ESTUDO DO CONVERSOR BOOST PARA CORREO DO FATOR DE

POTNCIA EM FONTES CHAVEADAS

Fernando C. Melo, Luiz C. G. de Freitas, Luiz C. de Freitas, Joo B. Vieira Jr., Ernane A. A. Coelho,

Valdeir J. Farias Universidade Federal de Uberlndia (UFU) Faculdade de Engenharia Eltrica (FEELT)

Ncleo de Pesquisa em Eletrnica de Potncia (NUPEP)

Uberlndia, MG, Brasil 38400-902

E-mail: fernandocardoso101@gmail.com, lcgfreitas@yahoo.com.br

Resumo Neste artigo ser abordada a tcnica de correo do fator de potncia, a qual torna possvel a

implementao de conversores de potncia que drenem

correntes senoidais da rede da concessionria, de forma a

respeitar os limites de distoro harmnica de corrente,

impostos pela norma IEC 61000-3-2. Assim, ser

apresentada uma anlise do conversor Boost operando

com duas tcnicas de controle capazes de mitigar o

contedo harmnico de corrente e proporcionar elevado

fator de potncia. Adicionalmente, sero estudadas as

funes de transferncia do conversor e do compensador

PI de segunda ordem, ajustado para o modelo

matemtico desenvolvido. Para ilustrar a teoria

abordada sero mostrados resultados de simulaes

computacionais para a operao com potncia de 800 W.

Palavras-Chave Compensador PI, Conversor Boost, CFP, Funo de Transferncia, Fontes Chaveadas,

UC3854.

ANALYSIS OF A BOOST CONVERTER FOR

POWER FACTOR CORRECTION OF

SWITCHED-MODE POWER SUPPLIES

Abstract In this paper the technique of power factor correction will be addressed, which makes possible the

implementation of power converters that drains

sinusoidal currents of the mains supply, respecting the

limits of current harmonic distortion, imposed by IEC

standard 61000-3-2. Therefore, it will be presented a

complete analysis of the Boost converter operating with

two control techniques capable of mitigating the

harmonic content of current and providing high power

factor. In addition, it will be studied the transfer

functions of the converter and the second-order PI

compensator, adjusted for the mathematical model

developed. To illustrate the theory discussed, results of

computer simulations will be shown for the operation of

the converter with an output power of 800W.1

Keywords Boost Converter; PFC; PI Compensator; Switched-Mode Power Supplies; Transfer Function;

UC3854.

I. INTRODUO

A evoluo dos estudos na rea da Eletrnica de Potncia

viabilizou o projeto de dispositivos compactos e eficientes.

Essas cargas no so lineares, apresentando no estgio de

entrada, um retificador que realiza a converso da corrente

alternada (CA) para corrente contnua (CC), sendo o maior

responsvel pelas distores harmnicas de corrente na rede

eltrica. Tais distores causam alguns problemas na rede da

concessionria de energia como, por exemplo, a distoro de

tenso, aquecimento, possveis rudos e reduo da

capacidade de transmisso de energia [1]. Para se evitar

esses problemas, atender s novas normatizaes [5],

aumentar a eficincia dos conversores CA-CC e reduzir o

consumo de energia, utilizam-se tcnicas de correo do

fator de potncia em fontes chaveadas.

O conversor Boost comumente utilizado como um pr-

regulador de tenso com controle de correo do fator de

potncia, por ser um conversor relativamente simples,

constitudo por um interruptor semicondutor, um diodo de

roda livre, um indutor e um capacitor. O indutor L, associado

carga do conversor, pode ser projetado para atuar no modo

de conduo contnuo, crtico ou descontnuo. Neste

trabalho, ser utilizado o modo de conduo contnuo, pois

evita esforos adicionais de corrente nos dispositivos

semicondutores. O capacitor de sada CO, por sua vez, ser

projetado de forma a reduzir a ondulao ou o ripple da tenso de sada VO.

A tcnica de correo do fator de potncia (CFP) em alta

frequncia faz com que o conversor tenha o comportamento

de uma resistncia, levando a um fator de potncia unitrio,

cuja definio clssica o cosseno do ngulo de fase entre a

tenso e a corrente. Efetivamente, o fator de potncia no

ser igual a um, j que a prpria tenso de alimentao no

puramente senoidal, devido s distores j existentes na

rede da concessionria. Dessa forma, possvel obter

reduzidas taxas de distores harmnicas na corrente de

entrada (THDI) do conversor, de forma a obedecer norma

da IEC 61000-3-2 [3], [5].

