kinematic design of four-bar linkages

21
Kinematic and dynamic design of four-bar linkages by links counterweighing with variable input speed Hong-Sen Yan * , Ren-Chung Soong Department of Mechanical Engineering, National Cheng Kung University, Tainan 70101, Taiwan, ROC Received 25 February 2000; accepted 12 March 2001 Abstract A novel method for four-bar linkages, that satis®es kinematic design requirements and also attains trade- o of dynamic balance, is presented. By properly designing the speed trajectory of the input link, the disk counterweight of moving links, and link dimensions of the given or desired mechanisms, the expected output motion characteristics and dynamic balancing performance are obtained. The input motion char- acteristics are designed with Bezier curves. Optimization is applied to ®nd out optimal design parameters for reaching the trade-o of dynamic balance. The input speed trajectory of the input link could be gen- erated by a servomotor. Examples are given to demonstrate the design procedure of this approach. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Variable input speed; Four-bar linkages; Kinematic synthesis; Dynamic design 1. Introduction Four-bar linkages are widely used in mechanical devices owing to their simplicity of structure, ease of manufacturing and low cost. Kinematic synthesis and dynamic design are both essential steps in the development of mechanisms and were usually treated as separate stages in design process traditionally. The input speed of a driving link is assumed constant. For high-speed ap- plications, the dynamic balancing performances, e.g., shaking force and shaking moment, are desirable. And, we usually struggle to reach the trade-o of dynamic balance performance. Our purpose here is to develop a novel design method that combines kinematic synthesis, dynamic design, and input speed trajectory design to reach the trade-o of dynamic balance and to satisfy the kinematic requirements and constraints simultaneously for four-bar linkages. Mechanism and Machine Theory 36 2001) 1051±1071 www.elsevier.com/locate/mechmt * Corresponding author. Tel.: +886-6-275-7575; fax: +886-6-208-4972. E-mail address: [email protected] H.-S. Yan). 0094-114X/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII:S0094-114X01)00032-5

Upload: tamas-nagy

Post on 29-Aug-2014

102 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Kinematic Design of Four-bar Linkages

��������� �� ����� ����� � � ������ �������� � ������ ������������� ���� �������� ����� ����

� ������ ��� �� ��������� � ��

���������� ��� ������ ������������ ������� � ��� ���� ����������� ������ ������ ������� !�

������� ! "������ ###$ ������� % &���� ##%

��������

' � ��� ���� � � � ������ ��������� ���� �����(�� ��������� ����� ��)��������� �� ��� ������� ����� * � ����� �������� �� ��������+ , �� ���� �������� ��� ���� ���-��� � � ��� ����� ����� ��� ���� ����������� � � ���� ������ �� ���� ������ �� � ��� ����� � ����� ����������� ��� �.����� ����� � �� � ��������������� �� ����� ��������� ���� ������ ��� ������+ /�� ����� � �� � ���������������� ��� ������ ���� ,�0��� ������+ 1�����0��� � �� ������ � (� �� ������ ����� ����������� � �������� ��� ����� * � ����� �������+ /�� ����� ���� ���-��� � � ��� ����� ���� � �� �� ��������� � � ���� � � �+ 2.������ ��� ����� � �� ������� ��� ����� �� ����� � ���� ���� ���+ � ##%2������� ������� 3�+ '�� ������ �������+

�����"�# 4������� ����� ����$ " ������ ��������$ ��������� ��������$ 5����� �����

� ���� ������

" ������ �������� ��� ���� ��� �� ���������� ������ ���� � ����� ��������� � �������������� � ������������� �� � � � ��+ ��������� �������� �� ����� ����� ��� � �� �������������� �� ��� ���� ����� � ���������� �� ���� ������ ������ �� �������� ������ �� ������� ���� ������ ����+ /�� ����� ���� � � ������ ���� �� ������ � ������+ " � ��������� ���������� ��� ��� ����� ��������� ���� �������� �+�+� ������� � ��� �� ������� � ����� �����������+ '�� �� ������ �������� � ����� ��� ����� * � ����� ������� ���� ������+ 1������ �� ���� �� � ���� � � � ��� ����� ���� ���� � ������ ��������� ��������� ����������� �� ����� ���� ���-��� � ����� � ����� ��� ����� * � ����� ������� �� � ��������� ��������� ��)��������� �� � ��������� ��������� ��� � � � ������ ��������+

&�������� �� &������ /�� � 67 8 ##%9 %#!%:%#;%���+��������+� �<� ����<������

�� ����� ���� ���� �+ /��+= >??7�7� ;!�;!;!$ ��.= >??7�7� #?�@A; +

�$���� �""����# ����B����+����+��+�� 8�+��+ ���9+

##A@�%%@C<#%<D � ��� �� �� ������ � ##% 2������� ������� 3�+ '�� ������ �������+

EFF= �##A@�%%@C8#%9###6 �!

Page 2: Kinematic Design of Four-bar Linkages

��������� ������ �������� ��� ���� �� �� � ������)��� � � � ������� ��������� �������� ������� �����+ ����� G%H � ������ ��� �� ���� � ���������� ��� � �������� ���� � ���������� ������ ������� �����(� � ���� �� ���� ���� � �� )����� � ����� ���� ������ �� �����0�+ � �� �� ��+ G H �������0� ��� ������� ���� ���� ���������� ���������� ���� ���������� ������ � �����0��� � ���� � ������0��� ������� � ���� ������� � ����� ������� �)��� �� ������� ������ ��� �����������+

4������� ����� ���� ���������� ���� ��� � ������� �� ��� ����������+ � ������ G6H ������� �������� ���� ��� ��������� �� ����� ��� ����� � ��� ��� �� ��� ����� � � I���� ���)����������� ���������+ /���� �� &������ G@H ����� ��� � �� � �)���� � � ��� � �� ��� �

