Kobe University Repository : Kernel

タイトルTit le ワルトの物價指數論(一)(一)

著者Author(s) 家本, 秀太郎

掲載誌・巻号・ページCitat ion 国民経済雑誌,74(3):53-78

刊行日Issue date 1943-03

資源タイプResource Type Departmental Bullet in Paper / 紀要論文

版区分Resource Version publisher

権利Rights

DOI

URL http://www.lib.kobe-u.ac.jp/handle_kernel/00055723

Create Date: 2018-05-18

アル

トの物倍指数諭I

いはゆる原子数的

(atomi

stic)物慣指数諭

の形式数撃的方法に対立して'計測経済拳の感

歩と共に'函数的

(functional)物慣指数

諭

の落研究がそれぞれの形において挺唱されて来たO

いまこ

ゝ

に彪介しようとする

A.W

atd‥ZurTheoriederPreisindexzifFern

ZeitschriftfdrNationatakonomi

e

JBd,.VIIT,Heft2'Mait937,SS,)79-2(9も亦この

1例であるO

思考

および推理の方法をなる

べ

-原意のま1鹿茸

に停

(たいと思ふ｡彼の論文にはさら

に論者白身

の簡密なる総括が最後

に附け加

(られ.てゐるのであるが'これ

は次々故に和げる聾者の論評とともに掲げることゝする.なは'原文に封臆してアルトは生産指数諭

(A,W

ald‥Grurldsatztiches

zurBerechnungdesProduktionsinde的,dieMona

ts

berichtendesOsterreichischentnstitutesftirK

onjunkturforschung.Beitage

Nr.6.)937)を提示してゐる

(例

(ば山田勇氏

｢東出

農業也産指数

の折究｣昭和十七年

にはそ

の骨子

が紹介されてゐる).

自ぎすとこ

ろを明かにするため筆者が勝手に分割したものを示して内容理解

の

1助としよう｡

(t7)(イ)

日

次

一

Fisherの形式数撃的方法の批評

指数諭の課

題

Fisher

の

テス

ト

)ハ比

例律

･緒環律

･因数禅道梓は同時には成立せねこ

と

′し

hルーの物僻指数静

(llL一声)

五三

欝七十四番ノヽ

Ifr一tHU

弟三沸

テスト珠輝に封するFisherの諭操

(-ぷ1四)

五

四

)ホ

形

式数拳的方法の排除とテストに封するWaldの感度

′.ヽ

二

積

極

的

提

示

は

序

論

ヽノ

イ

ま

へ

が

を

物

情指数の定義

ノヽハ物慣指数の定義二例

′一＼､ニ′物慣指数算定の基礎輿件

′lヽJrJ

帽′＼

物慣指数

Po1(Zo),Pot(Z

I)の上下限決定

Eidホ

問

題1(両指数の渇上下限決定)

′＼

(71)(-)

Haberter.Konasの限界

問題Ⅰ解答

(命題Ⅰ)

無差別蹄商に踊する僻淡を導入すること

による命題ⅠⅡの限

界親化

ノヽチ

命題F～

の邦定

′＼…

Haberler,K.nGse霊

の匂構

ノヽヌ

問題Fj(両指数

の

閲係決定)

′lヽ

ヽノル

問題H解答

(命題･j)

′_ヽヽノオ′.ヽ命題IH

の

鞠係'命題

E]系1･2

(辛)(ツ)(y)(I,)(ダ)(冒)右限定は指横選樺に聴牌倖なること

■

財政用の狗立と限界致用句革新減少の侶定

貨幣

の限界数用の導入

右雨慣定による限界強化

命題E3(右諸億定による命題

1Hの限界弱化)

命題

Imの比較

M

膏警

Ⅱの買

｢

第

一笛はもっぱらl.Fisherの形式数撃的指数論の批評である｡

Eidイ

乃個の財伊

(i-].･･･,n)と二つの時鮎(または所)o･1を考

へ､9oiJqo.';9㌔,qliをそれぞれ時鮎o･1

における

iZq

贋格

と数量とする｡問題は'時鮎1にあける物慣状態

(Preisstand)(pll,･‥,DIN)が時鮎Oにおける物慣状態(po.,･･･pon)

の幾借なるかを示す物債指数a:Oぉよび同様に､聖

晶

合せ(qll･･･,ql")那(a.1･-

･q.B)

の幾償なるかを示す数量指数鮎

を見出すととである｡

M

Fisher箆

数が

1蚊に苧

べき形式数荒

規準裳

の如-拳誓

ゐる｡

な

旺･彼は物債指数雷.

謡

の慧

4㌔)

qoj,pllJqIT,(i-1,･･･,n)の

一意函数とみるのであるが'この期は慣格と数量間の函数関係を想定するSぽゆる函数

的指数論とは封暁的見地に立つ｡彼

(TheMakingoflndexNumbelS,Boston,1923)

の挙げた規準の主なるものは

1.

比例律

(proportionatitytest,Proportionalitatsprobe)｡各財の債格がもし同

一率で奨化する

(即ち

91'-)Pal..[iI

a.･J

n])

ならばPo1-

7が成立つべきこと｡

2.

循環律

(circulartest,Rundprobe)｡PoI･Plは

-PoB

なるべきこと｡

3.

時戟極道律

(timerevelSaltest.Zeitumkehrprobe)｡PoI･P1.-1なるべきこと｡

これは循環律の特別の場合であ

る(Pot･PlbI

PoZ

におSて2の代-にOとおけ).

4.

国数特逆梓

(factorreverBalteSt,Fa

ktorenumkehrprobc)｡PoI･QuL=

E

plqJ:

ZpeqOなるべきこと｡こ1に軌は

サ

ルAの物僧籍教虜

(n二

五)

五

五

夢七十四啓

発三珠

(三二()

五大

一▲A;における慣格と数量とを入れ換

へて作った算式である¢

)ハ右のうち基本的なるは比例律･循環律･因数極道律である｡まづ.jJの三つを同時に満足する指数算式は存在し

′.1＼

ないことを簡単な

一例や琵明しよう｡｢時鮎o･1

･2･3を考へ'時鮎･告にお

ける物債状態

(pi..･-.P.･n)･数量状態

(q,･l,J

q,･B)をそれぞれ

pl･,q,･と示す｡5ま､勿はかに軌は恥に等し-､

九は九に酌は酌に等しとすれば-比例律によ

つて

Po2-P13-Qot-Q23-1

であ-'因数持逆律によってP.･j･Q,･jIZpJqj:短,･qiが成立つから

pol･Qol-PolI鐸

-晶拍抽

･･･

pBB･QB:iI-

韓

-舞

さて循環律の

1つの場合Pol･P13-PoB･P28をさらに右術式に入れてみる｡それぞれ

PLS,Po2(ともに-1)を乗じて

E

qo

913r

Eq.}営

.Eqo

po

Eq=390

を得る.しかしこの等式は

決して恒等

式ではない｡即ち､PoJqo,P.i,

qSはまた右の関係が濁されないやうにも選ぶこと

ができるのである

[換言すればPoI･Pt苛Pu2･PiB以外の他の循環律を入れると結果は

1蚊に右とは異る]O依って矛

盾を釆すこと1

なるから､比例律

･循環律

･因数捧逆律の三つを同時に満足すべき指数算式は存在しなSとのわれわ

れの主張は澄明される｡｣(SS.)81-)82)

