kelas12 matematika program linier
DESCRIPTION
....TRANSCRIPT
-
Program Linier 1
PROGRAM LINIER
Kompetensi Dasar:
Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Merancang model matematika dari masalah program linear
Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan
menafsirkan solusinya
Indikator:
Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variable
Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Mengenal masalah yang merupakan program linear
Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear
Menggambar daerah fisibel dari program linear
Merumuskan model matematika dari masalah program linear
Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif
Menafsirkan solusi dari masalah program linear
-
Program Linier 2
PROGRAM LINIER
A. Pertidaksamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Peubah
1. Pertidaksamaan Linier Dua Peubah
Suatu pertidaksamaan linier dua peubah dapat dinyatakan sebagai :
ax by c
ax by c
ax by c
ax by c
dengan , , , ,a b c x y suatu bilangan Real( ).
Pertidaksamaan linier dua peubah memiliki penyelesaian yang berada di dalam
himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian ini berupa titik-titik yang terletak
di bidang kartesian yang apabila diambil dan dimasukkan ke dalam
pertidaksamaan akan memenuhi persyaratan yang diinginkan.
Ada 3 langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
linier dua peubah :
1. Pada bidang kartesian kita menggambar garis yang merupakan persamaan
ax by c
2. Pada bidang kartesian, kita ambil sebuah titik 1 1,P x y yang berada di luar
garis ax by c dan disubsitusikan ke dalam pertidaksamaan untuk menguji
apakah titik 1 1,P x y terletak pada daerah himpunan penyelesaian atau tidak.
Jika 1 1ax by c maka 1 1,P x y adalah penyelesaian pertidaksamaan
ax by c . Jika 1 1ax by c maka 1 1,P x y adalah penyelesaian
pertidaksamaan ax by c
3. Memberikan arsiran pada bidang kartesian dimana daerah yang diarsir
melambangkan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua
peubah.
-
Program Linier 3
Contoh 1 :
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari 4 5 20x y !
Jawab :
Langkah 1 : Pada bidang kartesian, kita menggambar garis 4 5 20x y . Di
bidang kartesian, garis 4 5 20x y memotong sumbu X di (5,0) dan memotong
sumbu Y di (0,4).
X 0 5
Y 4 0
Langkah 2 : Kita ambil sebuah titik, misalkan kita ambil titik 1,1P yang berada
di luar garis 4 5 20x y .
1,1P 4.1+5.1 = 9 20.
Titik 1,1P memenuhi pertidaksamaan 4 5 20x y , sehingga 1,1P terletak
di daerah himpunan penyelesaian.
Langkah 3 : Memberikan arsiran pada bidang kartesian yang menunjukkan daerah
himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua peubah 4 5 20x y . Daerah
himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh gambar dibawah :
2. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Peubah.
Sistem pertidaksamaan linier dua peubah adalah suatu permasalahan matematis
dimana terdapat lebih dari satu (1) pertidaksamaan linier dua peubah dengan
X
Y
(5,0)
(0,4)
P(1,1)
-
Program Linier 4
daerah himpunan penyelesaian merupakan gabungan dari masing-masing
pertidaksamaan linier 2 peubah.
Contoh 2 :
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier yang
dinyatakan dengan 5x y , 2 8x y , 0x , 0y dengan ,x y .
Jawab :
Langkah 1 :
Pada bidang kartesian, gambar garis 5x y , 2 8x y , 0x , 0y . Garis
0x diwakili sumbu tegak Y dan garis 0y diwakili sumbu mendatar X.
Langkah 2 :
Ambil satu titik di luar garis, misalkan kita mabil titik 2,1P . Jika titik 2,1P
memenuhi pertidaksamaan 5x y , 2 8x y , 0x , 0y , maka titik
2,1P merupakan salah satu anggota himpunan penyelesaian.
2,1P
2 1 3 5
2.2 1 5 8
2 0
1 0
Karena titik 2,1P memenuhi semua pertidaksamaan linier dua peubah, maka
titik 2,1P merupakan salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Langkah 3 :
Memberikan arsiran pada bidang kartesian yang menunjukkan himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua peubah yaitu daerah dimana titik
2,1P berada.. Daerah himpunan penyelesaian ditunjukkan gambar dibawah :
-
Program Linier 5
3. Latihan 1 :
1. Tentukan gambar himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier 2 peubah :
a. 1 24 2 8x x
b. 1 2 6x x
c. 1 22 18x x
2. Tentukan pertidaksamaan linier 2 peubah yang membentuk daerah yang diarsir
berikut ini :
a.
