jardel sousa leite a aprendizagem da atividade ...por teorias de aprendizagem que tenha como enfoque...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
JARDEL SOUSA LEITE
A APRENDIZAGEM DA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PRO-
BLEMA EM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES FUNDA-
MENTADO NA TEORIA DE FORMAÇÃO POR ETAPAS DAS
AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN NOS ESTUDANTES DO 2º
ANO DE ENSINO MÉDIO DA ESCOLA ESTADUAL MARIA
DAS DORES BRASIL
Boa Vista, RR
2015
JARDEL SOUSA LEITE
A APRENDIZAGEM DA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PRO-
BLEMA EM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES FUNDA-
MENTADO NA TEORIA DE FORMAÇÃO POR ETAPAS DAS
AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN NOS ESTUDANTES DO 2º
ANO DE ENSINO MÉDIO DA ESCOLA ESTADUAL MARIA
DAS DORES BRASIL
Monografia apresentada como pré-requisito para conclu-
são do Curso de Licenciatura Plena em Matemática do
Departamento de Matemática da Universidade Federal de
Roraima.
Orientador: Prof. Dr. Héctor José García Mendoza
Boa Vista, RR
2015
FOLHA DE APROVAÇÃO
JARDEL SOUSA LEITE
A APRENDIZAGEN DA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PRO-
BLEMA EM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES FUNDA-
MENTADO NA TEORIA DE FORMAÇÃO POR ETAPAS DAS
AÇÕES MENTAIS DE GALPERIN NOS ESTUDANTES DO 2º
ANO DE ENSINO MÉDIO DA ESCOLA ESTADUAL MARIA
DAS DORES BRASIL
Monografia apresentada como pré-requisito para conclu-
são do Curso de Licenciatura Plena em Matemática do
Departamento de Matemática da Universidade Federal de
Roraima. Defendida em 5 de abril de 2016 e avaliada pela
seguinte banca examinadora:
__________________________________________________
Prof. Dr. Héctor José García Mendoza
Orientador / Curso de Matemática - UFRR
_______________________________________________________
Prof. Msc. José Ivanildo de Lima
Curso de Matemática – UFRR
___________________________________________________
Prof. Dr. Oscar Tintorer Delgado Curso de Física – UERR
RESUMO
Na atualidade é frequente encontrar professores de Matemática ministrando aulas de forma
empírica na Educação Básica, ainda que nos cursos de formação de professores exista a disci-
plina Didática da Matemática. O processo de ensino aprendizagem deve estar fundamentado
por teorias de aprendizagem que tenha como enfoque a cognição, por isso será apresentada
brevemente a evolução da teoria histórico-cultural de Vygotsky, continuando pela teoria da
atividade de Leóntiev até a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin; esta
última será o fundamento central da pesquisa. Neste trabalho a Atividade de Situações Pro-
blema em Matemática é compreendida como um sistema de quatro ações para o ensino apren-
dizagem na resolução de problemas em matemática baseado na teoria de Galperin. Será ex-
posta uma experiência aplicada no conteúdo de sistema de equações lineares na turma 201 da
escola estadual Maria das Dores Brasil utilizando a resolução de problemas com a perspectiva
de analisar a aprendizagem na Atividade de Situações Problema em Sistema de Equações li-
neares, fundamentado na teoria de Galperin quanto ao nível de partida dos alunos e propor
uma sequência didática. Conclui-se que o nível de partida na Atividade de Situações Proble-
ma em Matemática não é favorável e propõem-se uma sequência didática baseada numa base
orientadora geral, completa e independente.
Palavras Chaves: Sistemas lineares, Formação por etapas das ações mentais, Atividade de
situações problema, Base Orientadora da Ação.
RESUMEN
Hoy en día, es común encontrar profesores de matemáticas dando clases empíricamente en la
educación básica, incluso en cursos de formación de profesores donde es ministrada la disci-
plina de didáctica de la matemática. El proceso de enseñanza y aprendizaje debe basarse en
teorías de aprendizaje que tiene como objetivo la cognición, en este trabajo se presentará bre-
vemente la evolución de la teoría histórico-cultural de Vygotsky, continuando con la teoría de
la actividad de Leóntiev hasta la teoría de formación por etapas de las acciones teoría mental
de Galperin; esta última será la base central de la investigación. En este trabajo la Actividad
de Situaciones Problema en Matemática se entiende como un sistema de cuatro acciones para
la enseñanza y el aprendizaje en la resolución de problemas matemáticos basados en la teoría
de Galperin. Será mostrada una experiencia aplicada en el contenido de ecuaciones lineales en
el grupo 201 de la Escuela María de los Dolores Brasil utilizando la resolución de problemas
para analizar en la Actividad de Situaciones Problema en Sistema de Ecuaciones Lineares,
fundamentado en la teoría de Galperin relacionado al nivel de partida de los estudiantes se
propuso una secuencia didáctica. Se concluye que el nivel de partida en la Actividad de Situa-
ciones Problema no es favorable y se propone una secuencia didáctica fundamentada en base
orientadora de la acción genera, completa e independiente.
Palabras clave: Sistema lineares, Formación por etapas de las acciones mentales, Actividad
de Situaciones Problema, Base Orientadora de la Acción
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Estrutura da zona de desenvolvimento Proximal ................................................................... 14
Figura 2: Direção da Atividade de Situações Problema ........................................................................ 28
Figura 3: Dimensões das categorias de avaliação ................................................................................. 30
Figura 4 - Gráfico da correção do problema 1 com base na ASP. ........................................................ 37
Figura 5 - Gráfico da correção do problema 3 com base na ASP ......................................................... 41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Tipos de base orientadora de ação ....................................................................................... 17
Tabela 2 - Resultado da correção do primeiro problema. ..................................................................... 35
Tabela 3 - Resultado da correção do segundo problema. ...................................................................... 38
Tabela 4 - Resultado da correção do terceiro problema. ....................................................................... 39
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 10
CAPÍTULO I: A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MATEMÁTICA . 13
1. TEORIA DA ATIVIDADE ......................................................................................... 13
2. O PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO ......................................................................... 15
3. DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES ..... 19
1. CONTEXTO DA PESQUISA .................................................................................... 29
2. CATEGORIAS E VARIÁVEIS DE ANÁLISES ...................................................... 29
3. AMOSTRA, FASES E INSTRUMENTOS DE COLETAS DE DADOS DA
PESQUISA .......................................................................................................................... 32
CAPITULO III: ANALISE DOS RESULTADOS .............................................................. 35
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 45
RECOMENDAÇÕES ............................................................................................................. 47
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIAS .................................................................................... 48
10
INTRODUÇÃO
Ao longo dos anos, várias mudanças têm acontecido na sociedade especialmente com
o desenvolvimento de novas tecnologias. No entanto, os métodos de ensino parecem não ter
acompanhado essas transformações tornando cada vez maior o distanciamento entre a escola e
o cotidiano dos alunos. Contudo, evidencia-se a necessidade de buscar outras estratégias pe-
dagógicas no ensino com o intuito de proporcionar uma educação que envolva os estudantes.
Em algumas escolas, tem sido comum a abordagem “tradicional”, no qual o professor
apresenta aos estudantes exposições orais dos conteúdos em seguida, os estudantes são incen-
tivados a trabalhar com exercícios selecionados. Muitos livros didáticos reforçam essa prática
de sala de aula que, por sua vez, reforça o estilo dos livros.
Professores que utilizam este tipo de abordagem acreditam que o sucesso na aprendi-
zagem dos alunos está ligado diretamente à boa qualidade das aulas ilustrativas e informati-
vas. Entretanto, em vez de se concentrar no ensino da memorização de fórmulas matemáticas
e na aplicação de técnicas na resolução dos problemas, com base nas exposições dos professo-
res, é necessário conferir ênfase na abordagem dos conteúdos, por parte dos estudantes.
Desse modo, os alunos mudam da posição de meros espectadores para a de criadores
ativos, construtores do seu conhecimento. O professor, neste último caso, assume um papel de
regulador da atividade investigativa.
Uma das atribuições do professor é ser uma fonte de disseminação do conhecimento,
determinando assim o objetivo de ensino, selecionando e explicando os conteúdos para a for-
mação de habilidades intelectuais dos alunos. Um fator fundamental para o êxito no processo
de ensino e aprendizagem é determinar o nível de partida dos estudantes. Será que os estudan-
tes de 2º Ano de Ensino Médio da Escola Estadual Maria das Dores Brasil têm um nível de
partida adequado para a aprendizagem do método da resolução em Sistema de Equações line-
ares utilizando como referencial a Atividade de Situações Problema baseado teoria de Galpe-
rin e a direção de estudo de Talízina?
Neste contexto, a aplicação da teoria de atividade de Leóntiev a partir de um sistema
de ações se configura em uma excelente oportunidade para o desenvolvimento de novas me-
todologias de ensino voltado para a vivência do cotidiano dos alunos com a matemática. Este
11
ponto de vista possibilita ao docente planejar as propostas pedagógicas, propor novas formas
de metodologia de ensino e propicia a reflexão sobre a sua ação pedagógica.
A utilização de um sistema de ações de Atividades de Situações Problema em Mate-
mática de Mendoza tem por finalidade contribuir para a melhoria da aprendizagem dos conte-
údos matemáticos fundamentados na teoria de formação por etapas das ações mentais de Gal-
perin, direção da Atividade de Estudo de Talízina, nosso caso nos estudantes da turma 201 da
Escola Estadual Maria das Dores Brasil.
Atualmente na Escola Estadual Maria das Dores Brasil as práticas de ensino por parte
dos professores é basicamente expor o que se está escrito nos livros didáticos que a escola
adota para o ensino dos conteúdos apesar destes livros serem fundamentado em uma teoria de
aprendizagem e metodologia os professores apenas se limitam a aplicação mecânica dos con-
teúdos no qual infelizmente os estudantes trabalham apenas os exercícios selecionados no
livro pelo professor.
No processo de ensino com resolução de problemas matemáticos é comum serem uti-
lizadas técnicas nas atividades construídas por parte dos professores com pouca efetividade na
aprendizagem dos estudantes. Normalmente os alunos resolvem problemas como aplicação da
teoria ou através de exercícios sem um contexto. Este tipo de técnica na aprendizagem é lento
e de pouco efeito para a resolução de exercícios para novas situações.
A escolha desse tema se deu a partir de minhas observações durante a realização das
atividades no Programa institucional de (PIBID). Nesse momento, foi possível perceber cons-
tantes erros e dúvidas dos alunos na resolução de problemas e nos cálculos, assim como tam-
bém a falta de motivação dos alunos em se tratando dos estudos dessa disciplina.
Este trabalho é de grande relevância, pois busca uma melhor compreensão do uso des-
ta metodologia de ensino, para que futuramente, eu e outros profissionais na educação possa
fazer uso desse método de ensino, aproveitando o máximo sua utilização.
Com estes aspectos, este trabalho teve como objetivo geral: Planejar uma sequência
didática para da aprendizagem na Atividade de Situações Problema em Sistema de Equações
lineares, fundamentado na teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin e a
direção da Atividade de Estudo de Talízina nos estudantes de 2º Ano de Ensino Médio da
Maria das Dores Brasil. Para tal foram traçados os objetivos específicos: Diagnosticar o nível
12
de partida os estudantes na Atividade de Situações Problema (ASP) em Sistema de Equações
Lineares. Construir a Base Orientadora da Ação (BOA) na Atividade de Situações Problema
em Sistema de Equações Lineares
Para a realização da pesquisa, foi desenvolvido a partir dos modelos de pesquisa bibli-
ográfica, estudo de casos e a observação em sala de aula combinando dados qualitativos e
quantitativo a partir de uma prova de lápis e papel, obtidos do sistema de ações da ASP os
resultados não foram positivos, exceto na ação de solucionar o modelo matemático.
Sobre os capítulos que constituem este trabalho pode se detalhar de forma sucinta seus
principais aspectos, em que é apresentada introdução, referência teórica, metodologia, descri-
ção e análise da prova diagnostica, conclusões e referências bibliográficas que vai facilitar a
compreensão dos objetivos e resultados. No capitulo um tratam se sobre as teorias e conceitos
que foram adotados, os quais por sua vez destacam exclusivamente sobre as teorias de apren-
dizagem, vinculando-as com o conteúdo de sistema de equações lineares e apresentando os
tópicos que serão objetos de estudo nesta pesquisa.
No capítulo Dois trataremos sobre os caminhos e dos instrumentos que se utilizou du-
rante todo o processo da pesquisa, detalhando os porquês de cada um deles e os questiona-
mentos levantados na pesquisa, no capitulo Três apresentaremos os resultados e suas respecti-
vas análises obtidas através dos instrumentos utilizados, por fim teremos as considerações
finais e as recomendações para melhorar a qualidade no ensino matemático no Ensino Médio
com uma pequena ideia de se adotar como metodologia de ensino a atividade de situação pro-
blema.
13
CAPÍTULO I: A ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MATEMÁTICA
Nesta secção será explanada a construção do método para a resolução de problemas
matemáticos em sistema de equações lineares denominado a Atividade de Situações Problema
em Matemática. Num primeiro momento será explicada brevemente a teoria do processo de
assimilação assim como as Zona de desenvolvimento proximal de Vygotsky e sua evolução
até a teoria de formação das ações mentais de Galperin, passando por pela teoria da atividade
de Leóntiev e direção da atividade de estudo de Talízina.
1. TEORIA DA ATIVIDADE
Num segundo momento será destacada a relação da resolução de problemas com os pro-
cessos mentais, ou seja, relacionados os métodos de resolução de problemas matemáticos e os
princípios da psicologia fornecerá os fundamentos para a construção da Atividade de Situa-
ções Problema em Matemática, de Mendoza e Tintorer nos quais se apoiam na teoria de Gal-
perin.
No século XIX, um especialista chamado Vygotsky, indicou uma reorganização da
psicologia como ciência, com embasamento nos fundamentos da filosofia marxista, a fim de
sobrepujar a psicologia de um sistema filosófico que não admite a realidade objetiva. Em sua
teoria histórico-cultural considera que o processo de assimilação mental do homem é de fato
com base em sua experiência social. Vygotsky não instituiu uma relação direta entre a parte
mental do homem e a atividade prática do sujeito, mas cria os fundamentos do princípio da
unidade mental e a atividade. (TALÍZINA, 1988)
Segundo Vygotsky a zona desenvolvimento proximal é a distância entre o (desenvol-
vimento real) que é aquilo que o sujeito já sabe ou que é capaz de realizar sem a necessidade
de um companheiro ao (desenvolvimento potencial) determinado como aquilo que o mesmo
seja capaz de realizar sob a supervisão de alguém (ver figura 1)
Para Talízina (1988), há necessidade de analisar, de forma minuciosa e direta, a teoria
histórico-cultural de Vygotsky expressando que não são apenas: os conceitos, significados,
signos ou instrumentos; mas o conjunto de ações reais do sujeito que une o seu corpo com a
realidade que o cerca, que determina o desenvolvimento da sua capacidade de raciocínio co-
mo um conjunto, como algumas funções mentais.
14
Figura 1: Estrutura da zona de desenvolvimento Proximal
Fonte: PILAR (2003).
A teoria iniciada com os trabalhos de Vygotsky esta fundamentada na filosofia do ma-
terialismo e tem sua base epistemológica nos trabalhos de V. Lenin (1975) no materialismo e
no empiriocriticismo os quais se constitui entre outras, as ações mentais do homem, são efei-
tos do mundo exterior que o cerca, mas que existe uma relativa independência da consciência
humana com ele na medida que o ser começa a se desenvolver psicologicamente.
Para Talízina (1988) o processo de ensino aprendizagem deve estar sob a base da Psi-
cologia da Educação e em uma parte logica que permita ao professor distribuir e direcionar o
processo de estudo. Na teoria de Vygotsky, o processo de assimilação do ser humano tem
relação com sua experiência social. Vygotsky, Leóntiev e Galperin entre muitos outros reco-
nhecem a natureza social da atividade mental do homem.
Segundo Leóntiev (2004) o aluno se relaciona com o mundo através de atividade que
estão constituídas por ações com suas respectivas operações para alcançar uma meta que se
deseja atingir. Essas ações constituem o fator principal no ensino, neste ponto o objetivo e a
motivação devem estar relacionados para se constituir uma atividade de estudo. Leóntiev des-
15
taca que nos trabalhos de Vygotsky a atividade interna ou mental é um reflexo da atividade
externa ou material, mas não aponta como é esta transformação.
Neste trabalho entende se como atividade o conceito elaborado por Leóntiev e utilizado
por Galperin, constituída por um sistema de ações que visam ajudar o estudante em seu pro-
cesso de aprendizagem, no qual cada ação, é composta por um sistema de operações que o
estudante deve dominar para alcançar um objetivo. A atividade é impulsionada pelo motivo
(material ou ideal), as ações pela meta e as operações se originam nas condições da atividade,
mas o ponto principal o motivo pode influenciar nas ações para alcançar o objetivo.
Nas motivações se encontram o real motivo e as circunstancias quer seja emocional ou
não, ou seja, um elemento que responda a suas necessidades de encontrar uma resposta que
não só estimule a atividade do sujeito, assim como também dá uma orientação definida de
qual procedimento adotar. As circunstancias primeiramente se manifesta como primeiro fator,
como uma condição para a atividade que impulsiona o estudante a realizar suas investigações
na tentativa de compreender algo que chama a sua atenção.
2. O PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO
As aptidões são o produto ordenado das ações por parte do sujeito de forma consciente
em certas condições que permitam um constante desenvolvimento. Os hábitos formam a as-
similação dos fatores estruturais da atividade que são as operações. Em outras palavras, as
aptidões são ações estruturadas não automatizadas, enquanto os hábitos são operações estrutu-
radas automatizadas.
Contudo, a assimilação dos conteúdos ou a obtenção de certo conhecimento exige que
o estudante realize um sistema de atividades, um sistema de ações que se podem transformar
em aptidões em determinadas condições do processo de ensino. A atividade, ações, habilidade
e hábitos atuam como objeto de assimilação.
Segundo a perspectiva teórica da aprendizagem que aqui se discute uma aprendizagem
mecânica pode alcançar com sucesso a assimilação dos conteúdos, no entanto este processo é
demorado o que muitas vezes atrapalha a exposição de novos conteúdos aos estudantes. Para
que se possa obter um sucesso rápido com a assimilação dos conteúdos pelos estudantes e
com uma maior eficiência, é importante considerar um conjunto de elementos importante tais
16
como ações, operações, objetivos, motivação, habilidades e hábitos. É importante citar, nesse
sentido, que a ação é a unidade principal da atividade.
A atividade de estudo está constituída por um sistema de ações direcionado ao objeto
de ensino antes de ser algo interno (mental) pelo estudante que deve passar por etapas qualita-
tivas, partindo de seu estado externo (material ou materializado). As caraterísticas iniciais das
ações se caracterizam em qual etapa se encontra o estudante dentro da ação de assimilação,
por tanto, deve se controlar esses fatores das ações que são: forma (principal), generalizada,
explanada e assimilada.
Para Galperin a atividade antes de ser mental deve passar por cinco etapas qualitativas,
que são: primeira etapa, formação da base orientadora da ação; segunda etapa, formação da
ação em forma material ou materializada; terceira etapa, formação da ação verbal externa;
quarta etapa, formação da linguagem interna para si e a quinta etapa, formação da linguagem
interna. Isto é conhecido como a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin.
Incentiva-se a utilização do ensino concentrado na resolução de problema como um fator mo-
tivador para os alunos.
A etapa base é a motivacional, além de outras cinco que existem entre a forma materi-
al e a interna. Muitos professores sabem que se não há motivação por parte do estudante torna
se difícil alcançar o sucesso na aprendizagem. Sugere se utilizar como ponto de inicial as situ-
ações problema sendo preferencialmente relacionado ao contexto sociocultural dos estudan-
tes.
A primeira etapa de assimilação é elaboração da base orientadora da ação (BOA), A
partir daí o professor deve planejar as suas ações com base nos conhecimentos prévios dos
estudantes e dos objetivos a serem alcançados com o ensino para posteriormente orientar os
mesmos.
A BOA diferencia se por três caraterísticas do conjunto de ações, a caraterística inicial
pode ser geral ou concreta, o estudante domina as ações gerais com relação aos objetivos
construídos pelo professor com base nos conhecimentos prévios dos estudantes para solucio-
nar uma quantidade maior de tarefas. A segunda característica está relacionada com o resulta-
do da atividade que depende da totalidade das ações orientadas que deve ser suficiente (com-
pleta) para alcançar o objetivo e nunca insuficiente (incompleta).
17
A terceira característica é a forma de conquista do sistema das ações pelo estudante
conforme vai conseguindo alcançar os objetivos de cada ação, a partir das orientações do pro-
fessor o estudante vai construindo o sistema de ações para solucionar às tarefas que serão de-
senvolvidas de forma independente. Quando o professor mostra o sistema de ações elaborado,
sem que o estudante se esforce para solucionar as tarefas, se diz que a forma de conquista é
preparada.
Tabela 1 - Tipos de base orientadora de ação
Tipos de base orientadora de ação
Nº Caráter generalizado Plenitude Modo de obtenção
1 Concreta Incompleta Independente
2 Concreta Completa Preparada
3 Geral Completa Independente
4 Geral Completa Preparada
5 Geral Incompleta Preparada
6 Geral Incompleta Independente
7 Concreta Completa Independente
8 Concreta Incompleta Preparada
Fonte: (TALÍZINA, 1988)
Talízina (1988) mostra que a BOA com mais efetividade é a orientada de maneira ge-
ral, completa e obtida de forma independe pelos estudantes, mas é possível recorrer a outra
BOA desde que seja completa dependendo das situações de ensino (ver tabela 1). O professor
apresenta aos estudantes o objeto de estudo (conteúdos matemático) e exibe a parte orientado-
ra, executora e de controle das ações. O professor orienta as ações e o estudante tenta compre-
ender os fatores importantes que permitam realizar as ações da atividade.
A segunda etapa é a formação da ação em forma material ou materializada, o estu-
dante deve efetuar as ações compassadamente. O professor desempenha um papel ativo, além
verificar a execução da cada uma das ações com suas respetivas operações é necessário tam-
bém realizar as correções que forem necessárias.
A terceira etapa é formação da ação em verbal externa, a linguagem tem papel fun-
damental, o estudante deve saber explicar as ações de forma consciente. O professor, nesta
etapa passa a desempenhar uma ação reguladora no controle das ações sendo de grande im-
portância a correção quando cometem erros. Ao fim da etapa deve aumentar a independência
dos estudantes.
18
Surge então a necessidade de aumentar a complexidades dos exercícios, devem ser
distintos, sendo aplicados a diversas situações. A generalização segue outro caminho, o con-
junto de ações deve ser explicado pelos estudantes, alcançando certo grau de assimilação an-
tes de se trabalhar novas tarefas não executadas nas etapas anteriores.
A quarta etapa é a formação da ação da linguagem externo para si, ela transita antes
da formação da linguagem interna. Caracteriza-se pela realização das ações pelo estudante no
interior de sua consciência. As ações a reduzem se rapidamente e automatiza-se dando passo a
fixação dos conteúdos. O controle dessas ações passa do externo para o interno. A última eta-
pa é a formação da linguagem interna, a atividade adquire a forma mental, ou seja, as ações
agora passam a ser mental, generalizada, compactada, independente e automatizada.
Segundo Talízina o conjunto de ações de ensino aprendizagem deve estar sob a orien-
tação do professor seguindo os embasamentos da teoria geral de direção, sendo constituída
por: o objetivo de ensino, o nível de partida da atividade mental dos alunos, o processo de
assimilação, a retroalimentação e a correção (TALÍZINA, 1988).
Um fator muito importante no processo de ensino aprendizagem é o nível de partida
dos alunos em relação às atividades cognitivas que se deseja construir e está formada pelo
sistema de conceitos, os métodos e a etapa mental da atividade. Pode se tornar inviável plane-
jar e dirigir o processo com sucesso sem ter em conta este fator.
Se o objetivo de ensino é construir uma nova atividade deve - se planejar todas as eta-
pas de formação das ações mentais, o que não vem ao caso quando o objetivo é elevar o nível
de uma atividade já construída.
A determinação do sistema de ações deve estar relacionada com a base orientadora da
ação, e esta deve garantir a iniciação correta da ação para que os estudantes consigam realiza-
la de maneira independente alcançando todos os objetivos construídos pelo professor, assim
como a seleção consciente de pelo menos um método de solução. Para ser eficiente ela neces-
sariamente precisa ser completa, e geral sendo obtida de forma independente pelos alunos.
Contudo tem sido algo comum os professores ao orientar as ações acabam direcionan-
do a solução aos casos particulares e os alunos assimilam as ações preparadas pelo professor,
sendo algo de pouco efetividade no processo de aprendizagem de novas situações. Isto é uma
situação que pode ser agravada em certas ocasiões quando as orientações são incompletas.
19
Após a construção da base orientadora da ação deve-se expor para os alunos o conjun-
to de atividades do processo de assimilação que está formado pelo objetivo de ensino, a ativi-
dade, o conteúdo da base orientadora e a ordem de sua realização. Isso permitirá iniciar de
forma efetiva o processo de ensino aprendizagem. As ferramentas para o controle devem ga-
rantir avaliar o nível obtido na atividade construída relacionada ao objetivo de ensino, con-
forme o conteúdo e as etapas de formação das ações mentais dos alunos.
Utilizando a teoria da atividade é possível organizar o processo de ensino aprendiza-
gem, cujo objetivo é aumentar a eficácia do processo de instrução educacional, utilizando os
recursos mais modernos de técnicas disponíveis para a ciência.
Nos PCNs de Matemática não se destaca a utilização de teorias de aprendizagem para
a organização do processo de ensino aprendizagem. Contudo, os professores devem conside-
rar como um fator essencial à interação dos processos mentais e a resolução de problemas.
O fator inicial do processo mental é por regra a situação problema. O indivíduo come-
ça a raciocinar quando sente necessidade de entender algo. O pensamento se dá inicialmente
com um problema ou questão. Toda situação problema leva à iniciar um processo mental e
este sempre está orientado para a solução de qualquer problema. Compreender bem a tarefa
ou problema não significa que se resolva, mas pelo menos é meio para sua solução (Rubins-
tein, 1970)
O estudo do conteúdo de sistemas de equações lineares no segundo ano do ensino mé-
dio exige dos alunos uma atenção diferenciada dos demais conteúdos já estudados até então,
pois contém muitos conceitos dos quais eles já estudaram tais como: regras de sinais, simpli-
ficação algébrica e função do primeiro grau, que são os níveis de partida que estes devem es-
tar dominando para que se possa dar inicio ao conteúdo. Entretanto a ideia da pesquisa será
voltada para assunto em sistemas de equação lineares.
3. DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
Em um contexto geral o conteúdo de sistemas de equações lineares é abordado da se-
guinte forma nos livros do ensino médio. Equação linear: É Toda equação da forma:
bxaxaxa nn 2211 , onde naaa ,,, 21 são números reais que recebem o nome de coe-
20
ficientes das incógnitas nxxx ,, 21 e b é um número real chamado termo independente.
Quando b = 0, a equação recebe o nome de linear homogênea.
Na equação 5 3 4x y z , por exemplo, temos: 5, -3 e 1 são os coeficientes, x, y e z
são as incógnitas e 4 é o termo independente. A solução de uma equação linear a n incógnitas
é a sequencia de números reais ou n-upla ( 1 2, , , na a a ) que, colocados respectivamente no
lugar de 1 2, , nx x x tornam verdadeira a igualdade dada.
Sistema Linear: Um conjunto de equações lineares da forma:
mnmnmmm
nn
nn
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
332211
22323222121
11313212111
é um sistema linear com ija tal que 1 i m e
1 j n .
Solução do Sistema Linear: Chamamos de solução do sistema a n-upla de números
reais ordenados nrrr ,,, 21 que é, simplesmente, solução de todas as equações do sistema.
Matrizes associadas a um Sistema Linear
Matriz incompleta: É a matriz A, formada pelos coeficientes das incógnitas do siste-
ma.
Exemplo: Seja o sistema:
42
74
032
zyx
zyx
zyx
Matriz incompleta: A=
1 12
1 14
132
21
Matriz Completa: É a matriz B, que obtemos ao acrescentarmos à matriz incompleta
uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sistema. Assim a
matriz completa referente ao sistema anterior é: B =
4
7
0
1
1
1-
1
1
3
2-
4
2
Sistemas Homogêneos: Um sistema é homogêneo quando os termos independentes de
todas as equações são nulos.
Exemplo:
0 3 2
034
0 23
yx
zyx
zyx
Soluções de um Sistema Homogêneo: A n-upla (0, 0, 0, ..., 0) é sempre solução de
um sistema linear homogêneo com n incógnitas e recebe o nome de solução trivial. Quando
existem, as demais soluções são chamadas não-triviais.
Classificação de um sistema linear quanto ao número de soluções
- Possível: determinado (solução única) ou indeterminado (infinitas soluções).
- Impossível (não tem solução)
Exemplos:
1) O sistema
12
8
yx
yx tem solução única: o par ordenado (3,5). Portanto o sistema é possí-
vel e determinado.
2) O sistema
1622
8
yx
yx tem infinitas soluções. Algumas são dadas pelos pares ordenados:
(0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3),. Portanto o sistema é possível e indeterminado.
22
3) O sistema
10
10
yx
yx não tem um par ordenado que satisfaz simultaneamente as equa-
ções. Portanto o sistema é impossível.
Definição: Um sistema possui solução se o determinante da matriz dos coeficientes
for diferente de zero. Isto é, det A 0.
Exemplo: Determinar Rk , de modo que o sistema
5
3
kyx
ykx tenha solução.
Solução: Condição: det A 0: 1011
12 kk
k
k.
Discussão de um Sistema Linear: Para discutir um sistema linear de n equações e n
incógnitas, calculamos o determinante D da matriz incompleta. Assim, se:
0D Sistema é possível e determinado (SPD), ou seja tem solução única.
0D Sistema pode ser possível e indeterminado (SPI) (ter infinitas soluções) ou impossí-
vel (SI) (não ter solução).
Observações:
1) Se o 0D , o sistema será SPD e portanto teremos uma única solução para o problema.
2) Se o 0D , sistema poderá ser SPI ou SI. A resolução pelo Escalonamento (visto a seguir)
garante de forma satisfatória.
Sistemas equivalentes: Dois sistemas são equivalentes quando possuem o mesmo
conjunto solução.
Exemplo: Sendo
832
3 1
yx
yxS e
52
3 2
yx
yxS , o par ordenado (x, y) = (1, 2) satis-
faz ambos e é único. Logo, 21 e SS são equivalentes: . ~ 21 SS
Propriedades dos sistemas equivalentes:
P1: Trocando de posição as equações de um sistema, obtemos um outro sistema equivalente.
23
P2: Multiplicando uma ou mais equações de um sistema por um número k, k *R , obtemos
um sistema equivalente ao anterior.
P3: Adicionando a uma das equações de um sistema o produto de outra equação desse mesmo
sistema por um número k, k *R , obtemos um sistema equivalente ao anterior.
Sistemas escalonados: A técnica de escalonar um sistema linear é muito mais utiliza-
da, pois com essa técnica podemos encontrar soluções para sistemas que não tenham o mesmo
número de equações e incógnitas (o que não é permitido na Regra de Cramer). Além disso,
quando queremos resolver sistemas lineares cujo número de equações (e de incógnitas) exce-
de três, não é conveniente utilizar a Regra de Cramer, por se tornar muito trabalhosa. Por
exemplo, um sistema com quatro equações e quatro incógnitas requer o cálculo de cinco de-
terminantes de 4ª ordem. Neste caso, usamos a técnica de escalonamento, que facilita a reso-
lução e a discussão de um sistema.
Dado um sistema linear:
mnmnmmm
nn
nn
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
S
332211
22323222121
11313212111
,
onde existe pelo menos um coeficiente não-nulo em cada equação, dizemos que S está esca-
lonado se o número de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente não-nulo aumenta de
equação para equação.
Procedimentos para escalonar um sistema
1) Fixamos como 1ª equação uma das que possuam o coeficiente da 1ª incógnita diferente de
zero.
2) Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª
incógnita das demais equações.
3) Anulamos todos os coeficientes da 2ª incógnita a partir da 3ª equação.
4) Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema se torne escalonado.
24
Exemplo 1: Vamos escalonar o sistema
2z 2y- x
0 z4y23x
5 z y x2
. Para facilitar trocamos a 1ª e 3ª
equação, pois esta possui coeficiente de x igual a 1.
22 )2( )1(2 x:Equaçãoª3
18
8
8
146y6)2(7y-8:Equaçãoª2
2z8
26
8
13z
6z7y8-
2 zy2- x
LL.8
3L 1 - z y3-
6z7y8-
2 zy2- x
LL.2L
LL.3L
5 z y x2
0 z4y23x
2z 2y- x
323313
212
Portanto, o sistema é possível e determinado, admitindo uma única solução que é
dada por: (x, y, z) = (2, 1, 2).
Exemplo 2: Vamos escalonar o sistema
2z2- y x3
1 z yx2
3 zy2 x
2z0
5zy5
3 zy2x
LLL7zy5
5zy5
3 zy2x
LL.3L
LL.2L
2z2- y x3
1z yx2
3zy2 x
323313
212 .
Dessa forma fica escalonado. Como não existe valor real de z, tal que 20 z , o sistema
é impossível e, portanto não tem solução.
Exemplo 3: Vamos escalonar o sistema
5 zy2 x3
1z2 yx2
6 zy x
0z0
13z4y
6 zy x
LLL13z4y
13z4y
6 zy x
LL.3L
LL.2L
5 zy2 x3
1z2 yx2
6 zy x
323313
212
25
O sistema está escalonado. Entretanto, o número de equações (m) é menor que o nú-
mero de incógnitas (n). Assim, o sistema é possível e indeterminado, admitindo infinitas solu-
ções.
Fazendo z e substituindo esse valor na 2ª equação, obtemos:
413y134y
Substituímos esses valores na 1ª equação 37x4136x :
Assim, a solução do sistema é dada por: ,413,37S , sendo R .
Para cada valor que seja atribuído a , encontraremos uma quádrupla que é solução para o
sistema.
Exemplo. 1,9,41),1(413),1(37S1 .
Portanto, se propõe a construção de um método de resolução de problemas sobre a ba-
se da teoria de formação por etapas das ações mentais formado por um sistema de ações cons-
tantes que tenham como objetivos criar habilidades na resolução de problemas matemáticos
em que o estudante deve construir com a orientação do professor. A este método de resolução
se denominará a Atividade de Situações Problema (ASP) em Matemática (Mendoza, 2009).
No processo ensino aprendizagem as ações devem estar devidamente centradas na re-
solução de problemas através da teoria da Atividade de Situações Problema (ASP) em Mate-
mática, sendo constituídas pelo sistema de quatro ações constantes que são: compreender o
problema, construir o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a
solução.
As ASP em Matemática devem estar orientadas para a solução de problemas no pro-
cesso de ensino aprendizagem na zona desenvolvimento real e proximal, no qual permanece
uma interação entre o aluno e a situação problema, guiada pelo professor por um diagnóstico
de ensino vinculando a conteúdos de matemática, num encadeamento de ideias de aprendiza-
gem, utilizando um conjunto de meios e conhecimento práticos para colocar em prática as
estratégias metodológicas.
26
A ASP está baseada pela teoria de formação das ações mentais de Galperin, pela dire-
ção do processo ensino aprendizagem e pela em Matemática. O assunto de estudo está forma-
do por um sistema constante de ações, com seus conjuntos de meios próprios, com a meta de
contribuir na formação teórica e prática do professor de matemática para solucionar proble-
mas de ensino aprendizagem no planejamento das aulas.
Como haviam sido citadas as ações são realizadas pelo individuo guiado para um obje-
tivo e sua motivação determina se é uma atividade ou uma ação. A ASP em Matemática está
formada por um conjunto de quatro ações com suas respetivas operações que permitem solu-
cionar vários tipos de problemas matemáticos. A seguir, explica se o sistema de ações com
suas respetivas operações (MENDOZA, 2009, MENDOZA; TINTORER, 2010)
A primeira ação é compreender o problema e está formada pelas operações: ler o pro-
blema e extrair todos os elementos desconhecidos; estudar os dados e suas condições e deter-
minar o(s) objetivo(s) do problema.
A segunda ação é construir o modelo matemático onde é necessários determinar as vari-
áveis e incógnitas; nominar as variáveis e incógnitas com suas unidades de medidas; construir
o modelo matemático a partir das variáveis, incógnitas e condições e por último realizar a
análise das unidades de medidas do modelo matemático.
Solucionar o modelo matemático é a terceira ação formada pelas operações: selecionar
o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo; selecionar um programa informático
que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo
e solucionar o modelo matemático.
Por último a quarta ação é interpretar a solução formada pelas operações: interpretar o
resultado; extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivo(s) do pro-
blema; dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema; realizar uma reflexão baseado no(s) objeti-
vo(s) do problema; analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou
não com o(s) objetivo(s) do problema existindo a possibilidade de reformular o problema e
assim construir novamente o modelo matemático, solucioná-lo e interpretar sua solução.
Em um contexto, se o professor tem por meta introduzir o método da substituição para a
resolução de sistema de equações lineares e utiliza a ASP como metodologia de ensino, se
deve partir de um problema que tenha como modelo matemático um sistema de equações li-
27
neares. Neste ponto o estudante não sabe ainda resolver sistema de equações lineares então a
ação resolver o modelo matemático se converte numa atividade sendo sua motivação e neces-
sidade de encontrar a resposta.
Ao se analisar um problema o aluno faz um ato mental, que em muitas vezes requer
um difícil trabalho de suas capacidades cognitivas. Todo ato cognitivo do sujeito decorre de
uma motivação e é esta motivação que quero destacar e desenvolver nos alunos. O elemento
principal do processo mental é, por assim dizer regra geral, a situação problema em um con-
texto de vivencia dos mesmos. O sujeito inicia se a pensar quando passa a ter a necessidade de
compreender algo que chama a sua atenção. Este ato de reflexão dá se início geralmente com
um problema, um assunto, um espanto, tese ou uma contradição.
Toda situação problema leva à iniciar um conjunto de ações mentais e este sempre está
orientado para encontrar a solução de qualquer problema, sua elaboração significa certa com-
preensão do mesmo. Entender bem o trabalho ou problema não quer dizer que se resolva, mas
ao menos é um meio para sua solução.
Quando o estudante tem habilidade na resolução de sistema de equações lineares então
resolver o modelo matemático é uma ação que forma parte da ASP. Pode acontecer na forma-
ção dos conceitos embasados cientificamente, quando colocamos um problema surge a neces-
sidade da introdução de conceito que pode estar em qualquer das ações invariante da ASP.
A ASP é um procedimento que pode resolver uma vasta variedade de problemas que te-
nham principalmente modelos matemáticos. Sugere-se de acordo com o nível de dificuldade
dos conteúdos matemáticos a serem assimilados, os conhecimentos prévios dos estudantes e
suas habilidades necessárias na resolução de problema, começando pela a orientação das
ações da ASP por problemas heurísticos e não por situações problema.
Na figura 2 se pode encontrar-se como queda integrado a Atividade de Situações Pro-
blema (ASP) em Sistema de Equações Lineares com as formação das ações mentais: forma-
ção da base orientadora da ação (E1); formação da ação em forma material ou materializada
(E2); terceira etapa, formação da ação verbal externa (E3); formação da linguagem interna
para si (E4) e a quinta etapa, formação da linguagem interna (E5) e direção da atividade de
estudo : o objetivo de ensino (D1), o nível de partida (D2), o processo de assimilação (D3), a
retroalimentação (D4) e a correção (D5).
28
Figura 2: Direção da Atividade de Situações Problema
Fonte: (MENDOZA, 2009)
D3
D4
D5
ASP
BOA E1
D3
D4
D5
ASP
Interna E5 . . . D1 D2
29
CAPÍTULO II: FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS
O fator metodológico em que está situada a investigação demanda o emprego de mé-
todos, técnicas e instrumentos que facilitem a coleta de dados e interpretação dos mesmos. A
observação direta, com a observação participativa, centrada em anotações de campos, relató-
rios, prova de lápis e papel e com enfoque qualitativo tem sido considerada essencial na in-
vestigação realizada, porque se adéqua ao âmbito de conhecimento, evitando o reducionismo
e a contextualização inadequada.
1. CONTEXTO DA PESQUISA
A Escola Estadual Maria das Dores Brasil esta localizada na área urbana do município
de Boa Vista, na Avenida das Guianas, nº 1105 no bairro 13 de Setembro. Funciona em três
turnos matutino, vespertino e noturno e atende aos alunos do Ensino Fundamental (5ª a 8ª
serie – 6º ao 9º ano) e Ensino Médio (1º a 3º ano). A escola atualmente conta com uma boa
estrutura, possui um laboratório de informática, uma sala de leitura, uma biblioteca, uma sala
de professores, uma direção e salas de aula.
O laboratório de informática conta com 12 computadores novos, porém necessita de
algumas melhorias e organização. As salas de leitura e biblioteca tem um bom acervo e são
organizadas. Ao soar o sino para mudança de sala de aula dos alunos, foi notado que o fluxo
de pessoas pelos corredores é muito intenso, podendo em caso de incêndio ocorrer acidentes
ao qual no decorrer deste relatório serão destacadas as características e a situação estrutural da
mesma.
A Escola Estadual Professora Maria das Dores Brasil, atende ao Ensino Médio, funci-
onando nos seguintes horários: matutino, vespertino e noturno. Em que a Modalidade de En-
sino Médio Regular é oferecida no período matutino e vespertino, Educação Profissional Téc-
nica de Nível Médio, no período matutino e o 3º Segmento da Educação de Jovens e Adultos
no período noturno.
2. CATEGORIAS E VARIÁVEIS DE ANÁLISES
Num primeiro momento as observações, foi menos formal, identificando situações de
observação específicas e descrevendo fatos que acontecem na sala. Num segundo momento,
30
tornou-se mais formal e categorial, completando as anotações com o estudo e aplicação de
provas de lápis e papel.
A avaliação das provas de lápis e papel foi analisado com um caráter qualitativo e
quantitativo. As ações de Atividade de Situações Problema em Matemática na analises quali-
tativo se convertem em categorias e operações em indicadores das categorias. No quantitati-
vos as operações são convertidas em variáveis e as operações em seus indicadores.
Lembremos as ações da ASP são compreender o problema, construir o modelo mate-
mático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução. Nas análises quantitativas as
ações são convertidas em variáveis mensuráveis com valores ordinais 1, 2, 3, 4, 5. Ou seja,
temos a variáveis compreender o problema, construir o modelo matemático, solucionar o mo-
delo matemático e interpretar a solução.
Em cada variável existe um indicador (constituído pelas operações da ASP) como cri-
tério de essencial, ou seja, é considerado como o conhecimento mínimo que deve saber o alu-
no:
Figura 3: Dimensões das categorias de avaliação
Fonte: (MENDOZA, 2009)
31
Se o aluno tem somente correto este indicador essencial obtém a qualificação de três
(Regular), se todos os indicadores estão incorretos obtém a qualificação de um (Muito
Ruim),se todos os indicadores estão corretos obtém a qualificação de cinco (Muito Bom), se o
indicador essencial está incorreto ou parcialmente incorreto, obtém a qualificação de dois
(Ruim),se o indicador essencial está correto, mas existe pelo menos outro indicar parcialmen-
te correto obtém a qualificação de quatro (Bom).
Indicadores da dimensão “Nível da ação compreender o problema (Y1)”
O aluno extrai os dados do problema? O aluno determina as condições do problema? O aluno
define o(s) objetivo(s) do problema?
Indicador essencial: O aluno define o(s) objetivos do problema.
Indicadores da dimensão “Nível da ação construir o modelo matemático (Y2)”
Determinar as variáveis e incógnitas; Nominar as variáveis e incógnitas com suas medidas;
Construir o modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições; Realizar as
análises das unidades de medidas do modelo matemático.
Indicador essencial: O aluno define e constrói o modelo matemático a partir das variáveis e
incógnitas e condições
Indicadores da dimensão “Nível da ação solucionar o modelo matemático (Y3)”
Selecionar o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático; Selecionar
um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemáti-
co(s) para solucionar o modelo matemático; Solucionar o modelo matemático.
Indicador essencial: O aluno seleciona um programa informático que contenha os recursos
necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático.
Indicadores da dimensão “Nível da ação interpretar a solução (Y4)”
Interpretar o resultado; Extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) obje-
tivos do problema; Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema; Realizar um relatório baseado
no(s) objetivo(s) do problema; Analisar a partir de novos dados e condições que tenham rela-
ção direta ou não com o(s) objetivo do problema, a possibilidade de reformular o problema,
32
construir novamente o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a
solução.
Indicador essencial: O aluno dá resposta ao(s) objetivo(s) do problema;
3. AMOSTRA, FASES E INSTRUMENTOS DE COLETAS DE DADOS DA PESQUI-
SA
A amostra utilizada foi formada pela turma 201 da disciplina de matemática da Escola
Estadual Maria das Dores Brasil. A pesquisa foi dividida em duas fases, na fase I está relacio-
nada como nível de partida dos alunos na ASP nos conteúdos matemáticos, na fase II corres-
pondeu com as etapas de orientação das ações.
Na fase I, para determinar nível de partida dos alunos foi aplicado uma prova de lápis
e papel, com conteúdo que já estudaram no ensino médio. As ideias dos problemas tiveram
uma relação com a vida cotidiana dos mesmos.
Depois de conhecer o nível de partida dos estudantes, na fase II, foi preparado e orien-
tado o sistema de ações para a resolução dos problemas matemáticos que teve como modelo
matemático o conteúdo de sistema de equações lineares. Utilizei a BOA do tipo geral, com-
pleta e independente por ter características essenciais para a aprendizagem dos alunos onde se
exigiu dos alunos a resolução de exercícios de sistema de equações lineares. Os problemas
passaram a ser situações problema.
Nos dois primeiros bimestres a amostra estava formada por 26 alunos. Depois de co-
nhecer o nível que apresentam os estudantes, foi preparado e orientado o sistema de ações
para a resolução dos problemas matemáticos que tenham como modelo matemático sistema
de equações lineares. Os problemas heurísticos selecionados e aplicados na prova de lápis e
papel continuam sendo sistema de equações lineares de única solução, mas alguns dos mode-
los matemáticos dos problemas eram sistemas com de duas equações e incógnitas.
