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Fachschaft Mathematik

Kommentiertes VorlesungsverzeichnisMathematik

Wintersemester 2016/2017

4. Oktober 2016

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Erster Studienabschnitt 6Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Theorie und Numerik von gewoehnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . 9Modellieren und Programmieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Differential- und Integralrechnung in mehreren Veraenderlichen (LS1) . . . . 12Differential- und Integralrechnung I (LS1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Zweiter Studienabschnitt 15Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Einfuehrung in die Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Short course on noncommutative algebra (Mitte Oktober bis Mitte Dezember) 17Seminar Moduli of Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Themenseminar Derived Categories and K-Theory . . . . . . . . . . . . . . . 18

Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Algebraische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Minimalflaechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Seminar Moduli of Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Seminar ueber Riemannsche Flaechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Minimalflaechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Funktionalanalysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23PDE and Boundary-Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Funktionentheorie II: Hardyraeume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Proseminar Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Seminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Seminar ueber Riemannsche Flaechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Oberseminar Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Leseseminar Freie Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Oberseminar Freie Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Numerik und Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Theorie und Numerik von gewoehnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . 33Modellieren und Programmieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Numerik partieller Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Differential Equations in Image Processing and Computer Visions . . . . . . . 38PDE and Boundary-Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Inverse Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Convex Analysis in Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Hauptseminar MIT’s Golden Age of Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Stochastik und Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Stochastik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Stochastische Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2

Inhaltsverzeichnis

Mathematische Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Wahrscheinlichkeit und Statistik (Sek 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Hauptseminar zur Stochastik (fuer Studierende des Masters Mathematik) . . 49Oberseminar Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Elementarmathematik: Individuelle Zugaenge zur Mathematik . . . . . . . . . 51Analytische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Didaktik II: Daten und Zufall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Didaktik III: GTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Didaktik der Primarstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Modul: Grundlagen der Mathematik und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . 53Modul: Sachrechnen und seine Didaktik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathematik 54Modul: Mathematikdidaktische Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Theorie und Numerik von gewoehnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . 59PDE and Boundary-Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Hoehere Mathematik fuer Ingenieure I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Hoehere Mathematik fuer Ingenieure III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Mathematik fuer Informatiker I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Mathematik fuer Informatiker III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Mathematik fuer Naturwissenschaftler I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Mathematik fuer Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie . . . . 66Einfuehrung in die Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3

Vorwort

Die Fachschaft Mathematik ist glucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) veroffentlichen zu konnen. Das KVV erscheint auf unserer Homepage

http://math.fs.uni-saarland.de

Viel Erfolg im Wintersemester 2016/17Eure Fachschaft

Danke

An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.

Einfuhrungsveranstaltung

Am Montag, dem 24.10.2016 findet um 12:30 Uhr die Einfuhrungsveranstaltungen der Pro-fessoren der Fachrichtung im Horsaal I Gebaude E2 5 statt. Dort stellen sich die Professorenvor und beschreiben kurz die Veranstaltungen, die sie im Wintersemester halten werden.Außerdem wird die Fachschaft den Preis fur die beste Lehre im letzten Sommersemesteruberreichen.

Orientierungseinheit

Unsere Orientierungseinheit fur die Erstsemester findet am Freitag, dem 21.10.2016 um 10:00Uhr statt. Treffpunkt ist vor dem Fachschaftsraum im Foyer von Gebaude E2 4.

Impressum

Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik

Redaktion: Sebastian Toth, Eva Molter

Layout: Christoph Barbian und LATEX 2ε

Erscheinungsdatum: Oktober 2016

4

Vorwort

Anschrift

Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversitat des Saarlandes66041 Saarbrucken

e-mail : [email protected]

Buro : Bau E2 4, Raum 101Telefon : 0681–302–3066Offnungszeiten : siehe Aushang an der Tur oder

http://math.fs.uni-saarland.de

Fachschaftsrat

Zum Fachschaftsrat Mathematik gehoren in diesem Semester:

• Martin Alt

• Laura Fritz

• Maurice Fuchs

• Julia Harenz

• Laura Heine

• Merle Kamper

• Pascal Kattler

• Eva Molter

• Nadja Mostashiri

• Sebastian Toth

5

Erster Studienabschnitt

Analysis I

Dozent: Prof. Dr. Fuchs

Zeit und Ort: Mo,Mi 10-12 in HS I, Geb.E2 5

Veranstaltungsnummer: Keine.

Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: keine

Scheinvergabe: Die Modalitaten werden am Vorlesungsbeginn erlautert.

Fortsetzung: Analysis II

Inhalt: Gegenstande der Vorlesung sind unter anderem: Men-gen und Abbildungen; Zahlbereiche; Konvergenz von re-ellen Zahlenfolgen und Reihen; spezielle Funktionen; Ste-tigkeit und Differenzierbarkeit fur Funktionen einer reellenVeranderlichen; Riemann Integration.

Literatur:

• S. Hildebrandt, Analysis I + II, Springer,

• W. Kaballo, Einfuhrung in die Analysis I + II, Spek-trum,

• O. Forster, Analysis I, Vieweg

Bemerkungen: Es gibt ein Skript zur Vorlesung.

6


Lineare Algebra I

Dozent: Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 Uhr in HS I



Vorkenntnisse: Diese Veranstaltung richtet sich an Studenten im erstenStudienjahr. Daher sind keinerlei besondere Vorkenntnissenotwendig.

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Lineare Algebra II im Sommersemester 2017.

Inhalt: Die Lineare Algebra I ist - zusammen mit der Analysis I -die entscheidende Einfuhrungsveranstaltung in die Mathe-matik. Sie vermittelt die unabdingbar notwendigen Voraus-setzungen fur alle weiteren Mathematik-Veranstaltungen.Der Inhalt umfasst:

• Vektorraume und lineare Abbildungen,

• Matrizen und Determinanten,

• Lineare Gleichungssysteme,

• Eigenwerte und Eigenraume,

• Skalarprodukte, euklidische und affine Geometrie.

7


Literatur:

• M. Artin: Algebra,

• Bosch: Lineare Algebra,

• Brieskorn: Lineare Algebra,

• S. Lang: Linear Algebra,

• Lorenz: Lineare Algebra,

• A. Beutelspacher: Lineare Algebra,

• G. Fischer: Lineare Algebra.

Analysis III

Dozent: Prof. Dr. Speicher

Zeit und Ort: Mo 10-12 HS II, Do 12-14 HS III



Vorkenntnisse: Analysis I und II, Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Durch regelmaßige und aktive Teilnahme an der Vorlesungund an den Ubungen wird die Zulassung zur Klausur er-worben. Das Bestehen der Klausur ist die Voraussetzungfur den Schein und die Grundlage der Note.

Fortsetzung: Funktionentheorie, Funktionalanalysis

8


Inhalt: Die Analysis 3 Vorlesung ist eine kanonische Fortsetzungder Analysis 1 und Analysis 2 und beinhaltet im wesentli-chen zwei große Themenkomplexe, welche Fundamente dermodernen Analysis bilden:

(i) die Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie Dasbisher in Analysis 1 und 2 behandelte Riemann-Integral verhalt sich zwar gut fur stetige Funktio-nen und gleichmaßige Konvergenz, will man aber all-gemeinere Funktionen betrachten und insbesondereauch das Verhalten von Integralen bzgl. punktweiserKonvergenz kontrollieren, so braucht man eine Verall-gemeinerung: das sogenannte Lebesgue-Integral. DieEntwicklung dieser Theorie war einer der Glanzpunk-te der Mathematik zu Beginn des letzten Jahrhun-derts.

(ii) Vektoranalysis, Differentialformen, Satz von StokesAusgangsfrage hier ist, ob es hoherdimensionale Ver-sionen des Hauptsatzes der Differential- und Integral-rechnung gibt (welcher ja Differentiation und Inte-gration verknupft). Klassische Beispiele aus der Vek-toranalysis (und der Physik) dazu sind der Satz vonGauß und der Satz von Stokes. Um diese Satze rigo-ros und insbesondere einheitlich zu behandeln, wer-den wir weitere in der modernen Mathematik unab-dingbare Konzepte kennenlernen, wie Differentialfor-men oder Mannigfaltigkeiten.

Literatur:

• Konigsberger: Analysis 2

• Royden: Real Analysis

• Rudin: Reelle und komplexe Analysis

• weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt ge-geben

Bemerkungen: Weitere Informationen unterhttps://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/lehre.html

Theorie und Numerik von gewoehnlichen Differentialgleichungen

Dozent: Prof. Dr. Schuster

Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS I, Geb. E2 5

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Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I, nutzlich ist zudem die Vorle-sung Praktische Mathematik

Scheinvergabe: Prufungsvorleistung uber die in den theoretischen sowiepraktischen Ubungen erzielten Punkte, Klausur am Endedes Semesters

Fortsetzung: Keine geplant.

