Annisa Wulandari

Arum Rahmiati

Della OctaviaNatalia SiskaOdhy Fauzan

Teknik Lingkungan

Universitas Tanjungpura

2011/2012

Suatu fungsi F(x) dikatakan sebagai antiTurunan (anti derivatif) dari suatu fungsi fJika F’(x)=f(x) untuk setiap x dalam domain fmaka :

∫ F’(x)dx = F(x) + C atau,∫ f(x)dx = F(x) + C

F(x) disebut Integran. Bentuk diatas disebut integral tak tentu.

1.

2.

3.

4.

5.

Hasil dari :

Jika fungsi F kontinu pada interval tertutup [a,b]maka :

= f (b) – f(a)

Tentukan hasil dari :

Jika U adalah suatu fungsi yangdapatditurunkandan n merupakan suatu bilangan rasional tak bernilai 0, maka integral :

=

Tentukan Hasil dari :Misal : u=

du = -8x dx Maka :

Atau bisa juga menggunakan cara skema/tabulasi/tanzalin

TURUNAN INTEGRAL

Bilangan asli Bilangan asli

Turunan 1 Integral 1 ( + )

Turunan 2 Integral 2 ( - )

Hasil Dari :

Maka :

turunan integral

X

1 (+)

0 (-)

FUNGSI INTEGRAL

COS X SIN X

SIN X - COS X

Hasil Dari :Misal :u= 2x dv = sinx dxdu= 2 dx v = ∫ sinx dx = -cos x + c

= u.v - ∫v.du = 2x(-cos x) - ∫ (-cos x). 2 dx = -2x cos x + 2 ∫ cos x dx = -2x cos x + 2 sin x + c

Jika diputar mengelilingi sumbu xV =

Jika diputar mengelilingi sumbu yV =

CONTOH 6

Hitunglah volume benda putar jika y=4-x , x=1,

dan x=3 , mengelilingi sumbu x sejauh 360

derajat !Skema gambar : 4 Daerah arsiran =

Daerah Volume

1 3 4

Cari titik potong melalui y= 4-x :◊ Sumbu x : y=0, maka x=4◊ Sumbu y : x=0, maka y=4

Integral dapat diselesaikan dengan berbagaialternatif cara, diantaranya :1. Integral Biasa2. Integral Subtitusi3. Integral ParsialVolume benda putar diputar dari 2 sumbu :1.Sumbu X2.Sumbu Y

terdapat kesalahan perhitungan pada soalnomor 3:Hasil sebelum dihitung :

Hasil setelah dihitung :

TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA