javier alonso pacheco hernÁndez
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IEL2-II-04-24
CARACTERIZACIÓN DE UN MICROACTUADOR MAGNÉTICO USANDO ANSYS
JAVIER ALONSO PACHECO HERNÁNDEZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
SANTAFÉ DE BOGOTÁ, D.C. 2005
IEL2-II-04-24
CARACTERIZACIÓN DE UN MICROACTUADOR MAGNÉTICO
USANDO ANSYS
JAVIER ALONSO PACHECO HERNÁNDEZ
Proyecto de Grado para optar por el titulo de Ingeniero Electrónico
Asesor (a) Alba Ávila Bernal, Ph.D Universidad de Cambrige
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
SANTAFÉ DE BOGOTÁ, D.C. 2004
IEL2-II-04-24
A mis Padres
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TABLA DE CONTENIDO
CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN
1.1 Aplicaciones…………………………………………………………5
1.2 Motivación…………………………………………………………...6
1.3 Procedimiento………………………………………………………..6
CAPITULO 2 TRABAJOS REALIZADOS
2.1 micro machines magnetic actuators………………………………….9
2.2 micro-machined permalloy magnetic actuator……………………….10
2.2.1 Magnetic Micro-actuators based on Polymer Magnets……...12
2.2.2 A bidirectional Magnetic Micro-actuator……………………13
CAPITULO 3 MATERIALES FERROMAGNETICOS, MAGNETISMO
3.1 Clasificación de los materiales……………………………………….14
3.2 Curva de histéresis de B-H…………………………………………...15
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3.3 Variables Físicas……………………………………………………...16
3.4 fuerza Magnética……………………………………………………..18
3.5 Magnetización………………………………………………………..19
CAPITULO 4 PROCESO DE FABRICACIÓN
4.1 fabricación…………………………………………………………….21
CAPITULO 5 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
5.1 Propiedades de los Materiales………………………………………….25
5.1.1 Propiedades magnéticas de los materiales……….………..…....25
5.1.2. Propiedades mecánicas de los materiales…………………..…..27
5.2 fuentes de Campo Magnético………………………………………..…28
5.2.1 Campo magnético Generado por un tramo de corriente……......28
5.2.2 Campo magnético Generado por un loop de corriente
Rectangular…………………………………………………......29
5.3 Deflexión…………………………………………………………….....29
5.4 Momento de Inercia………………………………………………….…32
5.4.1 El momento de inercia rotacional……………………………....32
5.4.2 Momento de Inercia…………………………………………….32
5.5 frecuencia Natural……………………………………………………....33
CAPITULO 6 METODOLOGÍA DE DESARROLLO
6.1 Diagrama de flujo……………………………………………………....36
6.2 Pre-process……………………………………………………………...38
6.2.1 Selección de elementos………………………………………....38
6.2.2 Definir constante magnéticas…………………………………...39
6.2.3 Definir constantes de los materiales……………………………39
6.2.4 Otras constantes………………………………………………...41
6.2.5 Estructura realizada y acondicionamiento……………………...41
6.2.6 Condiciones de frontera………………………………………...42
6.2.7 Definir race coil…………………………………………………41
2
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6.3 Solution…………………………………………………………………44
6.4 Post-process (obtención de resultados)…………………………………45
CAPITULO 7 MICRO-ACTUADOR MAGNÉTICO
7.1 Resultados fuente virtual……………………………………………….50
7.1.1 Validación race coil…………………………………………….50
7.1.2 Arreglo de espiras de corriente…………………………………53
7.2 Validación fuerza……………………………………………………….56
7.3 Micro-actuador con un cantilever………………………………………57
7.4 Micro-actuador con dos cantilever……………………………………...64
7.5 Comparación de resultados……………………………………………..69
7.6 Deflexión no uniforme………………………………………………….70
7.7 Frecuencia natural………………………………………………………71
CAPITULO 8 CONCLUSIONES
8.1 Conclusiones…………………………………………………………….74
8.2 Trabajo Futuro…………………………………………………………..75
APÉNDICE A
A.1 Método de solución……………………………………………………..77
A.2 Definir Bloques………………………………………………………....78
A.3 Elemento solid98…………………………………………………….….79
A.4 Crear Cilindro…………………………………………………………...79
A.5 Race Coil………………………………………………………………..80
A.6 Calculo deflexión no uniforme………………………………………….82
BIBLIOGRAFÍA
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CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN
En el transcurrir de los años se siente mas la necesidad de explorar en el área de la
miniaturización de los dispositivos electrónicos, hoy en día la industria de los circuitos
integrados cuenta con una gran experiencia en los procesos de fabricación, las ventajas de
cada uno de estos procesos, los materiales y el equipo necesario para llevar a cabo la
realización de un circuito integrado, estas técnicas desarrolladas a través de los años han
llevado a que los procesos de fabricación sean menos costosos y mejor aun el desempeño
de los dispositivos sean cada vez mejor, en cuanto a consumo de potencia, tamaño y
funcionalidad, esto a costa de una gran complejidad en la realización de estos dispositivos.
Los procesos de fabricación de circuitos integrados (IC) han llevado a Ingenieros a tomar
caminos paralelos, con aplicaciones distintas, en el área de MEMS se toman los procesos
convencionales o clásicos de fabricación de un circuito integrado para llevar a cabo la
realización de estructuras mecánico-eléctricas como en el caso de sensores piezoresistivos,
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sensores de gases, acelerómetros, y micro estructuras de actuación magnética. Los
Ingenieros, tomando materiales que han sido de gran utilidad para la industria electrónica,
como los ferromagnéticos y el silicio, han logrado combinarlos con los procesos de
fabricación convencionales, aprovechando sus bondades magnéticas, desarrolla así el
mercado de los micro-actuadores o micro-sensores.
En este trabajo no realizo ninguna prueba experimental pero si se tuvieron en cuenta los
esfuerzos de trabajos anteriores[14], en la caracterización de los materiales, para ser usados
aquí y realizar nuestras simulaciones, de esta manera este trabajo toma el proceso de
fabricación de sus materiales (propiedades magnéticas) y de las micro estructuras
(propiedades mecánicas) para el desarrollo de la misma, la técnica de fabricación usada es
llamada “batch-process micro-fabrication”[14], proceso que se describe como la
deposición, patterning y perforación en películas delgadas.
Para la realización de la tesis nos basamos en el software ANSYS, una herramienta que
utiliza el método de elementos finitos (FEM) para el desarrollo de los problemas, esta
herramienta es suministrada por la Universidad de los Andes
1.1 Aplicaciones
Las aplicaciones que tienen estos micro-actuadores son muchas, unas de las mas inmediatas
son los micro desplazadores[11], en el cual se dispone de un arreglo en colonia de estos y
con la actuación sincrónica alcanzan a desplazar micro-estructuras, otras de las aplicaciones
que hoy en día ya se encuentran en practica son, control de fluidos [15], micro-espejos[16],
micro-relays[17] y micro-switch ópticos[18] por mencionar algunos, En general las
principales aplicaciones de los dispositivos micro-electrónicos se encuentran en el campo
de los micro-sensores, micro-actuadores y microsistemas, y su característica principal es la
necesidad y factibilidad de interactuar con su entorno, y de alguna forma convertir señales
eléctricas en mecánicas o viceversa, para luego ser utilizadas e interpretadas, en esta etapa
entre la profesión del Ingeniero y su tarea de crear y desarrollar, nuevas aplicaciones de esta
rama de la electrónica que falta por explorar.
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1.2 Motivación
la disciplina que estudiaremos son los micro-actuadores de carga magnética, En Colombia
esta disciplina es nueva y no se tienen referencias de nacionales trabajando en el tema,
motivación de este trabajo, las referencias usadas son de trabajos publicados por la IEEE,
los autores de estos trabajos en su mayoría (mayores referencias en la red) son Jack W.
Judy[14,2,3], que ha desarrollado micro-actuadores con capa de sacrificio, y un micro-
actuador vertical de polisilicio flexible, entre muchos arreglos y configuraciones, otro autor
es Chang Liu[14,10], que junto con otros de sus colegas, comenzaron con la realización de
la primera generación de micro-actuadores[10] (según él) con un arreglo de coils en la
superficie del flap, y luego con la segunda generación que incorporaba un arreglo de coils
alrededor de la estructura y eliminando el polisilicio, como principales diferencias,
manteniendo las mismas dimensiones, después realizaron trabajos con micro-actuadores de
carga magnética[11], los resultados obtenidos en todos estos trabajos han motivado la
realización de nuestro proyecto para modelar y validar una micro-estructura de carga
magnética con la herramienta computacional ANSYS y validarla para el estudio de MEMS,
además existe una gran importancia en la caracterización de una micro-estructura basado en
una herramienta computacional, ya que como en todo proyecto se requiere de un estudio
previo del funcionamiento del dispositivo, antes de la realización, con el fin de no incurrir
en costos innecesarios por un mal funcionamiento, o comportamientos que no se esperaban.
1.3 Procedimiento
En el capitulo 2 haremos un repaso de los trabajos que se han realizado, como se empezó,
cuales fueron, y en que se trabaja actualmente, citaremos los trabajos base de nuestra
motivación y punto de partida de este trabajo, continuaremos con el capitulo 3 en donde se
discutirán aspectos importantes para el desarrollo y comprensión del tema, fundamentos de
magnetismo y formulas matemáticas usadas en la descripción de materiales
ferromagnéticos. Hablaremos en el capitulo 4 de algunos procesos de fabricación usados en
la realización de micro estructuras o microsistemas, y veremos el proceso de fabricación en
que es basado este trabajo, después en el capitulo 5 discutiremos las propiedades físicas,
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magnéticas y mecánicas de los materiales que se usaran, hablaremos de los cálculos
matemáticos y las formulas usadas en este trabajo. Luego daremos paso en el capitulo 6 a la
metodología usada, que se hizo y la forma como se realizo el trabajo en ANSYS, después
en el capitulo 7 presentaremos los resultados de las simulaciones realizadas con la micro
estructura y el arreglo de espiras, realizaremos comparaciones entre los resultados teóricos
y experimentales, en el capitulo 8 analizaremos los resultados obtenidos el trabajo futuro
para que posteriores ingenieros tomen como punto de partida este trabajo.
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CAPITULO 2
TRABAJOS REALIZADOS
En esta sección hablaremos de primeros trabajos realizados en MEMS de los cuales se tiene
referencia por publicaciones hechas en la IEEE, comentaremos los primeros resultados
obtenidos en muchos de estos trabajos que dieron inicio a una serie de experimentos que
hoy en día tienen a muchas personas alrededor del mundo realizando investigaciones de
materiales y procesos de fabricación que permitan optimizar los resultados que
presentaremos, dichos resultados son solo algunos de los cuales tenemos referencia y
fueron pieza fundamental par el desarrollo de este trabajo, sin embargo somos consientes
que estos trabajos no fueron los únicos, y antes de ellos existen muchas otras
investigaciones como micro-actuadores térmicos [1] que igualmente dieron pie a los
resultados aquí presentados.
8
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2.1 micro machines magnetic actuators
Unos de los primeros experimentos realizados fue publicado por Liu. C, Tsao T., Tai. Y y
Chih-Ming Ho [10] con un micro estructura de polisilicio que mediante un proceso
litográfico adhirieron un coil planar en la superficie de este el trabajo es llamado “Surface
Micromachined Magnetic Actuators”, En la figura 2.1 se muestra la primera generación de
micro-actuadores, tamaño del flap varia de 250 a 900µm de largo y 200 a 400µm de ancho,
las longitudes del cantilever beam varían de100 a 360µm y 14 a 50µm de ancho, el espesor
de la placa era de aproximadamente 0.9µm, en la placa se encontraba un coil planar de 8
vueltas y el campo magnético necesaria para producir la deflexión es a través de un electro
magneto externo.