.
b.
X
Y
4 5
5
8
(3,2)
P(2,1)
5
3
X
Y
-
Program Linier 6
c.
3. Gambarlah daerah pada bidang kartesian yang ditetntukan oleh sistem
pertidaksamaan :
a.
1 2
1 2
1 2
4 2 8
2 4 8
0, 0
x x
x x
x x
b. 1 2
1 2
8
2 2
x x
x x c.
3 2 36
3 4 12
0, 8
x y
x y
x y
2
-3
X
Y
c
b
c
a
X
Y
-
Program Linier 7
4. Tentukan sistem pertidaksamaan linier 2 peubah yang membentuk daerah
arsiran :
a.
b.
B. Model Matematika, Program Linier dan Nilai Optimal Program Linier
1. Model Matematika
Model matematika adalah suatu penulisan permasalahan sehari-hari dalam bentuk
matematika, yaitu dengan menggunakan variabel-variabel dalam persamaan-
persamaan atau pertidaksamaan-pertidaksamaan.
Cara mudah untuk menentukan model matematika adalah dengan
membuat tabel untuk menuliskan permasalahan tersebut. Model matematika ini
nantinya akan disebut kendala sistem pertidaksamaan linier.
3
5
4
Y
X
2
6 5
3
-2
Y
X
-
Program Linier 8
Contoh 3 :
Sebuah pesawat terbang mempunyai 48 tempat duduk yang terbagi ke dalam kelas
eksekutif dan kelas ekonomi.Setiap penumpang kelas eksekutif diperbolehkan
membawa barang 60 kg dan penumpang kelas ekonomi 20 kg. Tempat bagasi
pesawat maksimal dapat membawa 1440 kg barang. Bila banyak penumpang
kelas eksekutif adalah x orang dan kelas ekonomi adalah y orang. Tentukan
model matematikanya !
Jawab :
Dibuat tabel dari permasalahan
Kelas Eksekutif Kelas Ekonomi
Penumpang x y
Bagasi 60x 20y
Nilai x dan y tidak mungkin negatif, maka 0x , 0y . Jumlah penumpang
maksimal 48 jadi jumlah penumpang eksekutif dan kelas ekonomi maksimal 48
atau 48x y . Jumlah total barang yang dapat dimuat bagasi dapat dinyatakan
dengan 60 20 1440x y . Jadi model matematika dari permasalahan diatas dapat
dinyatakan dengan :
48
60 20 1440
0, 0.
x y
x y
x y
2. Program Linier
Program linier adalah metode untuk menyelesaikan permasalahan yang
menggunakan sistem persamaan atau pertidaksamaan linier. Program linier dapat
dinyatakan sebagai model matematika yang memiliki tujuan yang hendak dicapai.
Tujuan yang hendak dicapai ini disebut dengan fungsi objektif atau fungsi tujuan.
Dapat ditarik kesimpulan bahwa program linier terdiri dari dua (2) bagian :
-
Program Linier 9
1) Sistem pertidaksamaan linier dua peubah, merupakan kendala yang harus
dipenuhi peubah x dan y .
2) Fungsi tujuan yang merupakan nilai yang akan dioptimalkan.
Contoh 4 :
Dari contoh 3, jika harga tiket dari kelas eksekutif adalah Rp. 200.000,00 dan
harga tiket kelas ekonomi Rp.100.000,00 maka buatlah model matematika dari
program linier !
Jawab :
Jika penumpang kelas eksekutif adalah x orang dan kelas ekonomi adalah y
orang, maka uang hasil penjualan tiket dapat dinyatakan dengan
200000 100000x y . Fungsi ini adalah fungsi tujuan dari model matematika
program linier.
Jadi model matematika dari program linier contoh 3 dapat dinyatakan sebagai :
48
60 20 1440
0, 0.
x y
x y
x y
dengan fungsi tujuan : , 200000 100000f x y x y .
