javier ord óñ ez september 2006

“Aplicación de Redes Bayesian y Simulación Monte Carlo para el Análisis de

Riesgo en Proyectos de Infraestructura”

Javier OrdóñezSeptember 2006

1. Introducción 2. Definiciones 3. Metodologías Existentes 4. Desafíos 5. Modelo de Factor de Riesgo 6. Redes Bayesian 7. Integración del Presupuesto y Cronograma 8. Resultados 9. Conclusiones 10. Investigación Futura

Contenido de la Presentación

1. Introducción2. Definiciones3. Metodologías Existentes4. Desafíos5. Modelo de Factor de Riesgo6. Redes Bayesian7. Modelo para la Integración del Presupuesto

y el Cronograma del Proyecto8. Resultados 9. Conclusiones10. Investigación Futura


Introducción

• En términos monetarios, la industria de la construcción es la actividad productiva más representativa en EEUU ~ 10 % del producto bruto interno.

• Tradicionalmente, la estimaciones de costos y duraciones representan valores fijos. Se basan en estimaciones puntuales o valores más probables.

• La mayoría de proyectos son conducidos en un ambiente dinámico y cambiante; esto hace que el análisis del cronograma y del presupuesto sean complicados en las etapas iníciales de un proyecto.

• Es necesario estudiar las incertidumbres que afectan el proyecto


Introducción: Record Histórico

Proyectos Exitosos (RMC Project Management)– Solo 28% de todos los proyectos son considerados exitosos– El tiempo de implementación puede ser mejorado en un 65%

Proyectos IT (Reporte Chaos)– 31% de los proyectos son cancelados antes de su finalización– 53% de los proyectos costara 189% de su presupuesto inicial– El retraso promedio es 222%– Solamente 61% de los proyectos mantendrán su alcance inicial– El éxito promedio en proyectos de software es 16.2%

Proyectos de Infraestructura (Reporte del Banco Mundial, 1984)


Introducción: Record Histórico

Atrasos en Cronogramas (Al-Mohami 2000)

Desempeño del Costo a través del Tiempo (Flyvbjerg et al 2003)

El análisis histórico sugiere que los objetivos de los proyectos son raramente satisfechos!!!


Introducción

El Análisis de Riesgo Probabilístico (ARP) ha sido adoptado por Agencias Federales y Estatales en EEUUP:

• OMB Capital Programming Guide, 2007: Evaluación de riesgos e implementación del Valor Ganado para control de proyectos (ANSI/EIA Standard – 748)

• DoD Integrated Master Plan and Integrated Master Schedule Preparation and Use Guide: Análisis de riesgo del cronograma de programación

• Risk Management Guide for DoD Acquisition (2003) • Federal Transit Administration requiere estudios de evaluación y

mitigación de riesgos para proyectos de transporte que aplican financiamiento federal

• Department of Transportation of the State of Washington: Posee un procedimiento formal para validar presupuestos en proyectos de transporte basado en metodologías para el análisis de riesgo.


Definiciones

Riesgo e Incertidumbre en Proyectos

Riesgo se define como la posibilidad de que la consecuencia de la un evento incierto afecte positiva o negativamente el desempeño del costo y del cronograma de las actividades de un proyecto y/o su ejecución planeada.

Riesgo = Consecuencia x probabilidad de ocurrencia

Incertidumbre se define como la situación en la cual no se conoce completamente la probabilidad de que ocurra un determinado evento o un desconocimiento de los parámetros que caracterizan un sistema.


Definiciones

Incertidumbre vs Eventos de RiesgoP

roba

bilid

ad

$ o Tiempo

Eventos de riesgoIncertidumbre


Definiciones

Clasificación de Riesgos e Incertidumbre• Local vs Global• Externos vs Internos (Riesgos)

– Externos: relativamente incontrolables– Internos: más controlables y varían entre proyectos. Pueden afectar un proyecto globalmente o

a ciertas actividades del mismo • Externos vs Internos (Incertidumbre)

– Interna: esta asociada con los rubros del presupuesto y con las actividades del cronograma– Externa: proviene de riesgos que están fuera del alcance inmediato del proyecto

Clasificación de Impactos o Consecuencias• Fijos vs Variables

– Fijos: Dependiendo de la ocurrencia de un evento de riesgo, el impacto afecta el proyecto en su totalidad o no.

