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Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Seite VI-1
VI Erddruck 10.03.2014
Erddruck VI
Erddruck ist der Druck des Bodens auf einen beliebigen Körper infolge von Bodeneigenlast, Auflasten und sonstigen Einwirkungen. Der Erddruck wird unterteilt in den
aktiven Erddruck ea,
passiven Erddruck ep und den
Erdruhedruck e0.
Die Berechnung des auf eine Stützwand wirkenden Erddrucks oder des vor einer Ankerwand mobilisierten Erdwiderstands gehört zu den klassischen Aufgaben der Erdstatik. Bereits 1773 stellte COULOMB eine Theorie zur Bestimmung des Erddrucks vor. Im 19. Jahrhundert gab es eine Vielzahl von Arbeiten über Erddruckprobleme, wobei von RANKINE (1856) der Grenzspannungszustand in einem unendlich ausgedehnten Erdkörper mit ebener Oberfläche untersucht wurde.
1 Erddrucktheorie von COULOMB
COULOMB betrachtet den Gleichgewichtszustand an einem begrenzten Erdkörper und geht von folgenden Annahmen bzw. Voraussetzungen aus:
Es liegt ein ebener Verformungszustand vor.
Der Boden, welcher der Bewegung der Wand folgt, bewegt sich auf einer vom Wandfuß ausgehenden ebenen Gleitfläche.
Infolge der Bewegung wachsen die in der Gleitfläche übertragenen
Schubspannungen bis zur Schubfestigkeit f an.
Der innere Verformungs- und Spannungszustand des Gleitkörpers bleibt unberücksichtigt.
Die Richtung des Erddrucks ist vorgegeben.
Die Erddruckkraft, die sich einstellt, wenn sich die Wand vom Erdreich wegbewegt, wird im Grenzzustand als aktive Erddruckkraft bezeichnet. Die Erddruckkraft, die sich einstellt, wenn sich die Wand zum Erdreich hinbewegt, wird im Grenzzustand als passive Erddruckkraft bezeichnet.
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-1 Bestimmung der Erddruckkraft im aktiven Grenzzustand durch Variation des
Gleitflächenwinkels
Bei bekanntem Gleitflächenwinkel kann die Erddruckkraft aus dem Ansatz eines Kräftegleichgewichts am Gleitkörper bestimmt werden.
Nach COULOMB stellt sich im aktiven Grenzzustand derjenige Gleitflächenwinkel a ein,
für den die Erddruckkraft E maximal wird. Dieser Maximalwert stellt die aktive Erddruckkraft Ea dar. Alle anderen Werte von E haben nur theoretische Bedeutung, sie sind physikalisch unmöglich, treten also in der Realität nicht auf.
a max a
dE0 , E E
d
Abb. VI-2 Bestimmung der Erddruckkraft im passiven Grenzzustand durch Variation des
Gleitflächenwinkels
Im passiven Grenzzustand stellt sich entsprechend der Erddrucktheorie derjenige
Gleitflächenwinkel p ein, für den die Erddruckkraft E minimal wird (Abb. VI-2); wir
sprechen dann von der passiven Erddruckkraft bzw. von der Erdwiderstandskraft Ep.
p min p
dE0 , E E
d
Beschreibung der RANKINE’schen Theorie unter Zuhilfenahme des MOHR’schen Spannungskeises
�
E
�
E
Ea
�a
Q
Q
C
C
G
��E
GBewegungs-richtung
�a
�
E
Ep
�p
Q
C
Q
C
G
E
��
�
E
G
Bewegungs-richtung
�p
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VI Erddruck 10.03.2014
1.1 MOHR’scher Spannungskreis
Nach einem Vorschlag von MOHR (1882) können Spannungszustände im Boden grafisch
durch Abbildung der entsprechenden "Spannungsebenen" im --Diagramm anschaulich
dargestellt werden.
Abb. VI-3 Spannungszustand im Bodenkörper
Ein Bodenkörper wird mit der lotrechten Spannung 1 und der waagrechten Spannung 3
belastet (Abb. VI-3). In jedem waagrechten und vertikalen Schnitt durch diesen Körper
sind die Schubspannungen gleich Null. Die Spannungen 1 und 3 werden als
Hauptspannungen bezeichnet. Mit dem Index 1 wird die größte, mit dem Index 3 die
kleinste Hauptspannung gekennzeichnet. Die mittlere Hauptspannung 2 geht hier nicht in
die Betrachtung ein. Die Schnittflächen, in denen die Hauptspannungen wirken, sind Hauptspannungsebenen und stehen stets senkrecht zueinander. In diesem Beispiel ist die
Hauptspannungsebene 1-1 der größten Hauptspannung 1 waagrecht.
Um die Spannungen in einem beliebig geneigten Schnitt (Schnitt a-a, Abb. VI-3) durch den Körper zu bestimmen, werden die Gleichgewichtsbedingungen an dem freigeschnittenen Element aufgestellt. Eine Seite des Elementes ist parallel zur Richtung der Schnittfläche, die anderen beiden Seiten sind jeweils parallel zu den
Hauptspannungsebenen. Der Winkel wird von der Hauptspannungsebene der
Hauptspannung 1 aus gegen den Uhrzeigersinn gemessen.
Waagrechtes Kräftegleichgewicht: 3 sin ds - sin ds + cos ds = 0
Vertikales Kräftegleichgewicht: 1 cos ds - cos ds - sin ds = 0
Für die Normalspannung und die Schubspannung in dem betrachteten Schnitt ergibt
sich aus diesen Gleichungen:
dz�3dz
�3 �3
�1dx
�1
�1
�ds �ds
dx
ds
a
�
�
�
a a
a
3
3
1
1 1
3
3
1
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1 3 1 3
1 1cos 2
2 2
1 3
1sin 2
2
Durch Quadrieren erhält man:
2 2
1 3 1 3
2
1 32
cos 22 2
sin 22
Addiert man beide Gleichungen ergibt sich:
M
2 2
1 3 1 32 2 2
1r
cos 2 sin 22 2
Diese Gleichung entspricht der allgemeinen Kreisgleichung:
2 2 2M Mx x y y r
Abb. VI-4 Spannungskreis
�+�
-��1
+2�
�3
0+�
a
3 1
�
�
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Auf Grundlage dieser Erkenntnis können die Spannungsgrößen in einem Spannungskreis grafisch ermittelt werden (Abb. VI-4). In diesem Diagramm werden die Normalspannungen auf der Abszisse und die Schubspannungen auf der Ordinate aufgetragen. Zur Konstruktion des Spannungskreises werden die bekannten Werte der
Hauptspannungen 1 und 3 auf der Abszisse aufgetragen. Der Kreismittelpunkt liegt in
der Mitte dieser Punkte. Unter dem Winkel 2 zur Abszisse können am Punkt a auf dem
Kreis die Normal- und die Schubspannung in der Schnittfläche abgelesen werden.
In dieser Konstruktion ergibt der Abstand von Punkt a zum Koordinatenursprung die
resultierende Spannung in der Fläche a-a. Der Winkel ist der Winkel der resultierenden
Spannung in der Schnittfläche zur Flächennormalen.
Mit dem Spannungskreis kann der Spannungszustand in einer durch einen Punkt B eines Bodenkörpers gelegten willkürlichen Schnittrichtung a-a ermittelt werden, wenn die Größe
und Richtung der Hauptspannungen 1 und 3 bekannt sind (Abb. VI-5). Die Parallele zu
einer beliebigen Schnittrichtung schneidet den Spannungskreis in zwei Punkten. Punkt a ergibt die Spannungsgrößen in der Schnittebene. Der andere Punkt ist der Pol des Spannungskreises. Die Lage des Pols hängt nicht von der Schnittrichtung ab, sie ist allein durch die Größe und Richtung der Hauptspannungen festgelegt.
Abb. VI-5 Lage des Pols im Spannungskreis
Nach COULOMB tritt im Boden ein Abscheren auf, wenn für die Schubspannung gilt:
= c + tan
Im Spannungsdiagramm wird diese Beziehung durch zwei Geraden abgebildet, die
Bruchlinien genannt werden. Sie schneiden die Abszisse unter dem Winkel
(Reibungswinkel) und die Ordinate im Abstand c (Kohäsion) vom Ursprung. Ein
�
+�
-��1
+2�
�3
0
1
+�
a1
3
3
a�
�
a
a
1
1
3
3
�
�1�3
B
P
P=Pol
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Spannungskreis, der diese Bruchlinien berührt, wird Bruchkreis genannt und stellt den Spannungszustand im betrachteten Punkt im sog. „plastischen Grenzzustand“ dar.
Für einen beliebigen Punkt mit dem Abstand z unter der Geländeoberfläche ist die Vertikalspannung bekannt:
z = z
Die Größe der Horizontalspannung x kann für den aktiven und den passiven
Grenzzustand mit Hilfe des MOHR’schen Spannungskreises bestimmt werden. Die
Vertikalspannung z ist im Fall des aktiven Grenzzustandes die größte Hauptspannung 1
und im Fall des passiven Grenzzustandes die kleinste Hauptspannung 3.
Dementsprechend werden zwei MOHR’sche Spannungskreise gezeichnet, die beide durch
den Punkt z = z gehen und die Bruchlinien berühren (Abb. VI-6).
