k12 arch garch
TRANSCRIPT
MODEL
ARCH/GARCH
PENDAHULUAN
OLS Heteroskedastisitas Cross Section Time series?
Ingat saat mempelajari stasioneritas Heteroskedastisitas masih memberikan estimator
OLS yang tidak bias dan konsisten, tetapi estimator tersebut sudah tidak tidak efisien, yaitu varians dari estimator tidak minimum. Akibatnya Uji t, interval kepercayaan, dan berbagai ukuran lainnya, menjadi tidak tepat. Oleh karena itu, masalah ini harus diatasi dalam mengestimasi dengan metode OLS.
Pada bagian ini kita akan berbicara mengenai suatu model yang tidak memandang heteroskedastisitas sebagai permasalahan, tetapi justru memanfaatkan kondisi tersebut untuk membuat model.
AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity
(ARCH) dan Generalized AutoRegressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH).
Model memanfaatkan heteroskedastisitas dalam error dengan tepat, maka akan diperoleh estimator yang lebih efisien.
Regresi heteroskedastisitas varian error berubah-ubah mengikuti satu atau beberapa variabel bebas.Misal:yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + et
dengan var (et) = k x1t2 heteroskedastis
Untuk mengatasi model ditransformasikan menjadi:
yt/x1t = b0/x1t + b1 + b2 x2t /x1t + e*t
dengan e*t = et / x1t
Akibat dari transformasi ini, var(e*t) = k x1t
2/ x1t2 = k homoskedastis.
Akan tetapi, adakalanya, varian dari error tidak tergantung
pada variabel bebas-nya melainkan varian tersebut berubah-
ubah seiring dengan perubahan waktu Time series
Data dengan karakteristik seperti ini biasanya terjadi pada: return dari pasar modal, inflasi, atau interest rate.
Sebaran datanya: ada suatu periode volatilitas sangat tinggi dan ada periode lain volatilitasnya sangat rendah. Pola volatilitas heteroskedastisitas, karena terdapat varian error yang besarnya tergantung pada volatilitas error di masa lalu.
Data yang mempunyai sifat heteroskedastisitas seperti ini dapat dimodel dengan Autoregresive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang dikenalkan oleh Robert Engle.
ARCH
Perhatikan model regresi berganda dibawah ini:yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + et
t2 atau varian et heteroskedastisitas, dan mengikuti
persamaan berikut:t
2 = 0 + 1 e2t-1 ; t
2 = var (et)
Perhatikan bahwa var (et) dijelaskan oleh dua komponen: komponen konstanta: 0
komponen variabel: 1 e2t-1 ; yang disebut
komponen ARCH
Pada model ini, et heteroskedastis, conditional pada et-1. Dengan menambahkan informasi “conditional” ini estimator dari b0, b1 dan b2 menjadi lebih efisien.
Model ARCH diatas, dimana var(et) tergantung hanya pada
volatilitas satu periode laluModel ARCH (1).
Model umum var(et) tergantung pada volatilitas p periode lalu, disebut model ARCH (p), yangdituliskan dengan:
p
i
tit
1
10
2
Bagaimana cara mengestimasi b0, b1 dan b2
serta 0 dan 1 ?
Teknik yang digunakan teknik maximum likelihood.
GARCH
Model ARCH(p) jumlah p yang besar parameter yang harus diestimasi banyak presisi estimator berkurang. Hal semacam ini sering dijumpai pada analisis data harian.
Untuk mengatasi permasalahan tersebut var (et) dapat dijadikan model berikut:
t2 = 0 + 1 e2
t-1 + 1 2t-1 GARCH (1,1)
var(et) selain diduga tergantung pada e2 juga tergantung pada 2 pada masa lalu.
Secara umum GARCH(p,q):
q
i
q
iti
p
i
itit e11
2
0
2
Var(et) tergantung pada juga pada salah satu regressor
Kadangkala besaran varian error diduga tidak hanya tergantung pada e2 dan 2 pada masa lalu, tetapi juga pada salah satu regresor. Perhatikan kembali model regresi:
yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + et
Bila diduga varian error persamaan tersebut juga tergantung pada variabel x2t maka persamaan varian error-nya menjadi:
t2 = 0 + 1 e2
t-1 + 1 2t-1 + 1 x2t
Akan tetapi dalam implementasinya kita perlu lebih hati-hati terutama bila ada nilai x2t yang berharga negatif.
