jurnal elkolind, juli 2015, volume 2. no.2 r

JURNAL ELKOLIND, JULI 2015, VOLUME 2. NO.2 72

1. Handika, mahasiswa program studi teknik elektronika D4, email : [email protected]. Indrazno Siradjuddin, dosen pembimbing program studi teknik elektronika D43. Budhy Setiawan, dosen pembimbing program studi teknik elektronika D4

Kontrol Lengan Robot Badminton dan Analisis Kinematika

Handika Dwi Cahyono, Indrazno Siradjuddin, Budhy Setiawan

Abstrak - Lengan robot manipulator adalah suatusistem mekanik yang digunakan dalam memanipulasipergerakan mengangkat, memindahkan, danmemanipulasi benda kerja untuk meringankan kerjamanusia. Lengan robot dalam penelitian inimemanipulasi gerakan memukul shuttlecock sepertipada permainan badminton. Model kinematikamerepresentasikan hubungan end effector dalam ruangtiga dimensi dengan variabel sendi dalam ruang sendi.Metode Denavit-Harternberg merupakan sebuahmetode yang digunakan untuk membentuk persamaankinematik yang menggunakan 4 parameter yaitu θ, α,d dan a. Hasil dari penelitian ini didapat persamaankinematik maju dan kinematik balik yang dapatdigunakan sebagai acuan dalam memprogram gerakanlengan robot ke dalam sistem control.

Agar Gerakan lengan robot stabil, makadibutuhkan kontroller PID (Proportional, Integral, danDifferensial) untuk mengontrol kecepatan motor padalengan robot. Pada penelitian inimengimplementasikan metode Ziegler-Nichols untukmendapatkan parameter PID (KP, KI dan KD). Hasilpengujian tuning parameter PID menggunakan metodeZiegler-Nichols didapatkan nilai KP=0,92, KI=4,11dan KD=0,03. Dengan menggunakan parametertersebut kecepatan motor menjadi lebih stabilmendekati set point.Kata Kunci : forward kinematic, inverse kinematic,PID, Metode Osilasi Ziegler – Nichols.

I. PENDAHULUAN

obot manipulator adalah sebuah mekanismepergerakan yang tersusun dari beberapa bagiansecara seri yang terhubung dengan sebuah poros yangbergerak melingkar maupun bergeser yang memilikiderajat kebebasan Degree of Freedom [1].

Dalam penelitian ini, robot lengan difungsikankhusus untuk memukul objek. Lengan robot pemukulini di implementasikan pada robot badminton. Sendi-sendi pada lengan robot badminton akan bergerakmenyesuaikan bagaimana gerakan shuttlecockdilakukan manusia. Gerak lengan robot inimemerlukan perhitungan kinematika. Sehinggadengan melakukan perhitungan kinematika, akandapat diketahui posisi dan arah ujung lengan (endeffector).

Kinematika robot ini dapat didefinisikan sebagaipergerakan robot (motion) tanpa memperhatikan gaya(force) ataupun faktor lain yangmempengaruhi gerakan robot tersebut.Kinematika pada robot secara umum terbagimenjadi dua yakni forward kinematic dan inversekinematic

Forward kinematic adalah analisis

kinematik untuk mendapatkan koordinat posisi(x,y,z) jika diketahui sudut dari tiap sendi.Misalnya jika mempunyai robot n-DOF (Degree ofFreedom) dan diketahui sudut dari tiap sendi makadapat digunkan analisis Forward kinematic untukmendapatkan koordinat posisi robot. SedangkanInverse kinematic adalah analisis kinematik untukmendapatkan besar sudut dari masing-masing sendijika diketahui koordinat posisi (x, y, z).

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Kinematika Lengan Robot Manipulator

Forward kinematic merupakan kinematika untukmendapatkan koordinat posisi (x,y,z), apabiladiketahui sudut-sudut dari setiap joint lengan robot.Sebagai contoh, Jika kita mempunyai robot n-DOFserta diketahui sudut dari setiap joint, maka kita biasmenggunakan analisa forward kinematic untukmendapatkan koordinat posisi end effector robot.Inverse kinematic adalah analisa kinematika untukmendapatkan besar sudut pada masing-masing joint,jika kita sudah mempunyai data koordinat posisi(x,y,z).

