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501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Natürliche Zahlen 101
1. Zeichne einen Ausschnitt eines Zahlenstrahls und markiere folgende
Zahlen. Gib auch die von dir gewählte Einheit an!
a) a = 100000, b = 80000, c = 65000, d = 85000 , e = 62500
b) f = 5600, g = 2700, h = 1200, i = 500, k = 4300
2. Gib die auf dem Zahlenstrahl mit einem Pfeil markierten Zahlen an:
(Vgl. C.C. Buchner delta 5, S. 18)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Natürliche Zahlen 101
1. Mögliche Lösungen:
a) Einheit: 1 cm entspricht 5000; Ausschnitt von 60000 bis 105000 entspricht 9 cm.
62500 ist dann ein Kästchen rechts von 60000.
b) Einheit: 1 Kästchen entspricht 100; Ausschnitt von 400 bis 5700 entspricht 11,5
cm.
2. Der Reihe nach bedeuten die Pfeile:
2000, 5000, 14000, 25000, 31000, 40000, 52000, 65000, 68000, 70000, 87000,
95000,
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Natürliche Zahlen 102
Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 5 mm und zeichne fol-gende Punkte ins Koordinatensystem ein und verbinde sie in der Reihen-folge ABCDFG und EDH. So sieht das Sternbild „Schwan“ aus. A(8 / 10) , B(7 / 9) , C(6 / 7) , D(5 / 4) , E(9 / 0 ) , F(2 / 2) , G(0 / 1) , H(3/7)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Natürliche Zahlen 102
AAAABBBB
CCCC
DDDD
EEEE
FFFF
HHHH
GGGG
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Natürliche Zahlen 103
In der 5. und 6. Klasse eines Gymnasiums wurde eine Befragung nach den belieb-
testen Haustieren durchgeführt. Jedes Kind durfte ein Tier nennen, das ihm als Hau-
stier am liebsten wäre. Es ergab sich folgendes Ergebnis:
Hund Fische Hamster Vogel Katze Hase
97 18 32 45 48 14
Wie viele Schülerinnen und Schüler wurden insgesamt befragt?
Erstelle ein Säulendiagramm, das dir das Ergebnis im Überblick zeigt!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Natürliche Zahlen 103
Es wurden insgesamt 254 Schüler befragt.
0102030405060708090
100
Hun
d
Fis
ch
Ham
ste
r
Kat
ze
Vog
el
Has
e
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Natürliche Zahlen 104
Die Bevölkerungsentwicklung in Europa wird durch folgende Tabelle dargestellt:
Jahr 1800 1900 1950 2000
Bevölkerung in Millionen
190 400 547 728
Stelle die Entwicklung in einem Strichdiagramm dar!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Natürliche Zahlen 104
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1800 1900 1950 2000
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Natürliche Zahlen 105
Das Balkendiagramm zeigt die Größe der Kontinente in Millionen km2.
a) Trage die Größe der Kontinente in eine Tabelle ein.
b) Entnimm der folgenden Tabelle die Bevölkerung im Jahre 2000 und berechne, wie
viele Einwohner auf jedem Kontinent pro Quadratkilometer leben.
Bevölkerung in Millionen Einwohnern:
Afrika Asien Australien Europa Nordamerika Südamerika
800 3684 31 728 306 518
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Natürliche Zahlen 105 a) Größe in Millionen km2:
Europa Afrika Amerika Asien Australien Antarktis
10 30 42 44 8 14
b) Einwohnerzahl pro km2:
Europa Afrika Amerika Asien Australien Antarktis
73 27 20 84 4 0
0 10 20 30 40 50
Europa
Afrika
Amerika
Asien
Australien
Antarktis
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Natürliche Zahlen 106
Schreibe folgende Zahlen in Ziffern:
a) vier Millionen dreiunddreißigtausendfünfhundertachtzehn
b) vierhundertvier Milliarden achtundsechzig Millionen siebenhundertdreizehn
c) sechzehn Billiarden fünfundsiebzig Millionen achthundertvier
d) einhundertelf Billionen zweihundertzweiundzwanzigtausenddreihundertdreißig
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Natürliche Zahlen 106 a) 4 033 518
b) 404 068 000 713
c) 16 000 000 075 000 804
d) 111 000 000 222 330
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Natürliche Zahlen 107
1. Bestimme Vorgänger und Nachfolger folgender Zahlen:
a) 17 000 999 b) 5 001 400 000 c) 3 199 999 999
2. Gib den geraden Vorgänger und Nachfolger jeweils als Zahlwort an: a) 96 000 001 b) 17 004 999 c) 2 000 001 001 000
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Natürliche Zahlen 107
1. Vorgänger Nachfolger a) 17 000 998 17 001 000 b) 5 001 399 999 5 001 400 001 c) 3 199 999 998 3 200 000 000 2. a) V: sechsundneunzig Millionen
N: sechsundneunzig Millionen zwei b) V: siebzehn Millionen viertausendneunhundertachtundneunzig
N: siebzehn Millionen fünftausend c) V: zwei Billionen eine Millionen neunhundertachtundneunzig
N: zwei Billionen eine Million eintausendundzwei
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Natürliche Zahlen 108
a) Gib alle vierstelligen Zahlen an, die die Ziffern 4 und 5 je einmal und
die Ziffer 6 zweimal enthalten und ordne sie nach ihrer Größe!
b) An welcher Stelle steht dabei die 6456?
c) Wie viele „Wörter“ gibt es, die die Buchstaben E, N, D, E enthalten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Natürliche Zahlen 108 a) Es gibt zwölf solche Zahlen:
4566 < 4656 < 4665 < 5466 < 5646 < 5664 < 6456 < 6465 < 6546 < 6564 < 6645 < 6654
b) Die Zahl 6456 kommt dabei an 7. Stelle.
c) Dies entspricht der Anzahl in Aufgabe a), also 12 „Wörter“.
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Natürliche Zahlen 109
Übertrage folgende Zahlen in römische Zahlen:
a) 889 b) 711
c) 404 d) 946
e) 499 f) 1048
g) 2095 h) 1339
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Natürliche Zahlen 109 a) DCCCLXXXIX b) DCCXI c) CDIV d) CMXLVI
e) CDXCIX f) MXLVIII g) MMXCV h) MCCCXXXIX
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Natürliche Zahlen 110
Gib zu folgenden Zahlen Vorgänger und Nachfolger im Römersystem an:
a) DCCCLXXXIX b) DCCXI c) CDIV d) CMXLVI
e) CDXCIX f) MXLVIII g) MMXCV h) MCCCXXXIX
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Natürliche Zahlen 110 Vorgänger Nachfolger
a) DCCCLXXXVIII DCCCXC
b) DCCX DCCXII
c) CDIII CDV
d) CMXLV CMXLVII
e) CDXCVIII D
f) MXLVII MXLIX oder MIL
g) MMXCIV MMXCVI
h) MCCCXXXVIII MCCCXL
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Natürliche Zahlen 111
Schreibe die größte und die kleinste Zahl, die du mit folgenden Zahlzei-
chen bilden kannst, wobei jedes mindestens einmal vorkommen muss,
aber ansonsten beliebig oft vorkommen darf und übersetze sie ins Zeh-
nersystem:
a) I, V, X b) I, X, C
c) V, X, L d) I, X, C, M
kleinste Zahl größte Zahl
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Natürliche Zahlen 111 a) XIV = 14 XXXVIII = 38
b) XCI = 91 CCCXCIX = 399
c) XLV = 45 LXXXV = 85
d) CMIX = 909 MMMCMXXXIX = 3939
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Natürliche Zahlen 112
Zahlenbaustelle:
Wie musst du die 6 Zahlenkärtchen legen, damit
a) eine möglichst große Zahl
b) eine möglichst kleine Zahl entsteht?
(Die zugehörigen Zahlenkärtchen sind beschriftet mit 0, 2, 4, 18, 41, 173)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Natürliche Zahlen 112 a) 4412181730 b) 1730182414
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Natürliche Zahlen 113
Zahlenbaustelle:
Lege mit den Zahlenkärtchen
a) eine gerade Zahl
b) eine möglichst große achtstellige Zahl
c) eine möglichst kleine siebenstellige Zahl
d) eine möglichst große Zahl mit der Ziffernsumme 21
e) eine möglichst kleine Zahl mit 5 Kärtchen
f) eine Zahl, die möglichst nahe an einer Million liegt.
(Du brauchst nicht alle Kärtchen verwenden!)
(Die zugehörigen Zahlenkarten sind beschriftet mit 0, 5, 9, 16, 52, 104)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Natürliche Zahlen 113
a) hinten darf nicht das Kärtchen mit der 9 oder 5 liegen b) 95521040 c) 1040165 d) 9521040 e) 1605259 f) 1040165
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Natürliche Zahlen 114
Zahlenbaustelle:
Lege mit allen Zahlenkärtchen
a) eine möglichst große Zahl
b) eine möglichst kleine Zahl
c) Wie heißt die kleinste Zahl, die du mit genau 6 Kärtchen legen kannst?
d) Kannst du die Zahl 944 legen? (Du musst nicht alle Kärtchen verwenden!)
e) Lege verschiedene Zahlen, die zwischen 400 und 600 liegen! Verwende dabei
möglichst viele Kärtchen für jede Zahl.
(Die zugehörigen Zahlenkarten sind beschriftet mit I, V, X (dreimal), L, C, D, M)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Natürliche Zahlen 114
a) MDCLXXXVI = 1686 b) MCDLXXXIV = 1484 c) LXXXIV = 84 d) CMXLIV e) mit 8 Kärtchen: CDXLXXIV, CDXLXXVI, CDLXXXIV, CDLXXXVI
mit 7 Kärtchen: jeweils C weglassen
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Natürliche Zahlen 115
Man erhält die Quersumme einer Zahl, indem man ihre Ziffern addiert.
a) Gib die größte bzw. die kleinste siebenstellige natürliche Zahl an, die die Quer-
summe 11 hat.
b) Gibt es eine größte bzw. kleinste Zahl mit Quersumme 11? Begründe deine Ant-
wort!
c) Welche kleinste fünfstellige Zahl hat eine Quersumme, die größer als 11 ist?
d) Beantworte die Aufgaben a) – c) für die Quersumme 6 (17, 33, 50)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 115 a) größte: 9200000 kleinste: 1000019
b) Es gibt keine größte Zahl, da beliebig viele Nullen vorkommen können; die
kleinste Zahl mit Quersumme 11 ist 29.
c) 10029
d) Quersumme 6:
größte: 6000000
kleinste: 1000005
allerkleinste: 6
fünfstellig: 10006
Quersumme 17:
größte: 9800000
kleinste: 1000079
allerkleinste: 89
fünfstellig: 10079
Quersumme 33:
größte: 9996000
kleinste: 1005999
allerkleinste: 6999
fünfstellig: 15999
Quersumme 50:
größte: 9999950
kleinste: 1499999
allerkleinste: 599999
fünfst.: unmöglich
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Natürliche Zahlen 116
Die Buchstaben A, E, H, M und T stehen für natürliche Zahlen. Es gilt:
M < H , E > H , A < H , M < A , T > M , T > A , T < E , T < H .
Ordne die Buchstaben in Form einer steigenden Ungleichungskette.
Gib ein Beispiel an, welche Zahlen durch die Buchstaben vertreten werden könnten.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 116
M < A < T < H < E
Beispiel: M = 1 , A = 2, T = 3 , H = 4 , E = 5
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Natürliche Zahlen 117
Zeichne ein Säulendiagramm für die Entwicklung der Weltbevölkerung. Trage dazu
die Bevölkerungszahlen nach oben an. (1 mm entspricht dabei 100 Millionen Men-
schen.) Schätze, wann die Bevölkerungszahl etwa 10 Milliarden erreichen wird.
Jahr Bevölkerungszahl in Millionen 1950 2500 1960 3000 1970 3700 1980 4500 1990 5300 2000 6100
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 117
Sie wird etwa im Jahr 2050 die Schwelle von 10 Milliarden Einwohnern übersteigen.
Bevölkerungsentwicklung
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1950
1960
1970
1980
1990
2000
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Natürliche Zahlen 118
Schreibe folgende Zahlen auf:
a) die kleinste achtstellige Zahl,
b) die größte und die kleinste siebenstellige Zahl, die lauter verschiedene Ziffern
enthält,
c) die größte und die kleinste zehnstellige Zahl, die alle Ziffern enthält,
d) die größte und die kleinste zwölfstellige Zahl, die alle Ziffern enthält,
e) die größte und die kleinste zehnstellige Zahl, die alle ungeraden Ziffern enthält,
f) die größte und die kleinste achtstellige Zahl, die alle geraden Ziffern enthält.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 118 a) 10000000
b) größte: 9876543 kleinste: 1023456
c) größte: 9876543210 kleinste: 1023456789
d) größte: 999876543210 kleinste: 100023456789
e) größte: 9999997531 kleinste: 1111113579
f) größte: 88886420 kleinste: 20000468
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Natürliche Zahlen 119
Stelle fest, bei wie vielen natürlichen Zahlen von 0 bis 1000 mindestens einmal die
Ziffer 5 vorkommt.
Wie viele Zahlen gibt es dann, die keine Ziffer 5 enthalten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 119
Unter den natürlichen Zahlen von 0 bis 9 gibt es genau eine, in der die Ziffer 5 vor-
kommt, nämlich die 5 selbst. Auch unter den Zahlen zwischen 10 und 19, 20 bis 29,
30 bis 39, 40 bis 49, 60 bis 69, ... 90 bis 99 gibt es jeweils genau eine. Dagegen ent-
halten alle Zahlen von 50 bis 59 die Ziffer 5. Also sind es 19 Zahlen zwischen 0 und
99, die die Ziffer 5 enthalten. Gleiches gilt für die Zahlen zwischen 100 und 199, zwi-
schen 200 und 299 usw. Nur die Zahlen zwischen 500 und 599 enthalten auf jeden
Fall eine 5. Also gibt es 9⋅ 19 + 100 = 271 Zahlen, die die 5 enthalten und
1001 – 271 = 730 Zahlen, die sie nicht enthalten.
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Natürliche Zahlen 120
Ein automatischer Nummernstempel für ein Serienprodukt druckt in jeder
Sekunde genau eine natürliche Zahl. Er beginnt mit der Zahl 0 und setzt
dann das Drucken der Reihe nach mit den aufeinanderfolgenden Zahlen
1,2,3,... fort. Ermittle die Anzahl aller Ziffern 1, die der Stempel in der
ersten Viertelstunde drucken muss.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 120 Eine Viertelstunde hat 900 s, also druckt der Nummernstempel alle Zahlen bis 899.
Die Zahlen von 0 bis 9 enthalten einmal die Ziffer 1, ebenso alle Zahlen von 20 bis
29, 30 bis 39,... 90 bis 99. Die Zahlen von 10 bis 19 enthalten 11mal die Ziffer 1. Also
wird die 1 bis zur Zahl 99 bereits 20mal gedruckt. Die Zahlen von 100 bis 199 enthal-
ten die Ziffer 1 zusätzlich an der Hunderterstelle, also gibt es die Ziffer 1 zwischen
100 und 199 insgesamt 120mal. Im Bereich zwischen 200 und 299, 300 und 399
usw. ist sie wieder jeweils 20mal zu drucken. Also wird die 1 insgesamt
8⋅20 + 120 = 280 mal verwendet.
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Natürliche Zahlen 121
Ermittle alle zweistelligen natürlichen Zahlen, die die folgenden Bedin-
gungen (1), (2) und (3) gleichzeitig erfüllen:
(1) Die Zahl z ist nicht durch 10 teilbar.
(2) Vergrößert man die Einerziffer von z um 4, so erhält man die Zeh-
nerziffer von z.
(3) Vertauscht man die Ziffern von z miteinander, so erhält man eine
Zahl, deren Dreifaches kleiner als 100 ist.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 121
Die Bedingung (2) wird von folgenden Zahlen erfüllt: 40, 51, 62, 73, 84, 95
Nach Bedingung (1) ist davon die Zahl 40 zu streichen.
Vertauscht man von den restlichen Zahlen die Ziffern, so erhält man: 15, 26, 37, 48,
59.
Von diesen ist nur das Dreifache von 15 und 26 kleiner als 100.
Also sind 51 und 62 die gesuchten Zahlen.
501Natürliche_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Natürliche Zahlen 122
Im Mathe-Club stellt Monika den Teilnehmern folgende Aufgabe:
Jeder der Buchstaben A, L, P und H steht für eine andere Ziffer. Dabei gilt:
(1) Die Zahl H ist doppelt so groß wie die Zahl P.
(2) Die Zahl A ist gleich der Summe aus der Zahl P und dem Doppelten der Zahl
H.
(3) Die Zahl L ist gleich der Summe der Zahlen A, P und H.
Schreibt man die Zahlen in der Reihenfolge ALPHA hintereinander, so erhält man die
fünfstellige Leserzahl der mathematischen Schülerzeitschrift “Alpha”. Ermittle die Le-
serzahl.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Natürliche Zahlen 122 Bei Befolgen der Bedingungen ergeben sich folgende Möglichkeiten:
P H A L
1 2 5 8
2 4 10 16 Da es sich um Ziffern handelt, scheidet schon die zweite Möglichkeit aus. Es ist also
ALPHA = 58125
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Mengen 201
Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind und begründe:
{ } { }
{ } { }
{ }
{ } N6;1;5,0.8
N17,5,3,1.7
AA.6
Zahlen nnatürliche der Menge Zahlen geraden der Menge5.
Zahlen ungeraden der Menge Zahlen geradender Menge.4
NN.3
s.2
a,e,d,c,bd,c,b,a.1
o
⊂
⊂
⊂
⊂
⊄
⊄
⊂
⊂
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Mengen 201
{ } { } { }{ } { }
{ }{ } .5,0,,6;1;5,0.8
.sin175,3,1,17,5,3,1.7
.,.6
.
,"".5
.
2..,"".4
.sin,,.3
,.2
,,,,sin,,,,,,,,,,.1
ZahlnatürlichekeineistdennfalschistN
ZahlennatürlichedunddennwahristN
selbstsichvonTeilmengeistMengejededennAA
ZahlnatürlicheeineistZahl
geradejededennwahristZahlennnatürlichederMengeZahlengeradenderMenge
ungeradekeineaberZahlgeradeeine
dieistBzdennwahristZahlenungeradenderMengeZahlengeradenderMenge
enthaltenNdZahlennnatürlichealledennfalschistNN
MengejedervonTeilmengeistMengeleerediedennwahrists
aedcbvonElementeddundcbaElementediedennwahristaedcbdcba
oo
⊂
⊂
⊂
⊂
⊄
⊄
⊂
⊂
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Mengen 202
Setze eines der Zeichen ⊄⊂∉∈ oder,, ein, so dass eine wahre Aussage entsteht:
{ }
{ }
0N___0
N___
N___0
N___101
N___101
∅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Mengen 202 { }
{ }
0N0
N
N0
N101
N101
∈
⊂∅
⊄
∈
⊂
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Mengen 203
Gib mindestens drei Teilmengen der Menge M = {Hund , Katze, Pferd , Kuh} an
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Mengen 203
Z.B. sind {Hund} oder {Pferd} oder {Katze, Hund} oder
{Kuh, Hund Pferd} oder auch die leere Menge Teilmengen von M.
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Mengen 204
Es gilt {1, 2, 3, 4} ⊂ M ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5} .
Gib alle Möglichkeiten für M an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Mengen 204
Es gibt vier Möglichkeiten für die Menge M: M = {1, 2, 3, 4} oder M = {0, 1, 2, 3, 4} oder M = {1, 2, 3, 4, 5} oder M = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zahlenmengen 205
Gib alle Teilmengen der Menge A = {5, 10, 15} an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zahlenmengen 205
Die Menge A = {5, 10, 15} hat 8 Teilmengen: { } leere Menge {5} , {10} , {15} einelementige Teilmengen {5,10} , {5,15} , {10,15} zweielementige Teilmengen {5,10,15} dreielementige Teilmenge
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Zahlenmengen 206
Gegeben sind die Mengen A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } B = { 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } Ergänze die Zeichen ∈ ∉ ∪ ∩, , oder , so dass eine wahre Aussage entsteht !
a) 2 _ _ A b) 2 _ _ B
c) 8 _ _ A _ _ B d) 8 _ _
e) _ _ A f) 13 _ _ B \ A
∅
∅
Hinweis: Du kannst als Hilfe ein Mengendiagramm zeichnen.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Zahlenmengen 206 a) 2 A
b) 2 B
c) 8 A B oder 8 A B
d) 8
e) A
f) 13 B \ A
∈
∉
∈ ∪ ∈ ∩
∉ ∅
∅ ∉
∈
B
2
4
6 8 7
A
10 12 9 11
13
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Zahlenmengen 207
Gegeben sind die Mengen A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } B = { 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } Zeichne ein Mengendiagramm und schreibe folgende Mengen auf! a) A B
b) A \ B
c) B \ A
∩ =
=
=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Zahlenmengen 207
A ∩ B = { 6 , 8 , 10 , 12 } A \ B = { 2 , 4 } B \ A = { 7 , 9 , 11 , 13 }
B
2
4
6 8 7
A
10 12 9 11
13
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zahlenmengen 208
Gegeben sind die Vielfachenmengen V und V3 6 ! a) Schreibe jeweils mindestens die ersten 10 Elemente der Mengen auf! b) Bestimme V \ V und V \ V3 6 6 3 !
c) Bestimme V V und V V 3 6 3 6∩ ∪ !
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zahlenmengen 208
a) V {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ... }
V {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ... }
b) V \ V {3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, ...}
V \ V { } oder V
c) V V {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ... } = V
V V {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ... } = V
3
6
3 6
6 3 6
3 6 6
3 6 3
=
=
=
= = ∅
∩ =
∪ =
\ V3
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zahlenmengen 209
Gegeben sind die Vielfachenmengen V und V5 7 ! a) Schreibe jeweils mindestens die ersten 10 Elemente der Mengen auf! b) Bestimme V \ V und V \ V5 7 7 5 !
c) Bestimme V V und V V 5 7 5 7∩ ∪ !
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zahlenmengen 209
} 35,... 30, 28, 25, 21, 20, 15, 14, 10, 7, 5, {V V
V=} ... 280, 245, 210, 175, 140, 105, 70, {35,V Vc)
)V\V(=
...} 77 63, 56, 49, 42, 28, 21, 14, {7,V\ V
)V\ V= (
...} 75, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 30, 25, 20, 15, 10, {5,V\ Vb)
} ... 77 70, 63, 56, 49, 42, 35, 28, 21, 14, {7, V
} ... 55, 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, {5, V a)
57
3557
357
57
355
75
7
5
=∪
=∩
=
=
=
=
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zahlenmengen 210
Gegeben sind die Teilermengen T und T12 18 ! a) Schreibe die Elemente der Mengen auf! b) Zeichne ein Mengendiagramm! c) Bestimme T \ T und T \ T12 18 18 12 !
d) Bestimme T T und T T 12 18 12 18∩ ∪ !
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zahlenmengen 210
b) c) T \ T {4, 12} T \ T {9, 18}
d) T T {1, 2, 3, 6} T
T T {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}
12 18 18 12
12 18 6
12 18
= =
∩ = =
∪ =
4
12 6
3 1
18
9
T18
T12
2
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Mengen 211
Gegeben sind die Mengen A = Menge aller Gegenstände in deinem Klassenraum
B = Menge aller Gegenstände aus Holz Schreibe folgende Mengen in Wortform auf ! a) A B
b) A \ B
c) B \ A
∩ =
=
=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Mengen 211 a) A B Menge aller Gegenstände aus Holz in deinem Klassenraum
b) A \ B Menge aller Gegenstände in diesem Raum, die nicht aus Holz sind.
c) B \ A Menge aller Gegenstände aus Holz, die nicht in diesem Raum sind.
∩ =
=
=
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Mengen 212
Gegeben sind folgende Mengen: A = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die blaue Augen haben B = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die schwarze Haare haben C = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die braune Haare haben D = Menge aller Schüler in deiner Klasse, die blonde Haare haben E = Menge aller Mädchen in deiner Klasse F = Menge aller Buben in deiner Klasse Bilde folgende Mengen in beschreibender Form und gib einige Elemente der Menge an! a) A C b) D
c) E F d) (E ) \ B
e) E
∩ ∩
∪ ∪
∩
F
F
F
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Mengen 212 a) A C = Menge aller Schüler in meiner Klasse, die blaue Augen und braune Haare haben
b) D F = Menge aller blonden Buben in meiner Klasse
c) E = Menge aller Schüler in meiner Klasse
d) (E ) \ B = Menge aller Schüler in meiner Klasse, die keine schwarzen Haare haben
e) E =
∩
∩
∪
∪
∩ ∅
F
F
F
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zahlenmengen 213
Gegeben sind folgende Mengen: A={2,4,6,8,10,12,14,16,18}
B={3,6,9,12,15,18}
C = { , , , , }9 10 1112 13
a) Schreibe folgende Mengen auf: A B C
A B
A C
B C
∩ ∩
∩
∩
∩
b) Zeichne ein Mengendiagramm!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zahlenmengen 213 A B C
A B
A C
B C
∩ ∩ =
∩ =
∩ =
∩ =
{ }
{ , , }
{ , }
{ , }
12
6 12 18
10 12
9 12
14
8 18
12
15
13 11
10
C
B A
2 4
3 6
9
16
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Mengen 214
Schreibe auf, wie man folgendes liest:
A B
x M
A B
A B
y M
⊂
∈
∪
∩
∉
:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
\ :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
∅ ⊂
⊄
M
A M
M A
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Mengen 214
BA ⊂ A ist echte Teilmenge der Menge B
Mx ∈ x ist Element der Menge M
BA ∪ die Menge A vereinigt mit der Menge B
BA ∩ die Menge A geschnitten mit der Menge B
My ∉ y ist kein Element der Menge M
M⊂∅ die leere Menge ist echte Teilmenge der Menge M
MA ⊄ die Menge A ist keine Teilmenge der Menge M
M \ A die Menge M ohne die Elemente der Menge A
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zahlenmengen 215 a.) Bestimme die Mengen A, B und C aus dem Mengendiagramm!
b.) Bestimme sodann die Mengen
A C B A A B C A B C A B und C A∩ ∪ ∪ ∪ ∩ ∩, , , , \ \ !
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zahlenmengen 215
{ } { } { }{ }{ }
{ }{ }
{ }{ }800,62,7A\C
18,3B\A
5CBA
800,62,21,18,7,5,4,3CBA
21,18,7,5,4,3AB
5,3CA
800,62,7,5,3C21,7,5,4B21,18,5,3A
=
=
=∩∩
=∪∪
=∪
=∩
===
4 18 21
5 7
3
800
62 C
B A
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Mengen 216
Bestimme die Mengen A C A B A B A C A B C A B C A C und B C∩ ∩ ∪ ∪ ∪ ∪ ∩ ∩, , , , , , \ \ !
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Mengen 216
B
f
d
b
a
e
C A
{}{ }{ }{ }
{ }{}
{ }{ }f,d,bC\B
b,aC\A
CBA
f,e,d,c,b,aCBA
e,c,b,aCA
f,e,d,b,aBA
bBA
CA
=
=
=∩∩
=∪∪
=∪
=∪
=∩
=∩
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Mengen 217
Bestimme die Mengen A B C B C A A B C A B B C\ ( ), ( ) \ , ( ) \ , ( ) \ ( )!∪ ∪ ∩ ∩ ∪
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Mengen 217
{ } { }
{ }
{ }
{ }
{ } { }
A B C Apfel Birne Ananas Mango Birne Banane Mango Ananas Orange
Apfel
B C A Banane Orange
A B C Birne
A B B C Birne Mango Birne Banane Mango Ananas Orange
\ ( ) , , , \ , , , ,
( ) \ ,
( ) \
( ) \ ( ) , \ , , , ,
∪ =
=
∪ =
∩ =
∩ ∪ = = ∅
Banane
Mango
Ananas
Orange
Birne
Apfel B
A
C
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zahlenmengen 218 Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Gib bei falschen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an. A = { 0; 1; 2; 3 } B = { 5; 6; 7; 9 } a) Ν⊂A e) Ν⊂B b) BA ⊂ f) 0Ν⊂B
c) 0Ν⊂A g) A∈1
d) AB ⊂ h) A∈0 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zahlenmengen 218 a) falsch 0Ν⊂A e) wahr
b) falsch BA ⊄ f) wahr c) wahr g) wahr d) falsch AB ⊄ h) wahr
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zahlenmengen 219 Sind folgende Aussagen wahr oder unsinnig? Gib bei unsinnigen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an. A = { 0; 1; 2; 3 } und B = { 5; 6; 7; 9 } a) Ν∈A e) { } A∈1;0
b) 0Ν∈B f) A∈0
c) Ν∈1 g) { } B⊂9;7
d) 00 Ν∈
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zahlenmengen 219 a) unsinnig Ν⊂A b) unsinnig 0Ν⊂B
c) wahr d) wahr e) unsinnig { } A⊂1;0 f) wahr g) wahr
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zahlenmengen 220 Sind folgende Aussagen wahr oder unsinnig? Gib bei unsinnigen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an. a) Ν∈2V e) 48 VV ∈
b) Ν⊂4V f) 101 T⊂
c) 24 VT ⊄ g) { } 22 V⊂
d) 48 TT ∈ h) 84 V∉ Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zahlenmengen 220 a) unsinnig Ν⊂2V b) wahr c) wahr d) unsinnig 84 TT ⊂
e) unsinnig 48 VV ⊂
f) unsinnig { } 101 T⊂
g) wahr h) wahr
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zahlenmengen 221 Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Gib bei falschen Aussagen eine dazu passende wahre Aussage an. M = { 2; 4; 6; 8; .......} a) MV ⊂2 f) MV =2
b) M⊂Ν g) 42 V∈
c) MT ⊂4 h) 32 V∈
d) Ν⊂M i) 205 T∈
e) MV ⊂8 j) MV ⊂4 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zahlenmengen 221 a) falsch MV ⊆2 b) falsch Ν⊂M c) falsch MT ⊄4 d) wahr e) wahr f) wahr g) falsch 42 V∉
h) falsch 32 V∉
i) wahr j) wahr
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zahlenmengen 222 Für einen Winterausflug wird in der Klasse 5B folgendes ermittelt: 16 Schüler haben Skier, 19 Schüler einen Rodel, 10 Schüler besitzen beides und 4 keines von beiden. Wie viele Schüler hat die Klasse? Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zahlenmengen 222
Skier Rodel
106 9
6 + 10 + 9 + 4 = 29
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zahlenmengen 223 Ein Sportverein hat drei Abteilungen: Leichtathletik mit 65 Mitgliedern, Basketball mit 44 Mitgliedern und Judo mit 42 Mitgliedern. Von den Leichtathleten spielen 24 Mitglieder auch Basketball und 9 betreiben Judo. Unter den Basketballern gibt es 6 Judoka. Keiner betreibt alle 3 Sportarten. Zeichne ein Mengenbild und ermittle so, wie viele Mitglieder die drei Abteilungen zusammen haben Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zahlenmengen 223 Zusammen sind es 112 Mitglieder
Basketball
Leichtathletik
Judo
32
240
6
9
27 14
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zahlenmengen 224 Im letzten Zeugnis hatten 20 Schüler unserer Klasse in mindestens einem Hauptfach ( Deutsch, Englisch, Mathematik ) die Note gut. In Deutsch erhielten 12 Schülerund in Englisch 7 Schüler die Note gut. 5 Schüler erhielten in Deutsch und Englisch die Note gut. 3 Schüler erhielten in Deutsch und Mathematik die Note gut. Kein Schüler hatte in Mathematik und Englisch gleichzeitig die Note gut. a) Wie viele Schüler erhielten in Deutsch, aber in keinem anderen Hauptfach die Note gut? b) Wie viele Schüler erhielten nur in Mathematik die Note gut? Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zahlenmengen 224
DeutschEnglisch
Mathematik
Insgesamt 20 Schüler
5
3 0
2
04
6
a) 4 Schüler b) 6 Schüler
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zahlenmengen 225 Gib folgende Menge in aufzählender Form an. { }Ν∈≤= nnnA ;10
{ }Ν∈≤<= nnnB ;75
{ }Ν∈≥= nnnC ;6
{ }0
;3 Ν∈<= nnnD
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zahlenmengen 225 A ={ 1; 2; 3;........10 }
B = { 6; 7 }
C = { 6; 7; 8; .......}
D = { 0; 1; 2}
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zahlenmengen 226 Gib folgende Mengen in beschreibender Form an A = { 5; 6; 7; 8; 9 }
B = { 1; 3; 5; 7; ........}
C = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }
D = { 99; 100; 101; .......}
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zahlenmengen 226
{ }Ν∈<<= nnnA ,105
{ }ZahlnatürlicheungeradeistnnB =
{ }0,5 Ν∈≤= nnnC
{ }Ν∈≥= nnnD ,99
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zahlenmengen 227 Bestimme folgende Mengen: }{ 0,8 Ν∈≤= nnnA
{ }Ν∈<≤= nnnB ,74
{ }Ν∈>= nnnC ,7
{ }0,5 Ν∈≤= nnnD
=∪ BD A \ =D =∪ AD =∩ DC =∩ CA D \ =A A \ C = Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zahlenmengen 227 =∪ BD {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} =∪ AD {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 } =∩ CA { 8 } A \ C = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 } A \ =D { 6; 7; 8 } =∩ DC { } D \ =A { }
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zahlenmengen 228
Alle 678 Einwohner der Insel „Kauderwelsch“ sprechen Englisch oder
Französisch. Beide Sprachen beherrschen aber nur 123 Inselbewohner.
a) Wie viele Einwohner sprechen genau eine der beiden
angegebenen Fremdsprachen?
b) Wie viele Einwohner sprechen mindestens (höchstens) Englisch?
c) Wie viele Einwohner sprechen Französisch, wenn 456 Insulaner
Englisch sprechen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zahlenmengen 228 a) Genau eine Sprache beherrschen 678 – 123 = 555 Einwohner.
b) Die Zahl der Einwohner, die Englisch sprechen, liegt zwischen 123 und 555.
c) Nur Französisch sprechen 678 – 456 = 222 Einwohner. Da aber 123
Bewohner beide Sprachen können, sind es insgesamt 345 Bewohner, die
Französisch sprechen.
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zahlenmengen 229 Finde alle 11 Primzahlen unter 100, die bei der Division durch 4 den
Rest 1 ergeben.
Beispiel: 73 : 4 = 18 Rest 1
Zeige, dass sich jede der in Teilaufgabe a) gefundenen Primzahlen als
Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt.
Beispiel: 73 = 9 + 64
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zahlenmengen 229 Die 11 Primzahlen sind: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97
Es gilt: 5 = 1 + 4 , 13 = 9 + 4 , 17 = 1 + 16 , 29 = 4 + 25 , 37 = 1 + 36 , 41 = 25 + 16 ,
53 = 4 + 49 , 61 = 25 + 36 , 73 = 9 + 64 , 89 = 64 + 25 , 97 = 16 + 81
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zahlenmengen 230 Vom italienischen Mathematiker (1170 bis 1250), der das mathematische Wissen
seiner Zeit zusammentrug und in Europa als Erster die arabischen Ziffern
verwendete, stammt die weltberühmte Kaninchenaufgabe:
Ein Kaninchenpaar wirft vom zweiten Monat an monatlich ein weiteres Paar, das
seinerseits vom zweiten Monat an monatlich ein Paar zur Welt bringt. Wie viele
Kaninchenpaare leben nach n Monaten, wenn zu Beginn ein junges Paar lebte und
kein Kaninchen stirbt.
a) Gib die Anzahl der Kaninchenpaare in den Monaten des ersten Jahres an.
Fertige dazu eine Tabelle.
b) Beschreibe, wie die Anzahl der Kaninchenpaare zunimmt. Die Zahlen, die sich
auf diese Weise ergeben, nennt man „Fibonacci-Zahlen“. Schreibe die ersten
12 Fibonacci-Zahlen auf.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zahlenmengen 230 Monat Januar Februar März April Mai Juni Zahl 1 1 2 3 5 8 Monat Juli August Sept. Oktober Novem. Dezemb. Zahl 13 21 34 55 89 144 Ab dem dritten Monat ist es jeweils die Summe der Zahlen der beiden Vormonate.
502Mengen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zahlenmengen 231 Die Zahlen der Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... heißen Fibonacci-
Zahlen (Vergleiche Aufgabenkarte 230)
Fibonacci-Zahlen haben erstaunliche Eigenschaften:
a) Ergänze zunächst die Zahlenfolge um die nächsten 6 Zahlen.
b) Vergleiche das Quadrat einer Zahl mit dem Produkt der beiden benachbarten
Zahlen. Was fällt dir auf?
c) Die Summe der Quadrate der 6. und 7. Fibonacci-Zahl ergibt die (6 + 7).=13.
Fibonacci-Zahl. 82 + 132 = 64 + 169 = 233
Gilt dies auch für andere aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zahlenmengen 231 a) ..., 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
b) Das Quadrat jeder Zahl ist gleich dem um 1 verkleinerten Produkt der
benachbarten Zahlen.
c) Dies gilt auch für die anderen benachbarten Zahlen:
z.B. ist 132 + 212 = 169 + 441 = 610
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Runden 301
Runde auf die angegebene Stelle a) 415 327 (T)
b) 23 000 (HT)
c) 499 499 (T)
d) 100 900 (Zt)
e) 222 949 (H)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Runden 301
a) 000415≈
b) !0≈
c) 000499≈
d) 000100≈
e) 900222≈
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Runden 302
Runde auf die in Klammern angegebene Stelle! 1) 94 (Z) 2) 896 (Z) 3) 9 (Z) 4) 120 (H) 5) 13 (H) 6) 4353 (H) 7) 2564 (T) 8) 679 (T) 9) 4303 (T)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Runden 302 1) 90 2) 900 3) 10 4) 100 5) 0 6) 4400 7) 3000 8) 1000 9) 4000
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Runden 303
Runde auf die in Klammern angegebene Anzahl an gültigen Stellen! 1) 512585 (1) 2) 741611 (5) 3) 468500 (2) 4) 585478 (5) 5) 499843 (3) 6) 998996 (5) 7) 585478 (4) 8) 950012 (1) 9) 219970 (4)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Runden 303 1) 500000 2) 741610 3) 470000 4) 585480 5) 500000 6) 999000 7) 585500 8) 1000000 9) 220000
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Runden 304
Runde auf m :
a) 4802 dm
b) 2055 cm
c) 2,13456 km
d) 678 907 345 mm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Runden 304
a) 4802 dm m480≈ b) 2055 cm m21≈ c) 2,13456 km m2135≈ d) 678 907 345 mm m907678≈
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Runden 305
Runde auf kg:
a) 5817g
b) 4,7 kg
c) 34 012g
d) 2,3456 t
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Runden 305 a) 5817g kg6≈ b) 4,7 kg kg5≈ c) 34 012g kg34≈ d) 2,3456 t kg2346≈
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Runden 306
1) Welches ist die größte Zahl, die auf zwei Stellen gerundet 2500 ergibt?
2) Welches ist die kleinste Zahl, die auf drei Stellen gerundet 31800
ergibt?
3) Rundet man eine 5-stellige Zahl auf vier gültige Stellen, erhält man dasselbe Ergebnis wie wenn man sie auf drei gültige Stellen rundet. Bei welchen Ziffern-Kombinationen auf der Einer- und Zehnerstelle ist dies möglich?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Runden 306 1) 2549 2) 31750 3)
abc00 abc95
abc01 abc96
abc02 abc97
abc03 abc98
abc04 abc99 Für b und c dürfen jeweils beliebige Ziffern von 0 bis 9 , für a von 1 bis 9 stehen.
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Runden 307
Aus welchem Zahlenbereich sind folgende gerundete Zahlen
a) 3400 (H ger)
b) 3400 (Z ger)
c) 120 000 (H ger)
d) 120 000 (T ger)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Runden 307 a) 3400 (H ger) { }34503350 <≤∈ zz
b) 3400 (Z ger) { }34053395 <≤∈ zz
c) 120 000 (H ger) { }050120950119 <≤∈ zz
d) 120 000 (T ger) { }500120z500119z <≤∈
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Runden 308
Gib die Menge aller Zahlen an, die man in die Leerstelle � einsetzen darf, damit das Ergebnis, wenn es auf zwei gültige Stellen gerundet wird, den angegebenen Wert ergibt! 1. 237 + � ≈ 490 2. 727 + � ≈ 980 3. 462 + � ≈ 820 4. 6462 - � ≈ 1800
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Runden 308 1. 248 bis 257 2. 248 bis 257 3. 353 bis 362 4. 4613 bis 4712
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Runden 309
Überschlage folgende Rechnungen!
=⋅ 707298 =248:39807 Textaufgabe: Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. In
einer Sekunde legt das Licht 300000 km zurück. Rechne ein Lichtjahr mit gerundeten Werten in km um.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Runden 309 210000 160 50 ⋅⋅⋅⋅ 4002550 300000 km = 7500000000000 km
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Runden 310
Überschlage folgende Rechnung!
=231 =99:302
204 10498⋅ =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Runden 310
900 9 2100000
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Runden 311
Überschlage: =349
=− 32 21101 =⋅ 22 4228
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Runden 311 125000 2000 900 1700⋅ ist ungefähr 1 500 000
503Runden
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Runden 312
Überschlage:
=⋅ 429000429777 =⋅ 67377000
=⋅ 737373731674277
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Runden 312 320000000000 50000000 1600000 00000075⋅ = 120000000000000
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen: Längen 401
Schreibe mit Komma:
in m:
a) 360 cm b) 1405 cm c) 87 dm d) 243 mm
in km:
e) 3750 m f) 32800 dm g) 4756 cm h) 98700 mm
in dm
i) 53 cm 8 mm k) 9 m 5 cm l) 1 cm 1 mm m) 3 m 3 cm
in cm:
n) 5 dm 7 cm 8 mm o) 18 mm p) 776 mm q) 2 km 870 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen: Längen 401
a) 3,6 m b) 14,05 m c) 8,7 m d) 0,243 m
e) 3,75 km f) 3,28 km g) 0,04756 km h) 0,0987 km
i) 5,38 dm k) 90,5 dm l) 0,11 dm m) 30,3 dm
n) 57,8 cm o) 1,8 cm p) 77,6 cm q) 2,87 km
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen: Längen 402
Schreibe folgende Längenangaben ohne Komma:
a) 1,2 km b) 0,3 km c) 5,7 dm d) 8,9 m
e) 5,17 m f) 3,64 km g) 5,91 dm h) 8,03 km
i) 8,202 m k) 3,5746 km l) 6,791 km m) 0,34987 km
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen: Längen 402
a) 1200 m b) 300 m c) 57 cm d) 89 dm
e) 517 cm f) 3640 m g) 591 mm h) 8030 m
i) 8202 mm k) 3574 m 6 dm l) 6791 m m) 349 m 87 cm
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen: Längen 403
Ordne folgende Angaben nach ihrer Größe:
a) 18 cm , 20 mm , 4 dm, 1 dm 9 cm, 2 cm 3 mm, 8 dm 15 mm, 90 cm 3 mm
b) 3 m 3mm, 303 cm, 3002 mm, 33 dm, 33 cm, 3 m 30 cm 3 mm, 3 m 3 dm 3 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen: Längen 403
a) Umwandlung aller Angaben in mm:
180 mm , 20 mm, 400 mm, 190 mm, 23 mm, 815 mm, 903 mm
20 mm < 2 cm 3 mm < 18 cm < 1 dm 9 cm < 4 dm < 8 dm 15 mm < 90 cm 3 mm
b) Umwandlung aller Angaben in mm:
3003 mm, 3030 mm, 3002 mm, 3300 mm, 330 mm , 3303 mm, 3330 mm
33 cm < < 3002 mm < 3 m 3 mm < 303 cm < 33 dm < 3 m 30 cm 3 mm <
3m 3 dm 3 cm
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen: Längen 404
Rechne in mm um!
1) 3m 17cm
2) 45km 35m 33cm
3) 2km 5m 7dm 33mm
4) 45km 54m 73dm 14cm
5) 5687m 730cm 4mm
6) 45m 89dm 34cm 56mm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen: Längen 404
1) 3170mm
2) 45035330mm
3) 2005733mm
4) 45061440mm
5) 5694304mm
6) 54296mm
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen: Längen 405
Rechne in gemischte Einheiten um!
1) 112244005mm
2) 70506003mm
3) 30004507mm
4) 40 007 dm
5) 18 002 005 m
6) 1 001 dm
7) 400 000 008 dm
8) 1 280 090 m
9) 2 003 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen: Längen 405
1) 112km 244m 5mm
2) 70km 506m 3mm
3) 30km 4m 5dm 7mm
4) 4 km 7 dm
5) 18 002 km 5 m
6) 100 m 1 dm
7) 40 000 km 8 dm
8) 1 280 km 90 m
9) 20 m 3 cm
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen: Längen 406
Schreibe folgende Größen in der nächstkleineren und nächstgrößeren Einheit!
a) 320 000 m
b) 510 dm
c) 20 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen: Längen 406
a) 320 000 m = 320 km = 3 200 000 dm
b) 510 dm = 51 m = 5 100 cm
c) 20 cm = 2 dm = 200 mm
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
407 Üben XX Größen: Massen 407
Schreibe die Gewichtsangaben in der nächst kleineren und nächstgrößeren Einheit!
a) 16 000 kg b) 320 000 g c) 4 123 000 g d) 510 000 kg
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen: Massen 407
a) 16 000 kg = 16 t = 16 000 000 g
b) 320 000 g = 320 kg = 320 000 000 mg
c) 4 123 000 g = 4123 kg = 4 123 000 000 mg
d) 510 000 kg = 510 t = 510 000 000 g
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen: Massen 408
Gib in der in Klammern angegebenen Einheit an!
a) 8 000 000 kg [t]
b) 6 t 400 kg [kg]
c) 9 kg 5 g [g]
d) 2 kg 2 g [mg]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen: Massen 408
a) 8 000 t
b) 6 400 kg
c) 9 005 g
d) 2 002 000 mg
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen: Massen 409
Gib in gemischten Einheiten an!
1) 40 030 mg
2) 8 007 006 mg
3) 133 444 mg
4) 2 222 222 mg
5) 4 007 g
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen: Massen 409
1) 40 g 30 mg
2) 8 kg 7 g 6 mg
3) 133 g 444 mg
4) 2 kg 222 g 222 mg
5) 4 kg 7 g
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen: Zeitangaben 410
Schreibe in der kleinsten vorkommenden Einheit:
a) 2 h 2 min 2 s b) 3 h 50 s c) 1 h 9 min 25 s d) 2 d 5 h 3 min
e) 5 h 10 s f) 5 d 4 min g) 6 d 20 h 18 min 5 s
Gib mit möglichst kleinen Maßzahlen als mehrfach benannte Größe an:
h) 155 s i) 350 s k) 90 min l) 2300 min
m) 50 h n) 28000 s o) 50000 min p) 270 h
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen. Zeitangaben 410
a) 7322 s b) 10850 s c) 4165 s d) 3183 min
e) 18010 s f) 7204 min g) 591485 s
h) 2 min 35 s i) 5 min 50 s k) 1 h 30 min l) 1 d 14 h 20 min
m) 2 d 2 h n) 7 h 46 min 40 s
o) 34 d 17 h 20 min p) 11 d 6 h
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen: Zeitangaben 411
Ordne nach der Größe:
a) 45 s , 95 s, 1 min 20 s, 1 min 38 s , 170 s, 3 min, 200 s
b) 15 h , 2 d 4 h , 1 d 13 h , 48 h , 2400 min , 27 h 36 min , 800 min
c) 12900 s , 205 min , 3 h 48 min , 211 min 14s , 3 h 21 min 11 s, 9500 s
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen: Zeitangaben 411
Umrechnung in mehrfach benannte Größen:
a) 45 s , 1 min 35 s, 1 min 20s , 1 min 38 s, 2 min 50 s, 3 min , 3 min 20 s
45 s < 1 min 20 s < 95 s < 1 min 38 s < 170 s < 3 min < 200 s
b) 15 h , 2d 4 h , 1d 13 h, 2 d, 1d 16 h , 1 d 3 h 36 min , 13 h 20 min
800 min < 15 h < 27 h 36 min < 1 d 13 h < 2400 min < 48 h < 2 d 4 h
c) 3 h 35 min, 3 h 25 min, 3 h 48 min, 3 h 31 min 14 s, 3 h 21 min 11 s,
2 h 38 min 20 s
9500s < 3h 21 min 11 s < 205 min < 211 min 14 s < 12900 s < 3 h 48 min
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen: Zeitangaben 412
1. Es ist 9.32 Uhr. Wie spät ist es in
a) 32 min b) 1h 15 min c) 2 h 57 min d) 8 h 11 min
2. Es ist 17.25 Uhr. Wie spät war es vor
a) 45 min b) 2 h 16 min c) 9 h 40 min d) 11 h 28 min
3. Der Sonnenaufgang ist für 6 Uhr 23 min 57 s angekündigt, der
Sonnenuntergang für 18 Uhr 17 min 11 s. Wie lang scheint die
Sonne?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen: Zeitangaben 412
1.a) 10.04 Uhr b) 10.47 Uhr c) 12.29 Uhr d) 17.43 Uhr
2.a) 16.40 Uhr b) 15.09 Uhr c) 7.45 Uhr d) 5.57 Uhr
3. 18 h 17 min 11 s – 6 h 23 min 57 s = 11 h 53 min 14 s
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen: Zeitangaben 413
1. Wie viele Minuten und Sekunden fehlen noch bis zur nächsten vollen
Stunde?
a) 4 h 18 min 43 s b) 11 h 17 min 14s c) 8 h 11 min 55 s d) 53 min 11 s
2. In wie vielen Stunden, Minuten und Sekunden ist es Mitternacht?
a) 17 Uhr 43 min 42 s
b) 21 Uhr 17 min 59 s
c) 1 Uhr 15 min 38 s
d) 0 Uhr 37 min 21 s
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen: Zeitangaben 413
1.a) 41 min 17 s b) 42 min 46 s c) 48 min 5 s 6 min 49 s
2.a) 6 h 16 min 18 s b) 2 h 42 min 1 s
c) 22 h 44 min 22 s d) 23 h 22 min 39 s
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen: Zeitangaben 414
Schreibe in Sekunden:
a) 2 min
b) 4 min
c) 5 min
d) 15 min
e) 1 h
f) 6 h
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen: Zeitangaben 414
a) 120 s
b) 240 s
c) 300 s
d) 900 s
e) 3600 s
f) 21 600s
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen: Zeitangaben 415
Schreibe in Tagen Beispiel: 96h = h244 ⋅ = 4d a) 48h
b) 72h
c) 120h
d) 144h
e) 168h
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen: Zeitangben 415
a) 2d
b) 3d
c) 5d
d) 6d
e) 7d
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen: Zeitangaben 416
Rechne folgende Einheiten in die in Klammern angegebene Einheit um:
a) 1d 3h [h]
b) 1d 9h 50min [min]
c) 87h [d]
d) 5000 min [d,h,min]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen: Zeitangaben 416
Merke: 1d = 24h 1h = 60 min 1min = 60 s a) 1d 3h = hhh 273241 =+⋅ b) 1d 9h 50min = min2030min50min6033min5033min509241 =+⋅=+=++⋅ hhh c) 87h = 72h + 15h = hdhh 15315243 =+⋅ d) min20h11d3min20h11h243min20h83min20min6083min5000 =++⋅=+=+⋅=
min20113
min2011243min2083min20min6083min5000
hd
hhh =++⋅=+=+⋅=
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen: Zeitangaben 417
Vereinfache! a) 1min 120s b) 12h 371min c) 10min 154s d) 4h 114min 3632s e) 13h 974min 2970s
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen: Zeitangaben 417
a) 3min
b) 18h 11min
c) 12min 34s
d) 6h 54min 32s
e) 1d 6h 3min 30s
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen 418
Gib folgende Größen in der kleineren bzw. wenn möglich in der
nächstkleineren Einheit an:
a) 7 kg b) 5,3 t c) 4 kg 32 g d) 15 t 83 kg
e) 2 m 3 dm f) 5 m 4 cm g) 2 km 25 m h) 3 m 5 mm
i) 4 d k) 3 h 4 min l) 2 d 15 h m) 3 h 36 s
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen 418
a) 7000g b) 5300 kg = 5300000 g
c) 4032 g d) 15083 kg = 15083000 g
e) 23 dm = 230 cm f) 504 cm = 5040 mm
g) 2025 m = 20250 dm h) 3005 mm
i) 96 h = 5760 min k) 184 min = 11040 s
l) 63 h = 3780 min m) 10836 s
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen 419
Runde folgende Größen auf die in Klammern angegebene Einheit:
a) 25 Euro 8 Cent [Euro] b) 74 m 5 cm [m] c) 45 Cent [Euro]
d) 5 dm 7 mm [cm] e) 43 km 88 m [km] f) 5 kg 871 g [kg]
g) 134789 cm [km] h) 876543 g [t] i) 2000 s [min]
k) 7000 s [h] l) 5 d 20 h [d] m) 35 min 35 s [min]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen 419
a) 25 Euro b) 74 m c) 0 Euro
d) 51 cm e) 43 km f) 6 kg
g) 1 km h) 1 t i) 33 min
k) 2 h l) 6 d m) 36 min
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen 420
Verwandle in die kleinste vorkommende Einheit:
a) 12 m 2 dm 3 cm b) 6 m 6 mm c) 2 kg 75 g
d) 6 km 530 m 5 cm e) 6 g 14 mg f) 6 Euro 20 Cent
g) 12 min 25 s h) 5 h 8 min i) 3 d 50 min
k) 5 h 8 min 40 s l) 7 d 3 h 5 min m) 3 m 3 dm 3 mm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen 420
a) 1223 cm b) 6006 mm c) 2075 g
d) 653005 cm e) 6014 mg f) 620 Cent
g) 745 s h) 308 min i) 4370 min
k) 18520 s l) 10265 min m) 3303 mm
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen 421
Gib folgende Größen in der in Klammern angegebenen Einheit
(eventuell in Kommaschreibweise) an:
a) 9 m 3 cm [mm] b) 6 kg 9 g [kg]
c) 340 s [min; s] d) 350 kg [dz; kg]
e) 5 km 43 m [dm] f) 5 km 750 m [km]
g) 1 t 70 kg [t] h) 5704 Cent [Euro]
i) 8730 s [h;min;s] k) 6 dz [kg]
l) 530 h [d;h] m) 765 min [h;min]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen 421
a) 9030 mm b) 6,009 kg c) 5 min 40 s
d) 3 dz 50 kg e) 50430 dm f) 5,75 km
g) 1,07 t h) 57,04 Euro i) 2 h 25 min 30 s
k) 600 kg l) 22 d 2 h m) 12 h 45 min
504Größen_Umrechnung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen 422
1. Runde folgende Längenangaben in Viertelmeter:
a) 4 m 21 cm b) 6 m 12 cm c) 2 m 54 cm d) 2 m 67 cm
2. Runde auf 5-Cent-Beträge:
a) 5 € 8 Cent b) 8 € 74 Cent c) 12 € 97 Cent d) 4 € 88 Cent
3. In der Zeitung stand, dass im Winter 127 Tausend Menschen in
Deutschland an Grippe erkrankten. Wie groß war die genaue Zahl
mindestens, wie groß war sie höchstens?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen 422
1.a) 4 m 25 cm b) 6 m c) 2 m 50 cm d) 2 m 75 cm
2.a) 5 € 10 Cent b) 8 € 75 Cent c) 12 € 95 Cent d) 4 € 90 Cent
3. Die Zahl der Kranken lag zwischen 126500 und 127499.
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Addition 501
Addiere ohne die Zahlen untereinander zu schreiben:
1) 3085123 + 716924 + 6784 + 31298 =
2) 17599 + 99175 + 51799 + 91759 =
3) 16003 + 300016 + 106300 + 603001 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Addition 501
1) 3840129
2) 360332
3) 1025320
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 502
Rechne vorteilhaft und deute mit Klammern an, wie Du gerechnet hast:
1) 431 + 267 + 369 + 133 + 572 + 238
2) 9217 + 1435 + 1983 + 165
3) 68 + 154 + 233 + 32 + 4046 + 177
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 502
1) 431 + 267 + 369 + 133 + 572 + 238 = (431 + 369) + (267 + 133) + (572 + 238) =
= 800 + 400 + 810 = 2010
2) 9217 + 1435 + 1983 + 165 = (9217 + 1983) + (1435 + 165) = 11200 + 1600 =
= 12800
3) 68 + 154 + 233 + 32 + 4046 + 177 = (68 + 32) + (154 + 4046) + (233 + 177) =
= 100 + 4200 + 410 = 4710
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 503
Rechne geschickt a) 37 + 58 + 64 + 21 + 36 + 42 + 63 + 179 = b) 91 + 99 + 710 + 7100 + 11000 + 21000 = c) 73 + 89 + 137 + 269 + 188 + 337 + 45973 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 503
a) 500 b) 40000 c) 47066
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition 504
Rechne vorteilhaft und deute mit Klammern an, wie Du gerechnet hast:
a) 1337 + 2181 + 93 + 819 + 107 + 563 + 567 = b) 21 + 793 + 9 + 385 + 666 + 3721 + 83 = c) 167 + 23041 + 133 + 659 + 6275 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition 504
a) 5667 b) 5678 c) 30275
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 505
Berechne folgenden Term möglichst geschickt! a) ( 743 + 91) + ( 72 + 117) + ( 59 + 333) =
b) 2162 + ( 187 + ( 72388 + 473 + 5040 )) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 505
a) ( 743 + 91) + ( 72 + 117) + ( 59 + 333) = = 743 + 91 + 59 + 117 + 333 + 72 = = 743 + 150 + 450 + 72 = = 743 + 72 + 600 = = 1415
b) 2162 + ( 187 + ( 72388 + 473 + 5040 )) = = 2162 + 72388+ 187 + 473 + 5040 = = 74 550 + 660 + 5040 = = 80 250
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition 506
Rechne geschickt! 1.) 12058 + 14372 + 5865 + 942 + 628 + 1135 2.) 22442 + 18049 + 6384 + 616 + 1841 + 458 + 210 3.) 34567 + 1825 + 5080 + 4920 + 1175 + 433
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition 506
1.) 35000 2.) 50000 3.) 48000
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 507
Auf das Mathematik-Heft von Hans sind versehentlich Regentropfen
gefallen, so dass einige Zahlen nicht mehr lesbar sind. Ergänze die ∆:
a) 4∆512 b) 74912 c) 5∆7
17∆5 2∆∆∆3 ∆99∆
+88∆3∆ + 7211 + 4∆73
∆∆5947 10728∆ 8232
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 507
a) 45512 b) 74912 c) 567
1705 25163 2992
+88730 + 7211 + 4673
135947 107286 8232
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 508
Schreibe zuerst einen Ansatz auf und berechne dann den Wert der Summe
Beispiel: Addiere zur Summe der Zahlen 17 und 21 die Zahl 34:
(17 + 21) + 34 = 38 + 34 = 72
a) Vergrößere die Zahl 333 um die Summe der Zahlen 666 und 777.
b) Addiere die Summe der Zahlen 159 und 282 zur Summe der Zahlen 311 und
704.
c) Addiere zur Summe von 399 und 411 die größte dreistellige Zahl.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Addition 508
a) 333 + (666 + 777) = 333 + 1443 = 1776
b) (311 + 704) + (159 + 282) = 1015 + 441 = 1456
c) (399 + 411) + 999 = 810 + 999 = 1809
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 509
Schreibe zuerst einen Ansatz auf und berechne dann den Wert der Summe
a) Addiere alle natürlichen Zahlen, die 3 als Einerziffer haben und die zwischen 27
und 76 liegen.
b) Addiere zur größten dreistelligen Zahl, die Du aus den Ziffern 3, 7 und 8 bilden
kannst, die kleinste dreistellige Zahl, die Du aus den Ziffern 2,9 und 1 bilden
kannst.
c) Bilde die größte und die kleinste vierstellige Zahl, die jede der Ziffern 7 und 8
genau zweimal enthalten, und addiere die Summe dieser Zahlen zur größten
fünfstelligen Zahl, die es überhaupt gibt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 509
a) 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 265
b) 873 + 129 = 1002
c) 99999 + (8877 + 7788) = 99999 + 16665 = 116664
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 510
Sabine spart für ein Fahrrad. Es kostet 597 €. Auf ihrem Sparbuch
befinden sich bereits 283,90 €, zum Geburtstag erhielt sie von der
Großmutter 70 €. Für das Verteilen von Prospekten erhielt sie am
Monatsende 97,30 € und für die Hilfe beim Rasenmähen bekam sie vom
Großvater im Laufe der letzten Monate noch 63 €. Die Eltern schenken
ihr zum Fahrrad nochmals 90 €. Reicht ihr Geld schon aus?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 510
283,90 € + 70 € + 97,30 € + 63 € + 90 € = 604,20 €
Ihr Geld reicht also gerade aus.
