jogos didÁticos como recurso de ensino para o ... · e subtração. os jogos na sequência visam...
TRANSCRIPT
JOGOS DIDÁTICOS COMO RECURSO DE ENSINO PARA O DESENVOLVIMENTO DO
CÁLCULO MENTAL
Produto Educacional
PRISCILA BAUMGARTEL
JANAÍNA POFFO POSSAMAI
Caro professor,
Esse caderno é resultado da dissertação “Jogos Didáticos como Recurso de Ensino
para o Desenvolvimento do Cálculo Mental” defendido no Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências Naturais e Matemática – PPGECIM da Universidade Regional de
Blumenau – FURB, disponível na Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da FURB
(http://bu.furb.br/consulta/novaConsulta/pesqPosGrad.php).
Aqui são apresentados seis jogos didáticos, tanto na versão manual quanto
computacional, com a finalidade de desenvolver o cálculo mental das quatro operações
fundamentais.
A ordem proposta de utilização dos jogos foi estruturada de modo que o primeiro
jogo, na versão manual denominado de Tampe os Números, possibilitasse verificar as
estratégias dos estudantes na operacionalização das quatro operações, podendo ser também
uma ferramenta de diagnóstico e também fonte de provocação para o uso do cálculo mental.
A versão computacional, denominada Feche a Caixa, utiliza apenas as operações de adição
e subtração.
Os jogos na sequência visam desenvolver o aprendizado das quatro operações de
forma progressiva e a escolha de qual a versão usada é indiferente, pois as regras são iguais
ou muito próximas na versão manual e computacional.
O segundo jogo da sequência é Diffy - Jogo da Diferença, e foi selecionado para
desenvolver o aprendizado referente à operação de subtração. Na sequência o jogo Circle 99
– Círculo 99 pretende desenvolver as operações de adição e subtração. O próximo, Labirinto
da Tabuada, apesar de modificar o cálculo da pontuação na versão manual e computacional
também é indiferente em qual será usado e tem o intuito de desenvolver a multiplicação, além
de possibilitar o uso da divisão como estratégia. O jogo Bilhar Holandês pretende
desenvolver as operações de multiplicação e adição e por fim, o jogo Dominó das quatro
operações retoma o desenvolvimento das quatro operações.
Essa adaptação dos jogos computacionais para serem executados também na
versão manual, foi realizada visando possibilitar que a utilização dos mesmos possa ocorrer
em escolas em que o uso de recursos tecnológicos não está disponível. Essa adaptação
refere-se tanto à produção de materiais manipuláveis que simulem a versão computacional,
quanto à adequação das regras, que em alguns também permitiu alterar o nível de
dificuldade das jogadas. Para cada jogo, foi desenvolvida uma sequência didática que orienta
para a utilização da metodologia de resolução de problemas, proposta por Onuchic e Allevato
(2011), esperando desenvolver nos estudantes a reflexão das ações no jogo, o aprendizado
das operações e o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo mental. Ao final de
cada sequência foi elaborada uma sessão de problematização, em que foram abordadas
situações hipotéticas do jogo para que possíveis situações não problematizadas durante o
jogo fossem abordadas.
Ressalta-se que para o desenvolvimento do cálculo de mental é necessário a
mediação do professor durante o jogo, estimulando os estudantes a utilizarem estratégias
diversas para obtenção da solução. Salienta-se que inicialmente, se os estudantes estiverem
condicionados à mecanização do algoritmo, pode haver resistência no uso do cálculo mental,
mas que com o incentivo do professor é uma barreira facilmente rompida.
Na sequência apresenta-se brevemente alguns recortes do referencial teórico da
dissertação que norteia esse produto educacional, enfatizando as vantagens e limitações do
uso de jogos didáticos no processo de ensino de aprendizagem da Matemática, bem como
orienta para o papel do professor como mediador dessa situação. Destaca-se ainda diversos
conceitos relativos ao Cálculo Mental para que esse possa ser entendido para além do senso
comum.
Espera-se com essa leitura instigá-lo a refletir sobre a prática docente e incentivá-lo a
realizar uma pesquisa semelhante com seus estudantes.
Priscila Baumgartel
Janaína Poffo Possamai
Ensino de Matemática e uso de Jogos didáticos
A realidade do cotidiano escolar mostra que a transmissão de conteúdo é
fragmentada, descontextualizada e prioriza a mecanização de técnicas e algoritmos e isso
não é suficiente para atender estudantes que têm cada vez mais acesso à informação e à
atividades que despertam seu interesse.
Para que o estudante aceite a faça parte do processo de ensinar e de aprender é
necessário que o professor considere essa realidade e desenvolva ações pedagógicas
adequadas aos tempos atuais.
A prática e a literatura (BEZERRA, 1962; KISHIMOTO, 1998; GRANDO, 1995)
mostram que os jogos didáticos desenvolvem habilidades essenciais para a aprendizagem,
como: análise de estratégias, previsão e validação de resultados, reflexão sobre as ações,
significação para os cálculos realizados, além de promover uma relação positiva com a
Matemática, o trabalho colaborativo entre os estudantes e ampliar a ação pedagógica. Nesse
sentido, os jogos são recursos que permitem atuar sobre a demanda atual da Educação
Matemática, sendo que com essa prática o professor deixa de ser o transmissor de um
conteúdo para atuar como mediador da aprendizagem.
