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TEORIA DE LOS JUEGOS: EL NOBEL DE ECONOMIA Y MUCHO MAS….. Lección Inaugural del curso 2004-2005 Universidade de A Coruña J. Andrés Faíña Medín Catedrático de Análisis Económico Catedrático Jean Monnet de Economía Industrial Europea Facultad de Económicas y Empresariales Es un gran honor presentar esta lección inaugural en representación de la Facultad de Económicas y Empresariales. Es también un gran reto presentar reflexiones de interés, transmitiendo un mensaje comprensible para todos sin perder el rigor y la significación de los planteamientos críticos propios de la ciencia y la academia. El tema seleccionado responde al desafío de presentar la enorme riqueza intelectual y cultural que el desarrollo de la filosofía utilitarista y la economía ha aportado en nuestra comprensión de los comportamientos humanos y de las instituciones, normas y valores que hacen posible la convivencia en libertad. Una tarea gigantesca imposible de realizar en el tiempo y espacio de que disponemos, para ello la muestra que hemos elegido es el núcleo central de los desarrollos modernos de la Teoría de Juegos y en particular el derroche de talento y creatividad intelectual realizado, al filo de la segunda mitad del siglo pasado, en una serie de trabajos pioneros de extensión relativamente reducida que han abierto las compuertas de una eclosión científica, cultural y filosófica en lo que hoy es con todo merecimiento una disciplina científica bien establecida. Su importancia para nuestro enriquecimiento cultural y la mejora de nuestras vidas es de tal magnitud que me pareció intolerable hablar por encima, descriptivamente, sin entrar en la explicación de los núcleos conceptuales de la nueva óptica teórica. Espero que Uds me perdonen la densidad conceptual que esto imprimirá a algunas partes de nuestra charla. La difusión y divulgación de los conocimientos científicos es uno de los valores culturales más destacados de nuestra civilización, pero el interés por la Teoría de los Juegos va mucho más allá, merece ser "conocida" e, incluso, "aprendida y utilizada" por amplios sectores del público. Su óptica conceptual ayuda a comprender y encauzar la interacción estratégica entre sujetos racionales y su potencial de conflicto y cooperación. En la mayor parte de los ámbitos de la vida los resultados que obtenemos dependen no sólo de lo que hacemos, sino de las respuestas de los demás a nuestras propias acciones. Pensar estratégicamente, es decir, anticipar las reacciones de los otros para conducir los resultados en la dirección más favorable, resulta de gran utilidad en multitud de campos que van desde la economía industrial y la dirección estratégica, hasta nuestras relaciones personales y familiares, pasando por la política, las relaciones internacionales y muchas cosas más.

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"Best seller" en teoría de juegos Los libros que han conseguido exponer las herramientas fundamentales de la Teoría de los juegos en un lenguaje inteligible para el gran público han alcanzado éxitos editoriales de importancia. "Pensar estratégicamente" de Dixit y Nalebuf (trad. esp., 1990) batió "records" de venta en Japón y es una obra excelente, asequible al lector y muy interesante. Elegimos para ello un ejemplo o caso práctico ligado a la gestión empresarial con la finalidad de mostrar los rasgos básicos de la noción de equilibrio, sus limitaciones y extensiones y su significación para la comprensión de las relaciones humanas, tanto en los problemas prácticos de lo que es una materia estrella en el mundo actual, la gestión y la administración, la revolución del “management” podríamos decir. Pero desde los conceptos de la teoría de juegos relativos a las creencias y las expectativas que resultan de las reglas y compromisos creíbles, descubrimos su capacidad para interactuar en el gran juego de la vida, a través del conocimiento y el aprendizaje, para contribuir a mejorar la suerte de nosotros mismos y nuestros semejantes. Ciertamente es un objetivo ambicioso y nuestro trabajo es humilde y discreto, pero si uno vuelve la vista atrás –a pesar de las terribles imperfecciones de nuestro mundo actual- no puede por menos que admirarse del gigantesco monumento de la cultura humana que suponen el Derecho, la filosofía moral y política, la economía y las otras ciencias sociales y humanas. Es por ello que desde el centro de la nueva óptica teórica elevamos y proyectamos su capacidad de análisis y ampliación para reflexionar finalmente sobre la capacidad entender los valores y la profunda sabiduría que deben inspirar nuestras instituciones. De una forma paradójica, el positivismo lógico con su énfasis en el rigor formal y la experiencia, trató de huir de los valores, pero el propio desarrollo de los instrumentos, la interacción entre las herramientas y modelos matemáticos y las formulaciones conceptuales, condujo a una visión enriquecida de los fines y la racionalidad humana asentados sobre valores ampliamente compartidos de libertad, dignidad y bienestar. Los utilitaristas clásicos, la corriente de pensamiento desde Bentham a Mill, cuyos inicios se remontan a David Hume y presentan conexiones con la ilustración escocesa y el propio Adam Smith1, introdujeron un El utilitarismo clásico y la tradición intelectual de Bentham, John Stuart Mill, Sidgwick y Edgeworth (y otros) situó como objetivo genérico el principio de la utilidad y la felicidad. Significó un gran avance. La revolucionaria idea de juzgar las instituciones sociales bajo un criterio racional e imparcial basado en la utilidad social y luchar contra el dogmatismo y las ficciones tradicionales. Hubo diferencias importantes en la forma de entenderlo, y todavía hoy es un tema controvertido: Hedonismo: principio del placer, Stuart Mill: jerarquía de intereses, Bienestar: como un conjunto de valores o estados mentales 1 Rosen, F.,”Classical Utilitarianism from Hume to Mill”, Routledge, London, 2003, la expression que conforma el título del libro es en sí misma novedosa y surgió en gran parte en el contexto de las discusiones de la SIEU y de la sección de este nombre de la revista Τέλος.

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La interpretación puramente hedonista, como principio positivo del placer y negativo del dolor, dió lugar a otro avance importante: la modelización matemática como procesos de maximización de utilidad. Esto llevó a mejoras sustanciales de los planteamientos que incluso permiten: Prescindir del hedonismo, y Desarrollar una ética de la regla o de la obligación en el terreno social (utilitarismo de regla) ¿es también posible en el plano individual? libertad humana y optimización condicionada El comportamiento racional se corresponde con el modelo de optimización condicionada: Elegir lo mejor dentro de lo posible.Sitúa en el núcleo central del análisis la libertad humana: La decisión es libertad, libertad para elegir entre alternativas. La decisión surge de la interacción entre la “voluntad” y las posibilidades: 1)El elemento voluntad permite decidir el objetivo y valorar las alternativas con arreglo a su adecuación al mismo. La función objetivo (a maximizar o minimizar) 2) Las posibilidades se recogen en las restricciones de factibilidad, los condicionamientos y limitaciones de medios que restringen las posibilidades de elección. Con un objetivo o problema concreto estos modelos son muy adecuados, pero en general para el consumidor, la empresa, la persona etc. conducen a un “determinismo situacional” muy poco interesante. Tontos racionales. Falta estructura para captar la auténtica naturaleza de la elección humana. La exposición queda bonita, pero en realidad –más allá de problemas concretos, como el pedido óptimo y similares- es poco explicativa, pues conduce a una especie de “determinismo situacional” (ver memoria) y la crítica de Sen de que necesitamos más estructura. ¿Que finalidad global para la vida humana y las instituciones sociales?. De nuevo otra vez con la utilidad y las preferencias, ¿gustos?¿valores?.

Utilidad Números

R

Conjunto de elección E

Función de Utilidad

a

b

f

c

d

e

100 = U(a)

50 = U(b)

1 = U(f)

20 = U(c)

10 =U(d)

5 = U(e)

RESTRIC-CIONES

R1 R2 R3

max U(x) s.a. R (x en R∩E)x en E

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Función de utilidad hedonista: suma de placer menos dolor. Cardinalismo inicial (ingenuo?) Función de utilidad ordinal: representa índices de una relación de preferencias. El decisor ordena de más a menos su preferencias. Criterios de racionalidad, transitividad y preordenaciones: Las diferencias no tienen sentido. No se pueden sumar y restar, ni multiplicar o dividir valores. Función de utilidad de von Neuman-Morgenstern2: Planteando comparaciones entre resultados con distintas probabilidades, obtenemos una medida de la valoración relativa de los resultados para el decisor. Tanto más valorado cuanto más riesgo se asume para obtenerlo. Criterios de reacionalidad Bayesianos y Cardinalidad: Las proporciones entre los índices captan la intensidad relativa de valoración. (invarianza frente a transformaciones lineales) e incluso pueden sumarse o restarse con ciertas restricciones sobre el origen (invarianza frente a transformaciones afines) Criterios de Bienestar como estados mentales o espirituales de componentes múltiples. EL INICIO DE LA TEORIA DE JUEGOS Frente al determinismo situacional que ocasionan los modelos de interacción entre agentes económicos, basados en los mecanismos de coordinación de mercados anónimos (competencia perfecta) y las decisiones de optimización (maximizaciones condicionadas), pudo superarse en gran parte gracias a la consideración explíticita de las interrelaciones con los demás. En este sentido puede decirse que la perspectiva de la teoría de los juegos es una teoría ALOCENTRICA. Esto resulta muy adecuado para estudiar la estrategia competitiva y análisis sectorial que posee un papel muy destacado en el mundo empresarial de hoy: Globalización, competitividad y orientación al mercado. A su vez la perspectiva alocéntrica , permite estudiar los complejos fenómenos de interrelación e independencia característicos del mundo de hoy, competencia entre grandes empresas, gigantes globales, donde las relaciones del mercado no son “anónimas”, esta en mutua interdependencia y el conocimiento de esto proporciona una gran capacidad para desarrollar estrategias y acciones que en gran medida cambian el juego. De ahì que se haya desarrollado la nueva expresión de “coopetition” para designar las diferentes combinaciones posibles de Competencia y cooperación: CO-OMPETICION. 3 Tradicionalmente se suelen distinguir dos clases de clases de juegos. Los juegos no cooperativos donde el estudio se centra en la interacción estratégica y el equilibrio de las respuestas independientes de los jugadores, y los juegos cooperativos, donde la atención se centra en las posibilidades que se ofrecen a los jugadores y en las condiciones de justicia y acuerdo que deberían presidir los valores y acuerdos (distintos conceptos de solución y de valor) a que 2 Von Neuman Morgernstern “Game , sobre el significado de para la ética véase Harsanyi, J. C. “Bayesian Decision theory and Utilitarian Ethics”, American Economic Review, vol. 68, n. 2., may, 1978 3 Sobre Coopetition, Harvard …

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podrían llegar los jugadores y que podrían conformar un contrato obligatorio para ellos. Se trata en cierta forma de una especie de atajo teórico, puesto que la instrumentación de tales acuerdos debería también alcanzarse mediante un juego no cooperativo en el que la interacción de los jugadores llevase a las soluciones propuestas. Este es el programa de Nash y lo que el mismo propuso. Surge también como es habitual un proceso de difuminación de la frontera entre ambas clases juegos, tanto por la búsqueda de soportes no cooperativos para las soluciones y acuerdos, como por la introducción de mecanismos de comunicación y compromiso en las interacciones de los juegos cooperativos. Enlazando con el principio de estudiar la justificación de las instituciones y los mecanismos de instrumentación de las decisiones desde la perspectiva del bienestar y de la convivencia en libertad de los seres humanos. Existe una tendencia natural a considerar los procesos económicos y sociales como juegos con reglas especialmente diseñadas para favorecer ese desarrollo y bienestar. Esta concepción parecía especialmente fructífera y levantó grandes expectativas con la publicación en 1944 del clásico libro de John Von Neumann y Oskar Morgenstern, “Theory of Games and Economic Behavior”. No obstante los años siguientes a su publicación condujeron a una cierta decepción, no era una tarea fácil extender la capacidad explicativa de los juegos a la vida económica y social. Inicio: J. Von Neuman (Años 20), punto de silla, Von Neuman y O. Morgenstern (Princeton, 1944). Juegos estrictamente competitivos (suma cero o constante: uno gana lo que pierde el otro, estricta contraposición de intereses). Minimizar los pagos del rival (Maximin) Las razones radican en la sutiliza y complejidad de las relaciones humanas de cooperación y competencia. Los primeros resultados sobre teorema el punto de silla y las estrategias maximin que obtuvo el genial Von Neumann se inspiraban en los juegos de azar y en los juegos culturales, deportivos y de otros tipos diseñados como competiciones estrictas. Se trata de juegos diseñados de manera que unos ganan sólo ,y en la medida en que, los otros pierden. Son los juegos llamados de “suma cero” o estrictamente competitivos puesto que el conflicto sería el mismo si hubieran de repartirse cualquier positiva “ya dada”.