– Variables: el impacto de este tipo de riesgos es incierto

Local Global

Inte

rnal

Ext

erna

l

Fixed Variable

Tim

eC

ost

Risks ImpactsRiesgos e IncertidumbreFijo Variable

Tiem

poC

osto

Inte

rno

Ext

erno


Metodologías Existentes

Métodos Cualitativos (Top-Down)

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

Like

lihoo

d

Consequence

Probabilidad

Puntaje

Improbable 1Poco Probable 2Probable 3Altamente Probable 4Casi Certero 5

Cronograma Costo Aspectos TécnicosPunta

jeMínimo o sin impacto Mínimo o sin impacto Mínimo o sin impacto 1Actividades adicionales son requeridas para cumplir con el plazo

Incremento en presupuesto <1%

Déficit menor en el desempeño; se mantiene estrategia actual

2

Atraso menor en el cronograma; el proyecto será concluido fuera de plaza


Déficit moderado en el desempeño, pero hay soluciones disponibles

3

Ruta critica del proyecto es afectada


Desempeño inaceptable, pero hay soluciones disponibles 4

No se podrá completar hito clave del proyecto

Incremento en presupuesto >10%

Desempeño inaceptable, no existen soluciones disponibles 5

Prioridad Descripción

Responsable

Respuesta al Riesgo

1

…

n

Registro de Riesgos

RIESGOS



Métodos Cuantitativos (Bottom-Up)

Métodos de Programación:

• CPM (Ruta Critica): La duración de las actividades del proyecto es asumida con certeza

• PERT: Método más antiguo para modelar incertidumbre:Te = (a+4m+b) / 6 ; = (b-a)/6

– Asume que la duración de las actividades son estadísticamente independientes

– La duración de actividades puede no ser descrita por una función Beta y los estimados de PERT (a,m,b) no serían adecuados

– Asume que la ruta critica es formada por las actividades que producen la máxima duración esperada y usa la varianza de dicha ruta para el análisis de todo el proyecto; no considera la incertidumbre en otras rutas



Métodos Cuantitativos (Bottom-Up)Análisis de riesgo del cronograma:

– Cuantificación de incertidumbre en duración de actividades

– Cuantificación de incertidumbre en duración del proyecto

– Distribución y gestión de contingencias

Simulación Monte Carlo:– Supera limitaciones de métodos CPM/PERT– Usa números generados aleatoriamente para

determinar la posible duración de actividades– Genera escenarios que consideran colecciones

duraciones aleatorias. Cada escenario produce una posible programación del cronograma.

– Al final, los resultados de los escenarios son analizados para entender el rangos de la variabilidad en la duración del proyecto.

– Requiere información acerca de la distribución que describe a cada duración de las actividades

– Permite incluir correlaciones en el análisis– Permite entender cuan critica es cada actividad– Permite modelar rutas probabilísticas o

condicionales

Frequency Distribution for Project Finish

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

11/1

5

11/2

4

12/3

12/1

2

12/2

1

12/3

0

1/8

1/17

1/26 2/

4

Date

PRO

BA

BIL

ITY CPM

Date



Quantitative Approaches (Bottom-Up)

Creación de Presupuestos de Proyecto

• Típicamente presupuestos son creados con valores considerados certeros

• Simulación Monte Carlo- Modela componentes de costo que están propensos a variación como distribuciones de probabilidad- Costo de elementos del presupuestos son modelados con distribuciones de probabilidad unimodales y sesgadas a la derecha- Es común el uso de distribuciones que usan 3 puntos de estimación (a,m,b): Triangular, Beta, PERT, LogNormal- Se generan números aleatorios por cientos de veces de acuerdo a la distribuciones especificadas y se calcula el costo total- Se puede modela correlación- La distribución costo total se utiliza para calcular la probabilidad de superar el presupuesto inicial y para establecer contigencias



Estimación de contingencias sin considerar Análisis Probabilístico

• Un % del costo total es asignado arbitrariamente como contingencia; el % no pudiera ser apropiado para todo tipo de proyecto

• El % de contingencia representa un de valor monetario fijo e implica una certeza que no es justificada apropiadamente

• El valor añadido indica el potencial de impactos negativos; no incluye ninguna oportunidad para reducción de costos y puede ocultar mala administración del proyecto

• Existe la tendencia a duplicar riesgos debido a que analistas de costos se inclinan a incluir contingencias en sus valores estimados

• Contingencias monetarias distraen la atención a otros riesgos como los que afectan el cronograma, desempeño y calidad

• No fomenta la creatividad en el proceso de estimación de costos, permitiendo que se convierta en rutina pudiendo propagar errores


