제 46회 전국과학전람회

우리 집 처마 들보의 구조적

특성에 대한 탐구

출품분야 학생부 출품부문 공업

시․도학교(소속)

학년(직위)

성명

대구광역시 대구화남초등학교 6학년김민호

조민성

지도교사 대구화남초등학교 교사 정석경

목 차

Ⅰ. 탐구 동기 및 목적 ····································································1

Ⅱ. 탐구 내용 ····················································································1

Ⅲ. 탐구를 위한 용어의 정의 ························································1

Ⅳ. 탐구 방법 및 결과 ····································································2

1. 우리집 들보의 구조 관찰 ·········································································2

2. 단면적이 같은 들보는 하중을 견디는 힘의 크기가 같을까? ··········· 3

3. 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 단면의 가로의 길이와 어떤 관

계가 있을까? ·······························································································4

4. 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 단면의 세로의 길이와 어떤 관

계가 있을까? ·······························································································6

[확인실험] 들보의 폭과 두께가 동시에 늘어나면 하중을 견디는 힘의 크기는 어떻

게 될까? ···················································································································7

[의문1] 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 가로의 길이에는 비례하면서 세로의 길

이에는 왜 제곱배로 커질까? ·················································································9

5. 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 들보의 길이와 어떤 관계가 있

을까? ···········································································································10

[의문2] 공포는 들보가 하중을 견디는 힘의 크기와 어떤 관계가 있을까? ···············12

[의문3] 공포의 가장자리를 왜 비스듬하게 만들었을까? ···············································13

Ⅴ. 종합 결론 ··················································································14

- 1 -

Ⅰ. 탐구 동기 및 목적

우리 집 처마를 받히고 있는 기둥 위에는 2개의 직사각기둥을 위․아래로 겹쳐 포

개어 놓은 이중 들보가 가로로 걸쳐 있는데, 그 단면은 폭보다 두께가 더 길었다.

이러한 들보의 구조는 들보가 지붕의 무게를 지탱하는 힘의 크기와 어떤 관계가 있

는지 탐구하여 튼튼한 들보를 만드는 원리를 알아내고 싶었다.

Ⅱ. 탐구 내용

1. 우리집 들보의구조관찰

2. 단면적이같은들보는하중을견디는힘이같을까?

3. 들보가하중을견디는힘의크기는들보단면의가로의길이와어떤관계가있을까?

4. 들보가하중을견디는힘의크기는들보단면의세로의길이와어떤관계가있을까?

5. 들보가 하중을견디는힘의크기는들보의길이와어떤관계가있을까?

Ⅲ. 탐구를 위한 용어의 정의

1. 들보 : <약어> 보, <건축> 간(間)과 간(間) 사이의 두 기둥을 건너지르는 기둥

2. 들보의 단면 : 들보의 길이와 수직을 이루는 면

3. 들보 단면의 가로 : 들보 단면의 가로의 길이(폭)

4. 들보 단면의 세로 : 들보 단면의 세로의 길이(두께)

5. 들보의 단면적 : (단면의 가로의 길이)×(단면의 세로의 길이)

6. 받침대 : 모형 실험에서 기둥을 대신함.

7. 들보의 길이 : 기둥과 기둥 사이의 거리

8. 하중 : 들보에 가해지는 힘이나 무게

9. 공포 : 처마의 무게를 받치기 위해 기둥머리에 짜댄 나무쪽들

<그림1>

[들보에 관련된 용어]

- 2 -

Ⅳ. 탐구 방법 및 결과

1. 우리 집 들보의 구조 관찰

가. 방법

우리 집 들보의 구조를 관찰하고 각각의 길이를 재어 모형을 만들어 보았다.

<그림2> 들보의 구조

구조들보 ㉮ 들보 ㉯ 전체 공포 기둥

폭 두께 폭 두께 두께 폭 두께윗길이

아래길이

폭 두께 높이

길이

(cm)11.5 15 7.5 11.5 26.5 7.5 11.5 11.5 7.5 11.5 11.5 230.0

<표 1> 들보, 공포, 기둥의 폭과 두께의 길이

나. 탐구 결과

(1) 들보 ㉮, ㉯ 모두 폭의 길이보다 두께의 길이가 더 길다.

(2) 들보 ㉯의 폭이 기둥의 폭보다 좁다.

(3) 2개의 들보 ㉮, ㉯가 위.아래로 겹쳐 포개어져 이중 들보의 구조로 되어 있

다.

(4) 기둥에 1개의 공포를 짜대어 이중 들보를 받치고 있다.

(5) 이웃하는 들보가 만나는 기둥 위에서는 들보 ㉮, ㉯와 수직으로 만나는 또

다른 들보가 서로 맞물려 있다.