Para atingir tal objetivo, estudou-se a tcnica de CFP por

pico de corrente [7], cujo compensador PI de segunda ordem

foi modelado matematicamente e projetado utilizando-se a

ferramenta Sisotool do MATLAB

, juntamente com a funo

de transferncia do conversor Boost [4].

Alm disso, outra tcnica para a CFP pela corrente

mdia, que pode ser efetuada pelo CI UC3854 [6], atravs do

monitoramento da corrente atravs de um sinal de referncia,

apresentando frequncia de chaveamento constante,

garantindo elevado fator de potncia e faixa de tenso de

alimentao de 75 a 275 V de CA.

A tcnica de controle por pico de corrente proposta no

presente artigo ilustrada na Figura 1.

Fig. 1. Circuito do Conversor Boost Proposto para Correo do

Fator de Potncia.

Pela Figura 1, pode-se observar que no existe a

compensao de rudos provenientes da malha de corrente,

sendo uma desvantagem em relao ao CI UC3854, podendo

interferir na obteno de resultados satisfatrios. Porm,

verifica-se que esse modelo proposto uma maneira simples

de se controlar o fator de potncia e tenso de sada do

conversor, sendo o ajuste do compensador a parte mais

complexa do projeto.

Assim, no presente artigo sero mostradas simulaes das

duas tcnicas de controle.

II. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO

O conversor Boost operando no modo de conduo

contnuo faz com que a corrente e o campo magntico

armazenado no indutor nunca se igualem a zero. A corrente

no indutor flui no modo contnuo com pequena oscilao.

Desta forma, os requisitos de filtro de entrada so reduzidos

e os diodos da ponte retificadora podem ser lentos, operando

na frequncia da rede de alimentao [7]. Assim, para o

conversor Boost proposto no ser utilizado filtro de entrada.

A. Primeiro Estgio de Conduo Interruptor Fechado O incio deste estgio ocorre quando o interruptor S se

fecha e termina quando a mesma bloqueada de acordo com

a Figura 2. Neste instante, a fonte de tenso de entrada (Vcc)

fornece energia ao indutor L, e o mesmo a acumula, fazendo

com que a corrente apresente um crescimento linear.

Fig. 2. Primeiro Estgio de Conduo.

B. Segundo Estgio de Conduo

O segundo estgio inicia-se quando o interruptor S est

bloqueado e finaliza quando entra em conduo, como

mostra a Figura 3. Neste instante, o indutor L fornece a

energia acumulada no primeiro estgio, para a carga e para o

capacitor C, fazendo com que a corrente tenha um

decrscimo linear.

Fig. 3. Segundo Estgio de Conduo.

C. Tcnica de CFP pelo Pico de Corrente O mtodo de controle de CFP por pico de corrente possui

um amplificador de erro da tenso de sada do conversor

Boost, assim como um compensador PI de segunda ordem, o

qual ir filtrar rudos acima da frequncia de corte. O sinal

resultante ser multiplicado por uma tenso senoidal

retificada, gerando-se um sinal de referncia. Este, por sua

vez, ser somado a um dente de serra na frequncia de

chaveamento de 100 kHz [7].

O resultado dessa soma ser comparado com outro

proveniente de um sensor de corrente, com o ganho ajustado

de forma que se tenha a mesma amplitude da tenso do

resultado da soma. O sensor de corrente est instalado entre

o retificador e o interruptor. Dessa forma, sero gerados

pulsos a serem enviados para o interruptor do conversor,

determinando-se o tempo em que a mesma permanecer

fechada durante o perodo de chaveamento.

Essa tcnica de controle, ilustrada na Figura 1, ir resultar

em um controle da tenso de sada e um alto fator de

potncia. Como desvantagens, ela poder resultar numa certa

distoro da forma de onda da corrente, no instante em que a

mesma passa por zero, e apresentar maior sensibilidade a

rudos provenientes da comutao.

D. Tcnica de CFP por Corrente Mdia Para efeitos de comparao com o controle proposto,

estudou-se, tambm, o controle por corrente mdia que

efetuado pelo CI UC3854, tendo resultados de simulao

apresentados na Seo V. Essa tcnica tambm permite a

obteno de uma forma de onda senoidal na entrada do

conversor Boost, sendo que o sensor de corrente capta a

corrente no indutor e a mesma filtrada por um amplificador

de erro, tendo como sada, a modulao da largura de pulso

PWM com frequncia fixa. Desse modo, a malha de corrente tende a minimizar o erro entre a corrente mdia de

entrada e sua referncia. A maneira que se obtm a corrente

neste controle semelhante ao controle pelo pico de corrente

[7].

