katalitik uygulamalar
TRANSCRIPT
1
Katalitik TepkimeMekanizmalarının ve
Katalizör AktivitelerininKuantum Kimyasal
Yöntemlerle İncelenmesi
04.09.2014
Perşembe Seminerleri
Doç. Dr. Mehmet Ferdi FELLAHKimya Mühendisliği Bölümü
2
İÇERİK
Kuantum Kimyasal YöntemlerKatalitik UygulamalarSonuçlar
3
Kuantum Kimyasal Yöntemler
Molecular Mechanics :•Newton mekaniğine dayanır.
•Deneysel parametreler gerektirir.
•Hassasiyeti çok düşüktür.
•100000 atoma kadar uygulanabilir.
Semi-Empirical Method:
Kuantum mekaniğine dayanır.
Deneysel verilerden varsayımlar kullanır.
Hassasiyeti düşük, hesaplaması kolaydır.
Orta büyüklükte (100 kadar atom) sistemler için uygundur.
4
Kuantum Kimyasal Yöntemler
ab-initio Methods:
Kuantum elektrodinamiği ve kuantum mekaniğine dayanır.
Deneysel veri ve varsayım kullanmaz.
Hassasiyeti çok yüksektir.
Hesaplaması zordur.
•Hartree Fock - HF
•Density Functional Theory - DFT
•MP2
5
Kuantum Kimyasal YöntemlerDensity Functional Theory (DFT) :Karışık elektron dalga fonksiyonlarına dayanır.
Toplam enerji elektron yoğunluğunun bir fonksiyonu olarak
hesaplanır.
Çok yüksek hassasiyete sahiptir.
Hesaplaması zordur.
DFT Metaller ve yarı iletkenler, Metal oksitler, Proteinler, karbon nanotüpler, zeolitler
için çok uygun bir yöntemdir.
6
Kuantum kimyasal hesaplama yöntemleri
Hesaplama zorluğu artaryüksek bilgisayar gücügerektirir
Hassasiyet artar
MolecularMechanics
Semi-emprical
DFT MP2
ab-initio methods
Kuantum Kimyasal Yöntemler
Hesaplama için işlemci zamanı
PropilenC60
SPE SPE
7
Kuantum Kimyasal Yöntemler
Kohn-Sham denklemi kendi içinde tutarlı alan teorisinin(self-consistent field theory (SCF)) kullanıldığı DFTiçerisinde kullanılır.
Total Energy = K.E. + e- Nucleus Attr. + Coulomb Interac. + Exc.-Correlation E.
Kohn-Sham Denklemi
Bir molekülün enerjisi dalga fonksiyonu yerine elektron yoğunluğundan hesaplanır.
D. C. Young, “Computational Chemistry”; John Wiley & Sons, Inc.: New York, 2001
xcii
iA
i
A
Aiii
iiie
Erdrdrr
rrrdr
rR
ZrdrrE
21
211
2 )()(
2
1)()()(
2
1
8
Kuantum Kimyasal Yöntemler
COMBINATION FORMS STAND ALONE FUNCTIONALSEXCHANGE RANGE-SEPARATED
EXCHANGE CORRELATION ONLY PURE HYBRID HYBRIDS VWN HFS VSXC B3LYP HSEH1PBE
XA VWN5 XAlpha HCTH B3P86 OHSE2PBEB LYP HFB HCTH93 B3PW91 OHSE1PBE
PW91 PL HCTH147 B1B95 wB97XDmPW P86 HCTH407 mPW1PW91 wB97G96 PW91 tHCTH mPW1LYP wB97XPBE B95 M06L mPW1PBE LC-wPBE
O PBE B97D mPW3PBE CAM-B3LYPTPSS TPSS B97D3 B98 HISSbPBEBRx KCIS SOGGA11 B971 M11
PKZB BRC M11L B972 N12SXwPBEh PKZB N12 PBE1PBE MN12SXPBEh VP86 MN12L B1LYP
V5LYP O3LYPBHandH
BHandHLYPBMKM06
M06HFM062X
tHCTHhybAPFDAPF
SOGGA11XPBEh1PBE
TPSShX3LYP
DFT Metotları
9
Kuantum Kimyasal YöntemlerTemel Set Denklemleri (Basis Sets)
Temel Set Denklemleri (Basis Sets)
bir atom içerisindeki moleküler
orbitalleri oluşturmak için kullanılır.
