kalandtúra 5. · valószínűség, statisztika 6 óra adatok gyűjtése, rendszerezése,...

Tanári kézikönyvA Klett Kiadó 5. osztályos matematika tankönyvének

és munkafüzetének használatához

Kalandtúra 5.

Makara Ágnes

2

ÁltalÁnos jellemzők, felépítés

„Az iskola dolga, hogy megtaníttassa velünk, hogyan kell tanulni, hogy felkeltse a tudás iránti étvágyunkat, hogy megtanítson bennünket a jól végzett munka örömére és az alkotás izgalmára, hogy megtanítson szeretni, amit csinálunk, és hogy segítsen megtalálni azt, amit szeretünk csinálni.”

Szent-Györgyi Albert

Általános jellemzők:A tankönyv a 17/2004 OM rendelet 3. számú melléklet Kerettantervére alapozva készült.A tanári kézikönyv a Klett Kiadó Kalandtúra 5. matematika tankönyvhöz és munkafüzethez használható.

Felépítés:• Tanmenet + óravázlatok + módszertani megjegyzések• Kislexikon• Mellékletek

3

tanmenet, módszertani útmutató

n Éves matematika óraszám: 5. osztályban 148 óra (37 tanítási hét és heti 4 órás matematikatanítás esetén)

Az óraszám javasolt felosztása témaköri bontásban:

TÉMAKÖR feldolgozásra javasolt óraszám témák szerinti bontás javasolt óraszáma

Gondolkodási módszerek folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük

Számtan, algebra 78 óra Term. számok 24 óra

Egész számok 13 óra

Törtek 18 óra

Tizedes törtek 15 óra

Egyenletek és egyenlőtlenségek 8 óra

Összefüggések, függvények, sorozatok

6 óra Tájékozódás a környezetünkben 2 óra

Számegyes 2 óra

Derékszögű koordináta-rendszer 2 óra

Geometria, mérés 34 óra Bevezetés a geometriába 9 óra

Geometriai alakzatok 12 óra

Mérések, számítások 13 óra

Valószínűség, statisztika 6 óra Adatok gyűjtése, rendszerezése, ábrázolása 4 óra

Valószínűségi játékok 2 óra

Az egyes témakörökre javasolt óraszámok tartalmazzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is.

n A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 124 óra.n A fennmaradó 24 órát a tanulók helyi igényei szerint javasoljuk felhasználni.

A tanmenetet a tankönyv fejezeteinek sorrendjében építettem fel. Ettől a felépítéstől általában eltérhet a köny-vet használó pedagógus, néhány esetben azonban ezt nem javaslom. (pl. 1. A Törtek fejezet mindenképpen előzze meg a Tizedes törtek fejezetét. 2. Az egész számok előzzék meg a Tájékozódást. 3. A Mérések, számítások csak a Törtek és a Tizedes törtek fejezetek feldolgozása után.

Általános módszertani megjegyzések és javaslatok• A munkafüzetet tartsák a gyerekek az iskolában, a tanítási órákon használják.• A tankönyvet a tanítási órán használják rendszeresen, és abból kapjanak házi feladatot is.• A nagy fejezetek képregénnyel indulnak. A gyerekek olvassák el, és beszéljék meg kiscsoportban. Ezt követ-

heti egy tanár által irányított frontális megbeszélés. A képregények történelmi korokba, érdekes helyszínekre viszik el a két főszereplő gyereket. Az erről való beszélgetés nemcsak a matematika iránti érdeklődés felkelté-sére, hanem a matematika tudomány történeti elhelyezésére is jó alkalmat ad.

• Minden téma indításánál javasolt a tankönyv „Régen és most” oldalainak feldolgozása. (Ezen az órán írassunk egy rövid diagnosztizáló felmérést, hogy lássuk, mire építhetünk a téma feldolgozásakor.)

• A tanév elején érdemes készíteni az ókortól napjainkig tartó időszalagot, ami a tanterem falán kap helyet. A gyerekek minden téma kezdésekor elhelyezik az időszalag megfelelő pontjára azokat az adatokat, amelyeket a tankönyv „Régen és most” részében találtak. Az időszalag arra is jó alkalmat ad, hogy azt kiegészítve egyéb

4

tanmenet, módszertani útmutató

tantárgyakban olvasott történelmi eseményekkel, személyekkel, együtt láthassák az emberiség történetének valamiért fontos időpontjait.

• A téma alfejezetei mindig valamilyen egyszerű probléma felvetésével indulnak. Ezeknek a problémáknak a megoldását kérjük a tanulóktól, majd ezeket is felhasználva vezesse be a tanár az új fogalmakat, tudnivaló-kat.

• Minden témát érdemes egy diagnosztizáló felméréssel kezdeni. Ebben felmérheti a tanár, az új anyag feldol-gozásánál milyen tudásra építhet. Ha nem találja elegendőnek (osztály-szinten, vagy egy-egy gyereknél), ak-kor érdemes az új anyag tanulása előtt a régi hiányosságokat pótolni. Így sokkal sikeresebbé válik a tanulás.

• A téma feldolgozása során egy alkalommal javasolt röpdolgozat írása. (Hosszabb témáknál esetleg több ilyet is írathatunk.) Ennek célja elsősorban az egyes gyerekek aktuális hiányosságainak feltárása, nem pedig az osztályzás. Itt a gyerek a megtanulás fázisában van, szabad még valamilyen fogalmat nem értenie, valami-lyen tananyagrészt nem tudnia.

• A téma 1 órás szummatív felmérő dolgozat írásával zárul.• A felmerülő hiányosságok pótlására 1+ 1 óra javasolt.• A tankönyv és a munkafüzet minden fejezethez nagyszámú feladatot tartalmaz. Az óraleírásokba csaknem

az összes bekerült valamilyen feldolgozási mód ajánlásával. Természetesen ezek közül annyit kell feldolgozni, amennyi az adott gyerektársaság igényeinek megfelel.

5

természetes szÁmok

Természetes számokn Témakör: Számtan, algebran Téma: Természetes számokn Javasolt óraszám: 24 óra

Az óra címe Feldolgozott tananyag

A tananyag fogalmi tartalma

Javasolt eszközök Javasolt munkaformák

Fejlesztési terület és kapcsolódástankönyv mfüzet

1. A természetes számok története

Régen és most A természetes számok jelölése, arab számok

8-9. oldal Feldolgozás kiscsoport-ban, majd beszélgetés tanári vezetésselnagycsoportban

kommuniká-ciós képesség fejlesztése, történelem, tudománytör-ténet

2. A természetes számok

term. számok halmaza, írása, alakja a tízes számrendszer-ben, ábrázolás számegyenesen

számjegy, alaki érték, helyi érték, valódi érték, term. számok hal-maza, végtelen

10-11. o. Feldolgozás kiscsoportban:Mire használjuk a term. számokat?

Tanár:term. szám elnevezés, term. számok halmaza,végtelen sok term. szám

Feldolgozás kiscsoportban:Hogyan készítünk szám-egyenest?Készítsetek helyi érték táblázatot!Magyarázzátok el egy szám alaki értékét,helyi értékét, valódi értékét!

Tanár:Összegzés: csoportfor-góvalTanár:Hogyan írjuk betűkkel a term. számokat?Füllentős játék:a 234; 5278; 9786; 543 számokkal

alsó tagozatos ismeretek a term. számok-ról, magyar he-lyesírás, logikai gondolkodás fejlesztése

6






3. Feladatmegoldás

term. számok írása, olvasá-sa, helyi érték szerinti bontott összegalakja, számalkotás

számszomszé-dok, helyi érték táblázat, számok bontása

12. old. Tanár:mintafeladatok

Önálló feladatmegoldás, csoportos ellenőrzés:12./ 1; 2.; 3.

Páros szakértői:12./4.

Differenciált csoportok:lassabban haladók:5./a, b, c és 6./a,b,cgyorsabban haladók:8. ; 9; 10.

Hf. 6. ; 7.

helyesírás, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése

4. Számrendszerek

csomagolások, leltárkészítés

2-es, 5-ös, 10-es számrendszer

7-10. Tanár:számok írása diktálásra, számok írása betűvel (tízezres számkörben)

Csoportmunka:mf. 9../ 7.; 8.; 9.; 10.csomagolások, leltárké-szítések

Hf.: kutatómunka mf.10./15. alapján

helyesírás, hal-mazszemlélet fejlesztése

5. A természetes számok rendezése

számok nagyság szerinti összeha-sonlítása, ábrázo-lásuk számegye-nesen

kisebb, nagyobb, egyenlő, nem egyenlő

13-14. Tanár:mintafeladatok

páros szakértői munka:14./1.a, b ; 2.; 3./a,b; 5./c, d

csoportmunka:4.

Hf: 1./c; 3./c, d; 5./a,bszorgalmi: 6.; 7.; 8.

logikai gondol-kodás fejlesz-tése

6. Római számok római számjelek római számok rendszere: ösz-szeadási-kivonási rendszer

16-17. Tanár:mintafeladat

páros szakértői munka:17./ 1.; 2.; 3. 4./a,b,c, d

Hf: 4./e-i és 5.szorgalmi: 6.Képek gyűjtése a római számok mai haszná-latáról (könyvekből, internetről)

történelem, kutatómunka

7






7. Nagy számok és kerekítés

a term. számkör bővítése, helyi érték táblázat folytatása, becs-lés, term. számok kerekítése

helyi érték táb-lázat, a kerekítés szabálya

18-21. Tanár:• nagy számok min-

denfelé (beszélge-tés)

• helyi érték táblázat kibővítése,

• term. számok kere-kítése

• mintafeladatok

Hf.: 21./ 1.; 2.; 7.Szorgalmi: nagy számok gyűjtése könyvekből, újságokból, internetről

rendszerezés, kutatómunka

8. Gyakorlóóra term. számok term. számok ren-dezése, kerekíté-se, római számok

5–11. Differenciálás:felzárkóztatás: 5./1.; 4.; 7./1.alassabban haladók: 5./5.; 7./2.gyorsabban : 5./2.; 9./12. ; 13.

Páros szakértői munka:7./5. és 8./6. 12./1.

Csoportverseny:Ki a leggyorsabb hibát-lan?11. /3.

Hf.: 6. / 7. és 8.11./ 1. és 2.

rendszerezés, rendezés, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése

9. Összeadás term. számok összeadása fejszámolással és írásbeli műve-lettel a milliós számkörben, az összeadás tulaj-donságai;

felcserélhetőség, csoportosítható-ság, összeadan-dó, tagok, összeg, fejszámolás, írás-beli összeadás, becslés

22-24. Ötletbörze csoportban:(22. old. bevezető fel-adatai alapján)Hogyan adhatjuk össze?Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak?

Tanár:mintafeladatok

páros szakértői munka:24./ 1.; 2./a, b; 4.; 6.

Hf: 2./c, d, e; 3.; 5.Szorgalmi: 7.; 8.

műveletek tulajdonságai, alkalmazás, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, szövegértés fejlesztése

8






10. Kivonás term. számok ki-vonása fejszámo-lással és írásbeli művelettel a milli-ós számkörben, a kivonás tulajdon-ságai

csoportosítható-ság, kisebbíten-dő, kivonandó, különbség, mara-dék, becslés

25-27. Ötletbörze csoportban:(25. old. bevezető fel-adatai alapján)Hogyan vonhatjuk ki?Milyen tulajdonságai vannak a kivonásnak?


páros szakértői munka:27./ 1.; 2./a, b; 3.; 4.; 7.

Hf: 2./c, d, e; f; 5.; 6.Szorgalmi: 10.

műveletek tulajdonságai, alkalmazás, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, szövegértés fejlesztése

11. Zárójelek használata az összeadásban és a kivonásban

műveletsorok megoldása, mű-veleti sorrend

zárójelek haszná-lata, összeadás, kivonás tulajdon-ságai, az egyenlő-ség fogalmának mélyítése

28-29. Tanár:mintafeladat

frontális egyéni munka:29./ 1. a,b,c,d

páros szakértői munka:29./ 2./a, b, c, d és 3./a,b

Differenciálási lehetőség:lassabban haladóknak:29./4. és 5.agyorsabban haladóknak:29./5. b, c és 6.

Hf: 29. /1.e,f; 3.c,d,e; 5.d szorgalmi: 7.

összefüggések felismerése, alkalmazása, algoritmikus gondolkodás, szövegértés fejlesztése

12. Gyakorlóóra term. számok összeadása és kivonása

műveletfogalom mélyítése, elne-vezések, műveleti tulajdonságok

27. 15-19. Páros szakértői munka:Villámkártyák

Csoportmunka:15. /2. a, b, c18./ 2.a, b, c

Differenciálás:lassabban haladók:15./3.a; 4.a; 5.a19./ 4.agyorsabban haladók.15./3.b; 4.b; 5.b19./ 4.b

Frontálisan vezetett egyéni:19./3.