Desafíos

Correlación• El analista especifica la distribución marginal del costo o duración; si las variables son correlacionadas, la función conjunta de los costos debe ser calculada • Si la correlación entre variables es ignorada la varianza del costo total es subestimada• Existen limitaciones de información histórica en etapas de planeación en la mayoría de proyectos de ingeniería• La estimación de coeficientes de correlación hace uso de información histórica u opinión subjetiva de expertos• La relación entre variables esta formada por muchos factores incontrolables y en el mejor de los casos es estimada basada en opinión y experiencia de expertos• El uso de una matriz de correlación es conceptualmente correcto; pero el numero de coeficientes de correlación para n numero de variables es igual a

S-Curve for Correlated and Not Correlated Durations

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

11/1

11/1

4

11/2

7

12/1

1

12/2

4

1/7

1/20 2/2

2/16 3/1

Date

Prob

Val

ue <

= Va

lue

on

X-Ax

is

Not Correlated Correlate

d

2n

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 .. .. XnX1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

X2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

X3 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

X4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

X5 1 ? ? ? ? ? ? ? ?

X6 1 ? ? ? ? ? ? ?

X7 1 ? ? ? ? ? ?

X8 1 ? ? ? ? ?

X9 1 ? ? ? ?

X10 1 ? ? ?

.. 1 ? ?

.. 1 ?

Xn 1

1009450

2

1045

2

501225

2


Desafíos

Integración del Presupuesto y del Cronograma

• Es práctica común analizar los costos del proyecto por separado de su cronograma.

• En realidad estos dos aspectos deben estar conectados; ex: si el proyecto toma mas de lo previsto, el costo del proyecto será incrementado.

• Si el riesgo del cronograma es descartado en la estimación del costo total será subestimado.


Desafíos


Cos

to

TiempoPeriodo Actual


Desafíos

Interrogantes:

• Si varios riesgos ocurren, son sus impactos aditivos? • Como incorporar una perspectiva conjunta de un análisis Top-

Down vs Bottom-Up• Cuan importante es la información cualitativa acerca de un

proyecto? Como integrar evidencia cualitativa la dentro de un modelo cuantitativo?

• Como incorporar correlación de una manera mas viable?


Modelo de Factor de Riesgo

Factores de riesgo afectan un proyecto a través de la ocurrencia de eventos que perturban la ejecución de una actividad o un grupo de actividades causando variaciones en la duración y costos planeados.

Factores de riesgo no afectan a las actividades de un proyecto directamente, lo hacen a través de consecuencias/impactos condicionales dada la ocurrencia de que un evento de riesgo haya ocurrido.

Pro

b

Ocurrence

No

Yes

Risk Event Risk Factor Cost and TimeImpact

Activity 1

Activity ...

Activity n

Probability of Occurrence

Pro

bConsequence (Time o $)

Non

e


Modelo de Factor de Riesgo

• El concepto de factor de riesgo es similar al de “causa común” usado ampliamente en aplicaciones de análisis de fallas.

• El hecho de que un grupo de actividades sea afectado por un mismo factor de riesgo hará que correlación sea inducida cuando las consecuencias de ese riesgo sean materializadas.

Risk Factor 1 Risk Factor 2 Risk Factor n

Project XX

2

...

1

1.2

1. ...

1.1

… .2

… . ...

… .1

2.1

2.2

2. ...

WBS Level 1

WBS Level 2

WBS Level 3

Risk Factors ...


Redes Bayesian (BBN)

• BBN son herramientas graficas usadas para representar distribuciones de probabilidad que son multi-dimensionales.

• Los nudos representan las variables.• Las flechas representan las dependencias entre las variables y significan la

existencia de una influencia causal directa.• Las flechas expresan directamente y cualitativamente la relación de dependencia

entre las variables; la intensidad de estas influencias es expresada utilizando probabilidades condicionales que avanzan en dirección de las flechas.

• Es confiable y fácil detectar dependencias, a pesar de que sea difícil proveer estimados numéricos de probabilidades con precisión

X1 X2

X3 X4

11

( ) ( | ( ))n

n i ii

P X X P X parents X

X3 depends on X1, X2 and X4 depends only on X2., so

X1 and X2 are independent, and

1 2 3 4 1 2 3 1 2 4 2, , , ,P X X X X P X P X P X X X P X X


Redes Bayesian (BBN)

• Inferencia probabilística usando BBNs involucra el cálculo de probabilidades marginales que son condicionales a evidencia observada utilizando el teorema de Bayes

• Para realizar la inferencia se necesita conocer las probabilidades condicionales que son creadas por las relaciones de dependencia.

• BBN permiten actualizar estimaciones iniciales con el uso de nueva evidencia; este proceso es denominado inferencia intercausal.

• Cuando nueva evidencia es incluida en cualquier punto de la red, la probabilidad de el resto de variables es reevaluada.

