i'think - rbm

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Introduccin a La Dinmica de Sistemas y el Software de

Simulacin iThink

Ramiro Bernal Martnez

Facultad Nacional de Ingeniera

Ingeniera de Sistemas e Informtica

Oruro - Bolivia

La DS y el Software de Simulacin IThink Ing. Ramiro Bernal M.

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1. INTRODUCCIN A LA SIMULACIN DE SISTEMAS DINMICOS O DINMICA DE

SISTEMAS. La dinmica de sistemas (DS) es una disciplina acadmica creada en los 60`s por el Dr. Jay Forrester del Instituto Tecnolgico de Massachusetts (M.I.T.). Originalmente fue dirigido a las ciencias administrativas e ingenierles pero gradualmente se ha desarrollado como una herramienta til en el anlisis de sistemas sociales, econmicos, fsicos, qumicos biolgicos y ecolgicos. En el campo de dinmica de sistemas, un sistema esta definido como una coleccin de elementos que continuamente interactan sobre el tiempo para formar un todo. El patrn subyacente de interacciones entre los elementos de un sistema se llama estructura del sistema. El trmino dinmico se refiere al cambio sobre el tiempo. Si algo es dinmico este esta constantemente cambiando en respuesta a un estimulo que lo influencia. Un sistema dinmico es entonces un sistema en el cual las variables interactun para estimular cambios sobre el tiempo. La dinmica de sistemas (DS) es una metodologa usada para entender como los sistemas cambian sobre el tiempo. La forma en la cual los elementos o variables que componen un sistema varan sobre el tiempo se denomina el comportamiento del sistema. La dinmica de sistemas es una herramienta que permite la simulacin continua de sistemas dinmicos, tomando como punto de partida una visin sistmica, abandonando as el enfoque analtico. Puede indicarse como objetivo bsico de la DS el llegar a comprender las causas que provocan una evolucin del sistema objeto de estudio. Esto implica aumentar el conocimiento sobre la sensibilidad del sistema, es decir como diferentes acciones, efectuadas sobre el sistema acentan o atenan las tendencias de comportamiento implcitas en el mismo. En resumen podemos decir que las DS permite la construccin de modelos tras una anlisis cuidadoso y detenido de los distintos elementos que intervienen en el sistema observado. De este anlisis permite extraer la lgica interna del modelo, y a partir de la estructura as construida intentar un conocimiento de la evolucin a largo plazo del sistema. 1.1 SIMULACIN. El objetivo inmediato de un modelo es representar esquemticamente, pero de manera precisa y til, la historia y estado actual de un sistema. Sin embargo el fin ultimo del modelamiento (sobre todo del modelamiento matemtico) es proyectar hacia el futuro cuales pueden ser los diferentes estados del sistema, ante diferentes hiptesis (o "escenarios"). Simulacin es la generacin de posibles estados del sistema ( o imgenes) por medio del modelo que lo representa. Se entender por escenario el conjunto de hiptesis coherentes sobre las condiciones en que va a desenvolverse el sistema. El concepto de imagen hace referencia a la situacion en que se encontrara el sistema si se dan las circunstancias expresadas por un determinado escenario. Se puede decir que a cada escenario corresponde una imagen.


3

Conviene distinguir tres conceptos: proyeccin, previsin y simulacin. Se entender por proyeccin la extrapolacin de la trayectoria histrica de una variable. Si existiesen varias variables, las proyecciones respectivas se obtienes independientemente unas de otras. Los trminos proyeccin y tendencia son sinnimos. Previsin es un caso particular de la simulacin. En aquellos casos en que el modelo matemtico que representa al sistema esta constituido exclusivamente por ecuaciones de comportamiento determinsticas y se puede tener un control efectivo de las variables exgenas y paramtricas, las trayectorias futuras de las variables pueden ser pronosticadas con certeza. Por tanto, puede preverse con un grado de exactitud controlada, los valores de las variables en cada instante de tiempo. Finalmente, cuando las ecuaciones de comportamiento son borrosas y/o no se tiene un control efectivo sobre todas las variables exgenas y parmetros es preferible generar diversos posibles estados futuros del sistemas esto es simulacin. 1.2. REAS DE APLICACIN DE LA DINMICA DE SISTEMAS

2. LA METODOLOGA DE LA DINMICA DE SISTEMAS Para crear modelos DS hay cuatro fases de modelamiento, ), las cuales son : NOTA: Para un mejor entendimiento cada fase se lo representara mediante un ejemplo aplicado al proceso de transmisin de la malaria falcparum cuyo problema se lo describe a continuacin: La malaria falciparum es una de las enfermedades que mas azota al


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oriente boliviano, la poblacin en general de estas reas orientales esta propensa a enfermarse de este mal, la cual se convierte en la poblacin en riesgo de enfermar malaria falciparum, adicionalmente las migraciones a estas regiones tambin incrementan esta poblacin en riesgo, el proceso de transmisin es el siguiente: el mosquito no infectado pica a una persona infectada y se infecta y este a su vez infecta a una persona no infectada, luego para enfermar malaria la persona deber ser picada por un mosquito infectado y se deber tener una tasa de exposicin a la picadura del mosquito, las personas enfermas deben ser diagnosticadas y tratadas para convertirse en curados los cuales quedan inmunes a la malaria, pero se tiene una restriccin en la capacidad mxima de tratamiento, adicionalmente el Ministerio de Salud combate este mal mediante el rociado de viviendas, y para el monitoreo de la enfermedad se tiene un indicador el cual es el IPA (ndice Parasitario Anual) que es la divisin de enfermos malaria falciparum entre la poblacin en riesgo de enfermar malaria falciparum: 2.1 CONCEPTUALIZACIN El modelador debe determinar en esta fase:

Definir el propsito del modelo.

Definir la frontera del modelo e identificar las variables clave.

Describir el comportamiento o dibujar los modos de referencia de las variables clave.

Diagramar los mecanismos bsicos y ciclos de retroalimentacin del sistema (diagrama causa-efecto)

2.1.1 PROPSITO DEL MODELO Un modelo DS es construido para entender un sistema que tiene creado un problema y continua mantenindolo. Para tener un modelo significativo, debe haber un problema subyacente en el sistema que cree una necesidad para conocimiento y entendimiento adicional del sistema. La meta de la fase de conceptualizacin es llegar a un modelo conceptual en bruto capaz de mostrar el problema relevante de un sistema. Despus de escoger que rea del problema se enfocara, un modelador debe reunir datos relevantes para un sistema dinmico, no consiste solo de datos estadsticos, sino tambin de conocimiento operativo de gente familiarizada con el sistema que esta siendo analizado (expertos). El modelador debe tambin considerar la audiencia del modelo primario. Por ejemplo un modelo que explica las causas de la lluvia cida deber ser muy diferente para una clase de 6to. grado de biologa, que si es construido para un departamento de proteccin ambiental de un pas que genera polticas de decisin. Si la estructura y comportamiento del modelo no puede ser entendido por su audiencia, o si no responde preguntas que interesan a la audiencia, entonces el modelo es intil.

El primer paso al crear un significativo modelo de los datos disponibles es definir el propsito del modelo mientras se mantiene en mente la audiencia del modelo. El propsito del modelo deber mencionar algn tipo de accin o comportamiento sobre el tiempo que el modelo analizara. Sin un propsito clara y estrictamente definido es muy dificultoso decidir en que componentes del sistema son importantes. El propsito del modelo normalmente cae en una de las siguientes categoras:


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Para clarificar el conocimiento y entendimiento del sistema

Para descubrir polticas que mejoraran el comportamiento del sistema

Para capturar modelo mentales y servir como un medio de comunicacin y unificacin.

