jenis tumpuan statika struktur

8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR

1/163

iii

Daftar Isi


2/163

iv

Kata Pengantar

Daftar IsiRencana Pembelajaran

iiiii

iv

Bab 1 Pendahuluan 1

Bab 2 Statika Benda Tegar 8

Bab K!nse" Keseimbangan 1

Bab # $"likasi K!nse" Keseimbangan 2%

Bab & Struktur P!rtal %

Bab ' K!nstruksi Rangka Batang ()et!de Titik Sim"ul* +

Bab + K!nstruksi Rangka Batang ()et!de P!t!ngan* #'

Bab 8 )!men Inersia )assa &

Bab , Penera"an )!men Inersia '#

Bab 1% -esekan +%

Bab 11 $"likasi $nalisis -esekan +,


3/163

1

Buku Referensi

1. Beer/ 0erdinand P. . Russell !hnst!n/ r. Mechanics of Materials.Sec!nd

diti!n. )c-ra345ill B!!k 6!. Singa"!re. 1,8&.2. Beer/ 0erdinand P./ . Russell !hnst!n. Vector Mechanics for

Engineers : STATICS. 2nd editi!n. )c-ra3 5ill. 7e3 !rk. 1,,#.. l 7ashie ). S. Stress, Stability and Chaos in Structural Analysis: AnEnergy

Approach. )c-ra345ill B!!k 6!. 9!nd!n. 1,,%.#. -hali. $. ). 7eville. Structural Analysis. An Unied Classical andMatri!

Approach. Third diti!n. 6ha"man and 5all. 7e3 !rk. 1,8,.&. Kamar3an/ Sidharta S. STATI"A #agian $ari Me%ani%a Te%ni%. edisi

ke42.Penerbit :niversitas Ind!nesia. akarta. 1,,&.

'. Khurmi/ R.S. .K. -u"ta. A Te!tboo% of Machine $esign. S.I. :nits.urasia

Publishing 5!use (Pvt* 9td. 7e3 Delhi. 2%%#.+. Khurmi/ R.S. Strenght &f Materials. S. 6hand ; 6!m"an< 9td. 7e3Delhi.

2%%1.8. P!"!v/ .P. Me%ani%a Te%ni% . Terjemahan =ainul $stamar.Penerbit

rlangga. akarta. 1,8#.

,. Shigl


4/163

2

BAB 1PENDAHULUA

N

Mekanik a>Ilmu mem"elajari benda dalam keadaanbergerak.

Pada benda tegar tidak "ernah benar4benar tegar/ melainkan teta"mengalami def!rmasi akibat beban


5/163

3

1. Huku&Para'e'ogra&

4 Dua buah ga


6/163

4

ga ms2

@ )!men > 7 m atau 7mm@ )assa > kg@ Panjang > m atau mm@ Da E

@ Tekanan > 7m2 atau "ascal (Pa*@ Tegangan > 7mm2 atau )Pa@ dll


7/163

4i&bo' 4atuan

Faktor Penga'i Penga'i Aa'an 4i&bo'

1 %%% %%% %%% 1 tera T

1 %%% %%% 1% giga -1 %%% 1% mega )

1 %%% 1% kil! k1%% 1% hekt h

1% 1% deka da%/1 4 desi d

%/%1 4 senti c%/%%1 4 mili m

%/%%%%% 4 mikr F%/%%% %%% 4 nan! n

%/%%% %%% %%% 4 "ik! "%/%%% %%% %%% %%% 4 femt! f

%/%%% %%% %%% %%% %%% 1%4 att! a

4iste& *a,a

@ -a


8/163

ga


9/163

F1

0. *a,a /o#e' :Se"asang ga


10/163

-. Metode Po'igon *a,a

0102

F-02 0#

01 R

0

0#

6AAAN

@ Penggunaan met!de segitiga dan "!lig!n ga


11/163

@ 0C

0H 2 M 0


12/163

Aturan 4egitiga :

4oa' 'ati%an diker )akan dan dikuu'kan

1. Tentukan resultan dari ga


13/163

(c *


14/163

2. Tentukan k!m"!nen ga


15/163

(e*

(f*


16/163

F 1 F 2

Bab+

4AI/A BENDAE*AR

Benda tegar > elemen


17/163

)!men )$ dari suatu ga "erkalian besar ga 7m atau7mm


18/163

Mo&en 4uatu/o#e'

0 C 0 0 N )$ (M*d C d1 O d2 0 N )$ (4*

)!men ) C 0d1 O0d2

C 0 (d1 O d2*

) C 0d

@ umlah ) disebut m!men dari k!"el. ) tidak tergantung "ada"emilihan $ sehingga > m!men ) suatu k!"el adalah teta" besarn


19/163

Kedua ga


20/163

6onto%:

1. Sebuah ga 8%% 7 bekerja di braket se"erti "ada gambar. Tentukanm!men terhada" B.

a3ab >(i* -a


21/163

a* )BH C 0H . $6C #%% . %/1'% C '# 7.m (searah

jarum jam*

b* )B< C 0< . B6C ', . 2%% C 18/' 7.m (searah

jarum jam*

@ )aka jumlah m!men B dengan menggunakan Te!rema varign!n >


22/163

)B C )BH M )B<C '# M 18/'C 2%2/' 7m (searah jarum jam*

2. Sebuah ga


23/163

Sebuah ga


24/163

2. Sebuah ga


25/163

Bab-

/>N4EP/E4EIMBAN*AN

@ Suatu "artikel dalam keadaan keseimbangan jika resultan semuaga


26/163

je"it

1. uuan Ro''

@ Da"at memberikan reaksi beru"a

ga


27/163

+. uuan 4endi !engse'"

R@@ )am"u menerima 2 reaksi

ga

a* ga


28/163

2* Beban terdistribusi merata.Beban


29/163

* Beban m!men.Beban m!men da"at beru"a adan Statis Tertentu. Bah3a "ers!alan

a* Semua gejala gerakan (ga


30/163

digunakan bebera"a diagram


31/163

Diagra& Benda Beb a s@ Diagram


32/163

P!lig!n -a


33/163

/asus4e d er%ana

1* Bal!k

SederhanaF

R5$

A

ab

L

@ buah reaksi reaksi h!ris!ntal $RQ$ > reaksi vertikal $

BRQB > reaksi vertikal B

Rv$ RvB

$ngga" $B sebagai free b!d< (benda bebas*

S

a* 0H C % N R5$ C % (tidak ada aksi*b* 0< C % N RQ$ M RQB O 0 C %c* )$ C % N 0 . a 4 RQB . 9 C %

' . aatau

U a. '

V

RQB C*

W XY * Z

d* )B C % N 0 . b O RQ$ . 9 C %

bRQ$ C. 09

2* Bal!k sederhana dengan muatanbeban lebih dari satu.


