Új algoritmusokcompalg.inf.elte.hu/~tony/kedvenckonyvek/ujalg/ujalgkieg.pdf10. fejezet (fordító...

KIEGEacuteSZIacuteTEacuteS

Thomas H Cormen Charles E LeisersonRonald L Rivest Clifford Stein

UacuteJ ALGORITMUSOKciacutemu koumlnyveacutenek maacutesodik kiadaacutesaacutehoz

Scolar Kiadoacute Budapest 2008

Az eredeti muT H Cormen C E Leiserson R L Rivest C Stein Introduction to Algorithms

The MIT PressMcGraw Hill CambridgeBoston 2001XXI + 1180 pages ISBN 0-262-03293-7

(Fourth printing plus corrections up September 15 2003)ccopy The Massachusetts Institute of Technology 2001

Alkotoacute szerkeszto Ivaacutenyi Antal

Lektorok Benczuacuter Andraacutes Csirik Jaacutenos Faacutebiaacuten Csaba Frank Andraacutes Kaacutetai Imre Kiss Attila Kormos JaacutenosRecski Andraacutes Schipp Ferenc Szaacutentai Tamaacutes Varga Laacuteszloacute

Fordiacutetoacutek Benczuacuter Andraacutes jr Csoumlrnyei Zoltaacuten Fekete Istvaacuten Gregorics Tibor Hajduacute Andraacutes Horvaacuteth GyulaHunyadvaacuteri Laacuteszloacute Ispaacuteny Maacuterton Ivaacutenyi Anna Kaacutesa Zoltaacuten Kovaacutecs Attila Lencse Zsolt Marx Daacuteniel

Nagy Saacutera Sike Saacutendor Simon Peacuteter Szego Laacuteszloacute Szili Laacuteszloacute Veszpreacutemi Anna Vida Jaacutenos Vizvaacuteri BeacutelaWiener Gaacutebor

ccopy Hungarian translation Beleacutenyesi Viktor Benczuacuter Andraacutes Benczuacuter Andraacutes jr Csirik Jaacutenos Csoumlrnyei ZoltaacutenFaacutebiaacuten Csaba Fekete Istvaacuten Frank Andraacutes Gregorics Tibor Hajduacute Andraacutes Horvaacuteth Gyula Ispaacuteny MaacutertonIvaacutenyi Anna Ivaacutenyi Antal Kaacutesa Zoltaacuten Kaacutetai Imre Kiss Attila Kormos Jaacutenos Kovaacutecs Attila Lencse Zsolt

Locher Korneacutel Lorentey Kaacuteroly Marx Daacuteniel Nagy Saacutera Recski Andraacutes Schipp Ferenc Sike SaacutendorSimon Peacuteter Szaacutentai Tamaacutes Szego Laacuteszloacute Szili Laacuteszloacute Szucs Attila Varga Laacuteszloacute Veszpreacutemi Anna

Vida Jaacutenos Vizvaacuteri Beacutela Wiener Gaacutebor 2003

ISBN 963 9193 90 9

Kiadja a Scolar Kiadoacute1114 Budapest Bartoacutek Beacutela uacutet 7

Telefonfax 466-76-48

Honlap httpwwwscolarhuElektronikus ciacutem scolarscolarhu

Felelos kiadoacute Eacutersek Naacutendor igazgatoacute

Technikai szerkeszto Szaboacute BeacutelaBoriacutetoacuteterv Liszi Jaacutenos

Nyomaacutes eacutes koumlteacutes Duumlrer Nyomda Kft GyulaFelelos vezeto Megyik Andraacutes uumlgyvezeto igazgatoacute

KIEGEacuteSZIacuteTEacuteS(2007 maacutejus 12)

(Ez az anyag letoumlltheto a koumlnyvhttpcompalginfeltehusimtonyKedvencKonyvekUjAlg ciacutemu honlapjaacuteroacutel)

A koumlnyv magyarra fordiacutetaacutesa soraacuten az alkotoacutek szaacutemos gondolatot fogalmaztak meg amelyek kiegeacutesziacutetik az eredeti szoumlvegetEzeket a gondolatokat az alaacutebbiakban adjuk koumlzre

Fejezetenkeacutent megadjuk a teacutemakoumlrben megjelent magyar nyelvu szakkoumlnyvek eacutes az aktuaacutelis (f oleg friss) idegen nyelvudokumentumok adatait Az irodalomjegyzeacutekben az eredeti koumlnyv irodalomjegyzeacutekeacutenek azokat a dokumentumait ismeacuteteljuumlkmeg amelyeknek megjelent a magyar fordiacutetaacutesa vagy az eredeti koumlnyvben szereploneacutel frissebb kiadaacutesa

Oldalszaacutemok szerint noumlvekvo sorrendben tiacutepusuk szerint 5 csoportba osztva felsoroljuk a koumlnyvben talaacutelt hibaacutekat(eacutes megadjuk a javasolt uacutej szoumlveget) Az oldalszaacutemot koumlveto sorszaacutemba nem szaacutemiacutetjuk bele az aacutebraacutekat eacutes a laacutebjegyzeteket (anegatiacutev elojel azt jelzi hogy a sorokat alulroacutel felfeleacute szaacutemoljuk)

Eloszoacutek (fordiacutetoacute Ivaacutenyi Anna lektor Recski Andraacutes)A haacuterom eloszoacute anyagaacuteval kapcsolatban Horvaacuteth Laacuteszloacute eacutes Pirkoacute Joacutezsef [35 36 37] Neumann Jaacutenos [11 68] Ralston Reillyeacutes Hemmendinger muveacutet [79] Reacutet Anna [82] valamint Ropolyi Laacuteszloacute eacutes Szegedi Peacuteter [86] koumlnyveacutet ajaacutenljuk

I ALAPOK1 fejezet (fordiacutetoacute Ivaacutenyi Anna lektor Recski Andraacutes)Algoritmusok fogalmaacuteval kapcsolatban Lovaacutesz Laacuteszloacute eacutes Gaacutecs Peacuteter [61] valamint Roacutenyai Lajos Ivanyos Gaacutebor eacutes SzaboacuteReacuteka [83] van Leeuwen [110] eacutes Wilf [115] koumlnyveacutet ajaacutenljuk

2 fejezet (fordiacutetoacute Ivaacutenyi Anna lektor Recski Andraacutes)A pszeudokoacutedokkal kapcsolatban Meyers [66] Nyeacutekyneacute Gaizler Judit [70 102] Stroustrup [102] eacutes Wirth [118] algoritmusokelemzeacuteseacutevel eacutes tervezeacuteseacutevel kapcsolatban pedig Aho Hopcroft Ullman [1] Berman eacutes Paul [9] Cormen Lee eacutes Lin [14]Cormen Leiserson eacutes Rivest [15] Kaacutesa Zoltaacuten [47] Schoumlning [94] valamint Skiena [96] muveacutet ajaacutenljuk

1 35 oldal-6 soralkotoacute szerkeszto A pszeudokoacutedokban toumlbb helyen szerepel print utasiacutetaacutes Ezeket a szerzok kiacutevaacutensaacutegaacutettiszteletben tartva nem deniaacuteljuk a pszeudokoacutedbanUgyancsak toumlbb helyen szerepelnek a pszeudokoacutedban logikai muveletek mint eacutes eacutes vagy Ezeket sem vettuumlk bele apszeudokoacutedba

3 fejezet (fordiacutetotta Marx Daacuteniel lektor Recski Andraacutes)

1 58 oldal-15 sorlektor Oacutevatosnak kell azonban lennuumlnk ha a szemleacuteletre hivatkozunk Peacuteldaacuteul laacutettuk hogy 2n2 +

Θ(n) = Θ(n) de az nem igaz hogy Θ(n2) = 2n2 + Θ(n)2 58 oldal-11 sorfordiacutetoacute Algoritmusok elemzeacuteseacuteneacutel az O-jeloumlleacutes sokkal gyakoribb mint a o-jeloumlleacutes (pl Knuth toumlbbkoumltetes

muveacuteben [50 51 52 53] a o-jeloumlleacutes egyszer sem fordul elo) Iacutegy amikor szoacuteban ordoacute f (n)-t mondunk akkor mindigO( f (n))-t eacutertuumlnk ezen Ugyanez vonatkozik az Ω( f (n)) eacutes ω( f (n)) jeloumlleacutesekre is

996 KIEGEacuteSZIacuteTEacuteS

A fuumlggveacutenyek noumlvekedeacutesi sebesseacutegeacutevel kapcsolatos fogalmak eacutes jeloumlleacutesek reacuteszletes ismerteteacutese megtalaacutelhatoacute Cormen Leiser-son eacutes Rivest [15] Gruska [29] eacutes Ivaacutenyi Antal [42] koumlnyveacuteben

4 fejezet (fordiacutetotta Marx Daacuteniel lektor Recski Andraacutes)1 77 oldal-3 sorfordiacutetoacute Pontosabban minden szint koumlltseacutege legfeljebb cn Az elso szintre ez nyilvaacuten igaz a toumlbbi szintre

meg onnan laacutethatoacute koumlnnyen hogy minden csuacutecs koumlltseacutege legalaacutebb annyi mint a gyerekeinek az oumlsszkoumlltseacutege egy belsocsuacutecs koumlltseacutege megegyezik a gyerekeinek az oumlsszkoumlltseacutegeacutevel miacuteg a leveleknek nincsenek gyerekeik

A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Knuth eacutes Green [27] Sedgewick eacutes Flajolet [93] valamint Wilf [116] koumlnyve

5 fejezet (fordiacutetotta Marx Daacuteniel lektor Recski Andraacutes)1 105 oldal23 sorfordiacutetoacute Az aacutelliacutetaacutest az alaacutebbi gondolatmenettel is igazolhatjuk A V eljaacuteraacutes elso hiacutevaacutesa n lehet-

seacuteges eacuterteacutek valamelyikeacutet adja vissza a maacutesodik hiacutevaacutes n minus 1 lehetseacuteges eacuterteacutek valamelyikeacutet stb Ezeacutert az algoritmusnak nkuumlloumlnboumlzo lehetseacuteges lefutaacutesa van mindegyiknek a valoacutesziacutenuseacutege 1n Koumlnnyen laacutethatoacute moacutedon az n lehetseacuteges permutaacute-cioacute mindegyikeacutet elo tudja aacutelliacutetani az algoritmus iacutegy minden permutaacutecioacute a veacuteletlen vaacutelasztaacutesoknak pontosan egy sorozataacutevalaacutelliacutethatoacute elo vagyis mindegyik permutaacutecioacute valoacutesziacutenuseacutege pontosan 1n

2 112 oldal5 sorfordiacutetoacute Itt pl muumlzlisdobozba csomagolt ajaacutendeacutekutalvaacutenyokra kell gondolni amelyeket akkor lehet bevaacutel-tani ha mindegyik fajtaacuteboacutel oumlsszegyult egy Hazaacutenkban ennek a kuumlloumlnboumlzo kupakgyujto akcioacutek felelnek meg

3 116 oldal21 sorfordiacutetoacute A fent leiacutert probleacutema az irodalomban Szindbaacuted eacutes a haacuteremhoumllgyek probleacutema neacuteven is ismert4 116 oldal-7 sorfordiacutetoacute On-line algoritmusroacutel akkor beszeacuteluumlnk ha uacutegy kell doumlnteacuteseket hoznunk hogy a teljes bemenet

meacuteg nem aacutell rendelkezeacutesre folyamatosan eacuterkezo bemeno adatokra folyamatos kimenetet kell adni A koumlnyvben szereploalgoritmusok doumlnto toumlbbseacutege off-line vagyis az algoritmus indulaacutesakor maacuter a teljes bemenet eleacuterheto

A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Hofri [32] valamint Motwani eacutes Raghavan [67] koumlnyve

II RENDEZEacuteSEK EacuteS RENDEZETT MINTAacuteK6 fejezet (fordiacutetoacute Veszpreacutemi Anna lektor Kormos Jaacutenos)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Knuth monograacuteaacutejaacutenak harmadik koumltete [52]

7 fejezet (fordiacutetoacute Kaacutesa Zoltaacuten lektor Kormos Jaacutenos)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Knuth [52] Koster [55] valamint Wilf [115] koumlnyve

8 fejezet (fordiacutetoacute Hajduacute Andraacutes lektor Kormos Jaacutenos)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Knuth monograacuteaacutejaacutenak harmadik koumltete [52]

9 fejezet (fordiacutetoacute Lencse Zsolt lektor Kormos Jaacutenos)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

III ADATSZERKEZETEK10 fejezet (fordiacutetoacute Fekete Istvaacuten lektor Varga Laacuteszloacute)1 188 oldal-11 sorfordiacutetoacute A magyar szakmai nyelvben az angol eacutes elnevezeacutes is elterjedt erre a keacutet muveletre2 193 oldal-1 sorfordiacutetoacute Megjegyezzuumlk hogy az itt bevezetett listatiacutepus leacutenyegeacuteben megegyezik azzal amit toumlbb helyen

fejelemes ciklikus listaacutenak neveznek Ott a speciaacutelis listaelemet fejelemnek hiacutevjaacutek Ezt meg kell kuumlloumlnboumlztetni az aacuteltalunkhasznaacutelt fej attribuacutetumtoacutel amely a lista elso (nem speciaacutelis) elemeacutere mutat

A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

11 fejezet (Fordiacutetoacute Nagy Saacutera lektor Varga Laacuteszloacute)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

KIEGEacuteSZIacuteTEacuteS 997

12 fejezet (fordiacutetoacute Nagy Saacutera lektor Varga Laacuteszloacute)1 242 oldal23 sorFordiacutetoacute Ha az uumlres fa magassaacutegaacutet (minus1)-nek deniaacuteljuk akkor ezzel az Y0 = 12 vaacutelasztaacutes van oumlsszhang-

banA fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Valiente [109] koumlnyve

13 fejezet (fordiacutetoacute Horvaacuteth Gyula lektor Varga Laacuteszloacute)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom


IV FEJLETT ELEMZEacuteSI EacuteS TERVEZEacuteSI MOacuteDSZEREK15 fejezet (fordiacutetoacute Vizvaacuteri Beacutela lektor Szaacutentai Tamaacutes)

1 287 oldal15 sorfordiacutetoacute Ugyanez a helyzet szinte valamennyi peacutenzrendszer eseteacuten beleeacutertve a magyart is Nevezeteskiveacutetel azonban a reacutegi angol rendszer ahol 4 shillinget mohoacute moacutedon egy feacutelkoronaacutessal (= 2 shilling 6 penny) 1 shillinggeleacutes 6 darab egy pennyssel kell kizetni ami oumlsszesen 8 darab mikoumlzben az 2 darab orinnal (1 orin = 2 shilling) azazoumlsszesen keacutet peacutenzdarabbal is kizetheto A teacutemaacuteroacutel reacuteszletesen iacuter Vizvaacuteri Beacutela [112]

2 288 oldal4 sorfordiacutetoacute Mindennemu optimalizaacutelaacutes magyarul programozaacutes ami az angol programming szoacute tuumlkoumlrfordiacute-taacutesa A programozaacutes szoacute eleacute mindig egy jelzot teszuumlnk ami a megoldandoacute feladat jellegeacutere utal Igaz az egyetlen kiveacuteteleacuteppen a dinamikus programozaacutes ahol a jelzo ugyan valoacuteban a moacutedszert azonosiacutetja de a matematika ezen aacutegaacutet az oumltve-nes eacutevekben Bellman amerikai matematikus a rakeacutetaacutek iraacutenyiacutetaacutesaacutenak moacutedszereacuteuumll fejlesztette ki eacuteppen ezeacutert a dinamikusprogramozaacutessal tipikusan megoldott feladatok folytonos jelleguek azaz nem jellemzo raacutejuk a taacuteblaacutezatos moacutedszer A dina-mikus programozaacutes erejeacutet mutatja hogy szaacutemos diszkreacutet matematikai feladat megoldaacutesaacutera is alkalmas Ilyenkor valoacutebangyakran taacuteblaacutezatokat kell kezelni

