komunikasi matematis elsa.docx
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
1/69
Komunikasi Matematis
Pemahaman matematis erat kaitannya dengan komunikasi matematis. Siswa yang sudah
mempunyai kemampuan pemahaman matematis dituntut juga untuk bisa
mengkomunikasikannya, agar pemahamannya bisa dimanfaatkan oleh orang lain. Dengankemampuan komunikasi matematis siswa juga bisa memanfaatkan konsep-konsep matematika
yang sudah dipahami orang lain. Dengan mengkomunikasikan ide-ide matematisnya kepada
orang lain, seseorang bisa meningkatkan pemahaman matematisnya. Seperti yang telahdikemukakan oleh Huggins (1! bahwa untuk meningkatkan pemahaman konseptual
matematis, siswa bisa melakukannya dengan mengemukakan ide-ide matematisnya kepada orang
lain.
"atematika adalah bahasa simbol di mana setiap orang yang belajar matematika dituntut untukmempunyai kemampuan untuk berkomunikasi dengan menggunakan bahasa simbol tersebut.
#emampuan komunikasi matematis akan membuat seseorang bisa memanfaatkan matematika
untuk kepentingan diri sendiri maupun orang lain, sehingga akan meningkatkan sikap positifterhadap matematika baik dari dalam diri sendiri maupun orang lain. Sumarmo ($%%%!
mengemukakan bahwa matematika sebagai bahasa simbol mengandung makna bahwa
matematika bersifat uni&ersal dan dapat dipahami oleh setiap orang kapan dan di mana saja.
Setiap simbol mempunyai arti yang jelas, dan disepakati se'ara bersama oleh semua orang.Sebagai 'ontoh simbol ) , operasi *, , + berlaku se'ara nasional disetiap jenjang sekolah di
mana pun sehingga dapat dipahami oleh semua orang.
"enurut Sumarmo ($%%%!, pengembangan bahasa dan simbol dalam matematika bertujuan untukmengkomunikasikan matematika sehingga siswa dapat
1. merefleksikan dan menjelaskan pemikiran siswa mengenai idea dan hubunganmatematika
$. memformulasikan definisi matematika dan generalisasi melalui metode penemuan
. menyatakan idea matematika se'ara lisan dan tulisan
/. memba'a wa'ana matematika dengan pemahaman
0. mengklarifikasi dan memperluas pertanyaan terhadap matematika yang dipelajarinya
. menghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika dan peranannya dalampengembangan ide matematika.
#emampuan komunikasi matematis menunjang kemampuan-kemampuan matematis yang lain,
misalnya kemampuan peme'ahan masalah. Dengan kemampuan komunikasi yang baik makasuatu masalah akan lebih 'epat bisa direpresentasikan dengan benar dan hal ini akan mendukung
untuk penyelesaian masalah. Hulukati ($%%0! menyatakan bahwa kemampuan komunikasi
matematis merupakan syarat untuk meme'ahkan masalah, artinya jika siswa tidak dapat
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
2/69
berkomunikasi dengan baik memaknai permasalahan maupun konsep matematika maka ia tidak
dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan baik. 2erkaitan dengan hal tersebut, Pugalee
($%%1! menyatakan bahwa agar siswa bisa terlatih kemampuan komunikasi matematisnya, makadalam pembelajaran siswa perlu dibiasakan untuk memberikan argumen atas setiap jawabannya
serta memberikan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang
sedang dipelajari menjadi lebih bermakna baginya.
#omunikasi matematis bisa ditumbuhkan dengan berbagai ma'am 'ara, di antaranya adalahmelalui diskusi kelompok. 3ithin (Saragih, $%%4! mengemukakan bahwa kemampuan
komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar siswa dilakukan. Dalam diskusi tersebut siswa
diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan danbekerja sama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman yang mendalam tentang
matematika. "enurut 5obb (Saragih, $%%4! dengan siswa mengkomunikasikan pengetahuan
yang dimilikinya, maka dapat terjadi renegosiasi respon antar siswa, dan peran guru diharapkanhanya sebagai filter dalam proses pembelajaran.
#omunikasi matematis juga bisa ditumbuhkan dengan meran'ang suatu bentuk permasalahanmatematika yang untuk menjawabnya dibutuhkan penjelasan-penjelasan dan penalaran-
penalaran dan tidak sekedar jawaban akhir dari suatu prosedur yang baku. Sebagai 'ontoh,perhatikan persoalan pertama ini
Dalam suatu segitiga siku-siku, jika diketahui panjang sisi miring (hipotenusa! 6 1% 'm, salah
satu panjang sisi siku-sikunya 6 'm. 2erapa panjang sisi yang belum diketahui 7
Selanjutnya perhatikan persoalan kedua sbb.
Pada suatu hari 8aky pergi ke rumah 9ina dengan menggunakan motor. Dari rumahnya, ia harus
mengendarai motornya dengan arah barat sejauh : km. #emudian belok dengan sudut %
o
danmelanjutkan perjalanan sejauh km dan sampailah ke rumah 9ina. Dalam perjalanan pulang,
8aky tidak melalui jalan semula, melainkan melalui jalan lurus yang langsung menghubungkanrumah 9ina dan 8aky. ;elaskan bagaimana bisa mengukur total jarak yang ditempuh oleh 8aky
selama menempuh semua perjalanan tersebut 7
Perhatikan bahwa pada persoalan pertama tidak banyak dibutuhkan kemampuan komunikasi
matematis, misalnya memba'a maupun menuliskan ide-ide matematis siswa. Hal ini berbedadengan persoalan kedua, pada persoalan ini siswa berlatih untuk mengembangkan kemampuan
komunikasinya melalui memba'a persoalan dan memahaminya, kemudian mengkomunikasikan
ide-ide matematisnya ke dalam tulisan sehingga bisa dipahami orang lain.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
3/69
kata-kata=kalimat, persamaan, tabel dan sajian se'ara fisik atau kemampuan siswa memberikan
dugaan tentang gambar-gambar geometri.
Sedangkan >reenes dan S'hulman (Saragih, $%%4! menyatakan bahwa komunikasi matematismerupakan (a! kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi (b! modal
keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan in&estigasimatematika ('! wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh
informasi, berbagi pikiran dan penemuan, 'urah pendapat, menilai dan mempertajam ide untukmeyakinkan yang lain.
Sementara itu dalam ?5@" ($%%%! dinyatakan bahwa standar komunikasi matematis adalah
penekanan pengajaran matematika pada kemampuan siswa dalam hal
1. mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan berfikir matematis (mathematical thinking)mereka melalui komunikasi
$. mengkomunikasikan mathematical thinkingmereka se'ara koheren (tersusun se'aralogis! dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang lain
. menganalisis dan menge&aluasi berfikir matematis (mathematical thinking! dan strategiyang dipakai orang lain
/. menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika se'ara
benar.
Pengertian yang lebih luas tentang komunikasi matematis dikemukakan oleh Aomberg dan 5hair
(Sumarmo, $%%%! yaitu (a! menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide
matematika (b! menjelaskan ide, situasi dan relasi matematis se'ara lisan atau tulisan denganbenda nyata, gambar, grafik dan aljabar ('! menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau
simbol matematika (d! mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika (e!memba'a dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis, membuat konjektur,
menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi (f! menjelaskan dan membuat
pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.
2aroody (1! mengemukakan lima aspek komunikasi, kelima aspek itu adalah
(1! Aepresentasi (representing!, membuat representasi berarti membuat bentuk yang lain dari ideatau permasalahan, misalkan suatu bentuk tabel direpresentasikan ke dalam bentuk diagram atau
sebaiknya. Aepresentasi dapat membantu anak menjelaskan konsep atau ide dan memudahkananak mendapatkan strategi peme'ahan. Selain itu dapat meningkatkan fleksibelitas dalammenjawab soal matematika. ?amun mulai dari ?5@" $%%%, kemampuan representasi matematis
merupakan kemampuan tersendiri dan terpisah dari kemampuan komunikasi matematis.
($! "endengar (listening!, aspek mendengar merupakan salah satu aspek yang sangat penting
dalam diskusi. #emampuan dalam mendengarkan topik-topik yang sedang didiskusikan akanberpengaruh pada kemampuan siswa dalam memberikan pendapat atau komentar. Siswa
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
4/69
sebaiknya mendengar se'ara hati-hati manakala ada pertanyaan dan komentar dari temannya.
2aroody (1! mengemukakan bahwa mendengar se'ara hati-hati terhadap pernyataan teman
dalam suatu grup juga dapat membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika lebihlengkap ataupun strategi matematika yang lebih efektif.
(! "emba'a (reading!, proses memba'a merupakan kegiatan yang kompleks, karena didalamnya terkait aspek mengingat, memahami, membandingkan, menganalisis, serta
mengorganisasikan apa yang terkandung dalam ba'aan. 2etapa sangat pentingnya memba'a inisehingga dalam ajaran Bslam, wahyu yang diturunkan pertama kali adalah CBro)E yang berarti
E2a'alah FE. Dengan memba'a seseorang bisa memahami ide-ide yang sudah dikemukakan
orang lain lewat tulisan, sehingga dengan memba'a ini terbentuklah satu masyarakat ilmiahmatematis di mana antara satu anggota dengan anggota lain saling memberi dan menerima ide
maupun gagasan matematis.
(/! Diskusi (Discussing!, di dalam diskusi siswa dapat mengungkapkan dan merefleksikan
pikiran-pikirannya berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari. Siswa juga bisa menanyakan
hal-hal yang tidak diketahui atau masih ragu-ragu. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan siswadiarahkan untuk mengetahui E2agaimana bisa memperoleh suatu penyelesaian masalah 7C dan
tidak sekedar EGpa penyelesaian masalahnya 7C. Dalam diskusi, pertanyaan-pertanyaanE2agaimanaC lebih berkualitas dibandingkan dengan pertanyaan EGpa E (Huggins, 1!.
2aroody (1! menguraikan beberapa kelebihan dari diskusi antara lain (a! dapat memper'epat
pemahaman materi pembelajaran dan kemahiran menggunakan strategi (b! membantu siswamengkonstruksi pemahaman matematik ('! menginformasikan bahwa para ahli matematika
biasanya tidak meme'ahkan masalah sendiri-sendiri tetapi membangun ide bersama pakar
lainnya dalam satu tim, dan (/! membantu siswa menganalisis dan meme'ahkan masalah se'ara
bijaksana. Huggins (1! menyatakan bahwa salah satu bentuk komunikasi matematis adalahberbi'ara (speaking!, hal ini identik dengan diskusi (discussing! yang dikemukakan oleh
2aroody tersebut. 2aroody (1! tidak memasukkanspeakingdalam unsur komunikasimatematis, karena sudah memasukkannya dalam unsur discussing.
