บทท 3 สมดลพลงงานในระบบของไหล

3.1 คานา เมอของไหล ๆ อยในทอ ความเรวทตาแหนงตาง ๆ ภายในทอนบตงแตผนงทอถงจดศนยกลางจะ

ไมเทากน ความเรวของ ๆ เหลวทผวทอเทากบความเรวของผนงทอคอเปนศนย เมอถอยเขามาในทอ

ความเรวจะเพมขนเรอย ๆ จะมากทสดทแนวเสนผานศนยกลาง ทาใหคา momentum ทเกดจากการไหลม

คาจากมากทสดทเสนผานศนยกลางและเปนศนยทผนงทอ คาความแตกตางของโมเมนตมน ทาใหเกด

การถายเทโมเมนตมขนระหวางชนของเหลวทไหล ณ ตาแหนงตางๆในแนวรศม หลกฐานของการถายเท

โมเมนตมนคอ ความดนตกจากตนทางถงปลายทางของการไหล เมอเขยนสมการดลพลงงานของระบบ

ของไหล สามารถเขยนองคประกอบของพลงงานทกรป ทงพลงงานจลนจากการเคลอนท พลงงานศกย

จากตาแหนง พลงงานภายใน จากmolecular vibration พลงงานจากแรงดนภายนอกทปมหรอ

สงแวดลอมทกระทาตอของเหลว คอดนใหไหลเขามาในทอได พลงงานทใชเพอเอาชนะความฝดของ ๆ

เหลวตลอดชวงของการไหล พลงงานความรอนทไดรบจากสงแวดลอม และงานทของไหลกระทาตอ

สงแวดลอมเมอพงออกไปจากทอ ซงสามารถใชขบเพลา ซงใชหมนเครองตนกาลงอน ๆ จากสมการดล

พลงงานในของไหลน สามารถประยกตใชหางานหรอขนาดของปมทใชดนของเหลวตลอดการไหล หรอหา

ขนาดของเทอมอน ๆ ทเปน unknown เมอมขอมลของเทอมอน ในสมการได

3.2 สมการดลมวลอยางงาย จากกฎทรงมวลของสาร เมอระบบไมมจดรว หรอไมมการสะสม มวลทเขาสระบบ จะตองออกมา

ทงหมด

22112

22

1

1121 SGSG

VSv

VSv

ww ===== (3.1)

เมอ v = คาความเรวเฉลย, ft/hr , (m/s)

S = คาพนทหนาตดของทางไหล, ft2(m2)

V= คาปรมาตรจาเพาะ, ft3/lb , (m3/kg)

G= คา mass velocity , lb/ft2hr, (kg/m2s)

w = อตราไหล, lb/hr ,(kg/s)

สมการ 3.1 น บางทเรยกวา “Continuity equation”

52

3.3 สมการดลพลงงานของระบบของไหล

ขอสมมตของการเขยนสมการดลพลงงาน

1) ของไหลทเขาสระบบมคาความเรว คณสมบต รปแบบและความเรวเดยวกนทงหมด ไมขน

กบตาแหนงและเวลา

2) ของไหลทออกจากระบบมคาความเรวและคณสมบตเดยวกน และไมขนกบเวลา แตจะแตก

ตางไปจากสภาวะขาเขา

3) คณสมบตตาง ๆ เชงฟสกสทจดใด ๆ มคาคงท และไมเปลยนแปลงตามเวลา

4) อตราไหลเขาและออกจากระบบคงทไมขนกบเวลา

5) อตราการใหความรอนและการทางานมคาคงท พลงงานในของไหลในรปแบบตาง ๆ คอ

3.3.1 พลงงานภายใน (Internal Energy, E) เปนคาพลงงานชนด Intrinsic ของระบบ พลงงาน

ภายในเปนผลสบเนองจากโมเลกลของ ๆ เหลว เคลอนทอยาง random

รป 3.1 ระบบของไหล สญลกษณและ หนวย

53

3.3.2 พลงงานศกย (Potential Energy, zg/gc) เปนคาพลงงานเนองจากตาแหนงของ ๆ ไหลเทยบกบ

datum plane

3.3.3 พลงงานจลน (Kinetic Energy, αc2 g2/v ) เปนพลงงานเนองจากการไหล คา α คอ แฟคเตอรท

จะชดเชยความแตกตางของคาความเรว ณ ตาแหนงตางๆ ถามคาความแตกตางของความเรวนอย ๆ เชน

ใน Turbulent flow คาαนจะเทากบหนง โดยปกตจะหาคาได เมอทราบคา Reynolds Number ของการ

ไหลดงรป 3.2

3.3.4 คาพลงงานจากแรงภายนอก PV ซงไดมาจากปมทขบใหของไหลเขาสระบบ งานทไดคอ คาแรง

คณดวยระยะทาง

PVSV)PS( =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ (3.2)

3.3.5 พลงงานทถายเทไปมาระหวางระบบ และสงแวดลอมมสองอยาง ไดแก ความรอนเพมเตม Q'

และคา Shaft work ( W'f )

รป3.2 Kinetic-energy correction factor α

54

คาความรอน Q' นเปนบวก เมอสงแวดลอมถายเทความรอนใหแกระบบ ของเหลวอาจจะไม

เปลยนแปลงอณหภมเลยกได เพราะพลงงานอาจแปรเปนรปอน ความรอนในเทอมนไมรวมคาความรอนท

ชดเชยคาความฝดแตหมายถงความรอนจากภายนอกจรง ๆ

3.3.6 คา Shaft Work ( W'f ) เปนบวกเมอระบบทางานใหกบสงแวดลอม เปนคางานทจะได เมอ

fluid emerge จากทอส surrounding และทางานโดยการดนเทอรไบนใหหมนขบเครองจกรตาง ๆ

จากหลกการของกฎการทรงพลงงานเขยนสมการไดดงน

WwVwPggwz

g2vw

wE'wQVwPggwz

g2vw

wE 'f22

c2

c

22

211c

1c

21

1 +++α

+=+++α

+ (3.3)

สมการนเรยก total energy balance

สมการ 3.3 น เขยนในรป differential form ได

W'Qgvdvz

ggd)PV(ddE '

fcc

δ−δ=α

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ (3.4)

และเนองจาก H = ΔE+PV ดงนนสมการ 3.4 จะเปน

Wggz

g2v

H'Qggz

g2v

H 'f

c2

c

22

2c

1c

21

1 ++α

+=++α

+ (3.5)

หรอรวมเทอม

W'Qgg)zz(

g2vv

)HH( 'f

c12

c

21

22

12 −=−+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

α−

+− (3.6)

และคา enthalpy H นหาไดจากสมการ

∫=Δ 2T

1TdTCpH (3.7)

55

=ΔH การเพมของคา enthalpy

Cp. = คาความรอนจาเพาะ, calory/g °C

T2,T1 คอ คาอณหภมสดทาย และตงตนของระบบ °C

ตวอยางคานวณ 3.1

Air flowing at a constant mass rate of 0.1 kg/s is heated from 20°C to 90°C. The heating

is accomplished in a vertical heat exchanger of constant cross-sectional area. The exchanger is

4 m long. The pressure of the air stream entering at the bottom of the exchanger is 120 kN/m2 ,

and a 10kN/m2 pressure drop occurs through the apparatus because of fluid friction. The

average linear velocity of the inlet air is 5 m/s. Assuming the air to behave as a perfect gas and

to have a value of Cp = 1000 J/kg°C, calculate the net heat input to the air in J/s.