Basis Set Uygulanabilecek Atomlar3-21G H-Xe6-21G H-Cl4-31G H-Ne6-31G H-Kr
6-311G H-KrD95 H-Cl (Na and Mg hariç)
D95V H-NeSHC H-Cl
CEP-4G H-RnCEP-31G H-Rn
CEP-121G H-RnLanL2MB H-La, Hf-BiLanL2DZ H, Li-La, Hf-Bi
SDD, SDDAll all but Fr and Racc-pVDZ H-Ar, Ca-Kr
cc-pVTZ H-Ar, Ca-Kr
cc-pVQZ H-Ar, Ca-Kr
cc-pV5Z H-Ar, Ca-Kr
cc-pV6Z H, B-Ne
SV H-KrSVP H-Kr
TZV and TZVP H-KrQZVP and Def2* H-La, Hf-Rn
MidiX H, C-F, S-Cl, I, BrEPR-II, EPR-III H, B, C, N, O, F
UGBS H-LrMTSmall H-ArDGDZVP H-Xe
DGDZVP2 H-F, Al-Ar, Sc-ZnDGTZVP H, C-F, Al-ArCBSB7 H-Kr
10
DFT kullanılarak yapılmış makale sayısı
Wolfram K., Holthausen M. C., “A Chemist’s Guide to Density Functional Theory”, 2nd Ed., Wiley-VCH Verlag GmbH, New York (2001).2003-2013 yılı verileri www.scopus.com sitesi kullanılarak elde edilmiştir.
Kuantum Kimyasal YöntemlerKuantum kimyasal hesaplama yöntemleri
0
3000
6000
9000
12000
15000
1990 1995 1999 2000 2003 2005 2007 2013
Makale Sayısı
Yıl
11
Kuantum Kimyasal Yöntemler
Neler elde edilebilir:
• Denge Geometrisi (Equilibrium Geometry)• Geçiş Durumu Geometrisi (Transition State Geometry)• Tepkime
o Enerjisi (∆E)o Entalpisi (∆H)o Serbest Enerjisi (∆G)
• Aktivasyon Enerji Bariyeri (Activation Energy Barrier)• Titreşim Frekansları (IR, Raman)• UV• NMR• Atomik Yükler• HOMO,LUMO Enerjileri• Tepkime Hız Sabitleri
12
Katalitik Uygulamalar
Kristal Yapılar
13
Katalitik Uygulamalar
Kristal Yapılar
Temel Hücre (Unit Cell): Yığın kristal yapıyı temsil eden en küçük yapı
Gümüş’ün temel hücresi
x, y, z yönlerinde 4 defa tekrarlanmış yapı
14
Katalitik Uygulamalar
Kristal yapı yüzeyleri
(miller indisleri)(hkl)
15Van Santen, R.A.; Neurock, M. “Introduction in Molecular Heterogeneous Catalysis”, WILEY (2006).
Katalizör modellemesi için üç yöntem kullanılır
- Cluster (küçük yapılar)
- Embedded cluster (genişletilmiş yapılar)
- Periodic methods (sürekli plaka metodu)
Kuantum Kimyasal Yöntemler
16
Katalitik Uygulamalar
(110)
a: Tepe Site
b: Çukur Site
(111)
(100)
Gümüş Yüzeyleri
17
Katalitik Uygulamalar
Deneysel olarak* gümüş katalizörünün (111) yüzeyinintermodinamik denge ve kararlılığından dolayı diğeryüzeylere göre daha baskın olduğu rapor edilmiştir.