(0! "enulis (writing!, menulis merupakan kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk
mengungkapkan dan merefleksikan pikiran, yang dituangkan dalam media, baik kertas,
komputer maupun media lainnya. "enulis adalah alat yang bermanfaat dari berpikir karena
siswa memperoleh pengalaman matematika sebagai suatu akti&itas yang kreatif. Denganmenulis, siswa mentransfer pengetahuan yang dimilikinya ke dalam bentuk tulisan. Parker
(Huggins, 1! menyatakan bahwa menulis tentang sesuatu yang dipikirkan dapat membantu
para siswa untuk memperoleh kejelasan serta dapat mengungkapkan tingkat pemahaman parasiswa tersebut. 2egitu juga menulis tentang konsep-konsep matematika dapat menuntun siswa
untuk menemukan tingkat pemahamannya.
#emampuan komunikasi matematis siswa bisa dikembangkan dengan berbagai 'ara, salah
satunya dengan melakukan diskusi kelompok. 2renner (1:! menemukan bahwa pembentukankelompok-kelompok ke'il memudahkan pengembangan kemampuan komunikasi matematis.
Dengan adanya kelompok-kelompok ke'il, maka intensitas seseorang siswa dalam
mengemukakan pendapatnya akan semakin tinggi. Hal ini akan memberi peluang yang besarbagi siswa untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematisnya.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
5/69
Dalam penelitian ini, kemampuan komunikasi matematis akan diukur melalui kemampuan siswa
dalam mengungkapkan kemampuan komunikasi matematisnya se'ara tertulis dalam
permasalahan matematika. Dalam setiap permasalahan matematika, pengukuran kemampuankomunikasi se'ara tertulis dilakukan dengan indikator-indikator yaitu kemampuan menyatakan
dan mengilustrasikan ide matematika ke dalam bentuk model matematika yaitu bentuk
persamaan, notasi, gambar dan grafik, atau sebaliknya.
Kemampuan Komunikasi Matematik
1. Pengertian dan Bentuk Komunikasi
"enurut ffendy ($%%4 1%!, komunikasi adalah proses penyampaian pesan oleh komunikator
kepada komunikan melalui media yang menimbulkan efek. Sebagai proses penyampaian pesan,
komunikasi dibagi dalam tiga bentuk, yaitu komunikasi linear atau komunikasi satu arah ( oneway communication!, komunikasi relationaldan interaktif yang disebut CModelCyberneticsC,
dan komunikasi kon&ergen yang ber'irikan multi arah. Pada kedua jenis komunikasi pertama,
peran guru dalam proses pembelajaran masih dominan. Pada komunikasi kon&ergen, peran gurusudah dikurangi dan lebih bertindak sebagai fasilitator dan manajer. #omunikasi kon&ergen
mun'ul ketika diskusi interaktif antar siswa dengan guru atau antar siswa di kelas tidak berjalan
mulus. Dalam proses ini, guru mengatur kelas agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang
didiskusikan dengan seminimal mungkin mengharapkan bantuan guru.
Dalam ?5@" ($%%% %!, dijelaskan bahwa komunikasi adalah suatu bagian esensial dari
matematika dan pendidikan matematika. Pendapat ini mengisyaratkan pentingnya komunikasi
dalam pembelajaran matematika. "elalui komunikasi, siswa dapat menyampaikan ide-idenyakepada guru dan kepada siswa lainnya. #omunikasi ini merupakan salah satu dari lima standar
proses yang ditekankan dalam ?5@" ($%%% $!, yaitu peme'ahan masalah (problemsolving!,
penalaran dan bukti (reasoningandproof!, komunikasi (communication!, koneksi (connections!,dan representasi (representation!.
2. Kemampuan Komunikasi Matematik dan Jenisnya
"enurut 2renner (1: 1%/!, peningkatan kemampuan siswa untuk mengkomunikasikan
matematika adalah satu dari tujuan utama pergerakan reformasi matematika. 2renner (1: 1%4!
juga menyatakan, penekanan atas komunikasi dalam pergerakan reformasi matematika berasaldari suatu konsensus bahwa hasil pembelajaran sangat efektif di dalam suatu konteks sosial.
"elalui konteks sosial yang diran'ang dalam pembelajaran matematika, siswa dapat
mengkomunikasikan berbagai ide yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah matematika.
#emampuan berbahasa dibutuhkan untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika inisebagaimana pendapat Iubienski ($%%%!, bahwa, kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan
masalah matematika pada umumnya ditunjang oleh pemahaman mereka terhadap bahasa
(Hulukati, $%%0 1: #adir, $%%:b /1!.
"enurut 2aroody (1 !, ada dua alasan penting mengapa pembelajaran matematik berfokus
pada komunikasi, yaitu (1! mathematics is essentially a language matematika lebih hanya
sekedar alat bantu berpikir, alat menemukan pola, menyelesaikan masalah, atau membuat
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
6/69
kesimpulan, matematika juga adalah alat yang tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan
berbagai ide dengan jelas, tepat, dan ringkas, dan ($! mathematics and mathematics learning are,
at heart, social activitiessebagai akti&itas sosial dalam pembelajaran matematika, interaksiantar siswa, seperti komunikasi antara guru dan siswa, adalah penting untuk mengembangkan
potensi matematika siswa. Jleh karena adanya hubungan antara bahasa dan matematika ini,
maka 5ookedan 2u'hholK ($%%0 $0! menyarankan agar guru mampu membuat suatu hubunganantara matematika dan bahasa. Hubungan ini membantu siswa mengekspresikan masalah
matematika ke dalam bahasa simbol atau model matematika.
;adi, ada dua jenis komunikasi matematik, yaitu tulisan (non-verbal! dan lisan (verbal!. rnest
(1/ 1! menjelaskan bahwa (a! komunikasi matematik non-verbal menekankan padainteraksi siswa dalam dunia yang ke'il dan penafsiran non-verbalserentak mereka terhadap
interaksi lainnya, dan (b! komunikasi matematik lisan (verbal! menekankan interaksi lisan
mereka satu sama lain dan dengan guru ketika mereka membangun tujuan dengan membuatpembagian yang sesuai. #edua jenis komunikasi matematik ini memainkan peran penting dalam
interaksi sosial siswa di kelas matematika. >uru yang membiasakan siswa mampu
mengkomunikasikan ide melalui bahasa lisan dan tulisan ini dapat membantu meningkatkankemampuan komunikasi matematik siswa sesuai standar komunikasi matematika yang
ditetapkan.
Dalam ?5@" ($%%% %! disebutkan, standar kemampuan komunikasi matematik untuk siswa
taman kanak-kanak sampai kelas 1$ adalah siswa dapat
+ "engorganisasi dan mengkonsolidasi pemikiran matematika mereka melalui komunikasi
+ "engkomunikasikan pemikiran matematika mereka se'ara koheren dan jelas kepada
pasangan, guru, dan yang lainnya
+ "enganalisis dan menge&aluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain
+ "enggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide matematika se'ara tepat.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
7/69
masalah dan membuat ekspresi matematika se'ara tertulis baik gambar, grafik, tabel, model
matematika, maupun simbol atau bahasa sendiri.
#emampuan komunikasi matematik siswa tersebut dapat diketahui setelah pemberian skorterhadap kemampuan siswa dalam menjawab soal-soal komunikasi matematik. Pemberian skor
kemampuan komunikasi matematik siswa didasarkan pada efektifitas, ketepatan, dan ketelitiansiswa dalam menggunakan bahasa matematika seperti model, simbol, tanda, dan=atau
representasi untuk menjelaskan operasi, konsep, dan proses. Pedoman penskoran tersebutmerupakan modifikasi dari pedoman penskoranMaryland Math Communication Rubricyang
dikeluarkan oleh "aryland State Department of du'ation (11! berupa holistic scaleuntuk
kelas : matematika. Sementara itu, menurut 5ai, Iane dan ;a'abs'in (1 $/%!, untukmengungkapkan kemampuan komunikasi matematik dapat dilakukan dengan berbagai 'ara,
seperti diskusi dan mengerjakan berbagai bentuk soal, baik pilihan ganda maupun uraian.
"enurut Gnsari ($%% 1:!, soal uraian yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuankomunikasi matematik siswa antara lain dapat berupa soal uraian berbentuk transfer, eksploratif,
elaboratif, aplikatif, dan estimasi. 2erikut ini diberikan 'ontoh masing-masing bentuk soal
tersebut.
a. Soal berbentuk transfer
Soal ini menyangkut masalah pada bidang lain yang diselesaikan menggunakan metodematematika. "isalnya ;arak tempat terjadinya ke'elakaan laut adalah 0% mil dari pantai sebuah
pulau terdekat. Sebuah perahu motor penyelamat berangkat dari pulau tersebut pada pukul %/.%
3B@G dengan ke'epatan % mil=jam pada 'ua'a normal. #arena ada badai disertai angin, hujan,ombak, dan arus yang deras, perjalanan ke tempat ke'elakaan tersebut ditempuh dalam waktu $
jam. 2agaimana bentuk model matematika dari situasi tersebut agar dapat ditentukan perkiraan
banyak waktu yang dibutuhkan untuk melakukan penyelamatan7
b. Soal berbentuk eksploratif
Gisyah mempunyai saudara laki-laki sama banyak dengan saudara perempuan. Saudara laki-laki
?abil tiga kali banyak saudara perempuannya. #esemua anak ini selalu belajar bersama dan
tidak bergabung dengan anak lainnya di luar kedua keluarga tersebut. Suatu hari ketika mereka
sedang belajar bersama, ada $ anak yang meninggalkan tempat belajar. 2erapa anakkah yangtetap aktif belajar bersama di ruangan itu7 2agiamanakah 'ara Gnda memperolehnya7 ;elaskan
jawaban GndaF
c. Soal berbentuk elaboratif
Perhatikan susunan kelereng berikut.
Susunan
ke-1 ke-$ ke- ke-/
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
8/69
1 1%
(a! 2erapa banyak kelereng pada susunan ke-0, ke-1$, dan ke-n7 ;elaskan jawaban GndaF
(b! ;ika ;(n! adalah banyak kelereng pada susunan ke-n, apakah ;(n! suatu fungsi kuadrat7
;elaskan jawabanmu7
d. Soal berbentuk aplikatif
Perhatikan gambar di samping. PLAS adalah sebuah P M Q
N
tambak berbentuk persegi dengan panjang sisi $% m.
Segitiga "?S adalah sebuah jaring pembatas dilihat
dari permukaan tambak. ;ika panjang L" 6xmeter,
S
panjang A? 6 $xmeter, dan I(x! adalah luas
permukaan tambak yang ada di dalam jaring, berapakah nilaix agar I(x! minimum. ;elaskanbagaimana 'ara Gnda memperolehnya7
e. Soal berbentuk estimasi
Sebuah kelompok nelayan memproduksi ikan teri asap dan menjual hasilnya ke pasar dengan
harga Ap. 1%.%%%,%% per kg. #elompok tersebut menjual semua hasil produksinya. 2iaya tetapdari produksi ikan teri asap itu adalah Ap. %%.%%%,%% per bulan dan biaya tambahan untuk
memproduksi tiap 1 kg teri asap adalah Ap. $.%%%,%%.