จากสมการ 3.6 และโจทยตวอยาง ซงไมมขอมล Shaft work, W'f =0

'Qgg)zz(

g2vv

)HH(c

12c

21

22

12 =−+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

α−

+− (3.6)’

จากโจทย T1 = 20°C = 293 K

T2 = 90°C = 363 K

(z2-z1) = 4 เมตร (datum plane คอ จดตาสดซงเปนขาเขาของเครองแลกเปลยนความรอน)

=1v 5 m/s

=1P 120 kN/m2

=2P 120-10 = 110 kN/m2

การ solve สมการ 3.6’ ตองหาคา H2-H1 และคา 2v ซงคาความเรวขาออกนหาได โดยตรงจาก

perfect gas law

s/m4.5110120

293363)4(

PP

TT

vv2

1

1

212 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

เทอม (H2-H1) สามารถคานวณจากสมการ 3.7 เมอใชคา Cp เปนคาเปดทอณหภมเฉลยของขา

เขาและออก C552

9020=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

(H2-H1) = Cp(T2-T1) = (1000)(363-293)

56

= 70,000 J/kg

ดงนน

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛α

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

+=

Nsmkg1

JNm1

sm8.9m)04(

JNm1

Nsmkg12

sm4

sm4.5

kgJ000,70'Q

2

2

2

22

2.398.10000,70 +α

+=

เนองจากคา α อยระหวาง 1.0 ถง 0.5 และเทอมของพลงงานจลนมคานอยเทยบกบเทอมอน ๆ

สามารถตดทงไปได

kg/J039,70'Q =∴

และสาหรบอตราการไหล 0.1 kg/s, Q' = (0.1)( 70,039) = 7004 J/s.

3.4 ความฝดในของไหล (Fluid Friction) ในของไหลจรงซงมความหนดตานการไหล ทาใหมความเรวไมเทากนในตาแหนงทตางกนในแนว

รศมทอ และเกดการถายเทโมเมนตมในแนวเขาสผนงทอหรอเสนทางไหล แตในของไหลอดมคตถอวา

ความหนดมคาเปนศนย อณหภมคงท ไมมการเตมความรอน ไมมงานทกระทาตอสงแวดลอม Q' และ

W'f เปนศนย ซงจะทาใหสมการ 3.6 เปลยนเปน

α++=

α++

c

22

c222

c

21

c111 g2

VggzVP

g2V

ggzVP (3.7)

สมการนเปนทรจกวา Bernouli’s equation ในของไหลจรงความฝดทาใหเกดการสญเสยพลงงาน

กลไปสวนหนง ทาใหปรมาณดานขวามอของสมการ Bernouli’s มคาตากวาดานซายมอ คาพลงงานกลท

สญหายไปนน เปลยนเปนรปของความรอน ซงถกดดซบไปในของไหล ปรมาณความรอนทงหมดทถกดด

ซบในของไหล จงประกอบไปดวยองคประกอบของงานททาเพอเอาชนะความหนด งานททาตอสงแวดลอม

และงานททาโดยของไหล

57

F'QQ Σ+= (3.8)

FWW'f Σ−= (3.9)

เมอ Q = คาความรอนทงหมดทของไหลดดซบไว

'Q = ความรอนทไดจากสงแวดลอม

W'f = งานทของไหลกระทาตอสงแวดลอม

W = งานทของไหลทาทงหมด

FΣ = คาความฝดทงหมด

เมอยอนเอาสมการ 3.3 เขยนในรปของผลตางของแตละเทอมจะได

WFQ)PV(ggz

g2vE '

fcc

2−Σ−=Δ+Δ+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

αΔ

+Δ (3.10)

และจากกฎขอทหนงทางเทอรโมไดนามค ซงกลาววา พลงงานภายในทเพมขนจะเทากบความรอน

ทเพมลบดวยงานทระบบทาได

WQE −=Δ (3.11)

งานทกระทาโดยระบบถกกาหนดโดยสมการ

∫= 2V

1VPdVW (3.12)

รวมสมการ 3.10, 3.11, 3.12 ไดผลเปน

WFPdV)PV(ggz

g2v '

f2v

1vcc

2−=Σ+−Δ+Δ+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

αΔ

∫ (3.13)

∫∫∫ +==Δ 2p

1p

2v

1v

2v

1vVdPPdV)PV(d)PV(

WF21

VdPggz

g2v '

fp

pcc

2−=Σ++Δ+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

αΔ

∫ (3.14)

แตละเทอมในสมการ 3.14 นมหนวยเปนพลงงานตอหนวยมวลของ ๆ ไหล ในระบบหนวย

วศวกรรมองกฤษมหนวยเปน ft-lbf/lb ซงทาใหการตดหนวยของ lbf/lb เหลอหนวยของแตละเทอมเปน ft

ทาใหบางครงจงเรยกวาเปน “head” ซงมหนวยเปน ft คาวาhead นเปนวธบอกขนาดของความดนในรป

ของความสงของๆเหลวซงจะใหแรงกดตอหนวยพนทหรอความดน lbf/ft2 , N/m2

58

รป 3.3 สถานสบนา ในโจทยตวอยาง 3.2

กาลงทตองใหแกของไหล เพอใหเกดการไหลได จงเทากบพลงงานทใหกบหนงหนวยของมวลคณ

ดวยอตราไหล เพราะ Power หรอกาลง คอ อตราเรวของการทางาน

Power = ( W'f )(w) (3.15)

Svw ρ= (3.16)

เมอ w = อตราไหลของมวล lb/s (kg/s)

v = ความเรวเฉลย ft/s (m/s)

ρ= ความหนาแนนของ ๆ เหลว lb/ft3 (kg/m3)

S = พนทหนาตดของการไหล ft2 (m2)

ตวอยางการคานวณ 3.2

A pump takes water at 60F from a large reservoir and delivers it to the bottom of an

open elevated tank 25 ft above the reservoir surface through a 3-in. I.D. pipe. The inlet to the

pump is located 10 ft below the water surface, and the water level in the tank is constant at 160

ft above the reservoir surface. The pump delivers 150 gal/min. If the total loss of energy due to

friction in the piping system is 35 ft-lbf/lb, calculate the horsepower required to do the pumping.

