kl:lbklbqg1f?lh>bdh gljhex ydhkl1;m>1 ...aspp.com.ua/files/new/dstu_iso_12491_v.2.3.2.pdfiso...

НАЦІОНАЛЬНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ

ДСТУ ISO 12491:201х

(ISO 12491:1997, IDT)

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ КОНТРОЛЮ

ЯКОСТІ БУДІВЕЛЬНИХ МАТЕРІАЛІВ

І ДЕТАЛЕЙ

(Проект, перша редакція)

Київ ДП «УкрНДНЦ»

201х

прДСТУ ISO 12491:201x

II

ПЕРЕДМОВА 1 РОЗРОБЛЕНО: Технічний комітет стандартизації «Енергоефективність

будівель і споруд» (ТК 302), ТОВ Науково-технічний центр «Будстандарт»

2 ПРИЙНЯТО ТА НАДАНО ЧИННОСТІ: наказ Державного підприємства

«Український науково-дослідний і навчальний центр проблем стандартизації,

сертифікації та якості» від________ 201х р. № __________ з 201х _______

3 Національний стандарт відповідає ISO 12491:1997 Statistical methods for

quality control of building materials and components (Статистичні методи

контролю якості будівельних матеріалів і деталей)

Ступінь відповідності – ідентичний (IDT)

Переклад з англійської (en)

4 Цей стандарт розроблено згідно з правилами, установленими в національній

стандартизації України

5 УВЕДЕНО ВПЕРШЕ

Право власності на цей національний стандарт належить державі.

Заборонено повністю чи частково видавати, відтворювати

задля розповсюдження і розповсюджувати як офіційне видання

цей національний стандарт або його частини на будь-яких носіях інформації

без дозволу ДП «УкрНДНЦ» чи уповноваженої ним особи

ДП «УкрНДНЦ», 201х


III

ЗМІСТ С.

Національний вступ ................................ ……………………………………….V

1 Сфера застосування ........................... ……………………………………….1

2 Нормативні посилання .................... ……………………………………….1

3 Терміни та визначення понять……………………………………………...2

4 Сукупність (елементів, що розглядається) і відбір зразків (вибірка)

4.1 Загальні положення

4.2 Нормальний розподіл

4.3 Логарифмічний нормальний розподіл

4.4 Критерії нормальності

5 Методи статистичного контролю якості

5.1 Вимоги якості

5.2 Основні статистичні методи

5.3 Байєсовський підхід

5.4 Додаткові методи

6 Оцінювання і перевірка гіпотез про параметри розподілу

6.1 Принципи оцінювання і перевірки гіпотез

6.2 Оцінювання середнього значення (математичного очікування)

6.3 Оцінювання відхилу від середнього значення (дисперсії)

6.4 Перевірка гіпотез про середні значення

6.5 Перевірка гіпотез про відхили від середнього значення

6.6 Оцінювання квантилей

6.7 Прогнозування квантилей при використанні байєсовського підходу

7 Вибіркове контролювання

7.1 Контролювання за кількісними і якісними ознаками

7.2 Контролювання окремої партії

7.3 Вибіркове контролювання за кількісними ознаками, якщо σ (стандартний

відхил сукупності) відомий

7.4 Вибіркове контролювання за кількісними ознаками, якщо σ (стандартний

відхил сукупності) не відомий

7.5 Вибіркове контролювання за якісними ознаками

Додаток А

Бібліографія

Абетковий покажчик термінів


IV

НАЦІОНАЛЬНИЙ ВСТУП

Цей національний стандарт ДСТУ ISO 12491:201х (ISO 12491:1997, IDT)

«Статистичні методи контролю якості будівельних матеріалів і деталей» ,

прийнятий методом перекладу, - ідентичний щодо ISO 12491:1997 (версія en)

«Statistical methods for quality control of building materials and components».

Технічний комітет стандартизації, відповідальний за цей стандарт в Україні,

– ТК 302.

У цьому національному стандарті зазначено вимоги, які відповідають

законодавству України.

До стандарту внесено такі редакційні зміни:

- слова «цей міжнародний стандарт» замінено на «цей стандарт»;

- структурні елементи стандарту: «Титульний аркуш», «Передмову»,

«Національний вступ», першу сторінку, «Терміни та визначення понять»

і «Бібліографічні дані» - оформлено згідно з вимогами національної

стандартизації України;

- зі «Вступу» до ЕN ISO 12491:1997 у цей «Національний вступ» внесено

все, що безпосередньо стосується цього стандарту;

- вилучено «Передмову» до ISO 12491:1997 як таку, що безпосередньо не

стосується технічного змісту цього стандарту;

- у розділі «Нормативні посилання» наведено «Національне пояснення»,

виділене рамкою;

- долучено довідковий додаток НА (Перелік національних стандартів

України, ідентичних з міжнародними стандартами, посилання на які є в

цьому стандарті).

Познаки одиниць вимірювання відповідають ДСТУ 3651.0-97

«Метрологія. Одиниці фізичних величин. Основні одиниці фізичних

величин міжнародної системи одиниць. Основні положення, назви та

позначення» і ДСТУ 3651.1-97 «Метрологія. Одиниці фізичних величин.

Похідні одиниці фізичних величин міжнародної системи одиниць та


V

позасистемні одиниці. Основні поняття, назви та позначення».

Копії нормативних документів, на які є посилання в цьому стандарті,

можна отримати в Національному фонді нормативних документів.


1

НАЦІОНАЛЬНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ КОНТРОЛЮ ЯКОСТІ БУДІВЕЛЬНИХ

МАТЕРІАЛІВ І ДЕТАЛЕЙ

STATISTICAL METHODS FOR QUALITY CONTROL OF BUILDING

MATERIALS AND COMPONENTS

Чинний від 201Х-ХХ-ХХ

1 СФЕРА ЗАСТОСУВАННЯ

Цей стандарт встановлює загальні принципи застосування статистичних

методів контролю якості будівельних матеріалів і деталей згідно з

викладеними в ISO 2394 вимогами безпеки та експлуатаційної придатності.

Цей стандарт придатний для всіх видів будинків і споруд, які вже збудовані

або ще будуються, незалежно від виду або комбінації використовуваних

матеріалів, наприклад, бетон, сталь, дерево, цегла.

2 НОРМАТИВНІ ПОСИЛАННЯ

Наведені нижче нормативні документи необхідні для застосування цього

стандарту. У разі датованих посилань застосовують тільки наведені видання.

У разі недатованих посилань потрібно користуватись останнім видання

нормативних документів (разом зі змінами).

ISO 2394:1998, General principles on reliability for structures

ISO 3534-1:19931)

, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 1: Probability and

general statistical terms

ISO 3534-2:19932)

, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 2: Statistical

quality control

____________________________________ 1) Замінено на ISO 3534-1:2006

2) Замінено на ISO 3534-2:2006

пр ДСТУ ISO 12491:201x

2

НАЦІОНАЛЬНЕ ПОЯСНЕННЯ

ISO 2394:1998 Загальні принципи забезпечення надійності конструкції

ISO 3534-1:1993 Статистика. Словник і умовні познаки. Частина 1.

Імовірність і загальні статистичні терміни

ISO 3534-2:1993 Статистика. Словник і умовні познаки. Частина 2.

Статистичне управління якістю

3 ТЕРМІНИ ТА ВИЗНАЧЕННЯ

Для цілей цього стандарту застосовані визначення, наведені в ISO 3534-1 та ISO

3534-2, і наведені нижче терміни та визначення.

Примітка. Терміни та їх визначення наведені відповідно до їх застосування в основному

тексті. Терміни з позначенням підрозділів і пунктів, в яких вони застосовані, наведені в

абетковому покажчику.

3.1 контроль якості (quality control)

Технологічні процедури і технічні засоби, які використовують для перевірки

виконання вимог до якості продукції.

3.2 статистичне управління якістю (statistical quality control)

Частина контролю якості, у межах якої застосовують статистичні методи (такі

як оцінювання і перевірка параметрів розподілу, вибірковий контроль).

3.3 одиниця (продукції) (unit)

Визначена кількість будівельного матеріалу, деталь або елемент будівлі чи

споруди, які можна індивідуально розглядати та самостійно випробувати.

3.4 сукупність (population)

Вся кількість одиниць продукції, що розглядається.