Juegos estrictamente competitivos Un gran economista matemático de Viena, John Von Neuman, obtuvo un resultado importante a finales de los años 20 y publicó en 1944 con su colega Oskar Morgenstern en Princeton un famoso libro que despertó gran interés. Pero las expectativas se frustraron en gran parte. Lo más sustancial del análisis de la interacción estratégica se centraba en los juegos en los que uno gana lo que pierde el otro y la estrategia de los jugadores se orienta a minimizar los beneficios del rival. Algo común a los juegos de mesa y azar, pero poco relevante en las interrelaciones humanas. Incluso juegos tan “aparentemente” cultos y apacibles como el ajedrez tienen una estructura de intereses en franca y violenta oposición. Los mejor que le puede pasar a uno es lo peor para el otro y a la inversa. Bien dice nuestro clásico popular gallego: "cando un negocio é bó, gañan ámbolos dous". El tejido social y económico se mantiene porque todos

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ganamos con él. Claro, unos ganan más y otros, menos, pero las relaciones humanas de conflicto y colaboración son extraordinariamente sutiles y complejas. Nadie, con un juicio medianamente sano, creerá que lo mejor para él es lo más perjudicial para los otros. Von Neuman y Morgenstern (1944) desarrollaron una teoría elaborada de los juegos de dos personas con suma, los denominados “juegos de estrategia”4. No obstante su tratamiento de los juegos de n personas se basaba en el análisis de las interrelaciones de las distintas coaliciones que podían formar los jugadores. Fue por ello que Nash en la introducción de su artículo de 19515, denominó este enfoque como “cooperativo”, y se planteó por contraste (“in contradistinction”) basar su teoría en la ausencia de coaliciones y en el supuesto de que los jugadores debían debían actuar independientemente sin colaboración o comunicación con cualquiera de ellos. De ahí el propio título de su clásico artículo “juegos no-cooperativos”. En realidad el ingrediente básico de la teoría de Nash, era como el mismo nos dice, la noción de un punto de equilibrio que generalizaba el concepto de solución para los juegos de suma cero de dos personas. Nash definía los equilibrios como respuestas óptimas de cada cada jugador a las elecciones de los restantes (pares de buenas estrategias, la una frente a la otra, en el caso de juegos de dos personas de suma cero) y demostraba la existencia de al menos un equilibrio en estrategias mixtas (distribuciones de probabilidad sobre los conjuntos de estrategias puras) para los juegos finitos (juegos con n jugadores, un conjunto finito de estrategias puras y una función de pagos que proporciona un número real para cada una de las combinaciones de n estrategias puras seleccionadas por los jugadores). En suma, el gran avance fue encontrar un concepto general de solución para los juegos de estrategia (no cooperativos) superando el marco estrecho de los juegos de suma cero (estrictamente competitivos) con su brutal contraposición de intereses. Curiosamente, aunque esta era la gran aportación del nuevo concepto de equilibrio y, el propio Nash era consciente de ello, el ejemplo seleccionado para mostrar la aplicación de la teoría fue un modelo de Póker de tres personas. En la nota final sobre aplicaciones, antes de los agradecimientos a Tucker, Gale y Kuhn, señala Nash el interés de investigar los juegos con n-personas para los que se acepta como norma la ética de juego limpio implícita en las interacciones de los juegos no cooperativos. Una tarea que a pesar de su creciente complejidad matemática es de extraordinario interés por su capacidad para enriquecer nuestra comprensión de las interrelaciones de conflicto e interés entre agentes racionales y su aplicación en el campo de la economía, la filosofía social y política. No obstante, justa a continuación, señala también el propio Nash, que el equilibrio tiene también una “aplicación muy importante, aunque menos evidente, en el estudio de los juegos cooperativos. Juegos formados también, como es habitual, por un conjunto de jugadores, estrategias 4 Neumann, J von & Morgenstern, O., “Teory of Games and Economic Behavior”, Princeton University Press, NJ, (first edition 1944), 2nd edition 1947. Con anterioridad ya se había obtenido –por el propio von Neumann- el célebre resultado del punto de silla y la estrategia de equilibrio, maximin, Neumann, J. von, “”Zur Theorie der Gesellschafsspiele”, Mathematical Annals 100, 295-320, 1928. 5 Nash, J. “Noo-cooperative Games”, Annals of Mathematics, vol. 54, n.2. sept. 1951, págs. 286 y ss.

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puras y funciones de pagos; pero con el supuesto de que los jugadores pueden colaborar tal como lo hacen en la teoría de von Neumann y Morgenstern. Esto significa que los jugadores pueden comunicarse y formar coaliciones que serán ejecutadas por un árbitro.” El artículo entero está rebosante de ideas nuevas e importantes a transmitir, la riqueza del pensamiento y de las intuiciones de Nash era tal que justo a continuación (después de comentar la transferibilidad de utilidad en los juegos cooperativos) señala: “El autor ha desarrollado un planteamiento dinámico para el estudio de los juegos cooperativos basado sobre la reducción a la forma no-cooperativa. Se procede mediante la construcción de un modelo de la negociación previa al juego de manera que los pasos de la negociación se convierten en movimientos de un juego no-cooperativo (que tendrá un conjunto infinito de estrategias puras) más grande que describe la situación completa. El juego más grande se trata entonces en los términos de la teoría de este artículo (extendida a juegos infinitos) y los valores que se obtengan se toman como los del juego cooperativo. Así el problema de analizar un juego cooperativo se convierte en el problema de obtener un modelo no-cooperativo, apropiado y convincente, para la negociación. (Nash, 1951,pág. 295). Dentro de este esquema, Nash llevó también adelante la formulación de su concepto de solución para juegos de negociación de dos personas. Esto es justamente el contenido de su artículo de 1953 sobre juegos cooperativos de dos personas (juegos de amenaza fija)6. Nash era consciente de que los equilibrios eran múltiples, de ahí su noción de equilibrios intercambiables y de juegos resolubles.

Equilibrio de Nash-Cournot: Sutiles equilibrios de previsiones y respuestas racionales

Un jugador racional tratará de preveer las acciones del otro y en función de estas eligirá la más conveniente, pero acto seguido -puesto que sabe que el otro jugador también es racional-, se "meterá en sus zapatos" y deducirá que, como el rival razona de igual manera, elegirá, a su vez, la nueva acción que

6 La negociación entre dos personas fue estudiada en el primer artículo de Nash, J., “The bargaining Problem”, Econometrica, vol. 18, n.2, 1950, págs. 155-162, y el posterior, donde desarrolla la modelización no cooperativa de la negociación y la formulación axiomática de la solución, Nash, J. “Two-Person Cooperative Games”, Econometrica, vol. 21, n. 1, 1953, págs. 128-140.

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más le beneficie y, puesto que prevé la nueva respuesta del rival, elegirá una vez más su mejor reacción, pero como él sabe que el rival también sabe ... Pueden existir puntos de confluencia (equilibrios), en los cuales se detendrá este proceso sutil de mutuas previsiones porque las estrategias seleccionadas son ambas la mejor respuesta de una frente a otra. Fue mérito genial de John NASH en los primeros años 50 formular el concepto y las condiciones de existencia de estos equilibrios.

Para explicar el concepto de equilibrio de Nash podemos recurrir a un juego bien conocido el “chinchi-moni”. Consideramos una variante sencilla con dos jugadores, el 1 y el 2, quienes disponen de dos estrategias o posibilidades de sacar una moneda, cara, C, o cruz, X. Los pagos son los siguientes: el jugador 1 pierde la moneda –que entrega al 2- si las dos monedas casan, ambas son caras o

ambas son cruces; a la inversa, el jugador 1 recibe la moneda del jugador 2 cuando las monedas no casan (cara y cruz o cruz y cara). Ambos jugadores toman su decisión simultáneamente. Cada uno selecciona la posición cara o cruz de su moneda sin que el otro lo sepa. Esta es la situación que se describe en la figura correspondiente, donde se muestra el juego en su forma extensiva7. En este caso el juego8 se inicia por el jugador 1 que puede elegir entre cara y cruz (C, X) y, a continuación, el jugador 2 realiza la misma elección sin saber que ha elegido previamente el 1. Esta es la razón por la que los dos nodos de decisión del jugador 2 aparecen incluidos en el mismo conjunto de información (la línea de trazo discontinuo que los une o engloba). En realidad, puesto que el jugador 2 desconoce la decisión previa del 1 es incapaz de distinguir en nodo se encuentra y en realidad sólo dispone de una única elección: cara ó cruz (C, X). Esta es una de las razones por la que hemos seleccionado este juego para el inicio de nuestra exposición. La información de que disponen los jugadores es un elemento fundamental de su decisión. Si el jugador 2 dispusiera de un instrumento secreto para observar la elección de 1, sabría en que nodo estaba y el juego sería trivial, el que lo iniciase lo perdería seguro. Este tipo de juegos en el que alguno de los jugadores debe efectuar una elección misma elección en varios nodos diferentes sin información suficiente

7 Esta forma extensiva no fue la empleada inicialmente por Nash. Nash utilizó la forma estratégica del juego, pero por motivos expositivos es más conveniente iniciar con el modelo del juego en forma extensiva (la forma extensiva fue debida a Khun?, quien formuló un importante teorema de equivalencia para los juegos con memoria perfecta. 8 El juego (en forma extensiva) se representa por el conjunto de jugadores (el 1 y 2), un orden de sucesos que se representa por un árbol con nodos y segmentos (las flechas de los segmentos indican la relación de precedencia sobre el conjunto de los nodos), el orden de movimientos de los jugadores (asignando los nodos iniciales e intermedios a los mismos), las acciones que cada jugador puede realizar en cada nodo (cuyo cardinal es igual al de los subsiguientes nodos en el árbol), los conjuntos de información (engloban aquellos nodos que el jugador es incapaz de distinguir por no poseer información suficiente para ello) y los pagos de los jugadores en cada posible jugada, esto es, nodo final o historia completa).

(-1, 1)

1

C

X 2

2 X

X

C

C

(1, -1)

(1, -1)

(-1, 1)

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para distinguirlos (un conjunto de información con más de un único nodo) se denominan juegos de “información imperfecta”. Los jugadores tienen ambos información completa sobre el juego, conocen el conjunto de los jugadores, orden de los sucesos, las posibles acciones y los pagos y preferencias de los otros jugadores en cada una de las posibles jugadas o finales de partida. Sin embargo, su información aún siendo extraordinariamente completa no es perfecta, puesto que existe un conjunto de información con varios nodos, careciéndose de información para distinguirlos. Este es precisamente el modo de introducir en el juego el desconocimiento de la elección realizada por los otros jugadores. El juego del “chinche-moni” posee también unas propiedades interesantes para ilustrar el significado del equilibrio de Nash. En efecto, si utilizamos el método de las anticipaciones racionales observamos una situación interesante. Comencemos por 1, su mejor respuesta si dos elige cara será elegir cruz, pero si dos se pone en el lugar de 1 y anticipa su estrategia, responderá cambiando a cruz, pero 1 también se pone en el lugar de 2 y sabe que este elegirá cruz, con lo cual su mejor respuesta será cara y así sucesivamente. Comencemos por el 1 o por el 2, y por cualquiera de sus estrategias, cara ó cruz, siempre generaremos un ciclo que nunca se cierra, pues como el uno sabe que el otro sabe, que, éste a su vez sabe…., siempre estarán cambiando sin que se alcance ningún punto de confluencia o descanso de tales anticipaciones estratégicas de manera que ambas sean recíprocamente la mejor respuesta de una a la otra y de la otra a la una. Justamente esta es la noción de equilibrio de Nash, ese punto de confluencia de estrategias de mejor respuesta que si alguna vez fuera alcanzado a ningún jugador le interesaría individualmente desviarse del mismo. Esta situación lo que indica es que justamente no existe un equilibrio de Nash en las estrategias puras del juego de casar monedas (cara, cruz). Lo hemos seleccionado precisamente por esto, por su capacidad para ilustrar los rasgos fundamentales de la noción de equilibrio. Pudiera parecer que los equilibrios de Nash son raros, pero realmente ocurre lo contrario, con frecuencia nos encontramos con “demasiados” equilibrios de Nash (pronto precisaremos que se entiende por demasiados). Si en lugar de considerar la acciones de sacar cara o cruz (las estrategias puras) consideramos la probabilidad con la que deberíamos jugar una u otra9, un concepto muy apropiado en este juego, obtenemos las denominadas estrategias “mixtas” que pueden entenderse en principio como decisiones aleatorias, aunque como veremos más adelante recogen el sentido profundo de la incertidumbre de un jugador sobre el comportamiento del otro. Las funciones de pagos son funciones de utilidad de Von Neumann-Morgenstern y con estrategias mixtas se generalizan de forma inmediata como valores esperados o valores medios probables de las correspondientes estrategias mixtas. Si repetimos de nuevo el proceso de las anticipaciones racionales podemos comprobar en seguida que existe un equilibrio de Nash –y además único- para el juego del “chinchi-moni” en estrategias mixtas. Efectivamente si el jugador 1 selecciona sacar cara con probabilidad de 0,5, al jugador 2 le será indiferente cualquier probabilidad para cara, pero si elige una probabilidad diferente, el jugador 1 podría aumentar su pago esperado desviándose a una mayor probabilidad para cruz. Cuando ambos jugadores seleccionan cara ó cruz con 9 es decir las distribuciones de probabilidad sobre el conjunto (finito) de las estrategias puras

