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7/25/2019 JEG01_MA_04_06_12

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PRIMERA JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL

MATEMÁTICA

C u r s o : Matemática

Material JMA-01

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PSUMATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 75 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 25 minutos pararesponderla.

2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante eldesarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N° 69 a la N° 75 de esta prueba lea atentamente lasinstrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 68.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

función parte entera de x

AB

log

[x]

x

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1a JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL

1. -12 – (-1)2 – (-1)3 – 14 =

A) -2B) 0C) 2D)

4E) -4

2. 3 – 1 3

3=

A)

1

3

B) -1

3

C)

17

3

D) -17

3

E)

14

3

3. Se tienen 36 dulces de leche, 54 dulces de chocolate y se dispone de 9 platos. ¿Cuál es

la mayor cantidad de dulces de leche y dulces de chocolate que se pueden poner encada plato respectivamente, de modo que todos los platos tengan el mismo número dedulces?

A) 4 y 4B) 7 y 3C)

3 y 7D) 4 y 6E) 6 y 4

4. La tabla adjunta muestra los precios y descuentos de ciertos productos. ¿Cuáles son los

valores, en pesos de A y B, respectivamente?

A) 360 y 648B) 648 y 360C) 360 y 500D) 500 y 360E) 440 y 500

ProductoPrecio

original ($)Descuento10% ($)

PrecioFinal

Lentejas 40 A

Porotos 72

Garbanzos B 450

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5. La diferencia entre -11 y -3(4 – 7), en ese orden, es

A) -44B) -20C) -2

D) 2E) 20

6. El valor de q en la proporción 6 1 1 :

2 3 = 1 1

2 : q es

A)

1

13

B) 13

C)

1

18

D) 18E) 1

7. En el gráfico de la figura 1, se muestran los tiempos que demoran en recorrer 12 kmcuatro ciclistas, Aliste, Bustos, Bretti y Vera. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) Vera es el más lento del grupo.II) Bustos recorre el doble de kilómetros que Aliste.

III) Bretti tarda el triple del tiempo que demoró Aliste en recorrer los 12 km.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIIE) I, II y III

fig. 1

0

tiempo (min)

Distancia(km) Aliste

30 60 12090

Bustos Bretti Vera12

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8. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la relación entre los lados X e Y deun rectángulo de área constante?

A) B) C)

D) E)

9. En la ciudad de Calama se comparó la actividad comercial durante 20 años y se

observó que durante los primeros 10 años esta actividad aumentó un 20% anualmentey luego en los 10 años posteriores disminuyó un 20% anual. Sí la actividad comercialinicial era M. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) Al final de los primeros 10 años, la actividad comercial era 0,2 · MB) Al final del vigésimo año, la actividad comercial era 0,2 · (1,2)10 · MC) Al final del primer decenio, la actividad comercial era (0,8)10 · MD)

Al final del vigésimo año, la actividad comercial era un 20% menor, que losprimeros 10 años.

E) Al final del vigésimo año, la actividad comercial era (0,96)10 · M

10. m2 y n son variables inversamente proporcionales. Se sabe que cuando m = 2,n = 16. Si m = 4, ¿cuál es el valor de n?

A) 1B) 2C) 4D) 16E) 256

11. Sean a y b dos números enteros mayores que 1, tal que a – b = 0. ¿Cuál de lassiguientes igualdades es falsa?

A) a2

+ b2

= 2abB)

a

b= aa – b

C)

a b a b =

b a

D) a – b = b – a

E)

a 1 =

a + b b + 1

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

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12. Con respecto a los divisores positivos de 12, es correcto afirmar que

A) Son cinco y la suma de ellos es 16B) Son cuatro y la suma de ellos es 23C) Son seis y la suma de ellos es 27D) Son cinco y la suma de ellos es 28

E) Son seis y la suma de ellos es 28

13. Si r + 3 = 10, entonces la diferencia entre r2 y 62, en ese orden es igual a

A) 6 – rB) r – 6C)

2r + 1D) 2r – 1E) 2r – 2

14. Si P = 3a – 15b, entonces -3P es igual a

A) -9a + 45bB) 9a + 45bC) -9a – 45bD) a – 5bE) -a + 5b

15. El rectángulo ABCD de la figura 2, se ha dividido en rectángulos congruentes y encuadrados congruentes, donde b = 2a. ¿Cuál de las siguientes expresiones representael área de la región achurada?

