1

BÖLÜM BİR

KOMPOZİT MALZEMELER

1.1 - Giriş

İstenen amaç için tek başlarına uygun olmayan farklı iki veya daha fazla

malzemeyi istenen özellikleri sağlayacak şekilde belirli şartlar ve oranlarda fiziksel

olarak, makro yapıda bir araya getirilerek elde edilen malzemeye kompozit

malzeme denir.

İç yapıları çıplak gözle incelendiğinde (makroskobik muayene) yapı

bileşenlerinin seçilip ayırt edilmesi mümkündür. Yapılarında birden fazla sayıda

fazın yer aldığı klasik alaşımlar ise makro ölçüde homojen olmalarına rağmen

mikro ölçüde (mikroskobik muayene ile seçilebilen) heterojen malzemelerdir.

Kompozit malzemelerde yapıyı oluşturan bileşenler birbiri içinde çözünmezler,

kimyasal olarak inert davranırlar. Ancak özellikle metalik sistemlerde düşük

oranlarda bile olsa, bir miktar çözünme bileşenler arasında kompozit özelliklerini

etkileyebilen ara yüzey reaksiyonları görülebilir.

Kompozit malzemelerde çekirdek olarak kullanılan bir fiber malzeme

bulunmakta, bu malzemenin çevresinde hacimsel olarak çoğunluğu oluşturan bir

matris malzeme bulunmaktadır. Bu iki malzeme grubundan, fiber malzeme

kompozit malzemenin mukavemet ve yük taşıma özelliğini, matris malzeme ise

plastik deformasyona geçişte oluşabilecek çatlak ilerlemelerini önleyici rol

oynamakta ve kompozit malzemenin kopmasını geciktirmektedir. Matris olarak

kullanılan malzemenin bir amacı da fiber malzemeleri yük altında bir arada

tutabilmek ve yükü lifler arasında homojen olarak dağıtmaktır. Böylece fiber

2

malzemelerde plastik deformasyon gerçekleştiğinde ortaya çıkacak çatlak

ilerlemesi olayının önüne geçilmiş olur.

1.2 - Kompozit Teknolojisinin Gelişimi Kompozıt malzemelerin bilinen en eski ve en geniş kullanım alanı inşaat

sektörüdür.Saman ile liflendirilmiş çamurdan yapılan duvarlar ilk kompozit

malzeme örneklerindendir. Bugün taş, kum, kireç, demir, ve çimento ile oluşturulan

kompozit malzeme evlerimizi oluşturmaktadır.

Kompozit malzemeye en güncel örneklerden biri de kağıttır. Selüloz ve

reçineden oluşan kağıt, günümüzde yaşamımızın her alanında eşsiz bir kullanım

aracı olarak insanlığın hizmetine sunulmuştur.

Günümüzde kompozit malzemelerin kullanım alam çok geniş boyutlara

ulaşmıştır. Kompozit malzemelerin başlıca kullanım alanları ve bu alanlarda

sağlanan avantajlar şu şekilde sıralanabilir:

Şehircilik : Bu alanda kompozitler, toplu konut yapımında, çevre güzelleştirme

çalışmalarında (heykel, banklar, elektrik direkleri v.s.) kullanılmaktadır.

Üreticinin çok sayıda standart ürünü kısa zamanda imal edebilmesi, montajdan

tasarruf ve ucuz maliyet imkanları, kullanıcıya da yüksek izolasyon kapasitesi,

hafiflik ve yüksek mekanik dayanım imkanları sağlamaktadır.

Ev Aletleri : Masa, sandalye, televizyon kabinleri, dikiş makinesi parçaları,

saç kurutma makinesi gibi çok kullanılan ev aletlerinde ve dekoratif ev

eşyalarında kompozit malzemeler kullanılmaktadır. Bu şekilde komple ve karışık

parça üretimi, montaj kolaylığı, elektriksel etkilerden korunum ve hafiflik gibi

avantajlar sağlamaktadır.

Elektrik ve Elektronik Sanayi : Kompozitler, başta elektriksel izolasyon

olmak üzere her tür elektrik ve elektronik malzemenin yapımında kullanılmaktadır.

3

Havacılık Sanayi : Havacılık sanayisinde kompozitler, gün geçtikçe daha geniş

bir uygulama alanına sahip olmaktadır. Planör gövdesi, uçak modelleri, uçak gövde

ve iç dekorasyonu, helikopter parçaları ve uzay araçlarında başarıyla

kullanılmaktadır. Daha hafif malzemeyle atmosfer şartlarına dayanım ve yüksek

mukavemet sağlanmaktadır.

Otomotiv Sanayi : Bu alanda kompozitlerden oluşan başlıca ürünler;

otomobil kaportası parçaları, iç donanımı, bazı motor parçalan, tamponlar ve oto

lastikleridir.

İş Makinaları : İş makinalarının kapakları ve çalışma kabinleri yapımında da

kompozit malzemeler kullanılmaktadır. Bu şekilde üretimde kullanılan parça

sayısı azaltılabilmekte, tek parça üretim mümkün olmaktadır. Ayrıca elektrik

izolasyon malzemelerinden de tasarruf sağlanmaktadır.

İnşaat Sektörü : Cephe korumaları, tatil evleri, büfeler, otobüs durakları,

soğuk hava depoları, inşaat kalıpları birer kompozit malzeme uygulamalarıdır.

Tasarım esnek ve kolay olmakta, nakliye ve montajda büyük avantajlar

sağlamaktadır. İzolasyon problemi çözülmekte ve bakım giderleri azalmaktadır.

Tarım Sektörü : Seralar, tahıl toplama siloları, su boruları ve sulama

kanalları yapımında kompozitler özel bir öneme sahiptirler. Kompozit

malzemelerden yapılan bu örnekler istenirse ışık geçirgenliği, tabiat şartlarına ve

korozyona dayanıklılık, düşük yatırım ve kolay montaj gibi avantajlar

sağlamaktadır.

1.3 - Kompozit Malzemelerin Avantajları ve Dezavantajları

Kompozit malzemelerin birçok özelliklerinin metallerinkine göre çok

farklılıklar göstermesinden dolayı, metal malzemelere göre önem

4

kazanmışlardır.Kompozitlerin özgül ağırlıklarının düşük oluşu hafif

konstrüksiyonlarda kullanımda büyük bir avantaj sağlamaktadır. Bunun yanında,

fiber takviyeli kompozit malzemelerin korozyona dayanımları, ısı, ses ve elektrik

izolasyonu sağlamaları da ilgili kullanım alanları için bir üstünlük sağlamaktadır.

Aşağıda bu malzemelerin avantajlı olan ve olmayan yanları kısaca ele

alınmıştır. Kompozit malzemelerin dezavantajlı yanlarını ortadan kaldırmaya

yönelik teorik çalışmalar yapılmakta olup, bu çalışmaların olumlu sonuçlanması

halinde kompozit malzemeler metalik malzemelerin yarini alabilecektir.

Yüksek Mukavemet :Kompozitlerin çekme ve eğilme mukavemeti birçok

metalik malzemeye göre çok daha yüksektir. Ayrıca kalıplama özelliklerinden

dolayı kompozitlere istenen yönde ve bölgede gerekli mukavemet verilebilir.

Böylece malzemeden tasarruf yapılarak, daha hafif ve ucuz ürünler elde edilir.

Kolay Şekillendirebilme : Büyük ve kompleks parçalar tek işlemle bir parça

halinde kahplanabilir.Bu da malzeme ve işçilikten kazanç sağlar.

Elektriksel Özellikler : Uygun malzemelerin seçilmesiyle çok üstün

elektriksel özelliklere sahip kompozit ürünler elde edilebilir. Bugün büyük

enerji nakil hatlarında kompozitler iyi bir iletken ve gerektiğinde de başka bir

yapıda, iyi bir yalıtkan malzemesi olarak kullanılabilirler.