Diversos autores destacam as vantagens em relação a utilização do jogo como recurso didático
(MIORIM; FIORENTINI, 1990; KISHIMOTO, 2001), porém Grando (2000), além de elencar as
vantagens, também chama a atenção para as desvantagens da utilização desse recurso, como pode ser
visualizado no Quadro 1:
Qual a sua experiência com o uso de jogos didáticos na Matemática? Você já utilizou enquanto estudante? E
como professor?
Quadro 1 – Vantagens e desvantagens da utilização de jogos no ensino de Matemática
Fonte: Grando (2000, p. 35)
VANTAGENS DESVANTAGENS
- Fixação de conceitos já aprendidos de uma forma
motivadora para o aluno;
- introdução e desenvolvimento de conceitos de
difícil compreensão;
- desenvolvimento de estratégias de resolução de
problemas (desafio dos jogos);
- aprender a tomar decisões e saber avaliá-las;
- significação para conceitos aparentemente
incompreensíveis;
- propicia o relacionamento das diferentes
disciplinas (interdisciplinaridade);
- o jogo requer a participação ativa do aluno na
construção do seu próprio conhecimento;
- o jogo favorece a socialização entre os alunos e a
conscientização do trabalho em equipe;
- a utilização dos jogos é um fator de motivação
para os alunos;
- dentre outras coisas, o jogo favorece o
desenvolvimento da criatividade, de senso crítico,
da participação, da competição "sadia", da
observação, das várias formas de uso da linguagem
e do resgate do prazer em aprender;
- as atividades com jogos podem ser utilizadas para
reforçar ou recuperar habilidades de que os alunos
necessitem. Útil no trabalho com alunos de
diferentes níveis;
- as atividades com jogos permitem ao professor
identificar, diagnosticar alguns erros de
aprendizagem, as atitudes e as dificuldades dos
alunos.
- Quando os jogos são mal utilizados, existe o
perigo de dar ao jogo um caráter puramente
aleatório, tornando-se um “apêndice" em sala de
aula. Os alunos jogam e se sentem motivados
apenas pelo jogo, sem saber porque jogam;
- o tempo gasto com as atividades de jogo em sala
de aula é maior e, se o professor não estiver
preparado, pode existir um sacrifício de outros
conteúdos pela falta de tempo;
- as falsas concepções de que se devem ensinar
todos os conceitos através de jogos. Então as aulas,
em geral, transformam-se em verdadeiros cassinos,
também sem sentido algum para o aluno;
- a perda da "ludicidade" do jogo pela interferência
constante do professor, destruindo a essência do
jogo;
- a coerção do professor, exigindo que o aluno
jogue, mesmo que ele não queira, destruindo a
voluntariedade pertencente à natureza do jogo;
- a dificuldade de acesso e disponibilidade de
material sobre o uso de jogos no ensino, que
possam vir a subsidiar o trabalho docente.
Essas vantagens e desvantagens são observáveis em sua experiência? Você acrescentaria alguma?
Se você não teve experiência com jogos, você acredita que alguma dessas desvantagens foi o motivo?
Justifique.
Dessa forma, pode-se observar que as vantagens da utilização dos jogos para o ensino de
Matemática estão relacionadas com a aprendizagem do estudante e com o seu desenvolvimento como
pessoa, possibilitando que ele participe ativamente da construção do conhecimento, além de favorecer
a socialização e a criatividade. Já as desvantagens (ou limitações) surgem, em sua maioria, em
decorrência da utilização desse recurso de forma inadequada, que pode ser justificada pela inabilidade
do professor que, na ânsia de atingir os objetivos, interfere de maneira imprópria durante a execução
dos jogos.
Considerando as vantagens descritas, em que percebe-se um ganho significativo no processo
de ensino e de aprendizagem e que as desvantagens podem ser contornadas pelo trabalho docente
envolvendo pesquisa, análise e organização, que antecipam a execução da atividade, observa-se que os
jogos têm grande contribuição para o ensino da Matemática.
Em relação a utilização de materiais didáticos, Bezerra (1962) aponta alguns cuidados
necessários, sendo eles: a) saber qual o seu objetivo, para evitar a sua utilização de forma inadequada;
b) não utilizar de forma excessiva, utilizar somente quando for adequado; c) não generalizar a sua
utilização – turmas diferentes requerem abordagens diferentes; d) conduzir o estudante, a partir do
material, à abstração; e) lembrar que o material por si só não é suficiente; f) considerar o perfil dos
estudantes.
Esses cuidados também são necessários quando da utilização de jogos no ensino da
Matemática, uma vez que os jogos também são considerados materiais didáticos. O professor que for
utilizá-lo precisa ter claro o objetivo do jogo, suas regras e instruções, pois é ele que irá mediar a
atividade e esclarecerá possíveis dúvidas, sendo necessário também que ele saiba o momento adequado
para utilizar o jogo, de forma que este não se torne apenas uma brincadeira e a atividade não perca seu
objetivo inicial.
Você já usou jogos com seus estudantes? Conhece alguém que usou? Para qual finalidade?( ) Promover uma aula divertida( ) Sair temporariamente do trivial com o uso de listas de exercícios( ) Iniciar um novo conteúdo( ) Fixar ou revisar um conteúdo( ) Desmistificar a Matemática( ) Outro:______________________________
Além disso, é importante destacar que o jogo por si só, na maioria das vezes não é suficiente
para os estudantes aprenderem determinado conteúdo, de forma que é necessária a mediação do
professor nesse processo. Outra questão com a qual o professor deve se atentar é o perfil dos estudantes
em que o jogo será dirigido e as possíveis adaptações necessárias às especificidades das diferentes
turmas em que o material será utilizado.