A) a(a + b)B) b(a + b)

C) 2abD)

ab

2

E) 2a(a - b)

16. Si p y q son números enteros distintos de cero, con p -2q, se define p ʘ q =

22p

q4

p + q

2

.

El valor de1

2 ʘ

1

4 es

A)

12

B) 0

C)

3

4

D)

1

4

E)

1

8

A B

CD

a

b

fig. 2

2a

a

a

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17. Un joven escogió un número x y lo duplicó, luego le restó el triple de otro número ymenor que x, obteniendo seis. Si el cuociente entre los números x e y es tres, entoncesla mitad del número mayor es

A) 1

B) 2C) 3D) 4E)

6

18.2(p 5) 2(p 4)

2(p 3)

a · a

a =

A) a2p – 12 B)

a2p – 24

C) a6p – 12 D) a6p – 24 E) a2p – 10

19. Si p y q son números naturales, donde p – q < 0, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I)

p p q >

q q

II)

p + q p <

q q

III)

p p <p + 2 q

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

20. Si m 0, entonces m-1 – m-2 es igual a

A) m-3 B) m2 C)

3m

D)

m 1

m

E)

2

m 1

m

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8

21. Si p es un entero positivo, entonces el valor de (-1)2p – 2 – (-1)2p – 1 es

A) -2B) 2C) 1D) -1

E)

022. Si b es un número entero negativo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) 1 – b2 > 1 – b3

II)

1 1 <

b 1 1 b

III) -(-b) < -b

A) Solo IIB) Solo IIIC)

Solo I y III

D) Solo II y IIIE) I , II y III

23.3

z · 1,7

z

=

A)

1,3 · z

B) 4

3 ·

13

z

C)

3

4 ·

-13

z

D)

4

3 ·

12

1

z

E)

-1317

· z10

24. Un número x aumentado en tres es a lo menos el triple del mismo número, disminuidoen cinco e inferior al número x aumentado en seis, dividido en tres. ¿Cuál de lossiguientes sistemas de inecuaciones es la traducción del enunciado?

A) x + 3 ≥ 3(x – 5), x + 3 <x + 6

3

B) x + 3 > 3(x – 5), x + 3x + 6

3

C) x + 3 3x – 5, x + 3 <x + 6

3

D) x + 3 ≥ 3x – 5, x + 3 <x

3 + 6

E) x + 3 3(x – 5), x + 3 < x + 6

3

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25. Si x es un número entero tal que x2 4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) x puede tomar sólo valores positivos.II) El mayor valor de x es 2.

III) El menor valor de x es 0.


26. Si t es una función real tal que t(u) = 1 – 2u – u2, entonces el valor de t(2) + t(-2) es

A) 0B) 1

C)

8D) -8E) -6

27. Sea (1,5) un punto que pertenece a la recta de ecuación y = 7x – n, entonces el valorde n es

A) 2B) -2C) 12D) -12

E)

7

5

28. La resta de dos números es 90 y están en la razón 7 : 2. ¿Cuál es número mayor?

A) 36B) 70C) 116D) 126E)

162

29. Con respecto al conjunto solución de la ecuación 1x

2 = -1, se puede concluir que

A) tiene dos soluciones reales negativas y distintas.B) no tiene solución en los números reales.C) tiene solo una solución real positiva.D) tiene una solución real positiva y otra real negativa.E) tiene solo una solución real negativa.

