Vilniaus universitetasDuomenu mokslo ir skaitmeniniu

technologiju institutasL I E T U V A

INFORMATIKA (09 P)

KOMPIUTERIO MOKYMO METODAIFIZIKINIU IR BIOCHEMINIU DUOMENU

ANALIZEJE

Tomas Raila

2018 m. spalis

Moksline ataskaita DMSTI-DS-09P-18-1

VU Duomenu mokslo ir skaitmeniniu technologiju institutas, Akademijos g. 4, VilniusLT-08663

www.mii.lt

Santrauka

Naudojant baigtiniu elementu metoda modeliuojamos fosfolipidiniu dvisluoksniumembranu su defektais elektrinio laidumo savybes. Tiriama priklausomybe tarp defektudydžio, tankio, išsibarstymo geometrijos ir membranu elektriniu charakteristiku. Lygi-nami rezultatai, gauti naudojant sintetiškai sugeneruotus bei realiuose eksperimentuosegautus defektu pasiskirstymus. Vertinama defektu išsidestymo heterogeniškumo itakamembranu elektrinems savybems.

Raktiniai žodžiai: fosfolipidines membranos, elektrocheminio impedanso spektros-kopija, baigtiniu elementu metodas, membranu defektai, heterogeniškumas

DMSTI-DS-09P-18-1 2

Turinys

1 Ivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Fosfolipidiniu membranu tyrimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Membranos modelis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.1 Modelio formuluote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Modelio realizacija ir skaitinis sprendimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Modeliavimo rezultatai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.1 Palyginimas su analitiniais sprendiniais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2 Eksperimentinis defektu išsidestymas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.3 Palyginimas su realiais EIS spektrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 Išvados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Literaturos sarašas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

DMSTI-DS-09P-18-1 3

1 Ivadas

Imobilizuotos dvisluoksnes fosfolipidines membranos (tBLM) yra populiari eksper-imentine platforma, naudojama baltymu ir membranu saveikos tyrimams. Šio tipomembranos idealiu atveju yra nelaidžios elektros srovei, taciau ši savybe keiciasi memb-ranoje esant defektams, atsirandantiems membranai saveikaujant su tam tikrais balty-mais, peptidais ar poras formuojanciais toksinais. Vienas iš metodu, naudojamu ivertintitBLM membranu dielektrines savybes yra elektrocheminio impedanso spektroskopija(EIS). Nors šis budas leidžia ivertinti makroskopines membranu savybes, jis nesuteikiatiesiogines informacijos apie strukturines membranu su defektais savybes. Tokiems at-vejams dažnai reikalingi sudetingesni mikroskopijos metodai, pavyzdžiui atomines jegosmikroskopija (AFM).

Šio darbo tikslas yra ištirti priklausomybe tarp defektuotu membranu strukturiniusavybiu ir ju atitinkamu EIS spektriniu požymiu. Naudojant baigtiniu elementu metoda(FEM) buvo sumodeliuoti EIS spektrai esant ivairiems defektu išsidestymams memb-ranoje. Trimaciai membranu modeliai buvo realizuoti ir išspresti naudojant COMSOLMultiphysics baigtiniu elementu analizes paketa. Modeliavimo metu buvo naudoja-mi kompiuteriu atsitiktinai sugeneruoti bei eksperimentiškai AFM metodu užregistruotimembranu defektu išsidestymai.

2 Fosfolipidiniu membranu tyrimai

Imobilizuotos dvisluoksnes fosfolipidines membranos (angl. tethered bilayer lipidmembranes - tBLM) yra universalus eksperimentinis irankis, leidžiantis kontroliuojamo-mis salygomis tirti saveikas tarp lipidiniu membranu ir baltymu ar kito tipo junginiu.Molekuliniais inkarais prie elektrai laidaus paviršiaus (pvz. aukso elektrodo) pritvirtin-ta tBLM membrana veikia kaip dielektrikas ir idealiu atveju turetu pasižymeti idealauskondensatoriaus savybemis [VMI12]. Vis delto, realiomis salygomis tokios membranospasižymi defektais, itakojanciais membranos dielektrines savybes. tBLM membranosedefektai gali atsirasti naturaliai arba buti dirbtinai sukurti veikiant membrana poras for-muojanciais junginiais.