2.2 Metode Denavit-Hartenberg (D-H)Denavit-Hartenberg mempresentasikan analisa

hubungan gerak rotasi dan translasi antara lengan-lengan yang terhubung dalam satuan manipulator [2].Analisa D-H digunakan untuk menentukan koordinatsuatu titik seperti forward kinematic dan untukmenentukan hubungan dari setiap joint pada robotmanipulator.

Prinsip dasar representasi D-H adalah suatumatriks (4x4) yang berupa system koordinat dari suatulink dengan link yang terhubung pada pangkalnya(link sebelumnya). Gambar 1 mengilustrasikan duabuah link yang terhubung secara serial. Dalam hal ini,metode D-H menggunakan 4 buah parameter yaitu θ,�, d, a [3]. Untuk robot dengan n-DOF maka keempatparameter itu ditentukan hingga yang ke-n, dimana : θn adalah sudut putar pada sudut Zn-1

�n adalah sudut putar pada sumbu �n dn adalah translasi pada sumbu Zn-1

an adalah translasi pada sumbu �n

R

mailto:[email protected]

JURNAL ELKOLIND, JUNI 2015, VOLUME XX. NO.YY 73

Gambar 1. Sambungan Antar Link dan Parameternya

Dari persamaan berikut dapat didefinisikan suatumatriks transformasi homogen yang mengandungunsur rotasi dan translasi, yaitu :

i-1 Ti = RotziTranszi Transxi Rotxi [4]

Maka matrix A pada sendi ke-n adalah :

(1)

2.3 PID (Proportional Integral Differensial)

PID (Proportional Integral Differensial)Controller merupakan kontroler untuk menentukankepresisian suatu sistem instrumentasi dengankarakteristik adanya umpan balik / feedback padasistem tersebut [5]. Komponen PID terdiri dari 3 jenis,yaitu proportional, integral, dan differensial.Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri, tergantung dari respon yang kita inginkanterhadap suatu plant.

Gambar 2. Block Diagram Kontrol PID

Ada 3 macam control PID yaitu control PI, PD,dan PID. PI adalah kontrol yang menggunakankomponen proportional dan integral. PD adalahkontrol yang menggunakan komponen proportionaldan differensial. dan PID adalah kontrol yang

menggunakan komponen proportional, integral, dandifferensial.

2.4 Aturan Ziegler-Nichols untuk ParameterKontroller PID

Ziegler dan Nichols mengemukakan aturandalam menentukan nilai penguatan proporsional KP,waktu integral TI, dan waktu derivatif TD berdasarkanpada karakteristik respon transien dari sebuah plant[6]. Pertama kali diset TI = ∞ dan TD = 0. Denganmenggunakan kontroler proporsional KP dinaikkandari nol sampai mencapai nilai kritis Kcr dimanaoutput c(t) mulai menunjukkan osilasi. Penguatankritis Kcr berpasangan dengan perioda kritis Pcr yangditentukan dari eksperimen seperti ditunjukkan padagambar

Gambar 3. Respon Osilasi Zieger-Nichols

Ziegler dan Nichols menyarankan bahwa nilaiparameter KP, TI, dan TD, sesuai dengan nilai yangdiberikan dalam Tabel 2.1

Tabel 1 Aturan tunning Zieger-Nichols berdasarkanpada Kcr dan Pcr.

JenisKontroller

KP TI TD

P 0,5Kcr ∞ 0PI 0,45Kcr 1/1,2Pcr 0PID 0,6Kcr 0,5Pcr 0,125Kcr

III.METODE

3.1 Block Diagram

Secara keseluruhan prinsip kerja lengan robotbadminton ini terbagi menjadi tiga block diagrambagian yaitu :

a. Block Diagram Perancangan RangkaianElektronika

Gambar 4. Block Diagram Rangkaian Elektronika


b. Block Diagram Software Kinematik

Gambar 5. Block Diagram Software Kinematik

c. Block Diagram Software PID

Gambar 6. Block Diagram Software PID

3.2 Desain Mekanik

Bentuk rancangan lengan robot ditunjukkandalam berikut ini :

Gambar 7. Mekanik Robot Lengan Badminton

Pada gambar 12 terdapat 2 motor DC gearboxsebagai penggerakan lengan robot dan motor servountuk memutar pergelangan lengan robot.

