STANBUL TEKNK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS

KAZIKLI RADYE TEMELLERN TASARIMI

DOKTORA TEZ Y. Mh. Sebahat GK

EYLL 2007

Anabilim Dal : NAAT MHENDSL

Program : GEOTEKNK MHENDSL

STANBUL TEKNK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS

KAZIKLI RADYE TEMELLERN TASARIMI

DOKTORA TEZ Y. Mh. Sebahat GK

501982015

EYLL 2007

Tezin Enstitye Verildii Tarih : 9 Mart 2007 Tezin Savunulduu Tarih : 18 Eyll 2007

Tez Danman : Prof. Dr. Ergn TOROL Dier Jri yeleri Prof. Dr. Ahmet SALAMER (.T..)

Prof. Dr. Ahmet In SAYGUN (.T..)

Prof. Dr. Feyza NCOLU (..)

Prof. Dr. Kutay ZAYDIN (Y.T..)

ii

NSZ

Bu tez almas, kazkl radye temelin yk-oturma davrann incelemeyi amalamaktadr. Bu sistemlerde kazklar, esas tayc elemanlar olmaktan ok oturmalar kontrol altna almak amacyla kullanlmaktadrlar. Yaplan almalar, bu yaklamla kazkl temellere gre kullanlan kazk saysnda ve dolaysyla temel maliyetinde nemli lde tasarruf elde edildiini gstermektedir. Bu almann gerekletirilmesi srasnda bana verdii destek ve gstermi olduu anlaytan dolay hocam Sayn Prof. Dr. Ergn TOROLa teekkr bir bor bilirim. Tezde yaplan deneysel alma, stanbul Teknik niversitesi Rektrlnn Uzun Sreli Yurtd Aratrma Etkinliklerini Destekleme Program kapsamnda verdii burs ve Bat Avusturalya niversitesi (UWA), Center for Offshore Foundation (COFS) tarafndan verilen destekle gerekletirilmitir. Bu balamda T Rektrl ve UWA COFSa teekkrlerimi sunarm. Ayrca bu tezin oluturulmas srasnda verdikleri destek ve yardmlardan dolay arkadalarma, eitim hayatm boyunca her zaman arkamda olan aileme tm kalbimle teekkr ederim.

Sebahat GK Eyll 2007

iii

NDEKLER

KISALTMALAR v TABLO LSTES vi EKL LSTES viii SEMBOL LSTES xi ZET xv SUMMARY xvii

1. GR 1

2. KAZIKLI RADYE TEMELLER ZERNE YAPILMI ALIMALAR 3 2.1. Kazkl Radye Temellerin Kullanm Alanlar 6 2.2. Kazkl Radye Temellere Uygulamadan rnekler 8 2.3. Kazkl Radye Temeller zerine Yaplm Model almalar 8

2.3.1. Laboratuvar (1g) artlarnda yaplm model deneyleri 8 2.3.2. Santrifjde yaplm model deneyleri 10

2.4. Kazkl Radye Temellerin Analizi 11 2.4.1. Basitletirilmi hesap yntemleri 12 2.4.2. Yaklak saysal analiz yntemleri 18 2.4.3. leri saysal analiz yntemleri 19

3. METOT 25 3.1. Deikenler 26

3.1.1. Tama gc 26 3.1.2. Yk paylam oran 27 3.1.3. Kazk boyu 27 3.1.4. Oturma 28

3.2. Santrifj Deney Sistemi 29 3.2.1. Santrifj tipleri ve santrifjde numune hazrlama 30 3.2.2. Santrifjde kullanlan ekipman 31 3.2.3. Tez almasnda kullanlan santrifj deney sisteminin zellikleri 34

3.3. Sonlu Elemanlar Yntemi ve Plaxis 3D Foundatin Yazlm 30 3.3.1. Sonlu elemanlar yntemi ve Geoteknik Mhendislii'nde kullanm 35 3.3.2. Plaxis 3D Foundation yazlm 38

3.4. Dier Basit Hesap Yntemleri 40 3.4.1. Edeer ayak yntemi 40 3.4.2. Oturma oran yntemi 40 3.4.3. Etkileim faktrleri yntemi 41

3.5. nerilen Hesap Yntemi 42

iv

4. SONULAR 44 4.1. Santrifj Deneyleri 44

4.1.1. Temel zeminin hazrlanmas ve zellikleri 46 4.1.2. Deneylerde kullanlan kazkl radye modelleri 48 4.1.3. Model deneyleri 50 4.1.4. Deneylerde kazkl radye temelin tama gc 52 4.1.5. Kazkl radye temelin toplam ve farkl oturmalar 54

4.2. nerilen Hesap Yntemi ile zm 60 4.2.1. rnek 1 61 4.2.2. rnek 2 63 4.2.3. Santrifj deneyleri 64

4.3. Tahkikler 68 4.3.1. Plaxis 3D Foundation yazlm 68 4.3.2. Edeer ayak yntemi 71 4.3.3. Oturma oran yntemi 73 4.3.4. Etkileim faktrleri yntemi 74 4.3.5. Sonular 76

5. GENEL SONULAR 78

KAYNAKLAR 81

EKLER 90

ZGEM 101

v

KISALTMALAR

3D : 3 Dimensional CPT : Cone Penetration Test DRUCK PDCR : Boluk suyu basnc len alet EN 1997-1:1994 : Eurocode 7 ISSMGE : International Society for Soil Mechanics and Geotechnical

Engineering LVDT : Linear Variable Differential Transformer PDR : Poulos-Davis-Randolph yntemi TB1, TB2 : T-Bar deneyleri 1 ve 2 TC18 : Technical Committee 18 (Pile Foundations) UWA : University of Western Australia

vi

TABLO LSTES

Sayfa No

Tablo 2.1 Tablo 3.1 Tablo 4.1 Tablo 4.2 Tablo 4.3 Tablo 4.4 Tablo 4.5 Tablo 4.6 Tablo 4.7 Tablo 4.8 Tablo 4.9 Tablo 4.10 Tablo 4.11 Tablo 4.12 Tablo 4.13 Tablo 4.14 Tablo 4.15 Tablo 4.16 Tablo 4.17

: ISSMGE TC18 raporundaki uygulama rnekleri (ONeill vd. 2001) : Santrifj sistemde lek katsaylar .....................................................: Santrifj model deneylerinde llen oturma deerleri (arazi edeeri) ...............................................................................................

: Farkl kazk boylarna gre oturma deerleri, 3x3 kazkl sistem, Plaxis 3D Foundation zmleri .........................................................

: Farkl kazk boylarna gre oturma deerleri, 5x5 kazkl sistem, Plaxis 3D Foundation zmleri .........................................................

: Farkl kazk boylarna gre kazk ykleri, 3x3 kazkl sistem, Plaxis 3D Foundation zmleri ....................................................................

: Farkl kazk boylarna gre kazk ykleri, 5x5 kazkl sistem, Plaxis 3D Foundation zmleri ....................................................................

: Santrifj modellerinin Plaxis 3D Foundation ile analizinden elde edilen oturma deerleri ........................................................................

: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, rnek 1 ................................................................................................

: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, rnek 2 ................................................................................................

: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, Santrifj deneyleri, 3x3 kazkl sistem ................................................

: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, Santrifj deneyleri, 5x5 kazkl sistem ................................................

: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, Santrifj deneyleri, 5x5 kazkl sistem ................................................

: Santrifj deneyleri, Basit hesap yntemi ile zmler ........................: Plaxis 3D Foundation yazlm zmleri, Oturmalar ve yk dalm, rnek 1 .................................................................................

: Plaxis 3D Foundation yazlm zmleri, Oturmalar ve yk dalm, rnek 2 .................................................................................

: Plaxis 3D Foundation yazlm zmleri, Oturmalar ve yk dalm, Santrifj deneyleri ................................................................

: Plaxis 3D Foundation yazlm zmleri, Temsili kazklara gelen ykler (kPa), Santrifj deneyleri ..........................................................

: Edeer ayak yntemi zmleri, rnek 1 .........................................

9 29 56 57 57 58 58 59 62 63 65 65 66 68 69 70 70 70 71

vii

Tablo 4.18 Tablo 4.19 Tablo 4.20 Tablo 4.21 Tablo 4.22 Tablo 4.23 Tablo 4.24 Tablo 4.25 Tablo 4.26

: Edeer ayak yntemi zmleri, rnek 2 .........................................: Edeer ayak yntemi zmleri, Santrifj deneyleri ........................: Oturma oran zmleri, rnek 1 ........................................................: Oturma oran zmleri, rnek 2 ........................................................: Oturma oran zmleri, Santrifj deneyleri .......................................: Etkileim faktrleri zmleri, rnek 1 ..............................................: Etkileim faktrleri zmleri, rnek 2 ..............................................: Etkileim faktrleri zmleri, Santrifj deneyleri .............................: Tm sonular, rnek 1, rnek 2 ve Santrifj modelleri .....................

72 72 74 74 74 75 75 75 76

viii

EKL LSTES

Sayfa No

ekil 2.1 ekil 2.2 ekil 2.3 ekil 2.4 ekil 2.5 ekil 2.6 ekil 2.7 ekil 2.8 ekil 3.1 ekil 3.2 ekil 3.3 ekil 3.4 ekil 3.5 ekil 3.6 ekil 3.7 ekil 3.8 ekil 4.1 ekil 4.2 ekil 4.3 ekil 4.4 ekil 4.5

: Farkl tasarm yaklamlarna gre kazkl radyelerin yk-oturma davran erileri (Poulos, 2000b) ........................................................

: Kazkl radye katsays ile kazkl radyenin oturmas/ radyenin oturmas arasndaki bantya bir rnek (Katzenbach vd., 1998) ........

: Kazkl radye temelin basitletirilmi yk-oturma grafii (Poulos ve Davis, 1980) .........................................................................................

: Kazkl radye temel tasarm iin Burland yaklam (Burland, 1995) : Edeer radye yntemi (a) srtnme kazklar, (b) srtnme ve u kaz, (c) u kaz (Tomlinson, 2001) ...............................................

: Edeer ayak yntemi (Randolph, 1994) ............................................: Dzlem deformasyon sonlu eleman yntemi ......................................: Eksenel simetrik sonlu eleman yntemi ..............................................: Prototipte ve santrifjde derinlikle gerilme dalm (Taylor, 1995) ....... : Gnmzde kullanlan santrifj tipleri (a) Kiri tip; (b) Davul tip (Laue, 2002) .........................................................................................

: Farkl ekillere sahip penetrometre ular (Chung ve Randolph, 2004) .................................................................

: Bat Avusturalya niversitesinde kullanlan kiri santrifj, AcutronicModel 661 .............................................................................................

: Bat Avusturalya niversitesinde kullanlan davul santrifj, koruyucu kapak yok ..............................................................................

: Plaxis 3D Foundation yazlmnda kullanlan elemanlar ......................: Oturma oran ynteminde e says hesap grafikleri (Fleming ve di., 1992) .........................................................................

: Zeminde jeolojik yk ve gerilme art dalm (Tomlinson, 2001) ..: lk grup deneylerin numune kutusundaki yerleimi ............................: kinci grup deneylerin yerleimi (a) 1 numaral deney kutusu, (b) 2 numaral deney kutusu ................................................................

: Deneylerde kullanlan kiri santrifjde efektif yarap hesab ve numune kutusu boyutlar .....................................................................

: Santrifjde kullanlan T-bar deney aleti ve yerleimi .........................: T-bar deney sonular, arazi artlar ....................................................

5 7 15 13 17 18 20 22 30 30 32 34 35 39 41 43 44 45 46 48 49

ix

ekil 4.6 ekil 4.7 ekil 4.8 ekil 4.9 ekil 4.10 ekil 4.11 ekil 4.12 ekil 4.13 ekil 4.14 ekil 4.15 ekil 4.16 ekil 4.17 ekil 4.18 ekil E.1 ekil E.2 ekil E.3 ekil E.4 ekil E.5 ekil E.6 ekil E.7 ekil E.8 ekil E.9 ekil E.10 ekil E.11 ekil E.12

: Temel modellerinde kullanlan radyeler ve deformasyon lerli kazk .....................................................................................................

: Temel modeli ve zemine aklmas srasnda kullanlan dzenek ......: kinci grup deneylerde modellerin yklenmesi ve lazerli yer deitirme lerler ...............................................................................

: lk grup deneylerde yk-oturma grafikleri, 3x3 kazkl sistem ...........: lk grup deneylerde yk-oturma grafikleri, 7x7 kazkl sistem ...........: Santrifj deneylerinde kazk yerleimi ve temsili kazklarn numaralandrlmas, 7x7 kazkl sistem ...............................................