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J1-1 J2 0

J1

J2

No Entra

Entra

Lucha

Comparte

J1 1 J2 1

J1 0 J2 3

una probabilidad 0,5 nos encontramos ante un auténtico equilibrio de Nash, donde se cierra el ciclo de anticipaciones racionales y a ningún jugador le interesaría desviarse unilateralmente si el juego hubiera alcanzado tal situación. Juego de entrada y Selten, El concepto de equilibrio de Nash permite estudiar situaciones en las que no existen intereses radicalmente contrapuestos como en la guerra o en los juegos estrictamente competitivos. Más adelante veremos la aplicación del concepto de equilibrio por el propio para estudiar problemas de negociación y formular una solución que se sustenta por un juego no cooperativo de negociación. Una situación muy frecuente e importante en la vida social, que se extiende desde la negociación bilateral hasta la negociación colectiva de los salarios y las condiciones de trabajo. Pero esa riqueza del equilibrio de Nash hace que en determinados casos comprenda como equilibrios estrategias y actuaciones que no pueden considerarse adecuadas. Veamos ahora un caso de este tipo en relación con

los juegos de entrada en un mercado. El jugador 1 decide si entrar o no un mercado dominado por una empresa monoplista. Si el jugador 1 no entra en el mercado su pago es cero y el del jugador 2 es alto (3) puesto que disfruta tranquilamente de su monopolio. Por el contrario si 1 decide entrar en el mercado el jugador 2, el monopolista, dispone de dos alternativas estratégicas. Luchar contra el nuevo entrante con una política comercial y de precios agresiva, en cuyo

caso el entrante experimentaría pérdidas, -1, pero el monopolista no obtendría beneficios ó bien acomodar la entrada y después de la lucha inicial por las cuotas de mercado, terminar compartiéndolo con el entrante, de manera que ambos obtendrían unos pagos de 1. La cuestión decisiva es valorar la posible respuesta del monopolista, más adelante discutiremos un caso real, pero el análisis inicial nos muestra que el juego posee dos equilibrios de Nash: (No Entra, Lucha) y (Entra, Comparte). Naturalmente se preguntarán muchos como es un equilibrio (No entra, Lucha) si el jugador 1 no entra al mercado no se alcanza el nodo de decisión que ofrece al monopolista la ocasión de luchar. Ciertamente, pero en el análisis debemos distinguir la trayectoria del juego, la partida, del propio juego. Es así porque el juego incluye las razones o motivos de los jugadores para tomar una decisión como respuesta más conveniente a la realizada por el otro. En este sentido estamos ante un auténtico equilibrio de Nash, el jugador 1 no entra porque el 2 amenaza con luchar si lo hiciera y, a su vez, si el uno no entra, lo mejor que puede hacer el monopolista es amenazar con la lucha. Como se habrá visto, estamos ante un equilibrio de Nash que no es creible puesto que se basa en la amenaza del monopolista de luchar, cosa que si le conviene anunciar como mecanismo disuasorio, pero que es contraria a sus

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propios intereses cuando el juego discurre hacia su nodo de decisión, una vez que el jugador 1 se ha decidido ha entrar. Es por ello que Selten ofrece un nuevo concepto de equilibrio, equilibrio perfecto en subjuegos, para depurar este tipo de amenazas increíbles exigiendo que las estrategias seleccionadas por los jugadores sean también equilibrio en cada uno de los posibles subjuegos. En el caso que consideramos el nodo de decisión del monopolista, una vez que el jugador 1 entra en el mercado, constituye un subjuego en el que luchar no es la mejor respuesta del monopolista, puesto que es contrario a sus intereses. El análisis de los equilibrios perfectos en juegos de información completa como el que consideramos puede realizarse con el procedimiento denominado como “inducción retrospectiva”, que consiste en “mirar hacia delante” y “razonar hacia atrás”. Nos situamos en los posibles subjuegos finales y vamos eliminando aquellas elecciones que no sean mejores respuestas. El método, que ya fue planteado inicialmente por Zermelo, recoge una forma de razonar muy práctica que curiosamente se encuentra muy arraigada en la cultura gallega, nuestra costumbre de tradicional cautela, preguntando por los objetivos del interlocutor, antes de responder a su pregunta encaja en una lógica de este tipo. No obstante, la práctica de la inducción retrospectiva, cuando se utiliza con rigor tampoco resuelve todos los problemas. En primer lugar en los juegos con información imperfecta puede resultar inaplicable o trivial y falta de poder discriminatorio. Es lo que ocurre en el primero de nuestros juegos, el de casar monedas, puesto que no tiene subjuegos propios. El propio Selten definió el equilibrio perfecto suponiendo que las decisiones de los jugadores pueden experimentar ligeras variaciones por error. De tal manera ninguna de las estrategias del juego puede poseer una probabilidad nula (obsérvese que Luchar solo es una mejor respuesta a la entrada cuando está se produce sólo con probabilidad nula), posteriormente se toma el límite cuando las probabilidades de error tienden a cero y el resultado es un nuevo “refinamiento” del equilibrio de Nash, conocido como equilibrio perfecto de mano temblorosa. Otra forma de solucionar problemas con los equilibrios no deseados consiste en utilizar las estrategias de comportamiento, la probabilidad asignada a cada elección de un jugador en cada uno de sus conjuntos de información. Es posible que exista una multiplicidad de estrategias mixtas que se pueden asociar a una estrategia de comportamiento, en el sentido de inducir la misma “aleatorización condicionada” respecto de las elecciones disponibles en cada conjunto de información. Esta relación entre las estrategias mixtas y de comportamiento es exhaustiva, aunque en general no será inyectiva. Sin embargo cuando donde los jugadores conocen a lo largo del juego las ramas que provienen de sus decisiones anteriores (escribir esto más formalmenente) esto es en los denominados juegos con memoria perfecta, resulta equivalente trabajar con uno u otro de ambos tipos de estrategias (Kuhn 1953). Esto permite simplificar un tanto la cuestión refinando el equilibrio de Nash como equilibrio secuencial donde se exige que Percepción y estrategia de comportamiento, aplicarlo al de las monedas. El juego simplificado de la entrada en un mercado de monopolio que utilizamos para explicar el equilibrio perfecto subjuegos, no es en realidad un juego bien

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adaptado a la realidad de los mercados de monopolio. De hecho las empresas ya establecidas tienen una ventaja sustancial. Es la que se deriva de que juegan en primer lugar y pueden adquirir compromisos irreversibles para conformar la segunda parte del juego, cuando el entrante debe realizar su movimiento de entrar y seleccionar los parámetros más adecuados (dimensión, etc.). Cuando se modelizan los correspondientes juegos en dos etapas resulta un amplio abanico de posibilidades estratégicas con las cuales el monopolista puede achicar espacio para el entrante, consiguiendo en muchos casos impedir o bloquear la entrada, o conservar en su propio beneficio partes muy sustanciales del mercado. La discusión de estos extremos nos llevaría muy lejos (………..). Pero si es interesante aquí señalar que tales juegos se resuelven por inducción retrospectiva, el monopolista calcula las mejores respuestas del entrante en la segunda etapa del juego en función de sus propias decisiones anteriores y, a continuación, busca su mejor elección en la primera etapa. El compromiso y su irreversibilidad es la fuerza del monopolista, puesto que este toma decisiones en la primera etapa que no podrá cambiar en la segunda y el entrante lo sabe. Como ilustrar esta capacidad del compromiso para modelar las situaciones y el futuro. Existen muchas ejemplos “heroicos” de cómo los compromisos y el suprimir posibilidades de elección de los jugadores contribuye a modelar el futuro en su favor. Quizás el ejemplo más clásico es del dibujado por Homero en la Odisea. Ulises sabiendo que quienes escuchan el canto de las sirenas se ven arrastrados por su fuerza y se estrellan contra las rocas, fija el rumbo de la nave y manda a su tripulación que sigan el curso tapándose los oídos con cera y ordenando que a él lo aten al mástil de la nave. Otro ejemplo es el de Cortes quien tras desembarcar con sus hombres en las costas de Veracruz ordena quemar sus naves. Pese a todo el juego del monopolista que comparte conlleva también a situaciones contraintuitivas con la inducción retrospectiva. Fue por señalado por Selten en lo que el denominó la paradoja de la cadena de almacenes. El jugador 2, el monopolista es una cadena de almacenes con tiendas en distintas localidades y se enfrenta a un juego repetido donde en sucesivos períodos una serie de entrantes (uno en cada localidad) desafía su monopolio. La reacción de lucha debería estar ahora justificada por su efecto de advertencia a los futuros entrantes, no obstante, si el juego tiene un final finito y conocido la inducción retrospectiva genera una paradoja: Puesto que en el último período no hay a quien desanimar, no se luchará contra el entrante, pero esto lo sabe el antepenúltimo y en consecuencia entrará, puesto que no es posible desanimar al último y la cadena de almacenes no encontrará rentable luchar contra el pero, el antepenúltimo también sabe esto y la cadena de almacenes sabe que lo sabe, luego no podrá desanimarlo luchando contra el anterior y así sucesivamente, el resultado es que el único equilibrio perfecto en subjuegos deja a la cadena de almacenes inerme sin incentivos para desanimar la entrada. Más adelante daremos una explicación conveniente de esto, pero ahora comentaremos, que la inducción retrospectiva funciona siempre los sujetos sean completamente racionales y exista información completa. Cosa esta última que desde luego no encaja en la mayor parte de las situaciones de

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la vida real donde los jugadores tienen información privada sobre muchos elementos y en particular no conocen las valoraciones y funciones de pagos de los restantes jugadores. Kodak y Harsanyi: un ejemplo de la vida real El 20 de abril de 1976 la compañía Kodak anunció que desafiaría el monopolio detentado por Polaroid durante más de 28 años en el mercado de las fotografías de revelado instantáneo. El mercado de los productos fotográficos para aficionados estaba muy concentrado y las empresas trataban de mantener sus cifras de venta en secreto, casi con la misma intensidad con la que protegían sus secretos industriales. Kodak poseía la mayor cuota de mercado en la industria, y aunque desde 1967 venía perdiendo cuota relativa en favor de otras compañías importantes (como Ilford, 3M, Ciba, Turaphot, Fuji y otras) todavía se mantenía como líder indiscutible del sector. En 1975 el volumen interno de ventas al por menor en los Estados Unidos de productos fotográficos para aficionados se estimaba en torno a 6,6 mil millones de $, las ventas de Kodak se estimaban en torno a 2,5 mil millones (37,8%), mientras que las informaciones sobre las ventas de Polaroid en el mercado americano apuntaban a los 0,5 mil millones de $ (un 7,5%). La diferencia de tamaño entre ambas compañías era muy importante, sin entrar en detalles sobre su estructura patrimonial, las cuentas de explotación de ambas compañías, que se ofrecen en la siguiente tabla, arrojaban diferencias importantes en el volumen del beneficio bruto de las operaciones de Kodak era diez veces superior al de Polaroid.