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30. Una compañía telefónica, estableció la siguiente política de precios para un celular deprepago:

- Llamadas de 06:00 AM a las 10:00 AM inclusive, $ 20 el minuto.- Llamadas pasadas las 10:00 AM a las 18:00 PM inclusive, $ 30 el minuto.- Llamadas pasadas las 18:00 PM a las 05:59 AM inclusive, $ 10 el minuto.

Si una persona hace una llamada de 5 minutos a las 09:28 AM y otra de 12 minutos alas 17:50 PM. ¿Cuál es el monto que deberá pagar?

A) $ 480B) $ 460C) $ 450D) $ 440E) $ 420

31. En el sistema3

2x + py = -2

qx y = 4

, ¿qué valores deben tener p y q, respectivamente, para

que la solución del sistema sea3, -1

4?

A) 3 y 4B) 3 y -4C) -3 y 4

D) 3 y20

3

E) -3 y -4

32. En la figura 3 se muestran dos parábolas de tal manera que una es la simétrica de laotra con respecto al eje x, si ambas parábolas son tangentes al eje x. ¿Cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) c = rII) a + p = 0

III) f(0) = g(0)

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

x

f(x) = ax2 + bx + c

g(x) = px2 + qx + r

y

fig. 3

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33. El gráfico que mejor representa la función f(x) = 1 - x 2 , con x ≥ -2 es

A) B) C)

D) E)

34. Si f(x) = x2 – 2x, entonces f(a + b) – f(a – b) =

A) 0B) 4abC) -4abD) 4b(a – 1)E) 4a(b – 1)

35. 2

35

log 32 1 log

log 25 3 =

A) -7

2

B) -3

2

C)

7

2

D)

3

2

E)

21

5

x

y

-2

x

y

-2

1

x

y

-2

1 x

y

2

y

2

1

x

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36. Sean las funciones reales f(x) = (1 – x)2, g(x) = (1 – x)3 y h(x) = (1 – x)4. ¿Cuál de lassiguientes desigualdades es verdadera?

A) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real.B) f(x) g(x) h(x), para todo número real no negativo.

C) g(x) < f(x) < h(x), para todo número real negativo.D) f(x) g(x) h(x), para todo número real menor que 1.E) h(x) < g(x) < f(x), para todo número real entre 0 y 1.

37. Edmundo dispone de un capital inicial de P, lo invierte en un Banco a 5 años plazo, conla intención de triplicar su capital inicial. ¿Qué tasa de interés compuesto anual deberíaofrecerle el Banco, para que Edmundo cumpla con su deseo?

A) 100 · 5( 3 + 1) %

B) 100 · 5( 3 1) %

C) 100 · 53 %

D) 100 · 5( 3P)%

E) 100 · 5 P 1

3%

38. La población P0 de una ciudad aumenta 3% anual en un periodo de 10 años y después

permanece constante. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa mejor elcrecimiento P en función del tiempo T?

A) B) C)

D) E)

T

P

P0

10 T

P

P0

10 T

P

P0

10

10 T

P

P0

T

P

P0

10

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39. Las coordenadas del vértice C de un triángulo ABC son (3,4). ¿Cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El punto simétrico de C con respecto al eje y es (-3, -4).II) El punto simétrico de C con respecto al eje x es (3, -4).

III) El punto simétrico de C con respecto al origen es (-3, -4).

A) Solo IB) Solo I y IIC)

Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

40. Al polígono de la figura 4, se le aplica una rotación de 180º con centro en el origen y ala figura resultante se le aplica una simetría con respecto al origen. ¿Cuál de lossiguientes gráficos representa mejor el resultado de estos movimientos?

A) B) C)

D) E)

x

y

fig. 4

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

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41. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Un cuadrado tiene 4 ejes de simetría.II) Un pentágono regular tiene solo un eje de simetría.

III) Un hexágono regular tiene centro de simetría.