Outras restrições apontadas por Bezerra (1962) são: o pouco tempo que os professores têm
durante o período letivo, sendo que a elaboração e a confecção dos materiais didáticos (e portanto dos
jogos didáticos) necessitam de tempo, e adquiri-los pode ser inviável para a escola; o fato de a
utilização de materiais didáticos (jogos didáticos) por vezes ser considerada uma brincadeira,
demandando da experiência do professor e também de sua percepção para utilizá-los nos momentos
convenientes, com finalidades pedagógicas.
Vale ressaltar que, apesar das pesquisas envolvendo jogos didáticos como recurso de ensino da
Matemática serem recorrentes e de longa data, ainda se observa que alguns docentes são relutantes a
sua utilização. As dificuldades apontadas vão desde a falta de tempo para planejamento, até mesmo a
mudança que ocorre no comportamento dos estudantes com a utilização de jogos. É importante
ressaltar que os jogos didáticos não devem ser utilizados em momentos em que sobra tempo da aula, ou
em que se quer substituir a resolução de listas de exercícios, pois este pode deixar de ser utilizado
como um efetivo recurso didático para promover a aprendizagem.
Em suas experiências, como foi a aplicação do jogo?
Além de entregar as regras para os estudantes e eles jogarem, vocêorganizou alguma outra atividade relacionada?
Foi fácil encontrar um jogo que atendesse ao pretendido ou vocêteve que criar o jogo?
O jogo foi uma atividade manual ou computacional?
Segundo sua experiência, quais as dificuldades do uso de jogos didáticos nas aulas?
A experiência mostra que quando da utilização de jogos, os estudantes não ficam organizados
em filas, em silêncio e dominados pela exposição do professor. Pelo contrário, eles se movimentam de
forma mais enfática, a organização normalmente ocorre em grupos, a sonorização da sala é aumentada
e demanda maior trabalho para o professor, uma vez que é ele quem precisa mediar as diversas
situações que ocorrem e que muitas vezes podem não ser previstas antecipadamente, ou seja, o uso de
jogos requer planejamento, pesquisa e organização por parte do professor para além da aula expositiva.
Assim, para que os resultados que se referem à aprendizagem sejam efetivos e que o jogo não
se resuma ao ato de jogar, mas que se busque um resultado que seja a construção ou mesmo o
entendimento e a fixação de conceitos, o professor terá que modificar uma postura autoritária como
detentor do conhecimento para ser um mediador da aprendizagem, em que os estudantes são os
protagonistas do processo.
Para saber um pouco mais sobre Cálculo Mental ...
Diversas situações da vida cotidiana estão relacionadas ao cálculo mental, como a estimativa
de gastos numa compra de supermercado para não exceder o dinheiro que se tem disponível; estimativa
de gastos para organização de uma festa, arredondando valores e quantidades; verificação do valor
esperado pelo troco ao efetuar uma compra, entre outros (PARRA, 1996).
O cálculo mental além de ser utilizado como recurso no cotidiano, também é uma ferramenta
em situações didáticas, como resposta imediata a um cálculo que se quer efetuar ou como estimativa
para prever, controlar e avaliar resultados algorítmicos.
Parra (1996, p. 189), descreve duas formas diferentes de cálculo, aquele denominado cálculo
automático ou mecânico “[...] que se refere à utilização de um algoritmo ou de um material (ábaco,
régua de cálculo, calculadora, tabela de logaritmos, etc)”, em que o resultado obtido não é contestado;
e o cálculo pensado ou refletido, denominado de cálculo mental, como “o conjunto de procedimentos
em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo
pré-estabelecido para obter resultados exatos ou aproximados”.
Quais os motivos que levam alguns professores a não querer ou a não utilizar jogos em sala de aula? Você ou algum colega que conhece tem esse posicionamento?
O que você entende por cálculo mental?
Entende-se que o cálculo mental está associado ao cálculo espontâneo, que se apoia na
contagem; ao cálculo de estimativas, em que não se espera uma exatidão na resposta, mas sim uma
aproximação do cálculo exato; ao cálculo exato, que utiliza de resultados memorizados, propriedades
do sistema de numeração e propriedades das operações, colocando em ação diferentes tipos de escritas
numérica; e por fim, ao cálculo rápido em que se recorre exclusivamente à resultados memorizados.
Parra (1996) destaca a importância do cálculo mental para o ensino e apresenta quatro motivos
para ensiná-lo, sendo eles a capacidade de resolver problemas, a ampliação do conhecimento das
relações numéricas, favorece uma melhor relação do aluno com a matemática, trabalho de cálculo
pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo do cálculo automático.
Para calcular mentalmente, é necessário não apenas de memória e de conhecimentos prévios
de cálculos já realizados, mas também é preciso conhecer estratégias que facilitem e possibilitam o
cálculo com os mais diferentes números e nas mais diversas situações.
