iv- misure di massa e forza. massa: proprietà intrinseca di un corpo forza peso: associata ad un...
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IV- MISURE DIIV- MISURE DI
MASSA E FORZAMASSA E FORZA
MASSAMASSA: : proprietà intrinseca di un proprietà intrinseca di un corpocorpo
FORZA PESOFORZA PESO: associata ad un : associata ad un campo gravitazionale campo gravitazionale
FF mm gg
[N] = [kg] [m/s[N] = [kg] [m/s22]]
MISURE DI MASSAMISURE DI MASSABILANCIA ANALITICABILANCIA ANALITICA
GG
G’G’G’G’
ll22
aahh
ll11
mm11glgl11=m=m22glgl22
mm22mm11
massa massa incognitaincognita
a)a)DOPPIADOPPIA PESATAPESATA
massa massa equilibratriceequilibratrice
b)b)DOPPIADOPPIA PESATAPESATA
DOPPIADOPPIA PESATAPESATA
massa massa equilibratriceequilibratricediversa da quella diversa da quella incognita (i bracci incognita (i bracci non sono lunghi non sono lunghi uguali)uguali)
c)c)
Questa massa Questa massa è uguale alla è uguale alla massa massa incognitaincognita
DOPPIA PESATADOPPIA PESATA
==
d)d)
DOPPIA PESATADOPPIA PESATA
La misura è svincolata dalla differente La misura è svincolata dalla differente
lunghezza dei bracci in quanto le lunghezza dei bracci in quanto le
masse equilibratrici sono sullo stesso masse equilibratrici sono sullo stesso
piatto di quella incognita.piatto di quella incognita.
Per svincolarsi dal problema della Per svincolarsi dal problema della
differente lunghezza dei bracci esiste differente lunghezza dei bracci esiste
un secondo metodo.un secondo metodo.
2° METODO2° METODO
ll11 ll22
massa massa
incognitaincognita
mglmgl11=P’l=P’l22
P’P’
massa massa
incognitaincognita
mglmgl22=P’’l=P’’l11
2° METODO2° METODOll11 ll22
P’’P’’
moltiplicando membro a membro le moltiplicando membro a membro le
due relazioni precedenti si ricava:due relazioni precedenti si ricava:
mm22gg22ll11ll22=PP’l=PP’l11ll22
da cuida cui
2° METODO2° METODO
mm PP'PP' mm''mm'' '' mm''mm'' '' 11gg
11gggg
SENSIBILITA’SENSIBILITA’
GG
G’G’G’G’
aahh
ll
h=0 sensibilità massimah=0 sensibilità massima
per migliorare la sensibilità occorrono per migliorare la sensibilità occorrono
leve lunghe e leggereleve lunghe e leggere
sensibilitsensibilitààtgtgPP
tgtgPP
l l 11 hh // l tgl tg2G'2G' hh GaGa
Tb = wTb = wssaa
Tc = h(wTc = h(w11+w+w22) = hw) = hw
TcTc ww ffdd ee ww hh 11 22
hhee
ffdd
ww acacbhbh wwss
Risolvendo:Risolvendo:
insensibile alla retta di applicazione di Winsensibile alla retta di applicazione di W
ww
ww11
ww22
cc
dd eeff hh
wwss
wwpp
aabb
PP 00
TT
contrappesocontrappeso
DINAMOMETRI A PENDOLODINAMOMETRI A PENDOLO
Braccio della forza variabileBraccio della forza variabile
Braccio della forza costanteBraccio della forza costante
associati ad un campo gravitazionaleassociati ad un campo gravitazionale
(solo forze verticali)(solo forze verticali)
ESEMPIO: braccio della forza variabile ESEMPIO: braccio della forza variabile
GG baricentro della baricentro della
massa totale delle aste massa totale delle aste
ll,,aa,,bb e del contrappeso e del contrappeso
pp
pp serve a mantenere il serve a mantenere il
baricentro del sistema baricentro del sistema
scarico su scarico su ll
pp
90°90°
PP
GG
aabb
ll
dd
ESEMPIO: braccio della forza variabile ESEMPIO: braccio della forza variabile
se se =0=0
PP
QlQl mgdmgd sinsinacosacos
PP
QlQl mgdmgdaa tgtg
EQUILIBRIOEQUILIBRIO
pp
90°90°
PP
GG
aabb
ll
dd
diverso da 90° serve per allargare il diverso da 90° serve per allargare il campo in cui la funzione tan(campo in cui la funzione tan() può ) può essere approssimata dalla retta essere approssimata dalla retta tangente alla curva nell’originetangente alla curva nell’origine
1010
-10-10
-100-100 100100
tan tan
PP
pp
PP
aa
bb
llGG
dd
hh
xx
DINAMOMETRI AMSLERDINAMOMETRI AMSLER
PP QlQl mgdmgdahah xx
l’indicazione è linearel’indicazione è linearecon il peso Pcon il peso P
ESEMPIO: braccio della forza fissoESEMPIO: braccio della forza fisso
pp
PP
GG
rrbb
ll
dd
m = massa di aste, m = massa di aste, settore e contrappesosettore e contrappeso
Pr = (Ql + mgd) sinPr = (Ql + mgd) sin
DINAMOMETRO A MOLLADINAMOMETRO A MOLLA
• è necessario un precarico per vincere è necessario un precarico per vincere gli attriti inizialigli attriti iniziali
FF
xx
FF
FF
xx
DINAMOMETRO A MOLLADINAMOMETRO A MOLLA
FF
xx
• bisogna lavorare nel campo di linearità bisogna lavorare nel campo di linearità della molla (al di sotto del limite di della molla (al di sotto del limite di snervamento) snervamento) • sensibilità funzione della rigidezza sensibilità funzione della rigidezza
della molladella molla
FF
FF
xx
DINAMOMETRO AD ANELLODINAMOMETRO AD ANELLO
1793
2.
