kan full thesis
TRANSCRIPT
การพฒนาคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนสาหรบอาคารขนาดเลก
นายกรรณ คาลอ
วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต
สาขาวชาวศวกรรมโยธา มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
ปการศกษา 2549 ISBN 974-533-602-5
DEVELOPMENT OF PRECAST PARTIALLY-
PRESTRESSED CONCRETE BEAMS
FOR SMALL BUILDINGS
Kan Kumlue
A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the
Degree of Master of Engineering in Civil Engineering
Suranaree University of Technology
Academic Year 2006
ISBN 974-533-602-5
กรรณ คาลอ : การพฒนาคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนสาหรบอาคาร ขนาดเลก (DEVELOPMENT OF PRECAST PARTIALLY-PRESTRESSED
CONCRETE BEAMS FOR SMALL BUILDINGS) อาจารยทปรกษา : รองศาสตราจารย ดร.สทธชย แสงอาทตย, 126 หนา. ISBN 974-533-602-5
งานวจยนมวตถประสงคเพอศกษาพฤตกรรมรบแรงของคานคอนกรตอดแรงบางสวน
สาเรจรปเทยบกบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป และเปรยบเทยบกบกาลงรบนาหนกบรรทกกบสมการออกแบบทถกดดแปลงของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทย คานทง 2 แบบไดออกแบบ ใหวบต 3 ลกษณะ คอ วบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง วบตดวยแรงดงเปนหลก และวบตดวยแรงอดเปนหลก
คานตวอยางมหนาตดกวาง 175 mm ลก 350 mm และยาว 4.0 m คานแตละลกษณะวบต ม 3 ตวอยาง รวม 18 ตวอยาง คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปไดรบการออกแบบโดย ใชทฤษฎอลาสตก และตรวจสอบโดยวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1009-34 สวนคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปไดรบการออกแบบโดยวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1008-38
ผลการศกษาพบวา สาหรบคานทออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป และคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปมกาลงรบนาหนกใกลเคยงกน สาหรบคานทออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก คานคอนกรตอดแรงบางสวน มกาลงรบนาหนกมากกวาคานคอนกรตเสรมเหลกประมาณ 14%, 29% และ 33% ทสภาวะใชงาน ทจดครากของเหลกเสรม และทกาลงสงสด ตามลาดบ สาหรบคานทออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก คานคอนกรตเสรมเหลกมกาลงรบนาหนกมากกวาคานคอนกรตอดแรงบางสวนประมาณ 22%, 32% และ 31% ทสภาวะใชงาน ทจดครากของเหลกเสรม และทกาลงสงสดตามลาดบการวบตของคานทง 2 กลม เปนแบบ flexure failure ตามทไดออกแบบไว เมอเปรยบเทยบดชนราคา ตอความสามารถในการรบแรงกระทาทสภาวะใชงาน และทจดครากของเหลกเสรม พบวา คานคอนกรตอดแรงบางสวนมประสทธภาพมากกวาคานคอนกรตเสรมเหลก สาขาวชาวศวกรรมโยธา ลายมอชอนกศกษา ปการศกษา 2549 ลายมอชออาจารยทปรกษา
KAN KUMLUE : DEVELOPMENT OF PRECAST PARTIALLY-
PRESTRESSED CONCRETE BEAMS FOR SMALL BUILDINGS.
THESIS ADVISOR : ASSOC. PROF. SITTICHAI SEANGATITH, Ph.D.
126 PP. ISBN 974-533-602-5
PRECAST PARTIALLY PRESTRESSED CONCRETE BEAMS, TRANSVERSE
LOAD.
The objective of this research is to study the behavior of partially prestressed
concrete precast (P.C.) beams compared to that of reinforced modified concrete
precast (R.C.) beams and to compare the strength with that provided by the design
equations of the Institute of Engineers, Thailand (EIT) building code. The 2 types of
beam were designed to failed in 3 modes namely: flexure-shear crack, tension crack
and compression crack.
The beam specimens were 175 mm wide, 350 mm deep and 4.0 m long
(effective). Three specimens were constructed for each failure mode. The P.C. beams
were designed using the elastic theory and checked using the ultimate strength method
(EIT.1009-34). The R.C. beams were designed using the ultimate strength method
(EIT.1008-38).
It was found that for beams designed to fail by flexure-shear crack, both the
P.C. and the R.C. beams behaved similarly. For beams designed to fail by tension
crack, the P.C. beams had higher strength than the R.C. beams by 14%, 29% and 33%
at working point, reinforcements’s yield point and at ultimate point, respectively. For
beams designed to fail by compression crack the R.C. beams had higher strength than
ค
the P.C. beams by 22%, 32% and 31% at the working point, the yield point and at the
ultimate point, respectively. Both types of beam had flexural failure as designed.
Comparing the ratio of cost to strength at the working point and the yield point, it was
found that the P.C. beams were more efficient than the R.C. beams.
School of Civil Engineering Student’s Signature
Academic Year 2006 Advisor’s Signature
กตตกรรมประกาศ วทยานพนธนสาเรจลลวงดวยด ผวจยขอกราบขอบพระคณ บคคล และกลมบคคลตาง ๆ ทไดกรณาใหคาปรกษา แนะนา และชวยเหลออยางดยง ทงในดานวชาการและดานการดาเนนงานวจย อาทเชน
รองศาสตราจารย ดร.สทธชย แสงอาทตย อาจารยทปรกษาวทยานพนธ รองศาสตราจารย ดร.อานาจ อภชาตวลลภ ทกรณาตรวจสอบวทยานพนธและไดชแนะจน
สาเรจลลวงไปดวยด อาจารย ดร.ทนงศกด พสาลสน ผชวยศาสตราจารย ดร.มงคล จรวชรเดช และคณาจารย
สาขาวชาวศวกรรมโยธา มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ทกทาน ทใหคาปรกษา คณจระ วงศพรหม คณสวสด เกตสระนอย คณวชาญ วรชยสนทร และคณจรวฒน
ดานทองหลาง เจาหนาทศนยเครองมอ มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ทกรณาใหความชวยเหลอและคาแนะนามาโดยตลอด
คณพรรณพจตร สรอภรกษ และคณณฐญา กงโคกกรวด ทชวยเหลอเกยวกบการตดตอประสานงาน และอนเคราะหวสดทจาเปนการดาเนนงานวจย
คณจกษดา ธารงวฒ คณศวฤทธ หรญเรอง คณอภชต คาภาหลา และคณนรศ พเชยรโชต เพอนนกศกษาระดบปรญญาโททใหกาลงใจ กาลงกาย ใหคาปรกษาและคาแนะนามาโดยตลอด
ขอขอบพระคณ คณวสตร มณอนทร และบรษท ไทยคอนกรต ซพพลาย จากด ทชวยเหลอดานวสดและสถานทใชในการดาเนนงานวจย
ขอขอบพระคณสถาบนวจยและพฒนา มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ทใหทนสนบสนนในการทาวจย
ทายน ผวจยขอกราบขอบพระคณบดา มารดา และผทมอปการะทกคนทใหการอบรมและสงเสรมการศกษาเปนอยางดมาโดยตลอด ทาใหผวจยมความร ความสามารถ มจตใจทเขมแขงและชวยเหลอตวเองไดจนประสบความสาเรจในชวตตลอดมา
กรรณ คาลอ
สารบญ
หนา บทคดยอ (ภาษาไทย) .................................................................................................... ก บทคดยอ (ภาษาองกฤษ) ............................................................................................... ข กตตกรรมประกาศ ........................................................................................................ ง สารบญ ........................................................................................................................ จ สารบญตาราง .............................................................................................................. ฌ สารบญรป ...................................................................................................................ฎ คาอธบายสญลกษณและคายอ ....................................................................................... ฑ บทท
1 บทนา ....................................................................................................................................1 1.1 ความสาคญและทมาของปญหาการวจย.........................................................................1 1.2 วตถประสงคของการวจย ...............................................................................................2 1.3 ขอบเขตของการวจย ......................................................................................................2 1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบจากการวจย .........................................................................3
2 ปรทศนวรรณกรรมงานวจยทเกยวของ................................................................................4 2.1 บทนา .............................................................................................................................4 2.2 ประวตและความเปนมาของคอนกรตอดแรง .................................................................4 2.3 ปรทศนงานวจยทเกยวของ.............................................................................................5 2.4 คานคอนกรตอดแรง.......................................................................................................8
2.4.1 นาหนกบรรทกและการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงชนดดงลวดกอน........10 2.4.2 ชนดของการวบตของคานทรบแรงดด...............................................................14 2.4.3 พฤตกรรมการเฉอนของคานคอนกรตอดแรง ....................................................16 2.4.4 ขอกาหนดของการออกแบบ ..............................................................................18
3 วธการดาเนนการวจย..........................................................................................................24 3.1 บทนา ...........................................................................................................................24
ฉ
สารบญ (ตอ)
หนา
3.2 การออกแบบการศกษา.................................................................................................24 3.3 การออกคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ...........................................................28
3.3.1 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปดวยทฤษฎอลาสตก ..........28 3.3.2 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปโดยวธกาลง......................34 3.3.3 การคานวณการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป...................42
3.4 การออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ...........................................................43 3.5 การทดสอบคณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย.................................................43
3.5.1 การทดสอบคอนกรตภายใตแรงกดอด ...............................................................43 3.5.2 การทดสอบแรงดงของลวดอดแรง.....................................................................44 3.5.3 การทดสอบแรงดงของเหลกเสรม......................................................................44
3.6 รายละเอยดคานทออกแบบแลว ...................................................................................44 3.7 ขนตอนการผลตตวอยาง ..............................................................................................49 3.8 การทดสอบกาลงรบแรงของคานคอนกรตสาเรจรป ....................................................51
4 ผลการทดสอบและวจารณผล .............................................................................................54 4.1 บทนา ...........................................................................................................................54 4.2 คณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย....................................................................54 4.3 พฤตกรรมการรบแรงดดของคาน.................................................................................55
4.3.1 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง ..........................................55 4.3.2 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก .......................................................59 4.3.3 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก.......................................................64 4.3.4 ตวคณลดกาลง....................................................................................................68
4.4 เปรยบเทยบดชนอตราสวนคากอสรางตอกาลงของคาน ..............................................69 5 สรปผลงานวจย...................................................................................................................71
5.1 บทนา ...........................................................................................................................71 5.2 พฤตกรรมของคาน .......................................................................................................71
5.2.1 พฤตกรรมการรบแรงดดของคาน.......................................................................71
ช
สารบญ (ตอ)
หนา 5.2.2 ลกษณะการวบต.................................................................................................72
5.3 เปรยบเทยบดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน .....................................73 5.4 ขอจากดของงานวจย ...................................................................................................73 5.5 ขอเสนอแนะในงานวจยตอไป ....................................................................................73 5.6 ขอเสนอแนะในการนาไปใชงาน ................................................................................73
รายการอางอง ...................................................................................................................................74 ภาคผนวก
ภาคผนวก ก ผลการสอบเทยบเครองสบ Hydraulic ram ...........................................................76 ภาคผนวก ข วสดทใชในงานวจย ..............................................................................................78
ข.1คอนกรต ..............................................................................................................79 ข.2 เหลกเสรม ..........................................................................................................86 ข.3 ลวดอดแรง .........................................................................................................89
ภาคผนวก ค วเคราะหและวจารณผลการทดสอบวสด ..............................................................92 ค.1 ผลทดสอบการรบแรงกดอดของคอนกรต..........................................................93 ค.2 ผลทดสอบการรบแรงดงของเหลกเสนกลมและเหลกขอออย............................94 ค.3 ผลทดสอบการรบแรงดงของลวดอดแรง ...........................................................97
ภาคผนวก ง แผนภมแสดงขนตอนการออกแบบคานคอนกรต อดแรงบางสวนสาเรจรป .......................................................................................98
ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก ..................................99 ง.2 แผนภมการออกแบบแรงเฉอนดวยวธกาลงของคอนกรตอดแรง .....................103 ง.3 แผนภมการตรวจสอบความสามารถในการรบโมเมนตดดดวยวธกาลง ...........104
ภาคผนวก จ Spreadsheet excel สาหรบการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวน สาเรจรปและคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ..................................................105
จ.1 Spreadsheet การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวน กรณวบตดวยแรงดง .........................................................................................106
จ.2 Spreadsheet การออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป กรณวบตดวยแรงดง .........................................................................................115
ซ
สารบญ (ตอ)
หนา
ภาคผนวก ฉ บทความทไดรบการตพมพเผยแพร.................................................................121 ภาคผนวก ช ดชนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน .............................................................123 ประวตผเขยน .......................................................................................................................126
สารบญตาราง
ตารางท หนา 2.1 รปแบบการทดสอบคานคอนกรตอดแรงเสรมดวย AFRP ........................................ 6 2.2 พกดหนวยแรงชวคราวทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด .............. 19 2.3 พกดหนวยแรงใชงานทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด ................ 20 2.4 หนวยแรงทยอมใหของเหลกเสรมอดแรง ............................................................. 20 2.5 ระยะการโกงตวสงสดทยอมให ........................................................................... 21 2.6 คาตวคณลดกาลง ............................................................................................... 22 3.1 การเสอมลดแรงดงในลวดอดแรงเนองจากการหดตวของคอนกรต ......................... 32 3.2 รายละเอยดเหลกเสรมของตวอยางคานคอนกรตสาเรจรป ...................................... 45 4.1 คณสมบตทางกลของวสดทใชในการศกษา .......................................................... 54 4.2 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบให วบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง ......................................................................... 59 4.3 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบให วบตดวยแรงดงเปนหลก ..................................................................................... 64 4.4 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบให วบตดวยแรงอดเปนหลก ..................................................................................... 68 4.5 เปรยบเทยบคานคอนกรตอดแรงบางสวนกบคานคอนกรตเสรมเหลกทลกษณะ การวบต 3 แบบ ................................................................................................. 69 ข.1 ชนดของปนซเมนตปอรตแลนด .......................................................................... 79 ข.2 ระยะเวลาบมคอนกรต ........................................................................................ 81 ข.3 พนท นาหนก และเสนรอบรป ของเหลกเสรมมาตรฐานขนาดตาง ๆ ...................... 87 ข.4 คณสมบตทางกลของเหลกเสรมตามมาตรฐาน ...................................................... 89 ข.5 ขนาดและรปรางของลวดอดแรง ......................................................................... 89 ข.6 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงมาตรฐาน ASTM A421 ........... 90 ข.7 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงมาตรฐาน มอก.95-2534........... 91 ค.1 ผลทดสอบของเหลกเสนกลม RB6, RB9 และเหลกขอออย DB16, DB 20 .............. 95
ญ
สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา ช.1 เปรยบเทยบอตราสวนระหวางราคาคากอสรางตอกาลงทสภาวะใชงาน .................124 ช.2 เปรยบเทยบอตราสวนระหวางราคาคากอสรางตอกาลงทความสามารถสงสด ของหนาตดดวยวธกาลง......................................................................................................125
สารบญรป
รปท หนา 1 ระบบการกอสรางโดยใชวธชนสวนสาเรจรป ......................................................... 1 2.1 ตวอยางของขนาดคานคอนกรตอดแรงเสรมดวย AFRP ........................................... 6 2.2 คานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปทมเหลกรางนาฝงทสวนรองรบ ............................. 7 2.3 แรงคควบC - T และแขนของโมเมนต z ในคอนกรตอดแรง .................................... 9 2.4 แรงคควบC - T และแขนของโมเมนต jd ในคอนกรตเสรมเหลก............................ 10 2.5 กราฟนาหนกบรรทก – การแอนตวของคานคอนกรตอดแรงทเสรมลวดอดแรงตากวา สภาวะสมดล ..................................................................................................... 11 2.6 หนวยแรงในคอนกรตและลวดอดแรง .................................................................. 13 2.7 ลกษณะการวบตเมอปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงตากวาอตราสวนทสภาวะสมดล .... 14 2.8 ลกษณะการวบตเมอปรมาณของเหลกเสรมรบแรงดงเกนอตราสวนทสภาวะสมดล .. 15 2.9 กราฟนาหนกบรรทก-การแอนตวของคานโดยใชลวดอดแรงในปรมาณทตางกน ..... 15 2.10 ลกษณะการแตกราวในคานเนองจากแรงเฉอน...................................................... 17 2.11 แรงเฉอนโดยตรง (direct shear) .......................................................................... 18 3.1 แบบจาลองนาหนกบรรทก .................................................................................. 25 3.2 แผนภาพแรงเฉอนและโมเมนตดดของการทดสอบแบบ four-point loading ............ 26 3.3 แผนภมแสดงการดาเนนงานวจย ......................................................................... 27 3.4 การกระจายของหนวยแรงในขณะถายแรงและขณะใชงาน..................................... 29 3.5 การกระจายของหนวยแรงและความเครยดของคาน .............................................. 39 3.6 ความสมพนธระหวางโมเมนตกบคาการแอนตว ................................................... 42 3.7 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง ...........................................................................................46 3.8 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงดงเปนหลก ........................................................................................................46 3.9 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต
เนองจากแรงอดเปนหลก........................................................................................................47
ฏ