�������������� ������ � ��� ��� ������� � �����0� ������ � ��� ��� ������ ������� � ���� � � ��� ��� ������ ������� ��� ��� � ��� ��� ������ ������� ���������� � � ��� ��� ������ ������� � (.� � � ���� ��� � �� ������� �� � ��� ������ � ��� � � �����

� ���� � ��� ��� ������� � �����0� ������� � (.� � � ���� ��� � �� ������� �� � ��� ������ � ��� �

� ����� � ���� � ��� ��� ������ ������ �� �(�� �� "��+ �� ����� � ��� ��� ���� ��� � ������������� ������ �� �(�� �� "��+ �� ��������� � ��� ��� ���� ��� � ������������� ��� ���� � ��� ��� ���� �������� � ���������������� ��� ��� %� �� ��� �� ����� � ��� � ����� � ���� ������ � ��� ��� �������� �� ��� %� �� ��� �� ����� � � ���� �.���� � ��� &�� ���� � ��� ��� ����� � � �����0� � ����� � �����0� ������� � ����� � � �����0� � �)��� � ��� ���� � ��� ���� ' ������� ������� ���� � ��������� � �����0� ������� � ������� �� � �����0� ������� � ���� �+�+�+ (.� ��� � ��5 ������ � �)����� � ����� � �)�� ������ � ��� ��� ������ � ���� � ������� � ��� ��� ���� �� �� ��� ������ � �������� ��� ��� ���� � � ������ � ������ � ��� ��� ������ ���������� � ���� � � ������ � ������ � ��� ��� ������� ��� ��� ���� � � � ��� � � ����� � ���� ������ � ��� ��� �����'�� �' ��� ��� ��� %� �� ��� �� ����� � � ��� ' � ��� ���� 6�,�� �, ��� ��� ��� %� �� ��� �� ����� � � ��� , � ��� ���� 6

%#! ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 3: Kinematic Design of Four-bar Linkages

� �������� ��� ���� � �������� ���� ����+ �������� ��� �� ��� ������ G!:?H � �������� ��� �-������� � ����������� ��� ��� ������� �� � �� � ��������������� �� � ������ ���� ������ ���� � �� ��� ���������� � �� ����� �� ��� ������ � ���� � ��� �+ ��� �� ���� GAH ������������� � ������� ����� ���� ���-��� � ���������� � � ���� � � � � � ����������� �������������� ��� � ���������� ����� ����� � �� �� �� ��� ���������� ��� ���� ����(� � �.�������������� � ������� � ��� ��� ���� � � �+

&��� � � ��������� ������� � ��� �� ������� � ���� �� ��������� �������� ��� ��������� �� �� ������� G%#: 6H+ & �� � ��� ��������� ���� � ���� ������ ���� ��� � ������ ��� � ��� � ����� J������� �� �� ��� �������� G%%H+ � �� ������ ������� ������ ���������� G% H �� ����� � �)�� J������� �� G%6:%!H+ � ������ ��� ��� ���� � ��� � � ����� * �� �� ������� �� �� ��� �������� � ��� ������� � ���� ������� � ����� �� ��� ������ �)�� G%7:%?H+ � �� ���������� �.������ � ������ ��������� � � ������ �������� ���� *���� G%?: %H+ '�� ����� ��� �� ��- � �*����� ���� ����� � � ������ ��������� � � ��������������+ 1�� �� ������ � � ���� ���� � � ����������� � ���� � ���� ���� G%A� #H+ /�� ���� �� �� � ���� ��������� � � ���� ���� G%?� %H+

F� ���� � �� ��� ��� ����� J � ����� �� ����� �������� � ����� ���� � � �������� �������-��� � � ����� ���� ��� ��������+ /���� ����� �)���� �� �� �����0��� � �� ����� ����� ���+ "������ ����� �.������ ��� ����� � ���������� ��� ����� �� ���� � � ������� ��� ���)���� ����� � �� � ��������������� �� ����� ���� ������+

� ������ ��������

/�� �� � �� � ����� � � ������� ��������� �������� �� ����� ����� �� ���� � ���� �������� �� ���� ������ � �� ��������� �� ����� ����� ��)��������� �� � ��������� ����� ���� ����� �����+ ,��� � � ����� � ��������� �������� �� ����� �� � �������� � ������������ ���-��� � � ��� ����� ���� � ������ ��� ����� ��)��������� �� � ���������+ F� ��� ������ ��� � ����������� ���� �� � ����� ��������� ���������� � ���� ����� ��)��������� �� � ����������+ F� ��� ����� ������ �� ����� � � ����������� �� ������� �������0� ��� ���� ������ �� � � �� ����� ��)��������� �� � ���������+ "��+ % �� �� ��� ����� J � ����� � ��� �� � �� ����� ���+ � ����� ���� ��� ������ ��� ����� ���� ������ �� ������� ��� � ����� � ������������� ���� �� ��������� �� ���� ��������� �������� �� ����� ����� � ������� ��� ������������+

� ���� ���� ����������

I� ������ ���� ��� ����� ���� � ��� � ������ �������� �� � �����+/�� � ���� � ���-��� � � ��� ����� �� �(�� � �� ���� ��� ,�0��� ����� ���� ���� ���������

� �� � �� �� GAH

���� �����#

���������� �%�

�����

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#!6

Page 4: Kinematic Design of Four-bar Linkages

������� � ������� ��� � �

� � �%� ������ � � �#� %�� � �

���� �� � ,�0��� ����� ���� ���������� ��� ������� ����������� � ��� ����� ���� �(�� � � ��� �� ���� ��+ E�������� � �� ������ �� ��� � �����0� ���� �� � # � %+ ����� ��� ,�0��� ����� �� ��� ��� �*����������� ���� ���������� �� ������ � ��� ������ � �� �+ ������ ��� ������� ��� ������� �� ���������� � ���� � ��� ����� ���� ��� �� ����� � � ����� ��� �*����������� 2)�+ 8%9�� 8 9 �+�+�+ ���� �� � �� ��=