3.5 випадкова змінна величина [(random) variable], х

Перемінна, яка може приймати будь-яке значення із загаданої множини значень

і з якою пов'язаний розподіл імовірностей.

Примітка. Випадкову величину, яка може приймати тільки окремі значення, називають

дискретною. Випадкову величину, яка може приймати будь-які значення з обмеженого або

необмеженого інтервалу, називають безперервною.


3

3.6 розподіл (імовірностей) [(probability) distribution]

Функція, яка визначає імовірність того, що випадкова величина Х набуде

задане значення (у випадку дискретної перемінної) або буде належати заданій

множині значень (у випадку безперервної перемінної).

3.7 функцію розподілу (distribution function), П(х)

Функція, яка задає для будь-якого значення Х імовірність того, що випадкова

величина Х буде менше або дорівнюватиме Х:

3.8 щільність розподілу (імовірностей) [(probability) density function], f(x)

Перша похідна, якщо вона існує, функції розподілу безперервної випадкової

величини

f(x) =

3.9 параметр (сукупності) [(population) parameter]

Величина, яку використовують в описанні розподілу імовірностей випадкової

величини.

3.10 квантиль (fractile), Xρ

Для безперервної випадкової величини Х і дійсного числа ρ, яке приймає

значення в інтервалі від 0 до 1, ρ — квантиль — значення випадкової величини,

для якого функція розподілу дорівнює ρ, тобто Хρ є ρ - квантилем,

якщо

ρr = ρ.

3.11 середнє значення або математичне очікування (сукупності),

[(population) mean], μ

Для безперервної випадкової величини Х з щільностю розподілу f(x)

математичне очікування (середнє значення), якщо воно існує, дорівнює

інтегралу від х по області визначення перемінної Х:

μ = ʃ х f (x)dx.


4

3.12 відхил від середнього значення або дисперсія (сукупності) [(population)

variance], σ2

Для безперервної випадкової величини Х з щільність розподілу f(x) дисперсія

(відхил від середнього значення), якщо вона існує, дорівнює інтегралу по

області визначення випадкової величини X від квадрату стандартизованої

випадкової величини:

σ2= ʃ(x˗μ)

2f(x)dx.

3.13 стандартний відхил або середньоквадратичний відхил (сукупності)

[(population) standard deviation], σ

Позитивний квадратний корінь з дисперсії сукупності σ2.

3.14 стандартизована випадкова величина (standardized variable)

Випадкова величина, середнє значення (математичне очікування) якої дорівнює

нулю, а стандартний (середньоквадратичний) відхил дорівнює одиниці. Якщо

випадкова величина Х має математичне очікування μ, а середньоквадратичний

відхил - σ, відповідна стандартизована випадкова величина має вигляд (Х˗μ)/σ.

Примітка. Розподіл стандартизованої випадкової величини називають «стандартним

розподілом».

3.15 нормальний розподіл (normal distribution)

Розподіл імовірностей безперервної випадкової величини Х, щільність

розподілу при цьому є

f(x)=

eхp

3.16 логарифмічно нормальний розподіл (log-normal distribution)

Розподіл імовірностей безперервної випадкової величини Х, який може

приймати будь-яке значення від Х0 до + ∞, або від ˗ ∞ дл Х0. В першому

випадку, який зустрічається найчастіше, щільність розподілу має вигляд

де


5

х ≥ х0;

μу та σу – відповідно, математичне очікування (середнє) і середньоквадратичний

відхил випадкової величини

Y = ln(X˗x0).

У другому випадку, який зустрічається рідше, вирази у дужках (X˗x0) та (х˗x0),

слід замінити на протилежні (x0˗Х) та (x0˗х). При цьому випадкова величина Y

має нормальний розподіл.

3.17 випадкова вибірка (відбір зразків) [(random) sample]

Одна чи більше одиниць продукції, які взяті із сукупності таким чином, що

кожна одиниця сукупності має однакову імовірність бути відібраною у вибірку.

3.18 об'єм вибірки [(sample) size], n

Число вибіркових одиниць у вибірці.

3.19 вибіркове середнє значення (sample mean), x

Сума n значень хі вибіркових одиниць, поділена на об`єм вибірки n:

3.20 вибіркова дисперсія або вибірковий відхил від середнього значення

(simple variance), s2

Сума n квадратів відхилів від вибіркового середнього значення x, поділена на

різницю об'єма вибірки n і 1:

3.21 вибірковий стандартний відхил або вибірковий

середньоквадратичний відхил (sample standard deviation), s

Позитивний квадратний корінь з вибірковий дисперсії (вибіркового відхилу від

середнього значення).

3.22 оцінювання або визначення оцінки (estimation)

Процедура визначення на основі вибіркових даних числових значень

параметрів розподілу, який прийнятий як статистична модель сукупності, з

котрої відібрана вибірка.


6

3.23 оцінка (estimator)

Функція вибіркових значень, яка використовується для визначення значень

параметра сукупності.

3.24 значення оцінки (estimate)

Значення параметра, яке отримали в результаті процедури визначення оцінки.

3.25 довірча імовірність (confidence level), ɤ

Задане значення імовірності, яка відповідає довірчому інтервалу.

Примітка. В ISO 3534-1 прийнята познака (1-ɑ).

3.26 двосторонній довірчий інтервал (two-sided confidence level)

Якщо T1 та T2 — дві функції від таких наявних значень, що для оцінювання

параметра розподілу сукупності імовірність Pr (T1 ≤ ϴ ≤ T2) дорівнює ɤ (де ɤ -

константа позитивна і менше 1), то інтервал між T1 та T2 є двостороннім

довірчим інтервалом для ϴ з довірчою імовірністю ɤ.

3.27 односторонній довірчий інтервал (one-sided confidence level)

Якщо Т — функція від таких наявних значень, що для оцінювання параметра

розподілу сукупності ϴ імовірність Pr (T1 ≥ ϴ) або імовірність Pr (T1 ≤ ϴ)

дорівнює ɤ (де ɤ — константа позитивне і менше 1), то інтервал від найменшого

можливого значення ϴ до Т (або інтервал від Т до найбільшого можливого

значення ϴ) є одностороннім довірчим інтервалом для ϴ з довірчою

імовірністю ɤ.

3.28 викиди (outliers)

Результати спостережень у виборці, які значно відрізняється від решти

результатів за величиною, коли можна припустити, що ці результати належать

іншій сукупності.

3.29 (статистичний) критерій [(statistical) test]

Статистична процедура, яка призначена для вирішення питання щодо

прийняття або відхилення гіпотези про розподіл однієї або більше сукупностей.

3.30 (статистична) гіпотеза [(statistical hypothesis]

Твердження відносно розподілу сукупності, яке приймають або відхиляють на

основі даних вибірки відповідно до статистичного критерію.

3.31 рівень значущості (significance level), ɑ:


7

Задане значення, яке являє собою верхню межу імовірності відхилити

статистичну гіпотезу, коли ця гіпотеза вірна.

3.32 число ступенів свободи (number of degrees of freedom), V

У загальному випадку, число доданків суми мінус число обмежень, що на них

накладається.

3.33 х2 - розподіл ( х

2 – distribution)

Розподіл імовірностей безперервної випадкової величини, що приймає значення

від 0 до + ∞ , щільність розподілу якої має вигляд

де

х2 ≥ 0

з параметром (числом ступенів свободи) V=1, 2, 3,…;

Г - гамма - функція

3.34 t - розподіл (t – distribution)

Розподіл імовірностей безперервної випадкової величини t, що приймає

значення від - ∞ до +∞, щільність розподілу якої має вигляд

де

- ∞ < t < +∞ з параметром (число ступенів свободи) V = 1, 2, 3…;

Г – гамма-функція;

3.35 нецентральний t - розподіл (noncentral t - distribution)

Розподіл імовірностей безперервної випадкової величини t, що приймає

значення від - ∞ до +∞, щільність розподілу якої має вигляд

де

з двома параметрами, тобто числом ступенів свободи V і параметром

нецентральності δ.

3.36 F - розподіл (F - distribution)

Розподіл імовірностей безперервної випадкової величини F, що приймає


8

значення від 0 до +∞, щільність розподілу якої має вигляд

де

F ≥ 0 з параметрами (числами ступенів свободи) V1, V2; V1 = 1, 2, 3…;

V2 = 1, 2, 3…;

Г - гамма - функція.