Figura 2.1, geometría de la primera generación de actuadotes, corte transversal de la
micro estructura. Tomado de [19]
La fuerza producida por el campo magnético podía ser calculado como,
BmF )( ∇•=
Este tipo de arreglo proveía fuerzas cercanas a las decenas de Newton y deflexión
alrededor de los cientos de micro-newton, los materiales usados son polisilicio y una nitrato
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para micro-maquinar el coil, como se muestra en la figura 1, de este trabajo surgió una
segunda generación de micro-actuadores, mostrada en la figura 2.2, los cuales tenían la
misma dimensiones que la primera generación pero que el campo magnético era ahora
generado por un coil planar situado alrededor de la micro estructura, el cual proveía el
campo magnético y servia como mejor mecanismo de control en el momento de realizar un
arreglo de flap.
Figura 2.2 [10] segunda generación de flap magnético soportado por dos cantilevers
beam y rodeado de un arreglo de coils
Además, el polisilicio fue reemplazado por un material cerámico llamado Nitrato de silicio
(SiN) la cual mejoraba las perdidas por calentamiento, problema que tenia la primera
generación, la desventaja, es que dada la alta flexibilidad del polisilicio de la primera
generación alcanzaba deflexiones mucho mayores (~100µm) que la de la segunda
generación, en esta ultima apenas alcanzaba deflexiones alrededor de las decenas de
micrómetros (~10µm).
2.2 Micro-machined permalloy magnetic actuator
10
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cuando se empezaron a utilizar los materiales ferromagnéticos en la fabricación de micro-
actuadores surge una nueva generación en la fabricación de estas micro estructuras, uno de
los primeros trabajos (por los mismos autores de las primeras generación años mas tarde)
fue realizar un arreglo flaps para ser usado como micro-desplazadores, esencialmente para
el ensamble de estructuras micro mecánicas, este arreglo debía proveer fuerzas de cientos
de micro Newton y desplazamientos de cientos de micrómetros [11], en este trabajo se
caracterizo un primer actuador que consistía en una placa de 1mmx1mmx5um de ferro
Níquel, soportado por 2 cantilever beam de 400x100x1.8µm de longitud ancho y espesor
respectivamente, mostrado en la figura 2.3
Figura 2.3[11] a) Micro-actuador magnético b) arreglo de micro-actuadores, uno contigua
del otro en la misma dirección
El cual proveía desplazamientos de 1.1mm en campos magnéticos superiores a de 40
KA/m, que es aplicado verticalmente mediante una campo magnético externo producido
por un electro-magneto, los dipolos del permalloy se alinean con el campo causando que se
deflecte fuera del plano, en contraparte en este trabajo se demuestra los grandes
desplazamiento y fuerza (~87µN) que puede llegar a tener un arreglo de estas micro
estructuras.
2.2.1 Magnetic Micro-actuators Based on Polymer Magnets [12]
11
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A partir de este momento se empieza a experimentar con varias configuraciones
estructurales del flap, en esta trabajo se realiza una micro estructura tipo flap, que consiste
en un disco magnético CoNiMnP de 4mm de diámetro y 90µm de espesor soportado por un
cantilever beam, como se muestra en la figura 2.4
Figura 2.4. Micro-actuador magnético de un cantilever con coil planar al lado opuesto del
sustrato. Tomado de [12]
Un coil planar fue fabricado en el lado opuesto del sustrato para generar el campo
magnético y lograr las deflexiones verticales requeridas, los resultados obtenidos
experimentalmente fueron comparados con resultados teóricos y con los realizados con una
herramienta computacional ANSYS de elementos finitos (FE), obteniendo buenas
aproximaciones entre estos.
En este trabajo fue descrito la fabricación de un simple actuador magnético realizado sobre
un cantilever de cobre con un polímero magnético al final del cantilever (strontium ferrite),
el coil que genera el campo magnético consiste en una espira de corriente cuadrada de
20um de espesor 31 vueltas espaciadas entre si 70um con radio interno 4mmm y externo
12.4 cuyo centro se encuentra en el centro del magneto, los resultados obtenidos muestran
una buena aproximación entre los resultados experimentales, teóricos y realizados en
simulación por elementos finitos logrando deflexiones de decenas de micrómetros con
fuerzas de decenas de micro-Newton’s,
12
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2.2.2 A bidirectional Magnetic Microactuator
Un trabajo realizado recientemente [13], consiste en un micractuador magnético
bidirecional soportado por un cantilever de silicio, el campo magnético necesario para
lograr las deflexión es gracias a un electro magneto que se encuentra al otro extremo del
sustrato, la bi-direcionalidad es lograda al invertir la dirección de la corriente del electro
magneto, este consiste en una bobina circular de diámetro 2mm con 185 vueltas de cobre,
con una corriente de saturación de 100mA, con esta corriente se alcanzan deflexiones de
88um con fuerzas magnéticas de 59 uN.[13]
Como se ve existen importantes trabajos realizados en micro estructuras que han dado pie a
las técnicas de fabricación y logros alanzados hoy en dia, ya que en Colombia es difícil
realizar experimentalmente un trabajo similar a los anteriormente descritos, tomaremos
algunos procesos de fabricación realizados y los adaptaremos a nuestra necesidades y
configuraciones a fin de obtener iguales o mejores resultados que los presentados por
medio de simulaciones realizadas por el método de elementos finitos en ANSYS.
Bajo la historia que existe detrás de micro-actuadores magnéticos y tomando algunos de
trabajos realizados en donde se demuestra las grandes deflexiones que puede alcanzar un
estructura flexible de polisilicio, con los materiales ferromagnéticos usados, procedemos a
realizar las simulaciones con nuestra configuración, siendo necesario la implementación de
un arreglo de coils planar alrededor de la micro estructura, con el fin que esta luego pueda
ser controlado por dispositivos externo, para que en un arreglo en colonia pueda ser
manejado como se requiera según la aplicación.
13
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CAPITULO 3
MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
Los materiales usados en este trabajo tiene como elemento principal materiales de
propiedades magnéticas por esta razón esta sección se dedico para citar algunos conceptos
de magnetismo que son primordiales en el entendimiento del trabajo, en ningún momento
se pretende abarcar toda la física que gira en torno al magnetismo pero sí dejar algunos
conceptos básicos claros.
3.1 Clasificación de los materiales
Las propiedades magnéticas de los materiales varían según su susceptibilidad, y de acuerdo
a esta los materiales se pueden agrupar en tres grupos
14
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Diamagnéticos; materiales como el oro, la plata y el bismuto entre otros, responde con una
alineación de sus dipolos magnéticos, opuesta al campo magnético aplicado y los valores de
oµχ son pequeños y negativos.
Paramagnéticos; materiales como el aluminio, el manganeso y el platino son débilmente
magnetizados en la dirección del campo aplicado, siendo los valores de oµ
χ positivo y muy
pequeños
Ferromagnéticos; materiales como el níquel, hierro y cobalto entre otros son fuertemente
magnetizados en la dirección del campo aplicado y los valores deoµ
χ son grandes y
positivos del orden de 10 a , estos son los materiales que utilizaremos aprovechando sus
propiedades magnéticas para lograr grande deflexiones, materiales ferromagnéticos tienen
muchas aplicaciones en Ingeniería por eso nuestro interés de presentar un poco mas en
detalle los fenómenos que se presentan en estos,
410
3.2 curva de histéresis de B-H
Presentaremos la curva de Histéresis general para cualquier material ferromagnético
Figura 3.1curva de B-H para un material ferromagnético. Tomado de [2]
15
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Esta grafica muestra la relación no lineal de B, H y M, que como se ha venido comentando
dependen de la susceptibilidad ( χ ) y permeabilidad ( µ ) que a su vez dependen del campo
H y este depende de la corriente aplicada como fue descrito en la ecuación (4.1), la
magnetización del material comienza en el punto a, y a medida que se incrementa el campo
H la densidad de flujo B del material también lo hace, cuando se alcanza un campo
magnético Hs grande todos los dipolos magnéticos se alinean con la magnetización máxima
o su valor de saturación Ms, con su correspondiente flujo Bs, como lo muestra el punto b,
desde este punto si el campo magnético se incrementa, M permanece constante como Ms, la
susceptibilidad χ se hace cero y la permeabilidad µ se hace 1, Cuando el campo
magnético se hace cero, el flujo disminuye pero mantiene una magnetización remanente Br
como se muestra en el punto c, luego se aplica una campo magnético negativo, reduciendo
aun mas la densidad de flujo hasta un punto cero, este punto es llamado campo de
coercitividad Hc, mostrado en el punto d (para el caso en que venimos de un campo
negativo y pasamos a un campo positivo), estos puntos en los ejes X y Y son usados para
caracterizar y definir las propiedades magnéticas de cada material.
3.3 Variables Físicas
De igual forma los parámetros de susceptibilidad ( χ ), permeabilidad ( µ ), Magnetización
(M) y densidad de flujo (B), cambian cuando experimentan la acción de un campo
magnético externo así
16
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Figura 3.2 cambio de variables magnéticas en función de un campo aplicado. Tomado de
[2]
17
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Como se había hablado antes, estas grafica muestran el comportamiento de un típico
materia ferromagnético por la acción de un campo magnético externo aplicado, la
magnetización M, en un campo grande se satura siendo este aproximado a , de la
misma forma la susceptibilidad se hace cero y la permeabilidad del material tiende a la del
vació, es decir la permeabilidad relativa del material es uno.
ss MB ≅
3.4 fuerza Magnética
Para calcular la fuerza sobre el material magnético, primero consideremos las fuerzas sobre
una barra de material magnético como en la figura 3.3, al que se le aplica un campo
constante y uniforme perpendicular al material como se muestra en la figura (referencia).
Figura 3.3 Magnetización de un material sobre un campo magnético externo aplicado
uniformemente. Tomado de [2]
Dado que las cargas magnéticas solo existen en materiales magnéticos como pares
complementarios, las fuerzas sobre los polos pueden ser modelados considerando cargas en
el polo sur ( ϕ− ) y otra en el polo norte (ϕ ), entonces la fuerza que actúa sobre el polo
norte puede escribirse como.
MSHHFN == ϕ e.q(3.3.1)
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donde M es la Magnetización del material, y S es el área de la superficie del polo y H es el
campo magnético aplicado, esta fuerza no depende del volumen pero cambia según cambia
el área de la superficie del polo con S=wt (t, es el espesor y w es el ancho del polo), si el
campo aplicado es igual en magnitud y dirección, la fuerza en cada uno de lo polos es igual
y en el mismo sentido, si el momento magnético del magneto es paralelo a las líneas de
campo aplicado las fuerzas en cada polo son iguales y se cancelan, en consecuencia no se
produce rotación, ni traslación del magneto. [2].
Como se muestra en la figura 7, si el magneto se encuentra a un ánguloφ con respecto a las
líneas de campo magnético, la fuerza sobre cada polo genera un único torque neto,
expresado como.