Abb. VI-6 MOHR’sche Spannungskreise – Aktiver und passiver Grenzzustand bei waagrechter Geländeoberfläche
Die Werte der Spannungen des aktiven Erddrucks ea und des passiven Erddrucks ep können aus dem Diagramm abgelesen werden. Die Richtung der Gleitflächen liegt parallel zu der jeweiligen Geraden s durch den Pol P und den Berührungspunkt des Kreises mit den Bruchlinien.
�
�
�� Pa
�1 = ep
c Pp
�a = 45°+ /2� �p = 45°- /2�
�p = 45°- /2�� �a = 45°+ /2
sa
sp
sa
sp
� �3 z=
� � 1 z= = z·
�3 a= e
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Abb. VI-7 Spannungszustand am Bodenelement einer unendlich langen Böschung
Zur Untersuchung des Spannungszustandes im Boden unter einer mit < geneigten
ebenen Geländeoberfläche (unendlich lange Böschung) werden die Gleichgewichts-bedingungen an einem prismatischen Element (Abb. VI-7) aufgestellt. Die Spannungen auf die lotrechten Seiten des Elementes sind entgegengesetzt und gleich groß. Die Kraft, die in der Grundfläche des Elementes wirkt ist also gleich der des Gewichtes des Elementes. Unter Berücksichtigung der Breite des Elementes sind die Spannungen in der Grundfläche:
21z cos z cos
1/ cos
(Gl. VI-1)
1z sin z sin cos
1/ cos
(Gl. VI-2)
Der aktive und der passive Grenzzustand sind in Abb. VI-8 mit Hilfe der entsprechenden MOHR’schen Spannungskreise abgebildet.
Abb. VI-8 MOHR’sche Spannungskreise – Aktiver und passiver Grenzzustand bei geneigter Geländeoberfläche
1
�
�
z�
z
1/(cos )
+�
-�
c
c-� +�
sp
sa
Pa
sa
�= z sin cos � � �
sp
Pp
� = z cos² � �
0
��
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1.2 Erddrucktheorie von RANKINE
RANKINE geht vom Spannungszustand im unbegrenzten Erdkörper aus und betrachtet die Spannungsverhältnisse am Bodenelement. Da sich die Elemente im Gleichgewicht befinden, müssen die lotrechten und die seitlichen Spannungen jeweils paarweise in der gleichen Wirkungsrichtung verlaufen und gleich groß sein. Überträgt man die Verhältnisse auf einen größeren Erdkörper, so folgt daraus, dass die Wirkungslinie des Erddrucks stets parallel zum Gelände verlaufen muss.
Abb. VI-9 Spannungs- und Verformungszustand an einem Bodenelement
Am MOHR’schen Spannungskreis lässt sich das Spannungsverhältnis - im
Bruchzustand anschaulich herleiten (Abb. VI-10):
1 3 1 3 sin2 2
1 3 cos2
Abb. VI-10 MOHR’scher Spannungskreis im Bruchzustand
Durch Einsetzen dieser Gleichungen in die Bruchbedingung von COULOMB
c tan ergibt sich:
� �z 1=
� �x 1 p= =e� �x a= =e�
� �z 3=
X
Z
unverformtes Element verformtes Element
Aktiver Grenzzustand Passiver Grenzzustand
� �1 3>
�+�
-�
�1�3
+�
�
�
�M�
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21 3 1 3 1 3sin sin
cos c2 2 cos 2 cos
2 21 3 1 3 1 3cos sin sin c cos2 2 2
2 21 3 1 3cos sin sin c cos2 2
1 3 1 3 sin c cos2 2
(Gl. VI-3)
Setzt man für den aktiven Grenzzustand die Hauptspannungen 1 z , 3 ae (siehe
Abb. VI-6) in die Gleichung VI-3 ein, so erhält man durch Umformen:
z a1 sin e 1 sin 2 c cos
a z
2z
1 sin cose 2 c
1 sin 1 sin
tan 45 2 tan 45 c2 2
Mit Einführung der Erddruckbeiwerte Kag (Anteil des Bodeneigengewichts im aktiven Grenzzustand) und Kac (Anteil der Kohäsion im aktiven Grenzzustand):
2ag
ac ag
K tan 452
K 2 tan 45 2 K2
ergibt sich die Erddruckspannung ea zu:
a ag z ace K K c (Gl. VI-4)
Für den passiven Grenzzustand mit den Hauptspannungen 1 pe und 3 z (siehe
Abb. VI-6) ergibt sich nach Einsetzen in die Gleichung VI-3 und anschließendem Umformen:
p ze 1 sin 1 sin 2 c cos
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p z
2z
1 sin cose 2 c
1 sin 1 sin
tan 45 2 tan 45 c2 2
Mit Einführung der Erddruckbeiwerte Kpg (Anteil des Bodeneigengewichts im passiven Grenzzustand) und Kpc (Anteil der Kohäsion im passiven Grenzzustand):
2pg
ag
pc pgag
1K tan 45
2 K
1K 2 tan 45 2 K 2
2 K
ergibt sich die Erddruckspannung ep zu:
p pg z pce K K c (Gl. VI-5)
Die Ergebnisse von COULOMB und RANKINE stimmen für den so genannten
RANKINE-Fall (vertikale Wand = 0, horizontales Gelände = 0 und glatte
Wandoberfläche = 0) überein.
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2 Analytische Erddruckermittlung
Die Größe des Erddrucks ist abhängig von der Bewegung bzw. Verformung der Stützkonstruktion (siehe Abb. VI-11). Es wirkt der Erdruhedruck e0 auf eine Stützkonstruktion, wenn diese unnachgiebig ist und keine Relativverschiebung erfährt. Sobald sich die Stützkonstruktion bewegt, ändert sich der Erddruck. Wenn sie sich vom Erdreich weg bewegt, fällt der Erddruck bei einer gewissen Größe der Bewegung auf den unteren Grenzwert, den aktiven Erddruck ea, ab. Wenn sich die Konstruktion gegen das Erdreich verschiebt, steigt der Erddruck an und erreicht nach einer größeren Verschiebung den oberen Grenzwert, den passiven Erddruck ep (Erdwiderstand).
Abb. VI-11 Größe der Erddruckkraft in Abhängigkeit von der Wandverschiebung
Bei der Ermittlung des Erddrucks sind die Scherfestigkeitsparameter Reibungswinkel und Kohäsion entsprechend dem Zustand des Bodens anzusetzen, im drainierten Zustand des
Bodens ’, c’ (wirksame Scherfestigkeit; Endscherfestigkeit) und im undrainierten Zustand
bei schneller Lastaufbringung u, cu (Anfangsscherfestigkeit).
Erddruck-kraft E
Wandverschiebung s
E0
Ep
Ea
dichte Lagerung
lockere Lagerung
h
s
Wand
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2.1 Wandreibungswinkel
Der Neigungswinkel des Erddrucks bezüglich der Wandnormalen ergibt sich aus den Wechselwirkungen zwischen Boden und Bauwerk. Der charakteristische
Wandreibungswinkel ist im Wesentlichen abhängig
vom Spannungszustand im Boden,
von der Relativbewegung zwischen Wand und Boden,
von der Scherfestigkeit in der Kontaktfläche Boden / Tragwerk und damit von der Oberflächenbeschaffenheit (Rauhigkeit) der Wand.
Im Hinblick auf die Rauhigkeit der Wand lassen sich folgende vier grundsätzliche Fälle unterscheiden (vgl. EAB · Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben“ der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik (DGGT)):
„Verzahnte Wand“ Als „verzahnt“ wird eine Wandrückseite bezeichnet, wenn sie durch ihre Form eine so große Oberfläche aufweist, dass nicht die unmittelbar zwischen Boden und Wand wirkende Wandreibung maßgebend ist, sondern die Reibung in einer ebenen, die Wand nur stellenweise berührenden Bruchfläche im Boden. Dies ist uneingeschränkt bei Pfahlwänden. Auch Dichtwände aus erhärtender Zement-Bentonit-Suspension mit eingehängten Spundwänden oder Bohlträgern dürfen als verzahnt eingestuft werden. Näherungsweise gilt dies auch für eingerammte, eingerüttelte oder eingepresste Spundwände.
„Raue Wand“ Als „rau“ können im Allgemeinen die unbehandelten Oberflächen von Stahl, Beton und Holz angesehen werden, insbesondere Oberflächen von Bohlträgern und von Ausfachungen.
„Weniger raue Wand“ Als „weniger rau“ ist die Oberfläche einer suspensionsgestützt hergestellten Schlitzwand einzustufen, sofern die Standzeit des suspensionsgestützten Schlitzes entsprechend den allgemeinen Herstellerregeln kurz gehalten wird.
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„Glatte Wand“ Als „glatt“ sind alle Wandrückseiten einzustufen, bei denen der anstehende Boden infolge seines Tongehaltes und seiner Konsistenz schmierige Eigenschaften aufweist.
EAB DIN 4085
Wandbeschaffenheit Gekrümmte Gleitfläche
Ebene Gleitfläche
Verzahnte Wand | | '2| |
3 '| |
Raue Wand 30 | | ` 2,5 '2| |
3 '2
| |3
Weniger raue Wand '1| |
2 '1
| |2
'1| |
2
Glatte Wand | | 0 | | 0 | | 0
Tab. VI-1 Maximal anzusetzender Wandreibungswinkel
Der Ansatz des Wandreibungswinkels kann entsprechend dieser Fallunterscheidungen gemäß Tab. VI-1 für gekrümmte bzw. vereinfacht für ebene Gleitflächen erfolgen. Werden näherungsweise ebene Gleitflächen verwendet, ist zum Ausgleich des entstandenen Fehlers der Wandreibungswinkel herabzusetzen.