The pump-motor set has an overall efficiency of 55 percent.

วธทา

วธการทดทสดสาหรบการแกโจทย คอการวาดภาพงาย ๆ ของระบบ และใสขอมลในโจทยลงไป กาหนด

ตวเลขแสดงตาแหนงตาง ๆ เปน

จดอางอง สามารถเลอกทาการ

ดลพลงงานระหวางจดอางองสอง

จดทครอม Pump การเลอกสอง

จด เพอการคานวณนนเปน

เทคนคอยางหนงททาใหความ

ยากงายในการคานวณแตกตาง

กนไดมาก

เลอกใชจดอางอง 1 และ 4

ระดบนาในอางเกบนา และระดบ

นาในถงนา จากขอมลในโจทย

59

ของทงสองตาแหนง

Q’ = 0 , E4 = E1 , z1 = z0 , z4 = 160 ft , P1 = P4 = 1 atm

lb/ft0161.03.62

1VV 341 === (ของไหลทอดไมไดและของไหลอณหภมคงท)

lb/lbft35F f−=Σ ,0vv 41 == เนองจากระดบของเหลวคงท

สาหรบโจทยขอนใชสมการท 3.14 จะดทสด

จากขนาดทอทกาหนดให 4/)D(S 2π=

22

ft049.0123

414.3

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=

คาความเรวเฉลยหาจากคาปรมาตรทไหลตอเวลา

s/ft8.6ft049.0

1OlbH3.62

ftgal

OHlb34.8s60

minmingal150

22

32 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

Power hp14.1355.01

s/lbft550hp1

ftlb3.62ft049.0

sft8.6

lblbft

195f

32f =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

3.5 Pipe, Valve and Fittings วศวกรระบความหนาของทอขนาดตาง ๆ ดวยเบอรทเรยกวา Schedule Number ซงโดยแทจรง

แลวเปนการระบคาความดนททอจะรบได

schedule number sP1000≈

เมอ P = คาความดนภายในของการใชงาน, แรง/หนวยพนท

s = คาความเคนทรบได, แรง/หนวยพนท

WFVdPggz

g2v '

f2p

1pcc

2−=Σ++Δ+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

αΔ

∫

WFggz '

fc

−=Σ+Δ

W35160 'f−=+

lb/lbft195W f'f −=−

60

Schedule No.10 คาทใช คอ 10 20 30 40 60 80 100

120 140 และ 160 โดยทความหนาทอเพมตามคา Schedule No. ทอเบอร 40 คอทอทเปน

“standard” คาตางๆของทอนมรายละเอยดใน Appendix ซงจะใหขอมลทเปนประโยชนของทอเบอร 40

และ 80

ขอตอ Fittings หมายถง อปกรณทใชเพอประโยชนตอไปน

- เชอมตอทอสองทอนเขาดวยกน เชน coupling, Union

- เปลยนทศทางของทอ เชน ของอ, ท (Elbow, Tee)

- เปลยนขนาดเสนผานศนยกลาง เชน ขอลด ขอเพม (reducer, bushing)

- อดปลายทอ เชน plug, valve

- ควบคมอตราไหล เชน valve

ประเดนทนาสนใจเกยวกบขอตอเหลานกคอ เมอตดตงเขากบระบบทอแลวจะเกดคาความดน

สญเสยไปคาหนง ซงในทางวศวกรรมใชวธแปลงคาดนสญเสยจากความฝดน เปนคาความยาวทอตรง

เทยบเทาทจะทาใหเกดความฝดเทากบความฝดของ fitting เรยกความยาวเทยบเทานวา “equivalent

length” ซงจะเปดไดจาก Appendix ทายเลม เชน คาความฝดเมอตดตง 90-degree standard elbow

หนงตวจะมคา equivalent length DL = 30 ซงเมอทราบเสนผานศนยกลางของทอ (D) กจะหาคา L =

equivalent length ของของอ 90°C นได L = 30(D) และสมการสาหรบหาคา Friction term ในสมการ

ดลพลงงาน ( FΣ ) ไดแก

Coupling PlugUnion

Nipples Bushing

CouplingCoupling PlugPlugUnionUnion

NipplesNipples BushingBushing

รป 3.4 Fittings

61

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ εφ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Σ

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Σ= )

DN(

LD

g2v

Ff Rc

c

2 (3.17)

หรอ ( )DL

g2vfF

c

2 Σ=Σ

เมอ f = friction factor

LΣ = total equivalent length of fitting , expansion contraction and

straight pipe

Dε = คาแฟคเตอรความขรขระของทอ

FΣ = total friction loss

D = เสนผานศนยกลางทอ

และถาทอไมใชทอกลม คา D ตองแทนดวยคา Deq, equivalent diameter

ยกเสนขอบเป

าตดทอพนทหน )(4Deq =

ในกรณทความเรวเปนตวไมทราบคา

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ

Σμρ

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ

Σμρ

=F

D

g21FD

FD

g21F

v1vDN

cc

'Ka (3.19)

ตวอยางคานวณ 3.3

Water is pumped from a reservoir to a storage tank atop a building by means of a

centrifugal pump. There is a 200-ft difference in elevation between the two water surfaces. The

inlet pipe at the reservoir is 8.0 ft below the surface, and local conditions are such that level is

substantially constant. The storage tank is vented to the atmosphere and the liquid level is

maintained constant. The inlet pipe to the storage tank is 6.0 ft below the surface. The piping

system consists of 200 ft of 6-in. sch.-40 steel pipe containing two 90° elbows and one open

gate valve from the reservoir to the pump; 6-in. pipe follows the pump for a length of 75 ft after

62

รป 3.5 สถานสบนา ตวอยาง 3.3

which the pipe size is reduced to 4-in. sch.-40 steel pipe for 250 ft to the tank. The 4-in. pipe

contains one gate valve and three 90 degree elbows. It is desired to maintain a flow of water

into the tank of 625 gal/min. Water temperature is 68F. If the pump-motor set has an overall

efficiency of 60 percent, what would the pumping costs be in dollars per day if electricity costs

$0.08/kWhr?