CUENTAS CONSOLIDADAS DE EXPLOTACION millones $

KODAK POLAROID Ventas netas

4.959 813

Menos: - Coste bienes vendidos - Gastos Publicidad - Investigación y Desarrollo - Gastos Administrativos

2.927ª

313632

468 52 64

121

Beneficio Bruto de operacionesª No desglosado de gastos administrativos

1.087 108

El negocio de Polaroid se basaba en gran medida en sus cámaras de revelado instantáneo, que si bien seguían gozando de protección legal en piezas y mecanismos colaterales, las derechos de las principales patentes habían recién expirado en dicha fecha. En abril de 1976 Polaroid estaba todavía dirigida por su fundador, el Dr. Edwin H. Land, quien, continuaba siendo el presidente del Consejo de Administración y Director General Ejecutivo (CEO, Chief Excutive Officer). Contaba además con la colaboración a alto nivel de William J. McCune, un empleado de Polaroid desde 1939 que había colaborado muy estrechamente en el desarrollo del sistema de la cámara de Lan de revelado instantáneo. En consonancia con su vinculación a la empresa, desde el

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principio las declaraciones de ambos directivos frente al anuncio de Kodak habían entrañado una fuerte carga emotiva, reivindicando la superioridad de sus productos y dispuestos a luchar contra Kodak en todos los frentes del mercado de revelado instantáneo, desde el comercial, hasta el jurídico defiendo los derechos exclusivos que todavía conservaban sobre algunas piezas y mecanismos del sistema. La alta dirección de Kodak en 1976 correspondía a dos hombres de larga tradición en la empresa, Walter A. Fallon, presidente y jefe ejecutivo, y a Colby H. Chandler, nombrado vicepresidente ejecutivo a principios de 1974. ambos habían estado vinculados a la División fotográfica de Kodak para Canada y los Estados Unidos en la que se había llevado a cabo el programa masivo de investigación de cámaras instantáneas dirigido por el Dr. Albert Seig. La decisión estratégica sobre la entrada o no en el mercado de Kodak depende crucialmente de la valoración que se haga de la posible respuesta de Polaroid. Pero ninguno de los directivos de Kodak sabe cuales son las utilidades y valoraciones que realmente buscan los directivos de Polaroid. Lo esencial del análisis de los competidores nos dice que están fuertemente comprometidos con la idea y el producto de la empresa, pero desde luego su objetivo fundamental es la rentabilidad de la empresa y el mantenimiento del valor de sus acciones, sin lo cual no podrían sobrevivir. De manera similar, el fuerte compromiso de los directivos de Kodak con el programa de desarrollo de la nueva máquina debía hacer previsible alguna operación de entrada en el mercado, pero desde luego sus objetivos fundamentales son también mantener la rentabilidad de la empresa, de manera que la lucha de Kodak contra Polaroid en el mercado de revelado instantáneo tampoco puede interpretarse como una lucha a muerte. Kodak no puede “quemar sus naves”, de manera que sus valoraciones o funciones de pagos podemos suponer que encajan relativamente bien con las que utilizamos en el juego anterior. No obstante, la capacidad de reacción de Polaroid es muy importante, y en la medida en que su acción de lucha y desgaste consiga erosionar la operación de Kodak puede tener éxito en expulsarla del mercado. En esta situación el juego cambia por completo y el análisis con el esquema anterior resultaría totalmente erróneo. En efecto, aunque Kodak tiene un remante operativo diez veces superior al de Polaroid y sus directivos están muy comprometidos con el ataque al mercado de revelado instantáneo, la situación es muy diferente a la de una guerra. Kodak sólo le interesa desembarcar en el mercado de Polaroid –incluso tal vez acabar por expulsarla del mercado- siempre y cuando ello le reporte una rentabilidad adecuada. Si el coste de la operación de desembarco es muy elevado, una larga lucha comercial y jurídica, y ello reduce su rentabilidad esperada, la empresa, incluso la más poderosa, deberá retirarse de este segmento del mercado y concentrarse en aquellos otros sobre los que fundamenta su rentabilidad. No es por tanto lógico suponer que la lucha de Polaroid no produce más efecto que reducir sus beneficios, si consigue que Kodak renuncie a su programa de expansión en el segmento de revelado instantáneo, porque la reacción de Polaroid se lo pone muy caro, la lucha decidida de Lan contra el desembarco de Kodak sería mucho más que una reacción pasional y numantina, tendría la alta rentabilidad esperada de recuperar el monopolio del segmento de revelado instantáneo.

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Con esta discusión podemos obtener todavía algún análisis de interés con nuestro modelo de información completa y la técnica de la inducción retrospectiva. Considérese el juego siguiente, donde a continuación de la decisión de Polaroid a la entrada de Kodak se considera la posibilidad de inducir el abandono de Kodak.

Si aplicamos ahora la inducción retrospectiva, observamos que si la probabilidad de expulsar a Kodak del mercado de revelado instantáneo es alta, Kodak pierde (-1), pero Polaroid obtiene una rentabilidad importante a medio y largo plazo –al recuperar su monopolio en el segmento-, lo que representamos con un pago de 2. En consecuencia, si la referida probabilidad se estima como alta el interés de Polaroid es luchar, puesto que la recuperación del monopolio ante el abandono de Kodak le proporciona un pago mayor que la acomodación de la entrada, resignándose a compartir el mercado (1). En consecuencia, se descarta la decisión comparte de Polaroid y la mejor respuesta de Kodak ahora es no entrar, puesto que no pierde. El único equilibrio perfecto en subjuegos es (No entra, Lucha) La situación sería la contraria si se estima como baja la probabilidad de inducir el abandono de Kodak del segmento de revelado instantáneo. En el subjuego de la decisión de Polaroid, lo mejor es compartir –pues si lucha no gana nada- y en consecuencia la mejor respuesta de Kodak es entrar. Ahora el único equilibrio perfecto en subjuegos es (Entra, Comparte). Modelos con información incompleta No obstante, el análisis anterior es poco más que un tigre de papel, en realidad no hemos atacado la cuestión fundamental de la interacción estratégica entre ambas empresas ahora de estimar la probabilidad de inducir la retirada de Kodak a través de la lucha de Polaroid. El interés de Polaroid es hacer creer a Kodak que tal probabilidad es alta y, a la inversa el de Kodak es inducir a Polaroid a revisar sus evaluaciones a la baja. En realidad las acciones y reacciones de una y otra tenderían a orientar las deducciones y anticipaciones

Kodak…. -1 Polaroid.. 2 Kodak…. 0Polaroid.. 0 Kodak…. 1Polaroid.. 1 Kodak…. 0Polaroid.. 3

Entra

Kodak

No Entra

Lucha

Polaroid

Comparte

¿Proba- bilidad de Expulsión?

Alta

Baja

16

Kodak….-1Polaroid. 0 Kodak…. 1 Polaroid 1 Kodak…. 0 Polaroid. 3

Polaroid Fuerte

Entra

Kodak

No Entra

Lucha

Polaroid

Comparte

Natura

Polaroid Debil

Entra

Kodak

No Entra

Lucha

Polaroid

Comparte

Kodak…. -1Polaroid.. 2 Kodak…. 0 Polaroid.. 0 Kodak…. 0 Polaroid. 3

y las revisiones de las probabilidades a posteriori de forma extraordinariamente compleja, donde existen fuertes incentivos para desorientar al oponente aparentando una fortaleza de la que no se dispone. Para no complicar mucho la exposición y el análisis, podemos considerar que el compromiso y el interés de Kodak son conocidos por ambos jugadores, pero que sólo Polaroid conoce con certeza la realidad de su situación. Tiene suficiente confianza en sus posibilidades de hacer frente a Kodak y obligarla a abandonar el mercado, es fuerte y asigna un valor alto a su pago en caso de lucha (2), o por el contrario, tiene una escasa confianza en su capacidad de lucha y resistencia y atribuyen un pago reducido a su estrategia de lucha, (0). En realidad desconocemos la función de pagos de Polaroid, Kodak sabe que existen las dos posibilidades que Polaroid sea fuerte, en cuyo caso luchará, o que sea débil, en cuyo caso después de las reacciones iniciales acabará por compartir el mercado. Tenemos información incompleta y poco podemos decir sobre el juego. Aunque hoy sea, aparentemente muy sencillo, la idea de Harsanyi fue realmente genial completar la información del juego introduciendo a la naturaleza como un jugador que elige al azar el tipo de los jugadores y a continuación revela a cada uno de ellos su propio tipo, de manera el juego se convierte en un juego información imperfecta donde los jugadores sólo conocen su propio tipo y la distribución de probabilidades con que opera el azar, de manera que adjudicarán a los tipos de los otros jugadores las probabilidades condicionadas al suyo propio.

Empleando la forma más sencilla, el juego se inicia con la naturaleza eligiendo el tipo de Polaroid fuerte ó debil, con probabilidad ө ó (1-ө) respectivamente. El entrante, Kodak, no tiene información para evaluar el tipo de Polaroid más allá de la distribución inicial de probabilidades, por eso sus dos nodos de Kodak se engloban en el mismo conjunto de información (el óvalo de trazo discontinuo) y en realidad sólo

tiene una elección entrar o no entrar. Polaroid conoce su tipo puesto que en cada una de las correspondientes ramas del árbol del juego posee los pagos correspondientes a su tipo en caso de lucha (2 cuando es fuerte y 0 cuando es débil).

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En esa forma sencilla las interacciones estratégicas todavía quedan fuera del juego, pero ahora ya estamos preparados para considerarlas introduciendo los siguientes períodos del juego. Si Kodak decide no entrar alcanzamos un nodo final de partida, de manera similar si Polaroid comparte también situamos el punto negro de final de partida, pero si Polaroid decide luchar se inicia una nueva ronda del juego, donde Kodak debe decidir si se retira ó continua en el mercado de revelado instantáneo. El juego se expone a continuación, si bien por razones de comodidad prescindimos de especificar los pagos en las distintas situaciones de final de partida que se señalan con los puntos negros.

Lo interesante es que ahora podemos comprobar que al tipo débil de Polaroid puede interesarle luchar en las primeras jugadas. En efecto Kodak actualizará sus percepciones de la probabilidad de ambos tipos de Polaroid, fuerte o débil, según su comportamiento. Si el Polaroid débil decide compartir descubre su tipo, puesto que el fuerte continuaría luchando. El monopolista establecido cuenta también con una desventaja en caso de lucha, al principio el es quién posee la mayor parte del mercado y aguantar los envites con bajos precios del entrante pueden suponerle una carga importante. No obstante, si el tipo débil puede aguantar la lucha durante varios períodos puede salir airoso puesto que las posibilidades juegan a su favor, aunque el entrante también lo sabe y lo descuenta si la lucha se prolonga puede ocasionar la retirada por el excesivo coste de la operación. Seguir con el equilibrio secuencial, las percepciones y apreciaciones de probabilidad, la formulación del juego bayesiano, y el significado de las estrategias mixtas, que Harsanyi trabajo en el contexto de la carrega armamentística del siglo paso, y las probabilidades subjetivas o priori, la

Polaroid Fuerte

Entra

Kodak

No Entra

Natura

Polaroid Debil

Entra

Kodak

No Entra

Lucha

Polaroid

Comparte

Se Retira

Kodak

Continua

Se Retira

Kodak

Continua

Lucha

Polaroid

Comparte

Lucha

Polaroid

Comparte

Lucha

Polaroid

Comparte

…. ….

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doctrina Harsanyi, la racionalidad y el conocimiento común. Que la información incompleta supera los problemas de la paradoja de la cadena de almacenes. Pasar al dilema de los presos. De la gestión a la filosofía: Racionalidad individual y óptimo colectivo: El dilema de los presos y sus consecuencias El dilema de los prisioneros es tal vez uno de los juegos más conocidos y con mayores implicaciones sobre la organización social y la razón de las instituciones que conocemos. El juego que fue formulado por Merril Flood y Melvin Dresher y formalizado por W. Tucker esta presente en la mayor parte de las exposiciones y literatura sobre teoría de juegos10. Su historia inicial, contada en el estilo de un telefilm policial americano, es más o menos como sigue. Dos sospechosos son detenidos por la policia en las proximidades del lugar donde se ha cometido un atraco, el fiscal tiene el convencimiento moral de que los sospechosos son culpables, pero carece de testigos. Es por ello que se reúne con los sospechosos y ofrece no presentar cargos y poner en libertad de inmediato al sospechoso que se preste a confesar su participación en el hecho y aporte una prueba testifical contra el otro en el juicio. En caso de que ninguno lo hiciera los amenaza con tenerlos detenidos y procesarlos haciendolos pasar un año en la cárcel. El juego con sus estrategias y pagos se presenta en el siguiente gráfico.