Korozyona ve Kimyasal Etkilere Karşı Mukavemet : Kompozitler, hava

etkilerinden, korozyondan ve çoğu kimyasal etkilerden zarar görmezler. Bu

özellikleri nedeniyle kompozit malzemeler kimyevi madde tankları, boru ve

aspiratörler, tekne ve diğer deniz araçları yapımında güvenle kullanılmaktadır.

Özellikle korozyona karşı mukavemetli olması, endüstride birçok alanda avantaj

sağlamaktadır.

Isıya ve Ateşe Dayanıklılığı : Isı iletim katsayısı düşük malzemelerden

oluşabilen kompozitlerin ısıya dayanıklılık özelliği, yüksek ısı altında

5

kullanılabilmesine olanak sağlamaktadır. Bazı özel katkı maddeleri ile

kompozitlerin ısıya dayanımı arttırılabilir.

Kalıcı Renklendirme : Kompozit malzemeye, kalıplama esnasında reçineye

ilave edilen pigmentler sayesinde istenen renk verilebilir.Bu işlem ek bir masraf ve

işçilik gerektirmez.

Titreşim Sönümlendirme : Kompozit malzemelerde süneklik nedeniyle doğal

bir titreşim sönümleme ve şok yutabilme özelliği vardır. Çatlak yürümesi olayı

da böylece minimize edilmiş olmaktadır.

Bütün bu olumlu yanların dışında kompozit malzemelerin uygun olmayan

yanları da şu şekilde sıralanabilir:

• Kompozit malzemelerdeki hava zerrecikleri malzemenin yorulma

özelliklerini olumsuz etkilemektedir.

• Kompozit malzemeler değişik doğrultularda değişik mekanik

özellikler gösterirler.

• Aynı kompozit malzeme için çekme, basma, kesme ve eğilme

mukavemet değerleri farklılıklar gösterir.

• Kompozit malzemelerin delik delme, kesme türü operasyonları

liflerde açılmaya neden olduğundan, bu tür malzemelerde hassas

imalattan söz edilemez.

Görüldüğü gibi kompozit malzemeler, bazı dezavantajlarına rağmen çelik ve

alüminyuma göre birçok avantaja sahiptir. Bu özellikleri ile kompozitler otomobil

gövde ve tamponlarından deniz teknelerine, bina cephe ve panolarından komple

6

banyo ünitelerine, ev eşyalarından tarım araçlarına kadar bir çok sanayi kolunda

problemleri çözümleyecek bir malzemedir.

1.4 - Kompozit Türleri ve Sınıflandırılması

Kompozit malzemeler yapılarını oluşturan malzemeler ve yapım metotlarına

göre iki ayrı şekilde sınıflandırılmıştır. Bunları sıralayacak olursak;

1.4.1 - Yapılarını Oluşturan Malzemelere Göre Kompozitler

Fiber ve matris olarak kullanılabilen malzemeler amaca uygun olarak çok

çeşitli olabilmektedirler. Fakat genellikle cam, seramik, plastik ve metaller kullanıl-

maktadır.

Plastik - Plastik Kompozitler

Fiber olarak kullanılan plastik yük taşıyıcı bir özelliğe sahip iken, matris olarak

kullanılan plastik esneklik verici, darbe emici ya da istenen amaca göre kullanılan

plastiğin özelliğine sahip olmaktadır. Kullanılabilecek plastik türleri de iki ayrı

grupta incelenebilir:

Termoplastikler : Bu tür plastikler ısıtıldığında yumuşar ve şekillendirildikten

sonra soğutulduğunda sertleşir. Bu işlem sırasında plastiğin mikro yapısında bir

değişiklik olmaz. Genellikle 5-50 °C arasında kullanılabilirler. Bu gruba giren

plastikler naylon, polietilen, polistren, karbonflorür akrilikler, selülozikler, viniller

sayılabilir.

Termoset Plastikler : Bu tür plastikler ise ısıtılıp şekillendirildikten sonra

soğutulduklarında artık mikro yapıda oluşan değişim nedeniyle eski yapıya

dönüşüm mümkün olmamaktadır. Bu grubun belli başlı plastikleri ise polyesterler,

7

epoksiler, alkitler, aminler olarak verilebilir.

Plastik – Cam Elyaf Kompozitler

İsteğe göre termoplastikler veya termoset plastikten oluşan matris ve cam liflerin

uygun kompozisyonundan üretilmektedir. Mekanik ve fiziksel özellikleri nedeniyle

cam lifler birçok durumda metal, asbest, sentetik elyaf ve pamuk ipliği gibi liflere

tercih edilebilirler. Ancak cam elyaflı kompozitler, büyük kuvvetleri iletmelerine

rağmen camın kırılgan olmasından dolayı çok düşük dirençlidirler.

Bu tür malzemelerin fiziksel ve kimyasal özellikleri, kullanılan plastik reçineler

uygun seçilerek arzu edilen şekle sokulabilir. Plastik reçineler de termoplastik ve

termoset türünde olmaktadır. Termoset plastikler, fiberlerinde düzgün oryantasyonu

ile yüksek mukavemete ulaşabilirler. Cam elyaf takviyeleri ile en çok kullanılan

plastik reçineler, polyesterlerdir.Polyesterlerinde bu amaçla kullanılan bir çok türü

mevcuttur.

Plastik – Metal Fiber Kompozitler

Endüstride çok kullanılan metal fiber takviyeli plastikten oluşan kompozitler

oldukça hafif ve mukavim bir ürün olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu kompozitler,

metal fiberlerin ( Bakır, Bronz, Alüminyum. Çelik v.s. ) poli – etilen ve poli –

propilen plastiklerini takviyelendirmesi amacı ile elde edilmekte ve

kullanılmaktadır. Özellikle deformasyon yönünden takviyelendirme yaygın olarak

kullanılmakta ve iyi bir verim alınmaktadır.

Plastik – Köpük Kompozitler

Bu tür kompozitlerde plastik, fiber olarak görev yapmakta; Köpük ise matris,

reçine konumunda olmaktadır. Köpükler, hücreli yapıya sahip, düşük yoğunlukta,

gözenekli ve doğal halde bulunduğu gibi, büyük kısmı sentetik olarak elde edilmiş

8

hafif maddelerdir. Köpük, hücre yapısına göre sert, kırılgan, yumuşak ya da elastik

olabilmektedir. Matris olarak kullanılan bu köpük türleri, kullanılan plastiğin

çeşitlenebilmesiyle değişik özellikte kompozitlerin oluşumunu sağlar.

Metal Matrisli Kompozitler Metallerin ve metal alaşımlarının birçoğu yüksek sıcaklıkta bazı özellikleri

sağlamalarına rağmen kırılgan olmaktadırlar. Fakat metalik fiberler ile takviye

edilmiş metal matrisli kompozitler her iki fazın uyumlu çalışması ile yüksek

sıcaklıkta da yüksek mukavemet özelliklerini vermektedir.

Bakır ve alüminyum matrisli, Wolfram ve Molibden fiberli kompozitler ve Al-Cu

kompoziti bize bu kompozisyonu en iyi veren örneklerdir. Bu tip kompozitler,

matrisin özelliklerini iyileştirdiği gibi bu özelliklere daha ekonomik ulaşılmasını

sağlar.

Fiberlerin malzemeyi kuvvetlendirme derecesi, yüzeysel boşlukların olmayışına

bağlıdır. Böylece teorik duruma yaklaşılabilir. Fiberlerin çaplarına ve matrisle olan

adezyon kuvvetinin niteliğine bağlı olarak belli bir kritik uzunluktan daha kısa

olmalıdır. Bu kompozitlerde metal matris içine gömülen ikinci faz, sürekli lifler

şeklinde olabildiği gibi gelişi güzel olarak dağıtılmış küçük parçalar halinde de

olabilmektedir.

