Kinematika hmotného bodu(test version, not revised)

Petr Poštapposta@karlin.mff.cuni.cz

17. ř́ıjna 2009

ObsahHmotný bod, poloha a vztažná soustavaTrajektorie. DráhaPolohový vektor. Posunut́ıRychlostZrychleńıPř́ıklady pohybů

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohybRovnoměrně zrychlený pohybRovnoměrně zpomalený pohybVolný pád, svislý vrh

Skládáńı pohybů. Princip superpozicePohyby v t́ıhovém poli Země

Vrh vodorovnýVrh šikmý

Pohyb po kružniciRovnoměrný pohyb po kružniciNerovnoměrný pohyb po kružnici

Mechanikazákladńı pojmy

Těleso

TělesoVe fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která jenějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku.

Rozlǐsujeme následuj́ıćı skupenstv́ı látky:

I pevné

I kapalné

I plynné

I plazmu

Těleso

TělesoVe fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která jenějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku.Rozlǐsujeme následuj́ıćı skupenstv́ı látky:

I pevné

I kapalné

I plynné

I plazmu

Těleso

TělesoVe fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která jenějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku.Rozlǐsujeme následuj́ıćı skupenstv́ı látky:

I pevné

I kapalné

I plynné

I plazmu

Těleso

TělesoVe fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která jenějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku.Rozlǐsujeme následuj́ıćı skupenstv́ı látky:

I pevné

I kapalné

I plynné

I plazmu

Těleso

TělesoVe fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která jenějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku.Rozlǐsujeme následuj́ıćı skupenstv́ı látky:

I pevné

I kapalné

I plynné

I plazmu

Těleso

TělesoVe fyzice označuje těleso určitou část prostoru, která jenějakým způsobem ohraničena, a která obsahuje látku.Rozlǐsujeme následuj́ıćı skupenstv́ı látky:

I pevné

I kapalné

I plynné

I plazmu

Těleso

Homogenńı (stejnorodé) tělesoTěleso, které má ve všech ḿıstech stejné složeńı (v šiřśımsmyslu stejné fyzikálńı vlastnosti). Nehomogenńı tělesooznačujeme také jako těleso heterogenńı.

Izotropńı tělesoTěleso, které má ve všech směrech stejné stejné (fyzikálńı)vlastnosti. Neńı-li tomu tak, označujeme jej jako tělesoanizotropńı.

Mechanika

MechanikaMechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickýmpohybem, tedy p̌reḿıst’ováńım těles v prostoru a čase azměnami velikost́ı a tvar̊u těles. Děĺı se na

I kinematiku (popis pohybu)

I dynamiku (p̌ŕıčiny pohybu, souvislost pohybu a sil)

I statiku (spec. p̌ŕıpad dynamiky studuj́ıćı rovnováhu sil)

O čem bude postupně řeč o

I kinematice a dynamice hmotných bod̊u

I mechanice tuhých těles

I mechanice kapalin a plyn̊u

I deformaćıch pevných těles (působeńım śıly)

Mechanika

MechanikaMechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickýmpohybem, tedy p̌reḿıst’ováńım těles v prostoru a čase azměnami velikost́ı a tvar̊u těles. Děĺı se na

I kinematiku (popis pohybu)

I dynamiku (p̌ŕıčiny pohybu, souvislost pohybu a sil)

I statiku (spec. p̌ŕıpad dynamiky studuj́ıćı rovnováhu sil)

O čem bude postupně řeč o

I kinematice a dynamice hmotných bod̊u

I mechanice tuhých těles

I mechanice kapalin a plyn̊u

I deformaćıch pevných těles (působeńım śıly)

Mechanika

MechanikaMechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickýmpohybem, tedy p̌reḿıst’ováńım těles v prostoru a čase azměnami velikost́ı a tvar̊u těles. Děĺı se na

I kinematiku (popis pohybu)

I dynamiku (p̌ŕıčiny pohybu, souvislost pohybu a sil)

I statiku (spec. p̌ŕıpad dynamiky studuj́ıćı rovnováhu sil)

O čem bude postupně řeč o

I kinematice a dynamice hmotných bod̊u

I mechanice tuhých těles

I mechanice kapalin a plyn̊u

I deformaćıch pevných těles (působeńım śıly)

Mechanika

MechanikaMechanika je obor fyziky, který se zabývá mechanickýmpohybem, tedy p̌reḿıst’ováńım těles v prostoru a čase azměnami velikost́ı a tvar̊u těles. Děĺı se na

I kinematiku (popis pohybu)

I dynamiku (p̌ŕıčiny pohybu, souvislost pohybu a sil)

I statiku (spec. p̌ŕıpad dynamiky studuj́ıćı rovnováhu sil)

O čem bude postupně řeč o

I kinematice a dynamice hmotných bod̊u

I mechanice tuhých těles

I mechanice kapalin a plyn̊u

I deformaćıch pevných těles (působeńım śıly)

Kinematika hmotnéhobodu

základńı pojmy

Kinematika hmotného bodu

Kinematika

I Z řeckého kinein (pohybovat se)

I Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho p̌ŕıčiny

Hmotný bod

I Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotačńı, tělesomůže měnit tvar

I Pokud nás zaj́ımá jen posuvný pohyb a rozměry tělesajsou nepatrné ve srovnáńı se vzdálenostmi, které p̌ripohybu uraźı, můžeme jej považovat za bod.

I Hmotný bod je fyzikálńı model tělesa, který zanedbávájeho rozměry (čińı z něj bod), ale zachovává jehohmotnost (bodu p̌rǐrazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

Kinematika hmotného bodu

Kinematika

I Z řeckého kinein (pohybovat se)

I Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho p̌ŕıčiny

Hmotný bod

I Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotačńı, tělesomůže měnit tvar

I Pokud nás zaj́ımá jen posuvný pohyb a rozměry tělesajsou nepatrné ve srovnáńı se vzdálenostmi, které p̌ripohybu uraźı, můžeme jej považovat za bod.

I Hmotný bod je fyzikálńı model tělesa, který zanedbávájeho rozměry (čińı z něj bod), ale zachovává jehohmotnost (bodu p̌rǐrazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

Kinematika hmotného bodu

Kinematika

I Z řeckého kinein (pohybovat se)

I Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho p̌ŕıčiny

Hmotný bod

I Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotačńı, tělesomůže měnit tvar

I Pokud nás zaj́ımá jen posuvný pohyb a rozměry tělesajsou nepatrné ve srovnáńı se vzdálenostmi, které p̌ripohybu uraźı, můžeme jej považovat za bod.

I Hmotný bod je fyzikálńı model tělesa, který zanedbávájeho rozměry (čińı z něj bod), ale zachovává jehohmotnost (bodu p̌rǐrazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

Kinematika hmotného bodu

Kinematika

I Z řeckého kinein (pohybovat se)

I Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho p̌ŕıčiny

Hmotný bod

I Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotačńı, tělesomůže měnit tvar

I Pokud nás zaj́ımá jen posuvný pohyb a rozměry tělesajsou nepatrné ve srovnáńı se vzdálenostmi, které p̌ripohybu uraźı, můžeme jej považovat za bod.

I Hmotný bod je fyzikálńı model tělesa, který zanedbávájeho rozměry (čińı z něj bod), ale zachovává jehohmotnost (bodu p̌rǐrazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

Kinematika hmotného bodu

Kinematika

I Z řeckého kinein (pohybovat se)

I Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho p̌ŕıčiny

Hmotný bod

I Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotačńı, tělesomůže měnit tvar

I Pokud nás zaj́ımá jen posuvný pohyb a rozměry tělesajsou nepatrné ve srovnáńı se vzdálenostmi, které p̌ripohybu uraźı, můžeme jej považovat za bod.

I Hmotný bod je fyzikálńı model tělesa, který zanedbávájeho rozměry (čińı z něj bod), ale zachovává jehohmotnost (bodu p̌rǐrazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

Kinematika hmotného bodu

Kinematika

I Z řeckého kinein (pohybovat se)

I Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho p̌ŕıčiny

Hmotný bod

I Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotačńı, tělesomůže měnit tvar

I Pokud nás zaj́ımá jen posuvný pohyb a rozměry tělesajsou nepatrné ve srovnáńı se vzdálenostmi, které p̌ripohybu uraźı, můžeme jej považovat za bod.

I Hmotný bod je fyzikálńı model tělesa, který zanedbávájeho rozměry (čińı z něj bod), ale zachovává jehohmotnost (bodu p̌rǐrazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

Kinematika hmotného bodu

Kinematika

I Z řeckého kinein (pohybovat se)

I Kinematika popisuje pohyb, nikoliv jeho p̌ŕıčiny

Hmotný bod

I Pohyb tělesa může být složitý: posuvný, rotačńı, tělesomůže měnit tvar

I Pokud nás zaj́ımá jen posuvný pohyb a rozměry tělesajsou nepatrné ve srovnáńı se vzdálenostmi, které p̌ripohybu uraźı, můžeme jej považovat za bod.

I Hmotný bod je fyzikálńı model tělesa, který zanedbávájeho rozměry (čińı z něj bod), ale zachovává jehohmotnost (bodu p̌rǐrazujeme skutečnou hmotnost tělesa).

Relativnost pohybu

Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

I Když se od vás bĺıž́ı nebo vzdaluje

I Když se za ńım muśıte otáčet

=⇒ když v̊uči vám měńı svou polohu=⇒ muśıme umět vhodně popsat polohu a jej́ı změnu v čase

Vztažné těleso

I Pohyb muśıme popisovat v̊uči něčemu (sobě, zemi,Slunci, hvězdám, ...)