Elektrocheminio impedanso spektroskopija (EIS) yra vienas iš metodu, naudojamuivertinti tBLM membranu dielektrines savybes. Naudojant ši metoda tiriama sistemayra veikiama kintamaja elektros srove ir matuojamas jos atsakas pagal sroves dažni. Ti-riant EIS spektriniu charakteristiku ryši su membranos strukturinemis savybemis anks-tesniuose darbuose membranu EIS spektrai buvo modeliuoti tiek analitiškai [VMI12], tieknaudojant baigtiniu elementu metoda [KVL+10]. Abiem atvejais buvo daroma prielaida,jog defektai membranoje yra pasiskirste homogeniškai - vienodais tarpusavio atstumaisir sudarantys idealu šešiakampi tinkleli. Vis delto, eksperimentiniai stebejimai rodo, jogrealiomis salygomis defektu pasiskirstymai yra heterogeniški, ir tai itakoja EIS spektrines

DMSTI-DS-09P-18-1 4

charakteristikas [VMPJ16].

3 Membranos modelis

3.1 Modelio formuluote

Siekiant apskaiciuoti EIS spektrines charakteristikas esant ivairiems heteroge-niškiems defektu išsidestymams tBLM membranoje, sudarytas trimatis membranos mo-delis, susidedantis iš keturiu sluoksniu: tirpalo, membranos, pomembraninio sluoksnioir Helmholtzo sluoksnio (1a pav.). Naudojama šešiakampe geometrija (1b pav.).

(a) Membranos defekto skerspjuvis

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

x/µm

y/µ

m

(b) Heterogeniškas defektuišsidestymas membranos modely-je

1 pav.: tBLM membranos modelis

Baigtiniu elementu metodu (FEM) [ZTZ13] sprendžiama Laplaso lygtis [HB12]:

∇ · (σ(x,y,z)∇Φ(x,y,z)) = 0 (1)

Cia Φ yra kompleksine itampa, σ - kompleksinis laidumas. Pastarasis dydis gali butiišreikštas realios ir menamosios dalies suma:

σ(x,y,z) = σ(x,y,z) + j ωε(x,y,z), (2)

Cia σ ir ε atitinkamai - elektrinis laidumas ir dielektrine skvarba, j - menamasis vie-netas, ω - kampinis dažnis, kur ω = 2πf .

Laikoma, kad šešiakampes modelio prizmes viršuje yra fiksuotas 1V elektrinis po-tencialas, o po Helmholtzo sluoksniu potencialas lygus 0. Šios prielaidos modelyje išreiš-kiamos kaip Dirichle kraštines salygos:

Φ(x, y, hhex) = 1 (3)

Φ(x, y, 0) = 0 (4)

DMSTI-DS-09P-18-1 5

Taip pat laikoma, kad šešiakampes prizmes šonai yra nelaidus srovei, apibrežiantatitinkama kraštines salyga, kur n - prizmes šonines sienos normalinis vektorius:

n · J = 0 (5)

Pagal kompleksines itampos sprendini išreiškiamas sroves tankis erdves taške:

J(x,y,z) = −σ(x,y,z)∇Φ(x,y,z) (6)

Pagal sroves tankio reikšmes prizmes viršuje skaiciuojamas admitansas - dydis,apibudinantis, kaip lengvai objektas praleidžia srove:

Y =

∫∫(x,y)∈Γhex

−n · J(x, y, hhex) dx dy

Shex× 1

Φ(x, y, hhex)(7)

1 lentele: Pagrindiniai modelio parametrai

Aprašymas Žymejimas Reikšme Vienetai

Helmholco sluoksnio storis dH 6.6 · 10−8 cmPomembraninio sluoksnio storis dsub 1.8 · 10−7 cmMembranos storis dm 3 · 10−7 cmTirpalo sluoksnio storis dsol 50 · 10−7 cmModelio šešiakampes prizmes kraštines ilgis lhex kintantis cmHelmholco talpa CH 5.5 · 10−6 F cm−2