Seramik Kompozitler

Metal veya metal olmayan malzemelerin bileşiminden oluşan seramik

kompozitler,yüksek sıcaklıklara karşı çok iyi dayanım göstermekle birlikte rijit ve

gevrek bir yapıya sahiptirler. Ayrıca elektriksel olarak çok iyi bir yalıtkanlık Özelliği

gösterirler. Üç ayrı grupta toplanan seramik kompozitler şu şekilde sıralanabilir:

A ) Seramik - Seramik Sistemi : İki seramik fazın karışmasından

oluşmaktadır. Örnek olarak saf çini verilebilir.

B ) Seramik - Cam Sistemi : Yaşamımızın her alanında kullanılan porselen,

bir seramik cam kompozitidir. Kuartz fiberlerin bir cam matris içersine çini ile

birlikte hamurlanıp yerleştirilmesiyle oluşmuştur.

C ) Seramik - Metal Sistemi : Bu tür kompozitler, çok fazlı bir yapıya sahiptirler.

9

Bir metal faz, bir seramik faz, bir gözenek fazı ve daha çok karmaşık formlarda

seramik ve metalin ilave fazlarından meydana gelmiştir. Endüstride kullanılan

ve elmas olarak adlandırılan kesme aletleri en iyi örneklerdir. Bir kobalt matris

içine dağılmış tungsten karpit parçalarından oluşan bu kompozit malzeme büyük

bir dayanım sağlamaktadır.

Kağıt

Kompozit malzemelerin günümüzde en çok kullanılan örneklerinden biri olan

kağıt, selüloz liflerinin reçine ve yapıştırıcılarla bir arada tutulması ile

oluşturulmaktadır. Dolgu maddesi içindeki selüloz lifleri şişerek keçeleşmekte ve

ezilip sıcak preslendikten sonra kağıt haline gelmektedir.

1.4.2 - Yapım Şekillerine Göre Kompozitler

Karışık Malzeme ve Sinterleme

Endüstride kullanılan çok çeşitli karışık kompozit malzeme vardır. İnce bir kalıp

kumun bir plastik malzeme ile bağlanması ve plastiğin yüksek sıcaklıkta polimerize

olmasından yararlanılarak dökümcülükte kullanılan kalıp malzemeleri ortaya

çıkmıştır. Zımpara taşı taneleri de cam ve reçine tarafından bağlanarak zımparalar

oluşturulmuştur.

Karışık malzemelerin birleştirilmesinde bir başka yöntem de sinterlemedir.

Sinterleme, küçük parçaları (çoğu kez metalleri) yüksek sıcaklıkta, basınç altında

birbirine bağlama ile gerçekleşir. Sinterleme olması için ya bir sıvı faz meydana

gelmeli ya da katı halde yayınma ile parçaların arasında bir bağ oluşmalıdır.

Sıvı fazlı sinterlemede bağlayıcı metal erir ve karbür taneleri arasında sürekli bir

faz oluşur. Fakat sinterlemeden sonra kristalleşir, kuvvetli ve rijit bir yapı

meydana getirir. Küçük parçaları birbirine bağlamada reçine kullanıldığı zaman

aynı şekilde tanelerin yüzeyini kaplaması gerekir. Kristalleşme yerine, reçine

10

polimerize olur ve akışkanlığını kaybederek kuvvetli bir bağ yapar.

En çok kullanılan sinter metodu, cam sinterlemesi adı da verilen silisli

malzemenin pişirilmesidir. Tuğla, porselen, buji veya benzer silisli maddeler bu

yöntemle elde edilir. Bir miktar sıvı, solidus sıcaklığının üzerine kadar ısıtılır.

Meydana gelen bu silikat sıvı bir camdır ve kristalleşmeden oda sıcaklığına kadar

soğutulur. Kristalleşmeyen bu bağın viskozitesi çok yüksektir. Sonuçta çok sert ve

kuvvetli bir bağ oluşur.

Katı sinterlemede ise, gereken yayınmanın çabuk olması için solidus sıcaklığının

biraz altında olması istenir. Birçok toz metal parça ve dielektrik seramik malzeme

katı sinterleme ile yapılır. Ayrıca volfram ve kolumbiyum gibi refrakter metaller

bu malzemeleri içinde ergitecek potaların ve kalıpların pratik olarak mümkün

olmamasından dolayı katı sinterleme ile şekillendirilir.

Sinterlemeden önce parçacıklar arasında iki yüzey vardır. Yüzeydeki atomların

yalnız bir taraflarında atom olduğu için yüzeyler yüksek enerji yerleridir. Çünkü iki

parça birbirine çok yakın görünse bile aralarındaki açıklık birçok atom alacak kadar

geniştir ve atomlar arası çekim kuvveti buralarda çok zayıftır. Ancak sinterleme

işleminde, yüksek sıcaklıkta yeterli zaman verilirse atomlar yayınma ile hareket

eder ve parçalar arasındaki noktalara genişlerler. Bu şekilde iki ayrı yüzey yerine iki

parça arasında ortak bir yüzey meydana getirirler. Oluşan ortak yüzeyde atomların

yakın komşuları olduğundan, önceki yüzeylerin her ikisinden de alçak enerjide

olurlar.

.

Yüzey Kaplamaları Birçok uygulamada aşınmaya dayanıklı,çok sert yüzeyi olan malzeme aranır.

Böyle bir yüzey elde etmenin yolu metal yüzeylerini aşınmaya dayanıklı bir

malzeme ile kaplamaktır. Metal üzerine bir tabak şeklinde bağlanmış boya veya

seramik yüzey kaplama bir kompozit malzeme oluşturur.

Kaplamanın ana malzemeye yapışabilmesi için yüzey tabakası ile yüzey altı

malzeme arasında bir süreklilik olmalıdır. Her iki malzeme birbirine benzer özellik

taşıyorsa bağlar da, mikro yapı içerisindeki bağlar gibi olur. Galvaniz kaplama, bu

11

şekilde çelik malzemeye yapışır. Kaplama ile alttaki malzeme birbirine benzemeyen

yapıya sahipseler, genel olarak astar tabaka kullanılır. Örnek olarak boyanın cam

üzerine iyi yapışması için öncelikle cam üzerine silikon yayılır. Çünkü silikonun

yapısal özellikleri hem cama hem de boya taşıyıcılarına benzemektedir. Yüzey

kaplamada kullanılan bir diğer yöntem ise alaşım elementlerinin dışarıdan yüzey

tabakasına yayınması ile yapılır.

Lif Takviyesi Malzeme mekanik özelliklerini yükseltmek için malzeme yapısı içine çok sert

ve ince fazların serpilmesi yöntemidir. Bu tür kompozitlcr ana fazdan beklenen

bazı özelliklerin elde edilmesi ya da geliştirilmesi amacıyla üretilirler. Ana faz

(matris), ikincil fazlarla (fıber)belirli doğrultularda takviyelendirilir. Böylece

mukavemet, korozyon ve aşınma direnci, ısı izolasyonu, rijitlik ve ağırlık gibi

özelliklerde daha verimli hale getirilir. Örnek olarak, saf alüminyum çekme

mukavemeti 1000 [kg/cm2] kadarken, alüminyum alaşımınki 4000 [kg/cm2] 'den

fazladır. Aynı şekilde ferritin çekme mukavemeti 2800 [kg/cm2] olduğu halde ferrit

içine serpilen çok ince karbür tanelerinin oluşturduğu karışım 14000 [kg/cm2] lik bir

çekme mukavemetine sahiptir.