)sin()sin( φφϕ MHvHlT == e.q(3.3.2)
Donde M es la magnetización, v, es el volumen del magneto y H es el campo magnético
aplicado,
3.5 Magnetización
La magnetización del material se puede calcular como
MHB += 0µ
Las unidades de B y M son iguales, Donde
HM
=χ ,
La expresión se puede redefinir como
HB ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
00 µ
χµ ,
En donde se encuentra implícitamente la permeabilidad relativa del material como
10
+=µχµ r
19
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Existe una forma estándar para la magnetización M dada por la IEEE como sigue
( )MHB += 0µ
Donde las unidades de M y H son iguales, nosotros tomamos la primera forma pues nos
basaremos el trabajo realizado por Judy para el proceso de fabricación de los materiales que
utilizaremos.(2)
20
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CAPITULO 4
PROCESO DE FABRICACIÓN
Una micro-estructura mecánica es típicamente formada, primero por una capa de sacrifico
sobre el sustrato, luego mediante un proceso litográfico se seleccionan los huecos para
remover la capa de sacrificio, después es depositada el material estructural y se le dad
forma a la micro-estructura removiendo parte de esta capa, luego la capa de sacrificio es
removida completamente par dejar la micro-estructura parcialmente anclada al sustrato y
parcialmente suspendida sobre el sustrato, este proceso donde primero se coloca una capa
de sacrificio es llamado “sacrificial layer technique” [2]
4.1 Fabricación
El proceso de fabricación [2] utilizado para formar la micro estructura que vamos a
trabajar, primero se escoge una capa de silicio tipo n, que será utilizado como plano de
tierra, luego se aplica una capa aislante de Nitrato de silicio sobre la oblea, mediante el
proceso de LPCVD, después se aplica una capa de 2um de espesor de material de sacrificio,
PSG, en este punto se utiliza el primer paso de litografía para crear los huecos a la capa de
PSG para hacer los anclas del micro-actuador, un segundo paso de litografía abre los
21
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huecos a la capa de nitrato de silicio para hacer los contactos eléctricos sobre el sustrato,
Un segundo proceso de LPCVD es llevado a cabo para poner una capa de 2um de
polisilicio sobre la capa de sacrificio PSG, la cual es utilizada como capa estructural, que
después es dopada con fósforo, después son introducida las capas de material
ferromagnético, que son una capa de 0.1um de níkel ferroso que se utiliza para una mejor
adherencia del Níquel a la estructura, y después 5um de Níkel puro. Una ilustración de este
proceso de fabricación es mostrada en la siguiente figura.
Figura 4.1proceso de fabricación con capa de sacrificio de un micro-actuador magnético.
Tomado de [2]
22
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En el paso a) se tiene ha realizado los dos primeros procesos de litografía que son el ancla
de la micro estructura y los contactos eléctricos a la capa de nitrato de silicio y al sustrato,
b) después es introducida una capa de 0.1µm de ferro Níkel, c) luego se aplica una capa de
sacrificio y por medio de un proceso de litografía se abren los huecos donde va ir la capa de
Níkel puro, d) después mediante un proceso de HF, es removida la primera capa de
sacrificio hasta llegar a la capa de PSG alcanzándola a remover hasta 1um, f)finalmente se
remueve la capa de sacrificio PSG, dejando libre la micro estructura,
En base a esta fabricación realizaremos nuestros análisis y respectivas configuraciones
estructurales de nuestro flap.
23
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CAPITULO 5
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Las propiedades magnéticas de los materiales ferromagnéticos cambian según el proceso de
fabricación, del espesor y de las propiedades intrínsecas del material, para este trabajo se
utilizaron propiedades magnéticas de los materiales utilizados en trabajos experimentales
[2], En las escalas en las que estamos trabajando es necesario escoger materiales que sean
comerciales pero que cumplan con características especiales para lograr mejores resultados,
que sean fáciles de manejar en el proceso de fabricación y en que el costo de la micro-
estructura, estas son características importantes antes de elegir los materiales que
conformaran nuestra micro-estructura.
En esta sección también se comentaran los fenómenos físicos que atañen a estos
dispositivos, que ayudaran a comprender un poco mejor los resultados obtenidos en este
trabajo, hablaremos de los cálculos teóricos necesarios para validar los resultados obtenidos
por FEM
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5.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES USADOS EN ESTE TRABAJO
5.1.1 Propiedades de materiales Magnéticas
La curva de B-H de una película que contiene 80% de Níquel y 20% de hierro, otra con 5%
de Hierro y 95% de Níquel, es mostrada en la siguiente figura [2]
Figura 5.1 curva de Histéresis para distintas composiciones de Níquel en la muestra.
Tomado de [2]
Donde se aprecia que el rango de coercitividad ( ) se encuentra desde 60 A/m
( ) hasta 1600 A/m ( ) y la saturación de magnetización esta determinado
por la composición atómica del hierro y del Níquel y los rangos son 1.1 Tesla ( )
a 0.7 Tesla ( ) para campos magnéticos ( ) superiores a 500 A/m ( ) y 3
KA/m ( ) que aunque en la grafica no se aprecia la curva de se aproxima
mucho [2].
cH
%20%80 FeNi %100Ni
%20%80 FeNi
%100Ni sH %20%80 FeNi
%100Ni %5%95 FeNi
25
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Una grafica de la saturación Magnética de una película de ferro níquel en función del
porcentaje de Níquel es presentada a continuación [2]
Figura 5.2 Curve de saturación Magnética en función de porcentaje de Níquel en la
muestra. Tomado de [2]
En la grafica se observa la saturación de magnetización para el Níquel puro, el cual
presenta una valor de 0.7 Tesla
A continuación presentamos una tabla de las propiedades magnéticas de los materiales que
usaremos en la tabla 5.1
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Material sH
(A/m)
Permeabilidad
relativa
Coercitividad
Hc (A/m)
Silicio - 1 -
Nitrato de silicio - 1 -
Polisilicio - 1 -
Nickel 3000 - 1600
2080 FeNi 500 1989.4 60
595 FeNi 3000 348.15 1400
Tabla 5.1 Propiedades de los materiales usados en este trabajo, tomadas de trabajos
anteriores [2]
5.1.2 Propiedades mecánicas
Las propiedades mecánicas como densidad, modulo de Young y Poisson ratio, fueron
sacados de otras fuentes confiables [3], que fueron corroboradas posteriormente en paginas
consultadas en Internet [4,5,6,7,8] y otras de fuentes de datos suministrado por la
universidad [9]
En la siguiente tabla se presenta las propiedades de los materiales usados para la
fabricación.
Material Modulo de elasticidad
(GPa) Poisson ratio
Densidad
(Kg/m**3)
Resistividad
(ohm/um)
Silicio 70 0.17 2330 25e-6
Nitrato de silicio 130 0.24 3200 1e4
Polisilicio 169 0.22 2330 2.3e-11
Nickel 207 0.29 8910 70e-15
2080 FeNi 200 0.3 8700 4.8e-1
Tabla 5-1. Propiedades de los materiales usados en este trabajo, tomados de referencias de
ANSYS y otras de fuentes fiables de Internet
27
IEL2-II-04-24
Es importante tener en cuenta las propiedades mecánicas en el momento de seleccionar los
materiales que conformaran nuestra estructura ya que la deflexión de esta, es inversamente
proporcional al modulo de Young
5.2 Fuentes de campo Magnético
5.2.1 Campo magnético Generado por un tramo de corriente
El campo magnético generado por un segmento de corriente (referencia) de longitud 2L en
una posición ( 2,, zr θ ) en coordenadas cilíndricas puede ser calculada por la ley de biot-
savart, con 212
2121 )(,,0,ˆ)(ˆ,ˆ zzrRandzzzrrRzdzdl −+==++== θ
Figura 5.3 diagrama para el calculo del campo magnético generado por una sección de
alambre por el que pasa una corriente. Tomado de [2]
( )( )
( )( )
θπ
θ ˆ4
),,(22
2
2
222
2
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−
−−
++
+=
rLz
Lz
rLz
Lzr
IzrH e.c (5.3.1)
Cuando , es decir en el centro del segmento de la espira, el campo magnético esta
dado por
02 =z
θπ
ˆ2
)0(222
rLrILzH
+== e.c (5.3.2)
28
IEL2-II-04-24
5.2.2 Campo magnético Generado por un loop de corriente rectangular
Para lograr que nuestro flap se deflecte es necesario un campo magnético perpendicular a la
micro estructura, para tal fin utilizamos un arreglo de espiras cuadradas en el cual su mayor
intensidad de campo magnético esta dada en el centro del arreglo, Por simetría se puede
calcular la Intensidad de campo magnético en un punto dado por la ley de Biot-Savart, El
campo magnético en el centro de la espira es simplemente la suma de cada contribución de
campo generada por cada segmento de alambre [2].la siguiente figura muestra un ejemplo
de una espira de corriente cuadrada y las variables usadas para calcular el campo magnético
en el centro
Figura 5.4 diagrama las variables usadas para el cálculo del campo magnético generado
por un loop de corriente rectangular. Tomado de [2]
de esta forma si tenemos un espira de ancho W y largo L y el sentido de la corriente como
la indica la figura, la expresión de campo magnético esta dada como
zlW
Wl
lWI
H ˆ2
22 +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=π
e.c (5.3.4)
5.3 Deflexión
Cuando una viga de eje longitudinal es cargada por fuerzas laterales, el eje se deforma y
toma una forma curva, llamada curva de deflexión.
29
IEL2-II-04-24
Figura 5.5 curva de deflexión de un cantilever figura 5.6 Amplificación figura 5.5
uando la viga se dobla no solo hay una deflexión también hay una rotación, el Angulo de C
rotación θ del eje de la viga, figura 5.6, es el Angulo entre el eje X y la tangente a la curva
de deflexión,
dydx
=θcos ; dsdvsen =θ
La mayoría de las vigas experimentan ángulos de rotación pequeños y sus curvas de
deflexión son pequeñas, de esta manera se pueden hacer aproximaciones matemáticas que
simplifican enormemente los cálculos, para ángulos pequeños tenemos.
dxds = 1cos ≅θ dxdv
== θθ tan
El radio de curvatura esta definido como
dsd =⋅ θρ ; dsdθρ =
La curvatura de la viga, si esta es elástica y obedece a la ley de Hooke[], se puede expresar
como el inverso del radio de curvatura, de esta forma la curvatura (K) puede expresarse así.
EIM1K ==
ρ
Donde M es el momento flexionante y EI es la rigidez por flexión de la viga, con E como el
modulo de Young e I el momento de inercia de la viga.
30
IEL2-II-04-24
Ya se ha demostrado la gran flexibilidad de una estructura hecha con polisilicio [2] y las
ventajas que este material tiene en el desarrollo de micro-actuadores, Para nuestro problema
asumimos el cantilever y la carga como un solo cuerpo rígido al cual se le aplica una fuerza
en un extremo del magneto. La flexibilidad de un cantilever en función de la fuerza
aplicada y el inverso de su dureza esta dada así [2,25]
Dureza 323 326
aallEIK
+−= ; eq.(5.4.1)
Deflexión ( alEI
Fa−= 3
6
2
δ ) eq.(5.4.2)
La deflexión máxima del cantilever es dada en los extremos cuando a=l
3
3lEIK = ; e.c.(5.4.3)
EIFl3
3
=δ . e.c (5.4.4)
Donde E es el modulo de Young, I y l es el momento de inercia y longitud del cantilever
respectivamente, es la longitud desde el punto fijo del cantilever hasta el punto donde se
aplica la fuerza,
a
Para nuestro segunda análisis, fue necesario realizar otra análisis de la estructura, ya que
teníamos dos cantilevers, para simplificar los cálculos y tener una buena aproximación
teórica de las deflexiones, trasladamos la fuerza al punto de unión del cantilever y el
material de caga ferromagnética, al realizar esta acción, los cálculos quedan reducidos a
una fuerza en dicho punto mas un momento flexionante, por la teoría de superposición, la
expresión matemática se muestra en la ecuación 5.4.5,
e.c 5.4.5[25] ( ) )2(
Siguiendo con la teoría de pequeñas deflexiones podemos tomar esta ecuación para realizar
nuestros cálculos teóricos, un diagrama de fuerzas en mostrado en la figura 5.7
26 II ⋅⋅3
2
alE
aMalE
−⋅
+−=δ aF ⋅
31
IEL2-II-04-24
Figura 5.7 Diagrama de fuerzas para una micro-estructura de dos cantilevers. Tomada de
[26]
La figura muestra el diagrama de fuerzas para una micro-estructura de 2 cantilevers, la
fuerza F1 es traslada al punto donde se aplica la fuerza F2, como resultado en dicho punto
se aplica un fuerza F2-F1 mas un momento flexionante, que resulta de trasladar a F1 al
punto F2, dicho momento flexionante M es igual a la fuerza F1 por la distancia desde el
punto S hasta donde se aplico F1, si tenemos pequeñas deflexiones la ecuación 5.4.5 se
puede aplicar para realizar una análisis teórico de la deflexión del cantilever
5.4 Momento de inercia
5.4.1 El momento de inercia rotacional
El momento de inercia de un cuerpo rígido no es único, en general tiene un valor distinto de
momento de inercia para cada eje rotacional posible, ANSYS calcula el momento de inercia
de un cuerpo con respecto a origen y otro con respecto al centro de masa, El momento de
inercia esta definido como la suma de todas las partículas del cuerpo, por el cuadrado de la
distancia con respecto a un eje de referencia.