Helmholco sluoksnio santykine dielektrine skvarba εH 4.0975 -Membranos santykine dielektrine skvarba εm 2.2 -Pomembraninio sluoksnio laidumas σsub 10−5 S cm−1

Defekta atitinkancios srities laidumas σdef 10−2 S cm−1

Tirpalo laidumas σsol 10−2 S cm−1

Defekto spindulys rdef kintantis cmDefektu skaicius N kintantis -Defektu tankis Ndef kintantis cm−2

Defektas apibrežiamas kaip membrana ir pomembranini sluoksni kertantis cilindrassu spinduliu rdef ir aukšciu dm+dsub. Nagrinejami tiek homogeniški defektu pasiskirsty-mai (vienodi atstumai tarp defektu, šie sudaro idealu šešiakampi tinkleli), tiek heteroge-niški pasiskirstymai. Pastarieji generuojami kiekvienam defektui nepriklausomai imantx ir y koordinates iš tolydžiojo pasiskirstymo. Generuojant defektu išsibarstymus naudo-jami parametrai - defekto spindulys rdef , defektu skaicius N , defektu tankis Ndef . Nuopastaruju dvieju parametru atitinkamai priklauso modelio šešiakampes prizmes kraš-tines ilgis lhex. Kiekvieno defektu išsibarstymo atveju modeliuojama dažnio sritis nuo10−2 iki 106 Hz, taškus išdestant logaritmiškai po 10 tašku dekadai - gaunamas 81 taš-kas, iš kuriu sudaromas EIS spektras. Šioje ataskaitoje aprašomuose eksperimentuosenagrinejami šie EIS parametrai, išvedami iš admitanso reikšmiu:

DMSTI-DS-09P-18-1 6

fmin – dažnis f kuriame arg Y (f) igyja mažiausia reikšme, (8)

arg Y (fmin) – admitanso fazes reikšme taške fmin, (9)

|Y (fmin)| – admitanso modulio reikšme taške fmin, (10)

Dfmin– išvestine

d lg |Y |d lg f

taške fmin. (11)

3.2 Modelio realizacija ir skaitinis sprendimas

Aprašytas trimatis defektuotos membranos modelis buvo realizuotas naudojantbaigtiniu elementu analizes paketa COMSOL Multiphysics. Skaitinis modelio sprendimassusideda iš dvieju etapu. Pirmame etape sugeneruojamas tinklelis (angl. mesh), pada-linantis modeliuojama trimate sriti i tetraedrus. Daroma prielaida, jog didžiausi srovestankio pokyciai yra defektu viduje ir aplink juos, todel, siekiant tikslesniu skaiciavimurezultatu, šiose srityse tinklelis sutankinamas (2a, 2b pav.), tuo tarpu modelio srityse ne-turinciose defektu tinklelis išretinamas. Antrame etape pagal sugeneruota tinkleli bei ap-rašoma matematini modeli sudaroma didele išretinta tiesiniu lygciu sistema, sprendžia-ma vienu iš COMSOL pakete realizuotu algoritmu. Šiame darbe aprašomuose eksper-imentuose naudotas MUMPS (angl. sutrump. multifrontal massively parallel sparse directsolver) algoritmas [ADKL01], priklausantis tiesioginiu algoritmu (angl. direct solver) gru-pei. Nors tokie išretintu matricu sprendimo algoritmai pasižymi stabilumu, sprendžiantdideles apimties uždavinius dažniau naudojami iteraciniai algoritmai, pasižymintys di-desniu našumu.

