jovan marjanovic tajna slobodne energije klatna

TAJNA SLOBODNE ENERGIJE KLATNAJovan Marjanovi dipl. in. elektrotehnike e-mail: [email protected] Istraivako-razvojni centar Veljko Milkovi - VEMIRC 05. maj 2011. Novi Sad, Srbija

APSTRAKT Cilj rada je da demonstrira uticaj duine drke klatna sa pokretnom takom veanja na njegovu energetsku efikasnost i snagu. Takoe e biti prikazan uticaj kritinog ugla (ugla kada se taka veanja pokrene) na energiju klatna, a bie odreen i maksimalni mogui over juniti koeficijent pod odreenim uslovima. Kljune rei: klatno, taka veanja, over unity, energija, centrifugalna sila. UVOD Autorov prethodni rad (drugo izdanje) [1] je pokazao uticaj zakona odranja momenta koliine kretanja na brzinu klatna i na centrifugalnu silu ako se u najnioj poziciji klatna naglo menja duina drke klatna. Zakljuak je bio da vai zakon odranja energije u oba sluaja i kod skraenja i kod produenja duine klatna, tako da klatno kao parametarski oscilator ne moe da da suficit energije. Iz prakse nam je bilo poznato da se dvostepeni mehaniki oscilator akademika Veljka Milkovia [2] loe ponaa ako se dozvoli taci veanja da vri veliko kretanje, pa se ilo na to da se smanji kretanje take veanja a povea sila sa veom masom klatna, kako bi se odrala potrebna izlazna snaga oscilatora. Do zakljuaka u ovom radu autor je doao sluajno, u traktoru dok je pomagao u setvi soje. Autor je razmiljao o mehanikim analogijama over juniti metoda o kojima je hteo da posveti jedno poglavlje u knjizi koju je poeo da pie, a koja je posveena over juniti elektromagnetim mainama. Ovaj rad je inae autorov najpozitivniji rad o klatnu to se tie postojanja over juniti energije kod klatna sa pokretnom takom veanja, pod odreenim uslovima.1

Jovan Marjanovi Tajna Slobodne Energije Klatna

IZLAZNI RAD U DVOSTEPENOM MEHANIKOM OSCILATORU Vano je da se razjasni koja sila vri izlazni rad u dvostepenom mehanikom oscilatoru kako bi se odredili opti over juniti uslovi. Oscilator sa donje slike se pokazao prilino kompleksan za tanu matematiku analizu. Komplekesnosti je takoe doprinosio povratni uticaj mase poluge m koja se nalazi sa leve strane osovine poluge. Neskoriena energija mase m oscilira ako oscilator radi kao eki, osim u sluaju ako se na levu stranu poluge prikai korisnik energije, na primer pumpa za vodu.

Slika 1

U poslednjem sluaju masa m ima ulogu samo da vrati taku veanja klatna O u poetnu poziciju, i to kada se klatno nae u besteinskom stanju u krajnjim pozicijama. Tada je rad mase m minimalan i bie zanemaren u analizi. Druga funkcija mase m je da vrati potroa u poetnu poziciju ako je pumpa za vodu klipna. Kod dvokrilinih pumpi nema poetne pozicije jer ona radi u oba smera. U oba sluaja masa m vri koristan rad, ali samo uz pomo akumulisane potencijane energije koju je primila od pogonskog klatna. Isti sluaj bi bio i kada se umesto mase m nalazi opruga na levoj strani poluge. Zakljuak je da izlazna energija oscilatora zavisi samo od klatna sa pokretnom takom veanja i samo ono e biti dalje analizirano. Posmatraemo samo vertikalno kretanje take veanja O jer samo ono vri koristan rad, a i mnogo je vee od horizontalnog pomeranja, jer je ugao pomeranja poluge mali.

