Ahmad LegowoAndi veaneta

Arianto PetrusBagas Setyadi

Dedi YuliansyahWilyan Pratama

RAY THEORY : TRAVEL TIME

Oleh kelompok 4

JURUSAN TEKNIK GEOFISIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG

2014

Teori Gelombang: Travel TimeTeori gelombang seismik dianalogikan sebagai

teori gelombang optik dan telah diterapkan lebih dari 100 tahun untuk menginterpretasikan data seismik . Hal ini terus digunakan secara luas saat ini, karena kesederhanaan dan penerapan untuk berbagai masalah.

Aplikasi ini misalnya penentuan lokasi gempa, penentuan fokal mekanisme body wave dan inversi untuk struktur kecepatan di kerak dan mantel.

4.1 Hukum SnellGelombang bidang yang menyebar suatu medium dengan kecepatan v, yang memotong bidang horizontal. Muka gelombang saat t=t dan t=t+∆t yang dipisahkan oleh ∆s panjangnya lintasan. Sudut gelombang dari arah vertikal disebut incidence angel. Sudut ini berelasi dengan ∆s terhadap jarak muka geombang di permukaan, ∆x, oleh

Karena ∆s=v ∆t, jadi

Gambar 4.1 Sebuah gelombang bidang pada permukaan horizontal. Sudut sinar dari arah vertikal disebut incidence angel θ

atau

dimana u adalah perlambatan (u=1/v dimana v adalah kecepatan) dan p disebut parameter gelombang . Dengan mengetahui waktu kedatangan gelombang di dua stasiun yang berbeda , kita langsung bisa mengukur p, p merupakan parameter lambatnya gelombang yang pertama muncul dalam arah horizontal, itulah sebabnya mengapa p kadang-kadang disebut perlambatan horizontal.

Jika gelombang bidang mengarah kebawah menujam permukaan horizontal antar dua lapisan homogen, dengan kecepatan yang berbeda. Lapisan atas mempunyai kecepatan yang lebih rendah (v1 < v2) dan (u1 > u2) maka nilai p adalah

Gambar 4.2 Sebuah gelombang bidang melintasi lapisan horizontal antara dua lapisan homogen. Kecepatan yang lebih tinggi di lapisan bawah menyebabkan jarak muka gelombang lebih jauh.

4.2 Jalur gelombang untuk model homogen lateral

Umumnya kecepatan kompresi dan kecepatan geser meningkat sebagai fungsi dari kedalaman dibumi. Parameter gelombang p tetap konstan,

Jika kecepatan terus naik, maka θ suatu saat akan = 90◦ dan gelombang akan menjalar secara horizontal.

Gambar 4.3

Hal ini juga berlaku untuk gradien kecepatan yang berubah secara kontiniu (Gambar 4.3). Jika kita perlambatan di permukaan menjadi u0 dan sudut takeoff menjadi θ0, sehingga

Ketika θ=90◦ gelombang berada pada titik balik, kemudian akan terpantulkan ke permukaan dan p = utp, di mana utp adalah perlambatan pada titik balik. Karena kecepatan umumnya meningkat dengan kedalaman, perlambatan akan berkurang seiring bertambahnya kedalaman.

Gambar 4.3 Jalur dengan peningkatan kecepatan yang terus-menerus sesuai kedalaman, kurva akan kembali menuju permukaan jika sudut datang 90◦.

Gambar 4.4 Kurva travel time untuk model dengan peningkatan kecepatan sesuai kedalaman. masing-masing titik pada kurva hasil dari jalur gelombang yang berbeda, kemiringan kurva waktu tempuh, dT / dX, merupakan parameter gelombang.

Perlambatan vektor s tidak hanya diselesaikan pada arah horizontal tapi juga pada arah vertikal atau yang sering disebut perlambatan vertikal. Besarnya adalah

Pada titik balik p=u dan η=0

Menghitung travel time dan jarak glombang tertentu dipemukaan dapat dilakukan dengan mempertimbangkan segmen panjang ds sepanjang jalur gelombang.