Inhalt: Definition, Kategorisierung und Anwendungsbeispiele vongewohnlichen Differentialgleichungen, Existenz und Ein-deutigkeit von Losungen, numerische Losung von An-fangswertproblemen (Einschrittverfahren, Mehrschrittver-fahren), steife Differentialgleichungen, numerische Losungvon Randwertproblemen (Einfachschießverfahren, Differen-zenverfahren, Finite Elemente Verfahren)

Literatur:

• P. Deuflhard, V. Bornemann: Numerische Mathema-tik 2: Gewohnliche Differentialgleichungen, de Gruy-ter, 2008.

• J. Stoer, R. Bulirsch, Numerische Mathematik 2,Springer, 2005.

• R. Plato, Numerische Mathematik kompakt, View-eg+Teubner, 2009.

• H.R. Schwarz, N. Kockler: Numerische Mathematik,Vieweg+Teubner.

• M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der NumerischenMathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens,Vieweg+Teubner.

Bemerkungen: Die Vorlesung weist einen starken numerischen Anteil auf.

Modellieren und Programmieren

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Dozent: Dr. Weisser

Zeit und Ort: Mi 16 - 18 in HS I, Geb. E2.5


Ubungen: voraussichtlich Mo 16 - 18


Scheinvergabe: Um einen Schein zu erhalten, muss die abschließende Klau-sur bestanden werden. Zulassungsvoraussetzungen hierfursind der Erhalt von mindestens 50% der Punkte auf denersten 6 Ubungsblattern und mindestens 50% der Punkteauf den restlichen Ubungsblattern.


Inhalt: Heutzutage werden in der Industrie und in den Entwick-lungsabteilungen immer mehr Tests und Versuche mit Hil-fe von Computern simuliert. Aber wer sagt dem Computerwie das geht und was er tun soll?Dieser Frage widmen wir uns in der Vorlesung. Ausgangs-punkt hierfur ist das (mathematische) Modell, mit dem dasProblem beschrieben wird. Auf dessen Grundlage wird eingeeigneter Algorithmus zur Losung der Aufgabe entwickeltund anschließend am Computer realisiert.Hauptziel der Vorlesung ist die Vermittlung grundlegenderProgrammierkenntnisse in C, die in den Ubungen vertieftwerden.

Literatur:

• R. Kirsch und U. Schmitt: Programmieren in C,Springer, 2007

• R. Klima und S. Selberherr: Programmieren in C,Springer, 2010

Bemerkungen: Weitere Informationen finden Sie auf der Internetseitewww.num.uni-sb.de/weisser.

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Differential- und Integralrechnung in mehreren Veraenderlichen (LS1)

Dozent: Prof. Dr. Burgeth

Zeit und Ort: Di 14-16 HS III



Vorkenntnisse: Vorkenntnisse, wie sie z.B. im Umfang der VorlesungDifferential- und Integralrechnung in einer Veranderlichenmit numerischen Aspekten (DIN 1) vermittelt werden, sindwunschenswert. Grundlegende Kenntnisse im Umgang mitdem CAS Maple sind sehr vorteilhaft.

Scheinvergabe: Zulassungsvoraussetzung zur Klausur/mundlichenPrufung: Regelmaßige und aktive Teilnahme an denUbungen, d.h. bei Punktebewertung der Ubungsauf-gaben mind. 50% der erreichbaren Punkte am Endedes Vorlesungszeitraums, erfolgreiche Teilnahme amMentorenprogramm.Bestehen der Klausur/mundlichen Prufung.


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Inhalt: In der Vorlesung werden auf Basis fundierten Wissens,z.B. aus der Veranstaltung DIN 1, grundlegende Kennt-nisse uber elementare Funktionen im Mehrdimensionalen,Elemente ihrer Differential- und Integralrechnung und ubereinige numerische Konzepte vermittelt. Geplante Themensind (nicht notwendig in dieser Reighenfolge):

• Uberblick uber Funktionen im IRn

• Vektorwertige Funktionen einer Veranderlichen (Kur-ven) und ihre Differential-und Integralrechnung, z.B.Polarkoordinaten, Bewegungen entlang Kurven, Bo-genlange und Krummung.

• Reelle Funktionen mehrerer Variablen (Flachen) undihre Differential-und Integralrechnung, z.B. partielleAbleitung, Extrema, Beispiele partieller Differential-gleichungen.

• Rotationskorper und deren Volumina, CavalierischesPrinzip.

• Integralrechnung reeller Funktionen zweier Verander-licher, einfache Gebietsintegrale (auch numerisch),Satz von Fubini, Rudimente zum Transformationssatzfur Gebietsintegrale.

Literatur: Hinweise zu begleitender Literatur werden in der erstenVorlesung gegeben.

Bemerkungen: Die Regeln des Ubungsbetriebs und weitere Modalitatender Veranstaltung werden in der ersten Vorlesung bespro-chen werden.

Differential- und Integralrechnung I (LS1)


Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS III



Vorkenntnisse: Fundierte Kenntnisse der Schulmathematik

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Fortsetzung: Die Veranstaltung findet ihre naturliche Fortsetzung in derVorlesung Differential- und Integralrechnung in mehrerenVeraenderlichen mit numerischen Aspekten, DIN 2 (LS 1)

Inhalt: In der Vorlesung werden auf Basis fundierten Wissens derSchulmathematik grundlegende Kenntnisse uber reelle Zah-len, elementare Funktionen, deren Differential- und Inte-gralrechnung sowie uber einfache numerische Konzepte ver-mittelt. Geplante Themen sind (nicht notwendig in dieserReighenfolge):

• Grundlagen: Zahlen und Mengen

• Abbildungen

• Reelle Funktionen

• Folgen

• Stetige Funktionen

• Unendliche Reihen und Anwendungen

• Integralrechnung mit Numerik und Anwendungen

• Differentialrechnung mit Numerik und Anwendungen

• Interpolation und Fehler

• Ausblick: Gewohnliche Differentialgleichungen



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Zweiter Studienabschnitt

Algebra und Zahlentheorie

Einfuehrung in die Algebra und Zahlentheorie

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Di 10-12 HS 001, E1 3, Do 10-12 HS III, E2 5



Vorkenntnisse: Lineare Algebra 1

Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen, 50 % rich-tig geloste Aufgaben, wenigstens 40 Prozent der Punkte ausden letzten 5 Blattern. Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Algebra 1 im SS 2017 (Prof. Weitze-Schmithusen)

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Inhalt: Die Vorlesung gibt, wie schon ihr Name sagt, eineEinfuhrung in die Algebra und in die (elementare) Zah-lentheorie. Dabei werden algebraische Begriffe und Struk-turen genutzt, um ein tieferes Verstandnis zahlentheoreti-scher Sachverhalte zu erreichen und umgekehrt zahlentheo-retische Probleme benutzt, um die Einfuhrung und Unter-suchung abstrakter algebraischer Strukturen zu motivierenund zu illustrieren. Der Stoff ergibt sich aus dem Modul-handbuch:

• Darstellung und Arithmetik ganzer Zahlen, Prim-zahlen, Primfaktorzerlegung, Euklidischer Algorith-mus, ggT und kgV, Faktorialitat von Hauptidealrin-gen Restklassenring, , Ideale, Faktorringe, Chinesi-scher Restsatz, modulares Rechnen

• Gruppentheorie: Normalteiler, Faktorgruppen, zykli-sche Gruppen, Homomorphie- und Isomorphiesatze,direkte Produkte, Permutationsgruppen, Matrixgrup-pen, Operation von Gruppen auf Mengen und lineareDarstellungen, Kompositionsreihen, auflosbare Grup-pen; optional: p-Gruppen und Sylowsche Satze

• Moduln uber Hauptidealringen, Anwendung auf dieJordansche Normalform und auf endlich erzeugteabelsche Gruppen Charaktergruppe von abelschenGruppen, diskrete Fouriertransformation, GaußscheSummen, Anwendung: Schnelle Multiplikation vonPolynomen

• Struktur der primen Restklassengruppe, Satz vonFermat-Euler, Primzahltests, RSA-Verfahren Potenz-reste, insbesondere quadratische Reste, Reziprozitats-gesetz, Anwendung auf Primzahltests und Faktorisie-rung

• Ringtheorie: Noethersche Ringe, Polynomringe, Quo-tientenkorper, Faktorialitat von Polynomringen

• Korpertheorie: Grundbegriffe, algebraische undtranszendente Erweiterungen, Minimalpolynom,Zerfallungskorper, Konstruktionen mit Zirkel undLineal Galoistheorie endlicher Korper

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Algebra und Zahlentheorie

Literatur:

• M. Artin: Algebra

• J. Bohm: Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheo-rie, Skript Saarbrucken 2010/11

• S. Bosch: Algebra

• P. Bundschuh: Einfuhrung in die Zahlentherorie

• A. Cohen, H. Cuypers, H. Sterk: Algebra Interactive

• G. H. Hardy, E. M. Wright: An introduction to thetheory of numbers (auch auf Deutsch erhaltlich)

• J. C. Jantzen, J. Schwermer: Algebra

• C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra

• R. Remmert, P. Ullrich: Elementare Zahlentheorie

• R. Schulze-Pillot: Einfuhrung in Algebra und Zahlen-theorie

• J. Wolfart: Zahlentheorie und Algebra

• G. Wustholz: Algebra

Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

Short course on noncommutative algebra (Mitte Oktober bis Mitte Dezember)

Dozent: Prof. Dr. Armstrong

Zeit und Ort: Mo, Do 12-14 SR 10



Scheinvergabe: Durch regelmaßige und aktive Teilnahme an der Vorlesungund an den Ubungen wird die Zulassung zur Prufung er-worben. Das Bestehen der Prufung ist die Voraussetzungfur den Schein und die Grundlage der Note.