Ribeiro et al. (2009 apud CARVALHO, 2011)¹ traz táticas para resolver mentalmente cálculos
envolvendo as quatro operações. Uma delas é a decomposição de números, que pode ser utilizada na
adição e subtração, quando o estudante opera separadamente de acordo com a ordem dos algarismos,
na multiplicação e divisão, quando a operação é reduzida aos valores que se tem retido na memória:
A compensação também é uma estratégia utilizada nas operações de adição e subtração,
quando se aproxima o número de outro em que o resultado é conhecido, como exemplo tem-se 478 +
99, em que se faz 478 + 100 – 1. Outra tática é uso das propriedades das operações - “Estratégia que
envolve o uso das operações inversas, das propriedades comutativa e associativa na adição e
multiplicação, distributiva na multiplicação, e invariância do resto na subtração.” (CARVALHO, 2011,
p. 4). Por exemplo, a propriedade comutativa da multiplicação por ser usada para se obter o resultado
de 4 × 19 × 25, quando se opera inicialmente com 4 × 25, obtendo 100 e depois fazendo 100 × 19. Na
divisão, é comum o uso da fatoração, em que se reduz o quociente para valores menores, como no
cálculo de 150 ÷ 4, em que se faz 150 ÷ 2 ÷ 2. Por fim, tem-se as subtrações sucessivas, usadas
também para efetuar divisões, como ao calcular 20 ÷ 4 que pode ser obtido fazendo 20 – 4 – 4 – 4 – 4 –
4.Ribeiro, D., Valério, N., Gomes, J. Cálculo mental. Programa de formação contínua em Matemática para professores do 1o e
2o Ciclos. Escola Superior de Educação de Lisboa. 2009.
Na adição:
235 + 462 =
200 + 400 = 600;
30 + 60 = 90;
5 + 2 = 7;
então 600 + 90 + 7 = 697
Na multiplicação 4 × 15 = 2 × (2 × 15)
Na divisão 249 ÷ 3 = 240 ÷ 3 + 9 ÷ 3
É importante ressaltar ainda que Parra (1996, p. 193) verificou em suas pesquisas que “alguns
autores têm chegado à conclusão que crianças sem problemas do ponto de vista cognitivo, mas que têm
dificuldades em Matemática, mostram dificuldades específicas na assimilação de fatos numéricos” e
verificou a recomendação por parte de outros autores de se incluir à aprendizagem procedimentos de
cálculo mental a fim de resolver essa questão.
Levando-se em conta o que foi ressaltado anteriormente pode-se afirmar que o cálculo mental,
enquanto cálculo espontâneo, aproximado, exato ou cálculo rápido, possibilita a compressão dos
estudantes frente às quatro operações aritméticas, fazendo-os ter controle, previsibilidade e autonomia
diante dos problemas a serem resolvidos e/ou algoritmos a serem usados.
1. Objetivos:
• Desenvolver o cálculo mental para as operações de adição, subtração,
multiplicação e divisão.
• Construir e resolver expressões numéricas.
2. Materiais necessários: um tabuleiro, 20 tampas de garrafa pet (ou botões),
três dados.
O tabuleiro pode ser construído a partir da impressão do modelo que está no
Apêndice 1 e para uma maior durabilidade, sugere-se passar plástico autoadesivo. A
Figura 1 apresenta um protótipo do jogo manual:
Figura 1 – Jogo Tampe os números na versão
Fonte: Adaptado de http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?0705bilhar.swf
Primeira Atividade: Tampe os Números
Esse jogo, na versão disponível para ser utilizada computacionalmente (disponível
em: https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/feche-a-caixa/), denominado Feche a Caixa,
aborda apenas a operação de adição e consiste nas seguintes regras:
• Inicialmente deve-se preencher o nome dos jogadores.
• Cada jogador inicia com 45 vidas.
• O primeiro jogador, indicado pelo jogo, lança os dados clicando sobre eles.
• O jogador deverá fechar uma ou duas casas, de forma que o total da soma dos valores
obtidos nos dados, seja o mesmo que o da soma das casas fechadas.
• O mesmo jogador continua a jogar até que o total de pontos nos dados não permita fechar
nenhuma combinação de casas, nesse caso, deve-se clicar no botão “Não é Possível
Continuar”.
• Deve-se então, somar os valores das casas abertas e subtrair do total de vidas (45).
• Então inicia o próximo jogador, podendo ter até três jogadores em cada partida.
• Se a soma das casas abertas for maior que o número de vidas restante, o jogador é
eliminado.
• Vence o jogador que ainda tiver vidas quando o(s) outro(s) já tiverem sido eliminados.
Fonte: https://novaescola.org.br/arquivo/jogos/feche-a-caixa/
Na versão manual pode-se abordar as quatro operações para execução do jogo, ou
restringir conforme as operações desejadas. As regras consistem em:
• Cada jogador na sua vez deve lançar três dados.
• O jogador deverá tampar duas ou três casas numéricas, conforme a quantidade de dados
usados. Ele poderá tampar as casas sendo que cada uma delas corresponde a um dos
números do dado. O jogador poderá optar por, ao invés de tampar três casas, tampar
apenas uma casa, sendo que o valor da casa deve corresponder ao resultado obtido ao
utilizar uma expressão numérica utilizando qualquer combinação com as quatro
operações.
• Após tampar uma ou mais casas é a vez do outro jogador. E um jogador não poderá obter
como resultado um número já tampado.