∫= dmrI 2
32
IEL2-II-04-24
De esta forma el momento de inercia para una barra uniforme de longitud L, con un marco
de referencia en L/2, tendrá como momento de inercia.
12
2MLIb = ,
donde M es la Masa de la estructura, una placa rectangular uniforme de longitud L y ancho
w, como marco de referencia el centro de la placa será,
12)( 22 wLMI p
+= ,
5.4.2 Momento de Inercia
Por otra parte la forma de calcular el momento inercial de una estructura es calcular los
momentos inerciales de cada una de sus componentes así, para luego calcular la
componente inercial en la dirección Z como la suma de sus dos componentes.
yxz
x
y
III
AdyI
dAxI
+=
=
=
∫∫
2
2
Para nuestro interés estas últimas ecuaciones son las que nos interesaran para calcular la
deflexión del Flap, de esta forma el momento de inercia par una estructura.
5.5 frecuencia Natural
Cualquier objeto oscilante tiene una frecuencia natural, que es la frecuencia que tiende a
oscilar si no se le perturba. Este análisis nos permitirá obtener variables claves de diseño
pues existen muchos problemas de Ingeniería donde se presenta la resonancia, fenómeno en
el cual al aplicar una fuerza pequeña repetidamente a la misma frecuencia natural, produce
un aumento gradual en la amplitud, haciendo que el sistema entre en resonancia.
La frecuencia circular de una estructura puede ser calculada como sigue (referencia).
33
IEL2-II-04-24
,....2,1,2 2 == n
mLEAn
nπω e.c (5.6.1)
Donde A es el área trasversal, E es el modulo de elasticidad (modulo de Young), m es la
masa total, y L es la longitud de la estructura, y el numero de n define el modo que se va a
calcular, ya que nuestro interés se halla en calcular al frecuencia natural de la estructura y
fπω 2= despejamos f obteniendo la ecuación como sigue.
,....2,1,4 2 == n
mLEAnfn e.c (5.6.2)
De una manera similar con teniendo en cuenta la inercia de la estructura y no el área de
esta, se presenta a continuación para los 3 primeros modos de un cantilever uniforme.
4
2
24
2
24
2
1 2855.7,
2694.4,
2875.1
mLEIf
mLEIf
mLEIf
πππ===
34
IEL2-II-04-24
CAPITULO 6
METODOLOGÍA DE DESARROLLO
Esta sección será dedicada a la metodología de desarrollo, usada en la realización de este
trabajo, ya hemos visto los adelantos que han surgido desde que a principios de los noventa
se empezó a realizar micro-actuadores con materiales de propiedades particulares que
actúen de campos magnéticos generados, ya sea por un arreglo de “coil planar” o por un
electro-magneto que genera un campo constante sobre la estructura. En este trabajo se
presentara los resultados de las deflexiones que se pueden llegar a tener con material
flexible como el polisilicio en simulaciones hechas por ANSYS, la generación del campo
magnético utilizada, es por medio de un arreglo de “coils planar” alrededor de una solo
estructura con la idea de poder hacer un arreglo de ellos y poder controlar la deflexión
individual a través de un control externo, en este trabajo se tomaron dos modelos de
estructuras y alrededor de ellas un arreglo de coils de 10 espiras, primero presentaremos un
35
IEL2-II-04-24
diagrama de flujo general para el modelaje de micro-estructuras magnéticas y luego
daremos los elementos usados y las pautas necesarias para realizar las simulaciones
6.1 Diagrama de flujo
Dado el tiempo que llevamos trabajando con la herramienta computacional ANSYS y de
acuerdo a la experiencia adquirida en este trabajo, podemos dar un posible proceso para el
modelaje de un análisis magnético en dicha herramienta, este procedimiento se presenta en
el diagrama 6.1
Diagrama 6.1 diagrama de flujo para la realización de un análisis magnético en ANSYS
36
IEL2-II-04-24
Cualquier análisis en ANSYS implica de un Pre-process (color verde), solution (color
azul) y Post-Procees (color amarillo), en nuestro caso, para una análisis magnético no es la
excepción, primero se comenzó seleccionando el tipo de análisis que se quería realizar,
(magnético - estructural), luego se definieron las propiedades de los materiales, con
especial cuidado de trabajar en unidades micro-MKS, pues se a comprobado que para
estructuras tan pequeñas trabajar en unidades MKS, aumentan el tiempo de simulación, a su
vez generando un mayor error en los resultados por las cifras significativas que debe tomar,
las propiedades mecánicas y magnéticas tomadas en este trabajo se presentan en el cuadro 2
en unidades micro-MKS.
Cabe aclarar que pasar del un sistema de unidades a otro en modelos estructurales o de
fluidos, es solo multiplicar por sus respectivos valores de conversión, en los análisis
magnéticos es necesaria tener en cuenta el cambio de las constante de permeabilidad y
permitividad, ya que ANSYS las toma con unidades MKS si no se le especifica otra cosa.
La interfase grafica de ANSYS, es bastante útil y funcional, sin embargo, existen algunos
procesos que es mejor realizarlas en código, como definir constantes y propiedades
geometrías en las cuales el usuario tenga la certeza de lo que esta haciendo, teniendo un
mejor control sobre las variables geométrica en el momento de realizar un cambio, existen
otras que se pueden realizar por el modo grafico para luego obtener el código generado por
ANSYS y copiarlo en el nuestro, procesos tales como enmallado o alguna selección de
volúmenes. Una vez se tengan las líneas de código, la solución y el análisis de datos se
pueden realizar fácilmente por el modo grafico que presenta ANSYS.
La ventaja de realizar este procedimiento es de poder hacer cambios fáciles en el código,
de constantes y dimensiones, y utilizar solo la parte grafica de ANSYS para realizar la
simulación y la lectura de datos
Se escogió como elemento SOLID98, elemento que soluciona cargas de tipo estructural,
eléctrico y térmico, este solidó presenta un buen enmallado (aproximadamente uniforme)
sobre la estructura del micro-actuador.
Como condiciones de frontera para nuestro modelo se contemplaron.
• Cero grados de libertad de uno de los extremos del cantilever.
• Definir un volumen de aire que envuelva la estructura para que el campo magnético
generado por la espira de corriente tenga un medio por el cual propagarse.
37
IEL2-II-04-24
• Como fuente de campo magnético se creo un “race coil” virtual el cual ANSYS permite
definir fácilmente, con el fin de mirar fenómenos físicos que no atañen a la espira de
corriente, reduciendo el tiempo de simulación y la complejidad del modelo, en contra
parte presenta la desventaja de no poder determinar el comportamiento de la espira,
principalmente fenómenos térmicos.
• la estructura total del micro-actuador es definida como un componente de torque y
fuerza, i es necesario que este no tenga contacto con ningún otro elemento que no sea
aire, de otra forma no se podrá definir.
En el procesos de enmallado se presentó el problema en el bloque de aire, ya que es una
estructura grande comparada con algunas áreas del micro-actuador, ANSYS puede
presentar problemas a la hora de enmallar, ya que, si la geométrica no cumple con ciertas
condiciones para que se lleve a cabo el proceso, este no se realiza.
Nuestros problemas se presentaban entre el aire y la micro-estructura, o la zona del
cantilever y la zona de la placa ferromagnética, para solucionarlo es necesario definir los
tamaños de los elementos como máximo, el espesor del cantilever, y si es necesario dividir
el sólido par que el enmallado no quede muy fino en toda la estructura ya que no es
necesario, pues solo generaría un mayor tiempo de simulación.
Después viene la parte de solución del problema, definido en ANSYS como solution, el
problema es resulto por la ley de Biot-Savart,
Una vez analizados los resultados en la sección de Post-process, cargamos las fuerzas
sobre los nodos con el archivo file.rst y solucionamos nuevamente para obtener el
desplazamiento.
Nuevamente en la sección de Post-process analizamos los resultados para luego proceder
con otro análisis cambiando la corriente en el “race coil”
6.2 Pre-Process
6.2.1 Selección del elemento
El elemento que usaremos es SOLID98 [22], cuya geometría son tetraedros (ver apéndice
A), para seleccionar este elemento, se realizo de la siguiente forma
38
IEL2-II-04-24
ET,1,SOLID98,10
Y definir los grados de libertad que queramos
KEYOPT,1,1,0
KEYOPT,1,3,0
KEYOPT,1,5,0
De esta forma se definieron los grados de libertad de desplazamiento, temperatura,
magnetismo, y voltaje, pero la primera simulación, solo muestra los resultados de
magnetismo
6.2.2 Definir Constantes Magnéticas
Como comentamos anteriormente para una análisis magnético, es necesario tener cambiar
algunas variables antes de cambiarnos al sistema micro-MKS, estas son las constantes
magnéticas que de no redefinirlas, ANSYS tomara estas constantes en el sistema MKS, las
constantes son las siguientes,
EMUNIT,MUZRO,0.125663706144e-23
EMUNIT,EPZRO,8.854e-6
Y se definen en el código texto de esta misma forma, el resto de las variables, solo es
multiplicar por el factor correspondiente de conversión.
6.2.3 Definir Constantes de Materiales
Para realizar nuestras simulaciones es necesario definir las propiedades de los materiales
que usaremos, la primera que usaremos será aire, esto es por que no es necesario definir los
materiales que son de aire, simplemente los volúmenes que no se les haya definido
material, ANSYS le asigna siempre el primer volumen definido.
!material 1 aire
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,MURX,1,,1
39
IEL2-II-04-24
Para el volumen de aire definimos solo la permeabilidad relativa, el segundo es el material
de Ferro-Níquel, al cual se le define, tanto propiedades mecánicas como magnéticas, estas
son; densidad, modulo de Young, Poisson Ratio, coercitividad y permeabilidad
!Material Níquel
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,DENS,2,,8.91e-15
MPDATA,EX,2,,207e3
MPDATA,PRXY,2,,0.29
MPDATA,MGXX,2,,1400e6
MPDATA,MURX,2,,348.15
El tercer material es el polisilicio al cual se le define las mismas características mecánicas y
magnéticas, pero esta vez, no es necesario definirle coercitividad, pues este no es un
material Ferromagnético, por tanto su permeabilidad relativa es 1
!material 3 polisilicio
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,MURX,3,,1
MPDATA,DENS,3,,2330e-18
!MPDATA,RSVX,3,,2.3e-5
MPDATA,EX,3,,169e3
MPDATA,PRXY,3,,0.22
Cabe resaltar que las propiedades aquí descritas se encuentran en el sistema micro-MKS,
las ventajas de realizar las simulaciones en este sistema son básicamente el tiempo de
simulación y la facilidad en la definición de constantes, pues no es necesario llevar el orden
de magnitud en la declaración de esta
40
IEL2-II-04-24
6.2.4 Otras Constantes
Para definir constantes en ANSYS es muy sencillo de una forma grafica y de forma en
texto, nosotros tomamos la forma grafica y luego pegamos el código generado por ANSYS,
las constantes que usamos se refieren al race coil y solo serán usadas cuando este sea
definido, el comando es; el primero se refiere a la constante n, de valor 1, que usaremos
para definir el numero de espiras del coil, cuyo valor Serra de uno por cada espira definida,
el segundo se refiere a la constante i, de valor 1e12, que usaremos para definir la corriente
de que pasa a través de la espira, nótese que el valor es para el caso en que la corriente vale
1 Amperio en micro-MKS
*SET,n,1
*SET,i,1e12
6.2.5 Estructura realizada y acondicionamiento
Se realizaron varias simulaciones de variadas geometrías, se comenzó con estructuras
pequeñas, las geometrías fueron tomadas de las primeras generaciones [19], pero no se
alcanzaron deflexiones considerables como para seguir con ellas, nos dimos cuenta que
estas primeras generaciones que poseen un coil planar en el flap, tienen deflexiones
térmicas, dadas por el calentamiento producido por el paso de corriente a través de este
coil, por esta razón tomamos una estructura que no fuese mayor a las unidades de
milímetros en sus dimensiones, Primero tomamos una estructura rectangular de 600um
largo, 800um de ancho y 5um de espesor, la cual se puede definir en ANSYS de forma
grafica o en modo texto (ver apéndice A) [21], se realizo en modo de texto así.