I Těleso, v̊uči němuž pohyb popisujeme, nazvemevztažným tělesem

Relativnost pohybu

Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

I Když se od vás bĺıž́ı nebo vzdaluje

I Když se za ńım muśıte otáčet

=⇒ když v̊uči vám měńı svou polohu=⇒ muśıme umět vhodně popsat polohu a jej́ı změnu v čase

Vztažné těleso

I Pohyb muśıme popisovat v̊uči něčemu (sobě, zemi,Slunci, hvězdám, ...)

I Těleso, v̊uči němuž pohyb popisujeme, nazvemevztažným tělesem

Relativnost pohybu

Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

I Když se od vás bĺıž́ı nebo vzdaluje

I Když se za ńım muśıte otáčet

=⇒ když v̊uči vám měńı svou polohu=⇒ muśıme umět vhodně popsat polohu a jej́ı změnu v čase

Vztažné těleso

I Pohyb muśıme popisovat v̊uči něčemu (sobě, zemi,Slunci, hvězdám, ...)

I Těleso, v̊uči němuž pohyb popisujeme, nazvemevztažným tělesem

Relativnost pohybu

Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

I Když se od vás bĺıž́ı nebo vzdaluje

I Když se za ńım muśıte otáčet

=⇒ když v̊uči vám měńı svou polohu

=⇒ muśıme umět vhodně popsat polohu a jej́ı změnu v čase

Vztažné těleso

I Pohyb muśıme popisovat v̊uči něčemu (sobě, zemi,Slunci, hvězdám, ...)

I Těleso, v̊uči němuž pohyb popisujeme, nazvemevztažným tělesem

Relativnost pohybu

Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

I Když se od vás bĺıž́ı nebo vzdaluje

I Když se za ńım muśıte otáčet

=⇒ když v̊uči vám měńı svou polohu=⇒ muśıme umět vhodně popsat polohu a jej́ı změnu v čase

Vztažné těleso

I Pohyb muśıme popisovat v̊uči něčemu (sobě, zemi,Slunci, hvězdám, ...)

I Těleso, v̊uči němuž pohyb popisujeme, nazvemevztažným tělesem

Relativnost pohybu

Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

I Když se od vás bĺıž́ı nebo vzdaluje

I Když se za ńım muśıte otáčet

=⇒ když v̊uči vám měńı svou polohu=⇒ muśıme umět vhodně popsat polohu a jej́ı změnu v čase

Vztažné těleso

I Pohyb muśıme popisovat v̊uči něčemu (sobě, zemi,Slunci, hvězdám, ...)

I Těleso, v̊uči němuž pohyb popisujeme, nazvemevztažným tělesem

Relativnost pohybu

Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

I Když se od vás bĺıž́ı nebo vzdaluje

I Když se za ńım muśıte otáčet

=⇒ když v̊uči vám měńı svou polohu=⇒ muśıme umět vhodně popsat polohu a jej́ı změnu v čase

Vztažné těleso

I Pohyb muśıme popisovat v̊uči něčemu (sobě, zemi,Slunci, hvězdám, ...)

I Těleso, v̊uči němuž pohyb popisujeme, nazvemevztažným tělesem

Relativnost pohybu

Kdy řeknete, že se těleso pohybuje?

I Když se od vás bĺıž́ı nebo vzdaluje

I Když se za ńım muśıte otáčet

=⇒ když v̊uči vám měńı svou polohu=⇒ muśıme umět vhodně popsat polohu a jej́ı změnu v čase

Vztažné těleso

I Pohyb muśıme popisovat v̊uči něčemu (sobě, zemi,Slunci, hvězdám, ...)

I Těleso, v̊uči němuž pohyb popisujeme, nazvemevztažným tělesem

Relativnost pohybu

Je možné, aby těleso bylo v̊uči druhému tělesuv klidu a v̊uči ťret́ımu v pohybu?

I Ano. Člověk sed́ıćı v jedoućı tramvaji se pohybuje v̊učizemi, ale v̊uči tramvaji je v klidu.

I Pohyb je relativńı. Popis pohybu zálež́ı na volběvztažných těles.

Může být obt́ıžné vyrovnat se s faktem, že fyzice ”je jedno”,

jestli vy společně s tramvaj́ı jedete stoj́ıćı krajinou (což je

p̌rirozené), anebo vy a tramvaj ”stoj́ıte”, ale ”všechno kolem

let́ı proti vám”. Je to pohled na tutéž událost z hlediska dvou

r̊uzných vztažných soustav — v prvńım p̌ŕıpadě pevně spojené

se zeḿı a ve druhém pevně spojené s vámi (a tramvaj́ı).

Relativnost pohybu

Je možné, aby těleso bylo v̊uči druhému tělesuv klidu a v̊uči ťret́ımu v pohybu?

I Ano. Člověk sed́ıćı v jedoućı tramvaji se pohybuje v̊učizemi, ale v̊uči tramvaji je v klidu.

I Pohyb je relativńı. Popis pohybu zálež́ı na volběvztažných těles.

Může být obt́ıžné vyrovnat se s faktem, že fyzice ”je jedno”,

jestli vy společně s tramvaj́ı jedete stoj́ıćı krajinou (což je

p̌rirozené), anebo vy a tramvaj ”stoj́ıte”, ale ”všechno kolem

let́ı proti vám”. Je to pohled na tutéž událost z hlediska dvou

r̊uzných vztažných soustav — v prvńım p̌ŕıpadě pevně spojené

se zeḿı a ve druhém pevně spojené s vámi (a tramvaj́ı).

Relativnost pohybu

Je možné, aby těleso bylo v̊uči druhému tělesuv klidu a v̊uči ťret́ımu v pohybu?

I Ano. Člověk sed́ıćı v jedoućı tramvaji se pohybuje v̊učizemi, ale v̊uči tramvaji je v klidu.

I Pohyb je relativńı. Popis pohybu zálež́ı na volběvztažných těles.

Může být obt́ıžné vyrovnat se s faktem, že fyzice ”je jedno”,

jestli vy společně s tramvaj́ı jedete stoj́ıćı krajinou (což je

p̌rirozené), anebo vy a tramvaj ”stoj́ıte”, ale ”všechno kolem

let́ı proti vám”. Je to pohled na tutéž událost z hlediska dvou

r̊uzných vztažných soustav — v prvńım p̌ŕıpadě pevně spojené

se zeḿı a ve druhém pevně spojené s vámi (a tramvaj́ı).

Vztažná soustava

I Vztažnou soustavu tvǒŕı vztažné těleso nebo souborv́ıce vztažných těles, společně s určeńım mě̌reńıvzdálenosti a času.

I Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj,maják, ...) nebo myšlená (bod, soustava soǔradnic)

Pro praktické použit́ıvztažnou soustavu nejčastěji určujeme

I volbou soustavy soǔradnic a jej́ım uḿıstěńım v prostoru

I určeńım jednotek, ve kterých jednotlivé soǔradnicemě̌ŕıme

I určeńım mě̌reńı času

Vztažná soustava slouž́ı k popisu polohy tělesa a jej́ı změny vzávislosti na čase.

Vztažná soustava

I Vztažnou soustavu tvǒŕı vztažné těleso nebo souborv́ıce vztažných těles, společně s určeńım mě̌reńıvzdálenosti a času.

I Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj,maják, ...) nebo myšlená (bod, soustava soǔradnic)

Pro praktické použit́ıvztažnou soustavu nejčastěji určujeme

I volbou soustavy soǔradnic a jej́ım uḿıstěńım v prostoru

I určeńım jednotek, ve kterých jednotlivé soǔradnicemě̌ŕıme

I určeńım mě̌reńı času

Vztažná soustava slouž́ı k popisu polohy tělesa a jej́ı změny vzávislosti na čase.

Vztažná soustava

I Vztažnou soustavu tvǒŕı vztažné těleso nebo souborv́ıce vztažných těles, společně s určeńım mě̌reńıvzdálenosti a času.

I Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj,maják, ...) nebo myšlená (bod, soustava soǔradnic)

Pro praktické použit́ıvztažnou soustavu nejčastěji určujeme

I volbou soustavy soǔradnic a jej́ım uḿıstěńım v prostoru

I určeńım jednotek, ve kterých jednotlivé soǔradnicemě̌ŕıme

I určeńım mě̌reńı času

Vztažná soustava slouž́ı k popisu polohy tělesa a jej́ı změny vzávislosti na čase.

Vztažná soustava

I Vztažnou soustavu tvǒŕı vztažné těleso nebo souborv́ıce vztažných těles, společně s určeńım mě̌reńıvzdálenosti a času.

I Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj,maják, ...) nebo myšlená (bod, soustava soǔradnic)

Pro praktické použit́ıvztažnou soustavu nejčastěji určujeme

I volbou soustavy soǔradnic a jej́ım uḿıstěńım v prostoru

I určeńım jednotek, ve kterých jednotlivé soǔradnicemě̌ŕıme

I určeńım mě̌reńı času

Vztažná soustava slouž́ı k popisu polohy tělesa a jej́ı změny vzávislosti na čase.

Vztažná soustava

I Vztažnou soustavu tvǒŕı vztažné těleso nebo souborv́ıce vztažných těles, společně s určeńım mě̌reńıvzdálenosti a času.

I Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj,maják, ...) nebo myšlená (bod, soustava soǔradnic)

Pro praktické použit́ıvztažnou soustavu nejčastěji určujeme

I volbou soustavy soǔradnic a jej́ım uḿıstěńım v prostoru

I určeńım jednotek, ve kterých jednotlivé soǔradnicemě̌ŕıme

I určeńım mě̌reńı času

Vztažná soustava slouž́ı k popisu polohy tělesa a jej́ı změny vzávislosti na čase.

Vztažná soustava

I Vztažnou soustavu tvǒŕı vztažné těleso nebo souborv́ıce vztažných těles, společně s určeńım mě̌reńıvzdálenosti a času.

I Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj,maják, ...) nebo myšlená (bod, soustava soǔradnic)

Pro praktické použit́ıvztažnou soustavu nejčastěji určujeme

I volbou soustavy soǔradnic a jej́ım uḿıstěńım v prostoru

I určeńım jednotek, ve kterých jednotlivé soǔradnicemě̌ŕıme

I určeńım mě̌reńı času

Vztažná soustava slouž́ı k popisu polohy tělesa a jej́ı změny vzávislosti na čase.

Vztažná soustava

I Vztažnou soustavu tvǒŕı vztažné těleso nebo souborv́ıce vztažných těles, společně s určeńım mě̌reńıvzdálenosti a času.

I Vztažná tělesa mohou být skutečná (člověk, tramvaj,maják, ...) nebo myšlená (bod, soustava soǔradnic)

Pro praktické použit́ıvztažnou soustavu nejčastěji určujeme

I volbou soustavy soǔradnic a jej́ım uḿıstěńım v prostoru

I určeńım jednotek, ve kterých jednotlivé soǔradnicemě̌ŕıme

I určeńım mě̌reńı času

Vztažná soustava slouž́ı k popisu polohy tělesa a jej́ı změny vzávislosti na čase.

Vztažná soustava – p̌ŕıklady

I reálná p̌ŕımka (dopravńı úlohy, svislý vrh/volný pád)

I kartézské soǔradnice v rovině (šikmý vrh)

I kartézské soǔradnice v prostoru (pohyb nabitých částic vestařśıch TV)

I polárńı soǔradnice (pohyb po kružnici)

I sférické soǔradnice (gravitačńı/elektrické pole)

I válcové soǔradnice (magnetické pole dlouhých drát̊u)

My budeme použ́ıvat p̌redevš́ım kartézské soǔradnice.

Vztažná soustava – p̌ŕıklady

I reálná p̌ŕımka (dopravńı úlohy, svislý vrh/volný pád)

I kartézské soǔradnice v rovině (šikmý vrh)

I kartézské soǔradnice v prostoru (pohyb nabitých částic vestařśıch TV)

I polárńı soǔradnice (pohyb po kružnici)

I sférické soǔradnice (gravitačńı/elektrické pole)

I válcové soǔradnice (magnetické pole dlouhých drát̊u)

My budeme použ́ıvat p̌redevš́ım kartézské soǔradnice.

Vztažná soustava – p̌ŕıklady

I reálná p̌ŕımka (dopravńı úlohy, svislý vrh/volný pád)

I kartézské soǔradnice v rovině (šikmý vrh)

I kartézské soǔradnice v prostoru (pohyb nabitých částic vestařśıch TV)

I polárńı soǔradnice (pohyb po kružnici)

I sférické soǔradnice (gravitačńı/elektrické pole)

I válcové soǔradnice (magnetické pole dlouhých drát̊u)

My budeme použ́ıvat p̌redevš́ım kartézské soǔradnice.

Vztažná soustava – p̌ŕıklady

I reálná p̌ŕımka (dopravńı úlohy, svislý vrh/volný pád)

I kartézské soǔradnice v rovině (šikmý vrh)

I kartézské soǔradnice v prostoru (pohyb nabitých částic vestařśıch TV)

I polárńı soǔradnice (pohyb po kružnici)

I sférické soǔradnice (gravitačńı/elektrické pole)

I válcové soǔradnice (magnetické pole dlouhých drát̊u)

My budeme použ́ıvat p̌redevš́ım kartézské soǔradnice.

Vztažná soustava – p̌ŕıklady

I reálná p̌ŕımka (dopravńı úlohy, svislý vrh/volný pád)

I kartézské soǔradnice v rovině (šikmý vrh)

I kartézské soǔradnice v prostoru (pohyb nabitých částic vestařśıch TV)

I polárńı soǔradnice (pohyb po kružnici)

I sférické soǔradnice (gravitačńı/elektrické pole)

I válcové soǔradnice (magnetické pole dlouhých drát̊u)

My budeme použ́ıvat p̌redevš́ım kartézské soǔradnice.

Vztažná soustava – p̌ŕıklady

I reálná p̌ŕımka (dopravńı úlohy, svislý vrh/volný pád)

I kartézské soǔradnice v rovině (šikmý vrh)

I kartézské soǔradnice v prostoru (pohyb nabitých částic vestařśıch TV)

I polárńı soǔradnice (pohyb po kružnici)

I sférické soǔradnice (gravitačńı/elektrické pole)

I válcové soǔradnice (magnetické pole dlouhých drát̊u)

My budeme použ́ıvat p̌redevš́ım kartézské soǔradnice.

Vztažná soustava – p̌ŕıklady

I reálná p̌ŕımka (dopravńı úlohy, svislý vrh/volný pád)

I kartézské soǔradnice v rovině (šikmý vrh)

I kartézské soǔradnice v prostoru (pohyb nabitých částic vestařśıch TV)

I polárńı soǔradnice (pohyb po kružnici)

I sférické soǔradnice (gravitačńı/elektrické pole)

I válcové soǔradnice (magnetické pole dlouhých drát̊u)

My budeme použ́ıvat p̌redevš́ım kartézské soǔradnice.

Shrnut́ı

I polohu a pohyb popisujeme v̊uči vztažné soustavě

I budeme použ́ıvat vztažnou soustavu určenou kartézskousoustavou soǔradnic, v ńıž jsou určeny jednotkyvzdálenosti na osách a mě̌reńı času (obvyklým způsobem).

Shrnut́ı

I polohu a pohyb popisujeme v̊uči vztažné soustavě

I budeme použ́ıvat vztažnou soustavu určenou kartézskousoustavou soǔradnic, v ńıž jsou určeny jednotkyvzdálenosti na osách a mě̌reńı času (obvyklým způsobem).

Obecný vektorový popis pohybuv dané vztažné soustavě

Trajektorie a dráha

TrajektorieTrajektorie je ǩrivka (množina bodů), kterou hmotný bodoṕı̌se p̌ri svém pohybu.

Posuvný (translačńı) pohybPři posuvném pohybu všechny body tělesa oṕı̌śı za tutéž dobustejnou trajektorii a libovolné p̌ŕımky pevně spojené s tělesemzachovávaj́ı sv̊uj směr vzhledem ke vztažné soustavě.

Otáčivý (rotačńı) pohyb kolem pevné osyPři otáčivém pohybu opisuj́ı body tělesa kružnice se sťredy naose otáčeńı a tyto kružnice lež́ı v rovinách kolmých k oseotáčeńı.

Trajektorie a dráha

TrajektorieTrajektorie je ǩrivka (množina bodů), kterou hmotný bodoṕı̌se p̌ri svém pohybu.

Posuvný (translačńı) pohybPři posuvném pohybu všechny body tělesa oṕı̌śı za tutéž dobustejnou trajektorii a libovolné p̌ŕımky pevně spojené s tělesemzachovávaj́ı sv̊uj směr vzhledem ke vztažné soustavě.

Otáčivý (rotačńı) pohyb kolem pevné osyPři otáčivém pohybu opisuj́ı body tělesa kružnice se sťredy naose otáčeńı a tyto kružnice lež́ı v rovinách kolmých k oseotáčeńı.

Trajektorie a dráha

TrajektorieTrajektorie je ǩrivka (množina bodů), kterou hmotný bodoṕı̌se p̌ri svém pohybu.

Posuvný (translačńı) pohybPři posuvném pohybu všechny body tělesa oṕı̌śı za tutéž dobustejnou trajektorii a libovolné p̌ŕımky pevně spojené s tělesemzachovávaj́ı sv̊uj směr vzhledem ke vztažné soustavě.

Otáčivý (rotačńı) pohyb kolem pevné osyPři otáčivém pohybu opisuj́ı body tělesa kružnice se sťredy naose otáčeńı a tyto kružnice lež́ı v rovinách kolmých k oseotáčeńı.

Trajektorie a dráha

Dráha značka: s jednotka: metrDráha je skalárńı fyzikálńı veličina, kterou definujeme jakodélku trajektorie.

Dráha p̌ri posuvném pohybuPři posuvném pohybu uraźı všechny body tělesa v témžečasovém úseku stejné dráhy.

Dráha p̌ri otáčivém pohybuPři otáčivém pohybu mohou r̊uzné body tělesa urazit v témžečasovém úseku r̊uzné dráhy; dráha, kterou bod uraźı, je p̌ŕımoúměrná vzdálenosti od osy otáčeńı.

Trajektorie a dráha

Dráha značka: s jednotka: metrDráha je skalárńı fyzikálńı veličina, kterou definujeme jakodélku trajektorie.

Dráha p̌ri posuvném pohybuPři posuvném pohybu uraźı všechny body tělesa v témžečasovém úseku stejné dráhy.

Dráha p̌ri otáčivém pohybuPři otáčivém pohybu mohou r̊uzné body tělesa urazit v témžečasovém úseku r̊uzné dráhy; dráha, kterou bod uraźı, je p̌ŕımoúměrná vzdálenosti od osy otáčeńı.

Trajektorie a dráha

Dráha značka: s jednotka: metrDráha je skalárńı fyzikálńı veličina, kterou definujeme jakodélku trajektorie.

Dráha p̌ri posuvném pohybuPři posuvném pohybu uraźı všechny body tělesa v témžečasovém úseku stejné dráhy.

Dráha p̌ri otáčivém pohybuPři otáčivém pohybu mohou r̊uzné body tělesa urazit v témžečasovém úseku r̊uzné dráhy; dráha, kterou bod uraźı, je p̌ŕımoúměrná vzdálenosti od osy otáčeńı.