(1! 2uatlah perkiraan berapa kg ikan teri asap yang diproduksi kelompok nelayan itu agar
keuntungannya sebesar Ap. .0%%.%%%,%% per % hari.
($! ;ika ada kenaikan biaya tetap produksi sebesar 10M, jelaskan bagaimana menghitungpersentase turunnya keuntungan yang diperoleh kelompok nelayan tersebut dalam % hari7
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
9/69
Skor yang diperoleh siswa setelah menyelesaikan soal-soal komunikasi matematik
menggambarkan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa. Semakin tinggi skor yang
diperoleh maka semakin tinggi kemampuan komunikasi matematik siswa tersebut. Sebaliknya,semakin rendah skor yang diperoleh, maka semakin rendah pula kemampuan komunikasi
matematik siswa tersebut.
!. Keterampilan Sosial
Dalam #amus 2esar 2ahasa Bndonesia ($%%1! disebutkan bahwa keterampilan sosial adalahkemampuan atau ke'akapan untuk hidup bermasyarakat. Hal ini berarti bahwa keterampilan
sosial merupakan kemampuan yang dimiliki siswa untuk menempatkan diri dan mengambil
peran yang sesuai di lingkungannya. Sejalan dengan itu, 5artledge N "ilburn (1$!menyatakan bahwa keterampilan sosial merupakan kemampuan seseorang atau warga
masyarakat dalam mengadakan hubungan dengan orang lain dan kemampuan meme'ahkan
masalah, sehingga dapat beradaptasi se'ara harmonis dengan masyarakat di sekitarnya. 5artledge
N "ilburn (1$! melanjutkan, keterampilan sosial merupakan bagian dari domain psikomotor
yang mempunyai hubungan dengan domain kognitif dan afektif (Sasongko, $%%1 0: + % #adir,$%%' //%!. Demikian juga pendapat 5ombs N Slaby (14 1$! yang menyatakan bahwa
keterampilan sosial adalah kemampuan berinteraksi dengan orang lain dalam suatu kontekssosial dengan 'ara yang spesifik sehingga dapat diterima atau dinilai menguntungkan bagi
dirinya, mutu kehidupannya, dan orang lain.
#eterampilan sosial juga merupakan salah satu dari tiga keterampilan yang dikemukakan oleh
Sukmadinata (Syaodih, $%%4 /!, yaitu keterampilan intelektual, keterampilan sosial, danketerampilan motorik. "enurut >resham, Sugai, N Horner ($%%1!, keterampilan sosial adalah
tingkat kemampuan siswa untuk membangun dan memelihara hubungan interpersonal yang
tepat, dapat diterima oleh orang lain, membangun dan memelihara pertemanan, dan mengakhiri
hubungan interpersonal yang negatif atau jahat (2remer N Smith, $%%/ 1!. Pendapat tersebutsejalan dengan pendapat Grends ($%%:b $:!, bahwa keterampilan sosial adalah perilaku-perilaku
yang mendukung kesuksesan hubungan sosial dan memungkinkan indi&idu untuk bekerjabersama orang lain se'ara efektif. Iebih lanjut dikemukakan bahwa ada tiga keterampilan yang
kurang pada banyak anak dan pemuda, yaitu keterampilan berbagi, keterampilan berpartisipasi,
dan keterampilan komunikasi (Grends, $%%:b $:!. #eterampilan berbagi yang dimaksudkan
adalah berbagi waktu, bahan, berlagak bossyterhadap siswa lain, tidak mau berhenti bi'ara, ataumengerjakan semua tugas kelompok. #eterampilan berpartisipasi yang kurang seperti
menghindari kerja kelompok karena malu dan=atau ditolak oleh siswa lainnya. #eterampilan
komunikasi yang kurang ditunjukkan oleh kesulitan mengkomunikasikan ide atau perasaan agardipersepsi dengan akurat oleh orang lain atau sebaliknya.
2erdasarkan pendapat-pendapat di atas dapat dikatakan bahwa keterampilan sosial adalah (1!
keterampilan atau ke'akapan seseorang untuk berhubungan dengan orang lain di sekitarnya, ($!
diwujudkan dalam berbagai bentuk tingkah laku yang sesuai, (! kemampuan yang digunakandalam meme'ahkan masalah, dan (/! dilakukan oleh seseorang untuk memperbaiki mutu
kehidupan sosialnya (#adir, $%%' //%!.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
10/69
#eterampilan sosial ini dipandang penting karena berbagai hasil penelitian menyebutkan bahwa
ada hubungan yang 'ukup erat antara keterampilan sosial siswa dengan berbagai kemampuan
lainnya seperti menjalin kerjasama dalam kelompok, berinteraksi dengan sebayanya, bergabungdalam kelompok, menjalin pertemanan baru, menangani konflik, dan belajar bekerja sama.
#urangnya keterampilan sosial siswa akan berdampak pada rendahnya prestasi akademik siswa
tersebut, 'enderung kesepian dan menampakkanself-esteemyang rendah, dan ada kemungkinanakan dropt-outdari sekolah ("uijs dan Aeynolds, $%%: $%!.
"enurut Hair et al($%%1!, mengembangkan keterampilan sosial berhubungan dengan memiliki
kepribadian yang hangat dan ramah, ke'erdasan non&erbal yang baik, pola asuh orang tua yang
responsif, dan kontak reguler dengan kakak=adik kandung ("uijs dan Aeynolds, $%%: $%/!."elalui pengembangan keterampilan sosial ini, seorang siswa akan dapat memiliki kemampuan
mengambil peran, bersosialisasi, dan berprestasi akademik yang baik. #emampuan mengambil
peran merupakan tahapan yang dilalui siswa remaja dalam hidupnya. Pada usia 1$ + 10 tahunhingga dewasa, anak-anak sudah masuk pada tahap kelima dari model Selman, yaitu Csocial and
conventional system role-takingC, pengambilan peran sistem sosial dan kon&ensional. Pada tahap
ini anak se'ara umum telah memiliki pertimbangan sosial, aturan dan norma diperhitungkan dandiwujudkan dalam peran yang dilakukannya (dwards, $%%/ #adir, $%%4 0%, $%%' //1!.
"enurut >ottman dan Parker (1:!, ada enam keterampilan sosial tertentu yang dikembangkan
di dalam pertemanan, yaitu (1! conform, cooperate and compete (penyesuaian diri, bekerja sama
dan bersaing!, ($! take risks (mengambil resiko! (! develop communication skills (membangunketerampilan komunikasi! (/! develop negotiation skills and tact (membangun keterampilan
negosiasi dan kebijaksanaan! (0! resolve conflicts (meme'ahkan konflik! dan (! develop
shared meanings for group interaction (membangun pengertian bersama untuk interaksi
kelompok! (dwards, $%%/!. #eenam keterampilan sosial ini dapat dikembangkan di kelasmatematika melalui pembelajaran kooperatif.
Dalam pembelajaran kooperatif, ?elson N Gboud (1:0! menemukan bahwa para teman lebih
sering menjelaskan pendapat mereka dan mengkritik partnernya dibanding yang bukan teman(dwards, $%%/!. Grtinya, untuk membangun suatu akti&itas diskusi dalam kelompok, sebaiknya
kelompok disusun berdasarkan hubungan pertemanan. "elalui hubungan pertemanan, mun'ul
diskusi yang lebih tajam karena para siswa tidak segan untuk mengemukakan pendapat mereka
terhadap suatu permasalahan dan sekaligus melakukan kritik terhadap teman sekelompoknya(#adir, $%%4 0%/, $%%' //1!. #ebiasaan untuk mengemukakan pendapat ini akan mengarah
kepada kemampuan untuk menganalisis kemampuan diri dalam mengelola informasi sebelum
pendapat itu dikemukakan. #egiatan ini dapat meningkatkan kemampuan siswa dalampeme'ahan masalah dan komunikasi matematik.
Pendapat serupa tentang keterampilan sosial anak juga dikemukakan oleh Bndri Sa&itri.
"enurutnya, ada sembilan keterampilan sosial yang harus dimiliki anak, yaitu kenal diri, kenal
emosi, empati, simpati, berbagi, negosiasi, menolong, kerjasama, dan bersaing (#usumah, $%%:#adir, $%%' //1!. Dalam uraiannya dijelaskan bahwa keterampilan sosial anak perlu
dikembangkan agar anak memperoleh rasa per'aya diri, bisa menghadapi berbagai masalah dan
men'ari solusinya, dan mudah diterima oleh anak lainnya. "elalui pengembangan keterampilansosial, anak akan mudah bergaul dengan orang lain di lingkungan manapun dia berada. Gnak
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
11/69
yang mempunyai keterampilan sosial yang baik akan berperilaku sesuai dengan harapan
lingkungan se'ara tepat.
Salah satu 'ara yang dapat diupayakan untuk menanamkan keterampilan sosial anak adalahdengan memberi kesempatan kepada anak untuk berlatih berinteraksi dengan anak lainnya dalam
pembelajaran kelompok ke'il. Siswa yang dibiasakan bermain dan bergaul bersama temannyadalam kelompok ketika meme'ahkan masalah dan saling menerima 'enderung memiliki
keterampilan sosial yang tinggi dibandingkan dengan anak yang sehari-harinya di rumah sajaatau dalam pembelajaran klasikal tanpa interaksi dengan siswa lainnya.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
12/69
aspek keterampilan sosial yang dikemukakan oeh >resham, Sugai, N Horner di atas disusun
dalam skala keterampilan sosial dan kemudian diberikan kepada siswa untuk diisi.
Penjelasan di atas mengandung makna bahwa keterampilan sosial siswa dapat dikembangkanmelalui pembelajaran yang melibatkan siswa dalam proses interaksi. Seorang siswa memiliki
keterampilan sosial yang baik bila siswa tersebut dapat diterima bergaul dengan siswa lainnyase'ara baik selama dan setelah proses interaksi tersebut. Jleh karena itu, tingkat keterampilan
sosial siswa dapat diketahui dengan 'ara mengukur seberapa besar frekuensi perilaku siswadalam kelima aspek keterampilan sosial yang ditunjukkan dalam bentuk respeknya terhadap
orang lain, mengontrol diri, bekerjasama dan bersikap positif di kelas matematika, mengikuti
perintah, bekerja dengan rapi dan hati-hati, menggunakan waktu dengan baik, mengikuti aturanmain yang disepakati, mengumpulkan tugas se'ara lengkap sesuai waktu yang ditetapkan, dan
bekerja tanpa bergantung kepada orang lain. Pengukuran terhadap keterampilan sosial siswa
tersebut mengarah kepada tiga tingkatan keterampilan sosial siswa. Sasongko ($%%1 4$!mengkategorikan keterampilan sosial siswa menjadi tiga tingkatan, yaitu tinggi (terampil
bersosial!, sedang (kurang terampil bersosial!, dan rendah (tidak terampil bersosial!.