จากภาพสเกตของ

ระบบรป 3.5 ทาการดล

พลงงานระหวางจด 1 ผวนาใน

อางเกบนา และจด 2 ระดบนา

ในถงเกบนา จากสมการ 3.14

WFVdPggz

g2v '

f2p

1pcc

2−=Σ++Δ+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

αΔ

∫

เนองจากการไหลอณหภมคงท และนาเปนของไหลชนดอดไมได และทงสองจดเปดสบรรยากาศ

เหมอนกนดงนน P1 = P2 = 1 atm และ 0VdP2p

1p=∫ เนองจากระดบของเหลวคงท

ดงนน 0g2v,vvc

2

21 =α

Δ=

และสมการ 3.14 จะเหลอ

WFggz '

fc

−=Σ+Δ

ในการจะหาคา W'f กเพยงหาคาพลงงานศกด และความฝด ในกรณน FΣ จะเทากบผลรวมของ

ความฝดทเกดจากทอทงสองขนาด ขอตอ ของอ ขอขยาย ขอลด เพอจะใชสมการ 3.17

ในทอขนาด 6-in , หาคาความเรวเฉลยจากอตราไหล

63

รป 3.6 sudden enlargement and contraction

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=2

223

.in6.in89.28ft/.in144

galft1334.0

s60min

mingal625v

s/ft92.6=

คา 28.89 เปนคาพนทหนาตดของทอขนาด 6-in sch. 40 อานจาก App., ตอไปหาคา NRe จาก

สมการ

μρ

=vDNRe

D = 6.065 in = 0.506 ft

μ = 1.0 Cp

ρ = 62.3 lb/ft3

64

( )( ) 000,325000672.01

3.6292.612045.6vDNRe =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

μρ

=

ใชคา NRe รวมกบคา 0003.0D

=ε อานคา f ได 0.0017 หาคา LΣ ดงตอไปน

Entrance from reservoir to pipe K = 0.78 L = 27 ft

90° elbows, L/D = 30, L = 15.2 ft, 2 ชน = 30.4 ft

Gate valve, fully open, L/D = 13 = 6.5 ft

รวม 63.9 ft

ดงนนความยาวรวมดานทอ 6-in .in6LΣ = 63.9+200+75 = 339 ft

จากสมการ 3.17; ( )Dg2LvF

c

2 Σ=Σ

lb/lbft5.8)506.0)(2.32)(2(

)339)(92.6)(017.0(F f−==Σ

ในชวงของทอขนาด 4-in สมมตสภาวะคงตว จากสมการดลมวลคาความเรวในทอ 4-in แปรผน

กลบกบพนทหนาตดของ 4-in และ 6-in

s/ft7.1573.1289.2892.6

SS

vv.in4

.in6.in6.in4 ==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ดงนน

( )( ) 000,489000672.01

3.627.1512026.4vDNRe =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

μρ

=

คา Total equivalent length ของทอ 4-in มดงตอไปน

sudden reduction (จาก 6-in → 4-in, K = 0.24) 5.6 ft

ทอตรง 250 ft

90 elbows , L/D = 30, L = 10 30 ft

Gate value (fully open), L/D = 13, 4.4 ft

Sudden enlargement (pipe to tank, K = 1) 20.0 ft

รวม 310.0 ft

คา Dε สาหรบ 4-in = 0.00044, f = 0.0175

( ))12/026.4)(2.32(2

)310()7.15)(0175.0(Dg2LvfF

2

c

2

.in4 =Σ

=Σ lb/lbft62 f−=

65

ดงนน total friction loss = 8.5 + 62 = 70.5 lbf-ft/lb

กลบไปแทนคาในสมการดลพลงงาน

5.70

slblb.ft2.32

s/ft2.32200FggzW

2f

2

c

'f +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=Σ+Δ=−

lb/lbft5.270 f−=

คา W'f นสามารถเปลยนเปน Power ไดจาก Power = wWf ×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

hphrkWhr746.0

gallb34.8

mingal625

lbft000,33(min)hp

lblbft

5.270Wf

f'f

hr/kWhr7.31= และดวยคา 60% efficiency , งานทตองการจรงจะเทากบ

hr/kWhr9.536.07.31W'

f == คาไฟสาหรบปมตอวน = (53.9)(0.08)(24) = $103.5 Per day

ตวอยางการคานวณ 3.4

A pump discharges ethanol at 38°C into a smooth tube of 50 mm I.D. at a gage

pressure of 280 kN/m2. This pipe is 40 m long (total equivalent length) and supplies ethanol at

140 kN/m2 to a reactor. What is the volumetric flow rate of ethanol to the reactor? There is

negligible change is elevation between the pump and reactor.

รป 3.7 ตวอยางการคานวณ 3.4 กรณไมทราบคาความเรว

66

วธทา

จากภาพ sketch ทา energy balance รอบจด และ

z1 = z2 = 0, P1 = 280,000 N/m2, P2 = 140,000 N/m2

3

21 m/kg82082.01000 =×=ρ=ρ ?,vv 21 == 23 m/sN109.0Cp9.0 •×==μ −

0'Q,0W'f ==

energy balance จะไดเปน

FVPVP 2221 Σ+=

เนองจาก V1=V2 สาหรบ incompressible fluids

kgNm7.170

820000,140000,2800)PP(

F 21 =−

=ρ−

=Σ

สาหรบทอเรยบ 2m00196.0S,m05.0D,0 ===ε

จงสามารถหาอตราไหลจากคาเฉลยตามสมการ 3.19

800,2940

)7.170)(05.0)(1)(2(109.0

)820)(05.0(L

)F(Dg2D3

c =×

=ΣΣ

μρ

− Volumn flow rate = (5.2)(0.00196) = 0.010 m3/s

3.6 ของไหลอดได (Compressible Fluids) การคานวณการดลพลงงานในของไหลอดไดนน ซบซอนกวาของไหลชนดอดไมได เนองจากความ

ไมคงทของคาปรมาตรจาเพาะเมอความดนเปลยน การอนทเกรดสมการอยางเชนในตอนตน สาหรบของ

ไหลอดไมไดจงใชไมได

ดงนนจงตองอนทเกรดสมการ 3.16 ใหม

'f

2P

1P2z

1z c

2v

1v cWFVdPdz

gg

gvdv

−=Σ+++α ∫∫∫ (3.20)

friction term )F(Σ จะเทากบ

)L(dDg2

vfF 2L

1L c

2Σ=Σ ∫

(3.21)

67

แทนลงในสมการ 3.20

'f

2L

1L c

22P

1P2z

1z c

2v

1v cWLd

Dg2vfVdPdz

gg

gvdv

−=+++α ∫∫∫∫

(3.22)

ถาสมมตสภาวะ steady state

VvvG =ρ=

(3.23)

เมอ G = mass velocity, lb/hr ft2 (kg/s m2)

v = average linear velocity, ft/s (m/s)

ρ = fluid density, lb/ft3 (kg/m3)

V = specific volume, ft3/lb (m3/kg)

solve สมการ 3.23 เพอหาคา v จะได GVv = (3.24)

แลแทนคา v กลบไปใ 'f

2

1 c

222

1

2

1 c

2

1 c

2WLd

Dg2VfGVdPdz

gg

gVdVG

−=+++α ∫∫∫∫

(3.25)

ตวอยางคานวณ 3.5

It is desired to have 610150 × ft3 of methane, measured at 60F and 760 mm Hg, per 24-

hr day delivered to a synthesis plant located 2 miles from the compressor station. Delivery

conditions are to 60F and 10 psig at the plant. If the gas leaves the compressor at a

temperature of 75F, what must its pressure be at this point? Assume negligible change in

elevation between line terminals. The pipe is steel and is 24 in. I.D.