*Campbell, C.T., Journal of Catalysis, 94, 436 (1985).Fellah, M.F. Doktora Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, 2009, Ankara
YüzeylerAg5(111) Ag5(110) Ag5(100)
Enerji, a.u. -746.123888 -745.983541 -745.811556
Gümüş’ün yüzeyleri karşılaştırması
18
Katalitik UygulamalarEtilenin etilen oksite oksidasyonunun gümüşyüzeyleri üzerinde karşılaştırması
Aktivasyon Bariyeri, kcal/molTeorik a
DeneyselYüzeyler111 110 100
17 58 *
12 ** 18 17 b,c
a Fellah, M.F. Doktora Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, 2009, Ankara * Çukur Site, ** Tepe Siteb Linic S., Barteau M. A., J. Am. Chem. Soc.124 (2), 310 (2002)c Kanoh H., Nishimura T., Ayame A., J. Catal., 57. 372-379 (1979)d Campbell, C.T., Journal of Catalysis, 94, 436 (1985)
Deneysel olarak(111) Gümüşyüzeyinin aktivitesinin(110) yüzeyindendaha düşük olduğurapor edilmiştir. d
Ag(110) yüzeyi üzerinde etilen oksit oluşumu
19
Katalitik Uygulamalar
Etilen Oksit oluşumuna yüzey oksijenmiktarının etkisi
Gümüş (111) Yapıları
Ag13(O) Ag5(O) Ag13(4O)
Yüzey Oksijen Miktarı (%)
8 25 33
Aktivasyon Bariyeri (kcal/mol)
24.0 17.0 12.5
Deneysel olarak* oksijen miktarının artışı ile etilenoksit seçiciliğinin arttığı rapor edilmiştir.
Fellah, M.F. Doktora Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, 2009, Ankara* Lambert R.M., Federico J.W., Rachael L.C., Alejandra P., Journal of Molecular Catalysis A: Chemical 228, 27–33 (2005)
20
Katalitik Uygulamalar
Gümüş katalizörü etilenin etilen oksite oksidasyonunun endüstriyelkatalizörüdür.
Ancak gümüş katalizörü propilenin propilen oksite oksidasyonunda çokbaşarısız bir katalizördür.
Yanma Ürünleri
Diğer ürünler (çok az)
21
Propilenin oksidasyonu
Propilen
İlk C
Aktivasyonu
1 2
3
PropilenOksit
İkinci C
Aktivasyonu
İkinci C
Aktivasyonuİlk C
Aktivasyonu
H (C1)
Aktivasyonu Propanal
H (C2)
AktivasyonuAsetonH (C3)
Aktivasyonu
Pi-Allil
Katalitik Uygulamalar
Fellah, M.F. Doktora Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, 2009, Ankara
22
Katalitik Uygulamalar
Fellah, M.F. Doktora Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, 2009, Ankara
Gümüş (111) yüzeyi üzerinde Pi-Allil oluşumu tepkimesi
23
Propilenin oksidasyonunun gümüş (111) yüzeyi üzerindeki reaksiyonlarınınÖzet Enerji Diagramı
Katalitik Uygulamalar
Fellah, M.F. Doktora Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, 2009, Ankara
24
Propilenin oksidasyonunun gümüş yüzeyiüzerindeki reaksiyonlarının aktivasyonenerji bariyerlerinin karşılaştırması
Reaksiyonlar
DFT
B3LYP
Ag13(111) yapısı
İlk C aktivasyonu13.48
OMMP1
Propilen OksitOluşumu 15.75
İkinci C aktivasyonu 7.01OMMP2
Propilen Oksit Oluşumu 21.85
Propanal Oluşumu 16.07
Π-Allil Oluşumu 6.11
Aseton Oluşumu 36.03
Fellah, M.F. Doktora Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 2009, ODTÜ, Ankara.*Derya Düzenli , Doktora Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 2010, ODTÜ, Ankara
Katalitik Uygulamalar
*Propilen EpoksidasyonuKatalizör: Ag(9%)/α-Al2O3
Ürün Seçicilik(%)PO 0.04Aseton 0.45Propanal 5.04CO2 94.47
25
Propilenin oksidasyonunun (boş tüpte) önerilen reaksiyon mekanizması
Song Z., Mimura, N., Tsubota, S., Fujitani, T., Oyama, S. T. Catal. Lett. 121, 33-38 (2008).
Katalitik Uygulamalar
Katalitik reaktörden hemen sonra boş bir tüp yerleştirilip oluşanradikallerle propilen ve oksijenin tekrar reaksiyona girmesini sağlanmış vepropilen oksit yüksek seçicilikle üretilmiştir.