34/163

a b c9

a* )$ C % di"er!leh RQBb* )B C % di"er!leh RQ$c* 0< C % untuk "engecekan hasil "erhitungan

d* 0H C % N R5$ C % (tidak ada aksi*

. Bal!k sederhana dengan beban merata.@ Beban terbagi merata (7m*

T!tal beban C H 9 dengan 9 "anjang beban.

@ Beban terbagi merata da"at di3akili !leh satu beban titik


35/163

FR ?&

a* )$ C %R

QBC [ 9 C [ 0

Rb* )B C %

RQ$ C [ 9 C [ 0R

c* 05 C %R5$ C % (tidak ada ga


36/163

Tanda (4* menunjukkan bah3a reaksi RQ$ ke ba3ah.

c* 05 C %R5$ C % (tidak ada ga


37/163

&. Bal!k sederhana dengan beban m!men.

R5$M

A B

RQ$ RQB

a* )$ C %) M RQB . 9 C %

+V#

C \

M

*

(]*

b* )B C %) 4 RQ$ . 9 C

%

)RQ$ C

9( ^ *

c* 05 C%R5$ C % (tidak ada ga


38/163

(i* 0H C % N R5$C 02 (ii* 0< C % N RQ$C 01 (iii* )$ C % N 01. 9 O )$ C %

)$ C 01 .

9

)$ adalah m!men je"it ditum"uan $


39/163

BAB0APLI/A4I />N4EP

/E4IMBAN*AN

:ntuk menera"kan k!nse" keseimbangan dalam "erhitungank!nstruksi


40/163

a3ab >

@ 0beban C 2#%% kg H 1% ms2

("erce"atan gravitasi*C 2#%%% 7 C 2# k7

@ 0derek C 1%%% kg C 1%%%% 7C 1% k7


41/163

Diagram benda bebas

RHA

R;A +0 kN

RHB1= kN

a* )$ C%

+ & 0 &

2# . ' M 1% . 2 O R5B . 1/& C %

2#.' M 1%. 2R5BC 1/

&

C 1%,/ k7

(N*

b* )B C %2# . ' M 1% . 2 M R5$.1/& C %

2#.' M

1%.2R5$ C\ 1/&

C \1%,/k7

(_*

c* 0Q C %

RQ$ O 1% O 2# C %RQ$ C # k7 (^*

/asus +

6ari reaksi di $ dan B dari k!nstruksi bal!k sederhana berikut ini. $sumsia3al RQ$dan RQB ke atas (^*

F112 kN F+$kN

F-$ kN


42/163

R5$A

m

B

'm 2m 2m

R;A R;B

a3ab >

@ )$ C %RQB . , O (1& . * O (' . 11* O (' . 1* C %

+V #

C1&. M ' .11 M

' .1

,

C 21 % (^*


43/163

@ )B C %RQ$ . , O (1& . '* M (' . 2* M (' . #* C %

+V

A

C1& . ' \ ' . 2 \

' . #,

C '

%,

( ^ *

@ Pemeriksaan"erhitungan >

0Q C %01 M 02 M 0 4 RQ$ O RQB C %1& M ' M ' O ' O 21 C %

% C % ``.. terbukti@ 05

C %R5B C % karena tidak ada beban h!ris!ntal.

/asus-.

Struktur (i* Buat diagram bendabebas.

Reaksi di tum"uan terdiri dari karena meru"akan tum"uan je"it reaksi vertikal/ reaksi h!ris!ntal dan m!men.


44/163

RH

E

R;E12= kN


45/163

(ii* Sudut


46/163

a3ab >@ )$C %

R;AR;B

RvB (#%* O 1' (2* O 1& (2%* O 2% (1%* C %RQB C 2&/ k7 ( ̂ *

@ )B C %Rv$ (#%* O 2% (%* O 1& (2%* O 1' (8* C %RQ$ C 2&/+ k7 ( ̂ *

@ 05 C %R5$ C % karena tidak ada beban h!ris!ntal.


47/163

/asus 2

K!nstruksi bal!k sederhana dengan tum"uan sendi dan r!ll/menerima beban ter"usat 01/ dan 02 vertikal ke ba3ah


48/163

/asus $

K!nstruksi bal!k sederhana dengan tum"uan sendi dan r!ll/menerima beban terdistribusi vertikal ke ba3ah sebesar C & k7m. 6arireaksi di tum"uan $ dan B.

C&k7mR5$

A

12m

6 EB

2%m12m

R;A

R;B


49/163

a3ab >@ Beban terdistribusi da"at di3akili satu beban titik


50/163

0t!tal C H 9 C 1% k7 H # C #% k7

@ )$ C %RvB (1%* O 02(8* O 01 ('* O (#* (2* C %RvB (1%* O 8 (8* O 1& ('* O 1% (#* (2* C %RQB C 2/# k7 ( ̂ *

@ )B C %Rv$ (1%* O (#*(8* O 01 (#* O 02 (2* C %Rv$ (1%* O 1% (#*(8* O 1& (#* O 8 (2* C %RQ$ C ,/' k7 ( ̂ *


51/163

@ 05$C %

R5$ C % karena tidak ada beban h!ris!ntal.

/asus<

K!nstruksi bal!k sederhana dengan tum"uan sendi dan r!ll/ menerimabeban ter"usat 02/ dan 0 serta beban m!men )cC2% k7m (Berla3anan

arum am C B*. 6ari reaksi di tum"uan $ dan B.

R5$

F+12kN M6@ )!men meru"akan hasil "erkalian antara ga


52/163

menerima beban ter"usat 02/ 02/ dan 0 serta beban terdistribusi C1%k7m. 6ari reaksi di tum"uan $ dan B.