Skaiciavimu trukmes priklausomybe nuo defektu dydžio ir defektu skaiciaus, esantfiksuotam defektu tankiui modelyje, pateikta 2 lenteleje. Galima pastebeti, kad didinantdefektu skaiciu modelyje, modelio laisves laipsniu skaicius ir, atitinkamai, skaiciavimutrukme dideja tiesiškai. Laikai išmatuoti atliekant skaiciavimus sekancioje aplinkoje:Lenovo Thinkpad T470s, Intel Core i5-7300U CPU @ 2.60GHz, 12 GB RAM, DebianGNU/Linux 9 (strech) OS. Taip pat dalis eksperimentu buvo vykdyta MIF paskirstytuskaiciavimu tinkle (PST), kiekvieno modelio atveju skaiciavimus lygiagretinant pagalsroves dažnio f parametra.

DMSTI-DS-09P-18-1 7

(a) Trimatis tinklelio vaizdas defekte ir jo aplin-koje

xy

(b) Tinklelio vaizdas iš viršaus

2 pav.: Modeliuojamos srities tinklelis

2 lentele: Skaiciavimu trukme esant skirtingiems defektu dydžio rdef ir defektu skaiciausN parametrams. Skaiciavimai atlikti su atsitiktinai sugeneruotais heterogeniškaisdefektu pasiskirstymais, esant fiksuotam defektu tankiui Ndef = 10 µm−2

rdef N Laisves laipsniu sk. Lygciu sistemos sprendimo laikas, s Bendras laikas, s

1 10 106570 245 2721 25 234751 518 5631 50 472177 1023 11021 100 961557 2132 2286

25 10 135807 287 31825 25 348648 725 78425 50 690009 1419 153025 100 1380978 2841 3071

4 Modeliavimo rezultatai

4.1 Palyginimas su analitiniais sprendiniais

Šio eksperimento metu buvo tiriama EIS spektriniu charakteristiku priklauso-mybe nuo defektu tankio, esant heterogeniškiems atsitiktinai sugeneruotiems defektuišsidestymams (3 pav.). Kiekvienu defektu tankio atveju buvo sugeneruota 10 defektuišsibarstymu, su kuriais atliktas baigtiniu elementu modeliavimas. Tuo paciu rezultataipalyginti su analitiniais sprendiniais atitinkamo tankio homogeniškiems defektu išsibars-tymams (esant vienodiems atstumams tarp defektu) [VMI12].

DMSTI-DS-09P-18-1 8

10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106

40

50

60

70

80

90

f /Hz

arg

Y/d

eg

(a) 1 nm dydžio defektai

10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106

40

50

60

70

80

90

f /Hz

arg

Y/d

eg

(b) 25 nm dydžio defektai

3 pav.: EIS spektru priklausomybe nuo defektu tankio. Ištisines kreives žymi baigtiniuelementu metodu sumodeliuotus spektrus heterogeniškiems defektu pasiskirstymams.Punktyrines kreives žymi analitinius sprendinius homogeniškiems defektu pasiskirsty-mams. Skirtingos spalvos atitinka skirtinga defektu tanki: žalia - Ndef = 0.1µm−2, rau-dona - Ndef = 1µm−2, melyna - Ndef = 10µm−2, juoda - Ndef = 100µm−2

Rezultatai rodo, jog defektu išsibarstymo heterogeniškumas nesukelia ryškiukokybiniu pokyciu EIS spektruose. Kita vertus, šiuo atveju pastebimas admitanso fazesminimumo taško poslinkis i viršu bei link mažesniu dažniu. Pagal tokia EIS spektriniucharakteristiku nuo defektu tankio priklausomybe galima ivertinti defektu tanki eksper-imentiškai EIS metodu tiriamai tBLM membranai, su salyga kad kiti sistemos parametraiyra žinomi.

4.2 Eksperimentinis defektu išsidestymas

Naudojant AFM mikroskopijos metoda buvo užregistruoti realus defektuišsidestymai tBLM membranose. Vizualiai ivertinus AFM vaizdus buvo parinktidu atvejai - be defektu klasteriu ir su klasteriais (4a, 5a pav.). Nustacius defektu tankiatrinktuose išsidestymuose buvo sugeneruoti heterogeniški atitinkamo tankio defektupasiskirstymai (po 10 variantu kiekvienam realiam atvejui) ir atliktas baigtiniu elementumodeliavimas tiek su sugeneruotais pasiskirstymais, tiek su eksperimentiškai regist-ruotais. Tikslus defektu matmenys realiais atvejais nebuvo žinomi, todel skaiciavimaibuvo atliekami su 4 tiketinais defektu spinduliais rdef = 1, 9, 17, 25 nm, atsižvelgiant ieksperimento salygas [TOG+05].