: rnek 1 ve rnek 2de kazk yerleimi ..............................................: Yk paylam oran-oturma grafii, rnek 1 ......................................: Yk paylam oran-oturma grafii, rnek 2 ......................................: Yk paylam oran-oturma grafii, Santrifj deneyleri, 3x3 kazkl sistem ...................................................................................................

: Yk paylam oran-oturma grafii, Santrifj deneyleri, 5x5 kazkl sistem ...................................................................................................

: Yk paylam oran-oturma grafii, Santrifj deneyleri, 7x7 kazkl sistem ...................................................................................................

: Tekil kazk oturma hesabnda kullanlan etki faktrleri ( Poulos ve Davis, 1980) ......................................................................

: Numunenin laboratuar artlarnda presde konsolidasyonu .................: Boluk suyu basn len aletler ve yerletirilmesinde kullanlan dzenek ................................................................................................

: Temel sisteminin hazrlanmasnda kullanlan klavuz sistem ve hazrlanm temel modeli .....................................................................

: Santrifj kontrol odas .........................................................................: Santrifj kontrol odasnda deney srasndaki bilgisayar kaytlar ve takip edilebilen veriler .........................................................................

: Santrifj kontrol odasnda deney srasndaki santrifj kontrolleri ve kamera kaytlar ...................................................................................

: Santrifj deneyleri sonularna gre radye temelin arazi artlarndaki oturmalar .............................................................................................

: Santrifjde radye temelin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar ..............................................................................................

: Santrifj deneyleri sonularna gre 7x7 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=12.0 m ......................................................

: Santrifjde 7x7 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=12.0 m ...................................................................

: Santrifj deneyleri sonularna gre 5x5 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=18.0 m ......................................................

: Santrifjde 5x5 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=18.0 m ...................................................................

49 51 52 54 55 59 61 62 64 66 67 67 72 90 90 91 91 92 92 93 93 94 94 95 95

x

ekil E.13 ekil E.14 ekil E.15 ekil E.16 ekil E.17 ekil E.18 ekil E.19 ekil E.20 ekil E.21

: Santrifj deneyleri sonularna gre 5x5 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=24.0 m ......................................................

: Santrifjde 5x5 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=24.0 m ...................................................................

: Santrifj deneyleri sonularna gre 3x3 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=18.0 m ......................................................

: Santrifjde 3x3 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=18.0 m ...................................................................

: Santrifj deneyleri sonularna gre 3x3 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=24.0 m ......................................................

: Santrifjde 3x3 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=24.0 m ...................................................................

: Plaxis 3D Foundation yazlm ile zmlerde 2 boyutlu sonlu eleman a: (a) Santrifj deneyleri 5x5 kazktan oluan grup, (b) rnek1 ...........................................................................................

: Plaxis 3D Foundation yazlm ile zmlerde 2 boyutlu sonlu eleman a: (a) rnek1, (b) Santrifj deneyleri 5x5 kazktan oluan grup, sadece yapsal elemanlarn grnm ........................................

: Plaxis 3D Foundation yazlm ile zmlerde dey yerdeitirmelerin grafiksel gsterimi: (a) rnek1, (b) Santrifj deneyleri 5x5 kazktan oluan grup ...................................................

96 96 97 97 98

98 99 99 100

xi

SEMBOL LSTES

: Kazkl radye temelde etkileim katsays a : Adezyon katsays kr : Kazkl radye temel katsays ku : Kazkl radye temelde kazk grubunun davran katsays ru : Kazkl radye temelde radyenin davran katsays

: Kazk ucunda genileme oran : Kazk ile zemin arasndaki srtnme as : Zeminin kayma mukavemeti as kum : Kumun kayma mukavemeti as : Zeminin birim hacim arl beton : Betonun birim hacim arl kum : Kumun birim hacim arl n : Kilin birim hacim arl : Kazk grubu etkinlik oran : Kazk/zemin rijitlik oran : Kazk skabilirliinde katsay k : Kazn Poisson oran

kum : Kumun Poisson oran r : Radyenin Poisson oran s : Zeminin Poisson oran

: Zeminin homojenlik oran v0 : Dey jeolojik gerilme : Kazk ucu/kazk alt zeminin kayma modl oran : Asal hz : Kazkl radye temelin son tama gcnn, radye ve kazk grubunun

son tama gleri toplamna oran : Kazk etki yarap oran : lave efektif gerilme A-A : A-A seviyesindeki ilave efektif gerilme [ ]k : Rijitlik matrisi { }q : Eleman dm noktalar yerdeitirme vektrleri matrisi { }r : Tm sistemin dm noktalar yerdeitirme vektrleri matrisi [ ]K : Sistem rijitlik matrisi

xii

{ }Q : Dm noktalar yk vektrleri matrisi { }R : Tm sistemin dm noktalar yk vektrleri matrisi d50 : Kumun ortalama dane ap d : Kazk ap db : Kazk u ap de : Edeer kazk ap ds : T-bar deney aletinde silindirin ap e : Oturma oran says fs : Birim evre srtnmesi fse-duvar : Arayzey elemannn edeer evre srtnmesi g : Yerekimi ivmesi h : Santrifjde numune ykseklii k : Tekil kazn rijitlii kk : Kazk grubunun rijitlii kkr : Kazkl radye temelin rijitlii kr : Radye temelin rijitlii n : Santrifjde arttrlm yerekimi ivmesinin oran nk : Bir sradaki kazk says nt : Toplam kazk says q : Yapdan gelen dey gerilme qd : Temel tama gc r : Kazk yarap rb : Kazk balk yarap rm : Maksimum etki yarap rs : Santrifj yarap ru : Kazk ucu yarap s : Kazk aral su : Zeminin drenajsz kayma mukavemeti u, u1, u2, un : Dm noktalarndaki yerdeitirmeler Aedeerradye : Edeer radye alan Ak : Bir kazn enkesit alan Akg : Kazk grup alan Akk : Toplam kazk enkesit alan Ar : Radye alan Arnet : Net radye alan As : Birim derinlik iin bir kazn evre alan Bkg : Kazk grup genilii Br : Radye genilii Bt : Temel genilii Dt : Temel derinlii E1, E2 : Zemin tabakalarnn elastisite modl Ee : Edeer kazn elastisite modl Ee-duvar : Edeer eritin elastisite modl

xiii

Ek : Kazk elastisite modl Ekum : Kumun elastisite modl Er : Radye elastisite modl Es : Zeminin elastisite modl Fs-k : Kazk grubunun gvenlik katsays Fs-kr : Kazkl radye temelin gvenlik katsays Fs-r : Radye temelin gvenlik katsays G : Zeminin kayma modl GL : Kazk ucunda zeminin kayma modl Gort : Zeminin ortalama kayma modl Gu : Kazk ucu altnda zeminin kayma modl H : Zemin tabaka kalnl Io, I1 : Oturma etki faktrleri I : Oturma hesabnda katsay K0 : Sukunetteki toprak basnc katsays K : Edeer kazk ve zemin elastisite modllerinin oran, Ee/Es Ks : Yatay toprak basnc katsays L : Kazk uzunluu Le : Edeer kazk uzunluu Lr : Radye uzunluu Ls : T-bar deney aletinde silindirin uzunluu N1, N2, Nm : Yaklam fonksiyonlar Nb : T-bar deneyinin analizinde kullanlan katsay N, Nc : Tama gc katsaylar P0 : Temel tasarm yk P1 : Temel yk P : T-bar deneyinde uygulanan yk miktar Pa : Kabul edilebilir oturmaya karlk gelen yk Pk : Kazkl radye temelde kazk grubunun tad yk Pkr : Kazkl radye temelin tad yk Pkru : Kazkl radye temelin son tama gc Pku : Kazk grubunun son tama gc Pr : Kazkl radye temelde radyenin tad yk Pru : Radye temelin son tama gc Ptku : Tekil kazn son tama gc R : Grn oran Re : Efektif santrifj yarap RK, Rv, Rh : Oturma katsaylar (abaklardan elde edilir) Rs : Oturma oran S0 : Tasarm ykndeki oturma S : Oturma Sa : Kabul edilebilir oturma Sk : Kazk grubunun oturmas

xiv

Skr : Kazkl radye temelin oturmas Sr : Radye temelin oturmas Stk : Tekil kazn oturmas X : Kazkl radye temelde radyenin tad ykn toplam yke oran

xv

KAZIKLI RADYE TEMELLERIN TASARIMI

ZET

Kazk gruplar, yapsal ykn tamamnn kazklar tarafndan tand kabulne gre

projelendirilmektedir. Fakat radyenin zemine dorudan temas ettii hallerde yk,

radye ve kazklar arasnda paylalarak zemine aktarlr. Temel sisteminin tasarmnda

radye tarafndan zemine aktarlan yk gz nne alnrsa gerekli olan kazk saysnda

azalma ve dolaysyla temel maliyetinde nemli lde tasarruf elde edilir.

Bu tez almasnda, kazkl radye temellerin davrann incelemek ve tasarmda ilk

aamada kullanlabilecek basit bir hesap yntemi gelitirmek hedeflenmitir. Bu

amala model deneylerinden ve bilgisayar analizlerinden faydalanlmtr.

Kiri santrifjde yaplan fiziksel model deneyleri, Bat Avusturalya niversitesinde

(UWA) gerekletirilmitir. Tayc temel zemini ile temas eden radyenin, sistemin

tama gcne etkisi ilk grup deneylerin konusunu oluturmu, kazk grubu ve

kazkl radye temelin yk-oturma davran irdelenmitir. Bu amala 3x3 ve 7x7

kazktan oluan sistemler hem kazkl temel (radyenin zemin ile temas yok), hem de

kazkl radye (radye zemin ile temas etmekte) olarak yklenmi ve yk-oturma

davranlar izlenmitir. Deney sonularnda radyenin zeminle temasndan itibaren

sistemin yk tama kapasitesinde gzle grlr bir art meydana geldii

grlmtr. kinci grup deneylerde ise, gmeye kar gvenlikli, ancak oturmalar

kabul edilebilir deerleri aan radye temelin merkez blgesine yerletirilecek

kazklarn, radyenin davranna etkisi ele alnm ve kazklarn radyedeki farkl

oturmalar azaltc etkisi incelenmitir. Bu amala, sistemin optimum tasarm iin

gereken etkin minimum kazk boyunun belirlenmesi nemlidir. Etkin kazk boyunu

bulabilmek iin, kazk uzunluklar deitirilerek, 3x3 ve 5x5 kazktan oluan kazkl

radye temellerin oturma davran ele alnmtr. Sistem, radyenin emniyetli tama

gc deerinde yklenmi ve bu yk altnda radyenin ke, merkez ve kenar orta

noktalarndaki oturma deerleri llmtr.

xvi

Tez almasnda balang aamasnda kullanlabilek basit bir hesap yntemi

nerilmitir. nerilen hesap ynteminde, yap yknn, radye ve kazklar tarafndan

paylalarak tanaca kabul edilmekte, yk paylam oranna gre radyenin ve kazk

grubunun oturmalar ayr ayr hesaplanmaktadr. ncelikle radye tek bana

(Pk/Pkr=0) ele alnr ve tayc zeminin zelliklerine bal olarak oturma miktar

bulunur. Daha sonra, ykn tamamnn kazklar tarafndan tand (Pk/Pkr=1)

kabul edilerek kazk grubunun ne kadar oturaca hesaplanr. Hesaba ykn farkl

oranlarda radye ve kazk grubu tarafndan tanmas hallerinde oturmalar bulunarak

devam edilir. eitli Pk/Pkr oranlar iin elde edilen oturma miktarlar karlatrlarak,

radye ve kazk grubunun oturmalarnn eit olduu yk paylam oran belirlenir. Bu

durumda her iki sistem birlikte alacaktr. Elde edilen sonu, bir yandan oturma

miktarn vermekte, te yandan kazk boyunun belirlenmesini salamaktadr.

nerilen hesap yntemi rnek zmlere ve santrifj modellerine uygulanm,

sonular literatrde mevcut dier yntemlerle ve Plaxis 3D Foundation ileri sonlu

eleman yazlm ile tahkik edilmitir. rnek 1 ve 2nin tahkikinde kullanlan edeer

ayak, oturma oran ve etkileim faktrleri metotlar ile elde edilen deerler nerilen

basit hesap ynteminin sonular ile uyumludur. Santrifj deneylerinde, dier

aratrmaclar tarafndan optimum tasarm iin yaplan nerilere yakn deerler iin

benzer sonular elde edilmitir. Yntem ayrca ileri saysal analiz metodu Plaxis 3D

Foundation yazlmyla da uyumlu sonular vermitir.

xvii

DESIGN OF PILED RAFT FOUNDATIONS

SUMMARY

In conventional methods, piles are designed to withstand the total applied load.