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 511
a) Addiere alle 3stelligen Zahlen, die sich aus den Ziffern 7, 5 und 0 bilden lassen, wenn bei einer Zahl jede Ziffer nur einmal vorkommen darf.
b) Addiere alle 3stelligen Zahlen, die sich aus den Ziffern 7, 5 und 0
bilden lassen, wenn bei einer Zahl jede der Ziffern mehrmals vorkommen darf.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 511
a) 750 + 705 + 570 + 507 = 2532
b) 777+775 +770+ 757 +707 +577+ 750 + 705 + 570 + 507+ 555 + 557 + 575 + 550 + 505 + 755 + 500 + 700 = 11592
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 512
Stelle folgende Terme auf und berechne sie dann: a) Addiere die Summe der Zahlen 56 und 24 zur Summe der Zahlen 31
und 29.
b) Addiere zur Summe der Zahlen 787 und 456 die Summe der Zahlen
525 und 113.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 512
a) ( 31 + 29 ) + ( 56 + 24 ) = 140
b) ( 787 + 456 ) + ( 525 + 113 ) = 1881
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition 513
Die Klasse 5a ist kein Vorbild! Am Freitag haben nur 19 Schüler alle
Hausaufgaben, 5 Schüler haben keine Mathematik, 4 kein Englisch,
2 kein Deutsch und 2 kein Erdkunde. Wie viele Schüler hat die Klasse
mindestens (höchstens)?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition 513
Jeder Schüler hat nur eine Hausaufgabe nicht: 19 + 5 + 4 + 2 + 2 = 32 Einige der Schüler die keine Mathematikhausaufgabe haben, haben auch weitere Hausaufgaben nicht gemacht. 19 + 5 = 24
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition 514
Löse in mit einem Gesamtansatz:
Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im Wert
von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert er in eine
weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als die beiden
anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner Immobilien?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition 514
Der Wert seiner Immobilien beträgt:
168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =
= 275800 € + 310800 € = 586600 €
Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €.
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition 515
Jeder Buchstabe steht für eine der zehn Ziffern. Verschiedene Buchstaben bedeuten
verschiedene Ziffern.
a) DU b) AU c) AB
+ ICH TO AB
WIR + MO AB
BIL AB
d) WORT e) L I MO AB
WORT + COLA AB
+ WORT SPEZ I AB
SA T Z AB
+ AB
AUF
Es kann auch mehrere Lösungen geben!
(Vgl. Oldenbourg Mathematik Anschaulich 5, S. 37)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition 515 Lösungsvorschläge:
a) 73 b) 72 c) 14 oder 23
+ 145 43 14 23
218 53 14 23
168 14 23
d) 2613 e) 5842 14 23
2613 7256 14 23
2613 13098 14 23
7839 14 23
14 23
126 207
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition 516
Ersetze in folgenden Rechnungen jeweils 3 Ziffern durch eine 0, dass die Rechnung
stimmt:
a) 6398 b) 9375 c) 4567
3264 3648 3690
2579 8527 2738
+ 1458 + 2739 + 7185
13330 23654 17982
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition 516
a) 6098 b) 9370 c) 4567
3204 3048 3600
2570 8527 2730
+ 1458 + 2709 + 7085
13330 23654 17982
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition 517
Ersetze in der folgenden Aufgabe
a) neun b) acht c) sieben d) sechs e) fünf
Ziffern so durch eine 0, dass eine richtige Rechnung entsteht. (Auch Ziffern auf der
Hunderterstelle dürfen durch eine 0 ersetzt werden.)
111
333
555
777
+ 999
1111
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition 517
a) 101 b) 111 c) 111 d) 111 e) 111
303 003 333 333 333
000 000 550 550 500
707 007 007 007 077
+ 000 + 990 + 009 + 099 + 090
1111 1111 1010 1100 1111
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition 518
Das Pascalsche Dreieck:
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
a) Setze die Zahlenreihen fort. Welches System steckt dahinter?
b) Addiere die Zahlen entlang jeder ansteigenden Linie. Finde ab der dritten Linie
eine Regel.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
c) Addiere die Zahlen in jeder Zeile. Welche Regelmäßigkeit entdeckst du?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition 518 a) Außen steht immer die 1, innen werden immer die beiden links und rechts darüber
stehenden Zahlen addiert. Die nächsten beiden Zeilen lauten:
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
b) Die Summen der Zahlen längs der Linien sind:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Hierzu werden immer die beiden vorhergehenden Zahlen dieser Reihe addiert. Es
handelt sich um die Fibonacci-Zahlen (Vergleiche Aufgabenkarte 230 und 231)
c) Die Summen längs der Reihen sind:
1 2 4 8 16 32 64 128
Man muss jeweils die vorhergehende Zahl verdoppeln.
505Addition
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition 519
Ermittle alle Paare x und y natürlicher Zahlen, für die gilt:
(1) Ihre Summe ist 968
d.h. x + y = 968
(2) Die Ziffernfolge von x endet auf eine Null. Streicht man diese Null, so erhält
man die Ziffernfolge von y.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition 519
Es handelt sich um die Zahlen x = 880 und y = 88.
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Subtraktion 601
Subtrahiere ohne die Zahlen untereinander zu schreiben:
1) 25025 – 4976 =
2) 123603 – 95055 =
3) 356714 – 98029 =
4) 982133 – 666777 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Subtraktion 601
1) 20049
2) 28548
3) 258685
4) 315356
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Subtraktion 602
Rechne in der Zeile: a) 10000 – 345 – 234 – 694 – 34 – 7 – 345 – 1234 = b) 1234 – 345 - 67 – 89 – 34 = c) 98760 – 3456 – 7898 – 23 – 45 – 67 = d) Subtrahiere von der Summe der Zahlen 105 und 46 ihre Differenz. e) Subtrahiere von der Differenz aus 3451 und 789 die Zahl 2158.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Subtraktion 602
a) 7107 b) 699 c) 87271 d) (105 + 46) - (105 - 46) = 92
e) (3451 – 789) –2158 = 504
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Subtraktion 603
Rechne vorteilhaft:
1) 3729 + 235617 – 49096 – 673 =
2) 77499 – 3917 – 7174 – 21987 =
3) 28493 – 16081 – 5306 + 7432 =
4) 3616931 – 36741 – 798251 + 3921 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Subtraktion 603
1) ... = (3729 + 235617) – (49096 + 673) = 239346 – 49769 = 189577
2) ... = 77499 – (3917 + 7174 + 21987) = 77499 – 33078 = 44421
3) ... = (28493 + 7432) – (16081 + 5306) = 35925 – 21387 = 14538
4) ... = (3616931 + 3921) – (36741 + 798251) = 3620852 – 834992 =
= 2785860
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Subtraktion 604
Berechne folgende Terme: a) 86 – ( 73 – ( 52 – 43)) – ( 52 – (43 – 5 )) =
b) 425 - (( 196 – 11 ) – ( 27 - 13 )) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Subtraktion 604
a) 86 – ( 73 – ( 52 – 43)) – ( 52 – (43 – 5 )) = = 86 – ( 73 – 9 ) – ( 52 – 38 ) = = 86 – 64 – 14 = 8
b) 425 - (( 196 – 11 ) – ( 27 - 13 )) = = 425 – ( 185 – 14 ) = = 425 – 171 = 254
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Subtraktion 605
Berechne folgende Terme: a) ( 387 - 226 ) – [( 412 – 308 ) – ( 9 – 2)] =
b) (3624 - 2891) – [( 315 – 218 ) - 2 ] =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Subtraktion 605
a) ( 387 - 226 ) – [( 412 – 308 ) – ( 9 – 2)]= = 161 – [ 104 – 7 ] = = 161 - 97 = 64
b) (3624 - 2891) – [( 315 – 218 ) - 2 ] = = 733 – [ 97 – 2 ] = = 733 – 95 = 638
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Subtraktion 606
1) Der Minuend einer Differenz beträgt 92, der Differenzwert ist 39. Wie
lautet der Subtrahend?
2) Der Subtrahend ist 843, der Differenzwert ist 396. Wie lautet der
Minuend?
3) Wie groß ist der Wert einer Differenz, wenn der Minuend um 399
größer als der Subtrahend ist?
4) Bilde zu den Zahlen 103, 900 und 478 jeweils den Vorgänger und
subtrahiere die Summe der Vorgänger von der Summe dieser
Zahlen. Welches Ergebnis erhältst Du?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Subtraktion 606
1) Der Subtrahend ist 92 – 39 = 53.
2) Der Minuend ist 843 + 396 = 1239.
3) 399
4) 3
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Subtraktion 607
Berechne:
a) 28531 b) 363723 c) 981478 d) 69743
- 1794 - 26781 - 8793 - 2976
- 2351 - 17361 - 7615 - 3799
- 1786 - 78905 - 61728 - 678
- 9876 - 6599 - 95963 - 8649
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Subtraktion 607
a) 28531 b) 363723 c) 981478 d) 69743
- 1794 - 26781 - 8793 - 2976
- 2351 - 17361 - 7615 - 3799
- 1786 - 78905 - 61728 - 678
- 9876 - 6599 - 95963 - 8649
12724 234077 807379 53641
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Subtraktion 608
Berechne ohne Nebenrechnungen:
1) 9999 - 6721 - 1265 - 987 - 817
2) 85623 – 17001 – 43879 – 1743 – 21099
3) 93222 – 4278 – 17433 – 20008 – 16591
4) 80000 – 8000 – 800 – 80 – 8
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Subtraktion 608
1) 209
2) 1901
3) 34912
4) 71112
506Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Subtraktion 609
Löse folgende Aufgabe mit einem Gesamtansatz:
Für ein Fußballspiel wurden an die Vorverkaufsstellen 55000 Karten
abgegeben, von denen allerdings 9843 nicht verkauft werden konnten.
Beim Spiel wurden dann 53821 zahlende Zuschauer gezählt, zu denen
allerdings auch 4712 Besitzer von Dauerkarten gehörten. Wie viele
Karten wurden an den Stadionkassen noch verkauft?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Subtraktion 609
53821 – (55000 – 9843) – 4712 = 53821 – 45157 – 4712 = 3952
oder
53821 – [(55000 – 9843) + 4712] = 53821 – [45157 + 4712] = 3952
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Addition und Subtraktion 701
Berechne folgende Terme: a) 54 + (62 - 38) =
b) 86 - (64 - 18) =
c) (96 - 17) - (36 + 17) =
d) 23 + [14 - (28 -19)] =
e) (48 –17) - [55 - (18 +17)] =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition und Subtraktion 701
1) 78
2) 40
3) 26
4) 28
5) 11
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition und Subtraktion 702
Berechne folgende Terme: a) 156 – (87 – ( 28 + 13 – 17 )) – ( 176 – 167 ) =
b) 220 – ( 93 + 112 – 27 – 123 – (900 – 891 )) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition und Subtraktion 702
a) 156 – (87 – ( 28 + 13 – 17 )) – ( 176 – 167 ) = = 156 – ( 87 – 24 ) – 9 = = 156 – 63 – 9 = 84
b) 220 – ( 93 + 112 – 27 – 123 – (900 – 891 )) = = 220 – ( 93 + 112 – 27 –123 – 9 ) = = 220 – 46 = 174
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition und Subtraktion 703
Berechne folgende Terme: a) 1000 + ( 200 – ( 670 – 220)) –720 + 200 =
b) ( 345 – ( 1000 – 450 ) + 220 ) – 349 + ( 724 – (1111 – 999) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition und Subtraktion 703
a) 1000 + ( 200 – ( 670 – 220)) –720 + 200 = = 1000 + ( 200 – 450 ) –720 + 200 = = 1000 + 200 – 450 – 720 + 200 = = 1000 + 200 + 200 – 450 – 720 = = 1400 – 1170 = 230
b) ( 345 – ( 1000 – 450 ) + 220 ) – 349 + ( 724 – (1111 – 999) = = ( 345 – 550 + 220 ) – 349 + ( 724 – 112 ) = = 345 – 550 + 220 – 349 + 612 = = 345 + 220 + 612 – 550 – 349 = = 1177 – 899 = 278
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition und Subtraktion 704
1) (6731 - 4128) - [815 - (217 + 186)] =
2) Verkleinere jede Zahl der Aufgabe 1 um 2 und
berechne die Aufgabe erneut.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition und Subtraktion 704
1) 2191 2) (6729- 4126) – [813- (215+ 184)] = 2189
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition und Subtraktion 705
1) 425 - [(196 - 11) - (27 +13)] =
2) Vergrößere jede Zahl der Aufgabe 1) um 3 und
berechne den Termwert erneut.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition und Subtraktion 705
1) 280
2) 428 – [(199 – 14) – (30 + 16)] = 289
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition und Subtraktion 706
Berechne:
1) (6721 – 4159) – [817 – (223 + 419)]
2) (3723 + 7513) – [(4217 – 3652) + 2156]
3) 7963 – [(8431 – 4381) – (7653 – 6577)]
4) 96 – {[83 – (56 – 43)]-(63 – 49)}
5) 167 – [93 – (37 + 18) – 23] – (196 – 169)
6) Wie ändern sich die Ergebnisse der Aufgaben, wenn man jede darin
vorkommende Zahl um 2 verkleinert?
Beachte: Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert
an!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition und Subtraktion 706
1) ... = 2562 – [817 – 642] = 2562 – 175 = 2387
2) ... = 11236 – [565 + 2156] = 11236 – 2721 = 8515
3) ... = 7963 – [4050 – 1076] = 7963 – 2974 = 4989
4) ... = 96 – {[83 – 13] – 14} = 96 – {70 – 14} = 96 – 56 = 40
5) ... = 167 – [93 – 55 – 23] – 27 = 167 – 15 – 27 = 125
6) 1 : 2385 , 2 : 8513 , 3 : 4987 , 4 : 40 , 5 : 119
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition und Subtraktion 707
Stelle zunächst einen Rechenausdruck auf und berechne dann:
1) Subtrahiere von der Summe der Zahlen 183 und 491 die Differenz
der Zahlen 182 und 119.
2) Addiere die Differenz der Zahlen 19877 und 9889 zur Differenz der
Zahlen 33333 und 27777.
3) Subtrahiere die Differenz der Zahlen 13987 und 7654 von der
Summe der Zahlen 4444 und 6666.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition und Subtraktion 707
1) (183 + 491) – (182 – 119) = 674 – 63 = 611
2) (33333 – 27777) + (19877 – 9889) = 5556 + 9988 = 15544
3) (4444 + 6666) – (13987 – 7654) = 11110 – 6333 = 4777
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition und Subtraktion 708
Stelle zunächst einen Rechenausdruck auf und berechne dann:
1) Addiere zur Differenz aus der Summe der Zahlen 361 und 567 und
der Differenz der Zahlen 899 und 677 die Differenz der Zahlen 397
und 289.
2) Welche Zahl übertrifft die Summe der Zahlen 341 und 758 um die
Differenz der Zahlen 911 und 777?
3) In dieser Aufgabe sollen aus den Ziffern 3, 4, 7 und 8 vierstellige
Zahlen gebildet werden, in denen jede dieser Ziffern nur einmal
vorkommt. Subtrahiere von der Summe der größten solchen Zahl und
der kleinsten solchen Zahl die Differenz der größten und der
zweitkleinsten solchen Zahl.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition und Subtraktion 708
1) [(361 + 567) – (899 – 677)] + (397 – 289) = [928 – 222] + 108 = 706 + 108 =
= 814
2) (341 + 758) + (911 – 777) = 1099 + 134 = 1233
3) Die größte der gesuchten Zahlen ist 8743, die kleinste ist 3478 und die
zweitkleinste ist 3487.
(8743 + 3478) – (8743 – 3487) = 12221 – 5256 = 6965
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition und Subtraktion 709
Gliedere und berechne folgenden Term:
( ) ( ) =−−+ 1982042412
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition und Subtraktion 709 ( ) ( ) =−−+ 1982042412 Differenz
30636 =− Minuend Subtrahend Summe Differenz 1. Summand 2. Summand Minuend Subtrahend 12 24 204 198
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition und Subtraktion 710
Gib eine Gliederung an! (95-28)+[(31-14)-(42-39)]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition und Subtraktion 710
Summe 1. Summand 2. Summand Differenz Differenz Minuend Subtrahend Minuend Subtrahend 95 28 Differenz Differenz Minuend Subtrahend Minuend Subtrahend 31 14 42 39
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition und Subtraktion 711
Gliedere und berechne folgenden Term: [ 9008 – (4328 – 619)] - [ (7938 – 4829) + 833]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition und Subtraktion 711
[ 9008 – 3709 ] - [ 3109 + 833 ] = 5299 - 3942 = 1357
Differenz
Minuend Subtrahend Differenz Summe Minuend Subtrahend 1. Summand 2. Sum. 9008 Differenz Differenz 833 Minuend Subtr. Minuend Subtrahend 4328 619 7938 4829
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition und Subtraktion 712 Stelle den Term auf und berechne ihn dann. Summe 1.Sum. 2.Sum. Differenz Differenz Min. Subtr. Min. Subtr. 921 Diff. 230 Summe Min Subtr. 1.Sum 2.Sum 898 45 198 23
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition und Subtraktion 712
[921 – (898 – 45)] + [230 – (198 + 23)] =
= [921 – 853] + [230 – 221] =
= 68 + 9 = 77
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition und Subtraktion 713
Stelle folgenden Term auf und berechne ihn dann. Summe 1.Sum. 2.Sum. Diff. Diff. Min. Subtr. Min. Subtr. Diff. 98 Summe 207 Min. Subtr. 1.Sum. 2.Sum. 1000 Summe 415 Summe 1.Sum. 2.Sum. 1.Sum. 2.Sum. 398 403 212 93
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition und Subtraktion 713
{[1000 – (398 + 403)] – 98} + {[415 + (212 +93)] – 207} =
= {[1000 – 801] – 98} + {[415 + 305] – 207} =
= {199 – 98} + {720 – 207} =
= 101 + 513 = 614
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Addition und Subtraktion 714
Setze – wenn notwendig – die fehlenden Klammern. a) 34 + 17 – 16 = 35 b) 68 – 37 + 16 = 15 c) 70 – 30 – 20 = 60 d) 99 – 66 – 11 = 22 e) 10 + 8 – 3 – 9 = 6 f) 20 – 10 + 7 + 5 = 8
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Addition und Subtraktion 714
a) 34 + (17 – 16) = 35 Diese Klammern sind nicht unbedingt nötig. b) 68 – (37 + 16) = 15 c) 70 – (30 – 20) = 60 d) 99 – 66 – 11 = 22 e) 10 + (8 – 3) – 9 = 6 f) 20 – (10 + 7) + 5 = 8
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Addition und Subtraktion 715
Zahlenbaukasten:
Bilde unter Verwendung aller Ziffern jeweils den größten und den
kleinsten Summenwert:
a) Verwende zusätzlich zu den Ziffern ein Pluszeichen!
b) Verwende zusätzlich zu den Ziffern zwei Pluszeichen!
c) Verwende jeweils zusätzlich zu den Ziffern ein Plus- und das
Minuszeichen!
(Hinweis: Auf der Laminiervorlage befinden sich die Ziffern 0,…9 und zwei Plus- und
ein Minuszeichen.)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Addition und Subtraktion 715
Bei den folgenden Möglichkeiten können teilweise die Ziffern an jeweils gleichen
Stellen vertauscht werden.
a) größte Summe: 987654321 + 0 = 987654321 kleinste Summe: 10468 + 23579 = 34047 auch möglich: 20569 + 13478
b) größte Summe: 98765432 + 1 + 0 = 98765433 kleinste Summe: 1047 + 258 +369 = 1674
c) größter Wert: 98765432 + 1 – 0 = 98765433 kleinster Wert: 9012 + 34 – 8765 = 281
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 716
In einem dreistöckigen Haus wohnen im Erdgeschoss 6 Personen mehr als im dritten Stock, im ersten Stock 7 Personen, im zweiten Stock 2 Personen weniger als im dritten Stock und im dritten Stock 2 weniger als im ersten Stock. Wie viele Bewohner hat das Haus?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 716
Stock E 1 2 3
Personen 11 7 3 5
Es sind also insgesamt 26 Personen.
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 717
Bilde aus den Ziffern 1, 3, 5, 9 zwei verschiedene, vierstellige Zahlen. Verwende jede Ziffer dabei nur einmal.
a) Die Summe der beiden Zahlen soll einmal den größten und einmal den kleinsten möglichen Wert haben!
b) Die Differenz der beiden Zahlen soll einmal den größten und einmal den kleinsten möglichen (positiven) Wert annehmen.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 717
a) größter Wert: 9531 + 9351 = 18882
kleinster Wert: 1359 + 1539 = 2898
b) größter Wert: 9531 – 1359 = 8172
kleinster Wert: 9531 – 9351 = 180 (mehrere Möglichkeiten!)
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 718
Zahlenrätsel:
Denke dir eine dreistellige Zahl, addiere 75, subtrahiere 120, addiere 37
und subtrahiere 92.
Tina erhält 23, Max 455 und Nina 0. Sven kann 92 nicht mehr subtra-
hieren und Paul hat 1000 errechnet.
Mit welchen Zahlen haben sie begonnen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 718
Tina: 23 + 92 – 37 + 120 – 75 = 133
Max: 455 + 92 – 37 + 120 – 75 = 565
Nina hat mit 110 begonnen.
Das Ergebnis ist um 110 niedriger als die gedachte Zahl. Da Sven 92 nicht mehr
subtrahieren kann, lag seine Zahl offensichtlich zwischen 100 und 109.
Paul hat sich 1110 gedacht und damit gegen die Bedingung „dreistellige Zahl“
verstoßen.
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 719
Haralds Vater ist 24 Jahre älter als Harald. Haralds Schwester – sie
wurde 1984 geboren – ist vier Jahre jünger als Harald. Haralds
dreißigjährige Mutter wurde 6 Jahre nach Haralds Vater geboren. Aus
welchem Jahr ist diese Textaufgabe?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 719
Haralds Schwester ist 28 Jahre jünger als der Vater. Daher wurde der Vater im Jahre
1956 geboren. Die Mutter ist 6 Jahre jünger als der Vater und wurde folglich im
Jahre 1962 geboren. Wenn sie jetzt 30 Jahre alt ist, ist es also das Jahr 1992.
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 720
Subtrahiere die Summe aller Primzahlen, die kleiner als 30 sind, von der
Summe aller zweistelligen natürlichen Zahlen, deren Quersumme den
Wert 14 besitzt und berechne den Termwert. Welche besondere
Eigenschaft besitzt das Ergebnis?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 720
(95 + 86 + 77 + 68 + 59) – (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29) =
= 385 – 129 = 256
Das Ergebnis ist die Quadratzahl von 16.
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 721
Stelle den Term auf und berechne seinen Wert:
Der Term ist eine Summe aus zwei Summanden. Ihr erster Summand ist
eine Differenz, deren Minuend die Differenz mit dem Subtrahenden 117
und dem Minuenden 253 ist und deren Subtrahend eine Summe aus
den beiden Summanden 47 und 29 ist. Ihr zweiter Summand ist die
Differenz, deren Minuend 101 und deren Subtrahend 73 ist.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 721
[(253 – 117) – (47 + 29)] + (101 – 73) =
= [136 – 76] + 28 = 60 + 28 = 88
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 722
Übertrage die Zahlenmauer in dein Heft und beschrifte dann dort die leeren Steine,
so dass der Summenwert der Zahlen auf zwei nebeneinanderliegenden Steinen
stets gleich der Zahl auf dem direkt darüber liegenden Stein ist.
2000 563 314 152
60
Entwirf selbst eine Zahlenmauer mit 5 Schichten, bie der auf dem obersten Stein die
aktuelle Jahreszahl steht.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 722
2000 563 1437 249 314 1123 152 97 217 906
60 92 5 212 694
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 723
In die leeren Felder der Tabelle sind
natürliche Zahlen so einzutragen,
dass die eingetragenen Zahlen von
links nach rechts gelesen und von
oben nach unten gelesen immer
größer werden und dass dabei für jede Zeile und jede Spalte folgendes gilt: Alle
Differenzen die man in einer Zeile bzw. in einer Spalte zwischen zwei benachbarten
Zahlen bilden kann, haben einen für diese Zeile bzw. Spalte einheitlichen Wert.
(Dabei wird jeweils die kleinere oben bzw. links stehende Zahl von der größeren
unten bzw. rechts stehenden Zahl subtrahiert. Gib auch die für jede Zeile bzw.
Spalte charakteristische Differenz an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 723
2 5 8 11 14 3
4 8 12 16 20 4
6 11 16 21 26 5
8 14 20 26 32 6
10 17 24 31 38 7
2 3 4 5 6
(In der letzten Zeile bzw. Spalte stehen die Differenzwerte.
2
8
11 16
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 724
Folgende Knobelaufgabe war schon im Altertum bekannt:
Eine Schnecke beginnt am Anfang eines Tages vom Erdboden aus eine
10 m hohe Mauer empor zu kriechen. In der folgenden Zeit kriecht sie
während der ersten 12 Stunden eines jeden Tages genau 5 m nach
oben und gleitet während der restlichen 12 Stunden des gleichen Tages
um genau 4 m nach unten.
Nach wie vielen Stunden hat sie erstmals die gesamte Mauerhöhe
erreicht?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 724
Die Schnecke schafft es am 6. Tag. Denn in den ersten fünf Tagen kommt sie
jeweils nur 1 m höher und erreicht am 5. Tag eine maximale Höhe von 9 m. Am
Beginn des 6. Tages startet sie in einer Höhe von 5 m und erreicht nach 12 Stunden
die Mauerkrone.
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 725
Das Nimm-Spiel:
Anika und Rebecca spielen mit 22 Streichhölzern folgendes Spiel: Jede nimmt
abwechselnd ein, zwei oder drei Hölzchen weg. Wer als Letzter Hölzchen
wegnehmen kann, hat gewonnen. Anika fängt an.
a) Zeige einen Spielverlauf, bei dem Rebecca gewinnt.
b) Anika hat aufgepasst. Sie spielt jetzt so, dass sie gewinnt. Schreibe auch einen
solchen Spielverlauf auf.
c) Wie muss Anika spielen, um immer zu gewinnen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 725
a) A: 1, R: 1, A: 3, R: 1, A:2 , R: 2, A: 1, R: 3, A: 3, R: 1, A: 2, R: 2
b) A: 2, R: 1, A: 3, R: 2, A: 2, R: 3, A: 1, R: 2 , A: 2, R: 1, A: 3
c) Es müssen vor dem vorletzten Zug noch vier Hölzchen übrig sein. Dann ist es
egal, wie viele der erste wegnimmt, da der zweite immer den Rest nehmen kann.
Anika nimmt daher am Anfang zwei Hölzchen, damit 20 Hölzchen übrig bleiben.
Dann ergänzt sie jeden Zug von Rebecca so, dass in beiden Zügen zusammen je
4 Hölzchen gezogen werden.
507Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Addition und Subtraktion 726
Zwei Räuber stahlen ein Gefäß mit 8 Litern wertvollem Balsam. Auf ihrer Flucht
kauften sie von einem Händler zwei leere Kannen. In ihrem Versteck wollten sie den
Balsam aufteilen, aber zu ihrer Enttäuschung stellten sie fest, dass ihre Kannen drei
und fünf Liter fassten.
a) Gib an, wie es die Räuber schaffen konnten, dass sich in einem der drei Gefäße
6 Liter und in einem anderen 2 Liter befanden.
b) Wie konnten die Räuber es schließlich erreichen, die wertvolle Flüssigkeit gerecht
zwischen sich aufzuteilen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Addition und Subtraktion 726
a) Zunächst gießen sie aus dem großen Gefäß 5 Liter ins mittlere Gefäß, dann aus diesem 3 Liter ins kleine Gefäß und füllen dieses wieder ins große um. Die Tabelle zeigt die Füllmengen nach jedem Zug:
8 Liter 8 3 3 6
5 Liter 0 5 2 2
3 Liter 0 0 3 0
b) Nun füllen sie die 2 Liter aus dem mittleren Gefäß ins kleine Gefäß, gießen dann 5 Liter aus dem großen ins mittlere Gefäß und füllen von dort 1 Liter ins kleine Gefäß, bis dieses voll ist. Wenn sie nun noch den Inhalt des kleinen Gefäßes zurück ins große schütten, haben sie die gerechte Verteilung.
8 Liter 6 6 1 1 4
5 Liter 2 0 5 4 4
3 Liter 0 2 2 3 0
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 801
Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an!
a) 3 kg + 535 g + 300500 mg
b) 8 kg 34 g + 45 kg 34 g + 57 kg 999 g
c) 56 kg 512 g – 3 kg 719 g + 9999 kg 999 g
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 801
a) 3 kg 835 g 500 mg
b) 111 kg 67 g
c) 10 t 52 kg 792 g
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 802
Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an
a) 23 kg + 2300g
b) 4t + 3500g
c) 17,5t – 1750kg + 2,3t + 800kg
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 802
a) 23kg + 2300g = 25kg 300g
b) 4t + 3500g = 4t 3kg 500g
c) 17,5t – 1750kg +2,3t + 800kg =
= 17 500kg + 2300kg + 800kg – 1750 kg = 18 850kg = 18t 850kg
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 803
1. Es ist 9.32 Uhr. Wie spät ist es in
a) 32 min b) 1h 15 min c) 2 h 57 min d) 8 h 11 min
2. Es ist 17.25 Uhr. Wie spät war es vor
a) 45 min b) 2 h 16 min c) 9 h 40 min d) 11 h 28 min
3. Der Sonnenaufgang ist für 6 Uhr 23 min 57 s angekündigt, der
Sonnenuntergang für 18 Uhr 17 min 11 s. Wie lang scheint die
Sonne?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 803
1.a) 10.04 Uhr b) 10.47 Uhr c) 12.29 Uhr d) 17.43 Uhr
2.a) 16.40 Uhr b) 15.09 Uhr c) 7.45 Uhr d) 5.57 Uhr
3. 18 h 17 min 11 s – 6 h 23 min 57 s = 11 h 53 min 14 s
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 804
Berechne die Zeitabstände in Stunden und Minuten
a) von 600 Uhr bis 743 Uhr
b) von 643 Uhr bis 705 Uhr
c) von 815 Uhr bis 1147 Uhr
d) von 1458 Uhr bis 2013 Uhr
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 804
a) 1h 43min
b) 22min
c) 3h 32min
d) 5h 15min
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 805
Berechne:
a) 3 min 45 s + 12 min 17 s + 28 min 59 s
b) 4 h 38 min 11 s + 8 h 49 min 14 s + 7 h 33 min 44 s
c) 2 d 6 h + 5 d 11 h + 7 d 23 h + 11 d 17 h
d) 3 d 6 h 3 min + 4 h 57 min + 1 d 17 h 48 min
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 805
a) 45 min 1 s
b) 21 h 1 min 9 s
c) 2 7 d 9 h
d) 5 d 4 h 48 min
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen:Add.Sub. 806
Eine Uhr zeigt 815 Uhr. Welche Uhrzeit zeigt sie nach:
a) 15 Minuten ?
b) 30 Minuten ?
c) 45 Minuten ?
d) 70 Minuten ?
e) 210 Minuten ?
f) 410 Minuten ?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen:Add.Sub. 806
a) 830 Uhr
b) 845 Uhr
c) 900 Uhr
d) 925 Uhr
e) 1145 Uhr
f) 1505 Uhr
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Größen:Add.Sub. 807
1. Wie viele Minuten und Sekunden fehlen noch bis zur nächsten vollen
Stunde?
a) 4 h 18 min 43 s b) 11 h 17 min 14s c) 8 h 11 min 55 s d) 53 min 11 s
2. In wie vielen Stunden, Minuten und Sekunden ist es Mitternacht?
a) 17 Uhr 43 min 42 s b) 21 Uhr 17 min 59 s
c) 1 Uhr 15 min 38 s d) 0 Uhr 37 min 21 s
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Größen:Add.Sub. 807
1.a) 41 min 17 s b) 42 min 46 s c) 48 min 5 s 6 min 49 s
2.a) 6 h 16 min 18 s b) 2 h 42 min 1 s
c) 22 h 44 min 22 s d) 23 h 22 min 39 s
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 808
Berechne die reinen Flugzeiten a) Linie Morgenrot: München ab 520 Uhr Frankfurt/M an 615 Uhr Frankfurt/M ab 655 Uhr Paris an 810 Uhr Paris ab 905 Uhr Dakar an 1315 Uhr b) Linie Abendrot: Athen ab 1312 Uhr München an 1715 Uhr München ab 1810 Uhr Düsseldorf an 1915 Uhr Düsseldorf ab 1955 Uhr Paris an 2110 Uhr
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 808
a) M – F : 55 min F – P : 65 min P – D : 130 min Die reine Flugzeit von München nach Dakar beträgt 4h 10 min. b) A – M : 4h 3min M – D : 65min D – P : 75 min Die reine Flugzeit von Athen nach Paris beträgt 6h 23min.
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 809
Berechne wie im Beispiel angegeben! Beispiel:
1min 45s + 2min 30s = 3min 75s = 4min 15s
a) 3min 40s + 2min 50s + 5min 30s
b) 2d 6h + 5d 8h + 9d 10h + 5d 8h
c) 1h 40min 27s + 18h 33s + 4h 19min
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 809
a) 10min 120s = 12min
b) 21d 32h = 22d 8h
c) 23h 59min 60s = 23h 60min = 24h = 1d
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 810
Subtrahiere:
a) 45 € 98 Cent – 17 € 18 Cent – 13 € 89 Cent
b) 3 m 28 cm – 99 cm – 1 m 15 cm
c) 9 dm 8 cm – 9 cm 7 mm
d) 29 t 38 kg – 11 t 380 kg
e) 3,5 m – 2m 6 cm – 6 dm 9 mm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 810
a) 45 € 98 Cent – 31 € 7Cent = 14 € 91 Cent
b) 3 m 28 cm – 2 m 14 cm = 1 m 14 cm
c) 980 mm – 97 mm = 883 mm = 8 dm 8 cm 3 mm
d) 17 t 658 kg
e) 3500 mm – 2060 mm – 609 mm = 3500 mm – 2669 mm = 831 mm =
= 8 dm 3 cm 1 mm
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 811
Addiere folgende Größen
a) 8 km 850 m + 5 km 775 m + 9 km 375 m
b) 890 kg 555 g + 187 kg 545 g + 394 kg 900 g
c) 18 h 55 min + 22 h 23 min + 9 h 42 min
d) 54 min 28 s + 41 min 52 s + 56 min 43 s
e) 29 d 17 h + 11 d 13 h + 15 d 10 h
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 811
a) 24 km
b) 1473 kg
c) 2 d 3 h
d) 2 h 33 min 3 s
e) 56 d 16 h
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 812
Berechne:
a) 122 kg 17 g – 18 kg 355 g + 11 kg 370 g – 99 kg 99 g
b) 28 € 13 Cent – 11 € 39 Cent + 330,7 € – 244 € 8 Cent
c) 3 km 35 m + 12 km 170 m – 3,4 km – 1930 m – 9, 61 km
d) 4,3 m – 8 dm 5 mm – 95 cm 7 mm + 3 m 4 cm + 99 mm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 812
a) ... = 133 kg 387 g – 117 kg 454 g = 15 kg 933 g
b) ... = 358 € 83 Cent – 255 € 47 Cent = 103 € 36 Cent
c) ... = 15 km 205 m – 14 km 940 m = 265 m
d) ... = 7 m 43 cm 9 mm – 1 m 76 cm 2 mm = 5 m 67 cm 7 mm
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 813
Berechne:
a) 1 d 11 h + 4 d 17 h - 2 d 23 h - 19 h
b) 15 h 27 min 35 s - 3 h 38 min 45 s + 11 h 18 min 21 s - 14 h 47 min 55 s
c) 18 min 32 s - 9 min 42 s - 7 min 35 s + 54 min 9 s
d) 3 a 6 mon 18 d - 2 a 7 mon 22 d
(Hinweis: 1 mon = 30 d)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 813
a) ... = 5 d 38 h - 3 d 18 h = 2 d 20 h
b) ... = 26 h 45 min 56 s - 17 h 85 min 76 s = 26 h 45 min 56 s - 18 h 26 min 16 s =
= 8 h 19 min 40 s
c) ... = 72 min 41 s - 16 min 77 s = 72 min 41 s - 17 min 17 s = 55 min 24 s
d) ... = 2a 17 mon 48 d - 2 a 7 mon 22 d = 10 mon 26 d
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 814
Ergänze folgende Tabelle mit Abfahrt- , Ankunftszeit und Fahrtdauer:
Abfahrt Ankunft Fahrtdauer
17.23 Uhr 21.18 Uhr
8.40 Uhr 4 h 38 min
20.33 Uhr 7 h 55 min
21.57 Uhr 8 h 56 min
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 814
Abfahrt Ankunft Fahrtdauer
17.23 Uhr 21.18 Uhr 3 h 55 min
8.40 Uhr 13.18 Uhr 4 h 38 min
12.38 Uhr 20.33 Uhr 7 h 55 min
21.57 Uhr 6.53 Uhr (nächster Tag) 8 h 56 min
508Größen_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Größen:Add.Sub. 815
Rechne möglichst vorteilhaft:
a) 80 € - 11,50 € - 23, 70 € - 9 € 80 Cent
b) 89 m - 25 dm - 21,7 m - 6 m 86 cm
c) 807,3 kg - 99 kg 250 g - 123 kg 50 g - 72,75 kg
d) 95 t - 13,3 t - 860 kg - 27 t 80 kg - 33,5 t
e) 23 h 48 min - 2 h 26 min - 9 h 38 min - 5 h 44 min
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Größen:Add.Sub. 815
a) ... = 80 € - (11,50 € + 23, 70 € + 9 € 80 Cent) = 80 € - 45 € = 35 €
b) ... = 89 m - (2 m 50 cm + 21 m 70 cm + 6 m 86 cm) = 89 m - 31 m 6 cm =
= 57 m 94 cm
c) ... = 807 kg 300 g - (99 kg 250 g + 123 kg 50 g + 72 kg 750 g) =
= 807 kg 300 g - 295 kg 50 g = 512 kg 250 g
d) ... = 95 t - (13 t 300 kg + 860 kg + 27 t 80 kg + 33 t 500 kg) =
= 95 t - 74 t 740 kg = 20 t 260 kg
e) ... = 23 h 48 min - (2 h 26 min + 9 h 38 min + 5 h 44 min) =
= 23 h 48 min - 16 h 108 min = 23 h 48 min - 17 h 48 min = 6 h
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 901
1. Ein Schiff, das Kohle transportiert ist mit 975000 kg Kohle beladen. Es
soll in vier Tagen entladen (gelöscht) werden. Am ersten Tag wurden
137 t 816 kg, am zweiten Tag 234,6 t und am dritten Tag 379 t 68 kg
entladen. Wie viel Kohle muss am vierten Tag noch entladen werden?
2. Von einem Stoffballen der Länge 20 m wurden nacheinander verkauft:
2,6 m , 90 cm , 3 m 75 cm, 12 dm , 5,7 m. Frau Sauber braucht für
Vorhänge noch viermal je 1,35 m. Reicht der Restballen noch aus?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Add.Sub. 901
1. 975 t - (137 t 816 kg + 234 t 600 kg + 379 t 68 kg) = 975 t - 751 t 484 kg =
= 223 t 516 kg
Es müssen noch 223 t 516 kg entladen werden.
2. 20 m - (2 m 60 cm + + 90 cm + 3 m 75 cm + 1 m 20 cm + 5 m 70 cm) =
= 20 m - 14 m 15 cm = 5 m 85 cm
1 35 4 4 140 5 40m cm m cm m cm⋅ = =
Der Restballen reicht aus. Es bleiben noch 45 cm übrig.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 902
Hans hat um 13.00 Uhr Schulschluss. Zur Bushaltestelle geht er
9 Minuten, dort muss er noch 13 Minuten auf den Bus warten, der
wiederum 38 Minuten in seinen Heimatort braucht. Dort muss er
nochmals 8 Minuten nach Hause laufen. Fürs Mittagessen braucht er
dann 35 Minuten, für seine Hausaufgaben 1 h 20 Minuten. Wie viel
Freizeit bleibt ihm noch, wenn er um 18.30 Uhr zum Fußballtraining
muss und der Weg dorthin 15 Minuten beansprucht?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 902
Zeitverbrauch:
9 min + 13 min + 38 min + 8 min + 35 min + 1 h 20 min + 15 min = 3 h 18 min
Restzeit: 5 h 30 min - 3 h 18 min = 2 h 12 min
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 903
Löse in Teilschritten:
Ein Obsthändler kauft vom Großmarkt Äpfel für 435,50 € und Birnen für
459,90 €. Wie hoch ist sein Gewinn, wenn er die Äpfel für 678,90 € und
die Birnen für 671,30 € verkauft und die Geschäftskosten 117,80 €
betragen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 903
Einkaufspreis: 435,50 € + 459,90 € = 895,40 €
Selbstkostenpreis: 895,40 € + 117,80 € = 1013,20 €
Verkaufspreis: 678,90 € + 671,30 € = 1350,20 €
Gewinn: 1350,20 € – 1013,20 € = 337 €
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 904
Löse in Teilschritten:
Eine Modeboutique hatte von einer Großhandelsfirma Sommerkleidung
im Wert von 28133 € bezogen. Sie wollte durch den Verkauf der Ware
einen Gewinn von 6590 € machen. Da der Umsatz wegen schlechter
Witterung nur schleppend lief, musste ein Teil der Ware im
Schlussverkauf reduziert verkauft werden. Daher betrugen die
Einnahmen nur 34617 €. Die Geschäftskosten betrugen 689 €. Um wie
viel war der erzielte Gewinn kleiner als der erhoffte Gewinn?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 904
Selbstkostenpreis: 28133 € + 689 € = 28822 €
Gewinn: 34617 € – 28822 € = 5795 €
Verkleinerung des Gewinns um: 6590 € – 5795 € = 795 €
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 905
Löse mit einem Gesamtansatz:
Zu einer Wahlversammlung mietete der Ortsverband einer Partei einen
Saal mit 536 Plätzen. 234 davon wurden durch die eigenen Mitglieder
gefüllt. Von den übrigen 117 Personen verließen 77 den Saal, als sie
erfuhren, dass der Minister nicht kommen würde. Der Ersatzredner
brachte 15 Freunde mit. Wie viele Plätze blieben frei?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Add.Sub. 905
Die Anzahl der freien Plätze wird folgendermaßen berechnet:
536 – 234 – (117 – 77) – 15 = 536 – 234 – 40 – 15 = 247
Antwort: 247 Plätze blieben leer.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 906
Löse mit einem Gesamtansatz:
Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im Wert
von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert er in eine
weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als die beiden
anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner Immobilien?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 906
Der Wert seiner Immobilien beträgt:
168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =
= 275800 € + 310800 € = 586600 €
Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 907
Löse mit einem Gesamtansatz:
6 Nachbarn beschließen, auf der Straßenseite ihrer Grundstücke den
gleichen Gartenzaun zu bauen. Der erste Garten ist 24,5 m lang, der
zweite ist um 7,5 m kürzer, der dritte um 2 m länger als der erste; das
vierte Grundstück ist 29 m lang, das fünfte ist um 3 m kürzer als das
vierte und das sechste, das an zwei Seiten an die Straße grenzt,
benötigt einen Zaun, der so lang ist, wie der des vierten und fünften
Grundstücks zusammen. Wie viele m Zaun müssen sie zusammen
bestellen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Add.Sub. 907
Die Gesamtlänge des Zauns ist:
24,5 m+(24,5 m - 7,5 m)+(24,5 m + 2m)+29 m+(29 m – 3m) + [29 m + (29 m – 3m)] =
= 24,5 m + 17 m + 26,5 m + 29 m + 26 m + 55 m = 178 m
Antwort: Es müssen 178 m Zaun bestellt werden.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 908
Löse mit einem Gesamtansatz:
In einem Bus mit 54 Sitzplätzen sitzen bereits 47 Fahrgäste. An der
ersten Haltestelle steigen 12 aus und 9 ein, an der zweiten Haltstelle
steigen 8 aus und 14 ein. Wie viele Fahrgäste dürfen an der dritten
Haltestelle zusteigen, wenn dort 5 aussteigen und jeder einen Sitzplatz
bekommen soll?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 908
Anzahl der freien Plätze:
(54 – 47) + (12 – 9) – (14 – 8) + 5 = 7 + 3 – 6 + 5 = 9
Antwort: Es dürfen 9 Fahrgäste einsteigen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 909
Die Herde vom Schäfer Klein zählte 1980 324 Schafe;
1981 wurden 124 Lämmer geboren und 86 Schafe wurden verkauft.
1982 kaufte er eine zweite Herde mit 246 Schafen und bekam in
demselben Jahr 186 Lämmer dazu, verlor aber gleichzeitig 76 Tiere
durch Krankheit.
Wie viele Schafe hatte er 1983, nachdem im Frühjahr 216 Lämmer zur
Welt kamen und im Herbst 348 Tiere verkauft wurden?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 909
324 + 124 – 86 + 246 + 186 – 76 + 216 – 348 = 324 + 124 + 246 + 186 +216 – 86 – 76 – 348 = 1096 – 510 = 586 Er hatte 1983 586 Schafe.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 910
Aus einem Gymnasium treten im Laufe eines Schuljahres 53 Schüler
aus und 20 ein. 97 Abiturienten verlassen die Schule. Zu Beginn des
neuen Schuljahres treten 123 Fünftklässler ein. Die Schule hat jetzt 1371
Schüler.
Wie hoch war der Schülerstand zu Beginn des letzten Schuljahres?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 910
1371 – 123 + 97 –20 + 53 = 1378 Zu Beginn des Schuljahres waren es 1378 Schüler
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 911
Von einer Wetterstation im Gebirge wird eine Schneehöhe von 62cm
gemessen. Der Neuschneezuwachs von 35cm setzt sich innerhalb
einiger Tage um 9cm. Danach fallen nochmals 43cm Schnee.
Um wie viel hat sich dieser gesetzt, wenn eine Schneehöhe von 126 cm
angegeben wird?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 911
62cm + 35cm – 9cm + 43cm – 126cm = 5cm Der Schnee hat sich nochmals um 5cm gesetzt.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 912
Für ein Fußballspiel in einem Stadion für 85700 Zuschauer bekam der
Heimatverein 42384 Karten, der Gastverein nur halb so viele. 10000
Karten wurden an andere Vereine verteilt, 175 Karten für Ehrengäste
reserviert. An der Abendkasse standen 26256 Personen an für eine
Karte. Wie viele von ihnen konnten das Spiel nicht besuchen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 912
Ausgegebene Karten: 42384 + 21192 +10000 + 175 = 73751 Restkarten: 85700 – 74751 = 11949 Personen ohne Karte: 26256 – 11949 = 14307.