3. Nilai Optimal Program Linier
Nilai optimal adalah nilai yang didapat dengan mengganti peubah x dan y yang
akan mengakibatkan fungsi tujuan ,f x y menjadi nilai maksimal atau nilai
minimal. Ada 2 metode untuk menentukan nilai optimal fungsi tujuan :
a. Metode uji titik pojok
b. Metode garis selidik
-
Program Linier 10
a. Menentukan nilai optimal fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok
Untuk menentukan nilai optimal fungsi tujuan dengan menggunakan
metode uji titik pojok terdiri dari beberapa langkah :
1) Menentukan model matematika
2) Menentukan daerah himpunan penyelesaian model matematika yang berupa
daerah yang diarsir.
3) Menentukan nilai pasangan atau nilai koordinat kartesian ,x y pada titik
pojok atau titik sudut daerah himpunan penyelesaian.
4) Mensubsitusikan masing-masing nilai pasangan ,x y pada fungsi tujuan.
5) Nilai optimal fungsi tujuan adalah nilai terbesar jika permasalahan adalah
maksimalisasi dan nilai optimal fungsi tujuan adalah nilai terkecil jika
permasalahan adalah minimalisasi.
Contoh 5 :
Dari contoh 4, berapakah uang maksimal yang diperoleh dari hasil penjualan
tiket!
Jawab :
1) Model matematika dari program linier dari contoh 4 adalah :
Maksimal , 200000 100000f x y x y
model matematika :
48
60 20 1440
0, 0.
x y
x y
x y
-
Program Linier 11
2) Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari program linier yang
ditunjukkan oleh gambar dibawah ;
3) Menentukan titik pojok daerah himpunan penyelesaian di A 0,0 , B 24,0 ,
C 12,36 , D 0,48 .
4) Menentukan nilai dari masing-masing titik pojok daerah himpunan
penyelesaian.
Titik , 200000 100000f x y x y
A 0
B 4.800.000
C 6.000.000
D 4.800.000
5) Nilai maksimal diperoleh dari titik C 12,36 dengan nilai 6.000.000
Jadi maksimal uang yang diperoleh dari hasil penjualan tiket sebesar
Rp.6.000.000,00.
X
Y
(0,0) (24,0)
(12,36)
(0,48)
-
Program Linier 12
b. Menentukan nilai optimal fungsi tujuan dengan metode garis selidik
Cara lain untuk menentukan nilai maksimal atau nilai minimal dari
fungsi tujuan yang dinyatakan dengan ,f x y ax by adalah dengan
menggunakan garis selidik ax by k , k suatu bilangan bulat.
Langkah langkah untuk menentukan nilai optimal fungsi tujuan adalah :
1. Gambar garis ax by k yang memotong sumbu x di ,0k
a dan memotong
sumbu y di 0,k
b.
2. Jika garis 1ax by k yang sejajar garis ax by k adalah garis yang berada
di paling atas atau paling kanan, tetapi masih memotong atau menyinggung
daerah yang diarsir maka nilai maksimum fungsi tujuan ,f x y ax by
sama dengan 1k . Akan tetapi jika garis 2ax by k adalah garis yang paling
bawah atau paling kiri, maka nilai minimum ,f x y ax by sama dengan
2k .
Contoh 6 :
Dari contoh 4, tentukan penyelesaian program linier dengan metode garis selidik!
Jawab :
Pertama dibentuk garis selidik 200.000 100.000x y k . Untuk 1 0k maka
garis selidik 200.000 100.000x y k melewati titik 0,0O dengan nilai fungsi
tujuan , 200000 100000f x y x y sama dengan nol (0). Jika kita ambil nilai
2 4.800.000k maka garis selidik 200.000 100.000 4.800.000x y yang sejajar
memotong daerah himpunan penyelesaian di titik 24,0 dan 0,48 dengan nilai
fungsi tujuan , 200000 100000f x y x y sama dengan 4.800.000. Untuk nilai
3 6.000.000k maka terbentuk garis selidik 200.000 100.000 6.000.000x y
-
Program Linier 13
yang masih menyinggung daerah himpunan penyelesaian. Karena garis selidik ini
merupakan garis selidik yang paling kanan, maka menurut langkah 2 nilai
3 6.000.000k merupakan nilai optimal fungsi tujuan. Ilustrasi terlihat dari
gambar di bawah .
