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Tracer une fi gure sur papier quadrillé ou pointé à partir d’un dessin (avec des indications relatives aux dimensions).
Agrandissement et réduction de fi gures
Je découvre
Activité 1
Dessine la fi gure ci-contre sur du papier à petits carreaux, en prenant le carreau comme unité.Que constates-tu ?
Dessine cette même fi gure sur du papier millimétré, en prenant le carreau de 1 cm sur 1 cm comme unité.Que constates-tu ?
Activité 2 : reproduis la fi gure ci-dessous en utilisant les points.
Dessine-la ensuite sur ton cahier en doublant les dimensions.
Activité 3 : dessine la fi gure ci-dessous sur ton cahier en multipliant toutes les dimensions par 2 puis en divisant toutes les dimensions par 2.
e découvreécouvre e
its carreaux,
métré, en nité.
ions
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Unité
10Semaine
29Jours
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Je m’entraîne
1 Dessine les fi gures ci-dessous en multipliant toutes leurs dimensions par 0,5.
Comment sont les fi gures obtenues ?
2 Construis un triangle ABC dont les dimensions sont :
AB = 3 cm BC = 4 cm AC = 5 cm
Construis un triangle DEF en multipliant chacune des dimensions du triangle ABC par 0,8.• Construis un triangle GHI en multipliant chacune des dimensions du triangle DEF par 2,5.• Compare les dimensions des triangles ABC et GHI. Que peux-tu dire ?•
3 Reproduis le dessin ci-dessous sur ton cahier en triplant les dimensions.
Je retiens
Lorsqu’on agrandit ou réduit une fi gure plane :les angles restent les mêmes ;• les dimensions restent dans la même proportion.•
Je m’entraîJe m’ent
1 Dessine les fi
Comment sont les
2 Construis un
AB = 3 cm
Construis un tria•Construis un tria•Compare les dim•
3 Reproduis le
Je retien Je ret ns
Lorsqu’on agrandiles angles resten•les dimensions r•
Unité
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Semaine
29Jours
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Résoudre des problèmes faisant appel à la règle de trois.
La règle de trois
Je découvre
Activité 1
La voiture de M. Blanc consomme 6 litres d’essence aux 100 km.Combien va-t-il consommer d’essence pour faire 425 km ?
Pour 100 km, la voiture consomme 6 litres d’essence.1.
Pour 1 km, la voiture consomme : 2. 6100
Pour 425 km, elle va consommer : 3. 6100
× 425
qui s’écrit : 6 × 425100
= 25,5 litres
Activité 2
Une caisse de 5 kg de pommes coûte 7, 50 euros.Combien coûtent 3 kg de pommes ?
5 kg coûtent 7,50 euros.1.
1 kg coûte 7,50 ÷ 5 = 1,50 €2.
Pour trouver le prix de 3 kg j’écris : 3. 7,50 × 35
= 4,50 €
Je m’entraîne
Résous les problèmes suivants :
Je retiens
Le calcul faisant appel à la règle de trois est un calcul par étapes.
J’écris les données de la situation.1.
Je calcule pour une unité en divisant.2.
Je multiplie ce que j’ai obtenu à l’étape 2 par le nombre donné dans la question.3.
N° 112 œufs coûtent 3,60 €.Combien coûtent 10 œufs ?
N° 224 bouteilles de vin contiennent 18 litres.Combien de litres de vin contiennent 40 bouteilles ?
N° 33 pochettes de feutres coûtent 4,50 €.Combien coûtent 8 pochettes de feutres ?
N° 424 repas de cantine ont coûté 132 €.Combien coûtent 30 repas ?
N° 5Un automobiliste a consommé 25 litres d’essence pour 400 km.Combien a-t-il consommé pour 150 km ?
e découvreécouvre e
m’entraînentraîne
e retiens tienJe
s la question.
ûtent 4,50 €.ettes de feutres ?
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29Jours
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Je sais déjà
Pour chaque affi rmation, entoure la réponse exacte.