BLOCK,-100,500,-400,400,5,10,
Luego definimos los bloques de polisilicio que se encuentra debajo de la placa
ferromagnética el cual tiene un espesor de 3um(ver apéndice A) [21], se realizo en modo
texto asi.
BLOCK,-100,500,-400,400,2,5,
Luego se definió el cantilever de polisilicio, que soportan el magneto
BLOCK,-500,-100,-33,33,2,5,
41
IEL2-II-04-24
se sobre-lapa estos bloques con el bloque del volumen y antes de enmallar es necesario
pegar todos los volúmenes
6.2.6 Condiciones de frontera
Como Condiciones de frontera se encuentran el volumen de aire alrededor del flap, que se
encuentra definido como un cilindro [23] (ver apéndice A) macizo, con el código de texto
en ANSYS definido así
CYLIND,0,1.5e3,-0.35e3,0.35e3,0,360,
Además, atar el área de un extrema del cantilever, con cero grados de libertad en X,Y y Z
[24]. El método fue realizado, con la interfase grafica de ANSYS y luego se tomo el código
generado y se pego en el nuestro. El código es el siguiente
FLST,2,1,5,ORDE,1
FITEM,17
!*
/GO
DA,P51X,UX,0
FLST,2,1,5,ORDE,1
FITEM,17
!*
/GO
DA,P51X,UY,0
FLST,2,1,5,ORDE,1
FITEM,17
!*
/GO
DA,P51X,UZ,0
En este caso se tomo el área 17, que corresponde a un extremo del cantilever y de forma
individual se declara el valor de cero en cada una de sus componentes.
42
IEL2-II-04-24
Existe una restricción al definir nuestra estructura como un componente de fuerza y torque,
ningún área de la zona del cantilever puede estar en contacto con u material diferente al del
aire
6.2.7 Definir Race coil
El componente esencial para nuestras simulaciones es la fuente de corriente, ANSYS
permite definir una fuente de corriente virtual, ya que no se pueden ver fenómenos físico en
él, pero si los que este genera, como campo magnético, la forma de definir nuestra fuente es
bastante sencilla de forma grafica y en modo de texto, nosotros definimos nuestro race coil
de modo grafico y luego pegamos el código generado por ANSYS en el nuestro, el código
es el siguiente, para 10 espiras cuadradas de corriente, es necesario definirles un nombre,
pues de lo contrario ANSYS no lo generara, el código mostrado corresponde a las 10
espiras de corriente que usaremos en nuestra simulación, en esta se ve la manera de usar las
constantes antes definidas.
RACE,.52e3,.52e3,10,n*i,10,20, , , 'coil uno'
RACE,.54e3,.54e3,10,n*i,10,20, , , 'coil dos'
RACE,.56e3,.56e3,10,n*i,10,20, , , 'coil tres'
RACE,.58e3,.58e3,10,n*i,10,20, , , 'coil cuatro'
RACE,.60e3,.60e3,10,n*i,10,20, , , 'coil cinco'
RACE,.62e3,.62e3,10,n*i,10,20, , , 'coil seis'
RACE,.64e3,.64e3,10,n*i,10,20, , , 'coil siete'
RACE,.66e3,.66e3,10,n*i,10,20, , , 'coil ocho'
RACE,.68e3,.68e3,10,n*i,10,20, , , 'coil nueve'
RACE,.70e3,.70e3,10,n*i,10,20, , , 'coil diez'
Los primeros valores corresponden al radio de la espira con respecto al working plane,
luego se define el radio de curvatura (es necesario definir el radio de un valor pequeño, para
que su forma sea cuadrada), luego viene la corriente a través del coil, después el ancho y el
espesor de la espira
43
IEL2-II-04-24
6.3 Solución
La forma que se pide a ANSYS para realizar las simulaciones, es en dos pasos, el primero
se refiere al cálculo del campo magnético generado por la espira, con un valor de corriente
ya dado, para realizar esta simulación se hizo uso de los comandos de “main menu” de
ANSYS, en la sección de “solution”, y eligiendo la opción de “force Biot-Savart calc.”,
como se muestra en la figura 7.1
Figura 6.1. Pasos para obtener solución de campo magnético en ANSYS.
Luego de realizar esta simulación, se pueden verificar los resultados en el “Post-process”,
o se pueden cargar los resultados directamente en la sección de “Pre-process” así
44
IEL2-II-04-24
Figura 6.2 pasos para cargar los resultados de campo magnético como fuerzas y realizar
el análisis estructural
En la figura se observa los pasos en el main menu para cargar los resultados como fuerzas
sobre los nodos, como una carga estructural. De esta forma se realizan las simulaciones
para obtener las deflexiones a lo largo del flap en la acción de un campo magnético
6.4 Resultados
Para analizar los resultados se utiliza la forma gráfica, en la sección de “post-process”, a
continuación presentaremos la forma para visualizarlos.
Los resultados de campo magnético pueden verse después de la primera simulación o al
final de todo el proceso, la forma de ver el campo magnético generado por la espira de
corriente de forma vectorial en magnitud y base de sus vectores se muestra en la figura 6.3
45
IEL2-II-04-24
Figura 6.3. Modo grafico de ver los resultados del campo magnético en magnitud y base
Luego de cargar los resultados el desplazamiento se visualiza a través de la opción “nodal
solution” y en ella se escoge el desplazamiento en la dirección Uz, como paso siguiente se
mira la fuerza sobre la estructura, median te la opción Element solution”, en la figura 6.4 se
muestra el modo grafico para visualizar los resultados.
46
IEL2-II-04-24
Figura 6.4. Visualización de resultados del desplazamiento de la micro-estructura en la
dirección del eje Z.
De la misma forma se pueden visualizar los resultados de desplazamiento de en las
dirección X y Y, Una visualización similar se lleva a cabo para mirar la fuerza sobre la
estructura, y es mostrada en la figura 6.5.
Figura 6.5 Modo de obtener la visualización de la fuerza sobre la estructura de modo
grafico.
47
IEL2-II-04-24
Como se vio los resultados obtenidos de cada simulación es mejor realizarlo en modo
grafico, pues la interfaz permite fácilmente obtener los resultados pertinentes. De la fora
presentada se obtienen las variables de los resultados obtenido en este trabajo.
48
IEL2-II-04-24
CAPITULO 7
ACTUADOR MICRO-MAGNÉTICO
Esta sección comentaremos los resultados obtenidos en las simulaciones con el micro-
actuador magnético, se tomaron dos geometrías diferentes, y algunos resultados fueron
confrontados con algunos obtenidos en trabajos anteriores y además fueron comparados
con los resultados teóricos, se validaron los resultados obtenidos con el “race coil” (fuente
virtual), con una espira de corriente real y de forma teórica.
49
IEL2-II-04-24
7.1 Resultados con fuente virtual
7.1.1 Validación “Race coil”
ANSYS permite utilizar un espira de corriente virtual como medio para generara una
excitación magnética, las ventajas que tiene utilizar esta fuente es el de poder definir una
trayectoria de la corriente de una manera fácil en donde no es necesario enmallar ya que
dicha fuente tiene ya asignados sus elementos, las desventajas de utilizar esta fuente de
corriente es la de no poder obtener un distribución de calor a lo largo de la trayectoria por
no ser esta una elemento físico, además, es útil para simplificar el modelo, ahorrando
tiempo de simulación, con el animo de validar los resultados obtenidos con el “race coil”,
tomamos una ejemplo que se encuentra en línea de ANSYS bajo el nombre “VM170” [20],
en donde se halla el campo magnético para una espira de corriente cuadrada
Figura 7.1[20] diagrama de variables de una espira de corriente par calcular en campo
magnético generado
Con a=1.5m y b=0.35m, ya que la componente máxima de campo magnético generado por
esta espira se encuentra en el centro, tomamos el nodo 6 (punto P) y lo corrimos al centro
de la espira, teniendo cuidado de redefinir nuestro sistema coordenado y colocándolo
50
IEL2-II-04-24
también en el centro, pues el método de solución para calcular el campo magnético es por
Biot-Savart, y el resultado cambia según donde se encuentre nuestro sistema coordenado de
esta forma obtenemos el siguiente resultado al hacer pasar una corriente de 7.5 Amperios a
través de ella, y sin cambiar las dimensiones de la espira.
Figura 7.2 diagrama de variables para calcular el campo magnético generado por una
espira de corriente, se ha corrido el sistema coordenado al centro
El punto P se encuentra en las coordenadas (0,0,0)
Los resultados obtenidos del campo magnético son:
NAME VALUE UNIDADES
BX 0.00000000 Tesla
BY 0.00000000 Tesla
BZ 5.656867478E-06 Tesla
HX 0.00000000 A/m
HY 0.00000000 A/m
HZ 4.50158158 A/m
MUZRO 1.256640000E-06 Wb/(A*m)
Tabla 7.1 resultados del campo magnético generado por un espira de corriente real en
centro de esta
51
IEL2-II-04-24
Para la misma geometría descrita anteriormente pero definida con la fuente de corriente en
ANSYS, de la siguiente forma
RACE,.75,.75,0.001,7.5,0.001,0.001, , , 'coil uno'
Figura 7.3 espira de corriente virtual
Obtenemos los siguientes resultados
NAME VALUE UNIDADES
BX 0.00000000 Tesla
BY 0.00000000 Tesla
BZ 5.656853869E-06 Tesla
HX 0.00000000 A/m
HY 0.00000000 A/m
HZ 4.50158128 A/m
MUZRO 1.256637061E-06 (H/m)
Tabla 7.2 resultados obtenidos del campo magnético generado por una espira de corriente
virtual en el centro de esta
52
IEL2-II-04-24
Los resultados obtenidos con la fuente virtual son muy parecidos a los obtenidos en el
tutorial, para tener una idea del error que se tiene, comparemos los resultados obtenidos con
el tutorial, los obtenidos con el “race coil” y los resultados teóricos calculados con la
ecuación 5.3.4, Solo tomaremos las variables cuyo resultado arroja un valor diferente de
cero para compararlos
Comparación del tutorial con el race coil
Variable Con Race coil Con tutorial Ratio
Bz 5.65685386E-6 5.656867478E-06 0.999
Hz 4.50158128 4.50158158 0.999
Cuadro 7.1 comparación de resultados obtenido con fuente virtual y fuente real
Comparación de race coil con teórico
Variable Con Race coil Teórico Ratio
Bz 5.65685386E-6 5.6568542475E-6 0.999
Hz 4.50158128 4.5015815808 0.999
Cuadro 7.2 comparación de resultados obtenidos con fuente virtual y con resultados
teóricos
Los resultados obtenidos del tutorial y los que se deben obtener teóricamente tienen un
radio de error muy bajo comparados con los del “race coil”, estos resultados nos sirven para
utilizar la fuente de corriente como elemento para nuestras posteriores simulaciones,
teniendo la certeza que los valores obtenidos con el “race coil” son los que se esperan
teóricamente.