Hf: tk. 27./ 8. és 9.

rendszerezés, általánosítás, gyakorlás

9






13. Szorzás természetes számok írásbeli szorzása, a szor-zás tulajdonságai, szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel

szorzótábla, írás-beli szorzás, elne-vezések, tényezők felcserélhetősé-ge, csoportosít-hatósága

30-32. Tanár:mintafeladatok – frontá-lis osztálymunka

Hf: 33./1.a,b,c és 2. a,b,c

algoritmikus gondolkodás fejlesztése

14. Gyakorlóóra szorzás a termé-szetes számkör-ben

szorzótábla, írásbeli szorzás, tényezők fel-cserélhetősége, csoportosítható-sága

33. 24. Csoportmunka:Kártyás forgóval oldják meg a33./3-6. feladatokat.

Differenciálás:lassabban haladóknak:8. és 10.mf.24./3.agyorsabban haladóknak:9. ; 11.mf. 24./3.b

Hf: 33. /1.d,e; 2. d,e; 7. és 12.szorgalmi: 2. f, g; 13.

önállóság, felelősség, algoritmikus gondolkodás fejlesztése, szövegértés fejlesztése, kör-nyezetismeret

15. Osztás osztás egyje-gyű osztóval, osztás kétjegyű osztóval, osztás tulajdonságai

bennfoglaló táb-lák, írásbeli osz-tás, elnevezések, a hányados nem változik, ha…

34–36. Tanár:mintafeladatok – frontá-lis osztálymunka

Hf: 1.a, b, c; 2.a,b,c

algoritmikus gondolkodás fejlesztése

16. Gyakorlóóra osztás gyakorlása a természetes számkörben

osztás egy- és kétjegyű osztó-val,osztás tulajdon-ságai

36. 27. Csoportmunka:Kártyás forgóval oldják meg a36./3. feladatait.

Differenciálás:lassabban haladóknak:36./ 5.a; 6.; 9. és 10.mf. 27./2.gyorsabban haladóknak:36./ 4. ; 5,b; 7. és 8.mf. 27./3.; 4.

Hf: 36. /1.d,e; 2. d,e,f; 5.cszorgalmi: 11.

önállóság, felelősség, algoritmikus gondolkodás fejlesztése, szövegértés fejlesztése

17. Műveletek tulajdonságai, sorrendje – Összeg és különbség változásai

az összeg nem változik, ha…a különbség nem változik, ha…

összeadás és kivonás tulajdon-ságai

37–40. 31–32. Tanár:mintafeladatok 38. és 40. oldal csoportban:mf. 30./1.; 30./5.; 6.; 7.

Hf: 40. / 1. és 4.szorgalmi: 6. és 7.

megfigyelés, rendszerezés, logikai gondol-kodás fejlesz-tése

10






18. A szorzat és a hányados változásai

a szorzat nem változik, ha…a hányados nem változik, ha…

a szorzás és az osztás tulajdon-ságai

41-42. 32–33. Frontális osztálymunka:42./ 1. a,b,c; 3. a,b,c; 4. a,b,c, d; 7.

Csoportban:mf. 32./6.; 33./11.; 14.

Hf: 1. d; 2. ; 3.d és 6.Szorgalmi: 5. és 8.

megfigyelés, rendszerezés

19. Összeg és különbség szorzása és osztása

zárójelek helyes használata

műveletek diszt-ributív tulajdon-sága

43-44. 30. csoportban:ötletbörze a tanár által (tk. 43. oldal alapján) felvetett problémákról

Tanár:az ötletek, tapasztalatok összegzése, mintafel-adatok

páros szakértői munka:tk. 44./1.a,b,c,d 2.a,b 3. a,bmf. 30./ 2.

Hf: 1.e,f, 2. c,d,e 3. c,dszorgalmi: 4. és 5.

megfigyelés, rendszerezés, általánosítás

20. Kifejezések műveletek sorrendje, betűs kifejezések

elnevezések, zárójelek, helyes számolási sorrend

45-46. 32–34. Tanár:problémafelvetés, magyarázat, mintafel-adatok, összegzés

differenciálásfelzárkóztatás:tk 47./1.a,b,c, d; 2.a,b,c, d; 3.a; 4.alassabban haladóknak:mf.32./1. a,b,c,d,f,g,h 33./3.a; 33./4.gyorsabban haladóknak:tk. 47./3.d; 4.d; 6.mf. 33./ 3.b,c,d

páros munkában:34./6. és 7.

Hf: tk. 47./1.g,h,j; 2.j, k, l; ./ 3.c; 4.b,c; 5.a,b, szorgalmi:5.c-g és 9.

összefüggések felismerése, rendszerezés

11






21. Gyakorlás és rendszerezés

a teljes téma áttekintése

24. 6-16.24-25.

33.

Csoportmunka:villámkártyák

Differenciálás:lassabban haladók:mf.6./6.; 7../3.; 5./3.; 11./4.a,b,c,d; 12./3.; 16./6.amf. 24./3.cgyorsabban: mf.7./5.b; 11./4.e,f,g,h; 16./6.bmf. 25./4.

csoportban:feladatküldős (szám-feladathoz szöveg készítése)mf. 33./5.

Hf.: mf.17./8.; 9. szorgalmi: tk. 24. /9.; 10.

gyakorlás, rend-szerezés



48. 13-39. Csoportban:mf.13./4.; 17./7.

Differenciálás:lassabban haladók:mf. 19./3.; 5. ; 20./ 7.; 8.gyorsabban haladók:mf. 20./6.; 36./5.

csoportban:mf. 36./ mf. 38-39. „Kicsit más-képp”

Hf.: tk. 48. tudáspróba


23. Témazáró felmérés

24. Hiányosságok pótlása

n A továbbhaladás feltételei: A tanult természetes számok helyes leírása, olvasása, számegyesen való ábrázolása, összehasonlítása. A tízes számrendszer biztos ismerete. Összeadás, kivonás, szorzás, kétjegyűvel való osztás a természetes számok körében. Helyes műveleti sorrend ismerete a négy alapművelet esetén.

n A témához javasolt projektmunka: – Nagy számok körülöttünk – Becslés és kerekítés a hétköznapi életben

n Megjegyzés: Javaslom, hogy a számolási feladatok megoldása előtt mindig becsüljék meg a gyerekek a várható eredményt.

12

egész szÁmok

Egész számokn Témakör: Számtan, algebran Téma: Egész számok n Javasolt óraszám: 13 óra





1. A negatív számok története

Régen és mostA negatív számok használatának kezdetei

negatív szám 50-51. Feldolgozás kiscsoport-ban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagy-csoportban

Hf.: 20-20 adósság-va-gyon cédula kivágása


2. A negatív számok

Negatív számok, egész számok, ábrázolásuk számegyenesen, hol, mire hasz-náljuk az egész számokat

negatív szám, egész szám, jelölések, negatív szám modelle-zése: irányított mennyiségek, tényleges hiány

52- 54.(szám-kártya-

csomag, szám-

egyenes, hőmérő modell,

vagyon- és adósság-cédulák)

Ötletbörze csoportban:Mire használjuk a nega-tív számokat?Hogyan ábrázolhatnánk a negatív egész számo-kat a számegyenesen?

Tanári vezetéssel:megbeszélés, rögzítés, mintafeladatok megol-dása

Differenciálás:felzárkóztatás:1.a,b,c; 2.; 6.a,b; 8.a,blassabban haladók:1.d,e,f; 6.c,d; 8. c,d,egyorsabban haladók:4.; 5.; 9.g,h,i,j

Hf.: 6.e ; 9.a,b; 15.a

kommuniká-ciós képesség fejlesztése, matematikai modellek hasz-nálata

3. Gyakorlóóra A negatív számok negatív szám modelljei

56-57. 37-38. Differenciálás:felzárkóztatás:tk. 8.a,b; 4.; mf. 37./.4.a,b; 38./6. a,b; lassabban haladók:tk. 8.f,g,h; 9. c,d; 10. mf.38./6. c,d. gyorsabban haladók:tk. 10.; 14. mf37./.2.; 38./8. a,b, c

Feladatküldős:mf. 38./7.

Hf.: tk. 11., 12.; 13.szorgalmi: tk. 7. és 15. b,c,dmf.38./5.

modell haszná-latának tudato-sítása, alkalma-zása, logikai gondolkodás fejlesztése

13

egész szÁmok





4. Az egész számok rendezése

Az egész számok rendezése, ábrá-zolása

nagyság szerinti rendezés, kisebb, nagyobb, egyen-lő relációk

58-59. 39-40. Tanári vezetéssel:bevezető feladat mintafeladat

Differenciálás:felzárkóztatás:mf.39./1.; 2.; 4.a,blassabban haladók:tk.1.; 2.a; 3.agyorsabban haladók:mf. 4.c,d.; 5.; 7.

Csoportmunkában:mf. 3.

Hf.: tk. 1.; 2.b; 3.b; 4.szorgalmi: tk. 6.

összehasonlítás, rendezés, logi-kai gondolko-dás fejlesztése

5. A számok ellentettje

Ellentett számok, elhelyezkedésük a számegyenesen

ellentett szám fo-galma, jelölések

60-62. Tanári vezetéssel:bevezető feladat, minta-feladat

páros szakértői munká-ban:tk. 2.; 3; 5.; 6.; 8

Hf.; tk. 1.; 9.; 11.szorgalmi: 7.; 10.; 12

megfigyelés, összehasonlítás, rendezés

6. Az abszolút érték

Az abszolút érték, jelölés

abszolút érték fogalma, kisebb, nagyobb, egyen-lő relációk

63-65. Csoportban:– mindenki elolvassa a

tk. 63-64. o– válaszolni kell három

kérdésre:1. Mit jelent egy szám

abszolút értéke?2. Hogyan határozzuk

meg egy szám abszo-lút értékét?

3. Hogyan jelöljük egy szám abszolút értékét?

A válaszokat csoportban fogalmazzák meg.

Tanár:ellenőrzésmintafeladat

Páros szakértői:tk. 2.; 4; 5.; 6;

Hf.: 1.; 3.; 7.; 10.szorgalmi: 12. és 13.

megfigyelés, összehasonlítás, rendezés

14

egész szÁmok





7. Gyakorlóóra egész számok rendezése, ellentett számok, abszolút érték

ellentett számok, abszolút érték, összehasonlítás, kisebb, nagyobb, egyenlő relációk, rendezés

41-42. Páros munka:villámkártyákkal,mf. 41./ 1.; 2.; 3.; 4. 42./ 1.; 2.; 3.; 4.; 5.

Csoportmunka:füllentős tk. 65./11. számaival

gyakorlás, logi-kai gondolko-dás fejlesztése

8. Az egész számok összeadása

összeadás az egész számok halmazában

az összeadás műveletének kiterjesztése

66-69. Csoportban:bevezető feladat feldol-gozása hőmérő modell segítségével

Tanár:mintafeladatok – szám-egyenes felhasználá-sával

csoportban:szabály megfogalma-zása

Differenciálás:lassabban haladók:tk. 69./ 2.; 1. a,b,c,d,e (számegyenes segítsé-gével)gyorsabban haladók:tk. 1.f,g,h,i,j,k,l; 3.; 6.

Hf.: tk. 69. 4. és 5.

műveletfo-galom ki-terjesztése, összefüggések, általánosítás

9. Az egész számok kivonása

kivonás az egész számok halma-zában

a kivonás műve-letének kiterjesz-tése

70-73. Csoportban:bevezető feladat feldol-gozása vagyon cédulák segítségével

Tanár:mintafeladatok – va-gyoncédulák felhaszná-lásával

csoportban:szabály megfogalmazá-sa, feladatok megoldása vagyoncédulákkal:tk. 73./1.a,c,g,h,i; 2.a,b; 3.a,b,

Hf.: tk. 73./3.c,d

műveletfo-galom ki-terjesztése, összefüggések, általánosítás

15

egész szÁmok





10. Gyakorlóóra összeadás, kivonás az egész számok halma-zában

69.73.

43-46. Differenciálás:felzárkóztatás:mf. 43./1.; 2.a, c; 45../9.; 10.lassabban haladók:mf. 44../3.; 44./4.; 5. 43./2.b,c; 46./11.gyorsabban haladók:mf. 44./6.; 7.; 8; .46./14.

Hf.: tk. 69./7. és 73. /4.; 73./7.szorgalmi: mf. 46../12. és 46./13.

gyakorlás, szövegértés fejlesztése



74-76. 37-48. Csoportban:mf.37./2.; 40./6..; 37./2.c,d,e,ffeladatküldős: 46./15.verseny: 76. Totómf. 47-48./Kicsit más-képp

Hf.: tk. 74. tudáspróba

gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés



n A továbbhaladás feltételei A kerettanterv ebben a témakörben az egész számok helyes leírását, olvasását, számegyenesen való ábrázolását, két szám nagyság szerinti összehasonlítását írja elő. Az egész számok feldolgozása folytatódik a következő évfolyamon, ezért ajánlott, hogy minden tanuló képes legyen az egész számokat eszközök (vagyoncédulák, hőmérő-modell,számegyenes) használatával megjeleníteni, rendezni, kis abszolút értékű egész számokat (szintén eszköz felhasználásával) összeadni, kivonni.

n A témához javasolt projektmunka: –Nagy magasságok, nagy mélységek, nagy melegek, nagy hidegek – adatgyűjtés, poszterkészítés

n Megjegyzés: Javaslom, hogy az egész számok feldolgozása során mindig legyen lehetősége a tanulóknak az eszközhasználatra.