14307 Personen konnten das Spiel nicht besuchen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 913
Am Schuljahresbeginn traten 143 Fünftklässler ein. Im Laufe eines
Schuljahres verließen 23 Schüler die Schule, 34 traten neu ein. Ende
Juni gingen 104 Abiturenten ab. Nachdem am Schuljahresende 15 mit
mittlerer Reife abgingen und 17 Schüler an die Fachoberschule
überwechselten hatte die Schule noch 932 Schüler. Wie viele Schüler
hatte die Schule zu Beginn des Schuljahres?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 913
143 –23 + 34 –104 – 15 – 17 = 18 932 – 18 = 914
Am Schuljahresbeginn waren es 914 Schüler.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 914
Ein Flugzeug befliegt die Strecke Frankfurt – München – Rom – Bombay
– Kalkutta. In Frankfurt steigen 82 Personen ein. Es bleiben noch 12
Plätze frei. In München steigen 58 Personen aus und 64 zu. In Rom 46
aus und 49 zu. Wie viele Personen können in Bombay noch zusteigen,
wenn hier 23 Personen das Flugzeug verlassen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 914
12 + 58 - 64 + 46 – 49 + 23 = (12 + 58 + 46 + 23) – (64 + 49) = 139 – 113 = 26
In Bombay können 26 Personen zusteigen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 915
Löse in Teilschritten:
Für eine Theateraufführung wurden in 3 Vorverkaufsstellen 257, 385 und
397 Karten verkauft. 12 von diesen Karten wurden zurückgegeben. An
der Abendkasse standen 78 Personen an von denen noch 55 eine Karte
erhielten. Wie viele Plätze hat das Theater?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 915
Vorverkauf 257 + 385 + 397 – 12 = 1027 Insgesamt 1027 + 55 = 1082 Das Theater hat 1082 Plätze.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 916
Familie Nagel lässt einen neuen Öltank einbauen. Er fasst 6000 l. In den
neuen Tank werden 5400 l Öl eingefüllt. Im Frühjahr wird der Tank mit
3200 l voll aufgefüllt. Am Ende der Heizperiode ist der Tank noch halb
voll. Wie viele Liter Öl hat Familie Nagel seit der ersten Füllung
verbraucht?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 916
Rechnung in Liter:
Tankinhalt im Frühjahr: 6000 – 3200 = 2800 Verbrauch bis Frühjahr: 5400 – 2800 = 2600 Verbrauch bis zum Ende der Heizperiode: 6000 : 2 = 3000 Gesamtverbrauch: 2600 + 3000 = 5600 Fam. Nagel hat seit der ersten Füllung 5600 l Öl verbraucht.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 917
Das Gesamtgewicht eines Lastwagens darf 9 t 500 kg nicht
überschreiten. Er wiegt leer bereits 1,9 t und hat schon Kisten mit 2 t 638
kg, Eisenrohre mit 3368 kg und eine Maschine mit 775 kg geladen. Wie
schwer darf eine zweite Maschine höchstens sein, wenn das
Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und der Fahrer 95 kg
wiegt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 917
9 t 500 kg – ( 1t 900 kg + 2 t638 kg + 3368 kg + 775 kg + 95 kg ) = 724 kg
Die zweite Maschine darf höchstens 724 kg wiegen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 918
Max und Moritz machen eine mehrtägige Fahrradtour, die sie auf einer
Runde durchs Allgäu führt. Auf der Karte haben sie eine Strecke von
292 km ausgerechnet. Der erste Tag bringt sie 78 km weit, am zweiten
Tag fahren sie noch einmal 2 km weiter als am ersten Tag und am
dritten Tag schaffen sie nur 59 km. Wie weit müssen sie am vierten Tag
radeln, um nach Hause zu kommen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 918
292 km – [ 78 km + (78 km + 2 km) + 59 km] = 75 km
Sie müssen am vierten Tag noch 75 km radeln.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 919
Herr Fix hat am Monatsanfang auf seinem Girokonto 467,89 €. Im Laufe des Monats bekommt er 2576,45 € Gehalt, er hebt 1600 € ab, überweist 490 € Miete, 45,90 € Stromgebühren und 275 € an Versicherungen Wie viele Euro wurden auf das Sparbuch übertragen, wenn am Monatsende noch 133,44 € auf dem Girokonto sind?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 919
(467,89 € + 2576,45 €) – (1600 € – 490 € – 45,90 € – 275 € – 133,44 €) = 3044,34 € – 2544,34 € = 500 €
Es wurden 500 € auf das Sparbuch übertragen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 920
Die Summe von drei Zahlen ist 100000. Die erste Zahl ist 13498, die
dritte Zahl ist doppelt so groß wie die zweite. Wie heißen diese beiden
Zahlen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 920
Summenwert von 2. und 3. Zahl: 100000 – 13498 = 86502 Die dritte Zahl ist doppelt so groß wie die zweite Zahl, also ist die zweite Zahl 86502 : 3 = 28834 Und die dritte Zahl: 28834 ⋅2 = 57668. Die zweite Zahl ist 57668, die dritte 28834.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 921
Von vier natürlichen Zahlen ist die erste Zahl ist um 1250 kleiner als die zweite,
die dritte Zahl ist um 3600 größer als die zweite, die vierte Zahl 42650 ist um
4050 größer als die dritte Zahl. Wie heißen die ersten drei Zahlen und der
Summenwert aller vier Zahlen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 921
Vierte Zahl 42650
Dritte Zahl: 42650 – 4050 = 38600
Zweite Zahl: 38600 – 3600 = 35000
Erste Zahl: 5000 – 1250 = 33750.
Summe aller Zahlen: 33750 + 35000 + 38600 +42650 = 150000.
Die drei ersten Zahlen heißen 33750, 35000 und 38500; der Summenwert beträgt 150000.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 922
Pit und Kim besuchen gemeinsam ein Volksfest. Die Mutter gab beiden zusammen 24.50 € mit. Pit gab 3.70 € mehr aus als Kim. Wie viele Euro gab jeder der beiden aus?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Add.Sub. 922
Das Doppelte dessen was Kim ausgibt, ist: 24,50 € – 3,70 € = 20,80 € Kim: 20,80 € : 2 = 10,40 €; Pit: 10,40 € + 3,70 € = 14,10 €.
Kim gibt 10,40 € und Pit 14,10 € aus.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 923
Eine Flasche Wein kostet inklusive Pfand 6,90 €. Der Wein alleine kostet 6,70 € mehr als das Flaschenpfand. Was kostet der Wein alleine, wie hoch ist das Flaschenpfand?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 923
Der Wein kostet 6,70 € plus Pfand, also sind 6,90 € gleich 6,70 € plus doppeltes Pfand nämlich 0,20 €. Pfand: 0,20 € : 2 = 0,10. €
Der Wein alleine kostet 6,80 €, das Pfand beträgt 0,10 €.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 924
Rolf sagt zu Hans: „Wenn du mir 1,80 € gibst, dann haben wir beide gleich viel Geld. Gebe ich dir 0,75 € , so hast du genau 7 €. Wie viele Euro hat jeder von ihnen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 924
Rechnung in Euro:
Hans: 7,00 – 0,75 = 6,25
Gleichstand: 6,25 – 1,80 = 4,45
Rolf: 4,45 – 180 = 2,65.
Hans hat 6,25 €, Rolf 2,65 €.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 925
Von zwei Gefäßen enthält das eine 25 Liter Wasser, das andere 63 Liter.
Wie viel Liter muss man umgießen, damit beide gleich viel Wasser
enthalten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 925
Man muss 19 l umgießen.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Add.Sub. 926
Susi, Uli und Pit kaufen ein Spiel. Sie bezahlen zusammen 15 €. Der
Verkäufer bemerkt, dass das Spiel nur noch 10 € kostet, gibt aber jedem
nur 1 € zurück und behält 2 € für sich. Somit hat jedes Kind 4 € bezahlt,
das sind zusammen 12 €. Nimmt man die 2 € des Verkäufers hinzu,
ergibt das 14 €. Wo bleibt der fehlende Euro?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XXX Sachaufgaben:Add.Sub. 926
Die Überlegung ist falsch: Von den 12 € welche die Kinder bezahlt haben, sind 10 € in der Kasse und 2 € beim Verkäufer. Also nicht 12 € + 2 € = 14 € sondern 12 € - 2 € = 10 € ist richtig. Folglich fehlt kein Euro!
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 927
Barbara kommt um 13.20 Uhr von der Schule nach Hause. 30 min später, nach dem Mittagessen, beginnt sie mit der Hausaufgabe. Danach geht sie zu ihrer Freundin. Nach 2 h 15 min, um 18.10 Uhr geht sie wieder heim. Wie lange saß sie an den Hausaufgaben?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 927
13 h 20 min + 30 min = 13 h 50 min 18 h 10 min - 2 h 15 min = 16 h 10 min - 15 min = 15 h 55 min Sie macht von 13.50 Uhr bis 15. 55 Uhr Hausaufgaben. 15 h 55 min - 13 h 50 min = 2 h 55 min - 50 min = 2 h 5 min. Antwort: Barbara saß 2 h 5 min an den Hausaufgaben.
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 928
Heike will am Freitag zu einem Fußballspiel; es beginnt um 15.30 Uhr.
Freitags hat sie bis um 12.15 Uhr Schule. Für den Heimweg braucht sie
20 min, fürs Mittagessen 25 min. Wie viel Zeit für Hausaufgaben bleibt
ihr, wenn sie mit dem Fahrrad eine Viertelstunde bis zum Sportplatz
braucht?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Add.Sub. 928
15h 30min – 12h 15 min – 20min – 25min – 15 min =
= 3h 1 min – 1h = 2h 15min
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 929
Zeitverschiebung a) Wenn es in New York 6 Uhr früh ist, ist es bei uns 6 Stunden später. Wie viel Uhr ist es dann bei uns? b) Ein Flugzeug startet in New York um 842 Uhr in Richtung Frankfurt/Main. Die reine Flugzeit beträgt 6h 30min. Gib die Landezeit in Frankfurt/Main in der Ortszeit von New York und der Ortszeit von Frankfurt/Main an?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 929
a) 6 Uhr Ortszeit New York entspricht 12 Uhr Ortszeit Frankfurt/Main
b) 8h 42 min + 6h 30min = 14h 72min = 15h 12 min
Ortszeit New York: 1512 Uhr
15h 12 min + 6h = 21h 12min
Ankunft Frankfurt/Main: 2112 Uhr
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Add.Sub. 930
An einem Gymnasium beginnt der Unterricht um 745 Uhr. Eine Schulstunde dauert 45 min. Nach der 1., 3. und 5. Stunde sind jeweils 5 min Pause. Nach der 2. und 4. Stunde sind jeweils 15 min Pause. a) Wann endet die 2. Stunde? b) Wann endet die 6. Stunde?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Sachaufgaben:Add.Sub. 930
a) 7h 45 min + 45 min + 5 min + 45 min = 7h 140 min = 9h 20min
Die zweite Stunde endet um 920 Uhr.
b) 9h 20min + 15min + 45min + 5 min + 45min + 15min + 45min + 5min + 45min =
= 9h 240 min = 13h
Die sechste Stunde endet um 1300 Uhr
509Sachaufgaben_Addition_Subtraktion
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Add.Sub. 931
1. Nimm deinen Stundenplan zur Hand und berechne deine wöchentliche Unterrichtszeit.
2. In vielen Betrieben beträgt die wöchentliche Arbeitszeit 37h 30min.
Wie lange müsstest du täglich zu Hause für die Schule arbeiten, um auf die selbe Wochenarbeitszeit zu kommen?
a) Wenn du nur an den Schultagen ( Mo – Fr ) arbeitest? b) Wenn du die Arbeit auf sechs Tage verteilst? 3. Ein Schuljahr hat 37 Schulwochen mit jeweils 4 Mathematikstunden.
Erfahrungsgemäß fallen 10 Mathestunden wegen Veranstaltungen oder anderem aus.
a) Wie viele Stunden Matheunterrichts hast du in der 5. Klasse? b) Nach wie vielen Schulwochen und –tagen hättest du den gesamten
Matheunterricht eines Schuljahres hinter dich gebracht, wenn du 30 Wochenstunden Mathe hättest?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Add.Sub. 931 1. 28 Wochenstunden: h21min1260min4528 ==⋅ 29 Wochenstunden: min4521min4529 h=⋅ 30 Wochenstunden: 22h 30min 2a) (37h 30min – 21h) : 5 = 16h 30min : 5 = 990 min :5 = 198 min = 3h 18min (37h 30min – 21h 45min) : 5 = 189 min = 3h 9 min (37h 30min – 22h 30min) : 5 = 180min = 3h 2b) 990min : 6 = 165 min = 2h 45min 945min : 6 = 157,5 min = 2h 37,5 min 900min : 6 = 150 min = 2h 30min 3a) ( ) min30103min6210min45138min4510437 h==⋅=⋅−⋅ 3b) 103h 30min : 28 = 3w 2d 1h 30min
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Ganze Zahlen 1001
Übertrage folgende Tabelle in dein Heft und berechne die fehlenden Beträge:
alter Kontostand Belastung (Soll) Gutschrift (Haben) neuer Kontostand
200 € ---- 400 € 600 €
1700 € 1500 € ----
350 € 810 € ----
- 400 € ---- 550 €
---- 700 € 200 €
260 € ---- - 340 €
750 € -350 €
- 180 € 420 €
350 € ---- 0 €
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Ganze Zahlen 1001
alter Kontostand Belastung (Soll) Gutschrift (Haben) neuer Kontostand
200 € ---- 400 € 600 €
1700€¤ 1500 € ---- 200 €
350 € 810 € ---- - 460 €
- 400 € ---- 550 € 150 €
- 500 € ---- 700 € 200 €
- 80 € 260 € ---- - 340 €
750 € 1100 € ---- -350 €
- 180 € ---- 600 € 420 €
350 € 350 € ---- 0 €
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Ganze Zahlen 1002
Folgende Tabelle enthält die Morgen-, Mittags- und Abendtemperaturen sowie die
Temperaturänderungen. Ergänze sie!
Morgentemp. gestiegen um Mittagstemp. gefallen um Abendtemp.
3 °C 4°C 7 °C 9 °C - 2 °C
-3 ° C 5 °C 8 °C
4 °C 12 °C 6 °C
5 °C - 3 °C - 8 °C
- 3 °C 5 °C - 1 °C
- 11 °C 6 °C - 8 °C
6 °C 0 °C 4 °C
2 °C 9 °C - 3 °C
- 4 °C 1 °C - 9 °C
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Ganze Zahlen 1002
Morgentemp. gestiegen um Mittagstemp. gefallen um Abendtemp.
3 °C 4°C 7 °C 9 °C - 2 °C
-3 ° C 5 °C 2 °C 8 °C - 6 °C
8 °C 4 °C 12 °C 6 °C 6 °C
- 8 °C 5 °C - 3 °C 5 °C - 8 °C
- 3 °C 7 °C 4 °C 5 °C - 1 °C
- 11 °C 9 °C - 2 °C 6 °C - 8 °C
- 6 °C 6 °C 0 °C 4 °C - 4 °C
4 °C 2 °C 6 °C 9 °C - 3 °C
- 4 °C 5 ° C 1 °C 10 °C - 9 °C
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Ganze Zahlen 1004
Entnimm dem Diagramm die geographischen Höhen der angegebenen Orte und
berechne die Höhenunterschiede benachbarter Orte!
(aus Cornelsen: Focus Mathematik 5, Seite 48)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Ganze Zahlen 1004
Sturmfelsen: 200 m NN , Wrackgraben: - 400 m NN, Festungshügel: 350 m NN,
Todessenke: - 150 m NN, Piratenkopf: 450 m NN
Höhenunterschiede: - 600 m, + 750 m, - 500 m, + 600 m
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Ganze Zahlen 1005
Professor Z. Erstreut hat in einem Hochhaus seinen Taschenrechner verloren, weiß
aber nicht mehr, in welchem Stockwerk. Mühsam rekonstruiert er: Ich wollte 14
Stockwerke nach oben fahren, aber auf halber Strecke stieg eine hübsche Studentin
ein, mit der ich von dort 5 Stockwerke nach unten gefahren bin. Ich wollte mit ihr
aussteigen, aber die hereinstürmenden Studenten drängten mich an die Rückwand
und so musste ich mit ihnen 9 Stockwerke höher fahren. Drei Etagen vorher konnte
ich den Halteknopf drücken und aussteigen. Von dort fuhr ich mit dem zweiten
Aufzug 11 Stockwerke nach unten. Als ich ausstieg, war es dunkel. Ich war im Keller
gelandet, der sich bei uns im 4. Untergeschoss befindet. Wo war der Professor
zunächst in den Aufzug gestiegen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Ganze Zahlen 1005
Er war im 7. Stockwerk in den 2. Aufzug umgestiegen ( - 4 + 11). Mit den Studenten
war er 6 Stockwerke (9 – 3) nach oben gefahren, also im 1. Stock zurückgedrängt
worden. Mit der Studentin war er 5 Stockwerke nach unten gefahren, also ist sie im
6. Stock zugestiegen. Da er 14 Stockwerke hochfahren wollte, aber die Fahrt nach 7
Stockwerken unterbrochen wurde, befand er sich am Anfang im 1. Untergeschoss.
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Ganze Zahlen 1006
Ozeane erreichen ihre tiefsten Stellen in den Meeresgräben. Im Atlas kannst du im
Pazifik folgende Meeresgräben finden: Marianengraben (- 10924 m), Riukiugraben
(- 7507 m), Witjasgraben (- 6150 m) und Aleutengraben (- 7822 m).
Ordne die Gräben nach ihrer Tiefe und beginne mit dem tiefsten. Um wie viele m
tiefer als die mittlere Tiefe des Pazifik (- 4028 m) sind diese Gräben?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Ganze Zahlen 1006
Marianengraben, Aleutengraben, Riukiugraben, Witjasgraben.
Der Marianengraben ist 6896 m tiefer als der Pazifik,
der Aleutengraben ist 3794 m tiefer als der Pazifik,
der Riukiugraben ist 3479 m tiefer als der Pazifik,
der Witjasgraben ist 2122 m tiefer als der Pazifik.
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Ganze Zahlen 1007
Ordne folgende Zahlen zu einer steigenden Ungleichungskette:
a) 7 , 4 , - 8 , - 3 , 5 , - 1
b) 4 , - 4 , 6 , - 6 , 0 , 8 , - 8
c) – 6789 , 6789 , 7698 , - 7986 , - 6879 , 6987 , - 6897
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Ganze Zahlen 1007
a) - 8 < - 3 < - 1 < 4 < 5 < 7
b) – 8 < - 6 < - 4 < 0 < 4 < 6 < 8
c) – 7986 < - 6897 < - 6879 < - 6789 < 6789 < 6987 < 7698
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Ganze Zahlen 1008
Welche Zahlen liegen auf der Zahlengeraden genau in der Mitte zwischen:
a) 4 und 10 b) - 4 und – 8
c) - 7 und – 1 d) - 48 und – 16
e) 121 und 377 f) - 359 und – 511
g) - 17 und 29 h) - 1008 und 514
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Ganze Zahlen 1008
a) 7 b) - 6
c) - 4 d) - 32
e) 249 f) - 435
g) 6 h) - 247
Lösungshinweis: Du kannst dir überlegen, wie viele Schritte es am Zahlenstrahl von
der ersten Zahl zur zweiten sind. Wenn du die Hälfte dieser Schritte dann von der
ersten Zahl weitergehst, dann bist du genau in der Mitte.
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Ganze Zahlen 1009
Welche Zahlen sind auf der Zahlengeraden
a) genau 4 Einheiten von 3 entfernt?
b) genau 5 Einheiten von – 2 entfernt?
c) genau 11 Einheiten von – 23 entfernt
d) höchstens 5 Einheiten von 1 entfernt?
e) weniger als 6 Einheiten von – 3 entfernt?
f) höchstens 4 Einheiten von – 13 entfernt?
Schreibe diese Zahlen jeweils als Menge!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Ganze Zahlen 1009
a) {- 1 , 7}
b) {- 7 , 3}
c) {- 34 , - 12}
d) {- 4 , - 3 , ... , 5 , 6}
e) {- 8 , - 7 , ... , 1 , 2}
f) {- 17 , - 16 , ... , - 10 , - 9}
Hinweis: Zähle um die angegebene Anzahl von Einheiten nach links bzw. rechts.
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
510 Üben XX Ganze Zahlen 1010
Berechne:
a) 8− b) 64 −+
c) 82 − d) 28 −
e) 82 − f) 28 −
g) 28 −−− h) 1147 −−
i) 1147 −− k) 6886 −−−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Ganze Zahlen 1010
a) 8 b) 10
c) 6 d) 6
e) - 6 f) 6
g) 6 h) 077 =−−
i) 88113 =−=− k) 02222 =−=−−
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
510 Üben XX Ganze Zahlen 1011
Welche Zahlen darf man für x einsetzen, damit die Rechnung stimmt? Es gibt jeweils
zwei Möglichkeiten!
a) 43x =+ b) 34x =−
c) 117x =+ d) 511x =−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Ganze Zahlen 1011
a) x = 1 oder x = - 7 b) x = 1 oder x = 7
c) x = 4 oder x = - 18 d) x = 16 oder x = 6
Hinweis: Damit z.B. 511x =− ist, muss x – 11 = 5 oder x – 11 = - 5 sein.
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Ganze Zahlen 1012
Welche Zahlen darf man für x einsetzen, damit die Ungleichungen richtig sind:
a) 36x <− b) 25x ≤−
c) 52x ≤+ d) 41x <+
Gib die Möglichkeiten als Menge an!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Ganze Zahlen 1012
a) { 4 , 5 , ... , 7 , 8}
b) { 3 , 4 , 5 , 6 , 7}
c) {- 7 , - 6 , ... , 2 , 3}
d) { - 4 , - 3 , ... , 1 , 2}
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Ganze Zahlen 1014
Der Pegel zeigt den Wasserstand eines Flusses. Der Normalwasserstand wird mit 0
bezeichnet. Positive Pegelwerte zeigen einen Wasserstand über normal an (z.B.
nach starken Regenfällen), negative Pegelwerte bedeuten, dass der Wasserstand
unter normal liegt (z.B. bei Trockenheit). Übertrage die Tabelle in dein Heft und
ergänze sie.
1.Tag 2.Tag 3.Tag 4.Tag 5.Tag 6.Tag
alter Pegelstand in cm 0
Veränderung in cm -35 -40 +29
neuer Pegelstand in cm -75 -43 0
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Ganze Zahlen 1014
1.Tag 2.Tag 3.Tag 4.Tag 5.Tag 6.Tag
alter Pegelstand in cm 0 -35 -75 -75 -43 -14
Veränderung in cm -35 -40 0 +32 +29 +14
neuer Pegelstand in cm -35 -75 -75 -43 -14 0
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Ganze Zahlen 1015
Julian hat zu Hause eine kleine Wetterstation und beobachtet in den Winterferien die
Außentemperatur. Tagsüber trägt er alle zwei Stunden seine Messwerte in die
Tabelle ein. Zeichne dazu ein Diagramm.
Uhrzeit 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
Temperatur in °C - 8 - 2 6 11 5 0 -4
Welche Veränderungen ergaben sich in den 2-Stunden-Intervallen?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 50)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Ganze Zahlen 1015
Änderungen: + 6 °C , + 8 °C , + 5 °C , - 6 °C, – 5 °C , - 4 °C
Temperaturverlauf
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
6.00 10.00 14.00 18.00
510Ganze_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Ganze Zahlen 1016
Eishockey-WM 2001; Abschlusstabelle der Vorrundengruppe A:
Team Tordifferenz Punkte
Tschechische Rep. + 6 5 : 1
Deutschland 0 3 : 3
Schweiz - 1 2 : 4
Weißrussland - 5 2 : 4
Für einen Sieg erhält eine Mannschaft 2 : 0 Punkte, für ein Unentschieden 1 : 1
Punkte und für eine Niederlage 0 : 2 Punkte.
Drei Ergebnisse der 6 Spiele waren: Tschechische Republik - Deutschland 2 : 2,
Schweiz – Weißrussland 5 : 2 und Deutschland – Weißrussland 0 : 2
In den übrigen Spielen erzielte die unterlegene Mannschaft je ein Tor.
Ermittle die Spielergebnisse.
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 56)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Ganze Zahlen 1016
Deutschland – Schweiz 3 : 1
Tschechische Republik – Schweiz 3 : 1
Tschechische Republik – Weißrussland 5 : 1
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1101
Berechne:
a) - 18 + (- 13) b) -12 + 17 c) 16 + (- 19)
d) - 73 + (- 39) e) 48 – 93 f) 78 + (- 87)
g) - 377 + (- 333) h) -657 + 813 i) 234 + (- 345)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1101
a) - 31 b) 5 c) - 3
d) - 112 e) - 45 f) - 9
g) - 710 h) 156 i) - 111
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1102
Berechne:
a) - 17 – 24 b) - 18 – (- 19) c) 23 – (- 34)
d) - 71 – 36 e) 32 – 102 f) - 99 – 88
g) 142 – (- 256) h) - 567 – 234 i) - 423 – (- 432)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1102
a) - 41 b) 1 c) 57
d) - 107 e) - 70 f) - 187
g) 398 h) - 801 i) 9
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1103
Berechne:
a) - 37 + (- 29) – 67 b) 71 – 86 + (- 44) c) 32 – (- 18) – 65
d) - 65 – (- 29) – 73 e) - 78 + (- 96) + 13 f) 15 – (- 105) – 109
g) - 303 – 201 + (- 102) h) 198 – 234 + (- 171) i) 675 – 486 – (- 357)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1103
a) - 133 b) - 59 c) - 15
d) - 109 e) - 161 f) 11
g) - 606 h) - 207 i) 546
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1104
Welche Zahlen darf man in die Leerstelle � einsetzen?
a) � + (- 7) = - 4 b) � - 13 = - 6 c) � + (- 21) = - 8
d) � - (- 18) = 23 e) � + 43 = - 25 f) - 17 - � = 68
g) 36 - � = 89 h) 54 + (- �) = 19 i) - 11 - � = - 39 + �
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1104
a) 3 b) 7 c) 13
d) 5 e) - 68 f) - 85
g) - 53 h) 35 i) 14
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1105
Gib für folgende Fragen die Lösung in Form einer Menge an:
a) Welche ganzen Zahlen kann man von 11 subtrahieren, um mehr als – 9 zu
erhalten?
b) Welche ganzen Zahlen kann man zu – 43 addieren, um weniger als – 15 zu
erhalten?
c) Welche ganzen Zahlen kann man zu 25 addieren, um höchstens – 19 zu
erhalten?
d) Welche ganzen Zahlen kann man von – 24 subtrahieren, um mindestens 31 zu
erhalten?
e) Welche ganze Zahl muss man von – 33 subtrahieren, um das gleiche zu
erhalten, wie wenn man die gleiche Zahl zu 7 addiert?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1105
a) {19, 18, 17, ...}
b) {27, 26, 25, ...}
c) {- 44, - 45, - 46, ... }
d) {- 55, - 56, - 57, ... }
e) Die Zahl ist – 20.
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1106
Berechne:
a) 43 – [26 – (18 – 53)] b) 82 + [- 29 – (17 + 65)]
c) - 93 – [(- 22) – (17- 56)] d) 123 + [( - 109 – 89) – (201 – 345)]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1106
a) 43 – [26 – (18 – 53)] b) 82 + [- 29 – (17 + 65)]
= 43 – [26 – (- 35)] = = 82 + [- 29 – 82] =
= 43 – 61 = - 18 = 82 + (-111) = - 29
c) - 93 – [(- 22) – (17- 56)] d) 123 + [( - 109 – 89) – (201 – 345)]
= - 93 –[- 22 – (- 39)] = = 123 + [(- 198) – (- 144)] =
= - 93 – 17 = - 110 = 123 + (- 54) = 69
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1107
Berechne jeweils die Werte folgender Terme:
a) 2 – 4 + 6 – 8 + (- 10) – 12 + (- 14) – (- 16)
b) 503 – [511 – (- 900 – (+ 705)) – (- 321)] – (180 – 324)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1107
a) – 24
b) = 503 – [511 – (- 1605) + 321] – (- 144)=
= 503 – [511 + 1605 + 321] + 144 =
= 503 – 2437 + 144 = 647 – 2437 = - 1790
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1108
Berechne:
a) 644 – {- 421 + [317 – (- 134)] – 312}
b) 115 – {[- 211 + (- 173 – 219) – (- 418)] – (- 605)}
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1108
a) 644 – {- 421 + [317 – (- 134)] – 312} =
= 644 – {- 421 + 451 – 312} =
= 644 – (- 282) = 644 + 282 = 926
b) 115 – {[- 211 + (- 173 – 219) – (- 418)] – (- 605)} =
= 115 – {[- 211 + (- 392) + 418] + 605} =
= 115 – {- 185 + 605} =
= 115 – 420 = - 305
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1109
Stelle zu folgenden Aufgaben jeweils einen Term auf und berechne dann:
a) Subtrahiere die Differenz der Zahlen (- 98) und (- 23) von der Summe der Zahlen
(- 18) und 49.
b) Addiere zur Summe der Zahlen (–312) und 806 den Betrag der Differenz der
Zahlen 102 und 206.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1109
a) [(- 18) + 49] – [(- 98) – (- 23)] =
= 31 – (- 75) = 106
b) [(- 312) + 806] + |102 – 206| =
= 494 + |- 104| = 494 + 104 = 598
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
510 Üben XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1110
Stelle zu folgenden Aufgaben zunächst den Term auf und berechne dann:
a) Subtrahiere die größte vierstellige Zahl, die du aus den Ziffern 2, 3, 4 und 6
bilden kannst (wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen darf) von der Summe der
drei größten zweistelligen Primzahlen.
b) Subtrahiere von der Differenz der größten und der kleinsten vierstelligen Zahl,
die du aus den Ziffern 4, 5, 6 und 7 bilden kannst (wobei jede Ziffer beliebig oft
vorkommen darf), die Summe der größten und der kleinsten vierstelligen Zahl,
die du aus diesen Ziffern bilden kannst (wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen
darf).
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1110
a) (97 + 89 + 83) – 6432 = 269 – 6432 = - 6163
b) (7777 – 4444) – (7654 + 4567) =
= 3333 – 12221 = - 8888
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1111
Berechne folgende Terme: a) (-5) + (-33) + (-147) =
b) 18 + 37 + (-42) =
c) –1000 + 111 =
d) 54 + (-23) + (-55) + 214 + (-15) =
e) 10123 + (-2234) +(-10000) =
f) –234 + 23 + (-123) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1111
a) - 185
b) 13
c) – 889
d) 175
e) – 2111
f) - 334
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1112
Berechne:
a) –222 + (-444) + 999 + (-666) =
b) 1000 + (-999) + 99 + (-9) =
c) –1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 =
d) 415 + 567+ (-1000) + (-345) + (-234) =
e) –900 + 234 + (-456) + (-923) =
f) –2789 + 1290 + (-234) + 678 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1112
a) - 333
b) 91
c) 1
d) – 597
e) – 2045
f) - 1055
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1113
Berechne:
a) [- 100+ (-234) + 54 + (-1000) + 256] +1500 =
b) – 212 + [- 345 + (- 890 + 1200)] =
c) [234 + (-500)] + ( -789 + 256) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1113
a) ... = [- 100 – 234 + 54 – 1000 + 256] + 1500 =
= - 1024 + 1500 = 476
b) ... = - 212 + [- 345 + 310] =
= - 212 + (- 35) = - 247
c) ... = - 266 + (- 533) = - 799
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1114
Berechne:
a) [(- 34) + 23 + (- 100)] + 245 + (- 78) =
b) [- 560 + (-234)] + [123 + (-923)] =
c) – 1000 + [- 100 + (- 10 + 999)] =
d) {[356 + 234 + (- 233)] + (- 109)} + (- 679) =
e) – 765 + {- 231 + [289 + (- 654)]} =
f) – 1000 + [500 + (- 101)] + (- 500 + 101) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1114
a) ... = - 111 +245 – 78 = 245 – 189 = 56
b) ... = - 794 + (- 800) = - 1594
c) ... = - 1000 + [- 100 + 989] = - 1000 + 889 = - 111
d) ... = {357 – 109} – 679 = 248 – 679 = - 431
e) ... = - 765 + {- 231 + (- 365)} = - 765 + (- 596) = - 1361
f) ... = - 1000 + 399 + (-399) = - 1000
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1115
Berechne folgende Terme
a) - 2020 + {- 3030 + 1010 + [- 4040 + (- 2020)]} =
b) [- 340 + (- 122) + (- 789)] + [23 + (- 456) + (- 56)] =
c) {[(- 456 + 234) + (- 675)] + 222} + (- 1000) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1115
a) ... = - 2020 + { - 3030 + 1010 + (- 6060)} =
= - 2020 + (- 8080) = - 10100
b) ... = [- 340 – 122 – 789] + [23 – 456 – 56] =
= - 1251 + (- 489) = - 1740
c) ... = {[- 222 – 675] + 222} – 1000 =
= - 675 – 1000 = - 1675
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1116
Berechne:
a) (+34) – (-25) b) (-48) – (-52) c) (-76) – (+31)
d) (-109) – (+65) e) (+75) – (-39) f) (-43) – (-106)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1116
a) 59 b) 4 c) - 107
d) - 174 e) 114 f) 63
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1117
Berechne folgende Terme:
a) (+204) – (+56) b) (+312) – (-208) c) (-471) – (+150)
d) (-189) – (+311) e) (+256) – (+256) f) (-256) – (-256)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Add./Subtr. ganzer Zahlen 1117
a) 148 b) 520 c) - 621
d) - 500 e) 0 f) 0
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1118
Berechne:
a) (+3478) – (+4652) b) (+9473) – (-6491) c) (-857) – (-8463)
d) (-23) – (+18) – (+64) – (-46) – (+98)
e) (-23) – (-12) – (-43) – (-65) – (+33) – (-22)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1118
a) - 1174 b) 15964 c) 7606
a) ... = - 23 – 18 – 64 + 46 – 98 = 46 – 203 = - 157
b) ... = - 23 + 12 + 43 + 65 – 33 + 22 = 142 - 56 = 86
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1119
Berechne:
a) (+13) – (-45) – (+51) – (-87) b) (+1999) – (+345) – (-23346)
c) (+235) – (-425645) d) (-68965) – (+657456) – (-128)
e) (-64777) – (+45756) – (+756) f) (-64467) – (-78563) – (-7456)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1119
a) 94 b) 25000
c) 425880 d) ... = 128 – 726421 = - 726293
e) - 111289 f) ... = 86019 – 64467 = 21552
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
510 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1120
Berechne:
a) (–144) + [ (+231) - (+457) + (-34256) ]
b) (+3425) – (+436) + [ (+23) – (-45) ] +(+5)
c) (+48) – [ (+467) – (-555) ] – (-657)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1120
a) ... = (-144) + (-34482) = -34626 b) ... = 2989 + 68 + 5 = 3062 c) ... = 48 – 1022 + 657 = -317
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1121
Berechne:
a) (+21) – (+17) + (+14)
b) (-123) – (+213) – (+321)
c) (+45) – (-6) + (+8456)
d) (+4542) – (-5465645)
e) (-758847) + (-456) – (-63456)
f) (+4537) – (+35) + (+43567)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1121
a) 18 b) - 657
c) 8507 d) 5470187
e) ... = 63456 – 759303 = - 695847 f) 48069
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1122
Berechne:
a) (+44) – (-54645) + (+456) – (+55145)
b) (+56457) – (-4537) + (-52346) – (+8647)
c) (+35426465) – (+7667) – (+25317788)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1122
a) ... = 44 + 54645 + 456 – 55145 = 55145 – 55145 = 0
b) ... = 56457 + 4537 – 52346 – 8647 = 60994 – 60993 = 1
c) ... = 35426465 – 7667 – 25317788 = 35426465 – 25325455 = 10101010
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1123
Berechne:
a) (+12) - (+9) + (-17) + (-8) – (-62) + (-68) b) (-53) – (+3) – (+17) + (+107) – (-17) + (-21) – (+868) c) (+123) – (-17) + (-108) – (-23) + (-21) – (+3) + (-34)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1123
a) ... = 12 – 9 – 17 – 8 + 62 – 68 = 74 – 102 = - 28
b) ... = - 53 – 3 – 17 + 107 + 17 – 21 – 868 = 107 – 945 = - 838
c) ... = 123 + 17 – 108 + 23 – 21 – 3 – 34 = 163 – 166 = - 3
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1124
Berechne:
a) (-173) + (-696) – (+1412) + (+96) – (-27) + (+188) – (-173) b) (+158) – (-7125) – (+1449) + (+96) + (-27) + (+18456) – (-1346)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1124
a) ... = - 173 – 696 – 1412 + 96 + 27 + 188 + 173 = 311 – 2108 = - 1797
b) ... = 158 + 7125 – 1449 + 96 – 27 + 18456 + 1346 = 27181 – 1476 = 25705
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1125
Berechne:
a) (-64) + (-45) – (-6375) + (-57) + (+573) – (+745) + (+6357) – (-7557) + (-9951) b) (-68) + (+63875) – (-527) + (+36457) – (+5274) – (-5678) + (+5) – (+190)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Add./Subtr. ganzer Zahlen 1125
a) ... = - 64 – 45 + 6375 – 57 + 573 – 745 + 6357 + 7557 – 9951 =
= 20862 – 10862 = 10000
b) ... = - 68 + 63875 + 527 + 36457 – 5274 + 5678 + 5 – 190=
= 106542 – 5532 = 101010
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1126
Setze die fehlenden Klammern ein:
a) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 6
b) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 60
c) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = - 58
d) 36 – 37 – 1 + 26 – 32 = 6
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1126
a) 36 – (37 – 1) + 26 – 32 = - 6
b) 36 – 37 – (1 + 26) – 32 = - 60
c) 36 – (37 – 1 + 26) – 32 = - 58
d) 36 – (37 – 1 + 26 – 32) = 6
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1127
a) Schreibe die Zahlen 1,2,3,...,8 in dein Heft. Versuche, diese Zahlen so mit
Vorzeichen zu versehen, dass die Summe der geraden und die Summe der
ungeraden Zahlen jeweils 0 ergibt.
b) Löse die gleiche Aufgabe mit den Zahlen 1,2,3,...,16.
c) Zeichne nun eine senkrechte Linie in dein Heft, die genau 1 Kästchen lang ist.
Daran anschließend zeichnest du eine Linie, die 2 Kästchen lang ist und nach
links oder rechts zeigt, dann eine 3 Kästchen lange Linie nach oben oder unten,
dann eine 4 Kästchen lange Linie nach links oder rechts usw. Die Linien werden
jeweils ein Kästchen länger und verlaufen abwechselnd waagrecht und senkrecht.
Schaffst du es, nach genau 8 Linien bzw. nach genau 16 Linien wieder am
Ausgangspunkt anzukommen? Was hat diese Aufgabe mit a) bzw. b) zu tun?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1127
a) 1 – 3 – 5 + 7 = 0 2 – 4 – 6 + 8 = 0
b) 1 + 3 – 5 – 7 – 9 – 11 + 13 + 15 = 0
2 + 4 – 6 – 8 – 10 – 12 + 14 + 16 = 0
c) Die Pluszeichen beschreiben bei den ungeraden Zahlen, dass die Linie nach
oben geht, die Minuszeichen, dass sie nach unten geht. Bei den geraden Zahlen
geben die Pluszeichen an, dass die Linie nach rechts geht, die Minuszeichen,
dass die Linie nach links geht. (auch umgekehrt!)
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1128
In der Physik ist es vorteilhaft, die Temperatur in Kelvin (K) zu messen. Der
Nullpunkt der Kelvinskala liegt bei – 273 °C. Einer Temperaturdifferenz von einem
Grad auf der Kelvinskala entspricht eine Differenz von einem Grad auf der
Celsiusskala.
a) Gib den Gefrierpunkt von Wasser (0 °C), den Siedepunkt von Wasser (100 °C)
und die Körpertemperatur eines gesunden Menschen (37 °C) in Kelvin an.
b) Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft und ergänze sie:
°C - 273 - 10 0 5 10 18
K 0 152 312 617 2500
c) Gestern war die Temperatur 293 K. Heute hat es 285 K. Beschreibe die
Temperaturänderung in Kelvin und in Grad Celsius.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1128
a) Gefrierpunkt von Wasser: 273 K Siedepunkt von Wasser: 373 K
Körpertemperatur: 310 K
b)
°C - 273 - 10 0 5 10 18 - 121 39 344 2227
K 0 263 273 278 283 291 152 312 617 2500
c) Sowohl in Kelvin wie auch in Grad Celsius ist die Temperatur um 8 Grad
gefallen.
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1129
Ein Spieler wirft dreimal auf die Dartscheibe. Die
Summe der drei Einzelwürfe wird notiert.
a) Bestimme die fünf besten und schlechtesten
Ergebnisse eines Dreierwurfs.
b) Können alle Zahlen von – 10 bis 10 als
Ergebnisse erreicht werden?
c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 0 oder 2 oder
12 als Ergebnis eines Dreierwurfs zu erreichen?
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 61)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1129 a) beste Ergebnisse: 30, 25, 23, 22, 21
schlechteste Ergebnisse: - 15, - 12, - 11, - 9, - 8
b) 0 wird bei c) beantwortet.
Erg. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Würfe 10,5,-5 3,3,3 3,3,2 3,3,1 2,2,2 2,2,1 2,1,1 3,1,-1 2,1,-1 1,1,-1
Erg. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Würfe ------ -5,-2,-2 -5,-2,-1 -5,-5,3 -2,-2,-2 -2,-2,-1 -2,-1,-1 -1,-1,-1 -2,-1,1 -1,-1,1
c) 0 = -2 – 1 + 3, 0 = 2 – 1 – 1, 0 = 3 + 2 – 5, 0 = 10 – 5 – 5, 0 = 1 + 1 – 2
Es gibt also fünf Möglichkeiten, die 0 zu erzielen.
2 = 5 – 2 – 1, 2 = 5 + 2 – 5, 2 = 3 + 1 – 2, 2 = 2 + 1 – 1, 2 = 2 + 2 – 2,
Es gibt auch fünf Möglichkeiten, die 2 zu erzielen.
12 = 10 + 3 – 1, 12 = 5 + 5 + 2, 12 = 10 + 1 + 1
Es gibt nur 3 Möglichkeiten für die 12.
511Strichrechenarten_Ganze_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1130
Jedes der 6 Symbole steht für eine andere Ziffer. Finde diese, so dass die
Rechnungen stimmen.
Tipp: Beginne mit der obersten Zeile.
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 62)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Add./Subtr. ganzer Zahlen 1130
16 - 8 = 8
+ - +
6 + 14 = 20
= = =
22 - - 6 = 28
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Primzahlen und Primfaktoren 1201
Untersuche, ob folgende Zahlen Primzahlen sind. Gib dabei jeweils an, welche
Primzahlen Du als mögliche Teiler getestet hast.
a) 377
b) 383
c) 397
Falls die Zahl keine Primzahl ist, gib eine Zerlegung an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Primzahlen und Primfaktoren 1201
a) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 (13 ist ein Teiler: 377 = 13 29⋅ )
b) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 (weitere Tests nicht nötig, da 202 > 383):
keine Teiler gefunden. ⇒ 383 ist Primzahl.
c) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 (weitere Tests nicht nötig, da 202 > 397) :
keine Teiler gefunden. ⇒ 397 ist Primzahl.
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1202
Untersuche, ob folgende Zahlen Primzahlen sind. Gib dabei jeweils an, welche
Primzahlen Du als mögliche Teiler getestet hast.
a) 637
b) 877
c) 929
Falls die Zahl keine Primzahl ist, gib eine Zerlegung an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1202
a) Teste 2 , 3 , 5 , 7 ( 7 ist ein Teiler: 637 = 7 91⋅ )
b) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 (weitere Tests nicht nötig, da
302 > 877) : keine Teiler gefunden. ⇒ 877 ist Primzahl.
c) Teste 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 (weitere Tests nicht nötig, da
312 > 929) : keine Teiler gefunden. ⇒ 929 ist Primzahl.
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1203
Gib alle Primzahlen zwischen 410 und 430 an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1203
Es kommen nur die ungeraden Zahlen 411 , 413 , 415 , 417 , 419 , 421 , 423 , 425 ,
427 und 429 in Frage; von diesen sind 411 , 417 , 423 und 429 durch 3 und 415 und
425 durch 5 teilbar. 413 und 427 sind durch 7 teilbar.
Es bleiben noch 419 und 421 . Diese sind tatsächlich Primzahlen wie der
Primzahltest bis 19 beweist.
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1218
Multipliziere die Primzahlen von 2 bis 11 und addiere zum Ergebnis 1.
Zeige, dass die so gefundene Zahl eine Primzahl ist.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1218
2 3 5 7 11 1 2311⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + =
Diese Zahl ist eine Primzahl, denn 2 , 3 , 5 , 7 , 11 sind keine Teiler der Zahl, da sie
sonst Teiler der Differenz 2311 2 3 5 7 11 2311 2310 1− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = wären. Auch 13 , 17,
19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 und 47 sind keine Teiler von 2311 . Weitere Tests sind
nicht nötig, da 502 > 2311 ist. Daher ist 2311 eine Primzahl.
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1219
Ergänze die fehlende Ziffer in der Leerstelle bei der Zahl 87 , so dass
die Zahl eine Primzahl ist.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1219
Für 0 , 3 , 6 und 9 ist die entstehende Zahl durch 3 teilbar und daher keine Primzahl.
817 = 4319 ⋅ und daher keine Primzahl,
827 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 23 Teiler von 827 ist und 292 > 827 ist,
847 = 2117 ⋅ und daher keine Primzahl,
857 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 29 Teiler von 857 ist und 302 > 857 ist,
877 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 29 Teiler von 877 ist und 302 > 857 ist,
887 ist Primzahl, da keine Primzahl bis 29 Teiler von 887 ist und 302 > 857 ist.
Man kann also die Ziffern 2 , 5 , 7 und 8 auf die Leerstelle setzen.
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Primzahlen und Primfaktoren 1204
Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren:
a) 48 b) 72
c) 108 d) 115
e) 180 f) 900
g) 770 h) 5000
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Primzahlen und Primfaktoren 1204
a) 3248 4 ⋅= b) 23 3272 ⋅= c) 32 32108 ⋅= d) 235115 ⋅=
e) 532180 22 ⋅⋅= f) 222 532900 ⋅⋅= g) 11752770 ⋅⋅⋅= h) 43 525000 ⋅=
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Primzahlen und Primfaktoren 1205
Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren:
a) 5832 b) 14641 c) 11100
d) 15050 e) 1030301 f) 22295
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Primzahlen und Primfaktoren 1205
a) 6333 329272985832 ⋅=⋅=⋅= b) 42 111211113311114641 =⋅=⋅=
c) 3735211110011100 22 ⋅⋅⋅=⋅= d) 4375230151015050 2 ⋅⋅⋅=⋅⋅=
e) 3101102011011030301 =⋅=
f) 13759175637754459522295 32 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1206
Zerlege in Primfaktoren:
a) 302
b) 63
c) 203
d) 3032 ⋅
e) 302015 ⋅⋅
f) 11199 ⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1206
a) ( ) 22222 53253230 ⋅⋅=⋅⋅= b) ( ) 3333 32326 ⋅=⋅=
c) ( ) 36323 525220 ⋅=⋅= d) ( ) 53253223032 65 ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅
e) ( ) ( ) ( ) 3232 5325325253302015 ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅
f) ( ) ( ) 3711337311311199 32 ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Primzahlen und Primfaktoren 1207
Zerlege in Primfaktoren:
a) 441125 ⋅
b) 1804824 ⋅⋅
c) 657432 ⋅
d) 999999999 ⋅⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Primzahlen und Primfaktoren 1207
a) 22323 735215441125 ⋅⋅=⋅=⋅
b) ( ) ( ) ( ) 53253232321804824 48243 ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅
c) ( ) ( ) ( ) ( ) 733273332739548657432 54234 ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅
d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅ 101113373113101991119119999999999 232
10137113 27 ⋅⋅⋅=
512Primfaktoren1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1208
Bestimme auf dem einfachsten Weg alle Teiler der Zahlen:
a) 33 b) 115 ⋅ c) 1322 ⋅
d) 753 ⋅⋅ e) 22 135 ⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1208
a) T27 = { 1 , 3 , 9 , 27}
b) T55 = { 1 , 5 , 11 , 55}
c) T52 = { 1 , 2 , 4 , 13 , 26 , 52}
d) T105 = { 1 , 3 , 5 , 7 , 15 , 21 , 35 , 105}
e) T4225 = { 1 , 5 , 13 , 25 , 65 , 169 , 325 , 845 , 4225}
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Primzahlen und Primfaktoren 1209
Bestimme auf dem einfachsten Weg alle Teiler der Zahlen
a) 22 753 ⋅⋅ b) 34 53 ⋅ c) 210
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Primzahlen und Primfaktoren 1209
a) T2205 = { 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 49, 63, 105, 147, 245, 315, 441, 735, 2205}
b) T10125 = { 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 125, 135, 225, 375, 675, 1125, 2025,
3375, 10125}
c) T1024 = { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024}
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Primzahlen und Primfaktoren 1210
Bestimme zuerst die Primfaktorenzerlegung und gib dann die Teiler-
mengen der Zahlen an:
a) 85 b) 70 c) 210 d) 154 e) 729
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Primzahlen und Primfaktoren 1210
a) 17585 ⋅= T85 = { 1 , 5 , 17 , 85}
b) 75270 ⋅⋅= T70 = { 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70}
c) 7532210 ⋅⋅⋅= T210 = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}
d) 1172154 ⋅⋅= T154 = { 1, 2 , 7 , 11 , 14 , 22 , 77 , 154}
e) 63729 = T729 = { 1, 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729}
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1211
Entscheide ohne Rechnung, welche der folgenden Aussagen wahr und welche
falsch sind:
a) 24 / 1132 32 ⋅⋅
b) 14 / 101732 25 ⋅⋅⋅
c) 111 / 4337231732 2 ⋅⋅⋅⋅⋅
d) 72 / 324 7532 ⋅⋅⋅
e) 51 / 1913532 32 ⋅⋅⋅⋅
f) 144 / 345 532 ⋅⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1211
a) falsch, da 3224 3 ⋅= b) wahr, da 14 = 72 ⋅
c) wahr, da 111 = 373 ⋅ d) falsch, da 72 = 23 32 ⋅
e) falsch, da 51 = 173 ⋅ f) wahr, da 144 = 24 32 ⋅
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Primzahlen und Primfaktoren 1212
Berechne die Werte der Quotienten ohne den Dividenden zu berechnen:
a) ( ) 25:532 222 ⋅⋅ b) ( ) 15:753 232 ⋅⋅
c) ( ) 50:752 43 ⋅⋅ d) ( ) 540:532 342 ⋅⋅
e) ( ) 150:13532 222 ⋅⋅⋅ f) ( ) 637:1375 222 ⋅⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Primzahlen und Primfaktoren 1212
a) ( ) 36325:532... 222222 =⋅=⋅⋅=
b) ( ) ( ) 367575353:753... 22232 =⋅⋅=⋅⋅⋅=
c) ( ) ( ) 70075252:752... 22243 =⋅⋅=⋅⋅⋅=
d) ( ) ( ) 7553532:532... 232342 =⋅=⋅⋅⋅⋅=
e) ( ) ( ) 507133532:13532... 22222 =⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=
f) ( ) ( ) 325135137:1375... 22222 =⋅=⋅⋅⋅=
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1213
Ermittle die Primfaktorzerlegung von 1800.
Bestimme damit dann die Primfaktorzerlegungen der folgenden Zahlen
ohne die Divisionen durchzuführen:
a) 1800 : 5 b) 1800 : 4
c) 1800 : 9 d) 1800 : 6
e) 1800 : 30 f) 1800 : 24
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1213
1800 = 223 532 ⋅⋅
a) 532... 23 ⋅⋅= b) 22 532... ⋅⋅= c) 23 52... ⋅=
d) 22 532... ⋅⋅= e) 532... 2 ⋅⋅= f) 253... ⋅=
Man findet die Ergebnisse, indem man den Divisor jeweils in Primfaktoren zerlegt.
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1214
Womit muss man die Zahl m jeweils multiplizieren, um die Zahl n zu erhalten?
a) m = 1153 ⋅⋅ n = 23 1153 ⋅⋅
b) m = 11532 ⋅⋅ n = 131153 23 ⋅⋅⋅
c) m = 1752 2 ⋅⋅ n = 17532 22 ⋅⋅⋅
d) m = 219175 ⋅⋅ n = 222 19175 ⋅⋅
e) m = 11532 ⋅⋅⋅ n = 222 11532 ⋅⋅⋅
f) m = 131153 ⋅⋅⋅ n = 223 131153 ⋅⋅⋅
g) m = 1015337 ⋅⋅ n = 22 1015337 ⋅⋅
h) m = 23177 32 ⋅⋅ n = 233 23177 ⋅⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1214
a) mit 991132 =⋅
b) mit 1951353 =⋅⋅
c) mit 32 = 9
d) mit 85175 =⋅
e) mit 661132 =⋅⋅
f) mit 58513532 =⋅⋅
g) mit 373710137 =⋅
h) mit 161237 =⋅
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Primzahlen und Primfaktoren 1215
Bestimme die Zahl, die ins Kästchen � eingesetzt werden muss:
a) �3332 75373 ⋅⋅=⋅⋅ b) �
3523 112112 ⋅=⋅⋅
c) ⋅⋅=⋅⋅ 17517135 426� d) ⋅⋅⋅=⋅⋅ 532532 2233
�
e) 2� 32432 73273 ⋅⋅=⋅⋅ f) �� 67552 =⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Primzahlen und Primfaktoren 1215
a) � = 53 ⋅ = 15 b) � = 441122 =⋅
c) � = 4225135 22 =⋅ d) � = 90532 2 =⋅⋅
e) � = 4 f) 675 = ⇒⋅ 32 35 � = 3
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1218
Bestimme die Primfaktorenzerlegung folgender Zahlen und gib mit ihrer
Hilfe das Ergebnis der Divisionen an:
1) 840 120 70 42 105
a) 840 : 120 b) 840 : 70 c) 840 : 42 d) 840 : 105
2) 3150 35 45 90 525
a) 3150 : 35 b) 3150 : 45 c) 3150 : 90 d) 3150 : 525
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1218
1) 840 = 75323 ⋅⋅⋅ 120 = 5323 ⋅⋅ 70 = 752 ⋅⋅
42 = 732 ⋅⋅ 105 = 753 ⋅⋅
a) 840 : 120 = 7 b) 840 : 70 = 322 ⋅ = 12
c) 840 : 42 = 522 ⋅ = 20 d) 840 : 105 = 23 = 8
2) 3150 = 7532 22 ⋅⋅⋅ 35 = 75 ⋅ 45 = 532 ⋅
90 = 532 2 ⋅⋅ 525 = 753 2 ⋅⋅
a) 3150 : 35 = 90532 2 =⋅⋅ b) 3150 : 45 = 70752 =⋅⋅
c) 3150 : 90 = 3575 =⋅ d) 3150 : 525 = 632 =⋅
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1219
Bestimme die Primfaktorenzerlegung folgender Zahlen und gib mit ihrer
Hilfe das Ergebnis der Divisionen an:
1) 8064 24 72 896 192
a) 8064 : 24 b) 8064 : 72 c) 8064 : 896 d) 8064 : 192
2) 6561 9 81 729 2187
a) 6561: 9 b) 6561 : 81 c) 6561 : 729 d) 6561 : 2187
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1219
1) 8064 = 732 27 ⋅⋅ 24 = 323 ⋅ 72 = 23 32 ⋅
896 = 727 ⋅ 192 = 326 ⋅
a) 8064 : 24 = 3367324 =⋅⋅ b) 8064 : 72 = 112724 =⋅
c) 8064 : 896 = 32 = 9 d) 8064 : 192 = 42732 =⋅⋅
2) 6561 = 38 9 = 32 81 = 34
729 = 36 2187 = 37
a) 6561: 9 = 36 = 729 b) 6561 : 81 = 34 = 81
c) 6561 : 729 = 32 = 9 d) 6561 : 2187 = 3
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1220
Welche Ziffern dürfen in die Kästchen � eingesetzt werden, damit die
Zahl 3�6�5 durch 75 teilbar ist. Gib hierzu alle entstehenden Zahlen an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1220
Es sind die Zahlen 32625, 35625, 38625, 30675, 33675, 36675 und 39675.