DMSTI-DS-09P-18-1 9

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

x/µm

y/µ

m

(a) Membranos AFM vaizdas

10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106

40

50

60

70

80

90

f /Hz

arg

Y/d

eg

rdef = 1 nm

rdef = 9 nm

rdef = 17 nm

rdef = 25 nm

102 102.5 103

42444648505254565860

(b) EIS spektrai sumodeliuoti eksperimentiškaigautam (spalvotos kreives) ir kompiuteriusugeneruotiems (pilkos juostos) defektuišsidestymams

4 pav.: EIS spektru modeliavimas pagal eksperimentiškai gauta defektu išsibarstyma beklasteriu

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

x/µm

y/µ

m

(a) Membranos AFM vaizdas

10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106

40

50

60

70

80

90

f /Hz

arg

Y/d

eg

rdef = 1 nm

rdef = 9 nm

rdef = 17 nm

rdef = 25 nm

102 102.5 103

42444648505254565860

(b) EIS spektrai sumodeliuoti eksperimentiškaigautam (spalvotos kreives) ir kompiuteriusugeneruotiems (pilkos juostos) defektuišsidestymams

5 pav.: EIS spektru modeliavimas pagal eksperimentiškai gauta defektu išsibarstyma suklasteriais

Atlikus skaiciavimus aprašytomis salygomis buvo siekiama atsakyti i klausima, arEIS spektrai, gauti iš atsitiktinai kompiuteriu sugeneruotu pasiskirstymu ir eksperimen-tiškai užregistruotu, yra panašus. Rezultatai gauti defektu pasiskirstymo be klasteriu

DMSTI-DS-09P-18-1 10

atveju (4a, 4b pav.) šia hipoteze patvirtina - daugumos defektu spinduliu atvejais eks-perimentinio pasiskirstymo EIS kreives suderinamos su sintetiniu pasiskirstymu atvejustandartinio nuokrypio juostomis, išskyrus nedidelius nesutapimus 9 nm defektu atveju.Tuo tarpu eksperimentinio išsibarstymo su klasteriais atveju matomi ryškus nesutapimaisu sintetinius pasiskirstymus atitinkanciomis juostomis (5a, 5b pav.).

4.3 Palyginimas su realiais EIS spektrais

Atliekant tBLM membranos ir VLY baltymo [ZPL+10] saveikos eksperimenta buvoregistruojami EIS spektrai praejus skirtingam laikui nuo eksperimento pradžios. Inter-poliuojant eksperimentu, aprašytu 4.1 ir 4.2 poskyriuose, rezultatus, pagal eksperimen-tinius EIS spektrus buvo ivertintas membranos defektu tankis bei ju spindulys kiekvie-no matavimo metu (6 pav., lentele ir oranžine kreive). Taip pat buvo sumodeliuoti EISspektrai sintetiniams defektu pasiskirstymams su ivairiu tankiu ir spinduliu (6 pav.). At-vaizdavus pagrindinius visu šiu EIS spektru parametrus (fmin ir argY (fmin)) matyti rei-kšminga koreliacija tarp eksperimentiniu duomenu ir modeliavimo rezultatu. Kita ver-tus, pastebimas žymus eksperimentiniu duomenu kreives nuokrypis nuo modeliavimorezultatu laiko intervale nuo 4 iki 20 min. Tai gali buti susije su defektu klasterizacijamembranoje arba kitais reiškiniais - norint paaiškinti ši efekta reikalingi tolesni tyrimai.