"��+ %+ 5����� J � �����+

%#!@ ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 5: Kinematic Design of Four-bar Linkages

���� � �����

�����#

�� � ��������

� �6�

���� � �����

�����#

�� � ��������

� �@�

�����

��������

� ����� %����� ��� � �

��% � �%� ����� � ������� �� %�� � �

� � �%� ������%� �!�

��������

� ����� ����� ��� � �

�� � �%� ����� � ����� %����� �� %�� � �

��% � �%� ������%

� ����� %����� �� %�� � �

��% � �%� ������% ������� �� �� � �

% � �%� ������ � �7�

,��� � ��������� ������� � ��� � ������ ������� � ���� � � � ���� ��� G @H� ��� ������������������ ������ ������� ��� ��� ����� �� ������� ���������� � ����� � ��� � ���� ����� ����� ������ ����������� ������� ������ ��� ��� ������ �� ������ ���������� � ������ � ��� ������ ����� ��� � ������ ������������ �� � �� ��=

����� � ����%� � � � � ���%� ��� �;������ � ����%� � � � � ���%� ��� �?������ � ����%� � � � � ���%� ��� �A������� � �����%� � � � � ���%� ��� �%#������� � �����%� � � � � ���%� ��� �%%������� � �����%� � � � � ���%� ��� �% �

K ���� ���� ����� ���� ���-��� � � ��� ����� ���� � �� �� �������� � � ������� � ��� ������� � � � �� ��������� ��������� ��+

� ������� ���������

F� ��� � ����� ��� ����� * � ����� ��������� � �-������ ��� ��������� ����������������� �������� �� ������� � ��� ������ � ������ � ��� � ���� ����� � � ������ ��������� �� � ����� � � ��� � ����������� � ���� � ���� G%A� #H+ /�� ������� ��������� � �� �� ���������� ������� � ���� � ���� ���� ��� �� ����������� �� �� �� �� "��+ + 3��� ��������� �� ������ ��� ��� - ���� ��� ��������+ /�� ��������� � ������� � �� �� K��� ���� ����� ������������� �� ��� � ����� ��� ����� �)���� ��+

, ������� ��� ��������� � ������� � �� � ��� ����� �� �� �� "��+ � ��� ������ � �)�� �5 �� ������ �� � �� ��

�5 ��@

��

���

� �%6�

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#!!

Page 6: Kinematic Design of Four-bar Linkages

�����

�� � ������ � ����� � ������ ������ �%@��� ����� �� �� ��� ���� � ��� ��� ���� �������� ��� � ������������ �� �� ��� ������� ��� ��� ���� ��� ����� �� �� ��� ������� ���������� � � ��� ��� ����� ��� �� ��� � ����� � �)�� ������ � ��� ���

"��+ + /�� � ������ �������+

%#!7 ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 7: Kinematic Design of Four-bar Linkages

����� ��� �� ��� � ����� � ��� ������ � ��� ��� ����� �� �� ��� � ���� � ������� � ��� ��� ���� �� ����� ������ � ������� �� �� ��� ��� ��� ���� � � ������ � ������ � ��� ��� ����� �� �� ��� ���������� ����� � � ������ � ������ � ��� ��� ����� �� ��� �� ��� ��� ��� ���� � � ��� � ��� � � ������ ���� ������ � ��� ��� ����+

"������� ��� ���� � ��� ������ ������� �� �� �� "��+ � �� ����� �� ���� �� �.������� �� � � � ������� ��� ������ �� � ��� � ����� - ���� ' �� , �� � �� ��=

� 6� � ���,� ��, � ���' � ��,�

� �%!�

� 6 � �� � ��,� � ��,��'� ��,��

� �%7�

�@6� � �� � ��,��' � ���'� � ���,�

� �%;�

�@6 � ���,� � � ��' ���' � ���,��

� �%?�

�����

� ��6

��

�� � �5� � �%A�

� ��@

��6

��� � #�

� � �6�6� � ��6�� � %�� � �6�6 � ��6� � �� � �,��' � �,�'�� � 6�

�� ����� ����� ��� ��� ��� %� �� ��� �� ����� � ��� � ����� � ���� ������ � ��� ��� ����� ���� ����� ��� %� �� ��� �� ����� � � ���� �.���� � ��� &�� ���� � ��� ��� ����� �'�� �' ��� ������ ��� %� �� ��� �� ����� � � ��� ' � ��� ���� 6� �,�� �, ��� ��� ��� ��� %� �� ��� ��� ����� � � ��� , � ��� ���� 6� ���� �� ��� ��� %� �� ��� �� ����� � ��� ���������� � � ������ � ������ � ��� ��� ����+

, � ������ ������������ ��� �)��������� �)���� ��� 2)�+ 8%!9:8%?9� �� ����� ��� ���� �������� � � ���� �% �� �%@ � - ���� �� � �� ��=

�% � � � 6� � � � � �� �� � @��% � � 6 � � � �� � � !��%@� � �@6� �@�@� � ��@�� � 7��%@ � �@6 �@�@ � ��@ � � ;�

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#!;

Page 8: Kinematic Design of Four-bar Linkages

1��� ��� - ��� � ���� ��� ��������� ��� � �����0� ������� � ��� �� ������� � ����� ��� ��� ������� �� � �� ��=