3 294 oldal-15 sorfordiacutetoacute Az ebben a fejezetben elemzett peacuteldaacutenak keacutetseacutegtelenuumll nagy a didaktikai ereje a dinamikusprogramozaacutes szempontjaacuteboacutel Azonban oacuteva kell inteni a Tisztelt Olvasoacutet attoacutel hogy ezt a szereloszalagok tipikus feladataacute-nak tekintse A szereloszalagok jellemzo mukoumldeacutese az amikor meghataacuterozott idokoumlzoumlnkeacutent amit ciklusidonek nevezneka termeacutek aacutetleacutep a koumlvetkezo aacutellomaacutesra A ciklusido az ami a szalag kapacitaacutesaacutet meghataacuterozza Ezeacutert a fo feladat ennekminimalizaacutelaacutesa ami uacutegy toumlrteacutenik hogy a leheto legegyenletesebben osztjaacutek szeacutet az elveacutegzendo muveleteket az aacutellomaacutesokkoumlzoumltt a muveletek elveacutegzeacutesi sorrendjeacutere vonatkozoacute a technoloacutegiaacuteboacutel szaacutermazoacute logikai felteacutetelek betartaacutesaacuteval (Az emliacutetettlogikai felteacutetelek matematikailag a muveletek halmazaacuten eacutertelmezett olyan reacuteszben rendezeacutest hataacuteroznak meg amelynekgraacutefja iraacutenyiacutetott koumlrt nem tartalmaz) Emiatt a valoacutes gyakorlatban ha keacutet szalag uumlzemel egymaacutes mellett akkor mindkett oa maga ciklusideje szerint mozog azaz az itteni jeloumlleacutesekkel ai j fuumlggetlen j-tol A termeacutek legroumlvidebb aacutetfutaacutesi ideje egeacuteszegyszeruen a roumlvidebb ciklusideju szalagon valoacute aacutethaladaacutes ideje lesz Megjegyzendo tovaacutebbaacute hogy a kiegyensuacutelyozottsaacutegmiatt teljesen valoacutesziacutenutlen hogy a ti j aacutetrakaacutesi idokkel egyuumltt baacutermit is nyerni tudjunk az egyik szalagroacutel a maacutesikra valoacuteaacutetvaacuteltaacutessal A szereloszalaggal kapcsolatos probleacutemaacutekroacutel az Olvasoacute joacutel taacutejeacutekozoacutedhat Vizvaacuteri Beacutela jegyzeteacutebol [113]

4 304 oldal7 sorfordiacutetoacute A budapesti szoacutehasznaacutelatban megengedett a szegediben lehetseacuteges megoldaacutest

5 315 oldal5 sorfordiacutetoacute A szoacute jelenteacutese gombaszakeacutertoA fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Brucker [10] Ivaacutenyi Antal eacutes Szmeljaacutenszkij [41] valamint Vizvaacuteri Beacutela

[112 113] koumlnyvei

16 fejezet (fordiacutetoacute Horvaacuteth Gyula lektor Szaacutentai Tamaacutes)Matroidokkal kapcsolatban Lawler [58] eacutes Recski Andraacutes [80] koumlnyveacutet ajaacutenljuk

17 fejezet (fordiacutetoacute Burcsi Peacuteter lektor Szaacutentai Tamaacutes)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom


V FEJLETT ADATSZERKEZETEK18 fejezet (fordiacutetoacute Csoumlrnyei Zoltaacuten lektor Kiss Attila)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

19 fejezet (fordiacutetoacute Csoumlrnyei Zoltaacuten lektor Kiss Attila)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

20 fejezet (fordiacutetoacute Csoumlrnyei Zoltaacuten lektor Benczuacuter Andraacutes)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom


VI GRAacuteFALGORITMUSOK22 fejezet (fordiacutetoacute Sike Saacutendor lektor Frank Andraacutes)

1 oldalfordiacutetoacute A szoumlvegben mindenuumltt a szomszeacutedsaacutegi jelzot hasznaacuteljuk azonban a jeloumlleacutesek eacutes algoritmusok eseteacutenmegtartjuk az eredeti adjacencia jelzobol szaacutermaztatott Adj illetve A elnevezeacuteseket

2 oldalalkotoacute szerkeszto Vannak a graacutefoknak olyan alkalmazaacutesai is (peacuteldaacuteul uumltemezeacutes) ahol a csuacutecsokhoz rendeluumlnksuacutelyokat


23 fejezet (fordiacutetoacute Gregorics Tibor lektor Frank Andraacutes)

1 oldalfordiacutetoacute Ezen a helyen a koumlnyv eredeti angol nyelvu kiadaacutesaacuteban a relaxation kifejezeacutes (ami piheneacutest enyhiacuteteacutestkoumlnnyiacuteteacutest jelent) szerepel A magyar fordiacutetaacutesban ezen kifejezeacutes helyett a fokozatos koumlzeliacuteteacutes illetve egy adott eacutelleltoumlrteacuteno koumlzeliacuteteacutes kifejezeacuteseacutet fogjuk majd hasznaacutelni A szerzok a relaxaacutecioacute kifejezeacutes hasznaacutelataacuteval kapcsolatban az alaacuteb-biakat jegyzik meg Furcsaacutenak tunhet hogy egy felso hataacuter szigoriacutetaacutesaacutet veacutegzo muveletre a relaxaacutel kifejezeacutest hasznaacuteljukEnnek toumlrteacuteneti okai vannak Egy relaxaacuteloacute leacutepeacutes eredmeacutenyeacutere uacutegy is tekinthetuumlnk mint a d[v] le d[u] + w(u v) felteacutetelpihenteteacuteseacutere amely a haacuteromszoumlg-egyenlotlenseacuteg (2410 lemma) miatt a d[u] = δ(s u) eacutes d[v] = δ(s v) fennaacutellaacutesa eseteacutenbiztos teljesuumll Azaz ha d[v] le d[u] + w(u v) akkor nincs olyan keacutenyszer hogy ezt a felteacutetelt kieleacutegiacutetsuumlk a felteacutetel tehaacutetrelaxaacutel


24 fejezet (fordiacutetoacute Gregorics Tibor Frank Andraacutes)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

25 fejezet (fordiacutetoacute Benczuacuter Andraacutes Jr lektor Frank Andraacutes)

1 oldal sorfordiacutetoacute A (255) rekurzioacute a Gauss-eliminaacutecioacute egy leacutepeacuteseacutenek feleltetheto meg hasonloacutean a 251 sza-kaszbeli algoritmus eacutes a maacutetrixszorzaacutes kapcsolataacutehoz A k-adik oszlop eliminaacutelaacutesaacutenak leacutepeacuteseacuteben ugyanis minden i ge keseteacuten Ai j larr Ai j minus Aik middot Ak jAkk ahol tehaacutet a minus jel a min a middot jel a + muveletnek felel meg az 1Akk pedig a k-adik iteraacutecioacutesoraacuten aacutellandoacute normaacuteloacute teacutenyezoA fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

26 fejezet (fordiacutetoacute Szego Laacuteszloacute lektor Frank Andraacutes)1 oldalfordiacutetoacute Megaacutellapodaacutes szerint ebben a koumlnyvben a fordiacutetoacutek amikor vaacutelasztaacutesi lehetoseacuteg adoacutedott inkaacutebb graacutefok

csuacutecsairoacutel iacutertak a magyarul szinteacuten hasznaacutelatos pont elnevezeacutes helyett Ez a fejezet ez aloacutel kiveacutetel mivel a haacuteloacutezatoknyelvezeteacuteben magyarul a pont elnevezeacutes a szinte kizaacuteroacutelagosan elterjedt Ezeacutert a graacutefok eseteacuteben is toumlbbnyire pontokravaloacute hivatkozaacutes toumlrteacutenik

2 oldallektor Egy maacutesik szemleacuteletesebb folyamdeniacutecioacute szerint f akkor folyam ha 0 le f (u v) le c(u v) eacutes


sumuisinV f (u v) =

sumuisinV f (v u) minden v isin V minus s t-re Itt tehaacutet a folyam nemnegatiacutev eacutes minden pontban amelyik nem

a termelo vagy a fogyasztoacute a befolyaacutes egyenlo a kifolyaacutessal A fent megadott ferde-szimmetrikus deniacutecioacute egy uumlgyestechnikai eszkoumlznek tekintheto az algoritmusok keacutenyelmes kezeleacuteseacutere de eacuterdemes szem elott tartani a folyamok ezennemnegatiacutev deniacutecioacutejaacutet

3 oldalfordiacutetoacute Mindez a bonyodalom nem adoacutedna ha az aacutebra szellemeacuteben iraacutenyiacutetott graacutefon fogalmaznaacutenk meg a fel-adatot amit egyeacutebkeacutent az ellenteacutetes iraacutenyokban szereplo kuumlloumlnboumlzo kapacitaacutesok is indokolnaacutenak Ha pedig iraacutenyiacutetatlangraacutefbeli probleacutemaacutekat tekintuumlnk akkor eleve nem meruumllne fel az egymaacutessal szemben szaacutelliacutetott anyagok probleacutemaacuteja A haacute-loacutezattoacutel valoacute eltaacutevolodaacutes abban aacutell hogy a Szerzok a folyamot nem az eacutelek halmazaacuten hanem a rendezett pontpaacuterokoneacutertelmezett fuumlggveacutenynek tekintik

4 oldalfordiacutetoacute Itt is eacuterzeacutekelheto hogy a Szerzok az f (u v) deniacutecioacutejaacuteval ellenteacutetben a szemleacuteletes nemnegatiacutev f (u v)folyameacuterteacuteket tartjaacutek szem elott

5 oldalfordiacutetoacute A javiacutetoacuteutak kereseacuteseacutenek a moacutedja kuumlloumlnboumlzteti meg az ezen az elven mukoumldo algoritmusokat eacutes ezbefolyaacutesolja a futaacutesi idejuumlket

6 oldalfordiacutetoacute Tehaacutet az S -bol T -be mutatoacute eacutelek teliacutetettek azaz a folyam nagysaacutega az eacutelen megegyezik a kapacitaacutesaacutevala T -bol S -be mutatoacute eacuteleken pedig a folyameacuterteacutek 0

7 oldalfordiacutetoacute Meacuteg az is kell hogy a segeacutedhaacuteloacutezat adatstruktuacuteraacuteja ennyi ido alatt fel is eacutepiacutetheto G-bol ami nyilvaacutenvaloacuteanigaz

8 oldalfordiacutetoacute Hasonloacutean az elozo fejezetekhez G f = (V E f ) a reziduaacutelis haacuteloacutezatot jeloumlli csak most egy f elofolyamravonatkozoacutean A c f (u v) reziduaacutelis kapacitaacutesok ugyanuacutegy azaz a c f (u v) = c(u v) minus f (u v) keacuteplet szerint hataacuterozandoacutekmeg

9 oldalfordiacutetoacute Az elofolyam-algoritmusokat az kuumlloumlnboumlzteti meg egymaacutestoacutel hogy milyen elv szerint vaacutelasztjaacutek ki alehetseacuteges pumpaacutelaacutesok eacutes megemeleacutesek koumlzuumll a soron koumlvetkezot A legaacuteltalaacutenosabb esetben semmilyen megkoumlteacutesuumlnknincs a veacutegrehajtandoacute muveletre A koumlvetkezo alfejezetben viszont lesz amivel majd gyorsabb algoritmust nyeruumlnk

10 oldalfordiacutetoacute Ezek azon algoritmusok amelyek valamely szabaacutely szerint azaz nem csak tetszolegesen vaacutelasztjaacutek ki asoron koumlvetkezo veacutegrehajtandoacute muveletet

11 oldalfordiacutetoacute Szavakkal kifejezve Mivel minden E f h-beli eacutel a h szerinti alacsonyabb szintre mutat ezeacutert nem leacutetezhetiraacutenyiacutetott koumlr

12 oldalfordiacutetoacute Kuumlloumln gyelmet kell fordiacutetani arra amikor az (u v) eacutel is eacutes a (v u) eacutel is benne van a haacuteloacutezatban de eznem okoz toumlbbletneheacutezseacutegetA fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Katona Gyula Recski Andraacutes eacutes Szaboacute Csaba [48] Cook Cunningham

Pulleyblank eacutes Schrijver [13] valamint Schrijver [92] koumlnyve

VII VAacuteLOGATOTT FEJEZETEK27 fejezet (fordiacutetoacute Kaacutesa Zoltaacuten lektor Csirik Jaacutenos)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Knuth monograacuteaacutejaacutenak harmadik koumltetet [52]

28 fejezet (fordiacutetoacute Szili Laacuteszloacute lektor Kaacutetai Imre)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

29 fejezet (fordiacutetoacute Veszpreacutemi Anna lektor Faacutebiaacuten Csaba)1 oldallektor Felteveacutesuumlnk szerint van optimaacutelis megoldaacutes Mint laacutettuk az optimaacutelis megoldaacutesok halmaza egy siacuteknak eacutes

a megengedett polieacutedernek a metszete Ez a metszet a megengedett polieacuteder egy csuacutecspontja vagy egy eacutele vagy egy lapjalesz Mivel a vaacuteltozoacutek nemnegativitaacutesaacutet megkoumlveteljuumlk az eacutelnek biztosan van veacutegpontja illetve a lapnak van csuacutecsa Ez aveacutegpont illetve lapcsuacutecs pedig a megengedett tartomaacutenynak is csuacutecsa lesz

2 oldallektor Az utoacutebbi eacutevek tapasztalatai alapjaacuten nagymeacuteretu aacuteltalaacutenos lineaacuteris programozaacutesi feladatok megoldaacutesaacuterainkaacutebb a belsopontos moacutedszereket eacuterdemes hasznaacutelni Szimplex (vagy aacuteltalaacutenosabban pivot) tiacutepusuacute moacutedszerek segiacutetseacutegeacute-vel azonban jobban ki lehet hasznaacutelni a feladat egyes sajaacutetossaacutegait Szimplex tiacutepusuacute moacutedszerek hasznaacutelata javallott akkoris ha sok hasonloacute feladatot kell egymaacutes utaacuten megoldani Ez az eset aacutell elo peacuteldaacuteul egeacutesz eacuterteacuteku programozaacutesi feladatokmegoldaacutesakor A pivot eacutes a belsopontos moacutedszerek oumlsszehasonliacutetoacute aacutettekinteacutese megtalaacutelhatoacute Terlaky Tamaacutes eacutes Illeacutes Tiborcikkeacuteben [108]

3 oldallektor Koumlnnyen szemleacuteltetheto hogy a fenti feladat valoacuteban az s eacutes a t pontok koumlzoumltti legroumlvidebb uacutet probleacutemaacutejaacutet


fogalmazza meg Tekintsuumlk a graacutefot uacutegy mint vaacuterosok utakkal oumlsszekoumltoumltt haacuteloacutezataacutet Az s vaacuterosban bizonyos termeacuteketgyaacutertanak amelyet a t vaacuterosban hasznaacutelnak fel A termeacuteket a felhasznaacuteloacutek az uacutettal oumlsszekoumltoumltt u eacutes v vaacuterosok koumlzoumlttw(u v) koumlltseacuteggel tudjaacutek szaacutelliacutetani Tegyuumlk fel hogy van egy olyan szaacutelliacutetoacutevaacutellalatunk amelynek leacutegi szaacutelliacutetaacutesra is vanlehetoseacutege vagy a fajlagos szaacutelliacutetaacutesi koumlltseacuteget toumlmegszaacutelliacutetaacutes miatt csoumlkkenteni tudja Szeretneacutenk meghataacuterozni hogymilyen aacuterat szaacutemiacutethatunk a termeacuteknek az egyes vaacuterosokba valoacute szaacutelliacutetaacutesaacuteeacutert Jeloumllje ezeket az aacuterakat d[v] Azt akarjukhogy minden lehetseacuteges szaacutelliacutetaacutesnaacutel a mi szolgaacuteltataacutesunkat vegyeacutek igeacutenybe eacutes emellett a termeacuteknek az s eacutes t koumlzoumlttiszaacutelliacutetaacutesaacuteboacutel szaacutermazoacute beveacuteteluumlnk (azaz d[t]) maximaacutelis legyen Nyilvaacutenvaloacute hogy a fenti feladat pontosan ezt fogalmazzameg Ezenkiacutevuumll a beveacutetel optimaacutelis eacuterteacuteke meg fog egyezni azzal a minimaacutelis szaacutelliacutetaacutesi koumlltseacuteggel amelyet a felhasznaacuteloacutekaz uacutethaacuteloacutezaton a szaacutelliacutetoacutevaacutellalat koumlzremukoumldeacutese neacutelkuumll eleacuterhetnek

4 oldallektor Ez az aacutetalakiacutetaacutes a koumlvetkezokeacuteppen megy Kiszemeluumlnk egy nembaacutezis-vaacuteltozoacutet Ennek az eacuterteacuteke pil-lanatnyilag 0 A kivaacutelasztott nembaacutezis-vaacuteltozoacute eacuterteacutekeacutet fokozatosan noumlvelni kezdjuumlk eacutes a baacutezisvaacuteltozoacutek eacuterteacutekeit koumlzbenfolytonosan uacutegy vaacuteltoztatjuk hogy az eloiacutert egyenloseacutegek eacuterveacutenyben maradjanak

5 oldallektor Eacuterdemes megneacutezni hogy a (2961)(2964) kiegyenliacutetett alakot milyen (N B A b c v) hatossal lehetleiacuterni A nembaacutezis-vaacuteltozoacutek indexeinek halmaza N = 1 2 3 A baacutezisvaacuteltozoacutek indexeinek halmaza B = 4 5 6 Az Amaacutetrix tartalmazza a nembaacutezis-vaacuteltozoacutek egyuumltthatoacuteinak (minus1)-szereseit Az A maacutetrix oszlopai az N elemeivel sorai a Belemeivel vannak ciacutemkeacutezve Most az A iacutegy neacutez ki

ciacutemkeacutek 1 2 34 1 1 35 2 2 56 4 1 2

A b jobb oldal elemei is a B elemeivel vannak ciacutemkeacutezve Most a b iacutegy neacutez ki

ciacutemkeacutek4 305 246 36

A c ceacutelfuumlggveacuteny egyuumltthatoacutei az N elemeivel vannak ciacutemkeacutezve Most a c iacutegy neacutez ki

ciacutemkeacutek 1 2 33 1 1

Veacuteguumll v a jelenlegi baacutezismegoldaacuteshoz tartozoacute ceacutelfuumlggveacutenyeacuterteacutek ez most 0Javasoljuk az Olvasoacutenak hogy koumlvesse uacutejra veacutegig azokat az aacutetalakiacutetaacutesokat amelyekkel a (2961)(2964) kiegyenliacutetettalakboacutel a (2967)(2970) kiegyenliacutetett alak adoacutedott eacutes ellenorizze hogy az alaacutebbiakban valoacuteban ezek formaacutelis leiacuteraacutesakoumlvetkezik

6 oldallektor Koumlnnyebben eacutertheto eacutes formailag is pontosabb lenne a bizonyiacutetaacutes ha az xe eacuterteacuteket nem akarnaacutenk veacutegte-lenre aacutelliacutetani hanem iacutegy fogalmaznaacutenk a baacutezisvaacuteltozoacuteknak a fenti oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten beaacutelliacutetott xi eacuterteacuteke tetszolegesennagy xe eacuterteacutek eseteacuten nemnegatiacutev marad

7 oldallektor Az elozo laacutebjegyzetben megkezdett gondolatot folytatva Az xe eacuterteacuteket noumlvelve eacutes a baacutezisvaacuteltozoacutekat ennekmegfeleloen igaziacutetva a kapott megoldaacuteshoz tartozoacute ceacutelfuumlggveacutenyeacuterteacutek minden hataacuteron tuacutel noumlvelheto

8 oldallektor A (298)(2988) feladatot szabaacutelyos alakra hozva ennek is feliacuterhatoacute a duaacutelisa Koumlnnyu belaacutetni hogy ezekvivalens az eredeti (2916)(2918) feladattal Tehaacutet a dualitaacutes szimmetrikus kapcsolatot jelent lineaacuteris programozaacutesifeladatok ekvivalens osztaacutelyai koumlzoumltt (Ebben a koumlnyvben a primaacutel feladat mindig szabaacutelyos alakban van feliacuterva a duaacutelpedig mindig (2986)(2988) alakuacute) Egy primaacutel-duaacutel feladatpaacuter ugyanazt a probleacutemaacutet iacuterja le maacutes neacutezopontboacutel (Peacuteldaacuteul alegroumlvidebb utak feladataacutet egy szaacutelliacutetoacutevaacutellalat szempontjaacuteboacutel a (2944)(2946) feladat fogalmazza meg laacutesd a feladathozfuzoumltt laacutebjegyzetet Eacuterdemes meggondolni hogy a legroumlvidebb utak feladata hogyan fogalmazhatoacute meg duaacutelis alakban afelhasznaacuteloacutek szempontjaacuteboacutel minimaacutelis koumlltseacutegu folyam feladatkeacutent)

9 oldallektor Itt termeacuteszetesen feltesszuumlk hogy a primaacutel feladatnak van optimaacutelis megoldaacutesa10 oldallektor Elofordulhat hogy a segeacutedfeladat optimaacutelis megoldaacutesaacuteban az x0 vaacuteltozoacute eacuterteacuteke 0 eacutes az x0 vaacuteltozoacute meacutegis

baacutezisban van Ilyenkor egy tovaacutebbi pivot leacutepeacutessel az x0 vaacuteltozoacutet kitesszuumlk a baacutezisboacutel A baacutezisba beleacutepo indexnek baacutermelyolyan e isin N megfelel ahol a0e 0 (A megoldaacutes megengedettseacutege ugyanis nem romolhat el mert a beleacutepo vaacuteltozoacute uacutejeacuterteacuteke 0 lesz Tehaacutet a vaacuteltozoacutek eacuterteacuteke enneacutel a csereacuteneacutel nem vaacuteltozik csak maacutes baacutezisra teacuteruumlnk aacutet)

11 oldallektor Ez a fontos lemma Farkas Gyula magyar matematikustoacutel szaacutermazik aki mechanikai rendszerek egyensuacutelyiaacutellapotainak a leiacuteraacutesaacutera hasznaacutelta A standard hivatkozaacutes Farkas 1901-ben megjelent cikke de az eredmeacuteny paacuter eacutevvel


koraacutebbi A Farkas-lemma a dualitaacutesi teacutetelhez hasonloacute ereju Baacuter a lemma koumlnnyen bizonyiacutethatoacute a lineaacuteris programozaacutesdualitaacutesi teacuteteleacutebol az eredeti bizonyiacutetaacutes termeacuteszetesen nem hasznaacutelhatta ezt mert joacuteval koraacutebbi Farkas eredeti bizonyiacutetaacutesaalgebrai [19]

12 oldallektor A hateacutekony belsopontos moacutedszerek kialakulaacutesaacuteban nagy szerepet jaacutetszott a nemlineaacuteris programozaacutesi fel-adatok megoldaacutesaacutera kidolgozott barrier moacutedszer elmeacutelete Leghateacutekonyabbnak az uacutegynevezett centraacutelis utat koumlveto moacuted-szerek bizonyultak (A centraacutelis uacutet fogalmaacutenak bevezeteacutese a magyar Sonnevend Gyoumlrgy neveacutehez fuzodik aki a probleacutemaacutetaz iraacutenyiacutetaacuteselmeacutelet felol koumlzeliacutetette meg) A belsopontos moacutedszerek iraacutent eacuterdeklodo olvasoacute gyelmeacutebe ajaacutenljuk RoosTerlaky eacutes Vial koumlnyveacutet [84]

13 Ezen a teruumlleten az elso erosen polinomiaacutelis algoritmus Tardos Eacutevaacutetoacutel [106] szaacutermazikA fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Komloacutesi Saacutendor [54] valamint Komloacutesi Saacutendor eacutes Szaacutentai Tamaacutes [103]

koumlnyvei

30 fejezet (fordiacutetoacute Schipp Ferenc lektor Kaacutetai Imre)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom

31 fejezet (fordiacutetoacute Kovaacutecs Attila lektor Kaacutetai Imre)

1 oldalfordiacutetoacute A priacutemek ettol elteacutero deniacutecioacutejaacutet is hasznaacuteljaacutek megkuumlloumlnboumlztetve a priacutemeket eacutes a felbonthatatlanokatamelyek az egeacutesz szaacutemok koumlreacuteben egybeesnek Hasonloacutean az a lt 0 egeacutesz priacutem oumlsszetett illetve egyseacuteg ha minusa az

2 oldalfordiacutetoacute A legnagyobb koumlzoumls osztoacutet uacutegy is szokaacutes deniaacutelni hogy a koumlzoumls osztoacutek koumlzuumll az amelyik a toumlbbi koumlzoumlsosztoacute toumlbbese Esetuumlnkben a keacutetfeacutele deniacutecioacute ekvivalensAz algebrai eacutes szaacutemelmeacuteleti teacutemaacutehoz Freud Roacutebert eacutes Gyarmati Edit [23 24] a kriptograacuteai reacuteszhez pedig Salomaa

Rosenberg eacutes Brauer [91] koumlnyveacutet ajaacutenljuk

32 fejezet (fordiacutetoacute Sike Saacutendor lektor Csirik Jaacutenos)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Rytter [88] koumlnyve

33 fejezet (fordiacutetoacute Vida Jaacutenos lektor Csirik Jaacutenos)1 Az eredeti angol ciacutemnek (Computational Geometry) minden szempontboacutel joacute magyar megfeleloje nincs R Forrest 1971-es

deniacutecioacuteja szerint e kutataacutesi teruumllet ceacutelja az alakzatok szaacutemiacutetoacutegeacutepes leiacuteraacutesa analiacutezise eacutes szinteacutezise volna Idokoumlzben a

computational geometry jelenteacutese megvaacuteltozott kutatoacutei maacuter eacutevtizedek oacuteta geometriai algoritmusokkal eacutes kombinatori-kus geometriaacuteval foglalkoznak Egyes meacuternoumlki alkalmazaacutesokban meacuteg ma is elofordul a reacutegi eacutertelmezeacutes E fejezet kizaacuteroacutelaggeometriai algoritmusokkal foglalkozik ezeacutert a computational geometry helyeacutere mindenhol geometriai algoritmusokkeruumllt

2 A minusminusminusrarrp1 p2 iraacutenyiacutetott szakasz a p2 pont helyvektorakeacutent kezelheto amit itt roumlviden p2 vektornak nevezuumlnk3 Az eredeti szoumlveg (there is no other stick on top of it) koumlzvetlen megfeleloje inkaacutebb az hogy nem fekszik rajta maacute-

sik paacutelcika E viszony eldoumlnteacutese azonban csak nehezebben eacutes csak tovaacutebbi adatok peacuteldaacuteul a paacutelcikaacutek vastagsaacutegaacutenakismereteacuteben volna lehetseacutegesA fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Berg van Kreveld Overmas eacutes Schwarzkopf [8] Sack eacutes Urrutia [89]

Szirmay-Kalos Laacuteszloacute [104] valamint Szirmay-Kalos Laacuteszloacute Antal Gyoumlrgy eacutes Csonka Ferenc [105] koumlnyvei

34 fejezet (fordiacutetoacute Wiener Gaacutebor lektor Csirik Jaacutenos)

1 820 oldal13 sorfordiacutetoacute Az egyik szoacutet akaacuter el is hagyhatjukFormaacutelis nyelvekkel kapcsolatos friss anyag Bach Ivaacuten [7] Fuumlloumlp Zoltaacuten [25] valamint Hopcroft Motwani eacutes Ullman [33]koumlnyve A bonyolultaacuteg fogalmaacuteval kapcsolatos Ausiello [6] Li eacutes Vitanyi [60] Lovaacutesz [63] Papadimitriou [72] Sipser [95]valamint Vogel eacutes Wagner [114] muve

35 fejezet (fordiacutetoacute Ivaacutenyi Anna lektor Csirik Jaacutenos)

1 863 oldal-11 sorfordiacutetoacute Koumlzeliacuteto algoritmusok jellemzeacuteseacutere peacuteldaacuteul numerikus moacutedszerek eseteacuten szoktaacutek a φ(n)abszoluacutet hibakorlaacutet-fuumlggveacutenyt is hasznaacutelni amelyre teljesuumll hogy |ClowastminusC| le φ(n) minden n meacuteretu bemenetre Ugyancsakhasznaacuteljaacutek a ϕ(n) relatiacutev hibakorlaacutet-fuumlggveacutenyt amelyre |Clowast minusC|Clowast le ϕ(n)

2 886 oldal-7 sorfordiacutetoacute A heurisztika kifejezeacutest a szerzok a koumlzeliacuteto algoritmus szinonimaacutejakeacutent hasznaacuteljaacutek


A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Hochbaum [31] Mayr Proumlmel eacutes Steiger [65] valamint Vazirani [111] koumlnyve

VIII BEVEZETEacuteS A MATEMATIKAacuteBAA fuumlggeleacutek (fordiacutetoacute Simon Peacuteter lektor Schipp Ferenc)A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Jaacuterai Antal [44] koumlnyve

B fuumlggeleacutek (fordiacutetoacute Simon Peacuteter lektor Schipp Ferenc)

1 oldalsorfordiacutetoacute A szerzok a gyoumlkeres faacutek csuacutecsait koumlvetkezetesen pontoknak nevezik A fordiacutetaacutesban elsosorban acsuacutecs szoacutet alkalmazzukA graacutefokkal foglakozik Andraacutesfai Beacutela [2 3 4 5] Busacker eacutes Saaty [12] Jungnickel [46] Katona Y Gyula Recski

Andraacutes eacutes Szaboacute Reacuteka [48] valamint Ore [71] koumlnyve A fejezet toumlbbi teacutemaacutejaacuteval kapcsolatban Halmos [30] Knuth [53] LaacutengCsabaacuteneacute eacutes Gonda Jaacutenos [26 56 57] Petho Attila [77] valamint Winkler [117] muveacutet ajaacutenljuk

C fuumlggeleacutek (fordiacutetoacute Ispaacuteny Maacuterton lektor Schipp Ferenc)

1 oldal sorfordiacutetoacute Megjegyezzuumlk hogy a kombinatorikaacuteban a k-ad osztaacutelyuacute permutaacutecioacutera a k-ad osztaacutelyuacute (ismeacutetleacutesneacutelkuumlli) variaacutecioacute elnevezeacutes hasznaacutelatos

2 oldal sorfordiacutetoacute Megjegyezzuumlk hogy a valoacutesziacutenuseacutegszaacutemiacutetaacutesban f -et az X diszkreacutet valoacutesziacutenuseacutegi vaacuteltozoacute elosz-laacutesaacutenak nevezik

