3.3 Ανισώσεις γινόμενο & Ανισώσεις πηλίκο 95

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 3ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

I. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντη-ση. 1. Αν η ανίσωση 2 2 0x x γ είναι αδύνατη τότε:

Α) 1γ Β) 1γ Γ) 1γ Δ) 1γ .

2. Αν η ανίσωση 2 2 0x x γ αληθεύει για κάθε x , τότε:

Α) 1γ Β) 1γ Γ) 1γ Δ) 1γ .

3. Αν η ανίσωση 2 22 3 0x λx λ αληθεύει για κάθε x , τότε: Α) 0λ Β) 0λ Γ) 1λ Δ) 0λ .

4. Η εξίσωση 1 5 4x x αληθεύει αν και μόνο αν:

Α) 1x Β) 5x Γ) 1 5x Δ) 1 5x .

5. Η εξίσωση 1 1x x :

Α) Είναι αδύνατη Β) Έχει μοναδική λύση τη 1x

Γ) Έχει άπειρες λύσεις Δ) Είναι ταυτότητα.

II. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής.

1. Η ανίσωση 2 2 0x λx λ , με 0λ , αληθεύει για όλα τα x . Α Ψ

2. Η ανίσωση 2 2 4 5 0λ x λx , με 0λ , αληθεύει για όλα τα x . Α Ψ

3. Οι ανισώσεις 2 ( 1) 0x x και 1 0x έχουν τις ίδιες

λύσεις. Α Ψ

4. Οι ανισώσεις 2 ( 1) 0x x και 1 0x έχουν τις ίδιες

λύσεις. Α Ψ

5. Οι ανισώσεις 2 1

11

x

x

και 2 1 1x x έχουν τις ίδιες

λύσεις. Α Ψ

6. Οι ανισώσεις 2

10

2

x

x

και 1 0x έχουν τις ίδιες

λύσεις.

Α Ψ

7. Οι ανισώσεις 2

10

2

x

x

και 2

1 2 0x x έχουν

τις ίδιες λύσεις. Α Ψ

ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ

96 3. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

8. Οι ανισώσεις 2

01

x

x

και ( 2)( 1) 0x x έχουν τις

ίδιες λύσεις. Α Ψ

9. Οι ανισώσεις 2

01

x

x

και ( 2)( 1) 0x x έχουν τις

ίδιες λύσεις. Α Ψ

10. Οι ανισώσεις 1 2

1 1

x x

x x

και 2

1 1 1x x x

έχουν τις ίδιες λύσεις. Α Ψ

III. Να αντιστοιχίσετε καθένα από τα τριώνυμα της Α΄ ομάδας με την ισοδύναμη μορφή του από τη Β΄ ομάδα.

Α΄ ΟΜΑΔΑ

Β΄ ΟΜΑΔΑ

1 22 6 4x x Α 1 2x x

2 2 3 2x x Β 1 2x x

3 2 3 2x x Γ 2 1 2x x

4 22 6 4x x Δ 2 1 2x x

IV. Να εντοπίσετε το λάθος στους παρακάτω συλλογισμούς:

1. Η ανίσωση 2 6 1 0x x γράφεται ισοδύναμα:

2 6 1 0 2 6 0 και 1 0 3 και 1 3x x x x x x x .

Όμως ο αριθμός 0 , αν και είναι μικρότερος του 3, επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση.

2. Η ανίσωση 4

xx

γράφεται ισοδύναμα:

2 244 4 0 2 2x x x x

x .

Όμως ο αριθμός 1 , αν και είναι μεταξύ του 2 και του 2, δεν επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση.

3. Η ανίσωση 2( 2) ( 1) 0x x γράφεται ισοδύναμα: 2( 2) ( 1) 0 1 0 1x x x x .

Όμως ο αριθμός 2 , αν και είναι μικρότερος του 1, επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση.

ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