วธทา

เลอกจดอางอง อยทขาออกจาก compressor จดอางอง อยท ในทอทโรงงานสงเคราะห

เคม 0dz,0W'f == สมการ 3.25 จะลดเหลอ

0LdDg2VfGVdP

gVdVG 2

1 c

222

1

2

1 c

2=++

α ∫∫∫ (a)

หาคา NRe เพอจะไดทราบพฤตกรรมของการไหล

( )16520492

3591

360024000,000,150w ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

=

68

s/lb0.73= (constant)

เปดคา Viscosity ของ Methane ท 60F = 0.011 Cp.

พนทหนาตดทอขนาด 24-in 22 ft14.3)2(

4=

π=

22

fts/lb3.23ft1

slb

14.30.73G ==

6

4Re 103.61072.6011.0

)3.23)(2(DGN ×=××

=μ

=−

661Re 1078.5

012.0011.0103.6)N( ×=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×=

(viscosity ของ Methane ท 75F = 0.012 Cp) 00007.0D/ =ε

ดงนน f1 = 0.0128, f2 = 0.0130 คา friction factor น ใกลเคยงกนมาก จงใชคาเฉลย f =

0.0129 โดยไมผดพลาดมากนก กาจดเทอม V2 โดยการหารสมการ (a) ดวยคา V2

0LdDg2

fGVdPVgdVG 2

1 c

22

1

2

1 c

2=++

α ∫∫∫ (b)

จากคา NRe, 98.0=α สมมตวา Perfect Gas Law applied

RTM1PV = เมอ M คอคา Molecular weight

PMRTV =

แทนคา V นลงในเทอมทสองของสมการ (b)

0LdDg2

fGdPRTMP

VgdVG 2

1 c

22

1

2

1 c

2=++ ∫∫∫

(c)

อนทเกรดสมการ (C) ได

0Dg2

)L(Gf)PP(RT2M

VV

lng

G

c

21

22

AV1

2

c

2=

Σ+−+

α การใชคา Tav มความผดพลาดไมมาก สาหรบ ideal gas

0Dg2

)L(Gf)PP(RT2M

PP

lng

G

c

22

12

2AV2

1

c

2=

Σ+−+

α (d)

ทา trial error สมมตตดเทอมทหนงทง

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ=−

MRT

Dg2)L(Gf)PP( av

c

22

12

2

69

หรอ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ+=

MRT

Dg2)L(GfPP av

c

22

22

1

ในสมการ (d)

2

2

1

c

2ft/lb5.14

7.245.58ln

)2.32)(98.0()3.23(

PP

lng

G==

α เทอมทสามในสมการ 3.25 มความสาคญสงสด ทความเรวสง ๆ สมการสาหรบการไหลใน

พนทหนาตด

0VdPg

GVdV 2

1

2

1 c≈+

α ∫∫ (3.25)(a)

แทนคาทโจทยกาหนดให

( )[ ] 22

21 1447.1410

165281544

0.22.32)52802()3.23)(0129.0(P ++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ××

×=

62

1 1071P ×= psia5.58ft/lb8440P 2

1 == 3.7 เครองมอวดอตราไหล (Fluid Meters)

การวดอตราไหลเปนความจาเปนอยางยงสาหรบการควบคมกระบวนการ สามารถใชสมการดล

พลงงานรวมกบเครองวดอตราไหลซงสวนใหญเมอตดตงเขาในทอมกทาใหเกดความดนตกซงวดคาและ

เชอมโยงหาคาอตราไหลได เราสามารถทาใหเกดความดนตกโดยการเปลยนแปลงคาพลงงานจลน คา

ความฝด ทงแบบ skin friction และ form friction เครองวดบางอยางกอาศยกลไกเดยว บางชนดใชทง

สองกลไก ตวอยางเชน Pitot tube เปน fluid meter ทอาศยกลไกการเพมคาความดนตกครอมจากการ

เปลยนแปลงพลงงานจลน ในขณะท Orifice meter ใชหลกการเกดคาความดนตก เนองจากการ

เปลยนแปลงพลงงานจลน และ form friction แตในทกกรณสมการทวไปเชอมโยงอตราไหลกบ pressure

drop ได

3.7.1 Manometers เนองจาก fluid meter สวนใหญมแนวโนมทจะทาใหเกดคา pressure drop

จงจาเปนตองพฒนาเครองมอวดงาย ๆ ทจะใชวดความแตกตางของคาความดนน เครองมอวดความดน

ตกทงายทสดอยางหนงคอ U-tube manometer รป 3.8

ถาทอเตมไปดวยของไหลอดไมได และไมมการไหล สมการดลพลงงาน 3.14 จะเปลยนเปน

0)PP(Vggz 12c

=−+Δ (3.27)

70

รป 3.8 U-Tube Manometer

c21

cc gg)zz(

ggz

gg

VzP −ρ=Δρ−=

Δ−=Δ

(3.28)

HbcLcd2b )zz()zz(PP ρ−+ρ−+= (3.29)

เนองจาก b อยกบท คาความดนตาม

สมการ 3.28 และ 3.29 จะตองดลดวยคาความดนท

กระทาในทศทางตรงขาม

Lae1b )zz(PP ρ−+= (3.30)

แทนกลบเขาไปในสมการท 3.29

Lae1HbcLcd2 )zz(P)zz()zz(P ρ−+=ρ−+ρ−+ (3.31)

แตคา ze = zd และ za = zb ดงนน

( ) ( )[ ] ( )bcHLcdae12 zzzzzzPP −ρ−ρ−−−=− ( ) ( ) HacLac12 zzzzPP ρ−−ρ−=−

( )( )LHac21 zzPPP ρ−ρ−=−=Δ− (3.32)

สมการทวไปสาหรบเครองมอวด (General Meter Equation)

จากสมการ 3.14; ( ) 0F

g2vv

PPVc

21

22

12 =Σ+α

−+−

(3.33)

จดรปใหม ( )[ ]FPPVg2vv 12c2

12

2 Σ+−α−=− (3.34)

จากสมการ Continuity; 222111 SvSv ρ=ρ

เนองจาก 2

11221 S

Svv =→ρ=ρ

(3.35)

แทนคา v ในสมการ 3.35 จะได

71

( )[ ]αΣ+−−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛− FPPVg21

S

Sv 12c2

2

212

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

α⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Σ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ

−

=

1S

S

FPg2v

22

21

c

1

(3.36)