สารบญรป (ตอ) รปท หนา 3.10 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง ........................................................................ 47 3.11 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงดงเปนหลก..................................................................................... 48 3.12 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงอดเปนหลก .................................................................................... 48 3.13 การเตรยมรอยลวดและดงลวด PC-wire ............................................................... 49 3.14 การผกเหลกปลอกและเหลกขอออย ..................................................................... 49 3.15 การเทคอนกรต .................................................................................................. 50 3.16 การบมคอนกรต ................................................................................................. 50 3.17 การตดตงคานคอนกรตสาเรจรปเขากบอปกรณถายแรงสาหรบคานชวงเดยว ........... 51 3.18 การตดตงตวอยางคานและเครองมอวด ................................................................ 52 3.19 ตาแหนงตดตงมาตรวดละเอยดสาหรบคานชวงเดยว .............................................. 52 3.20 Hydraulic pump และ Digital pressure gauge ...................................................... 53 3.21 เครองวดความเครยด (Strain gauge indicator and recorder).................................. 53 4.1 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง 56 4.2 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง ......................................................57 4.3 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต
อดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวย แรงเฉอนตามแนวทแยง .........................................................................................................58
4.4 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวย แรงเฉอนตามแนวทแยง .........................................................................................................58 4.5 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก ...........................................................60
ฐ
สารบญรป (ตอ)
รปท หนา 4.6 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก ...................................................................61 4.7 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต
อดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก..............62 4.8 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก ................63 4.9 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคาน คอนกรตอดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตแรงอดเปนหลก...................................................65 4.10 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก...................................................................66 4.11 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก .............67 4.12 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก................67 ก.1 ความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกทไดจากเครอง UTM กบความดน ทไดจากเครองสบ Hydraulic .............................................................................. 77 ข.1 ความสมพนธระหวางหนวยแรงอดกบความเครยดกดอดของคอนกรต .................... 83 ข.2 วธการหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรต ............................................................. 84 ข.3 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของเหลกเสรม ..................... 88 ค.1 ความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอดและคาความเครยดกดอดของคอนกรต .......... 93 ค.2 ลกษณะการวบตของตวอยางคอนกรตภายใตแรงกดอด ......................................... 94 ค.3 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของตวอยางเหลกเสรม RB6, RB 9, DB16 และ DB20 ............................................................................ 96 ค.4 ลกษณะการวบตของเหลกเสนกลมและเหลกขอออยภายใตแรงดง .......................... 96 ค.5 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของลวดอดแรง .................... 97
คาอธบายสญลกษณและคายอ a = ความลกของการกระจายหนวยแรงอดของคอนกรต
cA = พนทหนาตดของคาน psA = พนทหนาตดของลวดอดแรง sA = พนทหนาตดของเหลกเสรมรบแรงดง sA′ = พนทหนาตดของเหลกเสรมรบแรงอด vA = พนทหนาตดของเหลกเสรมรบแรงเฉอน VfA = พนทหนาตดของเหลกเสรมทใชขวางรอยราว
b = ความกวางของคาน wb = ความกวางของตวแกนคาน
c = ความลกของแกนสะเทน CR = การเสอมลดเนองจากการคบของคอนกรต d = ระยะจากขอบนอกสดดานรบแรงอดไปยงจดศนยถวงของเหลกเสรมรบ
แรงดง d ′ = ระยะจากขอบนอกสดดานรบแรงอดไปยงจดศนยถวงของเหลกเสรมรบ
แรงอด pd = ระยะจากผวนอกสดทเกดหนวยแรงอดถงจดศนยถวงของลวดอดแรง
DL = นาหนกบรรทกคงท e = คาเยองศนยของลวดอดแรง
cE = โมดลสยดหยนของคอนกรต ciE = โมดลสยดหยนของคอนกรตขณะถายแรง
sE = โมดลสยดหยนของเหลกเสรม psE = โมดลสยดหยนของลวดอดแรง
ES = การเสอมลดเนองจากการหดตวอลาสตกของคอนกรต psE = โมดลสยดหยนของลวดอดแรง
iF = แรงอดทถายแรงเขาสองคอาคาร cf ′ = กาลงรบแรงอดประลยของคอนกรต
ฒ
คาอธบายสญลกษณและคายอ (ตอ)
cif ′ = กาลงอดประลยของคอนกรตขณะถายแรง ctf = กาลงรบแรงดงของคอนกรต puf = กาลงประลย (breaking strength) ของลวดอดแรง rf = โมดลสแตกราวของคอนกรต pcf = หนวยแรงในคอนกรตบรเวณศนยถวงของหนาตดเนองจากการอดแรง pef = หนวยแรงในคอนกรตบรเวณผวทจะเกดการแตกราว sf = กาลงของเหลกเสรมรบแรงดง sf ′ = กาลงของเหลกเสรมรบแรงอด uf = กาลงรบแรงดงประลยของเหลกเสรมรบแรงดง yf = กาลงทจดครากของเหลกเสรม
h = ความลกของคาน crI = โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดแตกราว eI = โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล gI = โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคาน
L , l = ความยาวของคาน LL = นาหนกบรรทกจร
aM = โมเมนตดดมากสดทกระทาตอหนาตดทพจารณา crM = โมเมนตแตกราว DM = โมเมนตเนองจากนาหนกคงทรวมกบนาหนกของคาน gM = โมเมนตเนองจากนาหนกคาน LLM = โมเมนตเนองจากนาหนกบรรทกจร nM = กาลงตานทานโมเมนตระบ uM = กาลงทตองการของโมเมนต TM = โมเมนตเนองจากนาหนกคงทรวมกบนาหนกจร
N = จานวนลวดอดแรง n = อตราสวนโมดลส
pn = อตราสวนโมดลสของลวดอดแรง
ณ
คาอธบายสญลกษณและคายอ (ตอ)
sn = อตราสวนโมดลสของเหลกเสรมตอโมดลสของคอนกรตขณะใชงาน P = กาลงของคาน
100/LP = กาลงสงสดของคานทมระยะการแอนตวทกงกลางความยาวเทากบ L/100 240/LP = กาลงทสภาวะใชงานทมระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานเทากบ
L/240 yP = กาลงทคานสามารถรบได ณ. จดทเหลกเสรมของคานเกดการคราก
RE = การเสอมลดเนองจากการคลายแรงดงของลวดอดแรง RH = คาเฉลยความชนสมพทธในอากาศตลอดป s = ระยะหางระหวางเหลกเสรมรบแรงเฉอน
1S = หนวยแรงทตวอยางทดสอบเกดความเครยดกดอด 2S = หนวยแรงทมคาประมาณ 40 เปอรเซนตของหนวยแรงกดอดประลย
SH = การเสอมลดเนองจากการหดตวของคอนกรต T = แรงดงในเหลกเสรม U = กาลงทตองการ
DV = แรงเฉอนเนองจากนาหนกบรรทกคงท cV = กาลงรบแรงเฉอนของคอนกรต ciV = กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลรวมกนของแรง
เฉอนและโมเมนตดด cwV = กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนใน
แนวแกน LLV = แรงเฉอนเนองจากนาหนกบรรทกจร nV = กาลงตานทานแรงเฉอนระบ pV = แรงประกอบยอยแนวดงของแรงอดในลวดอดแรงทหนาตด sV = กาลงรบแรงเฉอนของเหลกเสรมรบแรงเฉอน uV = กาลงรบแรงเฉอนทตองการ cw = หนวยนาหนกของคอนกรต gw = นาหนกบรรทกคงทของคานคอนกรตเสรมเหลก Tw = นาหนกจรรวมกบนาหนกคงท
ด
คาอธบายสญลกษณและคายอ (ตอ)
by = ระยะจากจดศนยถวงของหนาตดถงผวลางสดของคาน ty = ระยะจากจดศนยถวงของหนาตดถงผวบนสดของคาน
z = ระยะหางระหวางแรงคควบของคอนกรตอดแรง bz = โมดลสของหนาตดสาหรบผวลางสดของคาน tz = โมดลสของหนาตดสาหรบผวบนสดของคาน
φ = ตวคณลดกาลง ∆ = ระยะการแอนตวทกงกลางความยาวของคาน
fs∆ = การเสอมลดของแรงดงในลวดอดแรงทงหมด i∆ = การโกงตวสทธขณะถายแรง F∆ = การโกงตวขนขณะใชงานเนองจากการอดแรง T∆ = การโกงตวลงขณะใชงานเนองจากนาหนกบรรทกจรรวมกบนาหนกคงท
cε = ความเครยดของคอนกรต ctε = ความเครยดดงของคอนกรต sε = ความเครยดของเหลกเสรม uε = ความเครยดสงสดของคอนกรต yε = ความเครยดทจดครากของเหลกเสรม 2ε = ความเครยดกดอดทเกดจากหนวยแรง 2S
η = อตราสวนระหวางแรงอดประสทธผลตอแรงอดขณะถายแรง ω = ดชนเหลกเสรมธรรมดารบแรงดง ω′ = ดชนเหลกเสรมธรรมดารบแรงอด
pω = ดชนลวดอดแรง ρ = ปรมาณเหลกเสรมรบแรงดง ρ′ = ปรมาณเหลกเสรมรบแรงอด
bρ = ปรมาณเหลกเสรมทสภาวะความเครยดสมดลทมเหลกเสรม bρ = ปรมาณเหลกเสรมทสภาวะความเครยดสมดลทมเหลกเสรมรบแรงดง
อยางเดยว maxρ = ปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงมากทสดทยอมให minρ = ปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงนอยทสดทยอมให
ต
คาอธบายสญลกษณและคายอ (ตอ)
pρ = อตราสวนลวดอดแรง cσ = หนวยแรงอดทเกดขนขณะรบนาหนกบรรทกใชงาน cσ = หนวยแรงอดทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานทยอมใหของคอนกรต
สาหรบองคอาคารรบแรงดด ciσ = หนวยแรงอดทเกดขนขณะถายแรง ciσ = หนวยแรงอดชวคราวทยอมใหในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอด
แรงกอนการเสอมลดของแรงดงสาหรบองคอาคารรบแรงดด tσ = หนวยแรงดงทเกดขนในขณะรบนาหนกบรรทกใชงาน tσ = หนวยแรงดงทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานทยอมใหของคอนกรต tiσ = หนวยแรงดงทเกดขนขณะถายแรง tiσ = หนวยแรงดงชวคราวทยอมใหในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอด
แรง AASHTO = American Association of State Highway and Transportation Officials ACI = American Concrete Institute ASTM = American Society for Testing and Materials FS. = Factor of Safety JIS = Japan Industrial Standard PC-C = ตวอยางคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนออกแบบใหวบตดวย แรงอดเปนหลก PC-S = ตวอยางคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนออกแบบใหวบตดวย แรงเฉอนเปนหลก PC-T = ตวอยางคานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนออกแบบใหวบตดวย แรงดงเปนหลก RC-C = ตวอยางคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก RC-S = ตวอยางคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนเปนหลก RC-T = ตวอยางคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก UTM = Universal Testing Machine
บทท 1 บทนา
1.1 ความสาคญและทมาของปญหาการวจย
การกอสรางอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยทวไปจะใชวธหลอในท (cast-in-place) ซงตองตดตงคายน แบบหลอ ผกเหลก และเทคอนกรตชนสวนของโครงอาคาร (structural member) และจะถกหลอตามลาดบโดยตองรอใหคอนกรตมอาย เพอใหมกาลงทเหมาะสมจงสามารถถอดแบบหลอ ทาใหตองใชเวลาในการกอสรางมาก ตองจางแรงงานจานวนมากตอเนองเปนเวลานาน และคาใชจายสงตามไปดวย ปจจบนไดมผรบเหมากอสรางหลายรายไดนาระบบการกอสรางสาเรจรป (prefabrication) มาใชในการกอสรางอาคารคอนกรตเสรมเหลกแลวในบางสวน เชน แผนพนสาเรจรป ผนงสาเรจรป และคานสาเรจรปดงแสดงในรปท 1
รปท 1 ระบบการกอสรางโดยใชชนสวนสาเรจรป (Richardson, 1973)
รปท 1 แสดงการกอสราง ทใชชนสวนสาเรจรป ซงประกอบดวย แผนพนและผนงทใชกนแพรหลายในปจจบน ซงประหยดเวลา นงราน และไมแบบ สวนคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป(precast reinforced concrete beams) ยงมการใชงานทจากดอย เพราะคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปประหยดไดเฉพาะระยะเวลาในการกอสรางทรวดเรวขนเทานน แตคาวสดยงสนเปลองอย
2
คานสาเรจรปอกแบบหนง คอ คานคอนกรตอดแรงซงสามารถประหยดเหลกเสรม และลดขนาดของหนาตดลงได รวมทงประหยดเวลาในการกอสราง นอกจากนคานคอนกรตอดแรงทถกกระทาโดยนาหนกบรรทกเกนซงอาจทาใหเกดรอยราวในคานดงกลาว รอยราวเหลาน (ถาไมเสยหายมากนก) จะถกปดลงทนทเมอนานาหนกบรรทกเกนออก คานคอนกรตอดแรงจะแอนตวนอยกวาคอนกรตเสรมเหลก ซงเกดจากผลของแรงยกตวจากการอดแรง ซงมทศทางตรงกนขามกบนาหนกบรรทก
แตอยางไรกตาม คานคอนกรตอดแรงมกเกดการโกงตวซงเกดจากการอดแรงกอนใชงาน โดยเฉพาะในงานโครงสรางขนาดใหญ เชน สะพาน อกประการหนงเมอเกดเพลงไหมลวดอดแรงจะสญเสยกาลงอดอยางรวดเรว นอกจากนการออกแบบคานคอนกรตอดแรงตองใชความละเอยดรอบคอบมาก ตองมการตรวจสอบหนวยแรงขณะอดแรง และขณะใชงาน ปญหาเหลานอาจแกไขไดโดยการออกแบบคานคอนกรตอดแรงสาเรจรปทอดแรงไมเตมสวน เพอลดการโกงตว และใสเหลกเสรมเพอเพมกาลงในการรบนาหนกบรรทก คานนเรยกวาคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป (precast partially prestressed concrete beams) ปญหาทเกดจากการสญเสยกาลงจากเพลงไหมกใหเพมระยะหมเหลกใหมากขน สวนปญหาในการคานวณทตองตรวจสอบอยางละเอยดกสรางโปรแกรมอยางงายชวยในการคานวณ ปจจบนการศกษาเรองนยงมจานวนนอย ดงนน งานวจยนจงทาการศกษาพฤตกรรม และพฒนาการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป
1.2 วตถประสงคของการวจย
1.2.1) เพอศกษาพฤตกรรมการรบแรงกระทา และการวบตของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ชนดดงเหลกกอน (pretensioning) เพอเปรยบเทยบกบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป
1.2.2) เพอศกษาเสนอแนวทางการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปชนดดงเหลกกอน
1.3 ขอบเขตของการวจย งานวจยนศกษาคานคอนกรตสาเรจรป สาหรบอาคารพกอาศยซงมชวงคาน 4.00
m โดยจะศกษาเปรยบเทยบ คาน 2 กลม คอ คานคอนกรตอดแรงบางสวน และคานคอนกรตเสรมเหลก โดยมขอบเขตของการวจย ดงน
3
1.3.1) คานสาเรจรปทง 2 กลม จะไดรบการออกแบบใหวบต 3 แบบคอ วบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง วบตดวยแรงดง และวบตดวยแรงอดเปนหลกโดยแตละกลมออกแบบใหประหยดทสด
1.3.2) หนาตดของคานคอนกรตสาเรจรปมขนาดกวาง 175 mm ลก 350 mm ความยาวประสทธผลเทากบ 4.00 m
1.3.3) คานคอนกรตอดแรงบางสวนชนดดงเหลกกอนถกออกแบบตามทฤษฎอลาสตก (working stress design) และตรวจสอบความสามารถในการรบนาหนกของหนาตดโดยวธกาลง (ultimate strength design) ตามมาตรฐาน ว.ส.ท.1009-34 สวนคานคอนกรตเสรมเหลกถกออกแบบโดยวธกาลง ตามมาตรฐาน ว.ส.ท.1008-38
1.3.4) นาหนกบรรทกทใชออกแบบคานทงสองกลมคอ นาหนกผนงกออฐ 450 kg/m (4.5 kN/m) นาหนกของแผนพนทถายลงสคาน 980 kg/m (9.8 kN/m) และนาหนกจรทถายจากแผนพนลงสคาน 800 kg/m (8 kN/m)
1.3.5) คานถกรองรบแบบคานชวงเดยว (simply supported) และรบแรงกระทาแบบ 4 จด (four point loading test)
1.3.6) คอนกรตทใชเปนคอนกรตผสมเสรจ ผลตโดย บรษท ไทยคอนกรตซพพลาย จากด กาลงรบแรงอดสงสดของคอนกรต ( cf ′ ) มคามากกวา 380 kg/cm2 (38 MPa) ของแทงทดสอบทรงกระบอกมาตรฐานเสนผาศนยกลาง 150 mm สง 300 mm ระยะเวลาบมคอนกรต 28 วน
1.3.7) เหลกเสรมตามมาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก.20-2543, มอก.24-2536) 1.3.8) ลวดอดแรงขนาดเสนผาศนยกลาง 7 mm ตามมาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม
(มอก.95-2540) 1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบจากการวจย
1.4.1) เขาใจพฤตกรรมการรบแรง และลกษณะการวบตของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปชนดดงเหลกกอน และนาไปสการออกแบบและใชงานจรง
1.4.2) ไดรปแบบการผลตคานสาเรจรปสาหรบอาคารทอยอาศยขนาดเลก และสามารถกอสรางในปรมาณมากในเวลาทจากด เชน บานจดสรรทมราคาถก บานของการเคหะแหงชาต
บทท 2 ปรทศนวรรณกรรมงานวจยทเกยวของ
2.1 บทนา
บทนกลาวถงประวตและความเปนมาของคอนกรตอดแรงโดยทวไป งานวจยทผานมาทมสวนคลายคลงกบงานวจยทกาลงศกษา ทฤษฎคอนกรตอดแรง พฤตกรรมของโมเมนตดดและแรงเฉอน สมการการออกแบบ และขอกาหนดโดยทวไปของการออกแบบ ทงทฤษฏอลาสตกและวธกาลง สวนวสดของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ไดแก คอนกรต ลวดอดแรง เหลกเสรม กลาวไวในภาคผนวก ก 2.2 ประวตและความเปนมาของคอนกรตอดแรง
ความรในการอดแรง (prestressing) ไดปรากฏเปนหลกฐานมาเปนเวลาหลายรอยปแลว เชน ถงไมทใชเหลกแบนรดรอบตวถงเพอใหสามารถรบแรงดนไดมากขน ผทนาความรเรองการอดแรงมาใชกบงานคอนกรตเปนคนแรกในป ค.ศ. 1886 คอ Jackson เปนวศวกรชาวอเมรกา โดยการใชแทงเหลกขนยดกอนคอนกรตเพอใชเปนพนและหลงคา
Doehring (1888) ชาวเยอรมนไดทาการจดลขสทธการกอสรางแผนพนคอนกรตอดแรง (prestressed concrete slabs) โดยการอดแรงกอนการรบนาหนกบรรทก อยางไรกตามวธการกอสรางในสมยนนไมประสบความสาเรจ ทงนเพราะลวดเหลกในสมยนนมกาลงรบแรงดงตา เมอเวลาผานไปนาน ๆ แผนพนคอนกรตอดแรงเกดการหดตวเนองจากสญเสยความชน (shrinkage) และการหดตวเนองจากการคบ (creep) ทาใหสญเสยแรงดงไปมาก
Steiner (1908) ชาวอเมรกนไดเสนอวธการทาใหลวดอดแรงแนนใหมอกครงโดยการดงลวดซา หลงจากปลอยใหคอนกรตหดตวไปบางแลว แตการกอสรางวธน คากอสรางจะสงกวาการกอสรางพนคอนกรตเสรมเหลก ทาใหไมเปนทนยม
Freyssinet (1928) ชาวฝรงเศส ไดใหความสาคญของการสญเสยแรงดงของลวดเหลกอดแรงเปนอยางมาก จงไดนาลวดเหลกกาลงสงมาใชในงานคอนกรตอดแรงทาใหปญหาการสญเสยแรงดงของลวดอดแรงลดลง
คอนกรตอดแรงไดถกพฒนา และวจยอยางตอเนอง ผทมบทบาทในการวจยเกยวกบเรองการอดแรง ไดแก E. Freyssinet ชาวฝรงเศส, G. Magnel ชาวเบลเยยม, Y. Guyon ชาวฝรงเศส,
5
P. Abeles ชาวองกฤษ, F. Leonhardt ชาวเยอรมน และ V. V. Mikhailov ชาวรสเซย สวนผทวจยเกยวกบการออกแบบคานคอนกรตอดแรงโดยใชหลกการของนาหนกสมดล (load balancing) คอ T. Y. Lin ชาวอเมรกา
สาหรบประเทศไทยไดเรมมการกอสรางสะพานคอนกรตอดแรงในชวงหลงป พ.ศ. 2505 โดยมการผลตคานสะพานคอนกรตอดแรงชวงความยาวตงแต 5.0 m จนถง 60.0 m ในระยะหลงไดมโรงงานผลตคอนกรตอดแรงสาเรจรปเปนจานวนมากทาการผลตเสาเขม พนและคาน (ตอกล, 2528)
2.3 ปรทศนงานวจยทเกยวของ
Saafi และ Toutanji (1998) ไดศกษากาลงรบแรงดดของคานคอนกรตอดแรงทเสรมดวย โพลเมอรแทงสเหลยมเสรมเสนใยอราไมดแทนลวดอดแรง (Flexural capacity of prestressed concrete beams reinforced with aramid fiber reinforced polymer (AFRP) rectangular tendons) โดยตวอยางคานคอนกรตอดแรง ขนาดกวาง 150 mm ลก 300 mm และยาว 2.50 m จานวน 6 ตวอยาง ดงแสดงในรปท 2.1 และตารางท 2.1 การศกษาไดผลสรปไดดงน
1. กาลงรบแรงดดทจดประลย (ultimate flexural strength) ของคานคอนกรตอดแรงทใชแทงสเหลยม AFRP ชนดไมมการยดเหนยว (unbonded) มคาตากวาการอดแรงชนดมการยดเหนยว (bonded) ทคา 10% ถง 20%
2. คานคอนกรตอดแรงทใชแทงสเหลยม AFRP ชนดไมมการยดเหนยวจะตองเพมแทงสเหลยม AFRP ทไมตองดง จะทาใหคานคอนกรตอดแรงมความเหนยว (อตราสวนระหวางการแอนตวสงสดตอการแอนตวทจดคราก) มากขน
3. คานคอนกรตอดแรงทใชแทงสเหลยม AFRP ทงแบบมการยดเหนยวและไมมการยดเหนยวในคานตวเดยวกน จะทาใหคานมความเหนยวมากกวาคานทผลตโดยใชแทงสเหลยม AFRP ทมการยดเหนยวอยางเดยว
4. คานคอนกรตอดแรงทใชแทงสเหลยม AFRP ชนดยดเหนยว และเสรมแทงสเหลยม AFRP โดยไมตองดง พบวารอยราวมมากกวาคานคอนกรตอดแรงชนดใชแทงสเหลยม AFRP มการยดเหนยว และไมมการยดเหนยวในคานตวเดยวกน
6
ตารางท 2.1 รปแบบการทดสอบคานคอนกรตอดแรงเสรมดวย AFRP (Saafi and Toutanji, 1988) Reinforcing material
Beam Tensioning foce (kN per rebar) Bond property Reinforcement method Reinforcement
ratio (%) B1 20 Bonded Prestressed 0.32 B2 20 Unbonded Prestressed 0.32 B3 20 Bonded and unbonded Prestressed 0.32 B4 20 Unbonded Prestressed and reinforced 0.48 B5 0 Unbonded Reinforced 0.32 B6 0 Bonded Reinforced 0.32
2500
250 700 600 250700
V V
B1 B2 B3 B4 B5 B6
26055
150
260300
: Prestressed bonded rebar
: Prestressed unbonded rebar
: Traditional unbonded reinforcement rebar
: Traditional bonded reinforcement rebar
รปท 2.1 ตวอยางของขนาดคานคอนกรตอดแรงเสรมดวย AFRP (Saafi and Toutanji, 1998)
จกษดา และสทธชย (2548) ไดศกษาพฤตกรรมของคานคอนกรตสาเรจรปทเสรมเหลกรางนา (channel) ฝงทสวนรองรบ เปรยบเทยบกาลงรบนาหนกบรรทกกบสมการการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกของ ว.ส.ท. ภายใตแรงกระทาเปนจดตามขวาง ดงแสดงในรปท 2.2 คานคอนกรตสาเรจรป ขนาดกวาง 175 mm ลก 350 mm และยาว 4.00 m ใชเหลกรางนาขนาด 100x50
7
mm เสรมในคานทระยะ 0.50 m, 1.10 m และ 1.40 m จากการศกษาพบวา คานสวนใหญมพฤตกรรมรบแรงแบบ Bilinear ซงสามารถสรปไดดงน
1. กราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานมลกษณะเปนเสนตรงสองเสน ชวงแรกคานมพฤตกรรรมแบบยดหยนเชงเสน จนกระทงแรงกระทาตอคานมคาประมาณ 80-90% ของกาลงสงสด จากนนจะเขาสชวงทสอง โดยทระยะการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรวจนคานวบต
2. กาลงทสภาวะใชงาน (การแอนตวมคาเทากบ 240/L ) คานคอนกรตสาเรจรปทเสรมเหลกรางนา มกาลงรบนาหนกบรรทกสงกวาคานอางอง (คอนกรตเสรมเหลก) ประมาณ 5.8–37.6%
3. กาลงรบแรงเฉอนคานมคาเพมขนเมอความยาวระยะฝงเหลกรางนามคาเพมมากขน กาลงรบแรงเฉอนจะแปรผนตามความยาวของเหลกรางนาแบบเชงเสนตรง คานทมเหลกรางนาฝงททดสอบไดมอตราสวนความปลอดภยเมอเทยบกบสมการคอนกรตเสรมเหลกของ ว.ส.ท. อยในชวงระหวาง 1.06 – 1.59
รปท 2.2 คานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปทมเหลกรางนาฝงทสวนรองรบ Padmarajaiah และ Ramaswamy (2002) ไดศกษากาลงรบแรงดดของคานคอนกรตอดแรง
แบบเตมสวนและบางสวนโดยเสรมเสนใยเหลก (Flexural strength predictions of steel fiber reinforced high-strength concrete in fully/partially prestressed beam specimens) คานตวอยางประกอบดวย คานคอนกรตอดแรงเตมสวน (fully prestressed) จานวน 8 ตวอยาง และคานคอนกรตอดแรงบางสวน (partially prestressed) จานวน 7 ตวอยาง คานทงสองชนดม ขนาดกวาง 105 mm ลก 240 mm ยาว 2.2 m และมกาลงอด 65 MPa (cube) การศกษาครงนตองการหาอทธพล
8
ของเสนใยเหลก (steel fiber) ขนาดเสนผาศนยกลาง 0.5 mm และยาว 40 mm ผสมกบคอนกรต ซงจะทาใหกาลงรบแรงดดเปลยนแปลงตงแตจดเรมเกดรอยราวจนกระทงคานเกดการวบต นอกจากนไดศกษา ความสมพนธระหวาง load-deflection ความเหนยว moment-curvature และการดดซบพลงงาน การทดสอบครงนไดใหตวแปรเปนขนาดของแรงอด เปอรเซนตของเสนใยเหลก ตอปรมาตรของหนาตดคานจาก 0% ถง 1.5% และตาแหนงทใสเสนใยเหลก ทงใสเตมหนาตดคานและใสเฉพาะสวนทรบแรงดง ผลการศกษาพบวา
1. การผสมเสนใยเหลกกบคอนกรตทงคานอดแรงเตมสวนและคานอดแรงบางสวน รบนาหนกทจดเรมเกดรอยราว และทจดประลย เพมขนจากปกต นอกจากนจะทาใหกราฟ load-deflection มความชนมากกวาคานคอนกรตอดแรงทไมไดผสมเสนใยเหลกในคอนกรต
2. เมอผสมเสนใยเหลกกบคอนกรตเฉพาะสวนทรบแรงดง และใสในสวนทมแรงเฉอนเทานน (บรเวณปลายคาน) คานจะรบแรงเฉอนไดดเมอเทยบกบคานคอนกรตทไมไดผสม เสนใยเหลก
3. คานอดแรงเตมสวนมกาลงสงกวาคานคอนกรตอดแรงบางสวน ทใสเสนใยเหลก 0.5% , 1% และ 1.5% จะมกาลงสงกวา 8%, 16% และ 21% ตามลาดบ
4. คานอดแรงเตมสวน จะมความแกรงและความเหนยวเพมมากตามปรมาณของ เสนใยเหลกทผสมกบคอนกรต คานทใสเสนใยเหลกเตมหนาตดจะมกาลงมากกวาคานทใส เสนใยเหลกเฉพาะสวนทรบแรงดง นอกจากนจะทาใหคานมความเหนยวเพมขน 18%, 45% และ 68% และจะมคาดดซบพลงงานเพมขน 25%, 78% และ 88% โดยผสมเสนใยเหลก 0.5%, 1.0% และ 1.5% ตามลาดบ สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวนทผสมเสนใยเหลกกบคอนกรตเฉพาะสวนทรบแรงดง พบวาคาความเหนยวเพมขน 28% และ 39% และความสามารถในการดดซบพลงงาน มคาเพมขน 34% และ 53% สาหรบปรมาณเสนใยเหลก 1.0% และ 1.5% ตามลาดบ 2.4 คานคอนกรตอดแรง
