Menghitung Jarak Titik dalam Ruang

Jarak Titik ke Titik

Jarak Titik dalam Ruang

Jarak Titik ke Garis

Jarak Titik ke Bidang

Jarak Titik ke Titik

a. Buatlah sebuah titik A disebarang bidang

b. Buatlah sebuah titik B disebarang bidang

c. Hubungkan kedua titik dengan sebuah garis

d. Panjang garis AB merupakan jarak titik ke titik

A

B

Jarak Titik ke Garisa. Buatlah sebarang titik A di bidang b. Buatlah sebuah garis l yang melalui bidang c. Di bidang , buatkan garis AQ yang tegak

lurus terhadap garis l

d. Panjang ruas AQ merupakan jarak titik ke garis

AQ

l

Jarak Titik ke Bidanga. Melalui titik A yang berada di luar bidang,

buatlah garis l yang tegak lurus terhadap bidang

b. Garis l akan menembus atau memotong bidang di titik B

c. Panjang ruas AB adalah jarak titik ke bidang

l

B

A

Menghitung Jarak Garis dalam Ruang

Jarak Dua Garis Sejajar

Jarak Titik dalam Ruang

Jarak Dua Bidang Sejajar

Jarak Dua Garis Bersilangan

Jarak Garis dan Bidang Sejajar

Jarak Dua Garis Sejajara. Dari garis l dan garis g yang sejajar, buatlah bidang b. Buatlah sembarang garis h yang memotong tegak lurus pada dua

garis l dan garis g

c. Berikan simbol titik A pada titik potong garis h dengan garis l

d. Berikan simbol titik B pada titik potong garis h dengan garis g

e. Panjang ruas garis AB adalah jarak dari dua garis yang sejajar

lA

B g

h

Jarak Dua Garis Bersilangana. Buatlah sebarang garis g dan garis l

b. Buatlah garis l yang sejajar dengan garis l, sehingga garis l akan bersilangan dengan garis g, dari kedua garis ini, akan membentuk sebuah bidang l

h

l

g

A

B

c. Buatlah garis h yang tegak lurus terhadap garis l dan garis g, dari kedua garis ini akan membentuk bidang . Dan bidang ditembus oleh garis l di titik A

d.Buatlah garis melalui titik A dan sejajar garis h, sehingga memotong garis g di titik B

e. Garis AB tegak lurus terhadap garis l dan garis g.

f. Panjang ruas AB merupakan jarak dari dua garis yang saling bersilangan

Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar

a. Buatlah sebarang titik A di garis l

b. Dari titik A, buatlah garis g yang tegak lurus terhadap bidang

c. Garis g nantinya akan memotong bidang di titik B

d. Panjang ruas AB adalah jarak dari garis dan bidang yang sejajar

l

B

A

g

Jarak Dua Bidang Sejajar

a. Buatlah sebarang titik A di bidang

b. Buatlah garis l yang melalui titik A dan tegak lurus terhadap bidang

c. Garis l nantinya akan memotong bidang di titik B

d. Panjang ruas AB adalah jarak dari dua bidang yang sejajar

l

B

A

Menentukan Sudut dalam Ruang

Sudut antara Garis dan Garis

Sudut antara Garis dan Bidang

Sudut antara Bidang dan Bidang

SUDUT DALAM RUANG

Sudut antara Garis dan Garis

Sudut antara Dua Garis BerpotonganSudut antara Dua Garis Berpotongan

1. Ambil sembarang titik A pada garis g

2. Ambil sembarang titik B dari garis h.

3. Sudut APB adalah sudut antara garis g dan h yang berpotongan

θB

A

P

h

g

Description of the contents

Sudut antara Dua garis bersilanganSudut antara Dua garis bersilangan

1. Ambil sebarang titik o pada bidang α

2. Melalui titik o. Buatlah garis g’ sejajar dengan garis g dan garis h’ sejajar dengan garis h.

3.Sudut yang dibentuk oleh garis g’ dan h’ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara dua garis g dan garis h yang bersilangan.