Si j’arrondis 23 713 à la dizaine la plus proche, je trouve 23 700 23 710 23 000
Si j’arrondis 9 349 à la centaine la plus proche, je trouve 9 000 9 300 9 400
Si j’arrondis 10 852 au millier le plus proche, je trouve 10 000 11 000 20 000
Je découvre
Activité 1
Stanislas veut visiter sa région à vélo.Il consulte la carte ci-contre. Il veut aller du village A au village B en passant par les villages C, D, E et F.Pour savoir combien il aura de kilomètres à parcourir, il relève les distances dans un tableau, arrondit chaque distance à l’unité la plus proche et affi rme qu’il aura plus de 50 km à faire.
A-t-il raison ?Aide-le à remplir le tableau.
Distance exacte en km Approximation en km
De A à C 11,8 12
Total en km
Réponse : ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Activité 2
Voici une somme : 12,1 + 49,7 + 33,8 + 72,6 + 9,9Pour donner un ordre de grandeur de cette somme, on peut procéder par encadrement de chaque nombre par le nombre entier le plus proche situé avant et le nombre entier le plus proche situé après.
......................................... < 12,1 < ............................................ .............................................. < 49,7 < ........................................................
......................................... < 33,8 < ............................................ .............................................. < 72,6 < ........................................................
......................................... < 9,9 < ................................................ .............................................. < somme < ................................................
Complète ce travail sur ton cahier.
Le nombre situé avant la somme est un ordre de grandeur par défaut car il est plus petit que le résultat exact.Le nombre situé après la somme est un ordre de grandeur par excès car il est plus grand que le résultat exact.
Évaluer un ordre de grandeur d’un résultat en utilisant un calcul approché.
Approximation et ordre de grandeur d’un résultat
Je sais déjJe sais éjà
Pour chaque a
Si j’arrondis 23 7
Si j’arrondis 9 34
Si j’arrondis 10 8
e découvrJe déco r
Activité 1
Stanislas veut visitIl consulte la carteIl veut aller du villaen passant par lesPour savoir combieà parcourir, il relèvdans un tableau, adistance à l’unité laffi rme qu’il aura p
A-t-il raison ?Aide-le à remplir l
De A à C
Total en km
Réponse : ......................
Activité 2
Voici une somme :Pour donner un orle nombre entier le
......................................... < 12
......................................... < 33
......................................... < 9,
Complète ce trava
Le nombre situé aLe nombre situé a
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Semaine
30Jours
1 et 2
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Je m’entraîne
Monsieur Dubon a 550 € dans son portefeuille.
Il veut acheter :une table de jardin à 91,72 € ;• un lot de chaises et deux fauteuils à 98,55 € ;• une chaise longue à 42 € ;• une table roulante à 47,99 € ;• une balancelle à 89,26 € ;• un parasol à 48 € ;• deux coussins pour fauteuils à 45,30 €.•
Arrondis les prix à la dizaine ou à la centaine la plus proche, puis fais le total des nombres arrondis pour savoir si M. Dubon aura assez d’argent.
91,72 est le plus proche de ..............................................................................
98,55 est le plus proche de ..............................................................................
42 est le plus proche de ........................................................................................
47,99 est le plus proche de ..............................................................................
89,26 est le plus proche de ..............................................................................
48 est le plus proche de ........................................................................................
45,30 est le plus proche de ..............................................................................
Je retiens
Il est commode, dans certaines situations, de trouver un ordre de grandeur du résultat d’une opération.À la place du calcul exact, on effectue un calcul approché qui sera plus ou moins précis.
Pour évaluer l’ordre de grandeur d’une opération, on prend une valeur approchée simple, terminée par un ou plusieurs zéros pour chacun des nombres, afi n que le calcul puisse être effectué de tête.