EiiZllt

Fisherの見出した彼のSはゆるidea〓ndexnumberは循環律と因数韓蓮律とをともに満すものではな-して'

′し

1

時鮎韓逆律

II緒環律の特別の場合Ⅰ

と因数韓逆律とを満すものである｡彼は因数時速律については

｢1.瑞

にお

ける慣格と数量とを入れ換

へて軌を作っていけない理由はどこにもない｡従って9｡1は瑞からこのやうにして作らぬば

1

-

ぬ0-.

年-

ついて舞

･軽

-韓

,(i-i,･･･,n)が豊

つから這

数象

につ笠

も亦どうしても因数

tl

捧避律が成立紅ねぼならぬ｣

(

前掲蕃

p.75)

と

正

常づけ､循環律については

｢循環律は理論的に誤謬であらう｡このテ

スJ･の含む諸傑件がもし完全に浦されることありとすれば'それは逆にーその侯件を沸す算式が誤ってゐるとの琵左

とみるべきであらう｣同書p･に71)と排してゐる.

Fれu

ホ

Fisherの形式数拳的方法に封する種々な反駁のうちG,HaberlerTはtFisherがすべての基礎をお5た因数輯逆

′し

律を経病的に仝-根嬢なきものとしてこれを担げ､そもそも指数論の形式敬重的解決は不適雷なりと考

へたのであるO

この考

へに封してはわれわれは全-賛意を表するものであっ

て､この鮎に関して二つの鮎だけを注意しておきたいo

l.

循環律と因数韓遁辞

(比例禅も

1緒に)とを同時に浦すわけにはSかぬから'その5づれかは放棄

しなけれ

ばならぬoLかしどちらにしても凍りの諸規準を沸す算式が無限に存在LoそのSづれを選ぶべきかの根接がない.

ヽヽ

従って､形式数草的方法は指数論を充分に解決するものではなSo結局たゞ1つ残る可能性は.｡指数に封して

は経済

ヽヽ的

に充分の意儀を戯輿するとSふことである｡2.

循環律を放棄するか因数樽逆律を放粟するか

(或仏は両者藍

に

っいてワル･Lは

｢指数が因数特逆得を沸すこと

(乃至描さぬとと)も循環律を浦すこと

(乃至沸さぬこと)もともに

ウ

ルトの物倍指数静

(三二

七)

五七

第七十四番

-

第三裁

(三

1八)

五八

これを無候件に要求する事はできない｣と考

へる｡事賢次節には'循環律も比例律も濁し従って因数韓逆律の存立し

ない物慣指数

(第六〇貢)および循環律を浦さず比例律は濁す物債指数

(第六〇

貢)を､経済的に充分な意味をもって定

義してゐる｡

り

G.Haberter:DeFSinnd

e

rlndex2;ahlen.Tabiロgen.1927.

〓

以下､もっぱら物憤指数のみを考

へる｡この物慣指数論の根概をなすものは物慣指数の経済的定義であるが'定義

に先立ち

1二のま

へおきをしてお-0

Eiiれ]イ

一個人と､滑資財

Gl,-,Qの乃丞花の財峯間

(Gaterraum)におけるこの人の無差別曲面群とを考

へる｡Jを

qtp

lの指標

(Indikator)とする｡即ち'財基間の各鮎

q-(ql,Jq

｡)に封しては､財基間の二鮎

ql,qZが同

t無差別曲面

上にあれば

Z(ql)=Z(qZ)､軌よりも酌を選好

(vor

Niehen)するならばZ(q.)<Z(qZ)なるやうに'

1の鷲敷Z(q)那

封腰する函数な-とする｡指梗Z(a)についてはたゞ次の二煤侍のみを前提する｡｢1.連揖なること｡2.g1-(qLt,-,

qlb).忠-(q2L)･･･,亀)をqLiaq21+,(i=))･‥､n)且EqLz.<

Eq2i(即ち.打は..&より大ではないが少-とも

lつの･辛について

qL7<q22)が成立つ二つの財の組合せ

(Gtiterkombination)とすれば

Z(ql)

<Z(q2)なるJJと｡｣また､財

Gl,･･･,Gnの市

場債格を順次plJL-,P｡とすれば

1定の貨幣頻

タにて購ひ得る財峯間のl鮎

(心1,･･･,1n)は超平面(Hyperebene)EpgI

C

上にある｡この個人はZ(q)が極大値をとる超平面上の

一鮎を選ぶ｡この極大値をZ(9)にて示せば

Z

(9)は明かにタの

強単調増大函数であるり?

ZCg)の遁函数を

9(I)と示せば9(I)はZなる指槙値をもつ財の組合せを購ひ得る貨幣額

で払ってZより大なる指梗倍を私つ財の組合せは購ひ待なS｡函数9(I)を該個人の

｢支出函数｣(Ausgabenfunktion)

と呼ぼう｡この函数については､明かに9(1)はZの強単調増大函数であ少､無差別曲面群および各財の市場慣格によ

つて〓息的に定ま-従つてこのいづれかゞ愛化すれば襲化する｡

-

I-苧

-､qn)･

&タのみの函数なることは,交換

の個人均衡方実

軸

-p･･･車

(iI2,-,n);Zp･･

q･･-gK…

n

一

.少.を所輿として

(n十))個

の未知数

qE.9とこの

､乃個の方程式とから'

*.gIが

タの函数として従

って

J

が

タの函数として得

られる｡

Eidい

次に物慣指数を定義しよう｡まづ､問題の期間中

1個人の無差別曲面および諸慣格は奨化なしとし'Iを或る

輿

へられたる指桓tptI(ptl,I-,PIB)を時鮎才にお

ける物債状態､gt(1)をPtに癒ずる支出函数とする｡

さて次の如-

定義する｡

｢この個人の物債指数Pol呈

出函数91(I)とgo(I)との比に等しI｡讐

てPolI晶

軍

･｣(S･185)