2


Rad klatna sa pokretnom takom veanja Znamo da je poetna energija uloena u podizanje klatna u poetnu poziciju 1 jednaka njegovoj potencijalnoj energiji: Ep = M g r0 (1)

gde je visina r0 jednaka duini drke klatna, ako poetna pozicija klatna ima ugao 90 stepeni od vertikale, kao na gornjoj slici. Takoe znamo da e se taka veanja klatna spustiti dole za neku visinu r, kao gore na slici. To sputanje smanjuje potencijalnu energiju sistema za Ep = M g r (2)

To smanjenje mora da se nadoknadi da bi klatno moglo da se ponovo popne u poetni poloaj u poziciji 1 ili poziciji 5. To znai da je to normalni gubitak u sistemu za odravanje klatna, pod uslovom da je oscilator potroio svu predatu izlaznu energiju i da nije nita vratio usled oscilacija kao kod udaranja ekia. Zanemarili smo gubitke usled trenja i otpora vazduha, jer znamo da su oni mali. Takoe znamo da je u donjoj tai (pozicija 3) ukupna sila zatezanja u drci klatna jednaka T=3Mg (3)

pod uslovom da je klatno puteno pod uglom od 90 stepeni od vertikale, kao u poziciji 1 ili poziciji 5 sa gornje slike. Od ukupne sile zatezanja, doprinos centrifugalne sile je jednak Fc = 2 M g (4)

Ako bi klatno bilo puteno iz poetne pozicije pod uglom od 60 stepeni tada bi ukupna sila bila 2Mg pa bi centrifugalna sila bila jednaka teini Mg. Sila teine Mg ne moe da vri over juniti rad na izlazu, jer energija teine oscilira u klatnu. Ako bi teina vrila rad, oscilacija klatna bi stala. Iz istog razloga mora da se nadoknadi gubitak potencijalne energije dat sa formulom (2). To znai da samo centrifugalna sila moe da izvri over juniti izlazni rad, dok je jedina uloga gravitacije da stvori centrifugalnu silu. Rad centrifugalne sile u sluaju otklona klatna od 90 stepeni iznosi Ec = 2 Mg r (5)

3


a u sluaju otklona klatna od 60 stepeni on iznosi Ec = Mg r (6)

Pretpostavili smo da je centrifugalna sila izvrila rad u okolini donje take, gde je ona najjaa i gde je ona u pravcu vertikale, kao i drka klatna. Treba primetiti da je brzina klatna u poziciji 1 i poziciji 5 jednaka nuli pa nema ni centrifugalne sile, a poto je klatno u besteinskom stanju, u tim pozicijama nema ni sile zatezanja T. To znai da klatno ne vri nikakav rad ako se taka veanja vraa gore u tim pozicijama. Rad ne bi postojao ni kada bi postojala sila zatezanja T, jer bi ona bila normalna na kretanje take veanja. Za izraunavanje koeficijenta efikasnosti oscilatora mora se ukljuiti i rad teine Mg (koji se mora nadoknaditi), tj. podeliti ukupan izlazni rad sa ulaznom energijom, koja se stalno dodaje da bi se odravala amplituda klatna. Poetna potencijalna energija dizanja klatna Ep se ne uzima u obzir, jer e ona biti vraena kad oscilator prestane sa radom. Ukupan izlazni rad take veanja O u poziciji 3, za klatno sa poetnom pozicijom 1 od 90 stepeni iznosi: Eiz = T r = 3Mg r (7)

Ukupan izlazni rad za klatno sa poetnom pozicijom od 60 stepeni iznosi: Eiz = 2Mg r (8)

Poto se klatnu stalno mora dodavati ulazna energija data formulom (2), a izlazne energije su date sa formulom (7) ili (8), to znai da je maksimalni koeficijent efiksnosti maine, za sluaj poetne pozicije klatna od 90 stepeni, jednak 3, a za sluaj otklona klatna od 60 stepeni on iznosi 2. Ovo sve vai pod uslovom da nema promene u centrifugalnoj sili prilikom kretanja take veanja. Ukoliko bi klatno pravilo pun krug i poetna pozicija bila gore, nasuprot donje pozicije 3, tada bi ukupna sila zatezanja T u donjoj poziciji bila 5Mg, pa bi i maksimalni koeficijent efikasnosti bio 5. UTICAJ KRETANJA TAKE VEANJA NA CENTRIFUGALNU SILU Vana stvar da se uoi je da dolazi do smanjenja centrifugalne sile prilikom kretanja take veanja nadole. Formula za centrifugalnu silu je: Fc = M v2 / r (9)

4


Kada se taka veanja kree nanie, putanja tega klatna nije vie kruna, ve ima tendenciju peglanja, tj. krunica se ispravlja, a to je isto kao da se poluprenik krivine r0 produio za r, vidi sliku dole.