Si ninguno de los sospechosos confiesa, ambos callan (C, C) se quedan en prisión durante un año, si uno de ellos delata y el otro no, (D, C) o (C, D), el que confiesa sale libre de inmediato y el otro es juzgado y condenado a 10 años de cárcel. Finalmente si los dos confiesan y se delatan mutuamente, ambos son juzgados y condenados a 8 años de cárcel, su arrepentimiento y colaboración reduce la condena. Ambos sospechosos pueden decidir

confesar o no independientemente, sin saber la decisión que ha tomado el otro, esta regla y la correspondiente falta de información de un jugador sobre la decisión del otro se recoge englobando los nodos del jugador 2 en un único conjunto de información. En realidad solo tiene una elección confesar o no, callar ó delatar, aunque sus consecuencias serán diversas según la decisión del otro. Si nos ponemos en la piel de los sospechosos, parece lógico alcanzar el acuerdo de no delatarse mutuamente. De tal forma se pasan un tiempo reducido en prisión y son puestos en libertad. Si se les permitiera comunicarse casi todos apostaríamos a que se alcanza ese trato. Es el óptimo en el que

10 Una de las más destacadas investigadoras en el campo de la ética pública y los sujetos de la ética, que hace un amplio uso del juego, sigue recomendando la exposición del clásico libro de Luce, D. y Raifa, H, Games and Decisions, J. Wiley & Sons, New York, 1957, cfr. Barragán, J. “El mensaje de las instituciones”, Τέλος, Revista Iberoamericana de Estudios Utilitaristas, 2002, XVI, 1, pág. 123 y ss.

(1, 1)

2

C

D

2 D

D

C

C

(10, 0)

(0, 10)

(8, 8)

1

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ambos se ponen de acuerdo, pero el trato en sí es inestable. Cuando cada uno retorna a su celda, y hace cuentas sobre la base de su interés personal egoísta, encuentra que su mejor alternativa es confesar. Si el otro no confiesa sale libre de inmediato y si el otro confiesa verá reducida su condena. El único equilibrio del juego es (D, D), ambos sospechosos se acusan mutuamente y el fiscal consigue condenarlos en el juicio. La posibilidad de hacer tratos con los sospechosos para eximirlos del juicio y la posible condena si aportan pruebas a la justicia no es habitual en el Derecho europeo continental, no obstante las normas de la competencia en la Unión Europea se modificaron recientemente para permitir esta situación. La empresa que aporte pruebas de la existencia de un cártel o acuerdo para suprimir o falsear la competencia puede ser exonerada parcial o totalmente de la condena. Recientemente se ha destacado un aspecto importante, de la negociación previa al juego. El papel del fiscal, creador del juego, le proporciona un diseño sesgado, orientado a favorecer la desconfianza entre los jugadores y generar el dilema de interés individual que hace imposible alcanzar el óptimo. En este sentido tanto las reglas establecidas en la “negociación previa al juego”, como el mensaje de las instituciones en su funcionamiento, deben orientarse justamente el de generar confianza y credibilidad11 para favorecer comportamientos orientados hacia el óptimo a medio y largo plazo. Al margen de esta nueva consideración muy interesante desde la perspectiva de la ética pública, el conflicto entre el acuerdo óptimo y los incentivos de interés personal resulta aplicable a un sin fin de situaciones económicas, sociales y de filosofía política. Comencemos por su significado político y jurídico, algo que podríamos denominar como la paradoja de Rousseau. Desde luego todos aceptamos que el Estado en una sociedad libre se fundamenta de alguna manera en el contrato social, en un consenso sobre sus normas básicas. Pero el Estado debe poseer el monopolio de la coacción, resulta

entonces una contradicción, puesto que los contratos no pueden ser obligatorios. Del mismo modo las normas del Derecho deben aplicarse coactivamente, como es así si ciertamente deben ser expresión de nuestro sentido de la justicia (al modo romántico de Savigny), como normas aquilatadas para posibilitar y mejorar la convivencia humana. El dilema de los prisioneros contribuye a resolver esta aparente contradicción. Reformulemos la historia y los

pagos de manera que reflejen un experimento mental al modo de Hobbes. Los jugadores tienen las dos estrategias básicas, cooperar y respetar al otro, C, ó bien atacarlo para aprovecharse de él, D. Si ambos jugadores se respetan mutuamente obtienen un pago de 1, pero si uno decide ser pacífico y respetuoso, C, y el otro atacar y aprovecharse, D, el violento gana 2 a costa del esfuerzo del pacífico que es explotado pierde 1. Mientras que si ambos se 11 Barragán, J., citada anteriormene.

(1, 1)

1

2

C

D

2 D

D

C

C

(-1, 2)

(2, -1)

(0, 0)

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atacan mutuamente nada se consigue y quedan ambos con 0. De nuevo el óptimo sería a una situación en la que cada uno disfrutara de su trabajo y esfuerzo respetándose mutuamente. Es posible incluso que llegará a firmarse tal acuerdo, pero de nuevo los incentivos conspiran en su contra y la interacción entre ambos jugadores genera un dilema pues el único equilibrio consiste en atacarse mutuamente, el estado de guerra de todos contra todos del que sólo la autoridad podía salvarnos. A diferencia de la ética, el enfoque del Derecho no es tanto cambiar las preferencias de los jugadores, como cambiar las reglas del juego. El juego se cambia introduciendo con las debidas garantías de imparcialidad y justicia un castigo para aquellos que rompiendo el contrato social, el óptimo al que tiende el consenso, desentierran el hacha de guerra y violan las normas establecidas. Se cambian así las reglas del juego y se dota de estabilidad a la conducta deseada y beneficiosa para la gran mayoría. No obstante desde la perspectiva de la ética y de los acuerdos en los negocios se plantean problemas importantes con el juego. Con los mismos pagos anteriores puede interpretarse como un negocio, donde si cada uno cumple su parte de lo pactado, (C, C), se lleva a cabo el negocio y se gana el margen normal de beneficio, 1. Por el contrario si uno defrauda y el otro cumple, (D, C) o (C, D) el que defrauda gana 2 a costa del que cumple que pierde uno. Finalmente si ambos defraudan, (D, D), no se realiza negocio alguno y no se gana nada. De nuevo el único equilibrio de sujetos racionales que anticipan las interacciones de sus mejores respuestas recíprocas es (D, D). La situación se complica cuando rebajamos el nivel de abstracción y nos acercamos un poco más a la vida real planteando el juego como una situación repetida a lo largo de distintos períodos. Si el juego tiene una duración determinada y un final cierto, la racionalidad de los jugadores genera una paradoja de alguna manera similar a la de la cadena de almacenes comentada anteriormente.

En efecto si nos situamos en el último período estamos en las mismas condiciones que en el juego de etapa de una sola vez, por tanto el único equilibrio del último subjuego será defraudar. Como ambos jugadores lo saben y saben que el otro también lo sabe y así sucesivamente, en el período antepenúltimo el par

de mejores respuestas único es de nuevo defraudar y así sucesivamente hasta remontarse al período inicial del juego. En conclusión el único equilibrio perfecto en subjuegos del juego repetido consiste en defraudar siempre. La situación cambia cuando el juego se mantiene indefinidamente (o cuando siempre existe una probabilidad positiva de que se pueda jugar una ronda adicional), si bien en este caso se pierde significatividad puesto que prácticamente cualquier resultado de pagos puede sustentarse por un par de estrategias de equilibrio. Pero aún así permanece la paradoja de cómo

J1J1

J2

J2

J2

J2

Estrategias: Coopera, C, Defrauda, D.

CC

C

CC

C

D

D

DD

D

D

21

jugadores racionales son incapaces de aprovechar las posibilidades de ganancia que ofrece el juego durante muchos períodos. Buscando la mejor respuesta, tratamos de anticiparnos al oponente y por ganar uno más desaprovechamos la oportunidad de ganar cien o más. Como es que jugadores racionales sean víctimas de su interés a corto plazo y no puedan aprovechar las ganancias a medio y largo plazo. La respuesta de la teoría de juegos es que la paradoja surge de considerar como de información completa un juego que es en realidad de información incompleta. Efectivamente puede haber jugadores que valoren las consecuencias de sus acciones a largo y medio plazo y que decidan por tanto comprometerse con alguna fórmula o estrategia que fomente la cooperación. Naturalmente cooperar sin más conduce a ser defraudado continuamente, pero frente a este problema las viejas fórmulas de sabiduría dan consejos, como el de la ley del Talión, comienza cooperando y a continuación paga con la misma moneda, repite el movimiento del oponente en el período anterior. Esta estrategia impulsa la cooperación y genera represalias que desincentivan el defraudar como mejor respuesta a lo largo de todos los períodos del juego. Krepps y Milgrom han demostrado que basta una probabilidad muy reducida de que uno de los jugadores sea del tipo Talión ( ) para generar un equilibrio secuencial con cooperación. Cooperación e incentivos: La libre competencia como soporte de resultados cooperativos Puede decirse que es una tradición desde los economistas clásicos preocuparse por lo problemas de incentivos en la instrumentación de la cooperación entre los seres humanos. Una formulación clara de estos problemas se encuentra en la discusión de Hume (1739) del problema de los “ejidos” o propiedades comunales, puesto que el recurso es común, cada uno comparte con los demás comuneros todas las aportaciones que hace a su conservación y mantenimiento, pero percibe enteramente los beneficios que se derivan de su explotación. La consecuencia es una tendencia a la sobreexplotación del recurso que resulta muy ineficiente. Nuestro dicho popular, “vaca de moitos ben muxida e mal mantida”, es un reflejo en la sabiduría popular de tal fenómeno. Un famoso artículo12 publicado en 1968 por la revista Science difundía, bajo el espectacular título de la tragedia de los bienes comunales, un juego de pastores cuyo equilibrio conducía a una presión sobre la cubierta vegetal del monte muy superior a la óptima. Es claro que en muchos casos los mecanismos de cooperación directa no son los más eficientes para soportarla con eficacia. Una gran parte de la tradición intelectual de la economía se centra en la discusión de la libre competencia como un instrumento conveniente para fomentar el progreso y soportar la cooperación entre los seres humanos. La influencia y la monumental aportación de Adam Smith y una gran parte del desarrollo posterior de la Teoría Económica recae sobre este asunto, pero todavía entre una gran parte del público e incluso de los profesionales y estudiosos de Derecho y ciencias sociales subsiste la idea de que la competencia es un mecanismo peligroso y potencialmente destructivo. No pretendo convencerles de lo contrario, pero si

12 HARDIN (1968) “The Tragedy of the Commons”, Science

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me gustaría someter a su consideración un a perspectiva integradora de la libre competencia como instrumento de progreso y de paz. En primer lugar la competencia no es un proceso desestructurado, una especie de ley de la selva donde el fuerte se come al débil. Por el contrario, es proceso regulado por el Derecho de propiedad y los contratos, un sistema normativo que ya alcanzó su madurez en la Roma clásica. En gran parte del público e incluso entre estudiantes y expertos en ciencias sociales existe una cierta desconfianza ante el mercado y la competencia. Mercado y competencia suelen asociarse con procesos desestructurados del tipo “ley de la selva” donde el fuerte abusa del débil y el grande se come al “chico”. No es que no debamos tener sensibilidad hacia estos temas que, ciertamente pueden presentarse en situaciones particulares de integración de sectores con marcados desniveles estructurales y escasa capacidad de reacción. Una parte importante de los procesos de integración se centra en los estudios de la supresión de barreras y en las medidas de ajuste de los sectores que lo requiera. En primer lugar, la libre competencia y el mercado no son la “ley de la selva”, por el contrario son procesos regulado por el derecho, por el Derecho de Propiedad y los Contratos, que cuando menos alcanzó su madurez clásica en la Roma del siglo I. Una característica importante de nuestra época es el reconocimiento, gracias a la aportación de la economía, de las diferencias de eficiencia entre los mercados competitivos y las posibilidades de abuso de los monopolios. Una rama mucho más nueva del Derecho (y todavía muy lejos de cristalizar en formas clásicas) es la defensa de la competencia frente a los abusos monopolistas y a las estrategias de monopolización de las empresas. Un aspecto de defensa y promoción de una competencia efectiva que cada vez posee más importancia en la integración de mercados y las organizaciones internacionales. En segundo lugar, los efectos destructivos y de abuso no son la característica general de los procesos de mercado y competencia. Antes al contrario el mercado y la competencia (Derecho de propiedad y contratos, mercado y libre empresa) son reglas específicamente diseñadas para sustentar una forma efectiva y pacífica de “cooperación”. Otra cosa, como veremos en la sección siguiente, que los intereses comerciales y económicos ligados a mecanismos de poder político y militar, tiendan a generar conflictos. Pero lo importante ahora es resaltar el potencial integrador, de cooperación y progreso que caracteriza al mercado y a la libre competencia. Es bien conocido, desde la célebre discusión de D. Hume del problema de los ejidos, que los mecanismos directamente cooperativos de la propiedad comunal y otros tienen problemas de incentivos para ser eficaces a gran escala. Todo el mundo obtiene el ciento por ciento de lo que retira del acervo común, pero sólo se beneficia de una parte de lo que aporta –puesto que es compartido con los demás-. El resultado es una tendencia “retirar mucho” y “aportar poco” que resulta poco práctica por su ineficiencia y tiende a sobreexplotar los recursos13.