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID)

Solo II y IIIE) Solo I y III

42. En el cuadrado de la figura 5, el triángulo ABE es equilátero. ¿Cuál de las siguientesafirmaciones es verdadera?

A) El DEC es isósceles rectánguloB) El AED es isósceles obtusángulo

C) El DEC es isósceles acutánguloD) El BCE es isósceles acutánguloE)

BC es congruente con EC

43. Se tienen baldosas de las siguientes formas: triángulos rectángulos escálenos decatetos 5 cm y 10 cm, triángulo rectángulos isósceles de catetos 10 cm y rectángulosde 20 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Con cuál(es) de las siguientes combinaciones seembaldosa un rectángulo de 0,5 m de largo y 0,4 m de ancho?

I) 12 baldosas rectangulares y 32 baldosas de triángulos rectángulosescálenos.

II) 16 baldosas rectangulares y 5 baldosas de triángulos rectángulos isósceles.III) 24 baldosas de triángulos rectángulos isósceles y 8 baldosas de triángulosrectángulos escálenos.

A) Solo con IB) Solo con I y con IIC) Solo con I y con IIID) Solo con II y con IIIE) Con I, con II y con III

44. Dos triángulos son congruentes si tienen

A)

la misma forma.B) la misma área.C) dos pares de lados correspondientes iguales y el ángulo comprendido entre ellos

igual.D) tres pares de ángulos correspondientes iguales.E) dos pares de ángulos correspondientes iguales y un lado de igual medida.

fig. 5

A

D

E

C

B

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45. En la circunferencia de centro O de la figura 6, ACB = 100º. Entonces, ¿cuánto mide elx en función de ?

A)

180º – B) 130º –

C) 50º – 2

D) 90º – 2

E) 80º –

46. En la figura 7, el triángulo ABC es equilátero. Si AD = DC = AE = 4 cm y BF = 8 cm,entonces el valor del segmento FC es

A) 4 3 cm

B) 8 3 cmC) 20 cmD) 12 cmE)

2 3 cm

47. En la figura 8, RST es isósceles de base RT , R y T son puntos de tangencia.Entonces, el RET en función de es

A) 180° – 2B) 2 – 180°

C) 4 – 180ºD) 180º – 4E) 2

48. En el trazo PQ la figura 9, R lo divide en sección áurea, es decir, se cumple quePQ : PR = PR : RQ con PR > RQ . Si PR = 9 cm y RQ = x cm, entonces la ecuación

que permite determinar el valor de RQ es

A) x2 + 9x – 81 = 0B) x2 – 9x – 81 = 0C) x2 + 9x + 81 = 0D) x2 – 9x + 81 = 0E) -x2 – 9x + 71 = 0

fig. 8

RE

T

S

OA

B

C

x

fig. 6

C

D

fig. 7

EA FB

fig. 9

P R Q

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49. El triángulo DEF está inscrito en la circunferencia de la figura 10. Si DG DH =

GE HF y

K, I HG ¿cuál de las siguientes congruencias es verdadera?

A)

DG GE

B)

IE FK C) DH HF D)

GE HF

E)

EJF KDI

50. En la figura 11, los triángulos ACD y CBF son rectángulos en D y C, respectivamente,BC = 3 cm, CF = 4 cm y BD = 5 cm. Si EC BF , entonces el valor de BE AB es

A)

12

5 cm

B) 52

15 cm

C)

6

5 cm

D)

4

15 cm

E)

215

cm

51. En la figura 12, el triángulo PQR es rectángulo en R. Si la altura RS mide 2 cm,SQ = 1 cm y MN = 5NQ , entonces el perímetro del rectángulo PMNQ es

A) 5 cm

B) 10 cmC) 12 cmD) 40 cmE) 60 cm

D

H

KF

J

I

fig. 10

G E

D

E

F

fig. 11

A BC

QP

R

fig. 12

N

S

M

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17

52. En el PQR de la figura 13, STR SQP, RS SU . Si SU // RP , entonces se cumpleque

I) RST SUQII) QRP QSU

III) URS es isósceles.