Exemple : 49,5 × 98,7
49,5 est proche de 50 98,7 est proche de 100 on dit : 50 × 100 = 5 000
5 000 est un ordre de grandeur par excès du produit 49,5 × 98,7.
m’entraînentraîne
bres arrondis
e retiens etiens Je
ur du résultat
ou moins précis.
pprochée simple, e calcul puisse
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Unité
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30Jours
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Je cherche
Problème n°1
Madame Suran veut savoir à combien s’élève sa dépense en assurances pour l’année.Pour avoir une approximation de sa dépense, elle calcule un ordre de grandeur.Voici ses différents relevés :
Assurance voiture : 686,72 € pour la voiture de Monsieur.• 593,13 € pour la voiture de Madame.
Assurance moto du fi ls : 396,84 €• Assurance pour la maison : 185,75 € •
Aide Madame Suran à effectuer ses calculs en arrondis-sant chaque assurance à la centaine la plus proche.Vérifi e si sa dépense totale est inférieure à 2 000 €.
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
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...................................................................................................................................................................
Problème n° 2
Monsieur Paul va partir en vacances en voiture.Avec un plein d’essence, il peut faire 800 km.Il a relevé les distances qui séparent les villes qu’il va traverser : 21,5 km ; 132,5 km ; 83 km ; 142,5 km ; 91 km ; 60,1 km ; 99,9 km ; 154,3 km ; 72 km.Arrondis chaque distance à la dizaine la plus proche. Tu pourras aider M. Paul à savoir s’il pourra effectuer le trajet sans s’arrêter à une station service.
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Révisions : calcul posé.
1 Pose puis effectue les opérations suivantes.
5 467 + 21 087 = 34 567 + 100 560 = 456 + 3 245 + 24 564 =
2 Pose puis effectue les opérations suivantes.
45 600 – 34 230 = 546 728 – 98 760 = 34 500 – 17 654 =
Savoir estimer une mesure en utilisant un ordre de grandeur.
Problèmes faisant appel à l’ordre de grandeur
Je cherchJe che he
Problème n°1
Madame Suran vePour avoir une apVoici ses différents
Assurance voitu•
Assurance moto•Assurance pour•
Aide Madame Susant chaque assuVérifi e si sa dépen
......................................................
......................................................
......................................................
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Problème n° 2
Monsieur Paul va Avec un plein d’esIl a relevé les distaqu’il va traverser :21,5 km ; 132,5 kArrondis chaque dTu pourras aider M
......................................................
......................................................
......................................................
......................................................
Révisions : ca
1 Pose puis effe
5 467 + 21 087 =
2 Pose puis effe
45 600 – 34 230
Unité
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Semaine
30Jours
3 et 4
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Je découvre
Multiplication de 2 nombres décimaux.
Observe la multiplication de ces deux nombres décimaux : 15,45 × 2,5.
Je retiens
Pour multiplier deux nombres décimaux entre eux, il faut :Calculer l’opération comme s’il n’y avait pas de virgule.• Reporter la virgule au résultat de façon à avoir, après la virgule, le nombre de chiffres après la virgule • du multiplicande plus le nombre de chiffres après la virgule du multiplicateur.
Dans l’exemple ci-dessus, on a 15,45 2 chiffres après la virgule 3 chiffres après la 2,5 1 chiffre après la virgule virgule au résultat.
Je m’entraîne
Effectue les multiplications suivantes.
2 3 4 5 6 4 3 5 9 0 7 1 0 0 4 3 2
× 2 5 × 7 6 × 1 5 ______________ ______________ _____________
4 5 7 8 6 3 4, 5 6 7 1 2 5, 7 8
× 1 0 8 × 2, 5 × 1, 8 _______________ ____________ ______________
Connaître et utiliser les tables de multiplication pour effectuer des opérations.
Calcul posé : multiplications et divisions de nombres entiers
et nombres décimaux
1 5, 4 5× 2, 5
7 7 2 5+ 3 0 9 0
3 8, 6 2 5
}
découvreécouvre
e retiens etiens Je
ès la virgule
at.
m’entraînentraîne
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Unité
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31Jours
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Effectue les divisions suivantes.