Od této chv́ıle definitivně opust́ımetělesa a začneme mluvit pouze

o (posuvném) pohybu hmotnéhobodu.

Připomeňme, že pohyb popisujemev̊uči dané vztažné soustavě.

Od této chv́ıle definitivně opust́ımetělesa a začneme mluvit pouze

o (posuvném) pohybu hmotnéhobodu.

Připomeňme, že pohyb popisujemev̊uči dané vztažné soustavě.

Polohový vektor

Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažnésoustavy s aktuálńı polohou hmotného bodu. Znač́ıme jej ~r .

Můžeme ř́ıci, že:

I pokud se polohový vektor neměńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v klidu,

I pokud se polohový vektor měńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v pohybu.

Polohový vektor záviśı na volbě vztažné soustavy. Takovým

vektor̊um ve fyzice někdy ř́ıkáme nepravé.

Polohový vektor

Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažnésoustavy s aktuálńı polohou hmotného bodu. Znač́ıme jej ~r .Můžeme ř́ıci, že:

I pokud se polohový vektor neměńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v klidu,

I pokud se polohový vektor měńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v pohybu.

Polohový vektor záviśı na volbě vztažné soustavy. Takovým

vektor̊um ve fyzice někdy ř́ıkáme nepravé.

Polohový vektor

Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažnésoustavy s aktuálńı polohou hmotného bodu. Znač́ıme jej ~r .Můžeme ř́ıci, že:

I pokud se polohový vektor neměńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v klidu,

I pokud se polohový vektor měńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v pohybu.

Polohový vektor záviśı na volbě vztažné soustavy. Takovým

vektor̊um ve fyzice někdy ř́ıkáme nepravé.

Polohový vektor

Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažnésoustavy s aktuálńı polohou hmotného bodu. Znač́ıme jej ~r .Můžeme ř́ıci, že:

I pokud se polohový vektor neměńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v klidu,

I pokud se polohový vektor měńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v pohybu.

Polohový vektor záviśı na volbě vztažné soustavy. Takovým

vektor̊um ve fyzice někdy ř́ıkáme nepravé.

Polohový vektor

Polohový vektor je vektor, který spojuje počátek vztažnésoustavy s aktuálńı polohou hmotného bodu. Znač́ıme jej ~r .Můžeme ř́ıci, že:

I pokud se polohový vektor neměńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v klidu,

I pokud se polohový vektor měńı, hmotný bod je v̊učivztažné soustavě v pohybu.

Polohový vektor záviśı na volbě vztažné soustavy. Takovým

vektor̊um ve fyzice někdy ř́ıkáme nepravé.

Posunut́ı

Vektor posunut́ı spojuje počátečńı a koncový bod trajektorie,kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku.Znač́ıme jej ∆~r .

Můžeme jej definovat jako rozd́ıl polohových vektor̊u nazačátku a na konci časového úseku.

I pokud je hmotný bod v klidu, posunut́ı je nulový vektor.

Vektor posunut́ı nezáviśı na volbě vztažné soustavy. (Je to stejná

”šipka”. Přesněji, má vždycky stejný směr i velikost. Může se

ovšem změnit vyjáďreńı jeho složek v závislosti na typu použité

soustavy soǔradnic). Takové vektory ve fyzice někdy označujeme

jako pravé.

Posunut́ı

Vektor posunut́ı spojuje počátečńı a koncový bod trajektorie,kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku.Znač́ıme jej ∆~r .Můžeme jej definovat jako rozd́ıl polohových vektor̊u nazačátku a na konci časového úseku.

I pokud je hmotný bod v klidu, posunut́ı je nulový vektor.

Vektor posunut́ı nezáviśı na volbě vztažné soustavy. (Je to stejná

”šipka”. Přesněji, má vždycky stejný směr i velikost. Může se

ovšem změnit vyjáďreńı jeho složek v závislosti na typu použité

soustavy soǔradnic). Takové vektory ve fyzice někdy označujeme

jako pravé.

Posunut́ı

Vektor posunut́ı spojuje počátečńı a koncový bod trajektorie,kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku.Znač́ıme jej ∆~r .Můžeme jej definovat jako rozd́ıl polohových vektor̊u nazačátku a na konci časového úseku.

I pokud je hmotný bod v klidu, posunut́ı je nulový vektor.

Vektor posunut́ı nezáviśı na volbě vztažné soustavy. (Je to stejná

”šipka”. Přesněji, má vždycky stejný směr i velikost. Může se

ovšem změnit vyjáďreńı jeho složek v závislosti na typu použité

soustavy soǔradnic). Takové vektory ve fyzice někdy označujeme

jako pravé.

Posunut́ı

Vektor posunut́ı spojuje počátečńı a koncový bod trajektorie,kterou hmotný bod opsal během daného časového úseku.Znač́ıme jej ∆~r .Můžeme jej definovat jako rozd́ıl polohových vektor̊u nazačátku a na konci časového úseku.

I pokud je hmotný bod v klidu, posunut́ı je nulový vektor.

Vektor posunut́ı nezáviśı na volbě vztažné soustavy. (Je to stejná

”šipka”. Přesněji, má vždycky stejný směr i velikost. Může se

ovšem změnit vyjáďreńı jeho složek v závislosti na typu použité

soustavy soǔradnic). Takové vektory ve fyzice někdy označujeme

jako pravé.

Posunut́ı

Kĺıčová úvahaVektor posunut́ı má jednu chybu. Je to šipka, a každá šipkaje p̌ŕımá! Trajektorie je ale obecně ǩrivka.

Posunut́ı

Kĺıčová úvahaVšimněte si ale, že č́ım ”menš́ı” posunut́ı děláme, t́ım ”lépe”koṕıruj́ı tvar trajektorie.

Kraťśı posunut́ı odpov́ıdaj́ı kraťśım časovým úsek̊um.

Závěr: Pohyb je poťreba zkoumat na kratičkých úsećıch, nebot’

je můžeme považovat za p̌ŕımé. Č́ım jemněǰśı rozděleńızvoĺıme, t́ım v́ıce se náš popis bude bĺıžit realitě.(Existuje matematika, která to uḿı p̌resně.)

Posunut́ı

Kĺıčová úvahaVšimněte si ale, že č́ım ”menš́ı” posunut́ı děláme, t́ım ”lépe”koṕıruj́ı tvar trajektorie.Kraťśı posunut́ı odpov́ıdaj́ı kraťśım časovým úsek̊um.

Závěr: Pohyb je poťreba zkoumat na kratičkých úsećıch, nebot’

je můžeme považovat za p̌ŕımé. Č́ım jemněǰśı rozděleńızvoĺıme, t́ım v́ıce se náš popis bude bĺıžit realitě.(Existuje matematika, která to uḿı p̌resně.)

Posunut́ı

Kĺıčová úvahaVšimněte si ale, že č́ım ”menš́ı” posunut́ı děláme, t́ım ”lépe”koṕıruj́ı tvar trajektorie.Kraťśı posunut́ı odpov́ıdaj́ı kraťśım časovým úsek̊um.

Závěr: Pohyb je poťreba zkoumat na kratičkých úsećıch, nebot’

je můžeme považovat za p̌ŕımé. Č́ım jemněǰśı rozděleńızvoĺıme, t́ım v́ıce se náš popis bude bĺıžit realitě.(Existuje matematika, která to uḿı p̌resně.)

Posunut́ı

Kĺıčová úvahaVšimněte si ale, že č́ım ”menš́ı” posunut́ı děláme, t́ım ”lépe”koṕıruj́ı tvar trajektorie.Kraťśı posunut́ı odpov́ıdaj́ı kraťśım časovým úsek̊um.

Závěr: Pohyb je poťreba zkoumat na kratičkých úsećıch, nebot’

je můžeme považovat za p̌ŕımé. Č́ım jemněǰśı rozděleńızvoĺıme, t́ım v́ıce se náš popis bude bĺıžit realitě.(Existuje matematika, která to uḿı p̌resně.)

Posunut́ı

Kĺıčová úvahaVšimněte si ale, že č́ım ”menš́ı” posunut́ı děláme, t́ım ”lépe”koṕıruj́ı tvar trajektorie.Kraťśı posunut́ı odpov́ıdaj́ı kraťśım časovým úsek̊um.

Závěr: Pohyb je poťreba zkoumat na kratičkých úsećıch, nebot’

je můžeme považovat za p̌ŕımé. Č́ım jemněǰśı rozděleńızvoĺıme, t́ım v́ıce se náš popis bude bĺıžit realitě.(Existuje matematika, která to uḿı p̌resně.)

Okamžitá rychlost

Okamžitá rychlost značka: ~v jednotka: m . s−1

Okamžitá rychlost je definována jako pod́ıl vektoru posunut́ı∆~r a času ∆t, během něhož k tomuto posunut́ı došlo, p̌ričemžčas ∆t bereme ”velmi malý”:

~v =∆~r

∆t, ∆t → 0.

I Vektor ~v má vždy směr tečny k trajektorii

Okamžitá rychlost

Okamžitá rychlost značka: ~v jednotka: m . s−1

Okamžitá rychlost je definována jako pod́ıl vektoru posunut́ı∆~r a času ∆t, během něhož k tomuto posunut́ı došlo, p̌ričemžčas ∆t bereme ”velmi malý”:

~v =∆~r

∆t, ∆t → 0.