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1221
Wie viele Teiler hat eine Zahl, deren Primfaktorzerlegung ein Produkt ist
aus
a) zwei verschiedenen Primzahlen,
b) zwei gleichen Primzahlen,
c) drei verschiedenen Primzahlen,
d) vier verschiedenen Primzahlen,
e) drei Primzahlen, von denen zwei übereinstimmen,
f) vier Primzahlen, von denen drei übereinstimmen,
g) vier Primzahlen, von denen je zwei übereinstimmen?
(Hinweis: Die Aufgabenkarten 208 und 209 können dir weiterhelfen!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1221
a) 4 Teiler
b) 3 Teiler
c) 8 Teiler
d) 16 Teiler
e) 6 Teiler
f) 7 Teiler
g) 9 Teiler
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1222
Anke, Bastian und Cornelia haben an einem Wettbewerb teilgenommen.
Dabei hat Anke mehr Punkte erzielt als die beiden anderen, Cornelia hat
weniger Punkte erzielt als die beiden anderen. Wenn man die Punkt-
zahlen der drei miteinander multipliziert, ergibt das Produkt 120.
a) Wie viele Punkte können sie jeweils erreicht haben? Gib alle
Möglichkeiten an!
b) Der Punktabstand zwischen Anke und Bastian ist außerdem genauso
groß wie der zwischen Bastian und Cornelia. Gib wieder alle
Möglichkeiten der Punkteverteilung an!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1222
a)
C 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4
B 2 3 4 5 6 8 10 3 4 5 6 4 5 5
A 60 40 30 24 20 15 12 20 15 12 10 10 8 6
b)
C 1 2 4
A 8 6 5
15 10 6
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1223
Anne, Bernd und Claus spielen Dart. Die Ringe zählen von innen nach
außen 13, 11, 7, 5, 3 und 2 Punkte. Wer gar nicht trifft bekommt nur 1
Punkt. Jeder darf dreimal werfen; die Punkte werden miteinander
multipliziert. Folgende Ergebnisse wurden erzielt: 77 Punkte, 125 Punkte
und 110 Punkte. Nach dem Spiel schlägt Claus vor, die Punkte zu
addieren anstatt zu multiplizieren. Bernd ist entschieden dagegen, Anne
ist es eigentlich egal. Ordne die erreichten Punktzahlen den Spieler zu.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1223
Es gilt: 117177 ⋅⋅= Die Punktsumme ist also 19.
555125 ⋅⋅= Die Punktsumme ist also 15.
1152110 ⋅⋅= Die Punktsumme ist 18.
Bernd hat mit 125 Punkten gewonnen und würde mit seiner Punktsumme nur 3.
Anne hat 110 Punkte und ist damit 2. Sie wäre auch mit der Punktsumme 2.
Claus hat 77 Punkte und ist damit 3. Er wäre aber mit der Punktsumme 1.
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1224
Die Fakultät n! einer Zahl n ist das Produkt aller natürlichen Zahlen bis zur Zahl n.
z.B. 7! = 1234567 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
a) Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 15!
b) Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 22!
Du sollst dabei die Produkte nicht ausrechnen, sondern überlegen, welche Zahlen du
miteinander multiplizieren müsstest, um eine Null auf der Einerstelle zu erhalten.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1224
Um eine Null auf der Einerstelle zu erhalten, muss man zwei Faktoren verwenden,
die den Primfaktor 5 und den Primfaktor 2 enthalten. Also z.B. 1512 ⋅
a) 15! endet mit 3 Nullen, da zweimal der Faktor 5 vorkommt und auch der Faktor
10.
b) 22! endet mit 4 Nullen, da zusätzlich noch der Faktor 20 vorkommt.
512Primfaktoren2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Primzahlen und Primfaktoren 1225
Die Fakultät n! einer Zahl n ist das Produkt aller natürlichen Zahlen bis zur Zahl n.
z.B. 7! = 1234567 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
Mit wie vielen Nullen endet die Zahl 30!
(Beachte Aufgabenkarte 1224)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Primzahlen und Primfaktoren 1225
30! endet mit 7 Nullen, denn
jeweils der Faktor 10, 20 bzw. 30 sorgt für eine Null am Ende,
100254 =⋅ ergibt zwei weitere Nullen am Ende,
und außerdem kommen noch zwei weitere 5er in 15 bzw. bei 5 und genügend
gerade Zahlen vor.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Multiplikation natürlicher Zahlen 1301
Wie ändert sich der Wert des Produkts 722 ⋅ ,
a) wenn man des 1. Faktor verdoppelt?
b) wenn man den zweiten Faktor verdoppelt?
c) wenn man beide Faktoren verdoppelt?
d) wenn man den 1. Faktor um 2 vergrößert?
e) wenn man den 2. Faktor um 3 verkleinert?
f) wenn man den 2. Faktor um 7 verkleinert?
g) wenn man den 1. Faktor halbiert?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Multiplikation natürlicher Zahlen 1301
Das Produkt wird
a) doppelt so groß,
b) doppelt so groß,
c) viermal so groß,
d) um 14 größer,
e) um 66 kleiner,
f) 0,
g) halb so groß.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1302
Berechne folgende Summen durch geschicktes Vertauschen und Zusammenfassen:
a) 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
b) 60 + 61 + 62 + 63 + ... + 77 + 78 + 79 + 80
Wie lassen sich diese Additionen auf eine Multiplikation zurückführen?
Beispiel:
1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19 + 20 =
= (1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) +... + (10 + 11) =
= 21 + 21 + ... + 21 =
10 • 21 = 210
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1302
a) ... = (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 50101⋅ = 5050
b) ... = (60 + 80) + (61 + 79) + (69 + 71) + 70 = 7010140 +⋅ = 1470
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1303
Multipliziere schriftlich:
1) 6995897 ⋅
2) 35421857 ⋅
3) 76831823 ⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1303
1) 4122003
2) 7737378
3) 14006109
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1304
Berechne folgende Terme a) ( ) =⋅⋅⋅⋅ 2522215 b) ( )( )( ) =⋅⋅⋅⋅ 537415 c) ( ) ( )( ) =⋅⋅⋅⋅ 22541112
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1304
a) 6600 b) 6300 c) 26 400
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1305
Berechne folgende Terme a) =⋅ 280208 b) =⋅88822211 c) =⋅ 2031070860
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1305
a) 58 240 b) 9 965 136 c) 619 403 724
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Multiplikation natürlicher Zahlen 1306
Multipliziere:
1) 624 305⋅
2) 786 3004⋅
3) 62058 3750⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Multiplikation natürlicher Zahlen 1306
1) 190320
2) 2361144
3) 232717500
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1307
Berechne vorteilhaft, gib dabei alle Zwischenschritte an:
a) 125 • 7 • 8 • 3 =
b) 5 • 17 • 4 • 5 =
c) 998 • 17 + 3 =
d) (87 • 5) • (10 • 2) =
e) (11 • 125) • (9 • 16) =
Beispiel: 5 • 9 • 4 = (5 • 4) • 9 = 20 • 9 = 180
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1307
a) 125 • 7 • 8 • 3 = (125 • 8) • (7 • 3) = 1000 • 21 = 21000
b) 5 • 17 • 4 • 5 = 17 • 5 • (4 • 5) = 17 • (5 • 20) = 17 • 100 = 1700
c) 998 • 17 + 3 = (1000 − 2) • 17 + 3 = 1000 • 17 − 2 • 17 + 3 = 17000 − 34 + 3 = 16966 + 3 = 16969
! Wichtig: PUNKT VOR STRICH beachten !
d) (87 • 5) • (10 • 2) = 87 • 10 • (5 • 2) = 87 • (10 • 10) = 87 • 100 = 8700
e) (11 • 125) • (9 • 16) = (11 • 9) • (125 • 16) = 99 • (125 • 8) • 2 = 99 • 1000 • 2 = 99000 • 2 = 198000
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1308
Berechne vorteilhaft, gib dabei alle Zwischenschritte an:
a) 2 • 29 • 25 • 2 =
b) 199 • 101 =
c) 50 • (281 • 2) =
d) 2 • 27 • 4 • 125 =
e) 138 • 102 = Beispiel: 2 • 125 • 9 • 4 = 125 • (2 • 4) • 9 = (125 • 8) • 9 = 1000 • 9 = 9000
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1308
a) 2 • 29 • 25 • 2 = 29 • 2 • 50 = 29 • 100 = 2900
b) 199 • 101 = 199 • 100 + 199 • 1 = 19900 + 199 = 20099
c) 50 • (281 • 2) = (50 • 2) • 281 = 100 • 281 = 28100
d) 2 • 27 • 4 • 125 = 27 • (2 • 4) • 125 = 27 • (8 • 125) = 27 • 1000 = 27000
e) 138 • 102 = 138 • 100 + 138 • 2 = 13800 + 276 = 14076
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1309
Berechne vorteilhaft:
1) 547 ⋅⋅ 2) 419250 ⋅⋅ 3) 312506 ⋅⋅
4) 500318 ⋅⋅ 5) 2500712 ⋅⋅ 6) 05901325 ⋅⋅⋅
7) 4716125 ⋅⋅ 8) 5003237 ⋅⋅⋅ 9) 5004720 ⋅⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1309
1) ( ) 140207547 =⋅=⋅⋅ 2) ( ) 19000191000194250419250 =⋅=⋅⋅=⋅⋅
3) ... = ( ) 2250037500312506 =⋅=⋅⋅ 4) ... = 124000314000 =⋅
5) ... = ( ) ( ) 210000211000073250042500743 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 6) 0
7) ... = ( ) ( ) 940009410004728125 =⋅=⋅⋅⋅ 8) ... = 1110001000111 =⋅
9) ... = 4700004710000 =⋅
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1310
Berechne vorteilhaft (wenn möglich mit dem Verteilungsgesetz):
1) 1127 ⋅ 2) 1943 ⋅
3) 22223 ⋅ 4) 34102 ⋅
5) 17304 ⋅ 6) 631006 ⋅
7) 8898 ⋅ 8) 10195 ⋅
9) 2001237 ⋅⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1310
1) ( ) 297272701271027110271127 =+=⋅+⋅=+⋅=⋅
2) ( ) 817438601432043120431943 =−=⋅−⋅=−⋅=⋅
3) ( ) 5106666444022232222022232022223 =+=⋅+⋅=⋅+=⋅
4) ( ) 34686834003423410034210034102 =+=⋅+⋅=⋅+=⋅
5) ( ) 51686851001741730017430017304 =+=⋅+⋅=⋅+=⋅
6) ( ) 63378378630006366310006361000631006 =+=⋅+⋅=⋅+=⋅
7) ( ) 86241768800882881008821008898 =−=⋅−⋅=⋅−=⋅
8) ( ) 959595950011009510195 =+=+⋅=⋅
9) ( ) ( ) 8880080011120043372001237 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Multiplikation natürlicher Zahlen 1311
Achte auf Rechenvorteile a) ( ) =⋅⋅ 23750
b) ( ) ( ) =⋅⋅⋅ 210587 c) =⋅⋅⋅ 11475 d) =⋅⋅⋅ 45821250
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Multiplikation natürlicher Zahlen 1311
a) 37003710037250 =⋅=⋅⋅
b) 870010087 =⋅
c) 1540207745117 =⋅=⋅⋅⋅
d) 00089012190100021452425021458250 =⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1312
Multipliziere geschickt!
1) 52 99⋅
2) 73 51⋅
3) 6001 45639⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1312
1) 5148
2) 3723
3) 273879639
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1313
Schreibe als Produkt mit zwei Faktoren (größer 1) auf möglichst viele Weisen! 30, 55, 72, 85, 92
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1313
30 = 15 2⋅ = 10 3⋅ = 6 5⋅
55 = 11 5⋅
72 = 36 2⋅ = 24 3⋅ =18 4⋅ = 12 6⋅ = 9 8⋅
85 = 17 5⋅
92 = 46 2⋅ = 23 4⋅
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1314
Multipliziere: Überschlage zuerst das Ergebnis!
1) 4101 8987⋅
2) 5021 6965⋅
3) 38456 8149⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1314
1) 36000000 36855687
2) 35000000 34971265
3) 320000000 313377944
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1315
Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch und berechne anschlie-
ßend das genaue Ergebnis:
a) 981 • 32
b) 4101 • 8987
c) 5021 • 4965
d) 22222 • 1010
Beispiel: Aufgabe: 618 • 29 Lösung: Überschlag: 600 • 30 = 18000 Genaue Rechnung: 618 • 29 1236 5562 17922
(Vergleiche im Kopf das Ergebnis der Rechnung mit dem Ergebnis des Überschlags)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1315
a) Überschlag: 1000 • 30 = 30 000 genaues Ergebnis: 981 • 32 = 31 392 b) Überschlag: 4000 • 9000 = 36 000 000 genaues Ergebnis: 4101 • 8987 = 36 855 687 c) Überschlag: 5000 • 5000 = 25 000 000 genaues Ergebnis: 5021 • 4965 = 24 929 265 d) Überschlag: 20000 • 1000 = 20 000 000 genaues Ergebnis: 222222 • 1010 = 22 444 220
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1316
1 1 1 1 1 1 1 1 1 immer diese 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a) Berechne: 1 • 1 =
11 • 11 = 111 • 111 = 1111 • 1111 = 11111 • 11111 =
b) Wie geht’s wohl weiter? Stelle eine Vermutung für „ 11111111 • 11111111 = “ auf. Überprüfe deine Vermutung durch nachrechnen.
c) Gib das Ergebnis aus b) in Wortform an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation natürlicher Zahlen 1316
a) 1 • 1 = 1 11 • 11 = 121 111 • 111 = 12321 1111 • 1111 = 1234321 11111 • 11111 = 123454321
b) Vermutung: 11111111 • 11111111 = 123456787654321 Rechnung: 11111111 • 11111111 = 123456787654321 c) „einhundertdreiundzwanzig Billionen vierhundertsechsundfünfzig Milliarden sie-
benhundertsiebenundachtzig Millionen sechshundertvierundfünfzigtausenddrei-hunderteinundzwanzig“
Achte besonders auf Groß- und Kleinschreibung und welche Wörter zu-sammengeschrieben werden
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation von Größen 1317
Multipliziere:
a) 13 € 15 Cent ⋅ 12 b) 23 cm 6 mm ⋅ 15 c) 7 km 280 m ⋅ 17
d) 25 ⋅ 7kg 700 g e) 18 ⋅ 5 m 78 cm f) 13 ⋅ 8 m 7 dm 5 cm
g) 2 ⋅ 1 d 15 h h) 7 ⋅ 18 h 23 min i) 58 min 47 s ⋅ 22
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation von Größen 1317
a) 157 € 80 Cent b) 3 m 54 cm c) 123 km 760 m
d) 192 kg 500 g e) 104 m 4 cm f) 113 m 7 dm 5 cm
g) 3 d 6 h h) 5 d 8 h 41 min i) 21 h 33 min 14 s
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation von Größen 1318
Berechne:
a) 13,2 t ⋅ 44 b) 17,3 km ⋅ 65 c) 128,2 m ⋅ 250
d) 6 h 15 min 21 s ⋅ 11 e) 2 d 14 h 35 min ⋅ 9 f) 18 kg 99 g ⋅ 16
g) 4 d 56 min 45 s ⋅ 30 h) 22,3 € ⋅ 250 i) 7 dm 5 mm ⋅ 150
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation von Größen 1318
a) 580 t 800 kg b) 1124 km 500 m c) 32 km 50 m
d) 2 d 20 h 48 min 51 s e) 23 d 11 h 15 min f) 289 kg 584 g
g) 121 d4 h 22 min 30 s h) 5575 € i) 105 m 75 cm
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Multiplikation von Größen 1319
1) 17 € 53 Cent ⋅ 5 2) 1 kg 428 g ⋅ 7 3) 3 cm 3 mm ⋅ 31 4) 5 min 35 s ⋅ 15 5) 58 m 82 cm 4 mm ⋅ 17 6) 36 min 49 s ⋅ 10
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Multiplikation von Größen 1319
1) (1700 Cent + 53 Cent) ⋅ 5 = 1753 Cent ⋅ 5 = 8765 Cent = 87 € 65 Cent 2) (1000 g + 428 g) ⋅ 7 = 1428 g ⋅ 7 = 9996 g = 9 kg 996 g 3) (30 mm + 3 mm) ⋅ 31 = 33 mm ⋅ 31 = 1023 mm = 1 kg 23 mm 4) (5 ⋅ 60 s + 35 s) ⋅ 15 = (300 s + 35 s) ⋅ 15 = 335 s ⋅ 15 =
= 5025 s = 1 h + 1425 s = 1 h 23 min 45 s
5) (58000 mm + 820 mm + 4 mm) ⋅ 17 = 58824 mm ⋅ 17 = 1000008 mm = 1 km 8 mm
6) (36 ⋅ 60 s + 49 s) ⋅ 10 = (2160 s + 49 s) ⋅ 10 = 2209 s ⋅ 10 =
= 22090 s = 6 h 490 s = 6 h 8 min 10 s
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1320
Zahlenbaustelle:
Setze in den Ausdruck � � • � � die Ziffern 1, 2, 3 und 4 ein, so dass du
a) einen möglichst großen Produktwert
b) einen möglichst kleinen Produktwert erhältst!
c) Wie viele Möglichkeiten hast du zu Einsetzen der Ziffern?
d) Warum kannst du den Wert 605 nicht erhalten?
Jede Ziffer darf nur einmal verwendet werden!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1320
a) 41 • 32 = 1312
b) 13 • 24 = 312
c) Es sind insgesamt 12 Möglichkeiten.
d) Die Einerstelle des Produktwertes ergibt sich durch Multiplikation der Einerziffern
der beiden Faktoren. Dabei kann nie die 5 entstehen.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1321
Zahlenbaustelle: Setze in den Ausdruck � � � • � die Ziffern 1, 2, 3 und 4 ein, so dass du
a) einen möglichst großen Produktwert
b) einen möglichst kleinen Produktwert erhältst!
c) Wie viele Möglichkeiten hast du zu Einsetzen der Ziffern?
d) Warum kannst du den Wert 605 nicht erhalten?
Jede Ziffer darf nur einmal verwendet werden!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1321
a) 321 • 4 = 1284
b) 234 • 1 = 234
c) Es sind 24 Möglichkeiten.
d) Die Einerstelle des Produktwertes ergibt sich durch Multiplikation der Einerziffern
der beiden Faktoren. Dabei kann nie die 5 entstehen.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1322
Stelle jedes Element der Menge {91, 133, 184, 209, 216, 253, 275, 297, 400} als
Produkt von Faktoren aus der Menge {7, 8, 11, 13, 19, 23, 25, 27} dar, wenn dies
möglich ist.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1322
91 = 7⋅13
133 = 7⋅19
184 = 8⋅23
209 = 11⋅19
216 = 8⋅27
275 = 11⋅25
400 geht nicht.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1323
a) Ermittle alle zweistelligen natürlichen Zahlen, bei denen die eine der beiden Zif-
fern um 5 größer ist als die andere.
b) Ermittle unter allen diesen Zahlen diejenige, die achtmal so groß sind wie ihre
Quersumme.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1323
a) 16, 27, 38, 49, 50, 61, 72, 83, 94
b) Die Quersumme von 72 ist 9; 72 ist achtmal so groß wie seine Quersumme.
Die anderen Zahlen kommen nicht in Frage, da sie nicht durch 8 teilbar sind.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1324
Ermittle alle natürlichen Zahlen zwischen 1000 und 1700, die sowohl durch 9, wie
durch 12 und auch durch 14 teilbar sind.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1324
Die kleinste Zahl überhaupt, die durch 9, 12 und 14 teilbar ist, ist 252.
Daher sind die Zahlen 1008, 1260 und 1512 die gesuchten Zahlen.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1325
In der folgenden Multiplikationsaufgabe ist jedes Kästchen � so durch eine Ziffer zu
ersetzen, dass eine richtig gelöste Aufgabe entsteht. Dabei muss jede Zeile mit einer
von 0 verschiedenen Ziffer beginnen.
6� ⋅ ��� ⋅
��
��
�� .
���6
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1325
Es kommt nur 66 ⋅ 111 = 7326 in Frage, da bereits 60 ⋅ 2 dreistellig ist.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1326
In der folgenden Multiplikationsaufgabe ist jedes Kästchen � so durch eine Ziffer zu
ersetzen, dass eine richtig gelöste Aufgabe entsteht. Dabei muss jede Zeile mit einer
von 0 verschiedenen Ziffer beginnen.
4�� ⋅ 3�� ⋅
8��
3���
���5 .
����3�
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1326
415 ⋅ 382
830
3320
1245 .
158530
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1327
In der folgenden Aufgabe ist jedes Kästchen � durch eine Ziffer zu ersetzen, so dass
die Rechnung richtig ist.
�� ⋅ 9� = ���
Ermittle sämtliche Lösungen dieser Aufgabe!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1327
10 ⋅ 90 = 900 11 ⋅ 90 = 990
10 ⋅ 91 = 910 10 ⋅ 92 = 920
10 ⋅ 93 = 930 10 ⋅ 94 = 940
10 ⋅ 95 = 950 10 ⋅ 96 = 960
10 ⋅ 97 = 960 10 ⋅ 98 = 980
10 ⋅ 99 = 990
Da bereits 11 ⋅ 91 = 1001 ist, kommen nur diese Lösungen in Frage.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1328
Anna bringt aus dem Garten Äpfel und Pflaumen mit. Als sie nach Hause kommt,
wird sie von ihrem Bruder Gerd gefragt, wie viele Äpfel und Pflaumen sie mitgebracht
habe. Verschmitzt antwortet Anna:
Es sind zusammen weniger als 50 Stück, und zwar dreimal so viele Pflaumen wie
Äpfel. Wenn Mutter von den mitgebrachten Pflaumen und Äpfeln jedem von uns vier
Geschwistern je einen Apfel und je eine Pflaume geben würde, blieben noch viermal
so viele Pflaumen wie Äpfel übrig.
Ermittle die Anzahl der Äpfel und Pflaumen, die Anna mitgebracht hat.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1328
Es sind 12 Äpfel und 36 Pflaumen.
513Multiplikation_natürlicher_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1329
Lukas möchte vier natürliche Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge angeben, so
dass folgende Bedingung erfüllt ist:
Die zweite Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der ersten Zahl, die dritte Zahl ist
um 1 kleiner als das Doppelte der zweiten und die vierte Zahl ist um 1 kleiner als das
Doppelte der dritten Zahl. Die Summe der vier angegebenen Zahlen beträgt 79.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation natürlicher Zahlen 1329
Die Zahlen sind 6, 11, 21 und 41.
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Division 1401
Wie ändert sich der Wert des Quotienten 288 : 16 ,
a) wenn man des Divisor verdoppelt?
b) wenn man den Dividenden vervierfacht?
c) wenn man Dividenden verdreifacht und den Divisor verneunfacht?
d) wenn man den Divisor halbiert?
e) wenn man den Dividenden halbiert und den Divisor verdreifacht?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Division 1401
a) Der Wert des Quotienten halbiert sich.
b) Der Wert des Quotienten vervierfacht sich.
c) Der Wert des Quotienten sinkt auf den dritten Teil.
d) Der Wert des Quotienten verdoppelt sich.
e) Der Wert des Quotienten sinkt auf den sechsten Teil.
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Division 1402
Dividiere:
a) 165015 : 5
b) 7125 : 25
c) 18656 : 8
d) 16824 : 24
e) 722115 : 15
f) 36396 : 18
g) 33936 : 42
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Division 1402
a) 33003
b) 285
c) 2332
d) 701
e) 48141
f) 2022
g) 808
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division 1403
Vorteilhaftes Rechnen:
Berechne den Wert des Quotienten, indem Du den Divisor in zwei oder mehr Fakto-
ren zerlegst und in zwei oder mehr Schritten rechnest:
z.B. ( ) ( ) 77:497:3:14773:14721:147 ===⋅=
a) 495 : 15
b) 8424 : 24
c) 476 : 28
d) 2835 : 81
e) 28704 : 39
f) 46257 : 51
g) 36135 : 45
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division 1403
a) ( ) ( ) 333:993:5:49535:49515:495 ===⋅=
b) ( ) ( ) 513:1533:8:842438:842424:8424 ===⋅=
c) ( ) ( ) 177:1197:4:47674:47628:476 ===⋅=
d) ( ) ( ) 359:3159:9:283599:283581:2835 ===⋅=
e) ( ) ( ) 73613:956813:3:28704133:2870439:28704 ===⋅=
f) ( ) ( ) 90717:1541917:3:46257173:4625751:46257 ===⋅=
g) ( ) ( )[ ] [ ] 8033:24093:3:72273:3:5:36135335:3613545:36135 ====⋅⋅=
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Division 1404
Berechne im Kopf:
a) 1200000 : 1000
b) 24000 : 400
c) 910000 : 7000
d) 80000 : 160
e) 190000 : 200
f) 1440000 : 1800
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Division 1404
a) 1200
b) 60
c) 130
d) 500
e) 950
f) 800
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division 1405
Entscheide, ob folgende Rechnungen durchführbar sind und gib, wenn möglich, die
Werte der Quotienten an:
a) 168 : (168 : 168)
b) ( ) 153:153917 −⋅
c) 162 : ( )162918 −⋅
d) ( ) ( )1921612:693923 −⋅⋅−⋅
e) 0 : (3795 – 2166)
f) 9195 : (252 – 624)
g) ( ) ( )[ ]28917198:198:0 2 −⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division 1405
a) 168
b) 0
c) nicht durchführbar, da Division durch 0
d) 0 : 0 ist ebenfalls nicht berechenbar
e) 0
f) 9195
g) nicht durchführbar, da Division durch 0 in der Klammer [ ]
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Division 1406
1. Berechne in einer Zeile:
a) 3024425 : 25
b) 339738 : 7
c) 5577121143 : 11
d) 5795171361 : 19
2. Welcher Rest bleibt bei der Division?
a) 128 : 17
b) 777 : 77
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Division 1406
1.a) 120977
b) 48534
c) 507011013
d) 305009019
2.a) 9
b) 7
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division 1407
Zeichne folgende Tafel ab und fülle sie aus, wobei nur Ergebnisse aus N eingetra-
gen werden sollen. Ansonsten ist ein Strich einzutragen.
Dabei sind die Zahlen der linken Spalte durch die der obersten Zeile zu dividieren.
: 18 33 66 121 198
792
6534
13068
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division 1407
: 18 33 66 121 198
792 44 24 12 ----- 4
6534 363 198 99 54 33
13068 726 396 198 108 66
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division 1408
Für coole Denker/innen:
a) Dividiert man eine Zahl durch 25, so erhält man 17 Rest 3. Wie heißt die Zahl?
b) Wie ändert sich der Wert eines Quotienten, wenn der Dividend ver-
vierfacht und der Divisor verdoppelt wird? c) Wie ändert sich der Wert eines Quotienten, wenn der Dividend ver-
dreifacht und der Divisor halbiert wird?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division 1408
a) Die Zahl ist 428.
b) Der Wert des Quotienten verdoppelt sich.
c) Der Wert des Quotienten versechsfacht sich.
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division 1409
a) Berechne: 87966 : 486 =
b) Übertrage die Rechnung in dein Heft und ergänze die fehlenden Fachausdrü-cke:
156 : 12 = 13
......................... ..................... ........................
..........................
c) Der Wert eines Quotienten beträgt 95. Der Divisor ist 200. Wie groß ist der Dividend?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Division 1409
a) 87966 : 486 = 481
156 : 12 = 13
b) Dividend .Divisor. Wert des Quotienten
Quotient
c) Der Dividend ist 200•95 = 19000
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division bei Größen 1410
Berechne und gib gegebenenfalls in gemischten Einheiten an!
a) 1t 4kg 800g : 6kg 400g
b) 99kg 456g : 112
c) 168kg 182g : 14
d) 9t 280kg : 1kg 160g
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division bei Größen 1410
a) 157
b) 888g
c) 12kg 13g
d) 8kg
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division bei Größen 1411
Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt! 1.) 120 kg 5 g : 5 g 2.) 9 t 45 kg : 15 3.) 1 t 3 kg 40 g : 20 g
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division bei Größen 1411
Zu 1.) 120005g : 5 g = 24001 (M) Zu 2.) 9045 kg : 15 = 603 kg (T) Zu 3.) 1003040 g : 20 g = 50152 g = 50 kg 152 g (T)
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division bei Größen 1412
Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt! 1.) 8 h 33 min : 3 2.) 12 h 35 min : 5 3.) 17 h 24 min : 12 min
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division bei Größen 1412
Zu 1.) 480 min : 3 + 33 min : 3 = 160 min + 11 min = 171 min = 2 h 51 min (T) Zu 2.) 720 min : 5 + 35 min : 5 = 144 min + 7 min = 151 min = 2 h 31 min (T) Zu 3.) 1020 min : 12min + 24 min : 12 min = 85 + 2 = 87 (M)
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division bei Größen 1413
Berechne und gib an, ob es sich um eine Teilung oder Messung handelt! 1.) 4m 5mm : 4cm 5mm 2.) 7km 499m 25cm : 1m 35cm 3.) 10m 8cm : 12
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division bei Größen 1413
Zu 1.) 4005 mm : 45 mm = 89 (M) Zu 2.) 749925 cm : 135 cm = 8888 (M) Zu 3.) 1008cm : 12 = 84 cm (T)
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division bei Größen 1414
Berechne und gib an, ob es sich um eine Messung oder Teilung handelt:
a) 9cm : 4cm 5mm
b) 435m 5cm : 85
c) 528km 375m : 25m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division bei Größen 1414
a) 2 Messung
b) 5m 3dm 3cm Teilung
c) 21 135 Messung
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Division bei Größen 1415
a) 7 h 6 min : 3 b) 11 d 3 h 7 min : 5
c) 15 h 20 min : 24 d) 1 d 7 h 12 min : 12
e) 21 min 15 s : 1 min 15 s f) 1 h 4 min 21 s : 1 min 39 s
g) 2 d 15 h : 2 h 15 min h) 3 h 30 s : 3 min 10 s
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Division bei Größen 1415
a) ... = 426 min : 3 = 142 min = 2 h 22 min
b) ... = 961620 s : 5 = 192324 s = 2d 5 h 25 min 24 s
c) ... = 55200 s : 24 = 2300 s = 38 min 20 s
d) ... = 1872 min : 24 = 78 min = 1 h 18 min
e) ... = 1275 s : 75 s = 17
f) ... = 3861 s : 99 s = 39
g) ... = 3780 min : 135 min = 28
h) ... = 10830 s : 190 s = 57
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division bei Größen 1416
Berechne:
a) 212 m : 5 b) 8421 km : 12
c) 94 cm : 10 d) 4 t : 200
e) 36 kg : 45 f) 350 km : 70 m
g) 350 m : 70 cm h) 35 kg : 25 g
i) 87 t : 250 kg k) 4m 8 dm 6 cm : 1 cm 8 mm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division bei Größen 1416
a) 42 m 40 cm b) 701 km 75 m
c) 9 cm 4 mm d) 20 kg
e) 800 g f) 5000
g) 500 h) 1400
i) 348 k) 270
Beispiel:
e) 36 kg : 45 = 36000 g : 45 = 800 g (Teilung)
g) 350 m : 70 cm = 35000 cm : 70 cm = 500 (Messung)
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division bei Größen 1417
1) 137 € 54 Cent : 23 2) 6 t 888kg : 56 3) 150 h 49 min 27 s : 87 4) 53 € 28 Cent : 12 Cent 5) 1 t 1 kg 1 g : 3 g 6) 37 m 9 cm 8 mm : 6 m 18 cm 3 mm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division bei Größen 1417
1) (13700 Cent + 54 Cent) : 23 = 13754 Cent : 23 = 598 Cent = 5 € 98 Cent 2) (6000 kg + 888 kg) : 56 = 6888 kg : 56 = 123 kg 3) (150 ⋅ 3600 s + 49 ⋅ 60 s + 27 s) :87 = (540000 s + 2940 s + 27 s) : 87 =
542968 s : 87 = 6241 s = 1 h 2641 s = 1 h 44 min 1s
4) (5300 Cent + 28 Cent) : 12 Cent = 5328 Cent : 12 Cent = 444 (Messung!) 5) (1000000 g + 1000 g + 1 g) : 3 g = 1001001 g : 3 g = 333667 (Messung!) 6) (37000 mm + 90 mm + 8 mm) : (6000 m + 180 mm + 3 mm) = 37098 mm : 6183 mm = 6 (Messung!)
514Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Division bei Größen 1418
Für seine Geburtstagsparty kauft Rainer folgende Waren ein:
Dreizehn Flaschen Limonade zu je 41 Cent, sechs Bockwürste und neun Lachs-
semmeln. Rainer soll dafür insgesamt 16,94 € zahlen.
„Das kann nicht stimmen!“ sagt er. Dabei wusste er nicht, wie viele Cent jede Lachs-
semmel kostet. Weshalb konnte er seiner Behauptung trotzdem sicher sein?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Division bei Größen 1418
Die Limonade kostete 5,33 €, also blieben für die Bockwürste und die Lachssem-
meln 11,66 €.
Da die Anzahlen der Bockwürste und Lachsbrötchen jeweils durch 3 teilbar sind,
müsste auch der Gesamtpreis durch 3 teilbar sein. Dies ist aber nicht der Fall, da die
Quersumme 14 beträgt.
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation und Division 1501 Berechne, falls möglich!
1) (36 0⋅ ) : 12 =
2) 0 : (12 36⋅ ) =
3) (36 : 0) : 12 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation und Division 1501 1) 0
2) 0
3) geht nicht!
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation und Division 1502 Berechne, falls möglich! 1) (36 : 0) 12⋅ = 2) (36 12⋅ ) : 0 = 3) 0 : (36 : 12) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation und Division 1502 1) geht nicht!
2) geht nicht!
3) 0
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation und Division 1503
Bestimme die Lösungsmenge für die Grundmenge N! 1) 1 : x = x 2) 1 : x = 1 3) 89 : x = 0
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation und Division 1503
1) L = {1}
2) L = {1}
3) L = { }
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation und Division 1504 Für welche x, y, z gelten! 1) (3 x⋅ - 21) : 5 = 0 2) (17 z⋅ ) : z = 0 3) 0 : y = 0
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation und Division 1504 1) L = {7}
2) L = { }
3) L = {1,2,3,4,5,6,.....}
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation und Division 1505 Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an!
a) 491121 ⋅s
b) min586504 ⋅
c) 1936h : 44
d) 5658h : 82
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation und Division 1505
a) 59 411s = 990min 11s = 16h 30min 11s
b) 377 232 min = 6 287h 12min = 261d 23h 12min
c) 44h = 1d 20h
d) 69h = 2d 21h
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation und Division 1506 Berechne und gliedere folgenden Term ( )( ) =⋅ 32:12:24
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation und Division 1506
( )( ) =⋅ 32:12:24 Quotient
( ) 126:12:24 = Dividend Divisor 24 Quotient Dividend Divisor 12 Produkt 1.Fakt. 2.Fakt. 2 3
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation und Division 1507 Berechne und gliedere folgenden Term ( )( ) ( ) =⋅⋅ 5:30:532
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation und Division 1507 ( )( ) ( ) =⋅⋅ 5:30:532 Quotient
( ) 56:56 =⋅ Dividend Divisor Produkt Quotient 1.Fakt 2.Fakt Dividend Divisor Produkt 5 30 5 1.Fakt 2.Fakt 2 3
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation und Division 1508 Berechne und gliedere folgenden Term ( )( ) ( ) =⋅ 9:459:144:400
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation und Division 1508
( )( ) ( ) =⋅ 9:459:144:400 Produkt
( ) 125516:400 =⋅ 1.Fakt. 2.Fakt. Quotient Quotient Dividend Divisor Dividend Divisor 400 Quotient 45 9 Dividend Divisor 144 9
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation und Division 1509 Vater verteilt Gummibärchen. Jedes seiner drei Kinder bekommt 26 Stück; den
vierten Teil des Restes behält er für sich.
a) Wie viele Gummibärchen waren in der Packung, wenn Vater 12 Stück
bekommt?
b) In der Packung war die Hälfte der Gummibärchen rot, ein Drittel vom Rest
weiß und 17 waren grün. Die übrigen Gummibärchen waren gelb. Wie viele
gelbe befanden sich in der Packung?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1509 a) Der Rest war 4 ⋅ 12 = 48 Gummibärchen. Also enthielt die Tüte
126 Gummibärchen
b) rote Gummibärchen: 126 : 2 = 63 weiße Gummibärchen: 63 : 3 = 21 grüne Gummibärchen: 17 gelbe Gummibärchen: 25
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation und Division 1510 Zahnrad A macht 100 Umdrehungen. Wie viele Zähne hat Zahnrad C, wenn es
dabei 70 Umdrehungen macht?
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 104)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1510 Zahnrad B macht doppelt so viele Umdrehungen wie Zahnrad A, also 200.
Dabei verhaken sich 200 ⋅ 21 = 4200 Zähne in Zahnrad C.
Wenn dieses dabei 70 Umdrehungen macht, muss es 4200 : 70 = 60 Zähne besitzen.
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation und Division 1511 Die drei Jungunternehmer Harrer, Schlegel und Werner lösen ihre erfolglose Computerfirma bei einem Konto-Soll von 120000 € auf und erörtern verschiedene Möglichkeiten, ihre Schulden aufzuteilen. a) Jeder der drei Geschäftspartner übernimmt den gleichen Anteil b) Harrer übernimmt ebensoviel wie Schlegel, aber doppelt so viel wie Werner. c) Schlegel und Werner übernehmen jeweils den gleichen Anteil; Harrer
übernimmt ebensoviel wie Schlegel und Werner zusammen. d) Schlegel übernimmt dreimal so viel, Harrer viermal so viel wie Werner. e) Werner übernimmt 35000 €; den Rest übernehmen Harrer und Schlegel zu
gleichen Teilen. Suche mit Hilfe einer Tabelle die für jeden der drei Exunternehmer günstigste Lösung.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1511
Schlegel Harrer Werner
a) 40000 40000 40000
b) 48000 48000 24000
c) 30000 60000 30000
d) 45000 60000 15000
e) 42500 42500 35000 Lösung c) ist für Schlegel am günstigsten, Lösung a) für Harrer und Lösung d) für Werner.
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation und Division 1512 Vervollständige:
a) 66� : �7 = 18 b) �10 : 3� = �6
c) ��� ⋅ 27 d) �311 ⋅ �9�
��� ����7
2821 38����
����� �������
e) ����� : 1� = 8��� f) 117�� : �� = 5��
- �� - ���
6� ��
- �0 - ��
� 4�
- � - ��
0 0
(Vgl. Oldenbourg: Mathematik Anschaulich S. 140)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1512 a) 666 : 37 = 18 b) 910 : 35 = 26
c) 403 ⋅ 27 d) 4311 ⋅ 790
806 30177
2821 387990
10881 3405690
e) 96600 : 12 = 8050 f) 11776 : 23 = 512
- 96 - 115
60 27
- 60 - 23
0 46
- 0 - 46
0 0
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation und Division 1513 Ergänze die fehlenden Ziffern:
a) 420�3 ⋅ 2�23 b) 2�4�0 ⋅ 56�4
8�146 14740�
4��73 176880
84��6 14�400
1�621� 117�20
89320��9 1���799��
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1513 a) 42073 ⋅ 2123 b) 29480 ⋅ 5654 84146 147400 42073 176880 84146 147400 126219 117920 89320979 166679920
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation und Division 1514 In jeder von fünf Kisten befindet sich genau die gleiche Anzahl von Äpfeln. Entnimmt
man jeder Kiste 60 Äpfel, so bleiben in den Kisten insgesamt so viele Äpfel übrig,
wie vorher in zwei Kisten waren.
Ermittle die Anzahl aller Äpfel, die sich anfangs in den Kisten befanden.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1514 In jeder Kiste waren zunächst 100 Äpfel, also befanden sich insgesamt 500 Äpfel in
den Kisten. Nachdem man aus jeder Kiste 60 Äpfel entfernt hat, waren noch 200
Äpfel in den Kisten, also genau so viele, wie zuvor in zwei Kisten waren.
Denn man hat 5 ⋅ 60 = 300 Äpfel herausgenommen. Da dies der Inhalt von drei
Kisten war, enthielt jede Kiste 300 : 3 = 100 Äpfel.
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation und Division 1515 An einem Waldlauf beteiligten sich insgesamt 81 Personen. Von den teilnehmenden
Erwachsenen (18 Jahre und älter) war die Anzahl der Männer doppelt so groß wie
die der Frauen. Die Anzahl der teilnehmenden Kinder und Jugendlichen (unter 18
Jahre) betrug die Hälfte der Anzahl der teilnehmenden Erwachsenen. Dabei waren
es halb so viele Kinder (unter 12) wie Jugendliche (älter als 12 aber jünger als 18).
Gib die Anzahl der teilnehmenden Kinder, Jugendlichen, erwachsenen Frauen und
Männer an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1515 Es waren zunächst 81 . 3 = 27 Kinder und Jugendliche und 54 Erwachsenen. Dann waren es 27 : 3 = 9 Kinder unter 12 und 18 Jugendliche über 12. Ferner waren es 54 : 3 = 18 Frauen und 36 Männer.
515Multiplikation_und_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Multiplikation und Division 1516 Ein Geschäft hat insgesamt 900 Pakete der Waschpulversorten A, B, C und D im
Lager. Jedes Paket hat 250 g Inhalt. Ein Drittel des gesamten Lagerbestandes ist
Waschmittel A. Ein Viertel des restlichen Bestands ist Sorte B. Von der Sorte C und
D sind gleich viele Pakete im Lager.
Wie viele kg Waschmittel jeder Sorte befinden sich im Lager?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation und Division 1516 Es sind 300 Pakete der Sorte A. Dies sind 75 kg.
Von Sorte B sind 150 Pakete vorhanden, das sind 37,5 kg.
Von Sorte C und D befinden sich je 225 Pakete im Lager, dies sind jeweils 56,25 kg.
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Potenzen 1601
Schreibe als Produkt und berechne:
a) 2³
b) 15
c) 14³
d) 20³
e) 34
f) 25²
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Potenzen 1601
a) 2³ = 222 ⋅⋅ = 8 b) 15 = 11111 ⋅⋅⋅⋅ = 1 c) 14³ = 141414 ⋅⋅ = 2744
NR: 14196 ⋅ 196 + 784 2744
d) 20³ = 202020 ⋅⋅ = 8 000 e) 34 = 3333 ⋅⋅⋅ = 81 f) 25² = 2525 ⋅ = 625
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Potenzen 1602
Berechne:
a) ²105 ⋅
b) 5:³10
c) 3 ³4⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Potenzen 1602
a) 5001005²105 =⋅=⋅
b) 2005:10005:)101010(5:³10 ==⋅⋅=
c) 192643)416(3)444(3³43 =⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Potenzen 1603
Schreibe als Potenz:
a) 49 =
b) 1000 =
c) 16 = (mehrere Möglichkeiten!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Potenzen 1603
a) 49 = 7²
b) 1000 = 10³
c) 16 = 24 = 4²
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1604
Berechne:
a) 23 =
b) 15 =
c) 143 =
d) 203 =
e) 34 =
f) 28 =
g) 29 =
h) 210 =
i) 211 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lö- XX Potenzen 1604
a) 23 = 2•2•2 = 8
b) 15 = 1•1•1•1•1 = 1
c) 143 = 14•14•14 = 196•14 = 2744
d) 203 = 8000
e) 34 = 81
f) 28 = 256
g) 29 = 512
h) 210 = 1024
i) 211 = 2048
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1605
Berechne:
a) 6 • 22 •3 =
b) 210 • 102 =
c) 2 • 52 • 23 =
d) 5 • 102 =
e) 3 • 43 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Potenzen 1605
a) 6 • 22 • 3 = 6 • 4 • 3 = 72
b) 210 • 102 = 1024 • 100 = 102400
c) 2 • 52 • 23 = 2 • 25 • 8 = 400
d) 5 • 102 = 5 • 100 = 500
e) 3 • 43 = 3 • 64 = 192
Beachte:
Zuerst die Potenzen aus-
rechnen!
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Potenzen 1606
1. Berechne:
25 , 34 , 43 , 52 , 73 , 28 , 150 , 105
2. Schreibe als Potenzen
25, 27 , 1000000 , 196 , 64 , 324 , 125
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Potenzen 1606
1. 32 , 81 , 64 , 25 , 343 , 256 , 1 , 100000
2. 52 , 33 , 106 , 142 , 82 oder 43 oder 26 , 182 , 53
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1607
Schreibe folgende Produkte als Produkte von Potenzen wie im Beispiel:
Beispiel: 42 32333322 ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅
a) 553333 ⋅⋅⋅⋅⋅ b) 6666644 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
c) 5553322 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ d) 383383 ⋅⋅⋅⋅⋅
e) 55933593 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ f) 10210221010 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Potenzen 1607
a) 24 53 ⋅ b) 52 64 ⋅
c) 322 532 ⋅⋅ d) 24 83 ⋅
e) 233 953 ⋅⋅ f) 43 102 ⋅
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1608
Zehnerpotenzen:
1. Es ist 500010005105 3 =⋅=⋅ . Berechne entsprechend:
a) 3108 ⋅ b) 5103 ⋅ c) 210
d) 11018 ⋅ e) 410101⋅ f) 6105 ⋅
g) 110 h) 010 i) 131014 ⋅
2. Umgekehrt kann man große Zahlen wie in 1. schreiben.
Beispiel: 40000 = 4104100004 ⋅=⋅
a) 7000 b) 80000 c) 100
d) 51000000 e) 20100000 f) 60000000
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Potenzen 1608
1.a) 8000 b) 300000 c) 100
d) 180 e) 1010000 f) 5000000
g) 10 h) 1 i) 140000000000000
2.a) 3107 ⋅ b) 4108 ⋅ c) 210
d) 61051⋅ e) 510201⋅ f) 7106 ⋅
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1609
Berechne:
a) 23 52 ⋅ b) 3512 ⋅ c) 222 632 ⋅⋅
d) 24 4211 ⋅⋅ e) 738 32 ⋅⋅ f) 1128 ⋅
g) 34 43 ⋅ h) 510 102 ⋅ i) 22 1511 ⋅
k) ( )323 ⋅ l) 323 ⋅ m) ( )22 23 ⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Potenzen 1609
a) 200258... =⋅= b) 150012512... =⋅=
c) 12963694... =⋅⋅= d) 2816161611... =⋅⋅=
e) 1209672764... =⋅⋅= f) 281611256... =⋅=
g) 51846481... =⋅= h) 1024000001000001024... =⋅=
i) 27225225121... =⋅= k) 2166... 3 ==
l) 2483... =⋅= m) ( ) 3241829.. 22==⋅=
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Potenzen 1610
Berechne:
a) 53 22 + b) 23 43 +
c) 23 116 + d) 22 512 +
e) 34 710 − f) 44 45 −
g) 32 4314 ⋅+ h) 42 3219 ⋅−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Potenzen 1610
a) ... = 8 + 32 = 40 b) ... = 27 + 16 = 43
c) ... = 216 + 121 = 337 d) ... = 144 + 25 = 169
e) ... = 10000 – 343 = 9657 f) ... = 625 – 256 = 369
g) ... = 196 + 643 ⋅ = 196 + 192 = 388
h) ... = 361 - 812 ⋅ = 361 – 162 = 199
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Potenzen 1611
Berechne:
a) 12 + 22 + 32 + 42 + 52 b) 92+ 82 - 62
c) 132 – (122 + 52) d) ( ) 342 2322 +⋅+
e) ( ) 4234 34434 −⋅⋅− f) ( ) 223 11784 −−⋅
g) ( )222 1617324 −⋅− h) ( ) 2262 1080427 −++⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Potenzen 1611
a) ... = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 b) ... = 81 + 64 – 36 = 109
c) ... = 169 – (144 + 25) = 0 d) ... = ( ) 6883164 =+⋅+
e) ( ) 9438110248116648116192256... =−=−⋅=−⋅−=
f) ( ) 173112118521214634121495124... =−=−⋅=−−⋅=
g) ( ) 477995763335762562893576... =−=⋅−=−⋅−=
h) ( ) 4800100490010080166449... =−=−++⋅=
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Potenzen 1612
Bestimme die Lösung folgender Gleichungen durch Ausprobieren:
Grundmenge G = N
a) x2 = 324
b) x2 – 576 = 0
c) 363x3 2 =⋅
d) 504121x2 =−
e) 400111x2 =+
f) 400112x2 2 =−⋅
g) 493x7836 2 =⋅−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Potenzen 1612
a) L = {18}
b) L = {24}
c) L = {11}
d) L = {25}
e) L = {17}
f) L = {16}
g) L = {7} Überlegung: 343493836x3 2 =−=⋅
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1613
Berechne: a) (53 · 23 – 33 · 37) · 9999 + 1
b) (7 – 4)3 + 122 – (725 – 723)5
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Potenzen 1613
a) (125 · 8 - 27 · 37) · 9999 + 1 = = (1000 – 999) · 9999 + 1 = = 9999 + 1 = 10000
b) 33 + 144 – 25 = 27 + 144 – 32 = 171 – 32 = 139
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1614
Berechne: 1) 54 – 43 – 192 2) 105 – 172 + 152 - 34
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Potenzen 1614
Zu 1) 54 – 43 – 192 = 625 – 64 – 361 = 561 – 361 = 200; zu 2) 100000 – 289 + 225 – 81 = = 99711 + 225 – 81 = = 99936 – 81 = = 99855
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Potenzen 1615
Berechne: 1) (52 · 22 + 24 · 5) : 22 2) 37 · 32 + 43 – 72
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Potenzen 1615
Zu 1) (25 · 4 + 16 · 5) : 4 = (100 + 80) : 4 = 180 : 4 = 45; zu 2) 333 + 64 – 49 = 397 – 49 = 348;
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1616
Berechne:
a) ( ) ( )23:182 35 −+
b) ( ) ( )217:1315 222 −−
c) ( ) ( ) 322423 3:1833:66 ++−
d) ( ) ( )22 28:252:8:144
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Potenzen 1616
a) ... = (32 + 18) : (27 – 2) = 50 : 25 = 2
b) ... = (225 – 169) : (49 – 21) = 56 : 28 = 2
c) ... = (216 – 36) : (81 + 9) + 324 : 27 = 180 : 90 + 12 = 2 + 12 = 14
d) ... = 182 : 92 = 324 : 81 = 4
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Potenzen 1617
Untersuchungen haben ergeben, dass sich die Anzahl der Bakterien in frisch gemolkener Kuhmilch etwa jede halbe Stunde verdoppeln. Wie vie-le Bakterien sind nach 4 Stunden vorhanden, wenn zu Beginn 700 Bak-terien vorhanden waren?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Potenzen 1617
700 • 28 = 179200
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Potenzen 1618
Manche Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 5 Stunden. Wie viele Bak-terien sind nach 2 Tagen und 2 Stunden vorhanden, wenn es zu Beginn 100 waren?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Potenzen 1618
100 •210 = 102400
516Potenzen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Potenzen 1619
Vor langer Zeit hatte ein weiser Inder das Schachspiel erfunden und es seinem Ma-
haradscha zum Geschenk gemacht. Diesem gefiel das Spiel so gut, dass er dem
Erfinder einen Wunsch gestattete. Er erbat sich für das erste Feld ein Reiskorn, für
das zweite doppelt so viele wie für das erste, fürs dritte doppelt so viele wie fürs
zweite usw. Wie viele Reiskörner müsste der Maharadscha zusammentragen um
den Wunsch zu erfüllen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Potenzen 1619
1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 263 =
= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... =
=18446744073709551615
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Mult./Div. 1701
Herr Braun hat 2 Beete mit Kopfsalat bepflanzt. Auf einem Beet hat er 4 Reihen zu je 12 Pflanzen, auf dem anderen Beet hat er 5 Reihen zu je 11 Pflanzen. Auf welchem Beet sind mehr Pflanzen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Mult./Div. 1701
Beet 1: 48 Pflanzen Beet 2: 55 Pflanzen Auf Beet 2 sind mehr Pflanzen.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Mult./Div. 1702
Herr Maier hat seine Dias in Magazinen zu je 36 Stück aufbewahrt. Er hat die Magazine in 12 Reihen zu je 9 Stück gestapelt. Wie viele Dias hat er?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Mult./Div. 1702
388891236 =⋅⋅ Herr Maier hat 3888 Dias.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Mult./Div. 1703
Bei einem tropfenden Wasserhahn fließt in einer Stunde 2 Liter Wasser fort. a) Wie viel Wasser geht an einem Tag verloren? b) Wie viel Wasser geht in einer Stadt mit 15 000 Häusern in einem
Jahr verloren, wenn in jedem Haus nur ein Wasserhahn undicht ist?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Mult./Div. 1703
a) ll 48242 =⋅ b) ll 0008002624836515000 =⋅⋅
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Mult./Div. 1704
Dirk hat Ziegelsteine aufgestapelt. Am Boden hat er 5 Reihen zu je 20 Steinen gesetzt. Es sitzen jeweils 14 Steine übereinander. Wie viele Steine enthält der Stapel?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Mult./Div. 1704
1400
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1705
Ein Lagerhaus übernimmt 2 Ladungen Weizen von 15 t und 23 t. Die erste Ladung kostet 7335 Euro. Wie viel muss für die zweite Ladung be-zahlt werden?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1705
11247 Euro
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1706
Ein Schwimmbecken, das 6600 l Wasser fasst, wird durch zwei Rohre gefüllt. Das erste Rohr liefert in der Sekunde 6 Liter, das zweite 4 Liter Wasser. In wie vielen Minuten ist das Becken gefüllt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1706
Es dauert 11 Minuten.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben:Mult./Div. 1707
Auf dem Parkplatz der Hochfellnbahn stehen 19 Busse, die mit je 45 Skifahrern besetzt waren. Eine Gondel kann höchstens 36 Per-sonen aufnehmen. Wie viele Fahrten sind nötig, wenn wegen des großen Andrangs 23 der Skifahrer auf die Bergfahrt verzichten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben:Mult./Div. 1707
Es sind 24 Fahrten nötig.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1708
Hans besucht mit seinen Eltern ein Konzert. Im Konzertsaal gibt es 28 Reihen zu je
26 Sitzplätzen. Hans stellt fest, dass das Konzert ausverkauft ist.
a) Wie viele Konzertbesucher sind es?
b) In der ersten Reihe sitzen die Ehrengäste, die kostenlosen Eintritt hatten, die
Plätze in den beiden Reihen dahinter kosten 42 €, die in den nächsten drei Rei-
hen 33 € und die restlichen Plätze 24 €. Wie hoch sind die Gesamteinnahmen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1708
a) Es sind 7282826 =⋅ Konzertbesucher
b) Die Gesamteinnahmen lassen sich folgendermaßen berechnen:
Euro 18486 Euro 13728 Euro 2574 Euro 2184 Euro 242622Euro 33263Euro 42262
=++==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1709
Studienrat Meier fährt täglich 45 km (einfache Strecke) zur Schule.
a) Wie viele km legt er auf dem Weg zu seinem Arbeitsplatz zurück, wenn das
Schuljahr 190 Tage hat?
b) Sein Auto benötigt durchschnittlich 8 Liter Benzin auf 100 km. Der Preis für Su-
perbenzin beträgt 1,85 €. Berechne die jährlichen Benzinkosten.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1709
a) km 17100 km 452190 =⋅⋅
b) Benzinverbrauch für 17100 km: l 1368 l 8171 =⋅
Benzinkosten: Euro 2530,80 Cent 253080 Cent 1851368 ==⋅
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1710
Ein Augsburger Kino hat 30 Logenplätze, 80 Plätze der Kategorie 1 und 230 Plätze
der Kategorie 2. Bei der Erstaufführung des neuesten Harry-Potter-Films wurden
bereits 175 Karten im Vorverkauf ausgegeben; an der Abendkasse standen nochmal
216 Personen an.
a) Wie viele Personen mussten abgewiesen werden?
b) Der Kinobesitzer musste für die Uraufführung des Films 2350 € an den Film-
verleih zahlen. Zusätzlich hatte er 375 € Betriebskosten. Wie hoch war sein
Gewinn? Die unterschiedlichen Eintrittspreise für die Kategorien kannst Du
der Tabelle entnehmen.
c) Nach vier Wochen hatte der Kinobesitzer an einem Tag nur noch Karten für
3 Logenplätze, 15 erste Plätze und 43 zweite Plätze verkauft. Wie hoch war
sein Verlust, wenn er die Hälfte der Einnahmen an den Kinoverleih abgeben
musste und wieder 375 € Betriebskosten entstanden?
