kata pengantar - noniaryanti.files.wordpress.com · web viewkata pengantar. puji syukur penulis...
TRANSCRIPT
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat ALLAH SWT yang telah memberikan
kesempatan untuk bisa menyelesaikan makalah Sejarah Matematika, mengenai Sejarah
Leonardo Fibonacci.
Makalah ini diharapkan akan memberi dasar, arah, titik tolak terhadap kegiatan
perkuliahan terutama kepada para mahasiswa yang mengambil mata kuliah Sejarah
Matematika. Namun demikian, makalah ini tidaklah dimaksudkan sebagai satu-satunya
sumber dalam pembelajaran mata kuliah ini, kepada mahasiswa diharapkan dapat
mengembangkan dan menambah rujukan lain yang akurat.
Penulis menyadari banyak kesalahan dan kekurangan dalam menyusun makalah ini,
untuk itu penulis mohon kritik dan saran saudara sebagai acuan untuk memperbaikinya.
Padang, 6 Oktober 2015
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.................................................................................................................................. i
DAFTAR ISI......................................................................................................................................... ii
BAB I....................................................................................................................................................1
PENDAHULUAN.................................................................................................................................1
1.1 Latar Belakang..........................................................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah.....................................................................................................................1
1.2 Tujuan Penulisan......................................................................................................................2
BAB II...................................................................................................................................................3
PEMBAHASAN...................................................................................................................................3
2.1 Biografi Leonardo Fibonacci....................................................................................................3
2.2 Pendidikan Leonardo Fibonacci................................................................................................4
2.3 Karya Leonardo Fibonacci.......................................................................................................4
2.4 Sumbangsih Leonardo Fibonacci terhadap Bidang lain............................................................8
2.4 Aplikasi dari Barisan Fibonacci................................................................................................8
2.5 Fakta di Balik Barisasn Fibonacci.............................................................................................9
BAB III................................................................................................................................................12
PENUTUP...........................................................................................................................................12
3.1 Saran.......................................................................................................................................12
ii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sejarah adalah sesuatu yang sangat berpengaruh terhadap kehidupan kita pada
masa sekarang. Dengan mempelajari sejarah kita bisa tahu bagaimana proses
orang-orang dahulu mendapatkan ilmu pengetahuan. Tidak tertutup kemungkinan
juga dengan mempelajari sejarah matematika kita bisa mengetahui bagaimana
mindset ahli-ahli matematika dulu mendapatkan teorema dan dalil-dalil tentang
matematika. Kita juga bisa mengambil pelajaran dari kejadian masa lalu.
Perkembangan matematika yang sangat luar biasa adalah dimulai pada abad
ke – 19, dan mencapai puncaknya pada separuh akhir abad ke-20 ini.
Perkembangan matematika abad ke-20 ini sangat luar biasa pesatnya, jauh
melebihi kemajuan abad-abad sebelumnya. Kalau pada zaman permulaan
munculnya matematika pada zaman primitif, matematika hanyalah semata-mata
berhubungan dengan bilangan, satuan, dan bentuk saja, tetapi pada zaman modern
sekarang ini, matematika zaman primitive ini hanyalah merupakan bagian terkecil
saja dari matematika karena matematika itu selalu berkembang terus mengikuti
perkembangan peradaban dan teknologi manusia itu sendiri.
Berdasarkan hal itulah penulis berkeinginan untuk menambah wawasan serta
pengetahuan mengenai lahirnya pengkhususan matematika tersebut. Selain itu
penyusunan makalah ini juga didasari pemberian tugas oleh dosen yang
merupakan salah satu dari syarat-syarat untuk memperoleh nilai yang baik.
