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Kinetische Energie
Elektrische Energie wird zugeführt, um die Geschwindigkeit zu erhöhen (Beschleunigungsarbeit)
Kinetische EnergieKinetik=Lehre von der Bewegung
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Ableitung der kinetischen Energie
a
v
a
vatas
222
2
1
2
1
2
1
22
2
1
2
1mv
a
vamsamW
amF (Grundgleichung der Mechanik)
samsFW (aufzuwendende Arbeit)
tav a
vt bzw (der Körper wird beschleunigt)
Die kinetische Energie beschreibt die Arbeit, die aufgewendet werden muß, um einen Körper der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen.
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Ableitung der kinetischen Energie
dxdt
dvmdxxFW
B
A
B
A
Integriert man das Newtonsche Grundgesetz über dx, dann ergibt sich
dvdt
dxmdx
dt
dvmW
B
A
B
A
22
2
1
2
1AB
B
A
mvvmdvvmW
Änderung der kinetischen Energie = Arbeit
Die Größe2
2
1vmEkin nennt man kinetische
Energie
Die Formel gibt an, wie groß die von einer Kraft F aufzuwendende Arbeit sein muß, um die Geschwindigkeit v zu erreichen
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Kinetische Energie
s
m
h
kmv
3600
1000250250
kgtm 300000300
25 4,691032
1kinE
JEkin81028,7
kWhEkin 20136001000
1028,7 8
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Energieerhaltung
Alle mechanischen Vorgänge beruhen auf einer Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie.
Die Summe von potentieller und kinetischer Energie bleibt in einem geschlossenen reibungsfreien System erhalten.
potkingesamt WWW
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Beispiel einer Energieumwandlung
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Energieumwandlung
Zwei Wagen der gleichen Masse m=1kg rollen einen Ablaufberg der Höhe h=0,6m hinab. In einem Fall beträgt das Gefälle 100%, im anderen Fall nur 10%.
Jms
mkghgmWpot 66,0101
2
Js
mkgvmWkin 646,31
2
1
2
12
222
Bei Reibungsfreiheit wird diese potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt.
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Anwendungen zur Energieerhaltung
Umwandlung von potentieller Energie in Bewegungsenergie und umgekehrt
m
s
msm
g
vh 14
20
7,16
22
2
22
2
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Die Achterbahn
Anwendung der Energieerhaltung
Beim Start ist die Energie gleich null. Mit Hubarbeit wird zunächst potentielle Energie bereitgestellt. Danach finden mehrere schnelle Umwandlungen zwischen potentieller und kinetischer Energie statt.
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Rotationsenergie
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Der Looping
Um das Herunterfallen zu vermeiden, muß die Gegenkraft durch die Zentripetalkraft kompensiert werden.
GFr mitr
vmFr
2
rgvgmr
vm
2
kinetische Energie: rgmvmWkin 2
1
2
1 2
rgmhgmWW kinpot 2
1Energieerhaltung:
2
rhminimale Höhe für den Start
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Der Looping
rgmhgmWW kinpot 2
1Energieerhaltung:
2
rhminimale Höhe für den Start
Die berechnete Höhe h wird jedoch nicht vom Boden aus gemessen.
Starthöhe vom Boden:
rhh2
51
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Eine weitere mechanische Energieform
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Fragen zur kinetischen Energie
1. Ein Pkw der Masse m=800kg beschleunigt von einer Anfangsgeschwindigkeit v0=50km/h auf eine Geschwindigkeit v1=120km/h. Er behält diese Geschwindigkeit auf einer Strecke von s=20km bei, um dann wegen einer Baustelle auf v2=60km/h abzubremsen. Welche kinetische Energie besitzt der Pkw nach dem Bremsvorgang?
2. Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0=20m/s senkrecht nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht er? In welcher Höhe hat die Geschwindigkeit um die Hälfte abgenommen?
3. Eine Rakete der Masse m=1000kg wird mit gleichförmiger Beschleunigung senkrecht nach oben geschossen. In einer Höhe von h=10km hat sie eine Geschwindigkeit von v=900m/s erreicht. Wie groß ist die Beschleunigung? Wie groß ist die Antriebskraft der Rakete (bei Vernachlässigung des Luftwiderstands) ? Welche Arbeit wurde bis zum Erreichen der Höhe h verrichtet?