หลกการทวไปในการออกแบบคานคอนกรตอดแรงกเหมอนกบการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลก กลาวคอโมเมนตภายนอกทงหมด (external moment) ทเกดจากนาหนกบรรทกและนาหนกตวเอง จะถกตานทานโดยโมเมนตภายใน (internal resisting moment) ซงเกดจากแรงคควบ C และT โดยท C คอ แรงลพธของแรงอดในคอนกรตเหนอแกนสะเทน (neutral axis) และ T คอแรงลพธในลวดอดแรงซงมคาเทากบแรงอดประสทธผล และ z คอระยะหางของแรงคควบ CและT ดงแสดงในรปท 2.3 สวนคอนกรตเสรมเหลกโมเมนตภายใน C และT จะมระยะระหวางแรงคควบคอ jd ดงแสดงในรปท 2.4 แมวาหลกการนจะสามารถใชไดทงคานคอนกรตเสรมเหลก
9
และคานคอนกรตอดแรงแตยงมขอแตกตางระหวางพฤตกรรมของโครงสรางทงสอง กลาวคอ ในคานคอนกรตเสรมเหลก เมอไมมโมเมนตภายนอกมากระทา แรงดง T และแรงอด C กจะ ไมเกดขน เมอโมเมนตภายนอกคอย ๆ เพมขน C และT กจะคอย ๆ เพมขนตามโดยทคา jd มคาคงเดม แตในคานคอนกรตอดแรงลวดอดแรงไดถกดงตงแตแรก แมวายงไมมโมเมนตภายนอกมากระทา ดงนนแรงอดในคอนกรต C และแรงดงในลวดอดแรง T กมคาตงแตแรก แตเนองจากโมเมนตภายในตองมคาเทากบโมเมนตภายนอก ดงนนขณะทไมมโมเมนตภายนอกมากระทา ระยะระหวาง C และT จงตองเปนศนยเพอทาใหโมเมนตภายในมคาเปนศนยดวย แตถาโมเมนตภายนอกมคาเพมขน คา z จะเพมขนตามไปดวยโดยทคา C และT จะมคาคงท
P=0
P=0
P=1
P=1
T CT
C
P=3
P=3
a
C
T
P P
a
(a) External moment = 0,a = 0
(b) Small external moment,a is small
(c) Large external moment,a is large(a) External moment = 0,
z = 0(b) Small external moment ,
z is small(c) Large external moment
z is large
zz
รปท 2.3 แรงคควบC -T และแขนของโมเมนต z ในคอนกรตอดแรง
10
jd
P=0
P=0
P=1
P=1
jd
T
C
T
C
P=3
P=3
jd
C
T
P P
(a) External moment = 0,C = T = 0
(b) Small external moment,small C and T
(c) Large external moment,large C and T
(a) External moment = 0, C = T = 0
(b) Small external moment, small C and T
(c) Large external moment, large C and T
รปท 2.4 แรงคควบC -T และแขนของโมเมนต jd ในคอนกรตเสรมเหลก
2.4.1 นาหนกบรรทกและการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงชนดดงลวดกอน คานคอนกรตอดแรงสามารถแสดงพฤตกรรมของการดดไดหลายแบบ ทงนขนอย
กบการออกแบบ ซงสามารถทจะกาหนดใหคานมความเหนยวเพยงพอหลงจากทคานเกดรอยราว หรอใหคานเกดการวบตแบบทนททนใดกได จากการทดสอบคานคอนกรตอดแรงทเสรมเหลกตากวาสภาวะสมดล (underreinforced) สามารถแสดงความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกและการแอนตวของคาน ดงแสดงในรปท 2.5 รปท 2.5 แสดงความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกและการแอนตว พบวาจดตาง ๆ ทระบบนกราฟแสดงใหเหนพฤตกรรมทสถานะตาง ๆ คอ จดท 1 และจดท 2 เปนการทานายการโกงตวขนของคานตามทฤษฎ ซงถาสมมตวาไมคดนาหนกของคาน (dead load) โดย จดท 1 เกดจากการตดลวดอดแรงทาใหคานเกดการยกตวขนเนองจากผลของแรงเยองศนย สวนจดท 2 เปนผลตอเนองจากจดท 1 แตลวดอดแรงไดเกดการเสอมลดของแรงทาใหการโกงตวขนมคานอยลง แตอยางไรกตามเมอมการตดลวดอดแรงและคานเปนอสระ นาหนกของคานจะตอตานการยกตวขนโดยทนท จดท 3 เปนคาการโกงตวขนของคานทไดผลลพธมาจากการโกงตวขนเนองจากการอดแรง และ การแอนตวลงเนองจากนาหนกของคาน พจารณาจดท 3 ถงจดท 9 ถามนาหนกบรรทกมากระทานอกเหนอจากนาหนกของคานแลว จะมจดทนาสนใจ สามารถทจะอธบายรายละเอยดของพฤตกรรมของคาน เรมตงแตมนาหนกบรรทกนอย ๆ จนกระทงมนาหนกบรรทกมาก จนทาใหคาน
11
วบตโดยเรมจาก จดท 4 เปนจดทการโกงตวของคานมคาเปนศนย เนองจากการอดแรงททาใหคานโกงตวขน หกลางกบนาหนกของคานรวมกบนาหนกบรรทกททาใหคานเกดการแอนตวลงท จดนเรยกวาสถานะสมดล (balanced state) และหนวยแรงทเกดขนจะเปนหนวยแรงอดทงหมด จดท 5 ทผวลางของคานคาหนวยแรงมคาเปนศนย หรอสมมตวากาลงรบแรงดงของคอนกรตมคา เปนศนย จดท 6 เปนจดเรมตนการแตกราวภายใตนาหนกบรรทกนอกจากนคานคอนกรตอดแรงจะ มพฤตกรรมคลายกบคานคอนกรตเสรมเหลกทมแรงดดและแรงอดรวมกน ถาเพมนาหนกบรรทกขนไปเรอย ๆ คาหนวยแรงในลวดอดแรงและทผวดานรบแรงอดของคอนกรตจะเพมขนจนกระทง หนวยแรงของวสดวสดทงสองเรมไมเปนสดสวน ทจดนแทนดวยจดท 7 และเมอเพมนาหนกบรรทกตอไปอกลวดอดแรงจะถงจดคราก ทจดนแทนดวยจดท 8 และในทสดความสามารถในการรบนาหนกของคานกสนสดลงทจดท 9 ซงจดดงกลาวนาหนกบรรทกจะเพมขนนอยมาก แตคาการแอนตวจะเพมขนอยางรวดเรว และในทสดคานกเกดการวบต
0
self weight
balanced
decompression
cracking (first loading)
limit elastic range(concrete or steel )
yielding of steel
maximum or ultimate
load
deflection1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
d
or
plas
tic
crac
ked
elas
tic
crac
ked
elas
ticun
crac
ked
rang
e of
serv
ice
load
Dcr
DG
DFe
DFi
DG
DFe
DFi
= deflection due to self -weight
= camber of weightless beam due to effective
= camber of weightless beam due to initial prestress
รปท 2.5 กราฟนาหนกบรรทก – การแอนตวของคานคอนกรตอดแรงทเสรมลวดอดแรง ตากวาสภาวะสมดล (Naaman, 1982)
12
รปท 2.6 แสดงความสมพนธระหวางหนวยแรงดงของลวดอดแรงผวลางของคาน และหนวยแรงอดของคอนกรตทผวบนของคาน กบความเครยด ตงแตเรมตนรบนาหนกบรรทก จนคานเกดการวบต พบวาจดท 9 คาหนวยแรงดงในลวดอดแรงทสภาวะวบต (calculated stress in prestressing steel at section considered and loading considered, psf ) มคานอยกวาคากาลงสงสดของลวดอดแรง (specified tensile strength of prestressing steel, puf ) สาเหตเนองจากเมอคอนกรตถงจดทมความสามารถสงสด คาหนวยแรงในลวดอดแรงเพมขนจนถงระดบทรกษาสมดลของ หนาตด คา psf จะมคามากกวาจดคราก (specified yield strength of prestressing steel, pyf ) ซงเหตผลทเกดขนทงหมดใชไดเฉพาะคานคอนกรตอดแรงทเสรมเหลกตากวาสภาวะสมดล ซงจะอธบายตอไปในรปแบบของการวบต
13
3
56
9
3
8
9
3
8
9
load
stre
ss
loss
es
fps
fpi
fpe
crackingdecompression
fpu
fps
fpy
fps
0
ultimate
yielding
self-weight
strain
stre
ss in
pre
stre
ssin
g st
eel
stre
ss
strain
concrete top fiber
รปท 2.6 หนวยแรงในคอนกรตและลวดอดแรง (Naaman,1982)
14
2.4.2 ชนดของการวบตของคานทรบแรงดด พฤตกรรมการรบแรงดดและการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงนอกจากจะเปนไปตามหวขอ 2.4.1 แลวยงมพฤตกรรมอน ๆ อกทสามารถสงเกตจากการทดสอบคานคอนกรตอดแรงทเสรมลวดอดแรงรบแรงดงในปรมาณทตางกน พฤตกรรมของการวบตทแตกตางกนสามารถอธบายไดเปน 3 ลกษณะดงตอไปน
1) เมอคานคอนกรตอดแรงถกออกแบบใหเสรมลวดอดแรงรบแรงดงนอยกวาคานอยทสดทยอมให (less than minimally reinforced) เมอคอนกรตเกดการแตกราวทบรเวณดานรบแรงดง หนวยแรงดงจะถายแรงไปยงลวดอดแรง แตลวดอดแรงมปรมาณทนอยเกนไปจงทาใหถงจดประลย และทาใหลวดอดแรงขาดในทนททนใด
2) เมอคานคอนกรตอดแรงถกออกแบบใหเสรมลวดอดแรงรบแรงดงตากวาสภาวะสมดล ลวดอดแรงจะถกดงจนถงจดคราก ในขณะทการกระจายของหนวยแรงอดในคอนกรตเรมจะไมเปนเสนตรง และเมอเพมนาหนกบรรทกอก โมเมนตจะเพมตามทาใหลวดอดแรงยดตวมากขน รอยราวทปรากฏจะกวางมากขนจนเรมสงเกตเหนไดดวยตาเปลาและขยบตวสงขน คานจงแอนตวมากขน ซงเปนการเตอนใหทราบลวงหนาวาการวบตกาลงจะเกดขน หากเอานาหนกบรรทกออกในตอนนกจะชวยไมใหเกดการวบต แตถาเพมนาหนกบรรทกอกตอไป คอนกรตทอยเหนอแกนสะเทนจะถกอดและระเบดออก กรณนคานมการแอนตวมากจงเปนพฤตกรรมแบบเหนยว ดงแสดงในรปท 2.7
Underreinforced
รปท 2.7 ลกษณะการวบตเมอปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงตากวาอตราสวนทสภาวะสมดล
3) เมอคานคอนกรตอดแรงถกออกแบบใหเสรมลวดอดแรงรบแรงดงเกนกวาสภาวะสมดล (overreinforced) คานแบบนจะใหคาการรบนาหนกบรรทกทสงกวาคานทออกแบบโดยเสรมลวดอดแรงตากวาสภาวะสมดล คานจะวบตโดยคอนกรตถกอดแตกหรอระเบด (crushing failure) โดยคอนกรตมความเครยดสงสดประมาณ 0.003-0.004 mm/mm กอนทลวดอดแรงจะเรม
15
คราก และการแอนตวกยงมคานอย ดงแสดงในรปท 2.8 การวบตจะเกดขนในทนททนใดโดยไมมการเตอนใหทราบลวงหนาทาใหเปนอนตรายตอการใชงานจงเปนพฤตกรรมแบบเปราะ
Overreinforced
รปท 2.8 ลกษณะการวบตเมอปรมาณของเหลกเสรมรบแรงดงเกนกวาอตราสวน ทสภาวะสมดล
เมอนากราฟของการวบตทง 3 ลกษณะมาเปรยบเทยบกนดงแสดงในรปท 2.9 จะเหนวาพฤตกรรมแบบเหนยวคานจะมการแอนตวมากกอนทจะวบตจงเหมาะสมทจะใชงานโดยทวไป เพราะเมอมนาหนกบรรทกเพมขนมากกวาปกตคานจะเกดรอยราวใหเหนกอน เปนการเตอนภยลวงหนาใหหยดใชงานหรอนานาหนกบรรทกออก
Self weight
Balanced
Cracking
Load
Deflection
Ultimate at cracking(less than minimally reinforced)
Steel yielding
Ultimate overreinforced
Ultimate underreinforced
cr
3
4
69
8
8 9
รปท 2.9 กราฟนาหนกบรรทก-การแอนตวของคานโดยใชลวดอดแรงในปรมาณทตางกน (Naaman, 1982)
16
2.4.3 พฤตกรรมการเฉอนของคานคอนกรตอดแรง นอกจากคานจะตองรบโมเมนตดดซงเกดจากนาหนกบรรทกทกระทาแลว
คานยงตองรบแรงเฉอน แรงบด และแรงตามแนวแกน แรงตาง ๆ ดงกลาวสามารถทาใหคานเกดการวบตไดเชนกน และอาจเกดขนอยางฉบพลน ซงเปนเหตใหคานไมสามารถรบโมเมนตดดไดถงกาลง ตามตองการ การวบตของคานเนองจากแรงเฉอน (shear failure) โดยทวไปมไดเกดจากการกระทาของแรงเฉอนโดยตรง (direct shear) แตเกดจากแรงดงทแยง (diagonal tension) ซงเปนผลจากการกระทาของแรงเฉอนและโมเมนตดด ในกรณทแรงเฉอนมอทธพลตอการวบตของคาน เชน ในชวงระหวางจดรองรบและจดทนาหนกบรรทกกระทาซงเรยกวาชวงเฉอนในคานชวงเดยวธรรมดา ดงแสดงในรปท 2.10 การวบตจะเกดขนเนองจากการแตกราวในแนวทแยง ณ ทใดทหนง ในชวงเฉอนของคาน และการวบตนจะเกดขนอยางรวดเรวกอนทโมเมนตดดทบรเวณกลางคาน มคาเทากบกาลงประลย ในทนจะกลาวถงพฤตกรรมของแรงเฉอน 3 ลกษณะไดแก
1) การแตกราวเนองจากผลรวมกนของแรงเฉอนและโมเมนตดด การแตกราวชนดนเปนการแตกราวทเกดขนในบรเวณทโมเมนตดด และแรงเฉอนทกระทาตอคานมคามากทงค การแตกราวลกษณะนเรมจากการแตกราวเนองจากผลของโมเมนตดดกอน (flexural cracking) โดยรอยแตกราวจะเรมทผวลางสดของคานและรอยแตกราวอยในแนวตงฉากกบแนวแกน ในชวงแรก เมอผนวกกบผลของแรงเฉอน รอยแตกราวกจะแตกลกตอไปในแนวทแยงดงแสดง ในรปท 2.10 ตามรปตด (a)-(a) ถาไมไดออกแบบเหลกเสรมรบแรงเฉอนใหเพยงพอ รอยแตกราวนจะแตกลก เขาไปในสวนของคอนกรตทรบแรงอด (compression zone) พนทหนาตดของคอนกรต ทรบแรงอดบรเวณปลายบนของรอยแตกราวจงลดลงทาใหหนาตดคานบรเวณนไมสามารถ รบแรงอดในคอนกรตอนเกดมาจากผลของโมเมนตไดอยางเพยงพอการวบตจงเกดขน การวบตชนดนเรยกวาการวบตเนองจากผลของแรงเฉอนและแรงอด (shear-compression failure)
2) การแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนในตวแกน การแตกราวชนดนเปนการแตกราวทเกดขนในบรเวณทแรงเฉอนมคาสงมาก และโมเมนตมคานอย การแตกราวชนดน มกจะพบบรเวณใกลกบทรองรบบรเวณปลายคานเนองจากแรงเฉอนมคามาก และผลของแรงเฉอนนกอใหเกดรอยแตกตามแนวทแยงในบรเวณตวแกนของคานการแตกราวชนดนพบมากใน คานทมหนาตดรปตวท หรอรปตวไอ ซงมความกวางของแกนนอย การแตกราวชนดนจะเหน เปนรอยแตกทแยง ดงแสดงในรปท 2.10 ตามรปตด (b)-(b)
17
(a)(b) (a) (b)
(a)(b) (a) (b)
Shear-friction failure
Flexural crack
Flexural-shear crack
รปท 2.10 ลกษณะการแตกราวในคานเนองจากแรงเฉอน
3) การแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนทขอบเสา การแตกราวชนดนจะคลาย กบรอยตอของโครงสรางบางประเภท เชน แปนหชาง (bracket) หรอเชงยน (corbel) จากเสา รอยแตกราวทปรากฏจะเกดจากการกระทาของแรงเฉอนโดยตรง (direct shear) และมผลทาใหโครงสรางวบตไดเชนกน เรยกการวบตแบบนวา shear-friction failure ดงนนเพอปองกนมใหเกดการวบตดงกลาวจงตองเสรมเหลกขวางรอยราวใหเพยงพอ พฤตกรรมของแรงเฉอน-ความเสยดทาน ทเกดจากการกระทาของแรงเฉอนโดยตรงซงตองใชเหลกเสรมตานทาน จะพจารณาไดจากรปท 2.11 (a) เมอสมมตวามรอยราวเกดขนจากแรงเฉอนโดยตรง nV โดยรอยราวนตดผานเหลกเสรมทเสรมไวเพอชวยถายแรงเฉอนทระนาบนนดงรป แรงเฉอนทกระทานจะพยายามทาใหคอนกรตสวนทอยเหนอและอยใตรอยราวเกดการเคลอนตวจากกน แตเนองจากความขรขระของผวคอนกรตตรงรอยราวซงอาจสมมตใหเสมอนกบฟนปลา ฉะนนในขณะทคอนกรตสวนทอยเหนอและอยใตรอยราวเคลอนตวจากกน กจะแยกตวหางออกจากกนดวยดงรปท 2.11 (b) ผลของการแยกตวจากกนทาใหเหลกเสรมนนตองรบแรงดง หากเสรมเหลกใหตงฉากกบรอยราวและมการฝงยดเหลกเสรมนอยางพอเพยง เหลกเสรมจะสามารถตานแรงดงไดสงสดเทากบกาลงทจดคราก yf นนคอมคาเทากบ yVf fA ในเมอ VfA เปนเนอทหนาตดของเหลกเสรมทใชขวางรอยราว จากสมดลของแรงในแนวดง ดงนนคอนกรตตองรบแรงอดซงมคาเทากบ yVf fA จงทาใหเกดแรงเสยดทานตานการเคลอนตวของคอนกรต แรงเสยดทานนจะมแนวขนานกบรอยราวแตมทศทางตรงกนขามกบการกระทาของแรงเฉอน ดงรปท 2.11 (c) ถาสมมตให µ เปนคาสมประสทธของความเสยดทานของคอนกรตระหวางรอยราว ดงนนจะไดแรงเสยดทานมคาเทากบ yVf fAµ นนคอเหลกเสรมทใชจะมกาลงตานทานแรงเฉอน-ความเสยดทานเทากบ yVf fAµ หรอเขยนเปนสมการไดเปน yVfn fAV µ=
18
crack
dowel barcrack
(a) (b) (c)
Vn
Vn
Vn
Avf fy
Avf fy
nV nV
รปท 2.11 แรงเฉอนโดยตรง (direct shear)
2.4.4 ขอกาหนดของการออกแบบ
การออกแบบคอนกรตอดแรงมขนตอนมากกวาคอนกรตเสรมเหลกทวไปเนองจากการทมขนตอนการทางานทมากกวา การออกแบบตองครอบคลมถงความปลอดภยของโครงสรางภายใตนาหนกบรรทก และการเสยรป (deformation) ซงอาจจะเกดขนในระหวางกอสรางและในระหวางการใชงานรวมทงตองมความคงทน (durability) เพยงพอตลอดอายการใชงานดวย โดยปกตขนตอนการออกแบบตองมการวเคราะหการตรวจสอบโครงสรางภายใตสถานะ 2 ดงน
1) สถานะสนสดใชงาน (serviceability limit state) หมายถง สถานะซงโครงสรางสนสดความเหมาะสมในเชงใชงานไดตามกาหนด อาทเชน การโกงตว (deflection) หรอ การเสยรปมากเกนไป การแตกราวกอนกาหนด หรอการแตกราวมากเกนไป การเสยหายจากการกดกรอน (corrosion) การสนไหวมากเกนไป (vibration) ซงในการออกแบบทสถานะนจะตองเปนไปตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1009-34 โดยมรายละเอยดดงน
ขอกาหนดท 3.2 (3.2.1.1 และ 3.2.1.2) กาหนดใหพจารณาหนวยแรงในคอนกรตภายใตสถานะสนสดการใชงาน เฉพาะหนวยแรงชวคราว ดงแสดงในตารางท 2.2
19
ตารางท 2.2 พกดหนวยแรงชวคราวทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด หนวยแรงชวคราวในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอดแรง กอนการเสอมลดของแรงดงอน เนองมาจากการหดตวของคอนกรต (shrinkage) การคบของคอนกรต (creep) และการคลายแรงดงของลวดอดแรง (steel relaxation) ตองไมเกนคาดงตอไปน
หนวยแรง หนวยแรงทยอมให kg/cm2
สาหรบหนวยแรงทเกดจากการอดแรงเปนรปสามเหลยม (triangular distribution of prestress) ciσ = cif ′60.0
หนวยแรงอด สาหรบหนวยแรงทเกดจากการอดแรงเทา ๆ กนตลอดหนาตดขององคอาคาร(uniform distribution of prestress) ciσ = cif ′45.0 ,
สาหรบองคอาคารทไมมเหลกเสรมธรรมดายดเหนยว (bonded reinforcement) ในการชวยรบแรงดง tiσ = cif ′80.0
หนวยแรงดง สาหรบองคอาคารทมเหลกเสรมธรรมดายดเหนยว ซงจะตองเสรมเหลกยดเหนยวใหสามารถรบแรงดงทงหมดในสวนของคอนกรตทเกดหนวยแรงดง (tensile zone) โดยทแรงดงคานวณจากสมมตฐานของหนาตดไมแตกราว
tiσ = cif ′60.1
ขอกาหนดท 3.2 (3.2.2.1 และ 3.2.2.2) กาหนดใหพจารณาหนวยแรงในคอนกรตภายใตสถานะสนสดการใชงาน เฉพาะหนวยแรงทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงาน ดงแสดงในตารางท 2.3
20
ตารางท 2.3 พกดหนวยแรงใชงานทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด หนวยแรงในคอนกรตทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงาน (หลงการเสอมลดทงหมดของแรงดงในลวดอดแรง) ตองไมเกนคาตอไปน
หนวยแรง หนวยแรงทยอมให kg/cm2
กรณโครงสรางรบหนวยแรงเนองจากแรงดด cσ = cf ′45.0 หนวยแรงอด กรณโครงสรางรบหนวยแรงอดโดยตรง cσ = cf ′30.0
หนวยแรงดง หนวยแรงดงในบรเวณคอนกรตซงถกอดแรงมากอน(precompressed tensile zone) tσ = cf ′6.1
สาหรบองคอาคารซงไมใชชนดไมยดเหนยว หากคาหนวยแรงดงทเกดขนในคอนกรตเกนกวาคาทกาหนดขางตนอาจจะใสเหลกเสรมธรรมดาชนดยดเหนยวใหเพยงพอเพอควบคมความกวางของรอยแตกราวไมใหเกน 0.2 mm สาหรบองคอาคารทวไป และไมเกน 0.1 mm สาหรบองคอาคารทอาจไดรบความเสยหายจากสงแวดลอมทกดกรอน (corrosive atmosphere) โดยท cif ′ คอ กาลงอดประลยของคอนกรตขณะถายแรง โดยทดสอบจากแทงคอนกรต ทรงกระบอกมาตรฐาน (kg/cm2) cf ′ คอ กาลงประลยของคอนกรต เมออาย 28 วน โดยทดสอบจากแทงคอนกรต
ทรงกระบอกมาตรฐาน (kg/cm2) ขอกาหนดท 3.3 (3.3.1 และ 3.3.2) กาหนดใหพจารณาหนวยแรงดงในลวดอดแรง ดงแสดงในตารางท 2.4 ตารางท 2.4 หนวยแรงทยอมใหของเหลกเสรมอดแรง
หนวยแรงดงในเหลกเสรมอดแรงจะตองไมเกนคาดงตอไปน ขณะดงดวยเครองดงลวด pyf94.0 แตไมเกน puf8.0
ในทนททถายแรงเขาสองคอาคาร puf7.0 โดยท pyf คอ กาลงคราก (yield strength) ของเหลกเสรมอดแรง (kg/cm2) puf คอ กาลงประลย (breaking strength) ของเหลกเสรมอดแรง (kg/cm2) ขอกาหนดท 3.6 (3.6.1.3) กาหนดใหพจารณาการควบคมการโกงตว ดงแสดงในตารางท 2.5
21
ตารางท 2.5 ระยะการโกงตวสงสดทยอมให ประเภทของชนสวน การโกงตวทพจารณา พกดการโกงตว ดาดฟาเรยบไมรองรบหรอเชอมยดกบชนสวนทไมใชโครงสราง (non-structural) ซงอาจเสยหายจากการโกงตวมากได
การโกงตวทนทเนองจากนาหนกจร 180
L
พ น ไม ร อ ง ร บห ร อ เ ช อ ม ย ด ก บชนสวนทไมใชโครงสราง ซงอาจเสยหายจากการโกงตวมากได
การโกงตวทนทเนองจากนาหนกจร 360L
พนและดาดฟารองรบหรอเชอมยดกบชนสวนทไมใชโครงสราง ซงอาจเสยหายจากการโกงตวมากได
480L
พนและดาดฟารองรบหรอเชอมยดกบชนสวนทไมใชโครงสราง ซงไมนาจะเสยหายจากการโกงตวมาก
สวนของการโกงตวทงหมด ทเกดขนหลงจากการตดตงชนสวนทไมใชโครงสรางแลว (ผลรวมของการโกงตวระยะยาวจากนาหนกบรรทกคงคาง และการโก งตวทนทจากน าหนกบรรทกจรใด ๆ ทเพมขน)
240L
หมายเหต : ความยาวชวง Lหนวยเปน cm
ขอกาหนดท 4.2 (4.2.3, 4.2.4, 4.2.5 และ 4.2.6) กาหนดใหพจารณาการเสอมลดของแรงดงในลวดอดแรงอนเนองมาจากการหดตวอลาสตกของคอนกรต (elastic shortening loss, ES ) การคบของคอนกรต (creep loss,CR ) การหดตวของคอนกรต (shrinkage loss, SH ) และการคลายแรงดงของลวดอดแรง (steel relaxation loss, RE )
2) สถานะสนสดประลย (ultimate limit state) หมายถง สถานะซงโครงสรางสนสดความสามารถในการรบนาหนกบรรทกอกตอไป อาทเชน การแตกหกของหนาตดวกฤต (critical section) ของโครงสราง การสญเสยสภาวะสมดลของสวนใดสวนหนง หรอทงหมดของโครงสราง อนยงผลใหเกดการเปลยนรปแบบกลไก (mechanism deformation) การเสยความเสถยร (instability) การเสอมโดยการลาหรอจากอคคภย การวเคราะหทสถานะนเปนการวเคราะหเพอตรวจสอบความสามารถ ในการรบนาหนกเกนนาหนกบรรทก (overload) กอนทโครงสรางจะพง ซงในการออกแบบจะตองมคาตวคณนาหนก (load factor) หรอเรยกวา กาลงทตองการ (required strength,U ) ตองมคาไมเกนกวากาลงทใชออกแบบ (design strength) ซงเปนผลคณของกาลงระบ (nominal strength) ของโครงสรางกบตวคณลดกาลง (reduction factor,φ ) นนคอ
22
load factor× service load≤ reduction factor (φ )×nominal strength (2.1) กาลงทตองการเปนนาหนกทถกสมมตใหอยในสภาวะทคาดวาจะทาใหสวนโครงสรางนนเรมเกดการวบตหรอไมสามารถใชงานไดอกตอไป ซงคากาลงทตองการจะไดจากการคณนาหนกบรรทกใชงาน ดวยตวคณเพม ซงมคาขนอยกบประเภทหรอชนดของนาหนกบรรทกนน ขอกาหนดท 2.2 (2.2.1) ใหพจารณาหากาลงทตองการหรอนาหนกประลย เชน
สาหรบอาคารทไมไดรบแรงลม หรอแรงจากแผนดนไหว LDU 7.14.1 += (2.2) โดยท U คอ กาลงทตองการ (required strength) D คอ ผลของนาหนกคงท L คอ ผลของนาหนกบรรทกจร
กาลงทใชออกแบบ หมายถง กาลงตานทานของสวนโครงสรางทคานวณไดจากกาลงระบ แตถกลดคาลงโดยการคณดวยตวลดกาลง การลดคากาลงตานทานถอวาเปนการสารองกาลงตานทานของโครงสรางอยางหนงขนอยกบการควบคมคณภาพของงานและวสดทนามาใชงาน
ขอกาหนดท 2.3 (2.3.1) กาหนดคาของตวคณลดกาลง (φ ) ซงมคาตาง ๆ กน (แตนอยกวา 1.00) ขนอยกบประเภทสวนโครงสรางสาหรบกรณตาง ๆ ดงแสดงในตารางท 2.6 ตารางท 2.6 คาตวคณลดกาลง
มาตรฐานการควบคมคณภาพ คาตวคณลดกาลงใหใชคาตอไปน
สงกวาเกณฑ กรณปกตหรอตากวาเกณฑ
แรงดด อาจมหรอไมมแรงดงในแนวแกนรวม 0.90 0.80 แรงดงในแนวแกน 0.90 0.80 แรงอด และแรงอดรวมกบแรงดด - สาหรบชนสวนทเสรมดวยเหลกปลอกเกลยว - สาหรบชนสวนทเสรมดวยเหลกปลอกเดยว
0.75 0.75
0.65 0.60
แรงเฉอนและแรงบด 0.85 0.75 แรงแบกทานบนคอนกรตทวไป 0.70 0.60
23
จากขอกาหนดของการออกแบบคอนกรตอดแรงทตองใชทงสถานะสนสดใชงานและสถานะสนสดประลย จงตองเลอกใชทฤษฎใดทฤษฎหนง และตองตรวจสอบคานทออกแบบไวแลวจากอกทฤษฎหนง ยกตวอยางเชน ถาใชทฤษฎอลาสตกในการออกแบบเพอควบคมใหคานมหนวยแรงไมเกนหนวยแรงปลอดภยขณะถายแรงและขณะใชงาน ผออกแบบจะตองตรวจสอบกาลงของคานทระดบแรงประลยตามวธกาลง ในทางตรงกนขามถาออกแบบตามวธกาลงโดยออกแบบคานใหมกาลงดดประลยพอเพยง จะตองตรวจสอบพฤตกรรมขณะใชงานวาหนวยแรงทเกดขนจะไมมากเกนไป และจะตองตรวจสอบการโกงตวของคานดวย
บทท 3 วธดาเนนการวจย
3.1 บทนา
บทนจะกลาวถงแนวคดการศกษาคานสาเรจรปสาหรบอาคารพกอาศยขนาดเลก ซงตองการอาคารทมราคาถก กอสรางไดเรว และไมโกงตวกอนนาไปใชงาน จงเลอกทาการวจยคานคอนกรตอดแรงบางสวน แตกาลงคานอาจนอยเกนไปจงเสรมเหลกขอออยเพอเพมกาลงรบแรงดดทกงกลางคาน และเพอรบแรงเฉอนทปลายคาน โดยงานวจยนแบงออกเปน 2 สวน คอ งานภาคทฤษฎ และงานทดสอบในหองปฏบตการ งานภาคทฤษฎจะทบทวนงานวจยทเกยวของ ทฤษฎการออกแบบคานคอนกรตอดแรง และทฤษฎการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลก งานทดลองในหองปฏบตการจะทดสอบวสดไดแก คอนกรต เหลกเสรม และลวดอดแรง โดยหากาลงรบแรงอดของคอนกรต กาลงรบแรงดงของเหลกเสรม และลวดอดแรงตามมาตรฐาน มอก. เมอไดคณสมบตทางกลแลวจงออกแบบและสรางตวอยาง คานทง 2 กลมใหวบตแบบแรงดงเปนหลก แตการวบตอนทอาจจะ มประโยชน จงทาการศกษาเพม คอ วบตเนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง และวบตเนองจากแรงอด การทดสอบคานจะทดสอบแบบ 4 จด ดงแสดงในรป 3.2 เพอหากาลงและลกษณะการวบต แผนการศกษาสามารถแสดงเปนแผนภมไดดงรปท 3.3 3.2 การออกแบบการศกษา กาหนดใหอาคารพกอาศยใชคานคอนกรตสาเรจรปความยาวประสทธผล 4.00 m ดงแสดงในรป 3.1 ลกษณะการใชงานของโครงสรางดงกลาวเปนอาคารทพกอาศย กฎกระทรวงมหาดไทย (ฉบบท 6 พ.ศ.2527) กาหนดใหใชนาหนกบรรทกจร (live load, LL ) 200 kg/m2 ดงแสดงในรปท 3.1(a) และนาหนกบรรทกคงท (dead load, DL ) เปนนาหนกกาแพงกออฐ 180 kg/m2 นาหนกพนสาเรจรปรวมกบคอนกรตทบหนา 245 kg/m2 ดงแสดงในรปท 3.1(b) สมมตใหนาหนกบรรทกจรและนาหนกบรรทกคงทแผกระจายสมาเสมอตลอดความยาวคาน การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนในงานวจยน จะออกแบบดวยทฤษฎอลาสตก และตรวจสอบดวยวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1009-34 คานคอนกรตเสรมเหลกทใชเปนคานเปรยบเทยบจะออกแบบดวยวธกาลง ตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1008-38 สาหรบอาคารพกอาศยขนาดเลกขนาดหนาตดทเหมาะสมคอ กวาง 175 mm ลก 350 mm ซงเปนขนาดทประหยดทงประเภทคอนกรตอดแรงและคอนกรตเสรม
25
เหลกงานวจยนไดกาหนดคานตวอยาง กลมละ 9 ตวอยาง โดยแตละกลมแบงออกเปน 3 ลกษณะการวบต รวมคานทง 2 กลม เทากบ 18 ตวอยาง
- กลมท 1 คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหเหลกเสรมรบแรงดงตากวาอตราสวนสภาวะสมดลโดยใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง จานวน 3 ตวอยางและวบตดวยแรงดงเปนหลก 3 ตวอยาง ออกแบบใหเหลกเสรมรบแรงดงเกนกวาอตราสวนสภาวะสมดลโดยใหวบตดวยแรงอดเปนหลกจานวน 3 ตวอยาง
- กลมท 2 คานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหเหลกเสรมรบแรงดงตากวาอตราสวนสภาวะสมดลโดยใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง จานวน 3 ตวอยางและวบตดวยแรงดงเปนหลก 3 ตวอยาง ออกแบบเหลกเสรมรบแรงดงเกนกวาอตราสวนสภาวะสมดล ใหวบตดวยแรงอดเปนหลกจานวน 3 ตวอยาง
สาเหตทออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกดวยวธกาลงเพราะเปนวธทประหยดทสด และจะเปรยบเทยบกบคอนกรตอดแรงไดโดยตรงดวยวธกาลง
One way slabLL = 200 kg/m2
One way slabLL = 200 kg/m 2
4.00
m4.