53. En la figura 14, BM es un poste colocado verticalmente sobre una línea horizontal AM.Entonces, ¿cuál es la medida de AB en función de ?

A)

15

cos

B) 15 · sen

C)

15

tg

D) 15 · cosE) 15 · tg

54. En un triangulo PQR los lados miden 5 cm, 12 cm y 13 cm. ¿Cuál de las siguientesafirmaciones es falsa?

A) La tangente de uno de los ángulos del PQR es 12

5.

B) La tangente de uno de los ángulos del PQR es5

12

C) El seno de uno de los ángulos del PQR es12

13

D) El coseno de uno de los ángulos del PQR es 12

13

E) La secante de uno de los ángulos del PQR es5

12

R

S

T

PU

Q

fig. 13

A

B

fig. 14

M15

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55. Se tiene un cubo de arista 3, como muestra la figura 15, el vértice B es (0, 0, 0), laarista BC está en el eje z y el vértice A está en el eje y. Entonces, las coordenadas delvértice F son

A) (-3, 3, 0)

B) (3, -3, 0)C) (3, 3, 0)D) (-3, -3, 0)E)

(3, -3, 3)

56. En el cubo de arista 2 cm de la figura 16, AC , EC y AE son diagonales de las caras yEH AC . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) ACE es rectángulo en EB) El área del ACE es 6 2 cm2 C)

EH = 2HC D) El perímetro del ACE es 2 3 cmE) AHE CHE

57. La figura 17 muestra un cubo de arista 9 cm, que se ha dividido en 27 cubitos iguales.De cada una de las caras se desprende el cubito central. ¿Cuál es el volumen delcuerpo resultante?

A) 162 cm3 B) 567 cm3 C)

621 cm3 D) 648 cm3 E) 729 cm3

58. La figura 18, esta formada por un triangulo equilátero y un cuadrado. Si la figura sehace rotar indefinidamente en torno al segmento AB, entonces el cuerpo que se generaestá formado por

A) un cono y un cubo.B) un cono y un cilindro.C) una pirámide y un cilindro.D) una pirámide y un cubo.E) un paralelepípedo y un prisma.

y

x

z

AB

CD

F G

fig. 15

D

H

fig. 16

E

A B

G C

fig. 17

fig. 18

A

B

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19

59. La tabla adjunta muestra las preferencias de menú de un grupo de 90 personas.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad que elija el menú Ces de 0,3.

II) El 40% del grupo elige el menú B.III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no

elija el menú C ni el menú E es 0,9.

A) Solo IB) Solo II

C) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo II y III

60. En una sala en que hay 30 mujeres y 25 hombres, 18 de las mujeres usan lentes y 13de los hombres usan lentes. Si se elige al azar una persona de la sala, ¿cuál es laprobabilidad de elegir una mujer que no use lentes?

A)

12

55

B) 1855

C)

30 24 ·

55 55

D)

12

24

E)

1

35

61. Un profesor dispone de 2 libros de álgebra, 3 libros de cálculo y 4 libros deprobabilidades. Si los textos de una misma materia deben estar juntos, ¿de cuántas

maneras se pueden ordenar estos libros en un estante?

A) 3B) 2 · 3 · 4C) 2! · 3! · 4!D)

2! · 3! · 4! · 3E) 2! · 3! · 4! · 3!

Menú TotalA 20B 36

C 3D 25E 6

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20

62. En una bolsa hay en total 9 bolitas del mismo tipo, de color azul o rojo numeradas enforma correlativa del 2 al 10. Las azules son números primos y las rojas son númeroscompuestos. Si se saca una bolita al azar de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de queesta sea roja mayor que 8?

A)

110

B) 2

10

C)

3

9

D)

2

9

E)

1

9

63. Un matrimonio planifica tener tres hijos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) Es más probable obtener a lo más una mujer que exactamente un hombre.II) Es más probable obtener exactamente dos hombres que exactamente un

hombre.III) Es más probable obtener a lo más una mujer que exactamente dos

hombres.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

64. En un dado cargado la probabilidad que salga un dos es el triple que la de obtenercualquier otro número y que entre ellos son equiprobables. Si el dado se lanza dosveces, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo menos una vez el número dos?