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Inhalt: In this course we will discuss the fundamental ideas of re-presentation theory. We begin with the language of non-commutative rings and algebras, and bimodules over these.We will dip into category theory to discuss the “hom-tensoradjunction”. Then we will narrow our discussion to the con-cept of finite-dimensional semi-simple algebras over a field.The highlight will be Wedderburn’s Theorem, which saysthat each such algebra A is isomorphic to a direct sum ofmatrix algebras over division rings. Finally, we will discusstwo applications:

• If G is a finite group then Wedderburn’s Theorem ap-plied to the complex group algebra A = C[G] gives usall of the basic facts about the representation theoryof G.

• If G is a finite group of automorphisms of a field L,then Wedderburn’s Theorem applied to a certain alge-bra L]G allows us to recover the fundamental theoremof Galois Theory without mentioning “separable” or“normal” field extensions.

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.


Seminar Moduli of Curves

Dozent: Schreyer, Hoff

Zeit und Ort: Do, 14-16, Ort wird noch bekannt gegeben


Inhalt: In dem Seminar werden aktuelle Forschungsergebnisse zu”Moduli of curves” besprochen.

Themenseminar Derived Categories and K-Theory

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Geometrie und Topologie

Dozent: Schreyer, Speicher


Literatur: Wird in der ersten Sitzung bekannt gegeben.


Geometrie und Topologie

Algebraische Geometrie

Dozent: Prof. Dr. Schreyer


Ubungen: Keine




Minimalflaechen


Zeit und Ort: Fr 12-14 HS IV, Geb. E2 4


Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung

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Vorkenntnisse: Analysis I+II, Lineare Algebra I+II

Scheinvergabe: vgl. Ankundigung in der Vorlesung.


Inhalt: Formt man aus einem Stuck Draht eine geschlossene Raum-kurve und taucht diese in Seifenlosung, so stellt sich ein Sei-fenfilm innerhalb dieser Kurve ein, der unter allen Flachenmit dieser Randkurve den kleinsten Flacheninhalt hat. Inder Vorlesung geht es darum, solche Minimalflachen ma-thematisch zu beschreiben. Eine wesentliche Rolle hierbeispielt der Begriff der Parametrisierung einer Flache unddas assoziierte Flachenfunktional, mit dessen Hilfe wir Mi-nimalflachen erzeugen konnen. Gleichzeitig werden wir unsden geometrischen Eigenschaften von Minimalflachen wid-men, die sich ebenfalls uber Parametrisierungen erschließen.

Literatur:

• R. Osserman, A survey of minimal surfaces. DoverPublications


Seminar Moduli of Curves

Dozent: Schreyer, Hoff

Zeit und Ort: Do, 14-16, Ort wird noch bekannt gegeben


Inhalt: In dem Seminar werden aktuelle Forschungsergebnisse zu”Moduli of curves” besprochen.

Seminar ueber Riemannsche Flaechen

20

Analysis


Zeit und Ort: Mi 14-16, SR 10


Vorkenntnisse: Funktionentheorie

Scheinvergabe: Regelmaßige Teilnahme am Seminar und ein erfolgreicherVortrag.

Inhalt: In diesem Seminar geht es darum, die grundlegende Theorieder kompakten Riemannschen Flachen, Garben und Koho-mologie zu erarbeiten.

Literatur:

• Otto Forster: Lectures on Riemann Surfaces/ Rie-mannsche Flachen, Springer-Verlag, 1977

• Rick Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfa-ces, Graduate Studies in Mathematics (AMS), 1995

• Robert Gunning: Vorlesungen uber RiemannscheFlachen, BI-Hochschultaschenbucher, 1972

Bemerkungen:

• Es sind noch Vortrage zu vergeben. Interessenten mel-den sich bitte bei Herrn Michael Hoff.

• Eine zweite Vorbesprechung findet in der ersten Vor-lesungswoche am 26.10.2016 um 14 Uhr im Seminar-raum 10, Geb. E2 4 statt.

• Weitere Informationen, wie eine detaillier-te Auflistung der Themen, finden Sie aufder Seminarhomepage: https://www.math.uni-sb.de/ag/schreyer/index.php/teaching/ws-16-17/118-seminar-ueber-riemannsche-flaechen

Analysis

Minimalflaechen

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Zeit und Ort: Fr 12-14 HS IV, Geb. E2 4


Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Analysis I+II, Lineare Algebra I+II

Scheinvergabe: vgl. Ankundigung in der Vorlesung.


Inhalt: Formt man aus einem Stuck Draht eine geschlossene Raum-kurve und taucht diese in Seifenlosung, so stellt sich ein Sei-fenfilm innerhalb dieser Kurve ein, der unter allen Flachenmit dieser Randkurve den kleinsten Flacheninhalt hat. Inder Vorlesung geht es darum, solche Minimalflachen ma-thematisch zu beschreiben. Eine wesentliche Rolle hierbeispielt der Begriff der Parametrisierung einer Flache unddas assoziierte Flachenfunktional, mit dessen Hilfe wir Mi-nimalflachen erzeugen konnen. Gleichzeitig werden wir unsden geometrischen Eigenschaften von Minimalflachen wid-men, die sich ebenfalls uber Parametrisierungen erschließen.

Literatur:

• R. Osserman, A survey of minimal surfaces. DoverPublications


Funktionalanalysis I

Dozent: Prof. Dr. Eschmeier

Zeit und Ort: Di, Do 8-10 HS IV

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Analysis



Vorkenntnisse: Vorlesungen des Grundstudiums (Lineare Algebra I + II,Analysis I – III)

Fortsetzung: Wahrscheinlich wird im Sommersemester eine Vorlesung”Funktionalanalysis 2” angeboten werden. Genaueres stehtnoch nicht fest.

Inhalt: Es wird eine Einfuhrung in die Grundprinzipien der Funk-tionalanalysis gegeben. Behandelt werden unter ande-rem: metrische Raume, Banachraume, Hilbertraume, derSatz von Hahn-Banach, Satz der offenen Abbildung, Gra-phensatz, Prinzip der gleichmaßigen Beschranktheit, Dua-litat und Reflexivitat, Spektraltheorie fur Operatoren aufBanach- und Hilbertraumen.

Literatur:

• Heuser, Funktionalanalysis, Teubner

• Mathieu, Funktionalanalysis, Spektrum

• Meise, Vogt, Einfuhrung in die Funktionalanalysis

• Rudin, Functional Anaysis, McGraw-Hill

• Schroder, Funktionalanalysis, Akademie Verlag

PDE and Boundary-Value Problems

Dozent: Dr. Apushkinskaya

Zeit und Ort: Mi 10-12 HS 003 Geb. E1 3, Fr 8-10 HS 001 Geb. E1 3


Ubungen: 1-hour by appointment

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Vorkenntnisse: Calculus I and II, linear Algebra I

Scheinvergabe: active participation in the exercises, 50% of the homeworkpoints, passing the (oral and written) examination


Inhalt:

1) Introduction to partial differential equations

2) Parabolic-type problems

3) Hyperbolic-type problems

4) Elliptic-type problems

Literatur:

• L.C. Evans, Partial Differential Equations, Gradua-te Stud. Math., 19, Amer. Math. Soc., Providence,Rhode Island (1998).

• M.A. Pinsky, Partial Differential Equations andBoundary-Value Problems with Applications, Reprintof the third (1998) edition. Pure and Applied Under-graduate Texts, 15. American Mathematical Society,Providence, RI, 2011.xiv+526 pp.

• S.J. Farlow, Partial Differential Equations for Scien-tists and Engineers, Dover Publications, INC. NewYork, 1993. ix+414 pp.

Bemerkungen: The course language is English. The course is suitable forstudents specialising in applied mathematics, physics, com-puter science, visual computing, bioinformatics.