00 m
4.00 m
4.00 m
2.50
m
Brick wallDL = 180 kg/m2
Beam considered
Beam considered
Column
(a) Plan (b) Elevation
DL = 245 kg/m2
รปท 3.1 แบบจาลองนาหนกบรรทก
26
1.33 M 1.33 m
4.00 m
shear diagram
bending diagram
PyPy
V=Py
V=Py
V= 0
M=1.33Py
PP
V = PV = 0
V = PM = 1.33P
4.00 m
1.33 m 1.33 m
shear diagram
bending diagram
รปท 3.2 แผนภาพแรงเฉอนและโมเมนตดดของการทดสอบแบบ four-point loading
27
แผนการศกษาสามารถแสดงเปนแผนภมดงในรปท 3.3
รปท 3.3 แผนภมแสดงการดาเนนงานวจย
28
3.3 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป บทท 2 ไดกลาวถงนาหนกบรรทกและการโกงตวของคาน ชนดการวบตของคานทรบ
แรงดด และพฤตกรรมการเฉอนของคานคอนกรตอดแรงรวมถงขอกาหนดในการออกแบบตามทฤษฎอลาสตก และวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. 1009-34 หวขอนจะกลาวถงการออกแบบคอนกรตอดแรงบางสวน (partial prestressing) ชนดดงเหลกกอน เมอคานรบนาหนกบรรทกสงสดตามทฤษฎอลาสตก จะยอมใหมหนวยแรงดงในคอนกรตอยบาง แตควบคมไมใหหนวยแรงดงสงเกนกวาขอกาหนดของ ว.ส.ท. ตามตารางท 2.2 และ 2.3 จากนนใหตรวจสอบกาลงรบนาหนกตามวธกาลง ถาลวดอดแรงรบแรงดงทเกดจากแรงดดไมเพยงพอหรอตองการเพมกาลงประลยของ หนาตด ใหเสรมเหลกขอออย ดงนนการอดแรงบางสวนเปนวธการนาขอดของคอนกรตอดแรงเตมสวนและคอนกรตเสรมเหลกมาใชงานรวมกน นอกจากนเหลกขอออยทใชสาหรบเพมกาลงใหกบหนาตดทกงกลางคานยงนามาใชในการรบแรงเฉอนทปลายคาน
3.3.1 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปดวยทฤษฎอลาสตก ทฤษฎอลาสตกมสมมตฐานดงน
1) ระนาบรปตดยงคงเปนระนาบทงกอนและหลงการรบแรงดด นนคอการกระจายของคาความเครยดดง-คาความเครยดอดบนหนาตดเปนสดสวนโดยตรงกบระยะทางทหางจากแนวแกนสะเทน 2) ขณะทบรรทกนาหนกใชงานและหนวยแรงทเกดขนไมเกนหนวยแรงใชงานทยอมให ความสมพนธ ระหวางหนวยแรงและความเครยดของคอนกรตใหถอวาเปนเสนตรง กลาวคอหนวยแรงแปรผนโดยตรงกบระยะจากแกนสะเทน 3) การยดเหนยวระหวางคอนกรตกบลวดอดแรงเปนไปอยางสมบรณ พจารณาคานคอนกรตอดแรงบางสวนหนาตดสเหลยมผนผาขนาด db× ทมลวดอดแรงและเหลกขอออย การออกแบบจะตองตรวจสอบหนวยแรงในขณะถายแรงและขณะใชงาน ดงแสดงในรปท 3.4
29
d
b
d ′
sd
sA′
sA
pd
psA
0
Tension Compression( - ) ( + )
Top fiber
Bottom fiber
)( TMF +
)( gi MF +
b) typical stress diagrams under extreme loadings a) cross section
Tension (-) Compression (+)
a) cross section b) typical stress diagrams under extreme loadingsBottom fiber
Top fiber
รปท 3.4 การกระจายของหนวยแรงในขณะถายแรงและขณะใชงาน ขนตอนการออกแบบ มดงน
1) คานวณคณสมบตของวสดและของหนาตดทจะใชในการคานวณ cA , gI , bz 2) คานวณโมเมนตรวม TM จากนาหนกคงทและนาหนกจร
LLDT MMM += (3.1)
โดยท TM คอ โมเมนตเนองจากนาหนกคงทรวมกบนาหนกจร (kg-m) DM คอ โมเมนตเนองจากนาหนกคงทรวมกบนาหนกของคาน (kg-m) LLM คอ โมเมนตเนองจากนาหนกบรรทกจร (kg-m)
3) คานวณแรงอดโดยประมาณในลวดอดแรงโดยสมมตคาเยองศนย e และอตราสวนแรงดงประสทธผลตอแรงดงทนทหลงจากถายแรง η ใหแรงในลวดอดแรงลดลงประมาณ 20% ขณะถายแรง ดงนนคาη เทากบ 0.8 แรงอดประสทธผล (effective prestressing force) F หาไดจากสมการ
eAzzMF
cb
btT
++
=σ (3.2)
pspu Af
FNη7.0
= (3.3)
30
โดยท fs∆ คอ การเสอมลดของแรงดงในลวดอดแรงทงหมด (total losses in pretensioned members) (kg/cm2)
η =iF
F คอ อตราสวนระหวางแรงอดประสทธผลตอแรงอดขณะถายแรง (ratio of final
prestressing force to initial prestressing) iF คอ แรงอดทถายเขาสคาน (kg) F คอ แรงอดประสทธผล (kg)
tσ คอ หนวยแรงดงทยอมใหของคอนกรตท เกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานสาหรบองคอาคารรบแรงดด = cf ′− 6.1 (หนวยแรงดงกาหนดใหเปนเครองหมายลบ) (kg/cm2)
bz คอ โมดลสของหนาตดสาหรบผวลางสดของคานb
g
yI
= (cm3)
by คอ ระยะจากจดศนยถวงของหนาตดถงผวลางสดของคาน (cm) gI คอ โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคาน (cm4) cA คอ พนทหนาตดของคาน (cm2) e คอ คาเยองศนยของลวดอดแรง (cm) N คอ จานวนลวดอดแรง puf7.0 คอ หนวยแรงอดขณะถายแรงเขาสองคอาคารตามตารางท 2.3 (kg/cm2) puf คอ กาลงประลย (breaking strength) ของลวดอดแรง (kg/cm2) psA คอ พนทหนาตดของลวดอดแรง (cm2)
cf ′ คอ กาลงอดประลยของคอนกรตทอาย 28 วน โดยทดสอบจากแทงคอนกรต ทรงกระบอกมาตรฐาน (kg/cm2)
4) เมอไดขนาดหนาตดและจานวนลวดอดแรงแลว กจดลวดอดแรงใหอยในตาแหนงทสามารถจะเทคอนกรตไดสะดวก แลวหาคาเยองศนย e ทเกดขนจรงทงหมดในลวดอดแรงและคานวณการเสอมลดแรงดงในลวดอดแรง จากสมการ RESHCRESfs +++=∆ (3.4) โดยท ES คอ การเสอมลดเนองจากการหดตวอลาสตกของคอนกรต (elastic shortening loss) (kg/cm2)
31
CR คอ การเสอมลดเนองจากการคบของคอนกรต (creep loss) (kg/cm2) SH คอ การเสอมลดเนองจากการหดตวของคอนกรต (shrinkage loss) (kg/cm2) RE คอ การเสอมลดเนองจากการคลายแรงดงของลวดอดแรง (steel relaxation loss) (kg/cm2)
การเสอมลดเนองจากการหดตวอลาสตกของคอนกรต คานวณไดจากสมการ
circi
pscir f
EE
nfES == (3.5)
โดยท n คอ อตราสวนโมดลสของลวดอดแรงตอโมดลสของคอนกรตขณะถายแรง
cirf คอ หนวยแรงอดทเกดขนทคอนกรต ณ ตาแหนงศนยถวงของลวดอดแรง (คานวณไดจาก gggicicir IeMIeFAFf −+= 2 ) (kg/cm2)
ciE คอ โมดลสยดหยนของคอนกรตขณะถายแรงหาไดจาก ciE = 15,200 cif ′ (kg/cm2)
psE คอ โมดลสยดหยนของลวดอดแรง (kg/cm2) cif ′ คอ กาลงอดประลยของคอนกรตขณะถายแรง โดยทดสอบจากแทงคอนกรต
ทรงกระบอกมาตรฐาน (kg/cm2) gM คอ โมเมนตเนองจากนาหนกคาน (kg-m)
การเสอมลดเนองจากการคบของคอนกรต (creep loss) คานวณไดจากสมการ cdscir ffCR 712 −= (3.6) โดยท cdsf คอ หนวยแรงดงในคอนกรตทจดศนยถวงของลวดอดแรงเนองจากนาหนกคงท
ทงหมด ยกเวนนาหนกคงทซงมอยแลวในขณะอดแรง
=
g
Dcds I
Mf (kg/cm2)
การเสอมลดเนองจากการหดตวของคอนกรต (shrinkage loss) คานวณไดจากสมการ RHSH 111200 −= (3.7) โดยท RH คอ คาเฉลยความชนสมพทธในอากาศตลอดป (หนวยเปนรอยละ)
32
การคานวณหาการเสอมลดแรงดงเนองจากการหดตวของคอนกรตอาจใชคาประมาณตามทแสดงไวในตารางท 3.1 ตารางท 3.1 การเสอมลดแรงดงในลวดอดแรงเนองจากการหดตวของคอนกรต
คาหนวยแรงดงทสญเสย (kg/cm2) คอนกรตอดแรงชนด คาเฉลยความชนสมพทธในอากาศตลอดป
(รอยละ) ดงเหลกกอน ดงเหลกทหลง
0 – 25 26 – 75 76 – 100
1,060 700 350
850 560 280
การเสอมลดเนองจากการคลายแรงดงของลวดอดแรง (steel relaxation loss) คานวณไดจากสมการ ( )CRSHESRE +−−= 2.04.01270 (3.8)
เมอคานวณการเสอมลดทงหมดของแรงดงในลวดอดแรง คานวณ η จากสมการ
( )pi
spi
fff ∆−
=η (3.9)
โดยท pif คอ หนวยแรงอดขณะถายแรงเขาสองคอาคาร )7.0( pupi ff = (kg/cm2)
5) ตรวจสอบหนวยแรงทเกดขนขณะถายแรงและขณะรบนาหนกบรรทก ทงผวบนและผวลางของคาน ซงตองไมเกนคาหนวยแรงทยอมใหตามตารางท 2.2 และ 2.3
หนวยแรงทเกดขนทผวบนของคานขณะถายแรง , tit
g
t
i
c
iti z
Mz
eFAF
σσ ≥+−= (3.10)
หนวยแรงทเกดขนทผวลางของคานขณะถายแรง , cib
g
b
i
c
ici z
Mz
eFAF
σσ ≤−+= (3.11)
33
หนวยแรงทเกดขนทผวบนของคานขณะใชงาน , ct
T
t
i
c
ic z
Mz
eFAF
σηησ ≤+−= (3.12)
หนวยแรงทเกดขนทผวลางของคานขณะใชงาน, t
b
T
b
i
c
it z
Mz
eFAF
σηησ ≥−+= (3.13)
โดยท tiσ คอ หนวยแรงดงชวคราวทยอมใหในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอดแรงกอน
การเสอมลดของแรงดงสาหรบองคอาคารรบแรงดด = cif ′− 80.0 (kg/cm2) ciσ คอ หนวยแรงอดชวคราวทยอมใหในคอนกรตทนททถายแรงมาจากลวดอดแรง
กอนการเสอมลดของแรงดงสาหรบองคอาคารรบแรงดด = cif ′60.0 (กาหนดใหหนวยแรงอดเปนบวก) (kg/cm2)
cσ คอ หนวยแรงอดทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด = cf ′45.0 (kg/cm2)
tiσ คอ หนวยแรงดงทเกดขนขณะถายแรง (kg/cm2) ciσ คอ หนวยแรงอดทเกดขนขณะถายแรง (kg/cm2) cσ คอ หนวยแรงอดทเกดขนขณะรบนาหนกบรรทกใชงาน (kg/cm2) tσ คอ หนวยแรงดงทเกดขนในขณะรบนาหนกบรรทกใชงาน (kg/cm2)
tz คอโมดลสของหนาตดสาหรบผวบนสดของคานt
g
yI
= (cm3)
ty คอ ระยะจากจดศนยถวงของหนาตดถงผวบนสดของคาน (cm) 6) คานวณหาคาโมเมนตททาใหคอนกรตเรมแตกราว crM โดยคาดงกลาวนจะตองม
คามากกวา TM
brc
biicr zf
Az
FeFM −+= ηη (3.14)
โดยท crM คอ โมเมนตททาใหคอนกรตเรมแตกราว (kg-m) rf คอ โมดลสของการแตกหกของคอนกรต cf ′−= 0.2 (kg/cm2)
7) คานวณหาคาการโกงตวขณะถายแรงและขณะรบนาหนกบรรทกจรโดยคาการโกงตวจะตองมคาไมเกนขอกาหนดของ ว.ส.ท. ดงแสดงในตารางท 2.5
34
การโกงตวขนขณะถายแรง,gci
iFi IE
elF8
2
−=∆ (3.15)
การโกงตวลงขณะถายแรง,gci
ggi IE
lw384
5 4
=∆ (3.16)
การโกงตวสทธขณะถายแรง, giFii ∆+∆=∆ (3.17)
การโกงตวขนขณะใชงาน,gc
iF IE
elF8
2η−=∆ (3.18)
การโกงตวลงขณะใชงาน,
gc
TT IE
lw384
5 4
=∆ (3.19)
การโกงตวสทธขณะใชงาน, TF ∆+∆=∆ (3.20) โดยท iF∆ คอ การโกงตวขนขณะถายแรงเนองจากการอดแรง (cm) gi∆ คอ การโกงตวลงขณะถายแรงเนองจากนาหนกคาน (cm) i∆ คอ การโกงตวสทธขณะถายแรง (cm)
F∆ คอ การโกงตวขนขณะใชงานเนองจากการอดแรง (cm) T∆ คอ การโกงตวลงขณะใชงานเนองจากนาหนกบรรทกจรรวมกบนาหนกคงท (cm)
∆ คอ การโกงตวสทธขณะใชงาน (cm) Tw คอ นาหนกจรรวมกบนาหนกคงท (kg/m) cE คอ โมดลสยดหยนของคอนกรตขณะใชงาน (kg/cm2) l คอ ความยาวของคานทเปนชนสวนสาเรจรป (m) gw คอ นาหนกคงทของคาน (kg/m)
8) ตรวจสอบหนวยแรงทเกดขนขณะถายแรงบรเวณปลายคาน ซงตองไมเกนขอกาหนดของ ว.ส.ท. ดงแสดงในตารางท 2.2 ถาหนวยแรงเกนใหทาการลดแรงอดของลวดอดแรงบรเวณปลายคานโดยการนาสายยางหรอทอพวซมาหมลวดอดแรง (debonded) ในสวนทหนวยแรงเกนกวาขอกาหนดแลวตรวจสอบรายการคานวณจนกวาจะผานตามขอกาหนดดงกลาวเพอใหแนใจวาทปลายคานจะไมเกดการแตกราว
35
3.3.2 การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปโดยวธกาลง สมมตฐานของวธกาลง
1) ระนาบรปตดยงคงเปนระนาบทงกอนและหลงการรบแรงดด นนคอการกระจายของคาความเครยดของคอนกรต เปนสดสวนโดยตรงกบระยะทางทหางจากแกนสะเทน
2) การยดเหนยวระหวางคอนกรตกบลวดอดแรงเปนไปอยางสมบรณ นนคอความเครยดในลวดอดแรงเทากบความเครยดของคอนกรต ณ ตาแหนงเดยวกน
3) กาลงรบแรงดงของคอนกรตไมนามาพจารณา 4) การแผกระจายของหนวยแรงอดในคอนกรตกอนการวบตอาจเปนรปใดกได
ทสามารถใหผลการคาดหมายกาลงตานทานแรงอดสงสดของโครงสรางใกลเคยงกบผลของ การทดลองแตความเครยดสงสดของคอนกรตตองไมเกน 0.003 mm/mm
การออกแบบตามทฤษฎอลาสตก จะไดจานวนลวดอดแรงเพอตานทานโมเมนตดด จากนออกแบบกาลงรบแรงเฉอนในกรณตาง ๆ ตามวธกาลง ตรวจสอบกาลงรบแรงดดตามวธกาลงตามมาตรฐาน ว.ส.ท. เพอใหแนใจวาคานมความปลอดภยทงดานการนาไปใชงานตามปกต หรอ มนาหนกบรรทกเกน เพราะวาการออกแบบดวยวธหนงไมไดมหลกประกนวาการตรวจสอบอกวธหนงจะยอมรบไดเสมอไป การออกแบบเหลกเสรมรบแรงเฉอนทหนาตดคานตามวธกาลง การออกแบบคานคอนกรตอดแรงสาหรบรบแรงเฉอน ใหคานมกาลงรบแรงเฉอนตามเงอนไขดงน un VV ≥φ (3.21) scn VVV += (3.22) LLDu VVV 7.14.1 += (3.23) โดยท uV คอ แรงเฉอนเพมสวนทหนาตดทพจารณา (kg)
φ คอ ตวคณลดกาลงของแรงเฉอนมคาเทากบ 0.85 ตามตารางท 2.6 nV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนระบ (nominal shear strength) ของหนาตด (kg)
cV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรต (kg) sV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของเหลกเสรมรบแรงเฉอน (kg)
36
DV คอ แรงเฉอนเนองจากนาหนกบรรทกคงท (kg) LLV คอ แรงเฉอนเนองจากนาหนกบรรทกจร (kg)
แรงเฉอนทจะออกแบบจะแบงเปนแรงเฉอนสวนหนงทคอนกรตจะรบและอกสวนหนงเหลกปลอกจะรบ และแรงเฉอนบรเวณปลายคานจะรบโดยเหลกขอออย (dowel bar) ทบรเวณปลายคานทจดตอระหวางคานกบเสา โดยพจารณาไดจากกรณตาง ๆ ดงตอไปน
กรณท 1 กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรต 1) กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลรวมกนของแรงเฉอนและ
โมเมนตดด ciV ตามมาตรฐาน ว.ส.ท. สาหรบอาคารคอนกรตอดแรง หาไดจากสมการ
max
16.0M
MVVdbfV cri
dpwcci ∆∆∆
++′= (3.24)
โดยท ciV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลรวมกนของแรงเฉอนและ
โมเมนตดด pwc dbf ′≥ 45.0 (kg) wb คอ ความกวางของตวแกนคาน (cm) pd คอ ระยะจากผวนอกสดทเกดหนวยแรงอดถงจดศนยถวงของลวดอดแรงแตระยะน
ตองไมนอยกวา d8.0 โดยท d เปนความลกของหนาตด (cm) dV คอ แรงเฉอนเนองจากนาหนกของตวเองทหนาตดทพจารณา (kg) iV∆ คอ แรงเฉอนเพมสวน (factored shear) เนองจากนาหนกบรรทกทงหมดยกเวน
นาหนกของตวเองทหนาตดทพจารณา (kg) maxM∆ คอ โมเมนตเพมสวน (factored moment) ทมากทสด เนองจากนาหนกบรรทก
ทงหมด ยกเวนนาหนกของตวเองทหนาตดทพจารณา (อาจตองมการจดรปแบบของนาหนกบรรทก เพอใหโมเมนตทหนาตดทพจารณานมคามากทสด) (kg-cm)
crM∆ คอ โมเมนตทเพมเตมจากโมเมนตของนาหนกตวเองททาใหเกดการแตกราวเนองจากผลของโมเมนต ทหนาตดทพจารณา (kg-cm) โดย crM∆ สามารถหาไดจาก
( )dpert
gcr fff
yI
M −+=∆ (3.25)
37
โดยท pef คอ หนวยแรงในคอนกรตบรเวณผวทจะเกดการแตกราวเนองจาก การอดแรง
(คานวณไดจากb
i
c
ipe z
eFAF
f ηη += ) (kg/cm2)
df คอ หนวยแรงในคอนกรตบรเวณผวทจะเกดการแตกราวเนองจากนาหนกตวเอง
(คานวณไดจากb
gd z
Mf = ) (kg/cm2)
2) กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนทแกนคานมาตรฐาน ว.ส.ท. ไดเสนอวธการคานวณคา cwV ดงสมการ ( ) ppwpcccw VdbffV ++′= 3.093.0 (3.26) โดยท cwV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนกรณการแตกราวเนองจากผลของแรงเฉอนในตวแกน
(kg) pcf คอ หนวยแรงในคอนกรตบร เวณศนยถวงของหนาตดเนองจากการอดแรง
(คานวณไดจากc
ipc A
Ff η= ) (kg/cm2)
pV คอ แรงประกอบยอยแนวดงของแรงอดในลวดอดแรงทหนาตดทพจารณาซง มคาเทากบ αsinP หรอ αP (kg)
กรณท 2 กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของเหลกเสรมรบแรงเฉอน กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรตมคาไมเพยงพอทจะตานทานแรงเฉอนภายนอกตองเสรมเหลกเพอชวยในการตานทานแรงเฉอน ดงน ( ) usc VVV ≥+φ (3.27) c
us V
VV −=
φ (3.28)
s
dfAV pyv
s = (3.29)
โดยท cV คอ กาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรตซงเปนคาทนอยระหวาง ciV และ
cwV (kg)
38
vA คอ พนทหนาตดของเหลกเสรมรบแรงเฉอน ซงโดยปกตเหลกเสรมรบแรงเฉอนจะดดเปนปลอกส เหลยมทาให vA ของเหลกปลอกมคาเทากบสองเทาของพนทหนาตดเหลกทใช (cm2)
yf คอ กาลงครากของเหลกเสรมรบแรงเฉอน (kg/cm2) s คอ ระยะหางระหวางเหลกเสรมรบแรงเฉอน (cm) ขอกาหนดสาหรบการออกแบบเหลกเสรมรบแรงเฉอน
1) ระยะเรยง (spacing) ของเหลกเสรมรบแรงเฉอนทวางตงฉากกบแนวแกนของคานจะตองไมหางเกนกวา d43 หรอ 60 cm และถา sV มคาเกน pwc dbf ′06.1 ระยะเรยงจะตองลดลงเหลอครงหนง
2) เหลกเสรมรบแรงเฉอนทเปนเหลกปลอก ทวางเอยงจะตองจดวางโดยทเสนตรงทกเสนทลากจากจดกงกลางความลกของคาน ทามม 45 องศา ไปยงแนวเหลกเสรมตามยาวรบแรงดง จะตองผานเหลกเสรมรบแรงเฉอนนอยางนอย 1 เสน
3) ปรมาณการเสรมเหลกรบแรงเฉอนคา sV ในการออกแบบรบแรงเฉอน จะตองมคาไมมากกวา pwc dbf ′12.2 ถามากกวาใหออกแบบหนาตดคานใหใหญขน
4) ถาคาแรงเฉอนเพมสวน uV มคานอยกวาครงหนงของกาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรต
2c
uVV φ
≤ ไมจาเปนตองเสรมเหลกรบแรงเฉอน
5) ถาคาแรงเฉอนเพมสวน uV มคามากกวาครงหนงของกาลงตานทานแรงเฉอนในสวนของคอนกรต
2c
uVV φ
≥ ใหเสรมเหลกรบแรงเฉอนไมนอยกวาปรมาณตาสดของการเสรม
เหลกรบแรงเฉอน minvA ซงหาไดจากสมการ
y
wv f
sbA 5.3min = (3.30)
ในกรณของคานคอนกรตอดแรงซงมแรงอดประสทธผลในลวดอดแรง F ไมนอยกวา 40% ของกาลงดงประลยของเหลกเสรมอดแรง puF ปรมาณตาสดของเหลกเสรมรบแรงเฉอนอาจใชคาทนอยกวาระหวางสมการท 3.30 และ 3.31
w
p
py
pupsv b
ddf
sfAA
80min = (3.31)
39
กรณท 3 แรงเฉอนทเกดขนทขอบเสาหรอทปลายคาน nu VV φ≤ (3.32)
µφ y
uVf f
VA = (3.33)
เมอ nV คอ กาลงตานทานแรงเฉอน-ความเสยดทานของเหลกเสรมตองไมมากกวา
cc Af ′2.0 หรอมากกวา cA56 (kg) VfA คอ พนทหนาตดของเหลกเสรมทใชขวางรอยราว (cm2) µ คอ คาสมประสทธของความเสยดทาน = λ4.1 สาหรบคอนกรตทหลอเปนเนอเดยวกน
= λ0.1 สาหรบคอนกรตทหลอตดกบคอนกรตทแขงตวแลว โดยทาผวรอยตอใหหยาบ ขรขระลกประมาณ 6 mm
= λ7.0 สาหรบคอนกรตยดกบเหลกรปพรรณ โดยใชสลกแบบมหวหรอเหลกเสนเสรมเชอม
1=λ สาหรบคอนกรตนาหนกธรรมดา การออกแบบคานคอนกรตอดแรงสาหรบโมเมนตดด
เมอออกแบบดวยวธอลาสตก จะไดปรมาณลวดอดแรงทถกตอง แลวคานวณกาลงตานทานโมเมนตดดภายในโดยวธกาลง ดงแสดงในรปท 3.5
0.003 mm/mm 0.85
0.85
d
b
d ′
sd
sA′
sA
cuε
sε
c
cf ′ cf ′
ca 1β=
a ys fA′
abfc′
ys fA
..ANpd
psA psε
assumed
strain diagram
actual
stress diagram
ACI assumed
stress block
psA psf
รปท 3.5 การกระจายของหนวยแรงและความเครยดของคาน
40
1) คานวณกาลง (โมเมนต) ทตองการ LLDu MMM 7.14.1 += (3.34) โดยท uM คอ โมเมนตทตองการ (kg-m)
2) คานวณหากาลงตานทานโมเมนตระบ ดงน
′−′+
−+
−= dafAadfAadfAM yssysppspsn 222
(3.35)
bffAfAfA
ac
ysyspsps
′
′−+=
85.0 (3.36)
( )
′−+
′−= ωωρβ p
s
c
pup
ppups d
dffr
ff1
1 (3.37)
( ) 65.03000008.085.01 ≥−′−= cfβ เมอ 300>′cf (3.38)
40.0=pr เมอ 9.085.0 <≤pu
py
ff (3.39)
28.0=pr เมอ 9.0≥pu
py
ff (3.40)
( ) 136.0 βωωω ≤′−+
p
sp d
d (3.41)
( ) 17.0≥
′−+
′= ωωρω
p
s
c
pupT d
dff และ pdd 15.0≤′ (3.42)
( ) 17.0<
′−+
′= ωωρω
p
s
c
pupT d
dff การคานวณ psf แทนคา ω′ ดวยศนย (3.43)
41
un MM ≥φ (3.44) crn MM 2.1≥φ (3.45) โดยท nM คอ กาลงตานทานโมเมนตระบ (kg-m)
φ คอ ตวคณลดกาลงมคาเทากบ 0.9 แสดงในตารางท 2.6
pω คอ ดชนลวดอดแรงc
psp f
f′
= ρ
ω คอ ดชนเหลกเสรมธรรมดารบแรงดงc
y
ff′
= ρ
ω′ คอ ดชนเหลกเสรมธรรมดารบแรงอดc
y
ff′
′= ρ
pρ คอ อตราสวนลวดอดแรงp
ps
bdA
=
ρ คอ อตราสวนเหลกเสรมธรรมดาทรบแรงดงs
s
bdA
=
ρ′ คอ อตราสวนของเหลกเสรมธรรมดาทรบแรงอดs
s
bdA′
=
pd คอ ระยะจากผวทเกดหนวยแรงอดมากทสดถงจดศนยถวงของลวดอดแรง (cm) sd คอ ระยะจากผวท เกดหนวยแรงอดมากทสดถงจดศนยถวงของเหลกเสรม
ธรรมดาทรบแรงดง (cm) b คอ ความกวางของคาน (cm) psA คอ พนทหนาตดของลวดอดแรง (cm2) sA คอ พนทหนาตดของเหลกเสรมธรรมดาทรบแรงดง (cm2) sA′ คอ พนทหนาตดของเหลกเสรมธรรมดาทรบแรงอด (cm2) psf คอ หนวยแรงดงในลวดอดแรงทสภาวะวบต (kg/cm2) yf คอ หนวยแรงทจดครากของเหลกเสรมธรรมดา (kg/cm2)
3) แปลงกาลงตานทานโมเมนตระบ ( nM ) เปนกาลงรบแรง ( P ) แบบ four-point loading test เพอเปรยบเทยบกบผลการทดสอบ ตามสมการท 3.46
l
lwMP g
n3
8
2
−= (3.46)
42
โดยท P คอ กาลงตานทานโมเมนตระบ (kg)
3.3.3 การคานวณการแอนตวของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป การคานวณการแอนตวของคานใชทฤษฎอลาสตก โดยแบงเปนชวงทคานยงไมเกด
การแตกราว เมอมนาหนกบรรทกภายนอกเพมมากขนเรอย ๆ จนหนวยแรงดงในคอนกรตเกดขนเกนคาโมดลสของการแตกหกของคอนกรต rf การแตกราวจะเกดขนในคอนกรต คาโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคอนกรตจะลดลง จาก gI เปนโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดทแตกราว crI
ดงแสดงในรปท 3.6
crI
gI
aM
crMeI
1∆
2∆
crI(Using )(Using )
gI
Mome
nt
Deflection
รปท 3.6 ความสมพนธระหวางโมเมนตกบคาการแอนตว
การแอนของคอนกรตอดแรงบางสวนตามทฤษฎอลาสตก สามารถคานวณไดดงน 1) คานวณหาโมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล ดงสมการ 3.47
( ) gcrga
crcre III
MM
II ≤−
+=
3
(3.47)
( )( )ρρ +−+= psssppspcr dAndAnI 122 (3.48)
c
psp E
En = (3.49)
43
c
ss E
En = (3.50)
โดยท eI คอ โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล (cm4) aM คอ โมเมนตดดมากสดทกระทาตอหนาตดทพจารณา (kg-m) crI คอ โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดแตกราว (cm4) pn คอ อตราสวนโมดลสของลวดอดแรงตอโมดลสของคอนกรตขณะใชงาน sn คอ อตราสวนโมดลสของเหลกเสรมตอโมดลสของคอนกรตขณะใชงาน sE คอ โมดลสยดหยนของเหลกเสรม (kg/cm2) psE คอ โมดลสยดหยนของลวดอดแรง (kg/cm2)
2) ระยะการโกงตวทกงกลางคาน (∆ ) เปนผลรวมของระยะการโกงตวเนองจากการอดแรง นาหนกบรรทกคงทของคานคอนกรตอดแรงบางสวนทกระทาแบบแผกระจายและระยะการโกงตวเนองจากนาหนกบรรทกกระทาแบบ 4 จด ดงสมการท 3.51
Il
EP
Il
Ew
IEFel
cc
g
c
342
64823
3845
8++−=∆ η (3.51)
โดยท I คอ โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคาน (cm4) gII = เมอ โมเมนตนอยกวาโมเมนตแตกราวของคาน (cm4) eII = เมอ โมเมนตมากกวาโมเมนตแตกราวของคาน (cm4) 3.4 การออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป
การออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบตามมาตรฐาน ว.ส.ท.ดวยวธกาลงซงเปนวธทดทสดสาหรบคานขนาดเลกทนามาใชในงานวจยน นาหนกบรรทก เหลกปลอกและเหลกขอออยสาหรบรบแรงเฉอนทปลายคานใชเหมอนคานคอนกรตอดแรงอดแรงบางสวน แตเหลกรบแรงดงใชตามทออกแบบทประหยดทสด
3.5 การทดสอบคณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย การทดสอบคณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย ประกอบดวย
3.5.1 การทดสอบคอนกรตภายใตแรงกดอด
44
เกบตวอยางคอนกรตทใชในการผลตคานนาไปหากาลงรบแรงกดอดประลยและคาโมดลสยดหยน ตาม มอก. 409-2525 เพอใชในการออกแบบ ตวอยางแทงคอนกรตรปทรงกระบอกขนาดเสนผาศนยกลาง 150 mm สง 300 mm ทอายบม 28 วน จานวน 10 ตวอยาง
3.5.2 การทดสอบแรงดงของลวดอดแรง การทดสอบแรงดงของลวดอดแรงเพอหากาลงรบแรงดงทจดคราก กาลงรบแรงดง
สงสด คาการยดตวและคาโมดลสยดหยนของลวดอดแรงเสนผาศนยกลาง 7 mm จานวน 3 ตวอยาง ตาม มอก. 95-2540 เพอนาไปใชในการออกแบบคอนกรตอดแรง
3.5.3 การทดสอบแรงดงของเหลกเสรม การทดสอบแรงดงของเหลกเสรมเพอหากาลงรบแรงดงทจดคราก กาลงรบแรงดงสงสด คาการยดตวและคาโมดลสยดหยน ทดสอบตาม มอก. 20-2543 สาหรบเหลกเสนกลมและ มอก. 24-2536 สาหรบเหลกขอออย ตวอยางทดสอบมขนาดดงน เหลกเสรมชนดเสนกลม ขนาด 6 mm (SR24) จานวน 3 ตวอยาง เหลกเสรมชนดเสนกลม ขนาด 9 mm (SR24) จานวน 3 ตวอยาง เหลกเสรมชนดขอออย ขนาด 16 mm (SD30) จานวน 3 ตวอยาง เหลกเสรมชนดขอออย ขนาด 20 mm (SD30) จานวน 3 ตวอยาง 3.6 รายละเอยดคานทออกแบบแลว
เมอออกแบบคานคอนกรตสาเรจรปทงคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ไดรายละเอยดคานทงสองแบบ ตามตารางท 3.2 และรายละเอยดเหลกเสรมตามแบบดงแสดงในรปท 3.7 – 3.12
45
ตารางท 3.2 รายละเอยดเหลกเสรมของตวอยางคานคอนกรตสาเรจรป ตวอยาง ลกษณะการวบต เหลกเสรม ลวดอดแรง เหลกปลอก
PC S1, S2, S3
วบตดวยแรงเฉอน ตามแนวทแยง 4-DB16 mm 7-PC.Wire 7 mm
(underreinforced) 6 mm @ 25 cm
RC S1, S2, S3
วบตดวยแรงเฉอน ตามแนวทแยง
8-DB16 mm (underreinforced) - 6 mm @ 25 cm
PC T1, T2, T3
วบตดวยแรงดง เปนหลก 4-DB16 mm 7-PC.Wire 7 mm
(underreinforced) 9 mm @ 25 cm 9 mm @ 7.5 cm
RC T1, T2, T3
วบตดวยแรงดง เปนหลก
7-DB16 mm (underreinforced) - 9 mm @ 25 cm
9 mm @ 7.5 cm PC
C1, C2, C3 วบตดวยแรงอด
เปนหลก 4-DB16 mm 9-PC.Wire 7 mm (overreinforced)
9 mm @ 25 cm 9 mm @ 7.5 cm
RC C1, C2, C3
วบตดวยแรง อดเปนหลก
4-DB16 mm 6-DB20 mm
(overreinforced) - 9 mm @ 25 cm
9 mm @ 7.5 cm
46
l/3 l/3 l/3
l = 3800 mm
RB6 @ 250 mm RB6 @ 250 mm RB6 @ 250 mm
Beam 175 x 350 x 3800 mm
17535
0
504040
302-DB 16
7-PC. Wire 7 mm
2-DB. 16
PC – S1
PC – S2
PC – S3
diagonal shear failure
รปท 3.7 รายละเอยดเหลกเสรมคานคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง
l/3 l/3 l/3
l = 3800 mm
RB9 @ 75 mm RB9 @ 250 mm RB9 @ 75 mm
Beam 175 x 350 x 3800 mm
175
350
504040
302-DB 16
7-PC. Wire 7 mm
2-DB. 16
PC – T1
PC – T2
PC – T3
ductile failure
รปท 3.8 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงดงเปนหลก
47
l/3 l/3 l/3
l = 3800 mm
RB9 @ 75 mm RB9 @ 250 mm RB9 @ 75 mm
Beam 175 x 350 x 3800 mm
17535
0
504040
302-DB 16
9-PC. Wire 7 mm
2-DB. 16
PC – C1
PC – C2
PC – C3
brittle failure
รปท 3.9 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงอดเปนหลก
l/3 l/3 l/3
l = 3800 mm
RB6 @ 250 mm RB6 @ 250 mm RB6 @ 250 mm
Beam 175 x 350 x 3800 mm
175
350
50
50
302-DB 16
3-DB. 16
RC – S1
RC – S2
RC – S33-DB. 16
diagonal shear failure
รปท 3.10 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต
เนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง
48
l/3 l/3 l/3
l = 3800 mm
RB9 @ 75 mm RB9 @ 250 mm RB9 @ 75 mm
Beam 175 x 350 x 3800 mm
17535
0
50
50
302-DB 16
3-DB. 16
RC – T1
RC – T2
RC – T32-DB. 16
ductile failure
รปท 3.11 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงดงเปนหลก
l/3 l/3 l/3
l = 3800 mm
RB9 @ 75 mm RB9 @ 250 mm RB9 @ 75 mm
Beam 175 x 350 x 3800 mm
175
350
50
50
302-DB 16
3-DB. 20
RC – C1
RC – C2
RC – C3 2-DB. 2050
2-DB. 161-DB. 20
brittle failure
รปท 3.12 รายละเอยดเหลกเสรมคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป ออกแบบใหวบต เนองจากแรงอดเปนหลก
49
3.7 ขนตอนการผลตตวอยาง 1) รอยลวดอดแรงตามรายการในตารางท 3.2 และทาการดงลวดดวยแรงดง 80% ของ
กาลงสงสดของลวดอดแรง ดงแสดงในรปท 3.13
รปท 3.13 การเตรยมรอยลวดและดงลวด PC-wire
2) ผกเหลกปลอกและเหลกขอออยตามรายการในตารางท 3.2 ดงแสดงในรปท 3.14
รปท 3.14 การผกเหลกปลอกและเหลกขอออย
50
3) เขาแบบและเทคอนกรต ดงแสดงในรปท 3.15
รปท 3.15 การเทคอนกรต
4) ตดลวดอดแรงเมอกาลงอดของคอนกรตมคามากกวา 0.80 cf ′ แลวเกบเขาทกอง พรอมทงบมคอนกรต ดงแสดงในรปท 3.16
รปท 3.16 การบมคอนกรต
51
3.8 การทดสอบกาลงรบแรงของคานคอนกรตสาเรจรป จดประสงคการทดสอบ การทดสอบกาลงรบแรงของคานคอนกรตสาเรจรป เพอศกษาพฤตกรรมการรบแรง
ลกษณะการวบต เปรยบเทยบกาลงรบนาหนกบรรทกกบสมการการออกแบบของ ว.ส.ท. กบการวเคราะหทางทฤษฎ รายละเอยดของเสรมเหลกแสดงในตารางท 3.2
เครองมอทดสอบ 1) โครงเฟรมทใชในการทดสอบ (loading frame) ดงแสดงในรปท 3.17 2) Hydraulic ram กาลงทดสอบสงสด 500 kN ดงแสดงในรปท 3.18 3) Digital pressure gauge และ Hydraulic pump (test Materials รน LS-01) ดงแสดงใน
รปท 3.20 4) ชดฐานรองรบแบบหมน (pin supports) จานวน 4 ชด 5) Dial gauge (scale 0.01 mm) จานวน 5 ชด ดงแสดงในรปท 3.19 6) เครองวดความเครยด (Strain gauge indicator and recorder) (Vishay รน P3) ดงแสดง
ในรปท 3.21
beam sample
bearing plate
bearing plate
load
l/3 l/6 l/3
l
l/6
d
transfer beam
รปท 3.17 การตดตงคานคอนกรตสาเรจรปเขากบอปกรณถายแรงสาหรบคานชวงเดยว
52
รปท 3.18 การตดตงตวอยางคานและเครองมอวด
beam sample
bearing plate
dial gauge dial gauge
load
l/6l/6
l
d
รปท 3.19 ตาแหนงตดตงมาตรวดละเอยดสาหรบคานชวงเดยว
transfer beam
beam sample
bearing plate
hydraulic
53
รปท 3.20 Hydraulic pump และ Digital pressure gauge
รปท 3.21 เครองวดความเครยด (Strain gauge indicator and recorder)
บทท 4 ผลการทดสอบและวจารณผล
4.1 บทนา บทนกลาวถงผลการทดสอบคณสมบตทางกลของวสดทนามาใชในการทาวจย ผลการทดสอบคานสาเรจรปคอนกรตอดแรงบางสวน และคานคอนกรตเสรมเหลก ผลทไดเสนอเปนกราฟความสมพนธระหวางแรงกระทา และระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน รปแบบการวบตของคาน กาลงรบแรงกระทาทสภาวะการใชงาน (คาการแอนตวเทากบ 240L ) และทกาลงสงสด (การแอนตวเทากบ 100L ) เปรยบเทยบกาลงของคานทวบตแบบตาง ๆ หาคาความปลอดภยและหาประสทธภาพโดยใชคาดชนราคาตอกาลงของคานเปนตวชวด 4.2 คณสมบตทางกลของวสดทใชในงานวจย
เมอทดสอบคณสมบตของ คอนกรต เหลกเสรม และลวดอดแรง ตามหวขอท 3.5 ไดคาดงแสดงในตารางท 4.1 ตารางท 4.1 คณสมบตทางกลของวสดทใชในการศกษา
วสด กาลงครากเฉลย (MPa)
กาลงประลยเฉลย (MPa)
โมดลสยดหยนเฉลย (MPa)
คอนกรต - 45.7 26.9×103
เหลกเสรม RB6 317.0 457.8 193.5×103
เหลกเสรม RB9 350.0 505.5 194.5×103
เหลกเสรม DB16 411.9 612.6 202.1×103
เหลกเสรม DB20 398.7 575.5 200.4×103
ลวดอดแรง 7 mm 1539.6 1686.7 204.0×103
55
4.3 พฤตกรรมการรบแรงดดของคาน เมอทดสอบคานคอนกรตสาเรจรปตามหวขอ 3.8 และบนทกนาหนกบรรทกและการแอน
ตวทกงกลางคาน สามารถหากาลงท 3 สภาวะคอ 1) สภาวะใชงาน ( 240/LP ) คอ นาหนกบรรทกททาใหคานเกดการแอนตวทกงกลางความ
ยาว (midspan deflection) เทากบ 240L 2) จดทเหลกเสรมของคานเกดการคราก ( yP ) 3) ทกาลงสงสด ( 100/LP ) คอ นาหนกบรรทก ทาใหคานเกดการแอนตวเทากบ 100L
ระยะการแอนตวดงกลาวมคาเปน 2.4 เทาโดยประมาณ ของระยะการแอนตวทยอมใหในมาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตอดแรง (ว.ส.ท. 1009-34 ขอกาหนดท 3.6.1.3) ในกรณการแอนตวของคานไมถงคา 100L แตคอนกรตสวนทอยเหนอแกนสะเทน (neutral axis) ถกอดแตก (crushing) ถอวาจดนเปนกาลงสงสดของคาน
4.3.1 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง
(คาน PC-S) พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวของคาน แบงออกเปนสามชวง เปนเสนตรง 2 ชวง ชวงท 3 เปนเสนโคงดงแสดงในรปท 4.1 ใน ชวงแรกคานมพฤตกรรมแบบเชงเสน (linear) แรงกระทาทจดสดทายของชวงแรกมคาประมาณ 42-43% ของกาลงสงสด ทจดนเรมเกดรอยราว (first cracking) ในแนวดงขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลางคาน คาความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงยงมคานอยกวาคาความเครยดทจดครากของเหลกเสรมทไดจากการทดสอบคณสมบตทางกล (0.0011 ถง 0.0012 mm/mm)
กราฟชวงทสอง ยงคงเปนเสนตรงแตคาความชนลดลง รอยราวไดขยายตวขนจากเดม คาความเคนดงทสวนลางของคานมคาเกนกวาความตานทานแรงดงของคอนกรตหรอโมดลสของการแตกราว (modulus of rupture) เมอคอนกรตแตกราวจะถายแรงไปสเหลกเสรมรบแรงดง ในชวงนหนาตดคานจะเรมลดลงทาใหแกนสะเทนของคานขยบสงขน คานจงมความแกรงลดลง แรงกระทาทจดสนสดของชวงนมคาทประมาณ 85-87% ของกาลงสงสด และทจดนเหลกเสรม เกดการคราก โดยมคาความเครยดอยระหวาง 0.0015 ถง 0.0016 mm/mm พฤตกรรมเชนนเกดจากการอดแรง ทาใหเหลกเสรมทรบแรงดงเกดหนวยแรงอด (compressive stress ) ลวงหนา ทาใหเกดความเครยดอด (compressive strain) ทจะชวยหกลางกบคาความเครยดดงทเกดจากนาหนกบรรทก ความเครยดดงทเกดขนจะมากกวาปกตเพราะ stain gauge ทตดไวกบเหลกเสรมทรบแรงดงตงเปนคาศนยไวในขณะทมความเครยดอดอยสวนหนง
56
กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนไมมากนก ในขณะทการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวในแนวดงเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขนไปอก ทาใหแนวแกนสะเทนขยบสงขนดวย หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตดคานมคาเพมมากขน และไมเปนสดสวนกบคาความเครยด ลกษณะเชนนเปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน (inelastic) และบรเวณใกลจดรองรบ รอยราวขยายแนวใกลบรเวณทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกนเนองจากไมไดเสรม เหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยงจงเกดแรงดงทแยง รอยราวซงเดมอยในแนวดง (flexural cracks) จะเปลยนเปนแนวทแยง (flexure-shear cracks) ตามทไดออกแบบไว ดงแสดงในรปท 4.4
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
300
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100 PC - S1PC - S2PC - S3Theory
Py
crack
รปท 4.1 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง
สวนคานคอนกรตเสรมเหลกทออกแบบใหเกดการวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง
(คาน RC-S) พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน เปนเสนตรงสองชวง (bilinear) ดงแสดงในรปท 4.2 ชวงแรกคานมพฤตกรรมแบบยดหยนมรอยราวในแนวดงเกดขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลางคาน ทจดนแรงกระทามคาประมาณ 37–41% ของกาลงสงสด เมอเลยจดทคอนกรตเกดรอยราว กราฟยงมความชนใกลเคยงกบชวงกอนทคอนกรตจะราว แสดงวารอยราวยงไมยาว จงทาใหการลดลงของหนาตดเปนไปอยางชา ๆ ความแกรงของคานในชวงนจงไมเปลยนแปลงมากนก โดยคาความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก
57
เมอแรงกระทาถงจดครากพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสองความชนมคานอย แรงกระทาทจดนมคาประมาณ 89-91% ของกาลงสงสด รอยราวแนวดงยาวขนและเพมจานวนมากขนทาใหแนวแกนสะเทนขยบตวสงขนคานจงมความแกรงลดลง หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตด ไมเปนสดสวนกบคาความเครยด เปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน และเมอรอยราวขยายแนวใกลบรเวณทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกนเนองจากไมไดเสรมเหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยงจงเกดแรงดงทแยงรอยราวซงเดมอยในแนวดง (flexural cracks) จะเปลยนเปนแนวทแยง (flexure-shear cracks) ตามทไดออกแบบไว ดงแสดงในรปท 4.4
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100RC - S1RC - S2RC - S3Theorycrack
Py
รปท 4.2 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง
รปท 4.3 เปรยบเทยบคาน PC-S กบ RC-S พบวาตงแตจดเรมตนจนถงจดทเกดรอยราว คาน PC-S มความแกรงมากกวา ประมาณ 10 เปอรเซนต แมเหลกเสรมรบแรงดงมพนทหนาตดนอยกวาประมาณ 44% สาเหตเกดจากการอดแรงมผลทาใหคานแกรงขนเพราะการอดแรงจะทาใหเกดหนวยแรงอดททองคานลวงหนา ทจะชวยหกลางกบคาหนวยแรงดงทเกดจากนาหนกบรรทกจงทาใหคานยงไมถงคาโมดลสแตกราวของคอนกรต เมอถงจดทคานเกดรอยราว คาน PC-S มความแกรงลดลงเลกนอย เนองจากเมอคอนกรตราวจะถายแรงสเหลกเสรมรบแรงดงและลวดอดแรง ซงมกาลงรบแรงดงไดสง รอยราวจงขยายตวอยางคอยเปนคอยไป สงผลใหแกนสะเทนขยบตวสงขนความแกรงจงลดลงเลกนอย สวนคาน RC-S จะมความแกรงสมาเสมอจนถงจดครากของเหลกเสรม
58
รบแรงดงเพราะมปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงเหมาะสมตามวธกาลง ทาใหรอยราวขยายตวชา ความแกรงจงเปลยนแปลงไมมากนก จากจดครากถงจดสงสดท 100/LP คาน PC-S ยงคงมกาลงมากกวาประมาณ 8% แมวาคาน RC-S จะมกาลงทตากวาแตจะมความเหนยว (ductility, u ) (อตราสวนระหวางระยะการแอนตวเทากบ 100/L ตอระยะการแอนตวทจดคราก) มากกวาประมาณ 18% คานทงสองกลมเสรมเหลกตากวาอตราสวนสภาวะสมดล (underreinforced concrete) โดยวธกาลง
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
300
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100
PC - S1PC - S2PC - S3RC - S1RC - S2RC - S3
รปท 4.3 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรตอดแรง
บางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง
รปท 4.4 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง
PC – S1
RC – S1
59
ตารางท 4.2 แสดงการคานวณตามมาตรฐาน ว.ส.ท. สาหรบอาคารคอนกรตอดแรง และอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลงจะเหนวาคาน PC-S มกาลงทจด yP เปน 87% ของ การคานวณ สวนคาน RC-S ม yP เทากบการคานวณ กาลงท 240/LP yP และ 100/LP สาหรบคาน ทงสองกลมมคาตางกนไมเกน 10% ดงนนคานทงสองกลมสามารถใชไดตามวตถประสงค ตารางท 4.2 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบต
ดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง yP (kN) 100/LP (kN)
ความเหนยว ความแกรง
kN/mm คาน
คอนกรตอดแรง
ผลการทดสอบ 240/LP
(kN) จากการคานวณ
ผลการทดสอบ
ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย
PC-S1 150 200 230 1.54 11.43 PC-S2 146 193 228 1.60 12.06 PC-S3 156
226
195 229 1.74
1.63
13.45
12.31
ดชนเหลกเสรมรบแรงดง 0.1878 < 0.2582 under-reinforced concrete yP (kN) 100/LP (kN)
ความเหนยว ความแกรง
kN/mm คาน
คอนกรตเสรมเหลก
ผลการทดสอบ 240/LP
(kN) จากการคานวณ
ผลการทดสอบ
ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย
RC-S1 158 190 209 1.90 10.56 RC-S2 162 185 208 2.00 10.88 RC-S3 174
190
195 215 2.05
1.98
11.82
11.09
ปรมาณเหลกรบแรงดง 0.0251 < 0.03731 under-reinforced concrete
4.3.2 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก คานคอนกรตอดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก (คาน PC-T)
พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน แบงออกเปนสามชวง เปนเสนตรง 2 ชวง ชวงท 3 เปนเสนโคง ดงแสดงในรปท 4.5 ในชวงแรก คานมพฤตกรรมแบบเชงเสนแรงกระทาทจดสดทายของชวงแรกมคาประมาณ 42-43% ของกาลงสงสด ทจดนเรมเกดรอยราวในแนวดงขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลางคาน คาความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงยงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก
60
กราฟเขาสชวงทสอง ยงคงเปนเสนตรงแตคาความชนลดลง รอยราวไดขยายตวขนจากเดม คาความเคนดงทสวนลางของคานมคาเกนกวาความตานทานแรงดงของคอนกรต เมอคอนกรตแตกราวจะถายแรงไปสเหลกเสรมรบแรงดง ในชวงนหนาตดคานจะเรมลดลงทาให แกนสะเทนของคานขยบสงขน คานจงมความแกรงลดลง แรงกระทาทจดสนสดของชวงนมคาทประมาณ 84-85% ของกาลงสงสด และทจดนเหลกเสรมเกดการคราก โดยมคาความเครยดระหวาง 0.0015 ถง 0.0016 mm/mm พฤตกรรมเชนนเกดขนจากการอดแรงทาใหเหลกเสรมทใชรบแรงดงเกดหนวยแรงอดลวงหนา ทาใหเกดความเครยดอด ทจะชวยหกลางกบคาความเครยดดงทเกดจากนาหนกบรรทก ความเครยดดงทเกดขนจะมากกวาปกตเพราะ stain gauge ทตดไวกบเหลกเสรม ทรบแรงดงตงคาศนยไวในขณะทมความเครยดอดอยสวนหนง
กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนไมมากนก ในขณะทการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวทปรากฏอยตามแนวดงเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขนไปอก ทาใหแนวแกนสะเทนขยบสงขนเชนกน หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตดคานมคาเพมมากขน และ ไมเปนสดสวนกบคาความเครยด ลกษณะเชนนเปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน และเมอรอยราวขยายแนวใกลจดทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกนซงบรเวณนไดเสรมเหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยงจงทาใหไมปรากฏแรงเฉอนตามแนวทแยง ลกษณะการวบตทเกดขนเปนแบบ flexural failure ชนดแรงดงเปนหลก (tension failure) ตามทไดออกแบบไว ดงแสดงในรปท 4.8
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
300
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100 PC - T1PC - T2PC - T3Theory
crack
Py
รปท 4.5 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก
61
สวนคานคอนกรตเสรมเหลก ทออกแบบใหวบตดวยดงเปนหลก (คาน RC-T) พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานแบงออกเปนเสนตรงสองชวง ดงแสดงในรปท 4.6 ชวงแรกคานมพฤตกรรมแบบยดหยน มรอยราวแนวดง เกดขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลางคานเมอเลยจดทเกดรอยราว กราฟยงมความชนใกลเคยงกบชวงกอนทคอนกรตจะราว แสดงวารอยราวยงไมยาว จงทาใหการลดลงของหนาตดเปนไปอยางชา ๆ ความแกรงของคานในชวงนจงไมเปลยนแปลงมากนก โดยคาความเครยดในเหลกเสรม รบแรงดงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก
เมอแรงกระทาถงจดครากพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสอง ความชนมคานอย แรงกระทาทจดนมคาประมาณ 88-90% ของกาลงสงสด รอยราวแนวในดงยาวขน และเพมจานวน มากขน ทาใหแนวแกนสะเทนขยบตวสงขน คานจงมความแกรงลดลง หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตด ไมเปนสดสวนกบคาความเครยด เปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน และเมอรอยราวขยายแนวบรเวณ ทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกน เนองจากไดเสรมเหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยงจง ทาใหไมปรากฏแรงตามแนวทแยง ลกษณะการวบตทเกดขนเปนแบบ flexural failure ชนดแรงดงเปนหลกตามทไดออกแบบไว ดงแสดงในรปท 4.8
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100RC - T1RC - T2RC - T3Theory
crack
Py
รปท 4.6 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตเนองจากแรงดงเปนหลก
62
รปท 4.7 แสดงการเปรยบเทยบคาน PC-T กบ RC-T พบวาตงแตจดเรมตนจนถงจดทเกดรอยราว คาน PC-T มความแกรงมากกวาประมาณ 32% แมเหลกเสรมรบแรงดงจะมพนทหนาตดนอยกวาประมาณ 33% สาเหตเกดจากการอดแรงมผลทาใหคานแกรงขนเนองจากการอดแรงจะทาใหเกดหนวยแรงอดททองคานลวงหนา ทจะชวยหกลางกบหนวยแรงดงทเกดจากนาหนกบรรทก จงทาใหคานยงไมถงคาโมดลสแตกราวของคอนกรต เมอถงจดทคานเกดรอยราว คาน PC-T มความแกรงลดลงเลกนอย เนองจากเมอคอนกรตราวจะถายแรงสเหลกเสรมรบแรงดง และลวดอดแรงซงมกาลงรบแรงดงไดสง รอยราวจงขยายตวอยางคอยเปนคอยไป สงผลใหแกนสะเทนขยบตวสงขนความแกรงจงลดลงเลกนอย สวนคาน RC-T จะมความแกรงสมาเสมอจนถงจดครากของเหลกเสรมรบแรงดง เพราะมปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงเหมาะสมตามวธกาลงทาใหรอยราวขยายตวชา ความแกรงจงเปลยนแปลงไมมากนก จากจดครากถงจดสงสดท 100/LP คาน PC-T ยงคงมกาลงมากกวาประมาณ 33% แมวาคาน RC-T จะมกาลงรบแรงดดทตากวาแตในทางกลบกนจะมความเหนยวมากกวาประมาณ 23% คานทงสองกลมออกแบบใหเสรมเหลกตากวาอตราสวนสภาวะสมดล (underreinforced concrete) โดยวธกาลง
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
300
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100
PC - T1PC - T2PC - T3RC - T1RC - T2RC - T3
รปท 4.7 ความสมพนธระหวาง แรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต อดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก
63
รปท 4.8 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตสาเรจรปออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก
ตารางท 4.3 แสดงการคานวณตามมาตรฐาน ว.ส.ท. สาหรบอาคารคอนกรตอดแรง และอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลง จะเหนไดวา คาน PC-T มกาลงท yP เปน 91% ของ การคานวณ สวนคาน RC-T มกาลงทจด yP เปน 90% ของการคานวณ คาน PC-T มกาลงมากกวาคาน RC-T ทจด 240/LP yP และ 100/LP ประมาณ 14% , 29% และ 33% ตามลาดบ ดงนนคาน ทงสองกลมสามารถใชไดตามวตถประสงค
PC – T1
RC – T1
64
ตารางท 4.3 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก
yP (kN) 100/LP (kN) ความเหนยว
ความแกรง kN/mm
คานคอนกรตอดแรง
ผลการทดสอบ 240/LP
(kN) จากการคานวณ
ผลการทดสอบ
ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย
PC-T1 166 202 240 1.81 14.43 PC-T2 155 205 240 1.63 12.63 PC-T3 156
226
210 246 1.60 1.68
11.67 12.91
ดชนเหลกเสรมรบแรงดง 0.1878 < 0.2585 under-reinforced concrete yP (kN) 100/LP (kN)
ความเหนยว ความแกรง
kN/mm คาน
คอนกรตเสรมเหลก
ผลการทดสอบ 240/LP
(kN) จากการคานวณ
ผลการทดสอบ
ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย
RC-T1 140 150 160 2.22 9.10 RC-T2 133 140 158 2.22 8.54 RC-T3 135
163
152 168 2.07
2.17
8.69
8.78
ปรมาณเหลกรบแรงดง 0.0205 < 0.03655 under-reinforced concrete
4.3.3 คานทออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก คานคอนกรตอดแรงบางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก (คาน PC-C)
พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน แบงออกเปนสามชวงเปนเสนตรง 2 ชวง ชวงท 3 เปนเสนโคง ดงแสดงในรปท 4.9 ในชวงแรก คานมพฤตกรรมแบบเชงเสนแรงกระทาทจดสดทายของชวงแรกมคาประมาณ 49-54% ของกาลงสงสดและทจดนเรมเกดรอยราวในแนวดงขนเลกนอยบรเวณใตทองคานทกงกลาง คาความเครยด ในเหลกเสรมรบแรงดงยงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก
กราฟชวงทสอง ยงคงเปนเสนตรงแตคาความชนลดลง รอยราวไดขยายตวขนจากเดม คาความเคนดงทสวนลางของคาน มคาเกนกวาความตานทานแรงดงของคอนกรต เมอคอนกรตแตกราวจะถายแรงไปสเหลกเสรมรบแรงดง ในชวงนหนาตดคานจะเรมลดลงทาใหแกนสะเทน ของคานขยบสงขน คานจงมความแกรงลดลง แรงกระทาทจดสนสดของชวงนมคาอยทประมาณ 90–91% ของกาลงสงสด
65
กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง รอยราวแนวดงเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขน ทาใหแนวแกนสะเทนขยบสงขน หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตดคานมคาเพมมากขนและไมเปนสดสวนกบคาความเครยด ลกษณะเชนนเปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน ในขณะเดยวกนคอนกรต ทผวดานบนบรเวณกงกลางคานไดเรมปรแตก คอนกรตทอยเหนอแกนสะเทนถกอดแตกออก (crushing) การวบตทเกดขนมลกษณะเปนแบบ flexural failure ชนดแรงอด (compression failure) ในการออกแบบคาน PC-C ไมสามารถทจะออกแบบใหเปน overreinforced concrete ไดโดยสนเชง เพราะทฤษฎคอนกรตอดแรงควบคมหนวยแรงดงและหนวยแรงอดไมเกนขอกาหนดตามมาตรฐาน ว.ส.ท. ทาใหเสรมลวดอดแรงมากไมไดจงทาใหเหลกเสรมรบแรงดงถงจดครากไปพรอมกบคอนกรตถกอดแตก ดงแสดงในรปท 4.12
0 10 20 30 40 50 600
50
100
150
200
250
300
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100PC - C1PC - C2PC - C3Theory
crack
Py
รปท 4.9 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรตอดแรง บางสวน ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก
สวนคานคอนกรตเสรมเหลก ทออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก (คาน RC-C) พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคาน แบงออกเปนเสนตรงสองชวง ดงแสดงในรปท 4.10 ชวงแรกคานมพฤตกรรมแบบเชงเสน ในชวงนรอยราวเกดขนเลกนอยบรเวณใตทองคานตามแนวดงทกงกลางคาน เมอผานจดทเกดรอยราว กราฟยงมความชนใกลเคยงกบชวงกอนทคอนกรตจะราว แสดงวารอยราวยงไมมาก สาเหตเนองจากปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงมจานวนมาก จงทาใหหนาตดคานลดลงชา ความแกรงของคานในชวง
66
นจงไมเปลยนแปลงมากนก โดยคาความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงมคานอยกวาคาความเครยดทจดคราก
จากนนพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสองคาความชนมคาใกลเคยงกบชวงแรก จดเรมตนของชวงนแรงกระทามคาประมาณ 91-93% ของกาลงสงสดของคาน รอยราวทปรากฏอยตามแนวดงไดเพมขนเปนลาดบ ทสวนบนของคานไดเรมปรแตก และระเบดออกในทสด ซงคาการแอนตวทจดดงกลาวนยงไมถง 100/L ลกษณะการวบตทเกดขนเปนแบบ flexural failure ชนดแรงอดเปนหลกตามทไดออกแบบ ดงแสดงในรปท 4.12
0 10 20 30 40 50 600
100
200
300
400
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100RC - C1RC - C2RC - C3Theory
Py
รปท 4.10 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรต เสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก
รปท 4.11 เปรยบเทยบคาน PC-C กบ RC-C พบวาตงแตจดเรมตนจนถงจดทเกด
รอยราว คานมความแกรงใกลเคยงกน แตเหลกเสรมรบแรงดงคาน PC-C มพนทหนาตดนอยกวาประมาณ 67% เมอถงจดทคานเกดรอยราว คาน PC-C มความแกรงลดลงเลกนอย เนองจาก เมอคอนกรตราวจะถายแรงสเหลกเสรมรบแรงดงและลวดอดแรงซงมกาลงรบแรงดงไดสง รอยราวจงขยายตวอยางคอยเปนคอยไป สงผลใหแกนสะเทนขยบตวสงเปนลาดบ ความแกรงจงลดลงเลกนอย สวนคาน RC-C จะมความแกรงสมาเสมอไปจนถงจดทคานเกดแตกราว แตอยางไรกตามคาน PC-C จะมกาลงทตากวาแตจะมความเหนยว มากกวาประมาณ 15% ซงคานทงสองกลมออกแบบเสรมเหลกมากกวากวาอตราสวนสภาวะสมดล (overreinforced concrete) โดยวธกาลง
67
0 10 20 30 40 50 600
100
200
300
400
Load
(kN