16

tÁjékozódÁs

Tájékozódásn Témakör: Összefüggések, függvények, sorozatokn Téma: Tájékozódásn Javasolt óraszám: 6 óra





1. A tájékozódás története

Régen és most térképek, föld-gömb, koordiná-ta-rendszerek

78-79. Feldolgozás:kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoport-ban, földrajzi ismeretek felelevenítése

kommuniká-ciós képesség fejlesztése, történelem, földrajz, tudo-mánytörténet

2. Tájékozódás a környezetünkben

Tájékozódás tér-képen, földgöm-bön

égtájak, szélessé-gi és hosszúsági körök

80-81. 49. Tanári vezetéssel:bevezető feladat és mintafeladatok

Páros munkában:mf.49../ 1.; 2; 3.

kommuniká-ciós képesség fejlesztése, tájékozódás, földrajz

3. Helymeghatározás a matematikában

Sakktábla, síkbeli derékszögű koor-dináta-rendszer

Descartes-féle derékszögű koor-dináta-rendszer, pontok koordi-nátái

82-84. Tanári vezetéssel:bevezető feladat és mintafeladatok

Páros munkában84./1.; 2.; 3.

Hf.: 84./ aszorgalmi: 84./ 6.

tájékozódás a síkon

4. Gyakorlóóra tájékozódás a tér-képen, földgöm-bön, koordináta-rendszerben

81. 50-52. Páros munkában:tk.81. /1.; 2.; 4.lassabban haladók:mf.50./1. ; 2.gyorsabban haladók:mf.51./4-8.

Hf.: tk. 81./3.

gyakorlás, rendszerezés, földrajzi kap-csolat


85. 50-54. Csoportban:mf. 49/4..mf. 59. Kicsit másképp 2.; 4.

Önálló:mf.52./9.; 10.tk.Tudáspróba

gyakorlás, rendszerezés, földrajzi kap-csolat


Csoportban:Az alábbiak közül minden csoport egyet kidolgoz, tárlatvezetéssel bemutattk. 81. /4.; 5.tk. 84./5.; 7.mf. 53. /3.; 5.Játék: mf. 54./ 6.

a tanult ismere-tek alkalmazása

17

tÁjékozódÁs

n A továbbhaladás feltételei: Az „Összefüggések, függvények, sorozatok” témakör tantervi anyaga (Számegyenes, szám-intervallumok ábrá-zolása, ábráról való leolvasása. Egyszerű lineáris kapcsolatok táblázata –abban hiányzó elemek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján -, grafikonja. Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. Sorozat megadása a képzés szabályával néhány elemével.) beépül a többi nagy témakörbe, fejlesztése folyamatosan történik. A „Tájékozódás” téma továbbhaladási feltétele: Konkrét pontok ábrázolása, pontok koordinátáinak leolvasása.

n A témához javasolt projektmunka: – Tájékozódás terepen – A térképkészítés története

n Megjegyzés: A téma feldolgozása akkor eredményes, ha a gyerekek használhatják a megfelelő eszközöket (tér-képek, földgömb, internet, táblai koordináta-rendszer, ha mód van rá: interaktív tábla). Itt nem tartom szükséges-nek felmérő íratását. A párban, illetve csoportban végzett munkájukra kapjanak értékelést a tanulók.

18

Bevezetés a geometriÁBa

Bevezetés a geometriában Témakör: Geometria, mérésn Téma: Bevezetés a geometriában Javasolt óraszám: 9 óra





1. A geometria története

Régen és most A természetes számok jelölése, arab számok

88-89. Feldolgozás kiscsoport-ban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagy-csoportban

Hf.: minden gyerek hoz-zon a köv. órára 5-6 kis tárgyat (doboz, kavics, kagyló, tálka, flakon…)


2. Testek, felületek, vonalak

Testek, felületek, vonalak csopor-tosítása, tulajdon-ságok

pont, egyenes és görbe vonalak, testek, felületek, konvex, nem konvex

90-93. Csoportban:tárgyak szétválogatása, önálló válogatási szem-pontok szerint, megbe-szélés: frontálisan

Tanári vezetéssel:tk.-i anyag feldolgozása,mintafeladatok

Hf.: 93./2.; 3.hozni: WC papír hen-gert, gyurmát

megfigyelés, halmazba rendezés, általánosítás, fogalomalkotás kommuniká-ciós képesség fejlesztése

3. Testek építése, vonalak rajzolása

Testek, felületek, vonalak tulajdon-ságai

93-94. 55. Páros munka:93./1.; 4.; 94./6.; 7.

csoportmunka:93./5.TárlatlátogatásFüllentősmf.55./1.; 2.; 3.

Hf.: 94./8.

térszemlélet fejlesztése, hal-maz szemlélet fejlesztése, problémameg-oldó képesség fejlesztése

4. Egyenes, félegyenes, szakasz

egyenes, félegye-nes, szakasz

egyenes, félegye-nes, szakasz

95-96.101.

56. Tanári vezetéssel:tk-i anyag feldolgozása

Csoportban:mf. 63. /1.

Párban:tk. 101./1.; 2.

egyéni (verseny):mf. 56./2.

Hf.: tk. 101./3.; 4.szorgalmi: 5.hozni: két vonalzót, hajtogatólapot

fogalomalkotás, kommuniká-ciós képesség fejlesztése

19






5. Egyenesek, pontok

térelemek köl-csönös helyzete, párhuzamos és merőleges egyenespárok előállítása, jelö-lések

párhuzamosság, merőlegesség, illeszkedés

97-101. 58-59 Tanári vezetéssel:97-99. feldolgozása csoportban

Tanár:99-100. mintafeladatok (párhuzamos és me-rőleges egyenespárok előállítása hajtogatással, rajzolása két vonalzó-val.)mf. 58-59./1.; 2.; .3.; 4.

Hf.:101./ 6. és 7.szorgalmi: 101./8.; 10.

térszemlélet fej-lesztése, helyes eszközhasználat

6. Távolság két pont távol-sága, egybevá-gó szakaszok, szakaszmá-solás, pont és egyenes,ill. pár-huzamosok távol-sága, jelölések

távolság szemlé-letes fogalma

102-106. 63-64. Tanári vezetéssel:102-106. feldolgozása csoportban


Páros munka:103./1. 106./1.mf. 63./1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.

Hf.: 103./ 2.; 3. 106./4.

fogalomalkotás, helyes eszköz-használat, prob-lémamegoldás


A teljes téma áttekintése

106. 57-65. Csoportban:mf.57./3.; 4.; 5.

Páros szakértői:mf.60./5. és 6.

Páros munka:mf.65./7.; 65./8.; 9.; 10...

Hf.: tk. 106./2. és 3. és Tudáspróba 1-5.

eszközök helyes használata, gyakorlás, rend-szerezés


A teljes téma áttekintése

108. 66-70. Egyéni:mf.66-67./11.; 12.; 13.; 14; 15.

Csoportban:mf. 71./ kicsit másképp

Páros szakértői:tk. 108. / tudáspróba 6-10.

Csoportban:a témával kapcsolatos igaz-hamis állítások megfogalmazása

eszközök helyes haszná-lata, gyakorlás, rendszerezés, kommunikációs képességek fejlesztése

20






9. Témazáró felmérés + a megoldások ellenőrzése

A felméréshez a mf.-ben bőséges feladatmennyi-ség van.A megoldások ellen-őrzését végeztessük csoportban.

Hf.: mf. 80./4.

figyelem fejlesztése, önállóságra, megbízható-ságra nevelés

n A továbbhaladás feltételei: Szakasz másolása, adott távolságok felmérése.

n A témához javasolt projektmunka: – Fotókiállítás geometriai testekről, épületekről, makettekről

n Megjegyzés: A téma feldolgozásának célja az alsótagozatban szerzett tapasztalatokra támaszkodva a geomet-riai alapfogalmak építése. Demontsráció és a gyerekek önálló eszközhasználata elengedhetetlen. A témazáró dolgozat legyen rövid, megírása után csoportban ellenőriztessük a megoldásokat. A párban, illetve csoportban végzett munkájukra is kapjanak értékelést a tanulók.

21

törtek

Törtekn Témakör: Számtan, algebran Téma: Törtekn Javasolt óraszám: 18 óra





1. A törtek története

Régen és most mikor jelentek meg a törtek?jelölések


kommuniká-ciós képesség fejlesztése, történelem, matematika történet

2. Törtek értelmezése

törtek értelme-zése az egység egyenlő részekre osztásával

tört, jelölések 112-113. 73-74. Tanári vezetéssel cso-portban:bevezető feladatok (eszközzel)mintafeladatok

Differenciálás:felzárkóztatás:mf. 73./3.; 4.lassabban haladók:mf. 74./ 5. 6.gyorsabban haladók:mf. 74./ 7.; 8.; 9.; 10.

csoportban:forgóval mf. 73./1.; 2.

Hf.: tk. 115./ 1.; 2.; 6.szorgalmi: tk. 115./ 5. és 11.

törtfogalom alakítása, törtek írása, olvasása

3. Mennyiségek törtrésze

mennyiségek törtrészének előállítása

mértékegységek közötti kapcsolat

116-117. Páros munka:villámkártyákkal a tanult mértékegységek átváltása

Tanári vezetéssel csoportban:bevezető feladatok, mintafeladatok feldol-gozása

Hf.: tk. 117./1.; 3.

Arányos kö-vetkeztetések, szabványmér-tékek átváltása

4. Gyakorlóóra mennyiségek törtrészének előállítása

117. 76-77. Differenciálás:felzárkóztatás:mf.76./1.; 2.; 3.tk. 117./ 2.; 7.lassabban haladók:tk. 117./4.; 5.; 6.; 8.gyorsabban haladók:tk. 117./ 11.; 14.; 15.; 16.

Hf.: tk.117./9. és 10.

szövegértés fejlesztése, ösz-szefüggés-felis-merő képesség fejlesztése

22

törtek





5. Törtek összehasonlítása

törtek összeha-sonlítása 1-gyel, egymással

kisebb, nagyobb, egyenlő relációk

118-122. 78-79. Tanári irányítással csoportban:bevezető feladatok feldolgozása, tapaszta-latok összefoglalása

Tanár:mintafeladatokmf.78./1.

Hf.: 122./ 1.

összehasonlítás, konkretizálás, általánosítás

6. Gyakorlóóra törtek összeha-sonlítása

122. 78-79. Páros szakértői munka:

differenciálás:lassabban haladók:122./ 2.; 3.; 8.gyorsabban haladók:122./ 11.; 12.; 13.mf.79./4. ; 5.; 6.

Csoportban:hajtogatós játék törtek-kel, feladatküldős

Hf.: 122./ 5.; 7.szorgalmi: 9.

gyakorlás, ösz-szehasonlítás

7. Törtek ábrázolása számegyenesen

törtek a szám-egyenesen

számegyenes pontjai és a tört-számok

123-124. 81. Tanár:problémafelvetés, min-tafeladatok

Csoportban:124./1. ; 2.; 3.mf. 81./ 1.

Hf.: 124./4.

összefüggé-sek, függvény fogalmának előkészítése

8. Gyakorlás, rendszerezés

a törtekről tanul-tak áttekintése

125. Párban:törtekkel kapcsolatos villámkártyák

Egyéni:tudáspróba, ellenőrzés csoportban

frontálisan:füllentős játék törtekkel

Hf.: 124./5.szorgalmi: 6.

gyakorlás, rend-szerezés, logikai gondolkodás fejlesztése, ellenőrzés

23

törtek





9. Törte bővítése és egyszerűsítése

bővítés, egysze-rűsítés

számok sokféle alakban (számok sokféle neve)

126-128. 82. Tanári vezetéssel csoportban:bevezető feladatok, mintafeladatok fel-dolgozása (eszközök segítségével)

Csoportmunka:forgóvaltk. 128./ 1.; 3.; 4.mf. 82./ 1.; 2.; 3.

Hf.: tk 128. / 2.; 5.

problémameg-oldó gondolko-dás fejlesztése, összefüggések felismerése, általánosítás

10. Törtek összeadása és kivonása

egyenlő és külön-böző nevezőjű törtek összeadá-sa, kivonása

összeadás, kivo-nás értelmezése a pozitív racionális számok körében

129-133. Tanári magyarázata tk. 129 – 130. alapján

Tanári vezetéssel csoportban:mintafeladatok

Hf.: 132./ 1.; 2.; 3. a,b,c

műveletfoga-lom kiterjesz-tése

11. Gyakorlóóra törtek egyszerű-sítése, bővítése, összeadása, kivonása

133. 92-93. Differenciálás:felzárkóztatás:mf.84./1.; 2.; 3.; 4.; 5.a,b,c; 7.abc.lassabban haladók:mf. 84./ 5. d,e,f; 6.; 7d,e,f.; 8.; 11.; 16.gyorsabban haladók:mf. 85./ 9.; 12.; 13.; 15.; 17.; 18.

Hf.: tk. 133./ 4.

gyakorlás, alkal-mazás, prob-lémamegoldó gondolkodás, szövegértés fejlesztése

12. Tört szorzása természetes számmal

tört szorzása természetes számmal

szorzás kiterjesz-tése

135-136. Tanári vezetéssel csoportban:bevezető feladatok feldolgozása (eszközök segítségével)


Csoportmunka:forgóvaltk. 136./ 1.; 2.; 3.és 133./7.