Para nuestro ejemplo sobre la malaria falcparum el propsito del modelo ser el siguiente:

Estimar el nmero de enfermos con malaria falcparum.

Estimar el nmero de tratamientos necesarios para controlar la enfermedad. Esta informacin podra ser til a las autoridades de salud para desarrollar planes de accin y programas de inmunizacin. 2.1.2 FRONTERA DEL MODELO Cada sistema retroalimentado tiene una frontera o limite cerrado dentro del cual es generado el comportamiento de inters. Cuando se crea modelo DS de un sistema retroalimentado el modelador debe definir claramente la frontera del modelo. La frontera del modelo contiene todos los componentes presentes en el modelo final. Primero un modelador deber reunir todos los componentes que vea necesarios para crear un modelo del sistema, aun aquellos de los cuales no esta seguro. Esta lista inicial de componentes debe seguir las siguientes reglas:

Los componentes deben ser los necesarios. El modelador configura la frontera tal que nada que este excluido del modelo es necesario para generar y representar propiamente el comportamiento de inters definido en el propsito del modelo. Obviamente nada incluido deber ser innecesario.

Los componentes pueden ser agregados. Se debera poder agregar componentes si no cambian la naturaleza del sistema que esta siendo modelado o el propsito del modelo. Menos componentes ayudan a evitar complicaciones innecesarias.

Los componentes deben ser direccionales. Todos los componentes importantes deben tener un nombre direccional que puede crecer o decrecer, por ejemplo indignacin o felicidad en vez de actitud mental.

Segundo, adicionalmente para especificar una frontera del modelo, el modelador deber separar los componentes iniciales en dos grupos importantes:

Endgenos, variables dinmicas envueltas en los bucles de realimentacin del sistema.

Exgenos, componentes cuyos valores no son directamente afectados por el sistema.

Es til hacer dos columnas llamadas endgenos y exgenos sobre una hoja de papel y llenar estas columnas despus de un cuidadoso examen de cada componente de la lista de componentes inicial en el contexto del propsito del modelo. Pueden haber algunos componentes en la lista inicial, que despus de este minucioso examen sean innecesarios


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en el modelo. El modelador deber ahora tener un mejor entendimiento de la estructura del modelo. Para nuestro ejemplo de ilustracin se tiene los siguientes elementos o variables del modelo de malaria:

- Enfermos malaria falcparum - Curados malaria falciparum - Poblacin total - Poblacin rea endmica falciparum - Migracin a zonas falciparum - Naciendo - Muriendo - Enfermando falciparum - Diagnosticando y tratando enfermos falciparum - ndice parasitario anual falciparum (IPA) - Muertos por malaria falciparum - Poblacin potencial con riesgo de enfermar falciparum - Capacidad mxima tratamiento falciparum - Fraccin expuesta zonas falciparum - Tasas migracin zonas falciparum - Tasa exposicin picadura mosquito - Probabilidad mosquito infectado con falciparum - Disminucin por rociado exposicin picadura mosquito

Luego se diferencia estas variables o componentes en endgenas y exgenas, en la siguiente tabla:

Variables endgenas Variables exgenas

Enfermos malaria falciparum Migracin a zonas falciparum

Curados malaria falciparum Capacidad mxima tratamiento falciparum

Poblacin total Capacidad mxima tratamiento falciparum grave

Poblacin rea endmica falciparum Disminucin por rociado exposicin picadura mosquito

Naciendo Fraccin enfermos no curados

Muriendo Tasas migracin zonas falciparum

Enfermando falciparum Tasa exposicin picadura mosquito

Diagnosticando y tratando enfermos falciparum

Diagnosticando y tratando enfermos falciparum graves

Probabilidad mosquito infectado con falciparum

2.1.3 MODOS DE REFERENCIA El modo de referencia y el diagrama de comportamiento son simplemente otros nombres para la representacin de comportamiento de las variables clave de un sistema sobre el tiempo. Un grfico de modo de referencia tiene al tiempo sobre el eje horizontal y


7

unidades de las variables en el eje vertical. El modo de referencia captura modelos mentales y datos histricos sobre papel, da las pistas para la estructura apropiada del modelo y puede verificar la credibilidad una vez que el modelo es construido. Un modelador construye modos de referencia para comprobar la existencia de algn fenmeno o comportamiento extrao en el sistema. Aun cuando las descripciones verbales o un conjunto de estadsticas acerca del comportamiento de un sistema pueden servir para el mismo propsito que el grfico del modo de referencia existe mayor preferencia por la forma grfica por diversas razones, una descripcin verbal puede ser larga confusa y no llevar la misma impresin visual que un grfico. La observacin histrica y los modos hipotticos son dos modos de referencia que un modelador puede utilizar durante la conceptualizacin. Continuando con nuestro ejemplo de ilustracin sobre la malaria falciparum, a continuacin se detalla los modos de referencia histricos en forma grfica de algunas de las variables ms importantes del modelo como ser: la poblacin del rea endmica y el numero de enfermos:

Modo Referencia Enfermos

Falciparum

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002

En

ferm

os


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2.1.4 MECANISMOS BSICOS (DIAGRAMA CAUSAL) Los mecanismos bsicos son los bucles de realimentacin en el modelo y representan el conjunto ms pequeo de relaciones causa-efecto reales capaces de generar el modo de

Modo Referencia Poblacion Area

Endemica

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002

Ao

Ha

bit

an

tes

Modo Referencia ndice Parasitario

Anual (IPA)

0

10

20

30

40

50

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002Ao

IPA


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referencia, aunque tambin podra ser una simple historia que explique el comportamiento dinmico del sistema. Cuando se decida sobre los mecanismos bsicos, un modelador debe primero mentalmente decidir sobre una hiptesis dinmica. Una hiptesis dinmica es una explicacin del comportamiento del modo de referencia y deber ser consistente con el propsito del modelo. Un modelador usa una hiptesis dinmica para dibujar y probar las consecuencias de los bucles de realimentacin, luego crea diagramas que ilustran los mecanismos bsicos que manejan el comportamiento del sistema dinmico. Un modelo no puede ser construido sin un entendimiento de los bucles de realimentacin. Tener una buena hiptesis dinmica y mecanismos bsicos bien definidos implica tener la informacin suficiente para empezar a formalizar el sistema en ecuaciones flujo nivel. Para representar los mecanismos bsicos se pueden usar diagramas causa-efecto o diagramas flujo-nivel. Los diagramas flujo-nivel tienen la tendencia a ser mas detallados que los diagramas causa-efecto, forzando al modelador a pensar mas especficamente acerca de la estructura del sistema. Un diagrama causal es en si un modelo, en la medida en que se supone hacer la representacin grfica de un sistema; es un modelo mas formalizado que una descripcin lingstica, pero mucho menos preciso que un modelo matemtico. En un diagrama causal aparecen formalizados los elementos del sistema y se establecen las relaciones entre ellos, las diferentes relaciones estn representadas por flechas entre variables afectadas por ellas. Estas flechas van acompaadas de un signo (+ o -) que indica el tipo de influencia ejercida por una variable sobre la otra. Un signo + quiere decir que un cambio en la variable origen de la flecha producir un cambio del mismo sentido en la variable destino. El signo - simboliza que el efecto producido ser en sentido contrario. As cuando la variable A influye en la B en un mismo sentido (un incremento de A produce un incremento de B) es decir ambas variables se mueven en el mismo sentido:

A B+

Presa Predador+

Tambin puede utilizarse tal relacin entre un parmetro y una variable, con esto se representa que si el parmetro variase, lo hara en el mismo sentido la variable sobre la que acta:

Aceleracion de la

gravedad

Velocidad de la

caida

+

Por otro lado una relacin del tipo:


10

A B

-

PresaPredador

-

Significa todo lo contrario; es decir que las variables A y B se mueven a lo largo del tiempo en sentido contrario; cuando una crece la otra decrece y viceversa. Anlogas consideraciones se hacen cuando un parmetro afecta negativamente a una variable.