3 4 5 6 7 1 3 2 5 8 6 3 0 2 4
6 1 2 5, 3 5 2 5 7 5 8, 1 2 1 6
Effectue les d
3 4 5 6 7
6 1 2 5, 3 5
Unité
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Semaine
31Jours
1 et 2
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Je découvre
Voici deux pavés droits :
Le parallélépipède rectangle Le cube
Pour calculer le volume d’un pavé droit (parallélépipède rectangle), on multiplie les trois dimensions (Longueur, largeur, hauteur). Ces dimensions doivent être exprimées dans la même unité.
V = L × l × h
Le cube est un cas particulier puisque toutes ses arêtes ont la même dimension.Pour calculer le volume du cube, on multiplie le côté par le côté par le côté.
V = c × c × c
Unités de volume :
Un cube de 1 mètre d’arête a un volume de 1 mètre cube qui s’écrit : 1 m3
L’unité de volume principale est le mètre cube (m3).
On utilise aussi ses sous-multiples : le • décimètre cube : dm3
le • centimètre cube : cm3
le • millimètre cube : mm3
Unités de capacité :
1 dm3 = 1 litrePour passer d’une unité de volume à l’autre, il faut multiplier ou diviser par 1 000.Voici le tableau de conversion que tu peux utiliser (il y a 3 chiffres par colonne).
m3 dm3 cm3 mm3
L dL cL mL
Initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume.
Formule du volume du pavé droit
h
Ll
c
découvreécouvre
mm3
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Unité
10Semaine
31Jour
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Je m’entraîne
Calcule le volume de ce pavé, dont les dimensions sont les suivantes :
longueur : 5 mlargeur : 2 mhauteur : 3 m
Le volume de ce pavé est : ……………………………..…..……………………………..….. m3
Mesure l’arête de ce cube puis calcule son volume ;
Le volume de ce cube est : ……………………………..…..……………………………..….. cm3
Utilise le tableau de conversion pour compléter les égalités ci-dessous
m3 dm3 cm3 mm3
L dL cL mL
4 0 0 0
4 m3 = ........................................................................dm3 56 dm3 = ..........................................................cm3
150 cm3 = ............................................................dm3 15 m3 = ............................................................ dm3
4 m3 = ................................................................................ L 5 dL = ................................................................. dm3
45 cm3 = ....................................................................... L 9 mL = ............................................................. mm3
Voici un cube rempli de petits cubes.
Combien, à ton avis, y a-t-il de petits cubes à l’intérieur de ce grand cube ?
............................................................................................................................................................................
Je m’entraîJe m’ent
Calcule le vol
longueur : 5 mlargeur : 2 mhauteur : 3 m
Le volume de ce p
Mesure l’arête
Le volume de ce c
Utilise le tabl
m3
4 m3 = ...............................
150 cm3 = ...................
4 m3 = ...............................
45 cm3 = .......................
Voici un cube
Combien, à ton avde ce grand cube
......................................................
Unité
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Semaine
31Jours
3 et 4
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Je m’entraîne
Effectue les additions suivantes.
5 3, 1 0 5 3 4 5 6, 7 8 3 2 4, 7 6
+ 1 0 2, 9 5 + 5 6 9, 1 8 + 0, 5 4 3 _______________ ________________ _______________
1 4 5 6 7 8 8 9 0 4 5 6 0 0 0 7 6 0 7 5 3 4 5
+ 5 6 7 8 9 0 9 7 + 6 7 8 0 9 + 6 1 3 7 5 4______________________ ____________________ ________________
Effectue les soustractions suivantes.
3 4 5 6 7 8 4 5 6, 7 0 9 2 3 4, 0 9 8
– 2 0 9 7 6 5 – 1 3, 7 6 – 7, 1 2 3 _____________ _______________ ________________
5 6 7 0 0 5 6 0 4 3 2 7 6 0 6 7, 8 9 7 6
– 1 2 7 8 – 1 7 6 5 8 9 0 – 1 2, 0 9 8 _____________ ___________________ _______________
Révisions : les quatre opérations
m’entraînentraîne
_
5 3 4 5
3 7 5 4_________
7 6
8____
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Unité
10Semaine
32Jours
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Effectue les multiplications suivantes.