Hf.: tk 136. / 4.; 7.szorgalmi: 136./ 9.

problémameg-oldó gondolko-dás fejlesztése, összefüggések felismerése, műveletfoga-lom általáno-sítás

24

törtek





13. Tört osztása természetes számmal

tört osztása természetes számmal

osztás kiterjesz-tése

Tanár:bevezető feladat, magyarázat, mintafel-adatok

Csoportmunka:forgóvaltk. 139./1.

Páros munkában:139./ 2.

Hf.: 139./3.; 6.

problémameg-oldó gondolko-dás fejlesztése, összefüggések felismerése, műveletfoga-lom általáno-sítás

14. Gyakorlóóra tört szorzása és osztása természe-tes számmal

136. 87-88. Differenciálás:lassabban haladók:mf. 87./ 1. 2.a, b; 88../1. a,b,c.gyorsabban haladók:mf.87./3.; 4.; 5.; 88../ 2.; 3.; 4..

csoportban:tk. 136./ 6. 139./ 5.

Hf.: 136./5. 139./4.szorgalmi: 136./ 8.

gyakorlás



124.133.134.

83. Csoportmunkaforgóval (az osztály igénye szerint esetleg differenciáltan)tk. 124./ 5.; 6.; 128./6.; 7.; 8; tk. 133./5.; 6.; 12.tk. 134./ 14.; 16.; 19.mf. 87./ 6.; 7.; 8.

Hf.: tk. 133./ 8.; 9.15.szorgalmi: tk.134./ 18.; 20.; 21.




134.140.

86-90. Csoportmunkaforgóval(az osztály igénye szerint esetleg differenciáltan)tk. 134. /13.mf. 86. 14.; 15.; 16.; 18mf. 87./ 5.; 6.; 7.mf. 88./ 5.6.7.mf. törtek kicsit más-képp

egyéni munka:tk.140./ tudáspróba

Hf.: tk. 133./ 10.; 11.; 17.



25

törtek






n A továbbhaladás feltételei: Egyjegyű nevezőjű pozitív törtek (legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törtek) összeadása és kivonása két tag esetén, az eredmény helyességének ellenőrzése.

n A témához javasolt projektmunka: – Törtek tanulásához használható játékok (kártyák, dominó, táblás játék, hajtogatós) készítése

n Megjegyzés: A témakör feldolgozásánal fontos a megfelelő eszközök használata, páros és csoportmunka alkal-mazása.

26

geometriai alakzatok

Geometriai alakzatokn Témakör: Geometria, mérésekn Téma: Geometriai alakzatokn Javasolt óraszám: 12 óra





1. A szög, a kör és a síkidomok története

Régen és most geometriai alak-zatok



2. Geometriai fogalmak

a geometriai alapfogalmak felelevenítése

pont, egyenes, félegyenes, szakasz, pontok és egyenesek köl-csönös helyzete, távolság

107-108. 91-92. párban:villámkártyákkal

csoportban:válogatás a tk. 107-108. oldal és mf. 91-92. oldal feladataiból

Hf.: hajtogatós játék készítése (geometriai alakzatok és elnevezé-sük)

térszemlélet fej-lesztése, körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása

3. A szög szögtartomány, szög definíció, jelölések, görög betűk

szögtartomány, szög

144-145. Tanár:bevezetésmintafeladatok

Páros szakértői munkában:hajtogatós játék

Hf.: 145./1.; 2.; 3.

fogalmi gondolkozás alapozása, esz-közhasználat

4. A szögek mérése

a szög nagyságá-nak meghatáro-zása, szögmérés mértékegységek

146-147. 93-94. Tanár:bevezetés, mintafelada-tok

egyéni:szögek megmérése, kimérése tk. 148./1. mf. 100./1.; 3.mf. 93-94./1.; 2.; 3.

Hf.: tk. 148./ 3.

a szögmérő he-lyes használata

5. A szögek fajtái

konvex és nem konvex szögek

szögek fajtáinak definíciója, elne-vezések

149-151. 95. Tanár:bevezető részmintafeladatok

Egyéni munka(ellenőrzés csoportban)tk.151./1.; 2. mf: 95.1.; 2.

Hf: 151./ 3.szorgalmi: 151./ 4.

halmazba rendezés, általánosítás, megnevezés, eszközök helyes használata

27






6. Síkidomok és sokszögek

síkidomok, sok-szögek, elneve-zések

síkidomok, sok-szögek definíci-ója, oldal, csúcs, átló, belső szög

152-155. 97. Csoportban:a bevezető történet alapján készítsenek a gyerekek térképet, vág-janak ki síkidomokat, és saját szempont szerint válogassanak

Tanár: a csoportok válogatása-it felhasználva jussanak el a síkidom, sokszög definíciójához, tanulják meg a sokszögekkel kapcsolatos elnevezé-seket.

Csoportban:Mintafeladatok megol-dása tevékenységgel (a 154. oldal síkidomait pa-pírra átmásolni, kivágni) mf.97./1.; 2.

Hf.: 155./ 5.

halmazszemlé-let fejlesztése, rendezés, megnevezés, általánosítás

7. A kör és a gömb

kör és elneve-zések, gömb és elnevezések

kör definíciója, gömb szemléle-tes fogalma

156-158. Csoportban:Próbáljátok megfogal-mazni, mi a kör? Mi a gömb? Nevezzetek meg, rajzoljatok, gyűjtsetek olyan tárgyakat, ame-lyekre azt mondhatjuk kör alakú, gömb alakú

Tanár:definíció, elnevezések,157. Mintafeladatok

egyéni munka:158./1.; 2.

Hf.: 158./ 3.; 4.szorgalmi: 8.

térszemlélet fejlesztése, gyakorlati élet és matematika összekapcso-lása

28






8. Szakaszfelező merőleges

szakaszfelező merőleges

a szakaszfelező merőleges szem-léletes fogalma

159-160. Csoport:A tankönyvi bevezető feladat feldolgozása kiscsoportban, majd beszélgetés tanári veze-téssel nagycsoportban

Páros munka:mintafeladatok feldol-gozása párban, megbe-szélés csoportban

Hf: hajtogatós játék készítése(külső részen: síkidom, sokszög, hegyesszög, tompaszög, derékszög, kör, gömb, sugár, kö-zéppont, átmérő; belső részen: a fentiek rajza; sorrend tetszőleges)

problémameg-oldó képesség fejlesztése, kommuniká-ciós képesség fejlesztése, térszemlélet fejlesztése



145.148.

96. Differenciálás:lassabban haladók:tk. 145./4.mf. 96./3.; 4.; 5.; 99./1.; 2.gyorsabban haladók:tk. 145./5.mf. 99../3.; 4.; 5.; 6.

páros munka:98./3.; 4.

csoportban:tk. 148./4.; 5.mf.101.1.; 2.; 3.; 4.




165-166. 113-114.

Páros:mf. 102-104. kicsit más-képp feladataibóltk. 161-162. tudáspróba 1-7.

Hf.: tk. 162./ tudáspróba 8-14.

gyakorlás, rend-szerezés, logikai gondolkodás fejlesztése



n A továbbhaladás feltételei: Rajzeszközök (körző, vonalzó, szögmérő) megfelelő használata. Felezőmerőleges szemléletes fogalma. Kör, gömb szemléletes fogalma.

n A témához javasolt projektmunka: – Síkidomok a gyakorlati életben, plakát készítése csoportban rajzokkal, fotókkal

n Megjegyzés: A témakör feldolgozásánál fontos a megfelelő eszközök használata, páros és csoportmunka alkal-mazása sok tevékenységgel.

29

tizedes törtek

Tizedes törtekn Témakör: Számtan, algebran Téma: Tizedes törtekn Javasolt óraszám: 15 óra





1. A tizedes törtek története

Régen és most A tizedes törtek megjelenése a matematikában, a csillagászatban, a hétköznapi életben, jelölés

163-165. Csoportmunka:Feldolgozás kiscsoport-ban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagy-csoportban

Hf.: minden gyerek hozzon a köv. órára élelmiszeres címkéket, zacskókat, dobozkákat (pl. levespor, leveskocka, ételízesítő, lekvártartó-sító…)


2. A tizedes tört értelmezése, írása, olvasása

tizedes tört értel-mezése, írása, ol-vasása, a törtalak és a tizedes tört alak kapcsolata

tizedes tört fogalma, jelölése, tizedes tört a helyi érték táblá-zatban

166-168. Tanár:irányított beszélgetés a bevezető feladat alapján a tizedes törtekről

tizedes tört helyi érték táblázatban való elhelyezéséről, jelölés, elnevezések,

mintafeladatok:törtalak és tizedes tört alak kapcsolata

Páros munka:168./ 6.

Hf.: 168./ 5.

számfogalom fejlesztése

3. Tizedes törtek rendezése

tizedes törtek nagyság szerinti rendezése, ábrá-zolás számegye-nesen

tizedes törtek és a számegyenes pontjai, kisebb, nagyobb, egyen-lő reláció

169-170. Tanár:tk. bevezető feladata alapján, mintafeladatok

Páros munkában:tk. 171./ 1.; 5.

Hf.: 171. / 4.

általánosítás, összehason-lítás, logikai gondolkodás fejlesztése

30

tizedes törtek





4. Gyakorlóóra tizedes törtek értelmezése, nagyság szerinti rendezése, ábrá-zolásuk szám-egyenesen

171. 105-109. Differenciálás:lassabban haladók:mf. 105./1. a-f; 3. a-egyorsabban haladók:mf. 105./1. g-i.; 3. f-i; 8.

páros munka:mf.105./2.; 4.; 5.; mf. 108./ 1.a,b,c

Hf.: tk.171./7.szorgalmi: tk. 171. /6.

összefüggés felismerése, számfogalom fejlesztése, összehasonlítás, kommunikációs készség fejlesz-tése

5. Tizedes törtek kerekítése

tizedes törtek kerekítése

kerekítési szabá-lyok kiterjesztése

172-173. Tanár:tk. 172. o. bevezető feladatmintafeladat

Egyéni munka:(ellenőrzés kiscsoport-ban)tk. 173. / 1.a,b; 2.; 3.

Hf.: tk. 173./ 5.; 6.szorgalmi: 173./10.

általánosítás, összehasonlítás

6. Tizedes törtek összeadása és kivonása

tizedes törtek összeadása, kivonása

a műveletfoga-lom kiterjesztése

174-177. Csoportmunka tanári irányítással:tk. 174. bevezető feladat, mintafeladatok

Egyéni munka:(ellenőrzés kiscsoport-ban)176./ 1.a,b,c,d; 2. a,b,c,d; 4.a,b,c,d

Hf.: 176./ 1.e,f; 4.e,f,g, 5.a,b,c,dszorgalmi: 9. és 12.

általánosítás, becslőképesség fejlesztése

7. Gyakorlóóra tizedes törtek kerekítése, össze-adása és kivonása

110. Csoportmunka (forgóval):mf. 110. /1.; 2.; 3.112./1. abcd; 2. a; 3.114./5.; 6.

Páros munkában:mf.113./4.; 7.; 8.

Hf.: tk. 180. / 2.e,f; 3; 7.

gyakorlás

31

tizedes törtek





8. Tizedes törtek szorzás és osztása 10zel, 100zal, 1000rel

szorzás 10 hat-ványaival, helyi értékek


178-181. Csoportmunka tanári irányítással:tk. 178. bevezető feladat179-180. oldal mintafel-adatok

Páros munkában:181. / 1.

Hf.: /181./1.; 3.; 7.

műveletfoga-lom kiterjeszté-se, általánosítás, helyi érték

9. Gyakorlóóra tizedes törtek összeadása, ki-vonása, szorzása 10 hatványai-val – szöveges feladatokban

181. 128. Csoportmunka (forgóval):mf. 128./10.mf. 141. / 5.; 6. mf. 143./ 12.; 13.; 14.

Hf. tk. 181. /10.; 11.; 14.szorgalmi: tk. 181./ 13.

szövegértés, kommuniká-ciós képesség fejlesztése, szöveges feladat megol-dás, műveletek gyakorlása

10. Tizedes törtek szorzása természetes számmal

tizedes törtek szorzása termé-szetes számmal


182-184. Tanár:tk. 182. bevezető feladatmintafeladatok

Páros munkában:tk. 184. / 1.

Hf.: tk. 184./ 2.; 3.; 4.; 5.


11. Tizedes törtek osztása természetes számmal

tizedes tört osz-tása természetes számmal

osztás fogalmá-nak kiterjesztés

185-187. Tanár:tk. 185. bevezető fel-adata alapján, mintafel-adatok

Páros munkában:tk. 186./1.

Hf. Tk. 186./2.szorgalmi: 187./4.




188. 118-136. Differenciálás:lassabban haladók:mf. 106./6.; 7.108./2.ab,109./ 4.; 5.a,b110./4.gyorsabban haladók:107./ 9. 10.108./ 1.d,; 2.bc; 109./4.; 5.c,d,e 110./5.

párban:mf. 111. / 7.; 8.; 11-14.

Csoportban:115. /9.; 10..; 16.

rendszerezés, gyakorlás

32

tizedes törtek







177-188. 121-122. Csoportmunka:Differenciálás:lassabban haladók:tk. 177./ 11. ; 181./ 13.184./5.; 6.gyorsabban haladók:tk. 177./13.; 15.; 181./ 12.; 13tk. 184./ 7.; 8.; 187./ 5.; 6.