この定義の経済的意味は'JJの個人が時鮎ュにお5て指標値∫なる財の戯合せを獲得す

る

に要する貨幣額は時鮎Oに

おいてそのために要する貨幣額の幾償なるかを示すのがこの物原指数であるとの意である｡

この比gt(I):go(I)は勿

論

一般にZの値に綿係するからP01がZに関係することを明示するために以下物原指数をPol(I)の形で示すOな性'

右の物債指数は無差別曲面にのみ関係し指槙の選び方には無関係なることを注意しておかう｡

'ルナの物項指取除

(三l九)

五九

第七十四番

第

三故

(三二

〇)

六

〇

7,7本を同

1無蓋期

曲面に封する相異る指標とLFIF(I)とする07,7#に廠ずる物情指数算式お

よび支出画数をそれ

ぞれPol(I,i,lpol(P);gt(I),gL#(J･)とすれば明かに

glW(I.)-gl*[F(I

)]

=

gl(I

),

(i=07))

讐

て

PoIV

*)IP.1･EF(I)]

-鴎

巾朋準-･韓

-put(I)･

Eidハ

次に種々なる物慣指数の定義例を示さう

0いま'Zの何らかの値

['をとりだLPol(Z')なる値がたZAちに物慣指

i

Ⅶ一川じ

数♪

1を表はすものとする申しからぼ物慣指数はこれ凌種々に定養することができる｡例

へぼ

｢定義糾

仮に竺

封の時鮎(tl･iB)所

管

如き)に封してか.16

-

倍

-と-だし物慣指数

Pitを

P-2(I')

なる値と考

へるもの｡

定義桝

Zからと少だした値

Z'が問題たる二つの比較時鮎tLiじに関係すとするもの｡例

へぼ､いまと-だした値

Zrを時鮎叫)において該個人が貰際消費した財の組合せに等置してもよS｡このとき

Ptニ2-P恵

(Z'tI)･｣(S,)85)

定義刷による物低指数は明かに循韻律を浦すo定義桝による物債指数は1紋に時鮎時運梓を轡

tJない.即ち

pol･PloIP.1J.)･Pl.(Il)-組

十

･拍錨

山･

廿-･

また叫桝がともに比例律を濁すことは､時鮎1における凡

ての倍格が暗部Oにおける凡ての債格の人情なるときgL(

I)

IJgo(I)が成立つことによって誇明し得る｡依って定義回による物償指数は比例律および糖環律を濁し､従ってまた

因数時逆律を清さなS嘉

五六貢)fJとがわかる.定養肘による物情指数は循環律

--況んや暗部輯逆律-1を清さな

い｡しかしてこの二つの定義例によって'槽に(第五七貢).

われわれが述べたることが正常づけられる

(S･)86)｡即ち'

Fisherが理論的誤謬な-とした循損律を完全に沸す物偵指数および彼がすべての根接をおいた因数捧逆律を満さなS

物情指数の経済的に充分意味をもつ定義例をワルトは示したわけである｡

Ei_tl物債指数算定に用ひられる輿件につSて一言しょう｡物慣指数Pol(D-91(I):gO(I)は厳密には

1個人に関す

q一川じるも

のであるoLかし同種の

(gleichartig)慾求をもつ

(即ち同

一の無差別曲面をもつ)個人群に封してもこれを

一般

化することができるo琶際にはこのうち代表的な

1個人の無差別曲面を基礎としてこれにはゞ近い人々についてPoL

が適用されるであらうO例

へば二時鮎間の貨銀指数とか二国間の

一党人口骨の所得比較の場合の如き｡なは､この方

cq

R

.Frisc

h:TheProbte

mof

lndex

Numbers}Econometrica,Jam..1936.

Eidホ【u一u

以下本論に入る｡まづ､問題を二つ提出し且答

へる｡

問

題I

｢二つの障鮎

(または場所)o･1が輿

へられてゐる｡泊資財の市場債格と両時鮎における一定人の驚際

消費量を既知P.これ以外の輿件は既知でなSとするoまたこの人の爾時鮎における無差別曲面は同

1であり~少

-とも

7時鮎において消費された各消費財は各時鮎におSて1個の市場慣格をもつと仮定しよう｡しかしてこの

個人に閲するPol(Zo)およびPol(71)の強上下限が輿

へられてゐるとする｡こ1にも

(i-

0,

))は時鮎-におSて賓

際拘費された財の組合せの指標値である｡なほ､Po.(ZE)

の強下限

(乃至韻上限)とは輿

へられた典侍にもとJOS

ワ

ルトの物情指数静

(三二こ

六

一

第七十四巻

第

三溌

′

(三二二)

六二

てPot(LL)Ⅳ

(乃至臥)aは詮明し得るが､@

>

(乃至<)cLなる任意の値βに封しては

｡と同様な不等式Pol(Zt)か

(乃至臥)Pは琵明し得ない

t即ち輿

へられたる典侍に矛盾しない(vertr茸-ich)ところのPol

(Zl)<(乃至>)Bな

る無差別曲面群が常に存在すること･-

やうな数な-と考

へてお-.｣

(S.187)

li

dへ

Pol(I.)とPo

l'Zll

の若干の限界はHaberler(前掲書)おiiび

KoAtisり

によって既に輿

へられてゐる｡いま'暗

(●

部吉に

おける物債状態

･賓際拍費した財の組合せ･この個人の貨幣支出をそれぞれ曾-(Ptl.･-.pen).qF

(qFI.･･･.qtb).

EL(IEpL?i)

とするc

Po1(Zt)が如何なる形をとるかにつSては周知のLaspeyresおよびPaasche算式

があるか､これ

をそれぞれ

pl.TJ:-

醇

･

poIP･n･-韓

と表はすこと1する｡

1.

Haberlerの限界り

Pot(Zl)yPoIPa(Haberlerの下限).

Pot(Lo)mPoILa(Haberlerの上限).

2.K

oniisの限界

ZPIq1-2plqoならばPot(ZL)臥PoILa(Konasの上限),

.EpoqoIEpoqlならば

Po1(70)かPoIP'L(Koniisの下限).