2.1. Kemampuan Komunikasi
"atematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang
ingin disampaikan. "enurut Oathoni matematika dipandang sebagai bahasa karena Edalam
matematika terdapat sekumpulan lambang=simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang!C.
"isalnya E C yang melambangkan kata Elebih besarC, maupun kata yang diadobsi dari bahasa
biasa, misalnya kata EfungsiC yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan
aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan. Simbol-simbol matematika bersifat
Eartifi'ialC yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. @anpa itu, maka
matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. 2erkaitan
dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa Q,
R, 8 itu sama sekali tidak memiliki arti.
#etika sebuah konsep informasi matematika diberikan oleh seorang guru kepada peserta
didiknya ataupun peserta didik mendapatkannya sendiri melalui ba'aan, maka saat itu sedang
terjadi transformasi informasi matematika dari komunikator kepada komunikan. Aespon yang
diberikan komunikan merupakan interpretasi komunikan tentang informasi tadi. Dalam
matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini
sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan
simbol. #arena itu, kemampuan berkomunikasi dalam matematika menjadi tuntutan khusus.
"atematika umumnya identik dengan perhitungan angka-angka dan rumus-rumus,
sehingga mun'ullah anggapan bahwa skill komunikasi tidak dapat dibangun pada pembelajaran
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
13/69
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
14/69
$. "enyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa
untuk berpikir
. "eminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka se'ara lisan dan tertulis
/. "enilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi
0. "emutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa
matematika pada siswa
. "emonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk
memoti&asi masing-masing siswa untuk berpartisipasi (lihat pada langkah ke tiga dan empat
bina ingatan dan beri bintang!.
Sedangkan indikator kemampuan siswa dalam komunikasi matematis pada pembelajaran
matematika menurut ?5@" (1: $1/! dapat dilihat dari
1! #emampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan
mendemonstrasikannya serta menggambarkannya se'ara &isual
$! #emampuan memahami, menginterpretasikan, dan menge&aluasi ide-ide "atematika baik
se'ara lisan maupun dalam bentuk &isual lainnya
! #emampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi "atematika dan struktur-
strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model
situasi.
3ithin (1$! menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar
siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan,
mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman
yang mendalam tentang matematika. Gnak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam
kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di
saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama
kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. @ernyata mereka belajar
sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.
Sedangkan menurut Sumarmo ($%%! komunikasi matematis meliputi kemampuan siswa
(1! menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika
($! menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik se'ara lisan atau tulisan dengan benda nyata,
gambar, grafik dan aljabar
(! menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
15/69
(/! mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika
(0! memba'a dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis
(! membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi dan generalisasi(4! menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.
Se'ara umum, matematika dalam ruang lingkup komunikasi men'akup
keterampilan=kemampuan menulis, memba'a, discussing andassessing, dan wa'ana (discourse!.
@anpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta
tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Shadi ($%%/!
E"atematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti dan tidak membingungkanC.
Sebagai'ontoh, notasi /% / dapat digunakan untuk menyatakan berbagai hal, seperti
- ;arak tempuh sepeda motor selama / jam dengan ke'epatan /% km=jam.
- Iuas permukaan kolam dengan ukuran panjang /% meter dan lebar / meter- 2anyak roda pada /% mobil
5ontoh diatas telah menunjukkan bahwa notasi /% / dapat menyatakan suatu hal yang berbeda.
2.2 Proses Komunikasi Sebagai Sarana untuk Membela"arkan Matematika
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
16/69
mereka untuk bertukar ide dan menjelaskan ide-ide mereka. Dalam situasi demikian, proses
komunikasi akan terjadi dengan baik. Dalam konteks demikian, penggunaan masalah terbuka
"open-ended problem) menjadi sangat rele&an dalam pembelajaran matematika dengan maksud
untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matem atik sekal igus mensti mulasi
siswa untuk mengembangkan ide-ide matematikanya.
"enurut @akahashi ($%%!, masalah terbuka "open-ended problem) adalah masalah
atau soal yang mempunyai banyak solusi atau strategi penyelesaian. Pada mulanya,
penggunaan masalah terbuka merupakan hasil dari proyek penelitian pengembangan metode
e&aluasi keterampilan berpikir tingkat tinggi dalam pendidikan matematika dari tahun 141
sampai 14. "eskipun proyek ini dimaksudkan untuk mengembangkan teknik e&aluasi
keterampilan berpikir siswa, tetapi selanjutnya peneliti menyadari bahwa pembelajaran
matematika yang menggunakan masalah terbuka mempunyai potensi yang kaya dalam
meningkatkan kualitas pembelajaran. Peneliti merangkum manfaat dalam menggunakan
masalah terbuka dalam pembelajaran matematika sebagai berikut.
1.Siswa menjadi lebih aktif dalam mengekspresikan ide-ide mereka dalam pembelajaran
matematika.
$.Siswa mempunyai banyak kesempatan untuk se'ara komprehensif menggunakan pengetahuan
dan keterampilan mereka.
. Siswa mempunyai pengalaman yang kaya dalam proses menemukan dan menerima
persetujuan dari siswa lain terhadap ide-ide mereka.
Dengan menggunakan masalah terbuka, pembelajaran matematika dapat diran'ang
sedemikian sehingga lebih memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan
kompetensi mereka dalam menggunakan ekspresi matematik (@akahashi, $%%!. Dalam upaya
menemukan berbagai alternatif strategi atau solusi suatu masalah, siswa akan menggunakan
segenap kemampuannya dalam menggali berbagai informasi atau konsep-konsep yang rele&an.
Hal demikian akan mendorong siswa menjadi lebih kompeten dalam memahami ide-idematematika. Hal demikian tidak akan terjadi apabila dalam pembelajaran yang hanya
menggunakan soal tertutup yang hanya merujuk pada satu jawaban dan strategi penyelesaian.
Penggunaan soal tertutup kurang mendorong siswa untuk mengeksplorasi berbagai ide-ide
matematikanya, sehingga kurang memungkinkannya untuk se'ara efektif digunakan dalam
mengembangkan kemampuan komunikasi matematika sekaligus membangun pemahaman
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
17/69
matematik siswa. 2erikut diberikan beberapa 'ontoh soal terbuka yang dapat digunakan untuk
mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa
2.#. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dalam Pembela"aran Matematika
>uru mempunyai peran penting dalam meran'ang pengalaman belajar di kelas sedemikian
sehingga siswa mempunyai kesempatan ber&ariasi untuk berkomunikasi se'ara matematis. @ugas
menulis merupakan salah satu 'ara untuk membentuk ke'akapan komunikasi matematik. @ugas
menulis diartikan sebagai tugas bagi siswa untuk mengorganisasi, merangkum, dan
mengkomunikasikan pemikiran mereka se'ara tertulis. "enulis dapat meningkatkan daya
ingat mengenai konsep dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk merefleksi
pemikiran mereka. @ugas menulis dapat juga men'akup pengungkapan apa yang sudah
diketahui=dipahami dan yang belum dipahami siswa. Selain itu, tugas menulis dapat pula berupa
penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah melibatkan beberapa kemampuan strategis seperti
m en gk oo rd in as ik an b er ba ga i in fo rm as i a ta u id e- id e m at ema tik a d an
menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
18/69
5ara lain yang dip andang tepat untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik
siswa adalah berdikusi kelompok (IG5J, $%%/!. Diskusi kelompok memungkinkan siswa
berlatih untuk mengekspresikan pemahaman, mem&erbalkan proses berpikir, dan
mengklarifikasi pemahaman atau ketidakpahaman mereka. Dalam membentuk diskusi
kelompok perlu diperhatikan beberapa hal, misalnya jenis tugas seperti apa yang
memungkinkan siswa dapat mengeksplorasi kemampuan matematiknya dengan baik. Selain itu
perlu diran'ang pula peran guru dalam diskusi kelompok tersebut.
Dalam proses diskusi kelompok, akan terjadi pertukaran ide dan pemikiran antarsiswa.
Hal ini akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun pemahaman
matematiknya. Per'akapan antarsiswa dan guru juga akan mendorong atau memperkuat
pemahaman yang mendalam akan konsep-konsep matematika. #etika siswa berpikir,
merespon, berdiskusi, mengelaborasi, menulis, memba'a, mendengarkan, dan menemukan
konsep-konsep matematika, mereka mempunyai berbagai keuntungan, yaitu berkomunikasi
untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi se'ara matematik (?5@", $%%%!.
Hal demikian dapat diartikan bahwa proses komunikasi yang baik memungkinkan siswa untuk
membangun pengetahuan matematikanya.
Proses komunikasi akan terjadi apabila terjadi interaksi dalam pembelajaran. >uru perlu
meran'ang pembelajaran yang memungkinkan terjadinya interaksi positif sehingga
memungkinkan siswa dapat berkomunikasi dengan baik. >uru dapat memberikan beberapa
pertanyaan-pertanyaan pemi'u bagi tumbuhnya kemauan dan kemampuan berkomunikasi
siswa. @erdapat beberapa teknik bertanya yang dapat digunakan membantu siswa
mengembangkan kemampuan komunikasi matematik (IG5J, $%%/!. 2erikut 'ontoh-
'ontoh pertanyaan yang dapat diajukan kepada siswa.
1. "embantu siswa bekerja sama agar memiliki sense matematika, yaitu dengan mengajukan
pertanyaan sebagai berikut.
a #pakah yang orang lain pikirkan tentang yang kamu katakan$b #pakah kamu setuju$ %idak setuju$
c #pakah setiap orang mempunyai jawaban yang sama tetapi mempunyai cara berbeda untuk
menjelaskannya$
d #pakah kamu memahami apa yang mereka katakan$
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
19/69
$. "embantu siswa menyadari benar tidaknya suatu ide matematika, yaitu dengan mengajukan
seperti berikut.
a Mengapa kamu berpikir seperti itu$
b Mengapa hal itu benar$
c &agaimana kamu menyimpulkan hal itu$
d Dapatkah kamu membuat sebuah model untuk menunjukkan hal itu$
. "embantu siswa mengembangkan penalaran, yaitu dengan mengajukan pertanyaan sebagai
berikut.
a #pakah hal itu selalu berlaku untuk kondisi lain$
b #pakah hal itu benar untuk semua kasus$
c &agaimana kamu membuktikan hal itu$
d #sumsi-asumsi apakah yang digunakan$
/. "embantu siswa membuat dugaan, penemuan, dan penyelesaian masalah, yaitu dengan
mengajukan pertanyaan sebagai berikut.
a #pa yang terjadi jika $ &agaimana jika tidak$
b Dapatkah kamu melihat polanya$
c Dapatkah kamu mempredisksi pola berikutnya$
d #pakah persamaan dan perbedaan metode penyelesaianmu dengan temanmu$
0. "embantu siswa menghubungkan ide-de matematika dan aplikasinya, yaitu dengan
mengajukan pertanyaan sebagai berikut.
a #pakah hubungannya dengan konsep lain$
b 'de-ide matematika apakah yang harus dipelajari sebelum digunakan untuk menyelesaikan
masalah$
c #pakah kamu pernah menyelesaikan masalah seperti ini sebelumnya$
d Dapatkah kamu memberikan sebuah contoh tentang
"enurut >oetK ($%%/!, mengembangkan kemampuan komunikasi matematik tidak
berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi pada umumnya. 2erikut
pendapat dan saran yang dikemukakannya terkait pengembangan komunikasi matematik siswa
khususnya kemampuan komunikasi tertulis.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
20/69
1. "enggunakan teknik brainstorming ('urah pendapat! untuk mengawali proses pembelajaran.