� �� � � �

% �

� � %@� �

� � � �6� �

�@�

�� � ��

% � %@ �

� � �6 �

�@��� � ?��

��� % � � � %@�

% � ��%

�� �

%@��% ����% �

5 � � �

�6 � �@ �% �%

�� � A�

���� � � �

% ��% ����%

�� �

% �% � ��% �

5 � � �

�6 � �@ � �

�� �6#�

�����

�% � � � � ��

����

� � �6��� ���� � ���� � �

�@���% ����% �@ ��� �@��� �6%�

� � � � � ��� ��� �

� � �% ����%� � �6��� ���� � ��� � � �% ����%� �

�@��@ ��� �@

�� �6 �

�% ��� �

� � � � � �

�6�� � �� � � � � � � �@��% � ��% �@ � ��@�

� �66�

� � � � �� � � �

�� �% � ��%� �

�6�� � �� � � � � � �% � ��%�

� �@�

@ � � �@

� �6@�

�� ����� � �� �� ��� � �����0� ������� � ���� �

��� � �� ��� � �����0� ������� � ���� �+�+�+ (.���� � �� �� �� ���� � �� ��� � �����0� ������ � ��� ��� ����� �� �� ���� � �� ��� � �����0� �������� (.� � � ���� ��� � �� ������� �� � ������ � ��� � � ����� � ���� � ��� ��� ������ � � ��� �� � � �� ��� � �����0� � ���� � � ���� �� �

� �� ��� � �����0� ������� � ������ � � � ���� �� �

� �� ��� � �����0� � �)��� � � �� ��� ���� � ���� � �� � �� �� �� ���������� ������� ���� � �����+

!�����"�����

"� � ��� ������� � ����� ������� �� �� �� ��� ���� ����� �� �� �� ��� �� ���� ��� ����������� ��� ������� �� � ����� )��������� � � ������ �������� ��� ������ � ����� ������������������������ �� �������� �� ������� � ��� ������ � ������ � � ���� �����+ F� ��� � ����� ������ * ��������� � � ������ �������� ���� ���(�� ��� ��������� ����� ��)���������� ��� ����������� � ��� � � ���� 8�%� � � � � ���%9� ���� ������ �� 8��� 6� � � % � !9 �� ��������� ����������8������ ��� � � � @9 ��� �������� � ��� �����0��� � �� �����+ ����� ������ ����� ������ ���� ���� ��� � ������������ �� �������0��� ���� ������ �� � �� ������ ��� ������������������������ �� �-��� ��� �������� �� ������� � � ������ ��������+ F� �� ����� ���� �# �� �� ������ � ���� � ���� �� � � ��� ����� ����������� �� � ����+ /����� ��� �# � # �� �� � 67#���� �� �����(�+

" � ��� ���� �� ����� �� �� ��� ��� ������� �-������ ������ � �� � �������� �)���� �� ���� ������� �� � �� ��=

%#!? ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 9: Kinematic Design of Four-bar Linkages

&�����0���

� ��%� � � � � ���%���� ��� ��� �%� � � � ��!� 6�

� %

#

%

�������������������� % �

@%

�������� !

� �� �6!�

���-��� �

�)����� � ��������� "��%� � � � � ���%� ������ ����%� � � � ��!� 6� � #�

� %� � � � � ��� �67���

���)����� � ��������� #��%� � � � � ���%� ��� ��� ����%� � � � � �!� 6� � #�

� %� � � � � ��� �6;������ % �� ��� ��� ��������� ���� ��� ��� ��� �� ��� ������ ����� �������� �� � ��� ������ ����������� ��� �� ��� �� � ��� ��� ���� � ��� ������ � ����� ��������� � ��� ��� ��� � ������������� ��� 6 ��� ��� ���� ������ �� �� ��� ����� ������� �6 �� �! �� �� �� "��+ � ������������$ �� �� �� �� �� ��� ������ � �)���� � �� ���)����� � ���������+ K �� ���� ��� �)������� ���)����� � ��������� ��� �(�� � ���� ��� ����� ����� � �� � ��������������� ������� ���� ������+ 5�*����� ����� �.������ ���� �*����� � �������� �)���� �� ���� ���� ��������� �� ��.� ����� � �� �����+

L� � ����� ��� ��� ����� � � � �����0��� � ��� �����+ '� �����0��� � ���� ��� �� ���� �������� ��� ����� ���������+ '� �����0��� � �� ���� ����� &1�/ G !H ���� �� ���� ��� � � ����� ������ �-������ �����0��� � �� ����� ���� ��.� � ����� �� �� ������� �������������� �� ��� � � ��� ����� ��������� �� ���� ���� ���+

# $%������ �� ���������

/��� ����� � �� � �� ������� ��� ����� �� ������ � � ���� �� � �� ���� ��� ��� ���� � ��� ����� J � ����� �� �� �� "��+ % � � �� �.������+ F� ��� ����� � �� �.������� ��� ���������������� ��� ��� ���� ������ �� �� �������� �� ������� ����� �� /���� % G%?� 6H �� ������� �� ��������� ����� ���� � 7# ���+ ' %#��� ��� ,�0��� ����� 8���� %% � ��� � � ����9 �� ��� � ��������� ��� ���-��� � � ��� ����� �����������+ /�� �������� ���� ���� (.� ��������� � +!@�� ��� ���� ��� � � � ������������ � � ���� ������ ��� �� �������� �� � ����� ��� ���� ���

/���� %

3��� ������ �� �� �������� �� ������� � ��� ��������� �������

3��� ������ 3����� � ���� 8�9 &��� � ���� 8��9 & ���� � �������� �� ��

������ � ������ 8�� � 9

% #+#;7

#+# !@ #+#@!?! #�7;66� %#�!