0 100 200 300 40040

42

44

46

48

50

52

54

fmin /Hz

arg

Y(f

min)/

de

g

rdef = 1 nm

rdef = 5 nm

rdef = 9 nm

rdef = 13 nm

rdef = 17 nm

rdef = 21 nm

rdef = 25 nm

Ndef = 1 µm-2

Ndef = 3 µm-2

Ndef = 5 µm-2

Ndef = 7 µm-2

Ndef = 9 µm-2

Ndef = 11 µm-2

2 4 6

10

20

30

120

tf, min Ndef , µm-2 rdef , nm

2 1.68 13.224 3.60 8.286 4.59 6.75

10 5.44 8.0020 6.06 12.0830 6.96 14.98

120 8.01 17.55

6 pav.: Eksperimentiškai gauto tBLM membranos EIS spektro (oranžine kreive) paly-ginimas su modeliuotais EIS spektrais pagal heterogeniškus atsitiktinai sugeneruotusdefektu pasiskirstymus (juodi taškai)

DMSTI-DS-09P-18-1 11

5 Išvados

Aprašytu tyrimu metu buvo realizuotas trimatis tBLM membranos su defek-tais modelis ir baigtiniu elementu metodu sumodeliuoti EIS spektrai esant ivairiemsdefektu pasiskirstymams membranoje. Nustatytas kokybinis panašumas tarp skai-tiškai sumodeliuotu EIS spektru heterogeniškiems defektu pasiskirstymams ir analitiniusprendiniu homogeniškiems pasiskirstymams. Palyginus modeliavimo rezultatus, gau-tus naudojant eksperimentiškai užregistruotus defektu išsidestymus bei kompiuteriuatsitiktinai sugeneruotus, pastebeta reikšminga defektu klasterizacijos itaka EIS spekt-rinems charakteristikoms. Realiu ir modeliuotu EIS spektru palyginimas rodo, jogEIS metodas turi potencialo buti naudojamas strukturiniu tBLM membranu savybiuivertinimui.

Literaturos sarašas

[ADKL01] Patrick R. Amestoy, Iain S. Duff, Jacko Koster, and Jean-Yves L’Excellent. Afully asynchronous multifrontal solver using distributed dynamic scheduling.SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 23:15–41, 2001.

[HB12] William H. Hayt and John A. Buck. Engineering Electromagnetics, 8th ed.McGraw-Hill, 2012.

[KVL+10] Kwang Joo Kwak, Gintaras Valincius, Wei-Ching Liao, Xin Hu, Xuejin Wen,Andrew Lee, Bo Yu, David J Vanderah, Wu Lu, and L James Lee. Forma-tion and finite element analysis of tethered bilayer lipid structures. Langmuir,26:18199–18208, 2010.

[TOG+05] Sarah J. Tilley, Elena V. Orlova, Robert J.C. Gilbert, Peter W. Andrew, andHelen R. Saibil. Structural basis of pore formation by the bacterial toxin pne-umolysin. Cell, 121:247–256, 2005.

[VMI12] Gintaras Valincius, Tadas Meškauskas, and Feliksas Ivanauskas. Electroche-mical impedance spectroscopy of tethered bilayer membranes. Langmuir,28:977–990, 2012.

[VMPJ16] Gintaras Valincius, Mindaugas Mickevicius, Tadas Penkauskas, and MarijaJankunec. Electrochemical impedance spectroscopy of tethered bilayer memb-ranes: An effect of heterogeneous distribution of defects in membranes. Elect-rochim. Acta, 222:904–913, 2016.

[ZPL+10] Aurelija Zvirbliene, Milda Pleckaityte, Rita Lasickiene, Indre Kucinskaite-Kodze, and Gintautas Zvirblis. Production and characterization of monoc-lonal antibodies against vaginolysin: Mapping of a region critical for its cyto-lytic activity. Toxicon, 56:19–28, 2010.

DMSTI-DS-09P-18-1 12

[ZTZ13] Olek C. Zienkiewicz, Robert L. Taylor, and J. Z. Zhu. The Finite Element Method:Its Basis and Fundamentals, 7th ed. Butterworth-Heinemann, 2013.

DMSTI-DS-09P-18-1 13