Párban:mf.121-122. szöveges feladatai

Csoportban: mf. 123. kicsit másképp feladataiból

Hf.: tk. 188. / Tudáspró-ba

rendszerezés, gyakorlás


15. A hiányosságok pótlása

n A továbbhaladás feltételei: Legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törtek összeadása és kivonása két tag esetén, az eredmény helyességé-nek ellenőrzése.

n A témához javasolt projektmunka: – élelmiszereken, gyógyszereken stb. talált tizedestörtekből plakát készítése csoportban (rajzokkal, fotókkal, eredeti csomagolások felragasztásával) – tizedes törtes dominó készítése

n Megjegyzés: A témakör hétköznapi élethez kapcsolódása igen erős, ezért ne hagyjuk ki a lehetőséget, hogy a matematikát összekapcsoljuk a gyakorlattal. A tizedes törtek szorzására, osztására nincs továbbhaladási feltétel, de 10 hatványaival és egyjegyű természetes számmal minden gyereknek fontos lenne elsajátítani ezeket a műve-leteket, mert sok területen felhasználható.

33

egyenletek és egyenlőtlenségek

Egyenletek és egyenlőtlenségekn Témakör: Számtan, algebran Téma: Egyenletek és egyenlőtlenségekn Javasolt óraszám: 8 óra





1. Egyenletek, egyenlőtlenségek megjelenése a matematikában

Régen és most Az egyenletek, egyenlőtlenségek megjelenése a matematikában és a hétköznapi életben, jelölés

189-191. Csoportmunka:Feldolgozás kiscsoport-ban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagy-csoportban

Hf.: minden gyerek írjon 5-5 kijelentő mondatot


2. Állítások és nyitott mondatok

nyitott monda-tok, állítások a matematikában

nyitott mondat, állítás, egyenlet, egyenlőtlenség

192-193. Tanári vezetésselbeszélgetés a nyitott mondatokról, állítások-ról, definíció megfogal-mazása, mintafeladatok

Csoportban:az otthon készített állítások válogatása (állítások-e),tk. 193./ 1.; 3.

Hf.: 193. /2.; 4.

logikai gondol-kodás fejleszté-se, kommuniká-ció fejlesztése

3. Egyenletek megoldása

egyenletek meg-oldása próbálga-tással

egyenlet, isme-retlen, megoldás, ellenőrzés

194-197. Tanári vezetéssel:bevezető feladat, minta-feladatok 1.; 2.; 3.

csoportban (forgóval):tk. 197./1.; 3.

Hf.: 197./5.abd,szorgalmi: 5.c

logikai gondol-kodás, számo-lási készség fejlesztése

4. Egyenletek megoldása

egyenletek meg-oldása lebonto-gatással

lebontogatás 196-197. Tanár:mintafeladatok 4.; 5.

Csoportban:197. /6.mf. 125./ 1. ; 2. 127./1.; 2.; 3.;

Tanári vezetéssel:fogócska játék

Hf.: tk. 201. /7. 8. szorgalmi: 201. /9.; 10.


34

egyenletek és egyenlőtlenségek





5. Egyenlőtlenségek

egyenlőtlenségek megoldása

egyenlőtlenség, próbálgatás, lebontogatás

198-201. 150. Tanár:bevezető feladatok min-tafeladatok bemutatása

Csoportban:mf. 127./4.füllentős játék (táblán egyszerű egyenlőtlensé-gek, a csoportok mon-danak 2 olyan értéket, ami megoldása, 1 olyat, ami nem)

Hf.: tk. 205. / 1.; 2.


6. Gyakorlóóra egyenletek, egyenlőtlenségek

201-202. 145-152. Differenciálás: lassabban haladók:mf. 129./5.; 6.tk. 205./ 3.; 5.; 7.gyorsabban haladók:mf. 130../ 7.; 8.; 9.; 10.tk. 205./6.; 8.

Csoportban (forgóval)mf. 133./ 5. 134. kicsit másképp

Hf.: 206. tudáspróba


7. Témazáró dolgozat


n A továbbhaladás feltételei: Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása következtetéssel.

n A témához javasolt projektmunka: – hajtogatós játék készítése egyenletekhez, egyenlőtlenségekhez csoportban

n Megjegyzés: Az egyenletek, egyenlőtlenségek következtetéssel táblázat segítségével, lebontogatással való megoldása jól előkészíti a mérleg-elv megtanulását, ami hetedik osztályos tananyag.

35

mérések, szÁmítÁsok

Mérések, számításokn Témakör: Geometria, mérésn Téma: Mérések, számításokn Javasolt óraszám: 13 óra





1. A mennyiségek mérésének, mértékegységeinek története

Régen és most mérés, mérték-egységek

203-205. 135. Feldolgozás kiscsoport-ban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagy-csoportban

csoportban:mf.135./7.

Hf.: internetről, könyv-tárból régi mértékegy-ségeket gyűjteni – cso-portok közötti verseny, ki gyűjt többet


2. Mennyiségek mérése

hosszúság, tö-meg, idő mérése, mértékegységei

mérés, mérték-egységváltások

206-210. Tanár:a hosszúság, tömeg, idő mérésének, mérték-egységeinek ismétlése, mértékegységek kap-csolata

páros munka:mf.135./1-6.

csoportban:209. /1.; 2.; 8. – becslés, mérés, mintafeladatok feldolgozása

Hf.: tk. 209./ 3.; 5.ab; 12.; 214./9.szorgalmi: 210./ 10.; 15.; 16.

emlékezet, összefüggések felismerése, alkalmazá-sa, arányos következtetés, gyakorlás

3. A sokszögek kerülete

kerület meghatá-rozása szerkesz-téssel, számítással

kerület foga-lom alapozása, sokszög kerülete jelölés

211-214. párban:mértékegységváltások gyakorlása villámkár-tyákkal,210./9. megoldása

Tanár:sokszög kerülete, minta-feladatok

csoportban (forgóval):213./ 1.ab; 2.ab

Hf.: 213./ 1. cd; 2.cde

gyakorlás, foga-lomalakítás

36






4. A téglalap és a négyzet kerülete

téglalap, négyzet, kerületük

kerület kiszámítá-si képletei

215-217. csoportban:mit tudsz a téglalapról, négyzetről, kerületük meghatározásáról?

tanári vezetéssel:bevezető feladatok megoldása,mintafeladatok megol-dása

csoportban (forgóval)217./ 3.; 4.

Hf.: 217./ 1.; 2.; 6.szorgalmi: 9.

emlékezet, ismétlés, általánosítás, gyakorlás

5. A terület mérése

a terület mérése, mértékegységei

terület fogalmi alapozása, sok-szögek területé-nek mérése

218-221 Tanári vezetéssel:bevezető feladat feldol-gozása

tanár:terület mértékegységei, kapcsolatuk, mintafel-adatok

Párban:221./3.; 1.; 2.

Hf.: 221./ 4.abcd; 5. ; 7.

ismétlés, ösz-szefüggések, arányos követ-keztetés

6. A téglalap és a négyzet területe

téglalap, négyzet területének kiszá-mítása

terület kiszámítá-si képletei

222-225. Párban:terület mértékegységek váltása villámkártyákkal

Tanári vezetéssel:bevezető feladat feldol-gozása

tanár:összegzés

csoportban (tanári vezetéssel):mintafeladatok feldol-gozása,

párban:224./1.

Hf.: 225./2., 3., 10.

összefüggések, gyakorlás

37






7. A téglatest és a kocka felszíne

téglatest, kocka felszínének meghatározása, számítások

felszín fogalmá-nak alapozása, téglatest, kocka felszínének kiszá-mítása

226-228. 146. párban:225./7.; 8.

csoportban:kockaháló, téglatest háló – papírból készült testek kiterítése síkba

párban:mf. 146./7-12.

tanári magyarázat:téglatest és kocka felszínemintafeladatok,

egyéni munka, ellenőr-zés csoportban:228./1.

Hf.: 228./ 2.szorgalmi: 228./3.

emlékezet, ismétlés, általánosítás, gyakorlás

8. A térfogatmérése

térfogatmérés, mértékegysé-gek, kapcsolat az űrtartalom mérésével

229-232. 147. tanári vezetéssel csoportban:mértékegységek és kap-csolatuk (demontrációs eszközökkel tapasztalat-szerzés),mintafeladatok

párban:229./ 1. (a testeket meg is kell építeni!)mf.147./1-3.232./5.abcd; 6.abcd

Hf.: 231./ 2.; 4.; 5.efghszorgalmi: 231./3.; 11.

összefüggés fel-ismerő képes-ség fejlesztése, arányos követ-keztetés

9. A téglatest és a kocka térfogata

téglatest és kocka térfogatának kiszámítása

térfogatszámítás 233-235. 148. tanár:bevezető feladat,mintafeladatok

csoportban:235./3.; 1. 3.

párban: mf.148./4-8.

Hf.: 235./ 2.; 4.szorgalmi: 5.

alkalmazás, gyakorlás



135-150. csoportban:mf.136./ 7.; 8.; 10.; 11.; 16.; 17.; 18.; 19137./2.139./4.abgh; 141./ 1.; 2.; 3.; 147./1.149./1.


38








135-152. Differenciálás:felzárkóztatás:mf.135./1.; 2.; 138./2.; 140./1.142./4.a,b143./7.lassabban haladók:mf. 138.1.; /3.; 140./2.; 142./4.c,d142./5gyorsabban haladók:mf. 140./3. 5.; 142./4.e,f143./6.; 8.

csoportban:145./1.; 2.151. kicsit másképp feladatai


12. Témazáró felmérő

241. oldal Tudáspróba megoldása


n A továbbhaladás feltételei: Téglalap (négyzet) kerületének, területének, kocka felszínének és térfogatának kiszámítása konkrét esetekben. Hosszúság és terület szabványmér tékegységei és egyszerűbb átváltások konkrét gyakorlati feladatokban. A tér-fogat, űrtartalom, idő, tömeg mértékegységei.

n A témához javasolt projektmunka: – csoportonként poszter készítése téglatest és kocka hálókról

n Megjegyzés: A fejezet új fogalmainak megértéséhez, a mértékegységek közötti kapcsolat, a mértékváltás biztos elsajátításához csak a manipulatív eszközök állandó jelenlétével, használatával juthatnak el a tanulók.

39

adatgyűjtés

Adatgyűjtésn Témakör: Valószínűség, statisztikan Téma: Adatgyűjtésn Javasolt óraszám: 6 óra





1. Az adatok gyűjtésének, rendszerezésének, elemzésének története

Régen és most a statisztika alapjai


Hf.: internetről, könyv-tárból hétköznapi életünkhöz, környeze-tünkhöz kapcsolódó táblázatok, grafikonok gyűjtése, csoportok közötti verseny, ki gyűjt többet


2. Adatok gyűjtése, rendszerezése

adatgyűjtés, rendszerezés

adat, ismérv, leíró adat, számadat, statisztika alapjai

242-245. 173. Tanári irányítással:beszélgetés adatok gyűjtéséről, elnevezé-sek, mintafeladatok

csoportban:tk. 243./1.

Tanári irányítással:tk. 244-245.; mf. 153./1.

Hf.: tk. 243./2.; 249./ 1.

statisztikai szemlélet fejlesztése, megfigyelőké-pesség, elemző képesség fejlesztése

3. Adatok gyűjtése, rendszerezése

adatgyűjtés, rendszerezés

Tanári irányítással csoportban:246-247. mintafeladatok,

Adatgyűjtés az osztályban:1. csoport: tk. 249./ 4.2. csoport: mf. 144./3.3. csoport: mf. 155./4.4. csoport: mf. 156./5. alapján5. csoport: tk. 253./2.

Hf.: tk. 253./ 2.; 3.

statisztikai szemlélet fejlesztése, megfigyelőké-pesség, elemző képesség fejlesztése

40

adatgyűjtés

4. Adatok ábrázolása osz lop diagram mal

adatok tervszerű gyűjtése, rende-zése, oszlopdi-agram készítése, egyszerű grafiko-nok értelmezése, elemzése

oszlopdiagram, grafikon

250-253. 157. Tanár:bevezető feladat, minta-feladatok

csoportban:az előző órán gyűjtött adatok ábrázolása, az elkészült oszlopdiag-ramokat a csoportok egymásnak bemutatják

tárlatlátogatás:a házi feladatként gyűjtött statisztikai táblázatok, grafikonok, oszlopdiagramok be-mutatása

párban:mf. 157./6-9.

