kinematik 1. zweikörper-kinematik von massenpunkten, nicht relativistisch kernreaktionen: a(a,b)b...
TRANSCRIPT
KINEMATIK
1. Zweikörper-Kinematik von Massenpunkten, nicht relativistisch
Kernreaktionen: A(a,b)B oder a + A → b + B
Teilchen a trifft Teilchen A und reagiert; es werden die Teilchen b und B erzeugt (möglicherweise mit a und A identisch, elastische Streuung!).
OUTIN EE
2
2
22
:also cmmmmQ
QTT
TTcmmmmTT
cmmTTcmmTT
BbAa
Aa
def
BbBbAaAa
BbBbAaAa
OUTIN pp
BbAa pppp
Grundlegende Beziehungen:
Energieerhaltung
Impulserhaltung
KTB 3-06
CM-SystemLaborsystem
1.1 Ausgezeichnete Koordinatensysteme
180
0**
**
Bb
Aa pp
*** ,, aaa pvT
Projektil a
aaa pvT
,,
Ejektil b
bbb pvT
,,
Target A
AAA pvT
,,
0 AA pv
(GALILEI)-TransformationBestimmung der Geschwindigkeit
des Schwerpunktes im Laborsystem
Recoil B
BBB pvT
,,
b
*** ,, BBB pvT
B*
*** ,, bbb pvT
b*
*** ,, AAA pvT
KTB 3-06
1.1 Ausgezeichnete Koordinatensysteme
180
0**
**
Bb
Aa pp
*** ,, bbb pvT
*** ,, aaa pvT
*** ,, AAA pvT
*** ,, BBB pvT
Projektil a
aaa pvT
,,
Ejektil b
bbb pvT
,,
Recoil B
BBB pvT
,,
Target A
AAA pvT
,,
0 AA pv
Laborsystem
(GALILEI)-TransformationBestimmung der Geschwindigkeit
des Schwerpunktes im Laborsystem
CM-System
b
B*
b*
KTB 3-06
Aa
AaS
Aa
aa
Aa
AAS
Aa
aa
Aa
AAS
mm
ppv
mm
vm
mm
vmr
mm
rm
mm
rmr
Ableitungzeitliche,
(GALILEI)-Transformation ins Schwerpunktsystem (Center-of-Mass System, CMS)
Bestimmung der Geschwindigkeit des Schwerpunktes im Laborsystem
Schwerpunktsgeschwindigkeit
Aa
Aa
aAAa
aaS
Aa
AaS
mm
mm
vmmm
vmv
mm
ppv
Massen reduzierteder mit
Target ruhendes
Relativgeschwindigkeit *relarel vvv
KTB 3-06
Energie des Schwerpunktes
aA
aAa
asAas T
mT
mm
mvmmT
221 )(
Sie ist in Translationsbewegung des Gesamtsystems gespeichert und steht für die Reaktion nicht zur Verfügung.
LS und CMS unterscheiden sich nur durch eine konstante Geschwindigkeit (Inertialsysteme).
sv
Im CMS verfügbare Energie
aAa
asAa
Aa
Asaa
relaAa
AAAaaAa
vmm
mvvv
mm
mvvv
vTmm
mvmvmTT
**
2212*
212*
21**
;da
KTB 3-06
Qm
mmT
T
Q
m
mm
T
Q
m
mm
mm
m
mm
m
T
T
T)mm(T
TTQTT
TTTT)cmmm(m
TmTm
pp
pppp
A
AaMINa
aA
Aa
aA
Aa
Bb
B
Aa
A
a
b
*bBb
*b
*B
*b
*A
*a
*B
*b
*A
*aBbAa
*BB
*bb
*B
*b
*B
*b
*A
*a
01
01
0
*
2
22
Schwellenenergie (REAKTIONEN)
Endotherm : 0 Elastisch :0 Exotherm : 0 QQQgWärmetönun
KTB 3-06
Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm
*b
*B
*bv
*Bv
*av
*Av
KTB 3-06
Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm
*bv
*Bv
*av
*Av
*AS vv
*AS vv
bv
b
Bv
B
KTB 3-06
Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm
*bv
*Bv
*av *
Av
*AS vv
KTB 3-06
Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm
*av *
Av
bv
b
Bv
B
KTB 3-06
Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm
*AS vv
*Av
*av
*bv
bv
Bv*Bv
*AS vv
*B B
b*b
KTB 3-06
Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm
sbbbb
bbbb
vvv
vv
**
**
coscos
sinsin
Durch Ablesen im Geschwindigkeitsdiagramm erhält man Beziehungen wie z.B.
bei*Bs vv entsteht ein
Grenzwinkel im Laborsystem
*AS vv
*Av
*av
*bv
bv
Bv*Bv
*AS vv
*B B
b*b
KTB 4-03 KTB 3-06
Winkelbeziehungen im Geschwindigkeitsdiagramm
0
1
sin
cos
sin
cos*
**
*
sb
bb
b
bb
sbb
vvv
vvv
)sin(sin
)sin(sin
*
***
bbbb
b
sdef
bbbbbs v
vvv
mit
...oder aus den Vektorbeziehungen
und auch
KTB 4-03 KTB 3-06
BEISPIEL: Streuung von Protonen (p) an Protonen, Protonen an Deuteronen (d) und Deuteronen an Protonen bei Tbeam = 10
MeV )2( pd mm kgmkgmc
MeVd
c
MeVp
2727 10343586,3613.1875;10672623,1272,93822
Rückstoßwinkel gegen Ejektilwinkel Winkelsumme gegen Ejektilwinkel
KTB 4-03 KTB 3-06
für relativistische Kinematik z.B.:
http://pdg.lbl.gov/2005/reviews/contents_sports.html#kinemaetc
Reviews, Tables, and Plots in the 2002 Review of Particle Physics
K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D 66, 010001 (2002)
oder
The Particle Detector BriefBook
http://rkb.home.cern.ch/rkb/PH14pp/node198.html#SECTION0001980000000000000000
KTBrinkmann, 30. März 2006
X CBe 136
94
42
n10
136
94
42 CBe