2.2 Aktiver Erddruck
Die Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft Eah ergibt sich aus der Überlagerung der im Folgenden näher beschriebenen erddruckerzeugenden Anteile:
ah agh aph ach aVh aHhE E E E E E (Gl. VI-6)
mit: Eah Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft [kN] oder [kN/m]
Eagh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft aus Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]
Eaph Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge gleichmäßig verteilter vertikaler Oberflächenlast [kN] oder [kN/m]
Each Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge Kohäsion [kN] oder [kN/m]
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EaVh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge vertikaler Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]
EaHh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge horizontaler Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]
Eav=(Eagh+Eaph+Each+EaVh)· tan (α+δa) (Gl. VI-7)
mit: Eav Vertikalkomponente der aktiven Erddruckkraft [kN] oder [kN/m]
Eagh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft aus Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]
Eaph Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge gleichmäßig verteilter vertikaler Oberflächenlast [kN] oder [kN/m]
Each Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge Kohäsion [kN] oder [kN/m]
EaVh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge vertikaler Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]
Wandneigungswinkel [°]
a Neigungswinkel des aktiven Erddrucks (Wandreibungswinkel) [°]
Abb. VI-12 Allgemeine Vorzeichenregel für die bei der Ermittlung des Erddrucks benutzten Winkel
Erddruck
Boden
Wand
ez
Geländeoberfläche
�
�
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2.2.1 Erddruckanteil infolge Eigengewicht des Bodens
Der Erddruck bei ebener Wand und ebener Geländefläche ergibt sich nach folgender Gleichung zu:
(Gl. VI-8)
2agh agh
agh
e z h h h KE
2 2
(Gl. VI-9)
agv agh aE E tan (Gl. VI-10)
mit: eagh Horizontalkomponente des aktiven Erddrucks infolge Bodeneigenlast [kN/m²]
Eagh Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge
Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]
Eagv Vertikalkomponente der aktiven Erddruckkraft infolge
Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]
Kagh Erddruckbeiwert [-]
z Tiefe unter der Geländeoberfläche [m]
h Höhe der Wand [m]
Wichte des Bodens [kN/m³]
Wandneigungswinkel [°]
a Neigungswinkel des aktiven Erddrucks (Wandreibungswinkel) [°]
Der Erddruckbeiwert für die horizontale Komponente ergibt sich für ebene Gleitflächen zu:
agh
a
a
cosK
sin sincos 1
cos cos
2
(Gl. VI-11)
agh
aga
KK
cos
(Gl. VI-12)
agh aghe z z K
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mit: Reibungswinkel des Bodens [°]
Wandneigungswinkel [°]
Geländeneigungswinkel [°]
a Neigungswinkel des aktiven Erddrucks (Wandreibungswinkel) [°]
Der Gleitflächenwinkel für den aktiven Erddruck aus Eigenlast des Bodens ist:
ag
a
a
cosarctan
sin cossin
sin cos
(Gl. VI-13)
Für den Sonderfall, dass a 0 ist, ergibt sich nach RANKINE:
2agh
1 sinK tan 45
1 sin 2
(Gl. VI-14)
ag 452
(Gl. VI-15)
Nach den aktuellen, europaweit harmonisierten, nationalen technischen Regelwerken (vgl. DIN 4085:2011 „Berechnung des Erddrucks“) ist die Berechnung des Erddruckanteils aus Bodeneigenlast nach den oben aufgeführten Gleichungen ausreichend genau, sofern folgende Bedingungen eingehalten sind:
a
max
0 : 20 10 bei 0
10 bei
a max
20 : 20 bei
3
mit: max Winkel zwischen der Gegengleitfläche und der Vertikalen
max = ag – mit ag für = 0 und a = )
Bei > max ist der Erddruck nicht an der Wand (Schnitt A-B), sondern in einem der
folgenden Schnitte zu ermitteln (vgl. Abb. VI-13):
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Schnitt A’-B: Dabei ist a = zu setzen. Die Eigenlast GAA’B des Bodenkeils
AA’B ist zu berücksichtigen.
Schnitt B-C: Dabei ist der Neigungswinkel des Erddrucks gleich dem
Neigungswinkel der Geländeoberfläche zu wählen = (RANKINE’scher
Zustand). Die Eigenlast GABC des Bodenkeils ABC ist zu berücksichtigen.
Der Ansatz des Erddrucks im vertikalen Schnitt B-C führt nur dann zu formal genauen Ergebnissen, wenn sich die sog. „konjugierte Gleitfläche“ A’-B vollständig im Boden ausbilden kann. Andernfalls führt die Berechnung nur zu einer Näherung des tatsächlichen Erddrucks.
Abb. VI-13 Gleitflächenwinkel beim aktiven Bruchzustand
Bei einer mehrfach gebrochenen Wandrückseite kann für die unterschiedlich geneigten Wandabschnitte der Erddruckbeiwert entsprechend der jeweiligen Wandneigung angesetzt werden (vgl. Abb. VI-14). Die Erddruckkraft entspricht dem Inhalt der schraffierten Fläche.
A AA’ A’C C
A’’ A’’
B B
�
���90 ���90
Schnitt A’-B
Eag
Eag
�ag
�max
GAA’B
GABC
�max
�ag
Schnitt B-C
A’’B Gleitflächen
A’B Gegengleitflächen
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Abb. VI-14 Erddruck auf eine mehrfach gebrochene Wand
Bei nicht ebener Geländeoberfläche und Böschungsneigungen ≤ 0,9 liefert der in
Abb. VI-15 dargestellte Erddruckansatz eine sehr gute Näherung. Bei größeren Neigungen
→ ergibt sich nach diesem Ansatz allerdings ein bis zu 30 % überhöhter Erddruck.
Abb. VI-15 Erddruckansatz bei nicht ebener Geländeoberfläche
Bei oberflächenparallel geschichtetem Baugrund kann der Erddruck gemäß Abb. VI-16
berechnet werden. Ist die Geländeoberfläche unter dem Winkel geneigt, der Boden
allerdings mit einer anderen Neigung geschichtet, so kann dieser Ansatz als gute Näherung angewendet werden. In diesem Fall sind die Erddruckbeiwerte ebenfalls mit dem
Neigungswinkel der Oberfläche zu berechnen.
Erddruck e = f( )�1
Erddruck e = f( )�3
Erddruck e = f( =0)�2
�1
�3
Erddruck e = f( )1
Erddruck e = f( )2
Erddruck e = f( )3
1=0
2
3
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Abb. VI-16 Erddruckansatz bei oberflächenparallel geschichtetem Baugrund
Die in diesem Kapitel ermittelten Erddruckkräfte resultieren aus der Annahme einer Wandbewegung infolge einer Drehung um den Fußpunkt. Dabei nimmt der sog. „klassische Erddruck“ bei homogenem Boden linear mit der Tiefe zu. Ist von einer anderen Wandbewegung auszugehen, darf (nach DIN 4085) bzw. muss (nach EAB) der Erddruck gem. Tab. VI-2 flächengleich umgelagert werden. Bei weichen bindigen oder bei locker gelagerten nichbindigen Böden ist dies allerdings nicht zulässig.
Schicht C
Schicht B
Schicht A
� � � A A A, , ,
� � � B B B B, , c , ,
� � � C C C, , ,
dA
dB
dC
eu
aghA
eo
aghB
eu
aghB
eo
aghC
eu
aghC
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Art der Wandbewegung
Erddruckkraft Eagh bezogene
Wandbewegung sa/h Vereinfachte Erddruckverteilung lockere
Lagerung dichte
Lagerung
a) Drehung um den Wandfuß
0,004 bis
0,005
0,001 bis
0,002
b) Parallele Bewegung
0,002 bis
0,003
0,0005 bis
0,001
c) Drehung um den Wandkopf
0,008 bis
0,01
0,002 bis
0,005
d) Durchbiegung
0,004 bis
0,005
0,001
bis 0,002
Tab. VI-2 Anhaltswerte für Wandbewegungen zur Erzeugung des aktiven Grenzzustands und die Verteilung des aktiven Erddrucks aus Bodeneigenlast für verschiedene Arten der Wandbewegung bei nichtbindigen Böden (für α=0°, β=0°)
h
sa
h/3
eagh
a
Ea
agh
h
sa
eagh
a
E Eb a
agh agh
0,4 . h
0,5 . h
23
˜̃
h
sa
eagh
a
E Ec a
agh agh
h/2
0,5
˜̃
hsa
eagh
a
E Ed a
agh agh
h/2
0,5
˜̃
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VI Erddruck 10.03.2014
2.2.2 Erddruckanteil infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Oberflächenlast
Bei einer zusätzlichen Belastung des Bodens durch eine gleichmäßig verteilte vertikale Oberflächenlast pv ergibt sich der Zuwachs des aktiven Erddrucks zu:
aph v aphe p K (Gl. VI-16)
aph agh
cos cosK K
cos
(Gl. VI-17)
Im Fall = 0 oder = 0 ergibt sich Kaph = Kagh
aph v aphE p h K (Gl. VI-18)
2.2.3 Erddruckanteil infolge Kohäsion
Steht bindiger Boden an, so wird der aktive Erddruck durch die Wirkung der Kohäsion verringert. Die Horizontalkomponente des Erddruckanteils infolge Kohäsion kann wie folgt berechnet werden:
ach ache c K (Gl. VI-19)
aach
a
2 cos cos cosK
1 sin cos
(Gl. VI-20)
ach achE c h K (Gl. VI-21)
Bei der Berechnung des Erddrucks in Oberflächennähe kann der Ansatz der Kohäsion dazu führen, dass der Erddruck sehr kleine oder sogar negative Werte annimmt, die nicht auf die Wand wirksam werden können. In diesem Fall darf bei der Berechnung von Stützkonstruktionen ein Mindestwert für den Erddruck nicht unterschritten werden.