しかし右術限界を合してもな捻'あらゆる場合におけるPoI(Zl)乃至Put(Zo)の上下限を輿

へない｡

り

KontiS;EconomicButtetin,Moskou,)9241但し本文は

Frisch

の前掲論文にょる｡

り

Haberlerは初め前掲書

において指数Pot(Zo)と

Po1rJ1)とを同親

し債路水準廼動の上下限をそれぞれ

PoILa,PotPaとしたのであ

るが

Bortkievic=の批評を臆蝿的に永記

してゐる

(W

eltwirfschaftlichesA

rchivLI.5.671929)｡しかし

Haber]erは彼

の元の

定式は現箕の場合

これに近似するだらうど考

へてゐるが'このことは

或る慣億諭

的前提

(歩七二貢切)にもとづいて事安置明

し得るのである

(第七七貫)｡

り

間管

は物債指数

PQl(Io)と

Pol(Il)との翌

下限の決定を提示したものである｡これをわれわれは

Pot1a,PoIPa,

向t川-

車

(-2plql:Zp.q.)にかゝはらしめて解答し号

｡

開愚Ⅰの解答

(命題Ⅰ)

場合を四つにわかつ｡

｢

-･-

臥車

且

PoIT,･,<中

-

ぼ

-016Pol(Io)aP.1LJ且PoIP.aP.1(Il)a

A.1で-

こ-

mot･M.I-

格

比車

･･･車

中のそれぞれ最小･最大･A.IはM

.1,El:E.Bの最小で-

0

-p.Ill-PoIPa-車-

ば

音I

l･讐

て

pol(I

o)

-P.1(Il)-%･

-･

-

>車

且

P.1Pay車

-

ば

B.IaPo.(I.)aPoILa且

P.1PnaP.1(Il)a.M.1で-

こゝに也.Iは

moI'

E1:Eo中の最大である｡

-･-

>車

且PoIPL,∧車

-

ぽ

-ol&Po(Io)aPoL丘PoIPa

-(Il)aM.,で-

｡｣

(SS･188-1∞9)

)チ

ワルーは

PoII-a肌

車肌

P.

LT

aよ-る九佃の大

小等慣関係について考

へるGrOこれ砦

四つ(六個)の場合と

nl■】

ワルトの物倍指数静

(三二三)

六三

第七十四番

第三貌

(三二四)

六四

-

p.LLa<中

apoIPa･

-P.1La-車<

poIPa

とから成る｡しかしこの雨着は無差別曲面不壁のわれわれの前提

(第五九貢)

に反するものとして命雷Iから除外され

てゐる｡彼蛙5の場合についてのみ謹明を示してゐるがこ1には右の凡ての場合について示してお-｡なは同

1倍格

状態においてqo肌

qtなるに従ってZo

肌Zlなるべき

こと

(第五八吾

を制定の基礎とする｡

ilpoqo

EpLq)

2poqo

Z.pjR

ZPoqL

臥

皆iPoqo

<山甜

i一rtqT

21poqo

_

Eplql

-

-i.j7h

･･37,I:.I.;.,

肘

鐸

>

韓

<

轄

<

iTi..い:.;:I. Z

ptqL

'LrpT60

2plql

Epoqo

故K

ZplqOZI

E21q1.

故に

ZpoqtV

糊.poqo,

故に

2plqO止しTptqI･

故K

Epoqt-･Epoqo.

故に

Eptqo>

Eplqt.

故K

EpoqLm

Epoqb,

故に

EplqO>

EplqL･

鐸

義

に

5poql>

EP.q.

鐸

･*

u

plqO<

2piql･

A.:I/I::.t'.･誉

3./･O,I.

レ一(..･J･･.･

徹

ってZom

Z1.

従

ってIo<ZL.

徹

って70-

71.

従

ってZo-

Jt.

徹

ってZo/>71,

枚

ってZo附

[1.

従

って

Zo>Zt.

従

ってZo<71･

彼

ってZo

<71.

徹

ってZoⅣ

Zt.

鋭

鋒

-

韓

義

に

l

q8-

-

･

讐

て

-

Il･

轄

>韓

･故に

1.2.ql'Ep.qo･

讐

て

Ii>Il･

ワルナが無差別曲面不轡の

簡投に反すとして命題Ⅰから取除5たものは賓はPoIL3

<PoIP8

を導くも

のに限られてゐ

る｡もし6の場合が矛眉であれば1

･3の等親の場合且

.矛盾かと思ふ｡そして問題は､4の場合はワル･Lの判定の

上に立つ限り明かな矛盾でなければならぬといふことであるり｡次々境にお5て再論しようと思ふ｡

勺

これら三数より成る大小等倍随伴はこの九個以外にもあるが塀序を襲

(なければ九僻しかない｡

り

ア

ルトは無差別曲田不鍵

の前投の倖拝について

rもしも観漁的な債盲,qo.21.qIが俵件

5カ璽6を落すやうなことがあ

野とすれ

ば'これは無差別曲面が時鈷

Oと1において同

-ではあサ得な

いこと

を意

臆し'救

って左萩な歩合には

そもそもわれわれの意

味にわける物慣指数

Pcl(Dを指してはゐないのである｡J(S.)89)と｡

彼がP

oI

La

<PoIPaな

る場合をのみ取除

いたのは'害うしなければ

Haberler,ZEo邑

Sの俵件

の飴合

(これは後

に

Staehteの偉

件として

輿

(られる)印ち

l=0のとき

2poqo=

EPoqIにおいてEltのとd

Bbtq1--221qOに如いてPcIPa&PoI(ZL)hPoILa

が成立たな-なることを考慮したのであらう｡

し

かLと.Jか-最後

の陳体が箕際

の鹿めて多-

の象合成立

つことは明かに野田

し得る

(飾七七貫)｡

ヽノ

S

解答Iは間腎

の窒

解で-

｡上述Haberlerの賢

筈

菅

の芸

れの署

に-

示されてゐるが･次に

向1一ロ

Kontisの阻鼎

がその箪別の場合として含まれることを示さうり｡

γ.頗件

2plql-EplqOは煤件PoILaIEL/Eoと等倍であ少

(両建を由言

｡に

て険し)命題Ⅰのうち後者の鞍普する

甲ル

Aの物償指数歯

t

t]三五

)

六五

第七十円怨

i崇

議

(n7

二六)

六六

eLはlと2の場合である¢養曽El:Eoの最小を

Aolとすれば命題I･1よ歩Pol(Zl)恥Aol(即ち

A

oi

淵轟

鼠

EJ.･Eoか

AolIEL:EoaMul)が成立つ｡しかし

PoLLS

-2(頼･-2P#oqT)臥Mol-

故A..-EL,Eo(IPoIL忌

Mol･故

に

Pol(Zl)臥(AoLH)PoLLa･2の場合は勿論これに含まれる｡

2.金-同様に'傑件EpoqoIZpoqlJ

は傑件

PoPJ-E.JED

と等債で臥-

(Eplqiにて甫速を険し)命題-のうち後者の該雷するのは2と3の場合であるo

moI.El:Eoの最大

を

Botとすれば命題

I･Sより

Bol臥Poi(Zo)(即ちBol=El:Eoがmolか

Bvl=mot即EL:Eo)が成立つ.しかし

PoIPaは

I(%

･斡

)富

olであるから

晋

El:Eo'-PoIPi,冒

.l･故-

oiCIo)i(BolI)PoIPa･孟

著

は勿論こ

れに食まれる｡

hJ.ノ推理の容易

のためにア

ルトの設明を若干郁充したO

-ヽノ

問題Ⅰの解答

ト

の

謹明は問題E3の挺出

･解答の後に譲るo

qLU

】■H】ヌ問

題

郎

｢命題Ⅰはも輿

へられた興件

(市場債格と時鮎o･1における消費量)