26
Peroksi radikali
Yeni radikal aktivasyon bariyeriolmadan oluşuyor
Katalitik Uygulamalar
Kizilkaya, A.C., Fellah, M.F., Onal, I., Chemical Physics Letters (SCI), 2010, 487, 183-189.
27
Aktivasyon bariyeri: 18 kcal/mol
Geçiş Durumu Geometrisi(Transition State Geometry)
Son Denge Geometrisi(Equilibrium Final Geometry)
hidroperoksit
Katalitik Uygulamalar
Kizilkaya, A.C., Fellah, M.F., Onal, I., Chemical Physics Letters (SCI), 2010, 487, 183-189.
28
Aktivasyon bariyeri: 12 kcal/molperoksidimer
Geçiş Durumu Geometrisi Son Denge Geometrisi
Katalitik Uygulamalar
Kizilkaya, A.C., Fellah, M.F., Onal, I., Chemical Physics Letters (SCI), 2010, 487, 183-189.
29
Aktivasyon bariyeri: 10 kcal/mol
Geçiş Durumu Geometrisi
Boş tüpte propilen oksit üretiminindeneysel aktivasyon bariyeri : 11 kcal/mol*
Son Denge Geometrisi
Katalitik Uygulamalar
Kizilkaya, A.C., Fellah, M.F., Onal, I., Chemical Physics Letters (SCI), 2010, 487, 183-189.* Song Z., Mimura, N., Tsubota, S., Fujitani, T., Oyama, S. T. Catal. Lett. 121, 33-38 (2008).
Propilen oksit
30
Katalitik UygulamalarNi nano yapılar
Ni13 Icosahedral yapısı Ni55 Icosahedral yapısı
N. Duygu Yılmazer, Yüksek Lisans Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü , ODTÜ, Ankara.
31
Katalitik Uygulamalar
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
n(-1/3)
Bin
ding
ene
rgy
(eV
/ato
m)
Grigoryan and Springborg(2003)
Luo (2002)
Calleja et al. (1999)
Lathiotakis et al. (1996)
Reuse and Khanna (1995)
This study
Experimental Bulk Value
n-1/3 göre bağlanma enerjisi karşılaştırması (n = yapıdaki Ni atom sayısı)
Ni nano yapılar
K. Raghavan, M.S. Stave and A.E. DePristo, J. Chem. Phys. 91 (1989) 1904M. Calleja, C. Rey, M.M.G. Alemany, L.J. Gallego, P. Ordejon, D. Sanchez-Portal, E. Artacho and J.M. Soler, Phys.Rev.B 60 (1999) 2020.N.N. Lathiotakis, A. N., Andriotis, M. Menon and J. Connolly, J. Chem. Phys. 104 (1996) 992.N. Duygu Yılmazer, Yüksek Lisans Tezi, Kimya Mühendisliği Bölümü , ODTÜ, Ankara.
32
Katalitik UygulamalarNi üzerine etilen adsorpsiyonu
Ni10(1 1 1) Ni10(1 0 0) Ni10(1 1 0)Ni13 nanoyapı
Yilmazer, N.D., Fellah M.F., Onal I., Applied Surface Science (SCI), 2010, 256, 5088-5093.
33
Katalitik Uygulamalar
ZSM-5 zeoliti
Metal Yüklenmiş Zeolit Üzerinde Metan Aktivasyonu
Al atom Si atomyerine yerleştirilir.
Kesilen atomlarınyerine H atomuyerleştirilir.
34
Katalitik Uygulamalar
O1O2
M-ZSM-5 MO-ZSM-5
Tepkime KoordinatıKarbon-Metal
Tepkime KoordinatıHidrojen-Oksijen
Metal Yüklenmiş Zeolit Üzerinde Metan Aktivasyonu
(Metal = Ag, Au, Cu, Rh ve Ru)Fellah M.F., Onal I., Catalysis Today (SCI), 2011, 171, 52-29.