Bu arada cam takviyeli plastik, kord beziyle takviyeli otomobil lastiği ve demir

ile takviyeli betondan söz edilebilir. Bu tür kompozitlerde hem fiber hem de

matris malzeme yeterince büyük olduklarından, her birinin etkisini ayrı ayrı

hesaplayıp, bu hesapları kompozit malzeme üzerinde birleştirmek gerekmektedir.

1.4.3 Karbon Fiber Üretimi

12

Karbon fiberler, germe ve termoset işlemleriyle sentetik fiberlerden üretilmekte. Bu

üretimin basitleştirilmiş bir planı yukarıdaki şemada görülmektedir. Polyacrylonitrile

(PAN) ve zift karbon fiber üretimi için kullanılan en genel ham maddelerdir.PAN

önceden üretilmiş ve makaralara sarılmış durumdadır. Zift ise bir petrol türevi olup

eritilip biri dizi işlemden geçirilerek fiber haline getirilir.

1.asama

Isıl işlem aşamasında fiberlere gerilme uygulanıp 400° C yi aşmayacak şekilde

ısıtılır.Bu işlem karbon zincirlerinin birbirleriyle kesişmesini sağlayarak daha sonraki

ısıl işlemlerde erimesini önler.

2.aşama

Karbonizasyon aşamasında fiberler oksijensiz ortamda 800° C ye kadar ısıtılır.Bu

işlem karbon olmayan empüriteleri ortadan kaldırır,

3.asama

Grafîtizasyon aşamasında fiberler %50 ila %100 uzayacak şekilde gerilmeye maruz

bırakılır ve 1100° C ila 3000° C arasında ısıtılır. Gerilme,istenilen kristal oryantasyonu

sağlayarak istenilen young modülü değerinin (300-600 Gpa) elde edilmesini sağlar.

Son olarak, epoxy boyutlandırması ve yüzey işleme aşamaları, karbon fiber / epoxy

arası bağ kuvvetlerini güçlendirmek amacıyla yapılmaktadır. Bu son iki aşama yerine

daha değişik yöntemlerde kullanılabilir.

13

BÖLÜM İKİ

ELASTO-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

2.1 - Elasto-plastik Gerilme Analizi

Malzemelerin elasto - plastik durumu, elastik bölge aşılarak belirli bir

gerilme değerine ulaştıktan sonra malzemenin gösterdiği davranışlar olarak

incelenebilir. Plastik deformasyonlar yük kalktıktan sonra geri dönmez.

Plastik deformasyonun başlangıcı bir akma kriteri yardımı ile belirlenmekte

olup, akma sonrası deformasyon malzeme direncinin büyük ölçüde düşüşü

sonucu çıkmaktadır.

Malzemenin elasto - plastik davranışını hesaplamak için çeşitli metotlar

vardır. Genelde aşağıdaki üç temel prensibe dayanır:

a) Direngenlik matrisi değişimi metodu,

b) Başlangıç şekil değişimi metodu,

c) Başlangıç gerilme metodu.

Direngenlik matrisi değişimi metodu, plastik deformasyon bölgesinde her

iterasyon sonunda direngenlik matrisinin yeniden hesaplanmasını gerektirir. Bu da

problem çözme süresini uzattığı için pek tercih edilmez.

Başlangıç şekil değişimi metodunda elastik olarak hesaplanmış gerilme için

malzemenin gerçek davranışına uygun bir elasto-plastik başlangıç şekil

değiştirmesi aranır. Metot, akma başladıktan sonra da mukavemet artışı devam

eden malzemeler için geliştirildiğinden εo’ ın tanımlanamadığı durumlarda bu metot

kullanılamaz. İdeal elasto-plastik malzeme gibi.

Başlangıç gerilmesi metodu Zienkievvicz'in çalışmalarına dayanır ve elasto -

14

plastik problemlerin çözümü için en çok kullanılan metottur. Teori, tek boyutlu bir

problemin zorlanmasına dayanılarak anlatılmış, çok eksenli gerilme durumu için

genelleştirilmiştir. 2.1.1 Plastisite Teorisi Plastisite teorisi elasto-plastik özellik gösteren malzemelerin gerilme şekil

değiştirme ilişkilerini izah etmekten ibarettir. Plastik davranışlar zamana bağlı

olmayan kalıcı şekil değiştirmelerle karakterize edilir. Bu şekil değiştirmeler

malzemenin özelliğine göre belli bir gerilme değerine ulaşıldıktan sonra meydana

gelir. Elasto-plastik incelemenin yapılabilmesi için şu üç şartın gerçekleşmesi

gerekir;

A. Elastik şartlarda malzeme davranışını tanımlamak için gerilme ve şekil

değiştirmeler arasında lineer bir ilişki olmalıdır.

B. Akmanın meydana geldiği noktada bir akma kriterinin dikkate alınması

gerekir.

C. Akma başladıktan sonra gerilme ve şekil değiştirmeler arasında bir

formülasyona ihtiyaç vardır

2.1.2 Biçim Değiştirme Enerjisi Bileşenleri Üç eksenli ve yalnızca asal gerilmelerin bulunduğu bir elemanı göz önüne alalım.

(Şekil 2.1.1) Asal gerilmeler

Burada gerilmeler öyle olsun ki birinci elemanda yalnızca hacim değişikliği olsun

ve herhangi bir çarpılma meydana gelmesin. İkinci elemanda ise yalnızca çarpılma

15

meydana gelsin ve hacim değişikliği olmasın. Bu durumda ikinci şekil için birim

hacimde şekil değiştirme,

εv = εx + εy + εz = 0 olmalıdır.

εv = (1 / E) [ σ1 - σm - υ ( σ2 - σm + σ3 – σm ) ] + ( 1/E ) [ σ2 - σm - υ ( σ1 - σm + σ3 – σm ) ] + (1 / E) [ σ3 - σm - υ ( σ1 - σm + σ2 – σm ) ] = 0

Buradan, σm = σ1 + σ2 + σ3 bulunur 3

σm ortalama veya hidrostatik gerilmedir. İkinci durum için çarpılma veya biçim

değiştirme enerjisi,

Ug = 1 [ ( σ1 – σ2 )² + ( σ2 – σ3 )² + ( σ3 – σ1 )² ] 12G

Deneysel gözlemler plastik deformasyonun hidrostatik gerilmeden bağımsız

olduğunu göstermiştir. Malzemenin plastik deformasyona uğramasına deviatorik

gerilmeler sebep olur.

2.1.3 Akma Kriterleri

Plastik deformasyonun başlangıcı akma kriterine göre belirlenir. Bu nedenle,

malzemede oluşacak gerilmeler akma kriterleri ile değerlendirilmektedir.

Malzemenin akma gerilmesi ile ilgili birçok kriter olup, en çok kullanılanları

Tresca ve Von-Mises teorileridir. Bu çalışmada da hesaplamalarda Von-Mises

akma kriteri göz önüne alınmıştır.

16

Von – Mises Kriteri Bu teoriyi Von – Mises, Huber ve Hencky geliştirmiştir. Birim hacim için genel

halde çarpılma enerjisi;

Ug = 1 [(σx – σy)² + ( σy – σz)² + ( σz – σx)² + 6 (τxy² + τxz² + τyz² ) 12G Asal gerilmeler cinsinden Ug = 1 [ ( σ1 – σ2 )² + ( σ2 – σ3 )² + ( σ3 – σ1 )² ]

12G

Şeklinde yazılır. Bu kritere göre bir malzemenin akması, çarpılma enerjisi tek

eksenli haldeki çarpılma enerjisine ulaştığı zaman olur. Tek eksenli halde;

Ug = 1 σ0 ² 6G

Bunu genel haldekine eşitlersek;

Ug = 1 σ0 ² = Ug = 1 [ ( σ1 – σ2 )² + ( σ2 – σ3 )² + ( σ3 – σ1 )² ] 6G 12G

bulunur. İki eksenli halde; σ3 = 0

σ1² - σ1 σ2 + σ2² = σ0²

Bulunur ve diyagramı bir elipstir.