Tidak seperti metode uji titik pojok, menentukan nilai optimal dengan
metode garis selidik memiliki kelemahan yang sangat mendasar, mengingat kita
diharuskan menentukan nilai k secara berulang kali sampai kita dapat
menemukan nilai k yang dimaksud.
4. Menginterprestasikan Penyelesaian Optimal Program Linier
Ketika menghadapi permasalahan program linier, sering kali kita hanya
terpaku pada penyelesaian nilai optiomal fungsi tujuan. Padahal sering kali selain
mencari nilai optimal fungsi tujuan, kita juga diminta untuk menafsirkan nilai dari
variabel pembentuk persamaan atau pertidaksamaan dari model matematika
program linier ( x dan y ). Nilai x dan y pada awalnya adalah variabel yang kita
gunakan sebagai pengganti indikator permasalahan. Sebagai contoh, dari
permasalahan program linier diatas diperoleh nilai 12x dan nilai 36y
X
Y
(0,0) (24,0)
(12,36)
(0,48)
k1 = 0
k2 = 4.800.000
k3 = 6.000.000
-
Program Linier 14
dengan nilai fungsi tujuan , 6.000.000f x y . Dari nilai-nilai diatas dapat kita
tafirkan bahwa pada permasalahan pesawat terbang terdapat 12 penumpang kelas
eksekutif, 36 penumpang kelas ekonomi dengan uang hasil penjualan tiket senilai
Rp. 6.000.000,00.
5. Latihan 2 :
1. Tentukan koordinat titik pojok daerah himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan : 0x , 0y , 2 5 100x y , 5 2 100x y !
2. Tentukan maksimal 2 3z x y
Dengan kendala :
6
2 6
0, 0 .
x y
x y
x y
3. Seorang petani merencanakan untuk menanam jagung dan kacang tanah. Lahan
yang dimilikinya seluas 9 hektar. Ia memiliki modal untuk membeli benih dan
pupuk sebesar Rp.24 juta. Untuk mengolah 1 ha tanaman jagung dibutuhkan
biaya Rp.3 juta dan 1 ha tanaman kacang tanah sebesar Rp. 2 juta. Tentukan
model matematika permasalahan di atas!
4. Dari soal nomer 1, setelah 3 bulan ternyata setiap ha tanaman jagung
menghasilkan 10 kuintal jagung dan setiap ha tanaman kacang tanah
menghasilkan 8 kuintal kacang tanah. Tentukan luas tanah masing-masing
tanaman (ha) sehingga jumlah total hasil tanaman akan maksimal dan
berapakah total produksi tanaman (kuintal) yang dihasilkan!
5. Jika tiap hektar tanaman jagung menghasilkan uang Rp. 4 juta dan tiap hektar
tanaman kacang tanah menghasilkan Rp.3 juta tentukan model matematika
permasalahan program linier dan total uang yang diperoleh dari hasil penjualan
produksi pertanian!
-
Program Linier 15
C. Latihan Pemantapan
1. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
1. Diketahui titik 0,0 , 4,3O A dan 1,2B . Daerah OAB memenuhi
sistem pertidaksamaan :
a. 4 3 , 2 , 5 11y x y x x y
b. 3 4 , 2 , 5 11y x y x x y
c. 3 4 , 2 , 5 11y x y x x y
d. 4 3 , 2 , 5 11y x y x x y
e. 4 3 , 2 , 5 11y x y x x y
2. Pada gambar di bawah, daerah yang diarsir memenuhi sistem
pertidaksamaan :
a. 1
, 10 , 102
y x y x y x
b. 1
, 10 , 102
y x y x y x
c. 1
, 10 , 102
y x y x y x
y =1
2x + 10
y = x
y =10-x
-
Program Linier 16
d. 1
, 10 , 102
y x y x y x
e. 1
, 10 , 102
y x y x y x
3. Diketahui titik-titik A(40,0), B(80,0), C(0,480
11) dan D(0,80). Koordinat
titik potong antara AD dan BC adalah :
a. (20,35) b. (25,30) c. (30,25)
d. (35,40) e. (25,25)
4. Nilai maksimal 2 3T x y , dengan ,x y adalah titik pada daerah
himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan
0, 0, 6 11 480, 2 80x y x y x y adalah :.
a. 80 b. 120 c. 140
d. 160 e. 180
5.
a. 20 b. 24 c. 28
d. 30 e. 32
11
10 5,5
5
X
Y Daerah yang diarsir
pada gambar di
samping merupakan
himpunan
penyelesaian dari
suatu program linier.