Kategorie Loge 1.Platz 2.Platz Preis in € 15 12 11
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1710
a) (175 + 216) - (30 + 80 + 230) = 391 – 340 = 51 abgewiesene Personen
b) Einnahmen: 30⋅15€ + 80⋅12€ + 230⋅11€ = 3940€
Ausgaben: 2350 € + 375 € = 2725 €
Gewinn: 3940 € – 2725 € = 1215 €
c) Einnahmen: 3⋅15¤ + 15⋅12¤ + 43⋅11¤ = 698¤
Ausgaben: 698 € : 2 + 375 € = 349 € + 375 € = 724 €
Verlust: 724 € – 698 € = 26 €
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1711
Eine Strecke von 1750m erscheint auf einer Karte 7cm lang. Welcher Maßstab wurde verwendet?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1711
1750m : 7 cm = 175000cm : 7cm = 25000
Es wurde der Maßstab 1 : 25000 verwendet
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1712
Eine Landkarte ist im Maßstab 1 : 250000 angefertigt. a) Gib die wirkliche Entfernung zweier Orte an, die auf der Karte
8cm 5mm auseinander liegen. b) Die wirkliche Entfernung zweier Orte beträgt 75km. Welchen Abstand
haben sie auf dieser Landkarte?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1712
Zu a) 8cm 5mm · 250000 = 85mm · 250000 = 21250000mm = 21250m = 21km 250m Die wirkliche Entfernung beträgt 21km 250m. Zu b) 75km : 250000 = 7500000cm : 250000 = 30cm Die Entfernung auf der Karte beträgt 30cm.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1713
In welchem Maßstab muss man eine Karte anfertigen, damit der Ab-stand zwischen zwei Orten auf der Karte 4 cm beträgt, wenn diese in Wirklichkeit 30 km voneinander entfernt sind?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1713
30km : 4cm = 3000000cm : 4cm = 750000 Der Maßstab der Karte muss 1 : 750000 betragen.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1714
Franz und Verena planen eine eintägige Radtour. Verena schlägt eine Rundtour vor, die auf einer Karte mit dem Maßstab 1 : 150000 eine Län-ge von 42 cm hat. a) Wie weit ist diese Strecke in Wirklichkeit? b) Franz ist das zu weit. Er will höchstens 45 km fahren. Wie viele Zen-
timeter beträgt diese Strecke auf der Karte?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1714
Zu a) 42cm · 150000 = 6300000cm = 63km Die Strecke ist in Wirklichkeit 63km lang. Zu b) 4500000cm : 150000 = 450cm : 15 = 30cm
Diese Strecke ist auf der Karte 30cm lang.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1715
Maßstab:
a) Auf einer Karte im Maßstab 1 : 50000 ist eine Straße 6,5 cm lang. Wie lang ist sie
in Wirklichkeit?
b) Auf einer anderen Wanderkarte im Maßstab 1: 30000 beträgt die Länge einer
Strecke 18 cm. Wie lange braucht man für die Wanderung, wenn man durch-
schnittlich 4 km in der Stunde zurücklegt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1715
a) Maßstab 1 : 50000 bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50000 cm = 500 m in Wirk-
lichkeit entsprechen. Also entspricht 1 mm der Karte 50 m in Wirklichkeit.
Streckenlänge: m 3250 m 5065 =⋅
b) Streckenlänge: m 5400 m 30018 =⋅
Bei einer Geschwindigkeit von 4 km/h legt man 100 m in
1 h : 40 = 3600 s : 40 = 90 s zurück.
Man braucht also für 5400 m: min 81 s 4860 s 9054 ==⋅
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1716
Maßstab:
Zur besseren Veranschaulichung sollen in einer Zeichnung nebeneinander die Hö-
hen folgender Bauwerke maßstabsgetreu dargestellt werden:
Kölner Dom (162 m) , Eiffelturm in Paris (318 m), Fernsehturm von Stuttgart (210 m),
Cheopspyramide in Ägypten (138 m) und zum Vergleich ein Mensch (1,8 m)
a) Es wird der Maßstab 1 : 500 verwendet. Wie groß werden die Zeichnungen?
b) Welchen Maßstab müsste man verwenden, wenn das höchste Gebäude eine
Höhe von 53 mm in der Zeichnung haben soll? Wie groß ist dann der Mensch?
c) Bei welchem Maßstab würde der Mensch genau 9 mm groß erscheinen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1716
a) Maßstab 1 : 500 bedeutet, dass 1 cm in Wirklichkeit 5 mm ist, d.h. 1 mm in der
Zeichnung ist in Wirklichkeit 50 cm.
Dom Eiffelturm Fernsehturm Pyramide Mensch Größe 32,4 cm 63,6 cm 42 cm 27,6 cm 3,6 mm
b) Maßstab: 318 m : 53 mm = 318000 mm : 53 mm = 6000
Man müsste den Maßstab 1 : 6000 verwenden.
Der Mensch wäre dann 0,3 mm gr0ß.
c) 1,80 m : 9 mm = 1800 mm : 9 mm = 200
Beim Maßstab 1 : 200 wäre der Mensch 9 mm groß.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1717
Maßstab:
a) Berechne den Maßstab einer Karte, wenn zwei auf ihr 64 mm entfernte Punkte in
Wirklichkeit eine Entfernung von 8 km haben.
b) Wie lang ist auf dieser Karte eine Strecke, die in Wirklichkeit 36 km lang ist?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1717
a) 1 mm Entfernung auf der Karte entspricht einer wirklichen Entfernung von
8000 m : 64 = 125 m, 1 cm entspricht dann 1250 m. Die Karte hat also einen
Maßstab von 1 : 125000 .
Das gleiche Ergebnis erhältst Du auch, wenn Du 8000 m : 64 mm rechnest.
b) Da 1 mm auf der Karte in Wirklichkeit 125 m lang ist, beträgt die Länge einer
Strecke von 36 km in mm auf der Karte
36000 m : 125 m = 288
Also ist die Strecke auf der Karte 28 cm 8 mm lang.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1718
Maßstab:
a) Ein Flugzeugmodell ist im Maßstab 1 : 35 gefertigt und 1,4 m lang. Wie lang ist
es in Wirklichkeit?
b) Ein Modellauto wird in einem Maßstab von 1 : 45 angefertigt. Das Auto ist in
Wirklichkeit 3 m 96 cm lang. Wie lang ist das Modell?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1718
a) 1 cm am Modell entspricht 35 cm in der Wirklichkeit.
Das Flugzeug ist daher m 49 cm 4900 cm 35140 ==⋅ lang.
b) 1 cm am Modell entspricht 45 cm in Wirklichkeit.
Die Länge des Modellautos in cm ist also 396 cm : 45 = 8,8 cm.
Das Modell ist 8 cm 8 mm lang.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1719
Ein PKW fährt von Nürnberg nach München (146 km) mit gleich-bleibender Geschwindigkeit .
Abfahrt ist um 8.15 Uhr; Ankunft ist um 9.28 Uhr. Wie lange dauerte die Fahrt? Welche Durchschnittsgeschwindigkeit wurde gefahren?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1719
1 Stunde 13 Minuten
123 km/h
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1720
Geschwindigkeiten:
Harald und Heinz machen zusammen eine Radtour.
a) Am ersten Tag legen sie 8 Stunden 130 km zurück. Wie groß ist ihre durch-
schnittliche Geschwindigkeit?
b) Am zweiten Tag fahren sie 43,7 km weiter als am ersten Tag mit einer durch-
schnittlichen Geschwindigkeit von 18 km/h. Wie viele Stunden und Minuten sind
sie am zweiten Tag gefahren?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1720
a) 130 km : 8 = 130000 m : 8 = 16250 m.
Antwort: Sie fahren durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von 16,25 km/h.
b) In einer Minute fahren sie:
18 km : 60 = 18000 m : 60 = 300 m
gesamte Fahrstrecke:
130 km + 43,7 km = 173,7 km
Fahrzeit in Minuten:
173,7 km : 300 m = 173700 m : 300 m = 579
Antwort: Sie sind 579 min = 9 h 39 min unterwegs.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1721
Geschwindigkeiten:
Josef fährt mit seinem Rennrad zu einem Freund. Er fährt um 8.30 Uhr zu Hause
weg und kommt um 10.55 Uhr bei ihm an. Unterwegs hat er dabei 10 Minuten geras-
tet.
a) Wie lang ist die Strecke, wenn Josef mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von
24 km/h fuhr?
b) Auf der Rückfahrt möchte Josef die Strecke in 2 Stunden ohne Pause schaffen.
Wie viele km muss er dabei in einer Stunde durchschnittlich mehr fahren?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1721
a) In einer Minute fährt er: 24 km : 60 = 24000 m : 60 = 400 m
Fahrzeit ohne Pause: 10 h 55 min – 8 h 30 min – 10 min = 2 h 15 min
Strecke = km 54 m 54000135 m 400 ==⋅
b) Geschwindigkeit : 54 km : 2 h = 27 km/h
Josef muss also durchschnittlich 3 km je Stunde mehr fahren.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1722
Geschwindigkeiten:
Ein Satellit umrundet die Erde mit einer Geschwindigkeit von 25000 km/h auf einer
45000 km langen Bahn.
a) Wie lange dauert ein Umlauf?
b) Wie viele Umläufe macht er in einem Jahr?
Hinweis: Berechne bei a) zunächst wie lange der Satellit für 1000 km Flugstrecke
benötigt.
Bei b) musst Du das Ergebnis runden, da keine glatte Zahl herauskommt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1722
a) Der Satellit benötigt für 1000 km 1h : 25 = 3600 s : 25 = 144 s
Für 45000 km benötigt er daher min 108 s 6480 s 14445 ==⋅ .
b) Ein Jahr besitzt 5256006024365 =⋅⋅ Minuten.
Der Satellit macht also ungefähr 525600 : 108 = 4867 Erdumrundungen.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1723
Herr Radlos fährt fünfmal pro Woche mit dem Auto zu seiner 14 km entfernten Ar-
beitsstätte. Jeden Samstag fährt er 10 km zum Supermarkt und zurück.
a) Schätze ab, wie viele km er in einem Vierteljahr zurücklegt.
b) Im letzten Vierteljahr hat sich der Tachostand von 27876 km auf 30126 km er-
höht. Wie viele Kilometer ist Herr Radlos zusätzlich gefahren?
c) Auf einer Strecke von 100 km verbraucht der Wagen von Herrn Radlos durch-
schnittlich 7 Liter Benzin. Wie viel Benzin hat das Auto im letzten Vierteljahr ver-
braucht?
d) Wie hoch waren etwa die Benzinkosten von Herrn Radlos in diesem Vierteljahr
(Schätzung!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1723
a) (5 ⋅ 28 km + 10 km) ⋅ 13 = 1950 km
b) 30126 km – 27876 km – 1950 km = 2250 km – 1950 km = 300 km
c) 157,5 Liter
d) Bei einem Benzinpreis von 1,20 € sind es 189 €.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1724
Ein Getränkegroßhändler liefert an eine Gastwirtschaft 30 Kisten Limo mit je 12 Fla-
schen und 28 Kästen Bier mit je 20 Flaschen. Der 45-jährige Gastwirt bezahlt dafür
insgesamt 378 €.
Wie viel kostet ihn eine Flasche Limo, wenn eine Flasche Bier 45 Cent kostet?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1724
(378 € - 20 ⋅ 28 ⋅ 0,45 €) : (30 ⋅ 12) = (378 € - 252 €) : 360 = 12600 Ct . 360 =
= 35 Cent.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1725
Eine fünfköpfige Familie (Eltern und drei Kinder) berechnet ihre Urlaubsausgaben.
Das Hotel kostet mit Verpflegung pro Tag für einen Erwachsenen 27,50 € und für
jedes Kind 13,75 €. Außerdem wurden für Souvenirs 66,80 € und für Getränke
116,30 € ausgegeben und 120 Liter Benzin zum Preis von 1,16 € je Liter getankt.
Wie viel kostete der 12-tägige Urlaub?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1725
(27,5 € ⋅ 2+ 13,75 € ⋅ 3) ⋅ 12 +66,8 € + 116,3 € + 120 ⋅ 1,16 € =
= 96,25 € ⋅ 12 + 66,8 € + 116,3 € + 139,2 € =
= 1155 € + 66,8 € + 116,3 € + 139,2 € =
= 1477,30 €
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1726
Ein Händler kauft von einem Bauern für 86,40 € Birnen, die 72 Cent pro kg kosten.
Er stellt aber fest, dass 8 kg davon verdorben sind. Wie viel muss er beim Verkauf je
Kilogramm verlangen, wenn er 20 € Gewinn erzielen möchte?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben:Mult./Div. 1726
gekaufte Menge: 8640 Cent : 72 Cent = 120 (kg)
verkaufte Menge: 112 kg
Verkaufspreis: (86,40 € + 20 € ) : 112 = 95 Cent.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1727
Michael besichtigt eine Tropfsteinhöhle. Der Führer erklärt, dass der größte Tropf-
stein 6,75 m hoch ist und in 10 Jahren um 3 mm wächst.
Wie alt ist der Tropfstein?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben:Mult./Div. 1727
6750 mm : 3 mm = 2250
Der Tropfstein ist daher 22500 Jahre alt.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1728
Gregors Modelleisenbahnsammlung enthält eine Tenderlokomotive 3087, einen
Kesselwagen, einen Niederbordwagen und einen Gaswagen der Königlich Bayeri-
schen Staatsbahn.
a) In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen kann der diese vier Fahrzeuge zu ei-
nem Zug zusammenstellen, wenn die Lokomotive entweder vorne oder hinten
fahren soll?
b) Im Modell (1 : 87) ist die Lok 10,8 cm und die Wagenkombination 31,3 cm lang.
Wie lang ist dieser Zug in Wirklichkeit?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1728
a) Ex gibt 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 mögliche Kombinationen der Wagen und daher 12 mögliche
Zusammenstellungen für einen Zug.
b) Die Lokomotive ist in Wirklichkeit 9,396 m lang, die Wagenkombination ist
27,231 m lang, also insgesamt misst der Zug 36,627 m (sinnvoll gerundet:
36,6 m)
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1729
Ein Auto und eine Schnecke liefern sich ein Wettrennen. Das Auto fährt die 12 km
lange Strecke von Dinkelsbühl nach Feuchtwangen mit einer durchschnittlichen Ge-
schwindigkeit von 72 hkm . Die Schnecke kommt in einer Sekunde gerade einen Milli-
meter weit. Sie darf deshalb die Strecke von Dinkelsbühl nach Feuchtwangen auf
einer Karte im Maßstab 1 : 25000 zurücklegen.
a) Wer kommt um wie viel früher an?
b) Welchen Maßstab müsste die Karte haben, damit beide gleichzeitig ankom-
men?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1729
a) Das Auto fährt in der Sekunde 20 m; es braucht also 600 s = 10 min.
Die Strecke auf der Karte ist 480 mm lang. Die Schnecke braucht also gerade
480 s = 8 min und kommt um 2 min früher an.
b) In diesem Fall müsste die Strecke auf der Karte 600 mm lang sein, also wäre der
Maßstab 1 : 20000.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1730
Familie Koch will ihren Küchenfußboden mit neuen Fliesen belegen. Die Küche ist
3,41 m lang und 2,49 m breit. Die quadratischen Fliesen haben eine Seitenlänge von
22,5 cm, die Fugen zwischen den Fliesen sollen 5 mm breit werden. Eine Fliese
wiegt 750 g. Ein Paket mit 12 Fliesen kostet 38,95 €.
a) Wie viele Pakete Fliesen müssen mindestens gekauft werden?
b) Wie viel muss Familie Koch zahlen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1730
a) Jede Fliese mit Fuge nimmt 23 cm Platz ein.
341 cm : 23 cm = 14 Rest 19 cm. Es liegen also 15 Fliesen in einer Reihe ne-
beneinander. (Die letzte Fliese muss abgeschnitten werden.)
249 cm : 23 cm = 10 Rest 19 cm. Es sind also 11 Fliesenreihen.
Familie Koch braucht also 165 Fliesen. Das sind 14 Pakete.
b) Der Preis ist 545,3 €.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1731
Die 29 Schüler der Klasse 5 e planen eine Fahrt ins 168 km entfernte Schulland-
heim. Das Busunternehmen verlangt außer einem täglichen Grundpreis von 49 € für
den Bus noch zusätzlich 2,80 € für jeden gefahrenen Kilometer. Eine Übernachtung
für jeden Schüler kostet 7,50 €, die Verpflegung pro Tag 12 €. Die Klasse plant
4 Übernachtungen im Schullandheim, wobei der Bus ihnen 5 Tage zur Verfügung
steht und in dieser Zeit noch weitere 80 km zurücklegt.
An Eintrittsgeldern kalkuliert der Klassenleiter noch 15 € pro Schüler.
Wie viel muss jeder Schüler zahlen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1731
Übernachtungskosten pro Schüler: 19,50 € ⋅ 4 = 78 €.
Buskosten insgesamt: 5 ⋅ 49 € + (168 ⋅ 2 + 80) ⋅ 2,80 € = 1409,80 €
Buskosten pro Schüler: 1409,80 € : 29 = 48,61 €. (gerundet)
Gesamtkosten pro Schüler: 78 € + 48,61 € + 15 € = 141,61 €.
517Sachaufgaben_Multiplikation_Division
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1732
Die 21 – Gang – Schaltung eines Fahrrads hat drei Kettenblätter an der Pedalachse
und sieben Zahnkränze an der Hinterradachse.
Bei Utes Fahrrad haben die vorderen Zahnräder 22, 32 und 42 Zähne, die hinteren
12, 14, 16, 18, 21, 24 und 28 Zähne. Der Radumfang beträgt 2,016 m.
Jede Kombination zweier Zahnräder ergibt einen Gang. Den Weg, den man bei einer
Pedalumdrehung zurücklegt, erhält man, wenn man den Radumfang durch die An-
zahl der hinten verwendeten Zähne dividiert und mit der Anzahl der vorne verwende-
ten Zähne multipliziert. (Beispielsweise macht das Hinterrad bei einer Pedalumdre-
hung mit 32 Zähnen vorne und 16 Zähnen hinten genau 2 Umdrehungen, d.h. der
zurückgelegte Weg ist (2,016 m : 16) ⋅ 32 = 4,032 m.)
Welche Kombination von Zahnrädern ergibt den „kleinsten“ Gang, welche den „größ-
ten“ Gang?
Gibt es gleichwertige Kombinationen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben:Mult./Div. 1732
kleinster Gang: vorne 22, hinten 28 Zähne: Weg = 1,584 m pro Pedalumdrehung
größter Gang: vorne 42, hinten 12 Zähne: Weg = 7,056 m
gleichwertig ist nur die Kombination vorne 32, hinten 16 und vorne 42 hinten 21 Zäh-
ne
518Zählprinzip1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1802
Franziska wählt aus, was sie heute anziehen will. Sie hat 3
verschiedene T-Shirts, 2 Hosen und 4 Paar Socken zur Auswahl.
a) Zeichne ein Baumdiagramm, aus dem man alle
Anziehkombinationen ablesen kann.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
b) Jetzt bringt ihre Mutter noch frisch gewaschene Kleidung, so
dass sie insgesamt 7 verschiedene T-Shirts, 5 Hosen und 9 Paar
Socken zur Verfügung hat. Berechne die Anzahl der
verschiedenen Kombinationen.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1802 a) Es gibt 3·2·4 = 24 Kombinationen.
b) Es gibt 7·5·9 = 315 Kombinationen.
T-Shirt 1
Hose 2
Socken 1
Socken 2
Socken 3
Socken 4
Hose 1
Socken 1
Socken 2
Socken 3
Socken 4
T-Shirt 2
Hose 2
Socken 1
Socken 2
Socken 3
Socken 4
Hose 1
Socken 1
Socken 2
Socken 3
Socken 4
T-Shirt 3
Hose 2
Socken 1
Socken 2
Socken 3
Socken 4
Hose 1
Socken 1
Socken 2
Socken 3
Socken 4
518Zählprinzip1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Zählprinzip 1803
Ines möchte jeden Buchstaben ihres Vornamens in einer anderen Farbe schreiben. Sie hat 15 verschiedenfarbige Filzstifte. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat sie?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Zählprinzip 1803
Ines hat 4 Buchstaben Für den ersten Buchstaben hat sie 15 Farben, für den zweiten Buchstaben nur 14 Farben, da alle Buchstaben verschiedenfarbig sein sollen.
3276012131415 =⋅⋅⋅
518Zählprinzip1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zählprinzip 1804
Wie viele Spiele werden beim Tennisturnier ausgetragen, wenn jeder gegen jeden spielt?
a) bei 8 Teilnehmern b) bei 35 Teilnehmern
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zählprinzip 1804 a) 28
b) 595
518Zählprinzip1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1806
Hans hat für sein Fahrrad ein Zahlenschloss mit drei Einstell-
rädchen, bei denen man jeweils die Ziffern 0, 1, ... , 6 einstellen kann.
a) Wie viele verschiedene Zahlenkombinationen gibt es?
b) Wie viele Einstellrädchen müsste das Schloss haben, damit man
über eine Million Zahlenkombinationen bekommt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1806
a) Es gibt 7·7·7 = 73 = 343 Kombinationen.
b) Gesucht ist eine Zahl x, so dass 7x ≥ 100000 ist.
Durch Probieren erhält man: x = 8 . Dann gibt es 5764801 Kombinationen
518Zählprinzip1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1807
Dagobert Duck hat seinen Tresor mit einem Schloss gesichert, das
aus 4 Einstellrädchen mit jeweils 26 Buchstaben besteht. Die
Tresortür lässt sich nur öffnen, wenn alle 4 Rädchen richtig
eingestellt sind.
a) Wie viele Einstellungen gibt es?
b) Die Panzerknacker haben sich heimlich über Nacht in Dagoberts
Tresorraum einsperren lassen. Sie haben nun 12 Stunden Zeit,
den Tresor zu knacken. Wie viele Einstellungen müssen sie pro
Minute durchprobieren, damit sie in 12 Stunden alle
Kombinationen durchprobiert haben?
Können Sie das schaffen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1807
a) Es gibt 264 = 456976 Kombinationen.
b) 12 h = 12·60 min = 720 min.
456976 : 720 ≈ 635.
Sie müssen pro Minute ungefähr 635 Kombinationen probieren, also in einer
Sekunde über 10, das schaffen sie nicht.
518Zählprinzip1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1812
Ein Müller hat fünf Gesellen, jeder Geselle hat fünf Kinder, jedes
Kind hat fünf Katzen, jede Katze hat fünf junge Kätzchen, jedes
junge Kätzchen hat schon fünf Mäuse gefangen.
Eine Mühlen-Maus frisst am Tag normalerweise 5 g Weizen. Wie viel
Weizen verliert nun der Müller am Tag weniger?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1812
Es sind 5·5·5·5·5 = 56 = 15 625 Mäuse.
dadurch verliert der Müller proTag 78 125 g ≈ 78,1 kg Weizen weniger.
518Zählprinzip1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1811
Auf einer Speisekarte stehen 8 Vorspeisen, 12 Hauptspeisen und 6
Nachspeisen.
a) Wie viele verschiedene Menüs – bestehend aus einer Vorspeise,
einem Hauptgericht und einer Nachspeise – lassen sich
zusammenstellen?
b) Für Diabetiker sind nur die Hälfte aller Vor-, Haupt- und
Nachspeisen geeignet. Wie viele Menüs sind dann möglich?
c) Herr Fresssack möchte ein Spezialmenü bestehend aus einer
Vorspeise, zwei verschiedenen Hauptspeisen und einer
Nachspeise. Wie viele Menüs lassen sich für ihn
zusammenstellen, wenn die Reihenfolge der Hauptspeisen keine
Rolle spielt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1811
a) Es gibt 8·12·6 = 576 verschiedene Menüs.
b) Für Diabetiker gibt es 4·6·3 = 72 verschiedene Menüs.
c) Für Herrn Fresssack gibt es 8·12·11·6:2 = 3168 verschiedene Menüs.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Zählprinzip 1801
Vier Damen und drei Herren verabreden sich zum Tanz. Wie viele verschiedene
Tanzpaare sind möglich? Zeichne ein Baumdiagramm!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Zählprinzip 1801
Die Damen heißen Anna, Berta,
Cecile und Doris, die Herren Max,
Norbert und Robert.
Es sind daher 4 ⋅ 3 =12 Tanzpaare
möglich.
A
B
C
D
Start
M
N
R
M
N
R
M
N
R
M
N
R
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1805
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Der erste Wurf besetzt die Zehnerstelle einer
zweistelligen Zahl, der zweite Wurf die Einerstelle.
a) Wie viele verschiedene zweistellige Zahlen können dabei entstehen? Zeichne
als Hilfe ein Baumdiagramm!
b) Nun soll der zweite Würfel so oft geworfen werden, bis er eine vom ersten
Wurf verschiedene Ziffer anzeigt. Wie viele verschiedene Zahlen können nun
gebildet werden?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1805
a) Im Baumdiagramm erkennt man, dass sich folgende Zahlen bilden lassen :
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
Es gibt also 6 ⋅ 6 = 36 verschiedene Zahlen.
b) Hier fällt die Diagonale der vorherigen Aufstellung weg. Es bleiben also
6 ⋅5 = 30 verschiedene Zahlen
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1808
Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1,2,...,9 bilden,
wenn
a) in jeder dieser Zahlen keine Ziffer mehrfach vorkommen darf?
b) Jede Ziffer auch mehrmals verwendet werden darf?
c) wenn zusätzlich die 0 zugelassen wird (aber nicht an erster Stelle) und jede Ziffer
mehrfach auftreten darf?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1808
a) Für die erste Stelle gibt es 9 Möglichkeiten, für die zweite Stelle 8, für die dritte
Stelle 7 und für die vierte Stelle noch 6 Möglichkeiten, also sind es insgesamt:
9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 3024 Möglichkeiten.
b) Hier gibt es für jede Stelle 9 Möglichkeiten, daher sind es insgesamt
94 = 6561 Möglichkeiten.
c) Für die erste Stelle gibt es 9 und für jede weitere Stelle 10 Möglichkeiten, also
sind es insgesamt 9 ⋅ 103 = 9000 Möglichkeiten.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1809
Bei Gregors Geburtstagsfeier gibt es Eis verschiedener Sorten: Erdbeere, Himbeere,
Schoko, Vanille und Zitrone.
a) Jedes Kind darf sich zwei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele
verschiedene Kombinationen sind möglich? Wie viele wären es bei 12
verschiedenen Eissorten?
b) Wie viele verschiedene Zusammenstellungen gibt es, wenn die beiden Kugeln
auch von der gleichen Sorte sein dürfen?
c) Schreibe alle Möglichkeiten auf, drei Kugeln unterschiedlicher Sorte aus den fünf
Geschmacksrichtungen auszuwählen. (Bezeichne die Eissorten mit ihren
Anfangsbuchstaben.)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1809
a) Es gibt 5 ⋅ 4 = 20 Möglichkeiten; bei 12 Sorten gäbe es 12 ⋅ 11 = 132 Sorten.
b) Hier gibt es 52 = 25 bzw. 122 = 144 Möglichkeiten.
c) EHS, EHV, EHZ, ESV, ESZ, EVZ, HSV, HSZ, HVZ, SVZ (10 Möglichkeiten)
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Zählprinzip 1810
Von 27 Schülerinnen und Schülern der Klasse 5 b haben drei im Dezember
Geburtstag – jeweils an einem anderen Tag.
Wie viele Möglichkeiten für die Kombination der drei Geburtstage gibt es?
Wie viele wären es, wenn die drei im Februar Geburtstag hätten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Zählprinzip 1810
Im Dezember sind es 31 ⋅ 30 ⋅ 29 = 26970 Möglichkeiten.
Im Februar sind es 28 ⋅ 27 ⋅ 26 = 19656 Möglichkeiten.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zählprinzip 1813
In einer Schublade liegen acht Socken, die zu vier verschiedenen Paaren gehören.
Wie viele „falsche“ Paare gibt es? (Unterscheide dabei auch rechte und linke
Socken!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zählprinzip 1813
Wenn man zweimal nacheinander einen Socken aus der Schublade zieht, dann
kann man 8 ⋅ 7 = 56 verschiedene Sockenpaare zusammenstellen. Davon sind aber
nur 4 richtig. Also gibt es 52 “falsche” Paare.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zählprinzip 1814
Von A nach B führen drei Wege, von B nach C sind es 4 Wege.
a) Auf wie viele Arten kann man von A über B nach C gelangen?
b) Von C nach D führen 5 Wege. Wie viele Wege führen von A über B und C nach
D?
c) Wie viele Wege muss man von A nach B zusätzlich bauen, damit es insgesamt
20 Möglichkeiten gibt, von A über B nach C zu gelangen?
d) Baue möglichst wenig neue Wege so, dass es insgesamt 144 Arten gibt, um von
A über B und C nach D zu kommen.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zählprinzip 1814
a) Es sind 3 ⋅ 4 = 12 Wege.
b) Hier sind es 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60 Wege.
c) Es müssen zwei Wege von A nach B zusätzlich gebaut werden.
d) Es muss 1 Weg von A nach B, 2 von B nach C und ein Weg von C nach D
dazugebaut werden, denn dann sind es 4 ⋅ 6 ⋅ 6 = 144 Wege. Es wäre auch
möglich, wenn man von A nach B drei neue Wege und von C nach D einen
neuen Weg baut.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Zählprinzip 1815
Sieben Kugeln sind mit den Ziffern 1,2,3,4,5,6,7 beschriftet. Sie werden in zwei
Becher gelegt. Nun zieht man aus jedem Becher eine Kugel und notiert daraus eine
zweistellige Zahl. Nach dem Ziehen werden die Kugeln wieder in die Becher
zurückgelegt.
a) Wie müssen die Kugeln auf die Becher verteilt werden, damit man auf diese
Art möglichst viele verschiedene Zahlen bilden kann?
b) Gib für jede Verteilung der Kugeln in die Becher die Anzahl der möglichen
Zahlen an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Zählprinzip 1815
Gibt man 6 Kugeln in den ersten Becher und eine in den zweiten Becher, so gibt es
nur 6 Möglichkeiten.
Liegen im ersten Becher 5 Kugeln und im zweiten 2, so gibt es 10 Möglichkeiten.
Sind es im ersten Becher 4 Kugeln und im zweiten 3, so gibt es 12 Möglichkeiten.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zählprinzip 1816
a) Auf wie viele verschiedene Arten können 6 Personen um einen runden Tisch
gesetzt werden?
b) Wie viele Möglichkeiten bleiben, wenn zwei Personen unbedingt
nebeneinander sitzen wollen?
c) Wie sieht es aus, wenn zwei Personen nicht nebeneinander sitzen wollen?
Dabei werden zwei Möglichkeiten nur dann unterschieden, wenn nicht alle die
gleichen Nachbarn haben.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zählprinzip 1816
a) Der erste kann sich an einen beliebigen Platz setzen, dann hat der zweite noch 5
Plätze zur Verfügung, der dritte 4 Plätze usw. Es gibt also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120
Möglichkeiten. Allerdings ist wegen der Symmetrie der Anordnung diese Zahl
noch durch 2 zu teilen. Es gibt also nur 60 Möglichkeiten.
b) An die beiden Personen werden zunächst zwei nebeneinander liegende Plätze
vergeben. Dann hat der dritte noch 4 Möglichkeiten, der vierte noch 3 usw. Es
gibt also nun 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten. (In diesem Fall muss nicht durch 2
geteilt werden, da nicht unterschieden wurde, wie die 2 Personen sitzen.
c) In den restlichen 36 Fällen sitzen die 2 Personen nicht nebeneinander.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zählprinzip 1817
Einige Schüler einer Klasse trugen untereinander ein Schachturnier aus, bei dem
jeder gegen jeden genau 2 Partien spielen musste. An jedem der 24 Tage, die das
Turnier dauerte, wurden genau 3 Partien ausgetragen.
Ermittle die Anzahl der Teilnehmer an diesem Turnier!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zählprinzip 1817
Es gab 72 Spiele.
Da sich die Anzahl der Spiele aus der Anzahl k der Teilnehmer ergibt, indem man k
mit der Vorgängerzahl multipliziert, muss man zwei aufeinander folgende Zahlen
suchen, deren Produkt 72 ist. Dies sind die Zahlen 9 und 8.
Es gab also 9 Teilnehmer.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zählprinzip 1818
Wenn man sich alle natürlichen Zahlen von 1 bis 1000000 fortlaufend
nebeneinander geschrieben vorstellt, dann entsteht die Ziffernfolge
12345678910111213141516...
Welche Ziffer steht dabei an der Stelle 300001?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zählprinzip 1818
Am Anfang stehen 9 einstellige Zahlen, dann kommen 90 zweistellige, dann 900
dreistellige, dann 9000 vierstellige usw.
Dies sind 9 Stellen für einstellige Zahlen, 900 Stellen für zweistellige Zahlen, 90000
Stellen für dreistellige Zahlen, 9000000 Stellen für vierstellige Zahlen.
Bis zur Stelle 300001 sind schon 90909 Stellen für bis zu dreistellige Zahlen
vergeben, es bleiben also 209092 Stellen für die vierstelligen Zahlen.
209092 : 4 = 52273 . An der 300001. Stelle steht also die Einerziffer der 52273.
vierstelligen Zahl. Diese ist 53272. Also ist die gesuchte Ziffer eine 2.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zählprinzip 1819
In einem Kästchen befinden sich 12 rote, 15 blaue und 8 gelbe Kugeln, die sich nur
durch ihre Farbe unterscheiden. Anna soll mit verbundenen Augen Kugeln
herausnehmen. Ihre Anzahl soll sie so wählen, dass sie mit Sicherheit erreicht, dass
sich unter den herausgenommenen Kugeln 5 von gleicher Farbe befinden.
Anna meint: “Es genügen dazu 15 Kugeln.”
Birgit meint: “Es reichen dafür schon 13 Kugeln.”
Cornelia behauptet sogar: “Es genügen schon 12 Kugeln.”
Was sagst du zu diesen drei Meinungen? Welche sind richtig, welche falsch?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zählprinzip 1819
Cornelias Meinung ist falsch, denn bei 12 Kugeln könnten vier von jeder Farbe sein.
Birgit hat recht, denn wenn die ersten 12 Kugeln so gezogen werden, dass es vier
von jeder Farbe sind, dann muss die 13. Kugel mit vieren in der Farbe
übereinstimmen, und dann sind es fünf gleichfarbige Kugeln.
Anna hat auch recht, denn sie hat bereits nach 13 gezogenen Kugeln mindestens 5
gleichfarbige Kugeln gezogen.
518Zählprinzip2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Zählprinzip 1820
Gregor schließt sein Fahrrad mit einem Zahlenschloss ab. An jedem der drei Ringe
lässt sich jede der Ziffern von 1 bis 5 einstellen.
a) Gib an, wie viele dreistellige Zahlen Gregor damit einstellen kann.
b) Ermittle, wie viele der Zahlenkombinationen lauter gleiche Ziffern haben?
c) Wie viele Kombinationen bestehen aus genau zwei gleichen Ziffern?
d) Wie viele Kombinationen sind gerade bzw. ungerade?
e) Wie viele Kombinationen sind Palindronzahlen (d.h. Zahlen, die vorwärts und
rückwärts gelesen den gleichen Wert ergeben)?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Zählprinzip 1820
a) Es sind 53 = 125 Kombinationen.
b) 5 Kombinationen bestehen aus 3 gleichen Ziffern.
c) Es bestehen 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Kombinationen aus verschiedenen Ziffern, also gibt
es 125 – 60 – 6 = 60 Kombinationen mit zwei gleichen Ziffern.
d) Es gibt 5 ⋅ 5⋅ 2 = 50 gerade Kombinationen und 5 ⋅ 5 ⋅ 3 = 75 ungerade
Kombinationen.
e) Bei Palindronzahlen ist durch die vordere Ziffer auch die hintere festgelegt.
Daher gibt es 5 ⋅ 5 = 25 Palindronzahlen.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Verbindung der Rechenarten 1901
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
a) ( )100 3 13 2 52− ⋅ + ⋅ =
b) ( )[ ]{ }72 96 88 5 3 5: − ⋅ − ⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1901 Aufgabe a) Aufgabe b)
( )( )
( )
100 3 13 2 5100 39 2 25100 39 50100 89 11
2− ⋅ + ⋅ =
− + ⋅ =
− + =− =
( )[ ]{ }[ ]{ }
{ }{ }
72 96 88 5 3 5
72 8 5 3 5
9 5 3 545 3 5
42 5 210
:
:
− ⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
− ⋅ =⋅ =
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Verbindung der Rechenarten 1902
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
a) ( )184 84 120 99 22− − + =:
b) ( ){ }36 36 82 4 14 3 2+ + − ⋅ ⋅ − =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1902
Aufgabe a) Aufgabe b)
( )
20222180 224184
2221:841842299120:84184
=+==+−=
=+−==+−−
( ){ }( ){ }
{ }
2922294239823263636235682363623144823636
=−=−⋅=−⋅++=−⋅−++=−⋅⋅−++
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Verbindung der Rechenarten 1903
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
a) ( )400 300 90 60 2 110− − + =: :
b) ( )[ ]{ }62 6 96 4 4 4 68 17− ⋅ − +: : :
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1903
Aufgabe a) Aufgabe b)
( )( )
5051103951105400
11060:3004001103090:300400
1102:6090:300400
=+==+−=
=+−==+−−=
=+−−
( )[ ]{ }( )[ ]{ }
[ ]{ }{ }{ }
28346243062
4566244:20662
44:42466217:684:44:96662
=−==+−=
=+⋅−==+⋅−=
=+−⋅−==+−⋅−
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1904
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
Nebenrechnungen bitte extra!
a) ( )34555 555 62 65 663 51− ⋅ + =: :
b) (635 + 604) : 21 + (3511 - 2583) : 25 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1904
Aufgabe a)
( )
1505344103455513:653441034555
51:663:656255534555
=+−=+−
=+⋅−
Aufgabe b)
(635 + 604) : 21 + (3511 - 2583) : 25 = =1239 : 21 + 928 : 32 = = 59 + 29 = 88
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1905
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
a) ( )[ ] 28:9879:3153251010 ⋅−−−
b) ( )[ ] ( )33:296415114131313 −−⋅⋅+−⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1905
a) ... = 1010 - [325 – 315 : (79 – 72)] : 28 =
= 1010 – [325 – 315 : 7] : 28 = 1010 – [325 – 45] : 28 =
= 1010 – 280 : 28 = 1010 – 10 = 1000
b) ... = ( )[ ] ( ) =−−⋅+− 3988154413169
[ ] 2015985300098515200 =−=−⋅=
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1906
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
a) ( )[ ]{ } 1037315:15619717 ⋅−⋅−⋅+
b) ( )[ ]{ }18613414171319 2222 ⋅−⋅+−+−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1906
a) ( )[ ]{ } [ ]{ } =⋅−−=⋅−−+= 1037315:901501037315:9013317...
{ } { } 10371037341037315:60 =⋅−=⋅−=
b) ... = 361 – {169 + [289 – (196 + 52)] – 108} =
= 361 – {169 + [289 – 248] – 108} = 361 – {169 + 41 – 108} =
= 361 – 102 = 259
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1907
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
a) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]913396:40852195 +⋅++−−−⋅
b) ( )[ ]{ } 2:12:592217:451369729003 +⋅+−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1907
a) [ ] [ ] 1669856638522315:45175... =−=+−=⋅+−⋅=
b) ( )[ ]{ } =+⋅+−= 2:12:5922089729003...
[ ]{ } { } =−=⋅+−= 2:12:7207290032:12:8009729003
= 9003 – 6006 : 2 = 9003 – 3003 = 6000
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1908
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
a) ( )[ ] ( )[ ]12:55:18477:25125112 3 −⋅−−−
b) ( ) 1430129:1812:5:600 ⋅+⋅−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1908
a) ... = 112 – [125 – 25 : (77 – 72)] : [(125 – 5) : 12] =
= 112 – [125 - 25 : 5] : [120 : 12] = 112 – [125 – 5] : 10 =
= 112 – 120 : 10 = 112 – 12 = 100
b) ... = 120 : 12 – 4 + 4214 = 10 – 4 + 4214 = 4220
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1909
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
a) ( )[ ] 7:21120:45:53:3336 +−−−
b) ( ) 818:6:1442363:111121 −−⋅+−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1909
a) ... = [(36 – 11 – 5) : 5 – 4] : 120 + 3 =
= [20 : 5 – 4] : 120 + 3 = [4 – 4] : 120 + 3 = 0 : 120 +3 = 0 +3 = 3
b) ... = (121 – 37 + 138 – 24) : 18 – 8 =
= 198 : 18 – 8 = 11 – 8 = 3
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1910
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
Nebenrechnungen bitte extra!
(743 - 391 : 17) : [9 • (502 - 498) ] =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1910
(743 - 391 : 17) : [9 • (502 - 498) ] =
(743 - 23) : [9 • 4 ] =
720 : 36 = 20
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1911
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
Nebenrechnungen bitte extra!
{6315 - [87 • 389 - 39 • (8754 - 16048 : 2) ] } :6 =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1911
{6315 - [87 • 389 - 39 • (8754 - 16048 : 2) ] } :6 =
{6315 - [33843 - 39 • (8754 - 8024) ] } :6 =
{6315 - [33843 - 39 • 730 ] } :6 =
{6315 - [33843 - 28470] } :6 =
{6315 - 5373 } :6 =
942 : 6 = 157
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1912
Schreibe auch Zwischenschritte auf und beachte dabei:
Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an!
Nebenrechnungen bitte extra!
7 • 11 • 13 - { [ 343 : 49 + (93 - 729 : 81) ] - 2442 : 74 } =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1912
7 • 11 • 13 - { [ 343 : 49 + (93 - 729 : 81) ] - 2442 : 74 } =
1001 - { [ 7 + (93 - 9) ] - 33 } =
1001 - { 91 - 33 } =
1001 - 58 = 943
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1913
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
( ) ( )[ ] ( )79:745:45554:4869847431128 −−+−+⋅+⋅⋅−−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1913
( ) ( )[ ][ ]
21537136121283717812128
37641269843128
2:749551269842831128...
=−+−=−⋅+−=
=−−+⋅+⋅−=
=−+−+⋅+⋅−−=
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1914
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
( )[ ] 130:9490086882413317:4515:130560822782 −−⋅−+⋅−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1914
( )[ ][ ][ ]
27302050278273025822782
730868898704822782
73086885:458704822782
7308688312317:458704822782...
=−−=−⋅−=
=−−+⋅−=
=−−+⋅−=
=−−−+⋅−=
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1915
Berechne und achte dabei auf die richtige Schreibweise:
( )[ ] ( ) ( )817:637584817:8555273137177 −+⋅⋅−−+−+⋅⋅−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1915
( )[ ][ ]
86981847564217775667177
7566027397177
9:637855527397177...
=−=+−−=+−⋅−=
=+−−+⋅−=
=+⋅−+−+⋅−=
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1916
Setze Klammern, so dass die Rechnung stimmt:
Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4 � Lösung: [30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4
40 - 30 : 20 - 10 = 37
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1916
40 - 30 : (20 - 10) = 40 - 3 = 37
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1917
Setze Klammern, so dass die Rechnung stimmt:
Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4 � Lösung: [30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4
7 + 8 ⋅ 9 - 10 - 2 = 15
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1917
(7 + 8) ⋅ [9 - (10 - 2)]= 15 ⋅ [ 9 - 8 ] = 15 ⋅ 1 = 15
oder: 7 + 8 ⋅ [9 - (10 - 2)] = 7 + 8 ⋅ 1 = 15
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1918
Setze Klammern, so dass die Rechnung stimmt:
Beispiel: 30 : 8 + 7 ⋅ 2 = 4 � Lösung: [30 : (8 + 7)] ⋅ 2 = 4
1 - 1 ⋅ 1 - 1 ⋅ 1 - 1 + 1 = 1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1918
1 - 1 ⋅ (1 - 1) ⋅ 1 - 1 +1 = 1 - 1 ⋅ 0 ⋅ 1 - 1 +1 = 1 - 0 - 1 + 1 = 1
oder (1 - 1) ⋅ (1 - 1) ⋅ (1 - 1) + 1 = 0 ⋅ 0 ⋅ 0 + 1 = 1
oder ??
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1919
Stelle zu folgenden Texten jeweils den Term auf und berechne seinen Wert:
a) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 132 und 11 vom Produkt der Zahlen 13
und 9
b) Multipliziere den Quotienten der Zahlen 114 und 19 mit der Summe der Zahlen
28 und 11
c) Dividiere den Quotienten der Zahlen 324 und 9 durch den Quotienten der Zahlen
72 und 18
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1919
a) 1051211711:132913 =−=−⋅
b) ( ) ( ) 234396112819:114 =⋅=+⋅
c) (324 : 9) : (72 : 18) = 36 : 4 = 9
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1920
Stelle zu folgenden Texten jeweils den Term auf und berechne seinen Wert:
a) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 196 und 7 vom Produkt, das aus der
Summe der Zahlen 19 und 33 und dem Quotienten der Zahlen 144 und 18
gebildet wird.
b) Addiere zur doppelten Differenz der Zahlen 49 und 23 die halbe Summe dieser
Zahlen.
c) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 441 und 7 vom dreifachen Wert des
Quotienten aus den Zahlen 625 und 5
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1920
a) ( ) ( ) 38828416288527:19618:1443319 =−=−⋅=−⋅+
b) ( ) ( ) 8836522:722262:234922349 =+=+⋅=++⋅−
c) ( ) 312633756331257:44135:625 =−=−⋅=−⋅
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1921
Stelle den zum Text gehörenden Term auf und berechne seinen Wert:
1) Dividiere die Differenz der Quadrate der Zahlen 19 und 15 durch die Summe der
Zahlen 19 und 15.
2) Addiere zum Quotienten der Zahlen 2000 und 16 das Produkt der Zahlen 75 und
41 und dividiere das Ergebnis durch den Quotienten der Zahlen 5200 und 1300.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1921
1) (192 – 152) : (19 + 15) = (361 – 225) : 34 = 136 : 34 = 4
2) ( ) ( ) ( ) 8004:32004:30751251300:5200:754116:2000 ==+=⋅+
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1922
Stelle den zum Text gehörenden Term auf und berechne seinen Wert:
1) Dividiere die Differenz aus der Zahl 802 und dem Produkt der Zahlen 27 und 28
durch die Zahl 23.
2) Subtrahiere den halben Quotienten der Zahlen 174000 und 30 vom achtfachen
Quadrat der Zahl 22.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1922
1) ( ) ( ) 223:4623:75680223:2827802 ==−=⋅−
2) ( ) 972290038722:580084842:30:1740008222 =−=−⋅=−⋅
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1923
Stelle den zum Text gehörenden Term auf und berechne seinen Wert:
1) Multipliziere das Quadrat der Zahl 15 mit der Summe der Zahlen 311 und 461
und subtrahiere vom Ergebnis das Quadrat der Zahl 24.
2) Addiere zur doppelten Summe der Zahlen 77 und 29 die halbe Differenz dieser
Zahlen.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1923
1) ( ) 1731245761737005767722252446131115 22 =−=−⋅=−+⋅
2) ( ) ( ) 240242162:4821062:297722977 =+=+⋅=−+⋅+
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1924
Stelle einen passenden Term auf und berechne:
1) Um wie viel ist der Quotient von 72 und 8 kleiner als der Quotient von 124 und 4?
2) Um wie viel ist das Quadrat der Zahl 21 größer als das doppelte Produkt der
Zahlen 13 und 7?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1924
1) 124 : 4 – 72 : 8 = 31 – 9 = 22
2) ( ) 2591824419124417132212 =−=⋅−=⋅⋅−
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1925
Gib zu folgenden Termen die Wortform an und berechne ihre Werte:
1) ( ) 22 31594:18 ⋅+⋅
2) ( ) 98149:541413 −⋅−⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1925
Lösungsvorschlag:
1) Addiere zum Quotienten aus dem Quadrat der Zahl 18 und dem Produkt der
Zahlen 4 und 9 das Produkt aus 15 und dem Quadrat von 3.
( ) 144135991536:32431594:18 22 =+=⋅+=⋅+⋅
2) Subtrahiere die Zahl 98 von der Differenz, deren Minuend das Produkt der
Zahlen 13 und 14 ist und deren Subtrahend das Produkt ist, das aus dem
Quotienten von 54 und 9 und der Zahl 14 gebildet wird.
( ) 098841829814618298149:541413 =−−=−⋅−=−⋅−⋅
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1926
Gib zu folgenden Termen die Wortform an und berechne ihre Werte:
1) ( )16:326438:368626 +⋅
2) ( ) 299:1151392261870 ⋅+⋅−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1926 Lösungsvorschlag:
1) Multipliziere die Zahl 26 mit der Summe, deren 1. Summand der Quotient der
Zahlen 3686 und 38 ist und deren 2. Summand der Quotient der Zahlen 3264
und 16 ist.
( ) ( ) 782630126204972616:326438:368626 =⋅=+⋅=+⋅
2) Subtrahiere von der Zahl 1870 den Quotienten, dessen Divisor die Zahl 299 und
dessen Dividend die Summe, die aus den Produkten der Zahlen 26 und 92 bzw
13 und 115 besteht.
( ) ( )1857131870299:38871870
299:149523921870299:1151392261870
=−=−=
=+−=⋅+⋅−
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1927
Gib zu folgenden Termen die Wortform an und berechne ihre Werte:
1) ( )42:151244:9681899 +−⋅
2) ( )12:1561336 2 −+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1927
Lösungsvorschlag:
1) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 99 und 18 die Summe, deren 1. Summand
der Quotient von 968 und 44 ist und deren 2. Summand der Quotient der Zahlen
1512 und 42 ist.
( ) ( ) 17245817823622178242:151244:9681899 =−=+−=+−⋅
2) Addiere zur Zahl 36 die Differenz, die aus dem Quadrat von 13 und dem
Quotienten der Zahlen 156 und 12 gebildet wird.
( ) ( ) 19215636131693612:1561336 2 =+=−+=−+
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1937
Bei der Zahlenmauer steht auf jedem Stein der Wert der Summe bzw. Differenz bzw.
des Produkts bzw. des Quotienten der Zahlen auf den Steinen direkt darunter.
Übertrage die Zahlenmauer in dein Heft und ergänze dann die fehlenden Zahlen.