- 3 -

다. 알게 된 사실

(1) 우리 집 처마들보는 ㉮, ㉯ 모두 폭의 길이보다 두께의 길이가 더 길다.

(2) 들보 ㉯를 기둥머리 속에 짜 맞추어 기둥과 들보가 더 튼튼한 구조를 이루

기 위해, 들보 ㉯의 폭(7.5cm)은 기둥의 폭(15cm)보다 좁게 만들었다.

(3) 2개의 들보가 위.아래로 겹쳐 포개어진 이중 들보 구조로 되어 있으며, 이

것의 단면은 가로의 길이보다 세로의 길이가 더 길다.

(4) 기둥에 1개의 공포를 짜대어 이중 들보를 받치고 있다.

2. 단면적이 같은 들보는 하중을 견디는 힘의 크기가 같을까?

가. 탐구 방법

(1) 스티로폼으로 단면적과 길이가 같은 모형 들보를 만들어 받침대 위에 걸쳐

놓고, 고리쇠 접시를 매달아 부러질 때의 고리쇠 수를 비교해 보았다.

<그림3> 단면적(4㎠)과 들보의 길이(10cm)가 같은 3개의 모형들보

들보의종류하중을견디는힘의크기(고리쇠수)

1회 2회 3회 4회 5회 평균 근사값비

㉮ 167 169 169 167 168 168 1

㉯ 336 335 334 335 336 335 2

㉰ 670 672 670 668 666 669 4

<표 2> 단면적과 길이가 같은 들보가 하중을 견디는 힘의 크기

- 4 -

나. 탐구 결과

(1) 단면적이 같은 모형들보라도 설치 방법에

따라 고리쇠의 무게를 견디는 힘의

크기 가 다르다.

(2) 세로(두께)의 길이가 길수록 하중을 견디

는 힘의 크기가 크다.

(3) 실험 회수에 따라 고리쇠의 수가 1～2개

의차이가나며, 이것은모형들보두께의

차이 때문이다.

(4) 각 들보가 하중을 견디는 힘의 크기, 즉

고리쇠의수를간단한자연수의비로나

타내면, 1:2:4로 세로길이의 비와 같다.

<그래프 1>단면적과 길이가 같은 들보가 하중을 견디는 힘의 크기

다. 알게 된 사실

(1) 단면적과 길이가 같은 들보라도 설치 방법에 따라 하중을 견디는 힘의 크기

가 다르며,

(2) 들보 단면의 두께의 길이가 길수록 크기 때문에

(3) 우리 집 처마 들보는 폭보다 두께가 두꺼운 들보를, 위.아래로 포개어 이중

들보 구조로 만들었다는 것을 알게 되었다.

3. 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 단면의 가로의 길이와 어

떤 관계가 있을까?

가. 탐구 방법

(1) 단면의 세로(두께)의 길이와 들보의 길이는 일정하게 하고, 단면의 가로(폭)

의 길이가 다른 스티로폼 모형 들보가 하중을 견디는 힘의 크기를 측정하기

위해.

(2) 받침대로 모형들보를 받치고 들보의 중간에 고리쇠 접시를 매달아 들보가

부러질 때의 고리쇠의 수를 비교하였다.

- 5 -

<그림 4 > 들보 단면의 가로의 길이와 하중을 견디는 힘의 크기를 비교하는 실험

들보의종류

하중을견디는힘의크기(고리쇠수)

1회 2회 3회 4회 5회 평균 비

㉮ 43 42 43 43 42 42 1

㉯ 85 85 84 86 85 85 2

㉰ 129 128 128 128 129 128 3

<표 3> 들보단면의 가로의 길이에 따른 하중을 견

디는 힘의 크기

<그래프 2> 들보단면의 가로의 길이에

따른 하중을 견디는 힘의 크기

나. 탐구 결과

(1) 들보 단면의 가로의 길이가 2, 3배로 늘어나면, 하중을 견디는 힘의 크기도

2, 3배로 늘어났다.

- 6 -

다. 알게 된 사실

(1) 가로의 길이가 2배, 3배로 늘어나면, 하중을 견디는 힘의 크기도 크기 2배, 3

배로 늘어난다.

(2) 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 가로의 길이에 비례한다.

4. 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 단면의 세로의 길이와 어

떤 관계가 있을까?

가. 탐구방법

<그림 5> 들보를 세로로 포개어 하중을 견디는 힘의 크기를 알아보는 실험

(1) 들보 단면의 가로(폭)의 길이와 들보의 길이는 일정하게 하고, 세로(두께)의 길

이를 2배, 3배, 4배로 늘이면서 스티로폼 모형 들보가 하중을 견디는 힘의 크

기를 측정하였다.