However, when the raft is in direct contact with the underlying soil, the load is

transferred to the supporting soil partly by the raft and partly by the piles. The design

of the foundation may be optimised by incorporating the load bearing capacity of the

raft and major economies can be obtained in piling cost.

The present research aims to study the load-settlement behaviour of pile groups and

piled raft foundations and to propose a simplified analysis method for the

preliminary design stage of piled rafts.

Models tests were performed at the University of Western Australia, Perth. The first

series aimed to obtain the effect of the raft, contacting directly with the underlying

soil, on the load capacity of the foundation system. The load-settlement behaviour of

similar pile groups and piled rafts were examined. Systems of 3x3 and 7x7 piles were

loaded as a pile group (the cap is clear from the soil) and a pile raft (the cap is in

direct contact with the soil). From the tests results, it is clearly seen that there is a

remarkable increase in load capacity of the system when the cap starts to contact

with the supporting soil. In the second series of model tests, the key questions to be

addressed are whether a central pile group is effective at reducing differential

settlements of a raft which has an adequate bearing capacity, and what is the

effective pile length for the optimum design of piled raft foundations. To find the

effective pile length, piled rafts of consisting of 3x3 and 5x5 piles, with different pile

length for every system, were loaded. The service load was equal to the allowable

load of the raft and differential settlements were measured at three points (center,

corner, and mid-edge). The model tests are checked with th ePlaxis 3D Foundation

computer programme.

xviii

The present research proposes a simplified design method of the piled rafts. In the

proposed method, settlements of the raft and the pile group are separately calculated,

employing the classical formula. The length of piles is determined by considering

that the stress at the equivalent raft level is equal or smaller than 20 per cent of the

geological stress. Than simple diagram is drawn to determine the load shearing value

for settlements of raft and pile group becomes equal.

The simplified method results are consistent with the other methods (equivalent raft,

equivalent pier, settlement ratio, interaction methods and Plaxis 3D Foundation

computer programme). It can be used for the preliminary design stage of piled rafts.

1

1. GR

Geleneksel yntemlerde kazkl temel hesab, yap yknn tamamnn kazklar

tarafndan tand varsaymna gre yaplr. Fakat radyenin zeminle dorudan

temas ettii durumlarda, yk radye ve kazklar arasnda paylalarak zemine

aktarlmaktadr. Temellerin boyutlandrlmasnda radye tarafndan zemine aktarlan

yk gz nne alnrsa, kazk harcamalarnda dolaysyla temel maliyetinde nemli

lde tasarruf salanr.

Baz hallerde yzeysel temel tama gc asndan yeterlidir fakat oturmalar kabul

edilebilir deerleri aabilir. Bu artlarda, yzeysel temelin altnda kazklar oturmay

azaltc eleman olarak kullanlmaktadr (Broms, 1976; Burland ve di., 1977).

Kazkl radye temel olarak adlandrlan bu sistemler, kazkl temellere gre daha

ekonomik bir zmdr.

Tez almasnda, kazkl radye temellerin davrann incelemek ve tasarmnda ilk

aamada kullanlabilecek basit bir hesap yntemi gelitirmek hedeflenmitir. Bu

ama dorultusunda santrifj model deneylerinden ve bilgisayar analizlerinden

faydalanlmtr.

Giri blmnde, tezde ele alnan konu genel hatlaryla anlatlarak almann ierii

ksaca aklanmtr.

kinci blmde, kazkl radye temelin analizi ve tasarm konusunda literatrde yer

alan mevcut yntemler ele alnm, uygulamadan rneklere ve model deneylerine

deinilmitir.

nc blmde, almada kullanlan metot zerinde durulmutur. Bu kapsamda

incelenen deikenler, deneylerde kullanlan santrifj fiziksel modelleme sistemi,

deney sonularnn irdelenmesinde yararlanlan Plaxis 3D Foundation bilgisayar

yazlm, nerilen hesap yntemi ve literatrde mevcut olan dier basit hesap

yntemleri ele alnmtr.

2

Drdnc blmde ise, kazkl radye temellerin yk-oturma davrann incelemek

amacyla yaplan santrifj deneylerinin, nerilen hesap ynteminin, Plaxis 3D

Foundation yazlmyla yaplan zmlerin ve dier basit hesap yntemlerinin

sonular verilmitir.

Beinci blm, kazkl radye temellerin davran ve tez almas zerine genel

sonular ve bu sonularn tartmasn iermektedir.

3

2. KAZIKLI RADYE TEMELLER ZERNE YAPILMI ALIMALAR

Temeller, st yap yklerini zeminin tayabilecei gerilmeleri ve kabul edilebilir

oturmalar amadan tayc zemin tabakalarna aktaran yap elemanlardr ve temel

derinlii/temel genilii (Dt/Bt) oranna gre yzeysel temel veya derin temel olmak

zere iki gruba ayrlrlar. Yzeysel temel (Dt/Bt2.5), zemin artlar uygun olduunda, yapm daha kolay ve ekonomik olduu iin ilk tercihtir. Ancak temel

zemini zayf ise ve tama gc alyorsa derin temel sisteminin kullanlmas

gereklidir.

Allagelmi yntemlerde kazkl temel hesab, yap yknn tamamnn kazklar

tarafndan tand varsaymna gre yaplmaktadr. Fakat radyenin zemine

dorudan temas ettii durumlarda yk, radye ve kazklar arasnda paylalarak

zemine aktarlr. Bu nokta temel tasarmnda gz nne alnd takdirde kazk says

azalaca iin ekonomik adan nemli lde tasarruf salanr.

Baz durumlarda yzeysel temelin tama gc yeterlidir fakat oturmalar kabul

edilebilir deerleri aar. Bu artlarda, kazklar yzeysel temelin altnda oturmay

azaltc eleman olarak kullanlrlar (Broms, 1976; Burland ve di., 1977).

Son dnemde aratrmaclar, kazklarn oturmay azaltc eleman olarak kullanld

kazkl radye temel tasarmnda nceliin tama gc koulu yerine kullanlabilirlik

(serviceability) kouluna verilmesi gerekliliini vurgulamaktadrlar. Kullanlabilirlik

koulu, toplam ve farkl oturmalarn kabul edilebilir deerlerin altnda kalmasn

ifade etmektedir (Poulos ve di., 2001).

Bu yeni yaklam ynetmelik ve standartlarda yava yava yerini almaktadr

(Katzenbach ve Moorman, 2001; Viggiani, 2003). Bunlarn banda Eurocode 7

gelmektedir. EN 1997-1:1994, 7:Kazkl temeller: Kazklar radyenin oturmasn

snrlamak amac ile kullanldnda, yapnn kullanlabilirlik analizi iin akma ykne karlk gelen mukavemetleri dikkate alnr tanmlamasn iermektedir. Mart 2004te kabul edilen dzenlemesinde ise, bir nceki kadar kesin bir yntem

belirtilmese de, bu blmdeki hkm, kazkl radyelerde oturmay azaltc eleman

4

olarak kullanlan kazklarn tasarmna dorudan uygulanmamaldr cmlesi ile kazkl radye tasarm iin allagelmi metotlar dnda yeni yntemlerin

kullanlmasnn alt izilmektedir. Uluslararas Zemin Mekanii ve Geoteknik

Mhendislii Komitesi (ISSMGE) Teknik Komite 18 (TC18) alt grubu, kazkl

radyelerin analizi, tasarm ve yapm konusunda uluslararas bir rehber kitap

hazrlamaktadr (Katzenbach, 2006).

Randolph (1994), kazkl radye tasarm iin farkl yaklam tanmlamtr:

1. Geleneksel yaklam: Temel sistemi kazk grubu olarak tasarlanr, ancak radyenin zemine temas ettii noktalardan yk aktard da hesaba katlr Bu tasarmda ykn

byk blm (% 60-75) kazklar tarafndan tanr.

2. Snme kaz yaklam: Kazklarn, tekil kazk tama gcnn % 70-80ine (snme davrannn balad) karlk gelen servis yknde alt kabul edilir ve

radye-zemin arasndaki gerilme kil zeminin nkonsolidasyon basncnn altnda

kalacak ekilde kazk says belirlenir (Hansbo ve Kallstrm, 1983).

3. Farkl oturmalarn kontrol yaklam: Kazklar, farkl oturmalar azaltmak amacyla ykleme durumuna gre radye altnda uygun blgelere yerletirilir.

lk iki yaklamda ama toplam oturmay kabul edilebilir deerlere indirmektir, bu

nedenle kazklar radye alannn tamamna dzgn yayl olarak datlr. Farkl

oturmalar toplam oturmada meydana gelen azalmaya bal olarak azalr. nc

yaklamda ise ama dorudan farkl oturma deerlerini azaltmaktr. ekil 2.1de bu

yaklamlara gre boyutlandrlan kazkl radyelerin yk- oturma davran

grlmektedir (Poulos 2000a).

Burada 0 erisi radye temelin yk-oturma erisidir ve tasarm yknde ar

oturmalar meydana gelmitir. Geleneksel yaklamla elde edilen 1 erisinde, temelin

davran kazk grubu tarafndan belirlenmekte ve ykn byk blm kazklar

tarafndan tanmaktadr. Tasarm yknde sistemin davran dorusal olabilir. 2

erisi snme kaz yaklamyla projelendirilmi kazkl radyeyi gstermektedir.

Kazklar iin gvenlik says geleneksel yaklamdakine gre daha kktr ve daha

az sayda kazk kullanlmtr, radye ise daha fazla yk tamaktadr. 3 erisi kazk

tama gcnn tamamnn kullanld ve kazklarn oturmay azaltc elemanlar

olduu durumdur. Tasarm yknde yk-oturma davran dorusal olmayabilir

ancak temel sistemi yeterli gvenlik saysna sahiptir ve oturma art da

5

salanmaktadr. 3 numaral eriye gre yaplan boyutlandrma, 1 ve 2 erilerine gre

yaplanlardan ok daha ekonomiktir (Poulos ve di., 1997; Poulos, 2001a).

Yk

Oturma

Tasarm yk

1

2

3

0

Kabul edilebilir oturma

Akma yok

Kazklarda akma var

Kazklarda ve radyede akma var

ekil 2.1: Farkl tasarm yaklamlarna gre kazkl radye temellerin yk-oturma davran erileri (Poulos, 2000a)

Poulos (2001a)a gre kazkl radye temelin tasarm aamadan olumaktadr:

1. lk aama: Kazkl radye temelin kullanmnn uygulanabilirlii deerlendirilir ve tasarm gereksinimlerini karlayacak kazk says kabaca belirlenir.

2. kinci aama: Kazklarn gerekli olduu blgeler ve genel zellikleri belirlenir. 3. Son aama: Optimum kazk says, yeri ve yerleimi belirlenir. Radyedeki oturma, eilme momenti, kesme kuvvetleri ile kazklardaki yk ve moment dalm bulunur.

lk aamada, radye davran incelenerek tama gc, toplam ve farkl oturmalar

bulunur. Eer radye ihtiya duyulan tama kapasitesinin ok az ksmn karlyorsa,

temel sistemi geleneksel yaklama gre projelendirilmelidir. Ancak radye hemen

hemen veya tamamen styap ykn tayabiliyorsa, snme kaz veya farkl

oturmalarn kontrol yaklamn kullanmak daha ekonomik bir zm olacaktr.

kinci aamada ykleme durumuna gre kazklara ihtiya duyulan blgeler ve kazk

zellikleri kabaca belirlenir.

Son aamada, ngrlen temel sisteminin davran mevcut saysal analiz yntemleri

yardmyla detayl bir ekilde analiz edilir.

6

lk iki aama ileri bilgisayar programlarna ihtiya duyulmadan, basit hesaplamalarla

yaplabilir. Ayrntl son aamada ise, zemin-radye-kazk etkileimini dikkate alan

uygun bilgisayar programlarnn kullanmna gereksinim duyulabilir. Ayrca temel

sistemi-styap arasndaki etkileimin de dikkate alnmas gerekebilir.

Mandolini ve di. (2005), kazkl radye tasarmnda, kendi deyimleriyle "kullanma

hazr" (ready for use) diye tanmladklar noktalar aadaki gibi sralamlardr:

1. Kazk saysn arttrmak genellikle yararldr ama her zaman en uygun sonucu

vermez. Kullanlacak kazk says iin bir st limit vardr ve bu deerden sonraki

ilave kazklar nemli bir fayda salamayacaktr.