Der in einem solchen Fall anzusetzende Mindesterddruck entspricht dem Erddruck, der
sich bei einer hilfsweise angenommenen, fiktiven Ersatz-Scherfestigkeit von = 40° und
c = 0 infolge Eigenlast des Bodens bei gleichen geometrischen Bedingungen und
Beibehaltung des Verhältnisses a/ ergibt.
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-17 Maßgebender Erddruck
Der Erddruckbeiwert für den Mindesterddruck ist demnach *agh aghK K ( 40 ) .·
Der Mindesterddruck ist vom Wandkopf bis zur Tiefe *z maßgebend (Abb. VI-17):
* ach
*agh agh
c Kz
K K
(Gl. VI-22)
2.2.4 Erddruckanteil infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast
Aus der geometrischen Betrachtung des Kraftecks zum Gleichgewichtszustand an einem Bruchkörper mit ebener Gleitfläche nach COULOMB kann die Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast mit folgender Gleichung ermittelt werden:
ag a
aVh
ag a
sin cosE V
cos
(Gl. VI-23)
mit: V vertikale Linienlast oder Resultierende einer vertikalen Streifenlast [kN] oder [kN/m]
Mindesterddruck
z
·z·K - c·Kagh ach
·z·Kagh*
eah
z*
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VI Erddruck 10.03.2014
Zeile Art der Auflast Größe der
Erddruckkraft aVhE bzw. aphE
Verteilung des Erddrucks bei Wandbewegung a) nach Tab. VI-2 *)
1
aph aphE h e
aphe nach Gl. VI-16
2
Bei einer Streifenlast ist
vV p b aphe nach Gl. VI-16
a ag :
ag nach Gl. VI-13 EaVh nach Gl. VI-23
a ag :
a und EaVh nach 2.2.6
u aVh
aph aphf
2 Ee e
h
a) eu
aph>0:
eoaph= e aph
b) eu
aph > eaph:
hfEaVh
eaph
eaph
o =eaphu =eaph
c) euaph ≤ 0:
o aVh
aphf
2 Ee
h
uaphe 0
3
aVhaph
f
2 Ee
h
*) Bei Wandbewegungen b), c) und d) nach Tab. VI-2 ist die Erddruckkraft aVhE innerhalb des
Wandbereiches fh gleichmäßig zu verteilen.
Tab. VI-3 Größe und Verteilung der Erddruckkraft aus Streifen- oder Linienlasten
�
h
vp
ag�hf
aphe
�
h
vp
fh
�
�
h
vp
fh
b
�
�
h
vp
fh
�
�
h fh
�
V
fh
eo
apheo
aph
eu
aph
fh
eo
aph
fh
eaph
hf
aphe
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VI Erddruck 10.03.2014
Die Verteilung der aus Linien- oder Streifenlasten resultierenden Erddruckkomponente kann entsprechend Tab. VI-3 vorgenommen werden. Diese Verteilung ist als Näherung der tatsächlichen Bedingungen anzusehen.
Abb. VI-18 Horizontale Verteilung des Erddrucks infolge einer kurzen Streifenlast, die wie eine Punktlast behandelt werden kann
Gleichung VI-24 kann ebenfalls für den Ansatz einer kurzen Streifenlast verwendet werden, die wie eine Punktlast behandelt wird. Die Erddruckkraft darf in einem solchen Fall über die rechnerische Wandlänge lr (gem. Abb. VI-18) gleichmäßig verteilt werden.
Die Erddruckkraft je Meter Wandlänge raVhE ergibt sich dann innerhalb der rechnerischen
Wandlänge lr zu:
raVh aVhE E
lrl
(Gl. VI-24)
2.2.5 Erddruckanteil infolge einer horizontalen Linien- oder schmalen Streifenlast
Die Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft infolge einer horizontalen Linien- oder Streifenlast an der Geländeoberfläche kann mit folgender Gleichung ermittelt werden:
ag a
aHh
a ag
cos cosE H
cos
(Gl. VI-25)
mit: H horizontale Linienlast oder Resultierende einer horizontalen Streifenlast [kN] oder [kN/m]
Wand
Länge und Breite derErsatzstreifenlast
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
av
llr
l = l + 2 ar
· v
45o
45o
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VI Erddruck 10.03.2014
Die anzusetzende Erddruckverteilung richtet sich nach der Lagerung der Wand, auf die der Erddruck wirkt. Ist der Wandkopf beweglich, so kann die Verteilung sinngemäß nach Tab. VI-3 erfolgen. Ist der Kopfbereich gehalten, dann ist der Erddruck nach Abb. VI-19 zu ermitteln.
Abb. VI-19 Erddruck infolge horizontaler Oberflächenlast, wenn keine Wandkopfverschiebung möglich ist
2.2.6 Erddruckberechnung bei wesentlicher Beeinflussung der Neigung von ag
infolge von Auflasten
Wird die Neigung der Erddruckgleitfläche aus Eigenlast des Bodens im aktiven Grenzzustand deutlich durch andere Einflüsse beeinflusst – z.B. durch eine Linien- oder Streifenlast, die auf dem Gleitkeil angreift und größer ist, als 1/10 der Eigenlast des Gleitkeils – oder greift eine Last hinter dem Gleitkeil an, so kann die aktive Erddruckkraft nicht anhand der oben aufgeführten Gleichungen ermittelt werden. Das Maximum der Gesamterddruckkraft und der dazugehörige maßgebende Gleitflächenwinkel für die Gesamterddruckkraft sind in diesem Fall iterativ durch Variation des Gleitflächenwinkels
zu ermitteln. Zur Berechnung der Erddruckkomponenten können die folgenden
Gleichungen verwendet werden. Voraussetzungen zur Anwendungen dieses Verfahrens sind eine ebene Wand und eine ebene Geländeoberfläche.
Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, kann der Erddruck mit Hilfe grafischer Verfahren – z.B. nach CULMANN oder nach ENGESSER – ermittelt werden (siehe Kapitel VI-3).
ph
EaHh b·tan�
�
b
H = p ·bh
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-20 Gleitflächenausbildung bei kohäsionslosen a) und kohäsiven Böden b)
Bei kohäsionslosen Böden entspricht die Gleitflächenausbildung der Abb. VI-20 a). Bei kohäsiven Böden wirkt bis in eine Tiefe zc unter der Geländeoberfläche kein Erddruck. Hier kann von einer Gleitflächenausbildung nach Abb. VI-20 b) ausgegangen werden.
vc
p2 c cos cosz tan 45
2 cos( )
(Gl. VI-26)
Ergibt sich zc ≤ 0, so ist zc = 0 zu setzen.
Horizontale aktive Erddruckkraft infolge Eigenlast und Kohäsion:
a aagh
a a
G sin cosE
cos
(Gl. VI-27)
mit: (Gl. VI-28)
aach
a a
C cos cosE
cos
(Gl. VI-29)
mit:
c
a a
z h 1 tan tanC c
tan tan cos
(Gl. VI-30)
Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Auflast pv:
�
�a
�
G
V
Ea
Q
zc
C
a) b)
�
�a
�
G
V
Ea
Q
a
22
a c a
G2 sin( )
hcos( ) cos z cos cos
cos
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VI Erddruck 10.03.2014
c a a a
aph va a a
z h 1 tan tan sin cosE p
tan tan cos
(Gl. VI-31)
Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer vertikalen Linienlast V:
a aaVh
a a
V sin cosE
cos
(Gl. VI-32)
Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer Horizontalkraft H:
a aaHh
a a
H cos cosE
cos
(Gl. VI-33)
Für den Sonderfall = = 0 vereinfachen sich die Gleichungen wie folgt:
vc
p2 cz tan 45
2
(Gl. VI-34)
Die horizontale aktive Erddruckkraft infolge Eigengewicht bzw. Kohäsion ergibt sich dann zu:
a aagh
a a
G sin cosE
cos
(Gl. VI-35)
mit: 2 2
c
a
h zG
2 tan
(Gl. VI-36)
a
acha a
C cos cosE
cos
(Gl. VI-37)
mit: c
a
c h zC
sin
(Gl. VI-38)
Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Auflast pv:
a c a a
ap va a a
h 1 tan z sin cosE p
cos tan
(Gl. VI-39)
Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer vertikalen Linienlast V:
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VI Erddruck 10.03.2014
a aaVh
a a
V sin cosE
cos
(Gl. VI-40)
Horizontale aktive Erddruckkraft infolge einer Horizontalkraft H:
a aaHh
a a
H cos cosE
cos
(Gl. VI-41)
Der aktive Gleitflächenwinkel a und die horizontale aktive Gesamterddruckkraft Eah
ergeben sich nach COULOMB (Kapitel 1) aus der Betrachtung:
a max ah
dE0 , E E
d
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VI Erddruck 10.03.2014
2.3 Erdruhedruck
Erdruhedruck tritt hinter unverschieblichen Bauwerken – wie z.B. hinter Stützmauern, die auf Fels gegründet sind – auf. Er berechnet sich aus der Überlagerung der im Folgenden näher beschriebenen erddruckerzeugenden Anteile:
0h 0gh 0ph 0Vh 0HhE E E E E (Gl. VI-42)
mit: E0h Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft [kN] oder [kN/m]
E0gh Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft aus Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]
E0ph Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft infolge gleichmäßig verteilter vertikaler Oberflächenlast [kN] oder [kN/m]
E0Vh Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft infolge vertikaler Punkt-, Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]
E0Hh Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft infolge horizontaler Punkt-, Linien- oder Streifenlast [kN] oder [kN/m]
Die Kohäsion des Bodens wird bei der Berechnung des Erdruhedrucks nicht angesetzt.