を基礎とすれば

Pol(I.)および

口一■rP.1(71)の上述の限外はこれ以上に狭め得ない､との意味であるoLかしこの二つの倍Pol(Zo),Pol(71)の問の或る

関係を導き得るか膏かはp釦ち攻の如き重1tHが諾明し得るか香かは問題であ各

(本間は

これを間ふのである)0

即ちIPol(fo)(乃至

♪1ハ-Ft))が二眼鼎也βの問にあれば

Pol().1)(乃至Pol(]i))蜂限鼎γ,1の問になければなら

ぬといふこと9こゝに

γJ…はともに

戊βの函数であって.efとβの或る値に封して時としては命題Ⅰの強限鼎よ

りも狭いことがあるかもしれないo｣

(S.190)

Ⅶ川r大

･等し

･小である｡

htr臥Pol(ZL)a;hEr',(tIO,1)とすれば次のことが成立つ｡

αは閉区間

[hor,ho"]の'βは開拓問

[hl',hl'']の]

数

であり.補数が

El/EIJよ-もともに大かともに等しかともに小ならば･Pel(Lo)I

a且Pol().1)IJ.9が成立

つ如き

無差別曲面群

･--

興へられた輿件

に矛盾なき

-

を常に輿

へることができるOJ(S.190)

命題Hは.輿

へられた輿作を誼堤

とすれば

Pol(To)および

Pol(tt)は命題Ⅰ

の示す限界間にあること以上些

言

へな

い'

また両者はともにEt:Eo去-も大かともに等しかともに小かのいづれかであるPとの意味である｡

､ヽノオ

次

に命題,-の各場合について命題

Ejが如何なる結果を示すかをみよう｡

′〕1の場合

(Pot.に/=Zh,･BIo,Pot.i)3<Ei.･Eu)｡命題I.)よりPol([0)臥(PoILa-)h0､､へmEl,Eo)､･また命題EjのP｡l(A)肌

El,Eoな

るに従ってPoIL:ZL)川仙El･･Eor苧0ことを用ひてPo1(A)mhlUmEl:Eo･敬ってPol(A)は閃底問

(hl',hlq),(t=0,1)のEt:Eo去

り小なる任意の伯で

あるCそこで∝βをそれぞれh3'<CTJ<hop)711T<P<hlr/T洩る任意の個とすれば命題EjよりPQl(Zo)IcTv且

PoI

(Zl)IPなる輿作に矛盾しない撫差別向田群が輿

へら

れ

る｡この場合PoI(Zo)と

Pol(71)との関係は求め得ない｡3の場合

(PoILa>E1JEo.Poi.LjL蔽LtJ771.･ED)｡

命は

L3より(E1]EomPoIPa-)

hL'mPolCZt).役って命題Ejよりhor肘EL(Eo･也βを前項同株

とすれば紡糸また閉じ04の接合ハPo･LL>LT1JEQ,Pc二･<E1ZEo)cuO明かにmoImPQIJa.MQ1肘PQILaが成立つ

(節六六貫)から

命題

-.4より(hj'-molれ)Po㌢

<Lh.･Eo<iDoITLmMoL=h1fJ.

従って命題EjよりhIr<EtJEo<ho".

両署を合せて

h/<Et.･Eo>

ht",(tIo,亡.従ってLJの叩芝目1.)_はPc1〔h)が典

(られたときPoI(Zt)は開拓間(ht'.hE'')の任意の億ではな-

し

てへPo1(Zo)那

Et:Eoよりも六

･撃し｡小なるに従って寧ろ大

･等し･小でなければならぬ｡しかして次の系が成立つことがわかる叫｡

ワルトの杓頂指数試

(ニ三

七)

六七

第七十四番

第三凍

(三二八)

六八

｢系I

PoIPa<車

<

p.1IJ芸らば次のいづれか一つが成立たぬぼならぬ｡

車ap.1(I.)aP.1La-&Po

IPamPol(Il)&中･

系-

PoIPa<函

<

poILa-ば二数

Pol(I.),P.1(ll)の少-とも

1つ比

P.IPa･完

.1LaQ問に-

れぼ

-

ぬ｡｣(S.19))

この場合はワルトの判定方法を踏袈すれば無差別蹄両不興の前提に反するやうに息ふ

(欝六四貫)｡この4の場合を除去すれば

pot(70)とPoIUt)の関係は113の場合のいうれにも食まないことになる｡

命

題Ⅰの4の場合よDmOlmPotPa<Et:EomPol(Zt)mPoILa,PoIPamPc1(tt)&EI･･Ee<Po!Lam

MoL,(lI0,))のいうれかゞ成立

つが

Pol(Zo)mPcILa,PoLへJI)肘PotPaを考慮す

れば系1

を得

る(しかしmclhPol(70),MolyPol(tt)は導

かない)｡典俵件と系1

から

PoITJa∧PotUo)gPoILa,PoIPご肌PoL(tl)<PoILaが得られる｡

命題-およびEjの詮明｡Eまへおき

-

このために､四つの超平面

qlpol+･･･､-+qqPon-Eo,

[超平面t叫]

q

lpll+･･････+q｡blT=El,

[超平面t<～]

qlplI†-･･+q｡91m-CL･Eo.

[超平面7rt.(a)

]

-

+･･････+-

-･EB1-･

-

面-

)】

を考へるOこ1にEoIEpoqo.El-Zplqlでありa,Pは或る正数である｡..

以下.平面とは常に'正の牛軸によって定まる多角巷間

(WinlEeh

um)内にある平面部分と考へる｡即ち'盛榛が

凡て負ならざる平面上の鮎のみを考へるわけである｡従って例

へぼ二つの平面が垂ならざる交-をもつといふ場合そ

れは負ならざる座板をもつ】の交少が存在してゐるといふことである｡

平面te.tm.はそれぞれ鮎qoI(qol,･-,qon),qlI(qll,･･･,qln)を含む｡

打(絶支出の平面)はダ

(数用の無差別曲面)と

基ならざる交少をもつがダよ-大なる指標値をもつ無差別拍面とは共有鮎をもたないとき､われわれは超平面

汀は無

差別曲面タと切すといふ｡そこで無差別曲両群が輿

へられた典件!