F+0 kN

F1$

kN

C1% k7m

F-- kN

A 6 D B

2m #m m


53/163

a3ab >@ Beban t!tal terdistribusi C H C 1% H C % k7

@ 0vB C %

RvB O 02 O 01 O (* C %RvB C # M ' M %RQB C #% k7 ( ̂ *

@ 05B C %R5$ O 0 C % karena tidak ada beban h!ris!ntal.R5$ C k7 (N*

@ )B C %)B O 02 (,* O 01 (+* O (*(1/&* C %

)B C # (,* O ' (+* O 1% (*(1/&*)B C 12 k7m (S ke ba3ah*

4oa' Lati%an Untuk Dikuu'kan

5itung reaksi di setia" tum"uan akibat beban


54/163

4oa'-.

K!nstruksi bal!k sederhana dengan tum"uan sendi dan r!ll menerima

beban terdistribusi dan beban titik. 6ari reaksi di tum"uan akibatbeban


55/163

4oa' $.

K!nstruksi dengan satu tum"uan je"it menerima beban titik dan bebanm!men. 6ari reaksi di tum"uan 6 akibat beban


56/163


57/163

diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07

30

Bab2

4RU/URP>RAL

@ Struktur "!rtal (rangka* meru"akan struktur


58/163

31


(i* A )$ C %RQ0 . 1% O & (* O 2 ('* (* O 1 (12* C %

RQ0 . 1% O 1& O ' O 12 C %'

+V' C C '/ %

1%( ^ *

(ii* A 05 C %R5$ O & C %R5$ C & k7 ( _ *

(iii* A )0 C %RQ$ . 1% 4 R5$ (2* M & (&* O 2 ('* ( M #* M 1 (2* C %RQ$ . 1% O & (2* M 2& O 8# M 2 C %

'++VA C

1%

C '/+%

( ^ *

(iv* Pemeriksaan hasil"erhitungan >

A 0Q C %

RQ$ M RQ0 O 2 ('* M 1 C %'/+ M '/ O 12 M 1 C %1 C 1 terbukti

/asus+

5itung reaksi di tum"uan "!rtal berikut dan "erhatikan beban


59/163

32


(aab:(i* A 05 C %

01 O R5$ O 1 (*R5$ C 01 O 1 (*

R5$ C & O (1*(* C & O C ( _ *

(ii* A )$ C %RQB .8 M 2(*(1/& M 1* O 02(1%* O ) O 1(2*(* O 01(2* C %RQB .8 M 1 (*(2/&* O & (1%* O & O 1 (2*(* O & (2* C %RQB .8 M +/& O &% O & O ' O 1% C %


60/163

+V#C'/&

8

C +/,#%,

( ^ *

(iii* A )B C %RQ$(8* M R5$(1* M 01(1* O 1(2*(&*M)M02(2* O 2(*(1/&* C %RQ$ .8 M 2 (1* M & (1* O 1 (2*(&* M &(2* O 1(*(1/&* C %RQ$ .8 M 2 M & O 1% M & M 1% O #/& C %

+/&+VA C \

8

C \ %/,#%,

( ] *

(iv* Pemeriksaan hasil "erhitungan A 0Q C %

RQ$ M RQB O 1 (2* O & C %4 %/,# M +/,# O 2 O & C %+ O + C % terbukti

Porta' iga 4endi

@ Struktur "!rtal


61/163

(aab :

(i* A )$ C %RQB .8 O 8 (2* O 1' (#* O 8 ('* C %

RQB .8 O 1' O '# O #8 C %128

+V# C8

C 1'%

( ^ *

(ii* A )B C %RQ$ .8 O 8 ('* O 1' (#* O 8 (2* C %RQ$ .8 O #8 O '# O 1' C %

128

+VA C8

C 1'%

( ^ *

(iii* :ntuk mencari reaksi h!riJ!ntal R5$ dan R5B maka/ struktur"!rtal tiga sendi di"isahkan menjadi 2 bagian/ sebelah kiri S dansebelah kanan S.

SPada S (sendi* tidak b!leh mengalami m!men/ sehinggaA)S C % (iv* P!t!ngan "!rtal sebelah kiri S >

A )S kiri C %R5$ .8 O RQ$ (2* C %R5$ .8 O 1' (2* C %


62/163

2+-A C

8

C # %, (N*

(v* P!t!ngan "!rtal sebelah kanan S >

A )S kanan C %R5B .8 O RQB .' O 1' (2* O 8 (#* C %R5B .8 O 1' ('* O 1' (2* O 8 (#* C %R5B .8 M ,' O 2 O 2 C %


63/163

2+-# C \

8

C \ #%, (_*

/asus 0

5itung reaksi "ada "!rtal sendi berikut. Perhatikan "erbedaan "!sisidari kedua tum"uan $ dan B.

(aab :(i* A )$ C %

1' (2* M R5B (2* O RBQ (8* C %2 M 2 R5B O 8 RBQ C % ```.(1*

(ii* A )B C %RQ$ (8* O R5$ (2* O 1' ('* C %8 RQ$ O 2 R5$ O ,' C % ```..(2*

(iii* A )S kiri C %RQ$ (#* O R5$ (&* O 1' (2* C %# RQ$ O & R5$ O 2 C % ````` (*

(iv* A )S kanan C %# RQB M R5B C % `````. (#*

@ Substitusi "ersamaan (1* dan (#*

2 R5B O 8 RQB C 4 2 H N ' R5B O 2# RQB C 4 ,' R5B M # RQB C % H 2 N ' R5B O 8 RQB C %4 2 RQB C 4 ,'RQB C k7 (^*


64/163

R5B M # RQB C % R5B M # .C %

\12+-# C

C \ #%

(_*

@ Substitusi (2* ke (* >8 RQ$ O 2 R5$ C ,' H 1 N 8 RQ$ O 2 R5$ C ,'


65/163

# RQ$ O & R5$ C 2 H 2 N 8 RQ$ O 1% R5$ C '#

8 R5$ C 2R5$ C # k7 (N*

R$Q C 1 k7 (^*

4oa' Lati%an :5itung reaksi di tum"uan dari k!nstruksi "!rtal berikut ini.

4oa' 1.

4oa' +

4oa' -


66/163

4oa' 0.

2m

1/&m

1/&m


67/163

37

Bab$

/>N4RU/4I RAN*/A BAAN*!RU44"

Rangka batang !russ"

@ K!nstruksi


68/163

38

Bagian Rangka Batang >@ Batang Te"i > te"i atas dan te"i ba3ah.@ Batang Pengisi Diag!nal@ Batang Pengisi Tegak@ Sim"ul@ Tum"uan

/ekaku an Rangka Batang

ika jumlah sim"ul > S jumlah batang > B jumlah reaksi > R

maka >@ 2S O B O R C % rangka batang kaku@ 2S O B O R % rangka batang tidak kaku@ 2S O B O R % rangka batang statis tak tertentu.