Como vantagem, tem-se que o controle menos sensvel

aos rudos provenientes da comutao do interruptor e uma

desvantagem a necessidade de se ter a compensao do

erro de corrente, o qual deve assumir os diferentes pontos de

operao, durante um ciclo da corrente de entrada.

E. Parmetros do Circuito de Potncia Conversor Boost As especificaes de projeto do circuito de potncia do

conversor Boost esto apresentadas na Tabela I.

TABELA I

Especificaes do Conversor Boost Tenso Mdia de Sada VO 300 V

Potncia Total de Sada 800 W

Tenso de Entrada VIN(rms) 127 V

Frequncia de chaveamento 100 kHz

Ondulao na corrente do indutor 15 %

Ripple mximo da tenso de sada VO(mx) 1 %

Razo Cclica D 0,4

Tenso mnima de entrada VACmn 114,3 V

Tenso mxima de entrada VACmx 139,7 V

Com base nas especificaes da Tabela I, efetuou-se o

projeto do indutor L e do capacitor C do conversor Boost [9].

Assim, os parmetros a serem utilizados para a simulao do

circuito de potncia esto mostrados na Tabela II.

TABELA II

Componentes do Circuito de Potncia Indutor L 500 H

Capacitor C 1200 F

Interruptor MOSFET IRFP 460

Resistncia Carga Nominal 112,5

Diodo de Potncia -

III. FUNO DE TRANSFERNCIA DO CONVERSOR BOOST

O levantamento da funo de transferncia do conversor

Boost ser importante para que se avalie o comportamento

do mesmo no domnio da frequncia.

A tcnica mais comum para se efetuar a modelagem da

funo de transferncia de conversores de Eletrnica de

Potncia pelo mtodo do espao de estados mdio [4], [8].

Ele pode resultar na funo de transferncia do conversor em

malha aberta do tipo Gdv(s), que a relao entre a tenso de

sada e a razo cclica. Desconsiderando-se as perdas no

capacitor de sada CO e no indutor L e adicionando-se os

parmetros do conversor Boost em Gdv(s), tem-se a funo

de transferncia dada pela equao (1):

D

sVsG Odv

)()( (1)

Onde:

VO - Variao da Tenso de Sada VO.

D - Variao da Razo Cclica D.

A funo de transferncia Gdv(s) modelada tambm pode

ser escrita pela equao (2):

5

2

10*6810001

181000

.500

)(ss

s

sGdv

(2)

Observa-se pela equao (2) que o conversor Boost

apresenta um zero no semiplano direito, o qual faz o sistema

em malha aberta se tornar naturalmente instvel, e dois plos

complexos conjugados no semiplano esquerdo.

A. Compensador PI O compensador PI a ser utilizado possui dois plos e um

zero. O plo que estiver na origem ser um integrador puro e

tem a funo de reduzir o erro esttico da tenso de sada e o

outro plo compensar o zero criado pela resistncia srie do

capacitor de sada do conversor [2]. Esse controle ser

responsvel, tambm, por manter a tenso no barramento da

carga VO fixa em 300 V e fator de potncia prximo da

unidade, durante o regime permanente. A topologia a ser

modelada est ilustrada na Figura 4.

A Figura 4 mostra o esquemtico de um amplificador

diferencial e deve-se considerar que as impedncias Z1 e Z2

destacadas sejam as mesmas, tanto para o sinal da

realimentao negativa, quanto para o sinal que est somado

tenso de referncia Vref.

Fig. 4. Detalhe do compensador PI com as impedncias Z1 e Z2 em

destaque.

A tenso de sada do compensador PI expressa pela

equao (3):

erroO VCR

CRCRss

RCs

sV .1

.11

.

1

)(11

1222

22

(3)

Atravs da equao (3) possvel obter a funo de

transferncia do compensador ilustrada pela equao (4).

11

1222

22 1.

11.

1

)(CR

CRCRss

RCs

sC

(4)

Considerando-se que, se os valores de R2 e C2 forem

constantes, quanto menor o valor de C1, maior ser o valor

da frequncia do plo, o qual ser maior que o zero do

compensador. Dessa maneira, o plo estar distante do zero,

sendo uma condio para se garantir uma alta estabilidade do

sistema. Pode-se mencionar, tambm, que R2 e C2

determinam a distncia em que o zero estar em relao ao

integrador puro do compensador. O ganho determinado por

R1 e C1, sendo que R1 deve ser maior que C1.