3.37 партія (lot)

Визначене число одиниць продукції, які виготовлені в один час та при умовах,

котрі можна вважати постійними.

Примітка. При статистичному контролі якості в будівництві партію розглядають як «серію»

продукції і вважають її «сукупністю» продукції.

3.38 окрема партія (isolated lot)

Партія, що виділено з послідовності партій, в котрій вона була вироблена або

зібрана, яка не є частиною поточної послідовності партій, що перевіряють.

Примітка. При статистичному контролі якості в будівництві партії зазвичай розглядають як

окремі партії.

3.39 відповідна одиниця (confirming unit)

Одиниці продукції, яка відповідає всім встановленим вимогам.

3.40 невідповідна одиниця (nonconforming unit)

Одиниця продукції, що має щонайменше одну невідповідність, котра робить цю

одиницю такою, яка не задовольняє установлені вимоги.

3.41 вибірковий контроль (sampling inspection)

Контроль, при якому рішення про прийняття або про неприйняття партії

базується на основі результатів контролю вибірки, яка відібрана від цієї партії.

3.42 вибірковий контроль за кількісними показниками (sampling inspection

by variables)

Метод вибіркового контролю, який передбачає вимірювання кількісної

характеристики якості Х для кожної одиниці вибірки.

3.43 вибірковий контроль за якісними показниками (sampling inspection by

attributes)


9

Метод вибіркового контролю, який оснований на розподілі одиниць продукції у

вибірці на відповідні і на невідповідні.

3.44 план вибіркового контролю (sampling plan)

План, відповідно до якого з партії у встановленому порядку відбирають одну

або більше виборок для отримання інформації і прийняття рішення про

приймання даної партії.

Примітка. Він містить об'єм вибірки n і приймальні показники Kб, Кs (при відбірковому

контролі за кількісними показниками), або об'єм вибірки n і приймальний число Ac (при

вибірковому контролi за якісними показниками).

3.45 крива оперативної характеристики (крива ОС) [(operating characteristic

curve (OC curve)]

Крива, яка показує для даного плану вибіркового контролю імовірність

виконання критерію приймання в залежності від рівня якості партії.

3.46 виробник (постачальник) (producer)

Будь-який учасник будівельного процесу, який поставляє партію продукції для

подальшої переробки або використання.

3.47 споживач (consumer)

Будь-який учасник будівельного процесу, який купує партію продукції для

подальшої переробки або використання.

3.48 точка ризику виробника (постачальника) PRP (producer’s risk point

PRP)

Точка на кривій оперативної характеристики, яка відповідає попередньо

встановленій і, як правило, низькій імовірності відхилення партії.

Примітка. Ця імовірність є ризиком виробника (постачальника) (PR), коли розглядається

окрема партія.

3.49 точка ризику споживача CRP (consumer’s risk point CRP)

Точка на кривій оперативної характеристики, яка відповідає попередньо

встановленій і, як правило, низькій імовірності приймання партії.

Примітка. Це імовірність є ризиком споживача (CR), коли розглядається окрема партія.

3.50 ризик виробника (постачальника) PR (producer's risk PR)

Для даного плану вибіркового контролю імовірність відхилення партії, коли


10

характеристика якості партії має значення, яке відповідно до плану є

прийнятним.

Примітка. Це значення характеристики якості є якістю, пов'язаним з ризиком виробника

(постачальника) (PRQ), коли розглядається окрема партія.

3.51 ризик споживача CR (consumer's risk CR)

Для даного плану вибіркового контролю імовірність приймання партії, коли

характеристика якості партії має значення, яке відповідно до плану є

незадовільним.

Примітка. Це значення характеристики якості є якістю, пов'язаною з ризиком споживача

(CRQ), коли розглядається окрема партія.

3.52 якість, пов'язана з ризиком виробника (постачальника) PRQ

(producer's risk quality PRQ)

Рівень якості партії, який відповідає заданому ризику виробника

(постачальника) (PR) відповідно до плану вибіркового контролю окремої партії.

Примітка. У випадку безперервного контролю замість якості, пов'язаної з ризиком

виробника (постачальника) (PRQ), застосовують гранично припустимий рівень

невідповідності (AQL).

3.53 якість, пов'язана з ризиком споживача (CRQ) (consumer's risk quality,

CRQ)

Рівень якості партії, який відповідає заданому ризику споживача (CR)

відповідно до плану вибіркового контролю окремої партії.

Примітка. У випадку безперервного контролю замість якості, пов'язаної з ризиком

споживача (CRQ), застосовують граничний рівень якості (AQL).

3.54 приймальні константи (показники), Kб, Кs (acceptance constants, Kб, Кs)

Показники плану вибіркового контролю за кількісними ознаками, які

застосовують як критерії приймання партії.

Примітка 1. Обидві ці константи також використовують при визначенні оцінок квантилей

сукупності.

Примітка 2. В ISO 3534-2 приймальні константи позначені символом К.

3.55 приймальне число Ас (acceptance number Ac)

При вибірковому контролі за якісними ознаками найбільше число

невідповідних одиниці продукції у вибірці, яке дозволяє прийняти партія згідно


11

з установленим планом контролю.

3.56 нижня границя поля допуску, L (lower specification limits, L)

Установлене значення наявної випадкової величини X, яке визначає нижню

границю області її значень, що допускаються.

3.57 верхня границя поля допуску, U (upper specification limit, U)

Установлене значення наявної випадкової величини Х, яке визначає верхню

границю області її значень, що допускаються.

3.58 число невідповідних одиниці (продукції), Z (number of non-conforming

units, Z)

Фактичне число невідповідних одиниці продукції у вибірці.

4 СУКУПНІСТЬ (ЕЛЕМЕНТІВ, ЩО РОЗГЛЯДАЮТЬСЯ) І ВІДБІР

ЗРАЗКІВ (ВИБІРКА)

4.1 Загальні положення

Механічні властивості і розміри будівельних матеріалів і деталей

характеризують випадковими величинами (в цьому стандарт їх називають —

перемінні), які підпорядковуються розподілом імовірностей зазначеного виду.

Загальнопоширений нормальний розподіл (розподіл Лапласа-Гауса) може бути

використано для апроксимації (спрощення) багатьох фактично існуючих

симетричних розподілів. Коли є значно асиметрія, тоді слід використовувати

інші типи розподілу, які відображають цю асиметрію.

Часто для цього використовують трипараметричний логарифмічно

нормальний розподіл (див. 4.3).

Для спрощення обчислювань застосовують стандартизовані перемінні (див.

3.14) з нульовим середнім значенням і одиничною дисперсією, для розподілу

яких складені таблиці чисел.

Як правило, застосовують обмежене число спостережень х1, х2, х3, … хn, які

складають випадково вибірку об'ємом n, що відбирають від сукупності (партії).

Метою статистичних методів контролю якості є прийняття рішень щодо рівня

якості сукупності на основі даних, які видобуті з однієї або більше випадкових

вибірок.


12

4.2 Нормальний розподіл

Нормальний розподіл безперервної випадкової величини Х являє собою

основний вид симетричного розподілу, який визначено на необмеженому

інтервалі, що характеризується двома параметрами: середнім математичним

очікуванням (середнім значенням) і дисперсію (відхилом від середнього

значення) σ 2. Будь-яка нормальна перемінна може бути перетворена в

стандартизовану переміну U=(x ˗ μ)/σ, для якої є таблиці щільностей

імовірностей і функції розподілів.

При проведенні контролю якості будівельних матеріалів і деталей

застосовують квантилі Uρ, які мають імовірність ρ. Найчастіше

використовують такі значення імовірності ρ: 0,950; 0,975; 0,990; 0,995.

Відповідні значення квантилей Uρ наведені в Таблиці 1. Якщо

співвідношення σ/μ приймає більші значення, є імовірність отримання

від'ємних значень перемінної Х, якими не слід нехтувати. Якщо значення Х

повинно бути позитивним (відповідно до фізичних властивостей

характеристики, яка контролюється), то для розподілу імовірностей слід

застосовувати інші теоретичні моделі.

Дані, які отримали для випадкової вибірки х1, х2, х3, … хn об'ємом n, яку

взяли з нормальної сукупності, характеризуються двома параметрами: середнім

значенням вибірки х і дисперсію вибірки S2. Ці характеристики є конкретні

величини відповідного оцінювання середнього значення сукупності і відхилень

від середнього значення сукупності (дисперсії), які позначені як х і S2.