:ntuk rangka batang


69/163

39

dan 2 dari sendi*.

Ana'isis 4truktur Rangka Batang

:ntuk menganalisi struktur rangka batang/ dilakukan 2 langkah >1. )emeriksa kekakuan rangka/ untuk statis tertentu harus memenuhi >

2S O B O R C %.2. )enghitung keseimbangan ga


70/163

40

Metode 4a&bungan()et!de Kesimbangan Titik Sim"ul*

@ $nalisi dilakukan di sambungan sim"ul "in@

Batang meru"akan batang dan ga 0Q C % C +2 O 2# O #8 C % "erhitungan benar

@

05B C %R5B 4 +% C %R5B C +% k7 (_*


71/163

41

@ :ntuk menghitung besar ga


72/163

42

C= kN

C= kN

0< kNC+ kN

+0 kN

Panjang batang miring >

A# C A$C

(/&* 2 M

(1/2* 2C /+ )

@ 4iu' Ba. 05B C %

+% 4 05B6 C %05B6 C +% k7 (sim"ul B tarik/ batang B6 tekan*

b. 0QB C %

#8 4

1/ 2'

C %maka 06$ C 1#8 k7 (tarik*

/+CA

@ 4iu' 6a. 056 C %

+% 4 056B C %05B6 C +% k7 (sim"ul 6 tarik/ batang 6B tekan*

b. 056 C %+% 4 056D C %05B6 C +% k7 (sim"ul 6 tarik/ batang 6D tekan*

c. 0Q6 C %+2 4 0Q6$ C %0Q6$ C +2 k7 (tekan*

@ 4iu' D 0QD C %


73/163

43

1/2

2# 4/+

' $A C % C %

0D$ C +# k7 (tarik*

@

4iu' A 05$ C %

/&/&

+% 4 ' A#M

/+

' A$ C %/+

+% 4/&

(1#8*M

/+

/&

(+#*

/+

C % terbukti


74/163

Hasi' Ak%ir

C=kN

10<

C=

C= kN

C C0+ C=

0< kNC+ kN

+0 kN

/asus +5itung ga


75/163

@ )$ C %RQ6 (&/2&* O 1%&(* C %RQ6 C '% k7 (_*

@ )6 C %RQ$ (&/2&* M 1%& (* C %

RQ$ C 4 '% k7 (N*

@ 05$ C %R5$ 4 1%& C %R5$ C 1%& k7 (^*


76/163

= 0

Panjang batang miring >

A#

C

(*2 M (1/2&*2 C /2& )

#C C (*2 M

(#*2

C & )

@ 4iu' A 0Q$ C %

'% 4 ' A# C %

/2&0$B C '& k7 (tarik di sim"ul*

05$ C %

1%&

4

1/ 2&

' 4 05$6 C %

/2& A#

1%& O 2& 4 05$6 C %

05$6 C 8% k7 (tarik di sim"ul*

@ 4iu' B 05B C%

1%& 41/2&

/2&' #A4

#

&' #C

1%&4

1/ 2&('&*

4/2&

#

' #C C %&

0B6 C 1%% k7 (tekan di sim"ul*

@ 4iu' 6 0Q6 C %

'% 4 (1%%* C

%&

1=2

% C %$=


77/163

056 C % $2

#8% 4

&% C %

Hasi' Ak%ir:

(1%%* C%

1=2kN


78/163

/asus -5itung ga

#$ C #'C

(1/&*2 M

(%/8*2C 1/+ )


79/163

@ 4iu' A 0Q$ C %+ O 0QD$ C %0QD$ C + k7 ( tekan di sim"ul $*

@ 4iu' D

0QD C%

1, O +4

%/81/+

' #$ C %


80/163

0BD C 2&/& k7 (tekan di sim"ul D*

05D C %

1/&

05D4

(2&/&* C %1/+

05D C 22/& k7 (tarik di sim"ul D*

@ Karena bentuk rangka batang simetri/ maka "erhitungan sim"ul 6 Csim"ul $ dan sim"ul 0 C sim"ul D.

@ Batang $B/ B6/ dan B meru"akan batang tan#a ga,a7


81/163

- kN


82/163

4oa' +.

17$ kN

F

4oa' -.

- kN

4oa' 0.

+ &

172 & 07< &


83/163

4oa' 2


84/163

BAB CRAN*/A BAAN* !ME>DEPEMBA*IAN ? P>>N*AN"

@ )et!de ini digunakan jika dihendaki untuk menghitung besarn


85/163

ika diinginkan untuk mencari harga ga


86/163


87/163

@ P!t!ngan n O n untuk mencari 00@ P!t!ngan m O m untuk mencari 0-I

(i* )B C %RQ (2* O 28(8* O 28(2#* O 1'(1%* C %

RQ C k7 ( ^ *


88/163

(ii* ) C %RQB (2* M 1' (1%* O 28 (2#* O 28 (8* C %RQB C 2 k7 ( ^ *

(iii* 0 C %R5B O 1' C %R5B C 1' k7 ( _ *

)encari 00 0D0 0-

+

8m 8m

+-

0- / 00 / 0D0 C ga


89/163

1$ kN

)5C %

0-I (1%* M (8* O 1' (1%* C %0-I C 4 1%/# k7 (tekan*

8m8m

--


90/163

/asus +Diketahui struktur dengan dimensi dan beban se"erti gambar. 5itunglahga sisi kiri


91/163

02 C 0B6/ 0' C 0B0 / 0, C 000' terdiri dari C 0'5 dan 0'Q

Sudut L C #&@

0'5 C 0'sin #&@ 0'Q C 0' c!s

#&

a* )B C %0, (8* M P1 (8*

C %

1 . 8 1% .

8 1% ( *' , C \ C \C \

8 8

% te%an

b* )0 C %02 (8* O P1 (1'* O P2 (8* C %02 (8* O 1% (1'* O 1% (8* C %02 C % k7 (tarik*

c* 0Q C 0< C %0'Q M P1 M P2 C %0'Q C 4 P1 O P2 C 4 1% O 1% C 4 2% k7 (tekan*0'Q C 0' c!s #&

' C \' 'V

C\ 2% C \ 28/

%,

(te%an*

'

c!s #&f

c!s #&f

Kesim"ulan >

a* 02 C % k7 (tarik*b* 0' C 4 28/ k7 (tekan*c* 0, C 4 1% k7 (tekan*

4oa' 'ati%an

4oa' 1.6ari reaksi di tum"uan dan hitung ga


92/163

met!de "!t!ngan.