3.3 Regulator 5V

Arduino Mega membutuhkan supply tegangansebesar 5V, karena baterai yang digunakan sebesar12V maka membutuhkan rangkaian penurun tegangan12V menjadi 5V. Rangkaian ini menggunakan IC7805 senagai komponen penurun tegangan. Adapunskema rangkaianya adalah sebagai berikut :

Gambar 8. Rangkaian Regulator 5V

3.4 Electrical Interfacing

Dalam interface rangkaian ini, menggunakanarduino mega sebagai kalkulasi hasil perhitungankinematika dan mengendalikan aktuator pada lenganrobot badminton. Driver motor sebagai pengendalikecepatan dan arah putar motor dan regulator 5Vsebagai penurun tegangan untuk supply arduino mega

Gambar 9. Electrical Interfacing pada robot

IV. PENGUJIAN DAN ANALISA

Gambar 10. Lengan robot badminton

4.1 Forward Kinematic

Forward kinematic adalah analisiskinematik untuk mendapatkan koordinat posisi(x,y,z) jika diketahui sudut dari tiap sendi [7].Misalnya, jika mempunyai robot n-DOF dandiketahui sudut dari tiap sendi maka dapat digunakananalisis Forward Kinematic untuk mendapatkankoordinat posisi robot.

Tabel 2. DH ParameterLink ai �i di θi1 a1 0 0 θ12 a2 0 0 θ2


D-H Convensional :

(2)

A1 =

(3)

A2 = (4)

= A1.A2 = (5)

Catatan bahwa kolom terakhir dari matrix diatasmenyatakan komponen x, y, dan z. Sehinggapersamaan x, y, dan z adalah :

� = (6)� = (7)� = 0 (8)

Dari persamaan inverse kinematic diatas, maka dibuatprogram c++ untuk mengkalkulasi nilai posisi (x,y).Hasil running program sebagai berikut :

Gambar 11. Running program forward kinematic

4.2 Inverse Kinematic

Inverse kinematic adalah analisis kinematikuntuk mendapatkan besar sudut dari masing-masingsendi jika diketahui koordinat posisi (x, y, z). Dalampermasalahan ini membutuhkan persamaan jacobian.

Persamaan Jacobian di dapat dari persamaan berikut :

� = (9)

� = (10)

� = ƒ(θ) (11) (3.10)

= (12)

Persamaan 12 tidak bisa dideferensialkansecara langsung karena ƒ(θ) bukan merupakan fungsiwaktu. Sehingga persamaan.. perlu dilakukandiferensial secara berantai sebagai berikut :

= (13)

Persamaan diatas adalah persamaan umumdimana merupakan fungsi sebuah variabel. Namunpada umumnya fungsi kinematik adalah fungsimultivariabel. Sebagai contoh, pose robot memiliki 6variabel dan sudut joint (θ) makan :

� = {�, �, �, �, β, γ} (14)θ = {θ1, θ2, θ3, …. θn} (15)

Jika robot terdiri dari n joint maka persamaan diatasmenjadi :

= dan (16)

θ= [θ1, θ2, θ3, …. θn]T sehingga, (17)

adalah matrix dimana Є R 6x (18)Untuk itu persamaan 18 dapat ditulis secara lebihdetail sebagai berikut :

= = = (19)

Pada kasus kinematika skripsi ini adalah sebagaiberikut :� = [�, �] T Є R 2x1 (20)

θ = [θ1, θ2]T Є R 2x1 (21)

� = ƒ(θ) = (22)

� = ƒ(θ) = (23)

Dari persamaan diatas dipresentasikan kedalam bentukmatrix jacobian adalah sebagai berikut :

= (24)

= (25)


= (26)

Dari persamaan 26 matrix tersebutdikeluarkan untuk mempermudah perhitungan,sehingga persamaan menjadi :

= . (27)

= (28)

= . (29)

= (30)

= . (31)

= (32)

= . (33)

= (34)

Dari hasil persamaan 30 sampai 35 kemudian dimasukkan ke dalam bentuk persamaan 29 sehinggamenjadi :

= (35)

= (36)

Sehingga bentuk baru dari matrix jacobian adalah :

= � (37)

J = (38)

Setelah memperoleh persamaan matrix Jacobianmaka untuk mendapatkan besar sudut pada joint dapatmenggunakan motion rate control dimana :