7.1.2 Arreglo de espiras de corriente
En trabajos realizados por Judy anteriormente, donde obtiene resultados experimentales con
una micro estructura tipo Flap, se dispone de un arreglo de 10 espiras cuadradas alrededor
de una micro estructura de 450um cuadrados sobre una capa de nitrato de silicio, según
Judy al aplicar una corriente de 0.5 A en este arreglo se produce una Intensidad de campo
magnético H de aproximadamente 5 KA/m, teóricamente este resultado se obtiene de la
53
IEL2-II-04-24
contribución de cada uno de los campos magnéticos generado por cada una de las espiras,
de esta forma al aplicar la ecuación (5.3.4), obtenemos 5054409842,02 pA/um que
corresponde en unidades MKS a 5,05 KA/m, simulamos el mismo arreglo de espiras
presentado por Judy[2], encerrado en un volumen de aire, con el código “comprobación
arreglo” y colocando un nodo en las coordenadas (0,0,0), es decir, en el centro del arreglo
de espiras, obteniendo los siguientes resultados
NAME VALUE UNIDADES BX 1.949002959E-31 Tesla BY 0.00000000 Tesla BZ 6.351840693E-03 Tesla HX 1.550963649E-25 A/m HY 0.00000000 A/m HZ 5054.62240 A/m I 0.500000000 A
Cuadro7.3 resultados obtenidos por FEM del campo magnético generado por un arreglo
de espiras de corriente
El cual es la suma de campo magnético generado por cada una de las espiras, los valores de
Bx y Hx son muy pequeños casi cero y con su valor máximo en la componente Z, de valor
5054 A/m una aproximación muy buena en comparación con el campo magnético obtenido
por Judy experimentalmente [2].
Mediante una grafica de base y magnitud de cada uno de los nodos de la simulación,
ANSYS nos permite observar un diagrama de vectores del campo magnético H
54
IEL2-II-04-24
Figura 7.4 Líneas de campo magnético alrededor de un arreglo de espiras de corriente
En esta figura se aprecia como las líneas del campo magnético giran alrededor de la espira,
teniendo una concentración mayor en el centro y fuera del arreglo, el campo magnético es
perpendicular al flap, con un valor de 0.530e10 pA/um como su máximo valor, si alguna
estructura se encontré en el centro de la espira, este será el campo que experimentara con
una corriente de 0.5 Amperios
Variable Con Race coil y
Aire
Teórico Ratio
Bz (Tesla) 0.00666 0.006351 0.953
Hz (A/m) 5300,0 5054,4 1.04
Cuadro 7.4 resultados del campo magnético generado por un arreglo de espiras de
corriente, en comparación con los obtenidos teóricamente
55
IEL2-II-04-24
Se aprecia un ratio de error bastante aceptable para tomar el “race coil” como nuestra
fuente de campo magnético alrededor del micro-actuador
Una vez comprobada que los valores de Intensidad de campo magnético H y densidad de
campo Magnético B, colocamos una micro estructura en el centro a fin de obtener los
valores de fuerza magnética que serán ejercidas sobre el flap, y posteriormente su
desplazamiento
7.2 Validación Fuerzas
Se tomó un arreglo de espiras como el descrito en la referencia [12], teóricamente la
contribución de todo el arreglo de estas espiras es de aproximadamente 379 A/m, se
obtiene una fuerza de 9.8µN, simulamos la misma configuración de [12] en ANSYS, para
obtener la misma fuerza de la que se habla en este articulo, de esta manera obtenemos el
siguiente resultado, En [12] se habla de una fuerza de 9.8µN, ubicando el eje coordenado
en el centro del magneto, con una corriente de 100mA optemos una fuerza de 10.2µN
aproximadamente, como lo muestra la siguiente figura.
Figura7.5 Fuerzas sobre la estructura
56
IEL2-II-04-24
La figura muestra las fuerzas sobre la estructura, la máxima fuerza que muestra ANSYS es
de un valor muy grande, y es obvio que esta fuerza no genera tal deflexión, esta fuerza la
sienten en unos pocos nodos que no muestra ANSYS en la gráfica, las unidades presentadas
en la figura son micro-MKS.
7.3 Micro-actuador con un cantilever
La estructura simulada consta de un cantilever (color rojo en la figura) de dimensiones
400µm, 66µm y 3µm de largo, ancho y espesor respectivamente, el cual soporta un placa de
material ferromagnético (NiFe) (color morado en la figura) de dimensiones 600µm, 800µm
y 5µm de largo, ancho y espesor respectivamente. Debajo de la estructura de material
ferromagnético se encuentran también material de polisilicio de las mismas dimensiones
pero con un espesor de 3µm (el mismo del cantilever), la masa total de la micro-estructura
es de 24.9 x 10-9 kg, de esta forma se tiene una fuerza gravitacional de 244nN (nano-
Newton)
Figura 7.6 dimensiones de un micro-actuador con un cantilever
57
IEL2-II-04-24
Las propiedades del material magnético son las presentadas para NiFe con un 95% de
Níquel, que presenta una curva de B-H mostrada en la figura 5.1
A continuación presentaremos los resultados individuales de cada simulación, para
generar el campo magnético, se aplicaron varias corrientes a través del “race coil”.
Se realizaron varias simulaciones, con valores de corriente de 100mA, 150mA, 200mA,
400mA, 500mA, 800mA, 1A, 2A, 3A, cada resultado obtenido en ANSYS fue confrontado
con los cálculos hechos teóricamente, el ajuste entre estos es bastante bueno, cabe resaltar
que los cálculos realizados teóricamente para la fuerza se comenzaron a partir del valor de
saturación magnética del material, este valor es de 3 kA/m y es alcanzado después de
aplicar una corriente de aproximadamente 5 mili-amperios, los resultados obtenidos se
muestran en la tabla
con Gravedad (0,24425uN)
sin Gravedad
con Gravedad
sin Gravedad
con Gravedad (0,24425uN)
sin Gravedad
con Gravedad
sin Gravedad
50 372 455 0,48 1,2 0,6 2,1100 744,6 748 1 2,5 4,6 6,2150 1116,9 1090 2,8 4,3 7,9 9,5200 1489,2 1440 6,3 7,4 11,2 12,7400 2978,4 2840 10,5 11,3 23,8 25,4500 3723 3640 10,2 10,4 13,9 14,8 28,1 28,7 25,4 27800 5956 5850 16,4 16,6 21,7 22,5 45,3 45,8 40,2 41,81000 7446,1 7320 20,6 20,8 26,6 27,5 56,9 57,4 49,1 50,62000 14892,2 14200 41,5 41,6 52,3 53,1 114 114,9 105 106,63000 22338 22100 62,3 62,5 59 59 172 172,9 92,6 94,2
corriente (mA)
campo magnético (A/m) fuerza (uN) desplazamiento (um)
teórico FEMteórico FEM teórico FEM
Con sólo un cantilever
Cuadro 7.5. Resultados obtenidos en la simulación con un cantilever
La relación entre la corriente que circula a través de las espiras y el campo magnético esta
dada por la ecuación 5.3.4, calculado en el centro de la espira de corriente y es comparado
con el máximo valor de campo magnético dado por FEM en las simulaciones, de esta forma
una comparación entre los datos teóricos y los mostrado por FEM se muestran en la
siguiente gráfica
58
IEL2-II-04-24
Corriente VS Campo Magnetico H
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Corriente (mA)
Cam
po M
agne
tico
H (A
/m)
teorico FEM
Figura 7.7. Relación del campo magnético en función de la corriente aplicada
El ajuste entre los datos es bueno y como se dijo anteriormente estos, están comparados
con los valores máximos de campo magnético mostrado por ANSYS en cada simulación, se
incrementaron los valores de corriente de manera desproporcionada, con el fin de mirar si
la relación lineal se cumplía para valores grandes de corriente, con resultados satisfactorios.
Una tabla comparativa entre los datos mostrados por ANSYS y los datos calculados
teóricamente se muestra a continuación.
campo magnético (A/m) corriente
(mA) teórico FEM radio de error
50 372 455 1,22311828100 744,6 748 1,00456621150 1116,9 1090 0,97591548200 1489,2 1440 0,96696213400 2978,4 2840 0,9535321500 3723 3640 0,97770615800 5956 5850 0,98220282
1000 7446,1 7320 0,983064962000 14892,2 14200 0,953519293000 22338 22100 0,98934551
Figura 7.8.Datos obtenidos teóricamente y mostrado por FEM
59
IEL2-II-04-24
Se determino el radio de error ente los datos teóricos y los datos calculados por FEM,
obteniendo un radio de error aceptable
De la misma forma la relación entre la corriente aplicada en función de la fuerza es
mostrada en la siguiente figura
Fuerza vs Corriente
010203040506070
0 500 1000 1500 2000 2500 3000Corriente (mA)
Fuer
za (u
N)
teorico con Gravedad FEM con Gravedad teorico FEM
Figura 7.9 Fuerza en función de la corriente aplicada al race coil
En la grafica los datos teóricos siguen una relación línea, linealidad que se observa
igualmente el los datos mostrados por FEM , estos últimos presentan un error con respecto
a los hallados teóricamente, este error puede atribuirse a que las fuerzas dadas por FEM
sobre la estructura son sobre un rango de valores y las comparaciones fueron hechas por los
valores máximos de fuerza dentro del rango que nos mostraba.
60
IEL2-II-04-24
fuerza (uN)
teórico FEM corriente
(mA) con Gravedad
(0,24425) sin
Gravedadcon
Gravedad sin
Gravedad
radio de error con gravedad
radio de error sin gravedad
50 0,48 1,2 100 1 2,5 150 2,8 4,3 200 6,3 7,4 400 10,5 11,3 500 10,2 10,4 13,9 14,8 1,362745098 1,423076923800 16,4 16,6 21,7 22,5 1,323170732 1,3554216871000 20,6 20,8 26,6 27,5 1,291262136 1,3221153852000 41,5 41,6 52,3 53,1 1,260240964 1,2764423083000 62,3 62,5 59 59 0,947030498 0,944
Figura 7.10. Error entre los resultados obtenido por FEM y calculados teóricamente
para la fuerza en función del desplazamiento
El error que presenta es de aproximadamente del 20 al 30 %, cabe aclarar que nuestro
análisis teórico calcula la fuerza en un solo punto y esta fuerza es comparada con la que
siente toda la estructura dada por FEM, esta puede ser una causa para el error que se
presenta en los datos. Sin embargo los datos obtenido por FEM también muestra una
relación lineal y no difieren mucho de los calculados teóricamente, (es posible tener una
idea de la fuerza esperada si tomamos los cálculos teóricos)
La relación que encontramos entre las variable de desplazamiento y corriente se muestra
en la figura 7.11.
En la grafica se muestra el ajuste entre los datos teóricos y los dados por FEM hasta que
se aplica una corriente de 2 Amperios, a partir de este punto se empieza a ver una deflexión
perpendicular (en el eje Z) no uniforme en el micro-actuador y se observa un torque en el
cantilever, para estos valores de corriente la teoría del desplazamiento no se ajusta a los
desplazamientos dados por ANSYS como es de esperarse,
61
IEL2-II-04-24
Desplazamiento vs Corriente
020406080
100120140160180200
0 500 1000 1500 2000 2500 3000Corriente (mA)
Des
plaz
amie
nto
(um
)
teorico teorico Gravedad FEM FEM Gravedad
Figura 7.11 Relación del desplazamiento del micro-actuador en función de la corriente
aplicada al “race coil” (fuente de corriente virtual)
El radio error ente los datos obtenidos se muestra en la siguiente tabla
desplazamiento (um)
teórico FEM corriente
(mA) con Gravedad
(0,24425) sin
Gravedadcon
Gravedad sin
Gravedad
radio de error con gravedad
Radio de error sin gravedad
50 0,6 2,1 100 4,6 6,2 150 7,9 9,5 200 11,2 12,7 400 23,8 25,4 500 28,1 28,7 25,4 27 0,903914591 0,94076655800 45,3 45,8 40,2 41,8 0,887417219 0,912663761000 56,9 57,4 49,1 50,6 0,862917399 0,88153312000 114 114,9 105 106,6 0,921052632 0,927763273000 172 172,9 92,6 94,2 0,538372093 0,5448236
Figura 7.12 Radio de error entre los resultados de desplazamiento teóricos y FEM
Como se observa en la figura 7.12 el error entre los datos es aceptable excepto para el
ultimo dato, en que se encuentra un radio de error de 0.5, este ultimo es obtenido cuando el
desplazamiento vertical de la micro-estructura no es uniforme.