Bei der Neigung der Erdruhedruckkraft ist folgendes zu beachten:
Bei > 0 muss 0 ≤ sein und
bei < 0 ist 0 = 0 anzusetzen.
2.3.1 Erdruhedruckanteil infolge Eigengewicht des Bodens
Die Horizontalkomponente des Erdruhedrucks ergibt sich bei homogenem Boden zu:
0gh 0ghe z z K (Gl. VI-43)
Die Horizontalkomponente der Erddruckkraft ergibt sich demnach bei einer Wandhöhe h zu:
0gh 20gh 0gh
e z h h 1E h K
2 2
(Gl. VI-44)
10gh 1
1 0
1 tan tanK K f
1 tan tan
(Gl. VI-45)
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VI Erddruck 10.03.2014
mit: 2
21 2
sin sinK cos
sin sin
12
1
1tan
1tan
K
f 1 tan tan
Im Sonderfall = = 0 = 0 ergibt sich der Erdruhedruckbeiwert zu:
0gh 0gK K 1 sin (Gl. VI-46)
Bei überkonsolidierten Böden können auch größere Werte für den Erddruck, als nach diesen Gleichungen erhalten werden.
2.3.2 Erdruhedruckanteil infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Oberflächenlast
Der Erddruckzuwachs infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Flächenlast pv kann
bei quasi unendlich breiter Ausdehnung (b ≥ h · cot ) wie folgt berechnet werden:
0ph v 0phe p K (Gl. VI-47)
0ph 0gh
cos cosK K
cos
(Gl. VI-48)
Der Erdruhedruckzuwachs ist bei homogenen Baugrundverhältnissen gleichmäßig über die Wand verteilt. Die Horizontalkomponente der Erdruhedruckkraft kann demnach wie folgt berechnet werden:
0ph v 0phE p h K (Gl. VI-49)
2.3.3 Erdruhedruckanteil infolge einer vertikalen oder horizontalen Punkt-, Linien- und Streifenlasten an der Geländeoberfläche
Die Erddruckkraft infolge von Punkt-, Linien- und Streifenlasten darf näherungsweise durch die proportionale Umrechnung der entsprechenden Erddruckkraft im aktiven Zustand gemäß den folgenden Gleichungen berechnet werden:
0gh0Vh aVh
agh
KE E
K bzw. 0HhE H (Gl. VI-50)
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VI Erddruck 10.03.2014
2.4 Passiver Erddruck (Erdwiderstand)
Der passive Erddruck dient bei bautechnischen Berechnungen in der Regel als wichtigste Ausgangsgröße bei der Ermittlung der möglichen Stützwirkung des Bodens. Dabei muss die Abhängigkeit des stützenden Erddrucks von der möglichen und zulässigen Bewegung des betrachteten Bauteils beachtet werden.
2.4.1 Ermittlung der passiven Erddruckanteile
Die Horizontalkomponente des passiven Erddrucks aus Eigenlast des homogenen Bodens ergibt sich nach der Gleichung:
pgh pghe z z K (Gl. VI-51)
Die Horizontalkomponente der passiven Erddruckkraft auf eine Wand der Höhe h ergibt sich bei einer parallelen Wandbewegung (Tab. VI-4: Bewegungsart b) entsprechend der folgenden Gleichungen:
2pgh pghb
pgh
e h h h KE
2 2
(Gl. VI-52)
b bpgv pgh pE E tan (Gl. VI-53)
Bei Drehung um den Wandfuß (Tab. VI-4: Bewegungsart a) ergibt sich die passive
Erddruckkraft für = = 0 näherungsweise zu:
b a bpgh pgh pgh
1 2E E E
2 3 (Gl. VI-54)
Anm.: a bpgh pgh
1E E
2 ergibt sich, wenn der mittlere Erddruckneigungswinkel bei der
Wandbewegungsart a) a ap,mittel p,min
3
4 im negativen Bereich für p dem Betrag
nach größer ist, als der mittlere Erddruckneigungswinkel ap,mittel bei der
Wandbewegungsart b).
Bei Drehung um den Wandkopf (Tab. VI-4: Bewegungsart c) ergibt sich die passive
Erddruckkraft für = = 0 näherungsweise zu:
c bpgh pgh
2E E
3 (Gl. VI-55)
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VI Erddruck 10.03.2014
Die passive Erddruckkraft infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Oberflächenlast pv ist:
pph v pphE p h K (Gl. VI-56)
Die passive Erddruckkraft wird durch die Wirkung der Kohäsion vergrößert. Die Erddruckkraft infolge Kohäsion ergibt sich über die Höhe h zu:
pch pchE c h K (Gl. VI-57)
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VI Erddruck 10.03.2014
Art der Wandbewegung
Erddruckkraft Epgh bezogene Wandbewegung sp/h in
Abhängigkeit von der Lagerungsdichte D für D > 0,3
vereinfachte Verteilung des
passiven Erddrucks
a) Drehung um den Wandfuß
ps0,08 D 0,12
h
Die angegebene Gleichung gilt
näherungsweise, wenn im negativen Bereich für p dem Betrag nach p ≤ /2 ist und
liefert Mittelwerte. Abweichungen von bis zu 20 % sollten berücksichtigt werden.
Innerhalb des Streubereiches nehmen die
Werte mit der Wandhöhe zu.
Wenn im negativen Bereich für p > /2 ist, können größere Beträge für sp/h auftreten.
b a bpgh pgh pgh
1 2E E E
2 3
b) Parallele Bewegung
b 2pgh pgh
1E h K
2
c) Drehung um den Wandkopf
ps0,05 D 0,09
h
Die angegebene Gleichung liefert
Mittelwerte. Die Streuung beträgt bei dieser Art der Wandbewegung etwa 20 %.
Innerhalb des Streubereiches nehmen die
Werte mit der Wandhöhe zu.
c bpgh pgh
2E E
3
Tab. VI-4 Anhaltswerte für Wandbewegungen zur Erzeugung des passiven Grenzzustands und die Verteilung des passiven Erddrucks aus Bodeneigenlast für verschiedene Arten der Wandbewegung bei nichtbindigen Böden (für α=0°, β=0°)
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VI Erddruck 10.03.2014
2.4.2 Ermittlung der Erddruckbeiwerte
Für ebene Gleitflächen ergeben sich die Erddruckbeiwerte für den horizontalen passiven Erddruck zu:
2
pgh
p
p
cosK
sin sincos 1
cos cos
(Gl. VI-58)
pgh
pg
p
KK
cos
(Gl. VI-59)
pph pgh
cos cosK K
cos
(Gl. VI-60)
p
pch
p
2 cos cos cosK
1 sin cos
(Gl. VI-61)
Der zugehörige Gleitflächenwinkel für den passiven Erddruck aus Eigenlast des Bodens ergibt sich zu:
p
pg
p
sin cos1arccot tan
cos sin cos
(Gl. VI-62)
Für den Sonderfall, dass p 0 ist, ergibt sich nach RANKINE für ebene
Gleitflächen:
2pgh
1 sinK tan 45
1 sin 2
(Gl. VI-63)
pch pghK 2 K (Gl. VI-64)
pg 452
(Gl. VI-65)
Beim Abweichen von diesem Sonderfall liefert die Berechnung des passiven Erddrucks mit ebenen Gleitflächen zu große Werte. Aus diesem Grund müssen entsprechend den aktuellen, europaweit harmonisierten technischen Regelwerken im Allgemeinen
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VI Erddruck 10.03.2014
Erddruckbeiwerte benutzt werden, die auf gekrümmten oder entsprechend aus ebenen Abschnitten zusammengesetzten Gleitflächen basieren.
Nach der Theorie des Charakteristikenverfahrens lassen sich nach PREGL für parallele Wandverschiebung die Erddruckbeiwerte für den passiven Erddruck näherungsweise mit den folgenden Gleichungen berechnen:
pg pg,0 pg pg pgK K i g t (Gl. VI-66)
pp pp,0 pp pp ppK K i g t (Gl. VI-67)
pc pc,0 pc pc pcK K i g t (Gl. VI-68)
pg,0 pp,0
1 sinK K
1 sin
(Gl. VI-69)
pc,0 pp,0K K 1 cot (Gl. VI-70)
Die Berechnung der Beiwerte ip, gp und tp erfolgt nach den in Tab. VI-5 zusammengefassten Gleichungen. Alle Winkel sind hier im Bogenmaß einzugeben.