Nilai maksimum
dari 3 4x y adalah
:
-
Program Linier 17
6. Berikut ini adalah koordinat titik pada daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linier : 0, 0, 2 8, 8 5 40x y x y x y , kecuali
a. (8,0) b. (0.8) c. (4,3)
d. (8,4) e. (3,3)
7. Diketahui sistem pertidaksamaan linier 0x , 0y , 20x y ,
3 30x y , 3 30x y . Titik yang tidak terdapat dalam daerah
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah :
a. (35,0) b. (30,0) c. (15,5)
d. (5,15) e. (0,20)
8. Sebuah perusahaan membuat 2 jenis lemari yaitu tipe A dan B. Lemari tipa
A memerlukan 3 m2 kayu dan tipe B memerlukan 4 m
2 kayu. Perusahaan
memiliki 1700 m2 kayu/minggu. Tiap lemari tipe A membutuhkan waktu 1
jam untuk merakitnya dan 2,5 jam untuk lemari tipe B. Dalam 1 minggu
terdapat 800 jam untuk total produksi. Jika keuntungan dari lemari tipe A
sebesar Rp.20.000,00 dan Rp.40.000,00 untuk tipe B dan banyaknya tipe
A dan B yang diproduksi adalah x dan y , maka sistem pertidaksamaan
yang sesuai adalah .
a. 0, 0, 3 4 1600, 2 5 1700x y x y x y
b. 0, 0, 3 4 1700, 2 5 1600x y x y x y
c. 0, 0, 3 2 1700, 4 5 1600x y x y x y
d. 0, 0, 3 2 1600, 4 5 1700x y x y x y
e. 0, 0, 3 5 1700, 4 2 1600x y x y x y
9. Fungsi tujuan yang menyatakan keuntungan yang diperoleh perusahaan
pada soal no.8 adalah .
a. 2 4x y d. 20000 40000x y
b. 4 2x y e. 40000 20000x y
c. 2 4x y C
-
Program Linier 18
10. Nilai maksimal 6 2z x y dengan daerah penyelesaian : 0x , 0y ,
4 5 20x y , 3 16x y adalah : .
a.8 b. 9 c. 10
d. 12 e. 30
11. Nilai maksimal 4 4z x y dengan daerah penyelesaian : 0x , 0y ,
3 4 12x y , 7 2 14x y adalah : .
a. 8 b. 9 c. 148
11
d. 16 e. 143
7
12. Seorang pedagang menerima 2 jenis permen. Dalam tiap jenis memuat
coklat, susu dan gula dengan komposisi sebagai berikut : .
Jenis Coklat Susu Gula
A(%)
B(%)
20
20
20
60
60
20
Kedua permen ini kemudian dicampur dan dibuat permen jenis baru yang
akan lebih laku jika memuat paling sedikit 4 kg coklat, paling 6 kg susu
dan paling sedikit 6 kg gula. Harga perman A adalah Rp. 100.000,00 per
kg dan Rp. 150.000,00 untuk permen B. Jika permen yang dicampur
sebanyak x kg perman A dan y kg permen B, maka sistem pertidaksamaan
yang sesuai adalah : .
a. 0, 0, 20, 3 30, 3 30x y x y x y x y
b. 0, 0, 30, 3 20, 3 30x y x y x y x y
c. 0, 0, 30, 3 20, 3 20x y x y x y x y
d. 0, 0, 20, 3 30, 3 20x y x y x y x y
e. 0, 0, 20, 3 20, 3 20x y x y x y x y
-
Program Linier 19
13. Fungsi tujuan yang menyatakan total biaya yang dikeluarkan pedagang
pada soal nomor 12 adalah .
a. 150000 100000x y
b. 100000 150000x y
c. 2 3x y
d. 3 2x y B
e. 3 2x y
14. Sebuah pabrik perakitan sepeda dan motor dapat merakit sepeda paling
banyak 120 unit tiap bulan dan motor paling sedikit 10 dan paling banyak
60 unit. Keuntungan dari tiap unit sepeda Rp. 50.000,00 dan
Rp.300.000,00 untuk motor. Total produksi dalam sebulan sebanyak 160
unit. Bila banyak sepeda dan motor yang dirakit perbulan x buah dan y
buah, maka sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah .
a. 0, 0, 60, 120, 160x y y x x y
b. 0 120, 0 60, 160x y x y
c. 0 120, 0 60, 160y x x y
d. 0 120, 10 60, 160x y x y
e. 0 120, 10 60, 160y x x y
15. Berikut ini merupakan koordinat titik sudut daerah jimpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan pada nomor 14, kecuali .
a. (0,10) b. (150,0) c. (0,60)
d. (120,0) e. (120,40)
16. Pendapatan maksimum yang diperoleh pabrik perakitan adalah .
a. Rp. 9.000.000,00
b. Rp. 10.500.000,00
c. Rp. 18.000.000,00
d. Rp. 23.000.000,00
-
Program Linier 20
e. Rp. 48.000.000,00
17. Seorang pembuat roti mempunyai bahan A, B, dan C yang banyaknya
berturut-turut 300 kg, 180 kg, dan 300 kg. Dengan bahan yang tersedia,
pembuat roti membuat 2 macam roti sesuai pesanan. Komposisi bahan
dinyatakan lewat tabel berikut :
Macam roti Bahan A Bahan B Bahan C
I (kg)
II(kg)
2
6
2
4
4
2
Bila banyak roti I dan II adalah x buah dan y buah, maka sistem
pertidaksamaan yang sesuai adalah .
a. 0, 0, 3 300, 2 180, 2 300x y x y x y x y
b. 0, 0, 2 6 150, 2 4 90, 4 2 150x y x y x y x y
c. 0, 0, 3 150, 2 90, 2 150x y x y x y x y
d. 0, 0, 3 150, 2 90, 2 150x y x y x y x y
e. 0, 0, 3 75, 2 45, 2 75x y x y x y x y
18. Bila harga roti I adalah Rp. 350,00 dan roti II adalah Rp. 800,00, maka
jumlah roti yang diproduksi sebesar .
a. 45 b. 70 c.75
d. 80 e. 90
19. Nilai maksimal 5 4z x y dengan sistem pertidaksamaan 0x , 0y ,
4 5 20x y , 3 6x y tercapai di titik .
a. (0,6) b. (5,0) c. (0,12)
d. (0,4) e. (2,0)
-
Program Linier 21
20. Titik yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan 0, 7, 7 4 28, 3, 3 8 16x y x y x y x y
adalah .
a. 40 7
,11 11
b. (4,0) c. (0,2)
d. 7 40
,11 11
e. (0,8)
21. Nilai minimal bentuk objektif 400000 300000x y dengan sistem
pertidaksamaan 4000, 5000, 10000x y x y adalah .
a. 3.100.000 b. 3.400.000 c. 3.500.000
d. 3.100.000.000 e. 3.400.000.000
22. Nilai maksimal bentuk objektif 2 3x y yang memenuhi sistem
pertidaksamaan 2 6, 1, 4x y x y x adalah .
a. 9 b. 18 c. 23
d. 25 e. 31
23. Seorang pedagang hendak membeli 2 jenis perhiasan, jenis I seharga
Rp.90.000,00 dan jenis II seharga Rp.120.000,00. Modal yang dimiliki
sebesar Rp. 5.040.000,00 dan dia hanya mampu membeli sebanyak 50
buah perhiasan.. Bila perhiasan I sebanyak x buah dan memberi laba
Rp.12.500,00 dan perhiasan II sebanyak y buah memberi laba
Rp.13.000,00, maka berapa jumlah perhiasan I dan II yang harus dibeli
agar didapat laba maksimal adalah .