= J (39)

= J-1 (40)

Fungsi error di task space didefinisikan sebagaiberikut :

E = � – �* (41)

Dimana :� = posisi end effector di 3D working space

�*= target posisi konstan di 3D working spaceKarena �* adalah target target posisi yang konstan,sehingga turunan pertama dari E adalah :

= - = 0 (42)

= (43)

Algoritma control didesain untuk mereduksi E secaraexsponensial, sehingga didapat hubungan antara Edan (Kecepatan perubahan error) yaitu :

= - λE (44)

Dimana λ adalah konstanta positif. Jika persamaan44 dimasukan ke dalam persamaaan 43 maka,

= - λE (45)

Sehingga dari persamaan 45 Disubtitusikan kepersamaan 40 maka,

= J-1–λE (46)

= –λ J-1E (47)

Dengan menggunakan pendekatan Euler makadidapatkan

θk= θk–1+ ts (48)

Dimana ts adalah time sampling. Ketika suatusaat θk = * maka kembali ke persamaan forwardkinematic �* = ƒ(θ*). Dari persamaan inversekinematic diatas, maka dibuat program c++ untukmengkalkulasi nilai sudut joint. Hasil runningprogram sebagai berikut :

Gambar 12. Running program inverse kinematic

4.3 Pengujian DriverMotor

Pengujian driver motor dilakukan untukmengetahui cara pengontrolan driver motor untuk arahputar motor yang diinginkan dan juga sinyal PWMyang akan diberikan untuk mengatur kecepatan motor.Pada tabel merupakan pengujian arah driver denganmemberikan input logika IN1 dan IN2 yang bervariasi


sehingga dapat menegetahui kondisi-kondisi motoruntuk berputar kanan, kiri, breaking, dan free running.

Tabel 3. Hasil Pengujian Arah Putaran Motor

4.4 Pengujian Kecepatan Motor DC

Pengujian ini dilakukan untuk mendapatkanberapa RPM motor DC gear dengan perubahan PWMyang diberikan arduino dari 0-255. Hasil daripercobaan dapat dilihat dari grafik dibawah ini :

Gambar 13. Grafik Perubahan Kecepatan Motor DC terhadapPerubahan PWM

Cara pengambilan data RPM motor DC denganmenggunakan tachometer. Poros motor diberi tandaputih sebagai penanda untuk dibaca oleh sensortachometer. Pengambilan data dilakukan ketika motordiberi PWM mulai dari 0 – 255. Hasil dari pembacaandari tachometer kemudian ditulis ke laptop

Hasil dari perubahan RPM terhadap PWM yangdiberikan adalah berbanding lurus, maksudnya adalahjika perubahan PWM semakin besar maka RPM motorDC juga akan semakin besar dan sebaliknya.

4.5 Pengujian Regulator 5VPengujian regulator bertujujuan mendapatkani

kestabilan tegangan keluaran sebesar dengan IC 7805yang telah dibuat. Pengujian ini dilakukan denganmemberikan tegangan input dari baterai 12V keadaanlemah sampai keadaan baterai penuh.

Gambar 14. Grafik ouput regulator 5V

4.6 PID KontrollerTujuan dari pengujian ini adalah untuk mencari

nilai parameter kontrol PID (KP, KI dan KD) denganmenggunakan metode Osilasi Ziegler-Nichols danuntuk melihat apakah metode tersebut bisa diterapkanpada lengan robot [8].

Hasil pengujian untuk respon kecepatan putarmotor lengan robot dengan menggunakan kontrolerproporsional dengan nilai 2,7 (KP=2,7) dan set point100 dapat dilihat pada berikut :

Gambar 15. Respon osilasi dengan KP = 2,7

Terlihat bahwa pada saat kontroler proporsionalbernilai 2,7 motor dapat membentuk osilasiberkesinambungan. Respon sistem menampilkan datasetiap 0,1s. Sehingga dari gambar respon di atas dapatdihitung nilai Kcr dan Pcr yaitu sebagai berikut :

Kcr = 2,7 , Pcr = 0,36 (46)KP = (0,6 x Kcr)-0,7 (47)