Assim, as equaes (1) e (4), foram inseridas na

ferramenta Sisotool do MATLAB, tornando-se possvel

ajustar as frequncias do zero e dos plos, os quais faro

com que o sistema C-G (Compensador-Planta) se torne

estvel e apresente um tempo de resposta reduzido. O

resultado dessa modelagem pode ser escrito pela equao

(5):

6

510.3,3.

10.3.

754)(

ss

ssC

(5)

Dessa maneira, adotando-se R2 igual a 10 k, obtm-se os valores de R1, C1 e C2 atravs da comparao entre as

equaes (5) e (4), de acordo com a Tabela III.

TABELA III

Componentes do Compensador PI R1 R2 C1 C2

1 k 10 k 330 pF 130 nF

B. Sistema Compensador-Planta O sistema Compensador-Planta pode ser ajustado no

Sisotool atravs do lugar das razes, o que resulta nos

diagramas de Bode em malha aberta, de magnitude com

escala em dB e de fase com escala em graus".

Fig. 5. Diagramas de Bode de ganho e de fase.

Na Figura 5 esto as margens de fase e de ganho. A

margem de ganho indica o quanto o ganho pode ser alterado

mantendo o sistema estvel, sendo medida na frequncia em

que passa por -180, apresentando valor igual a 32,1 dB, na

frequncia igual a 9,12.103 rad/s. A margem de fase, por sua

vez, indica o quanto a fase do sistema pode ser atrasada de

forma a manter o sistema estvel, sendo medida na

frequncia em que o mdulo passa por 0 dB, apresentando

valor igual a 25,7, na frequncia igual a 6,42.104 rad/s.

A partir dos resultados obtidos, observa-se que as

frequncias so rpidas, j que se ajustou o controle para que

tenha um tempo de resposta relativamente pequeno aps

possveis perturbaes do sistema e durante o regime

transitrio.

IV. RESULTADOS DE SIMULAO CONTROLE PELO PICO DE CORRENTE

Ao trmino de todos os ajustes e projeto do conversor

Boost, foram efetuadas simulaes utilizando-se o software

PSIM

, verso 9, de acordo com os parmetros das Tabelas

II e III. Alm disso, considerou-se uma resistncia srie do

capacitor igual a 0,01 , porm ela variar de acordo com a frequncia de chaveamento do conversor e com as

caractersticas construtivas do capacitor.

Essas simulaes foram feitas no domnio do tempo,

considerando-se apenas o regime permanente. A Figura 6

mostra o circuito de potncia e o circuito de controle

realimentado, ou seja, o conversor Boost est operando em

malha fechada com rendimento de 93 %.

Fig. 6. Esquemtico do conversor Boost proposto com controle

pelo pico de corrente.

Na Figura 7 est ilustrada a corrente no indutor a qual

segue a forma de onda retificada da corrente de entrada do

conversor. Na Figura 8 est mostrado o detalhe da corrente

no indutor e, tambm, os pulsos gerados pelo circuito de

controle que sero enviados ao Gate do MOSFET. Na Figura 9 observa-se a tenso de sada e corrente de entrada

com meia carga e carga nominal, na qual a tenso de sada

apresenta pequena oscilao devido operao do controle.

Na Figura 10 est a corrente de entrada do conversor, a qual

apresenta baixa distoro harmnica total de corrente

THDI, seguindo-se a norma da IEC 61000-3-2 [5]. Na Figura 11 observa-se a tenso e a corrente no MOSFET e na

Figura 12, a tenso e corrente no diodo de potncia.

Fig. 7. Corrente no indutor e corrente de entrada.

Fig. 8. Detalhe da corrente no indutor e pulsos no Gate do

MOSFET.

Fig. 9. Tenso de sada e corrente de entrada.

Fig. 10. Tenso de sada e corrente de entrada.

Fig. 11. Tenso dividida por 30 e corrente no MOSFET.

Fig. 12. Tenso dividida por 30 e corrente no Diodo.

V. RESULTADOS DE SIMULAES MODELO DO UC3854

O projeto dos componentes do conversor abordado foi

baseado no Application Note do UC3854 e nas especificaes da Tabela I. Simulaes foram realizadas no

software PSIM verso 9, o qual apresenta um modelo

completo desse CI [6]. A partir dos resultados de simulaes

obtidos, nota-se que o modelo computacional pode no

apresentar a mesma fidelidade dos resultados, se comparados

aos obtidos em um possvel prottipo experimental. Na

Figura 13 est representado o esquemtico do controle do

conversor.