Результатом оцінювання середнього значення х є випадковa перемінна, яка

підпорядковується нормальному розподілу із середнім μ і дисперсією σ 2/n.

Результатом оцінювання дисперсії S2 є випадкова величина, яка

підпорядковується х2-розподілу з V ступенями свободи, V=(n-1)

Це перетворення може бути використанe для визначення будь-якого

квантиля S2 на основі відповідного квантиля х

2. Нижні квантилі х

2ρ1 та верхній

квантилі х2ρ2 для асиметричного х

2-розподілу наведені в таблиці 2. В


13

будівництві рекомендовано використовувати такі значення імовірностей:

ρ1 = 0,05; 0,025; 0,01; 0,005 i ρ2 = 0,95; 0,975; 0,99; 0,995.

4.3 Логарифмічно нормальний розподіл

Асиметричний логарифмічно нормальний розподіл, визначний на

напівбезкінечному інтервалі, характеризується трьома параметрами: середнім

значенням μ, дисперсію σ 2 та нижнім або верхній значенням Х0, які

відповідають деякій позитивній або негативній асиметрії. В будівництві, як

правило, застосовують логарифмічно нормальний розподіл з нижнім граничним

значенням Х0 (позитивна асиметрія). При цьому, як указано в 3.16, випадкова

величина Х може бути перетворена у випадкову величину з нормальним

розподілом ɤ.

Аналогічним способом випадкова величина ɤ може бути перетворена в

стандартизовану випадково величину (як правило, замість Х і х

використовують ɤ і ɤ). В області будівництва допускається, що Х0 = 0, при

цьому застосовують два параметри : μ та σ 2 і для переходу до нормальної

випадкової величини ɤ використовують перетворення ɤ = lnX. Допускається,

що первісна випадкова величина Х має позитивну асиметрію, яка визначається

відношенням σ/μ, де σ та μ — стандартний відхил і середне значення

випадкової величини Х відповідно.

4.4 Критерії нормальності

Припущення про нормальний розподіл випадкової величини Х (або ɤ, якщо

випадкова величина Х має логарифмічно нормальний розподіл) може бути

перевірено таким методом: випадкову вибірку порівнюють з теоретичним

нормальним розподілом і визначають, чи є наявні відхили значущими. За

відсутності значущих відхилів припущення про нормальний розподіл

приймають, у протилежному випадку припущення відкидають.

Рекомендований рівень значущості в області будівництва 0,05 або 0,01.


14

5 МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОГО КОНТРОЛЮ ЯКОСТІ

5.1 Вимоги до якості

Для контролю якості будівельних матеріалів і деталей відповідні вимоги

повинні бути встановлені до наявних характеристик. Ці вимоги зазвичай

містять параметри сукупності (середні значення μ та/або дисперсію σ 2) або

квантиль Хρ. Найчастіше вимоги до якості задають у вигляді припустимих

нижньої і верхньої границі середнього значення та/або верхньої границі

дисперсії, чи границь квантиля. У цьому випадку повинні застосовуватись

методи оцінювання і контролю параметрів сукупності і квантилей. У випадку

спеціальних видів контролю якості використовують методи вибіркового

контролю, ціль яких — прийняти рішення про приймання на основі даних

вибірки без визначення параметрів сукупності.

В більшій частині методів, наведених в цьому стандарті, припускається, що

випадкова величина Х (або ɤ, якщо випадкова величина Х має логарифмічно

нормальний розподіл) підпорядкована нормальному розподілу.

5.2 Основні статистичні методи

Основні статистичні методи, які застосовують при контролі якості

будівельних матеріалів і деталей, містять в собі методи оцінювання параметрів

розподілу, перевірки статистичних гіпотез і вибірковий контроль.

В області будівництва, як правило, застосовують два методи оцінювання

параметрів сукупності:

- визначення точкових оцінок, та

- визначення інтервальних оцінок.

Ці два основні методи використовують як класичні підходи і вони описані в

6.2 та 6.3. Модифікований підхід до оцінювання або прогнозування параметрів

сукупності, який використовують у Байєсовському підході, наведені у 5.3 та

6.7.

Методи перевірок статистичних гіпотез про параметри сукупності, які

зазвичай застосовують в області будівництва, також можуть бути поділені на

дві групи:


15

- порівняння результатів вибіркового оцінювання параметрів з

відповідними теоретичними параметрами сукупності, та

- порівняння результатів оцінювання параметрів двох вибірок.

Ці методи детально описані в 6.4 та 6.5.

Важливий статистичний метод, який часто використовують в контролі

якості будівельних матеріалів і деталей, містить в собі оцінювання або

прогнозування квантилей нормального розподілу; цей метод описано в 6.6 та

6.7.

Методи вибіркового контролю застосовують у випадках, коли рішення про

якість продукції слід прийняти без точного визначення параметрів сукупності.

В області будівництва рекомендується об'єднувати методи вибіркового

контролю з систематичним відбором даних в цілях подальшого оцінювання

параметрів розподілу.

Для контролю якості будівельних матеріалів і деталей застосовують низку

вибіркових планів і критеріїв. При цьому придатність плану, що вибраний,

рекомендується перевіряти за допомогою кривої оперативної характеристики

(крива ОС). Практично достатньо знати дві точки цієї кривої: точку ризику

виробника (PRP) та точку ризику споживача (CRP), які відповідають

встановленому ризику виробника (PR) та встановленому ризику споживача

(CR).

Рекомендовані методи вибіркового контролю, які, як правило, придатні для

контролю якості будівельних матеріалів і деталей, описані в розділі 7.

5.3 Байєсовський підхід

Байєсовський підхід є альтернативою основним методом оцінювання і

перевірок, що застосовують при контролі якості, і може бути використаний під

час проведення контролю у випадку масового безперервного виробництва

будівельних матеріалів і деталей.

Основні принципи Байєсовського підходу до контролю якості відрізняється

від принципів класичних статистичних методів, описаних в цьому стандарті.

Якщо наявна випадкова величина Y=h (X,ϴ), є функцію випадкової Х вибірки і


16

вектора параметрів розподілу ϴ (μ та σ), то байєсовський підхід розглядає ϴ як

випадкову величину, а не як вектор детермінованих параметрів, що має місце в

класичних методах. Згідно з статистичними методами, наведеними в розділі 6,

оцінювання вектора параметрів розподілу ϴ визначають для кожної партії за

допомогою даних, отриманих на основі результатів випробування вибірки. В

байєсовському підході досліджують розподіл імовірностей для вектора

параметрів розподілу ϴ за допомогою його апріорного розподілу, а також

даних вибірки, що відібрана з партії, яку розглядають.

Розрізняють два види функції розподілу вектора параметрів ϴ: функція

апріорного розподілу ПІ(ϴ), яка основана на апріорній інформації, і функція

апостеріорного розподілу ПІІ(ϴ| х1, х2,… хn), яку отримали на основі реальних

даних х1, х2,… хn після відбору вибірки. Байєсовський підхід дозволяє отримати

сполучені функції розподілів ПІ(ϴ) та П

ІІ(ϴ| х1, х2,… хn), а також прогнозовану

функцію розподілу наявної перемінної ɤ. Функція апостеріорного розподілу

ПІІ(ϴ) має вигляд

ПІІ(ϴ| х1, х2,… хn)=С П

І(ϴ) f(x1/ ϴ) f(x2/ ϴ)… f(xn/ ϴ),

де

С – нормативний коефіцієнт;

f(xi/ϴ), i=1,2,…,n –щільність розподілу імовірностей випадкової величини Х,

якщо параметри ϴ відомі.

Важливим етапом байєсовського підходу є вибір функції апріорного

розподілу ПІ(ϴ). При цьому часто-густо потрібно інженерне мистецтво. У

деяких випадках для побудови ПІ(ϴ) можуть бути використані результати

випробувань аналогічних виробів.

При безперервному виробничому процесі, в якому одиниці продукції

відносяться до послідовних партій, як апріорний розподіл нової вибірки може

бути використаний апостеріорний розподіл попередньої вибірки. Якщо

необхідна інформація відсутня, слід використати апріорні розподіли, які

характеризують невизначеність припущень відносно можливих значень

параметра.