PR
Ewt
con con =deformazione lungo la =deformazione lungo la retta di applicazione del caricoretta di applicazione del carico
• Si tratta di un’espressione approssimata Si tratta di un’espressione approssimata perchè non tiene in conto le parti rinforzateperchè non tiene in conto le parti rinforzate
11
33
22
44
++ --
vvoo
ww
tt
PP
PP
2R2R1122 33 44
La deformazione dell’anello può essere La deformazione dell’anello può essere misurata, anche con LVDT misurata, anche con LVDT
La sensibilità del La sensibilità del dinamometro è funzione dinamometro è funzione delle caratteristiche delle caratteristiche geometriche dell’anello geometriche dell’anello e della sensibilità del e della sensibilità del trasduttore impiegato trasduttore impiegato
1793
2.
PR
Ewt
ww
ttD=2RD=2R
PP
PP
schiacciamentoschiacciamento
ww
tt
D=2RD=2R
PP
PP
Se l’elemento sensibile è un LVDT: Se l’elemento sensibile è un LVDT:
EEoo=S=SEEi i
essendo: essendo:
SS: sensibilità dell’LVDT: sensibilità dell’LVDT
Sensibilità dell’insieme:Sensibilità dell’insieme:
EP C
1 SRS EEwt
t o i= = =1793
3.
Nel caso di dinamometri a Nel caso di dinamometri a
deformazione si ricordano deformazione si ricordano
gli esempi già citati nella gli esempi già citati nella
lezione sugli estensimetrilezione sugli estensimetri
DINAMOMETRI AL QUARZODINAMOMETRI AL QUARZO
FF
+ + + + ++ + + + +
- - - - - -- - - - - -FF
+ + + + ++ + + + +
---- --
FF
+ + + + + ++ + + + + +
- - - - -- - - - -
FF++
++++
- - - - -- - - - -
ALCUNI ESEMPIALCUNI ESEMPI
VALORI TIPICI :VALORI TIPICI :
PORTATA MASSIMA:PORTATA MASSIMA: 10000-100000 N10000-100000 N
BANDA PASSANTEBANDA PASSANTE 1 Hz-70 kHz1 Hz-70 kHz
SENSIBILITA’SENSIBILITA’ 4 pC/N4 pC/N
LINEARITA’LINEARITA’ ± 1%± 1%
CELLE DI CARICO TRIASSIALI CELLE DI CARICO TRIASSIALI
(QUARZO)(QUARZO)
APPLICAZIONE: ANALISI MODALEAPPLICAZIONE: ANALISI MODALE
accelerometroaccelerometrotriassialetriassiale
martello martello dinamometricodinamometrico
PRONTEZZAPRONTEZZA
La prontezza del dinamometro risulta La prontezza del dinamometro risulta
essere funzione della massa della essere funzione della massa della
macchina macchina
TARATURATARATURA
inserire figura di pagina 27inserire figura di pagina 27
CURVA DI TARATURACURVA DI TARATURA
limite limite superioresuperiore
limite limite inferioreinferiore
campo di campo di misuramisura
massimo campo massimo campo di misuradi misura
carico 0carico 0carico carico
massimomassimo
accuratezza al di sotto di accuratezza al di sotto di un limite prefissatoun limite prefissato
La taratura dei dinamometri La taratura dei dinamometri
viene effettuata per confronto viene effettuata per confronto
con un dinamometro campione con un dinamometro campione
avente una incertezza inferiore avente una incertezza inferiore
al dinamometro in prova.al dinamometro in prova.