5urah pendapat dapat men'akup pengungkapan sejumlah konsep yang mungkin dip erlukan
untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika. Daftar kata atau konsep tersebut dapat
ditempatkan di dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya dengan mudah.
$. #etika siswa menulis dalam seni bahasa, mereka hendaknya berpikir tentang kepada siapa
makalah itu ditujukan. Hal ini juga hendaknya terjadi dalam membuat makalah dalam
matematika. Gpabila tugas menulis digunakan untuk menge&aluasi hasil belajar siswa, mereka
hendaknya mengetahui bahwa pemba'a makalah mereka adalah guru atau sekelompok penilai
yang belum mereka ketahui. Dengan demikian, siswa harus menuliskan dengan jelas
berbagai informasi yang rele&an sehingga mudah dipahami.
. "emberikan kesempatan kepada siswa terlebih dahulu untuk mengungkapkan ideide se'ara
&erbal sebelum menuliskannya. Hal yang demikian akan meningkatkan kedalaman dan kejelasan
makalah mereka.
/. "emberi kesempatan kepada siswa untuk menggambarkan ide-ide kun'inya. Selanjutnya
meminta siswa untuk mendeskripsikan ide-ide mereka dalam bentuk gambar. Hal ini
merupakan strategi penting dalam membantu siswa memulai menulis dalam kelas
matematika. Dorong siswa untuk menggambar solusi masalah m er ek a. #e mudi an mi nt a
siswa untuk mena mbah bebe rapa kata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan
gambar siswa. Hal ini dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat
menuliskan ide-ide mereka se'ara tertulis se'ara langsung.
0."endorong dan memb eri kesempatan kepada siswa un tuk mere& isi dan membetulkan
makalah mereka.
."elakukan refleksi. Aefleksi merupakan kun'i pemahaman. @anpa memberikan kesempatan
kepada siswa untuk melakukan refleksi, misalnya memikirkan apa yang sudah dan belum
dipahami, pembelajaran matematika hanya merupakan sederet akti&itas yang rutin dan
mekanistik.2.$ %ndikator Komunikasi&
1. Dapat mengkomunikasikan ide dalam pikirannya dengan jelas kepada siswa lainnya
$. Dapat menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide tepat.
. Dapat menganalisa dan menge&aluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
21/69
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas dapat diambil kesimpulan bahwa menumbuh kembangkan
kemampuan komunikasi matematika siswa dibangun dengan 'ara
(1! "emberikan kesempatan kepada siswa untuk menuangkan ide, hasil pikiran dari suatu
permasalahan ke dalam bentuk gambar, pemisalan maupun dalam bentuk syarat.
($! "elatih siswa menghubungkan persoalan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
(! "enggunakan bahasa matematis se'ara tepat.
(/! "embangun kemampuan menganalisa dan menge&aluasi pemikiran matematika dan strategi
orang lain.(0! "engingat begitu pentingnya kemampuan komunikasi, maka pembelajaran matematika
perlu diran'ang dengan baik sehingga memungkinkan dapat menstimulasi siswa dalam
mengembangkan kemampuan komunikasinya. Proses komunikasi yang baik berpotensi dalam
memi'u siswa untuk mengembangkan ideide dan membangun pengetahuan matematikanya.
Hal demikian akan terjadi dalam pembelajaran matematika yang memanfaatkan masalah
terbuka. Dalam upaya menemukan berbagai strategi atau solusi suatu soal terbuka, siswa
didorong untuk mengeksplorasi pengetahuan atau ide-ide yang rele&an. Dengan 'ara demikian,
siswa akan menjadi lebih kompeten dalam memahami konsep-konsep matematika. Se'ara
singkat dapat dikatakan bahwa proses kompunikasi yang memanfaatkan masalah terbuka dan
diran'ang dengan baik dapat mendorong siswa memahami materi matematika dengan baik.
#.1.Pengertian Komunikasi Matematika
Se'ara umum, komunikasi dapat diartikan sebagai proses menyampaikan pesan dari
seseorang kepada orang lain baik se'ara langsung (lisan! ataupun tidak langsung (melalui
media!. Gbduhalk (dalam Gnshari, $%%! E komunikasi sebagai proses penyampaian pesan dari
pengirim pesan kepada penerima pesan melalui saluran tertentu dan untuk tujuan tertentuC. Gda
tiga bentuk komunikasi, yaitu komunikasi linear atau satu arah, komunikasi relasional atau
interaksi, dan komunikasi kon&ergen atau multiarah.#omunikasi linear terjadi bila hubungan yang terjadi hanya satu arah, atau penerima pesan
hanya mendengar dan menerima pesan dari pemberi pesan. Dalam komunikasi relasional, terjadi
interaksi antara pemberi dan penerima pesan, tetapi sangat bergantung pada tingkat pemahaman
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
22/69
penerima pesan. Dalam komunikasi kon&ergen, hubungan yang terjadi diantara penerima pesan
menuju suatu fo'us atau minat yang dipahami bersama., yang berlangsung se'ara dinamis dan
berkembang kearah pemahaman kolektif dan berkesinambungan.
"atematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang
ingin disampaikan. "enurut Oathoni matematika dipandang sebagai bahasa karena Edalam
matematika terdapat sekumpulan lambang=simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang!C.
"isalnya E C yang melambangkan kata Elebih besarC, maupun kata yang diadobsi dari bahasa
biasa, misalnya kata EfungsiC yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan
aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan. Simbol-simbol matematika bersifat
Eartifi'ialC yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. @anpa itu, maka
matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. 2erkaitan
dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa Q,R, 8 itu sama sekali tidak memiliki arti.
>reenes dan S'hulman (dalam Gnsari, $%%! mengatakan bahwa komunikasi matematik
merupakan(1! kekuatan 'entral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematik
($! "odal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan
in&estigasi matematik(! 3adah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi,
membagi pikiran dan penemuan, 'urah
pendapat, menilai dan mempertajam ide.Sejumlah pakar telah mendefinisikan pengertian, prinsip dan standar komunikasi
matematik. ?5@" (dalam Gnsari, $%%! mengemukakan bahwa matematika sebagai alat
komunikasi merupakan pengembangan bahasa dan symbol untuk mengkomunikasikan ide
matematik, sehingga siswa dapat
(1! "engungkapkan dan menjelaskan pemikiran mereka tentang ide matematik dan hubungannya,($! "erumuskan definisi matematik dan membuat generalisasi yang diperoleh melalui in&estigasi
(penemuan!,
(! "engungkapkan ide matematik se'ara lisan dan tulisan,(/! "emba'a wa'ana matematika dengan pemahaman,
(0! "enjelaskan dan menajukan serta memperluas pertanyaan terhadap matematika yang telah
dipelajarinya,dan(! "enghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika serta peranan
dalam mengembangkan ide=gagasan matematik.
Sedangkan menurut Sumarmo ($%%! komunikasi matematis meliputi kemampuan siswa
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
23/69
(1! menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika
($! menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik se'ara lisan atau tulisan dengan benda nyata,
gambar, grafik dan aljabar
(! menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika
(/! mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika
(0! memba'a dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis(! membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi dan generalisasi
(4! menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah
dipelajari.Dari beberapa definisi di atas dapat kita simpulkan kemampuan komunikasi dalam
matematika adalah kemampuan siswa memba'a wa'ana matematika dengan pemahaman,
mampu mengembangkan bahasa dan simbol matematika sehingga dapat mengkomunikasikan
se'ara lisan dan tulisan, mampu menggambarkan se'ara &isual dan merefleksikan gambar atau
diagram ke dalam ide matematika, mampu merumuskan dan mampu meme'ahkan masalah
melalui penemuan.
Se'ara umum, matematika dalam ruang lingkup komunikasi men'akup
keterampilan=kemampuan menulis, memba'a, discussing andassessing, dan wa'ana (discourse!.
@anpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta
tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Shadi ($%%/!
E"atematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti dan tidak membingungkanC.
Sebagai'ontoh, notasi /% / dapat digunakan untuk menyatakan berbagai hal, seperti
- ;arak tempuh sepeda motor selama / jam dengan ke'epatan /% km=jam.- Iuas permukaan kolam dengan ukuran panjang /% meter dan lebar / meter- 2anyak roda pada /% mobil
5ontoh di atas telah menunjukkan bahwa notasi /% / dapat menyatakan suatu hal yang
berbeda.
#.2. Peran Komunikasi matematika
"atematika umumnya identik dengan perhitungan angka-angka dan rumus-rumus,
sehingga mun'ullah anggapan bahwa skill komunikasi tidak dapat dibangun pada pembelajaran
matematika. Gnggapan ini tentu saja tidak tepat, karena menurut >reenes dan S'hulman,
komunikasi matematika memiliki peran
(1! kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematika
($! modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan
in&estigasi matematika
http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8722203828123556865http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8722203828123556865 -
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
24/69
(! wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi,
membagi pikiran dan penemuan, 'urah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk
meyakinkan yang lain.
#emampuan berkomunikasi menjadi salah satu syarat yang memegang peranan penting
karena membantu dalam proses penyusunan pikiran, menghubungkan gagasan dengan gagasan
lain sehingga dapat mengisi hal-hal yang kurang dalam seluruh jaringan gagasan siswa. Sejalan
dengan itu, Iinduist (dalam Oitrie, $%%$ 1! menyatakan bahwa kita memerlukan komunikasi
dalam matematika jika hendak meraih se'ara penuh tujuan sosial, seperti melek matematika,
belajar seumur hidup, dan matematika untuk semua orang.
2ahkan membangun komunikasi matematika menurut ?ational 5enter @ea'hing
"athemati's (?5@"! memberikan manfaat pada siswa berupa
1. "emodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan se'ara aljabar.
$. "erefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasan-gagasan matematika dalam
berbagai situasi.
. "engembangkan pemahaman terhadap gagasan-gagasan matematika termasuk peranan definisi-
definisi dalam matematika.
/. "enggunakan keterampilan memba'a, mendengar, dan menulis untuk menginterpretasikan dan
menge&aluasi gagasan matematika.