• Quando não for mais possível realizar algum cálculo com os dados de forma que se tampe
um número, utilizando alguma das estratégias permitidas, o jogador deve somar os
números não tampados, multiplicar o resultado da soma por dois e então marcar esse
valor como penalidade. Assim, um jogador pode encerrar o jogo antes do outro.
A pontuação de cada jogador deve ser calculada da seguinte forma:
• Pontuação para cada lançamento de dados:
• Jogada realizada sem uso de uma operação – 1 ponto
• Jogada realizada apenas com a operação de adição – 2 pontos
• Número tampado apenas com operação de subtração – 3 pontos multiplicado pelo número
tampado
• Número tampado apenas com operação de multiplicação ou apenas de divisão – 5 pontos
multiplicado pelo número tampado
• Número tampado combinando duas operações numéricas – 8 pontos multiplicado pelo
número tampado.
Pontuação final:
• A penalidade deve ser subtraída da soma dos valores obtidos em cada lançamento.
Considerações didáticas
Sugere-se que inicialmente as regras do jogo sejam entregues aos estudantes e
cada um realize individualmente a leitura para depois serem lidas no grande grupo (com
todos os estudantes) pelo professor. Na sequência realize-se uma jogada demonstrativa,
inclusive calculando os pontos obtidos, esclarecendo as eventuais dúvidas dos estudantes.
Então os estudantes em grupos começam a jogar e o professor acompanha-os observando e
incentivando.
Na primeira jogada entrega-se uma folha em branco aos estudantes e solicita-se
que os mesmos realizem um registro de como obtiveram a pontuação de cada jogador. Para
as demais jogadas, o professor entrega uma tabela (Quadro 1) para que os estudantes
registrem as jogadas. Sugere-se que a pontuação seja calculada apenas ao final do jogo,
quando todos os jogadores terminaram.
Números obtidos nos dadosCálculo
realizado
Número(s)
tampado(s)
Pontuação
das
operações
Pontuação
total do
lançamento
Soma do valor dos lançamentos
Números não tampados Soma
Penalidade
Pontuação final
Quadro 1 – Tabela para registro
Fonte: Desenvolvido pela autora
Problematização:
Ao final do jogo sugere-se propor aos estudantes os seguintes problemas:
1- Qual a melhor estratégia para tampar os números menores?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
2- Qual a melhor estratégia para tampar os números maiores?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
3- Quais os números mais difíceis de tampar? Justifique sua resposta.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
4- Quais as possíveis operações que podem ser realizadas para tampar o número 4?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
5- Quais as possíveis operações que podem ser realizadas para tampar o número 11?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
6- Quais as possíveis operações que podem ser realizadas para tampar o número 17?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
7- Com os números 5, 4 e 3, obtidos nos dados, quais os possíveis resultados que podem ser
tampados?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
8- Com os números 5, 4 e 1, obtidos nos dados, quais os possíveis resultados que podem ser
tampados?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
9- Crie um jogo, descrevendo quais as regras devem seguidas, sendo disponíveis apenas dois dados
e esse mesmo tabuleiro.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1. Objetivos:
• Desenvolver o cálculo mental para a operação de subtração.
• Realizar a subtração com números naturais e decimais.
2. Materiais necessários: Um tabuleiro para cada dupla de estudantes
Para a construção do tabuleiro, sugere-se imprimir um dos modelos no Apêndice 2,
depois de impresso para uma maior durabilidade pode-se utilizar de plástico autoadesivo.
Figura 2 – Jogo da Diferença na versão manual
Fonte: Adaptado de http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_g_1_t_1.html?from=topic_t_1.html
Segunda Atividade: Jogo da Diferença
3. Linha de ação:
Esse jogo pode ser executado tanto
com o uso do computador ou tablet (pelo link
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_
g_2_t_1.html?from=grade_g_2.html) quanto
pode ser adaptado e confeccionado para ser
utilizado como um jogo manual.
Esse jogo, independente da forma de
utilização consiste em independente do lado
que iniciar, deve-se calcular a diferença (em
módulo) entre as duas extremidades e
colocar esse valor no espaço em branco.
Indica-se que o jogo seja executado
inicialmente, na versão manual, utilizando
números naturais, na sequência com
números decimais e que por fim que o
estudante crie um jogo conforme desejar.
Considerações didáticas
Sugere-se que inicialmente as regras do jogo sejam entregues aos estudantes e cada
um realize individualmente a leitura para depois serem lidas no grande grupo (com todos os
estudantes) pelo professor. Na sequência realize-se uma jogada demonstrativa, esclarecendo
as eventuais dúvidas dos estudantes.
Então os estudantes em grupos começam a jogar e o professor acompanha-os
observando e incentivando.
Para acompanhar o desenvolvimento do cálculo e das estratégias usadas orienta-se
que seja solicitado que os estudantes selecionem cinco subtrações realizadas e registrem
como pensaram para resolver mentalmente o cálculo, bem como que expliquem qual a
estratégia usada para criar uma nova jogada.
Fonte:http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_g_2_t_1.html?from=grade
_g_2.html
Problematização
Ao final das jogadas sugere-se propor aos estudantes os seguintes problemas:
1- Pense em duas maneiras diferentes de se obter o resultado de 38 – 29 utilizando cálculo
mental e explique.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2- Como poderiam ser inseridos os quatro números iniciais de modo que os resultados
apenas no último quadrado sejam todos iguais a zero? Crie um tabuleiro que resultasse
dessa forma.