Slika 2

Nova formula za centrifugalnu silu u donjoj taci je Fc = M v2 / (r0 + r) (10)

Smanjenje centrifugalne sile dolazi i usled smanjenja brzine klatna. Iz prethodnog rada [1] znamo da produenje klatna u donjoj taci smanjuje brzinu usled vaenja zakona o odranju momenta koliine kretanja. Taj zakon vai samo u okolini donje take, u poziciji 3, jer tu nema momenta sile teine Mg u odnosu na taku veanja O. Brzina u poziciji 3 se menja usled kretanja take veanja prema zakonu o odranju momenta koliine kretanja. Ona je data sa formulom:

v=

r0 v0 r0 + r

(11)

gde je v0 brzina klatna u donjoj taci (pozicija 3) kod klatna sa fiksiranom takom veanja, odnosno pre promene poluprenika krivine malja klatna. Za detalje pogledati autorov prethodni rad [1]. Smenom formule (11) u (10) dobijamo formulu za centrifugalnu silu u donjoj poziciji 3, u kojoj je ukljuen uticaj kretanja take veanja u toj poziciji. Fc = M2 v0 r02 (r0 + r ) 3

(12)

5


Poto centrifugalna sila vri over juniti rad usled kretanja take veanja, a on je jednak proizvodu centrifugalne sile Fc i preenog puta r, da bi taj rad bio to vei, treba poveati ili centrifugalnu silu ili kretanje take veanje. Problem je to kretanje take veanja smanjuje centrifugalnu silu i usled produenja poluprenika krivine r i usled smanjenja brzine v, usled vaenja zakona o odranju momenta koliine kretanja u donjoj taci. Znai da ne treba olako produavati put take veanja ve centrifugalnu silu. Mi smo to eksperimentalno otkrili pa smo odravali izlazni rad konstantim sa poveanjem mase klatna, i sa ogranienjem kretanje take veanja na minimum, uz pomo smanjenja duine desnog kraka poluge L2. UTICAJ DUINE KLATNA NA EFIKASNOST OSCILATORA Ono to nam nije bilo oigledno, a na ta je ukazao gospodin Raymond Head, graevinac iz Teksasa, je da produenje drke klatna poveava snagu oscilatora [3]. Iako je njegova matematika bila povrna, samo radi ilustracije efekta, to je manje vano jer je njegov zakljuak bio taan iz sledeeg razloga. Kod klatna sa velikom duinom drke r0, jednom fiksirano kretanje take veanja r je proporcionalno malo u odnosu na duinu drke klatna. To znai da e taka veanja imati i mali uticaj na smanjenje centrifugalne sile usled poveanja poluprenika krivine i smanjenja brzine. To emo dokazati na sledei nain. Prvo emo nai izraz za maksimalnu brzinu v0, klatna sa fiksiranom takom veanja i poetnom pozicijom od 90 stepeni. To je lako nai jer u donjoj poziciji 3, sva potencijalna energija klatna se pretvorila u kinetiku energiju, pa vai izraz: Mg r0 = Mv02 A odavde imamo da v02 = 2 g r0 Smenom (14) u (12) imamo konanu formulu za centrifugalnu silu: Fc = 2 M g r03 (r0 + r ) 3 (15) (14) (13)

Over juniti energija usled rada centrifugalne sile pri kretanju take veanja je:

Ec = 2M g

r0 r (r0 + r ) 3

3

(16)

6


Sada emo napraviti tabelu za fiksirano r od 10cm, to je prilino veliko kretanje take veanja za dvostepeni oscilator, ali neophodno za rad pumpe. Hod poluge na strani korisnika takoe zavisi od proporcije L1:L2. Raunaemo lan iz formule (16) pri raznim vrednostima duine drke klatna r0.

=r0 0,25m 0,364 0,5m 0,578

r0 (r0 + r ) 31m 0,751 2m 0,864 3m 0,906

3

(17)

Iz gornje tabele se oigledno vidi poboljanje parametra pri veim duinama drke klatna r0, a samim tim i smanjenje negativnog uticaja zakona odranja koliine kretanja na centrifugalnu silu. Poto je u donjoj poziciji centrifugalna sila u svom maksimumu, vanost uklanjanja negativnog uticaja je u toliko vea. Inicijalna snaga klatna Poveanjem duine drke se poveava i poetna snaga samog klatna, ali ona nema uticaja na maksimalnu izlaznu energiju oscilatora koja je odreena formulom (7), jer sila zatezanja T ne zavisi od duine klatna r0. Ako pogledamo ponovo formulu (1) videemo da je poetna energija klatna Ep proporcionalna visini poetne pozicije, a ona je u sluaju otklona klatna od 90 stepeni ista kao i duina drke klatna. Snaga je definisana kao kolinik energije i vremena: P = Ep / T Vreme T je polu period oscilovanja klatna i za male oscilacije iznosi: (18)

T =

r0 g

(19)

Zamenom jednaina (1) i (19) u (18), snaga je jednaka: P = (Mg / )

g r0

(20)

To znai da iako vreme oscilovanja raste sa porastom drke klatna ipak i snaga raste. Razlog je taj to period oscilovanja T ne raste proporcionalno sa drkom klatna kao poetna energija, ve sa kvadratnim korenom duine klatna.