2. Toplam oturmay azaltmak iin en uygun zm, radye geniliinden daha uzun

kazklar, radye alannn tmne dzgn yayl yerletirmektir. Ancak byk boyutlu

radyelerde (Br>15m), toplam oturma kazklarn ilavesi ile ok fazla azalmayacaktr.

3. Farkl oturmalar azaltmak iin gerekli grlen uygun blgeye az sayda kazk

yerletirmek, radye kalnln arttrmaktan veya tm radye alanna dzgn yayl

datlm ok sayda kazk kullanmaktan daha iyi sonu verecektir. Kazklar iin en

uygun blge ykleme artlarna baldr. Dzgn yayl yk halinde, kazklarn

radyenin merkez blgesine yerletirilmeleri en doru zmdr (Viggiani, 2001;

Prakoso ve Kulhawy, 2001; Horikoshi ve Randolph, 1998). Kazklar ne kadar uzun

ise farkl oturmalarda elde edilecek azalma o kadar fazla olacaktr.

4. Radye kalnl, farkl oturmalar ve eilme momentlerini etkilemektedir, ancak

kazklar ile radye arasndaki yk dalm ve toplam oturma zerinde etkisi ok azdr.

2.1. Kazkl Radye Temellerin Kullanm Alanlar

Radyenin tama gcnn yeterli olduu ancak oturma deerlerinin kabul edilebilir

snrlar at durumlar kazkl radyenin en etkin uygulama alandr. Sert killerden

ve/veya sk kumlardan oluan ve temel derinliince yumuak ve/veya gevek

tabakalarn bulunmad zemin profilleri kazkl radye kullanmna uygundur

(Poulos, 1994). Bu durumlarda, radye gerekli tama gcnn byk blmne

sahiptir ve kazklar esas tayc eleman olmaktan ok oturmalar azaltmak iin

kullanlmaktadrlar.

7

Dier yandan bu sistemlerin yapmnn uygun olmayaca artlar, yumuak killerin

veya gevek kumlarn yzeye yakn bulunduu, s derinliklerde skabilir yumuak

tabakalarnn yer ald, konsolidasyon oturmasnn oluabilecei ve d etkiler

sonucu ime gsterebilecek zemin profilleridir. lk iki durumda, radyenin tama

gc ok az olabilir, nc durumda ise skabilir zemin tabakalarnn uzun sre

sonundaki oturmalar, radyenin sisteme katksn azaltabilir. Konsolidasyon sonucu

meydana gelebilecek radye-zemin temas kaybndan dolay radye arlnn da

kazklara aktarlmas veya oluabilecek negatif evre srtnmesi sebebiyle kazklara

gelen yk artar ve temel sisteminin oturmalar byr. iebilen zeminlerde ise, kazk

boyunca yukar doru zemin hareketi ve radye altnda oluan gerilmeler kazklarda

ekme gerilmesinin artna neden olur (Sinha ve Poulos, 1997; Poulos, 1993).

Katzenbach ve Moorman (2001)a gre, tabakal zemin profilinde elastisite modl

oranlar E1/E2 1/10 ise veya radye altnda organik zemin, dolgu veya yumuak bir

tabaka mevcut ise kazkl radye kullanm uygun deildir. Ayrca kazk yk/toplam

yk olarak ifade edilen kazkl radye temel katsays kr , 0.9dan byk ise bu sistemler tercih edilmemelidir. 0=kr radye temeli, 1=kr kazkl temeli ifade etmektedir (ekil 2.2).

Skr/Sr

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

kr

Radye temel Kazkl temel Kazkl radye temel

ekil 2.2: Kazkl radye temel katsays ile kazkl radyenin oturmas / radyenin oturmas arasndaki bantya bir rnek (Katzenbach ve di., 1998)

8

2.2. Kazkl Radye Temellere Uygulamadan rnekler

Kazkl radye tasarm iin birok metot nerilmi olmasna ramen, herkes

tarafndan geerlilii kabul edilmi standart bir yntem bulunmamaktadr. Bununla

beraber bu sistemler uygulamada uzun sredir baarl bir ekilde kullanlmaktadr.

ISSMGE TC18 tarafndan hazrlanan raporda literatrdeki almalardan 24 adet

vaka rnei seilerek yaynlanmtr (ONeill ve di., 2001) (Tablo 2.1). Uygulama

rneklerine deinen dier kapsaml almalar arasnda ngilteredeki almalar

anlatan Cooke (1986), Almanyadaki vakalar anlatan El-Mosallamy (2002), Franke

ve di. (2000) ve Katzenbach ve di. (2000) saylabilir. Byk ounluunda proje

detaylar yeterince verilmemi olsa da kazkl radye uygulamalar konusunda ok

sayda yayn mevcuttur. Uygulama rneklerinin yaynlanmas, yapacaklar almada

kazkl radyenin uygulanabilirlii konusunda fikir edinmek isteyenler iin iyi bir

referans olmaktadr.

2.3. Kazkl Radye Temeller zerine Yaplm Model almalar

Yksek bteleri, boyut ve zaman sorunlar nedeniyle gerek boyutlu veya prototip

modellerin yaplmas olduka zordur. Santrifj deney sistemi, modellemede boyut ve

zaman sorununun almasnda etkilidir ancak kurulumu ve kullanm pahal bir

sistemdir. Karlalan bu sorunlardan dolay kazkl radye temeller zerine yaplan

fiziksel model almalar, saysal analiz ve tasarm yntemleri konusundaki

almalar kadar ok deildir.

2.3.1. Laboratuvar (1g) artlarnda yaplm model deneyleri

Whitaker (1961), laboratuvar artlarnda yapt almasnda rijit kazk balnn

kohezyonlu zemin ile temas ettii (kazkl radye) ve baln olmad (veya zeminle

temasnn olmad kazkl temel) iki farkl sistemi incelemi ve kazkl radye

temelin tama gcnn kazkl temele gre daha yksek olduunu ifade etmitir.

Cooke (1986), bu deneylerin sonularn yeni deneylerle karlatrm ve

Whitakern ifadesini dorularken kazklarn oturmaya etkisini de incelemitir.

Oturmalar azaltmak amacyla kullanlan kazklarn saysnn arttrlmasnn, 4 kazk

apndan daha kk kazk aral deerinden sonra nemli bir fayda getirmediini

belirtmitir. Kazk boyu radye geniliinden ne kadar fazla ise elde edilen azalma da

o kadar fazladr.

9

Tablo 2.1: ISSMGE TC18 raporundaki uygulama rnekleri (ONeill ve di., 2001)

No Proje Bulunduu yer Zemin Tipi 1 Messeturm Frankfurt,

Almanya Ar konsolide kil

2 Torhaus Frankfurt, Almanya

Ar konsolide kil

3 Westendstrasse 1 Frankfurt, Almanya

Ar konsolide kil

4 Petronas Kuleleri Kuala Lumpur, Malezya

Alvyon ve kark rezidel zemin

5 QV1 Perth, Avusturalya

Siltta stnde sk kum ve sert kil

6 Urawa City I-II Tokyo, Japonya

Yer yer kat kil tabakal gevek-sk kum

7 Kmr silosu Belirtilmemi Yumuak alvyon 8 Hyde Park Cavalry

Barracks Londra, ngiltere

ok kat ar konsolide kil

9 Stonebridge Park Londra, ngiltere ok kat ar konsolide kil 10 New Law Court

Binas Napoli, talya

Volkanik kkenli kohezyonlu-srtnmeli puzolon

11 Neuville-su-Oise Kprs Oise nehri, Belika

Kaba kum zerinde lemli- kumlu alvyon

12 Grain Terminali Gent, Belika Yer yer kum ve kil tabakal lemli kum

13 Molas depolama tank skoya Az ar konsolide kil 14 The Pyramid Memfis,

Amerika ok ar konsolide kil zerinde normal konsolide-ar konsolide kil

15 Hadera g istasyonu bacalar

Hayfa, srail Kil tabakal gevek-ok sk kum

16 Garigliano ve Ausente Kprleri

Formia, talya Silttli kumlu ormal konsolide-az ar konsolide organik kil

17 Apartman Uppsula, sve Yumuak deniz ve gl killeri18 Apartman Enkping, sve Kum stnde yumuak,

buzul sonras, az ar konsolide kil

19 Treptowers Berlin, Almanya

Kum (derinlikle birim hacim arl artan)

20 Sv gaz tank Gdansk, Polonya

Orta sk kum ve ok gevek silt

21 Malt fabrikas silosu Gdansk, Polonya

Orta sk kum ve gevek silt stnde dolgu

22 Termal elektrik g istasyonu

Gdansk, Polonya

Bir ince tabaka turba ieren orta sk ince kum

23 Commerzbank Frankfurt, Almanya

Kum ve akl, altnda kat kil, altnda kaya

24 La Azteca Meksika, Meksika

Yumuak skabilir volkanik kil

10

Wiesner ve Brown (1980), kazkl radye temelin ar konsolide killerde davrann

incelemek iin 4 adet model deneyi yapmlardr. Deney sonular ile elastik teoriyi

kullandklar analiz yntemininin sonularn karlatrarak, elastik teorinin bu

sistemlerin davrann incelemek iin kullanlabilecei sonucuna varmlardr.

Turek ve Katzenbach (2003), dey ykler altnda kum zemindeki radye, kazkl

radye ve kazkl temel davrann incelemilerdir. Kazkl radye kullanm ile gevek

kumda radyeye gre % 30, sk kumda ise % 50 daha az oturma elde edilmitir.

Ykleme srecinde oturmalar arttka kazkl radyede kazklarn ald yk oran

azalmtr. Horikoshi ve Randolph (1996), Kwon ve di. (2005) tarafndan da ayn

davran gzlenmitir. Ancak Mandolini ve di. (2005), inceledikleri uygulama

rneklerinde radyenin yk orannn zamanla azaldn belirtmilerdir.

Katzenbach ve Turek (2005), ayn sistemleri dey ve yatay ykler altnda da

incelemilerdir. Yatay yk dayanm, dey ykle doru orantl olarak kazkl

radyede artmakta, kazkl temelde ise belirgin bir art gstermemektedir. Kazkl

radyenin yatay dayanm kazkl temelinkine gre 2.5-6 kat daha fazladr. Yatay

yerdeitirmeler arttka radyenin ald yatay yk miktar azalmaktadr.

2.3.2. Santrifjde yaplm model deneyleri

Santrifj almalarnda, ncelikle bu sistemin kazk davrann modellemek iin

uygunluu kontrol edilmitir. Ko ve di. (1984), gerek boyutlu prototipler zerinde

yaplm 2 ayr ykleme deneyinin santrifj modelini farkl ivme deerlerinde test

etmilerdir. Elde ettikleri sonulardan bu sistemin kazkl temellerin davrannn

incelenmesinde kullanlabileceini belirtmilerdir.

Thaher ve Jessberger (1991a, 1991b), 150g ivme deerinde 4 ayr grupta yaptklar

deneylerde kazkl radye temelin yk-oturma davrann ve yk dalmn

incelemilerdir. Yazarlara gre, kazk aral/kazk ap oran (s/d) kazkl radye

davrann etkileyen en nemli parametredir. Konsolidasyon sonucu kazklara gelen

yk oran artmtr. Deneylerden birinde Frankfurttaki Fair Towern temel sistemi

modellenmitir ve gerek lmler ile santrifj deney sonularnn tutarll, bu

sistemin kazkl radye davrann modellemeye uygun olduunu gstermektedir.

11

Horikoshi (1995), kil zeminde 10 adet temel modeli zerinde yapt deneylere

dayanarak, dzgn yayl ykl kazkl radye temelde farkl oturmalar en aza

indirmek iin kazklarn merkez blgeye, radye alannn % 16-25ine

yerletirilmelerini nermitir.

Horikoshi ve di. (2005a, 2005b), kum zemindeki kazkl radye temelin davrann

yatay statik ve dinamik yk altnda incelemilerdir. Kazkl radye temelin yatay yk

tama kapasitesi radyeye gre daha fazladr ve yatay yerdeitirmeler arttka

radyeye gelen yatay yk miktar azalmtr.

2.4. Kazkl Radye Temellerin Analizi

Kazkl radye temellerin analizi iin kullanlmakta olan yntemleri 3 grupta toplamak

mmkndr (Poulos ve di., 1997; Poulos, 2001b):

1. Basitletirilmi hesap yntemleri: Yararlanlan basitletirmelerle sayesinde bilgisayar kullanmna ihtiya duyulmayan bu metotlar arasnda Davis ve Poulos (1972)/ Poulos

ve Davis (1980), Randolph (1983, 1994), Burland (1995) ve Poulos-Davis-Randolph

(Poulos, 2000a, 2001b), edeer radye ve edeer ayak yntemleri saylabilir.