物慣欺態が鮎ならば財の戯合せ恥を消費し加な

らば恥を給費するといふことI

に矛盾しないためには'鮎軌を過ぎる無差別曲面k..が平面t3.に切し鮎軌を過ぎる無

差別曲面が平面t=に切することが必要であり且充分である｡hioがF｡のみならず

7Tl'(a)にもEn.がt叫のみならず7To'(P)に

も切する場合は明かにPoL(Lo)=

a且Pol(7

1)-BであるC逆も亦成立つ｡

阿澄明-

さて命題ⅠおよびHを発明するためには攻の裾が詑明さればよS｡

｢

糾

恥を過ぎる無差別曲面klOは平面(川と

7Tt'(a)とに切し､軌を過ぎる無差別曲面kl..は平面t'-と7To.(@)とに切す

る如き無差別曲面群が存番するためには､攻の三傑件が濁されることが必要にして且充分である｡

-.

αは閉寝間

[ho',ho'']の

1鮎なること､

2.

βは閉院間

【ht',h1､､山の

1鮎なること､

3.

αがEl;Eo

よりも大

･等し

･小なるに従ってβはEl/Eo

よりも大･等し

･小であること｣(S･)92)

そこで

叫を澄明するために務め次の桝を琵明しでおかう｡

ア

ルトの物償指数鈴

(三二九)

六九

第七十四番

第

三粧

(三三

〇)

七

〇

｢

桝

恥を過ぎる無差別曲面馬は平面F.?と7･rlr(")とに切し､軌を過ぎる無差別曲面k.I.は平面

kTと7To'(P)とに切す

る如き無差別曲両群が存在するためには次の三傑件が沸されることが必要であ-且充分である｡

t

Tror(a)がl;の上方

(乃至下方)にあればrlも亦rl'(a)の上方

(乃至下方)にあか｡逆も亦成立つこと.

2.

鮎

軌は平面

=)I(a)の下方にはない'また鮎恥は平面

J･O'(@)の下方にはないことP

3.

平面r｡は

7Tlr((I)と平面t〟.は7ro'(P)と峯ならざる

1の交りをもつfJと｡｣

(S･192)

S.

肘の三傑件が必要なるJJとの詮明｡

ei･健件

b.),Efioは牢固

t:Oと

7Tlr(CL)とに切し爪は牢固

ETと7To'(P)とに切するから明かにtt=Oまたは

7T1'(CTv)の下方

の各鮎

5.に封

して

はZ(q)<

Z(Fo)-I(qo)=Joでありそれらの中

(in)の各鮎

ヴに封してはZCq〕Eu

(Fo)-Zo･同株

に叫または

7To'(P)の下方および中

の各鮎

Q･に封し

てはそれぞれ

[(q)<Z(Fl)nZCq1)=71.[CqlJmZ(FI)=Zt･

いま偶

に

和は

(従

って

釦は)7ror(P)の下方

にあ

りとす

れば

Zo<]1.

もしも

t=-が

7T1'(良)と

7致するか或はそ

の下方にあれば鮎

卯は牢固

7TL'(CL

)の中か下方

にあるから

](qL)mZ(Fo)従って

).1mZO.

JJれは右と矛盾する｡同様

にして,To.(a)が

t=?の下方にあれば

t=7.も

7T1'(CL)の下方

になければならぬ.道も亦成立

つoOc1.俵

件

b.2.

Sが7Tt'(dv)の下方

にあればZ

Cqo)<

[(Fo)でなければならぬが

Z(qo)IZ(Fo)なる故か1ることは不可能｡

oc./俵件

b･3･

偵件

b12より

即は

7To'(P)の下方にはな

いから後者

の仝部が

E～の上方にあるのでな

い｡しかし

叫方

では軌は

7To'(.a)

に切し従

っ

てこ

れと

空ならざ

る交りを

もつから7To

'(@)の全部がEの下方

tiあるのでなし

他方では爪はまた

Eとも切するから

Eの下方

には爪

の鮎

はない6従

って7TD'(P)と

mlとは堕

ならざる交野をも

つ｡

t=Pと

7Tt､(CL)とについても同按o

何

桝の三保件が充分なることの語明O

いまへ,,Tor(P)の下方kJはない

t<～

の鮎の集合をあ'

Ei.

の下方にはないno'へP)の鮎

の集合を

材'

汀

lr(CL)の下方にはな

い

t=Oの鮎の集合を

如t

の下方

にはな

い7Tl'(早)の鮎

の集合を打'

と表

はすo明か

わは鮎

酌を･Sは鮎

卯を含むo

～,Oは

いまあと打とのU7..はれと

打との魚島倉皇

愚昧するものとすれば'錬件

bLより'

..t､V

,..は軸

の仝-上方にあるか'㌘.仝-下方

にあるか'Oco･51-Soか'その中た!二

つのみが逸る.qS'つl｡

の旗合には､

無差別成

田Eか..が

釘を過ぎりko'と少-とも

一鮎を共有ししかも

爪の下方にはk7の鮎はない如き無差別牌両爪を選ぶことができる｡同枚

に'約

-が

Soを過ぎり

klrと

少

-とも

T鮎を共有ししかも

b'Oの下方

にはL=の鮎はな

い如き無差別約両昂を決定することがで尊る0か

-て昂と

凸とにょって

1の完全無差別曲両群

へein

votlstBndigesSystem

derlndifferenzBachen)6を得る

ことか

でき

6淑伽

の諸

味件を瀞

すことゝなるO同校

K2｡

の場合にも亦'

酌を過ぎる無差別内国hioが年商

和と

7TL.(Cuとに切Lt

酌を過ぎる無差別跡国包が牢固

tTと

⇒or(P)とに切する如き無差別欄間群が存在することがわかる｡

.cqの揚合

【so=sl(=S)]､J

は鮎

Soのみならず鮎

611をも含む｡

この場

合得られる無差別冊田は鮎

酌と

飢とを合むが

vDz.の下方には鮎

のな

い

ものであるO勿論この

やうな油田は決定可熊であるO

か-して糊が詮明される｡さて3の詮明に移るわけであるが､こ1で㈲の三保件は向の三煉件と等倍なることを詮

明し得る｡

まう保件

b･1は催件

a,3と等債である｡帥ち'超平面の定義

(聖

ハ八貢)

にょつて倣件

a･3(El肌

cLEoに従

ってEl.･P肌

ED)が

たゞちに保件b･二tTが

n･l'(,CL)の上方

･一致

･下方

にあれば

7To'(P)は

E｡のそれぞれ上方

二

敦

･下方にある】皇

息昧するからであ

る0夷に同定

義よりCT-Eo=Zqopl,El:PI

EqlPoであるから礁仲

b,Zは

プqopl肘cTyEo,EqIPo附El:P即ちcCmPoILa.PかPo17還

るこ

かを試す.また低件

b･3は

molmCtmM

ol,mOlmPmMolと同義であるが右

の関

係にょ

つてmotm♀mPo111,PotP炭

PmMo1.社

づて

慮

件

a･),2に

1敦する｡か-て軸

の三億件と桝

のそれとほ等頃である｡

hルAの物債指数幹

(三三.一)