I Vektor ~v má vždy směr tečny k trajektorii

Děleńı pohybů

Podle velikosti okamžité rychlosti

I rovnoměrný (velikost rychlosti se neměńı)

I nerovnoměrný (velikost rychlosti se měńı)

Podle směru okamžité rychlosti

I p̌ŕımočarý (směr rychlosti se neměńı)

I ǩrivočarý (směr rychlosti se měńı)

Děleńı pohybů

Podle velikosti okamžité rychlosti

I rovnoměrný (velikost rychlosti se neměńı)

I nerovnoměrný (velikost rychlosti se měńı)

Podle směru okamžité rychlosti

I p̌ŕımočarý (směr rychlosti se neměńı)

I ǩrivočarý (směr rychlosti se měńı)

Děleńı pohybů

Podle velikosti okamžité rychlosti

I rovnoměrný (velikost rychlosti se neměńı)

I nerovnoměrný (velikost rychlosti se měńı)

Podle směru okamžité rychlosti

I p̌ŕımočarý (směr rychlosti se neměńı)

I ǩrivočarý (směr rychlosti se měńı)

Děleńı pohybů

Podle velikosti okamžité rychlosti

I rovnoměrný (velikost rychlosti se neměńı)

I nerovnoměrný (velikost rychlosti se měńı)

Podle směru okamžité rychlosti

I p̌ŕımočarý (směr rychlosti se neměńı)

I ǩrivočarý (směr rychlosti se měńı)

Děleńı pohybů

Podle velikosti okamžité rychlosti

I rovnoměrný (velikost rychlosti se neměńı)

I nerovnoměrný (velikost rychlosti se měńı)

Podle směru okamžité rychlosti

I p̌ŕımočarý (směr rychlosti se neměńı)

I ǩrivočarý (směr rychlosti se měńı)

Děleńı pohybů

Podle velikosti okamžité rychlosti

I rovnoměrný (velikost rychlosti se neměńı)

I nerovnoměrný (velikost rychlosti se měńı)

Podle směru okamžité rychlosti

I p̌ŕımočarý (směr rychlosti se neměńı)

I ǩrivočarý (směr rychlosti se měńı)

Okamžitá rychlostVelikost okamžité rychlosti a dráha pohybuVelikost okamžité rychlosti je rovna pod́ılu uražené dráhy ∆s adoby pohybu ∆t, p̌ričemž čas ∆t opět bereme ”velmi malý”:

v =∆s

∆t, ∆t → 0.

I V p̌ŕıpadě rovnoměrného pohybu, kdy se velikost rychlostineměńı, nezálež́ı na tom, jak dlouhý časový úsek bereme.V takovém p̌ŕıpadě je obvyklé poč́ıtat s celkovou drahou sa celkovou dobou pohybu t a pro velikost (okamžité)rychlosti plat́ı

v =s

tTento vztah ale neńı správný, kdykoliv se rychlostběhem pohybu měńı!

Okamžitá rychlostVelikost okamžité rychlosti a dráha pohybuVelikost okamžité rychlosti je rovna pod́ılu uražené dráhy ∆s adoby pohybu ∆t, p̌ričemž čas ∆t opět bereme ”velmi malý”:

v =∆s

∆t, ∆t → 0.

I V p̌ŕıpadě rovnoměrného pohybu, kdy se velikost rychlostineměńı, nezálež́ı na tom, jak dlouhý časový úsek bereme.V takovém p̌ŕıpadě je obvyklé poč́ıtat s celkovou drahou sa celkovou dobou pohybu t a pro velikost (okamžité)rychlosti plat́ı

v =s

tTento vztah ale neńı správný, kdykoliv se rychlostběhem pohybu měńı!

Pr̊uměrná rychlost

Pr̊uměrná rychlost jako skalárńı veličinaPr̊uměrná rychlost vp je definována pod́ılem celkové uraženédráhy s a celkové doby pohybu t.

vp =s

t

I V p̌ŕıpadě rovnoměrného pohybu maj́ı pr̊uměrná aokamžitá rychlost v každém čase stejnou velikost

I Význam pr̊uměrné rychlosti: pokud by se auto pohybovalopo celou dobu pohybu stálou rychlost́ı rovnou svépr̊uměrné rychlosti během j́ızdy, pak by celou cestudokončilo za stejný čas jako ve skutečnosti.

Pr̊uměrná rychlost

Pr̊uměrná rychlost jako skalárńı veličinaPr̊uměrná rychlost vp je definována pod́ılem celkové uraženédráhy s a celkové doby pohybu t.

vp =s

t

I V p̌ŕıpadě rovnoměrného pohybu maj́ı pr̊uměrná aokamžitá rychlost v každém čase stejnou velikost

I Význam pr̊uměrné rychlosti: pokud by se auto pohybovalopo celou dobu pohybu stálou rychlost́ı rovnou svépr̊uměrné rychlosti během j́ızdy, pak by celou cestudokončilo za stejný čas jako ve skutečnosti.

Pr̊uměrná rychlost

Pr̊uměrná rychlost jako skalárńı veličinaPr̊uměrná rychlost vp je definována pod́ılem celkové uraženédráhy s a celkové doby pohybu t.

vp =s

t

I V p̌ŕıpadě rovnoměrného pohybu maj́ı pr̊uměrná aokamžitá rychlost v každém čase stejnou velikost

I Význam pr̊uměrné rychlosti: pokud by se auto pohybovalopo celou dobu pohybu stálou rychlost́ı rovnou svépr̊uměrné rychlosti během j́ızdy, pak by celou cestudokončilo za stejný čas jako ve skutečnosti.

Pr̊uměrná rychlost

Pr̊uměrná rychlost jako vektorová veličinaPr̊uměrná rychlost ~vp je definována pod́ılem celkovéhoposunut́ı ~s (vektor spojuj́ıćı počátečńı a koncový bodtrajektorie) a celkové doby pohybu t.

~vp =~s

t

Pr̊uměrná rychlost

Pozor!

I Vektorová a skalárńı pr̊uměrná rychlost jsou značněodlǐsné veličiny.

I Nap̌r. p̌ri cestě do lékárny a zpět je vaše celkové posunut́ınulové (a vektorová pr̊uměrná rychlost je tud́ıž nulová),ale uražená dráha nulová neńı, a tud́ıž také vaše(skalárńı) pr̊uměrná rychlost nulová nebude!

DohodaPr̊uměrnou rychlost́ı bez p̌ŕıvlastku vždy ḿıńıme skalárńıveličinu.

Pr̊uměrná rychlost

Pozor!

I Vektorová a skalárńı pr̊uměrná rychlost jsou značněodlǐsné veličiny.

I Nap̌r. p̌ri cestě do lékárny a zpět je vaše celkové posunut́ınulové (a vektorová pr̊uměrná rychlost je tud́ıž nulová),ale uražená dráha nulová neńı, a tud́ıž také vaše(skalárńı) pr̊uměrná rychlost nulová nebude!

DohodaPr̊uměrnou rychlost́ı bez p̌ŕıvlastku vždy ḿıńıme skalárńıveličinu.

Pr̊uměrná rychlost

Pozor!

I Vektorová a skalárńı pr̊uměrná rychlost jsou značněodlǐsné veličiny.

I Nap̌r. p̌ri cestě do lékárny a zpět je vaše celkové posunut́ınulové (a vektorová pr̊uměrná rychlost je tud́ıž nulová),ale uražená dráha nulová neńı, a tud́ıž také vaše(skalárńı) pr̊uměrná rychlost nulová nebude!

DohodaPr̊uměrnou rychlost́ı bez p̌ŕıvlastku vždy ḿıńıme skalárńıveličinu.

Pr̊uměrná rychlost

Pozor!

I Vektorová a skalárńı pr̊uměrná rychlost jsou značněodlǐsné veličiny.

I Nap̌r. p̌ri cestě do lékárny a zpět je vaše celkové posunut́ınulové (a vektorová pr̊uměrná rychlost je tud́ıž nulová),ale uražená dráha nulová neńı, a tud́ıž také vaše(skalárńı) pr̊uměrná rychlost nulová nebude!

DohodaPr̊uměrnou rychlost́ı bez p̌ŕıvlastku vždy ḿıńıme skalárńıveličinu.

Zrychleńı

Okamžité zrychleńı značka: ~a jednotka: m . s−2

Okamžité zrychleńı je definováno jako pod́ıl změny vektorurychlosti ∆~v a času ∆t, během něhož ke změně došlo, p̌ričemžčas ∆t bereme ”velmi malý”:

~a =∆~v

∆t, ∆t → 0.

I Změnu vektoru rychlosti ∆~v urč́ıme jako rozd́ıl vektor̊urychlost́ı v počátečńım a koncovém čase. Je to tedyvektor.

Zrychleńı

Okamžité zrychleńı značka: ~a jednotka: m . s−2

Okamžité zrychleńı je definováno jako pod́ıl změny vektorurychlosti ∆~v a času ∆t, během něhož ke změně došlo, p̌ričemžčas ∆t bereme ”velmi malý”:

~a =∆~v

∆t, ∆t → 0.

I Změnu vektoru rychlosti ∆~v urč́ıme jako rozd́ıl vektor̊urychlost́ı v počátečńım a koncovém čase. Je to tedyvektor.