2. Yaklak saysal analiz yntemleri: Radyenin erit (Poulos, 1991) veya plakla, kazklarn ise yaylarla temsil edildii yntemlerdir (Hongladaromp ve di., 1973;

Poulos 1994, Anagnostopoulos ve Georgiadis, 1998).

3. leri saysal analiz yntemleri: Snr eleman metodu (Butterfield ve Banerjee 1971; Kuwabara, 1989; Griffiths ve di., 1991), temel sistemini dzlem deformasyon

(Desai ve di., 1974; Prakoso ve Kulhawy, 2001) veya eksenel simetrik problem

(Hooper, 1973; Pressley ve Poulos, 1986) olarak zen basitletirilmi sonlu eleman

yntemleri, birka yntemin birarada kullanld melez yntemler (Hain ve Lee, 1978;

Clancy ve Randolp, 1993; Franke ve di., 1994; Ta ve Small, 1996), 3 boyutlu sonlu

eleman yntemi (Ottaviani, 1975; Reul ve Randolph, 2003; Liang ve di., 2003) ileri

saysal analiz metodlardr.

Poulos ve di. (2001), kazkl radye temellerin analizinde kullanlmakta olan

yntemler konusundaki dncelerini baarl bir tahmin iin anahtar kullanlan analiz ynteminin detaylarndan daha ok uygun geoteknik parametrelerin seimidir

cmlesi ile ifade etmilerdir. Ayn gr Mandolini ve di. (2005) de paylamaktadr.

12

2.4.1. Basitletirilmi hesap yntemleri

1. Davis ve Poulos (1972)/Poulos ve Davis (1980): Davis ve Poulos (1972),

Poulosun kazk grubu (1968a) ve kazk bal-kazktan oluan birim eleman

(1968b) iin etkileim faktrlerini kullanarak yapt almalar birletirerek kazkl

radyenin 3 dorusal paradan meydana gelen basitletirilmi yk-oturma grafiini

elde etmeye yarayan bir hesap yntemi nermilerdir (ekil 2.3). Yntemin k

noktas, radyenin son tama gcne ulamas iin gereken oturma miktarnn kazk

grubu iin gerekenden daha byk olmasdr. Metot sadece tam rijit veya tam esnek

radyeler iin kullanlabilir.

Oturma

Yk B

A

Pkru

P1

Radye+kazklar elastik

Kazklar son tama gcne ulam, radye elastik

Kazklar ve radye son tama glerine ulamlar

ekil 2.3: Kazkl radye temelin basitletirilmi yk-oturma grafii (Poulos ve Davis, 1980)

Grafikte, balangtan A noktasnda kadar olan ksmda kazklar son tama glerine

ulamtr. Yk kazklar ve radye tarafndan tanmaktadr. Oturma, P1 yk altnda

sistemin oturmas olarak hesaplanr. Sistemin oturmas, tekil kazn oturmasna

bal olarak abaklar yardmyla bulunur. Bu noktadan sonra meydana gelecek ilave

yk art radye tarafndan karlanacaktr. Bu sebeble A noktasndan tm sistemin

son tama gcne (Pkru) eritii B noktasna kadar oturma (Pkru-P1) yk altnda

radyenin oturmas olarak hesaplanr. ki deer toplanarak sistemin toplam oturmas

elde olunur.

13

2. Randolph (1983, 1994):

Randolph (1983), kazk bal-kazktan oluan birim elemann davranndan yola

karak, kazkl radyenin davrann etkileim faktrleri kullanarak elde etmitir.

Ancak yntem sadece kazkl radye sistemlerin dorusal davran iin geerlidir.

Kazkl radye sistemin rijitligi kkr, kk ve kr srasyla kazk grubu ve radyenin

rijitlikleri olmak zere etkileim faktrne bal olarak:

)(1

)21(2

k

r

rkkr

kk

kkk

+= (2.1)

ifadesi ile hesaplanr.

Sistemde radye tarafndan tanan ykn oran:

rk

r

kr

r

kr

r

kkk

PP

PPP

)21()1(

+

==+ (2.2)

olur. Burada Pkr, Pr ve Pk srasyla kazkl radye, radye ve kazklara gelen yklerdir.

etkileim faktr, rb yarapnda balk ve r yarapnda kazktan oluan tekil sistem iin:

)/ln(1

)/ln()/ln( rr

rrrr b

m

bm = (2.3)

olarak hesaplanr. Burada rm maksimum etki yarap ve kazk etki yarap orandr.

Bu bant birden fazla kazktan oluan kazkl radye sistem iin rb her kaza den

radye alannn edeer yarap alnarak kullanlr. Grup boyutu bydke (3x3

kazktan itibaren), etkileim faktr kazk aral, narinlii ve rijitliinden bamsz

olarak 0.8 deerine yaknsamaktadr (Clancy ve Randolph, 1993). Bu durumda (2.1)

ve (2.2) bantlar :

k

k

r

k

r

kr kk

kk

kk

)(64.01

)(6.01

= (2.4)

14

rk

r

rk

r

kkk

PPP

6.02.0=+ (2.5)

eklini alr.

Kazklar ile radye arasndaki yk paylam oran:

k

r

k

rk

r

kk

kkP

P

)(8.01

2.0

= (2.6)

ifadesiyle hesaplanr. Bu deer genellikle 0.3-0.5 (kr/kk) aralnda deiir.

3. Poulos-Davis-Randolph, PDR (Poulos, 2000a, 2001b):

PDR yntemi, yukarda aklanan iki yntemin birletirilmesi ile elde edilmitir.

ncelikle belirlenen kazk saysna gre sistem rijitlii kkr (2.1) ifadesiyle hesaplanr.

Bu ifadedeki radye rijitlii kr (Fraser ve Wardle, 1976; Mayne ve Poulos, 1999) ve

kazk grubu rijitlii kk (Poulos ve Davis, 1980; Fleming ve di., 1992; Poulos, 1989)

elastik teoriden yararlanlan klasik yntemlerle hesaplanabilir. Kazk ve radyenin

yk-oturma erilerinin hiperbolik olduu gz nne alnmak istenirse kr ve kk

rijitlikleri hesaplanrken bu nokta dikkate alnabilir (Poulos, 2000b). Radye yknn

toplam yke oran:

XPP

PPP

kr

r

rk

r ==+ (2.7)

ile gsterilirse, P1 yk deeri:

)1(1 XPP ku= (2.8)

olarak elde edilir. Burada Pku, kazk grubunun son tama gcdr. P1 ykne kadar

sistemin rijitlii iin hesaplanan kkr deeri kullanlr. Bu noktadan Pkru sistemin son

tama gc deerine kadar olan aralkta ise sistemin rijitlii sadece radyenin

rijitliine eit alnr. Pkru deerinden sonra yk-oturma erisi yataydr. Bu deerlerle

ilk metotta anlatld ekilde kazkl radyenin oturmas aadaki formlle hesaplanr:

r

kr

krkr k

PPkPS 11

+= (2.9)

15

4. Burland (1995):

Kazklarn oturmay azaltc elemanlar olarak kullanldklar ve tasarm yknde

kazk kapasitelerinin tamamndan yararlanld durumlar iin geerli basitletirilmi

bir yntemdir (ekil 2.4).

Sa Oturma

Yk

P0

Pa

S0

Radye temel iin yk-oturma erisi

ekil 2.4: Kazkl radye temel tasarm iin Burland yaklam (Burland, 1995)

ncelikle tek bana radye temelin yk-oturma davran belirlenir. P0 tasarm

ykndeki S0 toplam oturma deeri bulunur. Kabul edilebilir toplam oturma miktar

Sa belirlenir ve buna karlk gelen Pa yk deeri eriden okunur. (P0-Pa) deeri

kazklar tafndan tanmas gereken yktr. Kazklarn evre srtnmesinin tamamen

oluaca kabul edildiinden gvenlik says 1dir. Ancak Burland, kazklarn evre

srtnmesinin 0.9 gibi bir uyanma faktryle arplabileceini belirtmitir.

Kazkl radye temelin son tama gc iin, (1) kazk blounun son tama gc ile

blok dnda kalan radyenin son tama gcnn toplam veya (2) gruptaki tm

kazklarn son tama gleri ile radyenin son tama gcnn toplam arasndaki

kk olan deer alnabilir (Poulos, 2000a). Mandolini ve di. (2005), blok gmenin

meydana geldii kazk aralna kadar ilk deerin, daha byk kazk aralklar iin

ise ikinci deerin kullanlmasnn uygun olaca grndedirler. Borel (2001), ikinci

seenekte, radye ve kazklarn tama gleri iin katsaylar kullanlmas gerekliliini

vurgulamtr. Buna gre kazkl radyenin son tama gc:

kukururukru PPP += (2.10)

16

eklinde ifade edilebilir. Burada Pru, radyenin son tama gc, ru ve ku kazkl radye temelde radyenin ve kazk grubunun davran katsaylardr. Radyenin ve kazk

grubunun son tama gleri mevcut yntemlerle hesaplanabilir. Davran katsaylar

ise ykleme deneylerinden elde edilebilir.

De Sanctis ve Mandolini (2003)e gre 1=ku deerini kullanmak uygundur, ancak kazk yerleimine bal olarak 1R olduu durumlarda edeer radye yntemini kullanmak daha uygundur.

Edeer radye ynteminde, kazkl radye temel, 2L/3 derinliinde bulunduu

varsaylan radye ile temsil edilir (Tomlinson, 2001). Edeer radye boyutunu

belirlemek iin uygulanan ykn oranyla yayld kabul edilir (ekil 2.5).

Sistemin oturmas, edeer radyenin oturmas ve edeer radye stnde kalan kazk

boyunun elastik skmasnn toplam olarak bulunur. Mevcut yntemlerle her iki

deer de hesaplanabilir. Van Impe (1991)e gre, toplam kazk kesit alan/kazk grup

17

alan orannn 0.10dan byk olduu durumlarda edeer radye ynteminin

kullanlmas uygundur.

4 L

2L/3

Yumuak zemin

1

Yumuak zemin

Tayc tabaka

4

1L1

2L1/3

Tayc tabaka

Yumuak zemin

(a)

(b)

(c)

ekil 2.5: Edeer radye yntemi (a) srtnme kazklar, (b) srtnme ve u kaz, (c) u kaz (Tomlinson, 2001)

18

Edeer ayak ynteminde, kazk grubu edeer bir ayak ile temsil edilir. ki tip

eleme kullanlabilir (Poulos ve Davis, 1980): (1) kazk grubu ile ayn evre alanna

sahip Le edeer uzunluunda bir ayak veya (2) kazk grubu ile ayn uzunlukta de

edeer apnda bir ayak (ekil 2.6). Tabakal zemin profilinde edeer ap

yaklamn kullanmak daha uygundur (Poulos, 1993).

L

Ek

Es

L

Ee

de

Edeer ayak Kazkl radye

ekil 2.6: Edeer ayak yntemi (Randolph, 1994)

Edeer ayak tanmlandktan sonra oturma, mevcut yntemlerden biri ile tekil

kazn oturmas olarak hesaplanabilir. Edeer ayak ap ve elastisite modl:

kge Ad 13.1= (2.13)

))((kg

kkskse A

AEEEE += (2.14)

ifadeleriyle hesaplanr. Burada Akg ve Akk srasyla, kazk grup alan ve kazklarn

toplam enkesit alan; Es ve Ek, kazklarn yer ald zemin tabakas ve kazn

elastisite modlleridir. Randolph (1994), kazkl radyede, edeer ap hesaplanrken

kazk grup alan yerine radye alannn alnmasnn daha uygun olaca grndedir.

2.4.2. Yaklak saysal analiz yntemleri

1. Yaylar stnde erit yaklam: Radye temel eritler, kazklar ise yaylarla temsil edilmektedir. Bu yaklam kulland almasnda Poulos (1991), radye-radye,

kazk-kazk, radye-kazk ve kazk radye etkileim faktrlerini hesaplamak iin elastik

19

teoriden yararlanmtr. Sistemde, incelenen erit dndaki paralarn etkisi de hesaba

katlabilmektedir. Metot, radyedeki burulma momentlerini dikkate alamasa da daha

ileri saysal analiz yntemleriyle kyaslandnda uygun sonular vermektedir.

2. Yaylar stnde plak yaklam: Radye elastik bir plak, kazklar ise yaylarla temsil edilmektedir. Bu yaklam kullanan Hongladaromp ve di. (1973), baz etkileim

faktrlerini dikkate almam ve ok yksek rijitlikler elde etmilerdir. Poulos (1994),

radyeyi sonlu farklar yntemiyle plakla ve kazklar yaylarla modellemitir. Benzer

bir alma da Anagnostopoulos ve Georgiadis (1998) tarafndan da yaplmtr.