3 4 5, 7 5 4 5 6 0 0 8 5 0 0 2 5 0 0 0 0 7 0 0
× 5, 4 × 2 5 × 1 7 _____________ ____________________ ___________________
5 6 8, 9 7 1 5 5 6 7, 8 9 7 0 0 5 6 0 4 3 2
× 2, 7 × 8, 9 × 4 5 3 _____________ ______________ ________________
Effectue les divisions suivantes.
Observe ces deux divisions. Première division (soustractions posées) Deuxième division (soustractions de tête) Les calculs en rouge de la 1re division sont faits de tête.
1 1 5 2 5 2 3 1 1 5 2 5 2 3 – 1 1 5 5 0 1 0 0 0 2 5 5 0 1 0 0 0 2 5 0 2 – 2 3 0 2
En utilisant ce modèle, tu vas effectuer les divisions suivantes, en faisant les soustractions nécessaires dans ta tête.
2 3 6 5 4 2 4 4 5 7 8 9 5 2
1 2 6, 5 1 2 4 5 7 8, 9 4 6 2
Effectue les m
3 4 5, 7 5
× 5, 4 _____________
5 6 8, 9 7
× 2, 7 ____________
Effectue les d
Observe ces deuxPremière divis
1 1 5– 1 1 5
0 0 0 –
En utilisant ce men faisant les sou
2 3 6 5 4
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32Jours
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Je m’entraîne
Résous ces problèmes qui traitent de mesures de contenance.
Résous ce problème qui traite de mesures de masse.
Un rhinocéros adulte pèse environ 1,5 tonne.
Combien de sacs de ciment de 25 kg faudrait-il pour représenter la masse de ce rhinocéros ?
Résous ces problèmes qui traitent de mesures de longueur.
Révisions : problèmes dont la résolution implique diverses
unités de mesure
En début de journée, un abreuvoir à vaches contient 975 L d’eau.Le troupeau de vaches boit 3,5 hL le matin, 2,75 hL l’après-midi puis 97 L le soir.
Combien ce troupeau de vaches a-t-il bu d’eau dans la journée ?1.
Si, en fi n de journée, l’agriculteur vient avec une citerne de 2. 6 hL compléter l’abreuvoir, combien y aura-t-il alors d’eau dans cet abreuvoir ?
L’aire d’un rectangle est de 96 cm².
Sa longueur mesurant 12 cm, calcule combien mesure sa largeur.
Le périmètre d’un rectangle mesure 96 cm.
Sachant que sa largeur mesure 14 cm, calcule combien mesure sa longueur.
Pour faire une préparation médicamenteuse, un pharmacien mélange 1,65 dL d’un premier produit, 4,5 cL d’un deuxième produit et 0,4 dL d’un troisième produit.
Quelle quantité de préparation (en cL) ce pharmacien a-t-il fabriqué ?1.
Combien de fois devra-t-il refaire cette même préparation pour obtenir 2. 1 L de ce produit ?
m’entraînentraîne
nviron 1,5 tonne.
de senter la masse
6 cm.
,
élange0,4 dL d’un
-il fabriqué ?
pour obtenir
111
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Institut de Toulouse
Sous la responsabilité du directeur par intérim
de l’Institut de Toulouse du Cned
Michel Sanz
Responsable du projet
Michel Sanz
Chefs de projet
Sylvie Dhotel
Didier Gras
Le Cned, institut de Toulouse, remercie
les nombreuses personnes qui ont contribué
à la réussite de ce projet.
Qu’elles trouvent ici l’expression de toute
sa reconnaissance.
Service Multimédia Cned
Institut de Toulouse
Chef de projet
Raphaël Labourel
Maquette et mise en pages
Groupe Composer, Toulouse
Relecture technique
H2Com
Illustrations
Cned
Imprimerie
Messages, Toulouse
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