(siehe. C.C.Buchner: Delta 5, S. 124/Aufgabe 3 c)
Entwirf selbst eine Zahlenmauer, bei der nur Multiplikationen und Divisionen
vorkommen. Die Mauer soll aus vier Schichten bestehen; auf dem obersten Stein
soll die Zahl 100 stehen.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1937
26 26 1 156 6 5 90 66 60 12
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1938
a) Die Summe von drei aufeinander folgenden Zahlen hat den Wert 60. Gib diese
drei Zahlen an und berechne dann den Wert ihres Produkts.
b) Die Summe aus fünf aufeinander folgenden Zahlen hat den Wert 60. Gib die
größte dieser 5 Zahlen an. Begründe, dass sich unter 5 aufeinander folgenden
Zahlen stets mindestens zwei gerade Zahlen befinden.
c) Gregor behauptet: „177 ist der Wert der Summe von 7 aufeinander folgenden
natürlichen Zahlen, die ich mir gerade denke.“ Was sagst du dazu?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1938
a) 60 : 3 = 20. Die Zahlen sind also 19, 20 und 21. Der Wert ihres Produkts ist
7980.
b) 60 : 5 = 12. Die Zahlen sind also 10, 11, 12, 13 und 14.
Wenn die fünf Zahlen mit einer ungeraden Zahl anfangen, dann ist die nächste
gerade, die übernächste ungerade und die drittnächste wieder gerade. Fangen
sie mit einer geraden Zahl an, dann ist die übernächste gerade. Es gibt also
immer mindestens zwei gerade Zahlen darunter.
c) Die mittlere Zahl würde man bekommen, wenn man 177 durch 7 teilt. Dies ist
aber nicht möglich. Also stimmt Gregors Behauptung nicht.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1939
Bilde jeweils einen Term, in dem jede der vier Grundrechenarten mindestens einmal
auftritt:
a) Der Wert des Terms beträgt 100. Alle Termglieder sind Quadratzahlen.
b) Der Wert des Terms ist eine Quadratzahl außer 100. Alle Termglieder sind
Quadratzahlen.
c) Der Wert des Terms ist die Kubikzahl 343. Alle Termglieder haben einen
ungeraden Quersummenwert.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1939
Die Aufgaben haben mehrere Lösungen. Lösungsbeispiele:
a) [(32 + 42) ⋅ (132 – 52)] : 62
b) [(132 – 122) ⋅ 162] : 82 + 102 – 22 = 142
c) 35 ⋅ (17 + 13) : 3 – 7
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1940
In der Klasse 5 a sind 2 Schüler mehr als in der 5 b, aber 3 Schüler weniger als in
der 5 c. Alle drei Klassen zusammen haben 88 Schüler. Berechne die
Klassenstärken.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1940
Würde man in 5 a noch 3 Schüler und in 5 b noch 5 Schüler zusätzlich schicken,
dann hätten alle Klassen gleich viele Schüler und zusammen wären es 96 Schüler.
Die Klassenstärke von 5 c ist also 96 : 3 = 32 Schüler. In 5 a sind es 29 und in 5 b
27 Schüler.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1941
Florian lernt auf einer Party Carolin kennen und möchte ihre Telefonnummer wissen.
Carolin will es ihm aber nicht so leicht machen und sagt:
„Meine Telefonnummer ist vierstellig. Multipliziert man die Zahl, die von den ersten
beiden Ziffern gebildet wird, mit der Zahl, die von den beiden letzten Ziffern gebildet
wird, so erhält man 888. Subtrahiert man die beiden Zahlen voneinander, so erhält
man 13.“
Wie heißt Carolins Telefonnummer?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1941
888 = 23 ⋅ 3 ⋅ 37 = 24 ⋅ 37
Da 37 – 24 = 13 ist, heißt die Telefonnummer entweder 2437 oder 3724.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1942
Bilde aus vier Siebenern sowie Rechenzeichen und Klammern deiner Wahl Terme,
die den Wert
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
f) 6 g) 7 h) 8 i) 9 j) 10
haben.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1942
a) (7 – 7) + 7 : 7 b) 7 : 7 + 7 : 7
c) (7 + 7 + 7) : 7 d) 77 : 7 - 7
e) 7 – (7 + 7) : 7 f) (7 ⋅ 7 – 7) : 7
g) (7 – 7) : 7 + 7 h) (7 ⋅ 7 + 7) : 7
i) (7 + 7) : 7 + 7 j) (77 – 7) : 7
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1943
Bilde aus den Zahlen
a) 1,2 und 3 b) 1, 2, 3 und 4
c) 1, 2, 3, 4 und 5 d) 1, 2, 3, 4, 5 und 6
e) 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 f) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8
g) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9
sowie Rechenzeichen und Klammern deiner Wahl Terme, die den Wert 1 haben. Die
Reihenfolge der Zahlen darf dabei nicht verändert werden.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1943
a) (1 + 2) : 3 b) 1 ⋅2 + 3 – 4
c) [(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5 d) [1 ⋅ 2 + 3 – 4 + 5] : 6
e) {[(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5 + 6} : 7 f) {[1 ⋅ 2 + 3 – 4 + 5] : 6 + 7} : 8
g) {{[(1 + 2) ⋅ 3 – 4] : 5 + 6} : 7 + 8} : 9
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1944
Bestimme die fehlenden Ziffern:
a) (75 + �03) : 42 + �3� = 2�4
b) 3285 : �3 + 1� ⋅ �5 = 445
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1944
a) (75 + 303) : 42 + 235 = 244
b) 3285 : 73 + 16 ⋅ 25 = 445
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1947
Knack den Code!
Er besteht aus einer neunstelligen Zahl. ABCDEFGHI, in der jede der Ziffern von 1
bis 9 genau einmal vorkommt. Als Merkhilfe hat der Besitzer des Safes notiert:
A – B = C
A + B = D
B • E = F
G – H = I : B
Kannst du sicher sein, dass du den richtigen Code gefunden hast?
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 104)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1947
Es gibt mehrere Lösungen:
725936518
oder
431726859
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1948
In die angegebene Rechnung sind für die Buchstaben die Ziffern 0,1,2,...,9 so
einzutragen, dass für gleiche Buchstaben gleiche Ziffern und für verschiedene
Buchstaben verschiedene Ziffern stehen und dass alle angegebenen Rechnungen
erfüllt sind.
A • A = B
+ • -
C • D = E
= = =
F - G = H
Überprüfe auch, ob es nur eine Lösung gibt!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1948 Da A ⋅ A = B gelten soll, kann A nur 2 (B dann 4) bzw. A = 3 und B dann 9 sein.
Wegen C ⋅ D = E, kann weder C noch D = 1 sein. Wäre nun A = 2 und B = 4, so
kämen für C und D kleinsten falls 3 und 5 in Frage, dann wäre aber E mindestens 15
und keine Ziffer. Also kann A nur 3 und B nur 9 sein. Für C und D kommt also nur 2
und 4 in Frage. Da auch A ⋅ D = G kleiner als 10 sein muss, kann D nur 2 sein und
daher C = 4. Die anderen ergeben sich zwangsläufig:
3 • 3 = 9
+ • -
4 • 2 = 8
= = =
7 - 6 = 1 Die Lösung ist daher die einzige.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1949
In die angegebene Rechnung sind für die Buchstaben die Ziffern 0,1,2,...,9 so
einzutragen, dass für gleiche Buchstaben gleiche Ziffern und für verschiedene
Buchstaben verschiedene Ziffern stehen und dass alle angegebenen Rechnungen
erfüllt sind.
A • A = B
- -
C • A = D
= =
E • A = A
Überprüfe auch, ob es nur eine Lösung gibt!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1949 Da A ⋅ A = B gelten soll, kann A nur 2 (B dann 4) bzw. A = 3 und B dann 9 sein.
Wegen C ⋅ A = D, kann C nicht 1 sein. Wäre nun A = 2, so müsste C mindestens 3
sein, aber A - C = E funktioniert dann nicht. Also muss A = 3 und B = 9 sein. Damit
ergibt sich C = 2 und E = 1, sowie D = 6 als einzige Lösung.
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1928
Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an. a) 28kg 917g - ( 5kg 385g – 3kg 749g ) b) ( )kgg 21258 +⋅ c) ( ) ( )gkggkg 9001520044 −⋅+−⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1928
a) 28kg 917g - ( 5kg 385g – 3kg 749g )= 28 917g – 1636g = 27kg 281g
b) ( )
kggg
kgg
171700021258
21258
==⋅
=+⋅
c)
( ) ( )
gkgg
gg
gkggkg
7001515700
100538004
9001520044
=
=⋅+⋅
=−⋅+−⋅
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1929
Berechne und gib das Ergebnis, wenn möglich in gemischten Einheiten an. a) 1t 24kg : 6kg 400g
b) 2kg 91g : 123
c) 2kg 849g :37g – 2t 787kg 300g : 48kg 900g
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1929
a) 1t 24kg : 6kg 400g = 1 024 000g : 6400g = 160 b) 2kg 91g : 123 = 2091g : 123 = 17 c) 2kg 849g :37g – 2t 787kg 300g : 48kg 900g = 2849g : 37g – 2 787 300g : 48 900g = 77 – 57 = 20
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Verbindung der Rechenarten 1930
Berechne und gib in gemischten Einheiten an!
a) 949m 40cm : 2m 3dm 5cm
b) 6km 66m + 6dm 6cm + 6cm 6mm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1930
a) 404
b) 68kg 143g 121mg
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1931
Berechne und gib dann das Ergebnis in gemischten Einheiten an! a) (7d 3h + 6d 21h) 25⋅
b) (4d 52min + 5d 42min – 1h) :2
c) (1d - 6 min45⋅ - 8h) : 15min
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1931
a) 350d
b) 4d 12h 17min
c) 46
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1232
Berechne:
a) (4,8 km + 70 m) ⋅ 79
b) 3 ⋅ (5 m + 7 dm) + 4 ⋅ (1 m + 8 cm)
c) (17,6 kg + 230 g) ⋅ 5
d) 12 ⋅ (2 t 750 kg - 890 kg) - 9 ⋅ (380 kg + 1,3 t)
e) 8 ⋅ (2 h 15 min + 3 h 56 min) + 5 ⋅ (2 d 7 h - 1 d 23 h 45 min)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1232
a) 4870 m ⋅ 79 = 384 km 730 m
b) 3 ⋅ 57 dm + 4 ⋅ 108 cm = 171 dm + 432 cm = 1710 cm + 432 cm = 21 m 42 cm
c) 17 kg 830 g ⋅ 5 = 85 kg 4150 g = 89 kg 150 g
d) 12 ⋅ 1860 kg - 9 ⋅ 1680 kg = 22320 kg - 15120 kg = 7200 kg = 7 t 200 kg
e) 8 ⋅ 6 h 11 min + 5 ⋅ 7 h 15 min = 49 h 28 min + 36 h 15 min = 85 h 43 min =
= 3 d 13 h 43 min
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1933
Berechne:
a) ( 4m 23 cm ⋅ 8 - 6 ⋅ 3 m 4 dm 7 cm) ⋅ 15
b) 218 ⋅ 3 km 279 m - 203 ⋅ 3 km 279 m + 25 ⋅ 3 m 27 cm 9 mm
c) 4 h 15 min 28 s ⋅ 65 - 4 h 15 min 28 s ⋅ 55
d) 17 ⋅ (3,3 t - 2 t 40 kg + 7 t 80 kg ⋅ 3)
e) 123 m + 277 m ⋅ 5 - 4 ⋅ 188 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1933
a) ... = (33 m 84 cm - 20 m 82 cm) ⋅ 15 = 13 m 2 cm ⋅ 15 = 195 m 30 cm
b) ... = (218 - 203) ⋅ 3 km 279 m + 81 m 97 cm 5 mm =
= 15 ⋅ 3 km 279 m + 81 m 97 cm 5 mm = 49 km 185 m + 81 m 97 cm 5 mm =
= 49 km 266 m 97 cm 5 mm
c) ... = 4 h 15 min 28 s ⋅ (65 - 55) = 4 h 15 min 28 s ⋅ 10 = 42 h 34 min 40 s
d) ... = 17 ⋅ (3300 kg - 2040 kg + 21240 kg) = 17 ⋅ 22500 kg = 382 t 500 kg
e) ... = 123 m + 1385 m - 752 m = 756 m
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1934
Berechne:
a) (18 dm - 18 cm : 3 - 4 ⋅ 30 cm) : 10
b) (2,1 km : 3 + 756 m : 6) : 5 m 9 dm
c) (4 d 52 min + 5 d 58 min - 6 h) : 12
d) (1d 7 h - 12 ⋅ 45 min - 9 h ) : 15 min
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1934
a) ... = (18 dm - 6 cm - 120 cm) : 10 = 54 cm : 10 = 5 cm 4 mm
b) ... = (700 m + 126 m) . 59 dm = 8260 dm : 59 dm = 140
c) ... = 8 d 19 h 50 min : 12 = 12710 min : 12 = 762600 s : 12 = 63550 s =
=17 h 39 min 10 s
d) ... = (31 h - 9 h - 9 h) : 15 min = 13 h : 15 min = 780 min : 15 min = 52
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1935
Berechne:
a) 250 ⋅ (8,1 € : 5 + 3,4 € ⋅ 3 - 11 € 10 Cent : 30) b) (20 m + 26 m 55 cm) : 2 m 45 cm
c) (70 kg + 1,82 kg) : 189 g
d) (317 ⋅ 18,9 € - 292 ⋅ 18,9 €) : 4 € 50 Cent
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1935
a) ... = 250 ⋅ (810 Cent : 5 + 340 Cent ⋅ 3 - 1110 Cent : 30) = = 250 ⋅ (162 Cent + 1020 Cent - 37 Cent) = 250 ⋅ 1145 Cent = 2862 € 50 Cent
b) ... = 4655 cm : 245 cm = 19
c) ... = 71820 g : 189 g = 380
d) ... = [(317 - 292) ⋅ 18 € 90 Cent] : 450 Cent = [25 ⋅ 1890 Cent] : 450 Cent =
= 47250 Cent : 450 Cent = 105
519Verbindung_der_Rechenarten_natürliche_Zahlen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1936
Berechne:
1) 2 kg 849 g : 37 g – 2 t 787 kg 300 g : 48 kg 900 g 2) 2100 ⋅ 21 cm : 3 m + 1 km 1 m 7 dm : 18 m 9 dm 3) [(1 h 23 min + 40 min) : 123] : (8 h 38 min 30 s : 17 min 17 s)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1936
1) (2000 g + 849 g) : 37 g – (2000000g + 787000 g + 300 g) : (48000 g + 900 g) =
= 2849 g : 37 g – 2787300 g : 48900 g = 77 – 57 = 20
2) 44100 cm : 3 m + (10000 dm + 10 dm + 7dm) : (180 dm + 9 dm) =
= 441 m : 3 m + 10017 dm : 189 dm = 147 + 53 = 200
3) [(60 min + 23 min + 40 min) : 123] : [(8 ⋅ 3600s + 38 ⋅ 60s + 30s) :
: (17 ⋅ 60s + 17s)] =
= [123 min : 123] : [(28800 s + 2280 s + 30 s) : (1020 s + 17 s)] =
= 1 min : [31110 s : 1037 s] = 60 s : 30 = 2 s
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Termgliedern: alle Rechenarten 2001
Gib eine Gliederung an!
(92 + 8) • (100 - 92)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Termgliedern: alle Rechenarten 2001
Produkt 1. Faktor 2. Faktor Summe Differenz 1. Summand 2. Summand Minuend Subtrahend 92 8 100 92
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2002
Gliedere folgenden Term ( )( ) ( ) =⋅−⋅+−⋅ 1357324118124156
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2002
Produkt 1.Faktor 2.Faktor Summe Differenz 1. Summand 2.Summ. Minuend Subtrahend Produkt 24 73 Produkt 1.Fakt 2.Fakt 1.Fakt 2.Fakt 156 Diff. 5 13 Min. Subtr. 124 118
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2003
Gliedere folgenden Term
( )( ) =−−−⋅⋅⋅ 4577654
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2003 Differenz Minuend Subtrahend Produkt 4 1.Faktor 2.Faktor 4 Differenz Min. Subtr. Produkt 5 1.Fakt 2.Fakt 5 Diff Min Subtr Produkt 7 1.Fakt 2.Fakt 6 7
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2004
Gliedere folgenden Term
( ) =⋅−⋅⋅ 28121123879
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2004
Produkt 1.Faktor 2.Faktor 79 Differenz Minuend Subtrahend Produkt Produkt 1.Fakt. 2.Fakt. 1.Fakt 2.Fakt. 38 112 12 28
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2005
Gliedere folgenden Term
( ) =−+⋅ 63:445411724627
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2005
Differenz Minuend Subtrahend Produkt Quotient 1. Faktor 2.Faktor Dividend Divisor 627 Summe 44541 63 1.Summand 2. Summand 24 17
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2006
Gliedere folgenden Term
( ) =⋅−+ 5212814772:110584517
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2006 Summe 1. Summand 2.Summand 517 Quotient Dividend Divisor 110584 Differenz Minuend Subtrahend 14772 Produkt 1.Faktor 2.Faktor 28 521
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termgliedern: alle Rechenarten 2007
Stelle den Term auf und berechne seinen Wert Produkt 1.Faktor 2.Faktor Differenz 19 Minuend Subtrahend Produkt 9064 1.Faktor 2.Faktor Summe 8 1.Summand 2.Summand Produkt Produkt 1.Fakt. 2.Fakt 1.Fakt 2.Fakt 37 11 9 89
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termgliedern: alle Rechenarten 2007
( )( ) =⋅−⋅⋅+⋅ 19906488991137
= ( )( ) =⋅−⋅+ 1990648801407
= ( ) =⋅−⋅ 19906481208
= ( ) =⋅− 1990649664
= 1140019600 =⋅
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2008
Gliedere folgenden Term
( )( )( ) =⋅−− 35412:72
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2008
Produkt 1.Faktor 2.Faktor Differenz 3 Minuend Subtrahend Quotient 5 Dividend Divisor 72 Differenz Min. Subtr. 12 4
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2009
Gliedere folgenden Term
( )( ) =++⋅− 7:2824:32668
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2009
Differenz Minuend Subtrahend 68 Summe 1.Summand 2.Summand Produkt Quotient 1.Faktor 2.Faktor Dividend Divisor 6 Summe 28 7 1.Summand 2.Summand Quotient 2 Dividend Divisor 32 4
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Termgliedern: alle Rechenarten 2010
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert: 48 2 43: +
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Termgliedern: alle Rechenarten 2010 48 2 43: + Summe
1. Summand 2. Summand 48 23: 4 Quotient
Dividend Divisor
48 23 Potenz
Basis Exponent 2 3
Berechnung: 48 8 4 6 4 10: + = + =
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2011
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
( ):8 2 2 23 2− +
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2011
( ):8 2 2 23 2− +
Summe
1. Summand 2. Summand
( ):8 2 23− 22
Quotient Potenz Dividend Divisor Basis Exponent
8 23− 2 2 2 Differenz Minuend Subtrahend
8 23
Potenz Basis Exponent 2 3
Berechnung: ( ) : :8 8 2 4 0 2 4 0 4 4− + = + = + =
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2012
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert: [ : ( )]8 2 2 23 2− +
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2012 [ : ( )]8 2 2 23 2− +
Potenz
Basis Exponent
8 2 2 23− +: ( ) 2
Differenz Minuend Subtrahend
8 2 2 23 : ( )+
Quotient
Dividend Divisor
23 2 + 2 Potenz Summe
Basis Exponent 1. Summand 2. Summand 2 3 2 2
Berechnung: [ : ] [ ]8 8 4 8 2 6 362 2 2− = − = =
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Termgliedern: alle Rechenarten 2013
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
( ) ( )7587:91125 −+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Termgliedern: alle Rechenarten 2013
Quotient
DividendSumme
DivisorDifferenz
1.Summand 2.Summand Minuend Subtrahend
Ergebnis: 18
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2014
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
( ) 18:576172318 −⋅+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2014
Differenz
MinuendProdukt
SubtrahendQuotient
1.FaktorSumme
2.Faktor Dividend Divisor
1.Summand 2.Summand
Ergebnis: 665
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Termgliedern: alle Rechenarten 2015
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
( ) ( )6:54:1527 ⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Termgliedern: alle Rechenarten 2015
Quotient
DividendProdukt
DivisorQuotient
1.Faktor 2.Faktor Dividend Divisor
Ergebnis: 45
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termgliedern: alle Rechenarten 2016
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
( ) 6:9357103 ⋅−−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termgliedern: alle Rechenarten 2016
Differenz
MinuendSubtrahend
Quotient
MinuendSubtrahend
Produkt
DividendDifferenz
Divisor
1.Faktor 2.Faktor
Ergebnis: 98
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termgliedern: alle Rechenarten 2017
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
( )[ ] ( )1222:2612:66114 −+−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termgliedern: alle Rechenarten 2017
Quotient
DividendSumme
DivisorDifferenz
1.SummandQuotient
2.Summand Minuend Subtrahend
DivisorDividendDifferenz
Minuend Subtrahend
Ergebnis: 3
520Termgliedern_alle_Rechenarten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termgliedern: alle Rechenarten 2018
Gliedere folgenden Term und berechne seinen Wert:
( ) ( ) 3131712:56208 ⋅−−+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termgliedern: alle Rechenarten 2018
Differenz
MinuendQuotient
SubtrahendProdukt
DividendSumme
Divisor1.FaktorDifferenz
2.Faktor
1.Summand 2.Summand Minuend Subtrahend
Ergebnis: 10
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2101
Franz geht zum Einkaufen. Seine Mutter gibt ihm einen
50 € Schein mit. Er kauft davon 3 l Milch für je 1,29
€, 2 Päckchen Kaffee für 7,89 €, Waschmittel für
8,88 €, Wurst für 11,43 € und eine Illustrierte für
4,50 €. Für wie viele Hefte reicht das Geld noch, wenn
ein Heft 89 Cent kostet. Wie viel Geld bleibt ihm dann
noch übrig?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2101
[50 € - (3 ⋅ 1,29 € + 2 ⋅ 7,89 € + 8,88 € + 11,43 € + 4,5 €)] : 89 Cent =
= [50 € - (3,87 € + 15,78 € + + 8,88 € + 11,43 € + 4,5 €)] : 89
Cent =
= [50 € - 44,46 €] : 89 Cent = 554 Cent : 89 Cent = 6 Rest 20
Er bekommt 6 Hefte und ein Restgeld von 20 Cent.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2102
Für einen Kindergarten betrugen die Elternspenden
930 €. Davon sollen Spielsachen gekauft werden. Puppen
kosten 29,95 €, Holzfiguren 8,95 €, Spielzeugautos
19,95 € und Bälle 8,90 €. Wie viele Spielzeugautos
können gekauft werden, wenn 17 Puppen, 15 Holzfiguren
und 12 Bälle gekauft wurden. Wie viel Geld bleibt dem
Kassierer am Ende in seiner Kasse?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2102
[930 € - (29,95 € ⋅ 17 + 8,95 € ⋅ 15+8,90 € ⋅ 12)] : 19,95 € = = [930 € - (509 € 15 Cent + 134 € 25 Cent + 106 € 80 Cent)] :
19,95 € =
= [930 € - 750 € 20 Cent] : 19,95 € =
= 179 € 80 Cent : 19,95 € = 17980 Cent : 1995 Cent = 9 Rest 25
Es können 9 Spielzeugautos gekauft werden. Dem Kassierer bleiben 25 Cent.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2103
Bei einer Bürgermeisterwahl wurden 22128 Stimmen abgegeben, von denen aller-
dings 168 ungültig waren. Dabei entfiel auf den Kandidaten Vorderhuber der dritte
Teil der Stimmen, auf den Kandidaten Hintermeier der achte Teil, während der Kan-
didat Oberbauer den Rest erhielt. Berechne, wie viele Stimmen jeder Kandidat er-
hielt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2103
Gültige Stimmen: 22128 – 168 = 21960
Vorderhuber: 21960 : 3 = 7320 Stimmen
Hintermeier: 21960 : 8 = 2745 Stimmen
Oberbauer: 21960 – 7320 – 2745 = 11895 Stimmen
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2104
Herr Maus kauft einen neuen Computer für 1899 €. Er entschließt sich zur Bezah-
lung des Kaufpreises in Raten. Dabei muss er den dritten Teil des Kaufpreises sofort
bezahlen, den Rest verteilt auf 24 Monatsraten. Allerdings muss er dabei insgesamt
102 € für Gebühren und Zinsen zusätzlich aufbringen. Wie hoch ist eine Monatsra-
te?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2104
Barzahlung: 1899 € : 3 = 633 €
Restbetrag: 1899 € – 633 € = 1266 €
Restpreis einschließlich Gebühren: 1266 € + 102 € = 1368 €
Höhe einer Monatsrate: 1368 € : 24 = 57 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2105
Löse in Teilschritten:
Ein Händler bezieht 5 Säcke Nüsse zu je 60 kg. Der
Einkaufspreis beträgt 102 € je 100 kg. An Geschäfts-
kosten fallen 63 € an; zusätzlich sind 41,20 € Steuern
zu entrichten. Wie hoch ist der Gewinn, wenn der Ver-
kaufspreis 1,79 € je kg beträgt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2105
Gewicht der Nüsse : ⋅5 60 kg = 300 kg
Gesamter Einkaufspreis: ⋅3 102 € = 306 €
Selbstkostenpreis: 306 € + 63 € + 41,20 € = 410,20 €
Verkaufspreis: ⋅300 1,79 € = 537 €
Gewinn: 537 € – 410,20 € = 126,80 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben 2106
Löse in Teilschritten:
Ein Obsthändler kauft vom Großmarkt Äpfel für 435,50 €
und Birnen für 459,90 €. Wie hoch ist sein Gewinn,
wenn er die Äpfel für 678,90 € und die Birnen für
671,30 € verkauft und die Geschäftskosten 117,80 € be-
tragen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben 2106
Einkaufspreis: 435,50 € + 459,90 € = 895,40 €
Selbstkostenpreis: 895,40 € + 117,80 € = 1013,20 €
Verkaufspreis: 678,90 € + 671,30 € = 1350,20 €
Gewinn: 1350,20 € – 1013,20 € = 337 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben 2107
Löse in Teilschritten:
Eine Modeboutique hatte von einer Großhandelsfirma Sommerkleidung im Wert von
28133 € bezogen. Sie wollte durch den Verkauf der Ware einen Gewinn von 6590 €
machen. Da der Umsatz wegen schlechter Witterung nur schleppend lief, musste ein
Teil der Ware im Schlussverkauf reduziert verkauft werden. Daher betrugen die Ein-
nahmen nur 34617 €. Die Geschäftskosten betrugen
689 €. Um wie viel war der erzielte Gewinn kleiner als der erhoffte Gewinn?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben 2107
Selbstkostenpreis: 28133 € + 689 € = 28822 €
Gewinn: 34617 € – 28822 € = 5795 €
Verkleinerung des Gewinns um: 6590 € – 5795 € = 795 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2108
Löse in Teilschritten:
Der Einkaufspreis für 35 kg Bananen betrug 26,70 €. Die Geschäftskosten betragen
ein Sechstel des Einkaufspreises. Der Obsthändler möchte einen Gewinn von
25 Cent je kg erzielen. Zu welchem Preis bietet er die Bananen an?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2108
Geschäftskosten: 26,70 € : 6 = 4,45 €
Selbstkosten: 4,45 € + 26,70 € = 31,15 €
Selbstkostenpreis je kg: 31,15 € : 35 = 89 Cent
Verkaufspreis je kg: 89 Cent + 25 Cent = 1,14 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2109
Löse in Teilschritten:
Ein Stoffhändler kauft 294 m Stoff zu 2,65 € je
laufendem Meter. Die Geschäftskosten betragen 16,20 €.
Er verkauft zunächst soviel zu einem Meterpreis von
3,30 €, dass seine Selbstkosten gedeckt sind, Den Rest
verkauft er im Schlussverkauf für 2,85 € je Meter. Wie
hoch ist sein Gewinn?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2109
Einkaufspreis: ⋅294 2,65 € = 779,10 €
Selbstkosten: 779,10 € + 16,20 € = 795,30 €
Verkaufte Stofflänge bis zur Deckung der Selbstkosten in m:
795,30 € : 3,30 € = 241
Verbleibende Länge: 294 m – 241 m = 53 m
Gewinn: ⋅53 2,85 € = 151,05 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2110
Löse in Teilschritten:
Ein Obsthändler bezieht eine Ladung Obst mit dem Gewicht 10 t
700 kg. Als Versandkosten muss er 40 € je Tonne bezahlen, ein
Doppelzentner Obst kostet 30 €.
a) Wie viel muss er bei Lieferung der Ware insgesamt zahlen?
b) Er verkauft 6 t 800 kg zu einem Preis von 10,40 € je
25 kg. Wie hoch sind seine Einnahmen?
c) Vom Rest stellt er Süßmost her. Die Herstellungskosten be-
tragen 40 Cent je Liter, aus jeweils 100 kg erhält er
48 Liter Most, die er später für 1,90 € je Liter verkauft.
Wie hoch ist sein Gesamtgewinn?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2110
a) Versandkosten je kg: 40 € : 1000 = 4000 Cent : 1000 = 4 Cent gesamte Versandkosten: ⋅10700 4 Cent = 428 € Einkaufspreis: ⋅107 30 € = 3210 € Selbstkostenpreis = 3210 € + 428 € = 3638 €
b) Verkaufte 25 kg-Pakete: 6800 kg : 25 kg = 272 Einnahmen: ⋅272 10,40 € = 2828,80 €
c) Menge Süßmost in l: ⋅48 [(10700 kg – 6800 kg) : 100 kg] = 1872 Herstellungskosten: ⋅1872 40 Cent = 748,80 € Verkaufspreis: ⋅1872 1,90 € = 3556,80 € Gewinn: (2828,80 € + 3556,80 €) – (3638 € + 748,80 €) = 6385,60 € – 4386,80 € = 1998,80 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2111
Löse in Teilschritten:
Ein Schuhgeschäft kauft 20 Paar Sommerschuhe für
49,90 € je Paar. Die Geschäftskosten betragen
43 €. Da es im Sommer häufig regnet, werden nur
16 Paar Schuhe für je 57,90 € verkauft. Die restlichen
Paare werden im Sommerschlussverkauf so billig ver-
kauft, dass nur 50 € Gesamtgewinn aus dem Verkauf al-
ler Schuhe übrig bleiben. Was kostet das Paar Schuhe
im Sommerschlussverkauf?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2111
Einkaufspreis: ⋅20 49,90 € = 998 €
Selbstkostenpreis: 998 € + 43 € = 1041 €
Verkaufspreis für 16 Schuhpaare: ⋅16 57,90 € = 926,40 €
Verkaufspreis insgesamt: 1041 € + 50 € = 1091 €
Verkaufspreis für die restlichen 4 Paar Schuhe: 1091 € – 926,40
€ = 164,60 €
Verkaufspreis je Paar: 164,60 € : 4 = 41,15 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2112
Löse in Teilschritten:
Eine Textilfabrik kauft für 2278 € Stoff zu je 26,80 €
je m. Durch den Transport entstehen Kosten in Höhe von
238 €. Zu welchem Preis muss 1 m verkauft werden, wenn
der Gewinn ein Achtel der Gesamtkosten betragen soll?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2112
Stofflänge in m: 2278 € : 26,80 € = 85
Selbstkosten (= Gesamtkosten): 2278 € + 238 € = 2516 €
Gewinn : 2516 € : 8 = 314,50 €
Verkaufspreis: 2516 € + 314,50 € = 2830,50 €
Verkaufspreis pro Meter: 2830,50 € : 85 = 33,30 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben 2113
Ein 150 m langer Zug fährt mit 72 km/h über eine 250 m lange Brücke. Wie lange dauert es von dem Zeitpunkt, an dem die Spitze des Zugs auf die Brücke kommt, bis zu dem Zeitpunkt, an dem das Ende des Zugs die Brücke verlässt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben 2113
Der Zug muss insgesamt eine Strecke von 150 m + 250m = 400m fahren. Er fährt 72 km in 1 h 72000 m in 3600 s 720 m in 36 s 720 m : 36 = 20 m in 1 s 20 m * 20 = 400 m in 20 s Antwort: Die Überquerung der Brücke dauert 20 s .
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2114
Der Postbote liefert ans Gymnasium folgende Sendungen: zwei Päck-
chen zu 1,6 kg bzw. 0,8 kg, zehn Briefe zu je 35 g, vier Buchsendungen
zu je 730 g und ein Paket zu 11 kg 400 g. Wie viel muss er insgesamt
tragen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2114
1,6 kg + 0,8 kg + 10 ⋅ 35 g + 4 ⋅ 730 g + 11 kg 400 g =
= 1 kg 600 g + 800 g + 350 g + 2 kg 920 g + 11 kg 400 g = 17 kg 70 g
Der Postbote trägt 17 kg 70 g
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2115
Ein Kaufmann kauft am Großmarkt die Äpfel in Kisten. Er bringt 3 Kisten
mit je 51 kg, 2 Kisten mit 38,5 kg und 1 Kiste mit 19 kg 750 g mit. Wie
viel Äpfel muss er jeweils in einen Beutel füllen, wenn er 125 Beutel fül-
len will?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2115
(3 ⋅ 51 kg + 2 ⋅ 38,5 kg + 19 kg 750 g) : 125 =
= (153 kg + 77 kg + 19 kg 750 g) : 125 =
= 249 kg 750 g : 125 = 1998 g
Er muss 1998 g in die Beutel füllen.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2116
Von den 1,7t Kartoffeln, die ein Gemüsegroßhändler erwirbt, ist ein Viertel verdorben. Der Rest wird in 25kg Säcke abgefüllt. Wie viele Gaststätten kann er beliefern, wenn jede 3 Säcke benötigt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2116
Gegeben: Gesamtmenge: 1700kg Sackgewicht: 25kg Gesucht: Anzahl der belieferbaren Gaststätten Lösung in Einzelschritten: Plan: 1. Wie viele Kartoffeln sind noch gut ? 2. Wie viele Säcke werden abgefüllt ? 3. Wie viele Gaststätten können beliefert werden ? Lösung: gute Kartoffeln: 1700kg – (1700kg : 4) = 1275kg Säcke: 1275kg : 25kg = 51 belieferbare Gaststätten: 51 : 3 = 17 Lösung im Gesamtansatz: ((1700 – 1700 : 4) : 25) : 3 = (1275 : 25) : 3 = 51 : 3 = 17
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2117
Löse in Teilschritten:
Ein Rheinkahn kann mit höchstens 3000t Kohle beladen werden. Ein Kohlenzug mit
23 Wagen zu je 25t, 16 Wagen zu je 30t und 17 Wagen zu je 20t ist schon verladen.
Wie viele Wagen zu je 15t müssen noch angefahren werden, damit der Kahn voll
beladen ist?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2117
Bis jetzt verladen: 23•25t + 16•30t + 17•20t = 575t + 480t + 340t =1395t
Es können noch dazugeladen werden: 3000t – 1395t = 1605t
Anzahl der Wagen zu 15t: 1605t : 15t = 107
Antwort: Es können noch 107 Wagen zu 15t dazugeladen werden
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben 2118
Löse in Teilschritten:
An einer Schule sind 1100 Schüler und 90 Lehrer. Ein Schüler wiegt durchschnittlich
45kg. Alle Schüler und Lehrer zusammen haben ein Gesamtgewicht von 55,8t. Wie
viel wiegt ein Lehrer im Durchschnitt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben 2118
Gegeben: 1100 Schüler zu 45 kg , 90 Lehrer
Gesamtgewicht 55,8t
Gesucht: Durchschnittsgewicht eines Lehrers
Lösung: Gewicht aller Schüler: 1100•45Kg = 49500kg
Gewicht aller Lehrer: 55800kg – 49500kg = 6300kg
Gewicht eines Lehrers: 6300kg:90 = 70kg
Antwort: Ein Lehrer wiegt durchschnittlich 70kg
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2119
Löse in Teilschritten:
Ein Güterwagen hat 14t 550kg Getreide geladen. Ein Drittel der Ladung wird auf ei-
nen anderen Güterwagen verladen. 3,7t werden auf einen Lastwagen verladen. Ein
Viertel der übrigen Ladung wird auf einen zweiten Lastwagen geladen. Schließlich
muss man mit einem Kleintransporter noch 9mal fahren, bis der Güterwagen leer ist.
Wie viele 50kg-Säcke werden bei jeder Fahrt auf den Kleintransporter geladen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2119
Gegeben: Gesamtgewicht 14t550kg Ein Drittel davon 14550kg:3 = 4850kg auf anderen Güterwagen 3,7 t auf einen Lastwagen Ein Viertel vom Rest auf einen zweiten Lastwagen Das Übrige 9 mal mit Kleintransporter weggefahren Gesucht: Anzahl der 50kg-Säcke im Kleintransporter Lösung: Abladen auf Güterwagen und ersten Lastwagen: 14550kg – 4850kg – 3700kg = 6000kg Ein Viertel davon: 6000kg:4 = 1500kg Es bleiben 6000kg – 1500kg = 4500kg verteilt auf 9 Kleintransporterfahrten: 4500kg:9 = 500kg verteilt auf 50kg-Säcke: 500kg:50kg = 10 Antwort: Bei jeder Fahrt sind 10 Säcke im Kleintransporter.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2120
Mit einem 3tonner und einem 4tonner Lastwagen sollen von einer Kohlenhalde ins-
gesamt 70t Kohle weggefahren werden. Beide LKW sollen stets voll beladen sein.
Welche Möglichkeiten gibt es, die Fahrzeuge einzusetzen? Ergänze die Tabelle!
Suche die Möglichkeit, bei der insgesamt am wenigsten Fahrten gemacht werden!
3tonner 4tonner Rechnung fährt 22 mal fährt 1 mal 22•3t + 1•4t = 66t + 4t = 70t
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2120
3tonner 4tonner Rechnung fährt 22 mal fährt 1 mal 22•3t + 1•4t = 66t + 4t = 70t 18 mal 4 mal 18•3t + 4•4t = 54t + 16t = 70t 14 mal 7 mal 14•3t + 7•4t = 42t + 28t = 70t 10 mal 10 mal 10•3t + 10•4t = 30t + 40t = 70t 6 mal 13 mal 6•3t + 13•4t = 18t + 52t = 70t 2 mal 16 mal 2•3t + 16•4t = 6t + 64t = 70t Bei der letzten Möglichkeit hat man die wenigsten Fahrten insgesamt:
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2121
Löse in Teilschritten:
Ein Obsthändler kauft im Großmarkt 200 kg Äpfel für 1,50 € pro kg. Er verkauft am
ersten Markttag insgesamt 80 kg Äpfel für 3,50 € pro kg. Da er am zweiten Tag un-
bedingt alles verkaufen will, senkt er den Preis und verkauft am zweiten Tag 105 kg
für 3 € pro kg. Die restlichen Äpfel verschenkt er an seine Verwandten. Er muss
noch eine Gebühr von 30 € pro Tag für den Marktstand bezahlen. Wie viel Gewinn
hat er gemacht?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2121
Gegeben: Ausgaben: 200kg für 1,50€ pro kg
30€ Gebühr pro Markttag (2 Markttage)
Einnahmen: 80kg zu 3,50€ pro kg
105kg zu 3€ pro kg
Gesucht: Gewinn
Lösung: Ausgaben: 200•1,50€ + 30€•2 = 360€
Einnahmen: 80•3,50€ + 105•3€ = 595€
Gewinn: 595€ – 360€ = 235€
Antwort: Der Gewinn ist 235€
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Textaufgaben 2122
Herr U. möchte seine Lieblingsschokolade
“Ritzer Sport Alpenmilch” kaufen.
a) Wo bekommt er die Schokolade am güns-
tigsten? Berechne den Preis pro kg!
b) Wie viele 100g-Tafeln muss er mindes-
tens bestellen, damit er beim Versandhaus
Qualle am günstigsten wegkommt? Berech-
ne die Versandkosten pro kg für 10kg, 20kg
und überlege dann weiter!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2122
a) MORNA: 9,90€ pro kg ADEKE: 9,98€ pro kg MENTRO: 11,16€ pro kg QUALLE: 10•0,95€+6,80€ = 16,30€ pro kg
bei MORNA ist es am günstigsten. b) Preis pro kg ohne Versandkosten: 9,50€ Bei 10kg: Versandkosten 0,68€ pro kg , also Gesamtpreis 9,50€+0,68€ = 10,18€ pro kg Bei 20kg: Versandkosten 0,34€ pro kg, also Gesamtpreis 9,84 pro kg Wenn pro kg weniger als 0,40€ Versandkosten entstehen, ist es bei QUALLE günstiger. 6,80€:0,40€ = 17 Bei 17kg ist der Gesamtpreis 9,50€ + 0,40€ = 9,90€ pro kg Bei mehr als 17kg, also ab 171 Tafeln Bestellung ist QUALLE am günstigsten.
MORNA Ritzer Sport Alpen-milch 100g-Tafel €
0,99
ADEKE Alpenmilch 100g-
Tafel
5er Pack € 4,99
MENTRO Ritzer Sport Alpen-
milch 25g-Täfelchen im
10er-Pack € 2,79
QUALLE Ritzer Sport Alpen-milch 100g-Tafel €
0,95 Versandkosten für
eine Warensendung 6,80€
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2123
Ein offener Güterwagen kann 20t Steinkohle aufnehmen. Im Jahre 1991 wurden in
der Bundesrepublik Deutschland insgesamt 66 Millionen Tonnen Steinkohle geför-
dert.
a) Wie viele Güterwagen können mit dieser Steinkohlenmenge gefüllt werden?
b) Wie viele Güterzüge zu 75 Waggons wären das?
c) Ein solcher Güterzugwagen ist 10m 80cm lang. Wie lang wäre ein Zug aus allen
Waggons der Aufgabe a)? Vergleiche mit dem Erdumfang 40000km!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2123
a) Gegeben: Gesamtmenge 66 000 000 t
pro Waggon: 20t
Gesucht: Anzahl der Wagen
Lösung: 66 000 000 t : 20 t = 3 300 000
Antwort: Man braucht drei Millionen dreihunderttausend Waggons
b) 75 Waggons:
3 300 000 : 75 = 44 000 Güterzüge
c) 3 300 000 • 1080cm = 3 564 000 000 cm = 35 640 000 m = 35 640 km
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2124
Ein Fallschirmspringer steigt in 800m Höhe aus dem Flugzeug aus. Nach 10s öffnet er den Fallschirm; er fällt dann nur noch 5m je Sekunde. 80s nach dem Absprung landet er. Wie weit ist er ohne geöffneten Schirm gefallen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2124
Sprung mit geöffnetem Fallschirm: ( ) mm 35051080 =⋅− Sprung ohne geöffneten Fallschirm: mmm 450350800 =−
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2125
Löse in mit einem Gesamtansatz:
Zu einer Wahlversammlung mietete der Ortsverband einer Partei einen Saal mit
536 Plätzen. 234 davon wurden durch die eigenen Mitglieder gefüllt. Von den übri-
gen 117 Personen verließen 77 den Saal, als sie erfuhren, dass der Minister nicht
kommen würde. Der Ersatzredner brachte 15 Freunde mit. Wie viele Plätze blieben
frei?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2125
Die Anzahl der freien Plätze wird folgendermaßen berechnet:
536 – 234 – (117 – 77) – 15 = 536 – 234 – 40 – 15 = 247
Antwort: 247 Plätze blieben leer.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Sachaufgaben 2126
Löse mit einem Gesamtansatz:
Ein glücklicher Lottogewinner besitzt schon zwei Wohnungen im
Wert von 168000 € und 107800 €. Seinen Lottogewinn investiert
er in eine weitere Wohnung, die noch 35000 € mehr wert ist als
die beiden anderen zusammen. Wie hoch ist nun der Wert seiner
Immobilien?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Sachaufgaben 2126
Der Wert seiner Immobilien beträgt:
168000 € + 107800 € + (168000 € + 107800 € + 35000 €) =
= 275800 € + 310800 € = 586600 €
Antwort: Der Wert aller Wohnungen zusammen liegt bei 586600 €
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2127
Löse mit einem Gesamtansatz:
Herr Eisig kauft eine neue Gefriertruhe. Dabei wählt er folgende Zahlungsweise: Ein
Drittel des Kaufpreises in Höhe von 869,40 € zahlt er in bar, den Rest begleicht er in
6 Monatsraten. Wie hoch ist jede Monatsrate?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2127
Die Monatsrate beträgt:
(869,40 € – 869,40 € : 3) : 6 =
= (869,40 € – 289,80 €) : 6 =
= 579,60 € : 6 = 96,60 €
Antwort: Die Monatsraten betragen 96,60 €.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2128
Löse mit einem Gesamtansatz:
Hans besucht mit seinen Eltern ein Konzert. Aus Lange-
weile zählt er bis zum Beginn die Sitzreihen und
stellt fest, dass es 32 Reihen mit je 28 Plätzen gibt.
Das Konzert ist ausverkauft.
a) Wie viele Zuhörer/innen nahmen am Konzert teil?
b) Es wurden 80 Karten zu 35 €, 350 Karten zu 27 € und
die übrigen Karten für 21 € verkauft. Wie hoch wa-
ren die Gesamteinnahmen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2128
a) 8962832 =⋅
Antwort: Es gab 896 Zuhörer/innen.
b)
( )
€ 22036 € 9786 € 9450 € 2800
€ 21466 € 9450 € 2800
€ 21350-80-896 € 27350 € 3580
=++=
=⋅++=
=⋅+⋅+⋅
Antwort: Die Einnahmen betrugen 22036 €.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2129
Löse mit einem Gesamtansatz:
Susi kassiert Zeitungsgeld. Bei fünf Familien kassiert
sie jeweils 11,60 €, bei drei Familien 9,80 €. Den
20. Teil ihrer Einnahmen darf sie behalten. Außerdem
erhält sie 2,80 € Trinkgeld. Wie viel verdient sie an
diesem Tag?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2129
( ) =+⋅+⋅ Euro 80,220: Euro80,93Euro 60,115
= (58 € + 29,40 €) : 20 + 2,80 € =
= 87,40 € : 20 + 2,80 € =
= 4,37 € + 2,80 € = 7,17 €
Antwort: Ihr Verdienst beträgt 7,17 €.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Sachaufgaben 2130
Löse mit einem Gesamtansatz:
Ein Obsthändler kauft im Großmarkt 15 Steigen mit Kirschen ein. Eine Steige enthält
3 kg Kirschen und kostet 6,24 €. Bis zum vollständigen Verkauf der Kirschen verder-
ben ihm 5 kg.
a) Wie teuer müsste er 1 kg Kirschen verkaufen, wenn er weder Gewinn noch Ver-
lust machen würde?
b) Beantworte die Frage auch für den Fall, dass er 48 € Gewinn erzielen möchte.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Sachaufgaben 2131
a) € 2,34 40:€ 60,93
)5153(:€ 24,615
==
=−⋅⋅
Antwort: Er müsste für 1 kg Kirschen 2,34 € verlangen.
b) ( )
( ) € 3,54 40 : € 60,14140:€ 48 € 60,93
)5153(:€ 48€ 24,615
==+=
=−⋅+⋅
Er müsste dann 3,54 € je kg Kirschen verlangen.
521Sachaufgaben1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Sachaufgaben 2131
Löse mit einem Gesamtansatz:
Herr Rasant kauft ein neues Motorrad für 10374 €. Für seinen
alten Wagen erhält er noch 4630 €. 2000 € zahlt er in bar, den
Rest möchte er in 6 Monatsraten begleichen. Wie hoch ist eine
Rate?
Da ihm dieser Betrag zu hoch ist, entscheidet er sich für eine
Ratenzahlung in 30 Monaten. Hierbei entsteht jedoch noch ein
Aufpreis in Höhe von einem Achtel des Kreditbetrags . Wie hoch
sind nun die monatlichen Raten ?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Sachaufgaben 2131
(10374 € – 4630 € – 2000 €) : 6 = 3744 € : 6 = 624 €
Er zahlt monatlich 624 €.
[(10374€–4630€–2000 €):8 + (10374€ –4630 € –2000 €)] : 30 =
= [3744 € : 8 + 3744 €] : 30 = [468 € + 3744 €] : 30 =
= 4212 € : 30 = 140,40 €
Seine Monatsrate beträgt nun nur noch 140,40 €
521Sachaufgaben2 WolfgangAppelt
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben 2132
Ein 150 m langer Zug fährt mit 72 hkm über eine 250 m lange Brücke. Wie lange
dauert es von dem Zeitpunkt, an dem die Spitze des Zugs auf die Brücke kommt, bis
zu dem Zeitpunkt, an dem das Ende des Zugs die Brücke verlässt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben 2132 Bei der Geschwindigkeit von 72 h
km legt der Zug in 1 s 20 m zurück.
Wenn das Zugende die Brücke verlässt, ist die Lokomotive 150 m von der Brücke
entfernt. Sie hat also insgesamt 400 m zurückgelegt, seit sie auf die Brücke gefahren
ist. Dazu hat sie 20 s benötigt.
521Sachaufgaben2 WolfgangAppelt
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben 2133 Hans muss im Sportgeschäft den Verkaufspreis der Ware festlegen. Momentan ist der mit dem Laufschuh „Runlikehell“ beschäftigt, den das Geschäft zu 110 € pro Paar bezieht. Der Gewinn soll möglichst groß sein. Hans überlegt:
� Bei einem zu hohen Preis kauft niemand die Schuh und es gibt keinen Gewinn.
� Bei einem Preis unter 110 € zahlt das Geschäft auch drauf, egal wie viele Schuhe verkauft werden.
Bei einem Preis, der irgendwo dazwischen liegt, muss der Gewinn also maximal sein. Hans startet eine Versuchsreihe:
� In der ersten Woche wird das Paar für 155 € angeboten. Dabei werden 90 Paar Schuhe verkauft.
� In der zweiten Woche wird das Paar für 170 € angeboten, so werden nur noch 80 Paar Schuhe verkauft.
Daher nimmt Hans an, dass die Verkaufszahl pro Woche um 10 Schuhe sinkt, wenn der Preis um 15 € erhöht wird.
Stelle eine Tabelle auf, in der du den Preis jeweils um 15 € veränderst und die Verkaufszahl gemäß der Vermutung von Hans und berechne jeweils den Gewinn pro paar Schuhe und den Gewinn des Geschäfts in einer Woche. Muster:
Preis in € 110 ........ 155 170 .......
Paar je Woche ....... 90 80 ...... 0
Gewinn je Paar 45 60
Gewinn je Woche 4050 4800
Bei welchem Preis ist der Gewinn je Woche maximal?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben 2133
Preis in € 110 125 140 155 170 185 200 215 230 245
Paar je Woche 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30
Gewinn je Paar 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135
Gewinn je Woche 0 1650 3000 4050 4800 5250 5400 5250 4800 4050
Man erkennt schon an dieser Tabelle, dass der Gewinn bei einem Preis von 200 € je
Paar am größten ist.
521Sachaufgaben2 WolfgangAppelt
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben 2134
Zirkus „Salto Nullo“
Die beiden Tabellen zeigen die Eintrittspreise und die Anzahlen der in beiden Sonntagsvorstellungen verkauften Karten:
Eintrittspreis Rang Loge
Erwachsene 12 € 20 €
Kinder 6 € 10 €
Anzahl der Karten
Rang Erwachsene
Rang Kinder Loge Erwachsene
Loge Kinder
Nachmittag 53 97 25 38
Abend 112 36 41 14
a) Berechne die gesamten Einnahmen an diesem Sonntag
b) Es gibt 72 Logenplätze und 180 Rangplätze. Wie viel würde der Zirkus bei einer
ausverkauften Vorstellung mindestens, wie viel höchstens einnehmen?
c) Bei einer Vorstellung wurden 2700 € eingenommen. Wie könnte der Zirkus
besetzt gewesen sein?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben 2134
a) 4618 €
b) mindestens: 1800 € höchstens: 3600 €
c) Jeweils die Hälfte der Plätze war von Kindern bzw. Erwachsenen belegt.
521Sachaufgaben2 WolfgangAppelt
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben 2135
In Katharinas Bücherregal stehen 84 Bücher. Sie nimmt vom oberen Brett 9 Bücher
und vom mittleren 5. Diese stellt sie auf das untere Brett. Nun stehen auf dem
mittleren Brett doppelt so viele Bücher wie auf dem oberen und unten doppelt so
viele wie in der Mitte.
a) Wie viele Bücher standen vor dem Umräumen auf den drei Brettern?
b) Wie viele Bücher standen nach dem Umräumen auf den drei Brettern?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben 2135
Frage b) ist leichter:
b) 84 : 7 = 12. Also standen auf dem oberen Brett nach dem Umräumen 12 Bücher,
auf dem mittleren 24 und auf dem unteren 48.
a) Vor dem Umräumen waren es oben 9 mehr, also 21, in der Mitte 5 mehr, also 29
und unten 14 weniger, also 34.
521Sachaufgaben2 WolfgangAppelt
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Sachaufgaben 2136
Auf drei Bäumen sitzen insgesamt 63 Vögel. Nachdem vom ersten Baum 7 auf den
zweiten und vom zweiten 5 auf den dritten Baum geflogen sind, sitzen nun auf dem
zweiten Baum doppelt so viele wie auf dem ersten und auf dem dritten Baum dreimal
so viele wie auf dem zweiten. Wie viele Vögel saßen ursprünglich auf jedem der drei
Bäume?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Sachaufgaben 2136
63 : 9 = 7. Nach dem Umsortieren saßen auf dem ersten Baum 7, auf dem zweiten
Baum 14 und auf dem dritten Baum 42 Vögel. Vorher waren es auf dem ersten 14,
auf dem zweiten 12 und auf dem dritten 37.