Yntemde, temel elemanlar arasndaki etkileim ile kazklarn dorusal olmayan

davran dikkate alnmaktadr. Kazk ve radye ykleri, toplam ve farkl oturmalar ile

radyenin eilme momentleri hesaplanabilmektedir.

2.4.3. leri saysal analiz yntemleri

1. Snr eleman yntemi: Bu yaklamda hem radye hem de kazklar paralara

blnr, ayrca tm zemintemel arayzeyleri de elemanlara ayrlr. Zemin iindeki

hareketlerin zm iin genellikle Mindlin (1936) fonksiyonu kullanlmaktadr.

Temel elemanlarnn davran ise sonlu eleman veya sonlu farklar gibi yntemlerle

zlr (Randolph, 1994). Temel ve zemin elemanlarnn yerdeitirmelerinin

eitlii ve dey denge denkleminin yazlmasyla aranan gerilme ve yerdeitirme

deerleri elde edilir. Mindlin fonksiyonu homojen dorusal elastik ortamlar iin

geerli olduundan, dorusal olmayan davran, kazk boyunca yk aktarm

fonksiyonlar kullanlarak dikkate alnabilir (Griffiths ve di., 1991). Yamashita ve

di. (1987), zemin artlarnn homojen olmamas halinde, Mindlin denklemlerinde

kullanlacak ortalama elastisite modlleri konusunda bir alma yapmlardr.

Butterfield ve Banerjee (1971), elastik zeminde kazkl radye ve kazk gruplarnn

davrann incelenmilerdir. Kazk grubu boyutlarna ve kazk aralna bal olarak,

radyenin zeminle temas sistemin rijitliini % 5-15 arasnda arttrmakta ve radye

ykn % 15-25ini tamaktadr (20L/d). Kuwabara (1989), elastik homojen

izotropik zemindeki kazkl radye ve serbest kazk gruplarnn dey yk altnda

davrann aratrm, kazklarn skabilirlii ve temel elemanlar arasndaki

etkileimi dikkate almtr. Radye rijittir ve toplam ykn % 20-40n tamaktadr

(L/d

20

2. Basitletirilmi sonlu eleman yntemleri: Bilgisayar kapasitelerinin snrl olmas ve zaman sorunu, 3 boyutlu sonlu eleman analizlerinin kullanmn kstlamaktadr.

Bu nedenle baz sadeletirmelere ihtiya duyulmaktadr. Bu grupta, kazkl radyeyi

dzlem deformasyon problemi (Desai ve di., 1974; Prakoso ve Kulhawy, 2001)

veya eksenel simetrik problem (Hooper, 1973; Pressley ve Poulos, 1986) olarak ele

alan yntemler yer alr. Her iki durumda da, temel ve zemin sonlu elemanlarla temsil

edildiinden, dorusal olmayan davran dikkate alnabilmektedir. ki fazl zemin

yaps analize dahil edildiinden, konsolidasyon sebebiyle kazklar aras yk

dalmnn deiimini ve oturmalar elde etmek mmkndr.

Kazklarn dey yk altndaki davran eksenel rijitliklerine baldr. boyutlu

kazkl radye problemini, kazk sralarn edeer rijitlie sahip eritlere

dntrrerek, iki boyutlu dzlem deformasyon problemi olarak zmek

mmkndr (ekil 2. 7) (Desai ve di., 1974).

Lr

Br

+ =

Ek Es Ee-duvar

ekil 2.7: Dzlem deformasyon sonlu eleman yntemi

Edeer duvarn eksenel rijitliinin hesabnda, zemin rijitlii kazklara gre dk

olduundan ihmal edilebilir. Edeer duvarn elastisite modl:

r

kkkdue dL

EAnE = var (2.15)

ifadesiyle hesaplanr. Burada nk, bir sradaki kazk says; Ak, bir kazn en kesit

alan ve Lr, radye uzunluudur. Kazk uzunluu, ykleme artlar ve dier malzeme

zellikleri ayndr.

21

ki boyutlu zme geildiinde, kazk sralar srekli bir duvara dnt iin u

direnci ve evre srtnmesine alan alanlar deimektedir. Elenik duvar ve temsil

ettii kazklarn ayn tama gcne sahip olabilmesi iin bir dzeltme

gerekmektedir. U kesit alanna mdahele edilemedii iin u mukavemetinde bir

deiiklik yaplamamaktadr. Uzun kazklarda, u direnci evre srtnmesine gre

ok daha kk olduundan bu etki ihmal edilebilir. Her bir duvarda iki yan yzey

olduu gz nne alnarak arayzey elemannn edeer evre direnci:

r

sskduse L

fAnf2var

= (2.16)

eklinde hesaplanmaldr (Prakoso ve Kulhawy, 2001). Burada As, birim derinlik iin

bir kazn evre alan ve fs, kazk boyunca etkiyen birim evre srtnmesidir.

Prakoso ve Kulhawy (2001), dzlem deformasyon sonlu eleman yntemiyle, kazkl

radyelerin dey yk altndaki davrann elastik ve elasto-plastik zemin modelleri

kullanarak incelemilerdir. Analizleri sonucunda kazkl radye davrann en ok

etkileyen geometrik parametreler olarak kazk grubu genilii/radye genilii oran

(Sert, 2003) ve kazk uzunluu bulunmutur Yazarlar, kazkl radye tasarm iin

yerdeitirmelere dayal bir yntem nermilerdir. De Sanctis ve Russo (2002), bu

alma iin yazdklar tartmada dzlem deformasyon sonlu eleman ynteminin

kazkl radye davrannn analizi iin pek uygun olmad grn belirtmilerdir.

Hooper (1973) tarafndan ortaya konulan eksenel simetrik modellemede, sistemin

simetrisinden faydalanlmaktadr. Oluturulan halkalarn merkezleri temsil ettikleri

kazklarn merkezleri ile aktrlr (ekil 2.8). Halkann rijitlii temsil ettii

kazklarn toplam rijitliine eittir. Halka kalnl, halka kesit alan, temsil ettii

kazklarn toplam kesit alanna eit olacak ekilde belirlenir. Kazklarn toplam evre

srtnmesinin elde edilebilmesi iin kazk-zemin yzeyi srtnme deeri

ayarlanmaldr. Hooper, bu yaklamn gzlemlenen davranla benzer sonular

verdiini belirtmitir.

Pressley ve Poulos (1986), eksenel simetrik sonlu elaman yntemiyle, kare yerleimli

kazk gruplarnn dorusal olmayan yk-oturma davrann incelemilerdir.

Analizlerde kk kazk aralklarnda blok gme meydana gelmi ve sadece d

kazklarda zemin-kazk yzeyinde kayma olmutur. Kazk aral bydke

22

sistemin davran blok gmeden tekil kazklarn gmesine dnm ve tm

kazklarda kazk-zemin ara yzeyinde kayma grlmtr. Elde edilen grup oturma

oran ve grup etkinlii deerleri dier yntemlerle uyumlu sonular vermitir.

Lr

Br

ekil 2.8: Eksenel simetrik sonlu eleman yntemi

23

3. Melez yntemler: Farkl metotlarnn birarada kullanld yntemlerdir.

Hain ve Lee (1978), etkileim faktrlerini kullanarak radye temeli ince plak sonlu

elemanlarla, kazk-zemin ortamn ise snr elemanlar yardmyla modellemilerdir.

Clancy ve Randolp (1993), almalarnda kazklar ubuk sonlu elemanlar ve

radyeyi iki boyutlu ince plak olarak modellemilerdir. Etkileim faktrleri Mindlin

denklemleri kullanlarak hesaplanmtr. Kazk boyunca yk aktarm iin dorusal

olmayan t-z yaylarndan yararlanlmtr. Sadece elastik artlar dikkate alnsa da,

sonlu eleman ynteminden ok daha az denklem gerektirmesi ve snr eleman

ynteminin zaman alc integrallerine ihtiya duymamas yntemin avantajdr.

Franke ve di. (1994), kazklar iin snr eleman, radye iin sonlu eleman

analizlerinin kullanld ve kazklarn dorusal olmayan davrann dikkate alan bir

yntem nermilerdir.

Ta ve Small (1996), kazkl radye temellerin tabakal zeminlerdeki davrann

inceledikleri almalarnda kazk-radye-zemin etkileimini dikkate almlardr.

Radye, sonlu eleman ve zemin-kazk ortam, sonlu tabaka metotlar kullanlarak

modellenmitir. Analiz sonucunda toplam ve farkl oturmalar, radyedeki eilme

momentleri ve kazk ykleri elde edilmektedir.

4. boyutlu sonlu eleman yntemi: 3 boyutlu sonlu eleman yntemi, kazkl radye

temellerin analizinde genellikle en uygun zmleri vermesine ramen, bilgisayar

kapasitelerinin snrl olmas ve zaman sorunu nedeniyle fazla kullanlamamaktadr.

Ancak son dnemlerdeki teknolojik gelimeler bal olarak, bu metot almalarda

daha sk yer almaya balamtr.

Ottaviani (1975), radyenin zeminle temasnn temel sisteminin davran stndeki

etkisini incelemek iin 3 boyutlu sonlu eleman yntemini kullanmtr. Temel sistemi

kare kesitli 3x3 ve 3x5 kazktan olumaktadr. Sistemler, kazk grubu ve kazkl

radye olarak incelenmitir. almada, zeminle temas eden radyenin ykn sadece

bir blmn dorudan zemine aktarmakla kalmadn, kazklarn zemine yk

aktarm davrann da etkiledii belirtilmitir. Radyenin zeminle temas, kazklarn

st blmlerinde zemindeki kayma gerilmesini azaltmakta, ayn zamanda kazk

ucunda dey gerilmeyi arttrmaktadr.

Reul ve Randolph (2003), ar konsolide Frankfurt kilinde ina edilen gkdelende

yaplan oturma lmleri ile 3 boyutlu sonlu eleman zmlerini karlatrmlardr.

24

Yaplan analizlerde, toplam ve farkl oturmalar ile kazklarn tad yk miktar

(sonlu eleman zmlerinde biraz daha yksek kmasna ramen) lmlerle uyum

iindedir.

Liang ve di. (2003), nerdikleri karma kazkl radye temellerin analizi iin 3

boyutlu sonlu eleman yntemini kullanmlardr. Karma kazkl radye olarak

tanmladklar sistem; radye, radye altnda kazklarda yk dalmn dzenlemek iin

kum-akldan oluan bir yastk, yzeydeki yumuak zemini glendirmek iin ta

kazk veya zemin-imento kolonlar gibi esnek saylabilecek malzemeden yaplm

ksa kazklar ve oturmay azaltmak iin beton gibi daha rijit malzemelerden yaplm

tayc tabakaya giren uzun kazklardan olumaktadr. Yazarlar 3 boyutlu sonlu

eleman yntemiyle bu sistemi analiz etmiler ve inde bu tarzda yaplm bir temel

sistemine de uygulamlardr. almalarnn sonucunda bu sistemin yzeye yakn

yumuak zemin tabakas olmas durumunda kullanlabileceini ve temel maliyetinde

ekonomi salayacan belirtmilerdir.

25

3. METOT

Tez almasnn amac kazkl radye temellerin yk-oturma davrann inceleyerek

tasarmda ilk aamada kullanlabilecek basit bir hesap yntemi gelitirmektir. Bu

hedef dorultusunda santrifjde model deneyleri yaplm, sonlu eleman metodunu

kullanan Plaxis 3D Foundation yazlmndan ve literatrde mevcut dier baz basit

hesap yntemlerinden yararlanlmtr.

almada izlenen metodun detaylandrld bu blmnde, ncelikle kazkl radye

temel davrannda ele alnan deikenler tanmlanmtr. Bu deikenler tama

gc, radye ile kazklar arasndaki yk paylam oran, kazk boyu ve oturmalardr.

Daha sonraki admda fiziksel modellemede kullanlan santrifj deney sisteminin

zellikleri, hesap esaslar, numune hazrlanmas ve kullanlan ekipman anlatlmtr.

Santrifjde gerekletirilen model deneyleri iki ana grupta ele alnabilir. Kazkl

temel ve kazkl radye temelin tama gleri asndan karlatrldklar ilk grup

deneylerde 2 adet model deneyi yaplmtr. Ayrca tekil kazk tama gcn

bulmak iin de ykleme deneyi gerekletirilmitir. Farkl kazk says ve boylarnn

kazkl radye sistemin yk-oturma davranna etkisini incelemek amacyla

gerekletirilen ikinci grup deneylerde ise 2 farkl numune kutusunda 6 adet model

yklenmitir. Deneylerin detaylar ve sonular 4. blmde yer almaktadr.