Bentuk-bentuk Lain Model ARCH
dan GARCH
Apakah yang membedakan model ARCH dan GARCH?Pola atau bentuk atau model dari varian eror-nya.
Berbagai bentuk ARCH dan GARCH, antara lain: ARCH in mean (M-ARCH) Threshold ARCH (TARCH) Eksponential ARCH/GARCH (E-(G)ARCH) Simple asymmetric ARCH (SAARCH) Power ARCH (PARCH)
Model ARCH – M (ARCH - in - mean): memunculkan t2
sebagai variabel bebas.
yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + b3 t2 + et
Var (et) = t2 dapat dinyatakan dalam bentuk
GARCH (p,q), atau dengan memasukkan salah satu regressor.
Model ini tidak hanya dapat dimasukkan t2 dalam
model regresinya, tetapi juga: standar deviasi-nya (t).
Apa yang membedakan Model ARCH – M dengan Model GARCH?
Var (et) dapat tergantung pada regressorbisa dalam bentuk
dummy Model Threshold ARCH (TARCH)
Perhatikan kembali model persamaan:t
2 = 0 + 1 e2t-1 + 1 2
t-1 + 1 x2t
varian error tergantung pada variabel x2t. Bila x2tmerupakan variabel dummy pada waktu lalu dengan lag 1, atau dinotasikan dengan: dt-1, maka persamaan tersebut menjadi:
t2 = 0 + 1 e2
t-1 + 1 2t-1 + 1 dt-1
secara umum dituliskan dengan
1
2
1
22
1
10
2
ttitiit
p
i
t dee
Pengaruh Nilai Tukar Dolar dan Suku Bunga
SBI Terhadap IHSG
Bagaimana hasilnya?
Dependent Variable: IHSG
Method: Least Squares
Date: 09/22/04 Time: 16:47
Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004
Included observations: 54 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 910.0360 344.8347 2.639050 0.0110
KURS_US 0.032385 0.046042 0.703377 0.4850
SBI -66.12620 6.927675 -9.545222 0.0000
R-squared 0.797108 Mean dependent var 529.1296
Adjusted R-squared 0.789152 S.D. dependent var 110.0131
S.E. of regression 50.51604 Akaike info criterion 10.73641
Sum squared resid 130145.4 Schwarz criterion 10.84691
Log likelihood -286.8831 F-statistic 100.1829
Durbin-Watson stat 0.108459 Prob(F-statistic) 0.000000
IHSG = b0 + b1 Kurs_us + b2 SBI
Uji Heteroskedastisitas
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 2.911382 Probability 0.022478
Obs*R-squared 12.56573 Probability 0.027807
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 09/22/04 Time: 16:49
Sample: 1/01/2003 1/07/2004
Included observations: 54
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 396521.0 1055530. 0.375661 0.7088
KURS_US -0.699613 276.8569 -0.002527 0.9980
KURS_US^2 -0.005077 0.019030 -0.266780 0.7908
KURS_US*SBI 8.513615 6.769105 1.257717 0.2146
SBI -74867.90 46013.11 -1.627099 0.1103
SBI^2 16.30629 687.2254 0.023728 0.9812
R-squared 0.232699 Mean dependent var 2410.099
Adjusted R-squared 0.152771 S.D. dependent var 4035.066
S.E. of regression 3714.077 Akaike info criterion 19.38209
Sum squared resid 6.62E+08 Schwarz criterion 19.60309
Log likelihood -517.3164 F-statistic 2.911382
Durbin-Watson stat 0.259531 Prob(F-statistic) 0.022478
Bagaimana Hasilnya?