)
Midspan deflection (mm)
L/240 L/100
PC - C1PC - C2 PC - C3RC - C1RC - C2RC - C3
รปท 4.11 ความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางของคานคอนกรตอดแรง บางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก
รปท 4.12 ลกษณะการวบตของคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปออกแบบใหวบตดวย แรงอดเปนหลก
ตารางท 4.4 แสดงการคานวณตามมาตรฐาน ว.ส.ท. สาหรบอาคารคอนกรตอดแรง และอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลง คาน PC-C มกาลงทจด yP มากกวา 10% ของการ
PC – C1
RC – C1
68
คานวณ คาน PC-C มคาเปน 89% ของการคานวณ คาน PC-C มกาลงนอยกวาคาน RC-C ท 240/LP yP และ 100/LP ประมาณ 22% , 32% และ 31% ตามลาดบ ดงนนคานทงสองกลมไมควรใชเพราะ
จะทาใหเกดการวบตแบบทนททนใดซงไมปลอดภยสาหรบการนาไปใชงาน ตารางท 4.4 กาลงของคานคอนกรตอดแรงบางสวนและคานคอนกรตเสรมเหลก ออกแบบใหวบต
ดวยแรงอดเปนหลก yP (kN) 100/LP (kN)
ความเหนยว ความแกรง
kN/mm คาน
คอนกรตอดแรง
ผลการทดสอบ 240/LP
(kN) จากการคานวณ
ผลการทดสอบ
ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย
PC-C1 155 210 232 1.43 13.13 PC-C2 154 220 244 1.33 11.60 PC-C3 162
246
230 255 1.60
1.45
12.78
12.50
ดชนเหลกเสรมรบแรงดง 0.2637 > 0.2582 over-reinforced concrete yP (kN) 100/LP (kN)
ความเหนยว ความแกรง
kN/mm คาน
คอนกรตเสรมเหลก
ผลการทดสอบ 240/LP
(kN) จากการคานวณ
ผลการทดสอบ
ผลการทดสอบ u คาเฉลย k คาเฉลย
RC-C1 190 330 355 1.19 11.73 RC-C2 196 330 360 1.18 11.74 RC-C3 216
292
310 340 1.33
1.23
13.18
12.22
ปรมาณเหลกรบแรงดง 0.0519 > 0.03921 over-reinforced concrete
4.3.4 ตวคณลดกาลง (reduction factor, φ ) ตารางท 4.5 เปรยบเทยบกาลงทจดคราก ( observedyP , ) ตอกาลงทไดจากการคานวณ
ตามมาตรฐาน ว.ส.ท. ( predictedyP , ) ทถอดตวคณลดกาลงออก การวบตดวยแรงดงเปนหลกทงคาน PC-T และ RC-T จะมคาใกลเคยงกบคาตวคณลดกาลงตามทฤษฎ (φ = 0.9) ดงนนการคานวณสาหรบคอนกรตอดแรงบางสวนทถกออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง หรอวบตดวยแรงดงเปนหลก สามารถใชไดเหมอนกบคอนกรตอดแรงแบบเตมสวน
69
ตารางท 4.5 เปรยบเทยบคานคอนกรตอดแรงบางสวนกบคานคอนกรตเสรมเหลกทลกษณะ การวบต 3 แบบ
คานคอนกรตอดแรงบางสวน kN
คานคอนกรตเสรมเหลก kN ชนดของ
การวบต observedyP , predictedyP ,
predictedy
observedy
PP
,
,=φ observedyP , predictedyP ,
predictedy
observedy
PP
,
,=φ
200 0.88 190 1.00 193 0.85 185 0.97
วบตดวย แรงเฉอนตาม แนวทแยง 195
226.00 0.86 195
190.30 1.02
202 0.89 150 0.92 205 0.91 140 0.86
วบตดวย แรงดง เปนหลก 210
226.00 0.93 152
163.36 0.93
210 0.85 330 1.13 220 0.89 330 1.13
วบตดวย แรงอด เปนหลก 230
246.43 0.93 310
292.58 1.06
4.4 เปรยบเทยบดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน เมอเปรยบเทยบคาใชจายดาเนนการกอสรางคานสาเรจรปคอนกรตอดแรงบางสวน กบคาน
คอนกรตเสรมเหลก ภายใตนาหนกบรรทกทเทากน จะตองคดคาวสด แรงงาน และคาดาเนนการ แตโดยทคาแรงงานและคาดาเนนการไมมมาตรฐานทอางองได งานวจยนจงคดเฉพาะคาวสดเทานน ราคาวสดในสวนกลาง และคานวณราคากลางในเดอนกนยายน ป 2549 จากกลมดชนการกอสรางสานกงานดชนเศรษฐกจการคา กรมการคาภายใน ซงเปนราคาซอขายดวยเงนสด ณ โรงงานหรอรานคาโดยไมรวมคาขนสงแสดงผลการเปรยบเทยบดชนของคานสาเรจรปทงสองกลมทสภาวะ ใชงาน ( 240/LP ) และทกาลงสงสดตามวธกาลง ( yP ) แสดงในภาคผนวก ช โดยแยกเปนแตละลกษณะการวบต ดงน
ก) การวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง คาน PC-S มดชนอยระหวาง 7.29 - 7.79 และ 5.69 - 5.90 สวนคาน RC-S มดชนอยระหวาง 7.71 - 8.49 และ 6.88 - 7.25
ข) การวบตดวยแรงดงเปนหลก คาน PC-T มดชนอยระหวาง 8.19 – 8.77 และ 6.48 - 6.73 สวนคาน RC-T มดชนอยระหวาง 10.34 – 10.89 และ 9.53 – 10.34
70
ค) การวบตดวยแรงอดเปนหลก คาน PC-C มดชนอยระหวาง 8.83 – 9.29 และ 6.22 - 6.81สวนคาน RC-C มดชนอยระหวาง 9.66 - 10.98 และ 6.32 - 6.73
จากคาดชนขางตนจะเหนวาคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป มขอไดเปรยบ คอ ราคาโดยรวมถกกวาแตรบนาหนกบรรทกไดมากกวาคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป และถาตองการลดขนาดหนาตดลงอกกสามารถทาไดโดยใชหลกการคานวณทไดจากการวจยดงกลาว
บทท 5 สรปผลงานวจย
5.1 บทนา
งานวจยนศกษาพฤตกรรมการรบแรง และลกษณะการวบต ของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ภายใตแรงกระทาแบบ 4 จด จากการศกษาสามารถสรปผลการวจยไดดงน 5.2 พฤตกรรมของคาน
5.2.1 พฤตกรรมการรบแรงดดของคาน ผลทดสอบกาลงรบแรงกระทาของคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบ
ใหวบตเนองจากแรงเฉอนตามแนวทแยง พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทาและระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานแบงออกเปนสามชวง ทปลายสดของชวงแรกแรงกระทามคาประมาณ 42-43% ของกาลงสงสด จากนนพฤตกรรมเขาสชวงทสอง เสนกราฟยงเปนเสนตรงแตความชนมคาลดลง แรงกระทาทปลายสดของชวงนมคาประมาณ 85-87% ของกาลงสงสด ทจดนพบวาเหลกเสรมเกดการคราก โดยมคาความเครยดอยในชวง 0.0015 ถง 0.0016 mm/mm ซงมากกวาคาความเครยดทจดคราก ของเหลกเสรมทไดจากการทดสอบคณสมบตทางกล (0.0010 ถง 0.0012 mm/mm) พฤตกรรมเชนนเกดจากการอดแรง ทาใหเหลกเสรมทรบแรงดงเกดหนวยแรงอดไวลวงหนา ทาใหเกดคาความเครยดอดทจะชวยหกลางกบคาความเครยดดงทเกดจากนาหนกบรรทก ความเครยดดงจงมากกวาปกต กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนไมมากนก ในขณะทการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวทปรากฏอยแลวตามแนวดงไดเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขน และเมอรอยราวขยายแนวถงจดทมแรงดด และแรงเฉอนผสมกนซงบรเวณนไมไดเสรมเหลกปลอกปองกนแรงเฉอนอยางพอเพยง รอยราวจะเปลยนจากการวบตแบบ flexural cracks และขยายตวเปน flexure-shear cracks ตามทไดออกแบบไว
สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปแบบ ออกแบบใหวบตเนองจากแรงดงเปนหลก พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทา และระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานแบงออกเปนสามชวง ทปลายสดของชวงแรกแรงกระทามคาประมาณ 42-43% ของกาลงสงสด จากนนพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสอง เสนกราฟยงคงเปนเสนตรงแตความชนเรมลดลง แรงกระทาทปลายสดของชวงนมคาอยทประมาณ 84-85% ของกาลงสงสด ทจดนพบวาเหลกเสรมเกด
72
การคราก โดยมคาความเครยดอยในชวง 0.0015 ถง 0.0016 mm/mm ซงมากกวาคาความเครยดทจดคราก ของเหลกเสรมทไดจากการทดสอบคณสมบตทางกล กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนนอยมากในขณะทระยะการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวทปรากฏอยแลวตามแนวดงไดเพมจานวนมากขนและขยบตวสงขน ทาใหแนวแกนสะเทนขยบสงขนเชนกน หนวยแรงตาง ๆ บนหนาตดคาน มคาเพมมากขนและไมเปนสดสวนกบคาความเครยด ลกษณะเชนนเปนพฤตกรรมแบบไมยดหยน การวบตทเกดขนเปนแบบ flexural failure ชนดแรงดงเปนหลก
สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบตดวยแรงอดเปนหลก พบวากราฟความสมพนธระหวางแรงกระทา และระยะการแอนตวทกงกลางความยาวคานแบงออกเปนสามชวง ทปลายสดของชวงแรกแรงกระทามคาประมาณ 49-54% ของกาลงสงสด จากนนพฤตกรรมของคานเขาสชวงทสอง เสนกราฟเปนเสนตรงแตความชนเรมมคาลดลง แรงกระทาทปลายสดของชวงนมคาประมาณ 90-91% ของกาลงสงสด ทจดนพบวาเหลกเสรมเกดการคราก กราฟชวงสดทายเปนเสนโคง แรงกระทามคาเพมขนชามาก ในขณะทระยะการแอนตวมคาเพมขนอยางรวดเรว รอยราวทปรากฏอยแลวในแนวดงไดเพมจานวนมากขน และขยบตวสงขน ในขณะเดยวกนคอนกรตทผวบนไดเรมปรแตก คอนกรตทอยเหนอแกนสะเทนถกอดแตกออก การวบตทเกดขนมลกษณะเปนแบบ flexural failure ชนดแรงดงและแรงอดเกดในเวลาใกลเคยงกน
5.2.2 ลกษณะการวบต คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง
มลกษณะการวบตแบบ shear failure โดยชวงแรกระหวางการเพมแรงกระทาอยางตอเนอง คอนกรตทผวลางบรเวณกงกลางความยาวคานจะเกดรอยราวในแนวดง และมแนวตงฉากกบความยาวคาน จากนนรอยราวดงกลาวจะคอย ๆ เพมจานวนและขยบตวสงขน เมอรอยราวขยายแนวใกลบรเวณทมแรงดดและแรงเฉอนผสมกนจะเกดแรงดงทแยง ทาใหคานวบตตามทไดออกแบบไว
สาหรบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป ออกแบบใหวบตดวยแรงดงเปนหลก มลกษณะการวบตแบบ flexural failure โดยชวงเรมตนระหวางการเพมแรงกระทาอยางตอเนอง คอนกรตทผวลางบรเวณกงกลางความยาวคานจะเกดรอยราวในแนวดงขน และมแนวตงฉากกบความยาวคาน จากนนรอยราวดงกลาวคอย ๆ เพมจานวนและขยบตวสงขน เมอแรงกระทามคาเพมมากขน ขณะทระยะการแอนตวของคานมคาเพมขนอยางรวดเรว จนกระทงคานเกดการวบต
สดทาย คานสาเรจรปแบบคอนกรตอดแรงบางสวนออกแบบใหวบตเนองจากแรงอดเปนหลก มลกษณะการวบตแบบ flexural failure โดยชวงแรกระหวางการเพมแรงกระทาอยางตอเนอง คอนกรตทผวลางบรเวณกงกลางความยาวคานจะเกดรอยราวในแนวดงขน และม
73
แนวตงฉากกบความยาวคาน จากนน รอยราวดงกลาวคอย ๆ เพมจานวนและขยบตวสงขน เมอแรงกระทามคาเพมมากขน ขณะทระยะการแอนตวของคานมคาเพมขนอยางรวดเรว จนกระทงคานเกดการอดแตกจนกระทงคานเกดการวบต 5.3 เปรยบเทยบดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน
คาดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคานทสภาวะใชงาน ( 240/LP ) และทกาลงสงสดตามวธกาลง ( yP ) การวบตดวยแรงเฉอนตามแนวทแยง คาน PC-S มดชนอยทระหวาง 7.29 - 7.79 และ 5.69 - 5.90 การวบตดวยแรงดงเปนหลก คาน PC-T มดชนอยระหวาง 8.19 – 8.77 และ 6.48 - 6.73 การวบตดวยแรงอดเปนหลก คาน PC-C มดชนอยระหวาง 8.83 – 9.29 และ 6.22 - 6.81 จากคาดชนดงกลาวขางตนทง 3 ลกษณะการวบต คานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปมประสทธภาพมากกวาคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรปทกลกษณะการวบต 5.4 ขอจากดของงานวจย
1) งานวจยนเปนการศกษาพฤตกรรมเบองตนของคานรปคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจโดยใชแรงกระทาแบบ 4 จดเทานน ซงแตกตางกบสภาวะการใชงานจรงทเปนนาหนกบรรทกซงถายแรงจากแผนพนในลกษณะแบบแผกระจายสมาเสมอ
2) ความยาวของคานมเพยงคาเดยว คอ 4.00 m ซงอาจนอยเกนไป ทาใหผลการทดสอบไมครอบคลมเทาทควร 5.5 ขอเสนอแนะในงานวจยตอไป
1) ควรมการศกษาจดเชอมตอระหวางคานกบเสา ในลกษณะทเปนคานตอเนอง 2) ควรมการศกษาพฤตกรรมการรบแรงกระทาแบบพลศาสตรของคานคอนกรตอดแรง
บางสวนสาเรจรป 5.6 ขอเสนอแนะในการนาไปใชงาน
จากการวจยไดนาไปสการใชงานจรงในหลายหนวยงานพบปญหา คอ เหลกขอออยทยนจากปลายคานจะไปขดกบเหลกเสาในขณะยกตดตงเพอแกปญหาดงกลาว ควรออกแบบเสาใหมขนาดใหญกวาคานประมาณ 1.5 เทา ของความกวางคาน นอกจากนถาตองการใหคานมกาลงรบแรงเฉอนทปลายคานไดดขน ใหทารอยบากทหวคาน (shear keys) ทงสองปลาย
รายการอางอง Antoine E. Naaman , 1982. Prestressed Concrete Analysis and Design, United States of
America. : McGraw-Hill Book Company. ASTM C469-94, Standard Test Method for Static Modulus of Elasticity and Poisson’s
Ration of Concrete in Compression. Annual Book of ASTM Standard, Philadelphia: American Society for Testing and Materials.
Edward G. Nawy, 2000. Prestressed Concrete A Fundamental Approach, New Jersey : Prentice Hall, Inc.
Elliott, K.S. (2002). Precast Concrete Structures. Great Britain: Butterworth-Heinemann. Haas, A.M. (1983). Precast Concrete Design and Applications. Essex: Applied Science
Publishers Ltd. MacGregor, J.G. (1992). Reinforced Concrete Mechanics and Design. Second edition, New
Jersey: Prentice-Hall, Inc. McCormac, J.C. (1998). Design of Reinforced Concrete. Fourth edition, California: Addison Mohamed Saafi*, Houssam Toutanji. Flexural capacity of prestressed concrete beams
reinforced with armid fiber reinforced polymer (AFRP) rectangular tendons. Construction and Building Materials 12 (1998) 245-249. Wesley Longman Inc.
Nawy, E.G. (2000). Reinforced Concrete a Fundamental Approach. Fourth edition, New Jersey: Prentice-Hall Inc.
Richardson, J.G. (1973). Precast Concrete Production. London: George Berridge & Co. Ltd. Sibunruang, T. (1977). Construction Methods of Public Housing in Thailand. Bangkok:
International Conference on Low Income Housing-Techmology and Policy: 903-917. S.K. Padmarajaiah, Ananth Ramaswamy. Flexural strength predictions of steel fiber
reinforced high-strength concrete in fully/partially prestressed beam specimens. Cement & Concrete Composites 26 (2004) 275-290.
Wang, C.K. and Salmon C.G. (1992). Reinforced Concrete Design. Fifth edition, New York: Haper Collins Publishers Inc.
75
กรรณ คาลอ และสทธชย แสงอาทตย (2548). พฤตกรรมของคานคอนกรตสาเรจรปแบบอดแรงบางสวนภายใตแรงกระทาตามขวาง. ชลบร: การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 10 ., STR58-63
จกษดา ธารงวฒ และสทธชย แสงอาทตย (2548). คานคอนกรตสาเรจรปทมเหลกรางนาฝงทสวนรองรบภายใตแรงกระทาเปนจดตามขวาง. ชลบร: การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 10 ., STR1-6
ตอกล กาญจนาลย, การออกแบบคอนกรตอดแรง, กรงเทพฯ : หจก.สานกพมพฟสกสเซนเตอร นเรศ พนธราธร, ครงท 2, 2541. การออกแบบคอนกรตอดแรง, กรงเทพฯ : ไลบาร นาย มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก. 20-2543). เหลกเสนเสรมคอนกรต : เหลกเสนกลม.
กรงเทพฯ: กระทรวงอตสาหกรรม. มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก. 95-2534). เหลกเสนเสรมคอนกรต : ลวดอดแรง .
กรงเทพฯ: กระทรวงอตสาหกรรม. มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก. 24-2536). เหลกเสนเสรมคอนกรต : เหลกขอออย.
กรงเทพฯ: กระทรวงอตสาหกรรม. มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก. 409-2525). วธการทดสอบความตานทานของแทง
คอนกรต. กรงเทพฯ: กระทรวงอตสาหกรรม. วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ, 2537. มาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตอด
แรง, กรงเทพฯ วนต ชอวเชยร (2540). การออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก. ภาควชาวศวกรรมโยธา, คณะ
วศวกรรมศาสตร: จฬาลงกรณมหาวทยาลย. วนต ชอวเชยร (2539). คอนกรตเทคโนโลย. ภาควชาวศวกรรมโยธา. คณะวศวกรรมศาสตร:
จฬาลงกรณมหาวทยาลย. วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ (2538). มาตรฐานการสาหรบออกแบบ
อาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลง. มาตรฐาน ว.ส.ท. 1008.38, กรงเทพฯ: วศวกรรมสถานแหงประเทศไทย.
วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ (2544). ศพทวทยาการวศวกรรมโยธา. กรงเทพฯ: วศวกรรมสถานแหงประเทศไทย.
สมโพธ ววธเกยรวงศ (2544). การออกแบบคอนกรตอดแรง. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. สทธชย แสงอาทตย (2541). คมอปฏบตการทดสอบวสด. สาขาวศวกรรมโยธา , สานกวชา
วศวกรรมศาสตร: มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร.
ภาคผนวก ก
ผลการสอบเทยบ Hydraulic Ram
77
ผลการสอบเทยบเครองสบ Hydraulic จากผลการสอบเทยบเครองสบ Hydraulic กบเครองกด UTM พบวาความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกทไดจากเครอง UTM กบความดนทไดจากเครองสบ Hydraulic มลกษณะแสดงดงรปท ก.1 ซงสามารถแสดงความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกกบความดนไดดงน
Loads (kN.) = ( 0.0983 x Pressure (psi) ) + 2.7513
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000
50
100
150
200
250
300
350
Pressure, (psi.)
Load
, (K
N)
รปท ก.1 ความสมพนธระหวางนาหนกบรรทกทไดจากเครอง UTM กบความดน
ทไดจากเครองสบ Hydraulic
ภาคผนวก ข
วสดทใชในงานวจย
79
ข.1 คอนกรต คอนกรต เปนวสดผสม (composite materials) ทไดจากการผสมปนซเมนตปอรตแลนดกบ
วสดผสม ไดแก ทราย หนหรอกรวด ซงรวมเรยกวา มวลรวม (aggregates) และนาผสมเขาดวยกนตามอตราสวนทกาหนดไว โดยใหสวนผสมของคอนกรตทเหลวพอเทไดและสะดวกในการใชงาน (good workability) คอนกรตทดนนไดจากการทอนภาคของมวลรวมทงหมด (all-in aggregate) ทงอนภาคเลกและใหญ ทก ๆ อนภาคถกเคลอบและหมไวดวยซเมนตเพสท (cement paste) ซงทาใหเกดปฏกรยาทางเคมระหวางกน ทาใหเกดเปนคณสมบตจบตวเกาะแนนกบวสดผสมได โดยทวไปคอนกรตจะแขงตวเมออายประมาณ 24 ชวโมง และเมอไดรบการบมชนจะสามารถพฒนากาลงรบแรงอดไดดขนเรอย ๆ ตามอาย ทงนความแขงแรงและความทนทานของคอนกรตจะขนอยกบสดสวนของการผสมทใช
ข.1.1 สวนผสมสาหรบคอนกรต
ปนซเมนตปอรตแลนด (Portland Cement) ปนซเมนตปอรตแลนด เปนวสดกอสรางทสาคญในการกอสรางทางวศวกรรม เพราะ
เมอนาไปผสมรวมกบทราย และนา จะไดเปนมอรตา (mortar) ซงนาไปใชเปนปนกอ สาหรบงานกออฐ หรอ ปนฉาบ สาหรบงานฉาบปน เปนตน และหากนาไปผสมรวมกบหน ทราย และนาดวยอตราสวนทเหมาะสมจะไดเปนคอนกรต (concrete)
โดยทวไปปนซเมนตปอรตแลนดจะแบงเปน 5 ชนดตามตารางท ข.1 ตารางท ข.1 ชนดของปนซเมนตปอรตแลนด ชนด ประเภท การใชงานหรอคณลกษณะทวไป
I ทวไป ใชในงานทวไป II ปานกลาง มความตานทานตอซลเฟตดกวาชนดท1 และมความรอนปานกลาง III High strength ใหกาลงไดรวดเรว ถอดแบบไดเรว ใชเรงงานกอสราง IV ความรอนตา มความรอนตา ใชในงานกอสรางทมหนาตดใหญ เชน เขอน V ตานทานซลเฟต ใชเมอคอนกรตอยในทๆมซลเฟตสง
ในงานกอสรางทวไป จะใชปนซเมนตปอรตแลนดประเภทหนง (ordinary portland cement) แตในงานกอสรางทตองการใชงานเรว หรอรอแบบเรว จะใชปนซเมนตปอรตแลนดประเภทสาม (high-early strength portland cement) หรอทเรยกวา ซเปอรซเมนต สวนในงาน
80
กอสรางทอยในสถานททมการกระทาของซลเฟตรนแรง กจะใชปนซเมนตปอรตแลนดประเภทหา (sulfate-resistant portland cement)
วสดผสม (aggregates) วสดผสมทใชเปนสวนผสมของคอนกรต ไดแก หนยอย กรวด และทราย ซงตอง
แขงแกรง ทนทาน สามารถรบแรงอดไดด ไมขยายตวมาก และไมมสารเคมเจอปน นอกจากนวสดผสมตองมขนาดใหญและขนาดเลกคละกนด เพอชวยใหไดคอนกรตทมเนอแนนสมาเสมอ มชองวางระหวางกอนนอย ทาใหใชซเมนตเพสทนอยลงและราคาของคอนกรตกถกลง
นา (water) นาทใชผสมคอนกรต ตองสะอาดมความขนไดไมเกน 2,000 ppm. (สวนในลาน)
ปราศจากกรด ดาง นามนและสารอนทรยอน ๆ ในปรมาณทจะเปนอนตรายตอคอนกรตหรอ เหลกเสรม โดยปกตนาประปาและนาจดตามธรรมชาตสวนใหญ ถอวามคณภาพดพอสาหรบงานคอนกรต นอกจากนนหนาทหลกของนาในการใชผสมคอนกรต คอ
- ทาหนาท เขาผสมกบปนซเมนตและทาปฏกรยาทางเคมแลวเกดความรอน ทเรยกวา heat of hydration ทาใหผงซเมนตนนกลายเปนวน และเปนซเมนตเหนยว ซงเปนตวประสานผวระหวางเมดของวสดผสม เกาะยดกนแนนเมอแขงตว
- ทาหนาทเคลอบหนและทรายใหเปยก เพอใหปนซเมนตเขาเกาะโดยรอบและแขงตวยดตดกนแนน
- ทาหนาทหลอลนใหวสดทง 3 อยางน เกดความเหลว สามารถเทและเขยาเขาแบบหลอใหเปนรปตาง ๆ ได
สารผสมเพม (admixtures) ในการทางานบางครงอาจตองใชสารผสมเพมในสวนผสมของคอนกรต เพอปรบปรง
ใหคอนกรตสดหรอคอนกรตทแขงตวแลวมคณสมบต อนทตองการ เชน ใหคอนกรตสดมความสามารถในการเทไดดขน หรอกอตวชาลง ประเภทของสารผสมเพมทนยมใชประกอบดวย
- สารเพมฟองอากาศ (air-entraining admixture) ตามมาตรฐาน ASTM C 260 ซงเปนสารอนทรยละลายนา ชวยเพมปรมาณฟองอากาศในเนอคอนกรต
- สารเคมผสมเพม (chemical admixture) ตามมาตรฐาน ASTM C 494 ซงเปนสารประกอบเคมทละลายนา เพอปรบปรงคณภาพของคอนกรตสด เชน สารลดปรมาณนา สารหนวงหรอเรงการกอตว เปนตน
- สารผสมเพมแบบแรธาต (mineral admixture) ตามมาตรฐาน ASTM C 618 ซงเปนวสดผงละเอยด เพอปรบปรงคณภาพของคอนกรตสดและคอนกรตทแขงตว
81
แลวโดยการชวยปรบสวนขนาดคละของวสดผสมใหดขน และยงชวยลดปรมาณปนซเมนตลงไดบางสวน ไดแก เชน เถาลอย วสดปอซโซลาน และซลกาฟม
- สารผสมเพมอน ๆ (miscellaneous admixtures) เปนสารผสมเพมทยงไมจดอยในมาตรฐานของ ASTM ไดแก สารเพมการยดเหนยว (bonding agent) สารลดการกดกรอน (corrosion agent) เปนตน
ข.1.2 การบมคอนกรต การบมคอนกรต (curing) เปนการควบคมและปองกนมใหนาทเหลอจากการทา
ปฏกรยากบซเมนต ระเหยออกมาจากคอนกรตทเทลงแบบหลอและแขงตวแลว เรวเกนไป เพอใหคอนกรตมคณสมบตในการรบแรงและทนทานตามตองการ ซงระยะเวลาการบมคอนกรตขนอยกบชนดของปนซเมนตทใช สวนผสมของคอนกรต กาลงของคอนกรตทตองการ อณหภมและความชนขณะทาการบม ตลอดจนระยะเวลาในการบมใหนบจากวนทหลอคอนกรตเสรจแลว 24 ชวโมงเปนตนไป โดยทวไปแลวคอนกรตทใชปนซเมนตชนดธรรมดา ควรไดรบการบมชนตดตอกนอยางนอย 7-14 วน ปนซเมนตชนดใหความแขงแรงสงตองการเวลานอยกวาประมาณครงหนง และปนซเมนตชนดแขงตวชาตองการเวลามากกวาปนซเมนตชนดธรรมดา ดงตารางท ข.2 ซงกาหนดเวลาอยางนอยทสดทคอนกรตควรไดรบการบม กอนถอดแบบหลอคอนกรต ตารางท ข.2 ระยะเวลาบมคอนกรต
ประเภทของงานคอนกรต ระยะเวลาบมคอนกรตของ ปนซเมนตปอรตแลนดประเภทท 1 ,วน
เสา คาน และกาแพง พน พนถนนในบาน
ถนนชนหนง หรอลานบน โครงสรางโคงหรอพเศษอนๆ
7 8 14 14
ข.1.3 คณสมบตของคอนกรตทแขงตวแลว กาลงรบแรงอดของคอนกรต คณสมบตทสาคญทสดทตองการของคอนกรตเมอแขงตวแลวคอ กาลงตานทาน
แรงอด เนองจากพบวา กาลงตานทานหรอกาลงรบแรงแบบอนของคอนกรต เชน กาลงตานทาน แรงดง กาลงตานทานแรงดด กาลงตานทานแรงเฉอน และกาลงยดเหนยว รวมทงความทนทานและการเปลยนแปลงปรมาตร ลวนเปนสดสวนเทยบไดกบ กาลงตานทานแรงอดของคอนกรตทงสน
82
ซงหมายความวา เมอคอนกรตมกาลงตานทานแรงอดสง กาลงตานทานแรงอยางอนหรอความทนทานกจะสงตามไปดวย
การทดสอบหากาลงตานทานแรงอดของคอนกรตใหปฏบตตามวธของ ASTM C39 โดยการกดหรออดแรงตามแนวแกนของแทงทดสอบมาตรฐานอยางชาๆดวยเครองทดสอบ จนกระทงคอนกรตถกอดแตก และเมอหารนาหนกกดอดสงสดทไดดวยเนอทหนาตดของแทงตวอยางทรบแรงกระทา จะเปนคากาลงตานทานแรงกดอดสงสด ( cf ′ ) ของแทงคอนกรตนน กาลงของคอนกรตจะถอเปนทยอมรบไดเมอผลเฉลยกาลงอดของการทดสอบ 3 ครงตอเนองกนใหคาเทากบหรอมากกวากาลงรบแรงกดอดสงสดทกาหนด โดยทกาลงอดของการทดสอบแตละครง อาจใหคาตากวากาลงรบแรงกดอดสงสดไดไมเกน 35 kg./cm.2 (3.5 MPa.)
จากรปท ข.1 แสดงความสมพนธระหวางหนวยแรงอดกบคาความเครยดของแทงคอนกรตมาตรฐานทมกาลงตานทานแรงอดตางๆ กน เมอรบแรงกดอดตามแนวแกนอยางเดยว (uniaxial stress) จนกระทงคอนกรตถกอดแตก จะเหนไดวาจากจดเรมตนทรบนาหนกจนถงระดบของหนวยแรงอดประมาณ 40-50 เปอรเซนตของกาลงรบแรงกดอดสงสด ความสมพนธดงกลาวจะเปนเสนโคงเลกนอยซงดเหมอนเปนเสนตรง อยางไรกด ในทางปฏบตเมอคอนกรตรบนาหนกอยในชวงใชงานและกระทาในชวงระยะเวลาสน ๆ (short-time loading) มกจะสมมตวาคอนกรตม คาความเครยดเปนสดสวนโดยตรงกบหนวยแรงอดทกระทา
เมอหนวยแรงอดเพมสงขน ความสมพนธดงกลาวจะเปนเสนโคงคลายพาราโบลา ซงพบวาทหนวยแรงอดสงสดคอนกรตจะมความเครยดประมาณ 0.002 mm./mm. และแทงคอนกรตยงสามารถตานแรงอดตอไปได ในขณะทความเครยดมคาเพมมากขน แตหนวยแรงอดจะลดลง เรอย ๆ จนกระทงวบตทคาความเครยดสงสดประมาณ 0.003 - 0.004 mm./mm. (มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. กาหนดใหใชคาความเครยดสงสดของคอนกรตเทากบ 0.003 mm./mm.) และจากรป ท ข.1 จะสงเกตเหนวา คอนกรตทมกาลงตานทานแรงอดสง หนวยแรงอดจะลดลงอยางรวดเรว เมอเลยจากหนวยแรงอดสงสดไปแลว แตคอนกรตทมกาลงตานทานแรงอดตากวาหนวยแรงอด จะลดลงอยางชา ๆ และมคาความเครยดสงสดมากกวา ซงแสดงวา คอนกรตทมกาลงตากวาจะมความเหนยว (ductility) มากกวาคอนกรตทมกาลงสงกวา
83
0.001 0.0030.002 0.004
80
70
60
50
40
30
20
10
800
700
600
500
400
300
100
200
Strain, (mm./mm.)