Hf.: tk. 253./ 3.

kommunikációs képesség fej-lesztése, statisz-tikai szemlélet fejlesztése, megfigyelőké-pesség, elemző képesség fejlesztése

5. Véletlen? Nem véletlen?

tapasztalat-gyűjtés véletlen eseményekről játékokkal

esemény, véletlen, biztos és lehetetlen esemény, valószí-nűség

254-256. Tanári irányítással csoportban:tk. 254./ bevezető feladat, mintafelada-tok elvégzése, adatok táblázatba gyűjtése, elemzése,

Hf.: 256./4.; 5.

valószínűsé-gi szemlélet fejlesztése, megfigyelőké-pesség, elemző képesség fejlesztése

6. Véletlen? Nem véletlen?

tapasztalat-gyűjtés véletlen eseményekről játékokkal

esemény, véletlen, biztos és lehetetlen esemény, valószí-nűség

256. 158-160. Csoportban, párban:a tankönyv és a munka-füzet játékaiból

valószínűsé-gi szemlélet fejlesztése

n A továbbhaladás feltételei: Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen események felismerése.

n Megjegyzés: A fejezet feldolgozása játékos formában történjen.

n Megjegyzés: A tanév utolsó hetében érdemes áttekinteni az egész éves tananyagot. Minden fejezetből választ-hatók tankönyvi, illetve munkafüzeti feladatok. Ezt követően érdemes elvégeztetni a gyerekekkel (önálló munká-ban) a tankönyv végén lévő tudáspróbát.

41

óratervezet (minta)

Óratervezet (minta)Ez az óratervezet mintát mutat arra, hogy a füllentős és a feladatküldős hogyan építhető be a tanítási órába.

Az óra tananyaga: A természetes szám fogalmának mélyítése

Évfolyam: 5.

Fejlesztési célok, feladatok:

• Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése - számalkotásokkal• A tudatos megfigyelés képességének fejlesztése – számtulajdonságok megfogalmazásával• Logikai gondolkodás fejlesztése – állítások logikai értékének megállapításával• Az összefüggés-felismerő képesség fejlesztése - alaki, helyi és valódi érték kapcsolatával• Számolási készség fejlesztése – összeadás, kivonás a természetes számkörben.• Rendezési képesség fejlesztése - számok nagyság szerinti rendezésével• A kommunikációs képesség fejlesztése – szóbeli kifejezés a köznyelvi és a szakkifejezések használa-

tával, mások megértésére törekvés, indoklás megfogalmazására történő próbálkozásokkal• Együttműködési képesség fejlesztése – csoportos munkaforma alkalmazásával

A TANÓRA MENETE

Módszerek, munkaforma: Ezen az órán a tanulók csoportmunkában dolgoznak. A kooperatív technikák közül a füllentőst és a feladatküldőst alkalmazzuk.

Szervezési feladatok: • Első feladatunk, hogy megállapodjunk (ha eddig nem volt ilyen) a „figyelem” jelben. Saját tapasztalat alapján

javasolhatom a következőt: Ha a tanár az egész osztály figyelmét szeretné, akkor felemeli az egyik kezét (nem tapsol, nem kiabál, nem fütyül…). Az a gyerek, aki észreveszi ezt, szó nélkül abbahagyja a munkát, és ő is felemeli a kezét, és a tanárra néz. Megfigyelhető, hogy kb. fél perc elteltével csöndben ül az egész osztály.

• Az osztály tanulóit 4 fős csoportokba rendezzük, ezek külön asztaloknál dolgoznak. Javaslom, hogy a cso-portokat ezen az órán úgy állítsuk össze, hogy a matematikában hasonlóan teljesítő gyerekek kerüljenek össze. Így módunk van a differenciált feladatkiosztásra.

• A csoportokban a következő szereposztást kapják a gyerekek: időmérő, jegyző, eszközfelelős, szóvivő. (Eze-ket a szerepeket kioszthatja a tanár. De jó megoldás, ha a gyerekek dobókockával dobnak, a dobott számo-kat sorrendezik, a legkisebb az időmérő…a legnagyobb a szóvivő.)

• A munkához szükséges eszközöket a tanár (ha van erre ideje) a szünetben az asztalokra helyezheti, egyéb-ként az eszközfelelősök veszik át azokat.

Idő: Az első ilyen órákon több időre van szükség (lehet akár 8-10 perc is). Ám ha ez a munkaforma megszokottá válik, akkor 3-4 perc elegendő.

Eszközözök:• csoportonként különböző feladatlap• csoportonként 4-4 számkártya méretű kartonlap, 1 filctoll vagy zsírkréta• a gyerekek saját számkártya készlete, füzete, íróeszközök• a tanárnak blutech (amivel a táblára lehet rögzíteni a kártyákat)

Megjegyzés: 4 különböző nehézségi szintű feladatlapot találhat az órához. Az osztály létszáma (csoportok száma) és a saját tanulók haladási szintje szerint bármelyik feladatlapból több készíthető.

42


I. cSOpORT

1. feladatVegyétek elő a 0, 2, 3, 5, 7, 8 számkártyáitokat!Állítsatok elő ezeknek a kártyáknak a felhasználásával háromjegyű számokat:• a legkisebb háromjegyű számot• a legnagyobb háromjegyű számot• olyan háromjegyű számot, amelyben a tízes helyiértéken a 3 áll• olyan háromjegyű számot, amelyben az egyesek helyén a 7 áll!A megalkotott számokat írjátok a feladatlapon a megfelelő helyre.Idő: 8 perc

2. feladatAz előállított számok közül a legnagyobbat és a legkisebbet írjátok fel az üres kártyákra!Ügyeljetek arra, hogy a számok jól láthatóak legyenek, messziről is!Az elkészült kártyákat az eszközfelelős ragassza fel a táblára! Idő: 3 perc

3. feladatNézzétek meg figyelmesen a táblán lévő számokat!Fogalmazzatok meg a táblán látható számok halmazára egy igaz és egy hamis állítást! Állításaitokat a szóvivő fogja elmondani. A többi csoport szóvivője kézfeltartással jelzi, ha az állításokat elfogadja.Idő: 4 perc

4. feladatFüllentőst játszunk:A kapott számra találjatok ki 2 igaz és egy hamis állítást!Az állításokat a jegyző írja le, a szóvivő olvassa fel. A többi csoport válaszát az eszközfelelős ellenőrzi.Idő: 5 perc

5. feladatFeladatküldősA számokból válasszatok ki kettőt! Írjatok írásbeli összeadás és kivonás feladatot belőlük külön lapra! Az eszközfelelős adja át a II. csoportnak!Számoljátok ki az elküldött feladatot!Számoljátok ki a kapott feladatokat!Idő: 5 perc

6. feladatEllenőrizzétek a másik csoport feladatmegoldását!Idő: 2 perc

II. cSOpORT

1. feladatVegyétek elő a 0, 2, 3, 5, 7, 8 számkártyáitokat!Állítsatok elő ezeknek a kártyáknak a felhasználásával négyjegyű számokat:• a legkisebb négyjegyű számot• a legnagyobb négyjegyű számot• olyan négyjegyű számot, amelyben a tízes helyiértéken a 3 áll• olyan négyjegyű számot, amelyben az egyesek helyén a 7 áll!

43


A megalkotott számokat írjátok a feladatlapon a megfelelő helyre.Idő: 8 perc




5. feladatFeladatküldősA számokból válasszatok ki kettőt! Írjatok írásbeli összeadás és kivonás feladatot belőlük külön lapra! Az eszközfelelős adja át az 1. csoportnak!Számoljátok ki az elküldött feladatot!Számoljátok ki a kapott feladatokat!Idő: 5 perc


III. cSOpORT

1. feladatVegyétek elő a 0, 2, 3, 5, 7, 8 számkártyáitokat!Állítsatok elő ezeknek a kártyáknak a felhasználásával ötjegyű számokat:• a legkisebb ötjegyű számot• a legnagyobb ötjegyű számot• olyan ötjegyű számot, amelyben a tízes helyiértéken a 3 áll• olyan ötjegyű számot, amelyben az egyesek helyén a 7 áll!A megalkotott számokat írjátok a feladatlapon a megfelelő helyre.Idő: 8 perc


44




5. feladatFeladatküldősA számokból válasszatok ki kettőt! Írjatok írásbeli összeadás és kivonás feladatot belőlük külön lapra! Az eszközfelelős adja át a IV. csoportnak!Számoljátok ki az elküldött feladatot!Számoljátok ki a kapott feladatokat!Idő: 5 perc


7. feladatÁllítsátok nagyság szerint növekvő sorrendbe a táblán lévő számokat!

IV. cSOpORT

1. feladatVegyétek elő a 0, 2, 3, 5, 7, 8 számkártyáitokat!Állítsatok elő ezeknek a kártyáknak a felhasználásával hatjegyű számokat:• a legkisebb hatjegyű számot• a legnagyobb hatjegyű számot• olyan hatjegyű számot, amelyben a tízes helyiértéken a 3 áll• olyan hatjegyű számot, amelyben az egyesek helyén a 7 áll!A megalkotott számokat írjátok a feladatlapon a megfelelő helyre.Idő: 8 perc



45



5. feladatFeladatküldősA számokból válasszatok ki kettőt! Írjatok írásbeli összeadás és kivonás feladatot belőlük külön lapra! Az eszközfelelős adja át a III. csoportnak!Számoljátok ki az elküldött feladatot!Számoljátok ki a kapott feladatokat!Idő: 5 perc


7. feladatÁllítsátok nagyság szerint csökkenő sorrendbe a táblán lévő számokat!

46

kislexikon

Kislexikon

TANulÁSSZERVEZÉSI MÓdOK

•Frontális•Csoportos (pármunka, kooperatív technikák, projektek)•Egyéni (tehetséggondozás, felzárkóztatás)

Frontális munkaforma•Előnyök

– Rövid idő alatt nagy mennyiségű információt ad – A tanár által irányított – Az időbeosztás jól tervezhető

•Hátrányok – A differenciálás lehetősége korlátozott – A tanulók aktivizálása korlátozott

csoportos munkaforma•Előnyök

– Lehetővé teszi a tanulói együttműködést – A tanulók egymástól tanulhatnak – Nagyobb lehetőséget nyújt a differenciálásra

•Hátrányok – Az időbeosztás nem jól tervezhető – Sok a váratlan esemény – Az alapos tervezés sok időt vesz igénybe – Csak megfelelő tanári és tanulói hozzáállás esetén sikeres

Egyéni munkaforma•Előnyök

– Fokozottan figyelembe veszi a tanuló személyiségét, érdeklődését, munkatempóját•Hátrányok

– Az egyéni fejlesztés alapos tervezése sok időt vesz igénybe – Komoly pszichológiai felkészültséget igényel – Megfelelően kidolgozott segédanyagokra van szükség.

ÉRTÉKElÉS

•Diagnosztikus (helyzetfeltáró)•Formatív (fejlesztő)•Szummatív (lezáró-minősítő)

diagnosztikus (helyzetfeltáró) értékelés•Egy fejlesztési folyamat elején használjuk a tanulók

– motivációinak, – érdeklődésének, – részképességeinek, – érzelmi-akarati, pszichomotoros jellemzőinek, – szocio-kulturális hátterének feltérképezésére használhatjuk.

47

kislexikon

Formatív (fejlesztő) értékelésCélja az eredményes hatékony tanulás támogatása, segítése – folyamatos fejlesztéssel, – a tanulás támogatásával, – gyakori visszajelzéssel, – a tanulói önértékelés fejlesztésével – a tanuló bevonásával az értékelés folyamatába (tanulási napló, T kártya, portfólió)

Szummatív (lezáró minősítő) értékelésAz értékelésnek az a fajtája, amikor arról akarunk képet kapni, hogy a tanulók hogyan teljesítették a továbbha-ladás követelményeit.

A KOOpERATíV TANulÁS 4 AlApElVE

1. Egyéni felelősség2. Egyenlő részvétel3. Építő egymásrautaltság 4. Párhuzamos interakciók elve

Egyéni felelősség•Ha az egyes diákot nem tesszük felelőssé a csoport közös céljához hozzájáruljon, akkor a diákok tanulmányi

eredményére nincsen tartós hatással a csoportmunka.•Ne legyen: „potyautas” és „igavonó”!•„Pontfelelős” módszer: az egyénileg írt dolgozatok pontszáma a csoport összpontszámában összegződik.•„Feladatért felelős”: munkamegosztás, a diák egy részfeladatért felelős – a csoport kész munkájára kap osztály-

zatot.•Óra végén fel kell sorolni mindenkinek egy olyan ötletet, amit másoktól hallott – figyelni kell egymásra.•Háromlépcsős interjú, diákkvartett – pl. az ellenőrzés módszerei

Egyenlő részvétel•Hagyományos módszerekkel nincs egyenlő részvétel!•Megfelelően elő kell készíteni!•Kulcskérdés: „Milyen módon vesznek részt a munkában?”•„Félidő” módszer, „páros szóforgó”, „mozaik”•Szerepek, munkamegosztás!

Építő egymásrautaltság•Típusai:

– Gyenge (valószínűleg minden csoporttag hozzájárul a sikerhez, a siker valószínűleg buzdítja a tagokat) – Középerős (valamennyi csoporttag hozzájárul valamennyi csoporttag sikeréhez, de bármelyikük egyedül is sikeres lehet, a csoport sikerét minden tag sikere növeli, de a csoport akkor is sikeres lehet, ha nem mindenki az) – Erős ( egyetlen csoporttag sem lehet sikeres valamennyi csoporttag sikere nélkül, csak mindenki részvétele és sikere teszi sikeressé a csoportot)

•Szerkezete:1. Célok (azonosak)2. Jutalmak ( a csoport elismeréséhez mindenki hozzájárult)3. Feladat( strukturált, egyedül nem végezhető, minden „kézre” szükség van)4. Eszközök, anyagok (mindenkinek van valamije)5. Szerepek (szükséges, egymást kiegészítő: eszközfelelős, kérdező, dícsérő-bátorító, ellenőr, csendkapitány,

esélyteremtő, szószóló)

48

kislexikon

EGyMÁST KÖVETő MÓdSZER (HAGyOMÁNyOS ÓRAVEZETÉS)

•Az órák 80 %-ában a tanárok beszélnek, a gyerekekre 9 perc marad, egy gyerekre pl. 30 fős létszámnál 18 sec/gyerek, a többi időben másokat hallgat.