Hasil Transformasi
Dependent Variable: IHSG
Method: Least Squares
Date: 09/22/04 Time: 16:52
Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004
Included observations: 54 after adjusting endpoints
Weighting series: SBI
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1011.332 310.9866 3.252010 0.0020
KURS_US 0.012528 0.041858 0.299304 0.7659
SBI -59.35252 6.392304 -9.284997 0.0000
Weighted Statistics
R-squared -0.117235 Mean dependent var 513.9303
Adjusted R-squared -0.161048 S.D. dependent var 43.33402
S.E. of regression 46.69326 Akaike info criterion 10.57903
Sum squared resid 111193.3 Schwarz criterion 10.68953
Log likelihood -282.6338 F-statistic 112.9801
Durbin-Watson stat 0.112449 Prob(F-statistic) 0.000000
Unweighted Statistics
R-squared 0.792057 Mean dependent var 529.1296
Adjusted R-squared 0.783903 S.D. dependent var 110.0131
S.E. of regression 51.14099 Sum squared resid 133385.5
Durbin-Watson stat 0.100055
GARCH(1,1)
Dependent Variable: IHSG
Method: ML - ARCH
Date: 09/22/04 Time: 17:09
Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004
Included observations: 54 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 41 iterations
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C 909.3049 133.5022 6.811161 0.0000
KURS_US 0.015623 0.020986 0.744466 0.4566
SBI -52.63821 5.866526 -8.972636 0.0000
Variance Equation
C 1566.652 1113.885 1.406476 0.1596
ARCH(1) 1.255666 1.101884 1.139562 0.2545
GARCH(1) -0.712948 0.448501 -1.589624 0.1119
R-squared 0.760577 Mean dependent var 529.1296
Adjusted R-squared 0.735637 S.D. dependent var 110.0131
S.E. of regression 56.56458 Akaike info criterion 10.14233
Sum squared resid 153578.5 Schwarz criterion 10.36333
Log likelihood -267.8430 F-statistic 30.49643
Durbin-Watson stat 0.085450 Prob(F-statistic) 0.000000
Bagaimana Modelnya?
Bagaimana cara menuliskan
modelnya?
ARCH-M GARCH(1,1)
Dependent Variable: IHSG
Method: ML - ARCH
Date: 09/22/04 Time: 17:08
Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004
Included observations: 54 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 106 iterations
Bollerslev-Wooldrige robust standard errors & covariance
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
SQR(GARCH) 0.317312 0.235984 1.344635 0.1787
C 968.5116 26.36188 36.73910 0.0000
KURS_US 0.019832 0.001591 12.46713 0.0000
SBI -63.56387 3.166960 -20.07094 0.0000
Variance Equation
C 1535.364 441.9163 3.474331 0.0005
ARCH(1) 0.980778 0.110584 8.869042 0.0000
GARCH(1) -0.511250 0.104594 -4.887940 0.0000
R-squared 0.807864 Mean dependent var 529.1296
Adjusted R-squared 0.783336 S.D. dependent var 110.0131
S.E. of regression 51.20806 Akaike info criterion 10.24593
Sum squared resid 123246.5 Schwarz criterion 10.50376
Log likelihood -269.6400 F-statistic 32.93631
Durbin-Watson stat 0.109820 Prob(F-statistic) 0.000000
Baikkah Modelnya?
Perlu diperhatikan tanda variabel Kurs_US yang masih positif
M
O
D
E
L
T
A
R
C
H
Dependent Variable: IHSG
Method: ML - ARCH
Date: 09/22/04 Time: 18:26
Sample(adjusted): 1/01/2003 1/07/2004
Included observations: 54 after adjusting endpoints
Convergence not achieved after 500 iterations
Bollerslev-Wooldrige robust standard errors & covariance
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
SQR(GARCH) 2.717333 0.213715 12.71475 0.0000
C 968.2053 12.36291 78.31531 0.0000
KURS_US -0.007922 0.000812 -9.757067 0.0000
SBI -45.06920 2.362412 -19.07762 0.0000
Variance Equation
C 1535.339 43.41265 35.36617 0.0000
ARCH(1) 0.414933 0.154315 2.688876 0.0072
(RESID<0)*ARCH(1) -0.871533 0.240693 -3.620927 0.0003
GARCH(1) 0.802888 0.114755 6.996533 0.0000
KURS_US -0.165367 0.005035 -32.84081 0.0000
R-squared 0.949284 Mean dependent var 529.1296
Adjusted R-squared 0.940268 S.D. dependent var 110.0131
S.E. of regression 26.88728 Akaike info criterion 9.167134
Sum squared resid 32531.66 Schwarz criterion 9.498631
Log likelihood -238.5126 F-statistic 105.2877
Durbin-Watson stat 0.684882 Prob(F-statistic) 0.000000
Model sangat baik.
Bagaimana otokorelasinya?
Bagaimana Kenormalan data?
Otokorelasi tidak tepat lagi
diukur dengan DW
Gunakan Korelogram
atau Uji Unit Root
Hasilnya
meragukan?