7


Meutim, snaga klatna se moe direktno preneti na izlaz oscilatora samo poveanjem mase klatna M jer ona poveava silu zatezanja tj. i teinu i centrifugalnu silu. Poveanje duine klatna e indirektno poveati izlaznu snagu oscilatora zbog smanjenja negativnih uticaja na centrifugalnu silu. UTICAJ KRITINOG UGLA NA PROMENU BRZINE KLATNA Kritian ugao je ugao od vertikale gde sila zatezanja T u drci klatna dovoljno naraste da moe da prevlada teinu mase m i pokrene taku veanja nadole. Taj ugao ne zavisi samo od odnosa mase klatna M i mase na poluzi m, ve i od poetne pozicije 1 koja odreuju maksimalnu centrifugalnu silu Fc, kao i od odnosa duina levog L1 i desnog L2 kraka poluge na kojima se nalaze mase. Vanost kritinog ugla je dvojaka jer utie i na centrifugalnu silu i na brzinu klatna. Brzina klatna odreuje njegovu kinetiku energiju, a kinetika energija je jednaka tranformisanoj potencijanoj energiji. Prvo emo prouiti uticaj kritinog ugla na centrifugalnu silu. Centrifugalna sila i kritini ugao Formula za silu tenzije u drci klatna sa fiksiranom takom veanja je data dole T = Mg (3cos() - 2cos(o)) (21)[4]

gde je o ugao poetne pozicije 1. Izvoenje gornje formule je dato u knjizi kao i u autorovom prvom radu o oscilatoru [5].

,

Po Njutnovom zakonu akcije i reakcije, sila tenzije T u drci klatna se prenosi na taku veanja O, ali sa suprotnim smerom, vidi silu T na slici dole. To su u praksi iste sile pa emo u budue koristiti samo silu T.

Slika 3

8


Poto se taka veanja moe kretati samo vertikalno, samo vertikalna komponenta sile zatezanja Ty vri rad. Ta komponenta takoe slabi sa poveanjem ugla , kao i sama sila zatezanja T Za poetni ugao od 90 stepeni (pozicija 1) formula za vertikalnu komponentu sile zateznja iznosi: Ty = T cos () = 3Mg cos2() (22)

Ova sila brzo slabi sa poveanjem kritinog ugla tj. ugla pozicije 2. Ako se dozvoli klatnu da prevlada masu m pri velikom kritinom uglu, onda e veoma slaba sila tenzije Ty vriti rad pri pomeranju take veanja nadole, pa e izlazni rad sile tenzije biti mali. Poto se smanjena potencijalna energija klatna (2) mora nadoknaditi, to znai da je koeficijent efikasnosti pao veoma nisko. Brzina klatna i kritini ugao Kinetika energija klatna je odreena brzinom tega klatna. Ako se klatno nalazi u blizini donje pozicije 3, to znai da je klatno transformisalo veinu svoje potencijalne energije u kinetiku enegiju, a takoe da je pravac brzine skoro horizontalan. Taka veanja klatna poinje da se kree nadole od pozicije 2 i ima odreeno ubrzanje. Njeno kretanje nadole se ne zaustavlja u donjoj poziciji 3, ve u poziciji 4, kada sila tenzije dovoljno oslabi da masa m na levom kraku poluge pretegne i povue taku veanja navie. Ubrzanje take veanja a utie na brzinu tega klatna na sledei nain. Ako taka veanja ubrzava nadole, taj uticaj je negativan na klatno jer ima efekat kao da se smanjila gravitaciona konstanta g. To znai da e teg klatna sporije da ubrzava, pa e klatno da gubi energiju. To je oigledno na figuri A na donjoj slici.