•Hagyományos módszer: tanár beszél, magyaráz, kérdez – egy gyerek válaszol.•Téma megvitatása: egy gyerek beszél.•Segítségkérés: gyerek jelentkezik, tanár odamegy.

pÁRHuZAMOS INTERAKcIÓK (KOOpERATíV cSOpORTMuNKA)

•Valamennyi diák egyidőben (párban) vitatja meg a problémát.•Valamennyi diák csoportban kifejti véleményét, tudását – frontális ellenőrzés is van.•Segítségkérés: egymásnak segítenek a csoporttagok – azonnali•Segítségnyújtás.

ESZKÖZHASZNÁlAT MATEMATIKA ÓRÁN

•A megfelelő eszközök használata matematika órán fontos szerepet tölt be az új fogalmak bevezetése, elsajátítá-sa, illetve a gyakorlás során.

•Tanulói használatra ajánlott eszközök : számkártyák, dobókockák, számdominók, vagyoncédulák, mérőszalag, vonalzó, körző, méterrúd, kétkarú tömegmérleg mérősúlyokkal, űrtartalom méréséhez alkalmas sorozatok, mértani testek, síkidomok, tangram…

•Tanári használatra ajánlott eszközök: számítógép+kivetítő, interaktív-tábla, internet, tanulást segítő szoftverek.

NÉHÁNy, MATEMATIKA ÓRÁN JÓl HASZNÁlHATÓ KOOpERATíV MÓdSZER

Ablak módszer•4+1 részre osztott lap•Az egyes részeket megszámozzuk (1, 2, 3, 4, a középső rész üresen marad).•Minden tag beírja azt a véleményt, tulajdonságot, dolgot, tényt, amit gondol.•A középső részbe a konszenzussal hozott csoportvélemény kerül (rendszerező módszer).

Szakértői mozaik•A csoportban 1, 2, 3, 4 számkártyák (esetleg A, B, C, D jelek) kiosztása •Az új ismeretet tartalmazó anyagot 4 részre osztjuk. A csoport minden tagja más-más szövegrészt kap.•Mindenki egyénileg elolvassa a kapott szöveget.•Az azonos jelűek összeülnek, megbeszélik az elolvasottakat, és közös vázlatot készítenek.•Mindenki visszamegy a csoportjába, és megtanítja a feldolgozott anyagot.•Az anyag megtanulásának ellenőrzése frontálisan történik. A tanár húz csoportot és számot, akit kihúzott el-

mondja a tananyag következő részét (diákkvartett).

Fordított szakértői mozaik•A tanár (a feldolgozandó szövegnek megfelelő számú) pl. 5 csoportot alakít ki: A, B, C, D, E•A csoportok egy-egy különböző szöveget kapnak.• A csoport tagjai közösen feldolgozzák szövegüket, jegyzeteket készítenek belőle.•Ezt követően minden csoportból egy-egy asztalhoz ül 1-1 ember (5 fős csoportok alakulnak ki). •Az új csoportban mindenki megtanítja a többieknek azt a szöveget, amit az eredeti csoportjában feldolgozott.•A tanár vezetésével összefoglalják az olvasott szövegek lényegét, plakátot készítenek.

49

kislexikon

páros szakértői A gyerekek párban dolgoznak a következő módon: Hasonló feladatokat oldanak meg önállóan. Ha elkészültek, akkor egymás megoldásait ellenőrzik, „szakértik”.

FeladatküldősMinden csoport kitalál egy feladatot, amelyet átad – a megállapodás szerinti – másik csoportnak. A csoportok megoldják a kapott feladatot, visszaadják a küldőnek. A feladatot küldő csoport ellenőrzi, és értékeli a felada-tok megoldását.Bármelyik témakörben jól használható.

Füllentős A csoportok a tanár által megadott halmazról vagy elemekről (számok, alakzatok, nyitott mondatok, függvé-nyek…) 2 igaz és 1 hamis állítást fogalmaznak meg. A csoport egy tagja (szóvivő) elmondja ezeket az egész osztálynak. A csoportok rövid ideig tanakodhatnak a hallottakról. Ezt követően, megadott jelre az összes cso-port szóvivője annyit mutat az ujjaival, ahányadik állítás hamis volt. Azonnal látszik mindenki számára, hogy ki tévesztett. Előfordulhat, hogy az állítások kitalálói gondolkodtak hibásan, ilyenkor tanári vezetéssel tisztázni kell a dolgot. Bármelyik témakörben, bármelyik tananyagban jól használható. Elsődlegesen a logikai gondolkodás fejleszté-sére. A gyerekek által megfogalmazott állítások tartalma azonban a témakör fogalmait, ismereteit mélyítik.

VillámkártyaBármelyik tananyagrésznél használható, a begyakorlás, ellenőrzés hatékony módszere. Folyamatosan kell elkészítenie a tanárnak (több évig használható formában), illetve tanári irányítással a gyere-keknek.A kártya egyik oldalára kerül a kérdés és alá-mellé a válasz. A kártyacsomagból felváltva húznak a gyerekek. Egyikük a kérdező, a másik válaszol. A kérdező ellenőrzi a választ, együtt javítják a hibát. Aztán cserélnek.

Példák villámkártyákra:

Mire kell figyelni tizedes törtek összeadásánál?

Az összeadandók (tagok) megfelelő helyi értékű számjegyei egymás alatt legyenek. A tagok és az összeg tizedes-vesszői egymás alatt vannak.

Melyik nagyobb? Indokold!3,5 vagy 3,05

3,5 > 3,05Mert a két számban az egészrész megegyezik, a tizedek helyén az első számban nagyobb számjegy áll.

Kártyás forgóMinden csoport kap magyar vagy francia kártyacsomagból 4-4 különböző színt.A csoport tagjai választanak maguknak egyet-egyet. A kártyákat középre teszik, letakarják.A feladatokat sorban az oldja meg (kérdésekre válaszol), akinek a kártyáját a játékvezető gyerek kihúzza. A töb-biek figyelik, segítik.Az eredményeket a csoport jegyzőjeként kijelölt gyerek egy külön lapra írja.Az ellenőrzés frontálisan történhet.(A hibátlanul dolgozó csoportot értékelhetjük ponttal vagy osztályzattal.)

TárlatlátogatásEz a módszer akkor használható, ha az órán a csoportok valamilyen látnivalót hoznak létre. Építhetnek teste-ket, alkothatnak halmazokat, készíthetnek saját összegyűjtött adataikból grafikonokat, rajzolhatnak térképet, posztert stb.A képtárlátogatás többféle módon megszervezhető:

•Minden csoport asztalánál marad 1 tanuló, aki bemutatják a látogatóknak a padjukon lévő látnivalókat.

50

kislexikon

•Minden csoportból egy-egy gyerek alkot új csoportokat. Ezek az új csoportok járnak körbe, minden pad-nál az a gyerek tart bemutatót, aki eredetileg ott dolgozott.

Ötletroham (brainstorming)Egy probléma megoldásához a tanulók összegyűjtik csoportokjukban az ötleteiket.

51

ABlAK MÓdSZER

• 4+1 részre osztott lap• az egyes részeket megszámozzuk (1, 2, 3, 4, a középső rész üresen marad)• Minden tag beírja azt a véleményt, tulajdonságot, dolgot, tényt, amit gondol• A középső részbe a konszenzussal hozott csoportvélemény kerül (rendszerező módszer)

1 3

2

4

ABlAK MÓdSZERRE pÉldA

Minden csoport kap négy kivágott síkidomot. A négy síkidom közös, jellemző tulajdonságait kell az ablak köze-pén összegyűjteni.

1 gyerek szerint sokszög – ezért ez a szó az 1-gyel jelölt részbe kerül2 gyerek szerint szakaszok határolják – ezért ez a 2-es részbe kerül3 gyerek véleménye, hogy lehet benne bújócskázni (konvex) – 3-as részbe4 gyerek véleménye, hogy mind sárga – 4-es részbe

Középre: Megegyezés után: sárga, konvex síkidomok

1 3

2

4

szakaszok határolják

sárga

lehet benne bújócskázni

(konvex)

sokszög

melléklet – extra feladatok

52


FElAdATKüldőS

• Minden csoport kitalál egy feladatot, amelyet átad – a megállapodás szerinti – másik csoportnak. • A csoportok megoldják a kapott feladatot,• visszaadják a küldőnek.• A feladatot küldő csoport ellenőrzi és értékeli a feladatok megoldását.

Bármelyik témakörben jól használható.

Néhány példa: • A gyerekek kitalálhatnak műveletvégzéssel kapcsolatos feladatokat – ezek az egyre bővülő számkörben

gyakorló feladatként működnek. • Adhatnak nyitott mondatot egymásnak, ennek kerestethetjük az igazsághalmazát. • De lehet az a feladat, hogy készítsenek olyan szöveges feladatot, amelynek az adott nyitott mondat a megol-

dási modellje. • Küldhetnek szöveges feladatot, kérhetjük a megoldását.

FOGÓcSKA JÁTÉK

A fogócska játékot C. Neményi Esztertől tanultam. Kiválóan alkalmas az egyenletek tanításához.• A tanár két lapra írja egy egyenlet (pl. 3x + 11 = 4x – 3)két oldalát:

Egyik lap: 3x + 11 Másik lap: 4x – 3• Majd kiválaszt két olyan tanulót (számolók), aki gyorsan számol (esetleg két lassabb gyereket, akik zsebszá-

mológéppel számítják ki a megfelelő értékeket).• A két gyerek megkapja a maga céduláját, de az osztály nem tudja, mi van azokon. • Az osztály feladata, hogy az egyenletet kitalálja.• A táblára a következő táblázat kerül, amit egy harmadik gyerek (íródeák) tölt ki a társai által mondott értékek

behelyettesítésével:

x értéke bal oldal jobb oldal bal oldal – jobb oldal

• Egy tanuló (jelentkezéssel) mond egy x értéket, a két számoló gyorsan behelyettesíti a saját kifejezésébe, megmondja a kiszámított értéket.

Nézzük meg, hogyan zajlik egy (képzeletbeli) játék!• Például x = 1 mondja egy tanuló elsőként. • A számolók kiszámítják a bal és jobb oldal értékét. Az íródeák ezeket beírja a táblázatba, és kiszámítja a két

oldal közötti különbséget.• A második x érték beírásakor figyelik, hogy a két oldal közötti különbség nő vagy csökken, és aszerint válasz-

tanak újabb számot x helyére.


1 14 1 14–1 = 13

2 17 5 17–5 = 12

3 20 9 20–9 = 11

• Látszik, hogy x növelésével csökken a két oldal közötti különbség, de ha egyesével növeljük, akkor nagyon lassan.

53


Növeljük bátrabban! • Pl. válasszuk x = 17


1 14 1 14 – 1 = 13

2 17 5 17 – 5 = 12

3 20 9 20 – 9 = 11

17 62 65 62 – 65 = -3

Túl nagyot ugrottunk! Eddig a bal oldal volt nagyobb, most a jobb oldal lett több. A megoldás 17nél kisebb!• Legyen x = 13, majd x = 14!


1 14 1 14 – 1 = 13

2 17 5 17 – 5 = 12

3 20 9 20 – 9 = 11

17 62 65 62 – 65 = -3

13 50 49 50 – 49 = 1

14 53 53 53 – 53 = 0

Az x = 14 esetén két oldal helyettesítési értéke egyenlő, tehát ez a szám az egyenlet megoldása.

De ezzel még nem elégedhetünk meg! (Itt van alkalom a differenciálásra. A gyorsabban haladó gyerekekkel folytathatjuk a játékot, a lassabban haladók

közben megoldhatnak egyszerű egyenleteket táblázat segítségével.)

Meg kell határoznunk, hogy az egyenlet két oldalán az ismeretlenhez milyen számot adunk hozzá, illetve vonunk ki.Milyen x érték esetén tudjuk ezt azonnal megmondani?• Ha x = 0, akkor megkapjuk ezt a két (konstans) értéket:


1 14 1 14 – 1 = 13

2 17 5 17 – 5 = 12

3 20 9 20 – 9 = 11

17 62 65 62 – 65 = -3

13 50 49 50 – 49 = 1

14 53 53 53 – 53 = 0

0 11 -3

További kérdés, hogy milyen számmal (együttható) szoroztuk meg az egyenlet két oldalán lévő ismeretlent.

Ezt bármelyik behelyettesítésből megkaphatjuk most, hogy tudjuk a konstans értékét.• Pl. x = 1 esetén

54


A bal oldal értéke 14, ebből kivonunk 11-et:14 – 11 = 3 , ebből látszik, hogy a bal oldalon az x szorzója 3.