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Multiplikation ganzer Zahlen 2201
Schreibe als Produkte und berechne:
1) (- 8) + (- 8) +(- 8) +(- 8) +(- 8) +(- 8) =
2) (- 23) + (- 23) + (- 23) + (- 23) + (- 23) =
3) 9 + (- 13) + 9 + (- 13) + (- 13) + 9 + 9 =
4) (- 7) + (- 12) + (- 7) + (- 12) +(- 7) + (- 12) + (- 7) =
5) 18 + (- 15) + (- 18) + (- 15) + (- 18) + (- 18) + (- 18) =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Multiplikation ganzer Zahlen 2201
1) = 6 ⋅ (- 8) = - 48
2) = 5 ⋅ (- 23) = - 115
3) = 4 ⋅ 9 + 3 ⋅ (- 13) = 36 – 39 = - 3
4) = 4 ⋅ (- 7) + 3 ⋅ (- 12) = (- 28) + (- 36) = - 64
5) = 2 ⋅ (- 15) + 3 ⋅ (- 18) = (- 30) + (- 54) = - 84
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2202
Berechne:
1) (- 6) ⋅ (- 8) ⋅ 3 2) (- 7) ⋅ 5 ⋅ (- 9) ⋅ 2
3) 14 ⋅ (- 4) ⋅ (- 5) 4) (- 11) ⋅ 6 ⋅ (- 5) ⋅ (- 2)
5) (- 8) ⋅ (- 2) ⋅ ( - 3) ⋅ 1 6) (- 25) ⋅ ( - 4) ⋅ 0 ⋅ 17
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2202
1) 144 2) 630
3) 280 4) - 660
5) - 48 6) 0
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2203
Berechne möglichst geschickt:
1) 140 ⋅ (- 1400) 2) 20 ⋅ (- 9) ⋅ (- 5) 3) (- 40) ⋅ 36 ⋅ (- 50)
4) 8 ⋅ (- 7) + 12 ⋅ (- 7) 5) 40 ⋅ (- 16) + 40 ⋅ 11 6) (- 8) ⋅ 301 ⋅ (- 125)
7) 16 ⋅ (- 9) + 14 ⋅ (- 9) 8) 499 ⋅ (- 20) 9) (- 303) ⋅ (- 40)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2203
1) - 196000 2) 900 3) 72000
4) 20 ⋅ (- 7) = - 140 5) 40 ⋅ (- 5) = - 200 6) 301000
7) 30 ⋅ (- 9) = - 270 8) - 9980 9) 12120
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2204
Ermittle ohne zu rechnen, welches der folgenden Zeichen eingesetzt werden darf:
<, > oder = ?
1) (- 9)⋅(- 10) � (- 7) ⋅(- 8)⋅(- 9) 2) 22⋅(-2) � (- 2)2
⋅2
3) (- 23) (- 31) � 23⋅31 4) 25⋅(- 12) � (- 5)⋅12⋅(- 5)
5) 122⋅(-12) � (- 144)⋅(- 12) 6) 17⋅35⋅0⋅(- 81) � (- 17)⋅1⋅(- 35)⋅(- 81)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2204
1) (- 9)⋅(- 10) > (- 7) ⋅(- 8)⋅(- 9) 2) 22⋅(-2) < (- 2)2
⋅2
3) (- 23) (- 31) = 23⋅31 4) 25⋅(- 12) < (- 5)⋅12⋅(- 5)
5) 122⋅(-12) < (- 144)⋅(- 12) 6) 17⋅35⋅0⋅(- 81) > (- 17)⋅1⋅(- 35)⋅(- 81)
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2205
Setze für das Kästchen jeweils die richtige Zahl ein: 1) (- 8) ⋅ � = (- 56) 2) 9 ⋅ � = (- 180)
3) (- 19) ⋅ � = 0 4) � ⋅ (- 40) = 1200
5) 5⋅ � ⋅ (- 20) = - 700 6) � ⋅ (- 4) ⋅ (- 13) = - 52
7) (- 30) ⋅ 40 ⋅ � = 2400 8) (-�)2 = 256
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2205
1) (- 8) ⋅ 7 = (- 56) 2) 9 ⋅ (- 20) = (- 180)
3) (- 19) ⋅ 0 = 0 4) (- 30) ⋅ (- 40) = 1200
5) 5 ⋅ 7 ⋅ (- 20) = - 700 6) (- 1) ⋅ (- 4) ⋅ (- 13) = - 52
7) (- 30) ⋅ 40 ⋅ (- 2) = 2400 8) (-16)2 = 256
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2206
1. Berechne: a) (- 3)3 b) (- 2)4 c) (- 4) ⋅ (- 5)2
d) (- 6)2 ⋅ 6 e) (- 9)4 ⋅ 0 f) 4 ⋅ (- 4)3
2. Entscheide, welches Vorzeichen die Ergebnisse haben:
a) (- 1)25 b) (- 1356)12 c) (- 715)282
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2206
1.a) - 27 b) 16 c) - 100
d) 216 e) 0 f) - 256
2.a) Minus b) plus c) plus
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2207
Berechne:
)112()4()7()c
)6444(0)55()b
)66()4()5()a
−⋅−⋅−
−⋅⋅+
−⋅+⋅−
)1()333()9()1()1()f
)55()4()4()3()3()e
)66()5()1()2()5()d
−⋅+⋅+⋅−⋅−
−⋅+⋅−⋅+⋅−
−⋅+⋅−⋅+⋅−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2207
a) 1320 d) - 3300
b) 0 e) - 7920
c) - 3136 f) - 2997
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2208
Berechne:
)44()4()4()44()c
)452344(0)1()3456()b
)1()457()45()5()a
+⋅−⋅+⋅−
+⋅⋅−⋅+
−⋅+⋅−⋅+
)3()5()29()6()f
)1()2()9()4()e
)7()2()4()4()d
−⋅+⋅−⋅+
−⋅+⋅−⋅+
+⋅−⋅+⋅+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2208
a) 222825 d) - 25
b) 0 e) 72
c) 30976 f) 2622
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2209
Berechne:
)9()3()4()3()c
)1()34()2()7()b
)2()1()9()3()1()a
−⋅+⋅+⋅−
−⋅−⋅−⋅+
+⋅−⋅−⋅+⋅−
)7()2()2()22()f
)1()33()10()e
)55()23(0)1()d
−⋅−⋅+⋅−
−⋅−⋅+
−⋅+⋅⋅−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2209
a) - 54 d) 0
b) - 476 e) 330
c) 324 f) - 616
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
510 Üben XX Multiplikation ganzer Zahlen 2210
Berechne:
)1()8()4()2()c
)1()2()1()34()b
)7()1()21()5()a
+⋅−⋅+⋅−
+⋅+⋅−⋅+
−⋅−⋅−⋅−
)1()2()3()33()f
)1()2()34()1()e
0)23()8()8()d
−⋅−⋅−⋅+
+⋅−⋅+⋅−
⋅−⋅−⋅+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Multiplikation ganzer Zahlen 2210
a) 735 d) 0
b) – 68 e) 68
c) 64 f) - 198
522Multiplikation_ganzer_Zahlen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
510 Üben EXP Multiplikation ganzer Zahlen 2211
In einem multiplikativen magischen Quadrat ergeben die Produkte der Zahlen in
jeder Zeile, in jeder Spalte und jeder Diagonale den gleichen Wert.
Zeichne die beiden Quadrate ab und ergänze sie. Verwende im zweiten magischen
Quadrat nur Potenzen von 2. (Anmerkung: 20 = 1)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Multiplikation ganzer Zahlen 2211
12 18
- 4
- 36 3
64
- 16 1
12 - 1 18
- 9 - 6 - 4
2 - 36 3
- 2 64 8
64 - 16 1
8 1 -128
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Division ganzer Zahlen 2301
Berechne:
a) (- 48) : (- 12) b) (- 35) : 7 c) 64 : (- 8)
d) (- 72) : (- 9) e) 75 : (- 15) f) (- 196) : 14
g) 225 : (- 45) h) 361 : (- 19) i) (- 5213) : (- 13)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Division ganzer Zahlen 2301
a) 4 b) - 5 c) - 8
d) 8 e) - 5 f) - 14
g) - 5 h) - 19 i) 401
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division ganzer Zahlen 2302
a) Fülle die Zahlenpyramide in den grün markierten Kästen so aus, dass über zwei
Zahlen immer der Wert ihres Produktes steht:
- 324000
540
- 30
- 5
b) Erstelle eine ähnliche Pyramide für deine(n) Nachbar(i)n!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division ganzer Zahlen 2302
- 324000
-600 540
20 - 30 - 18
- 4 - 5 6 - 3
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Division ganzer Zahlen 2303
Berechne:
a) (- 3600) : 180 b) (- 3741) . (- 1) c) 0 : (- 17351)
d) (- 2400) + (- 85) e) 672 : (- 3) f) (- 714) : (- 17)
g) (- 3800) – (- 190) h) (- 324000) : 180 i) 29300 – 29450
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Division ganzer Zahlen 2303
a) - 20 b) 3741 c) 0
d) - 2485 e) - 224 f) 42
g) - 3610 h) - 1800 i) - 150
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Division ganzer Zahlen 2304
Welche der Zahlen aus der Menge {- 6, - 5, ... , 5, 6} darf man jeweils fürs Kästchen
einsetzen, damit die Divisionen aufgehen?
a) 2 : � b) (- 5) : � c) 12 : �
d) - 7 : (� - 1) e) (6 - �) : (- 3) f) 2 : (4 + �)
g) (- 10) : (2 - �) h) (5 - �) : (4 + �) i) (� - 2) : (� + 2)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Division ganzer Zahlen 2304
a) -2 , - 1, 1, 2 b) - 5, - 1, 1, 5 c) ± 6, ± 3, ± 2, ± 1
d) - 6, 0, 2 e) - 6, - 3, 0, 3 , 6 f) - 6, - 5, - 3, - 2
g) - 3, 0, 1, 3, 4, h) - 5, - 3, - 1, i) - 6, - 4, - 3, - 1, 0, 1, 2
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division ganzer Zahlen 2305
Setze für das Kästchen jeweils die richtige Zahl ein: 1) � : 6 = - 19 2) � : (- 16) = - 15
3) 340 : � = - 17 4) (- 450000) : � = 9000
5) 0 : � = 23 6) � : (- 325) = - 1
7) (� + 2) : (- 17) = 17 8) (� - 3) : 11 = - 11
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division ganzer Zahlen 2305
1) (- 114) : 6 = - 19 2) 240 : (- 16) = - 15
3) 340 : (- 20) = - 17 4) (- 450000) : (- 50) = 9000
5) geht nicht 6) 325 : (- 325) = - 1
7) (- 291 + 2) : (- 17) = 17 8) (- 118 - 3) : 11 = - 11
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Division ganzer Zahlen 2306
Gib die Lösung der Zahlenrätsel an:
a) Welche Zahl muss man zu – 610 addieren um 185 zu erhalten?
b) Von welcher Zahl muss man – 81 subtrahieren um – 317 zu erhalten?
c) Welche Zahl muss man durch – 60 dividieren, um 120 zu erhalten?
d) Durch welche Zahl muss man 625 dividieren, um – 25 zu erhalten?
e) Mit welcher Zahl muss man - 21 multiplizieren, um 273 zu erhalten?
f) Welche Zahl muss man von 150 subtrahieren, um 431 zu erhalten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Division ganzer Zahlen 2306
a) 795 b) 236
c) - 72000 d) - 25
e) - 13 f) - 281
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Division ganzer Zahlen 2307
Berechne:
a) (-9801) : (-11) : [(-27) : (-3)] b) (+4104) : (+9) : (-2) : (-1) c) (-43395) : (+55) : (-3) : (-1) d) (+999999) : (-1001) : (-111) : (-3) e) (-10476) : (+97) : (-108) f) (-199899) : (-501) : (-3) : (+7)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Division ganzer Zahlen 2307
a) (+891) : (+9) = 99 b) (-228) : (-1) = 228 c) (+263) : (-1) = -263 d) (-999) : (-111) : (-3) = 9 : (- 3) = - 3 e) 1 f) -19
523Division_ganzer_Zahlen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Division ganzer Zahlen 2308
Berechne:
a) 10395 : (-11) : (-9) : (-7) : (+5) : (-3) b) 110880 : (-11) : (+10) : (-9) : (+8) : (-7) c) [(-495) : (+5)] : (+11) : (+3) d) (+861) : (-7) : (+3) e) (+495) : (-55) : (-9) : (-1)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Division ganzer Zahlen 2308
a) ... = (- 945) : (-9) : (-7) : (+5) : (-3) = 105 : (- 7) : (+5) : (-3) = (- 15) : (+5) : (-3) = 1 b) ... = (- 10080) : (+10) : (-9) : (+8) : (-7) = (- 1008) : (-9) : (+8) : (-7) =
= 112 : (+8) : (-7) = 14 : (- 7) = - 2 c) ... = (- 99) : 11 : 3 = (- 9) : 3 = - 3 d) ... = (- 123) : 3 = -41 e) ... = (- 9) : ( - 9) : ( - 1) = - 1
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termberechnung in Z 2401
Rechne vorteilhaft:
a) 44 ⋅ 17 – 144 ⋅ 17 b) 8360 : (- 40) – 4360 : (- 40)
c) 13⋅(- 24) - 17⋅(- 24) + 24⋅(- 24) d) 13⋅(- 16) + 13⋅25 - 13⋅9
e) (- 80) ⋅ 45 ⋅ (- 125) f) (- 13) ⋅ 100 ⋅ (- 20) ⋅ 50
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termberechnung in Z 2401
a) (44 – 144) ⋅17 = (- 100) ⋅17 = - 1700 b) (8360 – 4360) : (-40) = - 100
c) (13 – 17 + 24) ⋅(- 24) = - 480 d) 13⋅(- 16 + 25 – 9) = 13⋅0 = 0
e) 450000 f) 1300000
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termberechnung in Z 2402
Berechne! Nutze dabei, wenn möglich, Rechenvorteile:
a) 85 : (- 5) + 55 : (- 5) b) (- 60) : 3 + (- 60) : 2 - 63
c) 54 – [43 + (17 - 8⋅11)] d) [800 : 16 ⋅ (48 – 19)] + 121 : (- 11)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termberechnung in Z 2402
a) ... = (85 + 55) : (- 5) = 140 : (- 5) = - 28
b) ...= (- 20) + (- 30) – 216 = - 50 – 216 = - 266
c) ... = 54 – [43 + (17 – 88)] = 54 – [43 + (- 71)] = 54 – (- 28) = 82
d) ... = [50 ⋅ 29] – 11 = 1450 – 11 = 1439
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termberechnung in Z 2403
Berechne:
a) (- 81) : (- 9) + 9 : (- 3) b) 55 : (8⋅14 – 123) ⋅ (- 4)
c) (- 6)2 ⋅ [15 + 45 : (- 15)] d) (- 5)3 + (- 4)4 + 32 – (- 1)27
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termberechnung in Z 2403
a) ... = 9 – 3 = 6
b) ... = 55 : (112 – 123) ⋅ (- 4) = 55 : (- 11) ⋅ (- 4) = (- 5) ⋅ (- 4) 0 20
c) ... = 36 ⋅ [15 – 3] = 36 ⋅ 12 = 432
d) ... = - 125 + 256 + 9 – (- 1) = - 125 + 266 = 141
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termberechnung in Z 2404
Berechne:
a) (- 2)4 – (- 4)2 b) (- 3)4 + (- 3)3 + (- 3)2
c) (7 – 9)2⋅(9 + 7)2 d) (- 2)3 ⋅ (- 5)2 ⋅ (- 11)2
e) [(22 – 32) – 42] ⋅ 21 f) [(33 - 30)3 + 30]3 – 30
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termberechnung in Z 2404
a) ... = 16 – 16 = 0 b) ... = 81 + (- 27) + 9 = 63
c) ... = (- 2)2 ⋅ 162 = 4⋅256 = 1024 d) ... = (- 8) ⋅ 25⋅ 121 = - 24200
e) ... = [(4 – 9) – 16] ⋅ 21 = (- 21) ⋅ 21 = - 441
f) ... = [(27 - 30)3 + 30]3 – 30 = [(- 3)3 + 30]3 – 30= [- 27 + 30]3 – 30 = 27 – 30 = - 3
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termberechnung in Z 2405
Berechne: a) 30 – 62 ⋅ 5 b) (30 – 6)2 ⋅ 5 c) (30 – 62) ⋅ 5
d) (30 - 6⋅5)2 e) 30 – 6 ⋅ 52 f) (30 – 6) ⋅ 52
g) 5 – 302 : 6 h) (6 – 30)2 ⋅ 5 i) 6 – 302 : 5
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termberechnung in Z 2405
a) 30 - 36⋅5 = - 150 b) 242⋅5 = 576⋅5⋅ = 2880 c) (30 – 36) ⋅5 = - 30
d) 0 e) 30 - 6⋅25 = - 120 f) 24 ⋅ 25 = 600
g) 5 – 900 : 6 = - 145 h) (-24)2⋅5 = 2880 i) 6 – 900 : 5 = - 174
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Termberechnung in Z 2406
Berechne:
a) 16 ⋅ [(- 44) + 440 : (- 44)]
b) [- 63 – 37 ⋅ 3] : (- 6) + 26
c) 8000 : (- 250) + (- 250) ⋅ (- 8)
d) {[- 1 + 2⋅(- 3)] ⋅(- 4) – 5 ⋅ (- 6) + 7 ⋅ (- 8)} ⋅ (- 9) + 10
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Termberechnung in Z 2406
a) ... = 16 ⋅ [(- 44) + (- 10)] = 16 ⋅ (- 54) = - 894
b) ... = [- 63 – 111] : (- 6) +26 = (- 174) : (- 6) + 26 = 29 + 26 = 55
c) ... = - 32 + 2000 = 1968
d) ... = {(- 7) ⋅ (- 4) – (- 30) + (- 56)} ⋅ (- 9) + 10 =
= {28 + 30 – 56} ⋅ (- 9) + 10 =
= 2 ⋅ (- 9) + 10 = - 8
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termberechnung in Z 2407
Bilde jeweils den Term und berechne seinen Wert:
a) Dividiere die Differenz aus dem Minuenden 73 und dem Subtrahenden – 199
durch die Summe der Zahlen – 186423 und 186419
b) Subtrahiere die Hälfte des Quotienten der Zahlen 828 und (- 9) vom doppelten
Produkt der Zahlen (- 23) und 17
c) Bilde die dreifache Differenz der Zahlen 191 und 278 und dividiere das Ergebnis
durch den Quotienten der Zahlen – 252 und 28.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termberechnung in Z 2407
a) [73 – (- 199)] : [(- 186423 + 186419] = 272 : (- 4) = - 68
b) 2 ⋅ [(- 23) ⋅ 17] – [828 : (- 9)] : 2 =
= 2 ⋅ (- 391) – (- 92) : 2 = - 782 – (- 46) = - 736
c) [(191 – 278) ⋅ 3] : [( - 252) : 28)] =
= [(- 87) ⋅ 3] : (- 9) = (- 261) : (- 9) = 29
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termberechnung in Z 2408
Berechne:
{ [ (-347) – 56 : (-8) + (-20) ] • 5 – 22 } : { [ (-4458) + 542 ] : (-1958) } + 800
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termberechnung in Z 2408
... = { [ (-347) – (- 7) + (-20) ] • 5 – 22 } : { (- 3916) : (-1958) } + 800 =
= { [ - 347 + 7 - 20 ] • 5 – 22 } : 2 + 800 =
= { (- 360) • 5 – 22 } : 2 + 800 =
= { - 1800 – 22 } : 2 + 800 =
= (- 1822) : 2 + 800 = - 911 + 800 = - 111
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termberechnung in Z 2409
Berechne: (-133) – 2 • { 333 – [ 333 + (-333) : 9 ] } + [ (-43) – (-18) ] • [ (-114) : (-19) ]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termberechnung in Z 2409
... = (-133) – 2 • { 333 – [ 333 + (- 37) ] } +(- 25) • 6 =
= (-133) – 2 • { 333 – 296 } + (- 150) =
= (-133) – 2 • 37 – 150 = - 133 – 74 – 150 = - 357
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termberechnung in Z 2410
Berechne:
72 : (-8) + { (-44) : 4 + [ (-12) – 7 ] • 9 + (-4) • 12 } : 2 + (-324) – (-9)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termberechnung in Z 2410
... = (- 9) + { (-11) + (- 19) • 9 + (- 48) } : 2 + (-324) – (-9) =
= (- 9) + { (-11) + (- 171) + (- 48) } : 2 + (-324) – (-9) =
= (- 9) + (- 230) : 2 + (-324) – (-9) =
= (- 9) + (- 115) + (-324) – (-9) =
= - 9 – 115 – 324 + 9 = - 439
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termberechnung in Z 2411
Berechne:
{ [ (-17) • 19 – 6 • (-23) ] • (-13) – 972 : (-9) + 3 } – [ 14 + 19 – 6 • (-11) ] : 3 – 463
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termberechnung in Z 2411
... = { [ (- 323) – (- 138) ] • (-13) – (- 108) + 3 } – [ 14 + 19 – (- 66) ] : 3 – 463 =
= { (- 185) • (-13) + 108 + 3 } – [ 14 + 19 + 66 ] : 3 – 463 =
= { 2405 + 108 + 3 } – 99 : 3 – 463 =
= 2516 – 33– 463 = 2020
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Termberechnung in Z 2412
Berechne:
{ ( -4 + 99 : 11 ) • (- 1212) +[ ( -35 + 112) • 99 ] : 63 – (-6633) } –5926 + 270
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Termberechnung in Z 2412
.... = { ( -4 + 9 ) • (- 1212) + [ 77 • 99 ] : 63 + 6633 } –5926 + 270 =
= { 5 • (- 1212) + 7623 : 63 + 6633 } –5926 + 270 =
= {- 6060 + 121 + 6633 } –5926 + 270 =
= 694 –5926 + 270 = 964 – 5926 = - 4962
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Termberechnung in Z 2413
Die Summe der Quadrate der beiden Koordinaten eines Punktes ist ein Maß für die
Entfernung des Punktes zum Koordinatenursprung. Allerdings gibt diese Summe
die Entfernung nicht direkt an. Es gilt aber: Je größer die Summe der Quadrate ist,
desto größer ist die Entfernung zum Ursprung.
a) Zeichne die Punkte A(3 / - 4) , B(1 / 5) und C(- 5 / 0) in ein Koordinatensystem
ein. Bilde von jedem Punkt die Summe der Quadrate der beiden Koordinaten und
vergleiche: Welcher Punkt ist am weitesten vom Ursprung entfernt? Sind zwei
Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt?
b) Gib 11 Punkte an, die vom Ursprung genauso weit entfernt sind wie der Punkt
P(3/4). Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem ein und überprüfe deine
Überlegung. Welche Entfernung haben die Punkte vom Ursprung? Wie findest du
alle Punkte, die diese Entfernung haben?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Termberechnung in Z 2413
a) A und C besitzen die gleichen Entfernung vom Ursprung, B ist weiter entfernt.
b) Es sind dies (5/0), (0/5), (- 5/0), (0/ - 5), (-3/4), (3/- 4), (- 3/- 4), (4/3), (- 4/ 3),
(4/ - 3) und (- 4/- 3).
Sie sind alle 5 cm vom Ursprung entfernt.
Alle Punkte findet man, indem man um den Ursprung einen Kreis mit Radius
5 cm zeichnet.
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Termberechnung in Z 2414
Eine Zahl wird verdoppelt und das Resultat um 1 erhöht. Dann wird die ursprüngliche
Zahl zuerst um 1 erhöht und dann das Ergebnis verdoppelt.
In welchem Fall erhält man mehr?
Um wie viel erhält man mehr?
Ist das immer der Fall? (Warum?)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Termberechnung in Z 2414
Im zweiten Fall erhält man um 1 mehr. Dies ist immer so.
Die Erklärung kann man sich am Zahlenstrahl vorstellen.
Ist die Zahl positiv und verdoppelt sie, dann erhält man auch die doppelte Entfernung
zur 0 (nach rechts) und geht nun noch einen Schritt weiter nach rechts.
Vergrößert man die Zahl zuerst um 1, geht man zuerst nach rechts, und verdoppelt
dann die Entfernung zur 0. Daher kommt man 1 weiter rechts heraus.
Wenn man eine negative Zahl verdoppelt, dann erhält man die doppelte Entfernung
(nach links). Nun geht man wieder einen Schritt zurück Richtung Ursprung.
Wenn die negative Zahl zuerst um 1 vergrößert, geht man diesen Schritt zuerst in
Richtung Ursprung, dann verdoppelt man die Entfernung zur 0. So landet man auch
um 1 rechts von dem ersten Ergebnis.
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Termberechnung in Z 2415
Wenn zwei Flüssigkeiten unterschiedlicher Temperatur zusammengeschüttet werden, stellt sich eine Mischtemperatur ein, die zwischen den ursprünglichen Temperaturen liegt. Sind die Flüssigkeitsmengen unterschiedlich groß, so muss zur Bestimmung der Mischtemperatur das gewichtete Mittel der beiden Temperaturen gebildet werden: Die Temperatur jeder Flüssigkeit wird mit deren Menge multipliziert und die Produkte addiert. Die so erhaltene Summe wird schließlich durch die Gesamtmenge der Flüssigkeit dividiert.
Beispiel: Ein Liter Wasser der Temperatur 15 °C und zwei Liter Wasser der Temperatur 30 °C ergeben eine Mischtemperatur von 25 °C. Denn: (1 ⋅ 15 °C + 2 ⋅ 30 °C) : 3 = 25 °C
a) Bestimme die Mischtemperatur, die sich ergibt, wenn man 2 g Quecksilber der Temperatur – 5 °C und 3 g Quecksilber der Temperatur 10 °C zusammenschüttet.
b) Welche Mischtemperatur ergibt sich, wenn du einen Liter Alkohol der Temperatur – 5 °C, zwei Liter Alkohol der Temperatur 5 °C und einen Liter Alkohol der Temperatur – 9 °C zusammenschüttest?
c) Du lässt 80 Liter 60 °C warmes Wasser und 100 Liter 15 °C kaltes Wasser in die Badewanne laufen. Kann man darin ein Vollbad nehmen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Termberechnung in Z 2415
a) 4 °C
b) – 1 °C
c) Das Wasser hat 35 °C, ist also geeignet für ein Bad.
524Termberechnung_in_Z
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Termberechnung in Z 2416
Bilde aus den Zahlen – 3, - 4 und – 12 einen Term,
a) der einen möglichst großen Wert hat,
b) der einen möglichst kleinen Wert hat,
c) dessen Wert möglichst nahe bei 0 liegt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Termberechnung in Z 2416
a) (- 4) ⋅ (- 12) – (- 3) = 51
b) (- 12) ⋅ (- 4) ⋅ (- 3) = - 144
c) (- 3) ⋅ (- 4) +(- 12) = 0
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Umfang von Rechteck / Quadrat 2501
1. Welchen Umfang hat jeweils ein Quadrat mit der Seitenlänge
a) 42 cm b) 5 m 2 cm c) 2,4 km
2. Berechne den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen
a) 5 cm ; 7 cm b) 3,5 m ; 8 dm c) 5 dm 7 cm ; 6 dm 8 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Umfang von Rechteck / Quadrat 2501
1.a) 168 cm = 1 m 68 cm b) 20 m 8 cm
c) 9,6 km = 9 km 600 m
2.a) 24 cm b) 86 dm = 8 m 6 dm
c) 2 ⋅ (5 dm 7 cm + 6 dm 8 cm) = 2 ⋅ 12 dm 5 cm = 25 dm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2502
1. Gib die Seitenlänge eines Quadrates an mit dem Umfang:
a) 3,1 km b) 9m c) 5 m 7 dm
2. Wie breit ist ein Rechteck, das einen Umfang von 28 cm besitzt, wenn es 10 cm
lang ist?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2502
1.a) 3100 m : 4 = 775 m b) 9m : 4 = 900 cm : 4 = 225 cm
c) 5 m 7 dm : 4 = 5700 mm : 4 = 1425 mm = 1 m 4 dm 2 cm 5 mm
2. b = u : 2 - l = 28 cm : 2 - 10 cm = 14 cm : 2 - 10 cm = 4 cm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2503
Übertrage folgende Tabelle in Dein Heft und berechne die jeweils fehlende Angabe:
Länge 18 cm 1,84 m 3,7 km
Breite 2 m 22,2 m 1,86 km
Umfang 68 dm 99 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2503
Länge 18 cm 1,84 m 27,3 m 3,7 km
Breite 2 m 1,56 m 22,2 m 1,86 km
Umfang 436 cm 68 dm 99 m 11 km 120 m
Berechnungen nach den Formeln
( )u l b= + ⋅ 2 bzw. b = u : 2 - l bzw. l = u : 2 - b
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2504
Ein Rechteck hat den Umfang 56 cm. Gib drei verschiedene Längen und Breiten
für dieses Rechteck an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2504
1. Mögliche Lösungen:
Länge 20 cm 24 cm 14 cm 16 cm 27 cm Breite 8 cm 4 cm 14 cm 12 cm 1 cm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2505
Berechne den Umfang der folgenden Figur. (alle Angaben in m)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2505
2,00m
2,50m
3,10m
2,60m 3,20
m
3,50
3,50m
3,20m
2,00m
2,50m
3,10m
2,60m
4,5m–3,5m=1,0m
5,7m–3,2m=2,5m
Ergebnis: u=3,50m + 2,60m + 1,00m + 3,10m + 2,50m +
2,50m + + 2,00m + 3,20m = 20,40m
Tipp: Es geht auch einfacher: Man baut die Figur etwas um, so dass es ein Rechteck wird, aber der Umfang gleich bleibt. Die Seitenlängen sind dann: 2,60m + 3,10m = 5,70m und: 2,00m + 2,50m = 4,50m Dann ist: u= (5,70m + 4,50m) · 2 = 10,20m · 2 = = 20,40m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2506
Berechne den Umfang der folgenden Figur.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2506
3cm
7cm
1,5cm
1,5cm
2cm
3cm
7cm
1,5cm
1,5cm
2cm
3cm
7cm
1,5cm
1,5cm
2cm
Umbau: Querstrecken nach außen verschieben.
Umfang = Rechteck + 4 Innenstrecken u = 2 · (6cm + 7cm) + 4 · 2cm = 26cm + 8cm = 34cm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Umfang von Rechteck / Quadrat 2507
Welche Seitenlänge hat ein Quadrat, das denselben Umfang hat wie ein
45m langes und 75m breites Rechteck?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Umfang von Rechteck / Quadrat 2507
Umfang Rechteck: u = 2 · (45m + 75m) = 240m Umfang Quadrat: u = 240m Seitenlänge Quadrat: s = 240m : 4 = 60m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2508
Ein Rechteck ist 6 cm 5 mm breit und 12 cm 5 mm lang.
Wie lang muss ein Quadrat sein, das denselben Umfang hat?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2508
Umfang Rechteck: u = 2 · (65 mm + 125 mm) = 380 mm Umfang Quadrat: u = 380 mm Seitenlänge Quadrat: s = 380 mm : 4 = 95 mm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2509
Ein Rechteck hat den Umfang 12cm und ist doppelt so lang wie
breit.
Wie lang und wie breit ist es?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2509
Hier hilft eine Zeichnung.
Zeichne einfach ein Rechteck, dass doppelt so lang wie breit ist.
Zum Beispiel so:
Dann ist der Umfang also 6mal die Strecke x!
Also ist: x = u : 6 = 2 cm
x
x x
x
x
x
Ergebnis: Das Rechteck ist 2 cm breit und 4 cm lang.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2510
Welche Länge und Breite hat ein Rechteck mit dem Umfang 128 m, wenn es
dreimal so lang wie breit ist?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2510
Die Breite ist dann der achte Teil des Umfangs.
Also b = 128 m : 8 = 16 m
Antwort: Die Breite des Rechtecks ist 16 m, die Länge 48 m.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2511
Ein Schachbrett wird mit einer schmalen Holzleiste umrandet.
Wie lang ist die Holzleiste insgesamt, wenn jedes der 64 Felder 25 mm
breit ist?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2511
Du kannst dir die Lösung auch an einem kleinen 3x3-Schachbrett überlegen: Ein 3x3-Schachbrett hat 9 Felder. Jede Seite ist also 3 Felder breit. Der Umfang ist dann
4mal 3 Feldbreiten.
Ein richtiges Schachbrett hat aber 64 Felder, also 8x8.
Jede Seite ist also 8 ⋅ 25mm = 200 mm = 20 cm breit.
Der Umfang des Schachbretts ist also: u = 4 ⋅ 20 cm = 80 cm
Antwort: Die Holzleiste muss insgesamt 80cm lang sein.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2512
Um einen 24 m langen und 15 m breiten Tennisplatz soll ein Zaun
angelegt werden, der überall 3 m Abstand vom Spielfeld hat.
Wie lang ist der Zaun? (Skizze!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2512
Die Zaunlänge beträgt also: u = 2 ⋅ (30 m + 21 m) = 2 ⋅ 51 m = 102 m
Man könnte auch so rechnen: u = Tennisplatzumfang + 8 ⋅ 3 m = = 78 m + 24 m = 102 m
3m 3m
24m
15m 15m+3m+3m=21m
24m+3m+3m=30m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2513
Eine rechteckige Baugrube ist 28 m lang und 15 m breit. Sie soll durch eine
Absperrung abgesichert werden, die 3,5 m vom Rand der Grube entfernt verläuft.
Fertige eine Skizze (nicht maßstabsgetreu) und berechne die Länge der Absperrung.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2513
Die Länge des von der Absperrung umfassten Rechtecks beträgt 28 m + 7 m = 35
m, die Breite 15 m + 7 m = 22 m.
Daher ist die Länge der Absperrung gleich dem Umfang dieses Rechtecks gleich
114 m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2514
Eine Wiese ist 165 m lang und 90 m breit.
a) Wie viel Zaun wird benötigt, um sie zu umzäunen.
b) Die Pfosten sollen an allen Seiten den gleichen Abstand besitzen. Wie groß kann
dieser Abstand höchstens gewählt werden?
c) Wie viele Pfosten sind dann nötig?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2514
a) Die Zaunlänge ist gleich dem Umfang der Wiese, also 510 m
b) Der größtmögliche Pfostenabstand in m ist der ggT(165 m, 90 m) = 15 m.
c) Die Anzahl der Pfosten ist 510 m : 15 m = 34.
(Da es ein geschlossener Zaun ist, stimmt hier die Anzahl der Zwischenräume mit
der Zahl der Pfosten überein.)
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2515
Berechne die Länge der unbekannten Strecke x! Der gesamte Umfang der Figur beträgt u=32cm.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2515 Durch Verschiebung einer Strecke kann man ein Rechteck bauen, das 9 cm lang und 2 cm breit ist. Dessen Umfang ist dann: 2 ⋅ (9 cm + 2 cm) = 22 cm
2cm
9cm
x x
2 cm
9 cm
x x
Die beiden roten Strecken
sind dann also zusammen
32 cm – 22 cm = 10 cm lang Also ist x = 10 cm : 2 = 5 cm Antwort: x = 5 cm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2516
Berechne die Länge der unbekannten Strecke x! Der gesamte Umfang der Figur beträgt u = 86,20 m.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2516
8,30 m
12,60m
x
x
x
x
12,60m
8,30m 8,30 m
12,60m
x
x Durch Verschiebung entsteht ein Rechteck mit
dem Umfang: 2 ⋅ (12,60 m + 8,30 m) =
= 2 ⋅ 20,90 m = 41,80 m
Dann fehlt die rote Strecke x noch viermal,
um den gesamten Umfang zu erhalten.
Also ist x = (86,20 m – 41,80 m) : 4 =
= (8620 cm – 4180 cm) : 4 =
= 4440 cm : 4 = 1110 cm = 11,10 m
Antwort: x = 11,10 m
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2517
1. Wie ändert sich der Umfang eines Quadrates, wenn man die Seitenlänge
a) verdoppelt b) verfünffacht?
2. Wie ändert sich der Umfang eines Rechtecks, wenn hier die Länge und die Breite
jeweils verdoppelt bzw. verdreifacht werden?
(Solltest Du Schwierigkeiten bei der Vorstellung haben, fertige eine Zeichnung
und wähle eine beliebige Länge und Breite.)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2517
1. Der Umfang des neuen Quadrates ist
a) doppelt so groß b) fünfmal so groß.
2. Der Umfang des Rechtecks ist doppelt so groß bzw. dreimal so groß wie der des
ursprünglichen Rechtecks.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2518
Berechne den Umfang der gezeichneten Figur:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2518
Berechnung in der Einheit cm:
u = 2614318122392 =+++=+⋅++⋅
Der Umfang beträgt 26 cm.
3 cm3 cm3 cm3 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm
1 cm1 cm1 cm1 cm
1 cm1 cm1 cm1 cm
525Umfang_von_Rechtecken
3 cm3 cm3 cm3 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm2 cm2 cm2 cm2 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2519
Bei folgender Zeichnung handelt sich um den Grundriss eines Gebäudes im
Maßstab 1 : 1000. Um dieses Gebäude wird nun wegen Malerarbeiten in einer
Entfernung von 2 m eine Absperrung angelegt. Wie lang ist sie? (Skizziere dazu
das Gebäude und die Absperrung.)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2519
Der Umfang in cm ist:
( ) 6,274,2124,34,924,2124,34,36,24,32 =++++⋅=++++++⋅
Umrechnung im Maßstab 1 : 1000: 10006,27 ⋅ cm = 276 m
3 cm3 cm3 cm3 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm
1 cm1 cm1 cm1 cm
1 cm1 cm1 cm1 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm1 cm1 cm1 cm1 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
1 cm1 cm1 cm1 cm
2,4 cm2,4 cm2,4 cm2,4 cm
2,6 cm2,6 cm2,6 cm2,6 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Umfang von Rechteck / Quadrat 2520
Ein Quadrat hat den gleichen Umfang wie ein Rechteck, das 4,2 m lang und 3,4 m
breit ist. Berechne die Seitenlänge des Quadrats.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Umfang von Rechteck / Quadrat 2520
Rechteck Quadrat
l = 42 dm ; b = 34 dm a = ?
uR = ⋅2 (42 dm + 34 dm) = 152 dm ⇒ uQ = 152 dm
a = uQ : 4 = 152 dm : 4 = 38 dm
Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 38 dm.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2521
Die gezeichnete Figur ist symmetrisch zur Achse a. Sie stellt den Grundriss der
Außenmauern einer Burg dar. Die Längenangaben der Zeichnung beziehen sich auf
die Einheit m. Um diese Außenmauern herum sollen weitere Mauern errichtet
werden, die überall den Abstand 5 m besitzen. Fertige eine Skizze an (1 Kästchen
im Heft entspricht 5 m.) und berechne den Umfang der neuen Mauern.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2521
u = ( ) ( ) 46023029070106029070523022 =⋅=+++⋅=++⋅+⋅⋅
Der Umfang der Außenmauern der Burg beträgt jetzt 460 m.
20202020 2020202080808080
80808080
5555 5555
aaaa
20202020 20202020
80808080
80808080
30303030 30303030
9090909090909090
5555 555570707070
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2522
Ein Rechteck der Länge 3,15 m und der Breite 1,20 m soll mit quadratischen Fliesen
möglichst großer Seitenlänge vollständig ausgelegt werden. Wie groß können diese
Fliesen höchstens gewählt werden? Wie viele Fliesen benötigt man dann
insgesamt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2522
Die größtmögliche Länge in cm ergibt sich als ggT(315 , 120).
315 = 7532 ⋅⋅ 120 = 5323 ⋅⋅
ggT(315 , 120) = 53 ⋅ = 15
Die Fliesen können höchstens 15 cm lang sein.
Für die Längsseite benötigt man 315 cm : 15 cm = 21 Fliesen, für die Breitseite
braucht man 120 cm : 15 cm = 8 Fliesen.
Also braucht man insgesamt 821⋅ = 168 Fliesen.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2523
Ein Rechteck, dessen Länge viermal so groß wie seine Breite ist, hat den gleichen
Umfang wie ein anderes Rechteck, das 3,5 km lang und 1,7 km breit ist. Berechne
die Länge und die Breite des gesuchten Rechtecks.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Umfang von Rechteck / Quadrat 2523
bekanntes Rechteck: gesuchtes Rechteck
l = 3500 m ; b = 1700 m
u = ⋅2 (3500 m + 1700 m) = 10400 m ⇒ u = 10400 m
b = 10400 m : 10 = 1040 m
l = 1040 m • 4 = 4160 m
Das neue Rechteck ist 1040 m breit und 4160 m lang.
525Umfang_von_Rechtecken
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2524
Die gezeichnete Figur ist symmetrisch zur Geraden a. Die Angaben beziehen sich
auf die Einheit cm. Der Umfang beträgt 416 cm. Berechne die Länge der Strecke x.
(Hinweis: x-Ansatz)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Umfang von Rechteck / Quadrat 2524
x = (416 cm - 4⋅20 cm - 4⋅80 cm) : 4 = (416 cm – 80 cm - 320 cm) : 4 =
= 16 cm : 4 = 4 cm
Die gesuchte Streckenlänge ist 4 cm.
20202020 2020202080808080
80808080
xxxx xxxx
aaaa
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Flächeneinheiten 2601
Gib folgende Flächeninhalte in größeren Einheiten eventuell auch als gemischte
Größen an:
1) 5000 cm2 2) 7654 a 3) 780000 mm2
4) 852 m2 5) 80000 dm2 6) 3680000 m2
7) 87500 a 8) 931000000 mm2 9) 91230 mm2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Flächeneinheiten 2601
1) 50 dm2 2) 76 ha 54 a 3) 78 dm2
4) 8 a 52 m2 5) 8 a 6) 3 km2 68 ha
7) 8 km2 75 ha 8) 9 a 31 m2 9) 9 dm2 12 cm2 30 mm2
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Flächeneinheiten 2602
Schreibe in der in Klammern angegebenen Einheit:
1) 17 m2 [dm2] 2) 14 a [m2]
3) 85 km2 [a] 4) 73 m2 [cm2]
5) 17 a [cm2] 6) 75 km2 [ha]
7) 35 dm2 [mm2] 8) 66 m2 [mm2]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Flächeneinheiten 2602
1) 1700 dm2 2) 1400 m2
3) 850000 a 4) 730000 cm2
5) 17000000 cm2 6) 7500 ha
7) 350000 mm2 8) 66000000 mm2
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Flächeneinheiten 2603
Schreibe in der angegebenen Einheit:
1) 3 dm2 17 cm2 [mm2]
2) 7 ha 5 a [a]
3) 8 km2 15 a [a]
4) 18 km2 56 ha 18 a [m2]
5) 7 m2 18 cm2 3 mm2 [mm2]
6) 9 ha 5 m2 [m2]
7) 3 km2 3 a 3 dm2 [dm2]
8) 4 ha 15 m2 8 dm2 [dm2]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Flächeneinheiten 2603
1) 31700 mm2 2) 705 a
3) 80015 a 4) 18561800 m2
5) 7001803 mm2 6) 90005 m2
7) 300030003 dm2 8) 4001508 dm2
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Flächeneinheiten 2604
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:
1) 73 a + 55 a + 703 a 2) 364 ha – 172 ha – 93 ha
3) 5 m2 + 170 dm2 + 18000 cm2 4) 1 ha – 63 a + 17 a
5) 8 km2 – 180 ha + 3500 a 6) 1 km2 – 78 ha – 270 a
7) 90 m2 + 370 dm2 – 5000 cm2 8) 19 ha + 5 km2 – 3000 m2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Flächeneinheiten 2604
1) ... = 831 a = 8 ha 31 a 2) ... = 364 ha – 265 ha = 99 ha
3) ... = 500 dm2 + 170 dm2 + 180 dm2 = 4) ... = 100 a + 17 a – 63 a =
= 850 dm2 = 8 m2 50 dm2 = 117 a – 63 a = 54 a
5) ... = 800 ha + 35 ha – 180 ha = 6) ... = 10000 a – (7800 a + 270 a) =
= 655 ha = 6 km2 55 ha = 10000 a – 8070 a = 1930 a =
= 19 ha 30 a
7) ... = 9000 dm2 + 370 dm2 – 50 dm2 = 8) ... = 1900 a + 50000 a – 30 a =
= 9320 dm2 = 93 m2 20 dm2 = 51870 a = 5 km2 18 ha 70 a
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Flächeneinheiten 2605
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:
1) 26 ha 53 a + 73 ha 47 a 2) 18 m2 70 cm2 + 82 m2 30 cm2
3) 1 km2 – 7ha 50 a 4) 1 m2 – 6 cm2 75 mm2
5) 3 m2 75 cm2 – 1 m2 65 dm2 6) 5 km2 31 ha – 2 km2 78 ha
7) 6 ha 95 a 83 m2 + 13 ha 11a 76 m2 8) 4 m2 17 cm2 – 6 dm2 44 cm2
9) 18 a 75 m2 60 dm2 – 8 a 98 m2 75 dm2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Flächeneinheiten 2605
1) 99 ha 100 a = 100 ha = 1 km2 2) 100 m2 100 cm2 = 1 a 1 dm2
3) ... = 10000 a – 750 a = 9250 a = 92 ha 50 a
4) ... = 1000000 mm2 – 675 mm2 = 999325 mm2 = 99 dm2 93 cm2 25 mm2
5) ... = 2 m2 100 dm2 75 cm2 – 1 m2 65 dm2 = 1 m2 35 dm2 75 cm2
6) ... = 4 km2 131 ha – 2 km2 78 ha = 2 km2 59 ha
7) ... = 19 ha 106 a 159 m2 = 20 ha 7 a 59 m2
8) ... = 3 m2 99 dm2 117 cm2 - 6 dm2 44 cm2 = 3 m2 93 dm2 73 cm2
9) ... = 17 a 174 m2 160 dm2 - 8 a 98 m2 75 dm2 = 9 a 76 m2 85 dm2
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Flächeneinheiten 2606
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:
1) 25 ha ⋅ 4 2) 12 m2 25 dm2 ⋅ 8
3) 9 cm2 17 mm2 ⋅ 7 4) 4 a 78 m2 ⋅ 35
5) 2 km2 89 ha : 17 6) 16 ha 32 m2 : 32
7) 32 km2 80 a : 2 km2 5 a 8) 6 km2 96 a : 12
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Flächeneinheiten 2606
1) 100 ha = 1 km2 2) 96 m2 200 dm2 = 98 m2
3) 63 cm2 119 mm2 = 64 cm2 19 mm2 4) 140 a 2730 m2 = 1 ha 67 a 30 m2
5) 17 ha 6) 1600 a 32 m2 : 32 = 50 a 1 m2
7) 16 8) 600 ha 96 a : 12 = 50 ha 8 a
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Flächeneinheiten 2607
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Größen an:
1) 1 a 96 m2 : 2 + 5a 19 m2 ⋅ 6 - 8 a : 16
2) 5 ha : 2 + 38 km2 : 9500 - 7 ha : 175
3) 88 a 64 m2 : 16 - 4 ha 32 a : 300 - 75 a : 200
4) 18 m2 ⋅ 18 + 2 ha 56 a : 16 - 36 a 10 m2 : 19
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Flächeneinheiten 2607
1) ... = 98 m2 + 30a 114 m2 - 800 m2 : 16 = 30 a 212 m2 - 50 m2 = 31 a 62 m2
2) ... = 500 a : 2 + 380000 a : 9500 - 700 a : 175 =
= 250 a + 40 a - 4 a = 286 a = 2 ha 86 a
3) ... = 8864 m2 : 16 - 43200 m2 : 300 - 750000 dm2 : 200 =
= 554 m2 - 144 m2 - 3750 dm2 = 410 m2 - 37 m2 50 dm2 = 372 m2 50 dm2
4) ... = 324 m2 + 16 a - 190 m2 = 1924 m2 - 190 m2 = 1734 m2 = 17 a 34 m2
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Flächeneinheiten 2608 Gib folgende Größen in der kleineren bzw. wenn möglich in der nächstkleineren
Einheit an:
a) 23 m2 5 dm2 b) 4 a 27 dm2 c) 7 ha 9 a 2 m2 d) 4,003 km2 Verwandle in die kleinste vorkommende Einheit:
e) 6 km2 23 a 7 dm2 f) 34 ha 7 m2 g) 99 a 7 cm2 h) 32 m2 4 mm2 Gib folgende Größen in der in Klammern angegebenen Einheit an: i) 78 a 23 m2 [dm2] k) 47 ha 34 m2 [a] l) 26,05 km2 [a] m) 45,003 m2 [cm2]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Flächeneinheiten 2608 a) 2305 dm2 b) 40027 dm2 c) 70902 m2 d) 40030 a e) 600230007 dm2 f) 340007 m2 g) 99000007 cm2 h) 32000004 mm2 i) 782300 dm2 k) 4700,34 a l) 260500 a m) 450030 cm2
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Flächeneinheiten 2609 Schreibe folgende Größenangaben ohne Komma:
a) 1,7 km2 b) 0,5 a c) 4,7 cm2 d) 9,3 m2
e) 4,89 ha f) 6,74 dm2 g) 3,09 a h) 12,56 km2
i) 4,00012 m2 k) 23,8945 ha l) 9,453 dm2 m) 0,5677 km2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Flächeneinheiten 2609 a) 170 ha b) 50 m2 c) 470 mm2 d) 930 dm2 e) 489 a f) 674 cm2 g) 309 m2 h) 1256 ha i) 4000120 mm2 k) 238945 m2 l) 94530 mm2 m) 5677 a
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Flächeneinheiten 2610 Schreibe mit Komma:
in m2:
a) 720 dm2 b) 3496 cm2 c) 348734 mm2 d) 134 cm2
in ha:
e) 3478 a f) 874324 m2 g) 3 a 5 m2 h) 645 m2 34 cm2
in dm2
i) 345 cm2 3 mm2 k) 4 m2 342 cm2 l) 4,3 cm2 m) 7 a 66 cm2
in a:
n) 34 ha 56 m2 o) 18 cm2 p) 5 m2 89 cm2 q) 3 km2 3 m2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Flächeneinheiten 2610 a) 7,2 m2 b) 0,3496 m2 c) 0,348734 m2 d) 0,0134 m2
e) 34,78 ha f) 87,4324 ha g) 0,0305 ha h) 0,06450034 ha
i) 3,4503 dm2 k) 403,42 dm2 l) 0,043 dm2 m) 70000,66 dm2
n) 3400,56 a o) 0,000018 a p) 0,050089 aq) 30000,03 a
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Flächeneinheiten 2611
Subtrahiere:
a) 6 ha 7 a – 3 ha 14 a
b) 7 a 4 m2 – 378 m2 – 1 a 76 m2
c) 6 m2 7 dm2 – 12 dm2 6 cm2
d) 93 m2 7 dm2 – 29,4 m2
e) 17,23 a – 4,17 m2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Flächeneinheiten 2611
a) 2,93 ha b) 150 cm2
c) 5,9494 m2
d) 63,67 m2
e) 17 a 18 m2 83 dm2
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Flächeneinheiten 2612 Addiere :
a) 13 ha 3 a + 93 ha 2 a + 5 ha 6 a
b) 13 a 47 m2 + 36 a 59 m2 + 57 a 23 m2
c) 17 m2 + 14,3 m2 + 0,17 a
d) 43 m2 + 543 dm2 + 548 cm2
e) 67,43 ha + 57,043 a
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Flächeneinheiten 2612
a) 1 km2 11 ha 11 a
b) 1 ha 7 a 29 m2
c) 48,3 m2
d) 48 m2 48 dm2 48 cm2
e) 68 ha 4 m2 30 dm2
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Flächeneinheiten 2613
Ein Feld hat einen Flächeninhalt von 38 a 56 m2 . Für einen Straße werden davon
1 a 78 m2 benötigt. Den Rest erben die beiden Söhne des Huber-Bauern. Wie groß
ist die Fläche der beiden Felder? (Gesamtansatz!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Flächeneinheiten 2613
(38 a 56 m2 - 1 a 78 m2 ) : 2 = 36 a 78 m2 : 2 = 18 a 39 m2
Jeder erbt eine Fläche von 18 a 39 m2.
526Flächenmessung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Flächeneinheiten 2614
Ein Bauer hat einen Grundbesitz von 73 ha 53 a . Der dritte Teil davon ist Wald, der
Rest Wiesen und Ackerland. Da er hauptsächlich Milchwirtschaft betreibt, ist die
Fläche seiner Wiesen viermal so groß wie seine Ackerfläche. Berechne die
Einzelflächen.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Flächeneinheiten 2614
Waldfläche: 73 ha 53 a : 3 = 24 ha 51 a
Restfläche: 73 ha 53 a - 24 ha 51 a = 49 ha 2 a
Die Ackerfläche x ist der fünfte Teil der Restfläche.
x = 49 ha 2 a : 5
x = 490200 m2 : 5
x = 98040 m2 = 9 ha 80 a 40 m2
Die Ackerfläche beträgt 9 ha 80 a 40 m2 , die Wiesenfläche 39 ha 21 a 60 m2 .
526Flächenmessung
3 cm3 cm3 cm3 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm2 cm2 cm2 cm2 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Flächeneinheiten 2615
Herr Fleißig kauft ein Grundstück mit einer Fläche von 3 a 85 m2 . Der
Quadratmeterpreis beträgt 270 €. Zusätzlich muss er aber noch an die Gemeinde
35 € pro m2 Erschließungskosten zahlen. Wie teuer kommt sein Hausbau, wenn das
eigentliche Haus noch mit einem Baupreis von 190000 € zu veranschlagen ist?
(Gesamtansatz!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Flächeneinheiten 2615
( ) = € 190000+€ 305385=€ 190000€ 35€ 270385 ⋅++⋅
= 117425 € + 190000 € = 307425 €
Der Hausbau kostet 307425 €
526Flächenmessung
3 cm3 cm3 cm3 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm2 cm2 cm2 cm2 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Flächeneinheiten 2616
3 Geschwister erben das Gut des Bauern Geizig: Der jüngere Sohn soll doppelt so
viel erhalten, wie seine Schwester, während sein älterer Bruder doppelt so viel
bekommt wie er. Das Gut hat eine gesamte Fläche von 94 ha 36 a.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Flächeneinheiten 2616
Die Schwester erhält einen Teil der Gesamtfläche, der jüngere Sohn zwei Teile und
der ältere Sohn vier Teile. Also muss die Gesamtfläche in 7 gleich große Teile geteilt
werden. Die Schwester erhält dann:
94 ha 36 a : 7 = 13 ha 48 a
Die Schwester erbt also 13 ha 48 a, der jüngere Sohn 26 ha 96 a und der ältere
Sohn 53 ha 92 a.
526Flächenmessung
3 cm3 cm3 cm3 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm2 cm2 cm2 cm2 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Flächeneinheiten 2617
Herr Fleißig kauft ein Grundstück mit einer Fläche von 3 a 85 m2 . Der
Quadratmeterpreis beträgt 270 €. Zusätzlich muss er aber noch an die Gemeinde
35 € pro m2 Erschließungskosten zahlen. Wie teuer kommt sein Hausbau, wenn das
eigentliche Haus noch mit einem Baupreis von 190000 € zu veranschlagen ist?
