VOL.2

Editorial: Katherine Gomez

Enero,2012

Sabias Que?? Duplicación del cubo

Napoleón Bonaparte

¿Por qué las ovejas guardan la miel en Hexágono?

Hexagrama Místico

Sabias Que?.......................................................... 1

Duplicación del cubo. ………………………………....……. 2

Napoleón Bonaparte … …………………………………….… 3

Hexagrama Místico ……………………………………………. 4

Teorema de la Mariposa …………………………...…..…. 5

¿Por qué las ovejas guardan la miel en Hexágono?.............................................................6

Sabias Que? ( El triángulo es un polígono ) …....… 7

Freses …………………………………………….………………….. 8

Referencias Bibliograficas ……………………………..………..9 y 10

.

Los griegos tenían un gran respeto a la circunferencia. Esto les llevó a restringir su geometría, fundamentalmente, a aquellas figuras que pudieran ser construidas con regla y compás.

Entre los grandes problemas que estimularon el pensamiento geométrico durante muchos siglos se encuentran tres famosos, que son muy anteriores a Euclides. Son el problema de la duplicación del cubo, el de la trisección del ángulo y el de la cuadratura del círculo.

Se denomina duplicación del cubo al problema de hallar, mediante el uso de reglas y compás, el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble del volumen de otro cubo de lado dado.

Los primeros intentos

El primero en abordar el problema sin éxito fue el griego Hipócrates de Quios . Basándose en el mismo planteamiento lo intentaron otros matemáticos posteriores, tales como Arquites de Tarento, Menecmo y Eratóstenes de Cirene , pero todos ellos presentan soluciones aproximadas

La soluciónDesgraciadamente, lo único que se pudo comprobar al cabo del tiempo y ya en 1837 fue que el problema no tiene solución, hecho demostrado gracias a los trabajos del geómetra francés Pierre Wantzel

Se sabe que Napoleón Bonaparte, además de ser un astuto general, fue muy aficionado a las matemáticas, con especial afición por la geometría. Se cuenta que, antes de proclamarse Emperador, siendo general, se enzarzo en una discusión sobre matemáticas nada menos que con Lagrange y Laplace, dos de los mejores matemáticos de todos los tiempos, hasta que Laplace le advirtió seriamente: “Lo último que esperamos de usted, General, es una lección de geometría”.

NAPOLEON BONAPARTE

A sus 16 años, Blaise Pascal descubrió el siguiente teorema, que por su belleza extraña y llamativa fue llamado el teorema del hexagrama místico.No se conoce cómo llegó Pascal a su demostración, ya que su escrito original se perdió. Pero antes de perderse fue leído por Leibniz, quien lo alabó mucho. Hoy, por supuesto, se conocen muchas demostraciones.

Un hexágono está inscrito en una circunferencia. Se hallan los puntos de intersección de cada dos lados opuestos del hexágono. Se obtiene un interesante resultado: estos tres puntos están alineados.

Este curioso resultado se puede enunciar de la siguiente manera:

Dada una cuerda PQ de una circunferencia, sea M su punto medio. Sean AB y CD otras dos cuerdas, de forma que ambas pasan por M. Si ahora trazamos las cuerdas AC y BD, éstas cortan en sendos puntos X e Y a la cuerda inicial PQ. Entonces M también es el punto medio del segmento XY.

El nombre del teorema como puede apreciarse en la figura proviene de la apariencia final (recuerda a las alas de una mariposa) que se produce al dibujar cada uno de los elementos que nos va exigiendo el enunciado.

Las abejas no construyen el panal con hexágonos por casualidad. Un estudio matemático comprobó en el siglo XVIII que esta estructura hexagonal es la óptima para almacenar la mayor cantidad de miel ahorrando energía de producción por parte de las abejas.

El matemático griego Pappus de Alejandría fue el primero en preguntarse por qué las abejas guardan la miel en hexágonos cuando sería más sencillo construir cuadrados o triángulos. Pappus se dio cuenta que construyendo hexágonos, las abejas utilizan el mismo perímetro que con triángulos o cuadrados pero el área que encierra el hexágono es mayor. Esta es la forma de almacenar la mayor cantidad de miel ahorrando al máximo la producción de cera, que es de lenta y costosa fabricación. Pero Pappus no fue el único que se hizo preguntas sobre el porqué de la estructura de un panal.

El triángulo es un polígono que, por su rigidez es empleado con frecuencia en la construcción, ya que puede soportar grandes pesos. La Torre Eiffel, por ejemplo, una de las grandes edificaciones del mundo, está construida sobre un fuerte entramado de triángulos. Si se aplica gran presión de fuerza sobre otro tipo de polígonos, como el cuadrilátero, se acabará deformando.

Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera,

como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil

de nuestra naturaleza ... Bertrand Russell

La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei

Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa.

H.G. Folder

REFERENCIAS

•Geometría. Curso superior.Ed. Bruño. Valencia. 1957 7ª Edición.Tiene solucionarío.

•Apuntes de geometría y trigonometría. DE OLABARRIETA, L. Ed. El Mensajero del Corazón de Jesús. Bilbao. 1942.

•Fundamentos de geometría. COXETER, H.S.M. Ed. Limusa. México. 1971

•Prácticas para resolver problemas matemáticos. Geometría. GUSIEV, V. y otros. Editorial Mir. Moscú, 1989.

•Geometría elemental. POGORÉLOV A.V. Ed. Mir. Moscú. 1974.

•Geometría. GELTNER, P.B. PETERSON, D.J. Ed. Thomson editores. Méjico. 1998.

•Geometría paso a paso. Volumen 1 REDÓN GÓMEZ, A.Ed. Tébar. 2000. Tratado

•blogonprod.nearwen.com/p r-que-las-abejas-guardan-la-... - Países Bajos

REFERENCIAS

• elmatenavegante.blogspot.com/2009/04/el-teorema-de- napoleón.htm