62
IEL2-II-04-24
La relación entre el desplazamiento y el campo magnético aplicado se muestra en la figura
7.13
Desplazamiento vs Campo Magnetico
0
50
100
150
200
0 5000 10000 15000 20000 25000
Campo Magnetico H (A/m)
Des
plaz
amie
nto
(um
)
teórico teóorico Gravedad FEM FEM Gravedad
EM
Figura 7.13 Relación del desplazamiento del micro-acturador en función del campo
magnético H
La grafica 7.13 presenta la deflexión del cantilever en función del campo magnético, esta
figura presenta la misma relación lineal que en la figura anterior de desplazamiento vs
corriente, y a partir de 15kA/m (que es el campo magnético generado por 2 Amperios),
presenta la deflexión no uniforme y el torque en el cantilever. De igual forma el radio de
error es presentado en la figura 7.14.
63
IEL2-II-04-24
campo magnético (A/m) desplazamiento ( µ m)
Teórico FEM
teórico FEM con Gravedad (0,24425)
sin Gravedad
con Gravedad
sin
Gravedad
radio de error con gravedad
radio de error sin gravedad
372 455 0,6 2,1 744,6 748 4,6 6,2
1116,9 1090 7,9 9,5 1489,2 1440 11,2 12,7 2978,4 2840 23,8 25,4 3723 3640 28,1 28,7 25,4 27 1,106299213 1,0629629635956 5850 45,3 45,8 40,2 41,8 1,126865672 1,09569378
7446,1 7320 56,9 57,4 49,1 50,6 1,15885947 1,13438735214892,2 14200 114 114,9 105 106,6 1,085714286 1,07786116322338 22100 172 172,9 92,6 94,2 1,857451404 1,835456476
Figura 7.14. Comparación de resultados entre el desplazamiento teórico y
desplazamiento FEM
Todas estas graficas muestran un compartimiento lineal, esto se puede intuir fácilmente al
ver las ecuaciones 3.3.1, 5.3.4, 5.4.2 son directamente proporcionales a cada una de las
variables involucradas
7.4 Micro-actuador con dos cantilever
Con el fin de investigar el fenómeno causado en la anterior estructura y de tomar
geometrías vistas en las referencias técnicas, se realizaron otras simulaciones con una
geometría un poco diferente, la diferencia está en los cantilever, ahora se tienen dos
cantilever soportando la placa de polisilicio como se muestra en la figura, estos cantilever
tienen las mismas dimensiones del cantilever anterior y están dispuesto de una forma
uniforme sobre la placa de polisilicio, la placa es la misma que en el caso anterior
64
IEL2-II-04-24
Figura 7.15 Micro-actuador magnético de dos cantilevers
Se realizaron las simulaciones con este nuevo arreglo, con los mismos valores de corriente
que en las simulaciones anteriores, de la misma forma cada resultado obtenido de ANSYS
fue confrontado con nuestros análisis teóricos, para esta configuración, el calculo teórico de
la deflexión se hizo de forma diferente, con la ayuda de referencias técnicas disponibles
[11,15] y del libro de mecánica de materiales [25], se obtuvieron los siguientes resultados,
la formula para calcular la deflexión en este caso es explicada en detalle en el capitulo 5,
sección 4.
Los cálculos de campo magnético generado por la espira de corriente no depende de la
estructura que se este analizando, por tanto la grafica de campo magnético en función de la
corriente es la misma presentada en la figura 7.7 con sus respectivos valores presentado en
la figura 7.8, este el campo aplicado sobre la estructura, y ya que las dimensiones de la capa
de ferro-níquel no han cambiado, la fuerza sobre esta tampoco, en consecuencia la fuerza
sobre la placa tampoco, la grafica de fuerza en función de la corriente es la misma
presentada en la figura 7.9 con su respectivos valores en la figura 7.10
Los resultados obtenidos con una micro-estructura que consta de una placa de polisilicio de
600µm, 800µm y 5µm de largo, ancho y espesor respectivamente, soportado por dos
65
IEL2-II-04-24
cantilever de 400µm, 66µm, 3µm de largo, ancho y espesor respectivamente atados a un
extremo, con una masa total de la estructura es de 25.1 x 10-9 kg, para diferente valores de
corriente es mostrado en figura 7.16
con Gravedad (0,24425uN)
sin Graveda
con Gravedad
sin Gravedad
con Gravedad (0,24425uN)
sin Gravedad
con Gravedad
sin Gravedad
50 372 455 0,48 1,2 0,5 1,3100 744,6 748 1 2,5 2,2 3150 1116,9 1090 2,8 4,3 3,9 4,7200 1489,2 1440 6,3 7,4 5,4 6,2400 2978,4 2840 10,5 11,3 12,1 12,9500 3723 3640 10,2 10,4 13,9 14,8 15,3 15,6 15,4 16,2800 5956 5850 16,4 16,6 21,7 22,5 24,7 25 24,8 25,61000 7446,1 7320 20,6 20,8 26,6 27,5 31 31,3 32,1 32,92000 14892,2 14200 41,5 41,6 52,3 53,1 62,7 62,7 62,2 62,43000 22338 22100 62,3 62,5 59 59 94,3 94,3 99,7 100
corriente (mA)
campo magnético (A/m) fuerza (uN) desplazamiento (um)
teórico FEMteórico FEM teórico FEM
Con dos cantilever
Figura 7.16 Resultados obtenidos de una micro-estructura de dos cantilevers
Entonces nos queda por comprobar el desplazamiento de la micro-estructura, en acción de
un campo aplicado, Una grafica del desplazamiento de la micro-estructura en función de la
corriente es mostrada a continuación
66
IEL2-II-04-24
Desplazamiento vs Corriente
020406080
100120
0 500 1000 1500 2000 2500 3000Corriente (mA)
Des
plaz
amie
nto
(um
)
teorico FEM teorico Gravedad FEM Graveda
Figura 7.17 Desplazamiento de la micro-estructura en función de la corriente aplicada al
“race coil”
Para este tipo de estructura presenta una mayor uniformidad en las deflexiones verticales,
para los valores de corriente antes mencionados. El ajuste entre los datos teóricos y los
datos mostrados por ANSYS es aceptable, en la siguiente gráfica mostraremos el radio de
error entre los datos obtenidos.
desplazamiento (um)
teórico FEM corriente (mA) con
Gravedad (0,24425uN)
sin Gravedad
con Gravedad
sin Gravedad
radio de error con gravedad
radio de error sin gravedad
50 0,5 1,3 100 2,2 3 150 3,9 4,7 200 5,4 6,2 400 12,1 12,9 500 15,3 15,6 15,4 16,2 1,006535948 1,038461538800 24,7 25 24,8 25,6 1,004048583 1,024
1000 31 31,3 32,1 32,9 1,035483871 1,0511182112000 62,7 62,7 62,2 62,4 0,992025518 0,9952153113000 94,3 94,3 99,7 100 1,057264051 1,060445387
Figura 7.18 Radio de error entre los resultados teóricos y resultados de FEM
67
IEL2-II-04-24
El radio de error calculado entre los datos es aceptable encontrando un gran ajuste entre los
datos. Se observa también la linealidad entre estas variables como en el caso de un
cantilever
Una grafica del desplazamiento en función del campo magnético aplicado, es mostrada en
la figura 7.19
Desplazamiento vs Campo magnético H
0
20
40
60
80
100
120
0 5000 10000 15000 20000 25000
Campo magnético aplicado H (A/m) Teórico
Des
plaz
amie
nto
(um
)
teórico FEM teórico Gravedad FEM Gravedad
Figura 7.19 Desplazamiento vertical de micro-estructura en función del campo magnético
aplicado
Para este caso se obtuvo una mejor estabilidad en la micro-estructura, A partir de 15 kA/m,
en contra-parte las deflexiones son un poco menores, esto puede intuirse, se hacemos un
modelo mecánico de nuestra micro-estructura, tomando a los dos cantilever como resortes y
la placa de material ferromagnético como la carga en el extremo de ellas, intuitivamente
sabemos que la elongación de los resortes es menor a medida que añadimos resortes que
soporten el peso, de las ecuaciones 5.4.2 y 5.4.4 vemos que la deflexión es inversamente
proporcional al momento de inercia, como ahora tenemos dos cantilever, este momento de
inercia seria del doble, en consecuencia la deflexión del cantilever se vera afectada,
logrando menores deflexiones.
68
IEL2-II-04-24
7.5 Comparación de resultados
De los resultados anteriores vemos que la diferencia existe en las deflexiones, siendo estas
mayores cuando tenemos un único cantilever, en contra-parte se presenta una inestabilidad
en las deflexiones, para campos grandes. En la siguiente figura se muestra una comparación
de deflexiones de los resultados obtenido con un único cantilever y con dos cantilever.
Desplazamiento vs Corriente
0
50
100
150
200
0 1000 2000 3000Corriente (mA)
Des
plaz
amie
nto
(um
)
2Can.teórico 2Can.FEM 2Can.teórico Gravedad2Can.FEM Graveda teórico teórico GravedadFEM FEM Gravedad
Figura 7.20 deflexiones alcanzadas por las dos geometría de micro-actuadores simuladas
en función de la corriente aplicada al “race coil”
En la figura 7.20 Se aprecian las deflexiones alcanzadas por las dos configuraciones
estudiadas en este trabajo (primero con un cantilever, luego con dos cantilever y la misma
placa de polisilicio), se presenta las deflexiones con el efecto de gravedad y sin gravedad
para el micro-actuador de dos cantilever representados por “2Can.” Estos resultados se
ajustan aceptablemente para los cálculos teóricos y los mostrados por FEM, mas arriba, en
la gráfica, se muestran las deflexiones alcanzadas para una micro-estructura con un
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cantilever presentándose una deflexión no uniforme a partir de 2 Amperios
(aproximadamente 15kA/m).
7.6 Deflexiones no Uniformes
Con el ánimo de ver un poco más el fenómeno de deflexión no uniforme presentado en un
micro-actuador con un único cantilever y sin entrar mucho en el detalle, se realizaron otras
simulaciones de la misma estructura cambiando el espesor del cantilever, los resultados
obtenidos son.
Se concluyó que para cantilevers más delgados se necesitaba más fuerza para que
ocurriera el un torque en el cantilever y por tanto se presentara el fenómeno de deflexión no
uniforme. Con esta fuerza y el cantilever más delgado presentaba mayores deflexiones
como es de esperarse por su momento de inercia, según la ecuación 5.4.2, 5.4.4. Lo
contrario ocurría con espesores más grandes en el cantilever, esto se debe a que la torsión
ocurrida en el cantilever, era menor si su ancho era mas pequeño y viceversa con mayores
espesores, intuitivamente podemos decir que es mas difícil ejercer torsión sobre una lamina
mas delgada que sobre una gruesa. Además, otra conclusión que se puede tomar de estas
simulaciones es que ANSYS no aplica un campo magnético uniforme sobre toda la
estructura (por el enmallado) y que estas diferenciad se evidencian más para campos
grandes, sobre los nodos, en consecuencia se generan fuerzas mas grandes sobre ellos, que
implican desplazamientos no uniformes sobre la estructura
Para la estructura presentado antes, con un espesor de cantilever de 66um, la inestabilidad
se presenta después de aproximadamente 3 Amperios, ahora, para un espesor de 18um la
inestabilidad se presenta después de 10 Amperios aproximadamente, los resultados se
muestran en la grafica 7.21.