0. "engkaji gagasan matematika melalui konjektur dan alasan yang meyakinkan.
. "emahami nilai dari notasi dan peran matematika dalam pengembangan gagasan matematika.
3ithin (1$! menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar
siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan,
mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman
yang mendalam tentang matematika. Gnak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam
kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di
saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama
kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. @ernyata mereka belajar
sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.
#.#. %ndikator Komunikasi Matematika
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
25/69
Gda beberapa indi'ator yang menunjukkan adanya komunikasi yang diungkapkan oleh
@B" PPP> "atematika ( Aomadhina $%%4! antaralain
1. "enyajikan pernyataan matematika se'ara lisan, tertulis, gambar dan diagram
$. "engajukan dugaan ('onjegtures!
. "elakukan manipulasi matematika/. "enarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi
0. "enarik kesimpulan dari pernyataan
. "emeriksa kesahihan suatu argument4. "enemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Pada makalah ini, indikator dari komunikasi matematika adalah
1. "emba'a wa'ana matematika dengan pemahaman berarti mengetahui apa yang diketahui dan
ditanya dari soal yang diberikan.
$. "engembangkan bahasa dan simbol matematika berarti mampu mengekspresikan melalui lisan,
tulisan, dan menggambarkan se'ara &isual serta merefleksikan gambar, diagram ke dalam ide
matematika.
. "erumuskan dan meme'ahkan masalah berarti mampu menggunakan istilah, notasi, dan
struktur matematika untuk menyajikan ide-ide sehingga mampu membuat polanya dengan model
matematika.
#.$. Kemampuan Komunikasi dalam Pembela"aran Matematika
>uru mempunyai peran penting dalam meran'ang pengalaman belajar di kelas sedemikian
sehingga siswa mempunyai kesempatan ber&ariasi untuk berkomunikasi se'ara matematis. @ugas
menulis merupakan salah satu 'ara untuk membentuk ke'akapan komunikasi matematik. @ugas
menulis diartikan sebagai tugas bagi siswa untuk mengorganisasi, merangkum, dan
mengkomunikasikan pemikiran mereka se'ara tertulis. "enulis dapat meningkatkan daya
ingat mengenai konsep dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk merefleksi
pemikiran mereka. @ugas menulis dapat juga men'akup pengungkapan apa yang sudah
diketahui=dipahami dan yang belum dipahami siswa. Selain itu, tugas menulis dapat pula berupa
penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah melibatkan beberapa kemampuan strategis sepertim en gk oo rd in as ik an b er ba ga i in fo rm as i a ta u id e- id e m at ema tik a d an
menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
Gkti&itas guru yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematika
siswa antara lain
1. "endengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide-ide siswa
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
26/69
$. "enyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa
untuk berpikir
. "eminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka se'ara lisan dan tertulis
/. "enilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi
0. "emutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa
matematika pada siswa
. "emonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk
memoti&asi masing-masing siswa untuk berpartisipasi (lihat pada langkah ke tiga dan empat
bina ingatan dan beri bintang!.
"enurut 2aroody (Putri, $%%! terdapat lima aspek yang termasuk kedalam kemampuan
komunikasi, kelima aspek yang dimaksud adalah
1. Aepresentasi, yang diartikan sebagai bentuk (baru! dari hasil translasi suatu diagram dari model
fisik kedalam symbol atau kata-kata. Aepresentasi dapat membantu siswa menjelasklan konsep
atau ide, dan memudahkan anak mendapatkan strategi peme'ahan masalah. Selain itu,
penggunaan representasi dapat meningkatkan fleksibilitas dalam menjawab soal-soal
matematika.
$. "endengar (listening!, dalam proses pembelajaran yang melibatkan diskusi aspek mendengar
merupakan salah satu aspek yang sangat penting. Dalam proses ini, kemampuan siswa dalam
memberikan pendapat atau komentar sangat terkait dengan kemampuan dalam mendengarkan
topi'-topik utama atau konsep-konsep esensial yang didiskusikan. Pentingnya mendengar se'ara
kritis dapat mendorong siswa berfikir tentang jawaban pertanyaan sambil mendengar.
. "emba'a (reading!, dalam memba'a matematika 2ell berpendapat bahwa yang menjadi
penyebab kesulitan siswa dalam belajar matematika adalah lemahnya kemampuan se'ara umum,
dan ketidakmampuan memba'a se'ara khusus. Sebab matematika merupakan ilmu yang
bahasanya syarat akan istilah dan symbol.
/. Diskusi( Discussing!, kegiatan diskusi merupakan sarana bagiseseorang untuk dapat
m,engungkapkan dan merefleksikan fikiran-fikirannya. 2arodi menguraikan beberapa kelebihan
diskusi kelas yaitu antara lain dapat memper'epat pemahaman materi pembelajaran dan
kemahiran menggunakan strategi, membantu siswa mengkonstruk pemahaman matematika,
mengimpormasikan bahwa para ahli matematika biasanya tidak meme'ahkan masalah sehari-
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
27/69
hari, tetapi membangun ide bersama pakar lainnya dalam satu tim dan membantu siswa
menganalisis dan meme'ahkan masalah se'ara bijaksana.
0. "enulis ((riting!, merupakan sebuah kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk
mengungkapkan dan merefleksikan fikiran. "anKo mengatakan menulis dapat meningkatkan
taraf berfikir siswa kearah yang lebih tinggi ( higher-order-thinking!.
5ara lain yang dipandang tepat untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik
siswa adalah berdikusi kelompok (IG5J, $%%/!. Diskusi kelompok memungkinkan siswa
berlatih untuk mengekspresikan pemahaman, mem&erbalkan proses berpikir, dan
mengklarifikasi pemahaman atau ketidakpahaman mereka. Dalam membentuk diskusi
kelompok perlu diperhatikan beberapa hal, misalnya jenis tugas seperti apa yang
memungkinkan siswa dapat mengeksplorasi kemampuan matematiknya dengan baik. Selain itu
perlu diran'ang pula peran guru dalam diskusi kelompok tersebut.
Dalam proses diskusi kelompok, akan terjadi pertukaran ide dan pemikiran antarsiswa.
Hal ini akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun pemahaman
matematiknya. Per'akapan antarsiswa dan guru juga akan mendorong atau memperkuat
pemahaman yang mendalam akan konsep-konsep matematika. #etika siswa berpikir,
merespon, berdiskusi, mengelaborasi, menulis, memba'a, mendengarkan, dan menemukan
konsep-konsep matematika, mereka mempunyai berbagai keuntungan, yaitu berkomunikasi
untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi se'ara matematik (?5@", $%%%!.
Hal demikian dapat diartikan bahwa proses komunikasi yang baik memungkinkan siswa untuk
membangun pengetahuan matematikanya.
Proses komunikasi akan terjadi apabila terjadi interaksi dalam pembelajaran. >uru perlu
meran'ang pembelajaran yang memungkinkan terjadinya interaksi positif sehingga
memungkinkan siswa dapat berkomunikasi dengan baik. >uru dapat memberikan beberapa
pertanyaan-pertanyaan pemi'u bagi tumbuhnya kemauan dan kemampuan berkomunikasi
siswa. @erdapat beberapa teknik bertanya yang dapat digunakan membantu siswa
mengembangkan kemampuan komunikasi matematik (IG5J, $%%/!. 2erikut 'ontoh-
'ontoh pertanyaan yang dapat diajukan kepada siswa.
1. "embantu siswa bekerja sama agar memiliki sense matematika, yaitu dengan mengajukan
pertanyaan sebagai berikut.
a #pakah yang orang lain pikirkan tentang yang kamu katakan$
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
28/69
b #pakah kamu setuju$ %idak setuju$
c #pakah setiap orang mempunyai jawaban yang sama tetapi mempunyai cara berbeda untuk
menjelaskannya$
d #pakah kamu memahami apa yang mereka katakan$
$. "embantu siswa menyadari benar tidaknya suatu ide matematika, yaitu dengan mengajukan
seperti berikut.
a Mengapa kamu berpikir seperti itu$
b Mengapa hal itu benar$
c &agaimana kamu menyimpulkan hal itu$
d Dapatkah kamu membuat sebuah model untuk menunjukkan hal itu$
. "embantu siswa mengembangkan penalaran, yaitu dengan mengajukan pertanyaan sebagai
berikut.
a #pakah hal itu selalu berlaku untuk kondisi lain$
b #pakah hal itu benar untuk semua kasus$
c &agaimana kamu membuktikan hal itu$
d #sumsi-asumsi apakah yang digunakan$
/. "embantu siswa membuat dugaan, penemuan, dan penyelesaian masalah, yaitu dengan
mengajukan pertanyaan sebagai berikut.
a #pa yang terjadi jika $ &agaimana jika tidak$
b Dapatkah kamu melihat polanya$
c Dapatkah kamu mempredisksi pola berikutnya$
d #pakah persamaan dan perbedaan metode penyelesaianmu dengan temanmu$
0. "embantu siswa menghubungkan ide-de matematika dan aplikasinya, yaitu dengan
mengajukan pertanyaan sebagai berikut.
a #pakah hubungannya dengan konsep lain$
b 'de-ide matematika apakah yang harus dipelajari sebelum digunakan untuk menyelesaikan
masalah$
c #pakah kamu pernah menyelesaikan masalah seperti ini sebelumnya$
d Dapatkah kamu memberikan sebuah contoh tentang
"enurut >oetK ($%%/!, mengembangkan kemampuan komunikasi matematik tidak
berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi pada umumnya. 2erikut
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
29/69
pendapat yang dikemukakannya terkait pengembangan komunikasi matematik siswa khususnya
kemampuan komunikasi tertulis.
1. "enggunakan teknik brainstorming ('urah pendapat! untuk mengawali proses pembelajaran.
5urah pendapat dapat men'akup pengungkapan sejumlah konsep yang mungkin dip erlukan
untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika. Daftar kata atau konsep tersebut dapat
ditempatkan di dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya dengan mudah.
$. #etika siswa menulis dalam seni bahasa, mereka hendaknya berpikir tentang kepada siapa
makalah itu ditujukan. Hal ini juga hendaknya terjadi dalam membuat makalah dalam
matematika. Gpabila tugas menulis digunakan untuk menge&aluasi hasil belajar siswa, mereka
hendaknya mengetahui bahwa pemba'a makalah mereka adalah guru atau sekelompok penilai
yang belum mereka ketahui. Dengan demikian, siswa harus menuliskan dengan jelas
berbagai informasi yang rele&an sehingga mudah dipahami.
. "emberikan kesempatan kepada siswa terlebih dahulu untuk mengungkapkan ide-ide se'ara
&erbal sebelum menuliskannya. Hal yang demikian akan meningkatkan kedalaman dan kejelasan
makalah mereka.