A pesquisa teve o intuito de analisar a formação das ações mentais na aprendizagem
da ASP nos conteúdos. A inicialização da pesquisa começa através de observações em sala de
aula, verificando se que o método utilizado se qualifica de maneira tradicional, para o ensino
dos conteúdos. Considerando que o conteúdo de sistemas de equações lineares pode ser apli-
33
cado num contexto de atividades situações problemas aos estudantes. O sistema de quatro
ações da ASP são as categorias de análises da pesquisa
Foi apresentado o problema aos estudantes para que trabalhe em sua solução utilizando
a Atividade de Situações Problema. Na primeira ação, compreender o problema, o estudante
deve primeiramente ler e extrair os elementos desconhecidos para ele, empreendendo uma
análise minuciosa até que sejam compreendidos com todos os detalhes. Posteriormente deve
determinar os dados, as condições e os objetivos do problema.
Problema 1
Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupa utilizando matérias diferentes. Considere a tabela
abaixo que representa quantas unidades de material 1,2 e 3 que serão empregados para fabri-
car uma roupa dos tipos 1,2 e 3.
As condições do problema são:
A roupa tipo 1 necessita de 5 unidades do material 1 e 2 unidades do material 3, a roupa tipo 2
necessita de 1 unidade do material 2 e 3 unidades do material 3, a roupa tipo 3 necessita de 4
unidades do material 4, 2 unidades do material 2 e 1 unidade do material 3.
a) Quantas unidades do material 3 serão empregadas das confecções de uma roupa do ti-
po 2?
b) Calcule o total de unidades do material que será empregado para fabricar cinco roupas
do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3. Justifique sua resposta.
A segunda ação construir o sistema de equações lineares, o estudante deve realizar as se-
guintes operações: determinar e nominar as variáveis e incógnitas e construir o sistema de
equações lineares considerando, em ambos os casos, os análises das unidades de medidas das
variáveis e equações.
Material 1 Material 2 Material 3
Roupa tipo 1 5 0 2
Roupa tipo 2 0 1 3
Roupa tipo 3 4 2 1
34
O problema apresenta as quatro ações. Nos itens (a) a pretensão é verificar a compreen-
são dos alunos a respeito dos dados do problema e seus objetivos, ambos atrelados a ação de
compreender o problema.
O item (b) verifica a capacidade dos alunos em representar elementos desconhecidos e
construir uma nova tabela, que faz parte da etapa de construção do modelo matemático além
de analisar a solução da questão que se relacionam com a ação de solucionar o modelo mate-
mático, além de avaliar a capacidade dos alunos na justificativa dos resultados obtidos. Fa-
zendo parte da ação de interpretar a solução do modelo matemático.
O próximo passo é a execução da terceira ação, solucionar o sistema de equações linea-
res. O estudante deve selecionar o método que melhor lhe agrada para a solução do sistema.
Problema 2
Resolva algebricamente e graficamente
{3𝑥 − 2𝑦 = 6𝑥 − 3𝑦 = 2
Neste problema a ação a ser desenvolvida pelos estudantes é apenas solucionar o mode-
lo matemático que se enquadra na terceira ação.
Problema 3
O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira, as duas juntas custam 30 reais.
Quanto custa cada uma?
Nesta questão encontra se desenvolvido duas ações, construção do modelo matemático e
a solução do mesmo, sendo que os objetivos a serem alcançados nas alternativas eram apenas
compreender o problema e interpreta-lo.
Na quarta ação interpretar a solução, além de interpretar as soluções se dá as respostas
aos objetivos do problema, aí se pode induzir novas problemáticas não previstas.
35
CAPITULO III: ANALISE DOS RESULTADOS
Neste capitulo será abordado o processo de correção da prova diagnóstica assim como
a construção de um plano de ensino básico para se começar a trabalhar com resolução de pro-
blemas na educação de ensino médio. Tendo em vista que a resolução de problemas não é
uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas
uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender
conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.
Com base nos procedimentos de correções da prova diagnostica destaco os desempe-
nhos dos alunos que não trabalharam com este tipo de abordagem por parte dos professores
sendo que estes mesmos estavam acostumados com problemas básicos que são apresentados
nos livros adotados pela escola conforme segue as respectivas considerações.
Tabela 2 - Resultado da correção do primeiro problema.
AVALIAÇÃO DO PROBLEMA 1
ESCOLA ESTADUAL Mª DAS DORES BRASIL
ALUNOS
PARÂMETROS
Y1 Y2 Y3 Y4
A1 2 1 2 2
A2 2 1 1 1
A3 1 1 1 1
A4 1 1 1 1
A5 1 1 1 1
A6 1 1 1 1
A7 4 2 4 4
A8 3 2 4 4
A9 1 1 1 1
A10 1 1 1 1
A11 1 1 1 1
A12 1 1 1 1
A13 1 1 1 1
A14 1 1 1 1
A15 1 1 1 1
A16 1 1 1 1
A17 1 1 1 1
A18 1 1 1 1
A19 1 1 1 1
A20 3 2 1 1
A21 3 2 1 1
A22 1 1 1 1
36
A23 1 1 1 1
A24 2 2 1 1
A25 1 1 1 1
A26 3 2 2 1
Fonte: confeccionado pelo autor (2016)
Tendo em consideração os resultados da tabela vale destacar que os alunos A7, A8,
A20, A21 e A26 no critério compreender o problema estes alunos obtiveram uma pontuação
de 3 e 4 tendo em vista que se comparando os com os demais alunos foram estes capazes de
extrair as informações do problema e compreendê-lo. Porém estes mesmos no critério cons-
truir o modelo matemático não se saíram muito bem apesar do fato de terem tentado construir
o modelo, não obtiveram sucesso obtendo assim uma pontuação 2. Porem no critério solucio-
nar o modelo matemático os alunos A7 e A8 tiveram um melhor desempenho pelo fato de
tentarem resolver o problema por outros meios no qual não utilizaram o modelo matemático
que os mesmos construíram ainda assim conseguiram encontrar uma solução viável para a
questão.
Na questão nº 1 no item (a) verificou-se que os estudantes em geral não souberam in-
dicar as quantidades do material 3 para fabricar roupas do tipo 2. No item (b) os estudantes,
não souberam expressar o significado da questão devido não assimilarem que à cada unidade
do material já estava especificados na tabela para a produção do tipo de roupas muitos dos
alunos não conseguiram responder a questão e não souberam justificar, por não saberem esti-
mar a quantidade produzida de cada um dos produtos, (ver figura 3).
Conforme os resultados 18 alunos foram muito ruins em compreender o problema ten-
do em vista que são apenas modelos matemáticos já prontos que são apresentados aos alunos
e estes não possuem a habilidade de interpretação matemática, pois se quer conseguiram ex-
trair as informações da questão. 3 alunos ao menos conseguiram extrair as informações porem
não conseguiram determinar os objetivos do problema. E ao menos 5 alunos foram regular
pois conseguiram compreender o problema extraíram as informações e conseguiram determi-
nar os objetivos obtendo uma pontuação melhor que a maioria dos alunos na turma.
As soluções dos problemas têm aproximadamente por base os conhecimentos teóricos,
onde o conteúdo generalizado se sobre põem em muitas situações os extremos da situação
intuitiva. O primeiro caminho do raciocínio esta em relacionar a primeira vista algo incerto e
o problema com um determinado campo do conhecimento prévio. Segundo Smirnov e León-
37
tiev (1961) para solucionar um problema é importante considerar o plano de sua solução e o
método básico por meio do qual se pode encontrar a solução. Encontrar este plano é o ponto e
principal deste, o qual determina os atos fundamentais indispensáveis para resolvê-lo.
Figura 4 - Gráfico da correção do problema 1 com base na ASP.
Fonte: confeccionado pelo autor (2016)
No item construir o modelo matemático 20 alunos foram muito ruins pois não obtive-
ram sucesso visto que a grande maioria teve dificuldades em compreender o problema e por-
tanto se quer tentaram em construir o modelo matemático porem pelo menos 6 alunos tenta-
ram, mas de forma incorreta a construção do modelo obtendo assim uma classificação ruim.
Tendo em vista os resultados anteriores, 22 alunos pelo fato de alguns não compreen-
derem o problema e não construírem o modelo matemático obtiveram uma classificação mui-
to ruim no item solucionar o modelo matemático sendo que, 2 alunos tentaram construir al-
guma coisa para encontrar a solução mas sem sucesso e 2 alunos conseguiram obter uma boa
pontuação alcançando uma boa classificação, porém apenas estes mesmos dois alunos conse-
guiram interpretar a solução destacando como conseguiram chegar em tal resultados.
Na pergunta nº 2, é um problema tradicional que os alunos já estavam acostumados a
resolver em sala de aula, o objetivo aqui era observar a capacidade dos conhecimentos prévios
dos alunos na solução algébrica, Os alunos em geral utilizaram corretamente o método de
eliminação, porém, não souberam expressar a solução visto que apenas conseguiam encontrar
uma solução, porém por se tratar de um problema com duas variáveis estes se quer substituí-
18
3 4
1 0
20
6
0 0 0
22
20
20
23
1 02
0
MUITO RUIM RUIM REGULAR BOM MUITO BOM
1º Problema
Y1 COMPREENDER O PROBLEMA Y2 CONSTRUIR O MODELO MATEMATICO
Y3 SOLUCIONAR O PROBLEMA MATEMÁTICO Y4 INTERPRETAR A SOLUÇÃO
38
am um dos resultados de uma das incógnitas na expressão para encontrar a outra. Já na solu-
ção gráfica, os mesmos não esboçaram corretamente ou não responderam a questão com os
gráficos das equações.