17

Крім того, щільність імовірностей, яка прогнозується для наявної

випадкової величини Х із заданою функцію розподілу ПІ(ϴ) для вибірки х1,

х2,…, хn має вигляд

де

f*(x/ х1, х2,…, хn) – прогнозована щільність імовірностей випадкової

величини Х, яка відповідає даним вибірки х1, х2, …, хn, на відміну від щільності

імовірностей випадкової величини Х з відомими параметрами розподілу f(x/ϴ).

На основі зазначених загальних принципів можуть бути отримані ефективні

і економічні методи вибіркового контролю, які основані на порівнянні

апріорних та апостеріорних розподілів випадкового вектору ϴ. Якщо,

наприклад, в результаті контролю партій виникає сумнів щодо прийняття

відповідного рішення, то вибірка х1, х2, … хn може бути збільшена до більшого

об'єму х1, х2, … хn, … хm, на основі якої вимоги до якості можуть бути

перевірені повторно з використанням Байєсовського підходу. Така процедура

дозволяє скоротити витрати на вибірковий контроль при збереженні точності

результатів.

5.4 Додаткові методи

В області будівництва окрім статистичних методів, описаних в цьому

стандарті, можуть бути застосовані методи, які не включені в цей стандарт, але

вони є в інших стандартах, наведених у додатку А.

Ці методи складається з:

а) визначення об'єму вибірки, яка забезпечує потрібну точність оцінювання

параметрів сукупності;

b) перевірки наявності значень (викидів), які значно відхиляються;

c) порівняння характеристик трьох або більше вибірок;

d) перевірки точності, правильності і чіткості вимірювань;

e) контролю статистичного процесу;

f) визначення толерантних статистичних інтервалів.


18

При використанні цих перелічених методів з інших стандартів слід

застосовувати рівні довіри і значущості, які рекомендовані цим стандартом.

6 ОЦІНЮВАННЯ І ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ ПРО ПАРАМЕТРИ

РОЗПОДІЛУ

6.1 Принципи оцінювання і перевірки гіпотез

Точкова оцінка параметра сукупності є значення, яке отримали за даними

вибірки. Найкраща точкова оцінка параметра сукупності є незміщена оцінка

(математичне очікування оцінки дорівнює відповідному теоретичному

значенню параметра сукупності) та ефективна оцінка (дисперсія ефективної

оцінки мінімальна).

Інтервальна оцінка параметра сукупності являє собою два числа: значення

границь інтервалу, який накриває параметр, що оцінюють, із заданого довірчою

імовірністю ɤ. Для контролю якості в області будівництво в залежності від виду

характеристики, що контролюють, і можливих наслідків помилкових рішень

рекомендується використовувати такі значення довірчої імовірності ɤ: 0,90;

0,95; або 0,99, в окремих випадках також ɤ=0,75. Інтервальні оцінки дають

більш точні результати і тому вони краще точкових оцінок.

Перевірка статистичних гіпотез є процедура, яку використовують для

прийняття або неприйняття гіпотези про розподіл однієї чи більше

сукупностей. Якщо результати, які отримали після оброблення випадкової

вибірки, неістотно вирізняються від очікуваних за умови вірності гіпотези, то

наявні розбіжності вважають несуттєвими і гіпотезу приймають. В

протилежному випадку гіпотезу відхиляють. Рекомендований рівень

значущості ɑ (0,1 або 0,05) гарантує, що ризик помилкового прийняття гіпотези

не перевищує припустимого.

Методи оцінювання і перевірки середніх значень і дисперсій розглядаються

в загальному вигляді в ISO 2854 та ISO 2602. Найбільш прийнятні методи

контролю якості будівельних матеріалів і деталей наведені в 6.2 — 6.5;

класичний підхід до оцінювання квантилей — в 6.6; байєсовський підхід до

прогнозування квантилей (точкова оцінка) — в 6.7.


19

6.2 Оцінювання середнього значення (математичного очікування)

Найкращою точковою оцінкою середнього значення сукупності μ є середні

значення вибірки х.

Інтервальна оцінка середнього значення μ залежить від того, відомий

стандартний відхил сукупності σ або не відомий.

Якщо стандартний відхил σ відомий, то двосторонній довірчий інтервал,

який відповідає довірчій імовірності ɤ=(2ρ ˗ 1), має вигляд

де

uρ — квантиль нормованого нормального розподілу рівня ρ. Значення ρ

близько до одиниці (див. таблицю 1). (Додаткову інформацію див. в ISO 2854).

Якщо стандартний відхил σ сукупності невідомий, то двосторонні довірчий

інтервал, який відповідає довірчій імовірності ɤ=(2ρ ˗ 1), має вигляд

де

S - стандартний відхил вибірки;

tρ - квантиль t-розподілу рівня ρ з V = (n – 1) ступенями свободи;

ρ – імовірність (близька до одиниці) наведена в таблиці 3.

(Додаткову інформацію див. в ISO 2854).

З наведених вище формул можна отримати односторонній довірчий

інтервал довірчої імовірності ɤ= ρ, який має тільки нижню або тільки верхню

границю.

6.3 Оцінювання відхилів від середнього значення (дисперсії)

Найкращою точкової оцінкою відхилів від середнього значення (дисперсії)

сукупності σ 2 є дисперсія вибірки S

2.

Двосторонній довірчий інтервал для дисперсії σ 2, який відповідає довірчій

імовірності ɤ=( ρ2 ˗ ρ1), має вигляд


20

де

x2ρ1 та x

2ρ2 – квантилі x

2-розподілу рівнів ρ1 та ρ2 з V=(n-1) ступенями

свободи (імовірності ρ1 та ρ2 наведені в таблиці 2).

(Додаткову інформацію див. в ISO 2854).

З наведеної формули можна отримати границю одностороннього довірчого

інтервалу для σ 2 тільки з верхньою довірчою границею (нижня границя

дорівнює нулю). У цьому випадку відповідно довірча імовірність ɤ дорівнює

(1-ρ1).

Оцінку стандартного відхилу σ можна отримати шляхом видобування

квадратного кореня із оцінок дисперсії σ 2.

6.4 Перевірка гіпотез про середнє значення

Для перевірки гіпотези про те, що вибірка з середнім значеннями х

належить сукупності з середнім значенням (математичним очікуванням) μ,

якщо відомий стандартний відхил σ, на основі вибіркових даних обчислюють

значення і порівнюють його з критичним значенням uρ (див.

таблицю 1), яке є квантилем нормованого нормального розподілу для рівня ɑ =

( l ˗ ρ) , близького до нуля. Якщо u0 ≤ uρ, то гіпотезу приймають, в

протилежному випадку гіпотезу не приймають.

Якщо стандартний відхил сукупності σ невідомий, то для перевірки тієї

самої гіпотези на основі вибіркових даних обчислюють значення

і порівнюють його з критичним значенням tρ (див. таблицю 3), яке є квантилем

t-розподілу для рівня ɑ = ( l ˗ ρ), близького до нуля з V=(n˗1) ступенями

свободи. Якщо t0≤ tρ, то гіпотезу про те, що вибірка належить сукупності із

середнім значенням μ, приймають, в протилежному випадку гіпотезу не

приймають.

Для перевірки гіпотези про те, що дві вибірки об'ємами n1 та n2 з середніми

значеннями х1 і х2 належать сукупності з однаковим (невідомим) середнім

значенням μ, якщо стандартні відхили сукупностей однакові і відомі (σ), на

основі вибіркових даних обчислюють значення U0


21

і порівнюють його з критичним значенням uρ (див. таблицю 1), яке є

квантилем нормованого нормального розподілу рівня ɑ = ( l ˗ ρ), близького до

нуля. Якщо u0 ≤ uρ, то гіпотезу приймають, в протилежному випадку гіпотезу не

приймають.

Якщо стандартні відхили σ обох сукупностей однакові, але не відомі, то для

перевірки тієї самої гіпотези на основі вибіркових даних обчислюють t0 за

формулою (з використанням величини стандартних відхилив вибірок S1 та S2):

Отримане значення порівнюють із критичним значенням tρ (див. таблицю 3),

яке є квантилем t-розподілу рівня ɑ = ( l ˗ ρ), близького до нуля з V=(n1+n2˗2)

ступенями свободи. Якщо t0≤ t, то гіпотезу про те, що вибірки належить

сукупності з однаковим середнім значенням μ (невідомим), приймають, в

протилежному випадку гіпотезу не приймають. Для двох вибірок однакового

об'єму n1=n2=n наявні значення можуть бути об'єднані в пари (парні

спостереження) W1=(x1i ˗ x2i) , для яких визначають вибіркове середнє W і

вибірковий стандартний відхил SW, потім обчислюють і

порівнюють його з критичним значенням tρ (див. таблицю 3), яке є квантилем t-

розподілу рівня ɑ = ( l ˗ ρ), близького до нуля з V=(n˗1) ступенями свободи.