Funktionentheorie II: Hardyraeume


Zeit und Ort: Mi, 10-12 in HS IV


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Analysis


Vorkenntnisse: Funktionentheorie I. Hilfreich aber nicht notwendig ist dieFunktionalanalysis I.

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und der Abschlus-sprufung.


Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einfuhrung in die Theorie derHardyraume. Der Hardyraum Hp(D) besteht auf allen ho-lomorphen Funktionen auf dem Einheitskreis, deren Lp-Mittel gebildet uber alle Kreise mit Radius 0 < r < 1um 0 beschrankt bleiben. In der Vorlesung soll unter an-derem das Rand- und Nullstellenverhalten von Funktio-nen aus den Hardyraumen, Blaschke-Produkte, Faktorisie-rungssatze und Dualitatsergebnisse behandelt werden.

Literatur:

• Garnett, Bounded analytic functions

• Rudin, Real and complex analysis

• Hoffman, Banach spaces of analytic functions

• Conway, The theory of subnormal operators

Proseminar Zahlen



Vorkenntnisse: Erfolgreiche Teilnahme an der Grundvorlesung Analysis 1.

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Scheinvergabe: Teilnehmer halten einen 45-minutigen Vortrag und berei-ten eine zweiseitige Zusammenfassung des Vortrages mitLATEX vor. Leistungspunkte werden gemaß der relevantenStudienordnung vergeben. Die Benotung erfolgt aufgrundder Qualitat des Vortrages und der schriftlichen Zusam-menfassung.

Inhalt: In dieser Veranstaltung werden einzelne Themen in derAnalysis besprochen, die aus zeitlichen Grunden in derGrundvorlesung Analysis 1 ublicherweise nicht ausfuhrlichbehandelt werden konnen. Mogliche Themen sind:

• Relationen und Funktionen Eine Relation ist eine Be-ziehung zwischen Elementen zweier Mengen. Durchsie kann man den Begriff Funktion genauer definie-ren.

• Was ist eine naturliche Zahl? Es handelt sich dabeium die Peanoschen Axiome fur die naturlichen Zah-len.

• Was ist eine ganze Zahl? Ganze Zahlen konnen ausnaturlichen Zahlen konstruiert werden.

• Was ist eine reelle Zahl? Darstellung als Aquivalenz-klassen rationaler Cauchy-Folgen.

• Was ist eine reelle Zahl? Darstellung als Dedekind-sche Schnitte rationaler Zahlen.

• Was ist eine reelle Zahl? Darstellung als Aquivalenz-klassen von Intervallschachtelungen rationaler Inter-valle.

• Die Zahlen e und π sind irrational

• Algebraische und transzendente Zahlen

• Was ist eine komplexe Zahl? Darstellung als geord-nete Paare reeller Zahlen.

• Eigenschaften der komplexen Zahlen

Literatur: Literatur wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Seminar zur Analysis


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Analysis

Zeit und Ort: Mo 14-16 HS IV


Vorkenntnisse: Funktionalanalysis I

Scheinvergabe: Regelmaßige Teilnahme am Seminar sowie ein erfolgreicherVortrag mit Anfertigung eines Handouts.

Inhalt: Ziel des Seminars ist es, eine Einfuhrung in die Theorie dervollstandig positiven und vollstandig beschrankten Abbil-dungen zu geben. Themenauswahl:

• die Spur-Dualitat

• der Satz von Fejer-Riesz uber positive trigonometri-sche Polynome

• die von Neumannsche Ungleichung

• der Satz von Russo-Dye

• der Dilatationssatz von Stinespring

• die Satze von Arveson und Wittstock

• kommutierende Dilatationen auf Hilbertraumen

Literatur:

• W. Arveson, An Invitation to C*-Algebra

• J. B. Conway, A Course in Functional Analysis

• J. B. Conway, A Course in Operator Theory

• J. B. Conway, The Theory of Subnormal Operators

• G. J. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory

• V. Paulsen, Completely Bounded Maps and OperatorAlgebras

• K. Zhu, An Introduction to Operator Algebras

Bemerkungen: Eine Vorbesprechung fand am Montag, den 25.07.2016statt. Es sind keine Platze mehr vorhanden.

Seminar ueber Riemannsche Flaechen

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Zeit und Ort: Mi 14-16, SR 10


Vorkenntnisse: Funktionentheorie

Scheinvergabe: Regelmaßige Teilnahme am Seminar und ein erfolgreicherVortrag.

Inhalt: In diesem Seminar geht es darum, die grundlegende Theorieder kompakten Riemannschen Flachen, Garben und Koho-mologie zu erarbeiten.

Literatur:

• Otto Forster: Lectures on Riemann Surfaces/ Rie-mannsche Flachen, Springer-Verlag, 1977

• Rick Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfa-ces, Graduate Studies in Mathematics (AMS), 1995

• Robert Gunning: Vorlesungen uber RiemannscheFlachen, BI-Hochschultaschenbucher, 1972

Bemerkungen:

• Es sind noch Vortrage zu vergeben. Interessenten mel-den sich bitte bei Herrn Michael Hoff.

• Eine zweite Vorbesprechung findet in der ersten Vor-lesungswoche am 26.10.2016 um 14 Uhr im Seminar-raum 10, Geb. E2 4 statt.

• Weitere Informationen, wie eine detaillier-te Auflistung der Themen, finden Sie aufder Seminarhomepage: https://www.math.uni-sb.de/ag/schreyer/index.php/teaching/ws-16-17/118-seminar-ueber-riemannsche-flaechen

Oberseminar Funktionalanalysis

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Analysis

Dozent: Albrecht, Eschmeier, Koenig, Speicher, Wittstock

Zeit und Ort: Mo, 16-18 in SR10


Vorkenntnisse: Die Veranstaltung wendet sich an Studierende, die sichim Bereich der Funktionalanalysis spezialisieren mochten,Doktoranden, wissenschaftliche Mitarbeiter und daruberhinaus an alle interessierten Studierenden mit Grundkennt-nissen in der Funktionalanalysis.

Inhalt: Teilnehmer und Gaste berichten uber neuere Ergebnisse ausdem Gesamtbereich der Funktionalanalysis und der angren-zenden Gebiete.

Literatur: Informationen zum aktuellen Programm des OberseminarsFunktionalanalysis findet man unter;www.math.uni-sb.de/ag/eschmeier/lehre/ws1617/oberseminar/


Leseseminar Freie Wahrscheinlichkeitstheorie


Zeit und Ort: Di 14-16 SR 6


Vorkenntnisse: Es werden keine tieferen Kenntnisse vorausgesetzt, aller-dings sind Grundkenntnisse in Funktionalanalysis (Opera-toren auf Hilbertraumen), komplexer Analysis und Wahr-scheinlichkeitstheorie hilfreich. Je nach Horerkreis kann dieVortragssprache Englisch sein.

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Scheinvergabe: In diesem Leseseminar gehen wir nicht im ublichen Semi-narstil vor, bei dem jeder Student nur einen (langeren) Vor-trag zu einem Thema halt. Vielmehr werden wir fur Ab-schnitte von zwei bis drei Wochen Leseziele vereinbaren.Den erarbeiteten Stoff werden die Teilnehmer anschließendin verschiedenen Kurzvortragen vorstellen. Gegebenenfallswird am Ende des Semesters eine schriftliche Zusammen-fassung uber einen Teilaspekt des Seminars erwartet.

Inhalt: Die freie Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein recht neues undaktuelles Gebiet der Mathematik. Es ist aus Fragestellun-gen in der Theorie der Operatoralgebren hervorgegangen,hat aber mittlerweile sehr vielfaltige Verbindungen zu ande-ren Themen, insbesondere zur Kombinatorik und zur Wahr-scheinlichkeitstheorie (Zufallsmatrizen).

Eine kombinatorische Frage: Wie viele Moglichkeitengibt es, 2n auf einer Kreislinie gelegene Punkte durch nLinien in Paaren so zu verbinden, dass sich die Linien nichtschneiden?

Eine wahrscheinlichkeitstheoretische Frage: Welches istdie asymptotische Eigenwertverteilung von Gaußschen Zu-fallsmatrizen im Grenzwert großer Matrixgroße?

Eine operatoralgebraische Frage: Betrachten wir den ein-seitigen Shift l auf einem separablen Hilbertraum H, wel-ches ist dann die Verteilung des Operators S = l + l∗ bzgl.des kanonischen Vakuumzustandes?Die erstaunliche Tatsache, dass alle drei Fragen im wesentli-chen die gleiche Antwort haben (welche durch die Catalan-Zahlen bzw. die Halbkreisverteilung gegeben wird), deutetauf einen tieferen Zusammenhang dieser Gebiete hin. Diefreie Wahrscheinlichkeitstheorie liefert diesen Zusammen-hang!Im Leseseminar soll ein Eindruck von den verschiede-nen Aspekten der freien Wahrscheinlichkeitstheorie gege-ben werden.