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VI Erddruck 10.03.2014
Eigengewicht Auflast Kohäsion
i
p ≤ 0 0,26 5,96
pg pi 1 0,53
0,08 2,37
pp pi 1 1,33
0,08 2,37
pc pi 1 1,33
p > 0 7,13
pg pi 1 0,41
2,81
pp pi 1 0,72 1,14 0,57
pc pi 1 4,46 tan
g
≤ 0 2,89
pgg 1 0,73 1,57
ppg 1 1,16 205,4 2232
pcg 1 0,001 tan
> 0 0,42 8,15
pgg 1 0,35 0,98
ppg 1 3,84 2 tan
pcg e
t
≤ 0 3,51 1,03
pgt 1 0,72 tan
2 tan
pp
et
cos
2 tan
pc
et
cos
> 0 2910 1958
pgt 1 0,0012 tan
2 tan
pp
et
cos
2 tan
pc
et
cos
Tab. VI-5 Beiwerte zur Ermittlung der passiven Erddruckbeiwerte nach PREGL (alle Winkel im Bogenmaß)
Für den Sonderfall = 0 (Boden im undrainierten Zustand) ergeben sich die
Erddruckbeiwerte wie folgt:
Kpg = 1
Kpp = cos
pc
2 1 1K
cos
Im Rahmen der Standsicherheitsnachweise (Nachweise zu den Grenzzuständen der Tragfähigkeit) ist stets nachzuweisen, dass der Grenzzustand „passiver Erddruck (= Erdwiderstand)“ mit Sicherheit nicht auftritt.
2.5 Zwischenwerte des Erddrucks
Sind die zum Erreichen des aktiven oder passiven Erddrucks erforderlichen Bedingungen (Verformungen) nicht gegeben, so ist der Erddruck als Zwischenwert zu bestimmen.
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VI Erddruck 10.03.2014
2.5.1 Erddruck zwischen aktivem Erddruck und Erdruhedruck
Ist aufgrund eingeschränkter Verformbarkeit davon auszugehen, dass sich der aktive
Erddruck nicht einstellen kann, so kann die Erddruckkraft im Bereich a a 0E E E nach
folgender Beziehung ermittelt werden:
a a 0E E E 1 (Gl. VI-71)
mit: aE erhöhter aktiver Erddruck [kN] oder [kN/m]
Kombinationsfaktor [-]
0 ≤ ≤ 1
Ein Beispiel für den Ansatz eines erhöhten aktiven Erddrucks ist der Nachweis der Standsicherheit von Unterfangungswänden. Wird die Bewegung eines Unterfangungskörpers durch Einbau von Ankern behindert, so ist mit einem erhöhten aktiven Erddruck zu rechnen. Nach DIN 4123 „Ausschachtungen, Gründungen und
Unterfangungen im Bereich bestehender Gebäude“ sollte hier der Kombinationsfaktor =
0,5 angesetzt werden.
2.5.2 Erddruck zwischen Erdruhedruck und passivem Erddruck
Ist die tatsächliche Verschiebung einer Stützkonstruktion kleiner als die nach Tab. VI-4 zur Erzeugung des passiven Erddrucks erforderliche Verschiebung sp so ist der horizontale passive Erddruck infolge Eigenlast des Bodens wie folgt zu bestimmen:
pgh pgh 0gh 0ghp
b c
sE E E 1 1 E
s
(Gl. VI-72)
mit: pghE abgeminderter horizontaler passiver Erddruck infolge
Bodeneigenlast [kN] oder [kN/m]
s tatsächliche Wandverschiebung [m]
sp Verschiebung zur Erzeugung von Ep [m]
b, c Exponenten nach Tab. VI-6
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VI Erddruck 10.03.2014
Art der Wandverschiebung
Exponenten der Mobilisierungsfunktion Gl. VI-62
b c
Fußpunktdrehung 1,07
0,7 Parallelverschiebung 1,45
Kopfpunktdrehung 1,72
Tab. VI-6 Exponenten der Mobilisierungsfunktion Gl. VI-62
2.6 Räumlicher Erddruck auf eine kurze Wand
Die bisher vorgestellten Verfahren zur Bestimmung des Erddrucks beruhen auf der Betrachtung einer im Grundriss unendlich langen Wand. Grundlage dieser Verfahren ist die Annahme, dass es sich bei der Bestimmung des Erddruckes um ein ebenes Problem handelt (ebener Verformungszustand).
Bei der Bestimmung des Erddruckes auf kurze Wände gewinnt der Einfluss des räumlichen Spannungszustandes mit abnehmender Länge der Wand zunehmend an Bedeutung. Dieser Zusammenhang soll mit der Berechnung des räumlichen Erddruckes berücksichtigt werden.
Als zusätzliche Größe geht die Wandlänge im Grundriss in die Berechnung des räumlichen Erddruckes ein. Die Verringerung des aktiven Erddruckes auf ein kurzes Bauteil wird durch die rechnerische Reduktion der wirklichen Wandlänge erreicht. Durch den Ansatz einer größeren rechnerischen Wandlänge wird die resultierende räumliche passive Erddruckkraft berechnet.
2.6.1 Räumlicher aktiver Erddruck
Dem Ansatz des räumlichen aktiven Erddruckes wird vorausgesetzt, dass sich die Wand
mehr bewegt als die seitliche Umgebung. Mit der Berechnung der Spannungsgröße (r)ahe
kann der Verlauf des räumlichen aktiven Erddrucks in Abhängigkeit von der Tiefe unter der Geländeoberfläche bestimmt werden. Die berechneten Werte beziehen sich auf die gesamte Wand.
Der räumliche aktive Erddruck wird wie folgt berechnet:
er eragh ag aph ap(r)
ah ach
e ee e
l l
l
(Gl. VI-73)
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VI Erddruck 10.03.2014
er erag ap
21 arctan A
l l l (Gl. VI-74)
zA
2
l ( im Bogenmaß!) (Gl. VI-75)
mit: l Wandlänge in der Draufsicht
eral rechnerische Wandlänge bei der Berechnung des räumlichen
aktiven Erddrucks
Die Erddruckwerte ea werden wie im ebenen Fall berechnet. Um die resultierende Erddruckkraft zu berechnen, ohne vorher den Verlauf des Erddrucks zu bestimmen, sind die folgenden Gleichungen zu verwenden:
(r) Er Erah agh ag aph ap achE E E E l l l (Gl. VI-76)
Erag
2 1 11 1 arctan A*
A*² A*
l l (Gl. VI-77)
Erap
2 11 arctan A* ln 1 A*²
A*
l l (Gl. VI-78)
hA*
2
l ( im Bogenmaß!) (Gl. VI-79)
mit: Eral rechnerische Wandlänge bei der Berechnung der
aktivenräumlichen Erddruckkraft
l Wandlänge in der Draufsicht
h Höhe der Wandfläche, auf die der räumlichen aktive Erddruck wirkt
Die Erddruckkräfte Ea werden wie im ebenen Fall berechnet. Das Verhältnis von rechnerischer Wandlänge zur wirklichen Wandlänge kann direkt aus den folgenden Abbildungen abgelesen werden.