Figura 3 – Tabuleiro
Fonte: Adaptado de http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_326_g_1_t_1.html?from=topic_t_1.html
1. Objetivos:
• Desenvolver o cálculo mental para as operações de adição e subtração de números
naturais.
2. Materiais necessários: Um tabuleiro e 9 cartões numerados para cada dupla de
estudantes.
O tabuleiro pode ser impresso, de acordo com os modelos disponíveis no apêndice 3,
e para maior durabilidade sugere-se passa plástico autoadesivo. A figura 4 apresenta um
protótipo do jogo manual:
Figura 4 – Jogo Círculo 99 na versão manual
Fonte: Adaptado de:
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_1_t_1.html?open=instructions&from=topic_t_1.html
Terceira Atividade: Círculo 99
3. Linha de ação:
Esse jogo pode ser executado tanto com o uso do computador ou tablet (disponível
em
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_2_t_1.html?open=instructions&from=grade_g
_2.html) quanto pode ser adaptado e confeccionado para ser utilizado como um jogo manual.
Esse jogo, independente da forma de utilização consiste em colocar os cartões no tabuleiro
de forma que em cada um dos círculos a soma seja 99. Vence o jogador que preencher o
tabuleiro de forma correta.
Registro do jogo
Sugere-se que cada um dos estudantes, após o término da partida, registrem a
explicação da estratégia utilizada para o desenvolvimento do jogo.
Fonte:http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_2_t_1.html?open=
instructions&from=grade_g_2.html
Problematização
Ao final das jogadas sugere-se propor aos estudantes os seguintes problemas:
1- No caso da jogada ilustrada na figura a seguir responda:
a) É possível verificar se o posicionamento do número 41 é correto? Justifique sua resposta.
Figura 5 – Exemplo de jogada
Fonte: Adaptado de:
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_1_t_1.html?open=instructions&from=topic_t_1.html
b) A estratégia da posição em que foram colocados os números 9 e 41 é correta? Justifique
sua resposta.
Figura 6 – Exemplo de jogada
Fonte: Adaptado de:
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_1_t_1.html?open=instructions&from=topic_t_1.html
c) Para o círculo em que está posicionado o número 21 todos os números disponíveis para
serem encaixados podem gerar uma possível solução?
Figura 7 – Exemplo de jogada
Fonte: Adaptado de:
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_269_g_1_t_1.html?open=instructions&from=topic_t_1.html
2- Qual cálculo poderia ser usado como estratégia para verificar as possibilidades de
números que podem ser encaixados em um círculo na primeira jogada a ser realizada?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
1. Objetivos:
• Desenvolver o cálculo mental para as operações de multiplicação e divisão.
2. Materiais necessários: Um tabuleiro e botões para cada dupla de estudantes
Sugere-se imprimir o tabuleiro, conforme os modelos disponíveis no Apêndice 4. Para
maior durabilidade, pode-se utilizar de plástico autoadesivo. Os botões podem ser
substituídos por tampas de garrafa. A figura 8 apresenta um protótipo do jogo manual:
Figura 8 – Jogo Labirinto da Tabuada na versão manual
Fonte: Adaptado de http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf
Quarta Atividade: Labirinto da Tabuada
5. Linha de ação:
Esse jogo pode ser executado tanto com o uso do computador ou tablet quanto pode
ser adaptado e confeccionado para ser utilizado como um jogo manual, porém sugere-se
regras diferentes para a execução nesses dois modos.
Esse jogo, na forma manual, consiste nas seguintes regras:
• Decide-se qual jogador irá começar (cada jogador inicia e vai até o final do tabuleiro,
depois passa à vez para outro jogador).
• Deve-se colocar os botões sobre os valores que são múltiplos dos números indicados ao
lado do tabuleiro.
• O caminho percorrido deve seguir as conexões entre as casas, não podendo haver
deslocamento na diagonal se não houver indicativo de conexão.
• O outro jogador deve estar atento para verificar se o caminho percorrido está correto.
• Cada jogador pode ter até 5 erros, depois ele é penalizado com 5 pontos a menos para
cada erro.
• Ao final o jogador soma os valores percorridos e subtrai as penalidades.
• Ganha o jogador que obtiver a maior pontuação.
Na forma computacional, as regras são:
• Em cada partida joga apenas um jogador.
• O jogador pode selecionar os valores dos quais procurará os múltiplos.
• Usa-se as flechas para movimentar a bola sobre as casas com os valores múltiplos de ao
menos um dos números destacados ao lado do tabuleiro.
• O jogador pode errar até cinco vezes.
• Quando a continuação do caminho não é possível o jogador deve retornar até a casa onde
encontrar um novo caminho possível.
• O jogo termina quando a bola chega no gol.
Fonte: https://novaescola.org.br/conteudo/4836/labirinto-da-tabuada
Considerações didáticas
Sugere-se que inicialmente as regras do jogo sejam entregues aos estudantes e cada
um realize individualmente a leitura para depois serem lidas no grande grupo (com todos os
estudantes) pelo professor. Na sequência realize-se uma jogada demonstrativa, inclusive
calculando os pontos obtidos, esclarecendo as eventuais dúvidas dos estudantes.Então os
estudantes em grupos começam a jogar e o professor acompanha-os observando e
incentivando.