Karena p = u sin θ, kita dapat menulis

Dari aturan rantai

Hal ini dapat diintegrasikan untuk mempeoleh x:

Jika z1 dipermukaan (z1 = 0) dan z2 menjadi titik balik zp, jarak x dari sumber dipermukaan ke titik balik adalah

Karena gelombang simetris dititik balik, total jarak x(p) dari sumber di permukaan dan receiver dipermukaan hanya 2 kali persamaan diatas, jadi

Dalam cara yang sama, persamaan untuk travel time t(p) adalah:

sehingga

Persamaan diatas adalah travel time dari sumber ke titik balik, sehingga total travel time nya T(p) adalah :

Model kecepatan sederhana ini ditetapkan dalam susunan lapisan homogen. Dalam hal ini integral untuk X dan T menjadi penjumlahan

dan

4.2.2 Ray Tracing melalui gradien kecepatan

Ketika gradien kecepatan muncul, (4.18) dan (4.19) karena adanya lapisan homogen yang beukuran besar sehingga harus dievaluasi untuk memberikan hasil yang akurat. Strategi yang lebih baik adalah mengukur parameter model kecepatan pada sejumlah titik diskrit di suatu kedalaman dan mengevaluasi integral (4.12) dan (4.16) dengan asumsi fungsi interpolasi yang tepat antara titik-titik Model. Gradien linear kecepatan antara titik model bentuk

v (z) = a + bz, slope nya adalah b, antara v1 (z1) dan v2 (z2) adalah

Mengevaluasi integral untuk t(p) dan x(p), maka dapat memperoleh

Jika gelombang kembali kedalam lapisan, kemudian tidak ada kontribusi integral ini dari titik yang lebih rendah. Sebuah komputer subroutine yang menggunakan persamaan ini untuk menghitung x(p) dan t(p) untuk lapisan dengan gradient linear kecepatan g,disediakan dalam Lampiran D, hal ini diperlukan dalam beberapa Latihan.

Contoh: Komputasi X (p) dan T (p)

Tiga lapis homogen dengan ketebalan lapisan 3 km dan kecepatan 4, 6 dan 8 km/s-2 untuk bagian atas, lapisan tengah dan bawah. Berapa jarak permukaan-ke-permukaan dan travel time, dengan p=0,15 s/m?.

Pertama-tama kita mengubah kecepatan menjadi slownesses dan mendapatkan u1=0.25, u2=0.167, dan u3=0,125 s/km. Kita juga memiliki ∆z1 =∆z2 =∆z3 = 3 km.

Dalam persamaan (4.18) dan (4.19), diketahui bahwa u hanya lebih besar dari p untuk lapisan 1 dan 2. Ini berarti bahwa gelombang akan melewati lapisan ini, namun akan terpantulkan dari atas lapisan 3.

sehingga

4.3 kurva travel time dan delay time

Umumnya di Bumi, X(p) akan meningkat seiring penurunan p,

Ingat !

Dalam hal ini turunan dX/dp negatif. Ketika dX/dp <0, cabang dari kurva waktu tempuh ini adalah prograde. karena adanya perubahan kecepatan didalam Bumi dan gelombang akan kembali pada diri mereka sendiri:

Ketika dX/dp>0 kurva waktu tempuh disebut retrograde. Transisi dari prograd untuk retrograde dan kembali ke prograde menghasilkan triplikasi di kurva waktu tempuh. Titik akhir pada triplikasi disebut caustic di mana dX / dp = 0 .

Triplikasi mungkin " unreveled '' dengan mempertimbangkan fungsi X( p ). jika nilai p besar gelombang akan kembali pada kedalaman dangkal dan perjalananya hanya jarak pendek. Dengan penurunan parameter gelombang, kedalaman titik balik meningkat dan jangkauan X meningkat . Ketika ada gradien kecepatan , X mulai menurun dengan penurunan p.

4.3.1 Pengurangan kecepatanKurva perjalanan waktu sering dapat dilihat secara lebih rinci jika diplot menggunakan pengurangan kecepatan yang didapat dari perjalanan waktu (Gambar 4.6). Dalam hal ini skala waktu digeser dengan rentang yang sama dibagi dengan pengurangan kecepatan. Kecepatan yang sama dengan penurunan kecepatan akan dplot sebagai gars horisontal.

Gambar 4.6 Sebuah reduksi kecepatan dapat digunakan untuk memperluas skala waktu untuk menunjukkan kurva perjalanan waktu lebih rinci.

4.3.2 fungsi τ (p)

Fungsi X(p) berperilaku lebih baik daripada T(X) karena tidak memotong dirinya sendiri (ada nilai tunggal X untuk setiap nilai p), tapi fungsi invers p(X) multivalued.

di mana τ disebut waktu tunda.