13 La discusión de Hume (1739) fue demostrada con teoría de los juegos, Hardy “The Tragedy of Global Commons”, Science,(1968).

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En consecuencia, la solución adoptada para facilitar la cooperación eficaz entre los seres humanos, fue diseñar un juego pacífico –la violencia, el abuso, la coacción y la extorsión son antijurídicas e incompatibles con el mercado y la libre competencia- con reglas competitivas (el Derecho privado) que, sin embargo, genera y soporta resultados cooperativos altamente eficaces. Orientados por las reglas del juego especialmente diseñado para ello, todos los agentes impulsados por la búsqueda de su propio interés se ven conducidos por la “mano invisible” (el orden público, la buena administración y el Derecho de propiedad, contratos, libre empresa y competencia) para promover de una forma altamente efectiva el progreso y la cooperación. Dicho con las palabras asépticas de la Teoría de los Juegos, el mercado y la libre competencia es un juego competitivo que soporta o genera resultados cooperativos. Justamente esto es lo que ahora sometemos a su consideración desde una dimensión muy importante: la libre competencia no posee efectos destructivos. La amenaza de pérdida de mercado que implica la competencia es un factor de estímulo y progreso que lleva a las empresas a trabajar por el progreso en beneficio de todos. Pero esa amenaza de destrucción, de pérdida es sólo un impacto inicial, no el equilibrio final del juego. Puesto que tal amenaza es anticipada y conocida las empresas son conscientes de que han de enfrentarla con mejor calidad y servicio. De ahí que si las capacidades de respuestas son parejas, si existe una razonable igualdad de oportunidades, la destrucción y las pérdidas no son una característica del equilibrio competitivo. Con el objeto de ilustrar la fuerza creadora y de progreso de la competencia y la ausencia de efectos destructivos en el equilibrio competitivo, presentamos a continuación un juego esquemático entre dos empresas que gozan de una capacidad de reacción, inversión y mejora relativamente similar. Son las dos empresas que figuran en la tabla siguiente que describe el juego. Ambas empresas tienen dos estrategias: Disfrutar de su mercado ó bien invertir y

esforzarse en mejorar su producto. De ahí que, con dos posibilidades para cada jugador, resultan cuatro posibles situaciones. Los números dentro de cada uno de los cuadrantes reflejar el bienestar o interés de cada jugador en los mismos. Los números a la izquierda y abajo corresponden a la Empresa B (que juega por filas) y los de la derecha y arriba corresponden a la Empresa A (que juega por columnas). Cuando las dos empresas disfrutan tranquilamente de su mercado, ambas están bien y por eso les asignamos un valor de “3”. No obstante, si una disfruta en tranquilidad cuando la

otra se esfuerza en mejorar pierde cuota y capacidad de mercado. Aquí tenemos el impacto o amenaza destructiva de la competencia, la que invierte y mejora pasa a estar mejor, “4”, y la otra, la que se estanca, pierde, “-1”. Ahora bien, este impacto o amenaza de destrucción es sólo un impacto inicial, una pieza estructural del juego, pero no su equilibrio o efecto final.

Disfruta

Disfruta su Mercado

MejoraCalidad/precio

Mejora

EMPRESA A

EMPRESA B

3

3

33

-1

4

-1 4

24

En efecto ambas empresas saben que perderán si se estancan y en consecuencia su mejor respuesta es invertir y mejorar. Si ambas empresas tienen parejas capacidades de respuesta, el equilibrio final será esforzarse en invertir y mejorar el servicio y los costes y aquí ambas empresas estarán igualmente bien, con “3” cada una. Ninguna de ellas pierde, pero todos ganamos por la tendencia de inversión e innovación, eficacia y esfuerzo al servicio de los clientes y de la comunidad que se genera en el sistema económico. Las empresas conocen las reglas del juego y saben que estancarse en el tranquilo disfrute del mercado es perjudicial, de manera que el equilibrio del juego competitivo lleva a las empresas a invertir y mejorar su eficiencia, de manera que el único equilibrio del juego de la libre competencia, el área en estrella del juego anterior, carece de efectos destructivos. Este último aspecto es trascendental en los procesos de integración, hasta el punto que puede considerarse como el elemento de consenso central que los sustenta. En efecto, una vez que suprimimos barreras al comercio e integramos los distintos mercados en un mercado común ¿Cómo deben repartirse las participaciones en el mismo? Surgiría un juego de reparto de eterno conflicto en ausencia del principio de la libre competencia. Aquellas empresas que ofrezcan el mejor servicio al mejor precio y susciten la adhesión de sus clientes en condiciones razonables de competencia serán quienes se mantengan en el mercado. El juego anterior no sólo ilustra el esfuerzo de mejora y progreso que introduce la tensión competitiva en el mercado, sino que además genera un principio de consenso fundamental para el reparto del mismo: la libre competencia. Este aspecto es tan importante que estuvo presente en lugares destacados de los Tratados y el derecho Originario de la Unión. En los artículos iniciales sobre los fines y las acciones de la Comunidad se inserta la Política de la competencia, “Un régimen que garantice que la competencia no será falseada en el mercado interior” (Art. 3.g TCE, Art. I.3 del proyecto de Constitución para Europa), en el marco de la regulación macroeconómica se insiste que la Política económica, monetaria y cambiaria .habra de desarrollarse “de conformidad con los principios de una economía de mercado abierta y de libre competencia” (antiguos Art. 3A (4), 3A.2 in fine del TCE, actualmente Art I.3 del Proyecto de Constitución para Europa). En materia de política industrial se insiste en que todas las actuaciones habrán de realizarse “dentro de un sistema de mercados abiertos y competitivos” (ap.1, Art. 130 TCE Reformado por TUE, nvc 157, tit XVI, ant XIII) y que “Este título no constituirá una base para el establecimiento por parte de la Comunidad de medidas que puedan falsear la competencia” (Art. 130 TCE, In fine). Desde la perspectiva del posicionamiento institucional, la Comisión ha señalado con toda claridad que los fines de la Comunidad (desarrollo armonioso, crecimiento sostenible y no inflacionista, elevación del nivel y calidad de vida) se consiguen mediante el funcionamiento de la competencia en el mercado común (XIV Informe Política de la Competencia, 1985, Introducción), mientras que el Tribunal de Justicia Comunitario (TJC) ha declarado que sin el mantenimiento de una competencia efectiva (workable competition) un gran número de disposiciones del Tratado Constitutivo de La Comunidad Europea, TCE, carecerían de sentido (Asunto 6/72, Europemballage et Continental Can, 1973, Rep. 215).

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Si el mercado y la libre competencia son mecanismos de paz y progreso, sistemas institucionales y de Derecho diseñados para generar resultados de cooperación que benefician a todos, ¿Cómo es que a lo largo de la historia los intereses comerciales han sido fuente interminable de tensión y lucha?, ¿Cómo es que los Estados no se han volcado espontáneamente en el libre comercio y el desarme de las múltiples barreras y medios de presión entre ellos? En primer lugar, debemos recordar que el mercado y la libre competencia, el Derecho de propiedad y los contratos, exigen un espacio donde impere el derecho, un espacio de seguridad, ley y orden, con un principio de buena administración y una tutela jurisdiccional efectiva que impida los abusos de los poderosos. Los problemas de abusos y coacciones por parte de los poderosos provienen con frecuencia de fallos de los sistemas de gobierno y de tutela jurisdiccional efectiva y son contrarios e incompatibles con los principios rectores de la libre competencia en el mercado. En segundo lugar, si bien el nacimiento del Estado moderno supuso un gran avance en materia de seguridad y orden interno, no ocurre de la misma manera en el campo internacional. Los Estados son monopolistas de la ley y el orden en su propio ámbito territorial, pero interaccionan entre sí, al igual que monopolistas que se presionan mutuamente con ánimo de obtener ventajas. Este juego entre Estados, monopolistas del poder y la capacidad de coacción en su ámbito territorial y de soberanía propio, interactuando en un mundo cada vez más interdependiente se demostró peligroso e, incluso, terriblemente perjudicial. Recurriendo a la clásica idea de Hobbes del desorden, de la guerra de todos contra todos, podríamos decir que la ausencia de una autoridad coactiva en el ámbito internacional genera rasgos hobbesianos en las relaciones entre Estados independientes14. En gran parte los Estados independientes, bajo los principios de la mera cooperación internacional, quedan inmersos en un dilema que impide la adopción de las decisiones correctas y conduce a un dilema inevitable de mutuas presiones y riesgos de conflicto Un hecho muy real en la historia de la Europea contemporánea, donde las guerras del siglo XIX acabaron por desembocar en el paroxismo de las dos grandes guerras mundiales. La importante contribución a la paz de la Unión Europea no puede olvidarse. Es a la vez un logro y una demostración de la sustancial mejora de las “reglas constitucionales” de convivencia entre los europeos que supuso el “Método Monnet”, la construcción progresiva de una unión, a través de un proceso de integración en el seno de “una Comunidad de Derecho”, para el ejercicio en común de ciertas parcelas (atribuciones de competencias) de la soberanía nacional de Estados miembros. la sustancial contribución a la paz, estabilidad y prosperidad de Europa que significó la creación de una Comunidad Supranacional concebida como un centro pacífico de atribución de competencias en el marco constitucional de una economía de libre mercado, abierta y competitiva. Piénsese de nuevo en el importante papel estratégico y 14 La consideración de los Estados y los gobiernos centrales como monopolistas de la capacidad de coacción en su ámbito de soberanía fue una gran aportación del genial economista y hacendista italiano Antonio de Viti di Marco. El desarrollo de esta consideración permite comprender mucho mejor los procesos de decisión del gobierno y las administraciones públicas y sus problemas y fallos. Sobre los rasgos hobesianos del orden internacional, J. BUCHANAN, “The Limits of Liberty. Between Anarchy and the Leviathan”, Chicago University Press, págs 55 y ss.