700
560
420
350280210
kg./cm
.2
= 840 cf ′ kg./cm.2
Concr
ete co
mpres
sive s
tress,
,
( MPa.
)
รปท ข.1 ความสมพนธระหวางหนวยแรงอดกบความเครยดกดอดของคอนกรต (Chu-Kia Wang, 1992)
กาลงตานทานแรงดงของคอนกรต กาลงตานทานแรงดงของคอนกรต (tensile strength) มคาแปรเปลยนมาก อยในชวง
ประมาณ 8–15% ของกาลงรบแรงอด ความแตกตางระหวางกาลงตานทานแรงดงและกาลงรบแรงอด เปนผลมาจากรอยแตกราวเลก ๆ ทมอยทวไปในเนอคอนกรต รอยแตกราวจะไมมผลตอกาลงรบแรงอดของคอนกรต เนองจากแรงอดจะบบรอยแตกราวเขาหากนและถายแรงผานรอยแตก ดงนนเนอคอนกรตทงสวนทมรอยแตกและไมมรอยแตกกจะชวยกนสงถายแรงอดแตภายใตแรงดง การกระจายหนวยแรงผานหนาตดจะเปลยนแปลงไป เนองจากแรงดงไมสามารถถายผานรอยแตก แตจะถายผานเฉพาะในพนททไมมรอยแตกเทานน ทาใหพนทประสทธผลในการสงผานแรงดง มนอยกวาพนททงหมดของหนาตด หนวยแรงทเกดขนจรงจะมคาสงกวาหนวยแรงเฉลยทาให รอยแตกราวเกดการขยายตว รวมทงหนวยแรงจะเพมขนอยางรวดเรว และนาไปสการวบตแตใน การคานวณออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก จะไมนากาลงตานทานแรงดงของคอนกรต มาพจารณา โดยพจารณาใหเหลกเสรมทาหนาทรบแรงดงแทน
84
โมดลสยดหยนของคอนกรต โมดลสยดหยนของคอนกรต (modulus of elasticity), cE เปนตวแสดงถงความ
ตานทานตอการเสยรป (deformation) ของคอนกรตเมอมแรงกดอดมากระทา จากการทดสอบจะพบวาโมดลสยดหยนของคอนกรตมคาแปรเปลยนตามกาลงของคอนกรต หนวยนาหนกของคอนกรต ตลอดจนขนาดและระยะเวลาทรบนาหนกบรรทก เมอคอนกรตรบนาหนกบรรทกอยในชวงใชงานและกระทาในชวงเวลาสน ๆ ซงอาจจะสมมตใหคอนกรตเปนวสดยดหยน (elastic materials) ไดโดยมความเครยด (elastic strain) เปนสดสวนโดยตรงกบหนวยแรงอดทกระทา แตเมอคอนกรตรบนาหนกบรรทกคงคางเปนเวลานาน ๆ (long-term loading) ตองพจารณารวมความเครยดแบบพลาสตก (plastic strain) ดวยเพราะโมดลสยดหยนของคอนกรตจะลดลงทาใหคอนกรตเกดการเสยรปมากขน
Compressive strain, mm./mm.
Ultimate strain typically varies from 0.003 to 0.004
Comp
ressiv
e stre
ss
0.001 0.0040.0030.002
cf ′
Secant modulus at 0.45 cf ′
0.45 cf ′
รปท ข.2 วธการหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรต (Chu-Kia Wang, 1992)
โมดลสยดหยนของคอนกรต หาไดจากอตราสวนของหนวยแรงอดตอความเครยดเชงเสนของความสมพนธระหวางหนวยแรงอดและความเครยดของคอนกรตทไดจากการทดสอบ หากาลงตานทานแรงอดของคอนกรต โดยทวไปความสมพนธนมลกษณะเปนรปโคงพาราโบลา ซงการหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรตนน มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. ใชวธ Secant Modulus ซงคานวณจากความลาดเอยงของเสนทลากจากจดเรมตนกบจดใด ๆ ทตองการหา ซงมกพจารณา ทจดซงมหนวยแรงอดเทากบ 45% ของหนวยแรงอดสงสด ( cf ′45.0 ) บนเสนสมพนธระหวาง
85
หนวยแรงอดกบความเครยดโดยถอวาคาโมดลสยดหยนทหาโดยวธการนเปนคาโมดลสยดหยนทแทจรงของคอนกรตในชวงใชงาน เนองจากไดพจารณารวมถงความเครยดแบบพลาสตกเขาไปดวย
มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. กาหนดสตรสาหรบหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรต โดยใหขนกบกาลงตานทานแรงอดสงสดและหนวยนาหนกของคอนกรต ดงสมการท ข.1
′= ccc fwE 5.1270,4 , kg./cm.2 (ข.1) หรอ ′= ccc fwE 5.1043.0 , MPa. เมอ cE คอ โมดลสยดหยนของคอนกรต (kg./cm.2)
cw คอ หนวยนาหนกของคอนกรต (ton/m.3) ′
cf คอ กาลงอดสงสดของคอนกรตรปทรงกระบอกเมออาย 28วน (kg./cm.2) ดงนน สาหรบคอนกรตธรรมดา ทมหนวยนาหนก cw = 2,323 kg./m.3 จะไดตาม
สมการท ข.2
′= cc fE 100,15 , kg./cm.2 (ข.2) หรอ ′= cc fE 700,4 , MPa. สาหรบการทดสอบกาลงรบแรงกดอดของคอนกรต สามารถหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรตไดจากอตราสวนระหวางหนวยแรงกดอดกบความเครยดกดอดบนกราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอดและความเครยดกดอดของคอนกรต ในชวงทคอนกรตมพฤตกรรมแบบยดหยนเชงเสน (linear elastic) ซงมาตรฐาน ASTM C469-94 ไดกาหนดสมการทใชในการคานวณหาคาโมดลสยดหยนของคอนกรตไวดงสมการท ข.3
)000050.0/()( 212 −−= εSSEc (ข.3) เมอ 1S คอ หนวยแรงทตวอยางทดสอบเกดความเครยดกดอดเทากบ 50×10-6 mm./mm.
2S คอ หนวยแรงทมคาประมาณ 40 เปอรเซนตของหนวยแรงกดอดสงสด 2ε คอ ความเครยดกดอดทเกดจากหนวยแรง 2S
86
ข.2 เหลกเสรม (steel reinforcement) คอนกรตเปนวสดทเปราะ มกาลงรบแรงดงตา จงไมสามารถนามาใชเปนวสดกอสรางได
เพราะในโครงสรางทวไปจะตองรบแรงเฉอนและโมเมนต ซงจะทาใหเกดแรงดงบนหนาตด การเพมเหลกเสรมทยดหยน มกาลงสง และยดตดอยางแขงแรงกบเนอคอนกรต ทาใหไดวสด ทเหนยวและสงถายแรงดงไดสง นอกจากนน เหลกเสรมยงชวยลดการคบและลดความกวางของ รอยแตกราวในคอนกรตได เหลกเสรมคอนกรตทใชในงานกอสรางทวไปจะเปนเหลกกลาละมน (mild steel) ซงเปนเหลกทมปรมาณคารบอนผสมอยเปนปรมาณตา คอ ประมาณ 0-0.3% ความแขงแรงของเหลก จะขนอยกบเปอรเซนตคารบอนทมอยในเหลก เหลกทมปรมาณคารบอนสงจะมความแขงแรงมากตามไปดวย แตจะเปราะและหกงายซงไมเหมาะทจะนามาใชในการกอสราง เหลกถกผลตโดยการ นาแทงเหลกกลา หรอแทงเหลกหลอ ซงมแรเหลก คารบอน และธาตอนบางชนด เชน แมงกานส ฟอสฟอรส กามะถน ซลกอน มาหลอมละลายเขาดวยกนทอณหภมสง แลวรดเปนเสนดวยลกรด ในขณะทยงรอนอย เหลกทถกรดออกมาจะมทงหนาตดกลมเรยบและกลมขอออย เหลกเสนทผลตออกมาจะมนาหนกอยประมาณ 7,850 kg./m.3 มความยาวมาตรฐาน 10 m. โดยทเหลกทกเสน จะมขนาด ชอยอ และเครองหมายการคาของบรษทผผลตหลอเปนตวนนตดกบผวเหลก
ข.2.1 เหลกกลมผวเรยบ (round bars) เหลกกลมผวเรยบ เปนเหลกเสนทมหนาตดกลม มผวเรยบตลอดความยาวของเหลก
มขนาดเสนผานศนยกลางตงแต 6 mm. ถง 25 mm. ตามมาตรฐาน มอก. 20-2543 กาหนดใหเหลกกลมผวเรยบมชนคณภาพเดยวคอ SR 24 ซงหมายถงมกาลงตานทานตอแรงดงทจดครากของเหลกไมนอยกวา 2,400 kg./cm.2 เหลกเสนชนดนจะเหมาะใชในงานกอสรางขนาดเลก และขนาดกลาง แตมขอดอย คอ แรงยดเหนยวระหวางเหลกกบคอนกรตไมดเทาทควร เมอจะนาไปใชทาเปนสวนของโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก ควรดดปลายเหลกใหเปนรปตาขอ
ข.2.2 เหลกขอออย (deformed bars) เหลกขอออย เปนเหลกเสนทมหนาตดกลม แตผวตามความยาวของเหลกมลกษณะ
เปนบงหรอปลองครบเกลยว มขนาดเสนผานศนยกลางตงแต 10 mm. ถง 32 mm. ตามมาตรฐานมอก. 24-2536 กาหนดใหเหลกขอออยม 3 ชนคณภาพ คอ SD30 SD40 และ SD50 ซงหมายถง มกาลงตานทานตอแรงดงทจดครากของเหลกไมนอยกวา 3,000, 4,000 และ 5,000 kg./cm.2 ตามลาดบ สวนการเรยกชอขนาดของเหลกใหใชสญลกษณ DB แลวตามดวยตวเลขแสดงขนาดเสนผานศนยกลางเปนมลลเมตร ตวอยางเชน DB16 หมายถง เหลกขอออยขนาดเสนผานศนยกลาง 16 mm. เปนตน เหลกเสนชนดนเหมาะทจะใชในงานกอสรางอาคารคอนกรตเสรมเหลกทตองการความแขงแรงเปนพเศษ เนองจากมกาลงตานทานตอแรงดงทจดครากสง และใหแรงยดเหนยว
87
ระหวางเหลกกบคอนกรตมากกวาเหลกกลมผวเรยบถง 2 เทา โดยในมาตรฐานของ ACI หรอ วสท. กาหนดใหใชเหลกขอออย เปนเหลกเสรมหลก (main reinforcement) และใชเหลกกลมผวเรยบเปนเหลกเสรมรบแรงเฉอน ตารางท ข.3 พนท นาหนก และเสนรอบรป ของเหลกเสรมมาตรฐานขนาดตาง ๆ
ขนาดเหลก (mm.) พนท (cm.2) นาหนก (kg./m.) เสนรอบวง (cm.) RB6 0.28 0.222 1.89 RB9 0.64 0.499 2.83
DB12 1.13 0.888 3.77 DB16 2.01 1.58 5.03 DB20 2.84 2.23 5.97 DB25 4.91 3.85 7.86 DB28 6.16 4.83 8.80 DB32 8.04 6.31 10.06
ข.2.3 คณสมบตของเหลกเสรมคอนกรต ในการคานวณออกแบบจะตองพจารณาเลอกใชเหลกเสรมตามชนคณภาพ และเมอ
จะนาเหลกเสรมมาใชในงานกอสรางควรทาการตรวจสอบคณสมบตทางกลดวยวาเหลกเสรมนนมคณสมบตถกตองตรงตามทไดกาหนดไวหรอไม คณสมบตทางกลทควรตรวจสอบไดแก
- กาลงรบแรงดงทจดคราก (yield strength : yf ) - กาลงรบแรงดงสงสด (ultimate tensile strength : uf ) - โมดลสยดหยน (modulus of elasticity : sE ) - ความยดตว (elongation) คณสมบตของเหลกเสรมคอนกรตสามารถหาไดจากขอมลในการทดสอบแรงดง
ในหองปฏบตการ โดยใชจานวนตวอยางเหลกเสรมอยางนอยขนาดละ 3 ทอน ยาวทอนละ 90 cm. นามาวดหาขนาดเฉลยของเสนผาศนยกลาง และทาการทดสอบหากาลงตานทานแรงดงของเหลกเสรมตามวธการมาตรฐานโดยการดงอยางตอเนองครงเดยวจนถงจดวบตโดยขอมลทไดออกมาจากการทดสอบจะอยในรปของคาแรงดงทอานได กบระยะยดตวในแนวแกนของเหลก จากนนจงแปลงคาแรงดงทไดดงกลาวเปนหนวยแรง (stress) และแปลงระยะยดตวในแนวแกนเปนความเครยด
88
(strain) แลวจงนาคาหนวยแรง และความเครยด ไปเขยนความสมพนธใหอยในรปของกราฟ ซงจากกราฟทไดจะมลกษณะดงแสดงในรปท ข.3
elastic limityield stress
proportional limit
ultimate stress
fracture stress
yieldingelastic strainregion hardening necking
plastic behaviorelasticbehavior
σ
uσ
fσ
yσplσ
ε
รปท ข.3 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของเหลกเสรม (R.C. Hibbeler, 1997)
จากรปจะเหนไดวา ขณะทหนวยแรงดงยงอยในชวงอลาสตก หนวยแรงดงเปนสดสวนโดยตรงกบความเครยดของเหลกเสรมตามกฎของฮค (Hooke’s law) การยดตวของเหลกเสรมในชวงนจนกระทงถงหนวยแรงทเหลกเสรมเรมคราก เหลกเสรมจะเรมถกดงยดออกขณะทแรงดงทกระทามคาคอนขางคงท เรยกหนวยแรงทจดนวา หนวยแรงทจดคราก (yield strength : yf ) ชวงทความเครยดของเหลกเสรมในชวงนแสดงถงความเหนยวของเหลกเสรมซงปกตมคาประมาณ 10 - 12 เทาของความเครยดทจดคราก แตเมอเหลกเสรมมกาลงทจดครากสงขนการยดตวในชวงนจะลดนอยลงตามลาดบ ถดจากชวงนเหลกเสรมจะมพฤตกรรมใหมซงสามารถรบแรงดงเพมไดอก และมการยดตวเพมขนแตหนวยแรงดงและความเครยดไมเปนสดสวนโดยตรงเหมอนกบในชวง อลาสตก เรยกชวงนวา ชวงการแขงตวเพม (strain hardening) เมอเหลกเสรมรบแรงดงจนกระทงถงกาลงสงสดของเหลกเสรมนน (ultimate tensile strength) หนวยแรงดงจะคอย ๆ ลดลงและหนาตดของเหลกเสรมเรมมคอคอด (necking) เกดขนซงสงเกตไดคอนขางชดเจน จนกระทงถงจดท เหลกเสรมถกดงขาดออกจากกน เรยกหนวยแรงทจดนวา หนวยแรงดงทจดวบตของเหลกเสรม (fracture tensile strength)
89
คาความชนของเสนสมพนธหรออตราสวนระหวางหนวยแรงดงตอคาความเครยดในชวงอลาสตกกาหนดใหเปนคาโมดลสยดหยน (modulus of elasticity: sE ) สาหรบเหลกเสรมทกชนคณภาพจะมคา sE คอนขางจะคงทเทากบ 2.04×106 kg./cm.2 (200 GPa.) และเมอเหลกเสรมตองรบแรงอดจะถอวาเหลกเสรมมกาลงตานทานแรงอดเทากบกาลงตานทานแรงดง โดยมคาโมดลสยดหยนเมอรบแรงอดเทากนกบคาทรบแรงเฉอน นอกจากนแลว มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม มอก. 20-2543 และ มอก. 24-2536 ใหขอกาหนดทตองการทางดานคณสมบตทางกลของเหลกกลมแบบผวเรยบและแบบเหลกขอออยตามชนคณภาพตาง ๆ ดงแสดงในตารางท ข.4 ตารางท ข.4 คณสมบตทางกลของเหลกเสรมตามมาตรฐาน*
ชนดของ เหลกเสรม
ชนคณภาพ กาลงจดคราก
(kg./cm.2) ไมนอยกวา
กาลงดงประลย (kg./cm.2) ไมนอยกวา
ความยด (%)
ไมนอยกวา เหลกกลมเรยบ SR24 2400 3900 21 เหลกขอออย SD30 3000 4900 17
หมายเหต: * มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม มอก. 20-2543 และ มอก. 24-2536 ข.3 ลวดอดแรง (prestressing steel)
เหลกเสรมอดแรงทใชในงานคอนกรตอดแรงเปนเหลกกาลงสง ม 3 ชนด คอ ลวดอดแรง (prestressing wire) ลวดเกลยวอดแรง (prestressing strand) และเหลกเสนอดแรง (prestressing bar) ลวดอดแรงทใชในการผลตคานสาเรจรปเปนชนดลวดอดแรงชนดมรอง ขนาดและรปรางของลวดอดแรงชนดมรอง แสดงในตารางท ข.5 ตารางท ข.5 ขนาดและรปรางของลวดอดแรง
ขนาดเสนผาศนยกลาง ชนด
มม. นว รปราง
ลวดอดแรงชนดมรอง (Indented wire) 5.0 – 7.0 0.200 – 0.276
90
ลวดอดแรงทใชอยในปจจบน ผลตตามมาตรฐาน ASTM A421 การผลตกระทาโดยการ นาแทงเหลกกลา (billet) มาหลอมดวยความรอนแลวรดใหเปนทอนเหลก เมอทอนเหลกเยนลง จงนามารดเยนผานลกกลงหลาย ๆ ครง จนกระทงไดลวดเหลกขนาดทตองการ ขบวนการรดเยน เนอเหลกเกดโคลดเวค (cold working) ทาใหโครงสรางของผลกเปลยนแปลงไป เปนผลใหกาลงของลวดเหลกเพมขน ลวดเหลกหลงจากการรดเยนแลวนามาทาใหรอน แลวปลอยใหเยนตวชา ๆ เพอลดหนวยแรงภายใน ซงทาใหความเหนยวของลวดเพมขน ลวดกาลงสงนแบงตามรปรางเปน 2 ชนด คอ
1) ชนดปลายยดเปนปม (type BA) ลวดชนดนทปลายลวดจะทาใหเปนปม (botton anchorage) เพอชวยในการยดจบปลาย ลวดชนดนนยมใชกนมากในอเมรกา
2) ชนดปลายยดเปนลม (type WA) ลวดชนดนใชในการยดจบปลายดวยลกษณะของลม (wedge anchorage) ไมมการทาปมทบรเวณปลาย ลวดชนดนนยมใชกนทวไปในประเทศไทย
ในบางกรณลวดอดแรงจะทาเปนรองเพอเพมความสามารถในการยดจบกบคอนกรต (indented wire) ดงแสดงในตารางท ข.5 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงตามมาตรฐาน ASTM A421 และ มอก. 95-2534 แสดงไวดงตารางท ข.6 และ ข.7 ตามลาดบ ตารางท ข.6 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงตามมาตรฐาน ASTM A421
กาลงดงประลยอยางนอยทสด kg/cm2
กาลงดงครากอยางนอยทสด (ท 1% หนวยการยดตว)kg/cm2
ชนดปลายยด ชนดปลายยด
ขนาดเสน ผาศนยกลาง
mm
พนท หนาตด
mm2 เปนปม เปนลม เปนปม เปนลม
4.88 4.98 6.35 7.01
18.70 19.48 31.67 38.59
- 16,870 16,870
-
17,580 17,580 16,870 16,520
- 13,500 13,500
-
14,060 14,060 13,500 13,220
91
ตารางท ข.7 คณสมบตของลวดเหลกสาหรบงานคอนกรตอดแรงตามมาตรฐาน มอก. 95-2534
ขนาดเสน ผาศนยกลาง
mm
พนท หนาตด
mm2
กาลงดงประลยอยางนอยทสด kg/cm2
กาลงครากอยางนอยทสด (ท 1% หนวยการการยดตว)
kg/cm2 4 5 7 9
12.57 19.64 38.48 63.62
17,500 17,500 16,000 14,500
15,000 15,000 13,500 12,500
ภาคผนวก ค
วเคราะหและวจารณผลการทดสอบวสด
ค.1 ผลทดสอบการรบแรงกดอดของคอนกรต จากการทดสอบตวอยางคอนกรตทอาย 28 วน คอนกรตทใชในการศกษานมกาลงรบแรง
กดอดประลย (ultimate compressive strength) โดยเฉลยเทากบ 45.67 MPa. (465.7 kg./cm.2) และมคาโมดลสยดหยน (modulus of elasticity) โดยเฉลยเทากบ 26.96 GPa. (274.9×103 kg./cm.2) โดยมตวอยางแสดงเสนกราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอด (compressive stress) และความเครยดกดอด (compressive strain) ดงแสดงในรปท ค.1 ซงจะเหนไดวาพฤตกรรมการรบแรงกดอดของคอนกรตในชวงเรมตนจะเปนแบบยดหยนเชงเสน (linear elastic) จนกระทงหนวยแรงกดอดทเกดขนในคอนกรตมคาประมาณ 45% ของกาลงรบแรงกดอดประลย หลงจากนนแลวตวอยางทดสอบจะเรมเกดรอยแตกราว (microcrack) อยางตอเนองจนทาใหความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอดและความเครยดกดอดมลกษณะแบบไรเชงเสน (nonlinear) โดยเสนกราฟจะมความชนลดลงอยางตอเนอง จนกระทงมคาความชนเทากบศนยเมอหนวยแรงกดอดมคาสงสด จากนนหนวยแรงกดอดของตวอยางทดสอบจะลดลงอยางตอเนอง สงผลใหตวอยางทดสอบเกดการแตกราวอยางเหนไดชด ซงจะสงเกตไดจากเสนกราฟทคอย ๆ ตกลง จนกระทงตวอยางทดสอบเกดการวบต
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.0050
10
20
30
40
50
Compressive Strain, (mm./mm.)
Com
pres
sive
Stre
ss, (
MPa
)
รปท ค.1 ความสมพนธระหวางหนวยแรงกดอดและคาความเครยดกดอดของคอนกรต
นอกจากนนยงพบวา ตวอยางทดสอบจะเกดการวบตเนองจากแรงกดอดและแรงเฉอนรวมกน โดยลกษณะของการวบตจะเปนแบบทนททนใด (immediate failure) ดงรปท ค.2 และจาก
94
รปจะสงเกตเหนไดวารอยแตกราวของตวอยางคอนกรตจะทามมประมาณ 50-60 องศากบแนวระดบ ซงสาเหตททาใหคอนกรตมพฤตกรรมการวบตในลกษณะดงกลาว เนองจากวาคอนกรตเปนวสด ทมคณสมบตทไมเหมอนกนจากจดหนงไปยงอกจดหนงในเนอวสด (nonhomogeneous materials) รวมทงแรงเสยดทานทเกดขนทผวสมผสระหวางหวกดและตวอยางทดสอบเนองจากการขยายตวดานขาง ซงทง 2 สาเหตดงกลาวนจะทาใหสภาวะของหนวยแรงท เกดขนในวสดเปลยนแปลงไป
รปท ค.2 ลกษณะการวบตของตวอยางคอนกรตภายใตแรงกดอด ค.2 ผลทดสอบการรบแรงดงของเหลกเสนกลมและเหลกขอออย
เหลกเสรมทใชในการศกษาน เปนเหลกเสนทผลตโดยบรษท เหลกสยาม จากด (บลส.) ซงไดนามาศกษาเพอหาคณสมบตทางกลของเหลกเสรมภายใตการกระทาของแรงดง โดยแบงตวอยางทดสอบออกเปน 2 ประเภท ตามชนดและขนาดของเหลกเสรมทใชในการศกษา คอ เหลกกลมผวเรยบขนาดเสนผานศนยกลาง 6 mm. และ 9 mm ชนคณภาพ SR24 กบเหลกขอออยขนาดเสนผาศนยกลาง 16 mm. และ 20 mm ชนคณภาพ SD30
จากผลการทดสอบเหลกเสรมทง 2 ประเภท จะพบวากาลงรบแรงดงทจดคราก (yielding strength) กาลงรบแรงดงสงสด (ultimate tensile strength) โมดลสยดหยน (modulus of elasticity) และเปอรเซนตความยด (percent elongation) โดยเฉลยดงตารางท ค.1
95
ตารางท ค.1 ผลทดสอบของเหลกเสนกลม RB6 , RB9 และเหลกขอออย DB16 , DB20
ชนดเหลกเสรม หนวยแรงดงทจดคราก
( yf ), MPa. หนวยแรงดงประลย
( uf ), MPa. โมดลสยดหยน
( E ), GPa. ความยด
% RB6 317.0 457.8 193.5 27.5 RB9 350.0 505.5 194.5 27.3
DB16 411.9 612.6 202.1 24.2 DB20 398.7 575.5 200.4 24.5
จากรปท ค.3 จะเหนไดวาพฤตกรรมการรบแรงดงของเหลกเสรมในชวงเรมตนจะเปนแบบ
ยดหยนเชงเสน (linear elastic) จนกระทงหนวยแรงดงทเกดขนถงจดคราก ซงมคาเฉลยโดยประมาณสาหรบเหลกเสรม RB6 เทากบ 317.0 MPa. (3,232 kg./cm.2) , RB9 เทากบ 350.0 MPa. (3,569 kg./cm.2) และเหลกเสรม DB16 เทากบ 411.9 MPa. (4,200 kg./cm.2) , DB20 เทากบ 398.7 MPa. (4,065 kg./cm.2) หลงจากนนแลวเหลกเสรมจะมพฤตกรรมเขาสชวง yielding ซงในชวงนเหลกเสรมจะมคาความเครยดเพมขน ในขณะทหนวยแรงดงทเกดขนในเหลกเสรมมคาเทาเดม และเมอผานชวง yielding แลว เหลกเสรมจะสามารถรบแรงดงไดเพมขนอกครง ซงจะเหนไดจากการทกราฟมความชนเพมขนและจากนนความชนของกราฟจะคอย ๆ ลดลงจนกระทงความชนของกราฟมคาเทากบศนย เมอหนวยแรงดงทเกดขนในเหลกมคาสงสด หลงจากนนกาลงรบแรงดงของเหลกเสรมจะคอย ๆ ลดลง ซงจะเหนไดจากการทเสนกราฟตกลงเรอย ๆ จนกระทงเหลกเสรมเกดการวบต ซงลกษณะการวบตของเหลกเสรมจะเปนดงรปท ค.4a และ ค.4b
96
0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.350
100
200
300
400
500
600
700
Tens
ile st
ress
, (M
pa)
Tensile strain, (mm./mm.)