- 7 -

들보하중을견디는힘의크기(고리쇠수)

1회 2회 3회 4회 5회 평균 비

㉮ 43 42 43 43 42 42 1

㉯ 170 168 170 171 168 169 4

㉰ 385 386 387 386 387 386 9

㉱ 686 675 672 678 684 679 16

(2) 받침대로 모형들보를 받치고 들보의 중간에 고리쇠 접시를 매달아, 들보가 부

러질 때의 고리쇠의 수를 비교하였다.

나. 탐구 결과

(1) 들보 단면의 세로(두께)의 길이가

2배, 3배로늘어나면, 하중을견디

는 힘의 크기는 2²배, 3²배로

늘어난다.

<표4> 세로의 길이와 하중을 견디는

힘의 크기

다. 알게 된 사실

(1) 들보의 단면의 세로(두께)의 길이가 2배, 3배

로 늘어나면, 하중을 견디는 힘은 4배, 9배로

늘어난다.

(2) 폭을 100배 늘이면 100배 크기의 하중을 더

견디지만, 두께를 100배 늘이면 100의 제곱

배 즉, 10,000배 크기의 하중을 견디게 되어

엄청난 차이가 난다는 것을 알았다.

[확인실험] 들보의폭과 두께의길이가동시에늘어나면 하중을견디는힘의크기는어떻게될까?

가. 탐구 방법

(1) 폭 1cm, 두께 1cm, 들보의 길이 10cm 인 스티로폼 들보 ㉮와 폭 3cm, 두

께 2cm, 들보의 길이 10cm 인 스티로폼 모형들보 ㉯의 하중을 견디는 힘

의 크기를 비교하였다.

- 8 -

<그림 6> 단위 들보와 들보의 폭과 두께의 길이가 동시에 늘어난 들보

나. 탐구 결과

들보의종류

하중을견디는힘의크기(고리쇠수)

1회 2회 3회 4회 5회 평균단위들보가에 대한 비

㉮ 43 42 43 43 42 42.61

(1)

㉯ 510 504 510 512 506 508.411.934

(12)

<표 5> 폭과 두께가 동시에 늘어날 때 <그래프 4>폭과 두께가 동시에 늘어날

하중을 견디는 힘의 크기 때 하중을 견디는 힘>

(1) 들보의 가로의 길이가 3배, 세로의 길이가 2배 늘어나면 하중을 견디는 힘의

크기는 12배로 늘어난다. 이것은 폭의 길이(3cm)×두께의 길이(2cm)×두께

의 길이(2cm)를 곱한 것과 같다.

다. 알게 된 사실

(1) 들보의 길이가 일정할 때 들보의 하중을 견디는 힘의 크기를 구하는 관계식

은 다음과 같다.

(단위들보가하중을견디는힘의크기)×(단면의가로의길이)× (단면의세로의길이)²

- 9 -

[의문 1] 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 단면의 가로의 길이에는 비

례하면서 세로의 길이에는 왜 제곱 배로 커질까?

가. 탐구 방법

힘이 작용하고 있는 모습을 계속 눈으로 볼 수 있다면 작용하는 힘의 성질이

어떻게 다른지 알 수 있을 것이다. 그래서 여러 개의 용수철을 포개어 양끝을

손으로 잡고 가로와 세로 방향으로 구부려 보았다.

- 10 -

<그림 9) 들보에 작용하는 힘의 모양

나. 탐구 결과

(1) 용수철을 구부리면, 위쪽은 밀리고 아래쪽은 벌어진다.

(2) 수평으로 설치한 용수철은 모두 늘어나는 길이가 같다.

(3) 세로로 설치한 용수철이 늘어나는 길이는 같지 않고, 아래쪽 용수철이 더 늘

어난다.

(4) 수평으로 설치한 용수철의 한 쪽 끝을 놓으면 구부러진다.

(5) 수직으로 설치한 용수철은 한쪽 끝을 놓아도 구부러지지 않는다.

다. 알게된 사실

(1) 가로로 설치한 용수철이나 세로로 설치한 용수철은 모두 힘을 받게 되면 아

래쪽이 먼저 벌어지는 것으로 보아 아래 부분이 위 부분보다 더 큰 하중을

받는다.

(2) 수평으로 설치한 각각의 용수철은 늘어난 길이가 같으므로 각 용수철이 하

중을 지탱하는 힘은 같다.

(3) 세로로 설치한 각각의 용수철은 늘어난 길이가 다르므로, 각각의 용수철에

작용하는 힘 다르다.

(4) 세로로 설치한 들보가 받는 하중의 크기는 들보에 갈라진 틈의 넓이와 같고

그 넓이는 들보의 세로 길이를 제곱한 것과 같다.

5. 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 들보의 길이와 어떤 관

계가 있을까?