A fejezethez ajaacutenlott kiegeacutesziacuteto szakirodalom Erdos Paacutel [17] Feller [20] Preacutekopa Andraacutes [78] Reacutenyi Alfreacuted [81] Solt Gyoumlrgy[97] eacutes Stanley [100 101] koumlnyvei

Kiegeacutesziacuteteacutes az irodalomjegyzeacutekhez

[1] A V Aho J E Hopcroft J D Ullman The Design and Analysis of Computer Algorithms Addison-Wesley Reading 1975 240 oldalMagyarul Szaacutemiacutetoacutegeacutep-algoritmusok tervezeacutese eacutes analiacutezise Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1982 487 oldal 235 hivatkozaacutes ISBN 963104323 1 995

[2] Andraacutesfai Beacutela Ismerkedeacutes a graacutefelmeacutelettel Maacutesodik kiadaacutes Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 1973 237 oldal 48 hivatkozaacutes ISBN 363 178663 3 1002

[3] Andraacutesfai Beacutela Graacutefok Maacutetrixok eacutes folyamok Akadeacutemiai Kiadoacute Budapest 1983 263 oldal 74 hivatkozaacutes ISBN 963 05 31461 1002[4] Andraacutesfai Beacutela Graacutefelmeacutelet Polygon Kiadoacute Szeged 1994 174 oldal 10 hivatkozaacutes ISSN 1417-0590 1002[5] Andraacutesfai Beacutela Infor-matek Polygon Kiadoacute Szeged 1997 282 oldal 13 hivatkozaacutes ISSN 1218-4071 1002[6] G Ausiello Complessitaacute di calcolo delle functioni Bodoglierie Societaacute Torino 1975 Magyarul Algoritmusok eacutes rekurziacutev fuumlggveacutenyek

bonyolultsaacutegelmeacutelete Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1984 67 oldal 109 hivatkozaacutes ISBN 963 10 5159 5 1001[7] Bach Ivaacuten Formaacutelis nyelvek Typotex Budapest 2001 226 oldal hivatkozaacutes ISBN 963 9132 92 6 1001[8] M de Berg M van Kreveld M Overmas O Schwarzkoff Computational Geometry Maacutesodik kiadaacutes Springer-Verlag Berlin 2000

367 oldal 348 hivatkozaacutes ISBN 3-540-65620-0 1001[9] K A Berman J L Paul Fundamentals of Sequential and Parallel Algorithms PWS Publishing Company Boston 1997 XXIII+744

oldal 80 hivatkozaacutes 0-534-94674-7 995[10] P Brucker Scheduling Algorithms Springer-Verlag Berlin 1998 342 oldal 216 hivatkozaacutes ISBN 3-540-64105-X 997[11] A W Burks J Neumann Theory of Self-reproducing Automata Illinois Press Illinois 1966 XIX + 388 oldal 81 hivatkozaacutes 995[12] R G Busacker T L Saaty Finite Graphs and Networks McGraw Hill and Company New York 1965 XIV + 294 oldal hivatkozaacutes

Magyarul Veacuteges graacutefok eacutes alkalmazaacutesaik Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1969 347 oldal 1002[13] W C Cook W H Cunningham W R Pulleyblank A Schrijver Combinatorial Optimization John Wiley amp Sons New York 1998

355 oldal 148 hivatkozaacutes ISBN 0-471-55894-X 999[14] T H Cormen C Lee E Lin Instructors Manual The MIT Press Cambridge 2002 402 oldal 995[15] T H Cormen C E Leiserson R L Rivest Introduction to Algorithms MIT PressMcGraw-Hill CambridgeNew York 1990 1028 ol-

dal 205 hivatkozaacutes ISBN 0-262-03141-8 Magyarul Algoritmusok (alkotoacute szerkeszto Ivaacutenyi Antal) Negyedik kiadaacutes Muszaki Koumlnyv-kiadoacute Budapest 2003 XVI + 884 oldal 205 + 65 hivatkozaacutes ISBN 963 163029 3 995 996

[16] Csoumlrnyei Zoltaacuten Fordiacutetoacuteprogramok Typotex Budapest 2006 328 oldal hivatkozaacutes ISBN 9639548839[17] P Erdos The Art of Counting (szerkeszto J Spencer) The MIT Press Cambridge 1973 742 oldal 596 hivatkozaacutes ISBN 0-262-19116-4

1002[18] P Erdos J Spencer Probabilistic Methods in Combinatorics Akadeacutemiai KiadoacuteAcademic Press BudapestNew York 1974 106 oldal

119 hivatkozaacutes ISBN[19] Farkas Gyula Theorie der einfachen Ungleichungen Journal fuumlr die reine und angewandte Mathematik 124 (1901) 124 1001[20] W Feller An Introduction to Probability Theory and its Applications Harmadik kiadaacutes John Wiley amp Sons New York 1968 Magyarul

Bevezeteacutes a valoacutesziacutenuseacutegszaacutemiacutetaacutesba Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1978 478 oldal hivatkozaacutes ISBN 963 102 070 3 1002[21] A Fiat G J Woeginger Online Algorithms The State of Art LNCS 1442 Springer-Verlag Berlin 1998 436 oldal 1285 hivatkozaacutes

ISBN 3-540-64917-4[22] C A Floudas P M Pardalos Encyclopedia of Optimization (7 koumltet) Kluwer Academic Publishers 2001 3200 oldal ISBN 0-7923-

6932-7[23] Freud Roacutebert Lineaacuteris algebra ELTE Eoumltvoumls Kiadoacute Budapest 1996 518 oldal ISBN 963 463 080 4 1001[24] Freud Roacutebert Gyarmati Edit Szaacutemelmeacutelet Nemzeti Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 2000 740 oldal ISBN 9631907848 1001[25] Fuumlloumlp Zoltaacuten Formaacutelis nyelvek eacutes szintaktikus elemzeacutesuumlk Polygon Szeged 1999 1001[26] Gonda Jaacutenos Bevezeteacutes a matematikaacuteba III ELTE TTK Budapest 1998 295 oldal 17 hivatkozaacutes 1002[27] D H Green D E Knuth Mathematics for the Analysis of Algorithms Birkhaumluser Boston 1990 132 oldal 44 hivatkozaacutes ISBN 0-8176-

3515-7 996

1004 Kiegeacutesziacuteteacutes az irodalomjegyzeacutekhez

[28] R Greenlaw J Hoover J W Ruzzo Limits to Parallel Computation P-completeness Theory Oxford University Press New York 1995320 oldal ISBN 0 19 508591 4

[29] J Gruska Foundations of Computing International Thomson Publishing London 1997 XVII + 716 oldal 320 hivatkozaacutes ISBN 1-85032-243-0 996

[30] P R Halmos Naive Set Theory Springer-Verlag New York 1987 104 oldal 19 hivatkozaacutes ISBN 0387900926 Magyarul Elemihalmazelmeacutelet (fordiacutetotta Koacutesa Andraacutes) Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1981 100 oldal 19 hivatkozaacutes ISBN 963 10 3857 2 1002

[31] D S Hochbaum Approximation Algorithms for NP-hard Problems PWS Publishing Company Boston 1995 596 oldal 683 hivatkozaacutesISBN 0-534-94968-1 1002

[32] M Hofri Probabilistic Analysis of Algorithms Springer-Verlag New York 1987 240 oldal 102 hivatkozaacutes ISBN 0-387-96578-5 996[33] J E Hopcroft R Motwani J D Ullman Introduction to Automata Theory Languages and Computation Addison-Wesley Boston

2001 521 oldal ISBN 0-201-44124-1 1001[34] E Horowitz S Sahni S Rajasekaran Computer Algorithms Computer Science Press New York 1998 769 oldal ISBN 0-7167-8316-9[35] Horvaacuteth Laacuteszloacute Pirkoacute Joacutezsef Szaacutemiacutetaacutestechnikai lexikon 1 koumltet Az alapok Kossuth Koumlnyvkiadoacute Budapest 1996 227 oldal ISBN

963-09-3871-5 995[36] Horvaacuteth Laacuteszloacute Pirkoacute Joacutezsef Szaacutemiacutetaacutestechnikai lexikon 2 koumltet Windows Kossuth Koumlnyvkiadoacute Budapest 1997 138 oldal ISBN

963-09-3872-3 995[37] Horvaacuteth Laacuteszloacute Pirkoacute Joacutezsef Informatikai tudaacutestaacuter Kiskapu Kiadoacute Budapest 2001 608 oldal 12 hivatkozaacutes ISBN 963-93001280 995[38] Imreh Balaacutezs Kombinatorikus optimalizaacutelaacutes Novadat Gyor 1999 208 oldal 98 hivatkozaacutes ISBN[39] Ivaacutenyi A (szerk) Informatikai algoritmusok 1 ELTE Eoumltvoumls Kiadoacute Budapest 2004 816 oldal hivatkozaacutes ISBN 963 [40] Ivaacutenyi A (szerk) Informatikai algoritmusok 2 ELTE Eoumltvoumls Kiadoacute Budapest 2005 784 oldal hivatkozaacutes ISBN 963

[41] Ivaacutenyi A Szmeljaacutenszkij R L Az elmeacuteleti programozaacutes elemei (oroszul) Moszkvai Aacutellami Egyetem Moszkva 1985 193 oldal 997[42] Ivaacutenyi Antal Paacuterhuzamos algoritmusok ELTE Eoumltvoumls Kiadoacute Budapest 2003 335 oldal394 hivatkozaacutes ISBN 963 463 590 3 996

[43] Jaacuterai Antal (szerk) Bevezeteacutes a matematikaacuteba ELEacuteTE Eoumltvoumls Kiadoacute Budapest 2005 oldal hivatkozaacutes ISBN 963 1002[44] Jaacuterai Antal Meacuterteacutek eacutes integraacutel Nemzeti Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 2002 198 oldal 50 hivatkozaacutes ISBN 963 19 3273 7 1002[45] N D Jones Computability and Complexity From a Programming Perspective The MIT Press Cambridge 1997 466 oldal 166 hivat-

kozaacutes ISBN 0-262-10064-9[46] D Jungnickel Graphs Networks and Algorithms Springer-Verlag Berlin 2002 588 oldal 617 hivatkozaacutes ISBN 3-540-63760-5 1002[47] Kaacutesa Zoltaacuten Algoritmusok tervezeacutese Studium Koumlnyvkiadoacute Kolozsvaacuter 1994 120 oldal 11 hivatkozaacutes ISBN 973-96342-2-2 995[48] Katona Y Gyula Recski Andraacutes Szaboacute Csaba A szaacutemiacutetaacutestudomaacuteny alapjai Typotex Budapest 2002 182 oldal ISBN 963 932 6240

999 1002[49] D E Knuth R L Graham O Patashnik Concrete Mathematics A Foundation for Computer Science Maacutesodik kiadaacutes Addison-Wesley

Reading 1995 oldal 383 hivatkozaacutes ISBN 0-201-55802-5 Magyarul Konkreacutet matematika (alkotoacute szerkeszto Kaacutetai Imre) MuszakiKoumlnyvkiadoacute Budapest 1998 647 oldal 383 hivatkozaacutes ISBN 963-16-1422-0

[50] D E Knuth The Art of Computer Programming Vol 1 Fundamental Algorithms Third Edition Addison-Wesley Reading 1997 650oldal ISBN 0-201-89683-4 Magyarul A szaacutemiacutetoacutegeacutep-programozaacutes muveacuteszete 1 koumltet Alapveto algoritmusok (foszerkeszto SimonovitsMikloacutes) Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1987 654 oldal 963-10-7156-1 995

[51] D E Knuth The Art of Computer Programming Vol 2 Seminumerical Algorithms Addison-Wesley Reading 1998 762 oldal ISBN 0201-89684-2 Magyarul A szaacutemiacutetoacutegeacutep-programozaacutes muveacuteszete 2 koumltet Szeminumerikus algoritmusok (foszerkeszto Simonovits Mik-loacutes) Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 690 oldal ISBN 963-10-7119-7 995

[52] D E Knuth The Art of Computer Programming Vol 3 Searching and Sorting Addison-Wesley Reading 1998 780 oldal ISBN 0 201-89685-0 Magyarul A szaacutemiacutetoacutegeacutep-programozaacutes muveacuteszete 3 koumltet Kereseacutes eacutes rendezeacutes (foszerkeszto Simonovits Mikloacutes) MuszakiKoumlnyvkiadoacute Budapest 1988 eacutes 1994 761 oldal ISBN 963-16-077-7 995 996 999

[53] D E Knuth The Art of Computer Programming Vol 4 Combinatorial Algorithms Elektronikus keacutezirat Stanford University 2003 208oldal 995 1002

[54] Komloacutesi Saacutendor (szerkeszto) Az optimalizaacutelaacuteselmeacutelet alapjai Dialoacuteg Campus Kiadoacute Budapest-Peacutecs 2001 408 oldal ISBN 963 912309 9 1001

[55] C H A Koster Systematisch leren programmeren Educaboek 1984 Magyarul Programozaacutes feluumllneacutezetben Muszaki Kiadoacute Budapest1988 ISBN 963 10 7579 6 996

[56] Laacuteng Csabaacuteneacute Bevezeteacutes a matematikaacuteba I ELTE TTK Budapest 1994 1002[57] Laacuteng Csabaacuteneacute Gonda Jaacutenos Bevezeteacutes a matematikaacuteba II ELTE TTK Budapest 1995 240 oldal 18 hivatkozaacutes 1002[58] E L Lawler Combinatorial Optimization Networks and Matroids Holt Rinehart and Winston 1976 Magyarul Kombinatorikus opti-

malizaacutelaacutes Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1982 358 oldal 84 hivatkozaacutes ISBN 963 10 4181 6 997[59] A A Levitin Introduction to the Design and Analysis of Algorithms Addison-Wesley Educational Publishers Inc 2002 528 oldal

ISBN 0201743957[60] M Li P M B Vitanyi An Introduction to Kolmogorov Complexity and its Applications Springer-Verlag New York 1997 XX+637

oldal 519 hivatkozaacutes ISBN 0-387-94868-6 1001[61] Lovaacutesz Laacuteszloacute Gaacutecs Peacuteter Algoritmusok Muszaki Kiadoacute Budapest 1978 179 oldal ISBN 963-10-2067-3 eacutes Tankoumlnyvkiadoacute Budapest

1987 179 oldal ISBN 963-180 334 1 995

Kiegeacutesziacuteteacutes az irodalomjegyzeacutekhez 1005

[62] L Lovaacutesz Combinatorial Problems and Exercises Akadeacutemiai Kiadoacute Budapest 1979 551 oldal 20 hivatkozaacutes ISBN 963-05-1469-9magyarul Kombinatorikai probleacutemaacutek eacutes feladatok Typotex Budapest 1999 666 oldal 39 hivatkozaacutes ISBN 963-9132-37-3

[63] Lovaacutesz Laacuteszloacute Algoritmusok bonyolultsaacutega ELTE TTK Budapest 1990 134 oldal 12 hivatkozaacutes 1001[64] N A Lynch Distributed Algorithms Oumltoumldik kiadaacutes Morgan Kaufman Publishers San Francisco 2001 876 oldal 290 hivatkozaacutes

ISBN 1-55860-384-4 (Magyarul Osztott algoritmusok (alkotoacute szerkeszto Ivaacutenyi Antal) Kiskapu Kiadoacute Budapest 2002 781 oldal 290hivatkozaacutes ISBN 963-9301-03-5)

[65] E W Mayr H J Proumlmel A Steiger Lectures on Proof Verication and Approximation Algorithms LNCS 1367 Springer-Verlag Berlin1998 344 oldal 133 hivatkozaacutes ISSN 0302-9743 ISBN 3-540-64201 1002

[66] S Meyers Hateacutekony C++ 50 joacute tanaacutecs programjaink eacutes programterveink javiacutetaacutesaacutera Scolar Kiadoacute Budapest 2003 272 oldal 15hivatkozaacutes ISBN 963 9193 82 8 995