Literatur:

• A. Nica, R. Speicher, Lectures on the Combinatoricsof Free Probability, Cambridge University Press 2006

• J. A. Mingo, R. Speicher, Free Probability and Ran-dom Matrices (wird den Teilnehmern als PDF zurVerfugung gestellt)


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Numerik und Angewandte Mathematik

Oberseminar Freie Wahrscheinlichkeitstheorie

Dozent: Speicher, Weber

Zeit und Ort: Mi 14-16 Uhr SR 6


Inhalt: In diesem Seminar behandeln wir Themen aus der aktuel-len Forschung zur Freien Wahrscheinlichkeitstheorie. Inter-essenten sind zu den Vortragen herzlich willkommen!

Bemerkungen: Weitere Informationen unterhttps://www.math.uni--sb.de/ag/speicher/lehre.html










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Literatur:







Modellieren und Programmieren

Dozent: Dr. Weisser

Zeit und Ort: Mi 16 - 18 in HS I, Geb. E2.5


Ubungen: voraussichtlich Mo 16 - 18


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Scheinvergabe: Um einen Schein zu erhalten, muss die abschließende Klau-sur bestanden werden. Zulassungsvoraussetzungen hierfursind der Erhalt von mindestens 50% der Punkte auf denersten 6 Ubungsblattern und mindestens 50% der Punkteauf den restlichen Ubungsblattern.


Inhalt: Heutzutage werden in der Industrie und in den Entwick-lungsabteilungen immer mehr Tests und Versuche mit Hil-fe von Computern simuliert. Aber wer sagt dem Computerwie das geht und was er tun soll?Dieser Frage widmen wir uns in der Vorlesung. Ausgangs-punkt hierfur ist das (mathematische) Modell, mit dem dasProblem beschrieben wird. Auf dessen Grundlage wird eingeeigneter Algorithmus zur Losung der Aufgabe entwickeltund anschließend am Computer realisiert.Hauptziel der Vorlesung ist die Vermittlung grundlegenderProgrammierkenntnisse in C, die in den Ubungen vertieftwerden.

Literatur:

• R. Kirsch und U. Schmitt: Programmieren in C,Springer, 2007

• R. Klima und S. Selberherr: Programmieren in C,Springer, 2010

Bemerkungen: Weitere Informationen finden Sie auf der Internetseitewww.num.uni-sb.de/weisser.

Numerik partieller Differentialgleichungen

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow

Zeit und Ort: Mo 14 - 16, Do 8 - 10 HS III



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Vorkenntnisse: Vorkenntnisse aus Linearer Algebra, Analysis, Modellie-rung und Programmierung sowie Praktischer Mathematiksind erforderlich. Spezielles Wissen zur Funktionalanalysisist zwar hilfreich, wird aber nicht erwartet. Alle benıotigtenBegriffe werden in der Veranstaltung eingefuhrt.

Scheinvergabe: Um einen benoteten Schein zu erhalten muss die Prufungam Ende des Semesters bestanden werden. Zulassungsvor-aussetzung fur diese Prufung ist die regelmaßige und ak-tive Teilnahme an den Ubungen sowie das Erreichen vonmindestens 50% der maximal moglichen Punkte auf denUbungsblattern.


Inhalt: Kaum ein mathematisches Konzept ist so erfolgreich undverbreitet bei der Modellierung von Vorgangen physikali-scher, chemischer, biologischer, finanz– und wirtschaftswis-senschaftlicher Art wie die partielle Differentialgleichung.Trotz des hohen Bedeutungsgrades ist dieses stark erforsch-te mathematische Teilgebiet theoretisch immer noch einegroße Herausforderung, wenn es um Fragen der Existenz,der Eindeutigkeit und anderer Eigenschaften von Losun-gen geht. Der enorme Praxisbezug, die vielseitige Anwend-barkeit und die Tatsache, dass man nur selten eine ex-akte Losung analytisch berechnen kann, verlangt danach,die Losungen numerisch annahern zu konnen. Dies ist dieGrundlage fur eine Vielzahl von Computersimulationen.An diesem Punkt setzt die vorliegende Veranstaltung an.Nach Definition der erforderlichen Begriffe und einer kurzenDarstellung der wichtigsten theoretischen Resultate werdenLosungsansatze wie Finite–Differenzen–, Finite–Element–und Randelementmethoden vorgestellt und ihr Verhaltenstudiert. Zudem wird auf die Behandlung der durch die Dis-kretisierung entstehenden linearen Gleichungssysteme ein-gegangen.

Literatur:

• D. Braess, Finite Elemente, Springer, 1997

• S.C. Brenner und L.R. Scott, The mathematical theo-ry of finite element methods, Springer, 2002

• P. Knabner und L. Angermann, Numerik partiellerDifferentialgleichungen, Springer, 2007

Bemerkungen: Weitere Informationen befinden sich auf der Homepagewww.num.uni-sb.de/rjasanow.

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Machine Learning

Dozent: Prof. Dr. Hein

Zeit und Ort: Di 16-18 , Fr 10-12 jeweils in HS II in E1 3



Vorkenntnisse: Previous knowledge of machine learning is not required.The participants should be familiar with linear algebra,analysis and probability theory on the level of the localMathematics for Computer Scienticists I–III lectures. Inparticular, attendees should be familiar withDiscrete and continuous probability theory (marginals, con-ditional probability, random variables, expectation etc.)The first three chapters of: L. Wasserman: All of Statistics,Springer, (2004) provide the necessary background Line-ar algebra (rank, linear systems, eigenvalues, eigenvectors(in particular for symmetric matrices), singular values, de-terminant) A quick reminder of the basic ideas of linearalgebra can be found in the tutorial of Mark Schmidt (I didnot check it for correctness!). Apart from the LU factori-zation this summarizes all what is used in the lecture in anon–formal way. Multivariate analysis (integrals, gradient,Hessian, extrema of multivariate functions)

Scheinvergabe: 50% of the points in the exercises (up to that point) areneeded to take part in the exams (end–term/re–exam). Inorder to being admitted for the endterm and re–exam, youneed to have presented properly once a solution in the exer-cise groups. An exam is passed if you get at least 50% ofthe points. The grading is based on the best result of theend–term and re–exam

Fortsetzung: Die ”Convex Optimization”–Vorlesung geht auf Modellie-rung und Algorithmen im Detail ein, die in der MachineLearning Vorlesung nur angeschnitten werden koennen.

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Inhalt: In a broader perspective machine learning tries to automa-tize the process of empirical sciences – namely extractingknowledge about natural phenomena from measured datawith the goal to either understand better the underlyingprocesses or to make good predictions. Machine learningmethods are therefore widely used in different fields: bioin-formatics, computer vision, information retrieval, computerlinguistics, robotics,...The lecture gives a broad introduction into machine lear-ning methods. After the lecture the students should be ableto solve and analyze learning problems.List of topics (tentative)Reminder of probability theory Maximum Like-lihood/Maximum A Posteriori Estimators Bayesiandecision theory Linear classification and regression Ker-nel methods Model selection and evaluation of learningmethods Feature selection Nonparametric methods Boo-sting, Decision trees Neural networks Structured OutputSemi–supervised learning Unsupervised learning (Cluste-ring, Independent Component Analysis) DimensionalityReduction and Manifold Learning Statistical learningtheory


Bemerkungen: http://www.ml.uni–saarland.de/Lectures/ML1617/ML1617.htm

Differential Equations in Image Processing and Computer Visions

Dozent: Peter

Zeit und Ort: Mo 2-4 (E 1.3 HS 003), Fr 2-4 (E 1.3 HS 001)


Ubungen: Di 2-4, 4-6 (E1.3 SR 014)

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse aus den ersten drei Semestern der Ma-thematik. Kenntnisse uber Bildverarbeitung oder Differen-tialgleichungen sind hilfreich, aber nicht erforderlich. ZurTeilnahme an den Rechnerubungen sind elementare C-Kenntnisse erforderlich.

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Scheinvergabe: Die Ubungsaufgaben umfassen Theorie- und Programmier-aufgaben. Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Ubun-gen (50 Prozent der Punkte) und Bestehen der 1. oder 2.Klausur (bessere Note zahlt).

Fortsetzung: Verschiedene Spezialvorlesungen im Bereich Bildverarbei-tung und Computer Vision.