Superficie de un

pais

Densidad

poblacional

-

2.1.5 BUCLES O LAZOS DE REALIMENTACIN El tipo de problemas en los que habitualmente trabaja la DS se caracteriza porque en estos siempre aparecen relaciones causales estructuradas en bucles cerrados. Un bucle o lazo de retroalimentacin existe cuando en un diagrama causal existe una flecha que partiendo de una variable vuelve a ella despus de un camino mas o menos largo. Una accin ejecutada por o sobre un elemento del bucle se propaga por el mismo de manera que tarde o temprano esa accin repercute sobre sus propios valores futuros. Esto es habitual en las organizaciones en las que el hombre es una parte mas de las mismas, las cuales constituyen en buena medida nuestro principal objeto de estudio. Conviene distinguir dos tipos de bucles realimentados, bucles positivos o de reforzamiento y negativos o de balance. Bucles positivos son aquellos en los que la variacin de un elemento se ve reforzada por las influencias mutuas entre los elementos. Por el contrario, en los bucles negativos una variacin en cualquiera de sus elementos tiende a ser contrarestada por las influencias en sentido contrario que se genera el bucle. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de ambos tipos de lazo:


11

poblacion

nacimientos

+

+

Poblacion1

muertes

-

+

Es importante notar que dinmicamente un bucle positivo tiende a producir situaciones de crecimiento o decrecimiento ilimitado, mientras que un bucle negativo tiende a producir equilibrio. Desde el punto de vista de la causalidad un modelo esta siempre estructurado como un conjunto de bucles positivos y negativos interconectados entre si. El comportamiento dinmico del mismo depender de cmo se vaya produciendo la alternancia en el dominio entre la tendencia a crecer o decrecer de los unos y la tendencia al equilibrio de los otros. Para determinar si un bucle de realimentacin es positivo o de reforzamiento o negativo o de balance, se siguen las siguientes reglas:

Cuando en un bucle solo hay signos positivos, el mismo es positivo.

Cuando solo hay signos negativos, el bucle es positivo, si el numero total de signos es par y negativo en caso contrario.

Cuando hay signos positivos y negativos, el sentido del bucle es positivo si la suma de signos negativos es par, cualquiera sea el numero de signos positivos. En caso contrario, el bucle es negativo.

Continuando con el ejemplo de la malaria, a continuacin se detalla el diagrama causa-efecto del mismo:


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2.2 FORMULACIN 2.2.1 CONVERTIR DIAGRAMAS CAUSA-EFECTO A DIAGRAMAS Y ECUACIONES

FLUJO-NIVEL ( DIAGRAMAS FORRESTER) Una vez realizado el diagrama causa-efecto del modelo, se pasa a esta etapa que es la conversin del mismo a diagramas de flujo nivel (diagramas de Forrester), es partir de ac que el modelador hace uso de la herramienta de simulacin dinmica Ithink. Antes de introducirnos de lleno en el uso del software, se hace necesario describir los componentes del diagrama flujo nivel. 2.2.2 NIVEL O STOCK Una variable de nivel es un smbolo genrico para cualquier cosa que acumula o drena. Los niveles son aquellos elementos que describen en cada instante la situacion del modelo, presentan una cierta estabilidad en el tiempo y varan solo en funcin de otros elementos denominados flujos, Los niveles se representa por un rectngulo.

Niv el


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Ejemplos de variables de nivel pueden ser: la poblacin, el numero de inventario que se tiene de cierto producto, la cantidad producida de cierto articulo, la cantidad de dinero que se tiene en el banco, el numero de personal de una empresa, etc. 2.2.3 FLUJO Una variable de flujo es la tasa de cambio de un nivel. Los flujos son elementos que pueden definirse como funciones temporales. Puede decirse que recogen las acciones resultantes de las decisiones tomadas en el sistema, determinando las variaciones de los niveles. Las nubes dentro el diagrama de flujos son niveles de contenido inagotable.

Para los anteriores ejemplos de variables de nivel, podemos mencionar sus correspondientes flujos: nacimientos (poblacin); la cantidad a ordenar del producto digamos por mes (el numero de inventario que se tiene de cierto producto); la cantidad que se produce del articulo digamos mensualmente (la cantidad producida de cierto articulo); el monto de dinero que se gana por el inters anualmente (la cantidad de dinero que se tiene en el banco); la cantidad de personas que se contratan anualmente (el numero de personal de una empresa), etc. 2.2.4 CONVERTIDOR Un convertidor o variable auxiliar se usa para tomar datos de entrada y manipular o convertir esa entrada en alguna seal de salida. Estos convertidores son variables auxiliares y constantes, que son parmetros y permiten una visualizacin mejor de los aspectos que condicionan el comportamiento de los flujos.

Continuando con los ejemplos tenemos los siguientes para convertidores: tasa nacimiento (poblacin, nacimientos); tasa de produccin mensual (la cantidad producida de cierto articulo, la cantidad que se produce del articulo por mes); la tasa de inters (la cantidad de dinero que se tiene en el banco, el monto de dinero que se gana por el inters anualmente), etc. 2.2.5 CONECTOR Un conector es una flecha que permite el paso de informacin o de magnitudes fsicas entre convertidores y convertidores; niveles y convertidores; niveles y flujos y convertidores y flujos.

Fujo

conv ertidor


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Para el modelo de malaria falciparum, una vez desarrollado el diagrama causa-efecto, se define que tipo de variables son los elementos del sistema mediante una tabla, as:

Elemento Tipo de Variable Unidades

Enfermos malaria falciparum Nivel Personas

Curados malaria falciparum Nivel Personas

Poblacin total Nivel Personas

Naciendo Flujo Personas/ao

Muriendo Flujo Personas/ao

Enfermando falciparum Flujo Personas/ao

Diagnosticando y tratando enfermos falciparum Flujo Personas/ao

ndice parasitario anual falciparum (IPA) Convertidor Adimensional

Poblacin rea endmica falciparum Convertidor Personas

Migracin a zonas falciparum Convertidor Personas

Poblacin potencial con riesgo de enfermar falciparum

Convertidor Personas

Fraccin expuesta zonas falciparum Convertidor Personas

Tasas migracin zonas falciparum Convertidor %

Tasa exposicin picadura mosquito Convertidor %

Probabilidad mosquito infectado con falciparum Convertidor %

Disminucin por rociado exposicin picadura mosquito

Convertidor

Capacidad mxima tratamiento falciparum Convertidor Tratamiento/persona

Una vez definido que tipo de variables son los elementos del sistema se pasa a representar el modelo mediante el diagrama d flujo-nivel, para nuestro ejemplo tenemos:

muriendo

pob area

endemica f al

naciendo

f raccion expuesta f al

Poblacion total

Tasa de mortalidad

migracion a zonas

f al

tasas migracion

a zonas f al

tasa natalidad


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Una vez definido el diagrama flujo-nivel se procede a estimar y seleccionar valores de parmetros. 2.3 PRUEBA 2.3.1 SIMULAR EL MODELO Y PROBAR LA HIPTESIS DINMICA Una vez construido el modelo mediante un software de simulacin (en este caso el ithink), se procede a simular el mismo y probar las hiptesis dinmicas, se puede visualizar los resultados grficamente y tabularmente. As para nuestro ejemplo, suponiendo los siguientes valores iniciales:

