Konsep kestabilan sistem non linear dan

metode Lyapunov

Nama : Vicky Setya HermawanNIM : 1310501012Dosen Pembimbing : R. Suryoto Edy Raharjo, S.T., M.Eng

Jurusan Teknik ElektroFakultas Teknik

Universitas Tidar2015

OutlineKestabilan SistemMetode kestabilan sistemMetode Lyapunov

Kestabilan SistemSistem disebut stabil apabila setiap diberikan masukan yang tertentu pada sistem tersebut akan menghasilkan keluaran yang mengarah kepada nilai tertentu pula (bounded input, bounded output, BIBO).

Metode kestabilan sistem

Respon sistemLetak pole Kriteria Routh-Hurwitz

Metode Respon sistem

Untuk menentukan apakah sebuah sistem stabil atau tidak adalah dengan melihat respon waktu dari sistem tersebut. Sistem akan stabil jika respon waktu dari sistem tersebut mengarah kepada harga tertentu. Jika tidak, sistem tersebut dikatakan tidak stabil.

Metode Respon sistem (lanjutan)

Stabil: Jika respon sistem terhadap pengganggunya berlangsung cepat, danakhirnya hilang.

Tidak stabil: Jika respon sistem terhadap pengganggunya hilang menjadiamplitudo tak terhingga atau osilasi menerus maupun kombinasinya (t ~).

Stabil terbatas: Jika respon sistem terhadap pengganggunya berlangsung s~'t cepat, 'dan akhirnya kembali konstan.

Metode Letak pole Sistem akan stabil jika seluruh akar(pole) dari persamaan karakteristik sistem adalah positif atau terletak di sebelah kiribidang s. Sebaliknya, sistem akan tidak stabil jika terdapat minimal satu buah pole yangpositif atau terdapat di sebelah kanan bidang s.

Respon sistem dari akar

Respon sistem dari akar (lanjutan)

Bila semua akar dari persamaan karakteristik sistem mempunyai harga riil negatif, maka sistem tersebut stabil.

Bila terdapat akar dari persamaan karakteristik sistem mempunyai harga riil positif dan terjadi pengulangan akar pada sumbu jᦍ, maka sistem tersebut tidak stabil.

Bila kondisi (1) di atas mantap dari satu akar atau lebih yang tidak terulang pada sumbu jᦍ, maka sistem disebut stabil terbatas.

Daerah kedudukan akar

Sebuah prosedur analitik untuk menentukan apakah semua akar-akar persamaan karakteristik sistem terletak di sebelah kiri, sehingga dapat menentukan kestabilan sebuah sistem. Kriteria ini memberikan jumlah akar-akar persamaan karakteristik sistem yang terletak di sebelah kanan bidang s.

Kriteria Routh-Hurwitz

Sebuah prosedur analitik untuk menentukan apakah semua akar-akar persamaan karakteristik sistem terletak di sebelah kiri, sehingga dapat menentukan kestabilan sebuah sistem. Kriteria ini memberikan jumlah akar-akar persamaan karakteristik sistem yang terletak di sebelah kanan bidang s.

Metode LyapunovMenyelidiki kinerja (terutama

kestabilan) sistem linier maupun nonlinier , yang :• tak berubah dengan waktu maupun berubah dengan waktu• dengan order rendah maupun order tinggi

Hanya berlaku bagi sistem nonlinier , dengan sifat nonlinieritas tidak diskontinyu atau mendadak perubahannya.

Jenis metode Liapunov

• Metode Liapunov-1 : adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan penyelesaian persamaan diferensial nonlinier sistem.

• Metode Liapunov-2 : adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan persamaan diferensial non linier sistem.

Metode Liapunov-1Metode dimana persamaan diferensial

sistem dinamis dapat diselesaikan.Kestabilan ataupun ketidak stabilan

sistem ditentukan dari hasil penyelesaian persamaan diferensial.

Metode Liapunov-1 (lanjutan)

Jika bagian riil dari akar-akar persamaan kharateristik yang berkaitan dengan pendekatan linier terhadap persamaan diferensial tersebut bukan nol , maka :pendekatan linier akan selalu dapat memberikan jawaban yang benar terhadap ramalan kestabilan nonlinier

Teorema Liapunov ini dapat menunjukkan bahwa : pendekatan linier terhadap persamaan diferensial nonlinier dapat dapat dipakai untuk menentukan kestabilan sistem.

Metode Liapunov-1 (lanjutan)

jika bagian riil dari akar-akar persamaan kharateristik yang telah dianggap linier bernilai: negatif, maka gerakan sistem adalah stabil disekitar titik yang ditinjau tadipositif, maka gerakan adalah tidak stabil disekitar titik tersebutnol, maka tidak ada kesimpulan yang dapat ditarik.

Metode Liapunov-2Metode yang didalam menentukan kestabilan adalah tanpa menyelesaikan persamaan diferensial dari persamaan gerak sistem. Pada metode ini lebih dahulu dibentuk persamaan keadaan untuk sistem dinamis. Selanjutnya ditentukan jumlah dari energi potensial dan energi kinetik, yang mana sesuai dengan hukum ilmu fisika , yaitu jumlah tersebut adalah konstan.

Metode Liapunov-2 (lanjutan)

Jumlah kedua jenis energi tersebut disebut dengan fungsi Liapunov, yang nilai selalu positif (defenit positip) dan merupakan fungsi yang skalar.Jika turunan fungsi Liapunov terhadap waktu adalah negatip, maka sistemnya stabil asymptotis (stabil dimana gelombang gejala peralihan semakin lama semakin kecil)

Daftar Pustaka• http://xa.yimg.com/kq/groups/

25893398/1024362674/name/metode+liapunov.doc

• http://smkn2balikpapan.sch.id/download/al10.pdf

• http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/Dasar%20Sistem%20Kendali%20BAB%20VII.pdf

TERIMA KASIH