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-21 Verhältnis der rechnerischen Länge zur wirklichen Länge der Wand (Aktiver Erddruck, Eigenlast des Bodens)
Abb. VI-22 Verhältnis der rechnerischen Länge zur wirklichen Länge der Wand (Aktiver Erddruck, großflächige Belastung)
2.6.2 Räumlicher passiver Erddruck
Bei im Grundriss kurzen Wänden ist der passive Erddruck größer als bei einem Ausschnitt einer unendlich langen Wand gleicher Länge. Die Horizontalkomponente der räumlichen
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
/l bzw. /l
eragl
Eragl
φ=25°φ=30°φ=35°φ=40°
z/lbzw.h/l φ=25°
φ=30°φ=35°φ=40°
eragl Er
agl
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
/l
Erapl
Erapl
h/l φ=25°φ=30°φ=35°φ=40°
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VI Erddruck 10.03.2014
passiven Erddrucklast auf die gesamte Wand infolge Eigenlast des Bodens, Kohäsion und infolge einer gleichmäßig verteilten Auflast ist:
r r r rph pgh pch pph
Er Er Erpgh pg pch pc v pph pg
E E E E
h²K c h K p h K
2
l l l (Gl. VI-80)
Die Erddruckbeiwerte entsprechen denen für den ebenen Fall. Die rechnerischen Wandlängen berechnen sich wie folgt:
l < 0,3h: Erpg 0,55 1 2 tan h l l (Gl. VI-81)
Erpc 1,1 1 0,75 tan h l l (Gl. VI-82)
l 0,3h: Erpg 0,6 h tan l l (Gl. VI-83)
Erpc 0,3 h 1 1,5 tanl l (Gl. VI-84)
aber mindestens: Erpc l l
mit: Erpl rechnerische Wandlänge bei der Berechnung der passiven
räumlichen Erddruckkraft
l Wandlänge in der Draufsicht
h Höhe der Wandfläche, auf die der räumlichen passiven Erddruck wirkt
Die Höhe y des Angriffspunkts der Erddruckkraft rphE über dem Wandfuß darf
näherungsweise wie folgt angenommen werden:
im Gebrauchszustand (etwa halbe Bruchlast): h
y3
im passiven Bruchzustand: l h: h
y4
l 10h: h
y3
bei h < l < 10h darf geradlinig interpoliert werden
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VI Erddruck 10.03.2014
Wenn mehrere kurze Wände der Länge l mit geringerem Abstand nebeneinander angeordnet sind, ist die Summe der räumlichen passiven Erddruckkräfte auf die Einzelflächen mit der passiven Erddruckkraft auf eine gedachte durchgehende Wand zu vergleichen. Der kleinere Wert ist maßgebend. Dabei ist die Erddruckkraft auf die gedachte durchgehende Wand folgendermaßen zu berechnen:
durchg I IIp p pE E (a ) E l l (Gl. VI-85)
mit: a Abstand der Systemachsen der kurzen Wände
l Wandlänge in der Draufsicht
IpE passive Erddruckkraft auf die vertikale Schnittfläche im Boden
mit p = 0
IIpE passive Erddruckkraft auf die kurze Wandfläche
Abb. VI-23 Verhältnis der rechnerischen Länge zur wirklichen Länge der Wand (Passiver Erddruck, Eigenlast des Bodens, Kohäsion)
2.7 Erddruckabschirmung
Zur Optimierung von Stützbauwerken können konstruktive Maßnahmen zur Abschirmung des Erddrucks getroffen werden. Durch das biegesteife Anbringen von Konsolen oder Kragplatten auf der bodenzugewandten Seite einer Stützwand kann die Gewichtskraft des darüber liegenden Bodens über die Stützkonstruktion abgetragen werden. Unterhalb der
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Erpgl
Erpcl
h/l
/l bzw. /lErpgl Er
pcl
φ=25°φ=30°φ=35°φ=40°
φ=25°φ=30°φ=35°φ=40°
rphE
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VI Erddruck 10.03.2014
GEOMETRIE ERDDRUCKVERTEILUNG
G
�
�
a
ea
0
1
23
4
5
6
Konsole oder Platte treten daher keine Vertikalspannungen auf. Solange diese Abschirmung voll wirksam ist, verläuft der Erddruck daher wie von der unbelasteten Geländeoberfläche aus.
Es wird angenommen, dass der Einfluss der Abschirmung unterhalb einer unter von der
Hinterkante der Konsole bzw. Platte ausgehend geneigten Linie abnimmt bis er unterhalb
einer unter dem aktiven Gleitflächenwinkel a geneigten Linie nicht mehr wirksam ist. Für
den Übergangsbereich wird ein linearer zunehmender Verlauf des Erddrucks angesetzt.
mit: * Neigung der Konsolenunterseite
Abb. VI-24 Erddruckabschirmung an einer Stützwand durch eine Konsole und die zur Erddruckberechnung erforderlichen Winkel
3 Grafische Erddruckermittlung
3.1 Verfahren von CULMANN
Mit dem Verfahren von CULMANN lässt sich der Erddruck sowohl für bindige als auch nicht bindige Böden ermitteln. Das Verfahren hat gegenüber den analytischen Verfahren den Vorteil, dass sich unregelmäßige Geländeoberflächen sehr gut berücksichtigen lassen. Nachteil ist allerdings, dass man zwar die Größe der Erddruckkraft erhält, nicht aber die Verteilung des Erddrucks bzw. die Lage der Erddruckresultierenden (Erddruckkraft).
Das Verfahren beruht auf der grafischen Erddruckberechnung mittels Variation des
Gleitflächenwinkels nach der Erddrucktheorie von COULOMB (siehe Kapitel 1). Zur
besseren Veranschaulichung wird das Krafteck hierbei allerdings um den Winkel 90°-
gedreht und wie in Abb. VI-25 dargestellt, in die maßstäbliche Zeichnung des betrachteten Geländeabschnitts gelegt. Infolge dieser Drehung entspricht die Ebene der Gleitfläche nun der Wirkungsrichtung der Bodenreaktionskraft Q. Durch weiteres Antragen der Gewichtskraft im
Winkel zur Horizontalen kann die Erddruckkraft für den betrachteten Gleitkörper aus der
Überschneidung der Wirkungslinie (WL) von Q (= Gleitfläche) und der unter + zur Wand
Bereich Oberflächen-
neigung Wandreibungs-
winkel
0 – 1 1 – 2 a
2 – 3 Wenn * < ist, dann wird hier kein Erddruck angesetzt.
3 – 4 * a
4 – 5 Hier wird der Erddruckverlauf
interpoliert.5 – 6 a
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VI Erddruck 10.03.2014
geneigten WL der Erddruckkraft im Krafteck abgelesen werden. Verbindet man bei Variation der Gleitflächen die jeweiligen Schnittpunkte der WL von Q und E miteinander, erhält man die so genannte CULMANN-Linie. Die an dieser Linie abzulesende maximal mögliche Erddruckkraft entspricht nach COULOMB dem aktiven Erddruck Ea. Der dazugehörige maßgebliche Gleitkörper geht durch den Schnittpunkt der WL von Ea mit der CULMANN-Linie.
Abb. VI-25 Schematische Darstellung des grafischen Verfahrens von CULMANN für a) kohäsionslose Böden und als Erweiterung des Verfahrens für b) kohäsive Böden
�
��a Ea
zc
C
� �a
G
Ea
90°-�
G
ungünstigsteGleitlinie
Eac
Eag
C
Ea
Eac
Eag
�
��a Ea
zc
C
G
Q
Q
Q
��aEa
Q
Ea� �a
G
Culmann-Linie
Q
Ea
G
�����
�Ea
Q
G
�
�
�a
b) Boden mit Kohäsiona) Boden ohne Kohäsion
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-26 Ermittlung des Erddrucks bei rolligen Böden mit Hilfe des Verfahrens von CULMANN
Zur Ermittlung des Erddrucks bei kohäsiven Böden kann das Verfahren von CULMANN um die zusätzliche Kraftkomponente C erweitert werden. Die in der Gleitfuge wirkende
Kohäsionskraft wird im Ursprung des Kraftecks, im Winkel 90°- zur Gleitfläche gedreht,
angetragen. Die WL der Bodenreaktionskraft Q liegt in diesem Fall dann nicht auf sondern parallel zur Gleitfläche. Die Ermittlung der resultierenden Erddruckkraft Ea erfolgt analog zur oben beschriebenen Vorgehensweise. Durch zusätzliches Antragen einer CULMANN-Linie für C = 0 lassen sich die einzelnen Erddruckanteile aus Bodeneigengewicht Eag und Kohäsion Eac sowie der resultierende Erddruckkraft Ea = Eag – Eac ermitteln.
�
�
a
b
� �
Ea
G1
G2
G3
c1
c2
c3
G1
G2
G3
d’1
d’2
�
d’3
e2
e1
e3
Culmann-Linie
G = Gewicht des Erdkeiles a-b-c1 1
G = Gewicht des Erdkeiles b- -c2 2c1
G = Gewicht des Erdkeiles b- -c3 3c2
Ea
�a
c
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-27 Ermittlung des Erddrucks bei kohäsiven Böden mit Hilfe des Verfahrens von CULMANN
Im unten dargestellten Beispiel wird der Einfluss der Lage des Angriffspunkts einer zum Wandverlauf parallel wirkenden Linienlast auf den aktiven Erddruck mit Hilfe des Verfahrens von CULMANN untersucht. Bei Ansatz der Vertikallast zwischen Punkt a und Punkt c4 ergeben sich die in Abb. VI-28 dargestellten CULMANN-Linien für den Erddruck infolge Eigengewicht (C-Linie) und für den Erddruck infolge Eigengewicht und der zusätzlichen Vertikallast (C’-Linie). Aus dem Verlauf der beiden CULMANN-Linien lässt sich folgendes ablesen:
Greift die Vertikallast zwischen a und c an, so liegt die ungünstigste Gleitfläche auf der Achse b-c, da hier die Erddruckkraft Ea maximal wird. Der Einfluss der Vertikallast auf den Erddruck lässt sich aus der Differenz der Erddruckkraft infolge Eigengewicht des Bodens und Vertikallast d’- e’ abzüglich der maßgebenden Erddruckkraft infolge Eigengewicht d2 - e2 ermitteln. Greift die Vertikallast zwischen c und c3 an, so geht die Gleitfläche durch den Punkt b und die Lastangriffspunkt. Greift die Last beispielsweise am Punkt c2 an, so ergibt sich der Einfluss der Vertikallast aus der Differenz der Erddruckkräfte d2’- e3’ und d2 - e2.