• Il legame tra il carico applicato e la Il legame tra il carico applicato e la deformazione dell’elemento elastico deformazione dell’elemento elastico è, in generale, non lineareè, in generale, non lineare
• Fattori di non linearità sono anche:Fattori di non linearità sono anche:
- isteresi dell’elemento elastico- isteresi dell’elemento elastico
- eccentricità del carico applicato- eccentricità del carico applicato
• Necessaria una indagine statisticaNecessaria una indagine statistica
PRINCIPI FONDAMENTALIPRINCIPI FONDAMENTALI
GERARCHIA DI TARATURAGERARCHIA DI TARATURAIstituto nazionale di metrologiaIstituto nazionale di metrologiaI.M.G.C. COLONNETTI - TorinoI.M.G.C. COLONNETTI - Torino
Centri SITCentri SIT
LaboratoriLaboratoriIl certificato di taratura deve dimostrare la Il certificato di taratura deve dimostrare la catena di riferibilitàcatena di riferibilità
NORMATIVENORMATIVE
ISO 376: ISO 376: (International Organisation (International Organisation for Standardization)for Standardization)
ASTM E74: ASTM E74: (American Society for (American Society for Testing and Materials)Testing and Materials)
OIML I.R.60: OIML I.R.60: (Organisation Internationale (Organisation Internationale de Métrologie Légale)de Métrologie Légale)
A seconda della norma A seconda della norma
considerata i dinamometri considerata i dinamometri
sono divisi in classi di sono divisi in classi di
accuratezzaaccuratezza
• Si mette in serie il dinamometro in Si mette in serie il dinamometro in prova con il dinamometro campione prova con il dinamometro campione che ha un’incertezza relativa che ha un’incertezza relativa dipendente dalla portatadipendente dalla portata
• Si applica una serie di carichi Si applica una serie di carichi crescenti e decrescenti nel campo crescenti e decrescenti nel campo dichiarato dichiarato
PROCEDURA DI TARATURAPROCEDURA DI TARATURA
• Si leggono i valori delle indicazioni Si leggono i valori delle indicazioni già digitalizzatigià digitalizzati
• Per ogni valore del carico si Per ogni valore del carico si registrano il valor medio, lo scarto registrano il valor medio, lo scarto massimo e il fattore di taratura massimo e il fattore di taratura (kN/div)(kN/div)
PROCEDURA DI TARATURAPROCEDURA DI TARATURA
• Si interpola con una retta, si Si interpola con una retta, si determinano la deviazione standard determinano la deviazione standard e l’incertezza in N (=2.4e l’incertezza in N (=2.4) )
• Si calcola il carico minimo (pari a Si calcola il carico minimo (pari a una costante, definita delle norme, una costante, definita delle norme, per l’incertezza)per l’incertezza)
PROCEDURA DI TARATURAPROCEDURA DI TARATURA
• Con un’interpolazione di tipo Con un’interpolazione di tipo polinomiale quadratico la polinomiale quadratico la deviazione standard e quindi deviazione standard e quindi l’incertezza solitamente si riducono. l’incertezza solitamente si riducono.
• E’ dunque consentito l’utilizzo in una E’ dunque consentito l’utilizzo in una classe superiore e si allarga il campo classe superiore e si allarga il campo di utilizzo.di utilizzo.
PROCEDURA DI TARATURAPROCEDURA DI TARATURA
I campioni dei centri di taratura I campioni dei centri di taratura vengono tarati e verificati vengono tarati e verificati periodicamente presso il periodicamente presso il
Centro Nazionale I.M.G.C. che Centro Nazionale I.M.G.C. che utilizza una serie di macchine utilizza una serie di macchine
di prova in funzione del campo di prova in funzione del campo di misura.di misura.
• 10-100 kN macchina a pesi diretti con 10-100 kN macchina a pesi diretti con incertezza di ± 5 10incertezza di ± 5 10-5 -5 (50 ppm)(50 ppm)
• Oltre i 100 kN si usano macchine a Oltre i 100 kN si usano macchine a moltiplicazione idraulica con incertezza moltiplicazione idraulica con incertezza
di 200 ppmdi 200 ppm
La macchina a pesi diretti IMGCLa macchina a pesi diretti IMGC
TARATURA DINAMICA PER TARATURA DINAMICA PER
TRASDUTTORI AL QUARZOTRASDUTTORI AL QUARZO
(NON E’ POSSIBILE LA (NON E’ POSSIBILE LA
TARATURA STATICA)TARATURA STATICA)
cella di cella di caricocarico
xxkzkz
czcz..
PP PP
mmcc
cz +cz +..
kz = (mkz = (mcc+m+mss)x)x....
accelerometroaccelerometro
mmss
eccitatoreeccitatore filifili
CACA
CACA
mmcc EEaa
EEff
....m Em Ea a SSaa= mx = E= mx = Ef f SSf f
SSf f = m E= m Ea a SSaa
EEf f
La prova viene effettuata con La prova viene effettuata con uno sweep di frequenzauno sweep di frequenza(eventualmente con un random)(eventualmente con un random)
SSf f (())
EEff
EEaa
SSaa SSff(())
accelerometroaccelerometro
mmcc
EEaa
f(t)f(t)
EEff
mmtt
martello martello dinamometricodinamometrico
FTFT
puntapunta
ff
AA