[67] R Motwani P Raghavan Randomized Algorithms Cambridge University Press Cambridge 2000 476 oldal 424 hivatkozaacutes ISBN 0521 47465 5 996

[68] Neumann Jaacutenos The Computer and the Brain Yale University Press New Haven 1958 Magyarul A szaacutemiacutetoacutegeacutep eacutes az agy GondolatBudapest 1972 133 oldal 995

[69] Neumann Jaacutenos Theory of Self-reproducing Automata (szerkeszto A W Burks) University of Illinois Press Urbana 1966 XIX + 388oldal 81 hivatkozaacutes

[70] Nyeacutekyneacute Gaizler Judit (szerkeszto) Programozaacutesi nyelvek Kiskapu Kiadoacute Budapest 2003 XX + 759 oldal 161 hivatkozaacutes ISBN963-9301 47 7 995

[71] O Ore Graphs and their Uses Random House New York 1944 Magyarul A graacutefok eacutes alkalmazaacutesaik Gondolat Kiadoacute Budapest1972 158 oldal 1002

[72] C H Papadimitriou Computational Complexity Addison-Wesley 1995 Magyarul Szaacutemiacutetaacutesi bonyolultsaacuteg (szerkesztette Eacutesik Zoltaacuten)Novadat Gyor 1999 589 oldal ISBN 963 9056 20 0 1001

[73] C H Papadimitriou K Steiglitz Combinatorial Optimization Algorithms and Complexity Dover Publ Mineola 1998 496 oldal 380hivatkozaacutes ISBN 0-486-40258-4

[74] P M Pardalos S Rajasekaran (szerkesztok) Advances in Randomized Parallel Computing Kluwer Academic Press Publ Dordrecht1999

[75] P M Pardalos M G C Resende Handbook of Applied Optimization Oxford University Press Inc New York 2002 XVIII+1095 oldalISBN 0195-125940

[76] J Peng C Roos T Terlaky Self-Regularity A New Paradigm for Primal-Dual Interior-Point Algorithms Princeton University PressPrinceton 2002 208 oldal ISBN 0-691-09193-5

[77] A Petho Algebraische Algorithmen Vieweg Verlag 1999 234 oldal hivatkozaacutes ISBN 3-528-06598-2 1002[78] Preacutekopa Andraacutes Valoacutesziacutenuseacutegelmeacutelet muszaki alkalmazaacutesokkal Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1962 440 oldal 30 hivatkozaacutes ISBN

963 10 0575 5 1002[79] A Ralston E D Reilly D Hemmendinger (szerkesztok) Encyclopedia of Computer Science Fourth Edition Nature Publishing Group

London 2000 2034 oldal ISBN 1-561-59248-X 995[80] Recski Andraacutes Matroid Theory and its Applications in Electric Networks and Theory of Statistics Akadeacutemiai Kiadoacute Budapest 1989

XIII + 531 oldal 422 hivatkozaacutes 963 05 5253 1 997[81] A Reacutenyi Probability Theory Akadeacutemiai KiadoacuteNorth Holland Publ House BudapestAmsterdam 1970 666 oldal 507 hivatkozaacutes

Magyarul Valoacutesziacutenuseacutegelmeacutelet Tankoumlnyvkiadoacute Budapest 1973 510 oldal 492 hivatkozaacutes 1002[82] Reacutet Anna (szerk) Szaacutemiacutetaacutestechnikai kisszoacutetaacuter Kossuth Kiadoacute Budapest 2003 212 oldal ISBN 963 09 4487 1 995[83] Roacutenyai Lajos Ivanyos Gaacutebor Szaboacute Reacuteka Algoritmusok Typotex Budapest 1999 349 oldal ISBN 963 9132 16 0 995[84] C Roos T Terlaky eacutes J-Ph Vial Theory and Algorithms for Linear Optimization John Wiley amp Sons 1997 508 oldal hivatkozaacutes

ISBN 0471956767 1001[85] S H Roosta Parallel Processing and Parallel Algorithms Springer-Verlag New York 2000 566 oldal 373 hivatkozaacutes ISBN 0-387-

98716-9[86] Ropolyi Laacuteszloacute eacutes Szegedi Peacuteter Neumann Jaacutenos vaacutelogatott iacuteraacutesai Typotex 2003 380 oldal ISBN 963 9326 93 3 995[87] C Runge D Konig Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften Springer-Verlag 1924[88] W Rytter Jewels of Stringology World Scientic Publ Comp 2002 X + 310 oldal 293 hivatkozaacutes ISBN 981 024897 0 1001[89] J-R Sack J Urrutia (szerkesztok) Handbook of Computational Geometry North-Holland Amsterdam 2000 X + 1027 + 48 oldal

ISBN 0-444-82537-1 1001[90] S Salleh A Y Zomaya Scheduling in Parallel Computing Systems Fuzzy and Annealing Techniques Kluwer 1999 ISBN 0-7923-

8533-0[91] A Salomaa G Rosenberg W Brauer (szerkesztok) Public-Key Cryptography Springer-Verlag New York 2001 271 oldal ISBN

3540613560 1001[92] A Schrijver Combinatorial Optimization Springer Berlin 2003 3 koumltet 1881 oldal 4000 hivatkozaacutes ISBN 3-540-44389-4 999[93] R Sedgewick P Flajolet Analysis of Algorithms Addison-Wesley Publ Company Reading 1996 492 oldal 240 hivatkozaacutes ISBN

0-201-40009-X 996[94] U Schoumlning Algorithmik Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2001 384 oldal 154 hivatkozaacutes ISBN 3-8274-1092-4 995[95] M Sipser Introduction to the Theory of Computation PWS Publishing Company 1997 396 oldal ISBN 053494728X 1001


[96] S S Skiena The Algorithm Design Manual Springer-Verlag New York 1998 486 oldal 845 hivatkozaacutes ISBN 0-387-94860-0 995[97] Solt Gyoumlrgy Valoacutesziacutenuseacutegszaacutemiacutetaacutes Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 2003 268 oldal ETO 5192 1002[98] Sonnevend Gyoumlrgy An optimal sequential algorithm for the uniform approximation of convex functions on [0 1]2 Annales Universitatis

Scientiarum Budapestinensis Sectio Computatorica 3 (1982) 105118[99] J Spencer Ten Lectures on the Probabilistic Method Regional Conference Series on Applied Mathematics (No 52) SIAM 1987 78

oldal[100] R P Stanley Enumerative Combinatorics Volume 1 Cambridge University Press Cambridge 1999 326 oldal 39 hivatkozaacutes ISBN 0

521 66351 2 1002[101] R P Stanley Enumerative Combinatorics Volume 2 Cambridge University Press Cambridge 1999 585 oldal 22 hivatkozaacutes ISBN 0

521 78987 7 1002[102] B Stroustrup The C++ Programming Language The C++ Programming Language (Special Edition) Addison Wesley Reading 2000

1029 oldal 43 hivatkozaacutes ISBN 0-201-70073-5 Magyarul A C++ programozaacutesi nyelv (Lektor Porkolaacuteb Zoltaacuten) Kiskapu KiadoacuteBudapest 2001 XXII + 1305 + 21 oldal 43 hivatkozaacutes ISBN 963-9301-17-5-ouml 995

[103] Szaacutentai Tamaacutes Uacutej utak a magyar operaacutecioacutekutataacutesban Dialoacuteg Campus Kiadoacute Budapest 1995 396 oldal ISBN 963 9123 919 1001[104] Szirmay-Kalos Laacuteszloacute Szaacutemiacutetoacutegeacutepes graka Computerbooks Budapest 1999 334 oldal 127 hivatkozaacutes ISBN 963 618 208 6 1001[105] Szirmay-Kalos Laacuteszloacute Antal Gyoumlrgy Csonka Haacuteromdimenzioacutes graka animaacutecioacute eacutes jaacuteteacutekfejleszteacutes Computerbooks Budapest 2003

494 oldal hivatkozaacutes ISBN 963 618 3031 1001[106] Tardos Eacuteva A strongly polinomial minimum cost circulation algorithm Combinatorica 5 (1985) 247255 1001[107] G Tel Introduction to Distributed Algorithms Cambridge University Press Cambridge 2001 596 oldal 228 hivatkozaacutes ISBN 0 521

79483 8[108] Terlaky Tamaacutes Illeacutes Tibor Pivot versus interior point methods Pros and cons European Journal of Operational Research 140 (2002)

170190 999[109] G Valiente Algorithms on Trees and Graphs Springer-Verlag Berlin 2002 450 oldal 386 hivatkozaacutes ISBN 354 043550 6 997[110] J Van Leeuwen (szerkeszto) Handbook of Theoretical Computer Science A Algorithms and Complexity Elsevier 1990 oldal

ISBN 0 26 222 0407 995[111] U Vazirani Approximation Algorithms Springer-Verlag Berlin 2001 378 oldal 263 hivatkozaacutes ISBN 3-540-65367-8 1002[112] Vizvaacuteri Beacutela Egeacuteszeacuterteacuteku programozaacutes ELTE TTK Budapest 1990 262 oldal 143 hivatkozaacutes 997[113] Vizvaacuteri Beacutela Bevezeteacutes a termeleacutesiraacutenyiacutetaacutes matematikai elmeacuteleteacutebe ELTE TTK Budapest 1994 262 oldal 143 hivatkozaacutes 997[114] J Vogel K Wagner Komplexitaumlt Graphen und Automaten Friedrich Schiller Universitaumlt Jena 1999 X + 156 oldal 10 cikk 1001[115] H Wilf Algorithms and Complexity Maacutesodik kiadaacutes A K Peters Natick 2003 200 oldal ISBN 1568811780 995 996[116] H Wilf Generatingfunctionology Academic Press 1990 224 oldal 42 hivatkozaacutes 996[117] F Winkler Polynomial Algorithms in Computer Algebra Texts and Monographs in Symbolic Computation Springer-Verlag Berlin

1996 270 oldal ISBN 3-211-82759-5 1002[118] N Wirth Algorithms + Data Structures = Programs Prentice Hall Englewood Cliffs 1976 Magyarul Algoritmusok + Adat-

struktuacuteraacutek = Programok (Fordiacutetotta Lehel Jeno) Muszaki Koumlnyvkiadoacute Budapest 1988 345 oldal 45 hivatkozaacutes ISBN 963 103858 0995

Az irodalomjegyzeacutekben az alaacutehuacutezaacutes azt jelenti hogy a DVI eacutes PDF elektronikus vaacuteltozatban a megfelelo szoumlvegreacutesz eacutel (az alaacutehuacutezott reacuteszrekattintva az olvasoacute eljut a megfelelo honlapra) A hivatkozaacutesok veacutegeacuten leacutevo szaacutemok a szoumlveg azon reacuteszeit jelzik amelyekben az adott murehivatkozaacutes toumlrteacutent

A koumlnyvekneacutel megadjuk az egyedi azonosiacutetaacutesra alkalmas ISBN (International Standard Book Number) szaacutemot az oldalszaacutemot eacutes a koumlnyvbenleacutevo hivatkozaacutesok szaacutemaacutet is

EDDIG TALAacuteLT HIBAacuteK

A Talaacutelta kezdetu sorban F a fejezet fordiacutetoacutejaacutet L a fejezet lektoraacutet K a kiadoacute igazgatoacutejaacutet A az alkotoacute szerkesztot jelenti

AacuteLTALAacuteNOS MEGJEGYZEacuteSEK1 Ne toumlrjuumlk meg a pszeudokoacutedokat (mint peacuteldaacuteul a 116117 vagy a 192193 oldalon)

(Javasolta T H Cormen 2003 szeptember 20-aacuten)2 Az aacutebraacutek vilaacutegosszuumlrke eacutes soumlteacutetszuumlrke reacuteszei legyenek az eredeti aacutebraacutekhoz hasonloacutean homogeacutenek ne pedig szemcseacutesek

(Javasolta Lorentey Kaacuteroly 2003 oktoacuteber 8-aacuten)

A SZOumlVEG LEacuteNYEGES VAacuteLTOZTATAacuteSAacuteT IGEacuteNYL HIBAacuteKII RENDEZEacuteSEK EacuteS RENDEZETT MINTAacuteK

1 153 oldal-19 sor koumlvetkezoket (felteacuteve hogy az A[ ] reacutesztoumlmb legalaacutebb keacutet elemet tartalmaz) (Talaacutelta Luke Hodgkinson2005 oktoacuteber 17-eacuten)III ADATSZERKEZETEK

2 F 216 oldal11 sor O(n) O(n) Mivel minden muvelet veacutegrehajtaacutesa Ω(1) ideig tart a teljes feldolgozaacutesi idoΘ(n) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)V FEJLETT ADATSZERKEZETEK

3 440441 oldalak Alakiacutetsuk aacutet a gyakorlatok sorrendjeacutet a negyedik gyakorlatot szuacuterjuk be maacutesodiknak A mostani ne-gyedik gyakorlat elejeacuten a Mutassuk meg helyeacutere iacuterjuk a Jellemezzuumlk szoumlveget (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)V FEJLETT ADATSZERKEZETEK

4 878 oldal-5 eacutes -4 sorok A 3452 gyakorlat hasznos Ha minden w(v) suacutely 1-gyelegyenlo akkor ez a feladataz NP-neheacutez csuacutecslefedeacutesi feladat optimalizaacutecioacutes vaacuteltozata (Talaacutelta Joel Seiferas 2004 aacuteprilis 27-eacuten)

EacuteRTELEMZAVAROacute (DE KOumlNNYEN JAVIacuteTHATOacute) HIBAacuteKTartalomjegyzeacutek

1 7 oldal-7 sor 18 B-faacutek

Bevezeteacutes18 B-faacutek (Talaacutelta A 2004 maacutercius 15-eacuten)

2 8 oldal13 sor Bevezeteacutes Bevezeteacutes (Talaacutelta A 2004 maacutercius 15-eacuten)3 9 oldal19 sor 294 Dualitaacutes

294 Dualitaacutes295 A kezdeti megengedett baacutezismegoldaacutes (Talaacutelta A 2004 maacutercius 15-eacuten)

1008 EDDIG TALAacuteLT HIBAacuteK

4 10 oldal14 sor A Oumlsszegzeacutesek

BevezeteacutesA Oumlsszegzeacutesek (Talaacutelta A 2004 maacutercius 15-eacuten)

Eloszoacutek5 19 oldal-4 sor letoumlltheto a httppeopleinfeltehutonybooksujalg letoumlltheto a

httpcompalginfeltehusimtonyKedvencKonyvekUjAlg (Talaacutelta A 2006 maacutejuss 12-eacuten)6 19 oldal-1 sor 2003 szeptember 15 2006 maacutejus 12 (Talaacutelta A 2006 maacutejuus 12-eacuten)

I ALAPOK7 26 oldal-17 sor a sebesseacuteget hasznaacuteljuk azaz azt az idot azt az idot hasznaacuteljuk (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)8 30 oldal-9 sor Taacuteblaacutezat bal felso uumlres mezoje f (n)t (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)9 33 oldal9 eacutes 10 sorok az A az A (Talaacutelta Ivaacutenyi Anna 2004 juacutenius 26-aacuten)

10 50 oldal-8 sor anminus1 + an anminus1 + xan (Talaacutelta Szigeti Szabolcs 2004 november 9-eacuten)11 66 oldal6 sor 161803 161803 (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)12 66 oldal8 sor minus0 61803 minus061803 (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)13 66 oldal6 sor 161803 161803 (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)14 F 91 oldal1114 sorok