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de estabilidad que jugó recientemente la existencia de la Unión Europea como un centro de referencia supranacional para la paz y la prosperidad, en los difíciles momentos de la transición en la antigua Unión Soviética. La caída del muro de Berlín, la reunificación Alemana y la transición de las economías socialistas de los países del Centro y Este de Europa hasta su final integración en la nueva Unión Europea ampliada hubiera sido en gran parte inconcebible sin el nuevo entramado supranacional de la Unión Europea que garantiza la paz y la cooperación. Problemas de negociación y negociación colectiva: Entramos en uno de los grandes temas de Nash, los problemas de negociación, de hecho el primero de los artículos publicados por Nash en Econometrica en 1950, llevaba este título (The Bargaining Problem) y se dedicaba a estudiar lo que técnicamente se conocen como juegos de negociación de amenaza fija. Se trata de juegos donde cada uno de los jugadores puede garantizarse independientemente una cierta ganancia, lo podría denominarse el status quo, punto de sin intercambio o punto de amenaza, considerablemente inferior a la cantidades que pueden generar y repartirse a través de un proceso de colaboración o intercambio. Se trata por tanto de un problema muy característico de la cooperación en los negocios, la empresa y otras muchas actividades de los seres humanos. Un aspecto decisivo en el estudio de los conflictos económicos y sociales, que son muy diferentes de los juegos con estricta contraposición de interés como las competiciones deportivas, el ajedrez o la guerra. La cooperación entre las personas es mutuamente beneficiosa puesto que permite generar valor, pero eso no significa ausencia de conflicto. El conflicto existe puesto que las ganancias han de repartirse entre los jugadores y ello significa contraposición de intereses, pero es una situación sutil puesto que cada una las partes debe asegurarse la colaboración de la otra, sin la cual ambas tendrían pérdidas importantes. No es extraño que Nash estuviera muy pendiente de estos problemas, incluso, su interés por ellos y la búsqueda de un concepto de equilibrio para los juegos “no-cooperativos” que superase la teoría de los juegos bipersonales de suma cero (con estricta contraposición de intereses) puede haber sido uno de los objetivos inspiradores de la investigación de Nash. En cualquier caso a el le debemos la clara distinción entre los juegos cooperativos, donde las partes pueden alcanzar acuerdos vinculantes, con un árbitro o mecanismo que los hará ejecutar, y los “no-cooperativos”, donde las partes interaccionan sobre la base de sus anticipaciones de las mejores respuestas. Existe un punto de conexión entre ambos, las soluciones propuestas para los juegos cooperativos, deberían fundamentarse como resultados de interacciones no cooperativas. El propio Nash formuló claramente esta idea (el programa de Nash) al final de su artículo de 1951 en Annals of Mathematics sobre juegos no-cooperativos, donde además anunciaba sus estudios en este campo que aparecerían en futuro artículo de 1953 en Econometrica sobre juegos cooperativos bipersonales.

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El objeto de estos juegos consiste en estudiar la situación a la que se enfrentan dos partes que pueden alcanzar varios arreglos contractuales. Ambas tienen interés en alcanzar el acuerdo pero sus intereses no son enteramente iguales. Como será el contrato alcanzado si ambas partes son racionales es la pregunta que se plantea (A. Rubinstein, pág. ). Una de las aplicaciones más interesantes del juego es la negociación entre trabajadores y empresas, es por ello que intentaremos en lo que sigue mostrar la conexión entre este tipo de estudios y la característica institucional de nuestro de Derecho del Trabajo, la negociación colectiva. El problema fue estudiado hace más de cien años (1881) por un economista genial, Edgeworth 15. En el momento de la intensa tensión de clases de la revolución industrial Edgeworth planteó la negociación entre trabajadores y empresarios, si bien en un contexto abstracto, refiriéndose a la situación de dos personas en una isla abandonada (Robinson y Viernes, los clásicos personajes de Defoe). La teoría del contrato Edgeworth, la base del concepto de núcleo y las teorías del intercambio, se presenta en el siguiente gráfico. Donde se representan las combinaciones de dinero y tiempo de trabajo que pueden ser objeto de contrato.

Las líneas curvas de trazo continuo representan los niveles de utilidad que resultan de combinaciones de tiempo de trabajo y dinero para la los trabajadores y la empresa. Los límites de participación de ambos jugadores son las curvas de trazo negro. La de los trabajadores posee forma convexa, les da igual no trabajar (y no cobrar) que trabajar en exceso por mucho que les paguen (no se alcanzará el

límite de la extenuación). Por encima de tal línea conforme se incrementan los pagos las líneas azules convexas representan niveles de satisfacción superiores para los trabajadores, al movemos en el sentido de la flecha azul hacia arriba el trabajo gana. Pasamos a situaciones cada vez mejores para los trabajadores donde encontrarán interesante aceptar los contratos. La línea negra cóncava expresa el límite de posibilidades de contratación de la empresa, por encima de esa línea a la empresa no le interesa contratar trabajadores, pero por debajo, las líneas azules cóncavas representan combinaciones de horas de trabajo y dinero que corresponden al mismo nivel de beneficios. Conforme nos desplazamos a niveles inferiores de pagos, de nuevo en la dirección de la flecha azul hacia abajo, la empresa gana y se desplaza a niveles mayores de beneficios. En consecuencia toda el área de la 15 F.Y. Edgeworth, “Mathemathical Psychics: An Essay on the Applications of Mathematics to the Moral Sciences”, L.S.E. Series of Reprints of Scarce Tracts in Economics and Political Sciences, N. 10, 1932.

Horas de Trabajo

Trabajo Pierde

Dinero Trabajo gana

Empresa Pierde

Empresa Gana

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“ojiva” comprendida entre las líneas límite representa posibles contratos ventajosos para ambas partes. Edgeworth fue más allá y formuló como región de contrato, representada por la línea azul gruesa, el conjunto de aquellas combinaciones de trabajo-dinero en las que no se desperdiciaban posibilidades de ganancia para alguna de las partes sin perjudicar a la otra. La condición de optimalidad de Pareto que es característica de la región de contrato o núcleo del juego cooperativo. Ahora bien existen muchas posibilidades de acuerdos razonables en la “ojiva” de EDGEWORTH, cual de ellos debería elegirse es un problema abierto. Existen distintas soluciones propuestas, la del propio Nash se basa en seleccionar de la frontera o región de contrato el punto que maximiza los productos de las ganancias de las partes con respecto al desacuerdo. Pero en realidad son las partes quienes tienen la información necesaria y la responsabilidad de negociarlo. Curiosamente en los años treinta Zeuthen se había anticipado y propuesto como método de resolución de los conflictos industriales un proceso de negociación entre empresas y trabajadores, cuyo resultado se demostraría por Harsanyi similar a la solución de Nash16. La clase de problemas y opciones involucradas en la negociación de los salarios bajo distintas situaciones de productividad y eficiencia de la empresa y es a las partes a quien corresponde la responsabilidad de acordar las condiciones de trabajo con arreglo a sus posibilidades y a las opciones disponibles en el entorno. A continuación se presenta el esquema de un juego de negociación no-cooperativo17.

El juego se modela como una serie sucesiva de ofertas de la empresa que finaliza cuando el sindicato la acepta. Las ofertas son participaciones “1-x” del montante a repartir, 1, cuando se produce la aceptación por el sindicato el juego finaliza y la empresa se queda con x como beneficio. Mientras no se produce tal aceptación el juego continúa, con ofertas sucesivas sin que nadie gane nada. Las limitaciones de estos modelos con información completa son amplias pero producen algunos resultados interesantes. En el caso de que las

16 Harsanyi, J. C, “Approaches to the Bargaining Problem before and after the Theory of Games”, Econometrica, 24, 1956, págs. 144-156. 17 Fue desarrollado por Rubinstein, A., Perfect Equilibrium in a Bargaining Model, Econometrica, 50, 1982, págs. 97-109.

Se queda x

S

E

No: Sigue

Se queda x’

X’

Acepta 1-x’. FIN

Acepta 1-x. FIN

S

E

No: Sigue

x

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partes posean factores de descuento fijos, δe, para la empresa, δt, para los trabajadores, existe un único equilibrio perfecto en subjuegos cuyo valor es

te

tMδδ

δ.1

1−−

=

Los factores descuento representan el valor del futuro en términos del presente, cuanto menores son mayor es la impaciencia y la urgencia de las necesidades presentes. En estas condiciones es lógico pensar que el factor individual de descuento de los trabajadores individuales será bastante reducido, lo cual les otorgaría una mala posición negociadora. Nótese que cuando δt tiende a cero, el valor de proporción correspondiente a la empresa se aproxima al total, 1. La capacidad normativa reconocida a negociación colectiva es una fórmula para reequilibrar la situación y mantener bajo la autonomía y responsabilidad de las partes la determinación de los salarios y otros aspectos importantes de las relaciones laborales. Más allá de referencias un tanto vagas e imprecisas a los poderes de negociación de las partes aparecen perspectivas interesantes. Una aproximación clásica a este asunto es la formulada por Chamberlain, 195518, con arreglo a la proporción:

En principio favorece las posiciones razonables y muestra el carácter relativo del poder de negociación, depende de la magnitud y sensatez de las pretensiones que se plantean a la otra parte y los costes que ello le genera. Aunque exista una variedad de acuerdos mutuamente aceptables, la asimetría de información de las partes puede llevar a posiciones de compromisos y fuerza o la interpretación errónea de los máximos que puede asumir la empresa (o los mínimos aceptables para el sindicato). Pueden surgir choques y conflictos (huelga y otros), pero estas tácticas coercitivas (y/o persuasivas) pueden entenderse como formas de “lucha ritual” dentro un proceso de negociación bajo la responsabilidad de las partes. Racionalidad y comportamientos de la teoría prescriptiva al comportamiento real y de ¿nuevo a la ética? Cuando no se presume ninguna convergencia previa de los presupuestos sobre valores y expectativas de los jugadores, el análisis de la interacción estratégica en los juegos no cooperativos se fundamenta sobre el supuesto de que la racionalidad de los jugadores es conocimiento común19. Esto supone un ciclo continuo de conocimientos de que todos los jugadores son racionales, todos saben que todos son racionales, todos saben que todos saben que son

18 Chamberlain, Neil W., A General Theory of Economic Process, Harper&Row, New York, 1955, especialmente caps. 6-8. 19 Aumann 1976, conocimiento comun

Poder Negociación = Coste para el adversario de rechazar nuestras condiciones

Coste para el adversario de acepta nuestras condiciones

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racionales, ….. No obstante, el criterio de racionalidad se refuerza aún más exigiendo la racionabilidad de las estrategias, esto es los ciclos de anticipaciones han de realizarse de forma consistente con el conocimiento común de la racionalidad. Se exige que los jugadores racionales cuenten con percepciones sobre la toma de decisiones por los otros de manera que las estrategias adoptadas se orienten a la maximización de la esperanza de sus pagos. Esto significa que la estrategia de un jugador racional habrá de ser una mejor respuesta de acuerdo con alguna percepción suya (medida subjetiva de probabilidad) sobre cual sea la estrategia del otro. Tenemos así en el inicio del ciclo de anticipaciones una percepción de primer orden. Esta percepción de primer orden deberá ser susceptible de racionalizar de forma consistente con el conocimiento común de la racionalidad. Como todos los jugadores saben que todos ellos se comportan racionalmente se necesita que el jugador cuente con alguna percepción sobre las percepciones de primer orden del oponente. Deberá existir alguna percepción del primer jugador sobre la percepción de primer orden del segundo y su mejor respuesta asociada que induzca la percepción de primer orden del primero. En suma deben considerarse las percepciones del uno sobre las percepciones de primer orden del otro, es decir medidas subjetivas de probabilidad sobre las percepciones de primer orden del oponente que se denominan a su vez percepciones de segundo orden del primer jugador. Pero, de nuevo en el siguiente ciclo de anticipaciones racionales habrán de considerarse las percepciones de tercer orden del primero sobre las percepciones de segundo orden del otro y así sucesivamente. Este proceso iterativo de la racionalización elimina sucesivamente todas aquellas estrategias que no puedan ser racionalizables. En los juegos finitos el proceso puede completarse en un numero finito de iteraciones y se demuestra que el resultado no es vacio y que los equilibrios de Nash están formados por estrategias racionalizables20 . El racionabilidad conduce a descartar las estrategias de no mejor respuesta, pero este proceso que conduce a una generalización del equilibrio de Nash puede producir también una ampliación que reduzca su significatividad puesto que en algunos casos llega a extenderse a todo el conjunto de estrategias mixtas. La formalización y los fundamentos de racionalidad dotan a la Teoría de los juegos de carácter prescriptivo o normativo, puesto que resulta de gran interés conocer las implicaciones y recomendaciones del comportamiento racional. Ya desde el origen Von Neumann y Morgenstern formularo con claridad que su objetivo no es tanto de establecer similitudes entre los comportamientos económicos y sociales y los juegos, sino de resaltar la utilidad de los modelos matemáticos para representar, analizar y explicar los problemas económicos. Se trata de encontrar los “principios completos matemáticamente que definen el “comportamiento racional” de los participantes en una economía social y derivar de ellos las características generales de tal comportamiento”. La forma en la se trabaja es la siguiente: “usamos las herramientas convencionales de la lógica, y en particular la de la prueba indirecta. Consiste en imaginar que 20 Sobre el concepto de racionabilidad Bernheim 1984 y Pearce 1984, una exposición sintética sobre el asunto puede encontrarse en Vega Redondo, F, “Economía y juegos”, A. Bosch, Barcelona, 2000.