A)

3

8

B) 68

C)

9

64

D)

15

64

E)

39

64

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65. Se tienen 10 monedas en una bolsa, donde 4 son de $ 100, 4 son de $ 50 y 2 son de$ 500. Si se realizan 1.000 extracciones con reposición, anotando el número de vecesel valor de la moneda y su frecuencia relativa porcentual como se muestra en la tablaadjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad teórica de no obtener una moneda de 100 en 1.000extracciones es de un 40%

II) Teóricamente se deberían extraer 400 monedas de $ 100, 400 monedas de$ 50 y 200 monedas de $ 500.

III) Teóricamente, cada 100 monedas de $ 100 extraídas, hay 200 monedas de$ 50 y 50 monedas de $ 500.

A) Solo I

B) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo II y III

66. En una familia, la edad promedio es de 35 años. Si las edades de cada integrante semuestran en la tabla adjunta, pero la mamá no quiso revelar su edad (M), luego M es

A) 30B) 35

C)

42D) 45E) 50

67. La tabla de la figura muestra el número de alumnos que cursan un ramo en unpreuniversitario. Con relación a estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) La moda es Matemática.

II) La media aritmética es 700.III) La mediana es 1.400.

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

Tipo de moneda ExtraccionesMonedas de $ 100 40%Monedas de $ 50 40%Monedas de $ 500 20%

Integrante EdadAbuelo 73Papá 40Mamá MHijo 1 12Hijo 2 8

Curso N° de Alumnos

Lenguaje 800

Matemática 1.000

Ciencias 600

Ciencias Sociales 400

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68. El gráfico de la figura 19, representa la distribución del número de televisores de30 familias encuestadas. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son)verdadera(s)?

I) La moda son 4 televisores.II) 13 familias tienen más de 5 televisores.

III) El 60% de las familias encuestadas tienen menos de 5 televisores


1 2 3 4 5 6 70

1234567

N º d e f a m i l i a s

fig. 19

Nº Televisores

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Evaluación de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N° 69 a la N° 75

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decidasi los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder ala pregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientespara responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a lasolución.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en elenunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2Q = $ 4.000.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados enel enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2).D

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69. Se puede calcular el área de un rombo si :

(1) Sus diagonales están en la razón 3 : 4

(2) Su altura mide 24 cm.

A)

(1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

70. En la igualdad a3b2c = a4b5 se puede determinar el valor numérico de c si :

(1) ab = 6

(2) b = 2

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

71. Dados los siguientes números enteros, ordenados en forma creciente: 2, 3, 7, a, 12. Sepuede determinar el valor de a si :

(1) La media aritmética de los 5 números es 6,4.

(2) La mediana es el antecesor de a.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

72. Si 5x – 2y = 3.000. Se puede determinar el valor de 2x, si se conoce :

(1)

x + y = 1.000

(2) 10x – 6.000 = 4y


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73. La figura 20, está formada por los triángulos ABC y FEG rectángulos en C y E,

respectivamente, CD altura,m

AC =2

,AC

AD =2

y FG = 4 cm. Se puede determinar

el perímetro del polígono AEFGBC si :

(1) CDA FEG

(2) Se conoce la medida de EG y m.


74. En la figura 21, se puede determinar el área del paralelogramo ABCD si :

(1) ABDE es un cuadrado de lado 6 cm.

(2) AD = 6 2 cm.


75. Si las edades de Pedro, Ana y José son diferentes y están ordenadas en formacreciente. Se puede determinar la edad de Ana, si se sabe que:

(1) La edad de José es 15 años.

(2) Pedro tiene 10 años y la edad de Ana es la mediana de las tres edades.


DMDOJMA-01

C

F

fig. 20

A D E G B

E

BA

fig. 21

D C

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