Karakteristik Respon   Sistem

Karakteristik Respon Sistem Orde Satu

Fungsi alih sistem orde satu dinyatakan sebagai berikut:

Dimana :

K = Gain Overall

τ  = Konstanta Waktu

Untuk masukan sinyal unit step, , transformasi Laplace dari sinyal masukan . Maka, respon keluaran sistem orde satu dengan masukkan sinyal step dalam kawasan s adalah

Dengan menggunakan inversi tranformasi Laplace diperoleh respon dalam kawasan waktu yang dinyatakan dalam persamaan berikut:

Kurva respon orde satu untuk masukan sinyal unit step ditunjukkan oleh Gambar  berikut.

Gambar Respon Orde Satu Terhadap Masukan Unit Step

Ketika diberi masukan unit step, keluaran sistem c(t) mula-mula adalah nol dan terus naik hingga mencapai nilai K. salah satu karakteristik sistem orde satu adalah ketika nilai t = τ, yaitu ketika nilai keluaran mencapai 63,2% dari nilai akhirnya.

Karakteristik Respon Sistem Orde Dua

Persamaan umum sistem orde dua dinyatakan oleh persamaan berikut

Dimana:

Bentuk umum kurva respon orde dua untuk masukan sinyal unit step ditunjukkan oleh Gambar berikut:

Gambar Respon Orde Dua Terhadap Masukan Unit Step

Dari grafik di atas diketahui karakteristik keluaran sistem orde dua terhadap masukan unit step, yaitu:

1.       Waktu tunda (delay time), td

Ukuran waktu yang menyatakan faktor keterlambatan respon output terhadap input, diukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state. Persamaan berikut menyatakan besarnya waktu tunda dari respon orde dua.

2.       Waktu naik (rise time), tr

Waktu naik adalah ukuran waktu yang di ukur mulai dari respon t= 0 sampai dengan  respon memotong sumbu steady state yang pertama. Besarnya nilai waktu naik dinyatakan pada persamaan berikut:

3.        Waktu puncak (peak time), tp

Waktu puncak adalah waktu yang diperlukan respon mulai dari t=0 hingga mencapai puncak pertama overshoot. Waktu puncak dinyatakan pada persamaan berikut:

4.       Overshoot maksimum, Mp

Nilai reltif yang menyatakan perbandingan antara nilai maksimum respon (overshoot) yang melampaui nilai steady state dibanding dengan nilai steady state. Besarnya persen overshoot dinyatakan dalam persamaan berikut:

5.       Waktu tunak (settling time), ts

Waktu tunak adalah ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk ±5%, atau ±2%, atau ±0.5% dari keadaan steady state, dinyatakan dalam persamaan berikut:

Orde1 Vs Orde2

Sistem Kontrol PID ( Proportional–Integral–Derivative controller )

Sistem Kontrol PID ( Proportional–Integral–Derivative controller ) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasidengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut.

Sistem kontrol PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrol P (Proportional), D (Derivative) dan I (Integral), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementasinya masing-masing cara dapat bekerja sendiri maupun gabungan diantaranya. Dalam perancangan sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran system terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diiginkan.

1. Kontrol Proporsional

Kontrol P jika G(s) = kp, dengan k adalah konstanta. Jika u = G(s) • e maka u = Kp • e dengan Kp adalah Konstanta Proporsional. Kp berlaku sebagai Gain (penguat) saja tanpa memberikan efek dinamik kepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time.

2. Kontrol Integratif

Jika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai u(t) = [integrale(t)dT]Ki dengan Ki adalah konstanta Integral, dan dari persamaan diatas, G(s) dapat dinyatakan sebagai u = Kd.[deltae / deltat] Jika e(T) mendekati konstan (bukan nol) maka u(t) akan menjadi sangat besar sehingga diharapkan dapat memperbaiki error. Jika e(T) mendekati nol maka efek kontrol I ini semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde sistem

3. Kontrol Derivatif

Sinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan sebagai G(s) = s.Kd Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari kontrol D ini dalam konteks “kecepatan” atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada perubahan error sehingga saat error statis

kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri

Untuk mendapatkan aksi kontrol yang baik diperlukan langkah coba-coba dengan kombinasi antara P, I dan D sampai ditemukan nilai Kp, Ki dan Kd seperti yang diiginkan.