Tabela 3 - Resultado da correção do segundo problema.
AVALIAÇÃO DO PROBLEMA 2
ESCOLA ESTADUAL Mª DAS DORES BRASIL
ALUNOS
PARÂMETROS
Y3
A1 1
A2 1
A3 1
A4 1
A5 1
A6 1
A7 1
A8 1
A9 1
A10 1
A11 1
A12 1
A13 1
A14 1
A15 1
A16 1
A17 1
A18 1
A19 1
A20 1
A21 1
A22 1
A23 1
A24 1
A25 1
A26 1
Fonte: confeccionado pelo autor (2016)
Do ponto de vista da resolução de problemas como metodologia de ensino os proble-
mas são apresentados aos estudantes antes mesmo de ser apresentado formalmente o conteúdo
matemático de acordo com o cronograma da disciplina. Dessa forma o ensino aprendizagem
de um tópico matemático iniciasse com um problema que mostra aspectos chaves desse tópico
39
e as técnicas matemáticas devem ser desenvolvidas na busca de resposta razoável ao problema
dado.
Verificou-se que os estudantes não possuíam os requisitos para alcançar o objetivo do
problema e, além disso, ao representar o sistema de equações graficamente encontraram difi-
culdades, pois não esboçaram o gráfico corretamente e não lembraram que uma equação do
primeiro grau determina uma reta e que a intersecção das duas retas representaria a solução do
sistema de equação.
Apesar dos alunos terem estudado o conteúdo de equações do primeiro grau os 24 alu-
nos sequer tentaram compreender o problema visto que como resposta destacaram que não se
lembravam de como construir um gráfico de uma equação o que em grande maioria da turma
estavam com as mesmas condições de conhecimento do conteúdo levando assim nos outros
critérios os alunos obter uma classificação muito ruim.
Na terceira questão, os alunos de modo geral conseguiram extrair os dados do proble-
ma muitos dos quais alcançaram o objetivo definindo valor da caneta e lapiseira mediante a
construção de todo o processo das etapas; alguns dos alunos não foram capazes de construir o
sistema de equações, pois não relacionaram as variáveis para a caneta e a lapiseira. (figura 3).
Tabela 4 - Resultado da correção do terceiro problema.
AVALIAÇÃO DO PROBLEMA 3
ESCOLA ESTADUAL Mª DAS DORES BRASIL
ALUNOS
PARÂMETROS
Y1 Y2 Y3 Y4
A1 1 1 1 1
A2 1 1 1 1
A3 3 3 3 3
A4 1 1 1 1
A5 4 4 4 4
A6 3 3 1 1
A7 3 3 2 1
A8 3 2 3 2
A9 3 2 3 1
A10 1 1 1 1
A11 4 4 4 4
A12 1 1 1 1
A13 3 2 1 1
A14 1 1 1 1
A15 1 1 1 1
40
A16 3 2 1 1
A17 3 4 2 1
A18 1 1 1 1
A19 4 3 3 4
A20 4 3 2 1
A21 1 1 1 1
A22 4 3 2 1
A23 4 4 2 1
A24 4 4 2 1
A25 1 1 1 1
A26 4 4 4 4
Fonte: confeccionado pelo autor (2016)
A resolução de problemas que conduzem a sistema de equações lineares devia ser um
tema onde os estudantes pudessem demonstrar habilidades porque são conteúdos trabalhados
no ensino fundamental e médio que precede ao ensino superior e a outros sistemas de ensino
profissional. Na prova diagnóstica realizada, os estudantes demonstraram o contrário, mos-
trando que poucos estudantes conseguiam resolver sistemas de equações, mas durante a apli-
cação da prova mostraram interesse por responder.
Devo destacar que pelo fato de apenas conseguirem ter um bom desempenho na ques-
tão 3 ainda há o que melhorar visto que muitos ressaltaram que a questão em si era um exercí-
cio similar que os mesmo já haviam trabalhado em cursinhos preparatórios sendo que estes
não compreendiam o processo de resolução apenas memorizaram o processo de construção do
processo de solução.
Os livros de textos matemáticos utilizados pela escola apresentavam o enfoque do en-
sino tradicional, ou seja, teoria no começo e posteriormente os problemas como aplicação da
teoria, quando tinham. O material didático ajudou também na correção da ação interpretação
ao introduzir perguntas e problemas direcionados neste sentido.
O processo de assimilação dos conhecimentos deve situar-se como habilidades e tare-
fas. O professor apresenta o objeto de estudo (conteúdos matemático) e mostra a parte orien-
tadora, executora e de controle das ações. O professor explica as ações e o estudante tenta
compreender os aspectos essenciais que permitem realizar as ações da atividade que exige o
objetivo de ensino.
41
Neste aspecto vale ressaltar alguns resultados obtidos pelos alunos visto em sua grande
maioria os alunos obtiveram um bom desempenho na questão 3 como destaque temos os alu-
nos no critério compreender o problema os alunos A5, A11, A19, A20, A22, A23 e A24 obti-
veram uma pontuação 4 pois conseguiram extrair as informações necessárias para se construir
o modelo matemático os demais alunos apesar de terem compreendido o problema houve
aqueles que não especificaram corretamente as informações básicas para a obtenção dos valo-
res da solução. No indicador construir o modelo matemático os alunos A19, A20 e A22 ape-
sar de terem compreendido o problema estes não conseguiram construir um modelo que en-
contrasse a solução do problema ainda assim ao menos uma das equações básicas da questão
estes conseguiram construir o que os levou a obter uma pontuação 3.
Surge então à necessidade de aumentar a complexidades dos problemas e/ou exercí-
cios, devem ser diferentes e aplicados a diversas situações. Em uma generalização toma outra
dimensão, o sistema de ações deve ser explicado pelos estudantes, alcançando certo grau de
compactação antes de novas tarefas e exercícios não trabalhados nas etapas anteriores.
Figura 5 - Gráfico da correção do problema 3 com base na ASP
. Fonte: confeccionado pelo autor
Nesta questão pode se notar que 16 alunos foram capazes de compreender o problema
e assim extrair as informações da questão sendo que 7 apenas foram capazes de construir o
modelo matemático onde boa parte não chegaram a uma solução viável tendo dificuldades em
solucionar e resolver a questão neste aspecto apenas 5 alunos foram capazes de conseguir
10
0
8 8
0
10
46 6
0
13
64 3
0
20
1 1
4
0
MUITO RUIM RUIM REGULAR BOM MUITO BOM
3º Problema
Y1 COMPREENDER O PROBLEMA Y2 CONSTRUIR O MODELO MATEMATICO
Y3 SOLUCIONAR O PROBLEMA MATEMÁTICO Y4 INTERPRETAR A SOLUÇÃO
42
completar todas as etapas dos critérios de avaliação. Destes vale destacar os alunos A5 e A11
que conseguiram atingir uma pontuação satisfatória em todos os indicadores.
Os alunos em sua grande maioria não realizaram a solução do sistema de equação li-
near em consequência de não construir o mesmo; os estudantes não identificaram o valor exa-
to da caneta e da lapiseira, visto que não solucionaram o sistema de equações; Por fim, os
estudantes não souberam explicar detalhadamente os resultados devidos não solucionar o sis-
tema. (figura 3).
Com base na ASP em Sistema de equações lineares no que concerne a primeira ação,
em todas as questões os estudantes em geral atingiram o objetivo do problema, conseguindo
extrair os dados do mesmo. Muitos apresentaram uma grande dificuldade ao terem que justifi-
car o significado de cada resposta da questão.
Na segunda ação os estudantes, não conseguiram construir o modelo matemático, pois
estão acostumados a receber o modelo de matemático construído. A mesma conclusão se
chega quando os mesmos têm de construir o modelo para assim poderem soluciona-lo, por
não estarem habituados a este tipo de problema.
Segundo a perspectiva da ASP em Sistema de Equações Lineares pode se notar que,
na primeira ação, uma pequena quantidade de alunos sabem determinar o objetivo do proble-
ma e identificar os dados desconhecidos, mas não foram capazes de analisar suas condições.
Na segunda ação, pode se verificar que os alunos não sabem representar os dados desconheci-
dos por variáveis considerando suas unidades de medidas, consequentemente não conseguem
construir o sistema de equações lineares.
Quanto à terceira ação, notou se que se o aluno recebe o sistema de equações em sua
forma final, ele é capaz de solucioná-lo corretamente, apresentando um desempenho satisfató-
rio. Em relação à última ação se constatou que os alunos não sabem justificar bem como en-
tender os resultados, desta forma podemos inferir que o sistema de ações da atividade de situ-
ações problema encontra-se nas etapas de compreensão e realização do sistema de ações.
Levando em consideração os resultados foi construído um plano de ensino para que se
pudesse trabalhar com os alunos utilizando a resolução de problema como metodologia de
ensino devo destacar que os alunos ate o momento se quer haviam trabalhado com esta meto-
dologia.
43
PLANO DE ENSINO
Disciplina: Matemática
Ano: 2015 Nº de Aulas período:
Justificativa
Utilizando a resolução de problemas como metodologia de ensino, possibilitar aos alunos o contato mais pró-
ximo com a matemática envolvendo problemas do cotidiano.