Zrychleńı

1. Zrychleńı p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý a rovnoměrný, neměńı se směr anivelikost rychlosti

I Zrychleńı je tud́ıž nulový vektor

Zrychleńı

1. Zrychleńı p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý a rovnoměrný, neměńı se směr anivelikost rychlosti

I Zrychleńı je tud́ıž nulový vektor

Zrychleńı

1. Zrychleńı p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý a rovnoměrný, neměńı se směr anivelikost rychlosti

I Zrychleńı je tud́ıž nulový vektor

Zrychleńı

2. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý, ale nerovnoměrný, směr vektorurychlosti se neměńı, ale jej́ı velikost ano

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě stejný směr jakovektor rychlosti (to jest p̌ŕımku, po které se hmotný bodpohybuje)

I Vektor zrychleńı však může ḿıt stejnou nebo opačnouorientaci než vektor rychlosti

I p̌ri stejné orientaci se velikost rychlosti zvěťsujemluv́ıme o pohybu zrychleném

I p̌ri opačné orientaci se velikost rychlosti zmenšujemluv́ıme o pohybu zpomaleném

Zrychleńı

2. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý, ale nerovnoměrný, směr vektorurychlosti se neměńı, ale jej́ı velikost ano

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě stejný směr jakovektor rychlosti (to jest p̌ŕımku, po které se hmotný bodpohybuje)

I Vektor zrychleńı však může ḿıt stejnou nebo opačnouorientaci než vektor rychlosti

I p̌ri stejné orientaci se velikost rychlosti zvěťsujemluv́ıme o pohybu zrychleném

I p̌ri opačné orientaci se velikost rychlosti zmenšujemluv́ıme o pohybu zpomaleném

Zrychleńı

2. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý, ale nerovnoměrný, směr vektorurychlosti se neměńı, ale jej́ı velikost ano

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě stejný směr jakovektor rychlosti (to jest p̌ŕımku, po které se hmotný bodpohybuje)

I Vektor zrychleńı však může ḿıt stejnou nebo opačnouorientaci než vektor rychlosti

I p̌ri stejné orientaci se velikost rychlosti zvěťsujemluv́ıme o pohybu zrychleném

I p̌ri opačné orientaci se velikost rychlosti zmenšujemluv́ıme o pohybu zpomaleném

Zrychleńı

2. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý, ale nerovnoměrný, směr vektorurychlosti se neměńı, ale jej́ı velikost ano

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě stejný směr jakovektor rychlosti (to jest p̌ŕımku, po které se hmotný bodpohybuje)

I Vektor zrychleńı však může ḿıt stejnou nebo opačnouorientaci než vektor rychlosti

I p̌ri stejné orientaci se velikost rychlosti zvěťsujemluv́ıme o pohybu zrychleném

I p̌ri opačné orientaci se velikost rychlosti zmenšujemluv́ıme o pohybu zpomaleném

Zrychleńı

2. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý, ale nerovnoměrný, směr vektorurychlosti se neměńı, ale jej́ı velikost ano

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě stejný směr jakovektor rychlosti (to jest p̌ŕımku, po které se hmotný bodpohybuje)

I Vektor zrychleńı však může ḿıt stejnou nebo opačnouorientaci než vektor rychlosti

I p̌ri stejné orientaci se velikost rychlosti zvěťsujemluv́ıme o pohybu zrychleném

I p̌ri opačné orientaci se velikost rychlosti zmenšujemluv́ıme o pohybu zpomaleném

Zrychleńı

2. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu

I Je-li pohyb p̌ŕımočarý, ale nerovnoměrný, směr vektorurychlosti se neměńı, ale jej́ı velikost ano

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě stejný směr jakovektor rychlosti (to jest p̌ŕımku, po které se hmotný bodpohybuje)

I Vektor zrychleńı však může ḿıt stejnou nebo opačnouorientaci než vektor rychlosti

I p̌ri stejné orientaci se velikost rychlosti zvěťsujemluv́ıme o pohybu zrychleném

I p̌ri opačné orientaci se velikost rychlosti zmenšujemluv́ıme o pohybu zpomaleném

Zrychleńı

3. Zrychleńı p̌ri rovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I Je-li pohyb rovnoměrný, ale ǩrivočarý (p̌ŕıkladem je pohybpo kružnici), pak se neměńı velikost rychlosti, ale měńı sejej́ı směr. Vektor rychlosti se měńı, a tud́ıž takovýpohyb má nenulové zrychleńı.

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě směr kolmý navektor rychlosti

I neboli směr kolmý na tečnu k trajektoriiI neboli směr normály k trajektorii

(normála je p̌ŕımka kolmá na tečnu)

Zrychleńı

3. Zrychleńı p̌ri rovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I Je-li pohyb rovnoměrný, ale ǩrivočarý (p̌ŕıkladem je pohybpo kružnici), pak se neměńı velikost rychlosti, ale měńı sejej́ı směr. Vektor rychlosti se měńı, a tud́ıž takovýpohyb má nenulové zrychleńı.

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě směr kolmý navektor rychlosti

I neboli směr kolmý na tečnu k trajektoriiI neboli směr normály k trajektorii

(normála je p̌ŕımka kolmá na tečnu)

Zrychleńı

3. Zrychleńı p̌ri rovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I Je-li pohyb rovnoměrný, ale ǩrivočarý (p̌ŕıkladem je pohybpo kružnici), pak se neměńı velikost rychlosti, ale měńı sejej́ı směr. Vektor rychlosti se měńı, a tud́ıž takovýpohyb má nenulové zrychleńı.

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě směr kolmý navektor rychlosti

I neboli směr kolmý na tečnu k trajektoriiI neboli směr normály k trajektorii

(normála je p̌ŕımka kolmá na tečnu)

Zrychleńı

3. Zrychleńı p̌ri rovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I Je-li pohyb rovnoměrný, ale ǩrivočarý (p̌ŕıkladem je pohybpo kružnici), pak se neměńı velikost rychlosti, ale měńı sejej́ı směr. Vektor rychlosti se měńı, a tud́ıž takovýpohyb má nenulové zrychleńı.

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě směr kolmý navektor rychlosti

I neboli směr kolmý na tečnu k trajektorii

I neboli směr normály k trajektorii(normála je p̌ŕımka kolmá na tečnu)

Zrychleńı

3. Zrychleńı p̌ri rovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I Je-li pohyb rovnoměrný, ale ǩrivočarý (p̌ŕıkladem je pohybpo kružnici), pak se neměńı velikost rychlosti, ale měńı sejej́ı směr. Vektor rychlosti se měńı, a tud́ıž takovýpohyb má nenulové zrychleńı.

I Vektor zrychleńı má v takovém p̌ŕıpadě směr kolmý navektor rychlosti

I neboli směr kolmý na tečnu k trajektoriiI neboli směr normály k trajektorii

(normála je p̌ŕımka kolmá na tečnu)

Zrychleńı

4. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I směr vektoru rychlosti a vektoru zrychleńı tvǒŕı dvěr̊uznoběžné p̌ŕımky, které nejsou na sebe kolmé

I Vektor zrychleńı rozkládáme do dvou složek:

I ~at tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti)ř́ıká se j́ı též tečné zrychleńı

I ~an kolmé k trajektorii (určuje změnu směru rychlosti)ř́ıká se j́ı též normálové zrychleńı,p̌ri pohybu po kružnici také dosťredivé zrychleńı.

Zrychleńı

4. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I směr vektoru rychlosti a vektoru zrychleńı tvǒŕı dvěr̊uznoběžné p̌ŕımky, které nejsou na sebe kolmé

I Vektor zrychleńı rozkládáme do dvou složek:

I ~at tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti)ř́ıká se j́ı též tečné zrychleńı

I ~an kolmé k trajektorii (určuje změnu směru rychlosti)ř́ıká se j́ı též normálové zrychleńı,p̌ri pohybu po kružnici také dosťredivé zrychleńı.

Zrychleńı

4. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I směr vektoru rychlosti a vektoru zrychleńı tvǒŕı dvěr̊uznoběžné p̌ŕımky, které nejsou na sebe kolmé

I Vektor zrychleńı rozkládáme do dvou složek:

I ~at tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti)ř́ıká se j́ı též tečné zrychleńı

I ~an kolmé k trajektorii (určuje změnu směru rychlosti)ř́ıká se j́ı též normálové zrychleńı,p̌ri pohybu po kružnici také dosťredivé zrychleńı.

Zrychleńı

4. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I směr vektoru rychlosti a vektoru zrychleńı tvǒŕı dvěr̊uznoběžné p̌ŕımky, které nejsou na sebe kolmé

I Vektor zrychleńı rozkládáme do dvou složek:I ~at tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti)

ř́ıká se j́ı též tečné zrychleńı

I ~an kolmé k trajektorii (určuje změnu směru rychlosti)ř́ıká se j́ı též normálové zrychleńı,p̌ri pohybu po kružnici také dosťredivé zrychleńı.

Zrychleńı

4. Zrychleńı p̌ri nerovnoměrném ǩrivočarém pohybu

I směr vektoru rychlosti a vektoru zrychleńı tvǒŕı dvěr̊uznoběžné p̌ŕımky, které nejsou na sebe kolmé

I Vektor zrychleńı rozkládáme do dvou složek:I ~at tečné k trajektorii (určuje změnu velikosti rychlosti)

ř́ıká se j́ı též tečné zrychleńıI ~an kolmé k trajektorii (určuje změnu směru rychlosti)

ř́ıká se j́ı též normálové zrychleńı,p̌ri pohybu po kružnici také dosťredivé zrychleńı.

Konkrétńı typy pohybů:

pohyb p̌ŕımočarý a rovnoměrný

Konkrétńı typy pohybů:

pohyb p̌ŕımočarý a rovnoměrný

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Už v́ıme, že

I rychlost je konstantńı (co do směru i velikosti)

I zrychleńı je tud́ıž nulové

~a = ~o

~v =−−−→konst.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Už v́ıme, že

I rychlost je konstantńı (co do směru i velikosti)

I zrychleńı je tud́ıž nulové

~a = ~o

~v =−−−→konst.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Popis polohy na p̌ŕımce

I p̌ri p̌ŕımočarém pohybu se hmotný bod pohybuje pop̌ŕımce

I na p̌ŕımce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme

I délkovou jednotku (metr, centimetr, ...)I kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dol̊u, ...)