/. "emberi kesempatan kepada siswa untuk menggambarkan ide-ide kun'inya. Selanjutnya
meminta siswa untuk mendeskripsikan ide-ide mereka dalam bentuk gambar. Hal ini
merupakan strategi penting dalam membantu siswa memulai menulis dalam kelas
matematika. Dorong siswa untuk menggambar solusi masalah m er ek a. #e mudi an mi nt a
siswa untuk mena mbah bebe rapa kata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan
gambar siswa. Hal ini dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat
menuliskan ide-ide mereka se'ara tertulis se'ara langsung.
0."endorong dan memb eri kesempatan kepada siswa un tuk mere& isi dan membetulkan
makalah mereka.
."elakukan refleksi. Aefleksi merupakan kun'i pemahaman. @anpa memberikan kesempatan
kepada siswa untuk melakukan refleksi, misalnya memikirkan apa yang sudah dan belum
dipahami, pembelajaran matematika hanya merupakan sederet akti&itas yang rutin dan
mekanistik.
#.'. (lat Pengumpulan !ata
1. @es #omunikasi "atematika
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
30/69
@es komunikasi matematika ini bertujuan untuk mengetahui (1! pemahaman siswa
terhadap materi pelajaran yang diberikan ($! ketuntasan belajar indi&idual siswa, dan (!
persentase ketuntasan belajar klasikal. Selain itu tes komunikasi matematika juga bertujuan
untuk mengukur kemampuan komunikasi matematika siswa sebelum dan sesuah proses
pembelajaran matematika dilakukan dengan menggunakan metode pembelajaran.
$. Jbser&asi (pengamatan!
Jbser&asi dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan lembar
pengamatan tertutup. #egiatan obser&asi dilakukan untuk mengamati seberapa jauh efek
tindakan telah men'apai sasaran (kusnandar, $%%:1/!.
Jbser&asi terhadap akti&itas guru meliputi (1! menyampaikan tujuan pembelajaran ($!
memoti&asi siswa (! membangkitkan pengetahuan awal siswa (/! meminta siswa memahami
lembar akti&itas siswa (0! meminta masing-masing siswa mengerjakan lembar akti&itas siswa (!
membentuk kelompok belajar (4! menjelaskan kerja dan tangngungjawab kelompok (:!
membimbing kelompok (! meminta kelompok menyiapkan laporan hasil kerja (1%! meminta
kelompok melaporkan hasil kerjanya (11! membantu kelan'aran diskusi (1$! merespon kegiatan
diskusi (1! melakukan e&aluasi se'ara indi&idual (1/! memberi penghargaan.Pengamatan terhadap akti&itas siswa dilihat dari aspek yaitu (1! dari proses peren'anaan
pembelajaran ($! dari proses pembelajaran dan (! kegiatan e&aluasi pembelajaran.
. Gngket Persepsi SiswaGngket persepsi siswa digunakan untuk mengukur kesan, penilaian dan pendapat siswa
terhadap proses pembelajaran. Persepsi siswa pada proses pembelajaran dilihat dari diri siswa
berupa memoti&asi dan kebutuhan, minat, harapan serta pengalaman masa lalu. Dari luar diri
siswa berupa 'ara guru mengajar, penggunaan lembar akti&itas siswa (IGS!, pendekatan
pembelajaran dan suasana belajar./. 3awan'ara
3awan'ara sebagai salah satu instrumen=alat pengumpulan data yang bertujuan untuk
memperoleh informasi sebagai data tambahan atau pelengkap hasil obser&asi yang biasanya
berkaitan dengan sikap, pendapat atau wawasan (kunandar $%%:104!. 3awan'ara dilakukan
untuk melengkapi data tentang pemahaman siswa pada materi pelajaranyang disampaikan dan
persepsi siswa pada proses pembelajaran.
0. Dokumen
Dokumen pengumpulan data digunakan untuk mendapatkan tambahan serta informasi
lainnya yang mendukung, baik dalam bentuk tulisan maupun &isual. Dokumen seperti foto juga
digunakan untuk memperlihatkan suasana latar selama kegiatan penelitian berlangsung.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
31/69
1. Kemampuan Komunikasi Matematis
"enurut Grtmanda 3. dalam kamus lengkap 2ahasa Bndonesia dan #amus bahasa
Bndonesia online se'ara terminology, komunikasi berarti pengiriman dan penerimaan atau berita
antara dua orang atau lebih sehingga pesan yang dimaksud dapat dipahami hubungan kontak.
#omunikasi adalah 'ara untuk berbagi (sharing! ide, gagasan dan mengklarifikasi pemahaman
kepada sesama. Dari beberapa pengertian ini dapat disimpulkan bahwa komunikasi adalah proses
penyampaian suatu informasi dari satu orang ke orang lain sehingga mereka mempunyai makna
yang sama terhadap informasi tersebut.
2erkomunikasi diperlukan alat berupa 2ahasa. "atematika adalah salah satu alat bahasa
yang digunakan untuk berkomunikasi. "atematika merupakan bahasa yang uni&ersal dimana
untuk satu simbol dalam matematika dapat dipahami oleh setiap orang di dunia ini, misalnya
dalam matematika menyatakan jumlah menggunakan lambang (diba'a sigma!. "enurut
2arton ($%%:,10$!, ide-ide matematika yang akan dikomunikasikan harus sistematis, sehingga
matematika dihasilkan. Hal ini yang menyebabkan mengapa matematika dan bahasa harus
berkembang bersama.
Se'ara umum, bahasa metematika menggunakan empat kategori simbol simbol-simbol
untuk gagasan (bilangan dan elemen-elemen!, simbol-simbol untuk relasi (yang mengindikasikan
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
32/69
bagaimana gagasan-gagasan dihubungkan atau berkaitan satu sama lain!, simbol-simbol untuk
operasi (yang mengindikasikan apa yang dilakukan dengan gagasan-gagasan !, dan simbol-
simbol untuk tanda ba'a (yang mengindikasikan urutan di mana matematika itu diselesaikan!.
2eberapa dari simbol-simbol (lambang! itu di'antumkan dalam tabel di bawah ini
"enurut BIJs-%he 'ntended *earning +utcomes (dikutip Grmiati, $%%!, komunikasi
matematika adalah suatu keterampilan penting dalam matematika yaitu kemampuan
mengekspresikan ide-ide matematika se'ara koheren kepada teman, guru dan lainnya melalui
bahasa lisan dan tulisan.
#omunikasi matematika menurut ?5@" adalah kemampuan siswa dalam menjelaskan
suatu algoritma dan 'ara unik untuk peme'ahan masalah, kemampuan siswa mengkonstruksikan
dan menjelaskan sajian fenomena dunia nyata se'ara grafis, kata-kata=kalimat, persamaan, tabel
dan sajian se'ara fisik atau kemampuan siswa memberikan dugaan tentang gambar-gambar
geometri (dikutip ;aKuli, $%%!.
"elalui komunikasi, ide matematika dapat dieksploitasi dalam berbagai perspektif 'ara
berfikir siswa dapat dipertajam pertumbuhan pemahaman dapat diukur pemikiran siswa dapat
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
33/69
dikonsolidasikan dan diorganisir pengetahuan matematika dan pengembangan masalah siswa
dapat ditingkatkan dan komunikasi matematika dapat dibentuk. Sesuai dengan tingkatan atau
jenjang pendidikan maka tingkat kemampuan komunikasi matematika menjadi beragam.
#omunikasi matematis sangat penting karena matematika tidak hanya menjadi alat berfikir yang
membantu siswa untuk mengembangkan pola, menyelesaikan masalah dan menarik kesimpulan
tetapi juga sebagai alat untuk mengkomunikasikan pikiran, ide dan gagasan se'ara jelas, tepat
dan singkat.
2. Jenis)"enis Kemampuan Komunikasi Matematis
Gda banyak 'ara orang melakukan komunikasi, dapat dengan nyanyian, per'akapan,
tanda suara tertentu, isyarat non&erbal, gambar, bahasa tubuh, kontak mata dan tulisan. "enurut
>lynn dan "uth (dikutip 3ood, $%11! bahwa pengetahuan dan matematika digunakan sebagai
wahana dalam mengajar bahasa dan kedua adalah dimana bahasa digunakan untuk mengajarkan
matematika atau pengetahuan, dari 'ontoh memba'a dan menulis untuk mempelajari
pengetahuan. Gda dua 'ara yang dapat dikembangkan kemampuan dalam belajar menurut 3ood
($%11! yaitu
1. !peaking(2erbi'ara!
resenting seminars
Pada kondisi ini, ide matematika dapat dikombinasikan antara kemampuan mendengar danberbi'ara dengan struktur semi formal, kemudian siswa juga mendiskusikan suatu wa'ana
termasuk dengan kemampuan memba'a.
%alking with colleagues and management
#omunikasi lisan sesama teman sekelompok dalam menyelesaikan suatu wa'ana.
egotiating and selling ideas
2ekerjasama dan negosiasi dengan kelompok ke'il dan mendiskusikan sesuatu masalah yang
dianggap sulit, berbi'ara tentang ide matematika dan bagaimana memberikan ide sehingga
menghasilkan pembuktian yang sederhana.
$. (riting ("enulis!
'nformal writing
.ormal writing
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
34/69
Gdapun Gke-Iarsson ($%%4! menyatakan bahwa ide umum berupa 'ara yang dapat
dinyatakan siswa dalam matematika, mengubah kemampuan untuk dipublikasikan atau
ditunjukkan argumen se'ara logika dan memberikan mereka beberapa pengalaman dalam
komunikasi lisan dan tulisan. Sedangkan Iopatto ($%%1/1! menyatakan bahwa kemampuan
komunikasi ada tiga, yaitu
1. #emampuan komunikasi lisan (!kill at oral communication!
$. #emampuan komunikasi tulisan (!kill at written communication!
. #emampuan komunikasi melihat (!kill at visual communication!.
"enurut BIJs (dalam http==www.polyu.edu.hk!, bahasa dan keterampilan komunikasi
berkomunikasi se'ara efektif (baik se'ara lisan dan tertulis! dengan berbagai audiens di berbagai
konteks profesional dan pribadi. Pada kemampuan komunikasi matematis siswa ini yang akan
dibahas hanya kemampuan komunikasi matematis lisan dan kemampuan komunikasi matematis
tulisan.
?5@" (dikutip 3idjajanti, $%%:! menyebutkan bahwa seorang 'alon guru matematika
haruslah mampu mengkomunikasikan pikiran matematisnya baik se'ara lisan maupun tulisan
kepada sesama teman, guru, dosen maupun kepada yang lainnya, dengan indikator-indikator,
mampu (1! mengkomunikasikan pikiran matematisnya se'ara koheren dan jelas kepada teman-
temannya, para dosen, dan kepada yang lainnya, ($! menggunakan bahasa matematika untuk
mengekspresikan ide=gagasannya se'ara tepat, (! mengelola pikiran matematisnya melalui
komunikasi, dan (/! menganalisis dan menge&aluasi pikiran matematis dan strategi-strategi
orang lain.