RB6RB9DB16DB20
รปท ค.3 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของตวอยาง เหลกเสรม RB6, RB 9, DB16 และ DB20
a.) เหลกเสนกลม b.) เหลกขอออย
รปท ค.4 ลกษณะการวบตของเหลกเสนกลมและเหลกขอออยภายใตแรงดง
97
ค.3 ผลทดสอบการรบแรงดงของลวดอดแรง ลวดอดแรงทใชในการศกษาน เปนลวดอดแรง PC.Wires ขนาดเสนผาศนยกลาง 7.mm
ผลตโดย บรษท เหลกสยาม จากด (บลส.) รปท ค.5 แสดงความสมพนธระหวางแรงดง (tensile stress) และความเครยดดง
(elongation tensile strain) ของลวดอดแรง จากรปพบวา กาลงรบแรงดงทจดคราก (yielding strength) มคาเทากบ 1,610 MPa. กาลงรบแรงดงสงสด (ultimate tensile strength) มคาเทากบ 1,690 MPa. โมดลสยดหยน (modulus of elasticity) มคาเทากบ 206 GPa. และเปอรเซนตความยด (percent elongation) มคาเทากบ 5.2%
0 0.5 1.0 1.5 2.00
400
800
1200
1600
2000
Ten
sile
str
ess
(Mpa
)
E longat ion (%)
P C W ire-SI-7-1670-Relax1
Elongation (%)
PC Wire-SI-7-1670-Relax1
Tensi
le stre
ss (Mp
a)
0 0.5 1.0 1.5 2.0
2000
1600
1200
800
400
0
รปท ค.5 ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและความเครยดดงของลวดอดแรง
98
ภาคผนวก ง
แผนภมแสดงขนตอนการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรป
99
ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก
เรมตน
กาหนดคณสมบตของหนาตดและความยาวคาน
lyydb bt ,,,,
กาหนดคณสมบตของคอนกรต
ciccic EEff ,,, ′′ LLswg wwww ,,,
กาหนดนาหนกบรรทก
กาหนดคณสมบต
ของลวดอดแรงpspspu AEf ,,
คานวณคณสมบตของหนาตด
คานวณหนวยแรงทยอมใหของคอนกรต
คานวณโมเมนต คานวณแรงอด
3
121 bdI g =
bdAc =
t
gt y
Iz =
b
gb y
Iz =
8
2lwM gg =
8
2lwM ww =
swSD MMM +=
8
2lwM LLLL =
gSDD MMM +=
LLDT MMM +=
pupi ff 7.0=
คานวณหาแรงอดเบองตนโดยสมมตคา e( ) ( )eAzzMF cbtbTT ++= //σ
คานวณหาแรงอดตอเนองเสนโดยสมมตคาการสญเสยแรงอดประมาณ 20%
8.0=η pips fAF η= FFN T /=,ดงนนคา
จดตาแหนงลวดอดแรง และคา ทแนนอนe
cci f ′= 6.0σ
citi f ′−= 8.0σ
cc f ′= 45.0σ
ct f ′−= 6.1σ
cr ff ′−= 2
100
ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก (ตอ)
101
ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก (ตอ)
การคานวณหนวยแรงขณะถายแรงและขณะใชงาน
การคานวณหนวยแรงขณะถายแรงและขณะใชงาน
ขณะถายแรง ,
ขณะถายแรง ,
ขณะใชงาน ,
ขณะใชงาน ,
t
g
t
i
c
iti z
Mz
eFAF
+−=σ
b
g
b
i
c
ici z
Mz
eFAF
−+=σ
t
T
t
i
c
ic z
Mz
eFAF
+−= ηησ
b
T
b
i
c
it z
Mz
eFAF
−+= ηησ
ตรวจสอบหนวยแรงทยอมใหของคอนกรตสาหรบองคอาคารรบแรงดด(มาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตอดแรงของ ว.ส.ท. 1009-34)
กบการคานวณหนวยแรงขณะถายแรงและขณะใชงาน
ไดตามขอกาหนด ไมไดตามขอกาหนด
คานวณโมเมนตแตกราวbr
c
biicr zf
Az
FeFM −+= ηηขยายหนาตดหรอปรบปรงการคานวณ เชนปรบเปลยนคาเพมหรอลดแรงอดของ
ลวดอดแรง
e
การคานวณคาการโกงตว
102
ง.1 แผนภมการออกแบบคอนกรตอดแรงโดยทฤษฎอลาสตก (ตอ)
การคานวณคาการโกงตว
ขณะถายแรง ขณะใชงาน
gci
iFi I
elEF 2
8−=∆
gci
ggi I
lEw 4
3845
=∆
giFii ∆+∆=∆
gc
iF I
elEF 2
8η−=∆
gc
TT I
lEw 4
3845
=∆
TF ∆+∆=∆
ตรวจสอบระยะโกงตวสงสดทยอมให(มาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตอดแรงของ ว.ส.ท. 1009-34)
ผานขอกาหนด ไมผานขอกาหนด
การออกแบบดวยทฤษฎกาลงประลย
(Ultimate strength design)
ขยายหนาตดหรอปรบปรงการคานวณ เชนปรบเปลยนคา
เพมหรอลดแรงอดของลวดe
การออกแบบแรงเฉอนและการตรวจสอบโมเมนตดดของคาน
103
ง.2 แผนภมการออกแบบแรงเฉอนดวยวธกาลงของคอนกรตอดแรง
เรมตนการออกแบบ
คานวณเฉอนทตวคานทระยะใด ๆ , x
−= xlwV gd 2
( )
−+= xlwwV swSD 2
−= xlwV LLLL 2
LLDu VVV 7.14.1 +=
D d SDV V V= +
( )xlxxl
MVi
−−
=∆∆ 2
max
คานวณหาโมเมนต
( )xlxwM gg −=2
cr ff ′= 6.1
b
i
c
ipe z
eFAF
f ηη +=
b
gd z
Mf =
( )dpert
gcr fff
yI
M −+=∆
LLDu VVV 7.14.1 +=
แรงเฉอนทตองการ
คานวณความสามารถในการรบแรงเฉอนโดยกาหนดขนาดและระยะหางของเหลกปลอก
max
16.0M
MVVdbfV cri
dpwcci ∆∆∆
++′= pwc dbf ′≥ 45.0
( ) ppwpcccw VdbffV ++′= 3.093.0
sdfA
V pyvs =
( ) usc VVV ≥+φ
ciVคา และ ใหเลอกคาทนอยนามาใชซงเรยกวาคาcwV cV
คานวณความสามารถในการรบแรงเฉอนของรอยตอ
=nV cc Af ′2.0
=nV cA56
nV เลอกคานอยระหวาง 2 คาnu VV φ<
คานวณปรมาณเหลกรบแรงแรงเฉอนทรอยตอ
µφ y
uVf f
VA =
ตรวจสอบระยะหางของเหลกปลอกจากขอกาหนด ว.ส.ท.1) ds 43= 2)
w
yv
bfA
s5.3max =
w
p
py
pupsv b
ddf
sfAA
80min =3)
104
ง.3 แผนภมการตรวจสอบความสามารถในการรบโมเมนตดดดวยวธกาลง
105
ภาคผนวก จ
Spreadsheet excel สาหรบการออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวนสาเรจรปและคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป
106
จ.1 Spreadsheet การออกแบบคานคอนกรตอดแรงบางสวน กรณวบตดวยแรงดง Precast Prestressed Concrete Beam
=b=d=l
0.175 m. m. m.
0.3503.80
[1] DESIGN CRITERIAcf 'cif '
cEciE
w
cf ′8.0
cfw ′5.14270cif ′15200
===
kg/cm2465280
353,105254,345
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
(cylinder)===== 2,450 kg/cm2
concretepufpifpsE
bdpsA
yfsEyf (stirrup)
= puf7.0========
16,00011,200
2,101,9377.00
0.38484,200
2,040,0003,232
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2/tondonkg/cm2
mmkg/cm2
tendon, mild steel
[2] ALLOWABLE STRESSES ( E.I.T. STANDARD )
cσciσ
cf ′45.0cif ′60.0
==
==
209.25168.00
kg/cm2
kg/cm2
allowable stresses of compression
allowable stresses of tensiontσtiσrf
cf ′− 6.1cif ′− 8.0
cf ′− 2
===
===
-34.50-13.39-43.13
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
strength reduction factorf =
=f0.850.90
for shear for bending
4.00 m
2.50 m
4.00 m
[3] DESIGN LOAD AND MOMENT slab thickness wall height live load, LL
dead load beam, gw dead load wall, dead load slab, live load, total load,
Ww
swLLw
Tw
2.50 m
==
======
10.00 cm180 kg/m200 kg/m2
150.06 kg/m450.00980.00800.00
2,380.06
kg/m kg/m kg/m kg/m
gM
wM
sMswSD MMM +=
LLM
SDgD MMM +=DLLT MMM +=
======
270.86812.25
1,768.902,581.151,444.002,852.014,296.01
kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m
b
d beam
column
column l
[4] PRELIMINARY DESIGNtσ
TFb
T
bc zM
zFe
AF
−+
( )( )eAZ
ZMcb
btT
++
/σ
=
= = 23,218.38 kg total losses in pretensioned members, assume 20%
η
use tendon, psA ==
cm2/tendon0.8000.385
N =pspu
T
A0.7fFη
= 6.7335 bottom, N = 7
107
section view
[5] TO DETERMINE LOSSES OF PRESTRESSED
section properties=========
3.80 m17.50 cm17.50 cm35.00 cm
62,526.043,572.923,572.92
17.50612.50
7.36=
cm4
cm3
cm3
cm cm2
cm
lty
byd
gItzbzbcAe
(The Engineering Institute of Thailand Under H.M. The King's Patronage, E.I.T. Standard 1009-34) total losses in pretensioned members , sf∆ =(a) SH
RH
==
loss due to concrete shrinkage annual relative humidity for Thailand is about loss due to elastic shortening (b) ES =
= 1200–11 RH
= 75%= 375.00 kg/cm2
SH + ES + CR + RE
circi
ps fEE= = 534.452 kg/cm2
c irf =g
g
g
i
c
i
IeM
IeF
AF
−+2
= 64.47 kg/cm2
iF =pspu Af63.0 = 27,154.67 kg
(c) CR = loss due to creep of concrete cdscir ff 712 −= = kg/cm2563.38cdsf =
g
SD
IeM = 30.38 kg/cm2
(d) RE = loss due to relaxation of prestressing steel total losses in pretensioned members , =
sf∆
= 1270-0.4ES-0.2(SH+CR) = 868.54 kg/cm2
2,341.37= kg/cm2
sf∆ =pu
s
ff
7.0100 ∆
= 20.91%( )
pi
spi
fff ∆−
=η = 0.7909
[6] TO DETERMINE STRESSED DUE TO WORKING LOAD AT MIDSPANpspui AfF 70.0= = 30,171.86 kg
(1)
(2)
(3)
(4)
t
g
t
i
c
iti z
Mz
eFAF
+−=σ
b
g
b
i
c
ici z
Mz
eFAF
−+=σ
t
T
t
i
c
ic z
Mz
eFAF
+−= ηησ
b
T
b
i
c
it z
Mz
eFAF
−+= ηησ
=
=
=
=
-5.31
103.83
110.04
-32.12
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
tiσ≥
ciσ≤
cσ≤
tσ≥
OK!
OK!
OK!
OK!
[7] CRACKING MOMENTbr
c
biic r zf
Az
FeFM −+= ηη = 4,689.43 TM kg-m > OK!
108
[8] DEFLECTION (1) camber due to prestressing force (initial)
(2) deflection due to dead load
(3)
(4) camber due to prestressing force (final)
(5) deflection due to total load
(6)
[9] TO DETERMINE STRESSED DUE TO INITIAL FROM SUPPORT
gci
iFi I
elEF 2
8−=∆
gci
ggi I
lEw 4
3845
=∆
giFii ∆+∆=∆
gc
iF I
elEF 2
8η−=∆
gc
TT I
lEw 4
3845
=∆
TF ∆+∆=∆
= -0.2520 cm
= 0.0256 cm
= -0.2264 cm
= -0.1436 cm
= 0.2927 cm
= 0.1491 cm
480/l<
480/l<
= 0.7917 cm
= 0.7917 cm
(A) At x = bd100 70= cm
gM )(2
xlxwg −= = 162.8178 kg-mdebonded tendonsbonded tendons
==
0 wire7 wire
e = 7.36 cmiF = pspu Af7.0 = 30,171.86 kg
(1)t
g
t
i
c
iti z
Mz
eFAF
+−=σ
(2)b
g
b
i
c
ici z
Mz
eFAF
−+=σ
=
=
-8.3351
106.8554
kg/cm2
kg/cm2
tiσ≥
ciσ≤
OK!
OK!
debonded tendonsbonded tendons
==
0 wire7 wire
e = 7.36 cmiF = pspu Af7.0 = 30,171.86 kg
(1)t
g
t
i
c
iti z
Mz
eFAF
+−=σ
(2)b
g
b
i
c
ici z
Mz
eFAF
−+=σ
=
=
-8.3351
106.8554
kg/cm2
kg/cm 2
tiσ≥
ciσ≤
OK!
OK!(B)
At x = bd200 140= cm
debonded tendonsbonded tendons
==
0 wire7 wire
e = 7.36 cmiF = pspu Af7.0 = 30,171.86 kg
(1)t
g
t
i
c
iti z
Mz
eFAF
+−=σ
(2)b
g
b
i
c
ici z
Mz
eFAF
−+=σ
=
=
-5.8361
104.3564
kg/cm 2
kg/cm2
tiσ≥
ciσ≤
OK!
OK!
gM = = 252.1050 kg-m)(2
xlxwg −
109
[10] SHEAR IN BEAMSLLDu VVV 7.14.1 +=
un VV ≥φ
scn VVV +=
sdfA
V pyvs =
SDdD VVV +=
−= xlwV gd 2
( )
−+= xlwwV swSD 2
−= xlwV LLLL 2( )xlxwM gg −=
2
( )xlxxl
MVi
−−
=∆∆ 2
max
cr ff ′= 6.1
ezF
AF
fb
i
c
ipe ηη +=
b
gd z
Mf =
( )dpert
gcr fff
yI
M −+=∆
c
ipc A
Ff η=
max
16.0M
MVVdbfV cri
dpwcci ∆∆∆
++′=
( ) ppwpcccw VdbffV ++′= 3.093.0
pV
ds43
=
vA (RB9mm)
w
yv
bfA
s5.3max =
Use RB9mm @ 25.0 cm
( )w
p
py
pupsv b
ddf
sfAA
80min =
= 34.50 kg/cm2
= 0.00 kg
= 26.25 cm
= 1.2700 cm2
= 67.0145 cm
>
2c
u
VV
φ
110
2d8l4l83l
2l3l
xm
0.1750.4750.9501.4251.9001.267
e cm7.367.367.367.367.367.36
pd
cm24.8624.8624.8624.8624.8624.86
iF
kg301723017230172301723017230172
dV
kg25921414371095
SDV
kg2467203813596790
906
DV
kg272622521501751
01001
LLV
kg13801140760380
0507
maxMVi
∆∆
m-1
5.441.800.700.280.000.39
gM
kg-m47.60118.50203.15253.93270.86240.77
pef
kg/cm2
88.1288.1288.1288.1288.1288.12
df
kg/cm2
1.333.325.697.117.586.74
crM∆
kg-m433442634178412741104140
ciV
kg2532894074576273115013230
ciVpwc dbf ′≥ 45.0
kg422242224222422242224222
ciV
cwVpcf cwV
kg/cm 2 kg38.9638.9638.9638.96
x
2d8l4l83l2l3l
138101381013810138101381013810
38.9638.96
m0.1750.4750.9501.4251.9001.267
uV
kg6162509033931697
02262
cV
kg1382194204581422242224222
cms
7.57.57.57.525.07.5
RB
mm999999
vA
cm 2
1.2721.2721.2721.2721.2721.272
sV
kg136311363113631136314089
13631
nV
kg27452230511821217853831117853
nVφ
kg23334195931548015175706515175
( )minvA
cm2
0.0600.0600.0600.0600.2000.060
nu VV φ≤
kgOK!OK!OK!OK!OK!OK!
111
[11] DIRECT SHEAR AT END BEAMSun VV ≥φ
LLDu VVV 7.14.1 +=
SDdD VVV +=
2lwV gd =
( )2lwwV swSD +=
DV
2lwV LLLL =
uV
φuV
ccn AfV ′= 2.0cn AV 56=
nVµ
µφ y
uVf f
VA =
use top use bot
2 DB2 DB
16.00 16.00
mm , vfA =mm , vfA =
vfAΣ =
cm2
cm2
cm2
4.02124.02128.0425 VfA> OK!
= 285.12 kg
= 2,717.00 kg= 3,002.12 kg= 1,520.00 kg= 6,786.97 kg= 7,984.67 kg= 56,962.50 kg= 34,300.00 kg
= 0.70= 34,300.00 kg
= 2.7159 cm2
[12] ULTIMATE STRENGTH DESIGN
uM LLD MM 7.14.1 += = 6,447.618 kg-m
nM =
′−′+
−+
− dafAadfAadfA yssysppsps 222
= 14,861.14 kg-m
psf ( )
′−+
′− ωωρβ p
s
c
pup
ppu d
df
frf
1
1=
a =bf
fAfAfA
c
ysyspsps
′
′−+
85.0 = 5.49 cm
pr = 9.085.0 <≤pu
py
ff0.400 ,
pr = 9.0≥pu
py
ff,0.280
pr = 0.4001β ( )3000008.085.0 −′− cf=psA = 2.694 cm 2
sA′ = 2 - 16 2 - 16 sA =
pd = 24.86 cmd ′ = 4.00 cm
sd = cm30.00
mm = mm =
cm2
cm2
4.02124.0212
= = 0.650.7180 OK!
112
pρ =
p
ps
bdA = 0.00619
ρ =s
s
bdA = 0.00766
ρ′ =s
s
bdA′ 0.00766=
ωc
y
ff′
= ρ =
3.729
= 0.06918ω′c
y
ff′
′= ρ
Tω ( ) 17.0<
′−+
′= ωωρ
p
s
c
pup d
dff
= 0.21306
= 0.1700 ≤′d� pd15.0
0.21306
= cmTω ( )
′−+
′= ωωρ
p
s
c
pup d
df
f
Tω ( )
′−+
′= ωωρ
p
s
c
pup d
dff > 0.1700 ≤′d� ω′ = 0.000
ω′
d ′
psf
pωc
psp
ff′
ρ
( )ωωω ′−+p
sp d
d
====
=crM2.1
nMφ
un MM ≥φ
===
0.069184.00 cm
14,100.79 kg/cm2
= 0.1878
= 0.1878 136.0 β> = 0.2585 OK!5,627.31 kg-m
13,375.02 kg-mOK!
=crn MM 2.1>φ OK!
RECHECK SHEAR CASE1nM
8
2
maxmaxlwMM n ==
maxw
=
=
14,861.14 kg-m
8,233.32 kg/m
at x = 2d = 0.1750 m
xwlwV dx maxmax2 2−==
= 14,202.47 kg
cV = 13,821.00 kg
sdfA
V pyvs = = 13,630.64 kg
scn VVV +=−max = 27,451.64 kgyvfn fAV =−max
= 33,778.40 kg
shear in beam
direct shearconclusions max2 −= < ndx VV 14,202.47
14,202.47max2 −= < ndx VV
��
27,451.6433,778.40
OK!OK!
shear in beamdirect shear
failure due to moment
113
114
115
จ.2 Spreadsheetการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกสาเรจรป กรณวบตดวยแรงดง Precast Prestressed Concrete Beam
=b=d=l
0.175 m. m. m.
0.3503.80
[1] DESIGN CRITERIA
b
d beam
column
column
l
cf '
cEw
cfw ′5.14270==
kg/cm2465353,105 kg/cm2
(cylinder)=== 2,450 kg/cm2
concreteyf
sEyf
(stirrup)
===
4,2002,040,000
3,232
kg/cm 2
kg/cm 2
kg/cm 2
tendon, mild steel
[2] ALLOWABLE STRESSES ( E.I.T. STANDARD )
strength reduction factor==
0.850.90
for shear for bending
��
slab thickness wall heightlive load , LL dead load beam ,
=m=
2.5010.00 cm
180 kg/m200 kg/cm2
gw
=
150 kg/m dead load wall, Ww
dead load slab , sw==
450 kg/m980.00 kg/m
live load , LLw
=
800.00 kg/m
=
total load, Tw = 2,380.06 kg/mgM = 270.86 kg-mwM
sM
swSD MMM +=
= 812.25 kg-m= 1,768.90 kg-m= 2,581.15 kg-m
LLM
SDgD MMM +=
= 1,444.00 kg-m= 2,852.013 kg-m
2.50 m
4.00 m
4.00 m
116
[3] DESIGN BEAMS WITH TENSION AND COMPRESSION REINFORCEMENT
PRELIMINARY DESIGNuM
( ) ( )ddfAadfAfAM ssssssysn ′−′′+
−′′−=
2
LLD MM 7.14.1 +=
1β = ( )3000008.085.0 −′− cf
yy
cb ff
f+
′=
6120612085.0 1βρ
bρρ 75.0max ≤
yf14
min =ρ
maxmin ρρρ << under-reinforced concrete
=
=
=
=
=
6,447.62 kg-m
0.7180 = 0.65 OK!0.04010.03010.0033
Trial, topbot
24
DB 16.00DB 16.00
sA′sA
= 4.0212= 8.0425
cm2
cm2
bffAfA
ac
ssys
′
′′−=
85.0= 2.44 cm
sdd ′
nMnMφ
DOUBLY REINFORCED BEAM DESIGN
= 27.50 cm= 3.00 cm= 8,576.19 kg-m= 7,718.57 kg-m > uM OK!
Trial, topbotbot
223
DB 16.00DB 16.00DB 16.00
sA′sAsA
= 4.0212 cm2
= 4.0212 cm2
= 6.0319 cm2
bffAfA
ac
ssys
′
′′−=
85.0= 3.66 cm
sdd ′
nMnMφ
s
s
bdA
=ρ
s
s
bdA′
=′ρ
ρρ ′−
= 28.00 cm= 3.00 cm= 10,851.83 kg-m= 9,766.64 kg-m > uM OK!= 0.0205 minρ> OK!
= 0.0082= 0.0123
117
−
′′≥′−
ysy
c
fdd
ff
6120612085.0 1βρρ
ρρ ′− < 0.0231 � ys ff <′
0.0231=
−
′′≥′−
ysy
c
fdd
ff
6120612085.0 1βρρ � ys ff =′
( )
′−′′
−=′sy
cs df
dffρρβ185.016120 = 2,520.79 kg/cm2 = 2,520.00 kg/cm2
bffAfA
ac
ssys
′
′′−=
85.0= 4.64 cm
1βac = = 6.46 cm
( )dcc
′−=′003.0ε = 0.00161
ss Ef ε ′=′sf ′
= 3,278.52= 3,278.00
kg/cm2
kg/cm2
y
sb f
f ′′+< ρρρ 75.0 = 0.03646
s
s
bdA
=ρ = 0.0205y
sb f
f ′′+< ρρ75.0 = 0.03646 OK!
ρρ <min , 0.0033 < 0.0205 OK!
bffAfA
ac
ssys
′
′′−=
85.0= 4.19863 cm
( ) ( )ddfAadfAfAM ssssssysn ′−′′+
−′′−=
2= 10,817.32 kg-m
nMφ = 9,735.59 kg-m OK![4] SHEAR IN BEAMS
LLDu VVV 7.14.1 +=
un VV ≥φ
scn VVV +=
sdfA
V syvs =
swcswsu
uwcc dbfdbd
MV
fV ′≤
+′= 93.01765.0 ρ
swcc dbfV ′= 53.0
SDdD VVV +=
−= xlwV gd 2
( )
−+= xlwwV swSD 2
−= xlwV LLLL 2
(for simplicity of calculations)
118
2sd
s =
(RB9 mm)vA
w
yv
bfA
s5.3max =
use RB9 mm @
= 0.0231 cm
= 1.27 cm2
= 67.01 cm
25.00 cm
LLDu MMM 7.14.1 +=
SDgD MMM +=
( )xlx
wM gg −=2
( )xlxwM ww −=2
( )xlxwM ss −=2
swSD MMM +=
( )xlxwM LLLL −=2
[5] DIRECT SHEAR AT END BEAMSun VV ≥φ
LLDu VVV 7.14.1 +=
SDdD VVV +=
2lwV gd =
( )2lwwV swSD +=
DV
2lwV LLLL =
uV
φuV
ccn AfV ′= 2.0
cn AV 56=
nVµ
µφ y
uVf f
VA =
use top use bot
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
285.122,717.003,002.121,520.006,786.977,984.67
56,962.5034,300.00
34,300.000.70
2.715922
DB 16.00 mm ,DB 16.00 mm ,
vfA
vfA
=
=
vfAΣ =
4.02124.02128.0425
cm2
cm2
cm2VfA> OK!
kgkgkgkgkgkgkgkg
kg
cm2
119
RECHECK SHEAR CASE1
nM
8
2
maxmaxlwMM n ==
maxw
=
=
10,817.32 kg-m
5,992.98 kg/mat x = 2d = 0.280 m
xwlwV dx maxmax2 2−== = 9,708.62 kg
cV = 6,912 kg
sdfA
V pyvs = = 15,352 kg
scn VVV +=−max
=22,264
kgyvfn fAV =−max
=33,778.40
kg
shear in beam
direct shearconclusions max2 −= < ndx VV 9,708.62
9,708.62max2 −= < ndx VV��
22,264.0333,778.40
OK!OK!
shear in beamdirect shear
failure due to moment RECHECK SHEAR CASE2
nMnMM =max
38 m a x
2
m a xlPlwM g +=
ll
wMP g
38
2
maxmax
−=
= 10,817.32 kg-m
= 8,326.15 kg-m= 81.68
kNmax2P = 163.36 kN
crP = 1,002.67 kg= 9.84 kN
crP2 = 19.67 kN2dat x = = 0.280 m
xwPlwV ggdx −+== max2 2= 8,569.25 kg
cV = 6,912 kg
sdfA
V pyvs = = 15,352 kg
scn VVV +=−max = 22,264.03 kgyvfn fAV =−max = 33,778.40 kg
max2 −= < ndx VV 8,569.258,569.25
max2 −= < ndx VV��
22,264.0333,778.40
OK!OK!
shear in beamdirect shear
failure due to moment
shear in beamdirect shearconclusions
3l
xwPlwV gglx −+== max3/ 2= 8,421.19 kg
cV = 5,479 kg
sdfA
V pyvs = = 15,352 kg
scn VVV +=−max = 20,830.99 kg
max3 −= < nlx VV 8,421.198,421.19
��
20,830.9933,778.40
OK!OK!
shear in beamdirect shearmax3 −= < nlx VV
failure due to shear
at x =
shear in beamdirect shearconclusions
= 1.267 m
yvfn fAV =−max = 33,778.40 kg
120
ภาคผนวก ฉ
บทความทไดรบการตพมพเผยแพร
122
บทความทไดรบการตพมพเผยแพรในขณะศกษา กรรณ คาลอ และสทธชย แสงอาทตย (2548). พฤตกรรมของคานคอนกรตสาเรจรปแบบอดแรง
บางสวนภายใตแรงกระทาตามขวาง. ชลบร: การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 10 ., STR58-63
ภาคผนวก ช ดชนอตราสวนราคาคากอสรางตอกาลงของคาน
124
ตารางท ช1. เปรยบเทยบอตราสวนระหวางราคาคากอสรางตอกาลงทสภาวะใชงาน ( 240/LP )
การออกแบบ กลมท ตวอยางทดสอบ
ราคาตอหนวย (บาท)
กาลงทสภาวะใชงาน 240/LP (kN)
ราคา/กาลง
PC – S1 1138 150 7.59 PC – S2 1138 146 7.79 1 PC – S3 1138 156 7.29 RC – S1 1341 158 8.49 RC – S2 1341 162 8.28
วบตเนองจาก แรงเฉอน
ตามแนวทแยง 2
RC – S3 1341 174 7.71 PC – T1 1360 166 8.19 PC – T2 1360 155 8.77 1 PC – T3 1360 156 8.72 RC – T1 1448 140 10.34 RC – T2 1448 133 10.89
วบตเนองจาก แรงดง เปนหลก
2 RC – T3 1448 135 10.73 PC – C1 1431 155 9.23 PC – C2 1431 154 9.29 1 PC – C3 1431 162 8.83 RC – C1 2086 190 10.98 RC – C2 2086 196 10.64
วบตเนองจากแรงอด เปนหลก
2 RC – C3 2086 216 9.66
125
ตารางท ช2. เปรยบเทยบอตราสวนระหวางราคาคากอสรางตอกาลงทความสามารถสงสดของ หนาตด ( yP ) ดวยวธกาลง
การออกแบบ กลมท ตวอยางทดสอบ
ราคาตอหนวย (บาท)
กาลงทสภาวะ yP (kN)
ราคา/กาลง
PC – S1 1138 200 5.69 PC – S2 1138 193 5.90 1 PC – S3 1138 195 5.84 RC – S1 1341 190 7.06 RC – S2 1341 185 7.25
วบตเนองจากแรงเฉอน
ตามแนวทแยง 2
RC – S3 1341 195 6.88 PC – T1 1360 202 6.73 PC – T2 1360 205 6.63 1 PC – T3 1360 210 6.48 RC – T1 1448 150 9.65 RC – T2 1448 140 10.34
วบตเนองจากแรงดงเปนหลก
2 RC – T3 1448 152 9.53 PC – C1 1431 210 6.81 PC – C2 1431 220 6.50 1 PC – C3 1431 230 6.22 RC – C1 2086 310 6.73 RC – C2 2086 330 6.32
วบตเนองจากแรงอด เปนหลก
2 RC – C3 2086 330 6.32
ประวตผเขยน นายกรรณ คาลอ เกดเมอวนท 21 เมษายน พ.ศ. 2501 เรมเขาศกษาในระดบปรญญาตรท วทยาลยเทคโนโลยและอาชวศกษา วทยาเขตเทเวศร คณะวศวกรรมเทคโนโลย สาขาครศาสตรอตสาหกรรม โยธา-กอสราง และสาเรจการศกษาเมอป 2525 และเมอสาเรจการศกษาแลวไดเขาทางานท บรษท คอนกรตบางละมง จากด ซงเปนผผลต ผลตภณฑคอนกรตอดแรง โดยเรมงานในตาแหนงวศวกรโยธา จนกระทงเลอนตาแหนงเปนผจดการฝายผลตงานวชาการ ซงมหนาทในเรองการควบคมคณภาพ การออกแบบผลตภณฑคอนกรตอดแรง ของโรงงานทง 6 โรงงาน ถงป 2535 หลงจากนนไดลาออกมาทางานกบ บรษท อารเอส คอนกรต จากด ท จงหวดสระบร ในตาแหนงผจดการฝายวศวกรรม ระหวางป 2535 – 2536 และเปนวศวกรโยธาใหกบ บรษท ไทยคอนกรต ซพพลาย จากด จงหวดอดรธาน ในชวงนไดรบงานออกแบบและกอสรางโรงงานคอนกรตอดแรงเปนงานสวนตว
เนองจากไดทางานทางดานวศวกรรมโยธาเกยวกบงานคอนกรตอดแรงมาเปนเวลานาน ทาใหตองการพฒนาความรความสามารถเพมมากขน จงไดเขาศกษาตอในระดบปรญญาโท สาขาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ในป พ.ศ.2545 และไดมผลงานตพมพเผยแพร 1 เรอง