�
�
a
b
� �
Ea
G1
G2
G3
c1
c2
c3
G1
G2
G3
d’1
d’2
����
d’3
Culmann-Linie mit Kohäsion
Culmann-Linie ohne Kohäsion
G = Gewicht des Erdkeiles a-b-c1 1
G = Gewicht des Erdkeiles b- -c2 2c1
G = Gewicht des Erdkeiles b- -c3 3c2
Ea
EagEac
c2
c1
c3
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-28 Einfluss einer Linienlast auf den aktiven Erddruck
3.2 Verfahren nach ENGESSER
Mit Hilfe des Verfahrens von ENGESSER lässt sich die Größe und Neigung der aktiven Erddruckkraft in einem Erdkörper ermitteln. In Abb. VI-29 ist die Anwendung des Verfahrens gezeigt. Die Eigenlasten der Erdkeile werden links und rechts vom Schnitt a-a vom Punkt A aus untereinander angetragen (hier aus Gründen der besseren Übersichtlichkeit seitlich herausgezogen). Anschließend werden die Richtungen der in den einzelnen Gleitflächen wirkenden Reibungskräfte Q als Strahlen von den jeweiligen Endpunkten der Gewichtskräfte G ausgehend nach oben gezeichnet und für die linke und rechte Seite die Umhüllende Kurve, die so genannte ENGESSER’sche E-Linie, gezeichnet. Die Verbindungsgerade vom Punkt A zur jeweiligen Umhüllenden sind Erddruckkräfte für die gewählte Neigung. Durch Spiegeln der links gezeichneten Umhüllenden (für die Erdkeile rechts vom Schnitt a-a) um den Punkt A nach rechts erhält man den Schnittpunkt B’ mit der rechts gezeichneten umhüllenden (für die Erdkeile links vom Schnitt a-a). Die Gerade BAB’ zeigt die wirksame Erddruckrichtung, für das zu fordernde Gleichgewicht zwischen den Erddruckkräften beider Schnittufer im aktiven Bruchzustand.
�
�
a
b
� �
Ea
d1
d2
d3
G1
G2
G3c1
c
c2
c3
G1
G2
G3
V
d’1
d’
V
�a
�
d’2
G1
G2
G3
d’3
e’1
e2
e3
e’
e’2
e1
e’3 Culmann-Linie mit Auflast
Culmann-Linie ohne Auflast
G = Gewicht des Erdkeiles a-b-c1 1
G = Gewicht des Erdkeiles b- -c2 2c1
G = Gewicht des Erdkeiles b- -c3 3c2
V =Linienlast,parallel zur Mauerkrone angreifend
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-29 Verfahren zur Ermittlung von Größe und Neigung der aktiven Erddruckkraft in einem Erdkörper nach dem Verfahren von ENGESSER
4l
3l
2l
1l
1r 3r2r 4r
�a
�
Q4r
a
a
G1l
G2l
G3l
G4l
G1r
G2r
G3r
G4r
AB’
B
Umhüllende
Eigenlasten derErdkeile linksvom Schnitt a-a
Eigenlasten derErdkeile rechtsvom Schnitt a-a
E = Eagr aglE = Eagr agl
Richtung derKräfte Q
Umhüllende der Strahlenparallel zu den Kräften Qr
gespiegelte Umhüllendevon der linken Seite
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VI Erddruck 10.03.2014
4 Berechnungsbeispiel zur Ermittlung des passiven Erddrucks mit Hilfe des MOHR’schen Spannungskreises
Für die unten dargestellte Verbauwand sind der passive Gleitflächenwinkel sowie die Größe des passiven Erddrucks mit Hilfe des MOHR’schen Spannungskreises zu bestimmen. Es darf von ebenen Gleitflächen ausgegangen werden.
Abb. VI-30 Schnittbild einer zweifach rückverankerten Verbauwand
= 10°
= 5°
3,0 m
3,0 m
1,0 m
2,0 m
1,5 m
2,5 m
Sa
Si
p = 10 kN/m²
Sand:
= 19 kN/m³
’= 30°c’ = 0 kN/m²
�
�
Schluff:
= 20 kN/m³
’= 27,5°c’ = 5 kN/m²
| | = 5°
�
�
�
�r = 21 kN/m³
p
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VI Erddruck 10.03.2014
Zur Berechnung des passiven Erddrucks werden drei Bodenelemente in unterschiedlichen Tiefen betrachtet:
z1 = 0 m (Baugrubensohle)
z2 = 1,5 m (Grundwasserspiegel)
z3 = 4,0 m (Fußpunkt der Verbauwand)
Abb. VI-31 Spannungen am Bodenelement
Die Spannungen und lassen sich für die jeweilige Tiefe nach den Gleichungen VI-1 und
VI-2 wie folgt berechnen:
(0,0m) z cos ² 0
(0,0m) z cos sin 0
kN(1,5m) z cos ² 20 1,5 cos ² (5,0) 29,8
m²kN
(1,5m) z cos sin 20 1,5 cos (5,0) sin (5,0) 2,6m²
kN(4,0m) z cos ² (20 1,5 11 2,5) cos ² (5,0) 57,1
m²kN
(4,0m) z cos sin (20 1,5 11 2,5) cos (5,0) sin (5,0) 5,0m²
Mit den berechneten Spannungen und den zugehörigen Schnittebenen lassen sich die passiven Erddruckordinaten mit Hilfe des MOHR’schen Spannungskreises bestimmen (siehe Abb. VI-32, Abb. VI-33 und Abb. VI-34).
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-32 MOHR’scher Spannungskreis für z1 = 0 m (Baugrubensohle)
Der passive Erddruck an der Baugrubensohle ergibt aus der in der Schluffschicht wirkenden Kohäsion.
Vorgehensweise: 1. Eintragen des Spannungs-
punktes und der zugehörigen Schnittebene
2. Konstruktion eines beliebigen (Bruch-) Hilfskreises
3. Eintragen der Hilfslinie 4. Parallelverschiebung der
Hilfslinie 3 in den Spannungspunkt
5. Konstruktion des Bruch-kreises
6. Konstruktion des Pols 7. Auffinden des Erddrucks
durch Eintragen der ent-sprechenden Schnittebene (hier: Verbauwand)
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-33 Mohr’scher Spannungskreis für z2 = 1,5 m (Grundwasserspiegel)
Vorgehensweise: 1. Eintragen des Spannungspunktes und der
zugehörigen Schnittebene 2. Konstruktion eines beliebigen (Bruch-)
Hilfskreises 3. Eintragen der Hilfslinie, die durch den
Spannungspunkt und den Schnittpunkt Bruchgerade-Abszisse (für c = 0 identisch mit Schnittebene)
4. Eintragen der Hilfslinie 5. Parallelverschiebung der Hilfslinie 4 in den
Spannungspunkt 6. Konstruktion des Bruchkreises 7. Konstruktion des Pols 8. Auffinden des Erddrucks durch Eintragen
der entsprechenden Schnittebene (hier: Verbauwand)
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VI Erddruck 10.03.2014
Abb. VI-34 Mohr’scher Spannungskreis für z3 = 4,0 m (Fußpunkt der Verbauwand)
Die resultierende, passive Erddruckkraft lässt sich mit Hilfe der grafisch ermittelten Erddruckspannungen wie folgt berechnen:
p
16 95 95 170 kNE 1,5 2,5 414,5
2 2 m
Der maßgebende Gleitflächenwinkel p kann aus der Mohr’schen Darstellung des
Spannungszustands in Abb. VI-34 abgelesen werden:
p = 25°
Vorgehensweise: siehe Spannungskreis für z2 = 1,5 m
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VI Erddruck 10.03.2014
Literatur:
[1] DIN 4085: 2011 Berechnung des Erddrucks · Beuth, Berlin
[2] DIN 4123: 2011 Ausschachtungen, Gründungen und Unterfangungen im Bereich bestehender Gebäude · Beuth, Berlin
[3] EAB – 100 (1996) Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben“ auf der Grundlage des Teilsicherheitskonzeptes · Ernst & Sohn, Berlin
[4] EAB – 4. Auflage (2006) Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben“ · Ernst & Sohn, Berlin
[5] Simmer, K. (1994) Grundbau - 1. Bodenmechanik und erdstatische Berechnungen · Teubner, Stuttgart
[6] Terzaghi, K. (1954) Theoretische Bodenmechanik · Springer, Berlin u. a.
[7] Zilch, K.; Diederichs, C.J.; Katzenbach, R. (2001) Handbuch für Bauingenieure · Springer, Berlin u. a.
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Erddruckbeiwerte K
für den aktiven (gerade Gleitfläche) und passiven (gekrümmte Gleitfläche) Grenzzustand.
Vorzeichendefinition:
Erddruck
Boden
Wand
ez
Geländeoberfläche
�
�
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Kag
h
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VI Erddruck 10.03.2014
� �a
�
- 10
°-
20°
32,5
°
35°
20°
10°
0°
15°
17,5
°
20°
22,5
°
37,5
°
40°
25°
27,5
°
30°
01/
3�
1/2
�2/
3�
01/
3�
1/2
�2/
3�
01/
3�
1/2
�2/
3�
01/
3�
1/2
�2/
3�
01/
3�
1/2
�2/
3�
Kac
h
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Kap
h
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VI Erddruck 10.03.2014
Kp
gh
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Anhang VI-6
VI Erddruck 10.03.2014
� �p
�
22,5
°
37,5
°
40°
25°
27,5
°
30°
-10
°-
20°
32,5
°
35°
20°
10°
0°
15°
17,5
°
20°
0-
1/3
�-
1/2
�-
2/3
�0
-1/
3�
-1/
2�
-2/
3�
0-
1/3
�-
1/2
�-
2/3
�0
-1/
3�
-1/
2�
-2/
3�
0-
1/3
�-
1/2
�-
2/3
�
Kp
ch
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VI Erddruck 10.03.2014
Kp
ph