6 #+#!#? #+#!6%; #�6#%6� %#�@

@ #+#;7 #+#77# #�7;7?� %#�@

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#!A

Page 10: Kinematic Design of Four-bar Linkages

���� ���� ��������� ������� �� ��� ��������� ���� �� % �� ��� � �� ��� � �� #+! � � �������� * � ����� ������� �� ��� � �� ���� �.������+

$%����� � 5�������� ��� ��������� ���������� � ����� � ��� ��������� ������� ���� � ����������� ���� � � ��� ����� * � ����� �������+

/�� �����0��� � ���� �� � �������� ��� ��������� ���������� 8��� ��� � � � @9 �� ��� �-������ ������ � �� � �������� �)���� �� ��� �� �� � �� ��=

&�����0���

� ���� ��� �%

#

%

�������������������� % �

@%

�������� 5

� �� � �6?�

,������ �� � ���� � � ��� � ����������� � ���� � ���� ����� � �� ���� ��� �� ��� ����� � ������ � �)��� � 0�� ����� ������� � � ���� ���� � ����������� � ��� ��� ����+

/�� ������ ��������� ���������� ��� �� �� �� /���� � �� ��� � ������ � � ��� �����)��������� �� �� �� �� /���� 6+

$%����� � 5�������� ����� ���� ������ � �� ��������� ���������� � ����� � ��� ���������������� ���� �������� ����� ����� � � ��� ����� * � ����� ���������+

/�� �����0��� � ���� �� � �������� ��� � ��� � � ���� 8�%� � � � � �A9 �� ��������� ����������8������ � � � @9 �� ��� �-������ ������ � �� � �������� �)���� �� ��� �� �� � �� ��=

/����

,�������� ���������� � � ��� �.������

3������

������

�%8��9

� 8��9

�68��9

�@8��9

8��9

�6

��9

�@

8��9

8�9�6

8�9�@

8�9������

% ;+7 +!@ !+#? ;+7 %+?; %+#; # %?#+% %#+6 # 2.����� %

;+7 +!@ !+#? ;+7 + ; %+6% #+!6 %?#+? %? +7 %;A+A 2.�����

6 ;+7@! %+!! 7+#7A ;+7 2.����� 6

@ ;+7#; %+67? 7+ ;6 ;+7#! %+!A %+ ! #+!7 %?# %?#+% %?# 2.����� @

/���� 6

� ������ � � ��� ����� )��������� ������� ��� �.������ �� ������� ������ %

3������

������

&��� ���

�������

� ���

��� �������

� ���� �

(.� ��� � %

��� �������

� ���� �

(.� ��� �

���

5������

� �)��

������

% ��������� ������� +#7% +66? !+6## #+?7 ?

,��� � M 3 ��� # @+#%68�; N9 @+#%68 @N9 #+;@A8%6N9 � ������

� ��� �������

6 /��� ����������� � #+??68!;N9 %+6%@8@%N9 %+?A87@N9 #+!?786 N9 2.����� %

@ /��� ����������� � #+;!7876N9 %+7 686%N9 +6; 8!!N9 #+ !A8;#N9 2.�����

! /��� ����������� � %+%??8@ N9 #+7@68; N9 6+#;68@ N9 #+ !?8;#N9 2.����� 6

7 /��� ����������� � #+6!?8?6N9 #+?%!87!N9 %+#!@8?#N9 #+6%;87@N9 2.����� @

/�� ����� �� ����������� �� ��� ������� ���� ������ ��� ��� � ����� ���� ��� ����� � ��� ������� ������ %+

%#7# ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 11: Kinematic Design of Four-bar Linkages

&�����0���

� ��%� � � � � �A������� � �%

#

%

�������������������� % �

@%

�������� !

� �� �6A�

���-��� �

"%��%� � � � � �A� � � �#� � � �%� � #�

" ��%� � � � � �A� � � �#� � � �%� � #� �@#�/�� �� � �������� �)���� �� ��� �� ��� � ���� � ����� �� ������� ��� ��� �� ���������� � � ��� ����� ���� �� �� �-����� ������ �� ��� �� ��� ����� � ������ � �)��� � 0�� ���� ������� ���� � �� �� 2.����� %+

/�� ������ � ��� � � ���� �� ��������� ���������� ���� ������������ �� �� �� /����� @ �� � �� ��� � ������ � � ��� ����� )��������� �� �� �� �� /���� 6+ /�� � ����� ���� ������ �� � ��������������� �� ��� � ������ � � ����� ��������� ���� ������ ��� �� �� �� "���+6 �� @� �����������+

/���� @

� ��� � � ���� � ���-��� � � ������ ���� � � ��� �.������

3������ ������ �% 8�9 � 8�9 �6 8�9 �@ 8�9 �! 8�9 �7 8�9 �; 8�9 �? 8�9 �A 8�9 ������

% 2.����� %

6 +? 7 +A %%%+ %@ +6 %;;+; %7+@ !#+7 A%+; 6 ;+ 2.�����

6 6!+? 7?+6 %#;+% %@ +; %;?+? %!+ %!+; ?!+% 6 @+ 2.����� 6

@ 6?+A ;@+7 % #+@ %!!+ %?%+% #7+7 @#+6 ;?+? 6 % 2.����� @

"��+ 6+ F���� � �� � ��������������� : 2.����� + 8�9 ����� ������� ����$ 8�9 ����� ������� ��������� �+

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#7%

Page 12: Kinematic Design of Four-bar Linkages

$%����� � 5�������� ����� ���� ������ � �� ���� ������ �� � � ����� ������� �� ������ ��� , �� ���� @ ������ ����� ������� � � ���� �%8#+#6? �� #+#77 �9� � 8#+# @? �� #+#!76 �9 ���68#+#%!A �� #+#@77 �9 �� ��� ��������� ������� � � ��� ����� * � ����� �������+

/�� �����0��� � ���� �� � �������� ��� � ��� � � ���� 8�%� � � � � �A9 �� ���� ������ ��8��� � � % � @9 �� ��� �-������ ������ � �� � �������� �)���� �� ��� �� �� � �� ��=

"��+ @+ 5����� ��������� ���� ������ : 2.������ % �� + 8�9 K �����0� ������� � ���$ 8�9 � �����0� �������

� ���� � (.� ��� � %$ 8�9 � �����0� ������� � ���� � (.� ��� � $ 89 � �����0� ������ � �)��+

%#7 ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 13: Kinematic Design of Four-bar Linkages

&�����0���

� ��%� � � � � �A��%� � � � � �@� � %

#

%

�������������������� % �

@%

�������� !