가. 탐구 방법

(1) 들보 단면의 가로, 세로의 길이는 각각 1cm로 서로 같고

(2) 들보의 길이가 5cm,10cm, 20cm, 40cm 인 모형들보가 하중을 견디는 힘의

- 11 -

크기를 측정하여 비교하였다.

나. 탐구 결과

들보의길이(cm)

하중을견디는힘의크기(고리쇠수)

1회 2회 3회 4회 5회 평균㉮에대한

비율

5 82 84 84 85 83 83 1

10 42 43 43 42 42 42 1/2

20 20 20 21 20 21 20 1/4

40 10 9 10 10 9 10 1/8

<표 6> 들보의 길이에 다른 하중을 견디는 힘

<그래프 5> 들보의 길이에 다른 하중을 견디는 힘

(1) 들보의 길이가 2배로 늘어나면, 하중을 견디는 힘의 크기는 1/2로 줄어든다.

- 12 -

다. 알게 된 사실

(1) 들보의 길이와 들보가 하중을 견디는 힘의 크기는 반비례한다.

(2) 들보의 길이가 늘어나면 <그림11>와 같이 힘의 작용점과 받침점 사이의

거리가 길어져서 지레의 원리에 따라 더 큰 힘을 받게 되어 하중을 견디는

힘이 약해진다

[의문2] 기둥에짜댄공포는들보가하중을견디는힘의크기와어떤관계가있을까?

가. 탐구 방법

스티로폼 단위 모형들보를 공포를 설치한 받침대와 그렇지 않은 받침대 위에

올려놓고 들보가 하중을 견디는 힘의 크기를 비교하였다.

- 13 -

나. 탐구 결과

공포가 있는

들보

공포가 없는

들보

고리쇠의

수50 42

<표 7 >공포가 있을 때와 없을 때의 들보가

하중을 견디는 힘의 크기 <그래프 6 >공포와 하중을 견디는 힘

(1) 공포가 있는 들보가 하중을 견디는 힘이 더 크다.

다. 알게 된 사실

(1) 공포가 있으면 들보가 하중을 견디는 힘이 커진다.

[의문3] 공포의가장자리를왜비스듬히만들었을까?

가. 탐구 방법

(1) 공포의 가장자리가 직각을 이룬 것과 비스듬한 것에 각각 같은 하중을 주었

을 때 어떻게 되는지 비교하였다.

<그림 13> 공포에 하중을 가할 때 공포가 부러지는 위치

나. 탐구 결과

(1) 각각의 공포에 같은 크기의 힘을 가하였을 때, 모두 기둥과 연결된 부분이

먼저 부러졌다.

다. 알게 된 사실

- 14 -

(1) 지레의 원리에 의해 받침 점 부분이 가장 많은 힘을 받게 되고, 받침 점(기

둥)에서 멀어질수록 작은 힘을 받게 되므로 공포의 가장자리가 빗면모양으

로 만들어졌다.

Ⅴ. 종합 결론

1. 우리 집 처마들보를 위아래로 된 이중 들보의 구조로 설치한 까닭은 폭보다 두

께가 길면 더 큰 하중을 견딜 수 있기 때문이며, 아래쪽 들보의 폭이 기둥의

폭보다 좁은 이유는 기둥머리 속에 짜 맞추어 들보와 기둥이 튼튼한 구조가 되

도록 하기 위함이다.

2. 들보의 폭의 길이가, 2배, 3배...100배로 늘어나면, 하중을 견디는 힘의 크기는 2

배, 3배...100배로 늘어나지만, 두께의 길이가 2배, 3배...100배로 늘어나면, 하중

을 견디는 힘의 크기는 2²배, 3²배...100²(10,000배)로 늘어나기 때문에 엄청

난 차이가 난다.

3. 세로로 설치한 들보의 세로 길이가 1 증가하면 갈라진 틈의 넓이는 2씩 증가하

기 때문에 각각의 들보에 작용하는 힘의 크기는 1, 3, 5, 7, 9가 된다. 그리고 들

보의 수가 2,3개로 증가하면 하중을 견디는 힘은 2개일 때 1+3, 3개일 때는

1+3+5가 되어 길이의 제곱배가 되며, 이러한 원리는 들보에 작용하는 힘의 작용

점이 받침점에서 멀어지기 때문이다.

4. 들보의 길이가 늘어나면 지레의 원리에 의해 들보가 받는 힘이 커지기 때문에

하중을 견디는 힘의 크기는 줄어들며, 공포를 설치하면 하중을 견디는 힘이 더

커진다.

5. 튼튼한 들보를 만드는 원리는 들보의 폭보다 두께의 길이를 늘리고, 들보의 길

이를 짧게 하며, 공포를 설치하면 된다.