φ =1 +radic

52 = 161803

eacutesφ =

1 minus radic52 = minus061803

ahol φ eacutes φ deniacutecioacutejaacutet a (322) keacutepletek tartalmazzaacutek (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)15 F 103 oldal-3 sor P[i] = R(1 n3) P[i]larr R(1 n3) (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)16 F 103oldal-1 sor 4 rendezzuumlk az A toumlmboumlt P szerint

5 return A

4 rendezzuumlk az A toumlmboumlt P szerint (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)II RENDEZEacuteSEK EacuteS RENDEZETT MINTAacuteK

17 154 oldal12 sor javasoltak javasoltak (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)18 F 154 oldal-11 sor Hiaacutenyzik az eacuteles aszimptotikus korlaacutet deniacutecoacuteja (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)19 155 oldal3 sor rendezeacutese rendezeacutese (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)20 155 oldal7 sor hossz [A] hossz[A] (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)21 155 oldal-16 sor Prx = Pr [ x =] (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)22 155 oldal-16 eacutes -6 sorok haacuteromboacutel-a-koumlzeacutepso haacuteromboacutel-a-koumlzeacutepso (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)23 155 oldal-9 sor joacute joacute (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)24 160 oldal2 sor hossz[A] hossz[A] (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)25 F 165 oldalpszeudokoacuted 6 sora listaacutekat listaacutekat eacutes az eredmeacutenyt tegyuumlk az A toumlmbbe (Talaacutelta Ivaacutenyi Anna 2004

juacutenius 26-aacuten)26 173 oldal2 sor M(A) M(A) (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)27 173 oldal15 sor vesziacuteteni vesziacutetenie (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)28 175 oldal23 sor k = 1 2 n 1 2 n (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)29 175 oldal-4 sor lehet hogy esetleg (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)30 176 oldal5 sor 91 (91) (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)III ADATSZERKEZETEK 189 oldal-7 veacutegeacutenek veacutegnek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)31 214 oldal9 sor 06180339887 06180339887 (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)32 F 216 oldal11 sor O(n) O(n) Mivel minden muvelet Ω(n) ideig tart a feldolgozaacutesi ido Θ(n) (Talaacutelta A 2003

szeptember 22-eacuten az eredetiben)33 227 oldal5 sorHradicm| Hpm j (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)34 235 oldal-19 sor mutatoacutejaacutet x mutatoacutejaacutet (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)35 F 236 oldal6 sor gyoumlkereacutenek x gyoumlkereacutenek (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

EDDIG TALAacuteLT HIBAacuteK 1009

36 240 oldal19 sor Toumlroumlljuumlk az B szimboacutelumot eacutes toljuk elore a szoumlveget (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 14-eacuten)37 253 oldal-14 sor x jobb reacuteszfaacuteja legyen y bal reacuteszfaacuteja Legyen y bal reacuteszfaacuteja x jobb reacuteszfaacuteja (Talaacutelta A 2003

oktoacuteber 14-eacuten)38 258 oldal 135 aacutebra alaacuteiacuteraacutesa1 PF-- PF--- (Talaacutelta Lee May 2006 februaacuter 9-eacuten az

eredetiben)39 281 oldal-4 sor max(felso max(felso (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 14-eacuten)40 2618 Az utoacutebbi esetben a A (Talaacutelta May lee 2006 februaacuter 9-eacuten az eredetiben)IV FEJLETT ELEMZEacuteSI EacuteS TERVEZEacuteSI MOacuteDSZEREK41 F 293 oldal-9-8-7-6 sorok = larr (Talaacutelta K 2003 szeptember 22-eacuten az eredeti koumlnyvben)42 294 oldal15 sor (l n) l llowast n (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)43 326 oldal-14 sor 162 alfeje- 161 alfeje- (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)44 327 oldal2 sor eroforraacutest eroforraacutest kizaacuteroacutelagosan (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)45 327 oldal7 sor si le fi 0 le si le fi lt infin (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)46 327 oldal-9 sor reacuteszprobleacutemaacutek reacuteszprobleacutemaacuteinak (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)47 328 oldal10 sor i gt j i ge j (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)48 329 oldal1 sor vel) majd megkeressuumlk re) majd megkeressuumlk e (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)49 329 oldal3 sor megoldaacutest re) megoldaacutest (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)50 329 oldal1 sor vel) reacuteszhalmaz re) reacuteszhalmazaacutenak (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)51 329 oldal14 sor akkor akkor hasznaacutelhatjuk (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)52 354 oldal8 sor iraacutenyiacutetott hurokmentes iraacutenyiacutetott (Talaacutelta Holger Mauch 2006 januaacuter 2-aacuten)53 356 oldal-9 sor while while (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)54 368 oldal-3 sor feleacutepiacutethetjuumlk egy feleacutepiacutethetjuumlk az S i j reacuteszprobleacutema egy (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)V FEJLETT ADATSZERKEZETEK55 378 oldal14 sor Tarjan [] deniaacutelt eacutes Tarjan [] Tarjan [281] deniaacutelt eacutes Tarjan [292] (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber

3-aacuten)56 378 oldal-20 sor Tarjan [] fejlesztett ki eacutes Tarjan [] Tarjan [282] fejlesztett ki eacutes Tarjan [292] (Talaacutelta A 2003

oktoacuteber 3-aacuten)57 378 oldal-7 sor Boas [] Boas [301] (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 3-aacuten)58 378 oldal-4 sor faacutekat [] faacutekat [99] (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 3-aacuten)59 379 oldal7 sor [] eacutelek oumlsszekapcsolaacutesa minimaacutelis fesziacutetofaacutek [148] [144] eacutelek oumlsszekapcsolaacutesa minimaacutelis

fesziacutetofaacutek [143] (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 3-aacuten)60 379 oldal8 sor lezaacuteraacutes [147] lezaacuteraacutes [142] (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 3-aacuten)61 412 oldal-9 sor while while (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)62 413 oldal-18 sor while while (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)VI GRAacuteFALGORITMUSOK63 460 oldal-3 sor (keacutetszer) v w (Talaacutelta Veszpreacutemi Anna 2004 juacutelius 11-eacuten)64 461 oldal5 sor iraacutenyiacutetott hurokmentes iraacutenyiacutetott (Talaacutelta Holger Mauch 2006 januaacuter 2-aacuten)65 497 oldal-17 sor Uumlvegnyakuacute Szuk (Talaacutelta A 2003 szeptember 23-aacuten)66 497 oldal-16 sor uumlvegnyakuacute sz uk (Talaacutelta A 2003 szeptember 23-aacuten)67 497 oldal-15 sor uumlveg- szuk (Talaacutelta A 2003 szeptember 23-aacuten)68 497 oldal-13 -12 -9 -8 sor uumlvegnyakuacute szuk (Talaacutelta A 2003 szeptember 23-aacuten)69 507 oldalprogram 6 sor d[v]d[u] d[v] gt d[u] (Talaacutelta Galambosi Naacutendor 2003 december 2-aacuten)70 528 oldal-10 sor )〈〉 (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)71 550 oldal13 sor futaacutesi aszimptotikus futaacutesi (Talaacutelta A 2003 szeptember 23-aacuten)VII VAacuteLOGATOTT FEJEZETEKVIII FUumlGGELEacuteK72 F 899 oldal-4 sor blg nc blg nc + 1 (Talaacutelta Pavel Fabian 2003 szeptember 26-aacuten az eredeti koumlnyvben)73 F 900 oldal1 sor le = (Talaacutelta Pavel Fabian 2003 szeptember 26-aacuten az eredeti koumlnyvben)74 9493 0 lt k lt n 0 lt k lt na(a + 1) (Talaacutelta Ashutosh Mehra 2006 januaacuter 2-aacuten)


75 964 oldal-1 sor juthatunk juthatunk A hivatkozaacutesok veacutegeacuten leacutevo szaacutemok azt mutatjaacutek haacutenyadik oldalon toumlrteacutenthivatkozaacutes az adott dokumentumra (Talaacutelta Ivaacutenyi Anna 2003 oktoacuteber 8-aacuten)

IrodalomjegyzeacutekTaacutergymutatoacute76 9922 hasaacuteb-3 zaacuteroacutejelszerkezet 471

ZZnZlowastn (Talaacutelta A 2006 maacutejus 11-eacuten)

77 9922 hasaacuteb-2 zaacutertsaacuteg

Z+n (Zn nemnulla elemei) (Talaacutelta Sam Shaojun Zhao 2006 maacutercius 23-aacuten az eredetiben)

HELYESIacuteRAacuteSI NYELVHELYESSEacuteGI HIBAacuteKCIacuteMNEGYED1 4 oldal3 sor (plus corrections up to September 15 2003) plus corrections up to September 15 2003) (Talaacutelta

Beleacutenyesi Viktor 2003 oktoacuteber 4-eacuten)2 4 oldal14 sor Beleacutenyesi Viktor Beleacutenyesi Viktor (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)3 4 oldal-12 sor Gaacutebor 2003 Gaacutebor 2003 (Talaacutelta Beleacutenyesi Viktor 2003 oktoacuteber 4-eacuten)EL OSZOacuteK4 11 oldal9 sor olvasoacute Olvasoacute (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)5 14 oldal20 sor hetedik 7 (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)6 15 oldal14 sor Schmoys Shmoys (Talaacutelta Tardos Eacuteva 2004 januaacuter 13-aacuten)7 16 oldal20 sor az MIT a The MIT (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)8 16 oldal6 sor MIT Press The MIT Press (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)9 19 oldal14 sor ki ki Az aacutebraacutekat Locher Korneacutel rajzolta (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 16-aacuten)I ALAPOK

10 23 oldal-12 sor hogy melyre11 30 oldal-6 sor Wilf[315] Wilf [315] (Talaacutelta A 2003 november 11-eacuten)12 36 oldal10 sor (n + 1) n + 1 (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)13 42 oldal19 sor kaacutertyaacutenk lapunk (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)14 43 oldal4 sor az hozzuk leacutetre az (Talaacutelta A 2003 decemberber 24-eacuten)15 43 oldal4 sor toumlmboumlk leacutetrehozaacutesa toumlmboumlket (Talaacutelta A 2003 decemberber 24-eacuten)16 54 oldal31 aacutebra alaacuteiacuteraacutesa9 sor n0-toacutel jobbra leacutevo n0-naacutel nem kisebb (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)17 58 oldal2 sor Pl Peacuteldaacuteul18 58 oldal15 sor pl peacuteldaacuteul (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)19 58 oldal-11 sor o(g(n)) o(g(n))-t (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)20 58 oldal-11 sor formaacutelis deniacutecioacutejaacutet formaacutelisan (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)21 58 oldal-10 sor halmaz adja halmazkeacutent deniaacuteljuk (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)22 58 oldal-7 sor Pl Peacuteldaacuteul (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)23 58 oldal-4 sor az f (n) f (n) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)24 59 oldal6 sor pl a peacuteldaacuteul a (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)25 59 oldal12 sor Pl Peacuteldaacuteul (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)26 63 oldal-5 sor 1

loga b 1loga b (Talaacutelta A 2003 november 11-eacuten)

27 66 oldal2 sor 55 55 (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)28 72 oldal8 sor Azaz Azaz (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)29 74 oldal-8 sor eseteacuten egy eseteacuten egy (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)30 74 oldal-7 sor sel sel aneacutelkuumll (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)31 74 oldal-7 sor neheacutezseacuteget aneacutelkuumll hogy neheacutezseacuteget hogy (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)


32 75 oldal14 sor preciacutezen pontosan (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)33 75 oldal16 sor hogy hogyan hogyan (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)34 75 oldal-8 sor log4 (log4) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)35 78 oldal11 sor teacutenyleg helyes helyes (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)36 80 oldal3 sor f (n) f (n) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)37 80 oldal16 sor szorzunk eacutes a szorzunk eacutes (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)38 80 oldal5 sor (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)39 83 oldal-7 sor akkor pont akkor (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)40 84 oldal5 sor az uacutejraegyesiacuteteacutesi uacutejraegyesiacuteteacutesi (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)41 90 oldal18 sor A[pq] A[p q] (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)42 95 oldal4 sor a C a C (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)43 F 95 oldal-6 sor a nulladik A nulladik (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten az eredetiben)44 F 95 oldal-6 sor jeloumllt jeloumllt (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten az eredetiben)45 95 oldal-1 sor iedik jeloumllt felveacutetele vegyuumlk fel az i-edik jeloumlltet (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)46 97 oldal3 sor doumlnteni doumlnteni (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)47 97 oldal4 sor B fuumlggeleacutekben B fuumlggeleacutekben (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)48 99 oldal16 sor laacutessuk mirol laacutessuk mirol (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)49 100 oldal2 sor n

2 n2 (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

50 100 oldal9 sor hogy hogyan hogyan (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)51 100 oldal11 sor hogy haacutenyszor haacutenyszor (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)52 103 oldal2 sor a jeloumlltek listaacutejaacutenak veacuteletlenszeru permutaacutelaacutesa permutaacuteljuk veacuteletlenszeruen a jeloumlltek listaacutejaacutet

(Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)53 F 103 oldal3 sor a nulladik A nulladik (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten az eredetiben)54 F 103 oldal3 sor ktiacutev jeloumllt ktiacutev jeloumllt (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten az eredetiben)55 F 103 oldal3 sor a nulladik A nulladik (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)56 F 103 oldal3 sor jeloumllt jeloumllt (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)57 F 103 oldal13 sor O(nc f ) O(c f n) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten az eredetiben)58 105 oldal1318 2324 -14 sorok P- (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)59 105 oldal-17 sor permutaacutecioacuteja alatt permutaacutecioacutejaacuten (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)60 105 oldal-16 sor juumlk tudjuk juumlk Tudjuk (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)61 107 oldal13 sor P P (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)62 107 oldal-18 sor P- (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)63 110 oldal-9 sor 10356 10356 (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)64 110 oldal-1 sor Θ(

radic(n) Θ(

radic(n) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)

65 112 oldal8 sor analiacutezis elemzeacutes (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)66 112 oldal15 sor fej lesz fej lesz (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)67 112 oldal16 sor 1

2k 12k (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

68 112 oldal-8 sor valahol valahol (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)69 113 oldal7 sor Sajnos Sajnos (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)70 116 oldal17 sor roumlgtoumln azonnal (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)71 116 oldal-15 sor feltesszuumlk hogy semelyik keacutet jeloumllt sem kapta eacutes feltesszuumlk hogy a jeloumlltek pontszaacutemai (Talaacutelta

A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)72 116 oldal-14 sor ugyanazt a pontszaacutemot kuumlloumlnboumlzok (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)73 116 oldal-11 sor elbeszeacutelgetuumlnk beszeacutelgetuumlnk (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)74 117 oldal10 sor aki pont aki eacuteppen (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)75 117 oldal17 sor felvenni felvennie (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)76 118 oldal3 sor Felhasznaacutelva az (A12) egyenlot- Az (A12) egyenlotlenseacuteget (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)77 118 oldal4 sor lenseacuteget felhasznaacutelva (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)


78 118 oldal5 sor Kiszaacutemiacutetva a hataacuterozott integraacutelok eacuterteacutekeacutet A hataacuterozott integraacutelok eacuterteacutekeacutet kiszaacutemiacutetva (Talaacutelta A2003 oktoacuteber 11-eacuten)

79 ln(k minus 1)) ln(k minus 1)) (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)80 118 oldal7 sor ln(k minus 1)) ln(k minus 1)) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)81 118 oldal-2 sor kevesebb mint 1n (1n)-neacutel kisebb (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)82 118 oldal-3 sor becsleacutest becsleacutest (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)83 118 oldal-1 sor lg n minus 2 lg lg n-neacutel (lg n minus 2 lg lg n)-neacutel (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)84 120 oldal-2 sor secretary problems (titkaacuter(no) probleacutema) secretary problems (titkaacuter probleacutemaacutek) (Talaacutelta A