a. 9 dan 16 buah
b. 18 dan 30 buah
c. 26 dan 24 buah
d. 20 dan 30 buah
e. 32 dan 18 buah
-
Program Linier 22
24. Sebuah pabrik memiliki persediaan 2400 kg kayu, 3600 kg plastik, dan
1800 kg baja. Pabrik itu akan membuat dua macam produk yaitu A dan B
yang memerlukan bahan-bahan (dalam kg) sepeti dalam daftar berikut :
Produk Kayu Plastik Baja
A
B
10
30
30
40
20
10
Keuntungan tiap produk A adalah Rp.40.000,00 dan B adalah
Rp.60.000,00. Bila banyak produk A dan B adalah x dan y buah maka
didtem pertidaksamaan yang sesuai adalah
a. 0, 0, 3 240, 4 3 360, 2 180x y x y x y x y
b. 0, 0, 3 240, 4 3 360, 2 180x y x y x y x y
c. 0, 0, 3 240, 3 4 360, 2 180x y x y x y x y
d. 0, 0, 3 240, 3 4 360, 2 180x y x y x y x y
e. 0, 0, 3 240, 3 4 360, 2 180x y x y x y x y
25. Dari soal nomor 24, laba maksimal yang dapat diperoleh pabrik adalah
a. Rp.3.600.000,00
b. Rp.4.600.000,00
c. Rp.4.800.000,00
d. Rp.5.280.000,00
e. Rp.5.400.000,00
2. Tentukan penyelesaian permasalahan program linier dibawah ini!
1. Sebuah penerbitan buku yang memproduksi buku matematika dan buku
fisika sebanyak 450 buku. Dari penjualan buku matematika mendapat
untung Rp.1500,00 dan buku fisika Rp.1250,00 tiap bukunya. Untuk
memproduksi buku matematika dibutuhkan biaya Rp.20.000,00 dan
-
Program Linier 23
Rp.16.000,00 untuk buku fisika. Modal yang dimiliki penerbitan sebesar
Rp.8.000.000,00.
a. Tentukan model matematika program linier di atas!
b. Berapakah jumlah masing-masing buku matematika dan fisika yang
harus diproduksi sehingga didapat keuntungan maksimal ?
c. Berapa besar keuntungan yang diperoleh ?
2. Suatu perusahaan real estate berencana membangun rumah bagi 1080
orang. Karena terbatasnya lahan, banyaknya rumah yang dibangun tidak
lebih dari 240 buah yang terdiri dari 2 tipe. Tipe I untuk 4 orang dengan
harga jual Rp.16 juta dan tipe II untuk 6 orang seharga Rp.20 juta.
a. Tentukan model matematika program linier di atas!
b. Berapakah jumlah masing-masing tipa yang dibangun?
c. Tentukan jumlah uang hasil penjualan rumah!
3. Sebuah perusahaan mebel ingin membuat 2 jenis mebel yaitu meja dan
lemari. Untuk membuatnya diperlukan 3 tahap (pemasangan, penghalusan
dan pengecatan). Lamanya tiap tahap dinyatakan dalam jam dan
dinyatakan lewat tabel di bawah ini :
Mebel Pemasangan (jam) Penghalusan (jam) Pengecatan (jam)
Meja
Lemari
2
1
1
2
1
1
Dalam 1 minggu, waktu yang tersedia untuk pemasangan 18 jam,
penghalusan 16 jam dan pengecatan 10 jam. Keuntungan dari penjualan
adalah Rp.18.000,00 tiap meja dan Rp.12.000,00 tiap lemari.
a. Tentukan jumlah meja dan lemari yang harus dibuat agar keuntungan
maksimal!
b. Berapa besar keuntungan yang diperoleh?
-
Program Linier 24
4. Sebuah toko roti akan membuat 2 jenis roti. Jenis I memerlukan 3 ons
gandum dan 4 ons mentega. Jenis II memerlukan 4 ons gandum dan 2 ons
mentega. Tersedia 4,8 kg gandum dan 4 kg mentega. Keuntungan jenis I
Rp.100,00 dan jenis II Rp.200,00.
a. Tentukan model program linier!
b. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian !
c. Tentukan jumlah masing-masing jenis roti dan berapa keuntungan
maksimalnya?
5. Seorang pedagang beras ingin membeli beras Rojolele dan beras ketan.
Harga 1 kg beras Rojolele Rp.4000,00 dan beras ketan Rp.2500,00 tiap kg.
Dengan modal Rp.300.000,00 ia memperkirakan hanya mampu membeli 1
kuintal saja. Jika ia ingin mengambil untung Rp.500,00 tiap kg beras
rojolele dan Rp.300,00 tiap kg beras ketan, maka tentukan :
a. Model matematika program liniernya
b. Komposisi jumlah beras Rojolel dan beras ketan yang harus dibeli.
c. Keuntungan maksimal yang diperoleh!