1.2 Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang di atas, maka penulis dapat membuat rumusan
masalahnya. Antara lain:
1.1.1 Bagaimana biografi Leonardo Fibonacci?
1.1.2 Bagaimana pendidikan Leonardo Fibonacci?
1
1.1.3 Bagaimana karya Leonardo Fibonacci?
1.1.4 Bagaimana sumbangsih Leonardo Fibonacci terhadap bidang lain?
1.1.5 Bagaimana aplikasi dari barisan Fibonacci?
1.1.6 Bagaimana fakta di balik barisan Fibonacci?
1.2 Tujuan PenulisanDari rumusan masalah diatas, dapat ditarik tujuan penulisannya, yaitu:
1.2.1 Mengetahui biografi Leonardo Fibonacci
1.2.2 Mengetahui pendidikan Leonardo Fibonacci
1.2.3 Mengetahui karya Leonardo Fibonacci
1.2.4 Mengetahui sumbangsih Leonardo Fibonacci terhadap bidang lain
1.2.5 Mengetahui aplikasi dari barisan Fibonacci
1.2.6 Mengetahui fakta di balik barisan Fibonacci
2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Biografi Leonardo Fibonacci
Leonardo Fibonacci (Leonardo anak Bonaccio ), atau terkenal juga dengan
nama Leonardo dar Pisa (Leonardo Pisano), adalah matematikawan yang
paling berbakat pada zaman pertengahan. Dia adalah anak seorang pedagang
yang dilahirkan pada tahun 1175 di pusat perdagangan Pisa, Italia. Sewaktu
kecil Leonardo belajar dengan gurunya orang Islam, dan kemudian mengikuti
ayahnya berdagang ke Mesir, Sicillio, Yunani dan Syria. Dalam perjalanan ini,
Leonardo banyak belajar tentang matematika Arab dan matematika Timur
praktis lainnya.
Ayah Leonardo Fibonacci bernama Guglielmo Fibonacci atau dikenal juga
dengan nama William. William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa
catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika
Utara (sekarang Bejaia, Aljazair) dan sebagai anak muda, Leonardo Fibonacci
berkelana kesana untuk menolong ayahnya. Disanalah Fibonacci belajar
tentang sistem bilangan Arab.
Setelah Leonardo meninggal tahun 1270, ia sering disebut Fibonacci ( dari
kata Fillius Bonacci , anak dari Bonacci ).
3
2.2 Pendidikan Leonardo Fibonacci
Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan
bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah
Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal pada
masa itu, dan baru pulang kembali ke Pisa sekitar tahun 1200-an.
2.3 Karya Leonardo Fibonacci
Leonardo Fibonacci dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan
perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab
ke dunia Eropa (algoritma).
Pada tahun 1202 di usianya 27 tahun, tidak lama setelah Fibonacci
kembali ke Italia, dia menerbitkan suatu karyanya yang terbesar berjudul
“Liber Abaci ( Buku Perhitungan)”. Buku ini berhubungan dengan metoda –
metoda aljabar serta problem – problem dengan menggunakan lambang –
lambang Hindu – Arab yang memperlihatkan bahwa karya Fibonacci ini
dipengaruhi oleh aljabarnya Al Khowarizmi dan Abu Kamil.
Karya Fibonacci ini masih menggunakan aljabar retorika, belum aljabar
sinkopasi dan belum mengenal akar – akar imajiner dan akar – akar negatife.
Buku Liber Abaci ini lebih banyak memfokus kepada bilangan dibandingkan
dengan geometri. Buku ini dimulai dengan penjelasan tentang “ Sembilan
lambang bilangan India”, dengan menambahkan lambang bilngan nol, yang
dinamakan “ Zephirum “ , yang dalam bahasa Arab berarti nol. Dari perkataan
Zephirum inilah berasalnya perkataan “ Chiper” dan “Zero”.