Якщо t0 ≤ tρ, то гіпотезу про те, що обидві вибірки належить сукупності з

однаковим (невідомим) середнім значенням μ, приймають, в протилежному

випадку цю гіпотезу не приймають. (Додаткову інформацію див. в ISO 3301).

6.5. Перевірка гіпотез про дисперсії

Для перевірки гіпотези про те, що вибірка належить сукупності з

дисперсією σ2, на основі вибіркових даних обчислюють дисперсію вибірки S

2 і

значення Х02, яке задано у вигляді Х0

2=(n˗1) S

2/σ

2.

Якщо S2 ≤ σ

2, то значення Х0

2 порівнюють з критичним значенням Х

2ρ1 (див

таблицю 2), яке є квантилем з V=(n˗1) ступенями свободи і рівня ɑ = ρ1.

Якщо Х02

≥ Х2ρ1, то гіпотезу про те, що вибірка належить сукупності з


22

дисперсією σ 2, приймають, у протилежному випадку цю гіпотезу не

приймають.

Якщо S2 ≥ σ

2, то значення x

20 порівнюють з критичним значенням Х

2ρ2 (див.

таблицю 2), яке є квантилем з V = (n -1) з ступенями свободи і рівня ɑ = (1 - ρ1).

Якщо Х02

≥ Х2ρ2, то гіпотезу про те, що вибірка належить сукупності з

дисперсією σ 2, приймають, у протилежному випадку цю гіпотезу не

приймають.

Для перевірки гіпотези про те, що дві вибірки з об'ємами n1 та n2 належать

сукупності з однаковою (невідомою) дисперсією σ 2, обчислюють дисперсії

вибірок S12 і S2

2 (підрядкові індекси обирають так, щоби S2

2 ≤ S1

2), значення

F0= S12/S2

2 і порівнюють його з критичним значенням Fρ, який є квантилем

F-розподілу (див. таблицю 4) (додаткову інформацію див. в ISO 2854) з V1=(n1-

1) та V1=(n2-1) ступенями свободи і рівня ɑ = ( l ˗ ρ). Якщо F0 ≤ Fρ, то гіпотезу

приймають, у протилежному випадку цю гіпотезу не приймають.

6.6 Оцінювання квантилей

При різних припущеннях відносно виду розподілу імовірностей

застосовують різні методи оцінювання квантелей. Найбільш ефективними

методами оцінювання квантилей Xρ, які не залежать від виду розподілу, є

методи, що основані на порядкових статистиках. Відповідно до найбільш

простої процедури вибірку х1, х2, …, хn перетворюють в порядку її зменшення,

отримуючи вибірку хI1 ≤ х

I2 ≤…, ≤ хI

n , а потім визначають оцінку квантиля Хρ,est

у вигляді Хρ,est=XIK+1, де K - ціле число, якe задовольняє нерівність K ≤ nρ <K+1.

Щільність розподілу цієї оцінки Хρ,est ρ -квантиля має вигляд

де

П(х) – функція розподілу сукупності;

f(x) – щільність розподілу сукупності

При збільшенні об'єму вибірки n щільність g(Хρ,est) прямує до нормального

розподілу із середнім значенням Xρ і стандартним відхилом .


23

Для сукупності, яка має нормальний розподіл, слід використовувати

наведений нижче метод в залежності від того, відомий чи невідомий

стандартний відxил сукупності σ .

Якщо стандартний відхил сукупності σ відомий, то оцінка ρ - квантиля має

вигляд Хρ,est= х +Кσσ. Якщо значення σ не відоме, то Хρ,est= х +КsS

.

Константи Kσ та Ks залежaть від об'єму вибірки, заданої імовірності ρ, яка

відповідає квантилю Xρ, та ɤ.

Константи Kσ та Ks, які отримані на основі нормального і нецентрального

t-розподілу відповідно (додаткову інформацію див. в ISO 3207), наведені в

таблицях 5 та 6 для імовірностей, які дорівнюють 0,90; 0,95 або 0,99 (верхні

квантилі), і довірчої імовірності ɤ, яка дорівнює 0,05; 0,10; 0,25; 0,50; 0,75; 0,90 і

0,95. Для імовірностей ρ, які дорівнюють 0,10; 0,05 і 0,01 (нижні квантилі),

також допускається використовувати дані таблиці 5 та 6; в цьому випадку ρ

слід замінити на (1- ρ), а константи Kσ та Ks брати із знаком "віднімання".

Довірча імовірність ɤ, при якій оцінка Хρ,est буде належати безпечній області

вірних значень Хρ, повинна перевищувати 0,50. Для обліку статистичної

невизначеності рекомендується приймати ɤ = 0,75.

6.7 Прогнозування квантилей при використанні байєсовського підходу

Байєсовський підхід, який описаний ви 5.3, може бути застосований для

нормальної випадкової величини Х, при цьому функція апріорного розподілу

ПІ(μ, σ

) для μ та σ

має вигляд

де

С – коригуюча постійна;

δ(n1) = 0 для n

1 = 0;

δ(n1) = 1 для інших значень n;

mІ, sІ,nІ

, vІ – параметри, які мають такі асимтотичні властивості:


24

Параметри nІ і v

І можуть бути вибрані довільно.

Е(•), V(•) - математичне очікування і коефіцієнт варіації перемінної, яка

визначена в дужках.

Функція апостеріорного розподілу ПІІ (μ, σ

) для μ та σ

також є

нормальною, а її параметри mІІІ, sІІ,nІІ

та vІІ задаються такими рівняннями:

де

х і s - середнє значення вибірки і стандартний відхил відповідно;

n - об'єм вибірки;

v = n - 1

Прогнозоване значення Хρ,pred квантиля Хρ має вигляд

де

tρ є квантилем t-розподілу (таблиця 3) з vІІ ступенями свободи.

Значення tρ слід визначати за таблицею 3 для V=VІІ і відповідними

імовірностями ρ, наприклад, для 0,90; 0,95 або 0,99 (верхні квантилі). Дані

таблиці 3 можуть бути використані для імовірностей ρ, які дорівнюють 0,10;

0,05 або 0,01 (нижні квантилі), при цьому ρ слід замінити на (1 – ρ), а значення

tρ повинні бути взяті із знаком "віднімання".

Якщо відсутні апріорні дані, то nІ=v

І=0, a параметри m

ІІ, n

ІІ, s

ІІ, v

ІІ

дорівнюють параметром х, n, s, v відповідно. У цьому випадку прогнозований

квантиль має вигляд


25

де

tρ є квантилем t-розподілу (таблиця 3) з v ступенями свободи.

Якщо стандартний відхил σ відомий, то v=∞, а s слід замінити на σ

.

7 ВИБІРКОВИЙ КОНТРОЛЬ

7.1 Контролювання за кількісними та якісними ознаками

В області будівництво застосовують два основних методи вибіркового

контролю якості: контроль за кількісними ознаками та контроль за якісними

ознаками. Опис зазначених методів (незалежно від області їх застосування)

наведено в ISO 3951 (контроль за кількісним ознаками) та в ISO 2859-1 і ISO

28593-2 (контроль за якісним ознаками). У згаданих вище стандартах

розглядають вибірковий контроль послідовних партій. Для вибіркового

контролю окремої партії виробів вказані стандарти допускається застосовувати

з обмеженнями, які не завжди прийняті як для виробника, так і для споживача.

Методи вибіркового контролю, описані в цьому стандарті, можна

рекомендувати для більшості випадків застосовування окремих партій, які

зустрічаються в будівництві.

Контроль за кількісними ознаками припускає, що наявна перемінна може

бути описана (після відповідного перетворення, якщо необхідно) нормальним

розподілом (див. 4.4). Вказане допущення може бути також перевірено

методами, наведеними в ISO 5479. Контролювання за кількісними ознаками

залежить від того, відомий чи невідомий стандартний відхил сукупності.