• Enumerar todas la probabilidades condicionales necesarias para obtener la probabilidad evaluar la distribución conjunta de la red es computacionalmente arduo. Ej: Si tenemos variables con estados binarios en la red, el proceso es exponencial en el numero de variables.

P A B P BP B A

P A


Redes Bayesian: Ejemplo de su Construcción


Redes Bayesian: Ejemplo de Propagación de Evidencia


Redes Bayesian: Ejemplo de Propagación de Evidencia

, ,

, ,

P CD P CD LP SC P LP P SC P CD LP SC P LP P SC

P CD LP SC P LP P SC P CD LP SC P LP P SC

Evidencia Incluida Probabilidad del Atrasos en la Construcción

Ninguna P(CD) = 0.38

Características desfavorables en la mano de obra P(CD LC=0) = 0.42

Características desfavorables en el sitio del proyecto P(CD LC=0, SC=0) = 0.52

No presencia de clima inclemente P(CD LC=0, SC=0, IW=0) = 0.51

Presencia de clima inclemente P(CD LC=0, SC=0, IW=1) = 0.72

Formulación Matemática:


Redes Bayesian: Example

Integración de dependencias entre riesgos e información cualitativa

Eventos de Riesgo Independientes

Dependent Risks

Condiciones Favorable del Sitio de Proyecto

Productividad

Retraso en Construccion

Presencia de Clima Inclemente

Caracterisiticas Favorable de Mano de

Obra

Caracterisiticas Favorable de Mano de

Obra

Si No

Presencia de Clima Inclemente

Si No

Condiciones Favorable del Sitio de Proyecto

Si No

Retraso en Construccion

Si No

Productividad

Normal Afectada

Sindicato?

Disponibilidad de Mano de Obra

Nivel de Destreza de Mano de Obra

Sindicato?

Si No

Disponibilidad de Mano de Obra?

Si No

Nivel de Destreza de Mano de Obra

Alto Moderado Bajo

Información Cualitativa


Bayesian Networks (BBN): Example

Evaluation of non-Additive Risk Impacts

Reputacion del Contratista

Riesgo de Cambios en el Diseño

Magnitud de Ordenes de Cambio

Caracteristicas del Proyecto

Caracteristicas del Proyecto

Favorables No Favorables

Condiciones Favorables de Terreno

Si No

Clima Inclemente

Si No

Reputacion del Contratista

Favorable No favorable

Cronograma Fast-Track

Definicion del Alcance del Proyecto

Equipo de Diseño

Cronograma Fast-Track

Si No

Definicion del Alcance del Proyecto

Completo Incompleto

0-4% 5-9% >20%

Especificaciones del Proyecto

Condiciones Favorables de Terreno

Clima Inclemente

Calidad del Diseño

Calidad del Diseño

Alta Baja

Especificaciones del Proyecto

Completas Incompletas

Equipo de Diseño

Experimentado Sin Experiencia

Riesgo de Cambios en el Diseño

Alto Bajo

10-19%

Magnitud de Ordenes de Cambio



Atrasos en el cronograma pueden hacer que el costo del presupuesto sea sobrepasado y crear serios problemas:– Incrementos en el gasto general y los administrativos– Multas contractuales por entrega tardía– Recursos adicionales requeridos para acelerar el progreso– Perdida de ingresos debido a la iniciación tardía de operaciones y

cobros, etc. Esta correlación implícita entre el cronograma y el costo del proyecto requiere su análisis de riesgo integrado

PROFIT

GENERAL OVERHEAD

CONTINGENCY RESERVE

PROJECT INDIRECT COSTS

PROJECT DIRECT COSTS

Project Cost Distribution Project Schedule Distribution

Work Breakdown Structure

Cost Breakdown Structure

PROFIT

GENERAL OVERHEAD

CONTINGENCY RESERVE

PROJECT INDIRECT COSTS

PROJECT DIRECT COSTS

Project Cost Distribution Project Schedule Distribution




Modelo Integratedo Costo-Cronograma

Use WBSNon-biased quantification of cost and duration of elements: local uncertainty

1

i i

n

Actividad i

Costo Directo Total Costos Fijos Directos Costos Directos Depedientes de Duración

($ / ) Costo Indirecto Total Indirectos Fijos Indirectos Variables day Duración Total

Costo Total Costo Directo Total Costo Indirecto Total

Costo Total

Costo Directo Costo Indirecto

Gastos Generales del Proyectos

Gastos Generales de la Empresa

- Mano de Obra- Equipos- Materiales- Subcontratistas

Fijos

Variables


Modelo Integrado Costo-Cronograma:Redes Bayesian dentro de Simulación Monte Carlo