(Gesamtansatz!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Flächeneinheiten 2617
385⋅(270 ¤ + 35 ¤) + 190000 ¤ = 385⋅305 ¤ + 190000 ¤ =
= 117425 € + 190000 € = 307425 €
Der Hausbau kostet 307425 €
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Rechtecks- und Quadratfläche 2701
1) l = 7 cm ; b = 13 cm
2) l = 6 dm ; b = 6 cm
3) l = 1,4 m ; b = 9 dm
4) l = 3 km 500 m ; b = 4,4 km
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Rechtecks- und Quadratfläche 2701
1) A = 91 cm2 2) A = 360 cm2 = 3 dm2 60 cm2
3) A = 126 dm2 = 1 m2 26 dm2 4) A = 15 km2 40 ha
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Rechtecks- und Quadratfläche 2702
Welche Flächeninhalte haben Quadrate mit folgenden Seitenlängen:
1) a = 12 cm 2) a = 25 m
3) a = 1,9 km 4) a = 3 m 6 cm
5) a = 170 m 6) a = 2,4 dm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Rechtecks- und Quadratfläche 2002
1) A = 144 cm2 = 1 dm2 44 cm2 2) A = 625 m2 = 6 a 25 m2
3) A = 3610000 m2 = 3 km2 61 ha 4) A = 93636 cm2 = 9 m2 36 dm2 36 cm2
5) A = 28900 m2 = 2 ha 89 a 6) A = 576 cm2 = 5 dm2 76 cm2
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2703
1. Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Umfang
a) 92 m b) 6,4 km
beträgt.
2. Welchen Umfang hat ein Quadrat, dessen Flächeninhalt
a) 169 cm2 b) 196 a
c) 225 ha d) 1 km2 21 ha
ist?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2703
1. Zuerst muss die Seitenlänge berechnet werden:
a) a = 23 m b) a = 1600 m
A = 529 m2 = 5a 29 m2 A = 2560000 m2 = 2 km2 56 ha
2. Zuerst muss die Seitenlänge berechnet werden:
a) a = 13 cm b) a = 140 m
u = 52 cm u = 560 m
c) a = 1500 m d) a = 1100 m
u = 6 km u = 4 km 400 m
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2704
1. Gib Seitenlängen von je zwei Rechtecken an mit dem Flächeninhalt
a) 18 dm2 b) 1 m2 c) 14 ha
Berechne zu den angegebenen Seitenlängen auch den Umfang.
2. Gib Seitenlängen von je zwei Rechtecken an mit dem Umfang
a) 190 m b) 17 dm
Berechne auch ihren Flächeninhalt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2704
1. Mögliche Lösungen (es gibt noch mehr!):
a) l = 9 dm ; b = 2 dm ; u = 22 dm oder l = 3 dm ; b = 6 dm ; u = 18 dm
b) l = 25 dm ; b = 4 dm ; u = 58 dm oder l = 20 dm ; b = 5 dm ; u = 50 dm
oder l = 1 m ; b = 1 m ; u = 4 m
c) l = 700 m ; b = 200 m ; u = 1800 m oder l = 350 m ; b = 400 m ; u = 1500 m
2. Mögliche Lösungen: (Auch hier gibt es noch mehr Möglichkeiten!)
a) l = 50 m ; b = 45 m ; A = 2250 m2 oder l = 80 m ; b = 15 m ; A = 1200 m2
b) l = 75 cm ; b = 10 cm ; A = 750 cm2 oder l = 45 cm ; b = 40 cm ; A = 1800 cm2
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2705
Übertrage die folgende Tabelle in Dein Heft und berechne die jeweils fehlenden
Größen für das betrachtete Rechteck:
Länge l 48 m Breite b 36 m 520 m = Länge l
Umfang u 108 m Fläche A 43 a 20 m2 18 ha 72 a 484 a
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2705
Länge l 18 m 48 m 360 m 220 m Breite b 36 m 90 m 520 m = Länge l
Umfang u 108 m 276 m 1 km 760 m 880 m Fläche A 648 m2 43 a 20 m2 18 ha 72 a 484 a
b) b = A : l = 4320 m2 : 48 m = 90 m
c) l = A : b = 187270 m2 : 520 m = 360 m
d) Das Rechteck ist ein Quadrat mit der Fläche 48400 m2 !
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2706
Welchen Umfang hat ein Rechteck mit der Länge 1,8 m, das den gleichen
Flächeninhalt hat wie ein Quadrat mit dem Umfang 4,8 m ?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2706
Berechnung der Seitenlänge des Quadrats: a = u : 4 = 48 dm : 4 = 12 dm.
Berechnung des Flächeninhalts des Quadrats: A = (12 dm)2 = 144 dm2
Flächeninhalt des Rechtecks: A = 144 dm2
Berechnung der Breite des Rechtecks: b = A : l = 144 dm2 : 18 dm = 8 dm
Berechnung des Umfangs des Rechtecks: u = 52 dm = 5,2 m
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2707
Welchen Flächeninhalt hat ein Quadrat, das den gleichen Umfang hat wie ein
Rechteck mit der Länge 24 m und dem Flächeninhalt 4 a 32 m2 .
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2707
Berechnung der Rechtecksbreite: b = A : l = 432 m2 : 24 m = 18 m
Berechnung des Rechtecksumfangs: u = 84 m
Quadratumfang u = 84 m
Berechnung der Quadratseite: a = 84 m : 4 = 21 m
Berechnung der Quadratfläche: A = (21 m)2 = 441 m2 = 4 a 41 m2
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2708
In einem Badezimmer sollen zwei Wände gefliest werden. Die eine Wand ist 2,10 m
lang, die andere ist 1,95 m lang. Beide Wände werden bis in eine Höhe von 1,35 m
mit Fliesen ausgelegt.
a) Wie viele quadratische Fliesen der Seitenlänge 15 cm braucht man, wenn man
davon ausgeht, dass sie nahtlos aneinander stoßen? (Gesamtansatz!)
b) Wie teuer kommen die Fliesen, wenn der Preis für ein Paket mit 27 Fliesen
36,70 € beträgt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2708
a) Fläche der Wände: 210 135 cm cm+195 cm 135 cm = 54675 cm2⋅ ⋅
Fläche einer Fliese: (15 cm)2 = 225 cm2
Zahl der Fliesen: 54675 cm2 : 225 cm2 = 243
Gesamtansatz: ( ) ( ) cm cm+195 cm 135 cm cm210 135 152
⋅ ⋅ :
Man benötigt 243 Fliesen.
b) (243 : 27) ⋅ 36,70 € = 9 ⋅ 36,70 € = 330,30 €.
Der Preis für die Fliesen beträgt 330,30 €.
527Rechtecksflächen
3 cm3 cm3 cm3 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm2 cm2 cm2 cm2 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2709
Ein Bauer hat 3 Felder, die im Rahmen einer Flurbereinigung zusammengelegt
werden sollen. Eines davon ist quadratisch und hat die Seitenlänge 55 m, das zweite
ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 50 m und 160 m und das dritte ist ebenfalls
rechteckig mit den Seitenlängen 35 m und 45 m. Er soll ein flächengleiches Feld mit
der Länge 168 m erhalten.
a) Wie breit ist es?
b) Alle Felder hatten einen Zaun, der abgerissen und für das neue Feld verwendet
wird. Wie viel Zaun bleibt übrig?
Löse beide Aufgaben mit einem Gesamtansatz!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2709
a) b = ( )[ ]55 160 35 1682
m m 50 m+ 45 m m =+ ⋅ ⋅ m :
= [3025 m2 + 8000 m2 + 1575 m2] : 168 m = 12600 m2 : 168 m = 75 m
Die Breite des neuen Feldes beträgt 75 m.
b) Rest = ( ) ( )[ ] ( )4 55 2 35 2 168⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ = m + 2 160 m + 50 m m + 45 m m + 75 m
= [220 m + 420 m + 160 m] - 486 m = 800 m - 486 m = 314 m
Es bleiben 314 m Zaun übrig.
527Rechtecksflächen
3 cm3 cm3 cm3 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm
3,4 cm3,4 cm3,4 cm3,4 cm2 cm2 cm2 cm2 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2710
Löse jeweils mit einem Gesamtansatz:
Vor einem Haus muss der Gehsteig neu gepflastert werden. Er ist 36 m lang und
2,25 m breit. Man verwendet quadratische Platten der Seitenlänge 45 cm, die
fugenlos aneinander gelegt werden können. Zusätzlich werden Bordsteine verlegt,
die jeweils 1,20 m lang sind.
a) Wie viele Platten bzw. Bordsteine werden benötigt?
b) Wie teuer kommen die Arbeiten, wenn jede Platte 22 €, jeder Bordstein
35 € kostet und zwei Männer, deren Stundenlohn 19 € beträgt, drei Tage mit je
8 Stunden Arbeitszeit beschäftigt waren?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2710
a) Zahl der Platten = ( ) ( )36 2 25 80 5 400 m : 45 cm m : 45 cm⋅ = ⋅ =,
Zahl der Bordsteine = 36 m : 1,20 m = 30
Es werden 400 Platten und 30 Bordsteine benötigt.
b) Kosten = ( )400 22 30 35 2 3 8 19⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ Euro =
= (8800 + 1050 + 912) € = 10762 €
Die Gesamtkosten betragen 10762 €.
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2711
Herr Luxus lässt in seinem Garten einen Swimmingpool anlegen. Das Becken ist
rechteckig mit 20 m Länge und 12 m Breite. Bei den Bauarbeiten muss um den Pool
herum Rasen neu gesät werden. Dabei handelt es sich um einen Streifen der Breite
2 m. Fertige zunächst eine Skizze im Maßstab 1 : 400 an.
a) Berechne den Flächeninhalt des Rasenstreifens.
b) Wie viele kg Grassamen werden benötigt, wenn der Gärtner pro Quadratmeter mit
60 g Samen kalkuliert?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2711
a) A = 24 m ⋅ 16 m - 20 m ⋅ 12 m = 384 m2 - 240 m2 = 144 m2
b) Samenmenge = 144 ⋅ 60 g = 8640 g = 8 kg 640 g
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2712
Herr Protzig (der Nachbar von Herrn Luxus aus Aufgabenkarte 2711) lässt ebenfalls
in seinem Garten einen Swimmingpool anlegen. Das Becken ist rechteckig mit 18 m
Länge und 15 m Breite. Er will jedoch um seinen Pool einen Weg der Breite 2,40 m
anlegen, der mit quadratischen Platten der Seitenlänge 40 cm ausgelegt wird..
Fertige zunächst eine Skizze im Maßstab 1 : 300 an.
a) Wie viele Platten werden benötigt?
b) Der Preis für eine Platte beträgt 8 €, außerdem müssen drei Bauarbeiter 4 Tage
mit je 6 Stunden Arbeitszeit arbeiten, bis die Platten verlegt sind. Da sie mit Herrn
Protzig befreundet sind, verlangen sie nur 12 € je Stunde. Wie teuer kommt Herrn
Protzig der Plattenweg?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2712
a) [(18 m + 2 ⋅ 2,4 m) ⋅ (15 m + 2 ⋅ 2,4 m) - 18 m ⋅ 15 m] : (4 dm)2 =
= [228 dm ⋅ 198 dm - 180 dm ⋅ 150 dm] : 16 dm2 =
= [45144 dm2 - 27000 dm2] : 16 dm2 = 18144 dm2 : 16 dm2 = 1134
Man benötigt 1134 Platten.
b) Preis = 1134 ⋅ 8 € + 4 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 12 € = 9072 € + 864 € =
9936 €
Die Kosten für den Plattenrand betragen 9936 €.
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2713
Franz hat heute einen rabenschwarzen Tag erwischt. Zuerst fliegt sein Fußball ins
große Wohnzimmerfenster (ein Rechteck mit der Länge 3,2 m und der Breite 1,6 m),
dann zertrümmert er mit einer Schleuder auch noch das Küchenfenster (ein Quadrat
mit der Seitenlänge 1,2 m). Seine Eltern müssen für beide Scheiben zusammen
beim Glaser 754,40 € bezahlen. Wie hoch ist der Quadratmeterpreis für Glas?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2713
Glasfläche: 3,2 m ⋅ 1,6 m + (1,2 m)2 = 32 dm ⋅ 16 dm + (12 dm)2 =
= 512 dm2 + 144 dm2 = 656 dm2
Preis für einen Quadratdezimeter: 754,40 €: 656 = 115 Cent.
Preis für einen Quadratmeter: 115 Cent ⋅ 100 = 115€.
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2714
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang folgender Figur:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2714
Lösungsmöglichkeit wie in Skizze:
A = 6 dm ⋅ 2 dm +
+ 2 dm ⋅ 1 dm + 3 dm ⋅ 2,5 dm =
12 dm2 + 2 dm2 + 7,5 dm2 =
= 21,5 dm2 = 21 dm2 50 cm2
Der Umfang ist der gleiche wie
der eines Rechtecks mit den
Seitenlängen l = 4 dm + 2 dm + 3
dm bzw. b = 2 dm + 2,5 dm :
u = 2 ⋅ (9 dm + 4,5 dm) = 2 ⋅ 13,5 dm = 27 dm
4 dm4 dm4 dm4 dm
2 dm2 dm2 dm2 dm
3 dm3 dm3 dm3 dm
2 dm2 dm2 dm2 dm
1 dm1 dm1 dm1 dm
2,5 dm2,5 dm2,5 dm2,5 dm
4 dm4 dm4 dm4 dm
2 dm2 dm2 dm2 dm
3 dm3 dm3 dm3 dm
2 dm2 dm2 dm2 dm
1 dm1 dm1 dm1 dm
2,5 dm2,5 dm2,5 dm2,5 dm
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2715
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang folgender Figur:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2715
Mögliche Lösung:
A = 2 cm ⋅ 4 cm + 2 cm ⋅ 1 cm +
+ 3cm ⋅ 2 cm = 8 cm2 + 2 cm2 + 6 cm2=
= 16 cm2
Umfang:
u = 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 4 cm + 2 ⋅ 1 cm =
= 24 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm1 cm1 cm1 cm1 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm
3 cm3 cm3 cm3 cm
2 cm2 cm2 cm2 cm1 cm1 cm1 cm1 cm
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2716
Um einen quadratischen Denkmalsockel wird
eine quadratische Rasenfläche angelegt, die
eine Seitenlänge von 4 m hat. Die Ränder der
Rasenfläche sind überall vom Sockel 1,5 m
entfernt. Welchen Flächeninhalt hat die
Rasenfläche?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2716
Die Länge des inneren Quadrates ist 4 m - 2 ⋅ 1,5 m = 1 m.
Der Flächeninhalt ist dann: A = (4 m)2 - (1 m)2 = 16 m2 - 1 m2 = 15 m2 .
4 m4 m4 m4 m
1,5 m1,5 m1,5 m1,5 m
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2717
Der Grundriss einer Burg hat das
skizzierte Aussehen. Die Längenangaben
beziehen sich auf die Einheit m. Welche
Fläche nimmt sie ein?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2717
A = (20 m + 80 m + 20 m) ⋅ 80 m -
- 2 ⋅ (5 m ⋅ 80 m) =
= 120 m ⋅ 80 m - 2 ⋅ 400 m2 =
= 9600 m2 - 800 m2 =
= 8800 m2 = 88 a
20202020 20202020
80808080
80808080
5555
20202020 20202020
80808080
80808080
5555
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2718
Um die auf der Aufgabenkarte 2717
skizzierte Burg wurde später noch ein
Burggraben der Breite 5 m angelegt.
Fertige eine Skizze und berechne die
Fläche des Burggrabens.
(Hinweis: Vor dem Lösen dieser Aufgabe solltest Du Aufgabe 2717 gelöst haben!)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Rechtecks- und Quadratfläche 2718
gesamte Fläche:
A = (2 ⋅ 30 m + 70 m) ⋅ 90 m -
- 2 ⋅ (5 m ⋅ 70 m) =
= 130 m ⋅ 90 m - 2 ⋅ 350 m2 =
= 11700 m2 - 700 m2 = 11000 m2
Hiervon muss noch die Fläche des
Burggeländes abgezogen werden:
(siehe Aufgabe 2717)
Agraben = 110 a - 88 a = 22 a
Der Graben hat also die Fläche 22a.
20202020 20202020
80808080
80808080
5555
20202020 20202020
80808080
80808080
30303030 30303030
9090909090909090
5555 555570707070
527Rechtecksflächen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Rechtecks- und Quadratfläche 2719
Ein Bauer kauft zu seiner 52 a großen Wiese ein angrenzendes Grundstück mit dem
Flächeninhalt 1950 m2 . Zur Umzäunung der gesamten Wiese benötigt er jetzt 60 m
Zaun mehr als vorher. (Zwischen der neuen und der alten Wiese wird der Zaun
natürlich abmontiert.) Berechne die Abmessungen der ursprünglichen Wiesenfläche.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Rechtecks- und Quadratfläche 2719
Die Länge des neuen Grundstücks ist l = 60 m : 2 = 30 m.
Die Breite des neuen Grundstücks ist b = 1950 m2 : 30 m = 65 m.
Daher ist auch die Breite der Wiese 65 m.
Die Länge der Wiese ist l = 52 a : 65 m = 5200 m2 : 65 m = 80 m.
52 a 1950 m2
527Rechtecksflächen2_Ergänzung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2720
Berechne die Flächeninhalte der folgenden Figuren. Dabei ist jedes Kästchen 5 mm
lang.
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 222/ Aufgabe 1d - i)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2720
d) F = 3 cm2 e) F = 3 cm2
f) F = 6 cm2 g) F = 5 cm2
h) F = 6 cm2 i) F = 4,5 cm2
527Rechtecksflächen2_Ergänzung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2721
Ermittle die Flächeninhalte der abgebildeten Figuren:
(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 206/Aufgabe 4 c,d)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2721
a) F = 10 m2
b) F = 28 m2
527Rechtecksflächen3_Ergänzungen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2722
Berechne den Flächeninhalt des grün gezeichneten Rasens und entscheide, ob er
mehr als die Hälfte der Grundstücksfläche einnimmt. Die angegebenen Maße sind in
der Einheit m.
(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 206/Aufgabe 2 c)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2722
F = 25 m ⋅ 22 m – 4 m ⋅ 6 m – (16 m ⋅ 16 m – 3 m ⋅ 5m) =
= 550 m2 – 24 m2 – (256 m2 – 15 m2) = 550 m2 – 24 m2 – 241 m2 = 285 m2
Dies ist mehr als die Hälfte (275 m2) der Gesamtfläche.
527Rechtecksflächen3_Ergänzungen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2723
(Aufgabe und Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 224/Aufgabe 11)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2723
a) Ergänze die Figur zum Quadrat:
F = 5 cm ⋅ 5cm – 2 ⋅ (4 cm ⋅ 4 cm) : 2 – (1 cm ⋅ 1 cm) : 2 = 8,5 cm2
b) Ergänze die Figur durch vier Dreiecke und ein Rechteck zum Quadrat:
F = 5 cm ⋅ 5 cm – (1 cm ⋅ 5 cm) : 2 – (4 cm ⋅ 1 cm) : 2 – (3,5 cm ⋅ 2 cm) : 2 -
- (3 cm ⋅ 0,5 cm) : 2 – 2 cm ⋅ 0,5 cm = 15,25 cm2
c) F = 7 cm ⋅ 6 cm – 2 cm ⋅ 2 cm – 1 cm ⋅ 1 cm + 2 ⋅ 2 cm ⋅ 1 cm = 33 cm2
d) F = 5 cm ⋅ 7 cm – 7 cm ⋅ 1,5 cm –4 cm ⋅ 1,5 cm = 18,5 cm2
527Rechtecksflächen4
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2724
Übertrage die Figur in dein Heft. Zerlege sie durch Trennlinien in Teile von gleichem
Inhalt und gleicher Form und zwar
a) in 2 Teile
b) in 4 Teile
c) in 5 Teile
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 179/Nr. 13)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2724
a) 2 Teile: Symmetrieachse
b) 4 Teile: Jeder Teil besteht aus 5 Kästchen. Die Teile sind Quadrate aus 4
Kästchen mit einem angehängten Kästchen
c) 5 Teile: Quadrate aus 4 Kästchen
527Rechtecksflächen4
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2725
a) Die fünf Teilstücke sollen gleichen Flächeninhalt haben. Finde ihre Maße.
b) Ersetze den grauen und den blauen Streifen durch drei gleich breite Streifen.
Berechne ihre Maße, wenn wieder alle Teilstücke gleichen Flächeninhalt haben
sollen. Runde sinnvoll.
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 194/Nr. 30)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2725
a) Die Gesamtfläche ist 375 m2. Jeder Streifen hat also die Fläche 75 m2. Daher ist
der grüne und der rote Streifen 5 m breit, der gelbe Streifen ist ebenfalls 15 m
lang und 5 m breit. Der graue und der blaue Streifen sind jeweils 7,5 m breit und
10 m lang.
b) In diesem Fall hat jeder Streifen die Fläche 62,5 m2. Der grüne und der gelbe
Streifen sind dann 4,17 m breit (gerundet), der gelbe Streifen ist 16,7 m lang
(gerundet) und 3,75 m breit und die drei anderen Streifen sind 5,56 m breit
(gerundet) und 11,25 m lang.
527Rechtecksflächen4
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2726
Ein Rechteck wird wie skizziert aufgeteilt. Dabei sollen V, T und S gleich groß sein
und Q ein Quadrat. Welche Maße haben T und S? Wie lang ist die Quadratseite?
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 194/ Nr. 32)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2726
Der Flächeninhalt von V, T und S ist 50 cm2. Da T 4 cm breit ist, muss es 12,5 cm
lang sein. Der Gesamtflächeninhalt ist 175 cm2. Für Q und S bleiben also 75 cm2,
also für Q allein 25 cm2. Daher ist die Seitenlänge von Q 5 cm und S ist 7,5 cm lang
und 10 cm breit.
527Rechtecksflächen4
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2727
Berechne den Flächeninhalt des gelben Pfeils im abgebildeten Quadrat:
(siehe C.C. Buchner: Delta 5, S. 197/ Aufgabe 8)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösun EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2727
Die gelbe Fläche ergibt sich durch Subtrahieren der Fläche des kleinen Quadrats
(rot/grün) und der zwei roten Dreiecke vom großen Quadrat:
F = 4 cm ⋅ 4 cm – 3 cm ⋅ 3 cm – 4 cm ⋅ 1 cm = 3 cm2
527Rechtecksflächen4
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2728
(Vgl. Cornelsen: Fokus Mathematik 5, S. 193/Nr. 26)
a) Vergleiche den Flächeninhalt des weißen Randes mit dem der gelben Fläche
beim Vorfahrtsstraßen-Schild.
b) In einer geschlossenen Ortschaft ist das Stop-Schild 42 cm breit und hoch. Die
waagrechten und senkrechten Randseiten sind jeweils 18 cm lang. Steht das
Schild an einer Autobahn, müssen alle Maße doppelt so groß sein.
Vergleiche die beiden Flächeninhalte.
c) Vergleiche den Inhalt der weißen Fläche mit dem der roten Fläche beim
Bahnübergangs-Schild. Abgerundete Ecken können vernachlässigt werden.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2728
a) gelbe Fläche: 30 cm ⋅ 30 cm = 900 cm2
weiße Fläche: 60 cm ⋅ 60 cm – 900 cm2 = 2700 cm2
b) Die Fläche ist ein Quadrat, von dem man 4 Dreiecke abziehen muss.
Fläche in Ortschaft: 42 cm ⋅ 42 cm – 2 ⋅ 12 cm ⋅ 12 cm = 1476 cm2
Fläche an Autobahn: 84 cm ⋅ 84 cm – 2 ⋅ 24 cm ⋅ 24 = 5904 cm2
c) weiße Fläche: zwei Parallelogramme: 2 ⋅ 25 cm ⋅ 25 cm = 1250 cm2
rote Fläche: 2 Dreiecke +Parallelogramm: ebenfalls 1250 cm2
527Rechtecksflächen4
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2729
Man kann zwei gleich große Rechtecke
(3 cm x 5 cm) so aufeinander legen, dass
drei getrennte Gebiete entstehen. Dabei
sollen die Rechtecksseiten jeweils parallel
bleiben. Die Abbildung zeigt zwei Beispiele.
a) Kann man die Rechteck auch so legen,
dass vier, fünf oder sechs Gebiete entstehen? Wenn ja, dann gib jeweils eine
Zeichnung an, wenn nein, dann begründe, dass es nicht geht.
b) Nun sollen drei gleich große Rechtecke übereinander gelegt werden. Wie kann
man 5,6,7,8,9,10,11 Gebiete erhalten? Gib jeweils eine Zeichnung an!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2729
Zeige zur Kontrolle die Zeichnungen deinem Lehrer!
527Rechtecksflächen4
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2730
Von einem Quadrat der Seitenlänge 63 mm werden an zwei Ecken gleichschenklige
Dreiecke abgeschnitten. (Fertige eine Skizze an!) Die übriggebliebene sechseckige
Fläche soll einen Flächeninhalt von 38 cm2 haben. Wie lang ist die Seite der
Dreiecke zu wählen?
(Hinweis: Dreiecke heißen gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind.)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Rechtecks- und Quadratfläche 2730
Der Flächeninhalt des Quadrats ist 3969 mm2; der Flächeninhalt der beiden
Dreiecke muss also 169 mm2 sein. Da sie zusammen ein Quadrat bilden, muss
dieses eine Seitenlänge von 13 mm haben. Das ist auch die Seitenlänge der
Dreiecke.
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Körperformen 2801
Wie viele Quader kann man aus 12 gleichen Würfeln zusammenlegen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Körperformen 2801
Folgende Aufstellung gibt an, wie viele Würfel in einer Reihe bzw. hintereinander
bzw. übereinander liegen.
12 x 1 x 1
6 x 2 x 1
4 x 3 x 1
3 x 2 x 2
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Körperformen 2802
Berechne die Summe aller Kantenlängen eines Würfels mit der Seitenlänge 4 cm.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Körperformen 2802
48 cm
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Körperformen 2803
Wie viele Würfel muss man zusammensetzen, um einen Würfel zu erhalten, dessen
Kantenlänge
a) doppelt
b) dreimal
c) sechsmal
so groß ist wie die ursprüngliche Kantenlänge?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Körperformen 2803
a) 8
b) 27
c) 216
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Körperformen 2804
Wie viele gleichartige Quader muss man zusammensetzen, um einen Quader mit
a) doppelter Länge, gleicher Breite und gleicher Höhe
b) doppelter Länge, doppelter Breite und gleicher Höhe
c) doppelter Länge, Breite und Höhe
d) vierfacher Länge, fünffacher Breite und sechsfacher Höhe zu erhalten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Körperformen 2804
a) 2
b) 4
c) 8
d) 120
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Körperformen 2805
Ein Quader mit Länge l = 10 cm, Breite b = 8 cm und Höhe h = 4 cm soll in möglichst
wenige, gleich große Würfel zerschnitten werden.
Wie ist die Kantenlänge der Würfel zu wählen und wie viele solcher Würfel erhält
man
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Körperformen 2805
Die Kantenlänge der Würfel muss 2 cm sein. Man erhält dann 60 Stück.
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Körperformen 2806
Jeder der abgebildeten Körper ist aus gleich großen Würfeln zusammengesetzt.
a) Gib bei jedem dieser Körper an, wie viele solche Würfel du noch benötigst, um
ihn zu einem Würfel mit möglichst kleiner Kantenlänge umzuschichten.
b) Nun sollen die Würfel an ihrem Platz liegen bleiben. Wie viele Würfel sind nun
nötig, um die Körper zu möglichst kleinen Würfeln zu ergänzen?
c) Wie viele Würfel sind jeweils nötig, um die Körper ohne Umschichten zu
möglichst kleinen Quadern zu ergänzen?
(Graphik siehe C.C.Buchner: delta 5 Seite 73/ Aufgabe G5
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Körperformen 2806
a) 0 3 7 16
b) 117 40 44 16
c) 22 12 16 7
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Körperformen 2810
Fünf Flächen eines Würfels der Kantenlänge 3 cm sind rot angestrichen, die sechste
Fläche ist ohne Anstrich. Durch Schnitt parallel zu den Seitenflächen wird der Würfel
in 27 kleine Würfel der Kantenlänge 1 cm zerlegt.
Wie viele dieser kleinen Würfel haben
a) keine rot angestrichene Seitenfläche?
b) genau eine rot angestrichene Seitenfläche?
c) genau zwei rot angestrichene Seitenflächen?
d) genau drei rot angestrichene Seitenflächen?
e) genau vier rot angestrichene Seitenflächen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Körperformen 2810
a) 2
b) 9
c) 12
d) 4
e) 0
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Körperformen 2811
Vier Flächen eines Würfels der Kantenlänge 3 cm sind rot angestrichen, die sechste
Fläche ist ohne Anstrich. Durch Schnitt parallel zu den Seitenflächen wird der Würfel
in 27 kleine Würfel der Kantenlänge 1 cm zerlegt.
Wie viele dieser kleinen Würfel haben
a) keine rot angestrichene Seitenfläche?
b) genau eine rot angestrichene Seitenfläche?
c) genau zwei rot angestrichene Seitenflächen?
d) genau drei rot angestrichene Seitenflächen?
Unterscheide dabei die folgenden Fälle:
(1) Die nicht angestrichenen Seitenflächen des Würfels haben keine gemeinsame
Kante.
(2) Die nicht angestrichenen Seitenflächen des Würfels haben eine gemeinsame
Kante.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Körperformen 2811
(1) keine gemeinsame Kante:
a) 3
b) 12
c) 12
d) 0
(2) gemeinsame Kante:
a) 4
b) 12
c) 9
d) 2
528Koerper1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Körperformen 2812
Im Werkunterricht fertigen Schüler quaderförmige Bauklötze aus Holz an, deren
Seitenkanten 55 mm, 55 mm bzw. 70 mm lang sind. Zur Aufbewahrung werden
diese Bauklötze in quaderförmige Schachteln gepackt, deren Innenmaße bei
geschlossenem Schiebedeckel 0,33 m, 2,2 dm bzw. 21 cm betragen. Berechne die
größtmögliche Anzahl von Bauklötzen, die sich in einer derartigen Schachtel bei
geschlossenem Deckel unterbringen lässt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Körperformen 2812
Die Bauklötze müssen so in die Schachtelgepackt werden, dass ihre Kantenlängen
Teiler der Länge, Breite und Höhe der Schachtel sind. Dann gilt:
330 mm : 55 mm = 6
220 mm : 55 mm = 4
210 mm :70 mm = 3
Es haben also 6 ⋅ 4 ⋅ 3 = 72 Bauklötze in der Schachtel Platz.
528Koerper1_Ergänzungen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Körperformen 2807
(Text und Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 111/Aufgabe 5)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Körperformen 2807
Lasse die ergänzte Zeichnung vom Lehrer kontrollieren!
528Koerper1_Ergänzungen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Körperformen 2808
(Text und Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 112/ Aufgabe 8)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Körperformen 2808
a) und c) sind Würfelnetze.
Dein Lehrer kontrolliert die von dir entworfenen Würfelnetze!
528Koerper1_Ergänzungen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Körperformen 2809
Zeichne die Figur in dein Heft und ergänze sie zu einem Quadernetz!
(Angaben in cm)
Wie lang, breit und hoch ist der entstehende Quader?
(Graphik siehe Oldenbourg: Mathematik Anschaulich 5, S. 113/Aufgabe 17)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Körperformen 2809
Man muss nur die passenden Linien einzeichnen. Es entsteht ein Quader der Länge
4 cm, Breite 5 cm und Höhe 3 cm.
529Oberflächen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Oberflächen 2901
Berechne den Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Seitenlängen 3cm, 4cm, 5cm.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
X Oberflächen 2901
94 cm2
529Oberflächen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Oberflächen 2902
Ein 78 cm hoher Holzklotz hat eine quadratische Grundfläche mit dem
Inhalt 36 2cm .
Berechne seinen Oberflächeninhalt!
Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit demselben Oberflächeninhalt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XXX Oberflächen 2902
Die Kantenlänge der Grundfläche ist 6 cm.
S = 4 ⋅ 6 cm ⋅78 cm + 2 ⋅ 36 cm2 = 1944 cm2 .
Bei einem Würfel hätte eine Würfelfläche 1944 cm2 : 6 = 324 cm2.
Eine Kante wäre dann 18 cm lang.
529Oberflächen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Oberflächen 2903
Eva malt alle Seitenflächen eines Würfels gelb und
grün an. Wie groß ist der Flächeninhalt der grünen
bzw. der gelben Fläche?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 200/Nr. 17)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Oberflächen 2903
gelb: 6 ⋅ 8 cm ⋅ 8 cm = 384 cm2
grün: 6 ⋅ 16 cm ⋅ 16 cm – 384 cm2 = 1152 cm2
529Oberflächen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Oberflächen 2904
Eine Siegertreppe soll eine neue Glanzfolie
erhalten. Der Boden wird nicht beklebt. Wie groß ist
die Fläche, die mit Folie beklebt wird?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 200/ Nr. 16)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XX Oberflächen 2904
rechts/links: 60 cm ⋅ 40 cm ⋅ 4 = 9600 cm2
oben: 210 cm ⋅ 60 cm = 12600 cm2
vorne/hinten: (210 cm ⋅ 80 cm – 70 cm ⋅ 40 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 22400 cm2
gesamt: A = 44600 cm2 = 446 dm2
529Oberflächen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Oberflächen 2905
Berechne die Oberflächen der
abgebildeten Körper:
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 199/ Nr. 6)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XXX Oberflächen 2905
a) links/rechts: 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 20 cm2
oben/unten: 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 20 cm2
vorne/hinten: (5 cm ⋅ 5 cm - 2 cm ⋅ 2 cm) ⋅ 2 = 42 cm2
gesamt: 82 cm2
b) links/rechts: (4 cm ⋅ 5 cm + 3 cm ⋅ 3 cm)⋅ 2 = 58 cm2
oben/unten: 5 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 56 cm2
vorne/hinten: (7 cm ⋅ 4 cm + 3 cm ⋅ 3 cm)⋅ 2 = 74 cm2
gesamt: 188 cm2
529Oberflächen1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Oberflächen 2906
Berechne den Oberflächeninhalt der abgebildeten Körper:
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5, S. 200/ Nr. 18)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösungen
XXX Oberflächen 2906
a) links/rechts: 4 cm ⋅ 3 cm ⋅ 2 = 24 cm2
oben/unten: 4 cm ⋅ 3 cm ⋅ 2 = 24 cm2
vorne/hinten: (4 cm ⋅ 4 cm - 2 cm ⋅ 2 cm) ⋅ 2 = 24 cm2
innen: 2 cm ⋅ 3 cm ⋅ 4 = 24 cm2
gesamt: 96 cm2
b) links/rechts: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 16 cm2
oben/unten: 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 20 cm2
vorne/hinten: (5 cm ⋅ 4 cm - 2 cm ⋅ 1 cm ⋅ 2 – 1 cm ⋅ 1 cm) ⋅ 2 = 30 cm2
innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 1 cm ⋅ 6 = 14 cm2
gesamt: 80 cm2
529Oberflaechen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Oberflächen 2907
Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper: (Maße in cm)
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/ Aufgabe 11a,b,c)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Oberflächen 2907
a) links/rechts: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 6 cm ⋅ 2 = 48 cm2 vorne/hinten: 6 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 48 cm2 innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 8 cm2 gesamt: 136 cm2
b) links/rechts: 8 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 128 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2 vorne/hinten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2 gesamt: 256 cm2
c) links/rechts: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2 oben/unten: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2 vorne/hinten: (7 cm ⋅ 7 cm - 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 58 cm2 gesamt: 226 cm2
529Oberflaechen2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Oberflächen 2908
Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper:
a) b) c)
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/Aufgabe 11 d,e,f)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Oberflächen 2908
a) links/rechts: (4 cm ⋅ 10 cm – 2cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2 vorne/hinten: 4 cm ⋅ 10 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 112 cm2 gesamt: 208 cm2
b) links/rechts: 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 64 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 64 cm2 vorne/hinten: (4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 3 + 1 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 56 cm2 gesamt: 184 cm2
c) links/rechts: 10 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 40 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 4 = 32 cm2 vorne/hinten: (4 cm ⋅ 10 cm - 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2 gesamt: 136 cm2
529Oberflaechen2_Ergänzungen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Oberflächen 2907
Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper: (Maße in cm)
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/ Aufgabe 11a,b,c)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Oberflächen 2907
a) links/rechts: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 6 cm ⋅ 2 = 48 cm2 vorne/hinten: 6 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 48 cm2 innen: 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 8 cm2 gesamt: 136 cm2
b) links/rechts: 8 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 128 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2 vorne/hinten: 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ 2 = 64 cm2 gesamt: 256 cm2
c) links/rechts: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2 oben/unten: 6 cm ⋅ 7 cm ⋅ 2 = 84 cm2 vorne/hinten: (7 cm ⋅ 7 cm - 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 58 cm2 gesamt: 226 cm2
529Oberflaechen2_Ergänzungen
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Oberflächen 2908
Berechne die Oberflächen der abgebildeten Körper:
(Graphik siehe bsv Weiße Reihe: Mathematik 5, S. 233/Aufgabe 11 d,e,f)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Oberflächen 2908
a) links/rechts: (4 cm ⋅ 10 cm – 2cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 32 cm2 vorne/hinten: 4 cm ⋅ 10 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 112 cm2 gesamt: 208 cm2
b) links/rechts: 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 = 64 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 4 cm ⋅ 2 + 1 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 = 64 cm2 vorne/hinten: (4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 3 + 1 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 56 cm2 gesamt: 184 cm2
c) links/rechts: 10 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 = 40 cm2 oben/unten: 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 + 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 4 = 32 cm2 vorne/hinten: (4 cm ⋅ 10 cm - 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2) ⋅ 2 = 64 cm2 gesamt: 136 cm2
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3001
Miss die in der Zeichnung gekennzeichneten Winkel:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Winkel 3001 Da jede Messung ungenau ist, können deine Ergebnisse geringfügig von den ange-
gebenen Werten abweichen:
α = 60°
ß = 45°
γ = 120°
δ = 60°
α
ß
γ
δ
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Winkel 3002 a) Miss die in der Zeichnung markierten Winkel möglichst genau.
b) Zeichne nun mit deinem Geodreieck eine Kreuzung von 3 Geraden, bei der diese
Winkel vorkommen. Entdecke in dieser Figur Winkel, die genauso groß sind wie
α und markiere sie
grün bzw. Winkel, die
genauso groß sind wie
ß und markiere sie rot.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Winkel 3002 α = 46°, ß = 134° und γ = 46°
(Da jede Messung ungenau ist, kön-
nen deine Ergebnisse geringfügig von
den angegebenen Werten abwei-
chen.)
α
ß
γ
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Winkel 3003
Zeichne ein Rechteck ABCD mit der Länge 8 cm und der Breite 4 cm und zeichne
darin die Diagonalen [AC] und [BD] ein. Sie schneiden sich im Punkt M.
Miss folgende Winkel: ∠BAC , ∠CAD , ∠BMC und ∠CMD.
Suche in der Figur gleich große Winkel wie die angegebenen und markiere sie mit
gleicher Farbe.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Winkel 3003
∠BAC = 26°
∠CAD = 64°
∠BMC = 53°
∠CMD = 127°
AAAA BBBB
CCCCDDDD
MMMM
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3004
Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte E(- 3/ -2) , R(6/-2) , A(- 1/ 4) und
N(2/4). Verbinde diese Punkte zum Viereck ERNA und miss die Innenwinkel an den
Ecken des Vierecks.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Winkel 3004
Ein Viereck, in dem zwei Seiten parallel sind, nennt man übrigens Trapez. (So genau, wie die Winkel hier angegeben sind, kannst du natür-lich nicht messen! Es genügt, wenn deine Ergebnisse ungefähr mit den angegebenen Werten übereinstim-men.)
EEEE RRRR
NNNNAAAA
71.6 ° 71.6 ° 71.6 ° 71.6 ° 56.3 ° 56.3 ° 56.3 ° 56.3 °
123.7 ° 123.7 ° 123.7 ° 123.7 ° 108.4 ° 108.4 ° 108.4 ° 108.4 °
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3005
Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte A(- 6/ -2) , U(1/-1) ,
T(3/ 3) und O(- 4/ 2). Verbinde diese Punkte zum Viereck AUTO und
miss die Innenwinkel an den Ecken des Vierecks.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Winkel 3005
Ein Viereck, in dem zwei Seiten parallel sind, nennt man übri-gens Parallelogramm. (So genau, wie die Winkel hier angege-ben sind, kannst du natürlich nicht mes-sen! Es genügt, wenn deine Ergebnisse ungefähr mit den angegebenen Werten übereinstimmen.)
AAAA
UUUU
TTTT
OOOO
55.3 ° 55.3 ° 55.3 ° 55.3 ° 124.7 ° 124.7 ° 124.7 ° 124.7 °
55.3 ° 55.3 ° 55.3 ° 55.3 °
124.7 ° 124.7 ° 124.7 ° 124.7 °
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3006
Zeichne ein Dreieck ABC mit den Winkeln ∠CBA = 78° und ∠ACB = 29°.
Miss den Winkel ∠BAC
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Winkel 3006
Der Winkel ∠BAC sollte ungefähr 73° betra-
gen.
AAAA BBBB
CCCC
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Winkel 3007
Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein:
R(- 4/- 5) , S(0 / -4) , T(- 2 / - 3) , U(- 3 / - 3) , V(- 1 / - 1) , W(- 4 / 3) , X(7/0) ,
Y(6/2) und Z(2/3).
Markiere und miss die folgenden Winkel:
∠SRT , ∠VUW , ∠ZYX , ∠VXS und ∠VST
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Winkel 3007
∠SRT = 31°,
∠VUW = 54°,
∠ZYX = 131°,
∠VXS = 23° und
∠VST = 45°
RRRR
SSSS
TTTTUUUU
VVVV
WWWW
XXXX
YYYY
ZZZZ
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Winkel 3008 Miss in der Zeichnung die farbig markierten Winkel und bezeichne sie unter Verwen-
dung der Punktnamen. (zum Beispiel ∠PQR =...)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Winkel 3008 ∠BAD = 65°
∠BCD = 128°
∠DEB = 46°
∠BFH = 123°
∠FEH = 28°
AAAA
BBBB
CCCC
DDDD
EEEE
FFFF
HHHH
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3009
Übertrage die Skizze in dein Heft und beschrifte sie:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Winkel 3009
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3010 Bestimme mit Hilfe des Geodreiecks die Größe folgender Winkel und deren Art
a) b) c)
d) e)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Winkel 3010 . a) 41° a) spitzer Winkel
b) 105° b) stumpfer Winkel
c) 90° c) rechter Winkel
d) 0° d) Nullwinkel
e) 180° e) gestreckter Winkel
530Winkel1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Winkel 3011
1. Notiere die in der Abbildung eingezeichneten Winkel mit Hilfe der angegebenen Punkte
oder Schenkel:
2. Notiere die in der Abbildung eingezeichneten Winkel mit Hilfe der angegebenen Punkte
oder Schenkel:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Winkel 3011
1. rot: < BEC
blau: < ECB
grün: < BAD
violett: < CBE
2. rot: < (m,k)
blau: < (l,k)
gelb: < (g,l)
grün: < (k,g)
violett: < (h,m)
AAAA BBBB
CCCC
DDDD
EEEE
kkkk
mmmm
llllAAAA
gggg hhhh
530Winkel2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3012
Eine Pizza wird in gleich große Stücke zerlegt. Wie groß ist der Winkel an der Spitze
jedes Pizzastücks, wenn es
a) 3 b) 4 c) 12 d) 15 e) 24
Teile werden?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Winkel 3012
a) 120° b) 90° c) 30° d) 24° e) 15°
530Winkel2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3013
Ein gestreckter Winkel wird in 5 gleich große Teile zerlegt.
a) Fertige eine Zeichnung an. Benenne die Teile der Reihe nach mit ß1 , ß2 , ß3 , ß4
und ß5 .
b) Miss und berechne, wie groß folgende Winkel sind:
ß1 + ß2 + ß3 + ß4
ß3 + ß4 + ß5
ß3 + ß4
ß2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Winkel 3013
Du solltest der Reihe nach für b) folgende Winkel erhalten:
144° , 108° , 72° und 36°
Deine Zeichnung müsste
ungefähr so aussehen:
530Winkel2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Winkel 3014
Ein rechter Winkel wird in 6 gleich große Teile zerlegt.
c) Fertige eine Zeichnung an. Benenne die Teile der Reihe nach mit ß1 , ß2 , ß3 ,
ß4 , ß5 und ß6.
d) Miss und berechne, wie groß folgende Winkel sind:
ß2 + ß3 + ß4 + ß5 + ß6
ß1 + ß2 + ß3 + ß4
ß3 + ß4 + ß5
ß3 + ß4
ß2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Winkel 3014 Du solltest der Reihe nach für b) folgende Winkel erhalten:
75° , 60° , 45°, 30° und 15°
Deine Zeichnung müsste fol-
gendermaßen aussehen:
530Winkel2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Winkel 3015
1. Welchen Winkel überstreicht der Sekundenzeiger einer Uhr in
a) 20 s b) 13 s c) 27 s
2. In welcher Zeit überstreicht er einen Winkel von 144°?
3. In welchen Zeiten überstreicht er spitze Winkel bzw. stumpfe Winkel?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Winkel 3015
1.a) 120° b) 78° c) 162°
2. Er benötigt dazu 24 s.
3. In Zeiten zwischen 0 s und 15 s überstreicht er spitze Winkel, in Zeiten zwischen
15 s und 30 s überstreicht er stumpfe Winkel.
(In jeder Sekunde überstreicht er einen Winkel von 360°:60 = 6°.)
530Winkel2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Winkel 3016
1. Welchen Winkel überstreicht der Minutenzeiger einer Uhr in
a) 22 min b) 17 min c) 6 min 30 s d) 11 min 20 s
2. Wie lange braucht der Minutenzeiger einer Uhr, um folgende Winkel zu über-
streichen?
a) 84° b) 168° c) 73° d) 142°
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Winkel 3016 1.a) 132° b) 102° c) 39° d) 68°
2.a) 14 min b) 28 min c) 12 min 10 s d) 23 min 40 s
(In jeder Minute überstreicht er 360°:60 = 6 °, in 10 s dann 6 ° : 6 = 1°.
530Winkel2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Winkel 3017
1. Welchen Winkel überstreicht der Stundenzeiger einer Uhr in
a) 5 h b) 3 h 30 min c) 2 h 50 min d) 1 h 18 min
2. In welcher Zeit überstreicht er einen Winkel von
a) 120° b) 45° c) 130° d) 71°
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Winkel 3017
1.a) 150° b) 105° c) 85° d) 39°
2.a) 4 h b) 1 h 30 min c) 4 h 20 min d) 2h 22 min
(In einer Stunde überstreicht der Stundenzeiger 360° : 12 = 30°. 10 Minuten sind der 6. Teil
einer Stunde, also überstreicht er in 10 Minuten 30° : 6 = 5 °; in 12 Minuten überstreicht er
einen Winkel von 30° : 5 = 6° . 71° = 2⋅30° + 6° + 5°)
530Winkel2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Winkel 3018
Welchen Winkel schließen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr um
a) 14 Uhr b) 13.30 Uhr c) 12.20 Uhr
ein?
(Beachte dabei, dass der Stundenzeiger auch zwischen den vollen Stunden weiter-
rückt. Eine Zeichnung ist sicher sinnvoll.)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Winkel 3018
In jeder Stunde rückt der Stundenzeiger um 30° weiter; also rückt er in 10 Minuten
um 5° weiter. Der Minutenzeiger bewegt sich in einer Minute um 6°.
a) 60° b) 135° c) 110°
(a) 2⋅30°
(b) 4⋅30° + 3⋅5°
(c) 3⋅30° + 4⋅5°
530Winkel2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XXX Winkel 3019 Welchen Winkel schließen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr um
a) 14.32 Uhr b) 8.54 Uhr c) 13.22 Uhr
ein?
(Beachte dabei, dass der Stundenzeiger auch zwischen den vollen Stunden weiter-
rückt. Eine Zeichnung ist sicher sinnvoll.)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XXX Winkel 3019 In jeder Stunde rückt der Stundenzeiger um 30° weiter; also rückt er in 2 Minuten um
1° weiter. Der Minutenzeiger bewegt sich in einer Minute um 6°.
a) 116° b) 57° c) 91°
(d) 3⋅30° + 2⋅6° + (28:2)⋅1° = 90° + 12° + 14° = 116°
(e) 1⋅30° + 4⋅6° + (6:2)⋅1° = 30° + 24° + 3° = 57°
(f) 2⋅30° + 2⋅6° + (38:2)⋅1° = 60° + 12° + 19° = 91°
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Koordinatensystem 3101
Prüfe mit dem Geodreieck, ob folgendes gilt: AB ⊥ CD A (1; 1) B (5; 3) C(4; 1) D(2; 5)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Koordinatensystem 3101
AAAA
BBBB
CCCC
DDDD
AB ⊥ CD
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Koordinatensystem 3102
Prüfe mit dem Geodreieck, ob gilt: CDAB
A (2; 0) B (0; 4) C (8; 0) D(4; 7)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Koordinatensystem 3102
AAAA
BBBB
CCCC
DDDD
AB und CD sind nicht parallel
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Koordinatensystem 3103
Zeichne zwei Punkte A (3; 5) und B (7; 2) in ein Koordinatensystem Wo liegen alle Punkte, die von A weniger als 3 LE und von B weniger als 5 LE entfernt sind?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Koordinatensystem 3103
AAAA
BBBB
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben XX Koordinatensystem 3104
Zeichne die Strecke [AB] mit A (2; 1) und B ( 10;5) und den Punkt P (7; 6) a) Zeichne die Parallele p durch P zu [AB] b) Zeichne das Lot l durch P zu [AB]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung XX Koordinatensystem 3104
AAAA
BBBB
PPPP
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Koordinatensystem 3105
Zeichne im Gitternetz folgendes Sternbild: Die ''Cassopeia'' mit den Sternen A(2;10), B(6;7), C(9;8), D(12;5), E(15;9) Verbinde die Sterne durch einen Streckenzug zum berühmten ''W'' der ''Cassopeia''!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Koordinatensystem 3105
AAAA
BBBB
CCCC
DDDD
EEEE
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Koordinatensystem 3106
Zeichne folgendes Viereck! Ist es ein Parallelogramm, eine Raute, ein Rechteck oder ein Quadrat? A (2;0) B(6;2) C(5;4) D(1;2)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Koordinatensystem 3106
AAAA
BBBB
CCCC
DDDD
Die Figur ist ein Rechteck und zugleich ein Parallelogramm
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben X Koordinatensystem 3107
Ist es ein Parallelogramm, eine Raute, ein Rechteck oder ein Quadrat? A(1;1) B(5;1) C(5;5) D(1;5)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung X Koordinatensystem 3107
AAAA BBBB
CCCCDDDD
Die Figur ist ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm und eine Raute
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Koordinatensystem 3108
Wie viele Rechtecke liegen übereinander?
Gib die Koordinaten der Eckpunkte an!
(Siehe Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 68/Aufgabe 15)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Koordinatensystem 3108
Es sind 5 Rechtecke.
gelbes Rechteck: (- 4/1), (1/1), (1/6) und (-4/6)
violettes Rechteck: (- 6/- 2), (- 4/- 4), (0/0) und (- 2/- 2)
oranges Rechteck: (- 4/- 5), (4/- 5), (4/- 1) und (- 4/- 1)
rotes Rechteck: (1/- 2), (6/0), (4/5) und (- 1/3)
grünes Rechteck: (- 3/- 3), (0/- 4), (3/5) und (0/6)
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Koordinatensystem 3109
Übertrage das Koordinatensystem mit dem
Dreieck ABC in dein Heft.
a) Wie lauten die Koordinaten der Eckpunkte
b) Verschiebe das Dreieck ABC um drei
Einheiten nach links. Gib die Koordinaten
der Eckpunkte des neuen Dreiecks A’B’C‘
an.
c) Verschiebe das Dreieck ABC um vier
Einheiten nach unten. Wie lauten die Koordinaten der Eckpunkte des neuen
Dreiecks A“B“C“?
d) Wie müsstest du das Dreieck ABC verschieben, damit der Punkt C im Nullpunkt
landet? Gib die Koordinaten der Eckpunkte des neuen Dreiecks an.
(Siehe Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 69/Aufgabe 20)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Koordinatensystem 3109
a) A(1/2), B(4/1), C(2/4)
b) A’(- 2/2), B’(1/1), C’(- 1/ 4)
c) A”(1/- 2), B”(4/- 3), C”(2/0)
d) Man muss um 4 nach unten und 2 nach links verschieben.
A*(- 1/- 2), B*(2/- 3), C*(0/0)
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Koordinatensystem 3110
Zeichne ein Koordinatensystem und trage mit verschiedenen Farben die Punkte
P(x/y) ein, für die das Folgende gilt:
a) x ist 3, y ist eine beliebige Zahl. (schwarz)
b) x ist eine beliebige Zahl, y ist – 4.(rot)
c) Die x- und y-Koordinate sind gleich. (blau)
d) Die x-Koordinate ist um 2 größer als die y-Koordinate. (grün)
e) Die x-Koordinate ist um 3 kleiner als die y-Koordinate. (lila)
f) x ist die Gegenzahl von y.
g) x ist größer als – 2 und kleiner als 3; y ist größer als – 4 und kleiner als 5.
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 5: Seite 69/Aufgabe 21)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Koordinatensystem 3110
531Koordinaten
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Üben EXP Koordinatensystem 3111
Eine Fliege sitzt in F(4/6) und ist schon so außer Kräften, dass sie nicht mehr fliegen
kann. Darum möchte sie zu einem Tropfen Zuckerwasser Z(4/0) krabbeln, um sich
zu stärken. Leider warten 11 Spinnen auf sie. Sie sitzen in den Punkten (-2 /1),
(- 2/3), (0/4), (2/5), (4/4), (2/1), (2/- 1), (0/- 3), (4/- 2), (6/0) und (6/2). Welchen Weg
kann die Fliege wählen, wenn sie keiner der Spinnen näher als 1,5 cm kommen darf,
damit sie nicht gefressen wird?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
5 Lösung EXP Koordinatensystem 3111
Die Fliege darf die
gezeichneten
Kreise mit Radius
1,5 cm nicht
betreten.
Z
F