17

Bu elips maksimum kayma gerilmesi ile belirtilen köşe noktalardan

geçmektedir. Üç boyutlu halde bu kriter bir silindirik yüzey gösterir ve dik kesit

bir dairedir

(Şekil 2.1.2 ) Von-Mises Kriteri

σ3

σ2

σ1

18

2.2 Plastik Deformasyon Sonucu Oluşan Artık Gerilmeler

Elastik sınır içinde kalmak şartı ile izotrop bir çubuğa bir eğilme momenti

uygulanır ve yükleme sona erdirilirse çubuk ilk şeklini alır. Uygulanan moment

arttırıldığında çubuğun herhangi bir yerinde elastik sınır üzerinde gerilmeler

oluşursa, o noktada akma meydana gelir. Eğmeye çalışan moment kaldırıldığında

akma görülen kısımların dışındaki bölgeler ilk durumuna gelmeye çalışır.

Çubuğun her noktasında gerilmelerin sıfır olması gerekirken, plastik

deformasyona uğrayan bölgelerde gerilme olduğu görülür. Bunlar geriye kalan

artık gerilmelerdir.

(Şekil 2.2.1) Yükün kaldırılması halinde σ - ε diyagramı

Artık Gerilmelerin Malzeme Mukavemetine Etkileri

Malzeme yüzeyinde oluşturulan gerilmelerin yorulma ömrünü arttırma veya

azaltma yönündeki etkileri iki esasa dayanır:

σ

ε

19

1. Yorulma hasarları sadece çekme gerilmelerinden meydana gelir.

2. Malzeme yüzeyi, yüzey altına göre daha zayıftır.

Artık gerilmeler malzemede ya ısıl işlem sebebiyle ya da mekanik yollarla

oluşur. Bu gerilmeler malzemenin mukavemeti açısından bazen olumlu bazen de

olumsuz etki yapar. Artık gerilmeler dış kuvvetle aynı yönde etki ediyorsa

malzemede hasar oluşur.

2.3 Tanjant (Tangential) Modülü

Tanjant modülü tam olarak gerilme tensorunun şekil değiştirme tensorune göre

türevlenmesi ile ortaya çıkan bir malzeme özelliğidir ve ANSYS ile non-linner, yani

elastoplastik bölgede çalışıldığı zaman bilinmesi gereken bir özelliktir.

(Şekil 2.3.1) Tang Modülü

Burada;

E = dσ / d ε değeri, tangential modulus olarak tanımlanır.

20

BÖLÜM ÜÇ

SONLU ELEMANLAR METODU

3.1 Giriş

Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan problemler çoğu zaman doğrudan

çözülemez. Problem, çözümü daha kolay olan alt problemlere ayrılarak daha

anlaşılır hale getirilmeye çalışılır. Oluşturulan alt problemler çözülüp birleş-

tirilerek esas problemin çözümü yapılabilir. Problemin tam çözümü yerine

kabul edilebilir seviyede bir yaklaşık çözümü tercih edilir. Öyle problemler

vardır ki, bunlarda yaklaşık çözüm tek yol olarak benimsenir. Örneğin, gerilme

analizi üzerine çalışan mühendisler gerilme problemini basit kiriş, plak, silindir

gibi geometrisi bilinen benzer şekillerle sınırlarlar. Bu çözümler çoğu kez

gerçek problemin yaklaşık çözümüdür.

Sonlu Elemanlar Yöntemi; bir nümerik teknik olup, özellikle katı mekaniği,

akışkanlar mekaniği, ısı transferi ve titreşim gibi problemlerin bilgisayar

yardımıyla çözümünde kullanılan çok gelişmiş bir tekniktir. Sonlu Elemanlar

Yönteminde (Finite Elements Method (FEM) modeller sonsuz sayıda

elementlere bölünür. Bu elementler belli noktalardan birbirleriyle bağlanır, buna

düğüm (node) denir. Katı modellerde her bir elementteki yer değiştirmeler

doğrudan düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerle ilişkilidir.

Düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler ise elementlerin gerilmeleriyle

ilişkilidir. Sonlu Elemanlar Yöntemi bu düğümlerdeki yer değiştirmeleri

çözmeye çalışır. Böylece gerilme yaklaşık olarak uygulanan yüke eşit bulunur.

Bu düğüm noktaları mutlaka belli noktalardan hareketsiz bir şekilde

sabitlenmelidir.

Sürekli bir ortamda alan değişkenleri (gerilme, yer değiştirme, basınç,

sıcaklık, vs.) sonsuz sayıda farklı değere sahiptir. Diğer taraftan sürekli bir ortamın

belirli bir bölgesinin de aynı şekilde ortam özelliği gösterdiği bilinmektedir. Bu

alt bölgede alan değişkenlerinin değişimi sonlu sayıda bilinmeyeni olan bir

21

fonksiyon ile tanımlanabilir. Bilinmeyen sayısının az ya da çok olmasına göre

seçilen fonksiyon lineer veya yüksek mertebeden olabilir. Sürekli ortamın alt

bölgeleri de aynı karakteristik özelliği gösteren bölgeler olduğundan, bu bölgelere

ait alan denklem takımları birleştirildiğinde bütün sistemi ifade eden lineer denklem

takımı elde edilir. Denklem takımının çözümü ile sürekli ortamdaki alan

değişkenleri sayısal olarak elde edilebilir.

Sonlu elemanlar metodu ve bilgisayarların sanayiye girmesiyle, günümüze

kadar ancak pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine

elemanının mukavemet analizini kısa bir sürede yapıp, optimum dizaynı

gerçekleştirmek mümkün olabilmektedir.

3.2 Sonlu Elemanlar Metodunun Uygulanışı

Sonlu elemanlar metodunun temel prensibi öncelikle bir elemana ait sistemin

özelliklerini içeren denklemlerin çıkartılıp daha sonra tüm sistemi temsil edecek

şekilde eleman denklemlerini birleştirerek sisteme ait lineer denklem takımının elde

edilmesidir.

3.3 Cismin Sonlu Elemanlara Bölünmesi

Sonlu eleman probleminin çözümünde i l k adım eleman tipinin belirlenmesi

ve çözüm bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. Çözüm bölgesinin geometrik yapısı

belirlenerek bu geometrik yapıya en uygun elemanlar seçilmelidir. Seçilen

elemanların çözüm bölgesini temsil etmeleri oranında elde edilecek neticeler

gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır.

3.4 Sonlu Eleman Tipleri

Sonlu elemanlar metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma

ayrılabilir.

Tek boyutlu elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu olarak ifade edilebilen

problemlerin çözümünde kullanılır.

22

İki boyutlu elemanlar: İki boyutlu problemlerin çözümünde kullanılırlar. Bu

grubun temel elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, dokuz ve

daha fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek

interpolasyon fonksiyonunun derecesine göre belirlenir. İki üçgen elemanın

birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman problemin geometrisine uyum

sağladığı ölçüde kullanışlılığı olan bir elemandır. Dört veya daha fazla düğümlü

olabilir.

Dönel elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde

dönel elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların

simetri ekseni etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu

olan bu elemanlar, eksenel simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme

imkanı sağladığı için çok kullanışlıdırlar.

Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta en temel eleman üçgen piramittir. Bunun

dışında dikdörtgenler prizması ve daha genel olarak altı yüzlü elemanlar üç

boyutlu problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir.