I každý bod na p̌ŕımce pak můžeme popsat č́ıslem aznaménkem: č́ıslo, které vyjaďruje vzdálenost od počátkuve zvolených jednotkách, a znaménko vyjaďruj́ıćı směr

I popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv v́ıcezároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráž́ı(vztahy popisuj́ıćı pohyb jsou pak jednoduš̌śı), a kladnýsměr tam, kam se bod pohybuje

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Popis polohy na p̌ŕımce

I p̌ri p̌ŕımočarém pohybu se hmotný bod pohybuje pop̌ŕımce

I na p̌ŕımce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme

I délkovou jednotku (metr, centimetr, ...)I kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dol̊u, ...)

I každý bod na p̌ŕımce pak můžeme popsat č́ıslem aznaménkem: č́ıslo, které vyjaďruje vzdálenost od počátkuve zvolených jednotkách, a znaménko vyjaďruj́ıćı směr

I popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv v́ıcezároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráž́ı(vztahy popisuj́ıćı pohyb jsou pak jednoduš̌śı), a kladnýsměr tam, kam se bod pohybuje

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Popis polohy na p̌ŕımce

I p̌ri p̌ŕımočarém pohybu se hmotný bod pohybuje pop̌ŕımce

I na p̌ŕımce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺıme

I délkovou jednotku (metr, centimetr, ...)I kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dol̊u, ...)

I každý bod na p̌ŕımce pak můžeme popsat č́ıslem aznaménkem: č́ıslo, které vyjaďruje vzdálenost od počátkuve zvolených jednotkách, a znaménko vyjaďruj́ıćı směr

I popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv v́ıcezároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráž́ı(vztahy popisuj́ıćı pohyb jsou pak jednoduš̌śı), a kladnýsměr tam, kam se bod pohybuje

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Popis polohy na p̌ŕımce

I p̌ri p̌ŕımočarém pohybu se hmotný bod pohybuje pop̌ŕımce

I na p̌ŕımce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺımeI délkovou jednotku (metr, centimetr, ...)

I kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dol̊u, ...)

I každý bod na p̌ŕımce pak můžeme popsat č́ıslem aznaménkem: č́ıslo, které vyjaďruje vzdálenost od počátkuve zvolených jednotkách, a znaménko vyjaďruj́ıćı směr

I popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv v́ıcezároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráž́ı(vztahy popisuj́ıćı pohyb jsou pak jednoduš̌śı), a kladnýsměr tam, kam se bod pohybuje

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Popis polohy na p̌ŕımce

I p̌ri p̌ŕımočarém pohybu se hmotný bod pohybuje pop̌ŕımce

I na p̌ŕımce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺımeI délkovou jednotku (metr, centimetr, ...)I kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dol̊u, ...)

I každý bod na p̌ŕımce pak můžeme popsat č́ıslem aznaménkem: č́ıslo, které vyjaďruje vzdálenost od počátkuve zvolených jednotkách, a znaménko vyjaďruj́ıćı směr

I popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv v́ıcezároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráž́ı(vztahy popisuj́ıćı pohyb jsou pak jednoduš̌śı), a kladnýsměr tam, kam se bod pohybuje

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Popis polohy na p̌ŕımce

I p̌ri p̌ŕımočarém pohybu se hmotný bod pohybuje pop̌ŕımce

I na p̌ŕımce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺımeI délkovou jednotku (metr, centimetr, ...)I kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dol̊u, ...)

I každý bod na p̌ŕımce pak můžeme popsat č́ıslem aznaménkem: č́ıslo, které vyjaďruje vzdálenost od počátkuve zvolených jednotkách, a znaménko vyjaďruj́ıćı směr

I popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv v́ıcezároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráž́ı(vztahy popisuj́ıćı pohyb jsou pak jednoduš̌śı), a kladnýsměr tam, kam se bod pohybuje

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Popis polohy na p̌ŕımce

I p̌ri p̌ŕımočarém pohybu se hmotný bod pohybuje pop̌ŕımce

I na p̌ŕımce si někde (kdekoliv) zvoĺıme počátek a zvoĺımeI délkovou jednotku (metr, centimetr, ...)I kladný směr (doleva/doprava, nahoru/dol̊u, ...)

I každý bod na p̌ŕımce pak můžeme popsat č́ıslem aznaménkem: č́ıslo, které vyjaďruje vzdálenost od počátkuve zvolených jednotkách, a znaménko vyjaďruj́ıćı směr

I popisujeme-li pohyb pouze jednoho bodu (nikoliv v́ıcezároveň), je vhodné volit počátek tam, odkud bod vyráž́ı(vztahy popisuj́ıćı pohyb jsou pak jednoduš̌śı), a kladnýsměr tam, kam se bod pohybuje

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Jak se měńı poloha?

I označme počátečńı polohu x0I označme polohu v čase t ṕısmenem x

V́ıme, že rychlost je konstantńı co do směru i velikosti.

velikost rychlosti =velikost posunut́ı

čas

v =∆x

∆t

v =x − x0

∆t

vt = x − x0x = x0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Jak se měńı poloha?

I označme počátečńı polohu x0I označme polohu v čase t ṕısmenem x

V́ıme, že rychlost je konstantńı co do směru i velikosti.

velikost rychlosti =velikost posunut́ı

čas

v =∆x

∆t

v =x − x0

∆t

vt = x − x0x = x0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Jak se měńı poloha?

I označme počátečńı polohu x0I označme polohu v čase t ṕısmenem x

V́ıme, že rychlost je konstantńı co do směru i velikosti.

velikost rychlosti =velikost posunut́ı

čas

v =∆x

∆t

v =x − x0

∆t

vt = x − x0x = x0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Jak se měńı poloha?

I označme počátečńı polohu x0I označme polohu v čase t ṕısmenem x

V́ıme, že rychlost je konstantńı co do směru i velikosti.

velikost rychlosti =velikost posunut́ı

čas

v =∆x

∆t

v =x − x0

∆t

vt = x − x0x = x0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Jak se měńı poloha?

I označme počátečńı polohu x0I označme polohu v čase t ṕısmenem x

V́ıme, že rychlost je konstantńı co do směru i velikosti.

velikost rychlosti =velikost posunut́ı

čas

v =∆x

∆t

v =x − x0

∆t

vt = x − x0x = x0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Jak se měńı poloha?

I označme počátečńı polohu x0I označme polohu v čase t ṕısmenem x

V́ıme, že rychlost je konstantńı co do směru i velikosti.

velikost rychlosti =velikost posunut́ı

čas

v =∆x

∆t

v =x − x0

∆t

vt = x − x0

x = x0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Jak se měńı poloha?

I označme počátečńı polohu x0I označme polohu v čase t ṕısmenem x

V́ıme, že rychlost je konstantńı co do směru i velikosti.

velikost rychlosti =velikost posunut́ı

čas

v =∆x

∆t

v =x − x0

∆t

vt = x − x0x = x0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Připomeňme vztahy

I rychlost je konstantńı (co do směru i velikosti)

I zrychleńı je tud́ıž nulové

I poloha (a uražená dráha) se měńı lineárně s časemx0 znač́ı polohu a s0 již uraženou dráhu v čase t = 0(ve chv́ıli, kdy zač́ınáme čas mě̌rit)

~a = ~o

~v =−−−→konst.

x = x0 + vt

s = s0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Připomeňme vztahy

I rychlost je konstantńı (co do směru i velikosti)

I zrychleńı je tud́ıž nulové

I poloha (a uražená dráha) se měńı lineárně s časemx0 znač́ı polohu a s0 již uraženou dráhu v čase t = 0(ve chv́ıli, kdy zač́ınáme čas mě̌rit)

~a = ~o

~v =−−−→konst.

x = x0 + vt

s = s0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Připomeňme vztahy

I rychlost je konstantńı (co do směru i velikosti)

I zrychleńı je tud́ıž nulové

I poloha (a uražená dráha) se měńı lineárně s časemx0 znač́ı polohu a s0 již uraženou dráhu v čase t = 0(ve chv́ıli, kdy zač́ınáme čas mě̌rit)

~a = ~o

~v =−−−→konst.

x = x0 + vt

s = s0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Připomeňme vztahy

I rychlost je konstantńı (co do směru i velikosti)

I zrychleńı je tud́ıž nulové

I poloha (a uražená dráha) se měńı lineárně s časemx0 znač́ı polohu a s0 již uraženou dráhu v čase t = 0(ve chv́ıli, kdy zač́ınáme čas mě̌rit)

~a = ~o

~v =−−−→konst.

x = x0 + vt

s = s0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Připomeňme vztahy

I rychlost je konstantńı (co do směru i velikosti)

I zrychleńı je tud́ıž nulové

I poloha (a uražená dráha) se měńı lineárně s časemx0 znač́ı polohu a s0 již uraženou dráhu v čase t = 0(ve chv́ıli, kdy zač́ınáme čas mě̌rit)

~a = ~o

~v =−−−→konst.

x = x0 + vt

s = s0 + vt

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost zrychleńı na čase

I zrychleńı je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybuneustále nulové

I grafem je část p̌ŕımky totožná s část́ı vodorovné osy

t

a

t1 t2

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost zrychleńı na čase

I zrychleńı je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybuneustále nulové

I grafem je část p̌ŕımky totožná s část́ı vodorovné osy

t

a

t1 t2

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost zrychleńı na čase

I zrychleńı je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybuneustále nulové

I grafem je část p̌ŕımky totožná s část́ı vodorovné osy

t

a

t1 t2

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost zrychleńı na čase

I zrychleńı je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybuneustále nulové

I grafem je část p̌ŕımky totožná s část́ı vodorovné osy

t

a

t1 t2

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybukonstantńı (neměnná)