� �� �@%�

"��+ !+ F���� �� ����� � �� � ��������������� : 2.����� 6+ 8�9 & �� � ���-��� � � � ��� ,$ 8�9 ����� ������� ����$

8�9 ����� ������� ���������� �+

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#76

Page 14: Kinematic Design of Four-bar Linkages

���-��� �

"%��%� � � � � �A� � � �#� � � �%� � #�

" ��%� � � � � �A� � � �#� � � �%� � #�

"6��%� � � � � �A� �%� � � � ��@� � �%� � #�#6? � � #�

"��+ 7+ 5����� ��������� ���� ������ : 2.������ % �� 6+ 8�9 K �����0� ������� � ���$ 8�9 � �����0� �������

� ���� � (.� ��� � %$ 8�9 � �����0� ������� � ���� � (.� ��� � $ 89 � �����0� ������ � �)��+

%#7@ ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 15: Kinematic Design of Four-bar Linkages

"@��%� � � � � �A��%� � � � � �@� � �% � #�#77 � � #�

"!��%� � � � � �A��%� � � � � �@� � � � � #�# @? � � #� �@ �"7��%� � � � � �A��%� � � � � �@� � � � #�#!76 � � #�

";��%� � � � � �A��%� � � � � �@� � �6� � #�#%!A � � #�

"?��%� � � � � �A��%� � � � � �@� � �6 � #�#@77 � � #�

#�%��%� � � � � �@� � ����� ���.� � ��� �$� � #�

"A��%� � � � � �@� � ���� � � � #�

����� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��� �� ����� � ��� � ������� � � ��� , � ��� ��� ������� �� ���� ������������ ���� �� ���. ��� ��� �� ����� �� � ����� ����� �� ��� � ������ �������� ������������� �� �� �) ��� ��� ���� � ��� ���� �� ����� � ��� � ������ �������+ /�� (��� �� � �������� �)���� �� ���� ��� ���� ���� �� �� 2.����� � ��� ���� � ��� ������ ��� �� ��� � ���(�� ��� ��������� ����� ��)���������� �� ��� ���� �� ��� ��� O���� � �������� � � � ������� ���� ���������+

/�� ������ � ��� � � ���� �� ���� ������ �� ���� ������������ �� �� �� /����� @ �� � ����� � ������ � � ��� ����� )��������� �� �� �� �� /���� 6+ /�� � ����� ���� ����� � �� ���������������� �� ��� � ������ � � ����� ��������� ���� ������� ��� �� �� �� "���+ ! ��7� �����������+

$%����� � 5�������� ����� ���� ������ �� ��������� ���������� � ����� �� ���� ������ �� �� ����� ������� ���� ��� ��� ���� ��������� ����� ��)��������� �� � ��������� �� 2.����� 6� � ��� ����� * � ����� �������+

/�� �����0��� � ���� ���� �� � �������� ��� � ��� � � ���� 8�%� � � � � �A9� ��������� ����������8��� ��� � � � @9 �� ���� ������ �� 8��� � � % � @9� �� ��� �-������ ������ � �� � ���������)���� �� ��� ��� �� � �� ��=

&�����0���

� ��%� � � � � �A�������%� � � � ��@� �%

#

%

�������������������� % �

@%

�������� 5

� �� �@6�

���-��� �

"%��%� � � � � �A� � � �#� � � �%� � #�

" ��%� � � � � �A� � � �#� � � �%� � #�

"6��%� � � � � �A��%� � � � ��@� � �%� � #�#6? � � #�

"@��%� � � � � �A��%� � � � ��@� � �% � #�#77 � � #�

"!��%� � � � � �A��%� � � � ��@� � � � � #�# @? � � #� �@@�"7��%� � � � � �A��%� � � � ��@� � � � #�#!76 � � #�

";��%� � � � � �A��%� � � � ��@� � �6� � #�#%!A � � #�

"?��%� � � � � �A��%� � � � ��@� � �6 � #�#@77 � � #�

#�%��%� � � � ��@� � ����� ���.� � ��� �)� � #�

"A��%� � � � � �@� � ���� � � � #�

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#7!

Page 16: Kinematic Design of Four-bar Linkages

/�� � �������� �)���� �� ���� ��� ���� ���� �� �� 2.����� 6� �� ��� �� ��� ����� � ������ ��)��� � 0�� ���� ��� ���� ���� � ���� 2.����� %+

/�� ������ � ��� � � ����� ��������� ���������� �� ���� ������ �� ��� ������������ �� ���� /����� @ �� � �� ��� � ������ � � ��� ����� )��������� �� �� �� �� /���� 6+ /��

"��+ ;+ F���� �� ����� � �� � ��������������� : 2.����� @+ 8�9 & �� � ���-��� � � � ��� ,$ 8�9 ����� ������� ����$

8�9 ����� ������� ���������� �+

%#77 ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 17: Kinematic Design of Four-bar Linkages

� ����� ���� ����� �� ����� � �� � ��������������� �� ��� � ������ � � ����� ������������� ������� ��� �� �� �� "���+ ; �� ?� �����������+