Bir sonraki blmde genel hatlaryla sonlu eleman yntemi anlatlm ve bu

yntemin kullanld ileri saysal analiz yntemi olan Plaxis 3D Foundation ticari

yazlmn zelliklerine deinilmitir.

almaya literatrde mevcut olan ve santrifj deneyleri ile nerilen basit hesap

ynteminin uyguland 2 adet rnein tahkikinde kullanlan dier basit hesap

metotlarnn detaylar verilerek devam edilmitir. Bu yntemler edeer ayak

yntemi, oturma oran yntemi ve etkileim faktrleri yntemidir. Tahkiklerde Plaxis

3D Foundation yazlmndan da yararlanlmtr.

Son olarak kazkl radye temellerin tasarmnda ilk aamada kullanlabilecek basit bir

hesap yntemi olarak nerilen metot ele alnm ve hesap esaslar anlatlmtr.

26

3.1. Deikenler

3.1.1. Tama gc

Gme olumadan tanabilecek en byk yk deerini ifade eden temelin son

tama gc eitli yntemlerle hesaplanabilir. Kare ekilli radyeler zerinde yaplan

deneyler, radye geniliinin % 10una karlk gelen oturma deerindeki ykn radye

temelin son tama gc olarak alnabileceini gstermitir (Cooke, 1986).

Ayn yke maruz kalan kazk grubu ile edeeri tekil kazn davran farkldr. Bu

farklln tama gcndeki ifadesi olan grup etkinlik saysn hesaplamak iin

literatrde birok metot mevcuttur. Kumdaki (gevekten orta skya kadar) kazk

gruplarnn etkinlik says genellikle birden byktr (Vesic, 1981). Ancak pratikte

akma kazklar iin 1, yzen sondaj kazklar iin ise daha kk deerler

kullanlmaktadr. Kil zeminlerde ve sk kumda ise etkinlik says ounlukla birden

kk (0.7-0.9) olmaktadr (Cooke, 1986).

Kazk grubunun gmesi iki trl meydana gelebilir: (1) tekil kazk tama gcnn

almas veya (2) kazk grubunun blok gmesi. Blok gme kaba daneli zeminlerde

taban alan/yanal alan oran birden kk olduunda meydana gelebilir (Fleming ve

di., 1992). Yakn aralklarla yerletirilen uzun kazklardan oluan gruplarda daha

byk aralkl ksa kazk gruplarna gre blok gmenin gereklemesi daha byk

olaslktr. Kildeki kazk gruplarnda, kazk aral/kazk ap oran 4den kk

olduu (veya bir baka deyile kazk aralnn yaklak olarak kazk evresine eit

olduu) durumlarda blok gme olumaktadr (De Mello, 1969; Cooke, 1986). Daha

byk aralklarda gruptaki kazklar tekil kazk olarak davranrlar.

Kazkl radyenin son tama gc iin, (1) kazk blounun son tama gc ile blok

dnda kalan radyenin son tama gc toplam, veya (2) gruptaki tm kazklarn son

tama gleri ile radyenin son tama gc toplamndan daha kk olan deer

alnabilir (Poulos, 2000a). Mandolini ve di. (2005), blok gmenin meydana geldii

kazk aralna kadar ilk deerin, daha byk kazk aralklar iin ise ikinci deerin

kullanlmasnn uygun olaca grndedirler. Borel (2001) ve Liu ve di. (1994)

sistemin son tama gc, radye ve kazk grubunun son tama glerinden

hesaplanrken her iki deer iin de birer etkileim says kullanlmasn nermilerdir.

Kildeki kazkl radyelerin son tama gcnn kazkl temellerin son tama gcne

oran her zaman birden byktr (De Sanctis ve Mandolini, 2006). Buradan radyenin,

27

sistemin son tama gcn arttrd aka grlmektedir. Kazkl radyenin son

tama gcnn, radye ve kazklarn son tama glerinin toplamna oran 0.8-1.0

arasndadr ki bu kazkl radyenin son tama gcnn, sistem elemanlarnn toplam

tama gc deerinin en az % 80ine eit olduu anlamna gelmektedir.

3.1.2. Yk paylam oran

Kazkl radye temelde yap yk hem radye hem de kazklar tarafndan zemine

aktarlmaktadr. Bu sistemlerin davranna etkiyen parametrelerin (kazk, radye ve

zemin zellikleri, ykleme ekli gibi) says ve deiim aral ok genitir. Bu

nedenle kazkl radye en karmak temel sistemlerinden birini oluturur. Cevaplanmas

gereken nemli sorulardan biri, yap yknn kazklar ve radye arasndaki paylam

orannn hangi deeri alacadr (Togrol ve Gk, 2001).

De Sanctis ve Mandolini (2006) yaptklar almada kazkl radye temelin optimum

tasarm iin kullanlabilecek bir neri sunmulardr. Kildeki kazkl radyede (s/d4)

kazklar, kazkl temel ile ayn miktarda yk tamaktadr ( ku =1). Oysa kazk yerleimi ve zelliklerine bal olarak radyenin tad yk miktar, sadece radyenin

olduu sisteme gre daha azdr (0.4 ru 1.0, ortalama 0.75). Sonularn dorusal regresyonundan Ar, radye alann olmak zere [ ])//()/(31 dsAA rkgru = ifadesi elde edilmitir. 3/1)//()/( =dsAA rkg eitlii temel sisteminin kazkl temel davranndan kazkl radye davranna getii kritik deer olarak grlebilir.

Tasarmda salanmas istenilen dier koullara dikkat edilerek bu ifade yardmyla

kazkl radye tasarm iin bir optimum sonu bulunabilir.

Kazkl radye temelde yk paylamnda dier birok parametre yannda kazk

aral/kazk ap oran nemli bir etkendir (Mandolini ve di., 2005). Aralk arttka

radyenin tad yk miktar artmaktadr.

3.1.3. Kazk boyu

Kazk boyu, kazkl radyenin yk-oturma davrann etkileyen nemli

parametrelerden biridir. Oturma miktarnda elde edilecek azalma byk lde kazk

boyu/radye genilii (L/Br) oranna baldr. Sistemde mmkn olduunca uzun

kazklarn kullanlmas daha uygundur (Cooke, 1986; Russo ve Viggiani, 1998).

Ancak kazk boyu arttka radyenin ald yk azalmaktadr. Bu nedenle optimum

28

tasarm iin hangi uzunlukta kazklarn (etkin kazk boyu) kullanmnn uygun olaca

incelenmelidir. Etkin kazk boyundan daha uzun kazklarn oturmaya etkisinin

olduka azald gz nnde tutulmaldr (Balakumar ve di., 2005; Prakoso ve

Kulhawy, 2001; Randolph, 1994). Byk boyutlu radyelerde, zellikle farkl

oturmalar azaltmak amacyla kullanlan kazklarda, optimum bir toplam kazk boyu

her zaman bulunabilir (Viggiani, 2001; Katzenbach ve di., 1998).

3.1.4. Oturma

Oturma, yk altnda temelin herhangi bir noktasnda oluan yerdeitirmedir.

Toplam oturma yapya nemli zararlar vermese de altyapda sorunlar yaratabilir.

Yaplarda hasara daha ok farkl oturmalar sebep olmaktadr. Kum zemindeki radye

temellerde kabul edilebilir snr deerler, toplam oturma ve farkl oturmalar iin

srasyla 40-65 mm ve 25 mm olarak verilirken, kil zeminler iin 65-100 mm ve

40mmdir (Skempton ve MacDonald, 1953). Radyede oturmalar radye boyutuna

bal olarak artmaktadr (Cooke, 1986).

Radye temelde toplam oturmay azaltmak iin en uygun zm, radye geniliinden

daha uzun kazklar, radye alannn tmne dzgn yayl bir ekilde yerletirmektir.

Oturmalar zellikle L/Br oranna bal olarak deimektedir. Ancak byk boyutlu

radyelerde (Br>15m) bu uygulanabilir olmayacaktr ve toplam oturma kazk saysnn

arttrlmas ile ok fazla azalmayacaktr (Mandolini ve di., 2005). Ayrca kazk

aral/kazk ap (s/d) orannn 4ten kk olmas durumunda oturmalarda fazla

azalma gzlenmemektedir (Cooke, 1986). Farkl oturmalar azaltmak iin ise

ykleme artlarna gre belirlenen blgeye (rnein dzgn yayl yk durumunda

merkeze) az sayda kazk yerletirmek uygun bir zm olacaktr (Viggiani, 2001;

Yuan ve di., 2001; Horikoshi ve Randolph, 1998).

Tekil kazn oturmasna bal olarak kazkl temel veya kazkl radyenin oturmalar

ampirik ifadelerle hesaplanabilir (Poulos ve Davis, 1980; Clancy ve Randolph, 1993;

Mandolini ve di., 2005). Tekil kazn oturmas kazk ykleme deneyi veya

literatrde mevcut yntemlerle hesaplandktan sonra sistemin oturmas, kazk says,

aral, narinlik oran gibi deikenlere bal olarak abaklar yardmyla elde edilen Rs

grup oturma etkinlii ile arplarak bulunur (Skempton ve MacDonald, 1953;

Meyerhof, 1969; Vesic, 1969). Ayrca toplam oturmalar ve farkl oturmalar

arasndaki iliki de yine ampirik bantlarla ifade edilebilir.

29

3.2. Santrifj Deney Sistemi

Santrifj, prototip veya arazide zeminde oluan gerilme deerine ve dalmna

edeer durumu, merkezka kuvvetini arttrarak daha kk lekli (1/n) bir

sistemde elde etme ilkesine dayanr. Bylece problemlerin fiziksel modellemesi

srasnda karlalabilecek boyut veya zaman sorunlarnn almas mmkn olur.

Santrifjde model/prototip lek katsaylar Tablo 3.1de verilmitir.

Tablo 3.1: Santrifj sistemde lek katsaylar

Parametre Birim Model/Prototipvme m/s2 n Dorusal boyut m 1/n Gerilme kPa 1 Birim ekil deitirme - 1 Younluk kg/m3 1 Arlk veya Hacim kg veya m3 1/n3 Birim arlk N/m3 n Kuvvet N 1/n2 Eilme momenti Nm 1/n3 Zaman (difzyon) s 1/n2 Zaman (dinamik) s 1/n Frekans 1/s n

Arttrlm yerekimi ivmesi numune boyunca sabit olmayp santrifj merkezinden

uzakla bal olarak arttar. Bu nedenle modelde gerilme dalm dorusal deildir

ancak belli bir derinlikte prototipte ve modelde birbirine eittir (ekil 3.1).

Kaynaklanacak hatay en aza indirgemek iin dikkat edilecek nokta, kullanlacak n

katsaysnn hangi yarap iin verileceidir. n deerinin verilecei efektif santrifj

yarap Re, incelenen probleme gre deiebilir ama genel amalar iin merkez aks

zerinde, santrifj merkezinden h numune yksekliinin 1/3ne kadar alnabilir

(Taylor, 1995). Bu deer kullanlrsa arttrlm ivme deerini numune boyunca sabit

kabul etmekten doan hata ihmal edilebilir.

Santrifjde deney yaparken kullanlan zeminin ortalama dane boyutuna, Coriolis

ivmesine, snr etkilerine, oluabilecek ibkey zemin ve su yzeylerine (kiri tipte)

dikkat etmek gerekir. Killerde dane boyutunun etkisi ihmal edilebilir ancak kaba

daneli zeminlerde dikkate alnmaldr. Snr etkileri, numune kutusunun i yzeyleri

yalanarak veya modeli kenarlardan ve tabandan yeterli uzakla yerletirerek en aza

indirgenebilir. Oluan ibkey zemin ve su yzeylerinin yaratabilecei sorunlar

modeli numune kutusunun merkezine yakn koyarak azaltmak mmkndr.

30

Numune yzeyi

Re

3h

32h

h Maksimum fazla gerilme

Maksimum eksik gerilme

Model

Prototip

Derinlik

Gerilme

ekil 3.1: Prototipte ve santrifjde derinlikle gerilme dalm (Taylor, 1995)

3.2.1. Santrifj tipleri ve santrifjde numune hazrlama

Gnmzde kiri santrifj ve davul santrifj olmak zere iki ayr model

kullanlmaktadr (ekil 3.2).

ng

rs

(a)

(b)

ng

rs

ng

ekil 3.2: Gnmzde kullanlan santrifj tipleri (a) Kiri tip; (b) Davul tip (Laue, 2002)

31

Kiri tipte, kiriin bir ucunda modelin olduu dzenek, dier ucunda ise sistemi

dengede tutan arlk yer alr. Davul santrifjde ise, sistemin evresi boyunca tm

kanal alma alan olarak kullanlabilir.