Objetivo Geral:
Os alunos devem ser capazes de:
Identificar e classificar sistemas lineares 2x2
Resolver problemas matemáticos que tenham como modelo matemáticos sistema lineares 2x2
Objetivos Específicos
Os alunos devem ser ca-
pazes:
Conteúdos Etapa Mental N° da BOA N°
Aula
Desenvolvimento
Metodológico
Resolver problemas
que envolvam sistemas
lineares;
Solucionar sistemas
lineares pelo método da
ADIÇÃO;
Classificar os siste-
mas, a partir de sua solu-
ção;
Álgebra
Básica
Etapa de forma-
ção da BOA
A3
Geral, completa
e independente.
1
Orientar através
do sistema de
ações e atividade
da resolução de
problema, a apli-
cação do conteú-
do referente de
sistemas lineares
2x2, e a teoria
geral da direção
do processo de
ensino. Com
problemas em
um grau crescen-
te de complexi-
dade de forma a
aumentar o co-
nhecimento dos
alunos.
A3
Geral, completa
e independente.
2
Resolver problemas
que envolvam sistemas
lineares;
Solucionar sistemas
lineares pelo método da
ADIÇÃO;
Classificar os siste-
mas, a partir de sua solu-
ção;
Álgebra
Básica
Formação da
ação em forma
material ou
materializada
A3
Geral, completa
e independente.
3
Serão aulas de
exercícios, com o
objetivo de fazer
com que os alu-
nos aprendam a
solucionar os
sistemas e classi-
fica-los. Escreve-
rei os exercícios
no quadro e ex-
plicarei, mas não
vou responder,
apenas explicarei
como se faz e
vou pedir para
que eles o façam.
A3
Geral, completa
e independente.
4
A3
Geral, completa
e independente.
5
Avaliação
Métodos de Ensino:
A resolução da metodologia de ensino através de aulas expositivas e praticas.
44
Critérios de avaliação:
Será utilizada a avaliação diagnostica formativa ou final, as técnicas de avaliação ao serem utilizadas
são:
Informais, semiformais e formais.
Observação das atividades realizadas pelos alunos.
Exploração por meio de perguntas formuladas pelo professor durante a aula.
Prova de lápis e papel.
Este plano de ensino é apenas um esboço básico para se começar a trabalhar com a
atividade de situações problemas com os estudantes do ensino médio, foi escolhida a base
orientadora da ação de numero três pelo fato de se trabalhar com exercícios de casos gerais
para que assim os alunos possa ampliar seu processo de assimilação para solucionar uma infi-
nidade de casos específicos de questões
Por ser uma base completa o professor pode assim trabalhar de forma mais efetiva os
conteúdos com os alunos visto que os mesmos estarão aptos para solucionar diversos exercí-
cios tendo em vista que se trabalhou com eles a resolução de casos gerais ou seja o professor
passa a construir os modelos e métodos de resolução em conjunto com os alunos.
Com o passar de todos os processos os alunos se tornarão mais independentes na reso-
lução de exercícios assim o professor passara a ter um papel de regulador das ações corrigindo
e esclarecendo as duvidas dos alunos caso necessário. Assim destaco a necessidade de um
planejamento em conjunto com os demais professores das outras disciplinas para que se possa
estimular ainda mais a capacidade de aprendizagem dos alunos conforme segue minhas con-
siderações e recomendações finais.
45
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O resultado do sistema de ações da ASP no nível de partida não foi positivo, até mes-
mo na ação de solucionar o modelo matemático, mesmo sendo esta característica comum nos
exercícios no ensino tradicional. Verificou-se que os alunos não conseguem justificar as res-
postas, o que sugere que os mesmos se encontram entre a etapa de compreensão e materiali-
zação da ação.
Ao parecer, os estudantes se encontram na primeira etapa formação do sistema das
ações mentais na resolução de problemas matemáticos, por tanto, não estavam preparados
para resolver problemas em novos contextos.
Comprovou-se que nas turmas analisada da Escola Maria das Dores Brasil, o ensino
do conteúdo desde suas series iniciais se deu de forma tradicional, não possibilitando ao aluno
desenvolver posicionamento crítico e independente diante das situações problemas apresenta-
dos no instrumento.
Um dos meios para o desenvolvimento no ensino aprendizagem dos alunos são os pro-
fessores buscarem ferramentas para complementar sua metodologia de ensino, por tanto, su-
gere-se, a coordenação pedagógica da Maria das Dores Brasil utilizar a resolução de problema
como metodologia de ensino dos conteúdos matemáticos utilizando Atividade de Situações
Problema em Matemática.
A ideia inicial no processo de ensino dos conteúdos matemáticos deve ser as situações
problema como uma justificativa para a assimilação dos conteúdos na zona de desenvolvi-
mento proximal. Sendo assim, a aprendizagem deve ser uma classe didática criando uma rela-
ção entre os conteúdos e resolução de problema e também uma classe psicológica para enten-
der o processo de assimilação do mesmo.
Contudo o processo de ensino aprendizagem também pode ser organizado a partir da
teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin utilizando, como base os princí-
pios metodológicos de direção da atividade de estudo.
A Atividade de Situações Problema em Matemática é uma ferramenta com um vasto
campo que pode ser utilizado para criar habilidades nos estudantes na resolução de problemas
46
matemáticos e pode ser usado pelo professor como metodologia de ensino na formação dos
conceitos e métodos matemáticos.
As orientações da base do sistema de quatro ações para resolver modelos matemáticos
que conduzem a sistema de equações lineares necessitam ser gerais que permitam resolver a
maior variedade de problemas matemáticos. Também devem ser repassadas todas as informa-
ções sobre as ações para que os estudantes passassem a obtê-la de forma independentemente.
Manter o controle das ações por parte do professor nas três primeiras etapas de forma-
ção das ações mentais deve ser organizado, controlando todas as ações com suas eventuais
operações. Na terceira etapa, a verbal, o controle deve ser repassado com os estudantes, para
ao final ficarem independentes nas resoluções dos problemas.
Na elaboração dos problemas a colocação nas perguntas iniciais “Justifique sua res-
posta” permitiu conseguir informações sobre o sistema de ações na resolução dos problemas
para realizar as correções. A utilização de material didático adequado aos objetivos de ensino
complementou as atividades dos estudantes na resolução dos problemas matemáticos.
As informações repassadas centradas na resolução de problema é mais eficaz que o
ensino tradicional, onde os problemas são aplicados ao final de cada tema estudado. Os con-
teúdos devem ser iniciados no processo ensino aprendizagem como uma justificativa para a
resolução dos problemas.
47
RECOMENDAÇÕES
A partir desta pesquisa sugere seguir com mais aprofundamento na Atividade de Situ-
ações Problema em Matemática. Esta atividade pode ser aplicada a outros conteúdos matemá-
ticos além do tema resolução de sistema de equações lineares. Também abre novos campos de
pesquisa enquanto sua aplicação em Física, Química, Biologia entre outras ciências de estudo.
Nos cursos de licenciatura que tem a matemática como instrumento para a formação
de seus professionais, é possível pensar o quanto pode tal metodologia ajudar aos estudantes
na solução de modelos matemáticos e em concentrar-se mais na resolução de problema.
Um desafio constante nos tempos atuais nas universidades é formar um profissional
atualizado em um período de tempo de aproximadamente quatro anos, ou seja, não se tem
todo o tempo do qual se deseja dispor. Portanto, deve-se criar estratégias mais eficientes com
menor tempo possível.
48
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIAS
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problema de Matemática.11. ed. São Paulo: Ati-
ca, 1998.
_____. Formulação e resolução de problema: Teoria e Pratica. São Paulo: Atica,
2010.
GALPERIN, P. Y.; TALÍZINA, N. F. La formación de conceptos geométricos elementales
y su dependencia sobre la participación dirigida de los alumnos. In: Psicología Soviética
Contemporánea: Selección de artículos científicos. La Habana: Ciencia y Técnica, 1967, p.
272-301.
LENIN, V. L. Materialismo y Empiriocriticismo. 2ª ed. Moscú: Ediciones en Lenguas
extranjeras, 1975
LEONTIEV, Alexis. O desenvolvimento do psiquismo. 2. ed. São Paulo: Centauro, 2004
_____. Psicología de la Enseñanza. Moscú: Progreso, 1988
MENDOZA, Héctor J. García. Estudio del efecto del sistema de acciones en el proceso de
aprendizaje de los alumnos en la actividad de situaciones problemas em Matemática, en
la asignatura de Álgebra Lineal, en el contexto de la Facultad Actual de la Amazonia.
Teses (doutorado em psicopedagogia). Faculdade de Humanidade e Ciência na Educação.
Universidade de Jaén, 2009
_____.; ORTIZ, Ana M.; MARTÍNEZ, Juan M.; TINTORER, Oscar: La teoría de la activi-
dad de formación por etapas de las acciones mentales en la resolución de problemas.
Revista Inter Sciencie Place, Rio de Janeiro. Ano 2 - N º 09 Setembro/Outubro – 2009.
_____.; TINTORER, Oscar. Formação por etapas das ações mentais na Atividade de Si-
tuações Problema em Matemática. X Encontro Nacional de Educação Matemática. Salva-
dor, 2010
MOREIRA, M. A. Teorias de Aprendizagem. São Paulo: EDU. 2ª ed. 2011
PILAR, Rico Montero. La Zona de Desarrollo Próximo. Habana: Pueblo y Revolución.
2003
TALÍZINA, N. Conferencias sobre “Los Fundamentos de la Enseñanza en la Educación
Superior”. Universidad de la Habana, 1984.
RUBINSTEIN, J. L. Principios de Psicologia General. Habana: Revolucionaria, 1970
SMIRNOV, A. A. & LEÓNTIEV, A. N. Psicología. Habana: Imprenta Nacional de Cuba,
1961