Inhalt: Zahlreiche moderne Verfahren der digitalen Bildverarbei-tung verwenden Techniken aus dem Bereich der partiellenDifferentialgleichungen und der Variationsrechnung. Zudemlassen sich verschiedene etablierte Methoden als Approxi-mationen von partiellen Differentialgleichungen verstehenund in einem einheitlichen Rahmen darstellen. Ziel der Vor-lesung ist es, einen Uberblick uber diese Techniken zu ver-mitteln. Zu jedem dieser Gebiete stellt die Vorlesung dieGrundideen vor, behandelt theoretische und numerischeFragen und diskutiert Modellierungsaspekte. Beispiele ausdem Bereich der medizinischen Bildverarbeitung und dercomputergestutzten Qualitatskontrolle illustrieren die Ein-satzmoglichkeiten.

Literatur:

• J. Weickert: Anisotropic Diffusion in Image Proces-sing. Teubner, Stuttgart, 1998. (http://www.mia.uni-saarland.de/weickert/book.html)

• G. Aubert and P. Kornprobst: Mathematical Pro-blems in Image Processing: Partial Differential Equa-tions and the Calculus of Variations. Springer, NewYork, Second Edition, 2006.

• Originalliteratur

Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.For information in English please consult

http://www.mia.uni-saarland.de/teaching.shtml

Die Vorlesungsfolien werden im Internet zur Verfugung ge-stellt. Da die Vorlesung an viele aktuelle Forschungsthemenunserer Arbeitsgruppe heranfuhrt, ist sie Voraussetzung fureine Master- oder Staatsexamensarbeit in unserer Gruppe.


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Inhalt:





Literatur:





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Inverse Probleme


Zeit und Ort: Di 12-14, Fr 10-12 HS IV, Geb. E2 4


Ubungen: Freitags im vierzehntagigen Wechsel mit der Vorlesung

Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I, nutzlich, aber nicht not-wendig, ist Funktionalanalysis I

Scheinvergabe: Je nach Teilnehmerzahl mundliche Prufung oder Klausuram Semesterende.

Fortsetzung: Eventuell ”Inverse Probleme in Banachraumen” im Som-mersemester 2017.

Inhalt: Definition und Beispiele fur inverse Probleme, dasPhanomen der Schlechtgesetelltheit, kompakte Operato-ren, Einfuhrung in Regularisierungsverfahren, Tikhonov–Regularisierung, iterative Verfahren, Verfahren der appro-ximativen Inversen

Literatur:

• A.K. Louis, Inverse und schlecht gestellte Probleme,Teubner, 1989.

• A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen,Vieweg, 2003.

• H. Engl, M. Hanke, A. Neubauer, Regularization ofInverse Problems, 2003.

• T. Schuster, The Method of Approximate Inverse:Theory and Applications, Springer, 2007.

Bemerkungen: Es handelt sich hierbei um eine 6CP–Veranstaltung(3V+1U). Die zweistundige Ubung findet im vierzehntagi-gen Wechsel mit der Vorlesung am Freitag statt.

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Convex Analysis in Image Processing

Dozent: Augustin

Zeit und Ort: Mo, 12-14, E1.3, HS 003; Do, 16-18, E1.3, HS 001


Ubungen: Do, 16-18, E1.3, HS 001; jede zweite Woche anstelle derVorlesung

Vorkenntnisse: Grundlagen aus Analysis und Linearer Algebra, Kenntnisseentsprechend der Vorlesungen ”Mathematik fur Informati-ker I–III” genugen

Scheinvergabe: Bestandene mundliche PrufungZulassung zur mundlichen Prufung setzt regelmaßige er-folgreiche Teilnahme an den Ubungen (mindestens 50% derPunkte aus den Ubungsaufgaben) voraus

Inhalt:

• Grundlagen zu konvexen Mengen und konvexen Funk-tionen

• Unterhalbstetige Funktionen

• Seperationssatze

• Konvexitat, Stetigkeit und Differenzierbarkeit

• Subdifferenzierbarkeit und Subgradienten

• Konvexe Konjugation

• Dualitat

• Numerische Methoden

Literatur: Wird zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben

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Bemerkungen: Die Vorlesung richtet sich an Studierende der RichtungenInformatik, Mathematik und des Masterstudiengang Com-puter Vision. Entsprechend werden wir an passenden Stel-len Beispiele aus dem Bereich der Bildverarbeitung be-sprechen. Vorkenntnisse (zum Beipiel aus dem VorlesungenImage Processing and Computer Vision oder DifferentialEquations in Image Processing) sind nutzlich, aber nichtnotwendig.Vorlesung und Ubungen finden auf Englisch statt.

Hauptseminar MIT’s Golden Age of Vision

Dozent: Andris, Weickert

Zeit und Ort: Mi 16-18 Seminarraum 4.10 in E 1.7


Vorkenntnisse: Das Seminar richtet sich an fortgeschrittene Bachelor oderMaster Studenten in Visual Computing, Mathematik oderInformatik. Grundlagenwissen in Mathematik (z.B. Mathe-matik fur Informatiker I-III) und ein gewisses Vorwissen inBildverarbeitung und Computer Vision werden vorausge-setzt.

Scheinvergabe: Voraussetzungen fur die Scheinvergabe sind regelmaßigeTeilnahme, eine Prasentation von 30min + 15min Nach-besprechung und eine schriftliche Zusammenfassung.

Inhalt: In den 1980er Jahren war das Massachusetts Institute ofTechnology (MIT) der Geburtsort von vielen grundlegen-den Konzepten in Bildverarbeitung, Computer Vision undkognitiven Wissenschaften. Viele Ideen waren uber Jahr-zehnte hinweg sehr einflussreich. In diesem Seminar be-trachten wir eine Reihe von Schlussel-Veroffentlichungenund besprechen ihren Einfluss auf die heutige Forschung.

Literatur: Die besprochenen wissenschaftlichen Arbeiten wer-den auf unserer Webseite http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/mgav16.shtml veroffentlicht.

Bemerkungen: Das Seminar ist bereits ausgebucht.

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Stochastik und Finanzmathematik

Stochastik II

Dozent: Prof. Dr. Zaehle

Zeit und Ort: Di, Mi 10-12 SR 6



Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Analysis und der maßtheoretischenStochastik (idealerweise Teilnahme an der Vorlesung ”Sto-chastik I” im SS 2016).

Scheinvergabe: Mundliche Prufung.

Fortsetzung: Noch offen.

Inhalt:

• Bedingen auf σ-Algebren

• Grundlagen stochastischer Prozesse

• Poisson-Prozsse

• Gauß-Prozesse

• Brown’sche Bewegung

• Markov-Prozesse

• Martingale

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Literatur:

• Bauer, H. (1991): Wahrscheinlichkeitstheorie, deGruyter.

• Kallenberg, O. (2002): Foundations of Modern Pro-bability, Springer.

• Klenke, A. (2006): Wahrscheinlichkeitstheorie, Sprin-ger.

• Wengenroth, J. (2006): Wahrscheinlichkeitstheorie,de Gruyter.


Stochastische Differentialgleichungen

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Do 12-14 SR 6



Vorkenntnisse: Kenntnisse in maßtheoretischer Wahrscheinlichkeitstheorieim Umfang des Moduls ”Stochastik I” sind erforderlich.Vorkenntnisse im Bereich der Stochastischen Prozesse imUmfang der Stochastik II sind empfehlenswert.

Scheinvergabe: Bearbeitung von Ubungsaufgaben und mundliche Prufung.

Fortsetzung: Bei Interesse kann eine Spezialvorlesung im Bereich der Fi-nanzmathematik im folgenden Wintersemester angebotenwerden, die auf der VL ”Stochastische Differentialgleichun-gen” aufbaut.

Inhalt: Brownsche Bewegung, lineare Differentialgleichungen mitadditivem Rauschen, Ito-Kalkul, starke Losungen von sto-chastischen Differentialgleichungen, Anwendungen in derOptionspreistheorie.

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Literatur:

• Øksendal, B., Stochastic Differential Equations: AnIntroduction with Applications, Springer.

• Karatzas, I., Shreve, S., Brownian Motion and Sto-chastic Calculus. Springer.


Mathematische Statistik


Zeit und Ort: Do 10-12 SR 6


Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Analysis und (maßtheoretischer) Sto-chastik.

Scheinvergabe: Mundliche Prufung.


Inhalt:

• Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen

• Einfuhrung

• Punktschatzungen

• Bereichsschatzungen

• Hypothesentests

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Literatur:

• Alsmeyer, G.: Mathematische Statistik, Skripten zurMathematischen Statistik, WWU Munster.

• Czado, C.; Schmidt, T.: Mathematische Statistik,Springer.

• Dehling, H.; Haupt, B.: Einfuhrung in die Wahr-scheinlichkeitstheorie und Statistik, Springer.

• Georgii, H.-O.: Stochastik. Einfuhrung in die Wahr-scheinlichkeitstheorie und Statistik, de Gruyter.

• Krengel, U.: Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeits-theorie und Statistik, Vieweg.

• Lehmann, E.L.; Casella, G.: Theory of Point Estima-tion, Springer.