2003 oktoacuteber 11-eacuten)II RENDEZEacuteSEK EacuteS RENDEZETT MINTAacuteK85 123 oldal5 sor middot middot middot (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)86 126 oldal13 sor a hulladeacutekgyujteacuteses a hulladeacutekgyujteacuteses (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)87 126 oldal17 sor s valahaacutenyszor eacutes valahaacutenyszor (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)88 138 oldal15 sor implementaacutelhatoacute megvaloacutesiacutethatoacute (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)89 141 oldal-12 sor oszd oszd- (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)90 141 oldal-11 sor meg-eacutes-uralkodj meg eacutes uralkodj (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)91 141 oldal-11 sor oszd-meg-eacutes-uralkodj oszd meg eacutes uralkodj (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)92 154 oldal-18 sor Lekerekiacuteteacutes Lekerekiacuteteacutes (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)93 154 oldal-17 sor Elso keacutetharmad Elso keacutetharmad (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)94 154 oldal-16 sor Utolsoacute keacutetharmad Utolsoacute keacutetharmad (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)95 154 oldal-15 sor Elso keacutetharmad uacutejra Elso keacutetharmad uacutejra (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)96 155 oldal3 sor rendezeacutese rendezeacutese (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)97 165 oldalpszeudokoacuted 3 sora listaacuteba listaacuteba (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)98 165 oldal-15 sor sorban oumlsszefuzzuumlk fuzzuumlk oumlssze (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)99 168 oldal3 sor Indexeljuumlk az eloszlaacutesfuumlggveacuteny kifejezeacutest

inddef

paranccsal (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)100 172 oldal4 sor egyedi egyeacutertelmuen meg van hataacuterozva (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)101 172 oldal5 sor egyedi egyeacutertelmuen meg van hataacuterozva (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)102 173 oldal15 sor vesziacuteteni vesziacutetenie (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)103 175 oldal-14 sor 1

n 1n (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

104 176 oldal5 sor 91 (91) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)105 180 oldal-12 sor optimaacutelis helyeacutet meghataacuterozni optimaacutelis (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)106 180 oldal-11 sor minimaacutelis) minimaacutelis) helyeacutet meghataacuterozni (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)

III ADATSZERKEZETEK107 185 oldal-19 sor minimumvaacutelasztoacute minimumkivaacutelasztoacute (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)108 186 oldal13 sor implementaacutecioacuteban megvaloacutesiacutetaacutesban (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)109 187 oldal5 sor olvasoacutek Olvasoacutek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)110 190 oldal1 3 5 6 11 12 13 eacutes 14 (keacutetszer) sorok veacutege veacuteg (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)111 191 oldal3 sor muveletek muveletsorozat (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)112 191 oldal4 sor mindegyikeacutenek mindegyik muveleteacutenek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)113 191 oldal17 sor muveleteit muveleteket (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)114 191 oldal-11 sor x-et megelozo x megelozojeacutere (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)115 191 oldal-9 sor x lista x a lista (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)116 192 oldal103 aacutebra alaacuteiacuteraacutesa3 sor per per (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)117 194 oldal104 aacutebra alaacuteiacuteraacutesa5 sor 1-es 1 (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)118 194 oldal104 aacutebra alaacuteiacuteraacutesa5 sor 4-es 4 (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)119 196 oldal10 sor implementaacutecioacutes megvaloacutesiacutetaacutesi (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)120 196 oldal-12 sor implementaacutelhatunk valoacutesiacutethatunk meg (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)


121 196 oldal-11 sor pointer mutatoacute (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)122 202 oldal20 sor A szoacutekoumlzoumlk legyenek kisebbek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)123 203 oldal1 sor A pszeudokoacutedra vonatkozoacute indexelo parancs a pszeudokoacuted utaacuten legyen (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)124 204 oldal6 sor az i index taacutevolsaacutegaacutet adja meg a keresett k kulcsuacute elem poziacutecioacutejaacutetoacutel a laacutencolt listaacuteban az i-edik

poziacutecioacute eacutes a keresett k kulcs poziacutecioacuteja koumlzoumltti taacutevolsaacutegot (melyet a lista koumlv mutatoacutein aacutet haladva eacutertelmezuumlnk) iacuterja le (TalaacuteltaA 2003 oktoacuteber 12-eacuten)

125 204 oldal7 sor taacutevolsaacutegot termeacuteszetesen taacutevolsaacutegot (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)126 204 oldal10 11 eacutes 13 sorok E[Xt] E [Xt] (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)127 204 oldal-18 sor [6] valamint [6] valamint (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)128 204 oldal-16 sor implementaacutecioacutejaacutet megvaloacutesiacutetaacutesaacutet (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)129 204 oldal-5 sor algebrai for- algebrai (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)130 204 oldal-4 sor mulaacutekat keacutepleteket (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)131 F 207 oldal113 aacutebra alaacuteiacuteraacutesa2 sor h(k2) = h(k7) h(k7) = h(k2) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten az eredetiben)132 209 oldal2 sor beszuacuteraacutes szuacuterjuk be x-et (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)133 209 oldal4 sor a k kulcsuacute elem kereseacutese keressuumlk a k kulcsuacute elemet a (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)134 209 oldal5 sor L-- L--(T x) (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)135 209 oldal6 sor x toumlrleacutese toumlroumlljuumlk x-et (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)136 209 oldal-10 sor elemet laacutencoloacute mutatoacutejaacutet mutatoacutejaacutet (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)137 210 oldal13 sor m minus 1) m minus 1) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)138 211 oldal2 sor A kapcsos zaacuteroacutejelek leghyenek kisebbek (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)139 213 oldal-13 sor 20003 (20003) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)140 216 oldal14 sor Ha nem Ha az Olvasoacute nem (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)141 217 oldal1 sor nem nullaacutek nem nulla (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)142 217 oldal4 sor minden lehetseacuteges p(p minus 1) p(p minus 1) lehetseacuteges (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)143 224 oldal13 sor A2 A2 (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)144 224 oldal16 sor (A12 ((A12) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)145 227 oldal17 sor egyenloseacuteg egyenloseacuteg miatt (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 14-eacuten)146 227 oldal18 sor linearitaacutesa linearitaacutesa miatt (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 14-eacuten)147 227 oldal19 sor egyenloseacuteg egyenloseacuteg miatt (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 14-eacuten)148 227 oldal20 sor egyenloseacuteg egyenloseacuteg miatt (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 14-eacuten)149 253 oldal-15 sor beaacutelliacutetaacutesa beaacutelliacutetaacutesa (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)150 253 oldal-14 sor reacuteszfaacuteja reacuteszfaacuteja (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)151 253 oldal-11 sor szuumlloje y szuumlloje y (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)152 253 oldal-5 sor bal reacuteszfaacuteja bal reacuteszfaacuteja (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)153 270 oldal-4 sor Legyen a sor veacutegeacuten pont (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)154 282 oldal7 eacutes 8 sorok (keacutetszer) and eacutes (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)155 284 oldal17 sor aktualizaacutelja frissiacuteti (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

IV FEJLETT ELEMZEacuteSI EacuteS TERVEZEacuteSI MOacuteDSZEREK156 323 oldal1 sor Adott keacutet sorozat x[1 m] eacutes y[1twodotsn] eacutes Adott az x[1 m] eacutes y[1 n] sorozat valamint

(Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)157 327 oldal2 sor eroforraacutest eroforaacutest kizaacuteroacutelagosan (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 15-eacuten)158 327 oldal-12 sor amelyen amelyeken (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 15-eacuten)159 327 oldal-7 sor optimaacutelis optimaacutelis reacuteszprobleacutema (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 15-eacuten)160 328 oldal-17 sor reacuteszprobleacutemaacutek reacuteszprobleacutema (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)161 328 oldal-7 sor szerkezet szerkezeteacutenek (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)162 328 oldal-2 sor az S i j reacuteszprobleacutemaacutenak uacutegy uacutegy (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)163 328 oldal-3 sor feleacutepiacutethetjuumlk egy feleacutepiacutethetjuumlk az S i j reacuteszprobleacutema egy (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 9-eacuten)164 329 oldal14 sor akkor az akkor hasznaacutelhatjuk az (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)165 329 oldal15 sor reacuteszhalmazait hasznaacutelhatjuk reacuteszhalmazait (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)


166 329 oldal16 sor kapjuk a koumlvetkezo oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezo oumlsszefuumlggeacutest kapjuk (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber16-aacuten)

167 329 oldal19 sor a maximaacute- maximaacute- (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)168 329 oldal-9 sor keacuteri keacuteri az Olvasoacutetoacutel (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)169 329 oldal-8 sor Azonban van Van azonban (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)170 330 oldal15 sor Mieacutert Mieacutert olyan (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)171 330 oldal-13 sor leacutema leacutemaacutenk (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)172 329 oldal-10 sor amely a amelyx annak a (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)173 329 oldal-4 sor S mi n+1 -nek S mi n+1-nek (Talaacutelta L 2003 oktoacuteber 16-aacuten)174 346 oldal7 sor Vagyis Vagyis (Talaacutelta Szego Laacuteszloacute 2003 oktoacuteber 14-eacuten)175 346 oldal-5 sor matroidnak matroidnak (Talaacutelta Szego Laacuteszloacute 2003 oktoacuteber 14-eacuten)176 356 oldal14 sor verembe verembe (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)177 356 oldal20 sor kevesebb mint kevesebb mint (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)178 356 oldal-16 sor notUuml-(S ) Uuml- = (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

V FEJLETT ADATSZERKEZETEK179 385 oldal3 sor n+1

2 n+12 (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

180 423 oldal9 sor fokszaacutemuacute csuacutecs fokszaacutemuacute csuacutecs (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)181 423 oldal89 sorok Egy sorba keruumlljenek (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)182 427 oldal3 sor n-csuacutecsos n csuacutecsuacute (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)183 428 oldal11 sor gyermekeacutet gyerekeacutet (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)184 434 oldal10 sor laza kupacokatmint laza kupacokat mint (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)185 439 oldal-17 sor veacutege veacuteg (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)186 442 oldal-18 sor uacutettoumlmoumlriacuteteacutesszinteacuten uacutettoumlmoumlriacuteteacutes szinteacuten (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

VI GRAacuteFALGORITMUSOK187 481 oldal-19 sor k + 1-keacutent (k + 1)-edikkeacutent (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)188 496 oldal-4 sor Feleacutepiacutetjuumlk eacutepiacutetsuumlk fel (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)189 492 oldal12 sor Hasznaacuteljon Hasznaacuteljunk (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)190 550 oldal20 sor b (b) (Talaacutelta A 2003 szeptember 23-aacuten)

VII VAacuteLOGATOTT FEJEZETEK191 F 883 oldal-13 sor rendezve van rendezve van (Talaacutelta F 2003 szeptember 23-aacuten az eredetiben)

VIII BEVEZETEacuteS A MATEMATIKAacuteBA

TOumlRDELEacuteSI HIBAacuteK1 61 oldal-12 eacutes -11 sorok d

na eb

dnaeb (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)

2 70 oldal4 sor rekurzioacuteval rekurzioacuteval (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)3 74 oldal13 sor b radicnc bradicnc (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)4 74 oldal-2 sor a

radicn a

radicn (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)

5 74 oldal-2 sor T (radic

n) T (radic

n) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)6 80 oldal-6 sor Ne legyen betukoumlz a sor elejeacuten (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)7 80 oldal-3 -2 eacutes -1 sorok Legyenek kisebbek a szoacutekoumlzoumlk (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)8 112 oldal16 sor A sorveacutegi pont elott legyen betukoumlz (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)9 118 oldal3 sor Ne legyen betukoumlz a sor elejeacuten (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)

10 120 oldal34 sorok A szoacutekoumlzoumlk kisebbek legyenek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)11 120 oldal1112 sorok A szoacutekoumlzoumlk kisebbek legyenek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 11-eacuten)12 126 oldal14 sor a hulladeacutek a hulladeacutek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)13 140 oldal9 11 eacutes -7 sorok O(

radicn) O(

radicn) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)

14 141 oldal-12 sor oszd- oszd- (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)


15 141 oldal-11 sor meg-eacutes-uralkodj meg-eacutes-uralkodj (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)16 141 oldal-11 sor oszd-meg-eacutes-uralkodj oszd-meg-eacutes-uralkodj (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)17 147 oldal-4 sor A betukoumlzoumlk legyenek kisebbek (peacuteldaacuteul jegyzik jegyzik fel) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)18 148 oldal1 sor A betukoumlzoumlk legyenek kisebbek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)19 155 oldal-16 sor Prx = Aprime [i] Pr

x = Aprime [i]

(Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)

20 155 oldal-16 eacutes -6 sorok haacuteromboacutel-a-koumlzeacutepso haacuteromboacutel-a-koumlzeacutepso (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)21 155 oldal-9 sor joacute joacute (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)22 159 oldal9 sor A fekete neacutegyzet a szoumlveggel egy sorban legyen (Talaacutelta K 2003 oktoacuteber 12-eacuten)23 163 oldal11 sor i i (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)24 165 oldal7 sor listaacuteba listaacuteba (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)25 165 oldal10 sor sorban oumlsszefuzzuumlk fuzzuumlk oumlssze sorban (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)26 165 oldal10 sor listaacutekat listaacutekat (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)27 167 oldal-18 sor A betukoumlzoumlk legyenek kisebbek (Talaacutelta K 2003 szeptember 23-aacuten)28 167 oldal-5 sor Az eredetiben kisebbek az egeacuteszreacutesz jelek (Talaacutelta K 2003 szeptember 23-aacuten)29 170 oldal-8 sor Legyen uacutej bekezdeacutes (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)30 172 oldal3 sor mediaacuten mediaacuten (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)31 175 oldal-14 sor A toumlrt utaacuteni pont elott legyen betukoumlz (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)32 179 oldal16 17 18 eacutes 20 sorok Mind a heacutet toumlrtet toumlrtvonallal iacuterjuk (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)33 194 oldal-12 sor A betukoumlzoumlk legyenek kisebbek (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)34 202 oldal-4 sor O(

radicn O(


35 204 oldal17 sor O(radic

n) O(radic

n) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)36 207 oldal-4 sor Ne legyen betukoumlz a sor elejeacuten (Talaacutelta K 2003 oktoacuteber 12-eacuten)37 211 oldal2 sor A kapcsos zaacuteroacutejelek legyenek kisebbek (mint az eredeti szoumlvegben) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)38 213 oldal-8 sor eloaacutelliacutetaacutesaacutenak szorzaacutesos eloaacutelliacutetaacutesaacutenak szorzaacutesos (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)39 216 oldal23 sor mod m mod m (Talaacutelta A 2003 szeptember 29-eacuten)40 221 oldal-10 sor Ne legyen betukoumlz a sor elejeacuten (Talaacutelta K 2003 szeptember 29-eacuten)41 226 oldalLaacutebjegyzet 2 sor ((ak + b)modp) modm j ((ak + b) mod p) mod m j) (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 14-eacuten)42 228 oldal6 sor 2n 2n (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)43 239 oldalpszeudokoacuted 1013 sorai Toljuk balra a sorokat (Talaacutelta A 2004 juacutelius 11-eacuten)

IV FEJLETT ELEMZEacuteSI EacuteS TERVEZEacuteSI MOacuteDSZEREK

1 294 oldal17 eacutes 20 sor print print (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)2 299 oldal-7 -6 eacutes -3 sor print print (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 8-aacuten)3 300 oldal-4 sor Legyen pont a sor veacutegeacuten (Talaacutelta A 2004 julius 11-eacuten)V FEJLETT ADATSZERKEZETEK4 396 oldal-14 sor Ne legyen betukoumlz a sor elejeacutenVI GRAacuteFALGORITMUSOKVII VAacuteLOGATOTT FEJEZETEK5 703 oldal-7-6 sorok fokszaacutemaacutet a megfelelo angol elnevezeacutes roumlvidiacuteteacuteseacutet hasznaacutelva fokszaacutemaacutet (Talaacutelta Szeidl