Integración de redes Bayesian dentro un modelo de simulación

Inicializacion de BBNs – Incorporacion de evidencia

cualitativa acerca de las caracteristicas del proyecto y

de su entorno

Muestreo de las distribuciones de probabilidad que describen la ocurrencia de eventos de

riesgos independientes e incertidumbre interna de los

rubros/actividades del proyecto

Incorporacion de evidencia de la ocurrencia de riesgos

independientes en BBNs para inferir la probabilidad de eventos dependientes

Muesto de la ocurrencia de eventos de riesgo

dependientes

Evaluacion de impactos en los rubros/actividades del proyecto dada la ocurrencia de eventos

de riesgo

Determinar distribucion probabilistica del costo total y de la duracion del proyecto, y

determinar la correlacion inducida entre los rubros/actividades del proyecto

ee

ee

ee

or $

%

$

Simulacion Monte Carlo

or $

or $


Modelo Integrado Costo-Cronograma:Redes Bayesian dentro de Simulación Monte Carlo

Interacción del modelo BBN-MCS con el proyecto

Inicio Final

Actividad C

Actividad B

Actividad A

Actividad D Actividad E

Actividad F

Riesgo 1

Riesgo 2

Riesgo 3

Impacto 1 ($ or tiempo)

BBN 1 para evaluacion de probabilidades

de riesgos dependientes

BBN 2 para evaluacion de

impactos

Impacto 2 ($ or tiempo)

BBN 3 para evaluacion de impactos no

aditivos


Resultados

Integración del Costo-Cronograma

Aplicación de Factores de Riesgo


Resultados

Resultados Integración del Costo-Cronograma Usando BBN

Regression Sensitivity for Project DurationPert/E43

Std b Coefficients

012

34

56

78

910

1112

1314

1516

I.B.Structure: Install / @.../BF21 .02 I.B.Structure: Assembly / .../BF20 .023 Shell: Assemble / internal.../E26 .032 Shell: Loft / internal/E25 .033 Erect Foundation / interna.../E36 .104 I.B.Structure: Install / i.../E32 .111 Engine: Install / internal.../E40 .12 I.B.Structure: Fab / inter.../E30 .157 FINAL Test / internal/E42 .158 I.B.Structure: Layout / in.../E29 .163 I.B.Structure: Assembly / .../E31 .183 Engine: Finish / internal/E41 .194 Change Orders / @risk funt.../AW5 .224 Erect I.B. / internal/E35 .233 Inclement Weather / @risk .../AW4 .564 Labor unavailability / @ri.../AW3 .611

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1

Regression Sensitivity for Total Cost/E76

Std b Coefficients

0123456789

10111213141516

Engine: Finish / Internal/E70 .115 I.B.Piping: Fab / Internal.../E57 .12 Change Orders / @risk funt.../AW5 .121 Complete #rd DK / Internal.../E66 .136 Inclement Weather / @risk .../AW4 .141 Engine: Install / Internal.../E69 .144 I.B.Structure: Assembly / .../E60 .155 Shell: Assemble / Internal.../E55 .161 I.B.Piping: Layout / Inter.../E56 .189 Shell: Loft / Internal/E54 .203 Mach Fdn. Loft / Internal/E62 .228 I.B.Structure: Fab / Inter.../E59 .231 Mach Fdn. Fabricate / Inte.../E63 .243 Labor unavailability / @ri.../AW3 .356 Erect I.B. / Internal/E64 .364 I.B.Structure: Layout / In.../E58 .53

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1


Conclusiones

Resultados muestran que la metodología es viable y presenta una contribución significativa a la gestión de proyectos, específicamente:

– Creación de un registro de riesgos prioritizados– Considera efectos de correlación en su análisis– Permite considerar eventos de riesgo e incertidumbre por

separado– Permite el uso de impactos que no son aditivos– Considera evidencia cualitativa– Integra el cronograma y el presupuesto– Permite un determinación y un uso más educado de las

contingencias– Permite el uso de estrategias Top-Down and Bottom-Up– Abre las puertas para el desarrollo de una metodología de control

y de predicción probabilística.


Investigación Futura

• Usar los resultados de modelo para el control del proyecto• Desarrollo de BBNs que sean especificas para ciertas

industrias• Estudiar la precisión de resultados generados una vez

proyectos han sido finalizados• Desarrollo de software que permita la automatización del

modelo y posiblemente pueda ser comercializado• Integración con software usado en la gestión de proyectos

Gracias !!!

Preguntas ???

Any questions???

javier ord óñ ez september 2006

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