α

o

Terdapat Garis g menembus bidang α di P dan garis h terletak pada bidang α. Sudut yang bersilangan dapat digambarkan melalui langkah-langkah berikut ini:

P

gg ‘

h’

h

Sudut antara Garis dan Bidang

Garis terletak pada

Bidang

Terdapat dua titik persekutuan Tidak memiliki persekutuan

Garis sejajar Bidang

Memiliki satu titik potong

Garis memotong bidang

α

g

α

g

α

g

Definisi :sudut antara bidang dan garis yang berpotongan

“sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya pada bidang α.”

α

gLangkah :1.Tentukan garis g (memotong bidang)2.Proyeksikan garis g terhadap bidang, garis g’.3.Sudut antara garis g dan garis g’ adalah sudut antara garis dan bidang yang berpotongan (sudut θ).

g’

θ

Sudut antara Bidang dan Bidang

Sudut yang dibentuk 0 °

Sudut yang dibentuk 0°

Dua bidang berimpit

Dua bidang sejajar

Dua bidang berpotongan

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

Sudut yang dibentuk dua bidang

θ

θ

Menggambar Irisan Bidang

sebuah bangun datar yang dibatasi oleh garis-garis potong antar bidang-bidang itu dengan bidang-bidang sisi dari bangun ruang.

Irisan Sumbu afinitas

Posisi sumbu afinitasBidang penolong

Garis potong antara bidang irisan dengan alas bangun ruang yang diirisnya.

Penghubungan dua titik yang sebidang untuk menentukan sumbu afinitas

Pada kondisi tertentu dapat berada pada bidang lain.

Mencari irisan dua buah bidang dan tiga buah titik

Langkah:

1. Hubungkan dua titik yang ada di 1 bidang,lalu perpanjang garis g.

2. Tentukan 1 titik yang memotong bidang U (D) dan 1 titik di luar bidang U namun di garis g (E).

3. Hubungkan titik E dan C dengan perpanjangan sampai memotong bidang v (F).

4. Buat garis sejajar g yang dimulai dari titik F (garis g’).

5. Buat Garis yang sejajar EF dimulai dari D.

6. Maka akan didapat bidang EFGD.

uv

A

BC

E

F

G

g

g’

D

Mencari irisan dua buah bidang dan dua buah garis

Langkah:

1. Buat garis sejajar g yang memotong bidang u, bidang v, dan garis k (garis g’).

2. Buatlah garis yang sejajar garis k (garis k’).

3. Terbentuklah bidang SRXO.

g

uv

k

k’g’

S

R

X

O

Mencari irisan dua buah bidang ,satu garis dan satu titik.

Langkah:

1. Buat perpanjangan garis g di bidang v.

2. Tentukan 1 titik yang memotong bidang v (B) dan 1 titik di luar bidang V namun di garis g (C).

3. Buat garis sejajar g di mulai dari titik A. (garis g’).

4. Hubungkan tiik C dengan titik A

5. Buat garis sejajar CA dimulai dari B. maka akan ditemukan titik D.

6. Maka ditemukan bidang ADBC.

uv

A

g g’

C

BD

A B

CD

E F

GHLangkah:

1.Tarik MN sampai memotong BC2.Tarik RN sampai memotong DC3.Buat sejajar NM dimulai dari R4.Buat sejajar RN dimulai dari M

1. Menentukan irisan bidang ABCD.EFGH dengan titik M,N, dan R.

N

M

R

S

Contoh :

2. Menentukan irisan bidang dari titik P dan Q

Langkah :

1.Buat garis afinitas * AC2.Buat garis yang sejajar dengan AC yang melewati P dan memotong perpanjangan DC (x), dan di AD (y)3.Hubungkan X dan Q yang memotong DH di z dan HG di r4.Tarik garis antara Y dan Z memotong EH di s dan AE di T

A B

CD

E F

GH

P

Q

x

y

z

rs

t

u

afinitas