Pemakaian garis datar ( - ) untuk menyatakan pembagian, yang sudah
dikenal oleh bangsa Arab sebelumya, digunakan secara tetap oleh Fibonacci,
walaupun penggunaan lambang ini di Eropa secara umum baru pada abad ke –
16. Buku Liber Abaci Fibonacci ini bukanlah buku yang banyak manfaatnya
4
bagi generasi modern sekarang, karena buku ini setelah memberikan
penjelasan tentang proses – proses aritmatika, termasuk menarik akar,
kemudian lebih banyak memfokuskan kepada problem-problem transaksi
perdagangan, penggunaan system pecahan yag rumit dalam perhitungan
pertukaran uang dan lain – lain. Dalam buku ini Fibonacci menggunakan tiga
jenis pecahan, yakni pecahan biasa, pecahan sexadesimal, dan pecahan unit,
tetapi Fibonacci tidak pernah menggunakan pecahan decimal. Yang paling
sering digunakan adalah pecahan biasa dan pecahan unit. Dalam menuliskan
pecahan campuran, misalnya 28 512 dituliskannya dengan
512
28. Begitu juga
pecahan seperti 11 56 tidak dituliskan seperti biasa, melainkan dengan
13
12
11,
dimana tempat kosong berarti penjumlahan.
Fibonacci sangat menyenangi pemakaian pecahan unit, dimana dalam
Liber Abaci terdapat tabel konversi dari pecahan biasa kepada pecahan –
pecahan unit. Sebagai contoh misalnya, pecahan biasa 98
100 dipisahkan
menjadi pecahan 1
1001
5015
14
12 , sedangkan pecahan
99100 dipisahkan menjadi
125
15
14
12
Yang paling menarik dari problem – problem ini adalah problem yang
memberikan inspirasi kepada matematikawan – matematikawan berikutnya,
yaitu : Berapa banyak pasangan kelinci yang beranak pinak selama satu tahun
jika diawali dari sepasang kelinci ( jantan dan betina ) dan kelinci tersebut
tumbuh jadi dewasa bisa kawin setelah mereka berumur satu bulan, sehingga
setiap bulan kedua, masing-masing kelinci betina selalu melahirkan sepasang
kelinci baru?
5
Dari gambaran diatas, dapat diketahui bahwa :
Jumlah kelinci pada bulan ke-1 : 1 pasang (namakan A)
Jumlah kelinci pada bulan ke-2 : 1 pasang (A)
Jumlah kelinci pada bulan ke-3 : 2 pasang (A dan B; B adalah anak dari
A)
Jumlah kelinci pada bulan ke-4 : 3 pasang (A, B dan C; C adalah anak
dari A)
Jumlah kelinci pada bulan ke-5 : 5 pasang (A, B, C, D dan E; D adalah
anak dari A, sedangkan E adalah anak dari B)
....
....
6
Sehingga Fibonacci menggambarkan jumlah kelinci dalam setahun melalui
barisan bilangan
1 1 2 3 5 8 13 21 . . .
Atau dinotasikan dengan
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 . . .
Karena mencari banyak pasangan kelinci yang beranak-pinak dalam
setahun, maka yang dimaksud adalah mencari F12 pada barisan bilangan
tersebut.
Problem ini dikenal dengan nama “ Barisan Fibonacci” :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … , Un, …
dimana Un = Un-1 + Un-2 , yaitu masing – masing suku setelah dua
suku pertama merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya.
Walaupun Liber Abaci adalah karya Fibonacci yang terkenal, yang pernah
dicetak ulang dalam tahun 1228, namun buku ini tidak begitu bermanfaat
digunakan di sekolah– sekolah, sehingga sampai abad ke 19 tidak pernah lagi
di cetak ulang.
Penguasa pada masa itu, Federick yang terpesona dengan Liber Abaci
ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap.
Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya jawab langsung, Fibonacci
memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat. Pertemuan dengan
Federick dan pertanyaan – pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut
lantas dibukukan dan diterbitkan pada 1223.
Karya selanjutnya yaitu buku “ Patricia Geometrica” diterbitkan tahun
1220 yang berisi kumpulan dari karya-karya geometri dan trigonometri.
Karya Fibonacci selanjutnya yaitu ia menerbitkan buku “Liber
Quadrotorum” pada tahun 1223. Buku berisi tentang kuadrat yang
dipersembahkannya untuk raja.