- Capacidad mxima de tratamiento de 1.000 enfermos - Enfermos con malaria falciparum inicial de 776 - Tasa exposicin picadura mosquito 0.82

tasa exposicion

picadura de mosquito

enf ermos diagnosticados

y tratados por f alciparum

probabilidad que v ectors sean

contaminados con f alciparum

Enf ermos

Falciparum

poblacion potencial con riesgo

de enf ermarse con f alciparum

enf ermando f alciparum

Curados de

Falciparum

IPA f alciparum

pob area

endemica f al

migracion a zonas

f al

~

disminucion p rociado

tasa exposicion picadura

capacidad Maxima

tratamiento f alciparum


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- Tasa migracin a zonas falciparum 0.0001 - Fraccin expuesta falciparum 0.04

Se puede analizar el comportamiento de las siguientes variables del modelo:

- Numero de enfermos malaria - Numero de pacientes curados - Enfermando falciparum - Diagnosticando y tratando falciparum - ndice Parasitario Anual (IPA)

Figura 1: Grfico Simulacin curados y enfermos falciparum

Figura 2: Grfico Simulacin enfermando falciparum y diagnosticados y tratados falciparum

Figura 3: Grfico Simulacin ndice Parasitario Anual (IPA)

12:13 PM Vie 2 de Ago de 2002

2002.00 2003.00 2004.00 2005.00 2006.00 2007.00

Years

1:

1:

1:

2:

2:

2:

0

1500

3000

200

500

800

1: Curados de Falciparum 2: Enf ermos Falciparum

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

Graph 1: p1 (Untitled)


2002.00 2003.00 2004.00 2005.00 2006.00 2007.00

Years

1:

1:

1:

2:

2:

2:

100

400

700

200

500

800

1: enf ermando f alciparum 2: enf ermos diagnosticados y tratados por f alcipar

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2



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Se puede indicar de acuerdo a los resultados que arroja el modelo que:

El numero de enfermos que en al ao 2001 (inicial) era de 788 pasara a ser el ao 2007 igual a 184

Los enfermos totales curados hasta el 2007 seria igual a 2.234

El IPA inicial para el 2001 seria igual a 2,35 por 1.000 habitantes pasara a 0,49 por 1.000 habitantes.

2.3.2 PROBAR LAS SUPOSICIONES DEL MODELO En esta fase se pasa a probar las suposiciones hechas para el modelo, cambindolas o modificndolas y observar que sucede con los resultados del modelo, analizar si los resultados son coherentes, etc. Para nuestro ejemplo podemos probar las siguientes suposiciones:

Aumentar la tasa de migracin de 0.0001 a 0.001, cuyos resultados serian los siguientes:

- El numero de enfermos para el ao 2007 seria de 203 - El numero de pacientes curados hasta el ao 2007 seria de 2.317 - El IPA seria igual a 0,53 por 1.000 hab.

Aumentar el numero inicial de enfermos con malaria falciparum de 788 a 1.000, cuyos resultados serian los siguientes:

- El numero de enfermos para el ao 2007 seria de 234 - El numero de pacientes curados hasta el ao 2007 seria de 2.860 - El IPA seria igual a 0,63 por 1.000 hab

De esta manera se puede continuar haciendo cambios en las suposiciones del modelo para observar que es lo que sucedera con los resultados del mismo.


2002.00 2003.00 2004.00 2005.00 2006.00 2007.00

Years

1:

1:

1:

1

2

3

1: IPA f alciparum

1

1

1

1

1



18

2.4 IMPLEMENTACIN Una vez probado el modelo se pasa a la etapa de implementacin del mismo, tomando en cuenta los siguientes puntos: 2.4.1 PROBAR LA RESPUESTA DEL MODELO A DIFERENTES POLTICAS O

ENTORNOS En esta etapa del modelo se prueba los resultados del mismo a preguntas del tipo qu pasara si .?. Para nuestro ejemplo podemos probar los siguientes entornos:

Que pasara si no existiera capacidad de tratamiento, cuyos resultados serian los siguientes:

- El numero de enfermos para el ao 2007 seria de 26.274 - El numero de pacientes curados hasta el ao 2007 seria de 0 - El IPA seria igual a 75,55 por 1.000 hab

Que pasara si disminuimos nuestra capacidad de tratamiento a la mitad ( de 1.000 a 500 por ao):

- El numero de enfermos para el ao 2007 seria de 3.629 - El numero de pacientes curados hasta el ao 2007 seria de 2.500 - El IPA seria igual a 9,86 por 1.000 hab El modelo no indica que esta decisin no seria una buena poltica.

Que pasara si aumentamos al doble la cantidad planificada de rociado de viviendas por ao.

- El numero de enfermos para el ao 2007 seria de 98 - El numero de pacientes curados hasta el ao 2007 seria de 1.994 - El IPA seria igual a 0,26 por 1.000 hab El modelo indica que esta poltica seria conveniente desde el punto de vista de los indicadores de salud, pero tambin habra que analizar desde el punto de vista econmico.

De esta manera se pueden ir probando diferentes polticas o estrategias y ver los resultados de las mismas (si son convenientes o no), lo que ayudara al proceso de toma de decisiones. 2.4.2 TRADUCIR LAS CONCLUSIONES DEL ESTUDIO A UNA FORMA ACCESIBLE Una vez probadas diferentes polticas o estrategias y entornos y seleccionadas las mas adecuadas, se pasa a esta etapa, la cual sirve para aspectos de planificacin (si el modelo se lo esta simulando para un proyecto a implementarse); monitoreo ( si el proyecto esta ya en funcionamiento, se puede analizar si se estn cumpliendo los resultados intermedios esperados por el modelo, de no ser as se tendran que tomar


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polticas correctivas) y evaluacin (una vez que la vida til del proyecto haya terminado, se pueden constrastar los resultados reales alcanzados por el proyecto con los proporcionados por el modelo). 3 SOFTWARE DE SIMULACIN ITHINK El software de simulacin ithink es uno de los mas utilizados para la simulacin de sistemas, es un entorno informtico de amplia capacidad interactiva que permite construir modelos empleando procedimientos grficos mediante iconos. Permite construir los diagramas de flujo-nivel o Forrester en la pantalla del computador, de modo que al establecer sus estructura se generan las ecuaciones. Se pueden agrupar elementos en sus modelos y posee un zoom que permite desenvolverse con modelos complejos. La versin a estudiarse en el presente curso es Ithink, 7.0 para windows (2001) ( para mayores referencias consultar su pagina web: www.iseesystems.com, donde se ofrece un demo gratuito y una serie de artculos y ejemplos sobre modelos de DS desarrollados en el iThink). 4 OPERACIONES BASICAS. La estructura general del ithink para la construccin y uso de modelos DS se halla dividida en tres niveles los cuales son:

Nivel de interface (Interface Layer)

Nivel de modelamiento o mapeo (Map/Model)

Nivel de ecuaciones (Ecuations) Estos niveles se pueden ver en las siguientes figuras:

http://www.hps-inc.com/


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Figura 4: Nivel de Interfaz del ithink

Figura 5: Nivel de mapeo/construccin del modelo


21

Figura 6: Nivel de Ecuaciones

5 MENUS La mayora de las opciones de men son las estndar para Windows, a continuacin se describe las ms importantes. 4.1 MENU FILE

New, crea un nuevo modelo. A causa de que el software le permite trabajar solo con un modelo abierto al mismo tiempo, New esta deshabilitado siempre que un modelo este abierto. Cierre cualquier modelo abierto antes de crear uno nuevo.