Hal ini dapat dihitung dengan sangat sederhana dari (4.13) dan (4.17):

Untuk media berlapis sederhana, merupakan penjumahan

Jika sebuah titik pada kurva travel time t(x) pada jarak X dan waktu T (Gambar 4.7). persamaan garis singgung ke kurva travel tme adalah t = T + p(x - X). Pada x=0, t=T-pX = τ (p), sehingga intercept garis adalah τ (p) sedangkan slopenya adalah p. Kemiringan τ terhadap kurva p adalah

Gambar 4.7 Waktu tunda, τ (p) = T - pX, diberikan oleh garis singgung dengan kurva perjalanan waktu.

dengan demikian

Kemiringan kurva τ(p) adalah -X. Karena X ≥ 0, kurva τ(p) selalu menurun. Turunan kedua τ adalah

Gambar 4.8 fungsi τ (p). cabang prograd berbentuk cekung keatas; cabang retrograde memiliki cekung kebawah.

4.4 zona kecepatan rendah

Biasanya kecepatan akan meningkat dengan meningkatnya kedalaman, tapi terkadang kecepatan akan turun dengan meningkatnya kedalaman menciptakan LVZ. Contonya di inti bumi gelombang p akan menurun sekitar 14 km/s, dari mantel ke inti luar 8 km/s. di astenosfer terjadi perubahan kecepatan (80-200)km

Akibat LVZ terdapat gap yang disebut shadow zone

4.5 Ringkasan persamaan Ray TracingPerlambatan horzontal gelombang

Perlambatan vertikal gelombang

Waktu dan jarak X dipermukaan

Waktu tunda

Dimana zp adalah titik balik

4,6 Spherical-Earth ray tracing

Persamaan ray tracing yang dijelaskan di atas adalah untuk lapisan bumi horizontal. Yang digunakan pada kerak (kurang dari 30 km atau lebih). Untuk kedalaman yang lebh dalam, maka perlu memperhitungkan bentuk speris bumi. Ada dua cara yang dapat dilakukan: 1.mengubah definisi parameter gelombang untuk untuk geometri spheris 2.menerapkan transformasi (the Earth flattening transformasi) ke model spheris untuk penggunaan langsung dari persamaan Ray tracing Bumi.

Dari gambar dapat dillihat bahwa θ2 (r1)≠ θ2(r2). Sehingga

Dari hukum snell didapat

Jadi hubungan θ2(r1) dengan θ2(r2) adalah

r1 sin θ2(r1) = r2 sin θ2(r2)

atau

Mensubstitusi ke (4.36), kita peroleh generalisasi hukum Snell untuk bentuk spheris yang simetris:

Sehingga parameter gelombang p menjadi

Ingat bahwa dalam flat-earth p adalah perlambatan horizontal

Dalam bentuk spheris , dX = d∆r, di mana ∆ adalah sudut dalam radian. sehingga

Perhatikan bahwa parameter psph spheric-earth memiliki satuan (s/radian), sedangkan parameter pf

flat-earth memiliki satuan (s/jarak). ekspresi untuk waktu tempuh dan jarak sebagai fungsi psph sangat mirip dengan yang kita tulis sebelumnya

dan

4.7 The Earth-flattening transformationTurunan untuk T(p), X(p), dan τ(p) semua diasumsikan gelombang merambat dalam bumi yang datar, lapisan homogen, kurva travel time berbentuk garis lurus dan tidak ada gelombang yang meninggalkan sumber dengan sudut lebih dari 900 karena akan kembali ke permukaan. Meskipun dalam bentuk bumi spheris yang homogen, gelombang juga kembali ke permukaan dan kurva travel time tidak lurus. Kurva di bumi spheris dapat disimulasikan dalam bumi datar jika gradien kecepatan dikenalkan dalam half-space. Variable kedalaman baru, zf didefinisikan

Dimana r adalah jarak dari pusat bumi dan a adalah jari-jari bumi=6.371 km. catat bahwa r=a-zs dimana zs adalah kedalaman di spheris-earth. r=a (dpermukaan) sesuai dengan kedalaman di flat-earth z=-a ln(a/a)=0, ketika jari-jari r=0, dengan kedalaman yang tak terbatas. Perubahan kecepatannya adalah

Kita dapat menggunakan ray tracing equation tanpa perubahan. Jarak X km yang dihitung dalam flat-earth dapat dikonversi ke degree, ∆deg dalam spheriss-earth dengan menggunakan

∆deg=Xkm [360 / (2πa)]

dimana 2πa adalah ellng bumi dalam km.