3.7.2 Sharp-edged orifice meter จากรป Sharp-edged orifice applied energy balance across

the orifice. ขอใหสงเกตขนาดและระยะตางๆวงใหเปนสดสวนกบคาขนาดเสนผานศนยกลางทอ D1

ดลพลงงานระหวางจดหนงและสองในรป 3.8 จะได

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ

−=Σ−ρΔ

−PCFP 2

1 (3.37)

เมอ C1 คอคาแฟคเตอรอตราสวน ซงมคาตากวาหนงเสมอ รวมสมการ 3.36 และสมการ 3.37 จะ

ได

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ

−α=

1S

S

Pg2Cv

22

21

c

11 (3.38)

เมอ S2 = C2SO

C2 คอ คาคงทของรปทรงเรขาคณต

SO พนทหนาตดของร orifice

รป 3.9 Sharp-edged orifice meter

72

รวมสมการ 3.38 และสมการ 3.37 เขาดวยกนจะได

1SC

S

Pg2Cv

2O

22

21

c

11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ

−α= (3.39)

กาหนดคา CO ทมคณสมบตดงน

1SC

S

Pg2C

1SS

Pg2C

22

22

21

c

1

22

21

c

O

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ

−α=

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ

−

เมอ CO ตามสมการนเรยกวา Orifice Constant และสามารถเขยนสมการ Orifice สดทายไดวา

รป 3.10 Graph for orifice and rotameter coefficients

73

1SS

Pg2SCw

2O

21

c

1O

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ

−ρ= (3.40)

ตวอยางการคานวณ 3.6

A lube oil is flowing through a 5-in. Sch.-40 steel pipe at a rate of 300 gal/min. Inserted

in this pipe is a 3.5-in. Standard sharpedged orifice to which is attached a mercury manometer.

At the flow temperature, the oil has a specific gravity of 0.87 and a viscosity of 15 centiposises.

If the manometer tube is inclined at an angle of 30 degrees to the horizontal, what would be the

manometer reading measured along the sloping leg?

วธทา

ใชสมการ 3.40 เหมาะทจะใชกบตวอยางนได และถาจะใชสมการนตองทราบคา CO ซงอานจาก

รป 3.10 เมอทราบคา NRe

Orifice area = 22

2O ft0667.0

125.3785.04/D =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=π

Pipe area = 0.139 ft2

Linear velocity through the orifice:

s/ft0.100667.01

601

galft1338.0

mingal300

3=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

Orifice Reynold No. 650,151072.615

)87.03.62)(0.10)(12/5.3(vD4

OO =××

×=

μρ

=−

695.0047.5

5.3DD

1

O ==

จากรป 3.10, CO = 0.635 , คาความเรวของนามนในทอหาไดจาก

Continuity equation ; s/ft83.4)695.0(0.10S

Svv 2

1

OO1 ===

แกสมการเพอหาคาρΔ

−P จะได

2.322)635.0(

10667.0139.0)83.4(

g2C

1S

Sv

P2

22

c2

O

2O

212

1

×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

=ρΔ

−

oilofft96.2= หรอ 2

f ft/lb16187.03.6296.2P =××=Δ−

74

รป 3.11 Permanent loss in Sharp-edge Orifice

รป 3.12 Ventury Meter

จากสมการ manometer ft203.087.06.13()3.62

161PRLH

=−

=ρ−ρ

Δ−=

ซงเปนคา manometer reading เมออยในแนวดง ถาเอยงทามม 30 °C คาอานตามแนวเอยงจะได

in86.412203.02 =××

คา permanent energy loss ครอม orifice

ตามรป 3.11 เพมขนเรวมากเมออตราสวนของ

เสนผานศนยกลางorifice/pipe ลดลง หรอ ร

ของ 0rifice เลกลง จากรปจะเหนวาคา slope

คอนขางมาก นเปนขอเสยของ orifice เพราะ

คาความดนตกปนloadของปม

3.7.3 Ventury Meter

สมการของ Orifice meter ใชไดกบ

Ventury meter โดยการแทนคาคงท Co

ดวย Cv ซงมคาประมาณ 0.98 ใน

สถานการณทว ๆ ไป Ventury meter ใช

วดคาความเรวเฉลยได ดวยโครงสรางท

เรยว Venturi meter จะกอใหเกดคา

pressure drop ตากวา orifice meter

มากแตดวยโครงสรางอกเชนเดยวกนท

75

ราคาตอหนวยสงกวา orifice คอนขางมาก จงเปนเรองทตองพจารณาวาอยางไหนคมกวากนระหวางลงทน

ในคา fixed cost ของตว venturi meter หรอoperating cost เปนคา pump ทเพมขนเพอเอาชนะคา

pressure drop จาก orifice

3.7.4 Pitot Tube เปนเครองมอวดทอาศยหลกการเปลยนแปลง kinetic energy เปน pressure energy

ณ จด ทเปนปากของ Pitot tube ซงความเรวของๆใหลลดจากคา v1 เปนศนยและคาความดนเพมจากP1

เปน P2 ความเรวทคานวณจากสมการของ Pitot tube นเปนคา point velocity

สมการของ Pitot tube หาคาความเรว คอ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Σ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ−

= FPg2v c2

1 (3.41)

สมการ 3.41 นเมอใชรวมกบสมการ 3.37 จะได

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρΔ

−=Pg2Cv cp1 (3.42)

cp คอคาคงทปกตใชคาเทากบ 1

v1 จาก Pitot tube เปน point velocity การหาคาความเรวเฉลยดวย Pitot tube ตองใชรวมกบรป

3.13

รป 3.13 Pitot Tube

76

จากกราฟ ความสมพนธระหวาง v กบคา NRcmax ทาการหาคา maxv โดยตดตง Pitot tube ใหปลายอยท

ตาแหนงเสนผานศนยกลางทอ คา v จากสมการ 3.42 จะเปนคา maxv ใชคา maxv คานวณ NRc แลวอาน

คาmaxvv จากกราฟ 3.14

3.7.5 Rotameter, มเตอรแบบลกลอย

เปนเครองมอวดอตราไหลทตดตงขวางทางไหลของ ๆ ไหล จากรป 3.15 จะเหน Rotameter สอง

แบบ แบบทหนงตว Rotameter มเสนผานศนยกลางคงท การทางานกคอ เมออตราไหลสงกจะมแรงพยง

มาก ยกลกลอยไดสง เมอ Calibrate ไว สเกลขางหลอดกจะบอกอตราไหลได แบบทสองเปนทอทมขนาด

เสนผานศนยไมคงท เมออตราไหลสงลกลอยจะถกยกขน เพอใหมพนทของการไหลมากขน ทงสอง

รป 3.14 ความสมพนธระหวาง คาความเรวสงสดกบคาความเรวเฉลย

∫=π

=1r

02

12

1 rdrvr2

rQv

77

รป3.15 Rotameter

แบบอาศยหลกการเดยวกนคอ การดลแรงทกระทาตอลกลอยดวยแรงโนมถวงและแรงพยง สมการดลแรง

มดงน

cff

cf

cffBGD g

g)(vggV

ggVFFF ρρ−ρ=ρ−ρ=−= (3.44)