Open, le permite abrir un modelo ya existente.

Close Model, permite cerrar un modelo abierto.

Close Window, cierra la ventana activa

Save, graba el modelo en el disco duro o diskett en su corriente estado. Para la versin windows, la extensin para un modelo ithink es .ITM.

Revert, causa que un modelo abierto que ha sido modificado, revierta estos cambios, al modelo grabado anteriormente.

Security, permite a los modeladores controlar el acceso a sus modelos. El acceso por defecto es sin restriccin. Si se elige acceso restringido se deber proporcionar una clave secreta de acceso para el modelo.

Default Settings (ajustes por defecto), le permite personalizar los ajustes de la interface del usuario, Los cambios hechos a los ajustes por defecto, son aplicados inmediatamente. En las figuras 7 a 11 se puede apreciar estos ajustes.


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Figura 7: Default Settings Model

Los principales elementos de estos ajustes son los siguientes:

Show Pages, permite mostrar las paginas divisorias cuando el modelo utiliza mas de una pagina de extensin.

Division by Zero Alert, permite alertar al modelador si es que existe una division entre cero en alguna parte del modelo.

Show Numerical Values on Over, permite desplegar valores numricos cuando nos posicionamos sobre cualquier variable (stock, flujo, convertidor) mostrando el ultimo valor de la simulacin.

Variable Name Font, permite seleccionar el tipo de letra para las variables

Size, permite cambiar el tamao de letra de los nombres de las variables.

Figura 8: Default Settings Objects


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Show Navigation Arrow, permite mostrar la flecha de navegacin del objeto para poder acceder a la variable asignada al objeto directamente.

Retain End Value, permite mostrar los valores finales de la simulacin en los objetos.

Show name, permite mostrar el nombre de la variable en el objeto

Figura 9: Default Settings Stock/Flow/Converter

Converters, permite indicar el tamao del convertidor Large(grande), Medium (mediano) y Small (pequeo).

Stocks, permite indicar si el valor del stock ser no negativo o si se permite que sea negativo.

Figura10: Default Settings Table/Graph


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Permite realizar los ajustes por defecto para el despliegue grfico y tabular

Exit, abandona la aplicacin, si usted a realizado cambios a su modelo desde la ultima vez que lo grabo, el software le preguntara si quiere grabar estas modificaciones antes de abandonar el mismo.

5.1 MENU DE INTERFAZ, CONSTRUCCIN DEL MODELO Y ECUACIONES. Este slot de men se halla ocupado por uno de tres mens, dependiendo de en que nivel del Ithink estemos trabajando. En el nivel de interfaz Ud. encontrara el men Interface, en el nivel de construccin del modelo el men Model y en el nivel de ecuaciones el men Equation, a continuacin se menciona en forma general las principales opciones de este men, algunas opciones son comunes a los tres mens.

Find, esta disponible en los tres niveles. Eligiendo esta opcin se despliega una lista de las variables del modelo. La opcin Find lista todas las variables ordenadas alfabticamente, las variables de nivel son listadas primeramente, seguidas de las variables de flujo, luego las variables convertidoras. Seleccionando una variable de la lista desplegada y eligiendo el icono Find, el software le mostrara la misma y su ubicacin en el modelo.

Find Next, esta opcin esta habilitada en el nivel de construccin del modelo, cuando ud. elija una variable del modelo que ha sido definida como fantasma. Seleccionando esta opcin le permitir encontrar la ubicacin en el modelo de la variable fantasma en orden de creacin.

5 INTERFACE, MODEL & ECUATIONS PREFS.

Interface Prefs, solo esta habilitada en el men de interfaz, eligiendo esta opcin le permite visualizar la ventana de dialogo de preferencias del nivel de interfaz, donde Ud. puede personalizar sus opciones. Esto se puede ver en la siguiente figura:

Figura 11: Interface Prefs


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Model Prefs, esta opcin solo esta presente en el nivel de construccin del modelo, le permite personalizar las opciones de visualizacin grfica del modelo que esta construyendo, en el nivel de construccin del modelo. La ventana de dialogo del men de preferencias se muestra en la siguiente figura:

Figura 12: Model Prefs

Ecuations Prefs, esta opcin solo esta presente en el nivel de ecuaciones, le permite personalizar las opciones de visualizacin de la lista de las ecuaciones del modelo, en el nivel de ecuaciones. La ventana de dialogo del men de preferencias se muestra en la figura 14:

Figura 13: Equations Prefs


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Unit Editor, este men permite visualizar la ventana de dialogo del editor de unidades. Este editor contiene una lista de todas las unidades de medida disponibles para construir modelos. Tambin permite agregar nuevas unidades de medida. La ventana de dialogo se muestra en la figura 16:

Figura 14: Unit Editor (editor de unidades)

4.3. RUN MEN.

Run, este men proporciona o resume los resultados de la simulacin del modelo de acuerdo con las especificaciones de las ventanas de dialogo de las opciones Sector Specs y Sensi Specs.

Pause, esta opcin pausa el desarrollo de la simulacin, seleccionando Resume mientras la simulacin es detenida, resumir los resultados de la simulacin.

Stop, esta opcin causa que la ejecucin de la simulacin sea detenida.

Run Specs, muestra la ventana de dialogo que le permite especificar la cantidad total de simulaciones (aos, meses, das ,etc); el tiempo de intervalo entre clculos (DT), el intervalo entre pausas de simulacin, el mtodo de integracin, la unidad de tiempo para el modelo, y el modo de ejecucin para el modelo. La ventana de dialogo Run Specs se muestra en la figura 15:


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Figura 15: Run Specs

Range Specs, esta opcin proporciona una lista de las variables del modelo, y la escala de sus ms recientes valores globales mximos y mnimos. La ventana de dialogo se muestra en la figura 16.

Figura 16: Range Specs

5.2 HELP MEN.

Help, proporciona la ayuda acerca de todos los tems utilizados en el Ithink.


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6 BLOQUES DE CONSTRUCCIN 6.1 BLOQUES DE CONSTRUCCIN DEL NIVEL DE CONSTRUCCIN DEL MODELO. Esta seccin describe las operaciones bsicas de los bloques del nivel de mapeo/ construccin del modelo.

Stocks, las variables stocks (niveles) son acumulaciones que recolectan lo que ingresa a ellos mediante los flujos de entrada y distribuyen mediante los flujos de salida. El software ithink hace diferentes distinciones dentro de las variables stock, nosotros estudiaremos dos clases: reservoir (deposito) y conveyor (portador). Reservoir , este tipo de variables de stock funcionan de la manera mencionada para los stocks, es decir que recolectan o acumulan lo que ingresa a ellos mediante los flujos de entrada y distribuyen mediante los flujos de salida. Su smbolo es el siguiente: Para seleccionar y posicionar una variable stock haga un click en el icono de stock de la paleta de bloque de construccin luego con el mouse mueva el stock hacia la posicin deseada del modelo y haga un click para colocarla en esa posicin. Para las operaciones de modelamiento estas se describen en la figura 17:

Figura 17: Icono de Stock

?