#. %ndikator Kemampuan Komunikasi Matematis
%he Curriculum and /valuation !tandards for !chool Mathematics diterbitkan oleh
?5@" (dikutip 2renner, 1:1%/! menyatakan
di kelas -1$, kurikulum matematika harus men'akup pengembangan lanjutan dari bahasa dan
simbolisme untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika sehingga semua siswa dapat
merenungkan dan memperjelas pemikiran mereka tentang ide-ide matematika dan hubungan
merumuskan definisi dan generalisasi matematika mengekspresikan ditemukan melalui
in&estigasi mengekspresikan ide-ide matematika se'ara lisan dan tertulis memba'a presentasi
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
35/69
tertulis dari matematika dengan pemahaman, meminta klarifikasi dan memperluas pertanyaan
berkaitan dengan matematika mereka telah memba'a atau mendengar tentang (dan! menghargai
ekonomi, kekuasaan, dan keanggunan notasi matematika dan perannya dalam pengembangan
ide-ide matematika.
"enurut Sumarmo (dikutip #adir, $%%:!, komunikasi matematis merupakan kemampuan
yang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk
1. "erefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika
$. "embuat model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan, tertulis, konkrit, grafik, dan
aljabar
. "enyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa dan simbol matematika
/. "endengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika
0. "emba'a dengan pemahaman suatu presentasi matematik tertulis
. "embuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi, dan generalisasi dan
4. "enjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.
Standar kemampuan komunikasi matematik menurut ?5@" (9an de 3alle, $%%:0! program
pengajaran dari Pra-@# sampai kelas 1$ harus memungkinkan semua siswa untuk
1. "engatur dan menggabungkan pemikiran matematis mereka melalui komunikasi
$. "engkomunikasikan pemikiran matematika mereka se'ara koheren dan jelas kepada teman,
guru dan orang lain
. "enganalisa dan menilai pemikiran dan strategi matematis orang lain
/. "enggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide matematika dengan tepat.
Sedangkan 3ardhani ($%%:,1! menyatakan bahwa komunikasi matematis meliputi
1. #omunikasi ide-ide, gagasan pada operasi atau pembuktian matematika banyak melibatkan kata-
kata, lambang matematis, dan bilangan.
$. "enyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang berupa diagram,
persamaan matematika, grafik, ataupun tabel.
. mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas
keadaan atau masalah.
Dari ketiga pendapat ini, indikator kemampuan komunikasi matematis Sumarmo yang men'akup
kesemuanya sehingga pemakalah mengambil indikator tersebut.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
36/69
Sebagai 'ontoh, pemakalah mengambil materi statistika yang dihubungkan dengan dunia
nyata, sehingga menuntut siswa untuk mengumpulkan, men'atat, menginterpretasi,
menganalisis, mengkomunikasikan, dan merepresentasikan data yang sangat penting bagi proses
pembuatan keputusan. #emampuan komunikasi matematis siswa dapat dilihat melalui indikator
sebagai berikut
1. "erefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika maksudnya
adalah siswa dapat merefleksikan data ke dalam ide matematika berupa tabel. Dalam wa'ana ini,
siswa dapat mengumpulkan, men'atat, menginterpretasikan serta menganalisis data yang telah
didapat.
5ontohnya
3arna adalah sesuatu yang tidak bisa dipisahkan dari kehidupan ini. 3arna menentukan karakter
seseorang. Gda banyak warna dimuka bumi ini yang dapat dilihat melalui pembiasan prismapada matahari. "atahari mempunyai 4 warna yaitu merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan
ungu. Gpa warna fa&oritmu7 3arna kesukaanmu mungkin berbeda dengan teman-temansekelasmu.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
37/69
$. "embuat model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan, tertulis, konkrit, grafik, dan
aljabar adalah siswa dapat membuat model dari wa'ana tersebut dengan memahami se'ara lisan
kemudian dapat menuangkan ide yang didapat kedalam bentuk tulisan se'ara konkrit.
5ontoh
2a'alah informasi dibawah ini dengan seksamaF
Gkibat pan'aroba dari musim kemarau ke musim hujan, banyak penduduk terutama rumahnyaberada di pinggir jalan besar menderita BSPG yaitu Bnfeksi Saluran Pernapasan. Hal ini diperkuat
dengan mendapatkan data dari Aumah Sakit 2oom 2aru sebagai berikut
@abel Penyakit @erbanyak di Aumah Sakit 2oombaru
(Sumatera kspres, %4 September $%11!
Dari data diatas maka apa yang dapat disimpulkan dan buatlah beberapa konteks pertanyaanyang sesuai7
. "enyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa dan simbol matematika, dimaksudkan adalah
siswa dapat mengubah wa'ana dari peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang
bersifat informal ke formal. Sehingga siswa mampu menggunakan istilah, gambar, tabel,
diagram, notasi atau rumus matematika se'ara tetap. 5ontoh terdapat pada indikator pertama.
/. "endengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika, maksudnya siswa dituntut untuk
dapat saling bertukar pikiran dengan sesama teman tentang wa'ana yang dihadapi,
mendengarkan apa yang diinformasikan baik dari guru maupun temannya. Setelah itu siswa juga
mampu menuangkan wa'ana tersebut ke dalam bahasa matematika.
5ontoh
Iakukan pengisian lembar angket bersama temanmu kepada siswa S"P? Pemulutan untuk
mengetahui bulan kelahirannya.
a. 2agikan lembar angket tersebut kepada teman disekolahmu untuk diisi
b. Setelah diisi, angket tersebut dikumpulkan, tulis data yang kamu peroleh dalam tabel berikut
@abel / 2ulan #elahiran Siswa
?J 2
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
38/69
$
/
0
Oebruari
"aret
Gpril
"ei
;uni
:
1%
11
1$
Ggustus
September
Jktober
?o&ember
Desember
'. 2uatlah data tabel tersebut ke dalam diagram batang, diagram garis dan diagram lingkaran.
d. 2uatlah beberapa pertanyaan dari hasil tersebutF
0. "emba'a dengan pemahaman suatu presentasi matematik tertulis yaitu siswa dapat memba'a
suatu wa'ana yang tersedia dengan pemahaman akan suatu wa'ana tersebut. Dengan itu, siswa
dapat melakukan presentasi matematis dengan membuat beberapa 'ara penyelesaiannya.
5ontoh
5ontoh
Iakukan pengukuran berat badan dan tinggi badan bersama teman-temanmu.
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
39/69
dapat merumuskan definisi dari argument tersebut sehingga dapat mengeneralisasi wa'ana
tersebut.
5ontoh
Soal 1&
>b. 0. ;eruk Sunkies >b.. ;eruk #alimantan
Deni akan membeli jeruk di toko buah. Sebelum membeli jeruk tersebut, ia men'i'ipi satu buahjeruk dari satu keranjang jeruk dengan tujuan agar sesuai dengan selera Deni. @entukan populasi
dan sampelnya7 ;elaskan jawabanmu.
Soal 2 &
>b.4,:,N 2ola Plastik 3arna-warni
ni bersama temannya mengunjungi Palembang Suare (PS!. "ereka bersama-sama bermain
mandi bola di @imeKone, kemudian ni mengambil satu bola berwarna merah. @entukan populasidan sampelnya7 ;elaskan jawabanmu.
Soal # &
>b.1%,11,1$,N1 #egiatan Siswa di Perpustakaan S"P? Pemulutan
Perpustakaan S"P ?egeri Pemulutan mempunyai beberapa koleksi buku. Santi adalah siswa
kelas BQ.1 akan meminjam satu buah buku matematika dan satu buah buku BPG dari
perpustakaan tersebut. @entukan populasi dan sampelnya7 ;elaskan jawabanmu.4. "enjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. "enjelaskan
dengan memahami maksud dari wa'ana yang ada sehingga siswa dapat membuat pertanyaan
beserta solusi dari wa'ana tersebut. 5ontohnya dapat dilihat pada indikator keempat.
Dari indikator ini, guru dapat menggunakan tulisan untuk menilai pemahaman siswa mereka
dengan menge&aluasi kemajuan mereka dan mengenali kekuatan dan kebutuhan mereka,
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
40/69
menumbuhkan pemahaman konseptual, dan memperluas per'akapan matematika di kelas.
"enurut Huang, #urikulum dan Standar ?5@" &aluasi menyatakan bahwa EPenilaian
kemampuan siswa untuk berkomunikasi matematika harus memberikan bukti bahwa mereka
dapat mengekspresikan ide-ide matematika dengan berbi'ara, menulis, menunjukkan, dan
menggambarkannya se'ara &isualC.
$. Peranan Komunikasi dalam Pembela"aran Matematika
Se'ara umum, matematika berfokus pada representasi dan komunikasi dalam berbagai
gagasan, ide, dan hubungan yang bersifat numerik, spasial, serta berkenaan dengan data. Gda
banyak akti&itas pembelajaran yang mendukung tema ini, seperti siswa yang boleh
menginterpretasikan ide, gagasan, ataupun pikiran-pikiran yang konseptual yang mereka miliki
sendiri ke dalam bentuk simbolik dan dapat diubah ke dalam gambaran &erbal dari situasi
tersebut. Gkti&itas lain bisa dengan menyelidiki suatu masalah, menuliskan masalah, memberi
keterangan (notasi! ataupun dugaan-dugaan (hipotesis! untuk menjelaskan obser&asi-obser&asi
dalam matematika. Peranan komunikasi dalam matematika sangat besar, karena saat para siswa
mengkomunikasikan ide, gagasan ataupun konsep matematika, mereka belajar mengklarifikasi,
memperhalus dan menyatukan pemikiran.
#usumah (dikutip ;aKuli, $%%! menyatakan bahwa komunikasi merupakan bagian yang
sangat penting dalam pembelajaran matematika. Pentingnya komunikasi matematis juga
dikemukakan oleh Peressini dan 2assett (dikutip BKKati dan Suryadi, $%1%! bahwa tanpa
komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang
pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Bni berarti, komunikasi
dapat membantu siswa dalam memahami dan mengeksplorasi matematika ke dalam konsep dan
proses matematika yang mereka pelajari.
"enurut >uerreiro (dikutip BKKati dan Suryadi, $%1%! menyebutkan bahwa komunikasi
matematik merupakan alat bantu dalam transmisi pengetahuan matematika atau sebagai pondasi
dalam membangun pengetahuan matematika. Selain itu, Iinduist (dikutip BKKati dan Suryadi,
$%1%! mengemukakan jika kita sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa dan
bahasa tersebut sebagai bahasa terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa
komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan meng-assessmatematika. Dari kedua
pendapat ini, bahwa komunikasi merupakan alat bantu berupa bahasa yang sangat diperlukan dan
-
7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx
41/69
penting dalam proses pembelajaran, karena tanpa komunikasi matematis maka proses