Numune hazrlamak iin araziden alnan veya laboratuvarda hazrlanan zeminler

kullanlabilir. Malzeme seiminden sonra, zemin numunesinin laboratuvar artlarnda

m yoksa santrifjde mi hazrlanacana karar verilmelidir. Numune genellikle kiri

tipte laboratuvar artlarnda, davul tipte ise santrifj alt srada hazrlanr.

Kaba daneli zeminler genellikle yamurlama yntemiyle hazrlanrlar. stenilen

sklk veya birim hacim arlk, zeminin dkld yksekliin ya da ak hznn

kontrol ile salanr. Kiri tipte, kaba daneli zemin numunesi laboratuvar artlarnda

veya santrifj alrken hazrlanabilir. Malzeme, santrifj dnerken numune

kutusunun stne yerletirilen bir huniden dklr. Danelerin izleyecei yrnge ve

decekleri nokta hesaplanrken, zemin danesi zerindeki Coriolis etkisi dikkate

alnmaldr. Davul tipte ise numune santrifj alrken hazrlanr ve kiri modele

gre daha kolaydr.

Kil numuneler laboratuvarda mikserde vakum uygulanarak, yksek su muhtevasnda

(likit limit deerinin iki kat) amur karm olarak hazrlanr. Kiri santrifjde,

normal konsolide kil numunesi elde etmek iin, numune kutusuna boaltlan amur

karm dorudan santrifje yerletirilir, sistem altrlarak numune konsolidasyona

braklr. Ancak numune ncelikle preste istenilen gerilmeler altnda konsolide edilip,

daha sonra santrifjde konsolidasyona braklr ise st blgeler ar konsolide olur.

Davul tipte ise mikserde hazrlanan amur karm dorudan santrifje konulur.

Kaba daneli zemin ile numune hazrlanrken lein dane boyutu zerindeki etkisine

dikkat edilmelidir. Dorusal boyutlarda lek katsays n olduundan, 200gde 1 mm

boyutundaki bir dane gerekte 20 cmlik bir taa edeer olacaktr. Bu nedenle kaba

daneli zemin kullanldnda maksimum dane boyutu 0.3 mmden kk olan ince

kum tercih edilmelidir (Laue, 2002). Ayn prototipi temsil eden modellerin farkl n

deerlerinde test edilmesiyle (modelin modellenmesi) lek etkisi kontrol edilebilir.

3.2.2. Santrifjde kullanlan ekipman

Santrifjde zemin zellikleri deney srasnda, ncesinde ve sonrasnda belirlenebilir.

Sklkla kullanlan deneyler Vane, CPT ve T-Bardr. Arazide de kullanlan bu

aletler, boyutlar kltlerek santrifje uygun hale getirilmilerdir (ekil 3.3).

32

ekil 3.3: Farkl ekillere sahip penetrometre ular (Chung ve Randolph, 2004)

Sadece killerde kullanlan Vane deneyinde, aleti dndrmek iin gerekli olan

kuvvetten zeminin drenajsz kayma mukavemeti (su) elde olunur.

CPT deneyi kumdan kile kadar geni bir zemin aral iin kullanlr. 60olik bir

aya sahip koniye ve bal olduu afta etkiyen basnlar llr. Ucun hemen

arkasna yerletirilen boluk suyu basn leri ile penetrasyon srasnda oluan

boluk suyu basnlar llebilir. CPT deney sonular kaba daneli zeminin rlatif

sklnn, ince daneli zeminin drenajsz kayma mukavemetinin ve tabakalar aras

geiin belirlenmesi iin kullanlr.

T-Bar deneyi zellikle normal konsolide yumuak killerin drenajsz kayma

mukavemetini belirlemek iin Bat Avusturalya niversitesinde tasarlanmtr. 5mm

apnda ve 20 mm uzunluunda alminyum bir silindir ve dik a ile bal olduu bir

ubuktan oluan T-bar aletinin tasarmnnda k noktas zemine yatay olarak itilen,

evre yzeyi perdahl, yanal yzeyi przsz yuvarlak ubuklarn davrandr

(Stewart ve Randolph, 1991). T-bar, CPT ve Vane deneylerinin avantajl ynlerini

birletirmektedir. Vane deneyinde olduu gibi herhangi bir amprik yaklam

kullanmadan zeminin drenajsz kayma mukavemetini hesaplanmasn salamakta ve

CPT deneyi gibi srekli bir zemin profili boyunca deerleri vermektedir.

CPT ve T-Bar deneylerinde dikkat edilmesi gereken en nemli nokta uygun

penetrasyon hznn belirlenmesi, Vane deneyinde ise dn hznn seimidir

(Horikoshi, 1995).

33

Santrifjdeki modelde oluacak gerilme, ekil deitirme, boluk suyu basnlar

veya incelenen probleme gre elde edilmek istenen dier deikenler uygun lme

aletleri ile elde edilebilir. Grsel tekniklerle de baz parametreleri izlemek ve lmek

mmkndr.

Arazide veya laboratuvarda kullanlmakta olan lm aletlerinin ou boyutlar ve

lme aral uygun hale getirilerek santrifjde de kullanlmaktadr. Santrifjde

yararlanlan l aletleri ok kk ve hafif olmaldrlar, aksi takdirde kullanldklar

blgenin davrann etkileyebilir veya ilave yk oluturabilirler.

Tm lme sistemleri iin doru kalibrasyon en nemli noktadr. Aletin kalibrasyonu

srekli kontrol edilmeli ve gerekirse her kullanm ncesi yeniden yaplmaldr.

Santrifjde yk sklkla reteler tarafndan uygulanr. reteler hava, su ya da ya

basnlar ile istenilen yk deerini salarlar. Gelien teknoloji sayesinde motorlu

sistemlerle ykleme yapmak daha sk kullanlr olmutur. Uygulanan yk genellikle

model-rete, yap-zemin gibi farkl iki eleman arasna yerletirilen yk hcreleri ile

llr. Gerilmeler dorudan llemedii iin, llen ekil deitirmelerden elde

edilirler. ekil deitirmeleri len aletler, zemin-yap eleman arayzey davrann

etkilememesi iin yap elemannn iine yerletirilmeye allmaldr. Eer zemin

veya su ile temaslar olacak ise, gerekli yaltm tedbirleri alnarak korunmaldr.

Boluk suyu basn lerler yerletirildikleri noktadaki boluk suyu basnlarn

verirler. Gnmzde en ok kullanlan model DRUCK PDCR 81dir (Phillips, 1995).

n yzdeki poroz ta, ierideki membrana sadece su basncnn etkimesini salar.

Zeminin geirgenliine gre bu talarn seimi yaplr. Seramik elemanlar killer iin

uygun iken, kaba daneli zeminler iin daha geirgen bir malzeme tercih edilmelidir.

Boluk suyu basn lerin, basn deiimini hemen alglayabilmesi iin poroz tan

balangta tamamen suya doygun olmas salanmaldr. Ayrca boluklarnda hava

kalmamaldr. DRUCK PDCR81 dnda farkl firmalarn rettii boluk suyu basn

lerler mevcuttur, ancak bunlar ya ok byktrler ya da zemin iine gmlerek

kullanlmaya uygun deildirler (Phillips, 1995; Laue, 2002).

Yerdeitirme lmnde ounlukla LVDT, dorusal potansiyometre veya lazerli

lerler kullanlr. LVDT ve potansiyometre, yerdeitirmenin lld model ile

temas halindedir. Lazerli lerin ise su seviyesi stnde bir hedef noktay gryor

olmas yeterlidir.

34

ki boyutlu problemlerde yerdeitirmeler grsel yntemlerle de elde edilebilir.

Zemin iine yerletirilen elemanlarla zemindeki hareket gzlemlenir. Kumda bu

elemanlar boyal kum bantlar olabilir. Kilde ise ineler veya zel hazrlanm iaret

elemanlar kullanlabilir. Bu iaretler zemin davrann etkilemeyecek zellikte

seilmeli ve numune hazrlanrken yerletirilmelidir. Bu elemanlar gzlemlemek

iin model kutusunun bir yz, srtnmesi azaltlm saydam bir malzemeden

yaplr. Deney srasnda srekli fotoraf ekilerek veya deney kameraya alnarak

iaretlerin hareketleri izlenip zeminin davran llebilir.

Elektronik alandaki ilerlemeler sayesinde yksek znrlkteki saysal fotoraflarn

younluk deiimleri llerek, iaretlere ihtiya duyulmadan yerdeitirmeleri elde

etmek de mmkndr (White ve dierleri, 2001).

3.2.3. Tez almasnda kullanlan santrifj deney sisteminin zellikleri

Tezde yer alan deneyler, Bat Avusturalya niversitesi (University of Western

Australia, UWA) Perthte gerekletirilmitir. almada kullanlan kiri santrifj

Acutronic Model 661dir (ekil 3.4 ). Santrifjn ap rs= 1.8 m ve toplam kapasitesi

40g.tondur (Randolph ve dierleri, 1991). Toplam kapasite, yk ile maksimum ivme

deeri arplarak hesaplanr (0.2ton*200g=40g.ton).

ekil 3.4: Bat Avusturalya niversitesinde kullanlan kiri santrifj, Acutronic Model 661

35

Bat Avusturalya niversitesinde bulunan davul santrifjde numune hazrlanan

kanaln genilii 0.3 m, ap 1.2 m ve radyal derinlii 0.2 m, toplam kapasitesi

290 g.tondur (0.6 ton*484g) (Stewart ve Randolph, 1998) (ekil 3.5).

ekil 3.5: Bat Avusturalya niversitesinde kullanlan davul santrifj, koruyucu kapak yok

3.3. Sonlu Elemanlar Yntemi ve Plaxis 3D Foundation Yazlm

3.3.1. Sonlu elemanlar yntemi ve Geoteknik Mhendisliinde kullanm

Sonlu elemanlar yntemi, srekli ortamn sonlu eleman olarak adlandrlan basit

geometrik alt blgelere ayrlarak temsil edilmesidir ve temel yaklam, scaklk,

basn, gerilme veya yerdeitirme gibi herhangi bir srekli bykl, kk ve

srekli paralarn birlemesinden oluan bir modele dntrmektir.

ncelikle problemin geometrisi oluturularak sistem dm noktalar ile birbirine

balanan sonlu sayda elemana ayrlr. Elemanlara ayrma ileminin doru biimde

yaplmas zmn doruluu asndan olduka nemlidir. Eleman boyutlar ve

saylar, sistemi en iyi temsil edecek ve ayn zamanda hesaplar da en aza

indirgeyecek biimde olmaldr. Deikenin ani deiim gsterdii yerlerde

elemanlar genellikle daha kk seilir. Tek boyutta elemanlar izgidir. Dzlem

problemlerde kullanlan iki boyutlu elemanlar gen veya drtgen eklinde

36

olabilirler. boyutlu elemanlar ise gen piramit, dikdrtgenler prizmas, daha

genel olarak drt veya alt yzl elemanlardr.

Sistem sonlu elemanlara ayrldktan sonra ele alnan bykln ortamdaki

deiimini gsterecek yaklam fonksiyonu seilir. Seilen fonksiyon geree ne

kadar yakn ise zmdeki yaklaklk da o kadar fazla olur. Yaklam fonksiyonu

problemin yapsna ve zm blgesine gre derecesi ve katsaylar belirlenen

polinomlar veya seriler olabilir.

Ele alnan byklkler arasndaki ilikiyi gsteren bnye denklemi belirlendikten

sonra, bir elemann davrann gsteren denklemler elde edilir. Eleman denklemleri

birletirilerek tm sistemin denklemleri bulunur. Snr koullar uygulanan sistem

denklemleri zlerek aranan birincil bilinmeyenler ve buna bal olarak da dier

ikincil bilinmeyenler hesaplanr.

Geoteknik mhendisliinde karlalan gerilme-ekil deitirme problemlerinin

sonlu elemanlarla zmnde, birincil bilinmeyenler ounlukla ortamdaki her

dm noktasnn yerdeitirmesidir. Yerdeitirmeler elde edildikten sonra,

gerilmeler gibi dier ikincil bilinmeyenler bunlara bal olarak hesaplanabilir. Bu tr

zmlerdeki sonlu eleman ynteminin admlar aadaki ekilde zetlenebilir

(Desai, 1979) :

1. M