Reserv oir


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La ventana de dialogo para una variable reservoir ( donde se realizan operaciones de control sobre la misma) se muestra en la siguiente figura

Figura 18: Ventana de dialogo para una variable reservoir

Conveyor, las operaciones bsicas de una variable stock de tipo conveyor son las siguientes:

- El material ingresa en una variable conveyor, permanece un periodo de tiempo y luego abandona la variable conveyor.

- El tiempo de transito para una variable conveyor puede ser constante o variable.

- El conveyor puede tener mltiples flujos de entrada - La capacidad del conveyor y el limite del flujo pueden ser restricciones de

entrada a una variable stock de tipo conveyor.

El smbolo de una variable stock de tipo conveyor es el siguiente:

Conv ey or


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Para seleccionar y posicionar una variable stock de tipo conveyor haga un click en el icono de stock de la paleta de bloque de construccin luego con el mouse mueva el stock hacia la posicin deseada del modelo y haga un click para colocarla en esa posicin. Para las operaciones de modelamiento estas se describen en la figura 19:

Figura 19: Icono de variable stock de tipo conveyor

La ventana de dialogo para una variable conyeyor ( donde se realizan operaciones de control sobre la misma) se muestra en la siguiente figura


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Figura 20: Ventana de dialogo para una variable de tipo conveyor

Flows (Flujos), la tarea de los flujos es llenar y drenar las acumulaciones. La direccin de la flecha de la variable de flujo indica un flujo positivo. Para seleccionar y posicionar una variable de flujo haga un click en el icono de flujo de la paleta de bloque de construccin luego con el mouse mueva la variable de flujo hacia la posicin deseada, haga un click y mantngalo as luego lleve con el cursor hacia el lugar que el flujo terminara y haga un click. al llevar con el cursor el flujo seguir el movimiento del cursor, tal como se muestra en la siguiente figura:


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Figura 21: Icono de una variable de flujo

Para cambiar de direccin una variable de flujo presione la tecla Shift y cambie de direccin con el mouse mientras lleva el flujo. Cada vez que presione la tecla shift el flujo cambiara su direccin en 90 grados. Para llevar un flujo de salida desde una variable stock, este seguro empezar con el cursor dentro de la variable stock. Si esto no sucede la variable de flujo mostrara una nube en su parte inferior. Para llevar un flujo hacia un stock asegrese que el cursor haga contacto con el stock, el cual se tornara gris lo que indicara que el flujo esta conectado con la variable stock. Si no aparecer una nube al inicio del flujo.

En el modo de construccin del modelo la ventana de dialogo de una variable de flujo tiene la siguiente estructura tal como se muestra en la figura:


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Figura 22: Ventana de dialogo para una variable de flujo

Converters (convertidores), las variables convertidoras cumplen un rol utilitario en el software, se las puede definir como valores constantes, define entradas externas al modelo, calcula relaciones algebraicas, y sirve de repositorio para funciones grficas. En general transforma entradas en salidas de ah su nombre de convertidor. Para seleccionar y posicionar esta variable seleccione el icono de convertidor en la paleta del bloque de construccin, mueva con el mouse hacia la posicin deseada y haga un click para depositar la variable. Tal como se muestra en la siguiente figura:


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Figura 23: Icono de una variable convertidora

En el modo de construccin del modelo la ventana de dialogo del convertidor proporciona una gama adicional de opciones tal como se muestra en la figura:


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Figura 24: Ventana de dialogo de una variable convertidora

Las variables convertidoras tambin pueden definirse como funciones grficas, haciendo un click en la ventana de dialogo de una variable convertidora en el boton Become Graph. Una funcin grfica puede ser alguna interrelacion entre alguna variable de entrada (la cual tambin puede ser una relacin algebraica definida por el listado de las variables de entrada requeridas) y una de salida. Haciendo un click en el botn Become Graph el mismo automticamente conduce a la ventana de dialogo de definicin de funciones grficas. En la funcin grfica de la figura 25, por ejemplo, TIME de la lista de funciones (lgicas, matemticas, estadsticas, trigonomtricas, etc) denominado Builtins ha sido usado para definir la variable de salida.


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Figura 25: Ventana de dialogo de una variable convertidora como funcin grfica

Connectors ( conectores) como su nombre lo indica la tarea de un conector es conectar los elementos del modelo. Para realizar operaciones de conexin entre variables del modelo siga las siguientes instrucciones:

- Seleccione el icono de conector en la paleta del bloque de construccin haciendo un click.

- Arrastre con el cursor ( la punta de la flecha) al lugar donde el conector debe empezar. Este lugar debe empezar dentro de una variable stock (reservoir o conveyor), flujo o convertidor.

- Una vez realizada esta operacin haga un click y con el mouse mantenga sin soltar el mismo y arrastre el conector hacia una variable de flujo o convertidora ( no se puede conectar hacia una variable stock) cuando se haya realizado la conexin la variable que se desea conectar se volver gris, luego suelte el mouse. La posicin del icono de conector se muestra en la siguiente figura:


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Figura 26: Icono de conector

Las conexiones validas entre variables se ilustran en la figura 27. Nunca se debe utilizar un conector con una variable stock, la nica manera para cambiar la magnitud de un stock es mediante un flujo.


38

Figura 27: Conexiones entre tipos de variables permitidos

7 TOOLS (Herramientas).

Estas herramientas nos permiten realizar actividades bsicas en las entidades del modelo tales como: seleccionar, mover, colorear borrar y definir. Las mismas se halla solo definidas en el nivel de mapeo/construccin del modelo y las mismas son: Hand (mano), Paintbrush ( pincel), Dynamite ( dinamita) y Ghost ( fantasma). Esto se puede observar en la figura

Hand (mano), es una herramienta de propsito general. Se la usa para seleccionar, mover, abrir y editar bloques de construccin y objetos. A causa de su utilidad general hand es la seleccin por defecto de los elementos de la paleta.

Figura 28: Herramienta Hand


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Paintbrush (pincel), el propsito del pincel es aadir color a los elementos del modelo. Con el mismo usted puede cambiar de colores los bloques de construccin, objetos, fondos y salidas de su modelo. El primer paso para colorear cualquier elemento es decidir cual color desea usar. El color por defecto es el blanco, para seleccionar un nuevo color haga un click y mantngalo en el icono del pincel, aparecer una paleta conteniendo 16 o 256 tipos de color. Arrastre hacia la paleta y seleccione el color. Tal como se muestra en la figura:


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Figura 29: Herramienta Paintbrush (pincel)

Dinamyte (dinamita), es utilizada para borrar bloque de construccin y objetos del diagrama de espacio y ecuaciones ( con su respectivo bloque de construccin asociado) del espacio de ecuaciones. El bloque de construccin o elemento que desee borrar se tornara gris indicando que ese elemento es el que se borrara.


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Figura 30: Herramienta Dinamite (dinamita)

Ghost (variable fantasma), es la ultima herramienta de la paleta. La variable fantasma esta disponible solo en el nivel de construccin del modelo. Su propsito es hacer replicas de niveles, flujos y convertidores. Una variable fantasma no tiene identidad independiente es simplemente una imagen del bloque de construccin el cual fue elegido como replica. La variable fantasma no tiene su ecuacin por si sola. Cuando Ud. hace un doble click en la replica, la ventana de dialogo que se abre pertenece a la variable original de la que se hizo una replica. Esta herramienta solo tiene validez para propsitos de esttica. La misma se muestra en la siguiente figura:


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Figura 30: Herramienta Ghost (Variable fantasma)

En particular, las replicas de los stocks no pueden tener flujos de entrada ni de salida y las replicas de los convertidores no pueden tener conectores de entrada. Usted puede llevar conectores desde el, pero nada puede entrar a el. Para replicar un stock, flujo o convertidor, empiece seleccionando el icono de la variable fantasma. Haga un click en el stock, flujo o convertidor a ser replicado. El cursor cambiara a una imagen del bloque de construccin seleccionado, luego mueva el cursor a la posicin deseada. Haga un click para depositar la replica.