MetalMetal
35
Katalitik Uygulamalar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0.8 1.3 1.8 2.3 2.8 3.3
Reaction Coordinate,A
Rel
ativ
e En
ergy
,kca
l/mol
TSActivation Barrier
37.22
EG23.39
Göreli Enerji Profili: Ag-ZSM-5 üzerinde C-H bağ aktivasyonu
R.E.= ESystem - (ECluster + EMethane)
Metal Yüklenmiş Zeolit Üzerinde Metan Aktivasyonu
Fellah M.F., Onal I., Catalysis Today (SCI), 2011, 171, 52-29.
36
Katalitik UygulamalarMetal Yüklenmiş Zeolit Üzerinde Metan Aktivasyonu
Geçiş Durumu Geometrisi Son Denge Geometrisi
Fellah M.F., Onal I., Catalysis Today (SCI), 2011, 171, 52-29.
37
Katalitik Uygulamalar
M-ZSM-5 Yapılar MO-ZSM-5 Yapılar
Metal Yüklenmiş Zeolit Üzerinde Metan Aktivasyonu
Fellah M.F., Onal I., Catalysis Today (SCI), 2011, 171, 52-29.
38
Katalitik UygulamalarFe- ve Co-ZSM-5 üzerinde N2O ile metandan metanol üretimi
Fellah M.F., Onal I., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2010, 114, 3042-3051.
Tepkime Mekanizması
39
Katalitik UygulamalarFe- ve Co-ZSM-5 üzerinde N2O ile metandan metanol üretimi
Enerji Diyagramı
Fellah M.F., Onal I., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2010, 114, 3042-3051.
40
Katalitik UygulamalarFe- ve Co-ZSM-5 üzerinde N2O ile metandan metanol üretimi
Enerji Diyagramı
Fellah M.F., Onal I., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2010, 114, 3042-3051.*Wood, B. R.; Reimer, J. A.; Bell, A. T.; Janicke, M. T.; Ott, K. C. J. Catal. 2004, 225, 300–306.
* Su eklendiğinde Fe-ZSM-5üzerinde metanol üretimhızının arttığı deneysel olarakgözlenmiştir.
H2O
41
Katalitik UygulamalarFe- ve FeO siteleri (ZMS-5) üzerinde N2O ile metanolden formaldehit üretimi
Fellah M.F., Journal of Catalysis (SCI), 2011, 282, 191-200.
Tepkime Mekanizması
42
Katalitik UygulamalarFe- ve FeO siteleri (ZMS-5) üzerinde N2O ile metanolden formaldehit üretimi
Fellah M.F., Journal of Catalysis (SCI), 2011, 282, 191-200.
Enerji Diyagramı
Fe-O site nin önemlibir etkisi var.
43
Katalitik UygulamalarFe-ZMS-5 üzerinde N2O ile benzenden fenol üretimi
Fellah M.F., Onal I., van Santen R.A., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2010, 114, 12580–12589.
Fe+1, Fe+2 ve (FeO)+1 siteleri
[FeO]2+
[Fe]2+
[FeC6H5OH]2+
[FeOC6H6]2+
44
Katalitik UygulamalarFe-ZMS-5 üzerinde N2O ile benzenden fenol üretimi
Fe+2 sitesi diğersitelere göredaha fazla etkili
Fe+1 ve Fe+2 siteleri karşılaştırması
Fellah M.F., Pidko E.A., van Santen R.A., Onal I., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2011, 115, 9668–9680Fellah M.F., Onal I., van Santen R.A., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2010, 114, 12580–12589.Fellah M.F., van Santen R.A., Onal I., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2009, 113, 15307–15313.Fellah M.F., Onal I., Turkish Journal of Chemistry (SCI-E), 2009, 33, 333-345.
45
Katalitik UygulamalarFe-ZMS-5 üzerinde N2O ile benzenden fenol üretimi
Fellah M.F., Pidko E.A., van Santen R.A., Onal I., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2011, 115, 9668–9680Fellah M.F., Onal I., van Santen R.A., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2010, 114, 12580–12589.Fellah M.F., van Santen R.A., Onal I., Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2009, 113, 15307–15313.Fellah M.F., Onal I., Turkish Journal of Chemistry (SCI-E), 2009, 33, 333-345.