= (0,6 x 2,7) – 0,7 = 0,92 (48)TI = 0,5 x Pcr = 0,5 x 0,36 = 0,18 s (49)TD = 0,125 x Pcr = 0,125 x 0,36 = 0,045 s (50)KI = (KP/TI)-1 = (0,92/0,18) – 1 = 4,11 (51)KD =(KP x TD)-0,01 (52)

= (0,92 x 0,045)–0,01 = 0,03 (53)

pada percobaan ini masih dibutuhkan tuning PIDmandiri untuk mendapatkan respon PID yang baik,sehingga pada percobaan PID ini maka :

KP = KP – 0,7 (54)KI = KI – 1 (55)KD = KD – 0,01 (56)

Hasil pengujian respon motor lengan robotdengan menggunakan nilai parameter KP=0,92,KI=4,11 dan KD=0,03 dapat dilihat pada gambar 14.


Gambar 16. Respon motor dengan PID

Pengambilan grafik PID diatas dilakukan dengancara memasukkan program PID kedalam arduinomega. Kemudian setting nilai KP, KI, dan KD lalucompile program tersebut dan tampilkan serial printarduino. Hasil dari compilasi arduino mega kemudiandimasukan ke dalam tabel untuk dibuat grafikresponnya.

Pada grafik 16 terdapat nilai error terhadap setpoint sebesar kurang lebih 0,1%v - 6,29% ketikasudah mencapai steady state. Hal ini disebabkankarena pembacaan encoder motor yang kurang presisisehingga umpan balik pada motor kurang baik.

4.7 Spesifikasi Encoder Motor DC

Pengujian sudut putar motor dilakukan untukmendapatkan berapa pulse pembacaan encoder dalammenjalankan satu derajat. Encoder yang digunakandalam percobaan ini ialah jenis magnetic encoder.Keluaran dari magnetic encoder berupa pulse. Nilaisatu dibaca ketika pulse dalam kondisi naik atau rising.Dari hasil percobaan 3600 = 155 pulse. Jadi jika inginmendapatkan sudut 500 maka rumusnya adalah :

x 500 = 21,5 ≈ 21 pulse

.Gambar 17. Motor diberikan nilai sudut 50 derajat

Pada gambar diatas motor diberikan nilai sudutsebesar 50 derajat. Pembacaan encoder tidakmemungkinkan melakukan pembaacaan denganpresisi, akibatnya terdapat error dari pembacaan nilaisudut 50 derajat menjadi ± 52 derajat.

4.8 Pengujian Sudut pada Lengan RobotPengujian lengan robot dilakukan untuk

mengetahui bagaimana pergerakan lengan robotbadminton dapat memukul shuttlecock berdasarkankinematika. Dari hasil pengujian ini diharapkanmendapatkan sudut pada joint pertama dan kedua,nilai posisi (�,�), dan kecepatan sudut, sehingga

dengan parameter-parameter itu dapat memukulshuttlecock melewati jaring net. Pada pengujian inimenggurnakan ini menggunakan program forwardkinematic, karena forward kinematic lebih mudahdalam pengaturan sudut joint lengan robot.Pergerakkan lengan robot dapat dilihat pada gambardibawah ini :

Gambar 18. Pengujian kinematic pada lengan robot

Dari hasil yang telah digambarkan padagambar18, shuttlecock sudah dapat melewati jaring netdengan spesifikasi dan detail hasil sebagai berikut :

Tabel 4. Hasil dan Spesifikasi Input

Pada percobaan diatas program lengan robotmenggunakan forward kinematic dengan input sudutjoint pertama (θ1) = 900 dan sudut joint kedua (θ2) =-1200 sehingga dapat dihasilkan posisi ujung lenganrobot adalah � = -33,98 cm dan � = 72,76 cm.

V. PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dari masalah yangdibahas dalam makalah laporan skripsi ini dapatditarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Cara mendapatkan posisi end effector atau ujunglengan robot berdasarkan forward kinematicdengan cara memberikan nilai input berupa sudutuntuk setiap joint lengan. Ketika lengan robotdigunakan untuk memukul shuttlecock hinggasampai melewati jaring net maka dari hasilpercobaan, besar sudut pada joint pertama (θ1) =900 dan sudut pada joint kedua (θ2)= -1200. Darinilai sudut setiap joint tersebut maka denganmenggunakan perhitungan forward kinematicmaka didapatkan nilai posisi (�,y) dimana � =-33,98 cm dan � = 72,76 cm