7. OBJETOS.

En la figura 31 se detalla los objetos disponibles tanto en el nivel de interfaz como en el de construccin del modelo.


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Figura 31: Objetos del ithink para el nivel de interfaz como para el de construccin del modelo

A continuacin se explica los objetos ms importantes:

Knob (boton), es usado principalmente para proveer valores iniciales a los stocks, tambin puede ser utilizado para ajustar valores de las constantes, la variables que tienen ecuaciones o funciones grficas no pueden ser asignados a este objeto. En la paleta del nivel de interfaz haga un click en el icono del knob ( botn), luego haga otro click para depositarlo en la posicin deseada de la pantalla. La figura muestra un knob asignado a la variable enfermos falciparum.


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Para acceder a la ventana de dialogo del objeto knob (botn) haga doble clik en el botn, las variables que son elegibles para ser asignadas al botn aparecern en una lista ( las variables de color gris han sido ya asignadas a otro dispositivo de salida o no tienen valores constantes), haga doble click en el nombre de la variable que desea asignar el botn. Una vez que la variable a sido asignada el campo de Min y Max aparecer, se deber proporcionar las valores mximo y mnimo para el botn. Esto se muestra en la figura 32:

Figura 32: Ventana de dialogo para el objeto Knob

Slider, permite a los usuarios del modelo ajustar valores de las constantes y anula ecuaciones lgicas y funciones grficas con entradas numricas. En la paleta del nivel de interfaz haga un click en el icono del Slider, luego haga otro click para depositarlo en la posicin deseada de la pantalla. La figura muestra un slider asignado a la variable capacidad mxima tratamiento falciparum.

400

700

1000

780

Enf ermos

Falciparum


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Para seleccionar un objeto slider haga un click en su icono en el nivel de interfaz, y haga otro click para depositar en la posicin deseada de la pantalla. Para acceder a la ventana de dialogo del objeto slider haga doble click en el slider, las variables que son elegibles para ser asignadas al slider aparecern en una lista, haga doble click en el nombre de la variable que desea asignar al slider. Una vez que la variable a sido asignada el campo de Min y Max aparecer, se deber proporcionar las valores mximo y mnimo para el slider. Esto se muestra en la figura 33.

Figura 33: Ventana de dialogo para el objeto Slider

Chained Slider, es til cuando se tiene decisiones interdependientes, por ejemplo usted desea que el usuario manipule los de cada variable de decisin, pero restringiendo el valor total combinado de las variables como ser destinar el presupuesto de un capital fijo entre tres categoras de gasto seria un buen uso mediante una slider encadenado.

El slider encadenado limita la asignacin de variables a un mximo valor de 100, distribuidas entre las variables asignadas a la variable slider encadenada. La distribucin entre las variables es generada por los ajustes hechos a la variable slider, determinado por el usuario del modelo. Frecuentemente se usara los numeros generados como porcentajes aplicados a un recurso en el modelo. Por ejemplo si Ud. desea distribuir los gastos de una compaa entre las reas de Recursos Humanos, Investigacin y Desarrollo aplique los valores

1000

0 1500

capacidad Maxima

tratamiento f alciparum


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a una variable slider encadenada el monto total disponible (cuyos valores debern estar entre 0 y 100). Tal como se muestra en la siguiente figura:

Figura 34: Un ejemplo de Asignacin del Objeto Chained Slider

Operaciones Bsicas, una vez depositada una variable slider no asignada en en nivel de interface, haga un doble click en la variable para acceder a la ventana de dialogo, la cual tiene la forma de la mostrada en la figura 33, luego habilite la casilla Chaining, esto da a entender que la variable slider ser encadenada, tal como se muestra en la figura 35:

Figura 34: Ventana de Dialogo del Objeto Chained Slider


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Una vez que haya asignado las variables de la lista de variables permitidas haga un click en el icono OK para salir de la ventana de dialogo. La figura 35 ilustra esta asignacin:

Figura 35: Obejto Chained Slider Asignado

Graph Pad (graficador), este objeto se halla presente tanto en el nivel de interfaz como en el de construccin del modelo. Este objeto grfica los resultados de la simulacin del modelo. El software posee tres tipos de grficos: series de tiempo ( X,Y,Z, . . ., vs. tiempo), scatters ( X vs. Y) y grficos de barra.

Para crear un grfico, seleccione el icono de Graph Pad de la barra de herramientas, luego deposite el grfico en la posicin deseada ( ya sea en el nivel de interfaz o en el de construccin del modelo) haciendo un click. Cuando usted crea un grfico aparecer un grfico en blanco, tal como se muestra en la figura 36:


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Figura 36: Objeto Graph Pad ( Graficador)

Para acceder a la ventana de dialogo del Graph Pad, haga doble click en el grfico. Tal como se muestra en la figura 37.

Figura 37: Ventana de dialogo del objeto Graph Pad


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La lista de variables disponibles y seleccionadas junto con los botones entre ellas son usadas para seleccionar, remover e intercambiar las variables que sern visualizadas en el grafico, todas las variables del modelo ( stocks, flujos y convertidores) aparecern en la lista de disponibles, las variables que sern graficadas aparecern en la lista de seleccionadas. Cuando una variable sea seleccionada de la lista de disponibles a la lista de seleccionadas, la misma aparecer en color gris en la lista de disponibles, indicando que fue seleccionada. Para seleccionar variables se hace doble click en la variable que se desea graficar de la lista disponible, la misma aparecer en la lista de seleccionadas, para remover de la lista de seleccionadas haga doble click de la lista de seleccionadas y desaparecer de la misma. Existe un limite mximo de 5 variables que pueden ser graficadas en una misma pagina de grfico, si se trata de series de tiempo o barras, 2 si se trata de scatters. Para aadir mas paginas de graficos se hace un click en la flecha de page, lo que automticamente crea otra pagina de grfico.

Table Pad (tablas), este objeto se halla presente tanto en el nivel de interfaz como en el de construccin del modelo. Este objeto permite visualizar los resultados numricos de la simulacin del modelo mediante una tabla. Para crear una tabla, seleccione el icono de Table Pad de la barra de herramientas, luego deposite la tabla en la posicin deseada ( ya sea en el nivel de interfaz o en el de construccin del modelo) haciendo un click. Cuando usted crea una tabla aparecer una tabla en blanco, tal como se muestra en la figura 38.


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Para acceder a la ventana de dialogo del Table Pad haga doble click en la tabla. La ventana de dialogo de una tabla tiene la estructura que se muestra en la figura 39

Figura 39: Ventana de dialogo del objeto Table Pad

La lista de variables disponibles y seleccionadas junto con los botones entre ellas son usadas para seleccionar, remover e intercambiar las variables que sern visualizadas numricamente en la tabla, todas las variables del modelo ( stocks, flujos y convertidores) aparecern en la lista de disponibles, las variables que sern tabuladas aparecern en la lista de seleccionadas. Cuando una variable sea seleccionada de la lista de disponibles a la lista de seleccionadas, la misma aparecer en color gris en la lista de disponibles, indicando que fue seleccionada. Para seleccionar variables se hace doble click en la variable que se desea tabular de la lista disponible, la misma aparecer en la lista de seleccionadas, para remover de la lista de seleccionadas haga doble click de la lista de seleccionadas y desaparecer de la misma. En el ejemplo del anterior grfico, se ha elegido a las variables curados falciparum y enfermos falciparum para ser desplegados tabularmente.