"��+ A �� �� ��� � ������ � � ����� ��������� ���� ������� �� �� ��� � �� ����� �.������� ���� �������� ����� �����+

"��+ ?+ 5����� ��������� ���� ������ : 2.������ % �� @+ 8�9 K �����0� ������� � ���$ 8�9 � �����0� �������

� ���� � (.� ��� � %$ 8�9 � �����0� ������� � ���� � (.� ��� � $ 89 � �����0� ������ � �)��+

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#7;

Page 18: Kinematic Design of Four-bar Linkages

� ������� �������� ����� ���� ���-��� � �� ��������� ���������� ��� ����� �� ���� ������� ���� ������ � ��� ����� ��������� ���� ������ ��� ���� � ��� ������� � 2.����� +� ����� �� �� � � ��� �� � ���� �� ��� ����� ��������� ���� ������ �� � ����� ����2.����� � �������� ��� ����� ���� ���-��� � �� ���� ������ �� �� 2.����� 6+ /��� �� ��� ��� ���� � ���� ��� ����� ��������� ���� ������ �� �*���� � � �� � ��� ���������

"��+ A+ 5����� ��������� ���� ������ : 2.������ :@+ 8�9 K �����0� ������� � ���$ 8�9 � �����0� ������� � �

���� � (.� ��� � %$ 8�9 � �����0� ������� � ���� � (.� ��� � $ 89 � �����0� ������ � �)��+

%#7? ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 19: Kinematic Design of Four-bar Linkages

��������������� ��� ��� � ��� �������� �� ������� � ��� ��������� ���� ��� � ���� ���� � ������������ � � ���� ����� �� �������0��� ��� ���� ������ �� � �� ��� �-��� ��� ������������������������ �� �������� �� ������� � ��� ������ � ������ � ������ ��� ��� � ���� �� � �� ������� ��� �-������� �� ��� ������ �� �� ��+ I� ��� ��� � ���������� ���� ������ � �������� ��������� ���� ������ �� � ��� ������� � 2.����� @� �� ��� � ����� ����� ���� �������� ��� ����� ���� ���-��� �� ��������� ���������� �� ���� ������ �� ��� ������� ����� ������ � �� � � � �-��� ��� ��������� ��������������� �� ��� �������� �� ������� � ��� ����������� ���� �.������+

& '����������

' � ��� ���� ���� ���������� ��������� �� ����� ����� ���� �������� ����� ����� ������ ��� � � ��� ����� * � ����� ��������� � � ������ ��������+ /�� �� � �� ����� J ������ � ���� ���� �� �������� �� ��� �� �� � �� ��������+ , �� ���� �������� ��� ���������� ��������� ���������� �� ���� ������ �� � � ����� � ������ �������� ��� �������������� ��)��������� �� � ��������� �� ��� ����� * � ����� ������� ��� �� �����(� �������� ��� ������)��� � �����0��� �+ /�� ����� � �� � ��������������� ��� ������ ����,�0��� ������ ���� ���������� � ��� � � ����+ /�� ���� ���-��� � � ��� ����� ���� � �� ��

/���� !

/�� ����� � �������� ������� � ����� ��������� � � ��� �.������

2.������

2.����� % 2.����� 2.����� 6 2.����� @

5�����

4��������

F�������

�����

3 ���

�����

L����

�����

F�������

�����

3 ���

�����

L����

�����

F�������

�����

3 ���

�����

L����

�����

F�������

�����

3 ���

�����

L����

�����

�% 8�9 67 # 67# 67 # 67# 67 # 67#

� 8�9 ; # 67# ; # 67# ; # 67#

�6 8�9 %#? # 67# %#? # 67# %#? # 67#

�@ 8�9 %@@ # 67# %@@ # 67# %@@ # 67#

�! 8�9 %?# # 67# %?# # 67# %?# # 67#

�7 8�9 %7 # 67# %7 # 67# %7 # 67#

�; 8�9 ! # 67# ?? # 67# ! # 67#

�? 8�9 ?? # 67# ?? # 67# ?? # 67#

�A 8�9 6 @ # 67# 6 @ # 67# 6 @ # 67#

�% 8��9 ;+7 % %# ;+7 % %#

� 8��9 +!@ % %# +!@ % %#

�6 8��9 !+#? % %# !+#? % %#

�@ 8��9 ;+7 % %# ;+7 % %#

� 8��9 # ! # ! # !

�6 8��9 % # ! % # ! % # !

�@ 8��9 % # ! % # ! % # !

� 8�9 %?# # 67# %?# # 67# %?# # 67#

�6 8�9 %?# # 67# %?# # 67# %?# # 67#

�@ 8�9 %?# # 67# %?# # 67# %?# # 67#

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#7A

Page 20: Kinematic Design of Four-bar Linkages

�������� � � ���� � � �+ "������� ��� ���� ����� ���� ��� ��� �� �.���� � ��� ������������ � ����� � �� ���� � �� ���� � ���� ���� � ����������+

��(��)�� �������

/�� ���� �� ��� �������� � ��� K��� ��� ������� � ����� � ��� �������� � ����� 8/�������1�9 � � ���� ����� ���� �������� ���� ����� K�� ?A� % �2�##7�%; +