Na primeira jogada entrega-se uma folha em branco aos estudantes e solicita-se que
os mesmos realizem um registro de como obtiveram a pontuação de cada jogador. Para as
demais jogadas, o professor pode entregar uma tabela (Quadro 2) para que os estudantes
registrem as jogadas. Nesse caso, a tabela de registro é também desnecessária pois acaba
tornando o jogo demorado e não auxilia no desenvolvimento de estratégias, por isso é
opcional
Quadro 2 – Tabela para registro
Fonte: Desenvolvido pela autora
Caminho percorrido Multiplicação utilizada na escolha do número
Pontuação obtida
Penalidades
Pontuação final
Problematização
Ao final das jogadas sugere-se propor aos estudantes os seguintes problemas:
1- Para a jogada realizada na figura a seguir preencher a tabela (Quadro 2) com o caminho
correto de deveria ser percorrido até o gol:
Fonte: http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf
Quadro 3 – Quadro para registro
Fonte: Desenvolvido pela autora
Caminho
percorrido
Multiplicação utilizada na escolha do
número
Possibilidades de multiplicação
2- Qual a estratégia que poderia ser utilizada para verificar se 30 poderia ser um múltiplo de 3
ou de 4?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3- Qual a estratégia que poderia ser utilizada para verificar se 36 poderia ser um múltiplo de 3
ou de 4?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4- Qual a estratégia que poderia ser utilizada para verificar se 432 poderia ser um múltiplo de
3 ou de 4?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5- Escolha duas tabuadas e construa um jogo com duas possibilidades de caminho para à
chegada ao final. Faça uma marcação para cada caminho possível.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6- Que estratégia você utilizaria para construir um jogo com apenas um caminho de chegada
ao final?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
1. Objetivos:
• Desenvolver o cálculo mental para as operações de adição, multiplicação e divisão de
números naturais.
• Resolver expressões numéricas.
2. Materiais necessários: Um tabuleiro e 10 botões para cada dupla de estudantes
Para a construção do tabuleiro, sugere-se utilizar caixa de sapato e no fundo colar
plástico autoadesivo para deslizar os botões. A Figura 9 apresenta um protótipo do jogo
manual:
Figura 9 - Jogo Bilhar Holandês na versão manual
Fonte: Adaptado de http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?0705bilhar.swf
Quinta Atividade: Bilhar Holandês
3. Linha de ação:
Esse jogo pode ser executado tanto com o uso do computador ou tablet quanto pode
ser adaptado e confeccionado para ser utilizado como um jogo manual.
Esse jogo, independente da forma de utilização consiste nas seguintes regras:
• Deslize os botões em direção das casas numeradas no fim do tabuleiro.
• Cada jogador tem 3 chances para colocar todos os 10 botões nas casas. Ou seja, ao final
da primeira tentativa os botões que ficarem fora das casas são recolhidos e
reposicionados na linha de largada para serem lançados novamente nas casas. O mesmo
ocorre ao final da segunda tentativa. Caso sobre algum botão fora das casas ao final da
terceira tentativa, esses devem ser retirados do jogo.
• Os pontos de cada jogador devem ser calculados, conforme descrito a seguir.
• Vence o jogador que fizer mais pontos.
Fonte: https://novaescola.org.br/conteudo/4845/sjoelbak-ou-bilhar-holandes
Como calcular os pontos:
O cálculo do valor de cada botão é realizado considerando os botões em comum e os
botões a mais em cada casa. Por exemplo, observe a Figura 10:
Figura 10 – Jogada de exemplificação
Fonte: http://acervo.novaescola.org.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?0705bilhar.swf
A quantidade de botões em comum é dois, ou seja, todas as casas tem pelo
menos dois botões. Assim, a quantidade de botões em comum e a quantidade de botões a
mais em cada casa é apresentada na Quadro 4:
Quadro 4 – Exemplificação de jogada
Fonte: desenvolvido pela autora
O cálculo para cada casa segue a seguinte fórmula:
(Quantidade de botões em comum) x (valor da casa) x 2 + (quantidade de botões a mais na casa) x (valor da casa)
Casa Botões em comum Botões a mais
2 2 1
3 2 3
4 2 0
1 2 2
No caso exemplificado tem-se:
Nesse caso o jogador totalizou 55 pontos.
Esse jogo, na versão computacional, possui dois níveis de dificuldade, o nível fácil
com 10 botões e o nível difícil com 20 botões podendo ser jogado em dupla ou
individualmente. Sugere-se que os estudantes joguem duas vezes no nível fácil e duas vezes
no nível difícil ou de acordo com disponibilidade de tempo ou necessidade da turma
observados pelo professor.
Considerações didáricas
Sugere-se que inicialmente as regras do jogo sejam entregues aos estudantes e cada
um realize individualmente a leitura para depois serem lidas no grande grupo (com todos os
estudantes) pelo professor. Na sequência realize-se uma jogada demonstrativa, inclusive
calculando os pontos obtidos, esclarecendo as eventuais dúvidas dos estudantes.
Então os estudantes em grupos começam a jogar e o professor acompanha-os
observando e incentivando.
Na primeira jogada entrega-se uma folha em branco aos estudantes e solicita-
se que os mesmos realizem um registro de como obtiveram a pontuação de cada jogador.
Esse registro livre tem como finalidade verificar a forma de organização do pensamento dos
estudantes.