• Ruschendorf, L.: Mathematische Statistik, Springer.


Wahrscheinlichkeit und Statistik (Sek 1)


Zeit und Ort: Di, Fr 8-10 HS III



Vorkenntnisse: Vorkenntnisse erworben z.B. im Rahmen der VorlesungenDifferential- und Integralrechnung in einer Veraenderlichenmit numerischen Aspekten (DIN 1), Differential- und In-tegralrechnung in mehreren Veraenderlichen mit numeri-schen Aspekten (DIN 2) und Lineare Algbera: Theorie undAnwendungen (LATA), sind wunschenswert. Grundlegen-de Kenntnisse im Umgang mit dem CAS Maple sind sehrvorteilhaft.

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Inhalt: In der Vorlesung werden die Grundlagen der elementarenWahrscheinlichkeitstheorie und Elemente der Statistik be-handelt: Geplant sind Einfuhrungen in folgende Themen,nicht notwendig in dieser Reihenfolge:

• Konzepte der Wahrscheinlichkeit

• Wahrscheinlichkeitsraume

• Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhangigkeit

• Kombinatorik

• Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Funktionen von Zufallsvariablen und Momente

• Gesetze der großen Zahlen

• Stichprobentheorie

• Schatzen

• Testen von Hypothesen

• Monte-Carlo-Methoden



Hauptseminar zur Stochastik (fuer Studierende des Masters Mathematik)


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Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt




Oberseminar Stochastik

Dozent: Bender, Zaehle




Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt

Elementarmathematik: Individuelle Zugaenge zur Mathematik

Dozent: Prof. Dr. Lambert


Ubungen: Keine




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Analytische Geometrie



Ubungen: Keine




Didaktik der Mathematik

Didaktik II: Daten und Zufall



Ubungen: Keine




Didaktik III: GTR

Dozent: Eichhorn

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Didaktik der Primarstufe

Zeit und Ort: Do 16-18 Klassensaal


Vorkenntnisse: Didaktik I / II

Scheinvergabe: Sitzungsgestaltung, Klausur

Inhalt: Einsatz verschiedener Software im Mathematikunterricht –Einsatz eines GTR



Didaktik der Primarstufe

Modul: Grundlagen der Mathematik und ihrer Didaktik

Dozent: Chasaki


Ubungen: Keine




Modul: Sachrechnen und seine Didaktik

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Dozent: Bierbrauer

Zeit und Ort: Di 14.15 - 15.45, Horsaal II, Geb. E2.5


Ubungen: Di 10.15 - 11.00, Di 11.15 - 12.00, Di 13.15 - 14.00, Didak-tiklabor


Inhalt: Inhalt der Vorlesung sind unter anderem: Ziele undFunktionen des Sachrechnens, Bildungsstandars, Aufga-bentypen, Losen von Sachaufgaben (Modellierungskreis-lauf, Schwierigkeiten, Bearbeitungshilfen...), Gestaltungdes Sachrechenunterrichts, Großen und Messen, Fermi–Aufgaben, Daten und Wahrscheinlichkeit

Literatur: Franke, Marianne/ Ruwisch, Silke (2010). Didaktik desSachrechnens in der Grundschule. Heidelberg: SpektrumAkademischer VerlagWeitere Literatur wird in der Vorlesung vorgestellt.

Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathematik

Dozent: Dziubany

Zeit und Ort: Do 14:15 - 15:45 Didaktiklabor


Vorkenntnisse: Nachweis von 6 CP aus den Modulen MaDiPri I–III

Scheinvergabe: Durch Klausur oder mundliche Prufung oder Hausarbeitoder Portfolio. Welche der genannten Prufungsleistungenzu erbringen ist, legt die Seminarleiterin fest und gibt siemit der Veranstaltungsankundigung bekannt.

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Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen

Inhalt: Rechenstorungen als schulische Herausforderung und Defi-nitionsproblem, Ursachen/ Risikofaktoren/ Risikobereiche.Diagnostik: Definition, Ziel der Diagnostik, verschiedeneVerfahren (produkt–und prozessorientierte Diagnose, Vor–und Nachteile) Formelle und Informelle Testverfahren Kli-nisches Interview Klassifikation von Arbeitsmitteln Hoch-begabung Digitale Medien im Unterricht



Modul: Mathematikdidaktische Forschung

Dozent: Haja-Becker



Analysis I


Zeit und Ort: Mo,Mi 10-12 in HS I, Geb.E2 5




Scheinvergabe: Die Modalitaten werden am Vorlesungsbeginn erlautert.

Fortsetzung: Analysis II

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Inhalt: Gegenstande der Vorlesung sind unter anderem: Men-gen und Abbildungen; Zahlbereiche; Konvergenz von re-ellen Zahlenfolgen und Reihen; spezielle Funktionen; Ste-tigkeit und Differenzierbarkeit fur Funktionen einer reellenVeranderlichen; Riemann Integration.

Literatur:

• S. Hildebrandt, Analysis I + II, Springer,

• W. Kaballo, Einfuhrung in die Analysis I + II, Spek-trum,

• O. Forster, Analysis I, Vieweg

Bemerkungen: Es gibt ein Skript zur Vorlesung.

Lineare Algebra I


Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 Uhr in HS I



Vorkenntnisse: Diese Veranstaltung richtet sich an Studenten im erstenStudienjahr. Daher sind keinerlei besondere Vorkenntnissenotwendig.

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Lineare Algebra II im Sommersemester 2017.

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Inhalt: Die Lineare Algebra I ist - zusammen mit der Analysis I -die entscheidende Einfuhrungsveranstaltung in die Mathe-matik. Sie vermittelt die unabdingbar notwendigen Voraus-setzungen fur alle weiteren Mathematik-Veranstaltungen.Der Inhalt umfasst:

• Vektorraume und lineare Abbildungen,

• Matrizen und Determinanten,

• Lineare Gleichungssysteme,

• Eigenwerte und Eigenraume,

• Skalarprodukte, euklidische und affine Geometrie.

Literatur:

• M. Artin: Algebra,

• Bosch: Lineare Algebra,

• Brieskorn: Lineare Algebra,

• S. Lang: Linear Algebra,

• Lorenz: Lineare Algebra,

• A. Beutelspacher: Lineare Algebra,

• G. Fischer: Lineare Algebra.

Analysis III


Zeit und Ort: Mo 10-12 HS II, Do 12-14 HS III



Vorkenntnisse: Analysis I und II, Lineare Algebra I

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Scheinvergabe: Durch regelmaßige und aktive Teilnahme an der Vorlesungund an den Ubungen wird die Zulassung zur Klausur er-worben. Das Bestehen der Klausur ist die Voraussetzungfur den Schein und die Grundlage der Note.

Fortsetzung: Funktionentheorie, Funktionalanalysis

Inhalt: Die Analysis 3 Vorlesung ist eine kanonische Fortsetzungder Analysis 1 und Analysis 2 und beinhaltet im wesentli-chen zwei große Themenkomplexe, welche Fundamente dermodernen Analysis bilden:

(i) die Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie Dasbisher in Analysis 1 und 2 behandelte Riemann-Integral verhalt sich zwar gut fur stetige Funktio-nen und gleichmaßige Konvergenz, will man aber all-gemeinere Funktionen betrachten und insbesondereauch das Verhalten von Integralen bzgl. punktweiserKonvergenz kontrollieren, so braucht man eine Verall-gemeinerung: das sogenannte Lebesgue-Integral. DieEntwicklung dieser Theorie war einer der Glanzpunk-te der Mathematik zu Beginn des letzten Jahrhun-derts.

(ii) Vektoranalysis, Differentialformen, Satz von StokesAusgangsfrage hier ist, ob es hoherdimensionale Ver-sionen des Hauptsatzes der Differential- und Integral-rechnung gibt (welcher ja Differentiation und Inte-gration verknupft). Klassische Beispiele aus der Vek-toranalysis (und der Physik) dazu sind der Satz vonGauß und der Satz von Stokes. Um diese Satze rigo-ros und insbesondere einheitlich zu behandeln, wer-den wir weitere in der modernen Mathematik unab-dingbare Konzepte kennenlernen, wie Differentialfor-men oder Mannigfaltigkeiten.

Literatur:

• Konigsberger: Analysis 2

• Royden: Real Analysis

• Rudin: Reelle und komplexe Analysis

• weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt ge-geben


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Literatur:






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Inhalt:





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Literatur:





Hoehere Mathematik fuer Ingenieure I

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow

Zeit und Ort: Mo 10-12, Do 14-16 im AudiMO, Geb. E2 2




Scheinvergabe: Um einen benoteten Schein zu erhalten, muss die Klausuram Ende des Semesters bestanden werden. Zulassungsvor-aussetzung fur die Klausur ist eine regelmaßige Teilnahmean den Ubungsgruppen (maximal 2 Fehltermine sind er-laubt). Außerdem mussen mindestens 50% der moglichenPunkte auf den ersten sechs und mindestens 50% der mogli-chen Punkte auf den restlichen Ubungsblattern erreichtwerden.