4oa' +.6ari reaksi di tum"uan dan hitung ga


93/163

4oa' -.6ari reaksi di tum"uan dan hitung ga


94/163

D


95/163

4oa' 2.6ari reaksi di tum"uan dan hitung ga


96/163

Bab<

M>MENINER4IA

ika > jarak tegak lurus d$ ke sumbu inersia maka m!men inersia didenisikan sebagai >

I Ci

2dA

Dari denisi ini maka menunjukkan bah3a luas dibagi menjadi elemenkecil (d$* dan masing4masing luas dikalikan dengan kuadrat lenganm!menn

2I ! C i y dA

(ii* m!men inersia terhada" sumbu < >

2I y C i ! dA

@ Bandingkan dengan >/! C i y dA

/ y C i ! dA

m!men "ertama/ "ada saat mencari titik berat.

)aka

2I ! C i y dA


97/163

2I y C i

! dA

m!men kedua/ (sec!nd m!ment !f area* adi > m!men inersia C m!men kedua suatubidang. Satuan m!men inersia adalah >

I > (mm

#

* cm

#

atau m

#

/ tergantung satuan dasar


98/163

y

2

2

2

Mo&en inersia #o'ar ? kutub

)!men inersia luas relative terhada" garis atau sumbu tegak lurusbidang luas disebut dengan m!men inersia "!lar kutub dengan simbul

(!*I C i r 2 dA

2I ! C i y dA

I y C i ! dA

2 2 2 2 ! C I M I< C

i (H

M < * d$ Ci H d$ M i < d$

(ari)ari*irasi

Tinjau suatu bidang $


99/163

N ! C k M k<

Bebera"a "!sisi k >


100/163

k C

6onto% :

Tentukan jari4jari girasi (k* dari "ersegi "anjang se"erti "ada gambar >

12 2

2 I C

H$

2

b hC

h

bh

k C hC

h

eore&a 4u&bu 4e)a)ar

(i* Tinjau m!men inersia (I* suatu bidang


101/163

dengan d adalah > jarak $4$ ke B4B

Dengan substitusi < C

I C i


102/163

X

Dari integral di atas da"at disim"ulkan sebagai berikut >a* Integral I >

i y 2

dA C

men luas dan d > jarak sumbu $$ O BB

$rtinuntuk setia" luas m!men inersia terhada" setia" sumbu "ada bidang luas/sama dengan m!men inersia terhada" sumbu sejajar titik berat/ ditambahtermin!l!gi "er"indahan

C ⎯ M $d2

6!nt!h s!al >

1* Tentukan m!men inesia segitiga terhada" alasan


103/163

I C i<2

d$

dI C <2 d$

I C

i


104/163

hh

h

h h

h

3 4

lC

h \ <

b hh \ <

l C b W XU V

Y h Z d$ C l d<

U \ V

d$ C b Wh <

X d<Y h Z

@ Batas integral > < C % ke < C h I C i


105/163

h 12 12

2. Tentukan m!men inersia "!lar (!* terhada" titik berat suatu bidanglingkaran dengan integrasi langsung. Kemudian dengan menggunakanhasil !/ tentukan m!men inersia bidang lingkaran terhada" diameter

d! C u2 d$d$ C 2 u du

r

2 ! C i d ! C i

F d$

!Batas integral adalah (! 4 r*

r !C i

F 2 (2 F dF*

!


106/163

maka :

r r

U F # V

C 2 i F

dF

!

U r #

C 2

WY

V

X

# Z!

C 2 W

Y #

\ % X

Z ! C

r#

2

)!men kelembaman terhada" diameter >I C I< karena bidang lingkaransimetri. ! C I M I<

! C 2 I

r#

r

C 2 I 0

m!men inesia terhada" diameter.I 0 C I

y

Cr

#

#

. Tentukan m!men inersia segi em"at dengan dasar b dan tinggi hterhada" >

a* sumbu titik beratb* sumbu berim"it dengan dasar

@ d$ C b d<

@ I C i


107/163

(2

2

C ( y \ h 2 .b* d y

< 2 h

2

(\ h *

⎯ I C b oq

C b o \ q

p \ h p

h \ h

h

h

8 8

⎯

I C bo

\

q C b

o 2#M

2# q

op

\

I ! C b

q p

2h

bh

C

2# 12


108/163

2

U b

V

b* Te!rema sumbusejajar >

bh

U h V

I C ⎯

I M$d2 C

Mb .h.W X

I 0Cbh

12

bh

M

#

12

bh

C

Y 2 Z

#. Tentukan I dan I dari segitiga berikut.

a3ab >

(i* d$ C H d< /H C

b(h \


109/163

W X

h

b

I 0 C

h y

o

y #

\ q

bh

C

h

p

# 12o

(ii* m!men inersia sumbu titik berat (sumbu !*

I C ⎯ I M $d2

bh

C I M ( 1 . b . h* ( 1 h*

2

12K

U

2

V U 2 V

bhC

I

M Wbh

X Wh

X C

I

M bh

12K

bh

Y 2 Y ,

Z

18

I C '


110/163

Mo&en Inersia Bidang /oosit


111/163

3 3

8 8

2

2

6!nt!h >

1. Tentukan m!men kelembaman (inersia* bidang "ersegi em"at4

I > seten ah lin karan dihitun

Sehingga >

(i* I untuk "ersegi em"at.IC 1 b h

C1

(2#%* (12%*

C 18/2 .1%'

mm #

(ii* I untuk setengah lingkaran >@ I C I$

$1 C

1 r

#C

1 (,%*#

C 2&/+' .1%'

mm#

@ $C

1 r

2C

1 (,%* 2

C 12/+2 .1%

mm 2

@ arak a (jarak titik "usat ke sumbu $ O $1*a


112/163

# rC

# (, % *

C 8/2 mm

b C 12% O a C 12% O 8/2 C 81/8 mm.@ ⎯ I C dengan menggunakan te!rema sumbu sejajar.