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

v

v0

t

t1 t2

Všimněte si, že plocha pod grafem závislosti rychlosti načase je rovna uražené dráze.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybukonstantńı (neměnná)

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

v

v0

t

t1 t2

Všimněte si, že plocha pod grafem závislosti rychlosti načase je rovna uražené dráze.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybukonstantńı (neměnná)

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

v

v0

t

t1 t2

Všimněte si, že plocha pod grafem závislosti rychlosti načase je rovna uražené dráze.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohybGrafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybukonstantńı (neměnná)

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

v

v0

t

t1 t2

v

v0

t

t1 t2

Všimněte si, že plocha pod grafem závislosti rychlosti načase je rovna uražené dráze.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybukonstantńı (neměnná)

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

v

v0

t

t1 t2

Všimněte si, že plocha pod grafem závislosti rychlosti načase je rovna uražené dráze.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost dráhy na čase

I dráha je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu lineárńıfunkćı času

I grafem je část p̌ŕımky r̊uznoběžná s vodorovnou osou

t

s0

s

t1 t2

Všimněte si, že tangens úhlu, který sv́ırá p̌ŕımka grafu svodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost dráhy na čase

I dráha je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu lineárńıfunkćı času

I grafem je část p̌ŕımky r̊uznoběžná s vodorovnou osou

t

s0

s

t1 t2

Všimněte si, že tangens úhlu, který sv́ırá p̌ŕımka grafu svodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost dráhy na čase

I dráha je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu lineárńıfunkćı času

I grafem je část p̌ŕımky r̊uznoběžná s vodorovnou osou

t

s0

s

t1 t2

Všimněte si, že tangens úhlu, který sv́ırá p̌ŕımka grafu svodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

Rovnoměrný p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost dráhy na čase

I dráha je p̌ri rovnoměrném p̌ŕımočarém pohybu lineárńıfunkćı času

I grafem je část p̌ŕımky r̊uznoběžná s vodorovnou osou

t

s0

s

t1 t2

Všimněte si, že tangens úhlu, který sv́ırá p̌ŕımka grafu svodorovnou osou, je roven velikosti rychlosti.

Dvě OBECNÁ PRAVIDLAProtože každý pohyb lze poskládat z ”kratičkých” úsek̊u, kdeje ”skoro” rovnoměrný a p̌ŕımočarý, plat́ı:

I dráhu lze vždy spoč́ıtat jako plochu pod grafemrychlosti v závislosti na čase

I okamžitá rychlost je vždy směrnićı tečny ke grafudráhy v závislosti na čase

Směrnice

I y = kx + y (směrnice = č́ıslo k vedle x u lineárńı funkce)

I je rovna tangentě úhlu, který p̌ŕımka grafu této funkcesv́ırá s vodorovnou osou

Dvě OBECNÁ PRAVIDLAProtože každý pohyb lze poskládat z ”kratičkých” úsek̊u, kdeje ”skoro” rovnoměrný a p̌ŕımočarý, plat́ı:

I dráhu lze vždy spoč́ıtat jako plochu pod grafemrychlosti v závislosti na čase

I okamžitá rychlost je vždy směrnićı tečny ke grafudráhy v závislosti na čase

Směrnice

I y = kx + y (směrnice = č́ıslo k vedle x u lineárńı funkce)

I je rovna tangentě úhlu, který p̌ŕımka grafu této funkcesv́ırá s vodorovnou osou

Dvě OBECNÁ PRAVIDLAProtože každý pohyb lze poskládat z ”kratičkých” úsek̊u, kdeje ”skoro” rovnoměrný a p̌ŕımočarý, plat́ı:

I dráhu lze vždy spoč́ıtat jako plochu pod grafemrychlosti v závislosti na čase

I okamžitá rychlost je vždy směrnićı tečny ke grafudráhy v závislosti na čase

Směrnice

I y = kx + y (směrnice = č́ıslo k vedle x u lineárńı funkce)

I je rovna tangentě úhlu, který p̌ŕımka grafu této funkcesv́ırá s vodorovnou osou

Dvě OBECNÁ PRAVIDLAProtože každý pohyb lze poskládat z ”kratičkých” úsek̊u, kdeje ”skoro” rovnoměrný a p̌ŕımočarý, plat́ı:

I dráhu lze vždy spoč́ıtat jako plochu pod grafemrychlosti v závislosti na čase

I okamžitá rychlost je vždy směrnićı tečny ke grafudráhy v závislosti na čase

Směrnice

I y = kx + y (směrnice = č́ıslo k vedle x u lineárńı funkce)

I je rovna tangentě úhlu, který p̌ŕımka grafu této funkcesv́ırá s vodorovnou osou

Dvě OBECNÁ PRAVIDLAProtože každý pohyb lze poskládat z ”kratičkých” úsek̊u, kdeje ”skoro” rovnoměrný a p̌ŕımočarý, plat́ı:

I dráhu lze vždy spoč́ıtat jako plochu pod grafemrychlosti v závislosti na čase

I okamžitá rychlost je vždy směrnićı tečny ke grafudráhy v závislosti na čase

Směrnice

I y = kx + y (směrnice = č́ıslo k vedle x u lineárńı funkce)

I je rovna tangentě úhlu, který p̌ŕımka grafu této funkcesv́ırá s vodorovnou osou

Dvě OBECNÁ PRAVIDLAProtože každý pohyb lze poskládat z ”kratičkých” úsek̊u, kdeje ”skoro” rovnoměrný a p̌ŕımočarý, plat́ı:

I dráhu lze vždy spoč́ıtat jako plochu pod grafemrychlosti v závislosti na čase

I okamžitá rychlost je vždy směrnićı tečny ke grafudráhy v závislosti na čase

Směrnice

I y = kx + y (směrnice = č́ıslo k vedle x u lineárńı funkce)

I je rovna tangentě úhlu, který p̌ŕımka grafu této funkcesv́ırá s vodorovnou osou

Konkrétńı typy pohybů:

pohyb p̌ŕımočarý a rovnoměrnězrychlený

Konkrétńı typy pohybů:

pohyb p̌ŕımočarý a rovnoměrnězrychlený

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Už v́ıme, že

I zrychleńı je konstantńı (co do směru i velikosti)

~a =−−−→konst.

I co jde ř́ıct o rychlosti a poloze?

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Už v́ıme, že

I zrychleńı je konstantńı (co do směru i velikosti)

~a =−−−→konst.

I co jde ř́ıct o rychlosti a poloze?

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

tat = v − v0v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

tat = v − v0v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

tat = v − v0v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

tat = v − v0v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

tat = v − v0v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

tat = v − v0v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

t

at = v − v0v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

tat = v − v0

v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohybOkamžitá rychlost

I pohyb uvažujeme p̌ŕımočarý – směr se neměńı a jetotožný se směrem zrychleńı

I p̌ri zrychleném pohybu maj́ı rychlost a zrychleńı takéstejnou orientaci

Výpočet

velikost zrychleńı =změna velikosti rychlosti

čas

a =∆v

∆t

a =v − v0

tat = v − v0v = v0 + at

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Jak se měńı poloha?

I Př́ımý výpočet je obt́ıžněǰśı

I Použijeme okliku p̌res graf

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost zrychleńı na čase

I zrychleńı je p̌ri rovnoměrně zrychleném p̌ŕımočarémpohybu konstantńı

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost zrychleńı na čase

I zrychleńı je p̌ri rovnoměrně zrychleném p̌ŕımočarémpohybu konstantńı

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost zrychleńı na čase

I zrychleńı je p̌ri rovnoměrně zrychleném p̌ŕımočarémpohybu konstantńı

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost zrychleńı na čase

I zrychleńı je p̌ri rovnoměrně zrychleném p̌ŕımočarémpohybu konstantńı

I grafem je část p̌ŕımky rovnoběžná s vodorovnou osou

a(t)

a

t

t1 t2

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrně zrychleném p̌ŕımočarémpohybu lineárńı funkćı času

I grafem je část p̌ŕımky r̊uznoběžná s vodorovnou osou

t

v0

v

v

t1 t2

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrně zrychleném p̌ŕımočarémpohybu lineárńı funkćı času

I grafem je část p̌ŕımky r̊uznoběžná s vodorovnou osou

t

v0

v

v

t1 t2

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrně zrychleném p̌ŕımočarémpohybu lineárńı funkćı času

I grafem je část p̌ŕımky r̊uznoběžná s vodorovnou osou

t

v0

v

v

t1 t2

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Grafické znázorněńı: závislost rychlosti na čase

I rychlost je p̌ri rovnoměrně zrychleném p̌ŕımočarémpohybu lineárńı funkćı času

I grafem je část p̌ŕımky r̊uznoběžná s vodorovnou osou

t

v0

v

v

t1 t2

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Dráha a poloha

I Z grafu závislosti rychlosti na čase můžeme vypoč́ıstdráhu v časovém úseku 〈t1, t2〉

I Tato dráha je rovna ploše lichoběžńıka pod grafem tétofunkce

t

v0

v

v

t1 t2

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

Dráha a poloha

I Plocha lichoběžńıka = součet základen . výška / 2

I označ́ıme-li t = t2 − t1 (čas uběhlý od začátku pohybu)

s =v0 + v

2· t

t

v0

v

v

t1 t2

Rovnoměrně zrychlený p̌ŕımočarý pohyb

s =v0 + v

2· t

Prvńı důsledek: pr̊uměrná rychlost

I protože s = vp · t, je pr̊uměrná rychlost pro rovnoměrnězrychlený pohyb rovna aritmetickému pr̊uměru počátečńıa koncové rychlosti. (Pro žádný jiný nerovnoměrný pohybnež rovnoměrně zrychlený nebo zpomalený to neplat́ı!)

vp =