Fortsetzung: Hohere Mathematik fur Ingenieure II

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Inhalt: –Aussagen, Mengen und Funktionen –Naturliche, ganze, ra-tionale, reelle Zahlen –Folgen, Reihen, Maschinenzahlen –Funktionenfolgen, Potenzreihen, Exponentialfunktion –DerRn –Die komplexen Zahlen –Matrizen



Hoehere Mathematik fuer Ingenieure III

Dozent: Prof. Dr. Bildhauer


Ubungen: Keine




Mathematik fuer Informatiker I

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 AudiMO



Vorkenntnisse: Oberstufenkenntnisse in Mathematik.

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Scheinvergabe:

• regelmaßige, aktive Ubungsteilnahme

• mindestens 50 Prozent aller Ubungspunkte

• Bestehen der Klausur oder Nachklausur

Fortsetzung: Mathematik fur Informatiker II, Mathematik fur Informa-tiker III

Inhalt:

• Grundlagen der Mathematik, Grundbegriffe

• Folgen

• Reihen

• Stetigkeit von Funktionen

• Eindimensionale Differentialrechnung

• Bestimmtes und unbestimmtes Integral

Literatur:

• M.P.H. Wolff, P. Hauck, W. Kuchlin: Mathematik furInformatik und Bioinformatik. Springer, 2004.

• P. Hartmann: Mathematik fur Informatiker. Vieweg,2003


Mathematik fuer Informatiker III

Dozent: Prof. Dr. Weickert

Zeit und Ort: Mi 8-10, Fr 12-14, E2 5, HS 1



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Vorkenntnisse: Mathematik fur Informatiker I+II

Scheinvergabe: Nach erfolgreicher Teilnahme am Ubungsbetrieb und Be-stehen der schriftlichen ersten oder zweiten Klausur.


Inhalt: Mehrdimensionale Analysis: Stetigkeit, Differenzier-barkeit und Differentialoperatoren fur Funktionen mehrererVeranderlicher, Mittelwertsatz, Satz von Taylor und Extre-ma von Funktionen mehrerer Veranderlicher, mit und ohneNebenbedingungen, Newton-Verfahren, Mehrfachintegrale,Umkehrfunktion und Transformationsregel, Variationsrech-nung.Stochastik: Kombinatorik, erzeugende Funktionen, Wahr-scheinlichkeitsbegriffe, Zufallsvariablen, Erwartungswert,Varianz, Momente, wichtige Ungleichungen (Chebyshev,Markov, Jensen, Chernoff) und Folgerungen, Gesetze dergroßen Zahlen, wichtige uni- und multivariate Verteilungen,Parameterschatzung, Konfidenzintervalle, Hypothesentestsund robuste Statistik, Methode der kleinsten Quadrate,Fehlerfortpflanzung, Markowketten, verborgene Markow-modelle, Pseudozufallszahlen und Monte-Carlo-Simulation

Literatur:

• M. Wolff, P. Hauck und W. Kuchlin: Mathematik furInformatik und Bioinformatik. Springer, 2009.

• P. Hartmann: Mathematik fur Informatiker. Vieweg,2006.

• R. Ansorge, H. J. Oberle: Mathematik fur Ingenieure.Band 2. Wiley-VCH, 2003.

Bemerkungen: Vorlesungswebseite: http://www.mia.uni-saarland.de/teaching.shtml

Mathematik fuer Naturwissenschaftler I

Dozent: Dr. Grzibovskis


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Ubungen: Keine




Mathematik fuer Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie

Dozent: Langendoerfer

Zeit und Ort: Fr 12-14 HS II


Ubungen: 1stundig, d.h. alle zwei Wochen 2stundig nach Vereinbarung

Scheinvergabe: Bestehen von Klausur oder Nachklausur.


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Inhalt:

• Grundlagen:

– Funktionen und Mengen

– Zahlenbereiche

• Lineare Algebra:

– Lineare Gleichungssysteme

– Matrizen und Determinanten

– Eigenwerte und Eigenvektoren

• Analysis:

– Komplexe Zahlen

– Folgen und Reihen

– Elementare Funktionen

– Stetigkeit

– Grundlagen der Differential– und Integralrech-nung

• Differentialgleichungen:

– Lineare Differentialgleichungen mit konstantenKoeffizienten

– Elementare Typen gewohnlicher Differentialglei-chungen erster Ordnung

– Differentialgleichungssysteme

Literatur:

• Hadeler, Mathematik fur Biologen, Springer, 1974

• Vogt, Grundkurs Mathematik fur Biologen, Teubner,1994

• Bohl, Mathematik in der Biologie, Springer, 2006

• Hainzl, Mathematik fur Naturwissenschaftler, Teub-ner, 1981

• Papula, Mathematik fur Chemiker, Enke Flexible Ta-schenbucher

• Rosch, Mathematik fur Chemiker, Springer

• Fritzsche, Mathematik fur Einsteiger, Spektrum Ver-lag

• Preuß, Wenisch, Lehr- und Ubungsbuch Mathematik,Fachbuchverlag Leipzig, 1996


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Einfuehrung in die Algebra und Zahlentheorie

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Di 10-12 HS 001, E1 3, Do 10-12 HS III, E2 5



Vorkenntnisse: Lineare Algebra 1

Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen, 50 % rich-tig geloste Aufgaben, wenigstens 40 Prozent der Punkte ausden letzten 5 Blattern. Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Algebra 1 im SS 2017 (Prof. Weitze-Schmithusen)

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Inhalt: Die Vorlesung gibt, wie schon ihr Name sagt, eineEinfuhrung in die Algebra und in die (elementare) Zah-lentheorie. Dabei werden algebraische Begriffe und Struk-turen genutzt, um ein tieferes Verstandnis zahlentheoreti-scher Sachverhalte zu erreichen und umgekehrt zahlentheo-retische Probleme benutzt, um die Einfuhrung und Unter-suchung abstrakter algebraischer Strukturen zu motivierenund zu illustrieren. Der Stoff ergibt sich aus dem Modul-handbuch:

• Darstellung und Arithmetik ganzer Zahlen, Prim-zahlen, Primfaktorzerlegung, Euklidischer Algorith-mus, ggT und kgV, Faktorialitat von Hauptidealrin-gen Restklassenring, , Ideale, Faktorringe, Chinesi-scher Restsatz, modulares Rechnen

• Gruppentheorie: Normalteiler, Faktorgruppen, zykli-sche Gruppen, Homomorphie- und Isomorphiesatze,direkte Produkte, Permutationsgruppen, Matrixgrup-pen, Operation von Gruppen auf Mengen und lineareDarstellungen, Kompositionsreihen, auflosbare Grup-pen; optional: p-Gruppen und Sylowsche Satze

• Moduln uber Hauptidealringen, Anwendung auf dieJordansche Normalform und auf endlich erzeugteabelsche Gruppen Charaktergruppe von abelschenGruppen, diskrete Fouriertransformation, GaußscheSummen, Anwendung: Schnelle Multiplikation vonPolynomen

• Struktur der primen Restklassengruppe, Satz vonFermat-Euler, Primzahltests, RSA-Verfahren Potenz-reste, insbesondere quadratische Reste, Reziprozitats-gesetz, Anwendung auf Primzahltests und Faktorisie-rung

• Ringtheorie: Noethersche Ringe, Polynomringe, Quo-tientenkorper, Faktorialitat von Polynomringen

• Korpertheorie: Grundbegriffe, algebraische undtranszendente Erweiterungen, Minimalpolynom,Zerfallungskorper, Konstruktionen mit Zirkel undLineal Galoistheorie endlicher Korper

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Literatur:

• M. Artin: Algebra

• J. Bohm: Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheo-rie, Skript Saarbrucken 2010/11

• S. Bosch: Algebra

• P. Bundschuh: Einfuhrung in die Zahlentherorie

• A. Cohen, H. Cuypers, H. Sterk: Algebra Interactive

• G. H. Hardy, E. M. Wright: An introduction to thetheory of numbers (auch auf Deutsch erhaltlich)

• J. C. Jantzen, J. Schwermer: Algebra

• C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra

• R. Remmert, P. Ullrich: Elementare Zahlentheorie

• R. Schulze-Pillot: Einfuhrung in Algebra und Zahlen-theorie

• J. Wolfart: Zahlentheorie und Algebra

• G. Wustholz: Algebra


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kommentiertesvorlesungsverzeichnismathematikmath.fs.uni-saarland.de/~kvv/ws16_17/ws16_17.pdf · der...

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