Laacuteszloacute 2003 december 24-eacuten)6 792 oldal-4 sor munkaacutejukat eredmeacutenyeiket (Talaacutelta A 2003 december 24-eacuten)7 792 oldal-2 sor eltekintve eltekintve (Talaacutelta A 2003 december 24-eacuten)8 793 oldal13 sor haacuterom- haacuterom (Talaacutelta A 2003 december 24-eacuten)9 793 oldal-5 sor oszd-meg-eacutes-uralkodj oszd-meg-eacutes-uralkodj (Talaacutelta A 2003 december 24-eacuten)

10 816 oldal-10 sor T ( n2 ) T (n2) (Talaacutelta A 2003 december 24-eacuten)

11 819 oldal-4 sor oszd-meg-eacutes-uralkodj oszd-meg-eacutes-uralkodj (Talaacutelta A 2003 december 24-eacuten)VIII BEVEZETEacuteS A MATEMATIKAacuteBAIRODALOMJEGYZEacuteKTAacuteRGYMUTATOacute


AacuteBRAHIBAacuteK1 F 144 oldal73 aacutebra (b) reacuteszeacutenek elso sora a le jel elott legyen koumlz (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten az eredetiben)2 165 oldal84 aacutebra (huacutesszor) 0 (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)3 190 oldal102 aacutebra veacutege veacuteg (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)4 F 209 oldal113 aacutebra A maacutesodik teacuteglalapsorban csereacuteljuumlk fel a k2 eacutes a k7 kulcsokat (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten az

eredetiben)5 394 oldalaacutebra (d) reacutesze Az alsoacute teacuteglalapok alapvonala is legyen berajzolva (Talaacutelta K 2003 szeptember 29-eacuten)6 438 oldal212 aacutebra (haacuteromszor) veacutege veacuteg (Talaacutelta A 2003 oktoacuteber 12-eacuten)7 508 oldal244 aacutebra (e) reacutesze z csuacutecs eacuterteacuteke 2 -2 legyen (talaacutelta Sikloacutesi Daacutevid 2006 maacutercius 24-eacuten)

Koumlszoumlnet illeti azokat Beleacutenyesi Viktor (programtervezo matematikus hallgatoacute ELTE) Thomas H Cormen (egyetemitanaacuter Darmstadt College) Dave DeBarr Eacutersek Naacutendor (Scolar Kiadoacute igazgatoacuteja) Robert Goumlrke Qi Ge Pavel Fabian Ga-lambosi Naacutendor (programtervezo matematikus ELTE) (Scolar Kiadoacute igazgatoacuteja) Frederik Herman Luke Hodgkinson IvaacutenyiAnna Jeff Koch Charles E Leiserson (egyetemi tanaacuter MIT) Licskoacute Ildikoacute Johannes Lipp Kevin Liu Lorentey Kaacuteroly (pro-gramtervezo hallgatoacute ELTE) Holger Mauch Lee May Brandon McPhail Ashutosh Mehra Paul Molitor Gabriel NivaschGreg Plaxton Gerardo Quinones Ed Reingold Alan Ritter Eric Robinson Martin Schweitzer Florian Schwingenschloumlgl Sik-loacutesi Daacutevid (programtervezo matematikus ELTE) Balbir Singh Stephan Stiller Szaacutentai Tamaacutes egyetemi tanaacuter (BME) SzeidlLaacuteszloacute (egyetemi tanaacuter Budapesti Muszaki Foiskola) Szigeti Szabolcs (egyetemi hallgatoacute Debreceni Egyetem) Tardos Eacutevaegyetemi tanaacuter (Cornell Egyetem) Curt Tilmes Amelio Vaacutezquez-Reina Veszpreacutemi Anna (muszaki tanaacuter ELTE) Jack We-instein Steve Witham Jin Yun Linfeng Zhang Shunting Zhang Sam Shaojun Zhao akik eacuteszreveacuteteleikkel segiacutetettek az elsokiadaacutes javiacutetaacutesaacuteban

Budapest 2008 november 13

Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute

Kiegeacutesziacuteteacutes a neacutevmutatoacutehoz

JeloumlleacutesekdaggerSonnevend Gyoumlrgy 1006

A AacuteAgrawal Manindra 1001Aho Alfred V 995Andraacutesfai Beacutela 1003Antal Gyoumlrgy 1001 1006Ausiello G 1003

BBach Ivaacuten 1001 1003Beleacutenyesi Viktor 997 1010Benczuacuter Andraacutes 998Benczuacuter Andraacutes Jr 998Berman Kenneth A 995 1003Brauer Wilfried 1001 1005Brucker Peter 997 1003Burcsi Peacuteter 997Burks A W 1003 1005Busacker R G 1003

CCookW C 999Cormen Thomas H 1007Cunningham W H 999

CSCsirik Jaacutenos 999Csonka Ferenc 1001 1006Csoumlrnyei Zoltaacuten 998

E EacutedaggerErdos Paacutel 1003Erdos Paacutel (19131996) 1002Eacutesik Zoltaacuten 1005

FFaacutebiaacuten Csaba 999Farkas Gyula 1000Fekete Istvaacuten 996Feller W 1002 1003Fiat Amos 1003Floudas C 1003Frank Andraacutes 998Freud Roacutebert 1001 1003Fuumlloumlp Zoltaacuten 1001 1003

G

Gaacutecs Peacuteter 995 1004Gauss Carl Friedrich 998Gonda Jaacutenos 1003Gonda Jaacutenos 1004Graham Ronald Lewis 1004Green D H 1003Greenlaw Raymond 1004Gregorics Tibor 998Gruska Joseph 1004

GYGyarmati Edit 1001 1003

HHajduacute Andraacutes 996Halmos Paul R 1004Hemmendinger David 995 1005Hochbaum Dorit S 1002 1004Hofri Micha 1004Hoover H James 1004Hopcroft John Edward 995 1001 1004Horowitz Ellis 1004Horvaacuteth Gyula 997Horvaacuteth Laacuteszloacute 995

I IacuteIlleacutes Tibor 999 1006Imreh Balaacutezs 1004Ispaacuteny Maacuterton 1002Ivaacutenyi Anna 995 1001 1010Ivaacutenyi Antal 997 1004 1005Ivanyos Gaacutebor 995 1005

JJaacuterai Antal 1002 1004Jones N D 1004Jungnickel D 1004

KKaacutesa Zoltaacuten 996 999 1004Kaacutetai Imre 999 1001 1004Katona Gyula 999Katona Y Gyula 1004Kayal Neeraj 1001Kiss Attila 998Knuth Donald Erwin 995 999 1003 1004Komloacutesi Saacutendor 1001 1004Kormos Jaacutenos 996Koacutesa Andraacutes 1004Kovaacutecs Attila 1001Konig Gyula () 1005

Kiegeacutesziacuteteacutes a neacutevmutatoacutehoz 1019

LLaacuteng Csabaacuteneacute 1004Lawler Eugene L 997 1004Lee C 1003Lehel Jeno 1006Lencse Zsolt 996Levitin A A 1004Li M 1001 1004Lin E 1003Locher Korneacutel 997 1010Lovaacutesz Laacuteszloacute 995 1001 1004 1005Lorentey Kaacuteroly 997 1007Lynch Nancy Ann 1005

MMarx Daacuteniel 995Mayr E W 1002 1005Meyers Scott 995 1005Motwani Rajeev 1001 1004 1005

NNagy Saacutera 996Neumann Jaacutenos (19031957) 995 1003 1005

NYNyeacutekyneacute Gaizler Judit 995 1005

O OacuteOre O 1005

PPapadimitriou Christos H 1001 1005Pardalos P M 1003 1005Patashnik Oren 1004Paul Jerome L 995 1003Peng Jiming 1005Petho Attila 1005Pirkoacute Joacutezsef 995Porkolaacuteb Zoltaacuten 1006Preacutekopa Andraacutes 1002 1005Proumlmel H J 1002 1005Pulleybank W R 999

RRaghavan P 1005Rajasekaran Sanguthevar 1004 1005Ralston Anthony 995 1005Recski Andraacutes 995 997 999 1004 1005Reilly Edwin D 995 1005Reacutenyi Alfreacuted (19211970) 1002 1005Resende M G C 1005Reacutet Anna 995 1005Roacutenyai Lajos 995 1005Roos Cornelius 1001 1005Roosta Sayed H 1005Ropolyi Laacuteszloacute 995 1005Rosenberg Gregorz 1001 1005Runge C 1005Ruzzo Walter L 1004Rytter Wojciech 1005

S

Saaty T L 1003Sack J-R 1005Sahni Sartaj 1004Salleh S 1005Salomaa Arthur 1001 1005Saxena Nitin 1001Schipp Ferenc 1001 1002Schoumlning Uwe 995 1005Schrijver Alexander 999Sedgewick Robert 1005Sike Saacutendor 998 1001Simon Peacuteter 1002Simonovics Mikloacutes 1004Sipser Michael 1001 1005Skiena Steven S 995 1006daggerSolt Gyoumlrgy 1002 1006Sonnevend Gyoumlrgy (19441996) 1001Spencer Joel 1003 1006Stanley R P 1002 1006Steiger Angelika 1002 1005Steiglitz K 1005Stroustrup Bjarne 995 1006

SZSzaboacute Csaba 999 1004Szaboacute Reacuteka 995 1005Szaacutentai Tamaacutes 997 1001 1006Szegedi Peacuteter 995 1005Szego Laacuteszloacute 998 1014Szili Laacuteszloacute 999Szirmay-Kalos Laacuteszloacute 1001 1006Szmeljaacutenszkij Ruszlaacuten 997 1004Szucs Attila 1001

TTardos Eacuteva 1001 1006 1010Terlaky Tamaacutes 999 1001 1005 1006

U UacuteUllman Jeffrey David 995 1004Urrutia J 1005

VVan Leeuwen Jan 995Varga Laacuteszloacute 996Vazirani Vijay V 1002Veszpreacutemi Anna 996 999Vial J-Ph 1001 1005Vida Jaacutenos 1001Vitanyi Paul M B 1001 1004Vizvaacuteri Beacutela 997 1006Vogel Joumlrg 1001 1006

WWagner Klaus 1001 1006Wiener Gaacutebor 1001Wilf Herbert S 1006Winkler F 1006Wirth Nicklaus 995 1006Woeginger G J 1003

ZZomaya A Y 1005

Tartalomjegyzeacutek

Kiegeacutesziacuteteacutes az irodalomjegyzeacutekhez 1003Neacutevmutatoacute 1017Kiegeacutesziacuteteacutes a neacutevmutatoacutehoz 1018

Az eredeti muT H Cormen C E Leiserson R L Rivest C Stein Introduction to Algorithms

The MIT PressMcGraw Hill CambridgeBoston 2001XXI + 1180 pages ISBN 0-262-03293-7

(Fourth printing plus corrections up September 15 2003)ccopy The Massachusetts Institute of Technology 2001

Alkotoacute szerkeszto Ivaacutenyi Antal

Lektorok Benczuacuter Andraacutes Csirik Jaacutenos Faacutebiaacuten Csaba Frank Andraacutes Kaacutetai Imre Kiss Attila Kormos JaacutenosRecski Andraacutes Schipp Ferenc Szaacutentai Tamaacutes Varga Laacuteszloacute

Fordiacutetoacutek Benczuacuter Andraacutes jr Csoumlrnyei Zoltaacuten Fekete Istvaacuten Gregorics Tibor Hajduacute Andraacutes Horvaacuteth GyulaHunyadvaacuteri Laacuteszloacute Ispaacuteny Maacuterton Ivaacutenyi Anna Kaacutesa Zoltaacuten Kovaacutecs Attila Lencse Zsolt Marx Daacuteniel

Nagy Saacutera Sike Saacutendor Simon Peacuteter Szego Laacuteszloacute Szili Laacuteszloacute Veszpreacutemi Anna Vida Jaacutenos Vizvaacuteri BeacutelaWiener Gaacutebor

ccopy Hungarian translation Beleacutenyesi Viktor Benczuacuter Andraacutes Benczuacuter Andraacutes jr Csirik Jaacutenos Csoumlrnyei ZoltaacutenFaacutebiaacuten Csaba Fekete Istvaacuten Frank Andraacutes Gregorics Tibor Hajduacute Andraacutes Horvaacuteth Gyula Ispaacuteny MaacutertonIvaacutenyi Anna Ivaacutenyi Antal Kaacutesa Zoltaacuten Kaacutetai Imre Kiss Attila Kormos Jaacutenos Kovaacutecs Attila Lencse Zsolt

Locher Korneacutel Lorentey Kaacuteroly Marx Daacuteniel Nagy Saacutera Recski Andraacutes Schipp Ferenc Sike SaacutendorSimon Peacuteter Szaacutentai Tamaacutes Szego Laacuteszloacute Szili Laacuteszloacute Szucs Attila Varga Laacuteszloacute Veszpreacutemi Anna

Vida Jaacutenos Vizvaacuteri Beacutela Wiener Gaacutebor 2003

ISBN 963 9193 90 9

Kiadja a Scolar Kiadoacute1114 Budapest Bartoacutek Beacutela uacutet 7

Telefonfax 466-76-48

Honlap httpwwwscolarhuElektronikus ciacutem scolarscolarhu

Felelos kiadoacute Eacutersek Naacutendor igazgatoacute

Technikai szerkeszto Szaboacute BeacutelaBoriacutetoacuteterv Liszi Jaacutenos

Nyomaacutes eacutes koumlteacutes Duumlrer Nyomda Kft GyulaFelelos vezeto Megyik Andraacutes uumlgyvezeto igazgatoacute


































































sumuisinV f (u v) =








































koumlnyvei












































3515-7 996

























1987 179 oldal ISBN 963-180 334 1 995


































































φ =1 +radic

52 = 161803

eacutesφ =



5 return A




























radic(n) Θ(










inddef





















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005




































































sumuisinV f (u v) =








































koumlnyvei












































3515-7 996

























1987 179 oldal ISBN 963-180 334 1 995


































































φ =1 +radic

52 = 161803

eacutesφ =



5 return A




























radic(n) Θ(










inddef





















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005























koumlnyvei












































3515-7 996

























1987 179 oldal ISBN 963-180 334 1 995


































































φ =1 +radic

52 = 161803

eacutesφ =



5 return A




























radic(n) Θ(










inddef





















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005





























3515-7 996

























1987 179 oldal ISBN 963-180 334 1 995


































































φ =1 +radic

52 = 161803

eacutesφ =



5 return A




























radic(n) Θ(










inddef





















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005



























1987 179 oldal ISBN 963-180 334 1 995


































































φ =1 +radic

52 = 161803

eacutesφ =



5 return A




























radic(n) Θ(










inddef





















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005




































































φ =1 +radic

52 = 161803

eacutesφ =



5 return A




























radic(n) Θ(










inddef





















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005


























radic(n) Θ(










inddef





















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005







inddef





















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005



















na eb



radicn a



n) T (radic



radicn) O(





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005





x = Aprime [i]



radicn O(



n) O(radic












Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005








Ivaacutenyi Antal

Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005



Neacutevmutatoacute









G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005











G












O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005








O OacuteOre O 1005



S







ZZomaya A Y 1005



Új algoritmusokcompalg.inf.elte.hu/~tony/kedvenckonyvek/ujalg/ujalgkieg.pdf10. fejezet (fordító...

Documents