Fe+1, Fe+2, (FeO)+1 ve (FeOFe)+2 siteleri karşılaştırması
Aktivasyon enerji bariyerleri, kJ/mol
46
Katalitik UygulamalarZSM-5 üzerindeki çeşitli sitelere CO ve NO adsorpsiyonu
Siteler
a) [Fe]1+
b) [FeO]1+
c) [FeOH]1+
d) [Fe(OH)2]1+
e) [Fe]2+
f) [FeO]2+
g) [FeOH]2+
h) [Fe(OH)2]2+
i) [FeOFe]2+
j) [HO−FeOFe−OH]2+
Fellah M.F. Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2011, 115, 1940-1951.
47
Katalitik UygulamalarZSM-5 üzerindeki çeşitli sitelere CO ve NO adsorpsiyonu
Adsorplanmış NO, N-O titreşim frekansları, cm-1
Teorik Deneysel
[Fe]2+ 1870 1880[HO−FeOFe−OH]2+ 1897 1892[FeO]2+ 1830 1838
Adsorplanmış CO, C-O titreşim frekansları, cm-1
[Fe]2+ 2140 2149
Fellah M.F. Journal of Physical Chemistry C (SCI), 2011, 115, 1940-1951.
48
Katalitik Uygulamalar
Fellah M.F., Journal of Porous Materials(SCI), 2014, 21, 883-888.
(Na, K ve Li) - ZSM-12 zeoliti üzerinde Hidrojen adsorplanması
Yapılar
MetalAtomuMullikenAtomikYükü
LUMOEnerjisi, eV
AdsorplanmışH2H-H titreşimfrekansı cm-1
AdsorpsiyonEnerjisi (ΔE)kJ/mol
AdsorpsiyonEntalpisi (ΔH)kJ/mol
H2 / K-ZSM-12 0.46 -0.02817 4231 0.1 -1.4
H2 / Na-ZSM-12 0.29 -0.01890 4175 -2.2 -5.1
H2 / Li-ZSM-12 0.22 -0.01063 4133 -6.2 -7.4
Li- ve Na-ZSM-12Hidrojen depolanması içinaday yapılardır.
LUMO
49
SONUÇLAR
Herhangi bir işlem maliyeti olmayan kuantum kimyasal hesaplar
yapılarak bulunan veriler sonucunda uygun görülen katalizörler
deneysel olarak aktivite testlerine tabi tutularak maliyeti yüksek
olan deneylerin sayısı azaltılabilir.
Bu teorik sonuçlar diğer akademik ve endüstriyel araştırmalarının
ve uygulamaların başlangıç noktasını oluşturabilir.
50
Teşekkürler
51
52
Katalitik Uygulamalar
Van Santen, R.A.; Neurock, M. Introduction in Molecular Heterogeneous Catalysis: WILEY (2006).
Çeşitli molekül ve atomların çeşitli yüzeyler üzerinde olan kimyasal adsorpsiyonEnerjilerinin deneysel ve teorik karşılaştırması
53
İÇERİK
-
Gümüş’ün temel hücresi
54
INTRODUCTION Theoretical and Simulation Methods
Van Santen, R.A.; Neurock, M. Introduction in Molecular Heterogeneous Catalysis: WILEY (2006).
Cluster approachA discrete number of atoms are used to represent only the verylocal region about the active site. The basic premise is thatchemisorption and reactivity are local phenomena, primarilyaffected only by the nearby surface structure.
55
INTRODUCTION Theoretical and Simulation Methods
Van Santen, R.A.; Neurock, M. Introduction in Molecular Heterogeneous Catalysis: WILEY (2006).
Embedded cluster approach
A rigorous QM (Quantum Mechanics) method is used to modelthe local region about the active site.
This primary cluster is then embeddedinto a much larger model whichsimulates the external structural andelectronic environment.
The outer model employs a muchsimpler quantum-mechanicaltreatment but still tends to treat theatomic structure explicitly.
QM Region
MM Region
56
INTRODUCTION Theoretical and Simulation Methods
Van Santen, R.A.; Neurock, M. Introduction in Molecular Heterogeneous Catalysis: WILEY (2006).
Defines a unit cell which comprises a large enough surfaceensemble. Periodic boundary conditions are then used toexpand the cell in the x, y, and/or z directions
Periodic slab method approach