A jobb oldal értéke 1, ebből kell elvennünk (-3)-at:1 – (-3) = 4, ebből látszik, hogy a jobb oldalon az x szorzója 4.

• Felírhatjuk az egyenlet két oldalát: Bal oldal: Jobb oldal: 3x + 11 4x – 3

Tehát a kitalálandó egyenlet: 3x + 11 = 4x – 3 (A játék során előkészítjük az együttható, konstans, helyettesítési érték fogalmát.)

FORdíTOTT SZAKÉRTőI MOZAIK

• A tanár (a feldolgozandó szövegnek megfelelő számú) pl. 5 csoportot alakít ki: A, B, C, D, E• A csoportok egy-egy különböző szöveget kapnak.• A csoport tagjai közösen feldolgozzák szövegüket, jegyzeteket készítenek belőle.• Ezt követően minden csoportból egy-egy asztalhoz ül 1-1 ember (5 fős csoportok alakulnak ki). • Az új csoportban mindenki megtanítja a többieknek azt a szöveget, amit az eredeti csoportjában feldolgo-

zott.• A tanár vezetésével összefoglalják az olvasott szövegek lényegét, plakátot készítenek. •

FüllENTőS

• A csoportok a tanár által megadott halmazról vagy elemekről (számok, alakzatok, nyitott mondatok, függvé-nyek…) 2 igaz és 1 hamis állítást fogalmaznak meg.

• A csoport egy tagja (szóvivő) elmondja ezeket az egész osztálynak. • A csoportok rövid ideig tanakodhatnak a hallottakról. • Ezt követően, megadott jelre az összes csoport szóvivője annyit mutat az ujjaival, ahányadik állítás hamis

volt. • Azonnal látszik mindenki számára, hogy ki tévesztett. Előfordulhat, hogy az állítások kitalálói gondolkodtak hibásan, ilyenkor tanári vezetéssel tisztázni kell a dolgot.Bármelyik témakörben, bármelyik tananyagban jól használható, elsődlegesen a logikai gondolkodás fejlesztésé-re. A gyerekek által megfogalmazott állítások tartalma azonban a témakör fogalmait, ismereteit mélyítik.

55


HAJTOGATÓS JÁTÉK

1. Egy A5 méretű lapot hosszában félbehajtunk. (A rajzon azért színeztem különbözőképpen a két részt, hogy könnyebben követhető legyen a leírás.)

2. Az egyik felét 6-8 egyenlő részre osztva (a középső hajtásvonalig) bevagdossuk.

3. Az egyben maradt részt ugyanúgy osztjuk fel, mint a lap másik felét. Ide vegyes számokat írunk (kivéve egy helyet, oda a CÉL felirat kerül).

2 3/55 1/74 4/33 1/87 1/2cÉl6 2/7

56


4. A bevagdosott rész külső oldalán a megfelelő helyre kerülnek a vegyes számnak megfelelő törtalak kerülhet.

RAJT16/313/544/736/735/815/2

5. Az összehajtott lap START feliratát felnyitják a gyerekek. Az alatta lévő (most zölddel jelölt) vegyes számot megnézik, átalakítják törtté. Megkeresik a külső (most sárgával jelölt) felén a megfelelő számot. Felnyitják ezt a fület, alatta újabb feladatot találnak, átalakítják törtté…stb. A nyitogatás addig tart, amíg a CÉL feliratot megtalálják. A megoldási útvonalat le kell írniuk a gyerekeknek, így tudjuk könnyen ellenőrizni a munkájukat.

Ezt a játékot bármelyik témakörben használhatjuk. Természetesen a témához illő feladatokkal.

Feladatküldős:A csoportok egymásnak is készíthetnek ilyen hajtogatós játékot. A megoldás helyességét a feladatküldő csoport ellenőrzi.

KÁRTyÁS FORGÓ

• Minden csoport kapjon magyar vagy francia kártyacsomagból 4-4 különböző színt • A csoport tagjai választanak maguknak egyet-egyet. • A kártyákat középre teszik, letakarják.• A feladatokat sorban az oldja meg, akinek a kártyáját kihúzza a játékvezető gyerek. (pl. tk. 33. /3 – 6.)• A többiek figyelik, segítik.• Az eredményeket egy külön lapra írja a csoport jegyzőjeként kijelölt gyerek.• Az ellenőrzés frontálisan történik.(A hibátlanul dolgozó csoportot értékelhetjük ponttal vagy osztályzattal.)

SZAKÉRTőI MOZAIK

• A csoportban 1, 2, 3, 4 számkártyák (esetleg A, B, C, D jelek) kiosztása • Az új ismeretet tartalmazó anyagot 4 részre osztjuk. A csoport minden tagja más-más szövegrészt kap.

Mindenki egyénileg elolvassa a kapott szöveget.• Az azonos jelűek összeülnek, megbeszélik az elolvasottakat, és közös vázlatot készítenek.• Mindenki visszamegy a csoportjába, és megtanítja a feldolgozott anyagot.• Az anyag megtanulásának ellenőrzése frontálisan történik. A tanár húz csoportot és számot, akit kihúzott

elmondja a tananyag következő részét (diákkvartett).

57


VIllÁMKÁRTyA

Bármelyik tananyagrésznél használható, a begyakorlás, ellenőrzés hatékony módszere.Folyamatosan kell elkészítenie a tanárnak (több évig használható formában), illetve tanári irányítással a gyerekek-nek.

A kártya egyik oldalára kerül a kérdés és alá-mellé a válasz. • A kártyacsomagból felváltva húznak a gyerekek. • Egyikük a kérdező, a másik válaszol. • A kérdező ellenőrzi a választ, együtt javítják a hibát. • Aztán cserélnek.

VIllÁMKÁRTyÁK – MÉRTÉKVÁlTÁSHOZ

Hány centiméter van 1 méterben?

1 m = 100 cm

Hány milliméter van 1 méterben?

1 m = 1000 mm

Hány deciméter van 1 méterben?

1 m = 10 dm

Hány milliméter van 1 deciméter?

1 dm = 100 mm

Hány centiméter van 1 deciméterben?

1 dm = 10 cm

Hány milliméter van1 centiméterben?

1 cm = 10 mm

Hány méter van 1 kilométerben?

1 km = 1000 m

Hány dekagramm van 1 kg-ban?

1 kg = 100 dag (dkg)

Hány gramm van1 kilogrammban?

1 kg = 1000 g

Hány kilogramm van 1 tonnában?

1 t = 1000 kg

Hány gramm van 1 dekagrammban?

1 dag (dkg) = 10 g

Hány deciliter van 1 literben?

1 l = 10 dl

Hány liter van 1 hektoliterben?

1 hl = 100 l

Hány perc van 1 órában?

1 óra = 60 perc1 h = 60 min

Hány óra van 1 napban?

1 nap = 24 óra

Hány másodperc van 1 percben?

1 perc = 60 másodperc

58


VIllÁMKÁRTyÁK – TERMÉSZETES SZÁMOKHOZ

Mik a természetes számok?

Természetes számok, amelyekkel számlálunk.

Mi a legkisebb természetes szám?

A legkisebb természetes szám a nulla.

Hogyan írjuk betűvel a számokat?

2000-ig egybe2000 fölött a kerek

ezreseket egybe2000-nél nagyobb nem

kerek számokat kötőjellel

Mi a természetes szám ki-sebbik egyes szomszédja?

Közvetlenül a szám előtt áll a szám kisebbik egyes

számszomszédja.

Mi a természetes szám nagyobbik egyes szomszédja?

Közvetlenül a szám után áll a szám nagyobbik

egyes számszomszédja.

Hol helyezkedik ela számegyenesen két természetes szám?

Két természetes szám közül a kisebbik a

0-hoz közelebb van.

Mennyi az 5 alaki, helyi és valódi értéke a 40503-ban?

alaki értéke: 5helyi értéke: százas

valódi értéke: 500

Milyen betűket használunk a római számok írásánál?

I, V, X, L, C, D, M

Mennyi az értéke? LXXVII

LXXVII = 77

Melyik római szám nagyobb? Miért? CCXIV vagy CMX

CMX a nagyobb szám, mert

CCXIV= 214 és CMX=910

Mekkora számokat szokás nagy természetes számok-nak nevezni?

Az egy milliónál nagyobb számokat

szokás nagy természetes számoknak nevezni.

Hogyan kell a számokat kerekíteni?

Ha a kerekítés helyét követő számjegy

– 0; 1; 2; 3; 4, akkor a kerekítés helyén a

számjegyet változatlanul hagyjuk, tőle jobbra

mindenhová 0-t írunk. – 5; 6; 7; 8; 9, akkor a

kerekítés helyén lévő számjegyet 1-gyel

növeljük, tőle jobbra mindenhová 0-t írunk.

Milyen tulajdonságai van-nak az összeadásnak?

– felcserélhetőség – csoportosíthatóság

Mit jelent az összeadásban a felcserélhetőség?

Az összeg nem változik, ha az összeadandók

sorrendjét felcseréljük.

Mit jelent az összeadásban a csoportosíthatóság?

Az összeg nem változik, ha az első két szám

összegéhez hozzáadjuk a harmadik számot, vagy az első számhoz hozzáadjuk

a másik két szám összegét.

Mi a nulla kisebbik és na-gyobbik egyes szomszédja a természetes számok között?

A nulla nagyobbik egyes számszomszédja az 1.

A nullának a természetes számok között nincsen

kisebbik szomszédja.

Természetes számokat mindig kivonhatunk-e egymásból?

A természetes számok halmazában csak a

akkor tudjuk elvégezni a kivonást, ha a

kisebbítendő nagyobb a kivonandónál.

Mi a neve az összeadásban szereplő számoknak? pl. 3 + 4 = 7

3 és 4 neve: összeadandók vagy tagok 7 neve: összeg

Mi a neve a kivonásban szereplő számoknak? pl. 7 – 4 = 3

7 neve: kisebbítendő4 neve: kivonandó3 neve: különbség

vagy maradék

Több összeadás és kivo-nás, ha a műveletsorban nincs zárójel

Jobbról balra haladva sorban végezzük el

a műveleteket.

59


Ha a műveletsorban záró-jelek szerepelnek

Ha a műveletsorban szerepelnek zárójelek,

akkor először a zárójelen belüli műveleteket

végezzük el

Ha a műveletsorban több zárójel szerepel

Ha a műveletsorban több zárójel is van, akkor először a legbelső zárójelben lévő

műveletet kell elvégezni.

Mi a neve a szorzásban szereplő számoknak? pl. 5*4 = 20

5 neve: szorzandó; 4 neve: szorzó

(A szorzandó és szorzó közös neve: tényezők.)

20 neve: szorzat

Mit jelent, hogy a szorzó-tényezők felcserélhetők?

A szorzás eredménye nem változik, ha felcseréljük a tényezők sorrendjét.

Mit jelent, hogy a szorzóté-nyezők csoportosíthatók?

A szorzás eredménye nem változik, ha az első

két tényező szorzatát megszorozzuk a

harmadik tényezővel, vagy az első tényezőt

megszorozzuk a másik két tényező szorzatával.

Hogyan kell szorozni 10-zel?

Ha 10-zel szorzunk, akkor minden számjegy

egy helyi értékkel nagyobb helyre lép.

Hogyan kell szorozni 100-zal?

Ha 100-zal szorzunk, akkor minden számjegy

két helyi értékkel nagyobb helyre lép.

Hogyan kell szorozni 1000-rel?

Ha 1000-rel szorzunk, akkor minden számjegy

három helyi értékkel nagyobb helyre lép.

Mi a neve az osztásban szereplő számoknak? pl. 20 : 4 = 5

20 neve: osztandó4 neve: osztó

5 neve: hányados

Lehet-e szorozni és osztani nullával?

A nullával szorozhatunk minden számot, ilyenkor a

szorzat mindig 0 lesz. A nullával soha

nem osztunk!

Mikor nem változik a szorzat?

A szorzat nem változik, ha az egyik tényezőt

bármilyen (0-tól különböző) számmal

megszorozzuk, a másik tényezőt pedig ugyanezzel

a számmal elosztjuk.

Mikor nem változik a hányados?

A hányados nem változik, ha ugyanazzal

a (nem nulla)számmal megszorozzuk az

osztandót és az osztót is.A hányados nem változik,

ha ugyanazzal a (nem nulla) számmal elosztjuk az

osztandót és az osztót is.

Mikor nem változik az összeg?

Ha az összeg egyik tagját megnöveljük egy számmal, a másik tagját

ugyanezzel a számmal csökkentjük, akkor az összeg nem változik.

Mikor nem változik a különbség?A különbség nem változik,

ha a kisebbítendőt és a kivonandót

ugyanannyival növeljük.A különbség nem változik,

ha a kisebbítendőt és a kivonandót ugyannyival

csökkentjük.

Hogyan szorzunk összeget?

Összeget úgy is szorozhatunk, hogy

először az összeg tagjait egyenként

megszorozzuk, aztán a szorzatokat összeadjuk.

Hogyan szorzunk különbséget?

Különbséget úgy is szorozhatunk, hogy

először megszorozzuk a kisebbítendőt, aztán

a kivonandót, és ezekkel a szorzatokkal elvégezzük a kivonást.

kalandtúra 5. · valószínűség, statisztika 6 óra adatok gyűjtése, rendszerezése,...

Documents