I$ $ C m!men inersia titik berat

I$ $ C ⎯ I M $ a2

2&/+' . 1%' C I M (12/+2 . 1%* (8/2*2

⎯ I C +/2 H 1%' mm#

2. Tentukan m!men inersia terhada" sumbu titik berat dan dari"enam"ang

bal!k ?ens lebar berikut >


113/163

a3ab >

)!men inersia k!m"!sit adalah > jumlah m!men inersia dari berbagai luasbagian/ semua m!men inersia diberikan terhada" sumbu inersiasama sebelum ditambahkan.

Dari s!al di atas terhada" sumbu !/ membagi luas

menjadi >@ Segiem"at > 2%% H %% mm dikurangi dengan segiem"at kecil > ,% H

2'% mm.

@ Sumbu masing4masing titik berat berim"it dengan !/ sehingga

ditambah

dengan rumus "er"indahan.\

I ! Cbh

12

@ Segi em"at 2%% H %% mm\

I ! 1 Cbh

C

12

2%%

( 2' % *

12

C #&% !

1%' mm#

@ Dua segi em"at ,% H 2'% mm

\ ,% ( 2'% * ' #I ! 2 C 2o p 12


114/163

q C 2'/' ! 1% mm

@ )!men inersia t!tal >

⎯ IHt!tal C ⎯ IH1 O ⎯ IH2 C 18'/# H 1%' mm#

Terhada" sumbu ! >\

I y

C

bh

12

@ Segi em"at 2% H 2'% mm\

I y 1

C

bh

C12

2'% ( 2 % *

12

C %/1+ !

1%' mm#

@ Dua segi em"at 2% H 2%% mm

\ 2% ( 2%%* ' #I y 2 C 2o

p 12q C 2'/'+ ! 1% mm


115/163

@ )!men inersia t!tal >

⎯ I


116/163

. P!t!ngan "enam"ang


117/163

BAB

PENERAPAN M>MENINER4IA

)!men inersia digunakan "ada "erhitungan k!nstruksi ga luas "enam"ang (mm2*

a. Tegangan tarik (t* > tegangan akibat ga tegangan akibat ga ga luas "enam"ang (mm2*

Diagra& eganganRegangan

ika suatu bahan teknik dikenai ga


118/163

tegangan tegangan regangan. Secara umum hubungan antara tegangandan regangan da"at dilihat "ada diagram tegangan O regangan berikut ini >


119/163

t

v

/eterangan :

*a&bar 1. Diagra& egangan Regangan

$ > Batas "r!"!si!nalB > Batas elastis6 > Titik mulurD > < > tegangan luluh

> u > tegangan tarik maksimum0 > Putus

Dari diagram tegangan regangan "ada -ambar 1 di atas/ terda"attiga daerah kerja sebagai berikut >@ Daera% e'astis meru"akan daerah


120/163

C v

Tegangan pada daerah elastis (proporsional) berbandinglurus dengan modulus elastisitas dikalikan dengan regangannya.

Tegangan ) C 0 H 9


121/163

Pembahasan berikutn

MC

C

E I y +

Keterangan >) > m!men lenturI > m!men inersia

> tegangan lenturbahan < > jari4jarigirarsiR > jari4jari kurva lenturan

Tegangan berbanding lurus dengan momen lentur danmodulus elastisitas bahan.

Dari "ersamaan di atas/ di"er!leh besar tegangan lentur "ada bal!k >

CE y +

Besar dan R akan k!nstan "ada daerah elastis/ sehingga tidak "erludibahas.

5ubungan tegangan berikutn

CM y I

)!dikasi "ersamaan di atas/ di"er!leh "ersamaan tegangandengan mem"erhitungkan m!dulus "enam"ang (S* sebagai berikut >

CM

S

dengan

S CI

y

Keterangan >S dan I biasan


122/163


123/163

2

a3ab >

0 C #%%7

9 C %%mm (b* C#% )"a hC 2b

@ Besar m!menlentur >

)9 C 0 H 9 C #%% H %% C 12% H 1% 7 mm

@ CM I

@ CM

S

y

dengan

S CI

y

dan bh

I C12

@ )aka da"at disubsitusikan "ersamaan I ke S.

bh

S CI

C 12 C bh

y h

'

2Sehingga

>

M 12% !

1%12%

! 1%12% ! 1% !

C C#% CS

bh2

'

CCb(2b*

2

'

2b


124/163

b C

18% ! 1%C #/& ! 1%

#%b C 1'/&mm h C mm

2. Sebuah bal!k lebar 1&% mm dan tebal 2&% mm/ menerima bebanse"erti gambar.

6arilah tegangan lentur maksimum


125/163

Dari S0D/ da"at dihitung )maks

M

)a%

s

C12 ! 2

M 2 ! 2 C 1' %)2

CM

S

C'M

bh2

& (1' ! 1% *C C 1%/2# M.a

(%/1&%*(%/2&%*2

. 5itung tegangan tarik dan tekan maksimum

Dari S0D terlihat ada 2 "!sisi


126/163

bagian atas tegangan tekan dan bagian ba3ah beru"a tegangan tarik.

CM

c

I

(1'/ 2 ! 1% *( %/12%*

y C C ,+/2 M.a

2% ! 1%\ '

CM

t

I

(1'/ 2 ! 1% *(%/%&%*

y C C #%/& M.a2% !

1%\ '

egangan 'entur #ada @ 0 &

Pada )#m bernilai negatif/ maka kurva cekung ke ba3ah/ sehinggabagian atas tegangan tarik dan bagian ba3ah beru"a tegangan tekan.


127/163

CM

t

I

(8 ! 1% *( %/12%*

y C C #8 Ma

2% ! 1%\ '

CM

c

I

(8 ! 1% *( %/%&%*

y C C 2% Ma2% !