七一

群七十向春

好

777肝

へ富

77〓7)七ニ

従って桝が謹明され､依って命題-

お

よびEjが記明されるo

なほこ1に､無差別曲面の凹垂性を前提しても命題の示す限界はこれを強化し得ないことを注意してお-｡

EiiZI

Eid

カ

命題Ⅰの示す繭限界は膏用的には鎗-に旗すぎるO以下ツ(第七六貢)に至るまで'次の無差別曲面に関する前

nⅦ一川-

iZq

鍵を

附加してP

o

I(Lo)およびP

oL(

71)の限鼎を損化しょう｡

｢叫q

-(ql,-,a.I),r=(rl,J

rn)を

Z(q)-I(r)の成立つ如き二つの財の組合せとすれば

･

樫

-･心悸

-

び

東

リ偲β

aq..

arf.

arj

が成立つやうなそれぞれ･･および

J

が少-とも

1つ

存在する

｡

｣

(S.)94)

5.の意味は-二つの財の組合せgrが同

一無差別曲面上にあるならばblにおける限輿数用がγにおけるその封腫財

の限界致用よ-も小らざる或る財および大ならざる或る財が少-とも

一つづつはあること､換言すれば､

grが同

1

無差別曲面上にある限りすべての財について留における財がγ

における封謄財よりも大

(乃至小)なる限界致用をも

っことは不可能であるといふことであるo

T

まづ州は指榛の選び方に無闘係である.

iu一川】Z.IF(I)を

1の新な指榛とする｡1..(I)

はJの張筋嗣増大函数であるから

･慣

匡

-F,[I(q)]･適

下

eqi

においてF'>0,

従ってZ(a)-I(r)の成立つ如き二つの財の組合せgrに封しては

･atpT･･

"[,TT

(hならば_i)なる関係が成立

つ｡

･;I:･!!

?:

･t;'[/ノh"ML',･rt･1

Eiii)タ

5ま

一財の致用は他の諸財の朗有量に褒関係従って

Lu一u

Z(q1.-､

qh)-ft(ql)+･･･+fn(qn)

であ-､

'-a.の限界致用fr(qi)が畢調減少ならば可は確かに沸される.

何となれば､Q.γを岡

7の触覚別曲面上の二つの財の組合せとすればqF1..なる如き･･･およびq,.mrjなる如き･-

がともに少-とも

1つあ少'限界数岡の単調減少性をこれに加へるとfr(q.')mf((Y.+),I,･.(qJt)yf,･.(Y,I)が成立つ

からである｡

従って1財の致用が他の諸財の所有量に無関係

(各財致用の猫立)といふこと1

限界致用の畢調性とが叫の安営性を

保謹するのであるが'しかし或る若干の財の問に補完紺係および代替関係が存在する場合にも現茸にはかなりの近似

性をもって成立つので払る｡従って柚の安富性はこれを前提しておいて差支ない｡

ヽノ

レ

衆にRo

l(70)とP

ol(Zl)

の限界強化

への諸準備を調へよう｡

glSを時鮎王における支出函数

(第五九貫)とすれ

′し

ば

時

鮎方における貨幣の限苑致用は

e

E(I

)-

ー

町'..(Jj

函数eL(I)は指棟の選び方に関係する

が

商a)i(I)

:WoSはそれに無関係従って無差別曲面の1の函数である｡

サルトの物僻指政審

(三I】〓71)

七三

第

七十四番

欝三盤

(三三四)

七

四

をZ(ro)=

Z(rl)I

Zなる二つの財の組合せとL

Zpt曽-gL(Zj,(tI0,1)な-とすれば､

周知の限界数用均等の

法則によつて

鴫

-wt(I)･p{･･

(i-1････,n･･tI.･1)

さて前提叫によればa,o(I)･po訪

el(I)･Pli即ち

a)o(I)Jwl(Zj針PliJpoiな

る･-およびwo(I)･poJ'恥a)I(I)･Pl,.即

ち

a).(I);a)1(I)mpLJpoj.なる･Jが少-とも

1つは存しなければならぬ｡mot,Motを諸慣格比のそれぞれ最小

･最大とす

れぼ'右のことからたゞちに

-

1.a

娘甲

aMol

讐

て

mola醜･

臥Mol･

LlとJを相異る二つの指標値とすれば'この第二の不等式の分母を鋳って次のCを得る｡

Zr!肘ZrならばmoI･rgO(I")-go(Z')]mgL(ZU)･gL(Z')mMo1･rgO(ZI/)Igo(Z')]

ZumZ'ならばMo.)･[go(I")･go(Z')]臥gL(I")-gt(Z')臥mol･rgO(ZU)Igo(Z')i

時鮎～(tI

0,))において消費された財の組合せ

･その物情状態

･指標佑

･貨幣支出をそれぞれqf.PL.I(qt),EL(-

Eptqt)とすれば明かに

go(I.

)-Eo;

g

o(Il)-親

町

;

gl(Io)IEo

･Pol(Io)

,･

gl(Il)IE

l･

もれを用ひて右の日をかき改めると次の如-なる(ZUHIL,Z'-70とおけ)｡

71かZoならば

mol･

J･7i'J.,-Eo)aEl･Pol(Lo)･E.aM"(鮎

町

-Eo)

I:,/;:･･:

:

-,･･

j･fi･.

I,,･I:,),J:.･･j･.I,･]:･･,"..,1,.r

l

f..

/:.

胃相H

1ヽノソ

次に不等式TによってPol(Lo)雷

びP"(Il)の賢

をしらべてみよう｡㌍

まづPol(Lo),･-･∧車-

に

q一川r

讐

て

Pol(Il"･-,<車

-

ことがわかる｡この砦

菅

に一致する｡

第

1式

(moL>O.Mot>0として)において､第二蓮が正′ならば第

三速は正､負ならば第

1速は負'零ならば第

1･三速は富鋲に零o

2'いま命題Ⅰの示すPol(Zt)の下限

･上限をそれぞれ

hF',ht",(tI0,))と示せば命題Ⅰの輿

へる

Pol(70)の上阪

hDqIPoILaとPol(Zl)の下限

hl'-PoIPaは不等式門によればこれ以上狭めることを得ないO即ち

P

においてまづ

Pol(]0)-Pot(Zl)ICLとおけば不等式は

mDtmCLmMoLとな

り勿論cLI

PoIPA,cLIPoILaを描す｡

さらにまた二数

PotPa,PoLLaはともに閉固間

rho',horJ]の中のみならず

【ht'.hL,]の中にもある

(命題

IHをみよ)0枚

って誇明が成立

つO

㍗.2｡とは蓮にtPul(LO)の下限とPol(Zl)の上限を定めよう｡

つ

から容易に

pol(Io)-[El･人丸町･Eo)]JEo

(mo

lflaMol).