เมอ fV = volume of float

fρ = density of float

ρ = density of fluid

ทาการวเคราะหองคประกอบของ drag force โดยการเขยนสมการดลพลงงานระหวางจดทหนง

คอ กอนถงลกลอย และจดทสอง คอตาแหนงทมพนทสงสดระหวางลกลอยและทอ

0Fg2

vvPP

c

21

2212 =Σ+

α−

+ρ− (3.45)

ใช Continuity equation แลวจดรปสมการใหม

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Σ+

ρ−

α−=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛− F

PPg21

SS

v 12c2

2

212

1 (3.46)

78

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

Δ−

=

1SS

Pg2

Cv

22

21

12c

11 (3.47)

)SS()(Vg2

SSCv

21

ffc

f

2R1 +ρ

ρ−ρ= (3.48)

f

ff2R S

)(gV2SCw

ρρ−ρ= (3.49)

3.8 แบบฝกหด 3.9.1 A 500 –watt heating element is used to heat 3m3/min of air flowing into a 30-mm

tube (2.6 mm wall thickness) at 20°C and 200 kN/m2 pressure. When the air leaves the heater

its pressure is 110 kN/m2. What is the temperature of the air leaving the heater?

3.9.2 Air is flowing through a 12-in. I.D. iron pipe that discharges into a 3-in. I.D. pipe. At

a particular point in the larger pipe, the pressure is 15 psig, the temperature is 80F, and the air

velocity is 5.0 ft/s. At a point in the smaller pipe, the pressure is 5 psig, the temperature is 80F.

The point in question in the 3-in. Pipe is 100 ft above the point in the 12 -in pipe. Assuming

perfect-gas behavior, calculate the energy lost due to friction between the two points.

3.9.3 A research team is designing a flow system for a nuclear reactor to study

corrosion problems. The equipment as constructed consists of 230 ft (total equivalent length) of

1-in. I.D. stainless-steel pipe. Molten bismuth is pumped from a melt tank maintained at 350°C

and 5 microns absolute pressure, through a test section included in the 230 ft, and back to the

melt tank. If the bismuth velocity is 1.0 ft/s, how much theoretical power must be supplied to a

pump placed in the line? Assume a constant temperature of 350°C is maintained by suitable

insulation.

Liquid bismuth properties:

Viscosity = 1.28 centipoise

Density = 613 lb/ft3

79

3.9.4 A hydroelectric plant is supplied with water by a 10 km duct leading from a dam to

the turbines. The duct is made of concrete and is 2 m in diameter. The duct inlet at the dam is

10 m below the water surface and 60 m above the turbine entry. The turbine discharges to the

atmosphere. What flow of water at 20°C can be expected to the turbine? How much power

would the turbine develop for this flow? Pressure at the turbine inlet is 120 kN/m2.

3.9.5 A summer home is to be supplied with water by a pipeline leading from a spring

600 ft above the home. The line will be comprised of 650 ft of straight, sch.-40, 1-in. brass pipe,

three 90-degree elbows, and one gate valve. The pipeline discharges into a vented tank. What

water flow at 50F could be expected?

3.9.6 A large elevated tank is used to supply water at 50F to a spray chamber. To

ensure proper atomization of the fluid, a pressure of at least 40 psig at the nozzle inlet must be

maintained to deliver the required 150 gal/min. The line from the tank is 2-in. Sch.-40 steel pipe.

In addition to its vertical run, the line has a 10-ft horizontal section and contains four 90-degree

elbows and one gate value. What is the minimum height above the spray nozzle at which the

liquid level in the tank must be maintained?

3.9.7 Rework Problem 3.9.6 on the basis that glycerol at 70F is stored and fed to a

reactor through a similar piping system and delivered to the reactor at the same conditions as

in Problem 3.9.6

3.9.8 Liquid benzene at 25°C is to be pumped from a storage tank to a chemical

reactor through 50 meters of 50 mm nominal size steel pipe (medium weight). The line contains

two 90-degree elbows and an open globe value. The reactor is located 100 m above the liquid

level in the storage tank. The tank is vented to the atmosphere and the reactor operates at a

pressure of 500 kN/m2. Calculate the power (watts) that must be delivered to the liquid by the

pump to maintain a flow of 0.1 m3/s.

3.9.9 Pressure in a storage tank is maintained at 1 MN/m2 to supply water at 20°C and

atmospheric pressure through 200 m (equivalent length, including fittings) of drawn steel tubing

(30 mm O.D., 2.6 mm wall thickness). What flow rate of water can be maintained?

80

3.9.10 A copper smelter is located in a small city whose water pressure is insufficient to

meet the company demands. It is decided that a large elevated tank will be erected to supply

water for company needs. Requirements are: water at 65F and a delivery pressure of 40 psia at

100 gal/min. The line leading from the tank to the point of use is standard 2-in. steel pipe. In

addition to its vertical run, the line has a 10-ft horizontal run and contains two 90-degree elbows

and a gate valve. The tank is closed but vented to the atmosphere. At what height above

the point of use must the bottom of the tank be?

3.9.11 A paint factory keeps its solvents stored in vented tanks on the second floor of its

mixing building. One particular tank contains linseed oil that is fed through a pipe to a mix tank

on the first floor through 75 ft of pipe (equivalent length of straight pipe). The bottom of the oil

tank is 15 ft above the point of discharge into the open mix tank. Calculate the minimum pipe

diameter that will ensure a flow of 10 gal/min to the mixer. Express pipe diameter to nearest

commercial size of sch.-40 pipe. Viscosity of linseed oil = 15 centipoises. Specific gravity of oil =

0.92.

3.9.12 Water at 55F is to be pumped from a pond to the top of a tower 60 ft above the

level of the water in the storage basin. It is desired to deliver 12 ft3 of water per minute at 15

psig. The transmission line consists of 400 ft of standard 3-in. steel pipe with eight 90-degree

ells and four gate valves. What horsepower is required for pumping? What will be the electrical

input to the motor if the motor-pump set has a 40 percent efficiency?

3.9.13 A fountain is supplied by a large reservoir whose surface is located 30m above

the fountain nozzle, which points straight up. The reservoir and the fountain are connected by

100m (equivalent length including fittings and nozzle) of 25 mm nominal size steel pipe

(medium weight). The water is at 20°C. What is the maximum height a jet of water from the

fountain can achieve? What would be the maximum height if there were no frictional losses?

3.9.14 A light lube oil (specific gravity = 0.87, μ = 3.0 centipoises) is pumped by a

rotary gear pump to a header at a rate of 1000 gal/hr. At the header, the flow system is

branched into two lines. One is a 4-in. sch.-40 steel pipe and the other an 8-in. sch. 40 steel

pipe. The smaller pipe is 250 ft long, Whereas the larger pipe extends for 100 ft. Neglecting

81

problem 3.9.16

changes is elevation and pressure drop through fittings and the header, what is the volumetric

flow rate of oil in each pipe?