Pada kedalaman <30 km dari permukaan bumi, a/r = 6,371/(6,371-30) = 1,005

sehingga ‘’The Earth-flattening transformation’’ dapat diabakan.

Namun pada kedalaman 150km, kecepatan di spheris-earth, vs, dari 8,6 km menjadi

vf = 8,6 [6371 / (6371-150)] = 8.81 km/s.Dalam kasus ini ‘’The Earth-flattening transformation’’ mulai dianggap penting, dan tentu saja menjadi semakin penting untuk kedalaman yang lebih dalam.

4.8 Ray Nomenclature

Perbedaan lapisan di bumi (misalnya, kerak, mantel, inti luar, dan inti), dikombinasikan dengan dua jenis body wave yang berbeda (P dan S), menghasilkan sejumlah besar geometri gelombang yang mungkin, disebut fase seismik. Skema penamaannya sudah umum dalam seismologi

4.8.1 fase kerak

Tebal kerak bumi sekitar 6 km di samudra dan sekitar (30-50)km di benua. Kecepatan gelombang seismik meningkat tajam di “MOHO” diskontinuiti antara kerak dan mantel. Gelombang P yang memantul di kerak disebut Pg, yang memantul di moho disebut PmP. m di PmP menunjukkan pemantulan oleh moho dan menganggap moho sebagai diskontinuitas tingkat pertama. Meskipun moho juga bisa hanya sebagai gradien kecepatan yang besar yang menyebabkan triplikasi yang menyebabkan pemantulan. Gelombang yang merambat dimantel paling atas dibawah moho disebut Pn.

Titik crossover adalah dimana terjadi perubahan pertama secara tiba-tiba dari Pg ke Pn. Titik crossover biasanya terjadi pada sekitar X = 30 km untuk kerak samudera dan di sekitar X = 150 km untuk kerak benua . Tentu saja , nama yang mirip juga digunakan untuk fase gelombang S ( SmS , Sn , dll ) dan perubahan fase seperti SmP .

4.8.2 Whole Earth phases

Berikut ini lapisan utama adalah mantel, inti luar cair, dan inti dalam padat. Kaki gelombang P dan S di dalam mantel dan inti diberi label sebagai berikut: •P – P wave in the mantle•K – P wave in the outer core•I – P wave in the inner core•S – S wave in the mantle•J – S wave in the inner core•c – reflection off the core–mantle boundary (CMB)•i – reflection off the inner-core boundary (ICB)

Untuk gelombang P dan S dikeseluruhan bumi, singkatan diatas digunakan untuk segmen yang berturut-turut dari jalur gelombang dari sumber kepenerima. Untuk gempa bumi yang pusatnya di dalam, cabang yang terefleksikan ke permukaan dilambangkan dengan huruf kecil p atau s.Ada istilah depth phase, dan waktu pemisahan antara direct arrival dan depth phase adalah salah satu cara terbaik untuk membatasi kedalaman gempa jauh.

4.8.3 PKJKP: The Holy Grail body wave seismologi

Tahap PKJKP adalah gelombang P yang berubah ke gelombang S selama perjalanan melalui inti dalam yang solid. Namun, amplitudo prediksi PKJKP jauh di bawah tingkat noise (Doornbos, 1974) karena koefisien transmisi P-to-S yang kecil di ICB dan redaman inner-core yang kuat. Deteksi PKJKP masih menjadi tantangan bagi seismologis dimasa mendatang, dan akan meningkatkan pemahaman kita mengenai shear-velocity di inti dalam.

4.9 Observasi global body wave

Perbedaan visibilitas fase body wave tergantung pada amplitudo, polarisasi, dan frekuensinya. Seismograf modern merekam semua tiga komponen dari gerakan tanah (menggunakan sensor vertikal dan dua sensor horisontal ortogonal) dengan rentang frekuensi yang luas. Catatan horisontal biasanya diputar kearah radial sejajar dengan azimuth ke sumber dan komponen transversal tegak lurus dengan azimuth ini

Gambar rekaman vertikal, radial, dan transversal dari gerakan tanah (kecepatan) pada 17 Januari 1994 gempa Northridge yang tercatat di stasiun IRIS / IDA OBN di 88,5◦.