1%\ '

)aka > Tegangan tekan maksimum C ,+/2 )Pa Tegangan tarik maksimum C #8 )Pa


128/163

Bab1=

*E4E/AN

@ Tidak ada "ermukaan benda -a


129/163

@ ika ga


130/163

0gKeseimbangan

Bergerak

0gk

0

@ Secara singkat da"at diilustrasikan sebagai berikut >(i* 0 0g > maka bal!k diam ditem"at(ii* 0 C 0 m > bal!k diam di tem"at/ dengan ga


131/163

%/&%+. Batu terhada" batu %/#% O

%/+%8. Tanah terhada" bumi %/2% O

1/%%,. Karet terhada" bet!n %/'% O

%/,%


132/163

@ Ilustrasi terhada" gesekan bal!k akibat ga


133/163

R C resultan ga


134/163

6onto% soa'

1. -a


135/163

(aab:(i* -a


136/163

Tentukan ga


137/163


138/163

@ tg xk C wk C %/2&xk C arc tg %/2& C

1#/%#

@ Besar ga

L M xk C 2& M 1#/%#C ,/%#

tg ,/%#C

P

8%%

P C 8%% tg,/%#C '#, 7

(_ *


139/163

(iv* -a


140/163

(i* Diagram benda bebas

@ 0


141/163

(ii* 0g$ C ws . 07$ C%/2& 07$

0gB C ws . 07B C %/2& 07B

(iii* Persamaan keseimbangan >@ 0 C %

07B O 07$ C %07B C 07$

@ 0< C %0g$ M 0gB O E C %%/2& 07$ M %/2& 07B O E C %%/2& 07$ M %/2& 07B C E

@ Substitusi 07B C 07$%/2& 07$ M %/2& 07$ C E%/& 07$ C E07$ C 2 E

@ )B C %07$ .('* O 0g$ (* O E (H4 1/&* C %' 07$ O (%/2& 07$* O E H M 1/& E C %' (2E* O (%2& . 2E* O EH M 1/& E C %

12 E O 1/& E O EH M 1/& E C %12 O H C% H C 12cm

4oa' Lati%an

1. K!esien gesek antara bal!k dan lereng ws C %/% dan wk C %/2&. Tentukan bal!k dalam keseimbangan dan cari besar dan arah dari gaa* P C 1&%

7b* P C #%%7

E C &%% 7

P

%2


142/163

%

2. K!esikan gesekan antara bal!k #& 7 dan lereng adalah ws C %/#% danwk C %/%. tentukan a"akah bal!k dalam keseimbangan dan cari besar

dan arah ga


143/163

. Tentukan ga


144/163

BAB11

APLI/A4I*E4E/AN

Re& B'ok

Rem (brake* adalah k!m"!nen mesin


145/163

jari r!da2L C sudut k!ntak antara r!da

dan bidang gesek (brakesh!e*

*a&bar 1. Re& B'ok Dengan Tum"uan Segaris Dengan 0t


146/163

R!da ber"utar berla3anan arah jarum jam maka 0t ke kiriR!da ber"utar searah jarum jam maka 0t ke kanan

:ntuk menganalisis kasus I digunakan "ersamaan keseimbangan statis >A )

$C %

0 . 9 O 0n . C %

0 C0.9

n

Besarn


147/163

*a&bar +. Re& B'ok Dengan uuan Di atas Ft

@ :ntuk r!da ber"utar S/ maka > 0t

ke kanan.A )$ C %0 . 9 O 0n . H O 0t . a C %0n . H M 0t . a C 0 . 90n . H M w . 0n . a C 0. 90n (H M wa* C 0 . 9

-a0n

C0 . 9

(H M Fa*


148/163

T!rsi "engereman > T C F . 0n

. r C F .0 .

9 . r(H M Fa*

-. Re& B'ok /asus III

@ Kasus ini terjadi karena tum"uan sendi dan gaA )$ C %0 . 9 O 0n . H O 0t . a C %0n . H M 0t . a C 0 . 90n . H M w . 0n . a C 0 . 9

0 C 0 . 9

nH

M F a

T C 0 . r C

F .0

.r CF . 0 . 9 . r

t n(H M F a*

@ :ntuk r!da ber"utar S >

-a0n

C 0 . 9

H \ Fa


149/163

T!rsi "engereman > T CF . 0 . 9 . r

(F \ H a*

6atatan :

@

ika sudut k!ntak lebih dari '%%

maka k!esien gesek


150/163

0. 6onto% 4oa'

1. Rem bl!k tunggal se"erti -ambar 1&.#. Diameter drum rem (brakedrum*r!da C

2& cm. Dan sudut k!ntak ,% . jika gaDiketahui> 0 C +%%7

*a&bar 0. Re& B'ok 4oa' 1

C 2& cm w C %/&9 C &% cm d C 2& cma C & cm r C 12/& cm

@ F C#F

sin LC

# . ( %/&* sin #&C %/8&

2L M sin2L

@ A )$ C %

M

sin2

,%

0 . 9 O 0n . H M 0t . a C %4 0n . H M 0t . a C 4 0 . 90n . H O 0t . a C 0 . 90n . H 4 w . 0n . a C 0 . 90n (H 4 wa* C 0 . 9

-a

0

C 0 . 9

C +%% H

&% C 1&1+ 7

n(H \ Fa* (2& \ %/8& H &*

T!rsi "engereman > T C w . 0n . rC %/8& . 1&1+ . 12/&C + %% 7. cm


151/163

2. Rem bl!k ganda da"at digunakan untuk men


152/163

a3ab >

T C 1#%% 7m C 1#%% . 1% 7mm. d C &% mm/ r C 1+&mm

2L C 1%% C1%% .

w C %/#" C %/&

7mm2

C 1/+& rad18%

7!te 2L '%/ maka di"akai w > k!esien gesek ekvivalen.

(i* K!esien gesek ekvivalen >

F C #F

sin L

2L M sin2L

(ii* A )!1 C %

C #. ( %/ #* sin &% C %/#&1/+& M sin1%%

s . #&% O 0n1 . 2%% O 0t1 . (1+& O #%* C % 7!te > 0t1 C w1 0n

s . #&%

4

0t 1 .

2%% \ 0

.1& C

% /

7!te

>

0 C0t 1

%/#&t1

s .

#&%

n1F1

0t1C &+,/

#

C %/++' s ``.. (1*

(iii* A )!2 C %s . #&% M 0t2 . (1+& O #%* O 0n2 . 2%% C %

0t 2s . #&%% M 0t2 (41&* 4

s .

#&%

%/#&

. 2%% C %

0t2C %,/

#

C 1/# s ```. (2*

(iv* T!rsi


153/163

T C (0t1 M 0t2*. r C (%/++' s M 1/# s* . 1+& T C ,%/2& s.