3.9.15 A supply of gasoline at 20°C having a viscosity of 0.667 centipoises and a

specific gravity of 0.76 is pumped through a 150-mm standard horizontal pipe at rate of 2

m3/min. At the end of 200 m, this pipe branches into three lines consisting of 80-, 50,- and 25

mm standard pipes. If the pipe have respective lengths of 200, 100, and 50 m and discharge at

atmospheric pressure, what is the

volume percent of total flow through

each branch?

3.9.16 Tank A is filled with a

10 percent NaOH, 10 percent NaOHl

solution (specific gravity = 1.10,

viscosity = 3 centipoises).

The solution is subsequently drained

into a reaction tank B located as

shown in the following flow diagram.

If the outlet gate valve on tank A and the inlet gate valve on tank B are simultaneously fully

opened, how long will it take to drain tank A down to a 1-ft level?

3.9.17 Two summer cottages receive their water supply from a dammed mountain

stream. The piping system is as shown in the accompanying illustration. The height difference

from water surface to the faucet in house A is 50 ft, and that to the faucet in house B is 30 ft.

What rate of flow will be delivered to house A if both faucets are wide open?

82

3.9.18 What is the mass velocity of air that can be handled in a 21 -in.sch.-40 horizontall

steel pipe, 300 ft long, if the air flows isothermally at 100F through the pipe? The pressure drops

from 50 to 5 psig through the pipe.

3.9.19 In cases where open liquid manometer columns would be unusually high or when

the liquid under

pressure cannot be exposed to the atmosphere, the inverted U-tube illustrated is sometimes

used. Develop a general expression for the pressure difference between points 1 and 2 in

terms of R, a, b, and the fluid densities.

3.9.20 Show that the pressure-drop reading for the two-fluid manometer given

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ−ρ+ρ−ρ=Δ BA

B

TBC S

SRP

where

R = reading

ST = cross-sectional area of the tubes

SB = cross-sectional area of the bulbs

CBA ,, ρρρ = density of fluids A, B, and C, respectively

3.9.21 A simple open-end U-tube, using mercury, is used to measure the pressure in a 2-in.

pipe carrying CO2 gas at 70F. The mercury level at zero reading is 2 ft below the pressure tap.

If the reading on the manometer is 1-in. Hg, what is the pressure in the line?

83

3.9.22 Petroleum oil of specific gravity 0.9 and viscosity 13 centipoises flows

isothermally through a horizontal sch.-40, 3-in. pipe. A pitot tube is inserted at the center of the

pipe, and its leads are filled with the same oil and attached to a U-tube containing water. The

reading on the manometer is 3.0 ft. Calculate the volumetric flow of oil in cubic feet per minute.

3.9.23 A pitot tube is inserted into the center of an air duct 1 m in diameter. A pressure

gage attached to the pitot tube reads 7.9 N/m2. Calculate the mass flow rate of air, at a

temperature of 40°C and a pressure of 100 kN/m2.

3.9.24 A duct traverse is made with a pitot tube of a 20.0-in. I.D. galvanized-iron duct

through which air is flowing at 100F. A water manometer is used in connection with the pitot

tube. The following readings were obtained:

Position (r), in. Δ P in. water

0.0

3.0

5.0

7.0

8.0

9.0

9.75

3.67

3.27

2.67

1.90

1.40

0.80

0.198

Estimate the average flow rate of the air in cubic feet per minute.

3.9.25 A sharp-edged orifice in a thin plate has been calibrated with dry air at 70F and

substantially standard atmospheric pressure and a plot prepared from which the volume of air

per minute referred to 32F and normal barometer may be read directly. If this meter were used

to measure the flow of dry CO2 gas at 70F and normal pressure, would it give high or low

results? What correction factor would be necessary to make the plot usable?

3.9.26 It is desired to meter, by the installation of a sharp-edged orifice, a stream of

approximately 500 lb/hr of air flowing at 70F and 1.0 psig through a standard 4-in. iron pipe line.

It is agreed that the orifice will have flange taps and that, for ease in reading the flow, a

minimum pressure difference of 2.0 in. H2O must exist between the two taps. What diameter do

84

you recommend for the orifice to be installed? What is your estimate of the static pressure of the

air flowing at a point 3 ft downstream from the orifice?

3.9.27 Brine (specific gravity 1.20) is flowing through a standard 80-mm pipe at a

maximum rate of 0.9 m3/min. In order to measure the rate of flow, a sharp-edged orifice,

connected to a simple U-manometer is to be installed. The maximum reading of the manometer

is to be 400 mm Hg. What size orifice should be installed? Repeat, assuming a venturi meter is

used instead of an orifice.

3.9.28 A standard 0.500-in. orifice is installed in a 2-in. standard steel pipe. Dry air at

upstream conditions of 70F and 15 psig flows through the orifice at such a rate that a U-tube

manometer connected across the taps indicates a reading of 35 cm of red oil. The red oil has a

specific gravity of 0.831 referred to water at 60F.

(a) Calculate the weight rate of airflow in the pipe.

(b) Estimate permanent head loss across the orifice.

(c) What percent of the power requirement could be saved by using a venturi meter in

place of the orifice (assuming a pressure loss from venturi meter equal to 20 percent

of head across venturi).

3.9.29 A 25-mm sharp-edged orifice is installed in a 50-mm standard pipe (medium

weight). What will be the reading on a differential pressure gage attached across the orifice if

water at 20C is flowing through the pipe at a rate of 0.002 m3/s?

3.9.30 An oil of 0.87 specific gravity and 6 centipoises viscosity flows through a

pipeline. An orifice with opening diameter of one-half of the inside pipe diameter is used to

measure the flow. It is proposed to replace this orifice with a venturi with throat diameter equal

to the orifice diameter. If the coefficient of the orifice is 0.61 and that of the venturi 0.98 and the

flow rate is unchanged, calculate:

(a) The ratio of the venturi reading to the orifice reading.

(b) The ratio of the net pressure loss due to the venturi installations to that found with

the orifice.

3.9.31 A venturi meter with a 12-in. throat is inserted in a 24-in. I.D. line carrying chlorine

at 70F. The barometer is 29.5 in. Hg, the upstream pressure 2 in. Hg above atmospheric

85

pressure, and the head measured over the venturi (upstream to throat) is 0.52 in Hg. Calculate

the rate of flow in pounds per hour.

3.9.32 It is proposed to measure a given flow of water for municipal purposes by the

use of either an orifice having a D0/DP = 0.3 or a venturi. If it is desired to have the same reading

for this particular flow on both instruments, how would the power loss compare in the two

cases?