İzoparametrik sonlu elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleri

ile tanımlanmışsa kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak

tanımlaması mümkün değildir. Böyle durumlarda bölgeyi gereken hassasiyetle

tanımlamak için elemanların boyutlarını küçültmek, dolayısıyla adetlerini arttır-

mak gerekmektedir. Bu durum çözülmesi gereken denklem sayısını arttırır ve

dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesi ve zamanın büyümesine sebep olur. Bu

olumsuzluklardan kurtulmak için çözüm bölgesinin eğri denklemleri ile tanımlanan

sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı elemanlara ihtiyaç duyulmaktadır.

Böylece hem çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta hem de daha az sayıda

eleman kullanılarak çözüm yapılabilmektedir. Bu elemanlar üzerindeki düğüm

noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her

noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil

(interpolasyon) fonksiyonu ile tanımlanabiliyor olmasıdır. İzoparametrik ele -

23

manlara eşparametreli elemanlar da denir.

3.5 Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi

Elemanın direngenliğinin bulunması elemana etki eden dış etkenler ile alan

değişkenleri arasında bir ilişki kurmak anlamına gelmektedir. Örneğin, bir elastisite

probleminde elemana etki eden dış kuvvet ile yer değiştirmeler arasındaki ilişki bir

lineer denklem takımı ile karakterize edilir.

[K] {U}={P}

Burada {U} düğüm yer değiştirmelerini belirten; {P} düğüm dış kuvvetlerini

ifade eden sütun matristir. [K] ise elemanın geometrik ve elastik özelliklerinden

elde edilen direngenlik matrisidir. Eleman direngenliğini elde ederken

çözülecek problemin konusu alan değişkeni, seçilen eleman tipi, seçilen

interpolasyon fonksiyonu, eleman özelliklerini elde ederken kullanılan metot gibi

pek çok faktör göz önüne alınmak durumundadır. Etki eden bu faktörlere göre

de eleman direngenliğinin elde edilmesinde değişik yollar izlenir.

Çözüm için, sistemin sınır şartlan da göz önüne alınarak direngenlik matrisinin

tersini almak yeterlidir. Fakat bilgisayar kapasitesi ve bilgisayar zamanı açısından

çok büyük matrislerin çözümünü ters alma işlemi ile yapmak yerine Gauss

eliminasyon metodu metodu ile daha az kapasite ve daha kısa sürede yapmak

mümkündür.

3.6 Termal Gerilmelerin Sonlu Eleman Analizi

3.6.1 Gerilme Şekil Değiştirme Bağıntıları

Sıcaklıktan dolayı meydana gelen gerilmeler şekil değiştirmelere bağlı olarak

aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

24

(σ) = [D] {( ε ) – (εth)}

Burada ;

{σ } = [ εx εy εz εxy εyz εxz ]T : Gerilme Vektörünü,

[D] = Elastisite matrisini

{ε} = [εx εy εz γxy γyz γxz ]T : Şekil değiştirme vektörünü,

{εth} = termal şekil değiştirme vektörünü göstermektedir.

Üç boyutlu durumda termal şekil değiştirme vektörü aşağıdaki gibi yazılabilir.

{εth} = ∆T [ αx αy αz 0 0 0 ]T

Burada ;

α :sırasıyla x,y ve z yönlerindeki termal genleşme katsayılarını,

∆T : T – TREF sıcaklık farkını,

T : ortam sıcaklığını, göstermektedir.

.

25

BÖLÜM DÖRT

ANSYS PAKET PROGRAMI

4.1 Programın Genel Tanıtımı

Mühendislik alanında sonlu elemanlar yöntemiyle çeşitli konularda analiz yapan

programdır.Bu konular ;

• Yapısal Analiz

• Termal Analiz

• Elektromagnetik Analiz

• Akışkan Analizleridir.

Burada ANSYS 6.1 versiyonu kullanılmıştır.

4.2 Programın Genel Kullanımı

Programı çalıştırmak için START menüsünden programlar altında ANSYS adlı

menü altından INTERACTIVE seçeneği kullanılır.Aynı menü altında RUN

INTERACTIVE NOW seçeneği ise bir önceki yapılan çalışmanın default loading

işlemidir.Açılan pencereden ANSYS’in ilk seçimleri yapılır.Bunlar ;

Enable ANSYS Paralel Performance : Bu modülü etkin kıldığımız vakit,

26

program çift işlemci çalışır ve komplike problemleri veya hassas mesh’lenmiş

parçaların çözüm zamanı azalır.

Drop Test Module : Bu modül etkinleştirilmesi için ANSYS/LS-DYNA tipinde

çalışıyor olmamız gerekmektedir.

(Şekil 4.2.1) ANSYS Interactive Menüsü

27

Working Directory : Yaptığımız çalışma esnasında save dosyalarının

korunması ve çeşitli hata mesajlarının saklanması için Hard Diskteki çalışma

klasörüdür.Bu klasöre ayrıca yapılan animasyonlarda default olarak save edilir.

Graphics Device Name : Grafikler için görüntü bağdaştırıcı seçimi buradan

yapılır.Nodal renklendirmenin üç boyutlu olmasını istiyorsak bu modülü

kullanmalıyız.Aşağıda 3-D modu ile, aynı sonuçların win 32 değerleri arasındaki

farklar gösterilmiştir.

(Şekil 4.2.2) 3-D modu gösterimi

Memory Requested : Programın çalışma esnasında bellekten kullanacağı alanı

28

gösterir.Bu default değerler değiştirilebilir.Değerlerin arttırılması programın

performansında bir değişiklik yapmaz, ancak programda uzun süre çalışılacaksa

arttırılması nispeten daha randımanlı sonuçlar vermektedir.

(Şekil 4.2.3) win 32 modu görünümü

4.2.1 ANSYS de Ana Menüler

File : Bu kısımda yeni bir çalışma başlatma, çalışma ismi, daha önceden

kaydedilmiş dosyaları çağırma, yapılan yeni çalışmayı kaydetme veya programdan

29

çıkış gibi karakteristik dosya işlemleri yapılabilir.

Select : Model üzerinde çalışırken zaman zaman modelin kimi kısımlarının ayrı

incelenmesi gerekebilmektedir.Bu genel görünümden ayrı inceleme işlemleri select

alt menüleri ile yapılabilir.

Plot : Modelin nokta, çizgi, alan, elemanların gösteriminin ayarlandığı ve

sonuçların ekranda görsel olarak ayarlandığı menüdür.

Plot Controls : Modelin grafik ekranındaki görünüm açısının değişimi,

perspektif, görüntü veya istenen şekillerde animasyon görüntüleri alınmasına yarar.

Work Plane : Başlangıçta kullanılan kartezyen koordinat sistemi, bu menü

yardımı ile silindirik, küresel, kutupsal sistemlere çevrilebilir.Ayrıca

kullanıcıya,opsiyonel olarak kendi çalışma düzlemini yaratma seçenekleride alt

menülerde sunulmuştur.

Parameters : Uygulanacak yüklerin bir fonksiyon halinde verilmesini sağlayan

bir alt menüsü vardır.

Menü Controls : Ekranda kullanılan pencerelerin açılıp kapanmasını sağlar.

4.2.2 ANSYS Main Menu

Preferences : Analiz tipini belirterek, programın diğer analiz tipi ile ilgili olan

menülerini elimine etmek için kullanırız.Neticede tek amacı görsel kolaylık

sağlamaktır.

Preprocessor : Bu alt menüde tüm ön çalışmalar yapılabilir. Malzemenin

modellenmesi,sonlu elemanlara ayrılması (meshing), istenen yükün uygulanması,

malzeme özelliklerinin belirtilmesi, birim sisteminin değiştirilmesi, sınır şartlarının

ugulanması gibi işlemler bu menüden yapılabilir.