Buku selanjutnya yang diterbitkan Fibonacci yaitu “Flos (Bunga)” tahun
1225. Berisi problem tentang mencari penyelesaian dari persamaan pangkat
tiga x3 + 2x2 + 10x = 20. Fibonacci memberikan nilai aproksimasi untuk akar
7
persamaan ini dengan pecahan sexadesimal : 1, 22, 7, 42, 33, 4, 40. Atau
sama dengan 1.3688081075 dalam system decimal, yang tepat untuk
Sembilan angka dibelakang koma. Ini adalah penemuan yang luar biasa pada
waktu itu, tetapi tidak diketahui bagaimana Fibonacci memperoleh nilai
aproksimasi itu.
2.4 Sumbangsih Leonardo Fibonacci terhadap Bidang lain
Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim
sekaligus memberi dasar pada penegenalan aljabar ke dunia Barat adalah
sumbangsih terbesar Fibonacci. Orang- orang Kristen menolak angka nol,
tetapi pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan
yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil
negative berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ke dunia Barat
adalah Fibonacci.
Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau
alasan tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi
angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di eropa mengubah
system bilangan romawi yang tidak efisien dengan system bilangan Hindu-
Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua
Eropa. Sistem bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian
disederhanakan untuk kepentingan perdagangan.
2.4 Aplikasi dari Barisan FibonacciPendekatan untuk mendapatkan nilai golden ratio (rasio emas) adalah
salah satu dari aplikasi barisan Fibonacci. Golden ratio diperoleh dari hasil
bagi deret Fibonacci sebelumnya dimulai setelah deret ke- 13. Deret ke- 13
pada deretan angka Fibonacci adalah 233, yang jika dibagi dengan angka
sebelumnya yaitu 144 menghasilkan angka 1,618 atau dengan kata lain yaitu
rasio emas. Jika dilakukan pembagian serupa pada deret selanjutnya bahkan
sampai deret tak hingga sekalipun, maka angka ini akan tetap bernilai sama,
yaitu 1,618. Angka ini bernilai sama tanpa ada sedikitpun yang menyimpang.
8
2.5 Fakta di Balik Barisan Fibonaccia. Mahkota pada bunga
Mungkin sebagian besar dari kita tidak pernah meluangkan waktu
untuk memeriksa dengan hati-hati jumlah/ susunan mahkota bunga. Jika
kita melakukannya, kita akan menemukan bahwa jumlah mahkota pada
bunga (yang masih memiliki mahkota yang utuh) pada banyak bunga
adalah bilangan Fibonacci.
Bila diamati, ternyata jumlah mahkota pada bunga mengandung
bilangan Fibonacci, seperti :
1 mahkota Bunga Lily
2 mahkota Bunga Euphorbia
3 mahkota Bunga Trillium
5 mahkota Bunga Buttercup
9
8 mahkota Bunga Bloodroot
13 Mahkota Bunga Black-Eyed Susan
21 Mahkota Bunga Shasta Daisy
34 Mahkota Bunga the Asterceae
Family
b. Pola bunga
Misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke
lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret Fibonacci.
10
c. Tubuh manusia
1. Perbandingan antara tinggi badan dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
2. Perbandingan antara panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
3. Perbandingan antara panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
d. Penjumlahan angka pada tiap diagonal dalan segitiga Pascal juga
menghasilkan bilangan – bilangan Fibonacci.
e. Letak Geografis Kota Mekkah
Jika kita mengukur jarak Kota Makkah ke arah Kutub Utara,
diperoleh angka 7631.68 km, sedangkan jika ke arah Kutub Selatan,
diperoleh angka 12348.32 km. Apabila kedua angka tersebut kita
bandingkan :
12348.32 km / 7631.68 km = 1.618
11
BAB III
PENUTUP
3.1 SaranDengan mempelajari Sejarah Matematika yaitu tentang,”Sejarah Leonardo
Fibonacci”, maka diharapkan kita bisa mengetahui bagaimana sejarah ahli-ahli
matematika dalam menemukan rumus-rumus baru dalam perkembangan kemajuan
matematika. Mudah-mudahan dengan adanya makalah ini dapat menambah
wawasan baik bagi pembaca maupun bagi penulis sendiri.
12