Коли припущення про нормальний розподіл не може бути прийнято, слід

застосовувати контроль за якісними ознаками. У цьому випадку необхідно

розрізнювати відповідні і невідповідні вимогам одиниці продукції в партії.

Контроль за кількісними ознаками у ряді випадків, включаючи економічні

аспекти, є кращим, ніж контроль за якісними ознаками. Тому, наскільки це

можливо, слід застосовувати контроль за кількісними ознаками.

7.2 Контролювання окремої партії

З окремої партії відбирають одну вибірку і згідно з планом контролю


26

приймають рішення про прийняття або неприйняття партії. При цьому

необхідно перевірити ефективність будь-якого плану за допомогою кривої

оперативної характеристики (крива ОС) або, принаймні двох її

характеристичних точок: точки ризику виробника (PRР) і точки ризику

споживача (CRР).

Плани контролю, рекомендовані у цьому стандарті, основані на рівному

врахуванні інтересів виробника і споживача, допускаючи, що ризик виробника

(PR) і ризик споживача (CR) становить 5 % кожний. Якість, пов'язану з

ризиком виробника (PRQ), яка відповідає ризику виробника (PR), і якість,

пов'язана з ризиком споживача (CRQ), яка відповідає ризику споживача (CR),

забезпечують одночасно. Це повинно гарантувати, що при використанні

рекомендованих планів контролю партія із заданим PRQ не буде прийнята

тільки з імовірністю PR, а партія із заданим CRQ (більшим за PRQ) буде

прийнята тільки з імовірністю CR.

В 7.3 — 7.5 детально описані три рекомендовані методи вибіркового

контролю:

а) контролювання за кількісними ознаками, коли стандартний відхил

партії σ відомий;

b) контролювання за кількісними ознаками, коли стандартний відділ

партій σ не відомий;

c) контролювання за якісними ознаками.

Для проведення вибіркового контролю в області будівництва

рекомендується установлювати такі значення PRQ i CRQ, у відсотках:

PRQ: 0,15; 0,25; 0,40; 0,65; 1,00; 1,50; 2,50; 4,00;

CRQ: 0,65; 1,00; 1,50; 2,50; 4,00; 6,50; 10,00; 15,00.

В області будівництва для контрольованої перемінної Х слід враховувати

нижню границю поля допуску L і верхню границю поля допуску U.

Примітка. В області будівництво часто-густо установлюють тільки одну з вказаних

границь поля допуску. Тому у випадку вибіркового контролю за кількісними ознаками

значення PRQ та CRQ слід установлювати окремо для кожної границі поля допуска: L і U.


27

При відбірковому контролю повинно бути прийнято попереднє рішення

щодо партій, які не пройшли приймання. Наприклад, виробник і споживач

можуть домовитись про те, щоб невідповідні вимогам одиниці продукції були

видалені з партії або щоби був проведений новий контроль продукції з

пред'явленням менш жорстких вимог.

7.3 Вибіркове контролювання за кількісними ознаками, якщо σ

(стандартний відхил партії) відомий

Для проведення вибіркового контролю окремої партії за кількісними

ознаками, коли стандартний відхил партії σ для контрольованої перемінної Х

відомий, повинні бути відомі такі вихідні дані:

а) нижня границя поля допуска L та/або верхня границя поля допуску U;

b) якість, яка пов'язана з ризиком виробника (PRQ), і якість, яка

пов'язана з ризиком споживача (CRQ) для L та/або U.

За наявності перерахованих вихідних даних слід визначити відповідний

план контролю (потрібний об'єм вибірки n і приймальну константу K для

заданих значень PRQ та CRQ), використовуючи таблицю 7, дані якої отримані

для нормального розподілу.

З партії відбирають вибірку, яка складається з n одиниць продукції, і на

основі наявних значення х1, х2, …, хn визначають середні значення вибірки х.

Якщо задана тільки нижня границя поля допуска L, то партію приймають за

умови, що х - Kσσ ≥ L, і не приймають, коли дана нерівність не виконується.

Якщо задана тільки верхня границя поля допуска U, то партію приймають за

умови, що х + Kσσ ≤ U, і не приймають, коли дана нерівність не виконується.

Якщо задані обидві границі поля допуска (L i U), то для приймання партії

повинні бути виконані обидві нерівності; якщо одна або обидві нерівності не

виконуються, партію не приймають.

При прийнятті рішення про якість продукції в партії для попереднього

оцінювання може бути використана наступна спрощена процедура: для

довільного значення n розглядають обидві наведені вище нерівності з

використанням константи Кσ, значення якою наведено в таблиці 5 для


28

установленої імовірності ρ (як правило ρ=0,95), прийнятого з'явлення значень Х

менше нижньої границі допуска L та/або більше верхньої границі допуска U, а

також для вибраної довірчої імовірності ɤ (рекомендоване значення 0,75).

Більше верхньої границі допускаю, а також для вибраної довірчий імовірності 8

рекомендоване значення 0,75.

Ефективність цієї процедури завжди слід перевіряти за допомогою кривої

оперативної характеристики (крива ОС).

7.4 Вибіркове контролювання за кількісними ознаками, якщо σ

(стандартний відхил) партії не відомий

Якщо застосовують вибірковий контроль окремої партії за кількісними

ознаками, коли стандартний відхил партії σ для контрольованої перемінної Х не

відомий, повинні бути відомі такі вихідні дані:

а) нижня границя поля допуску L та/або верхня границя поля допуску U;


пов'язана з ризиком споживача (CRQ), для L та/або U.

За наявності перелічених вище вихідних даних слід визначити відповідний

план контролю (потрібний об'єм вибірки n і приймальну константу Ks для

заданих значень PRQ та CRQ), використовуючи дані таблиці 8, які отримані для

нецентрального t-розподілу.

З партії відбирають вибірку, яка складається з n одиниць продукції, і на

основі наявних значень х1, х2, …, хn, визначають середнє значення вибірки Х і

стандартний відхил S.

Якщо задана тільки нижня границя поля допуска L, то партію приймають за

умови, що х - ksS ≥ L, і не приймають, якщо ця нерівність не виконується.

Якщо задана тільки верхня границя поля допуску U, то партію приймають

за умови, що х + ksS ≤ U, і не приймають, якщо ця нерівність не виконується.

Якщо задані обидві границі поля допуску (L i U), то для прийняття партії

повинні виконуватися обидві вищезазначені нерівності; якщо одна або обидві

нерівності не виконується, партію не приймають.

При прийнятті рішення про якість продукції в партії для попереднього


29

оцінювання може бути використана така спрощена процедура: для довільного

значення n розглядають обидві наведені вище нерівності з використанням

константи Ks, значення якої наведені в таблиці 6, для установленої імовірності

ρ (як правило ρ=0,95), прийнятного з'явлення значень менше L та/або більше U,

а також для вибраної довірчої імовірності ɤ (рекомендоване значення 0,75).

Ефективність цієї процедури завжди слід перевіряти за допомогою кривої

оперативної характеристики (крива ОС).

7.5 Вибіркове контролювання за якісними ознаками

Для проведення вибіркового контролювання окремої партії за якісними

ознаками повинні бути відомі такі вихідні дані:

а) опис відповідної і не відповідної вимогам одиниці продукції;


пов'язана з ризиком споживача (CRQ).

За наявності перелічених вище вихідних даних слід визначити відповідний

план контролю (необхідний об'єм вибірки n і приймальне число Ac для заданих

значень PRQ та CRQ), використовуючи дані таблиці 9, які отримані на основі

відповідних вимог дискретних розподілів.

З партії відбирають вибірку, яка має n одиниць продукції, і визначають

число не відповідних одиниць Z у вибірці. Партію приймають, якщо Z ≤ Ac, і не

приймають, якщо ця нерівність не виконується.