-aS C

TC

1#%% .1%C &8+ 7

(v* 9ebar bidang gesek(b* >

@ $ C 2 r sin L. b

,%/2&

,%/2&

C 2 . 1+& . sin &% . b C 2'8 b ``. (1*

@ 0n1C

0t1

F

C%/++' s

%/#&

C%/++'.&8+

%/#&

C '18&/' 7

@ 0n2C

0t1F

C1# s

%/#&

C1#.&8+

%/#&

C 11&,% 7

@ 0n1 0n2 / digunakan 0n2 untuk mencari lebar bidang gesek (b*

@ P C

$ C

0n 2$

0n 2 C11&,%

C 8'

" %/2'8 b C 8'


154/163

lebar bidanggesek >

b C8'

C 1##/2 mm2'8

Re&Pita

Rem "ita (band brake* meru"akan rem dengan bidang gesek untuk "r!ses"engereman beru"a "ita atau tali. Bahan dasar dari "ita antara lainterbuat dari > kulit/ kain dan baja.

R > jari4jaridrum t >

tabel "itaRe > jari4jari efektif daridrum

R C R Mt

e2

P > ga


155/163

ika > T1 > tegangan bagian tegangan dari "ita T2 > tegangan bagian kend!r dari "itaL > sudut k!ntak tali "ita dengan drumw > k!esien gesek tali dan drum

$nalisis tegangan tali menggunakan "rinsi" tegangansabuk (belt* )isal > drum ber"utar berla3anan arah jarum jam/ maka > T1 > (tegangan "ada sisi tegang* T2 (sisikend!r* Berlaku "ersamaan tegangan sabuk(belt* >

(i* T1 C

eFL

T2

atau

2/l!g

T1 C FL T2


156/163

(ii* -a@ TB C (T1 \ T2* Re (jika ketebalan "ita di"erhitungkan*

@ TB C (T1 \ T2* R (jika ketebalan "ita tidak dihitung*

(iv*. Keseimbangan m!men di 0 ( )0 C %*@ )0 C % (66E* T1 T2

P . 9 C T1 . a O T2. b

@ )0 C % (6E* T1 T2P .9 C T2 . a O T1

. b@ )0 C % (-ambar

1'.2.* P .9 C T2 . b@ )0 C % (-ambar

1'..* P .9 C T1 . a

(v* :ntuk rem terjadi self locking/ nilai P C %. K!ndisi terjadi"enguncian rem ini >

@ 66EN

T2 Ca

T1 b

@

6E

N T1 C

a

T2 b

+. 6onto% 4oa'

1. Sebuah rem "ita dengan "anjang handel &% cm/ diameter drm &% cmdan t!rsi maksimum 1% %%% kg.cm. ika k!esien gesek %/ / hitungtegangan T

1/ T

2dan ga


157/163

-ambar ,. K!nstruksi Rem Pita S!al 1

a3ab >(i* T!rsi

"engereman > TB

C (T1 O T2* R &%1%%%% C (T1 O T2*

2

1%%%% T1 O T2C

C #%% kg .............. (1*2&


158/163

(ii* Sudut k!ntak (L* >

L C 2#% C 2#% H

C#

sradian

18% (iii* )encari T1 ; T2 C

2/l!g

2/l!g

T1 CF L

T2 T1 C%/ H

T2

# C 1/2'

l!g T1 C 1/ 2' C %/' T2 2/

T1 C /&1' T2 T1 C /&1' T2 ````.. (2*

(iv* Substitusi "ersamaan (2* N(1* T1 O T2 C #%%

/&1' T2 O T2 C #%%2/&1' T2 C #%%

Tegangan tali > T2

C#%%

C 1&, kg C 1&,% 72/&1'

Tegangan tali > T1 C /&1 T2 C /&1' . 1&, C &&, kg C & &,% 7

(v* -a #& cm./sudutk!ntak >

2+% t!rsi "engereman maksimum > 22&% kg.cm./ k!esien gesek wC %/2&. 5itunglah > tegangan tali sisi kend!r/ tegang dan ga


159/163

-ambar 1%. K!nstruksi Rem Pita S!al 2


160/163

1 2

(aab :

(i* Sudut k!ntak

L C 2+% C 2+% H

C #/+1 rad18%

(ii* T!rsi "engereman > TB C (T1 O T2* . R

#&22&% C (T1 O

T2*

T O T C22&%

22/&

(iii* Tegangan tali >

2/ l!g T1

C FL T2

2

C 1%% `````` (1*

2/ l!g T1 C %/2& . #/+1 C 1/1+8

T2

l!g

T1C

1/1+8

C %/&122 T2 2/

T1 C/2& T2

N gunakan anti l!g %/&122

T1 C /2& T2 ````` (2*

(iv* Substitusi "ersamaan (2* N

(1* > (T1 O T2* C 1%%/2& T2 4 T2 C 1%%

2/2& T2 C 1%% T2 C ##/# kg C ### 7 T1 C /2& T2 C /2& (##/#* C 1##/# 7

(v* -a


161/163

&%


162/163

DAFARPU4A/A

1. Beer/ 0erdinand P. . Russell !hnst!n/ r. Mechanics of Materials.Sec!nd

diti!n. )c-ra345ill B!!k 6!. Singa"!re. 1,8&.2. Beer/ 0erdinand P./ . Russell !hnst!n. Vector Mechanics for

Engineers : STATICS. 2nd editi!n. )c-ra3 5ill. 7e3 !rk. 1,,#.. l 7ashie ). S. Stress, Stability and Chaos in Structural Analysis: An

Energy Approach. )c-ra345ill B!!k 6!. 9!nd!n. 1,,%.

#. -hali. $. ). 7eville. Structural Analysis. An Unied Classical

and Matri! Approach. Third diti!n. 6ha"man and 5all. 7e3 !rk. 1,8,.&. Kamar3an/ Sidharta S. STATI"A #agian $ari Me%ani%a Te%ni%.

edisi ke42.Penerbit :niversitas Ind!nesia. akarta. 1,,&.

'. Khurmi/ R.S. .K. -u"ta. A Te!tboo% of Machine $esign. S.I. :nits.urasia

Publishing 5!use (Pvt* 9td. 7e3 Delhi. 2%%#.+. Khurmi/ R.S. Strenght &f Materials. S. 6hand ; 6!m"an< 9td.

7e3 Delhi.

2%%1.8. P!"!v/ .P. Me%ani%a Te%ni% . Terjemahan =ainul $stamar.

Penerbitrlangga. akarta. 1,8#.

,. Shigl


163/163

88

jenis tumpuan statika struktur

Documents