Corriente Amperios
Campo Magnético
(A/m)
Deflexión máxima
no uniforme (µm)
Ancho Beam (µm)
3 22338 94.2 66 10 74400 638 18
Figura 7.21 deflexiones no uniformes alcanzadas para un mismo micro-actuador con
cantilever de distintos anchos
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La figura 7.22 muestra la deflexión no uniforme sobre la estructura, para un cantilever de
18µm las unidades que se muestran en ellas están dadas en micro-MKS.
Figura 7.22. Deflexión no uniforme de un micro-actuador con un cantilever de 18µm de
ancho, con un campo magnético de aproximadamente 74 kA/m
La deflexión no uniforme máxima dad en una de sus esquinas es de 683.15µm
7.7 frecuencia natural
ANSYS permite hacer una análisis modal de cualquier estructura, en sus resultados
presenta las frecuencias naturales en los diferente modos que se le especifique de esta
forma tenemos los siguientes resultados.
Se realizo un análisis modal del micro-actuador con sólo un cantilever, como resultado
ANSYS muestra las 4 primera frecuencias naturales de la micro-estructura, la primera
frecuencia corresponde a la frecuencia en el eje Z, el segundo al eje X, el tercero al eje Y.
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SET TIME/FREQ LOAD STEP
1 3055.8 1
2 10500. 1
3 11859. 1
4 39113. 1
La amplitud máxima de la micro-estructura a esta frecuencia es mostrada en la figura 7.23
Figura 7.23. Amplitud máxima del micro-actuador para la primera frecuencia natural (en
el eje Z)
La amplitud máxima alcanzada por la micro-estructura es de 9.8mm de deflexión vertical
Se realizo un segundo análisis modal para el micro-actuador de dos cantilevers, los
resultados obtenidos para las primeras 4 frecuencias son
SET TIME/FREQ LOAD STEP
1 4334.2 1
2 22505. 1
3 54335. 1
4 63969. 1
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La amplitud máxima alcanzada por esta micro-estructura para la primera frecuencia natural
es mostrada en la figura 7.24
Figura 7.24. Amplitud máxima alcanzada por el micro-actuador par ala primera frecuencia
natural.
La amplitud máxima alcanzada por esta nueva estructura 9.7mm es muy similar a la
estructura alcanzada por sólo un cantilever.
De esta forma obtenemos la frecuencias naturales de esta micro-estructura, variable
necesaria para el funcionamientote la misma.
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CAPITULO 8
CONCLUSIONES
8.1 Conclusión
Este trabajo se mostró un procedimiento para la solución de problemas magnéticos con
elementos finitos basado en ANSYS, mostrando el detalle en el modelaje de un micro-
actuador. Se encontró una metodología que facilita el proceso de enmallado, de dos formas
diferentes, según la conveniencia del programador y realizándolo sólo una vez por cada
simulación de la micro-estructura.
Se pudo realizar un análisis de fuerzas por nodo, es decir se calculo el campo magnético
aplicado a toda la micro-estructura y luego cargar estos resultados para determinar la
deflexión de la micro-estructura, mediante un paso por el pre-process donde estos datos son
cargados como fuerzas magnéticas sobre los nodos, y así realizar el análisis estructural ,
para obtener la deflexión de la miro-estructura, de estos análisis no hay referencias técnicas
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en la universidad de los Andes, pues solo se ha utilizado ANSYS como herramienta para
simulaciones más macro, como fluidos y problemas de mecánicos, además no se tiene
conocimiento de literatura técnica de haberse realizado un análisis magnético de la forma
expuesta en este trabajo
Se pudo observar el campo magnético generado por nuestra fuente de corriente virtual
sobre todo el espacio. Estos resultados se validaron con fuentes de corrientes reales y con la
literatura técnica disponible, además se confrontaron con resultados calculados
teóricamente, de esta forma se disminuyó la complejidad del modelo y se redujo el tiempo
de simulación. Se realizó un acople de ambientes de trabajo en ANSYS, alternando el modo
gráfico con el de texto, experimentando ventajas al cambiar algunas constantes, y
optimizando el tiempo en el post-process.
Se estudio la estabilidad de un micro-actuador, con uno y dos cantilevers en función de la
corriente aplicada al arreglo de espiras y la fuerza sobre el ferro-magneto. Se encontró una
geometría que presenta deflexión vertical uniforme mecánico-eléctrica y mecánico-
magnética, es decir se obtuvo deflexiones en términos del campo magnético aplicado y de
la corriente a través del arreglo de espiras.
Los resultados presentados muestran la importancia de utilizar una herramienta
computacional para el estudio de micro-actuadores. En este trabajo se realizaron cálculos
teóricos para validar los resultados dados por FEM obteniendo buenas aproximaciones,
además se validaron resultados experimentales de otros trabajos, validando a ANSYS como
una herramienta útil para el modelaje de MEMS, en ningún momento este trabajo pretende,
ni los modelos computacionales reemplazar los estudios experimentales, ya que su validez
dependen de los últimos, sin embargo es claro que un estudio previo a la realización de
prototipos y pruebas reducirían los costos de realización, pues se ha realizado un estudio
previo del funcionamiento de dispositivo. Por otra parte es necesario mirar la validez de
forma experimental del presente estudio.
8.2 Trabajo futuro
Como trabajo futuro está la investigación del efecto del calentamiento y como este afecta
el funcionamiento de la estructura. Además el estudio del efecto del campo magnético
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sobre las estructuras vecinas. Estas características importantes deben ser tenidas en cuenta
en el momento en que se realice un arreglo de estos micro-actuadores,
Una eventual desventaja que puede presentarse en el estudio de un arreglo, puede ser el
tiempo de simulación, ya que si con una simulación completa de un micro-actuador se tiene
un tiempo aproximado de 4 horas1, con un arreglo de micro-actuadores este tiempo puede
llegar a duplicarse.
1 Las simulaciones fueron hechas en una maquina con un procesador de 2.4MHz y 256 Mb de memoria en
RAM
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APENDICE A
ANSYS, validaciones y metodologías
A.1 Métodos de solución
Análisis por el método RSP
El proceso para esta solución es realizado calculando las fuerzas aplicadas sobre los
elementos y realizar la solución en un solo paso
Análisis por el método DSP
Este método utiliza dos pasos para adquirir la solución
• Calcula una solución aproximada para el aire solamente con una permeabilidad
interna cercana a infinita.
• Realiza la solución final con todas las regiones reordenadas y las especificaciones
del material.
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Análisis por el Método GSP
Este es el mejor modelo a utilizar en el caso en se empleen fuentes de corriente, y requiere
tres secuencias para llegar a la solución
• El primero calcula una solución aproxima de solo el material.
• El segundo calcula una solución aproximada de solo el aire.
• El último calcula el total de la solución.
A.2 Definir Bloques
BLOCK, X1, X2, Y1, Y2, Z1, Z2
Crear un volumen cuyo sistema coordenado es el Working Plane
X1, X2
Coordenadas en X del bloque con respecto al working plane .
Y1, Y2
Coordenadas en Y del bloque con respecto al working plane .
Z1, Z2
Coordenadas en Z del bloque con respecto al working plane .
Pasos para modo grafico
Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Block>By Dimensions Main Menu>Preprocessor>Trefftz Domain>TZ Geometry>Create>Volume>Block>By Dimensions
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A.3 Elemento
SOLID98
Geometría
Figura A.1. Geometría del sólido 98. tomado de [22]
A.4 Crear cilindro
CYLIND, RAD1, RAD2, Z1, Z2, THETA1, THETA2
Crear un cilindro en el Centro del working plane
RAD1, RAD2
Radio interno y externo del cilindro, para definir un cilindro solidó, basta con dejar alguno de los dos en blanco o cero
Z1, Z2
Espesor del cilindro según las coordenadas del Working Plane
THETA1, THETA2
Angulo en que comienza, y Angulo en que termina, el Angulo máximo como es 360 grados como es obvio
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Pasos para modo grafico
Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Cylinder>By Dimensions Main Menu>Preprocessor>Trefftz Domain>TZ Geometry>Create>Volume>Cylinder>By Dimensions
A.5 RACE COIL
En nuestras simulaciones aparte de los volúmenes ya mostrados con sus propiedades
respectivas, consta de una fuente de corriente que se encargara de generar el campo
magnético sobre el FLAP, definiremos los parámetros necesarios para definir nuestro loop
de corriente, estos son: XC
Distancia desde la mitad del ancho del alambre hasta el centro del loop en la
dirección de X YC
Distancia desde la mitad del ancho del alambre hasta el centro del loop en la
dirección de Y RAD
Radio de curvatura del loop de corriente, en caso que el loop sea circular, esta
variable deberá ser igual a YC y XC TCUR
Corriente total que pasa a través del loop, en dirección contraria a las manacillas del
reloj DY
Ancho en la dirección X y Y del loop de corriente DZ
Ancho en la dirección Z del loop de corriente, esta distancia es dividida en dos; una
mitad en plano positivo y la otra en el plano negativo Cname
Nombre que debe ser asignado al loop de corriente para que este se genere y pueda
ser identificado
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Esta fuente de corriente es recomendada por ANSYS para análisis magnéticos en tres
dimensiones y usa como elemento el SOURC36. (27).
La corriente definida fluye en sentido contrario a las manecillas del reloj y su posición esta
definida sobre el plano que se este trabajando
Diagrama de variables necesarias para definir la fuente de corriente.
Figura A.2. Variables que definen una fuente de corriente virtual en ANSYS. Tomado de
[22]
Para nuestro caso se definieron las variables del loop de corriente así, en lenguaje de
programación, en el caso de la validación del arreglo de espiras con la referencia técnica
[2]:
RACE,.52e-3,.52e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil uno'
RACE,.54e-3,.54e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil dos'
RACE,.56e-3,.56e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil tres'
RACE,.58e-3,.58e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil cuatro'
RACE,.60e-3,.60e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil cinco'
RACE,.62e-3,.62e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil seis'
RACE,.64e-3,.64e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil siete'
RACE,.66e-3,.66e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil ocho'
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RACE,.68e-3,.68e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil nueve'
RACE,.70e-3,.70e-3,1e-005,n*i,0.02e-003,0.02e-003, , , 'coil diez'
A.6 Deflexión no uniforme
Para calcular la deflexión no uniforme producida por la micro-estructura es necesario
descomponer la fuerza aplicada en sus componentes correspondientes a sus ejes de simetría
[27,], como se muestra en la figura
Como vemos la dirección de la fuerza P es oblicua con respecto a los ejes de simetría, es
necesario definir esta fuerza en sus ejes de simetría como sigue
)cos(θPPy = )(θPsenPz =
Esta acción se hace para realizar los análisis de deflexión por separado en cada componente
y luego por la ley de superposición determinar la deflexión total del cantilever,
De esta forma ya que nos interesa saber la deflexión no uniforme del cantilever,
trasladamos nuestra fuerza a la intersección del cantilever a la zona del material
ferromagnético, como resultado obtenemos un momento flexionante en cada una de las
componentes así;
xPM yz = xPM zy =
)cos()( θPxLM z −=
)()( θPsenxLM y −=
Ahora se puede calcular la deflexión en las dos componentes que se presentan en nuestras
simulaciones que son X y Z, ya que ANSYS permite ver las fuerzas en cada una de estas
componentes, se puede realizar las comparaciones teóricas con las dadas por ANSYS para
cada una de ellas, sin embargo es necesario calcular la fuerza oblicua aplicada al material
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ferromagnético, lo cual teóricamente no existe, es por eso que nos basamos en herramientas
computacionales para realizar análisis de posibles fallas de nuestra micro-estructura.
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