(1) Memahami cara kerja system,

(2) Mencari model sistem dinamik dalam persamaan differensial,

(3) Mendapatkan fungsi alih sistem dengan Transformasi Laplace,

(4) Memberikan aksi pengontrolan dengan menentukan konstanta Kp, Ki dan Kd,

(5) Menggabungkan fungsi alih yang sudah didapatkan dengan jenis aksi pengontrolan,

(6) Menguji sistem dengan sinyal masukan fungsi langkah, fungsi undak dan impuls ke dalam fungsi alih yang baru,

(7) Melakukan Transformasi Laplace balik untuk mendapatkan fungsi dalam kawasan waktu,

(8) Menggambar tanggapan sistem dalam kawasan waktu

Pengertian Kendali P.I.D ( Proportional–Integral–Derivative controller )

Sistem Kontrol PID ( Proportional–Integral–Derivative controller ) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut ( Feed back ).Sistem kontrol PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrol P (Proportional), D (Derivative) dan I (Integral), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementasinya masing-masing cara dapat bekerja sendiri maupun gabungan diantaranya. Dalam perancangan sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran system terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diinginkan.1. Kontrol ProporsionalKontrol P jika G(s) = kp, dengan k adalah konstanta. Jika u = G(s) • e maka u = Kp • edengan Kp adalah Konstanta Proporsional. Kp berlaku sebagai Gain (penguat) sajatanpa memberikan efek dinamik kepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time.

2. Kontrol IntegratifJika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai u(t)

= [integrale(t)dT]Kidengan Ki adalah konstanta Integral, dan dari persamaan diatas, G(s) dapat dinyatakan sebagai u = Kd.[deltae / deltat] Jika e(T) mendekati konstan (bukan nol) maka u(t) akan menjadi sangat besar sehingga diharapkan dapat memperbaiki error. Jika e(T) mendekati nol maka efek kontrol I ini semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde sistem

3. Kontrol DerivatifSinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan sebagai G(s) = s.Kd Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari kontrol D ini dalam konteks "kecepatan" atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri

Untuk mendapatkan aksi kontrol yang baik diperlukan langkah coba-coba dengan kombinasi antara P, I dan D sampai ditemukan nilai Kp, Ki dan Kd seperti yang diiginkan.(1) Memahami cara kerja system,(2) Mencari model sistem dinamik dalam persamaan differensial,(3) Mendapatkan fungsi alih sistem dengan Transformasi Laplace,(4) Memberikan aksi pengontrolan dengan menentukan konstanta Kp, Ki dan Kd,(5) Menggabungkan fungsi alih yang sudah didapatkan dengan jenis aksi pengontrolan,(6) Menguji sistem dengan sinyal masukan fungsi langkah, fungsi undak dan impuls ke dalam fungsi alih yang baru,(7) Melakukan Transformasi Laplace balik untuk mendapatkan

fungsi dalam kawasan waktu,(8) Menggambar tanggapan sistem dalam kawasan waktu

Penjelasan atau contohnya Kendali P.I.D sebagai berikut :

Contohnya saja pada lift, fungsi kendali yaitu bagaimana membuat

kecepatan lift ketika dinaiki oleh jumlah orang yang berbeda (secara

logika ketika hanya 1 orang kecepatan tinggi dan ketika byak kecepatan

menurun) nah disini fungsi kendali walu jumlah barapapun kecepatan

tetap sama,

Misalnya kita logika dengan kecepatan kereta (analogikan kecepatan

konstan 80KM/jam)

Maka :Kendali P, fungsinya mempercepat start dari kecepatan 0-80 KM/H,

Kendali I, fungsinya menjaga kecepatan ketika mencapai 80 KM/H agar

tidak terjadi kenaikan atau penurunan

Kendali D, fungsinya memnjaga kecepatan 80km/h selama kereta berjalan

Kita dapat mendesain suatu kontroler Proportional-Integrator (PI) yang diinginkan sedemikian rupa sehingga output hasil desain menjadi dua kali lebih cepat dari respon awal. Sebagai contoh τ = 0,004 detik menjadi τ*=0,002  detik.

Sebagai contoh hasil identifikasi plant Motor DC menggunakan perangkat lunak LabVIEW ditunjukkan pada Gambar 1.

Gambar 1.Identifikasi plant motor DC dengan waktu sampling sebesar  1ms.

Dari grafik respon diperoleh fungsi alih  Plant Motor DC ialah

K=gain overall=3,618

τ=4,142*1 ms = 0,004142 detik

sehingga diperoleh model matematis plant-nya sebagai berikut:

 τ* yang diinginkan ialah

Parameter kontroler:

K=gain overal =3,618

 

Berikut desain simulasi simulink:

 Gambar 2. Simulink diagram dari kontroler PI

Gambar 3. Hasil scope simulink diagram dari kontroler PI