Hasil

Motor DC

SudutMotorDC (θ)

PWM Time(s)

AngelSpeed( 0/s )

JarakJatuhCock

Motor DC 1 900 50 0.95 94.7 -

Motor DC 2 -1200 200 0.13 1538.5 4 m


2. Cara mendapatkan sudut pada setiap joint lenganrobot berdasarkan invers kinematic dengan caramemberikan nilai input berupa nilai posisi (x,y).Lengan robot badminton ini tidak dapatmenerapkan invers kinematic untuk memukulshuttlecock, karena untuk mencapai posisi yangdiinginkan caranya dengan melakukan perubahanposisi (x,y) sedikit demi sedikit. Perubahansedikit posisi (x,y) maka akan mempengaruhiperubahan sedikit pula setiap joint lengan robot.Hal ini sangat sulit dilakukan, karena lengan robotbadminton ini menggunakan motor DC bukanmotor sudut seperti motor servo.

3. Cara menerapkan kontrol PID pada motor DCadalah dengan memberikan parameter KP, KIdan KD. Parameter ini didapatkan dengan tunningPID berdasarkan metode osilasi Ziegler-Nichols.Dari hasil tunning PID didapatkan nilai KP=2.7,KI=4,11, dan KD=0.03. Kemudian dari parameterini dimasukkan kedalam rumus PID untukmendapakan grafik respon PID. Dari grafikrespon dihasilkan settling time pada 1,3 detik,time respon stabil pada 2,5 detik, masih terdapatnilai error terhadap set point sebesar kurang lebih0,1% - 6,29%.

5.2 SaranDari hasil perancangan alat ini tentunya masih

banyak memiliki kekurangan, oleh karena itu penulismengharapkan agar studi ini menjadi dasar penelitianlebih lanjut kemudian dikembangkan menjadi alatyang lebih baik dan bisa bermanfaat di masa yangakan datang. Adapun saran-saran penulis yaitu :1. Gunakanlah motor servo jika memerlukan

pembacaan sudut yang presisi. Sehinggapengaplikasian kinematika lebih presisi dan mudah.

2. Jika terpaksa menggunakan motor DC karenamembutuhkan torsi yang besar, maka gunakanlahatau pilihlah encoder yang benar-benar baik danpresisi

3. Carilah respon PID yang paling baik, walaupunharus menggunakan tunning PID mandiri untukmendapatkan error yang kecil sehingga kecepatanmotor dapat lebih stabil pada set point

DAFTAR PUSTAKA

[1] Kadir, Abdul. (2013). Panduan PraktisMempelajari Aplikasi Mikrokontroller danPemrogramannya menggunakan Arduino. PenerbitAndi, Yogyakarta[2] Budiharto, Widodo. (2014). Robotika Modern.Penerbit Andi, Yogyakarta.[3] Whitney, D. E. (1969). Resolved Motion RateControl Of Manipulator And Human Prosthesis.Jurnal IEEE Trans. Man- Machine Systems, Vol. 10,No. 2, pp. 47–53, ISSN 0536-1540.

[4] Umetani, Yoji & Yoshida, Kazuya. (1989).Resolved Motion Rate Kontrol of Space Manipulatorswith Generalized Jacobian Matrix. Jurnal IEEETransaction on Robotic and Outomation, Vol 5, No 3,Juni 1989[5] Kusuma, Toha. (2008). Perancangan Kendali PIDUntuk Motor DC Menggunakan MikrokontrolerH8/3052. Skripsi Program Studi Teknik Elektro,Fakultas Teknik Depok. Depok : UniversitasIndonesia.[6] Fitriansyah, Aditya. (2013). Analisis PenalaanKontroller PID pada Simulasi Kendali KecepatanPutaran Motor DC. Jurnal Reka Elkomika, Vol. 1, No.4. Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Nasional(ITENAS) Bandung.[7] Spong, M.W., S.Hutchinson, and M. Vidyasagar.Robot Modeling and Kontrol. John Wiley & Sons, Inc.,2005.[8] Rochman, Lutfi. (2013). Sistem PengendaliManipulator Lengan Robot Dengan KontrollerProporsional Integral dan Derivatif (PID). SkripsiJurusan Teknik Elektro, Jember : Universitas Jember.

jurnal elkolind, juli 2015, volume 2. no.2 r

Documents