����� �% �

��� /���� !+

*�+�������

G%H E+P+ ������ 5����� �������� � � �������� ������ '�&2 /�������� ��� P ����� � 2���������� � � F������ ������

, A! 8 9 8%A;69 7 @:7 ?+

G H "+3+ � ���� O+�+ O� ���� �+I+ &���� P+E+ ������ 1������ ��������� ����� � ������� ��������� ��

������� ��� � �������� ��� '�&2 /�������� ��� P ����� � 2���������� � � F������ ������ , A! 8 9 8%A;!9

77 :7;#+

G6H �+'+ � ������� ����= 5������ 5������ �� '������� I���� K�� � ��� %A!7+

G@H 5+ /����� O+�+ &������� /�� 5����� ��������� '������ �� 5����� � & ��� ��� ������� 3�.���� �

, ��� 3�.���� �� &'� %A;7+

G!H �+�+ ���� &+�+ ���� &+�+ " ��� I+�+ ������ ' ��������� ���� ��� � � ����������� ��� ��� ������� � � �� �

��������������� � ����� �� ��� ������� P ����� � '����� &��������� M � � ���� % 8 9 8%AA@9 %:7+

G7H �+�+ ���� &+�+ /���� &+�+ ���� ' ������������� ���� � � ���� ���� � �� � ��������������� � ����� �� ���

������� '�&2 /�������� ��� P ����� � &��������� 5����� %? 8%9 8%AA79 !#: !?+

G;H �+�+ ���� &+�+ /���� &+�+ ���� '� �.���������� ��� � ��� �*���� � ��� ���� � ����� �� ��� �������

&�������� �� &������ /�� � 6% 8@9 8%AA79 6A;:@% +

G?H �+�+ ���� &+�+ " ��� '� ���� ��� � � ������� ��� ���� ���������� � � ����� �� ��� ������ ����� � ,�������

������������ �� P ����� � ��� ������� � ���� � &��������� 2�������� 8/�����9 %! 8%AA@9 @?:!!+

GAH �+�+ ���� I+�+ ����� 1� ��� ����� � �� � ��������������� � �������� ����� ���� ���� �� ��� ��� �����������

����������� &�������� �� &������ /�� � 6! 8@9 8 ###9 !@%:!7%+

G%#H �+�+ ,��� �� O+O+ 3 ���� "+�+ /������ ,�������� � ��������� /�� �� �� �� 4������ � 5����� A 879 8%AA;9 6:%#+

G%%H P+3+ I��������� ,+ � ��� & ������ ��������� � � ������ ��������� '�&2 /�������� ��� P ����� � 2����������

� � F����� A? 8@9 8%A;79 % ?A:% A!+

G% H "+�+ /������ O+O+ 3 ���� ������� � ��� �����0��� � � � ������ ������� ���� �-������� � ��������� � �� ��

������� � ����� '�&2 /�������� �� P ����� � 2���������� � � F����� A; 8 9 8%A;!9 7@6:7!%+

G%6H �+ 1����� �+ "��������� 1� ��� ��������� � ��� J��������� ����� � �)��� ����� � ������� � ���� �� ��� �����

�� � ���� ����������� '�&2 /�������� �� P ����� � 2���������� � � F����� A% 8%9 8%A7A9 A;:%# +

G%@H ,+'+ � ���� /�� ������0��� � � ��� J������� � � ����������� � �)�� �� ����� ����������� &�������� ��

&������ /�� � ; 8%A; 9 66!:6@7+

G%!H �+�+ ,��� �� /�� ����� � �)�� �� ��������� &�������� �� &������ /�� � %@ 8%A;A9 7%:;6+

G%7H P+E+ ������ ,�������� � ��.���� �������� � � �������� �� ��������� ��= E� ������� � ��� @�� I �� � ������

� ��� /�� � � &������� �� &���������� %A;!� ��+ %6A:%@@+

%#;# ()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3����

Page 21: Kinematic Design of Four-bar Linkages

G%;H P+3+ 2��� ��� 5+ /����� /�� ��� � � � �)��� ������� � ���� �� ������� � ���� ��������� � � �� ���� �����������

'�&2 /�������� �� P ����� � 2���������� � � F����� AA 869 8%A;;9 ;%!:; +

G%?H /+I+ 3��� �+ ������ 1������ ��������� � � ����� ������� � ���� ������� � ����� �� � �)�� J������� �� ��

��������� ��������� '�&2 /�������� �� P ����� � &���������� /��������� ��� �� '�� ���� � �� ����� %#7

8%A?@9 @ : !%+

G%AH �+P+ /����� � O+O+ 3 ���� ' � ��� ���� � � ����������� ��� ��.���� ������� � ��� � � � ������ ������� ����

J�.������ �� � ����������� ������ '�&2 /�������� �� P ����� � &���������� /��������� ��� �� '�� ���� � ��

����� %#! 8%A?69 !%%:!%A+

G #H �+P+ /����� � O+O+ 3 ���� ��������� �� �����0��� � � ����� ������ �� � � � ������ ������� ���� �����������

��.���� ������� � ���� '�&2 /�������� �� P ����� � &���������� /��������� ��� �� '�� ���� � �� 5�����

%#! 8%A?69 ! #:! !+

G %H K+&+ Q�� 2+ E��������� 1������ ��������� � � ������ ��������� &�������� �� &������ /�� � 7 869 8%AA%9

66;:6@?+

G H O+O+ 3 ���� �+�+ ,��� �� 5���������� � � � ����������� � ������ �������� ���� ������ ������� � ����

���������������� '�&2 /�������� �� P ����� � 2���������� � � F����� A6 8%9 8%A;%9 6A:@7+

G 6H O+O+ 3 ���� "+�+ /������ �+�+ ,��� �� /�� )����������� ��J����� � � ������ � ��� �� � ����� � �������

�������� � � ������ ��������� &�������� �� &������ /�� � A 8%A;@9 AA:6 6+

G @H '+�+ ���� P�+� K ��� � &�������� '������� ,'3/ ����������� 3�������� F������ %A?%+

G !H �+�+ /����� I+�+ 3�� � /+�+ ����� & �� L���� &������ 5��������� � &��������� 2����������� K��� ��� ����

/��� L��������� �������� /������ �1�+

()$*) +��� )$�) *�� , ��� ����� ��" ��� ��� � ��� -. /0���1 ��2�3���� %#;%