30

Solution : Alt menüsündeki Current/LS komutu ile çözüm yaptırılır.

General Postprocessor : Analiz sonuçlarının istenen şekilde okunması için

kullanılan bölümdür.

TimeHist Postpro : Geçmişteki çalışmalarla ilgili bilgileri içerir.Working

Directory kısmından sonuç dosyalarını okuyabiliriz.

Run Time Stats : Programın calışıyor haldeki istatistiki bilgilerine

ulaşabileceğimiz alt menüdür.İterasyon ayarları, sistem ayarları gibi ayarlar

yapılabilir.

4.2.3 ANSYS Output Window

Bu pencerede ANSYS ile ilgili yaptığınız kişisel ayarlar görülebilir.Ayrıca

çözüm esnasında programın yaptığı işlemler görülebilir.Kısacası programda

yaptığımız çalışmanın aynısını bu pencerede görebiliriz.

(Şekil 4.2.4) ANSYS Output Window

31

BÖLÜM BEŞ

KOMPOZİT DİSKİN TERMAL ANALİZİ

5.1 Modelleme, Malzemenin Tanıtılması ve Yükleme

Bu bölümde, ortasında 20mm lik delik bulunan, 50mm çaplı, 2mm kalınlıktaki

kompozit dairesel diskin, çeşitli sıcaklık yüklemelerine karşılık verdiği gerilme

cevapları incelenecektir.Yapılan termal analizde ANSYS 6.1 paket programı

kullanılmıştır.

5.1.1 Malzeme Tipinin Belirlenmesi

Ansys’te çalışmaya başlamadan önce hangi sonlu eleman modelini

kullanacağımızı önceden belirlemeliyiz.Adım adım yapılacak işlemler sırasıyla şu

şekildedir;

Preprocessor > Element Type > Add / Edit / Delete > Add > Structural Solid 8

node 82 …..

Element Type > Options > Plane Strs w/thk……

Preprocessor > Real Constant > Add / Edit / Delete > Add > OK >

Bu prosedürde açılan pencerede thickness kısmına malzeme kalınlığı 2mm girilir.

5.1.2 Malzeme Özellikleri ve Ön Hazırlık

Analizi yapılacak olan kompozitin özellikleri ;

32

EX = 2600 MPa EY = 113000 MPa EZ = 2600 MPa G12 = 75 MPa

νxy = 0.43 νyz = 0.25 νxz = 0.43 (Poisson oranları)

σx = 5.4 MPa σy = 14 MPa σz = 5.4 MPa (Akma sınırları)

αx = 130.10-6 (1/C) αY = 12.8.10-6 αZ = 130.10-6 (Termal genleşme katsayıları)

S = 3.8 MPa T = 92 MPa (Tang Modulu)

1 ) Birim sisteminin ve koordinat sisteminin değiştirilmesi;

Preprocessor > Material Props > Material Library > Select Units > User ….

Preprocessor > Material Props > Temp. Units > Celcius…..

ANSYS Utilty Menu > Workplane > Local Coordinate System > Create Local

CS > AT WP Origin > KCS Type of Coordinate System > Cylindirical Coordinates

Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Default Attrbs > Element

Coordinate System > 11….(Koordinat sistemi tanıtılıyor)

2 ) Malzeme Özelliklerini Girilmesi ;

Preprocessor > Material Props > Material Model > Structural > Nonlinear

(Elastoplastik) > Inelastic > Rate Independent > Isotropic Hardening Plasticity >

Hill Plasticity (Kompozitler için) > Bilinear….

Bu prosedürde ilk önce malzemenin elastik özellikleri girilir.Daha sonra yield

stress bölmesine, Y yönündeki akma gerilmesi değeri girilir.Bu değer bizim

malzememizde 14 MPa dır.

33

Üçüncü tabloda ise Hill değerlerini hesaplamak gerekmektedir.

(Şekil 5.1.2) Hill Tablosu

Sırası ile ;

rxx = (σy / σx ) = 14 / 5.4 = 2.59

ryy = rzz = 1

rxy = ryz = rxz = ( S / σY ) = ( 3.8 / 14 ) = 0.27 olarak hesap edilir.

Preprocessor > Material Models > Structural > Thermal Expansion Coeff. >

Orthotropic ( Açılan pencereye sırasıyle x y ve z yönlerindeki termal genleşme

katsayıları girilir. )

34

5.1.3 Malzemenin Modellenmesi

ANSYS sonlu elemanlar metodu kullanarak çözüm yaparken malzemenin

tamamının modellenmesine gerek yoktur.Eğer yükleme sırasında malzeme simetrik

davranacaksa bu simetri eksenlerinden veya noktasından hayali bir bölme yaparak

modelin yarısı veya dörtte biri oluşturulmalıdır.

Örneğin bizim çalışmamızda iç çapı 20mm, dış çapı 50mm olan dairesel disk

dörtte bir parça olarak modellenebilir. Ancak malzemeler bölünen yüzeylerden

veya çizgilerden uygun şekilde ankastrelenmelidir.Aşağıda modellemenin adım

adım basamakları verilmiştir.

Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Circle > Partial Annulus

(Şekil 5.1.3) Boyutlar

35

90º lik açıda 50mm ve 20mm (annulus) alıp, 0º ye kadar bir alan oluşturur.

5.1.4 Modelin Sonlu Elemanlara Bölünmesi (Meshing)

Modeli sonlu elemanlara bölmek, başlangıçta eleman seçiminin doğru

yapılmasıyla birebir ilişkilidir. Yani eleman tipine göre mesh tarzı değişir. Bizim

modelimiz serbest meshlemeye uygundur.

Mesh işlemi iki şekilde yapılabilir, ilki meshing alt menüsü altında MESH

menüsü ile, diğer yöntem ise MESHTOOL kullanılarak yapılandır.

Burada daha kolay bir yöntem olan meshtool yöntemine

başvurulmuştur.Yapılacak işlemler sırasıyla şöyledir;

Preprocessor > Meshing > Mesh Tool > Lines > Set > OK

Mouse yardımı ile hangi hatlar ( modeli oluşturan çizgiler ) kaç elemana

bölünmek isteniyorsa, No of Element Division bölmesine yazılır.Bizim

modelimizde 20 olarak belirlenmiştir. Bu değerin büyümesi ile yapılan analizin

hassasiyeti arasında doğrudan bir orantı vardır.

Ancak sonlu elemanların sayısı çok fazla olacak şekilde analiz, aynı zamanda

zaman gerektiren bir olaydır. Çünkü programdan istenen, örneğin 100 adet eleman

yerine 2500 eleman üzerinde analiz yapmasıdır. Yapılacak işin hassasiyetine göre

bu değerler değişmektedir.

Aşağıda, istenen mesh hassasiyetinin programa tanıtıldığı pencere

görülmektedir.

36

(Şekil 5.1.4) Bölüm sayısının girilmesi

(Şekil 5.1.5) Modelin sonlu elemanlara bölünmüş hali

37

Meshtool > Mesh > Pick All

Yukarıdaki son prosedürle birlikte modelin sonlu elemanlara bölünmesi işlemi

tamamlanmış olur.Şekilde modelin hatlarını belirleyen çizgilerin her birinin 20

parçaya bölündüğü görülmektedir. Şekil 5.1.4 te ise modelin hatlarını belirleyen

çizgileri iki şekilde bölümleyebileceğimiz açıkca görülüyor. İlk yöntem yukarıda

anlatılan, diğeri ise parçaların bizzat uzunluklarının girilmesi suretiyle bölümleme

işlemidir. Yani 30mm’lik kenarı ya direkt olarak 20 eşit parçaya böleriz, yada

Element Edge Lenght bölmesine 1.5 değerini girerek bu uzunluktaki elemanları

kenara yerleştiririz. Sonuç aynı olacaktır.