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tenemos una teoría satisfactoria del tipo que deseamos, tratar de dibujar las consecuencias de esta situación imaginaria y entonces extraer conclusiones acerca de cómo debe ser en detalle la hipotética teoría. Si este proceso se aplica satisfactoriamente, puede reducir las posibilidades para el tipo de teoría hipotética en cuestión hasta el límite en que sólo se deja una única posibilidad –es decir que la teoría está determinada.” (VNM,1947, págs. 147-48). Las implicaciones de una teoría así determinada de alguna manera cierran el ciclo y justifican el método empleado: “Imaginemos que existe una teoría completa de los juegos bipersonales de suma cero que dice lo que hacer a cada jugador, y que es absolutamente convincente. Si los jugadores conocieran tal teoría entonces cada jugador tendría que asumir que su estrategia ha sido descubierta por su oponente. El oponente conoce la teoría y sabe que sería un insensato de no seguirla. Así la hipótesis de la existencia de una teoría satisfactoria legitima nuestra investigación de la situación en que la estrategia de un jugador es descubierta por su oponente” (VNM pag. 148). En el razonamiento se puede extender a otros campos de la economía y las ciencias sociales donde se utilizan profusamente métodos de este tipo. Muy certeramente la profesión bromea con eI chiste, donde el economista resuelve con el elegante supuesto de que se dispone de un abrelatas las complejas discusiones de físicos y químicos sobre la mejor forma de abrir las conservas en un lugar solitario. Bromas a parte, el empleo de los métodos deductivos y de la lógica matemática en economía y ciencias sociales cumple una función en gran parte similar a la que los modelos geométrico-matemáticos han realizado con tanto éxito en las ciencias físicas. No obstante las reacciones que induce la difusión de su conocimiento contribuyen sustancialmente a modificar las creencias, las anticipaciones y en definitiva las respuestas y comportamientos, esto es la propia realidad empírica sobre la que se proyectará la teoría abstracta. El desarrollo de la teoría de los juegos, con su énfasis en las reacciones y la perspectiva alocéntrica, ha puesto de evidencia esta diferencia fundamental entre las ciencias sociales y las físicas. El fascinante progreso de la ciencia en el último siglo contribuyó a romper las simples creencias positivistas de la contrastación o falsación de las teorías por unas realidades empíricas percibidas al margen de la propia óptica conceptual de las teorías. Pero en las ciencias sociales ocurre algo más que eso. La analogía con biología puede ayudar a una primera explicación. El surgimiento de la vida y las primeras bacterias y algas ocasionó una mutación sustancial de las condiciones ambientales del planeta y creó una atmósfera rica en oxígeno que permitió el desarrollo posterior de otras formas de vida más complejas. Pero esta analogía es muy poco más una pista introductoria, en las ciencias sociales y en los sistemas económicos, donde la incoherencia e inconsistencia se pagan con pérdidas en los mercados, los propios agentes, los jugadores racionales –y los seres humanos en cuanto que tales- conocen y emplean la teoría en la formulación de sus creencias y expectativas y en la generación de sus respuestas y comportamientos. En consecuencia la propia realidad empírica sobre la que se proyecta la teoría es altamente plástica frente a las reacciones, con frecuencia, extraordinariamente profundas, que suscita el propio desarrollo del conocimiento. La curiosidad de reflexionar sobre las nuevas y fascinantes conjeturas de los efectos que la acumulación de

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conocimiento puede tener en el universo tiene algo que ver con lo que planteamos, pero en la economía y en las ciencias sociales y humanas estos efectos son una realidad tangible y cotidiana que no sólo en ondas largas o tendencias de 50 años o siglos, si no también, en particular en economía en períodos mucho más cortos y en particular en la formación cotidiana de expectativas creíbles en los mercados sobre las reacciones de los otros agentes y las políticas de las empresas y entidades públicas. En el plano de la filosofía esto tiene consecuencias no tan espectaculares, pero si igualmente importantes. Ningún sistema de normas puede basar de manera sustancial su cumplimiento en los mecanismos de coactividad. Sabemos por que el dilema de los presos nos lo explica que incluso las normas justas y los conceptos aceptados por amplio consenso requieren de una red de seguridad –con garantías y procedimientos igualmente justos y respetuosos con los valores de libertad y democracia-. La economía, al menos en la tendencia dominante, rehúsa a entrar en los contenidos de motivaciones y valores, en las preferencias; el Derecho no pretende tampoco como objetivo directo cambiar las preferencias y las personas, sino las normas que deben regular sus comportamientos. La filosofía moral y la ética han sido en cierta forma los parientes pobres del gigantesco desarrollo cultural e intelectual de la humanidad en los últimos dos siglos, pero tal vez debamos corregirlo. Parece llegado el momento en que desde muchos campos se reclama cada vez más el estudio y la consideración de las implicaciones de nuestras motivaciones y creencias. Cerca de la experiencia: teoría evolutiva y racionalidad Teoría de juegos evoutivos y la necesidad motivacional: La justificación del concepto de equilibrio no tiene por que ser exclusivamente racional. Incluso de manera, en principio un tanto sorprendente, la teoría de los juegos se demostró de gran utilidad en biología. Los procesos de evolutivos condujeron a un nuevo planteamiento en teoría de juegos que desarrollo en los primeros años setenta21. No hay una elección consciente en absoluto, pero los individuos están biológica o socialmente condicionados o “programados” para jugar ciertas estrategias. Las estrategias de alguna manera compiten entre sí y las de más éxito conducen a una tasa reproducción de quienes las siguen más alta que las de los restantes. En un juego simétrico de dos agentes una estrategia mixta (distribución de probabilidad sobre el conjunto de estrategias puras) es evolutivamente estable si cualquier otra estrategia diferente que entra en una pequeña fracción de la población que sigue la primera obtiene un retorno de reproducción y difusión en la población menor que la primera. En

21 La “teoría de juegos evolutiva” se inició con planteamientos estáticos, Maynard Smith, J. & Price, G. The Logic of Animal Conflict, Nature 246, 15-18, 1973, y en seguida se extendió a un contexto dinámico explícito, Taylor, P. & Jonker, L., Evolutionary stable strategies and game dynamics”, Mathematical Biosciences 40, 145-56, 1978.

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consecuencia una Estrategia Evolutiva Estable implica un equilibrio de Nash con la propiedad adicional de que obtiene mejores resultados contra cualquier otra mejor respuesta alternativa de lo esta última consigue contra ella misma. En este sentido estamos ante un nuevo refinamiento del equilibrio de Nash cuya aplicación se extendido a clases más amplias de juegos asimétricos y la estructura formal de los juegos en forma extensiva22. El caso de jugadores racionales que aprenden revisan sus concepciones y aprenden a lo largo del juego es una extensión natural y de gran importancia, y se ha convertido en uno de los más activos del momento actual. En cierta en nuestra exposición anterior hemos sugerido esa diferencia fundamental de de las ciencias sociales y humanas con la físicos, que los objetos de estudio cambian, podríamos que aprenden, con los progresos de la teoría y el conocimiento, conformando nuevas creencias y expectativas. Pero esto es una idea general y un tanto imprecisa, donde las condiciones de la racionalidad bayesiana pueden ser difíciles de aceptar puesto que no se cumple la hipótesis de “mundo pequeño” de Savage, el universo del discurso es suficientemente pequeño para poder enumerar todas las posibilidades antes de seleccionar una acción y poder explorar detalladamente todas las implicaciones de todas las posibilidades. Este es uno de los problemas importantes que plantea utilizar con un sentido filosófico la idea de Harsanyi de que personas racionales procesan la información de manera similar y deben poseer creencias comunes a priori. En términos de conocimiento común es imposible que dos agentes racionales difieran en sus estimaciones de probabilidad para un mismo suceso, el propio hecho de que sepan que otro apuesta por una probabilidad diferente debe llevarlos a revisar la suya23. Las áreas de juegos evolutivos y de aprendizaje se han convertido en campos de estudios extraordinariamente activos, donde los equilibrios han comenzado a estudiarse como puntos de convergencia de procesos de ajuste, un significado muy diferente al de puntos de confluencia de anticipaciones racionales de mejores respuestas. A su vez la teoría ha comenzado también a rebosar su enfoque inicialmente prescriptivo, centrado sobre la deducción introspectiva, y ha comenzado a proyectarse sobre la realidad experimental, sobre los modelos de racionalidad limitada y sobre los procesos de convergencia al equilibrio. La eclosión de los estudios de este tipo ha surgido en gran parte de lo que el propio Selten había concluído en 1991 al revisar las distintas justificaciones del concepto de equilibrio de Nash que nuestro conocimiento sobre el comportamiento real de los seres humanos es todavía decepcionantemente escaso. Se necesita mucha investigación en el terreno empírico y en los modelos de racionalidad limitada. Pero la teoría no debe centrarse únicamente en los límites de cálculo y conocimiento de la racionalidad de los jugadores. Las fronteras de la racionalidad humana no son sólo cognoscitivas, son también teleológicas y motivacionales. Como se ha puesto de manifiesto con las paradojas surgidas en el dilema de los prisioneros repetido un número finito de veces, un juego con un único y claro equilibrio perfecto en subjuegos, produce resultados experimentales muy diferentes a los esperados. El propio Merril Flood cita la reacción de Nash cuando le presentó los resultados del experimento que había realizado con un 22 El propio Selten ha contribuido con trabajos en esta dirección, 1980b, 1983c, 1988b 23 Auman, R.,”Agreeing to disagree”, Annals of Statistics 4, 1976,126-39

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juego repetido de 100 rondas. Su opinión era que las estrategias de castigo y represalia deberían acercarse al mucho al equilibrio del juego repetido con final indeterminado. Que la repetición de durante 100 veces era un número tan largo que debería esperarse un comportamiento próximo a estos equilibrios, con cooperación en las fases iniciales y algunos torbellinos de agresividad al acercarse el final del juego que tal vez deberían estar precedidos por arranques previos para probar la dureza de los oponentes. Como ya vimos la introducción de información incompleta a la Harsanyi (kreps) permite cambiar notablemente los resultados. No podemos dejar de destacar de nuevo que basta una pequeña probabilidad de que uno de los jugadores tenga un compromiso con una regla como la ley del talión para cambiar sensiblemente los resultados del juego. Estamos ciertamente ante un campo que requiere mucha investigación en economía experimental, una joven pero potente hija de la teoría de los juegos que nos conducirá a discernir que tipo de explicación es la más apropiada para “comprender mejor las diferencias de comportamiento estratégico entre el homo sapiens y el homo oeconomicus”24. De nuevo a la filosofía: la conribución del utilitarismo clásico y sus descendientes directas la economía y la teoría de los juegos no sólo ha contribuido positivamente a entender mejor nuestro mundo y el comportamiento económico, ha realizado aportaciones trascendentales sobre las limitaciones del interés personal para alcanzar situaciones de coordinación sin unas reglas adecuadas que han de ser puestas en práctica obligatoriamente, nos han permitido profundizar en su significado para el bienestar y la buena convivencia de seres humanos libres, pero también han llevado la investigación hasta los los propios límites donde la racionalidad descarnada del Homo oeconomicus comienza a mostrar limitaciones frente a la racionalidad más amplia del Homo Sapiens y la necesidad de los planteamientos éticos se demuestra cada vez más importante en el mundo de las instituciones públicas y en el mundo de los negocios. Es muy difícil que las normas e instituciones de la Economía Social de Mercado puedan funcionar correctamente sin el soporte ético de nuestras creencias respaldadas por el mensaje de la instituciones y las normas generadoras de confianza y credibilidad. Un mensaje que no pretende convencer a nadie, pero si animar a todos, sumergidos en un mundo de conocimientos en poderoso desarrollo y gigantesca especialización, a buscar un poco de tiempo para reflexionar sobre las fascinantes posibilidades que se nos abren en el mundo actual y, aunque esto pueda parecer extraño en boca de uno de económicas, a reflexionar sobre el papel creador de la cultura y la sabiduría humana en el que desde las universidades participamos humildemente, pero de manera muy importante.

24 Ciertamente una expresión feliz empleada por Damme, van E. & Weibull, J.W., “Equilibrium in Strategic Interaction: The Contribrutions of John C. Harsanyi, John F. Nash and Reinhard Selten”, Scandinavian Journal of Economics 97, 1995, 15-40.