Casa Botões em comum Botões a mais Pontuação
2 2 x 2 x 2 1 x 2 8 + 2 = 10
3 2 x 3 x 2 3 x 3 12 + 9 = 21
4 2 x 4 x 2 0 x 4 16 + 0 = 16
1 2 x 1 x 2 2 x 2 4 + 4 = 8
Para as demais jogadas, o professor entrega uma tabela (Quadro 6) para que os
estudantes registrem as jogadas.
Quadro 6 – Tabela para registro do jogo
Fonte: desenvolvido pela autora
JOGADA 1 – NÍVEL FÁCIL
CasaTotal de
botões
Botões em
comum
Botões a
mais
Pontuação
(apresentar o cálculo)
2
3
4
1
Total
JOGADA 2 – NÍVEL FÁCIL
CasaTotal de
botões
Botões em
comum
Botões a
mais
Pontuação
(apresentar o cálculo)
2
3
4
1
Total
JOGADA 1 – NÍVEL DIFÍCIL
CasaTotal de
botões
Botões em
comum
Botões a
mais
Pontuação
(apresentar o cálculo)
2
3
4
1
Total
JOGADA 2 – NÍVEL DIFÍCIL
CasaTotal de
botões
Botões em
comum
Botões a
mais
Pontuação
(apresentar o cálculo)
2
3
4
1
Total
Problematização
Ao final do jogo sugere-se propor aos estudantes os seguintes problemas:
1- O que acontece se em algumas das casas não houver botões ao final da jogada?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2- Como a fórmula da pontuação ficaria se em algumas das casas não houver botões ao final
da jogada?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3- Crie uma fórmula que você acharia interessante para o cálculo da pontuação.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4- Existe algum valor que poderia ser atribuído à uma das casas que nunca alteraria a
pontuação obtida naquela casa? Justifique.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5- Como o nível de dificuldade poderia ser alterado, mas sem mudar a quantidade de botões?
Crie uma estratégia.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
1. Objetivos:
• Desenvolver o cálculo mental para as operações de adição, subtração, multiplicação e
divisão.
2. Materiais necessários: vinte e quatro peças do dominó.
Sugere-se imprimir o dominó, conforme o Apêndice 5, em papel de gramatura mais
alta, e para maior durabilidade passar plástico autoadesivo. A Figura 11, mostra as peças do
jogo manual:
Figura 11 - Dominó das quatro operações na versão manual
Fonte: Desenvolvido pela autora
Sexta Atividade: Dominó das quatro operações
3. Linha de ação:
Esse jogo pode ser executado tanto com o uso do computador ou tablet quanto pode
ser adaptado e confeccionado para ser utilizado como um jogo manual.
Esse jogo, na versão computacional (construído no GeoGebra) e manual possui as
mesmas regras, sendo elas:
• Inicialmente deve-se dividir as peças entre os jogadores e decidir qual jogador irá começar
a partida.
• O jogador que irá começar deverá colocar uma peça no centro da mesa.
• O próximo jogador deverá verificar a peça que o primeiro jogador posicionou, e analisar se
nas suas peças há a resposta correta para o cálculo apresentado ou um cálculo que tenha
como resposta o valor presente na peça.
• Em seguida, é a vez do primeiro jogador colocar uma peça.
• Caso algum dos jogadores não tenha nenhuma peça para colocar na mesa, passa a vez
para o próximo jogador.
• Vence o jogo quem terminar de colocar as suas peças primeiro.
Considerações didáticas
Sugere-se que inicialmente as regras do jogo sejam entregues aos estudantes e cada
um realize individualmente a leitura para depois serem lidas no grande grupo (com todos os
estudantes) pelo professor.
• Problematização
Ao final do jogo sugere-se propor aos estudantes os seguintes problemas:
1- O jogo sempre fecha ou a peça inicial escolhida interfere nisso?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2- Explique como você pensa para realizar mentalmente as seguintes operações:
a) 121 + 43
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
b) 72 – 23
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
c) 55 × 11
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
d) 63 ÷ 21
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Referências
As imagens que não estão referênciadas são de livre acesso e disponíveis em https://pixabay.com
BEZERRA, M. J. O material didático no ensino da matemática. Rio de Janeiro: MEC/CADES,
1962.
GRANDO, R.C. O jogo suas Possibilidades Metodológicas no Processo Ensino-Aprendizagem na
Matemática. 1995. 194 f. Dissertação (Mestrado), Universidade Estadual de Campinas, Campinas,
1995.
KISHIMOTO, T.M. O jogo e a educação infantil. In:KISHIMOTO, T.M. (Org.). Jogo, brinquedo,
brincadeira e a educação.5. ed. São Paulo: Cortez, 2001. p.13-43.
MIORIM, M. A., FIORENTINI, D. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino
da Matemática. Boletim da SBEM-SP, São Paulo, v. 4, n. 7, p. 5-10, 1990.
PARRA, Cecilia. Cálculo mental na escola primária in PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma. Didática da
matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre : Artmed, 1996. 258p. (Biblioteca ARTMED.
Conhecimento matemático). Tradução de: Didactica de matematicas: aportes y reflexiones.
Apêndice 1 – Modelo Tabuleiro Tampe os Números
Apêndice 2 – Modelo Tabuleiros Jogo da Diferença
Apêndice 3 – Modelo Tabuleiro Círculo 99
Apêndice 4 – Modelo Tabuleiro Labirinto da Tabuada
Apêndice 5 – Modelo Dominó da quatro operações