Таблиця 1 – Квантилі Uρ нормованого нормального розподілу


30

Таблиця 2 – Квантилі Х та Х х2-розподілу з V ступенями свободи

Таблиця 3 – Квантилі tρ t-розподілу з V ступенями свободи


31

Таблиця 4 – Квантилі Fρ F-розподілу з V1 та V2 ступенями свободи для

ρ=0,950 (верхні значення) і ρ=0,99 (нижні значення)


32

Таблиця 5 – Константи Кσ для оцінювання квантилів, коли стандартний

відхил сукупності σ відомий


33

Таблиця 6 - Константи Кs для оцінювання квантилів, коли стандартний

відхил сукупності σ не відомий


34

Таблиця 7 – Параметри плана вибіркового контролю за кількісними

ознаками, коли стандартний відхил партії σ відомий1)

Таблиця 8 - Параметри плана вибіркового контролю за кількісними

ознаками, коли стандартний відхил партії σ не відомий1)

Таблиця 9 – Параметри плана вибіркового контролю за якісними ознаками1)


35

Додаток А

(інформаційний)

Бібліографія

[1] ISO 2006:1980, Статистичне упорядкування результатів випробувань —

Оцінювання середніх значень — Довірчий інтервал

[2] ISO 2854:1976, Статистичне упорядкування даних — Методи

оцінювання та критерії визначення співвідношення між середніми

значеннями і відхилиами від середніх значень (дисперсіями)

[3] ISO 2859-1:1989, Методи відбору проб для контролю за якісними

ознаками — Частина 1: Плани вибіркового контролю, що індексуються


36

прийнятним рівнем якості (AQL), для послідовного контролю партій

[4] ISO 2859-2:1985, Методи відбору проб для контролю за якісними

ознаками — Частина 2: Плани вибіркового контролю, що індексуються

граничним рівнем якості (LQ), для контролю окремих партій

[5] ISO 3207:1975, Статистичне упорядкування даних — Визначення

інтервалу статистичних допусків

[6] ISO 3301:1975, Статистичне упорядкування даних — Порівняння двох

середніх значень у випадку парних спостережень

[7] ISO 3951:1989, Методи відбору проб і карти для проведення контролю

за кількісними ознаками для визначення невідповідності, яка відтворена у

відсотках

[8] ISO 5479:1997, Статистичне упорядкування даних — Критерії для

визначення відхилу від нормального розподілу

[9] ISO 8402:1994, Управління якістю і забезпечення якості — Словник

термінів


37

Додаток НА

(довідковий)

Перелік національних стандартів України, ідентичних з

міжнародними стандартами, посилання на які є в цьому стандарті

Таблиця НА.1

Міжнародні стандарти Ідентичні національні стандарти

України

ISO 2394:1998, General principles on

reliability for structures

ISO 3534-1:1993, Statistics –

Vocabulary and symbols – Part 1:

Probability and general statistical

terms

ISO 3534-2:1993, Statistics –

Vocabulary and symbols – Part 2:

Statistical quality control


38

Абетковий покажчик термінів

Терміни, визначення яких викладені в розділі 3, наведені нижче в

абетковому порядку із зазначенням пунктів, де ці терміни використанні.

А

acceptance constant (приймальні константи) 3.54, 7.3, 7.4

acceptance number (приймальне число) 3.55, 7.5

С

confidence level (довірча імовірність) 3.25, 6.1, 6.2, 6.3, 6.6, 7.3, 7.4

conforming unit (відповідна одиниця) 3.39, 7.1, 7.5

consumer (споживач) 3.47, 7.1, 7.2

consumer’s risk (ризик споживача) 3.51, 5.2, 7.2

consumer’s risk point (точка ризику споживача) 3.49, 5.2, 7.2

consumer’s risk quality (якість, яка пов’язана з ризиком споживача) 3.53, 7.2,

7.3, 7.4, 7.5

D

degrees of freedom (число ступенів свободи) 3.32, 4.2, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5

distribution function (функція розподілу) 3.7, 4.2

E

estimate (значення оцінки) 3.24, 5.3, 6.1, 6.2, 6.3, 6.6

estimation (визначення оцінки, оцінювання) 3.22, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 6.3, 6.6

estimator (оцінка) 3.23, 4.2, 6.1

F

fractile (квантиль) 3.10, 4.2, 5.1, 5.2, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6

F - distribution (F - розподіл) 3.36, 6.5

I


39

isolated lot (окрема партія) 3.38, 7.1, 7.2, 7.3 7.4, 7.5

L

lot (партія) 3.37, 4.1, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5

log-normal distribution (логарифмічно нормальний розподіл) 3.16, 4.1, 4.3, 4.4

lower specification limits (нижня границя поля допуску) 3.56, 7.2, 7.3, 7.4

N

noncentral t - distribution (нецентральний t - розподіл) 3.35, 6.6

nonconforming unit (невідповідна одиниця) 3.40, 7.1, 7.2, 7.5

normal distribution (нормальний розподіл) 3.15, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.2, 6.2, 6.4,

6.6, 7.1

number of non-conforming units (число невідповідних одиниці (продукції))

3.58, 7.5

O

one-sided confidence level (односторонні довірчий інтервал) 3.27, 6.2

operating characteristic curve (крива оперативної характеристики) 3.45, 5.2,

7.2, 7.3

outliers (викиди) 3.28, 5.3

P

population (сукупність) 3.4, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.4, 6.5, 6.6

(population) mean [середнє значення або математичне очікування

(сукупності)] 3.11, 4.2, 4.3, 5.1, 6.2, 6.4

(population) parameters [параметр (сукупності)] 3.9, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3, 6.1

(population) standard deviation [стандартний відхил або

середньоквадратичний відхил (сукупності)] 3.13, 4.3, 6.2, 6.4, 6.6, 7.1, 7.3,

7.4

(population) variance [відхил від середнього значення або дисперсія


40

(сукупності)] 3.12, 4.2, 4.3, 5.1, 6.3, 6.5

(probability) density function [щільність розподілу (імовірностей)] 3.8, 4.2

(probability) distribution [розподіл (імовірностей)] 3.6, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 6.6

producer (виробник) 3.46, 7.1, 7.2

producer's risk (ризик виробника) 3.50, 5.2, 7.2

producer’s risk point (точка ризику виробника) 3.48, 5.2, 7.2

producer's risk quality (якість, пов'язана з ризиком виробника) 3.52, 7.2, 7.3,

7.4. 7.5

Q

quality control (контроль якості) 3.1, 4.1, 5.2

R

(random) sample [вибірка (випадкова)] 3.17, 4.1, 4.2, 4.4, 5.2, 5.3, 6.1, 6.4, 6.5

(random) variable [змінна величина (випадкова)] 3.5, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 7.1,

7.2, 7.3, 7.4, 7.5

S

sample mean (вибіркове середнє значення) 3.19, 4.2, 6.2, 6.4, 7.3, 7.4

(sample) size [об'єм (вибірки)] 3.18, 4.1, 4.2, 5.3, 6.4, 7.3, 7.4, 7.5

sample standard deviation (вибірковий стандартний відхил або вибірковий

середньоквадратичний відхил) 3.21, 6.2, 6.4, 7.4

simple variance (вибірковий відхил від середнього значення або вибіркова

дисперсія) 3.20, 4.2, 6.3, 6.5

sampling inspection (вибірковий контроль) 3.41, 5.1, 5.2, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4

sampling inspection by attributes (вибірковий контроль за якісними

показниками) 3.43, 7.1, 7.2, 7.5


41

sampling inspection by variables (вибірковий контроль за кількісними

показниками) 3.42, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4,

sampling plan (план вибіркового контролю) 3.44, 5.2, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5

significance level (рівень значності) 3.31, 4.4, 6.1, 6.4, 6.5

standardized variable (стандартизована випадкова величина) 3.14, 4.2, 4.3

(statistical) hypothesis [(статистична) гіпотеза] 3.30, 5.2, 6.1, 6.4. 6.5

statistical quality control (статистичне управління якістю) 3.2, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1

(statistical) test [(статистичний) критерій] 3.29, 5.1, 5.2, 5.3, 6.1, 6.4

T

t – distribution (t - розподіл) 3.34, 6.2, 6.4

two-sided confidence level (двосторонній довірчий інтервал) 3.26, 6.2, 6.3

U

unit [одиниця (продукції)] 3.3, 7.1, 7.5

upper specification limit (верхня границя поля допуску) 3.57, 7.2, 7.3, 7.4

х2 – distribution (х

2 - розподіл) 3.33, 4.2, 6.3


42

Код УКНД 91.200

Ключові слова: будівлі, будівництво, деталі, будівельні матеріали,

контроль якості, статистичний контроль якості, статистичний аналіз.

kl:lbklbqg1f?lh>bdh gljhex ydhkl1;m>1 ...aspp.com.ua/files/new/dstu_iso_12491_v.2.3.2.pdfiso...

Documents