Fig. 13. Esquemtico do modelo completo do CI UC3854 para a

correo do fator de potncia do conversor Boost.

Na Figura 14 observa-se a corrente de entrada, a qual

apresenta certa distoro quando passa por zero, devido s

imperfeies do modelo anteriormente relatadas, sendo que

na prtica, essas distores so mnimas, obtendo-se fator de

potncia prximo da unidade e tenso de sada CC de 300 V.

Na Figura 15 esto ilustrados a corrente no indutor e os

pulsos enviados ao Gate do MOSFET. Na Figura 16 est representada a tenso de sada CC e a tenso de entrada CA.

Nas Figuras 17 e 18 esto ilustradas as tenses e correntes no

MOSFET e no Diodo, respectivamente, representando o

estado desligado e ligado de ambos.

Fig. 14. Corrente de entrada e tenso de sada do conversor Boost.

Fig. 15. Corrente no indutor e pulsos enviados ao Gate do

MOSFET.

Fig. 16. Tenso de sada e tenso de entrada.

Fig. 17. Tenso dividida por 30 e corrente no MOSFET.

Fig. 18. Tenso dividida por 30 e corrente no Diodo.

VI. CONCLUSES

Neste artigo, apresentou-se o conversor Boost com

controle de correo do fator de potncia. As tcnicas de

controle utilizadas so pelo pico de corrente e pela corrente

mdia. O conversor Boost com controle pelo pico de

corrente apresenta um elevado fator de potncia, controle de

tenso de sada com pequena oscilao e baixa taxa de

distoro harmnica total de corrente THDI.

A tcnica pela corrente mdia, por sua vez, uma das

mais utilizadas, apresentando princpio de funcionamento

semelhante ao do pico de corrente, tendo diferenas como,

por exemplo, a parte da compensao da malha de corrente.

Os resultados obtidos por simulaes foram satisfatrios,

mostrando o comportamento de um conversor Boost com

CFP em carga nominal, sendo que a corrente de entrada est

em fase com a tenso de entrada. Outra considerao que o

conversor Boost um dos mais utilizados para a CFP, j que

seus componentes so simples de serem projetados,

apresentando tamanho reduzido e podendo atingir alta

eficincia.

AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer o CNPq pelo incentivo

ao desenvolvimento deste trabalho atravs de uma bolsa de

iniciao cientfica.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] O. Garca, J. A. Cobos, et al., Single Phase Power Factor Correction: A Survey, in Proc. of IEEE Transactions on Power Electronics, v. 18, n. 3, May

2003.

[2] I. Barbi, Projeto de Fontes Chaveadas, 1 Edio. Editora da UFSC, 2001.

[3] S. Basu, M. H. J. Bollen, T. M. Undenland, PFC Strategies in light of EN 61000-3-2, in Proc. of 2004 Conference in Riga on EPE-Power Electronics

Motion Control (PEMC), 1-3 September 2004.

[4] Texas Instruments, Voltage Mode Boost Converter Small Signal Control Loop Analysis Using the

TPS61030 (SLVA274A), May 2007 Revised January 2009.

[5] International Electrotechnical Commission (2001): IEC 61000-3-2: Electromagnetic Compability (EMC) Part 3: Limits Section 2: Limits for Harmonic Current Emissions (Equipment input

current < 16 A per phase), 1998 e Emenda A14 (2001).

[6] Texas Instruments, UC3854 Advanced High-Power Factor Pre-regulator, SLUS 329A-June 1998-Revised AUGUST 2003, pp 1-11.

[7] P. Tenti, G. Spiazzi, L. Rossetto, Control Techniques for Power Factor Correction

Converters, Power Electronics Motion Control (PEMC), pp. 1310-1318, September 1994.

[8] C. Orellana-Lafuente, R. P. Torrico-Bascop, E. L. Cesar, L. D. Bezerra, Modelagem Simplificada e Controle do Conversor CC-CC Boost de Alto Ganho

de Tenso, XVIII Congresso Brasileiro de Automtica, Setembro 2010.

[9] Melo, L. F. P. de, Anlise e Projeto de Fontes Chaveadas, So Paulo SP: 1 Edio, Editora rica LTDA, 1996