Pol(]i)IEl

EtIPo

t(Zo)

･

E

o

･Eo]

(mol私)･aMol)･

け

P

ot

(ZJ)かP㌔

a

である･から冊から容易に

poMo)a[El･A(矩

･Eo)]JEo-

ワ

ルA

の物慣指数静

EtIA(Epoql-Eo)

Eo

(三亭五)

七五

革七十四巻

欝三雛

と-

q-

QIPa爪車

-

ぽ-

MDlであ-P"PJ,輿

-

ば-

-.1･同株に､

(三三六)

七六

pot(Lo)mPoILaなる故㈹から

pot(Il)aElJ[恒

｡瑠

･Eo]IElJ[E

t-EptqoB

･L.uJ･

こ-に-

PDILa爪車-

ぼ

-

Molで-

PuILa,車

ならばB

Imol･り

SA

P.1La>

蝉

の署

といヘビもこの第二乃至

慧

霊

は歪

正でなければならぬ｡

依って右の結果を次の如-まとめることができる｡

｢命題Ⅲ

指梗

Z

(q).が前提叫

(節七二百)を濁すならば次式が成立つ｡

El･A(ZpoqlIEo)

Eo

P

oIT)a

m

Pot(]i)臥

臥

Pol(ZD)臥PotLa.

Et

こ-にqjUoIPa,中-

ぽ償格此車

-,韓の最小(-CJl)･PoIPam車

-

ばその莞

(M"),恵

与

について同様.｣(S.)97)

.iNi)ネ

最後に､右の命題Ⅲの示す限界と命題Ⅰの至り阻却との比較､就中､命題=におけ

るPol(Zo)

の下限とPoIPa

iZq

お

よ

び材､pol(Zl)

の上限とPoILaおよび

hluの大小関係をしらべてみようO

いま命題EjHの示すPol(Zt)の下限･上限をそれぞれl(,lEr!とする｡しからば【Pol(Zo)mPoILa-]

100-hoIJ,[PoIPa-]ll'

-hl'[mPol(71)].そこでまづ

UmP㌔a且

㌣qyPoILaが成立つこと堅不さう｡

命題狂の第

1式第

7追

〔=lo')における

』の代pに

PoIPaを入れると

Ior=

PoIPaとなる｡しかし

motmPoIPamMotであるから

PoIPa

Elo,である

(PoIPa>%

のとき昌

.ql<Eo･A-m.1aPoIPa

よ-

-

l･PoIPa(Zp.ql･E

."/Eo-P.IPa･PoIPam

%のと

きは反封に

Zpoqo肘Eo.PotPamMoIIAよりTorm【E1-PoIPa〔

短oqIIEo)][

EouPotPa)｡同株に第二式欝三速

(=llq)におけるβの

代

りに

PoLLaを入れると

lLr'-PoILaとなる｡しかしmoImPotL

amM01であるから

PotLaalq.

しかし茸際の多-の場合'二つの近接せる比較時鮎における物債および数量の襲動率は高三

剖程度であらうから､

右

の10'mPoIPa,poILam11uなる結果は､10.がP㌔aにllqが

PoLPaに極めて接近するであらう｡即ち'命題Ⅰにおい

て一般に

molmPol(Lo)mPotLa.Po

tPa臥Pol(Zt)臥MDtであるが.いまの場合motの代りに

PotPaに極めて近い値､Mol

の付-に

PoILaに極めて近い値がおきかへられるから､結局

PoIPamPol(I,)hPoILa.(i-0.))に極めて近いものであ

らう｡10',PoIPaおよび

110.PoILaの接近することは次の如-示すことができる｡

いま

とおけば

周

って

同校に

徹

って

poILaI車(1･Eo

,･P.

I

PA-1

･It

E

o

tib

et

h'-EL1AFEoCt十

叩o)IEo]

E

o

-車

(1

･A車

El)･

A

-1･(1･A%

)El

IA車

E12･

ll"--ElJ[

･

Eo]-%

]

[1

･i

Eo]･

JJL:..:7..･(I.rf;,.･

,

)t･o･

L.･I,:])･

E㌔･

ブルトの物伺指数静

†E;(一】ここ七)

七七

第七十EI巻

節三駐

(三三八)

七八

ところで貿讐

多-の警

護

せる二此校峠警

票

ては車

mol,Molの借はIに管

警

な七

讐

て右の㈹雷

び什よ-

1翼

･1E,

i離す

ぞ圭

iEIEti比して小なる故PoILa･-

･PoIPa･lo,"qる差はともに霞

には撃

得打

のであ

る｡撃

をもってこれ芸

-ウ0-

-.･9,MolIu,El･･Eo-1,PoILa-1LOS,

PoIPaII針

とすれば-

･O･.5,ElI.･05･PoIPa<

El:Eo

hqる故AIM

ol-1･～.･lo,-(1･1･1x.I.5)-.･945･

同校-

oILa>El:Eoよ-B-.･9,ll"-1

,(軸

+1

)

-

1･.59(庶

文には).〇56と示されてゐるがE[T.i(椛かと思ふ)0

讐

てJp

oIP･10rtI.･..W,IpoITJa･Tlf,丁

.･.

.蒜

亘-

亘-.I.芸此して碧

に小である(PoIPa-o･952Pあるから近接し

つつlQ'恥PoLPa}PoLLam1177なることがよ-認め得る)Oなは'本例は命題-"の4の場倉に屠するがhor=mot<Tor,horJ=to'/Jhl'-l1',hlq

nMot>ltr/が成立ってゐるから命出潮が命起上よりその限界狭きJJとを看取し得る｡

次に'命題Ⅰの限界と命揖mの限畢

とに闘して'通常の多-の場合

ho'<1.',il"<hl"即ち命題

茄の限鼎は命題Ⅰの限

界よりも狭い｡しかし

mJlが極めて小なる場合には逆に

hD'>Io'となりまた

Mol

が極めて犬なる場合には

ltL!>hlqな

ることすら起-得るがか～ることは穣めて租であっ･IJ.賞際には多-の場合

ho'<10',llP<hl"しかも

l/,11Uはそれ

ぞれ

PoIPa.PoLLaに極めて接近し

(但しlu､mPuIPa.potLamllU)結局はゞPuLPa恥Pol(ZE)mPoILa,(i-0,))に近いであ

ら

う

｡以上.命題Ⅰおよび畢

ばらびに無差別曲面に関する前提州の導入による限鼎強化の命題

=～

を以て物情指数

Pol(I,).

(tI071)撃勤の阻却に闘する考察を終るO

(未

完)