Bagai
mana
hasil
nya?
ADF Test Statistic -3.160046 1% Critical Value* -4.1420
5% Critical Value -3.4969
10% Critical Value -3.1772
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RESID01)
Method: Least Squares
Date: 09/23/04 Time: 14:21
Sample(adjusted): 1/20/2003 1/12/2004
Included observations: 52 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RESID01(-1) -0.447804 0.141708 -3.160046 0.0027
D(RESID01(-1)) -0.043779 0.125145 -0.349828 0.7280
C -9.421583 5.179260 -1.819098 0.0751
@TREND(1/06/2003) 0.467350 0.184320 2.535538 0.0145
R-squared 0.252970 Mean dependent var 0.708121
Adjusted R-squared 0.206280 S.D. dependent var 17.75114
S.E. of regression 15.81466 Akaike info criterion 8.433555
Sum squared resid 12004.96 Schwarz criterion 8.583651
Log likelihood -215.2724 F-statistic 5.418141
Durbin-Watson stat 2.158713 Prob(F-statistic) 0.002720
Masukan
AR(1)
untuk
menghilang
kan
otokorelasi
Dependent Variable: IHSG
Method: ML - ARCH
Date: 09/23/04 Time: 14:39
Sample(adjusted): 1/13/2003 1/12/2004
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 31 iterations
Bollerslev-Wooldrige robust standard errors & covariance
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
SQR(GARCH) -0.087837 0.088683 -0.990453 0.3220
C 1077.351 289.7946 3.717637 0.0002
KURS_US -0.004989 0.027774 -0.179646 0.8574
SBI -54.04489 23.10312 -2.339290 0.0193
AR(1) 0.972741 0.041699 23.32781 0.0000
Variance Equation
C 1541.928 123.4076 12.49459 0.0000
ARCH(1) 0.409331 0.111098 3.684419 0.0002
(RESID<0)*ARCH(1) -0.329912 0.256587 -1.285773 0.1985
GARCH(1) -0.278948 0.103837 -2.686392 0.0072
KURS_US -0.150344 0.011117 -13.52365 0.0000
R-squared 0.979293 Mean dependent var 531.5717
Adjusted R-squared 0.974960 S.D. dependent var 109.5783
S.E. of regression 17.33986 Akaike info criterion 8.590234
Sum squared resid 12928.84 Schwarz criterion 8.961987
Log likelihood -217.6412 F-statistic 225.9600
Durbin-Watson stat 1.325697 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .97
Hasilnya sudah tidak ada otokorelasi
Uji Jarque-Bera Uji Normalitas
statistik Jarque-Bera,mempunyai probabilitas0,000001.Keputusan : tolak hipotesis(error term mengikutidistribusi normal).Atau dengan kata lain,error term kita belumberdistribusi normal.
Model
GARCH(1,1)
dengan
memasukan
SBI
Dependent Variable: IHSG
Method: ML - ARCH
Date: 09/23/04 Time: 15:06
Sample(adjusted): 1/13/2003 1/12/2004
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 139 iterations
Bollerslev-Wooldrige robust standard errors & covariance
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C 919.2472 272.1758 3.377402 0.0007
KURS_US -0.034497 0.013060 -2.641427 0.0083
SBI -14.15274 15.35689 -0.921589 0.3567
AR(1) 1.000000 0.031752 33.23277 0.0000
Variance Equation
C 1543.394 529.9268 2.912467 0.0036
ARCH(1) -0.101398 0.042591 -2.380753 0.0173
GARCH(1) -0.710293 0.167489 -4.240834 0.0000
SBI -110.3890 41.24571 -2.676376 0.0074
R-squared 0.982119 Mean dependent var 531.5717
Adjusted R-squared 0.979337 S.D. dependent var 109.5783
S.E. of regression 15.75140 Akaike info criterion 8.373049
Sum squared resid 11164.80 Schwarz criterion 8.670451
Log likelihood -213.8858 F-statistic 353.0854
Durbin-Watson stat 1.858701 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots 1.06
Estimated AR process is nonstationary
Otokorelasi?
Kenormalan?
Kenapa SBI tidak
signifikan?
Penutup
Membuat model Seni
Dasar keseluruhan model yang dipelajari adalah regresi
Ujian buka buku
Jangan lupa paper
Semoga berguna untuk menyusun tesis
Wassalam