Waktu dari gerakan fase seismik yang pertama kali dapat terlihat disebut “arrival time” waktu datang, dan proses pengukuran ini disebut picking kedatangan.

Di masa lalu, sebelum adanya data digital, picking arrival time merupakan bagian utama dari operasi stasiun seismograf . Bahkan saat ini , banyak rekaman seismik masih dipicking dengan tangan , karena membuat otomatis picking yang handal terhadap noise sangatlah sulit.

Dengan mengukur arrival time fase seismik di berbagai sumber - penerima, seismolog dapat membuat kurva travel time untuk fase utama dan menggunakan ini untuk menyimpulkan struktur kecepatan rata-rata bumi . Hal ini marak dilakukan pada awal abad ke-20, dan JB travel time tabel , diselesaikan oleh Jeffreys dan Bullen pada tahun 1940 , masih banyak digunakan , hanya berbeda tidak lebih dari beberapa detik dari model terbaik saat ini .

Gambar 4.18, lebih dari lima juta picks travel time yang diarsipkan oleh International Seismologi Centre ( ISC ) 1964-1987. fase body wave utama dapat dilihat dan diidentifikasi dari kurva travel time diplot pada Gambar 4.20 dan 4.24. Data ISC telah terbukti menjadi sumber berharga dalam seismologi, dan digunakan secara luas baik untuk mencari gempa bumi dan melakukan inversi kecepatan tiga dimensi ( lihat Bab 5 ).

Gambar 4.19 dan 4,21-4,23 tumpukan plot hampir 100.000 seismogram dari jaringan global untuk semua gempa bumi dengan magnitudo lebih besar dari 5,7 antara tahun 1988 dan 1994 (gambar dari Astiz et al . , 1996) . Pada frekuensi yang lebih tinggi ,kedatangan “arrival” tampak lebih jelas , tetapi fase kurang dapat dibedakan .

Gambar 4.20 dan 4.24, memperlihatkan kurva travel time teoritis, dihitung dari kecepatan referensi Model IASP91 (Kennett dan Engdahl , 1991).

Bentuk kurva travel time berkaitan dengan kecepatan radial struktur bumi. Persamaan ray tracing yang diturunkan sebelumnya dalam bab ini dapat digunakan untuk menghitung teoritis kurva travel time untuk setiap model bumi radial. Dalam bab berikutnya kita akan membahas inverse-problem, bagaimana model kecepatan dapat diturunkan dari data travel time

Gambar 4.18 picks travel time dikumpulkan oleh ISC antara 1964 dan 1987 untuk kedalaman <50 km. Lebih lima juta picks individu diplot, sebagian besar P, PKP, dan S arrivals. Namun, beberapa cabang kemudian juga dapat dilihat, seperti PP, PKS, PCP, PC, ScS, PKKP, dan PKPPKP. Lihat Gambar 4.20 dan 4.24 untuk kunci nama fase. Visibilitas fase pada ± 1 menit dari gelombang P adalah akibat kesalahan dalam penentuan waktu.

Gambar 4.19 susunan short-period (<2 s), komponen vertikal dari jaringan global antara 1988-1994. Lihat Gambar 4.20 untuk kunci nama-nama fase. (Dari Astiz et al., 1996.)

Gambar 4.20 Kunci fase terlihat dalam susunan short-period yang diplot pada Gambar 4.19. kurva Travel time dihitung menggunakan model kecepatan IASP91 (Kennett dan Engdahl, 1991). (Dari Astiz et al., 1996.)

Gambar 4.21 susunan long-period (> 10 s), komponen vertikal dari jaringan global antara 1988-1994. Lihat Gambar 4.24 untuk kunci nama-nama fase. (Dari Astiz et al., 1996.)

Gambar 4.22 susunan long-period (> 10 s), komponen radial dari jaringan global antara 1988-1994. Lihat Gambar 4.24 untuk kunci nama-nama fase. (Dari Astiz et al., 1996.)

Gambar 4.23 susunan long-period panjang (> 10 s), komponen tranvers dari jaringan global antara 1988-1994. Lihat Gambar 4.24 untuk kunci nama-nama fase. (Dari Astiz et al., 1996.)

Gambar 4.24 fase terlihat dalam susunan long-period yang ditunjukkan pada Gambar 4.21 -4.23. Kurva Travel time dihitung menggunakan model kecepatan IASP91 (Kennett dan Engdahl, 1991). (Dari Astiz et al., 1996.)