Slika 4

9


Klatno je baeno da slobodno pada, tako da ubrzanje podjednako deluje i na teg klatna i na taku veanja. Oigledno je da se klatno nikad nee zahjihati oko take veanja. Ako taka veanja ubrzava navie, kao na figuri B na gornjoj slici, klatno e jo bre da se zanjie nego normalno, tj. dobie dodatnu energiju. Situacija u sluaju dvostepenog oscilatora, poev od pozicije 2 pa do pozicije 3 je kao na figuri A na gornjoj slici, jer i teg i taka veanja ubrzavaju nadole, pa klatno gubi energiju. Situacija je bolja od pozicije 3 do pozicije 4 jer klatno poinje da se penje navie pa ubrzanje take veanja ima suprotan smer od smera ubrzanja klatna. Da bi se poboljala situacija od pozicije 2 do pozicije 3, bolje je da je pozicija 2 to nia, jer e tada veina potencijalne energije biti pretvorena u kinetiku, pa ubrzanje take veanje nee moi da negativno utie na brzinu tega klatna i smanjuje mu energiju. Meutim, povratna pozicija 4 treba da je to blia besteinskom stanju u poziciji 5, pa treba nai kompromis, ili zakljuati polugu u poziciji 4 i osloboditi je kad klatno bude u blizini pozicije 5. Vie detalja o uticaju take veanja na brzinu klatna je ve opisano u autorovom radu o teoriji gravitacionih maina [6], pa to neemo ovde ponavljati. ZAKLJUAK U ovom radu su odreeni maksimalni mogui koeficijenti efikasnosti maine pod odreenim uslovima. Ti koeficijenti nisu ranije bili poznati, jer su svi napori istraivakog rada bili usmereni u skraenje kretanja take veanja i poveanje mase tega klatna. Skraenje kretanja take veanja je postizano skraenjem duine kraka poluge L2 na strani klatna. To je imalo ogranien uspeh, jer i poluga iako laka takoe ima masu, a osovina poluge ima debljinu. U ovom radu je matematiki dokazan uticaj duine drke klatna na efikasnost oscilatora i mogunost over juniti ponaanja istog. Predloeni model je uproen, jer kao to je reeno i poluga ima masu, a taka veanja oscilatora sa slike 1 vri i manje horizontalno pomeranje. Masa na levoj strani oscilatora ima inerciju i sputanje kritinog ugla na dole ne moe da ide mnogo, jer je potrebno odreeno vreme da se masa m pokrene. Odreeni oscilatori koriste oprugu umesto mase m i to bi moglo da pobolja situaciju. Meutim, opruge imaju problem da ponu da se izduuju prerano i vraaju taku veanja nagore odmah posle pozicije 3 umesto kada je klatno u besteinskom stanju. To znai da centrifugalna sila vri jednak pozitivan i negativan rad, pa se gubi over juniti efekat, osim ako otpor potroaa ne popravi situaciju. Produenje drke klatna ne samo da odrava centrifugalnu silu konstantnom u donjoj poziciji, ve usporava klatno i time daje veu ansu sputanju kritinog ugla. Jedini problem kod produenja drke klatna je usporenje rada oscilatora, ali to je neophodna rtva jer je korist viestruka.10


REFERENCE[1] Jovan Marjanovi, Kinetiki Momenat i Over Juniti, 2010.http://www.veljkomilkovic.com/Docs/Jovan_Marjanovic_Kineticki_Momenat_i_Overjuniti.pdf

[2] Dvostepeni mehaniki oscilator akademika Veljka Milkovia http://www.veljkomilkovic.com/Oscilacije.htm [3] Raymond Head video Higher pendulum more weight lifted, YouTube.com, 2009. http://www.youtube.com/watch?v=TMq53NPttUk [4] dr Lazar Rusov, MEHANIKA III, DINAMIKA, Nauna Knjiga, Beograd, 1994. [5] Jovan Marjanovi, Kljuevi Gravitacionih Maina, 2008.http://www.veljkomilkovic.com/Images/Jovan_Marjanovic_Kljucevi_Gravitacionih_Masina.pdf

[6] Jovan Marjanovi, Teorija Gravitacionih Maina, 2010.http://www.veljkomilkovic.com/Docs/Jovan_Marjanovic_Teorija_Gravitacionih_Masina.pdf

Objavljeno u Novom Sadu, Srbija 05. maja 2011. http://www.veljkomilkovic.com

Jovan Marjanovi dipl. in. elektrotehnike

11

jovan marjanovic tajna slobodne energije klatna

Documents