5.1.5 Yükleme

Sırasıyla yukarıdaki işlemler yapıldıktan sonra malzemeye önce uniform olarak

100º C’lik bir sıcaklık uygulayacağız.Daha sonra iç çaptan dış çapa doğru önce

lineer, daha sonra logaritmik bir denkleme göre sıcaklığı düşürerek tatbik edeceğiz.

Yapılan işlemlerde referans sıcaklık 0ºC olarak kabul edilecektir, yani bir başka

deyişle malzemenin ∆T = 100º C değerinde bir sıcaklık farkına verdiği gerilme

cevapları incelenecektir.Ancak öncelikle yukarıda da belirtildiği gibi malzemenin

ankastrelenmesi gerekmektedir.Bunun için ;

Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement >

On Lines > X doğrultusundaki sınır çizgisi seçilir > OK > Constrained DOF UY

Aynı yordam, Y doğrultusundaki sınır çizgisi için UX serbestliği verilerek

yapılır.Eğer modelimiz dönme serbestliği de gerektirmiş olsaydı.Preprocessor >

Element Type > Add DOF ( Degrees Of Freedom )……yordamı uygulanarak

istenen rotasyonal serbestlikleri atanabilir.Dikkat edilecek diğer bir nokta ise, bu

constrain işlemlerinde başlangıç şartı verilebiliyor olmasıdır.Örneğin X-

doğrultusundaki öteleme hareketine istenen kısıtlama getirilebilir.

38

Uniform Sıcaklık

Preprocessor > Load > Structural > Temperature > Uniform Temperature > 100

Lineer Sıcaklık Dağılımı

İç çaptan itibaren dışa doğru 0º C ye doğru azalan bir sıcaklık formu

uygulayacağız.

Preprocessor > Load > Define Load > Apply > Structural > Temperature > On

Nodes > En içteki nodların tümü yay şeklinde seçilerek > OK > 100

Aynı şekilde dış çapa doğru birer bölme atlayarak nodelar seçilir ve lineer bir

şekilde sırayla 100, 90, 80, 70, 60, ……., 0º C değerleri girilir.Delik iç yüzeyinde

sıcaklık 100º C iken, malzemenin çap çevresinde 0º C olarak verilmiştir.Merkezden

itibaren;

(Şekil 5.1.6) Çaplara göre sıcaklık değerleri

39

Yukarıdaki şekilde malzemenin yükleme durumunun lineer hali

görülmektedir.Şekildeki gibi sırasıyla tüm nodlara sıcaklık değerleri girilir.

Logaritmik Sıcaklık Dağılımı

Bu yüklemede gerçeğe en yakın sonuçlar alınmaktadır.Sıcaklık değerlerinin

girilmesi için izlenecek yordam, yukarıda anlatılan lineer durumdaki ile aynı

şekildedir.Ancak burada iç yüzeyden dışarı doğru sıcaklık dağılımı logaritmik

olarak azalacaktır.Modelin herhangi bir çap hattındaki sıcaklık değerinin bulunması

için kullanılacak denklem ;

T = 100[ ln ( b/ r ) ] / [ ln ( b/a ) ]

dir.

Buna göre ;

b : Dış çap ( 50 mm)

a : İç çap ( 20 mm )

r : Sıcaklığı bulunmak istenen çap ‘ tır.

Logaritmik sıcaklık dağılımı ise şu şekilde hesap edilmiştir.

• 20 mm = 100º C

• 23 mm = 84.74º C

• 26 mm = 71.36º C

• 29 mm = 59.44º C

40

• 32 mm = 48.7º C

• 35 mm = 38.92º C

• 38 mm = 29.95º C

• 41 mm = 21.65º C

• 44 mm = 13.95º C

• 47 mm = 6.75º C

• 50 mm = 0º C

5.2 Problemin Çözdürülmesi

Yukarıdaki yükleme durumlarından herhangi biri yapıldıktan sonra problem

çözümü şu şekildedir;

Solution > Solve > Current LS

(Şekil 5.2.1) Ansys’in Uniform Yüklemedeki İterasyon Sayısı

41

5.3 Sonuçların Okunması ve Karşılaştırmalı Analiz

General Postprocessor > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution veya

isteğe bağlı olarak her sonlu elemanın teker teker çözümü isteniyorsa Element

Solution > Stress < Von- Mises > OK….

(Şekil 5.2.2) Nodal sonuçların alınması

Şekilde KUND Items to be plotted kısmında isteğe göre malzemenin deforme

olmuş hali ile olmadan önceki halini aynı anda görebiliriz.Genleşmenin hangi

doğrultuda daha fazla olduğunu görsel olarak yorumlayabilme imkanı vardır.

Aynı şekilde, gerilme değerleri gibi elastik, plastik, toplam şekil değiştirme

değerleride aynı şekilde okunabilir.Aşağıda sonuçlar verilmiştir.

42

(Şekil 5.2.3) Uniform Sıcaklık Von –Mises Stress

(Şekil 5.2.4) Lineer Sıcaklık Dağılımında Stress Von- Mises

43

(Şekil 5.2.5) Logaritmik Sıcaklık Dağılımında Von- Mises Stress

Uniform sıcaklık verildiğinde malzemenin en dış bölgeleri 11 MPa civarında

gerilmelere maruz kalırken, bu durum sadece lineer dağılımda 5.5 MPa değerine

kadar düşmektedir.Her üç durumda da minimum gerilmelerin oluştuğu bölgeler

aynıdır. Yaklaşık merkezden itibaren 30-35 mm lik çaplarda minimum gerilme

oluşmaktadır.Maksimum gerilme değerleri ise en iç kısımda meydana

gelmektedir.Ancak maksimum gerilmenin etkidiği bölge, en az lineer sıcaklık

dağılımı olan durumda meydana gelmiştir.Gerilmelerde minimum gerilmenin

oluştuğu çap değerine göre simetri bulunmaktadır. 30 mm çapa doğru azalarak

minimuma inen gerilme değerleri, bu çap değerinden sonra tekrar artmaya

başlamaktadır.

Aşağıda her üç durum için toplam, elastik ve plastik deplasman sonuçları

verilmiştir.

44

(Şekil 5.2.6) Logaritmik Sıcaklık Dağılımında Toplam Deplasman

(Şekil 5.2.7) Logaritmik Sıcaklık Dağılımında Elastik Deplasman

45

(Şekil 5.2.8) Logaritmik Dağılımda Plastik Şekil Değiştirme

(Şekil 5.2.9) Uniform Dağılımda Toplam Şekil Değiştirme (Total Strain)

46

(Şekil 5.2.10) Lineer Dağılım Toplam Şekil Değiştirme

(Şekil 5.2.11) Lineer Dağılımda Elastik Şekil Değiştirme

47

(Şekil 5.2.12) Lineer Dağılım Plastik Şekil Değiştirme

Yukarıdaki şekil değiştirme deplasman sonuçları incelenecek olursa, logaritmik

sıcaklık dağılımında maksimum gerilmenin, akma sınırından 0.1 MPa fazla olduğu,

ve bununda 0.01mm civarında bir plastik şekil değiştirmeye sebebiyet verdiğini

görürüz.,

Aynı şekilde lineer sıcaklık yüklemesi yapıldığında 15.212 MPa değerinde bir

maksimum gerilme değeri ortaya çıktığında akma sınırı 1 MPa üzerinde aşılmış

oluyor. Bunun sonucu olarakta 0.02 mm değerinde bir kalıcı şekil değiştirme

meydana geliyor.

48

49

50