Numerical Display ( despliegue numrico), este objeto se halla presente tanto en el nivel de interfaz como en el de construccin del modelo. Este objeto permite visualizar los resultados numricos actuales con la variable asociada con este objeto de la simulacin del modelo. Para crear un despliegue numrico, seleccione el icono de Numerical Display de la barra de herramientas, luego deposite el objeto en la posicin deseada ( ya sea en el nivel de interfaz o en el de construccin del modelo) haciendo un click. En la figura se visualiza un Numerical Display asignado a la variable enfermando falciparum:


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Haga un doble click en el objeto para visualizar la ventana de dialogo del mismo, la cual tiene la estructura mostrada en la figura 40:

Figura 40: Ventana de dialogo del objeto Numerical Display

Para mover un variable de la lista disponible a la de seleccionada haga doble click en la variable que desea asignar el despliegue numrico, para mover la variable seleccionada de la lista de seleccionada a la de disponible haga doble click en la seleccionada.

Text Block (bloque de texto), las actividades bsicas asociadas con el bloque de texto son la creacin, movimiento, dimensionamiento y escritura de texto. Crear un bloque de texto es sencillo en cualquier nivel del software, para eso seleccione el icono de Text Block de la paleta, haga un click para depositar el bloque de texto en la posicin deseada del modelo, la esquina superior derecha del bloque de texto estar habilitado, cuando haga un click el cursor aparecer en esa posicin, indicando que el bloque esta listo para que se escriba texto dentro.

Para mover un bloque de texto a una nueva posicin, haga un click y mantegalo as en los bordes del bloque, luego lleve el bloque a su nueva ubicacin. Para redimensionar un bloque de texto, primer haga un click en el borde del bloque, luego haga un click en uno de los cuatro redimensionadores, para ampliar o empequeecer el bloque. Haciendo un doble click en el bloque de texto se podra acceder a la ventana de dialogo de Text Block, que tiene la estructura que se muestra en la figura 41.

56.3enf ermando f alciparum


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Figura 41: Ventana de Dialogo objeto Text Box

En esta ventana se puede realizar los ajustes para el texto como ser el estilo (bold, italic), alineacin (derecha, izquierda, centro), tipo de letra, tamao de la letra, tipo de borde o sin borde, etc.

Status Indicator (Indicador de estado), este objeto puede ser utilizado para proveer informacin acerca del estado de las variables de salida del modelo. Se puede configurar el indicador de estado como una simple lampara o como un indicador de velocmetro, en cualquier caso el indicador se tornara verde, amarillo o rojo para indicar el estado de la variable de salida. Cuando se crea un indicador de estado se puede ajustar un rango de valores para los despliegues de color verde, amarillo y rojo. Los indicadores de estado son mecanismos excelentes para indicar a los usuarios del modelo el estado del sistema.

Para crear un indicador de estado, haga un click para seleccionar el icono de la paleta de objetos, mover el cursor al lugar deseado donde se desea depositar el indicador de estado y realice un click. En la siguiente figura se observa un indicador de estado tanto como lampara como un velocmetro:

IPA f alciparum

0

1

20 2

0.3


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Una vez depositado el indicador de estado en la posicin deseada, realice un doble click para entrar a la ventana de dialogo de este objeto la cual tiene una estructura tal como se muestra en la grfica 42:

Figura 42: ventana de dialogo del objeto status indicator

Una vez en la ventana de dialogo de este objeto existen tres tareas a realizar: primero asignar este objeto a alguna variable del modelo, segundo representarla ya sea como una lampara o como un velocmetro y luego configurar el dispositivo, en la siguiente figura se muestra la ventana de dialogo para la asignacin de un indicador de estado a la variable IPA del modelo de malaria:


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Figura 43: Ventana de dialogo para la asignacin de un indicador de estado a la variable IPA

Segn esto se puede ver que el indicador de estado ha sido asignado a la variable IPA, su despliegue ser como un velocmetro, donde si el valor del IPA esta entre 0 y 0.3 el tipo de zona ser normal (verde), si el IPA se halla entre 0.3 y 0.8 el tipo de zona ser igual a cuidado (amarillo) y si el IPA se encuentra entre 0.8 y 2 el tipo de zona ser pnico (rojo).

Graphical Input Device (dispositivo de entrada grfica), el dispositivo de entrada grfica permite a los usuarios del modelo a: observar la forma de la funcin grfica, editar la funcin grfica desde el nivel de interfaz, modificar y restaurar la funcin grfica inicial.

Para crear un dispositivo de entrada grfica, haga un click para seleccionar en el icono de este dispositivo de la paleta de objetos, mover el cursor al lugar deseado donde se desea depositar el dispositivo y realice un click. En la siguiente figura se observa un dispositivo de entrada grfica asignada a la variable disminucin p rociado tasa exposicin de picadura

disminucion p rocia


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Una vez depositado el dispositivo de entrada grfica en la posicin deseada, realice un doble click para entrar a la ventana de dialogo de este objeto la cual tiene una estructura tal como se muestra en la grfica 44:

Figura 44: Ventana de dialogo del dispositivo de entrada grfica

La anterior funcin grfica indica por ejemplo que si se roca 15.000 viviendas la variable disminucin p rociado tasa exposicin de picadura ser igual a 0.055, si se roca 45.000 viviendas la variable ser igual a 0.21 y as sucesivamente.

Switch Object , como su nombre sugiere el objeto switch le permite habilitar o deshabilitar variables en su modelo, especficamente puede asignar en su modelo un switch a una o varias variables convertidoras o a un sector o parte de su modelo. El objeto switch le permite a un desarrollador de modelos crear un dispositivo amigable para que los usuarios finales del modelo puedan tener control sobre el mismo. Cuando un obejto switch es asignado a un convertidor, el mismo tomar el valor de 1 cuando el switch esta habilitado y 0 cuando el switch este deshabilitado. Cuando el wwitch es asignado a un sector la opcin corrida por sectores esta habilitada cuando el switch este habilitado. Cuando asigne un switch a un convertidor, el mismo no estar disponible para conectar a otras dispositivos de entrada. El objeto switch solo puede ser asociado con variables definidas como constantes, no se puede asignar un switch a un nivel, flujo o un convertidor que contenga una ecuacin lgica. Para crear un objeto switch, haga un click para seleccionar en el icono de este objeto switch de la paleta de objetos, mover el cursor al lugar deseado donde


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se desea depositar el switch y realice un click. En la siguiente figura se observa un objeto switch asignada a la variable brote epidmico vivax mediante el cual analizamos que pasara con el modelo y sus principales indicadores si presentase una brote epidmico de malaria vivax

brote ep idemic o vivax

Una vez depositado el objeto switch en la posicin deseada, realice un doble click para entrar a la ventana de dialogo de este objeto la cual tiene una estructura tal como se muestra en la grfica 45:

Figura 45: Ventana de dialogo del dispositivo de entrada grfica

Graphic Frame (marco grafico), el marco grafico le permitir tener una gran gama de formas a su interfaz del usuario. Estos objetos le sern tiles para


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enmarcar otros objetos como dispositivos de entrada/salida y botones. Tambin le permitirn importar grficos, fotografas y pelculas. Para crear un marco grafico, haga un click para seleccionar en el icono de este dispositivo de la paleta de objetos, mover el cursor al lugar deseado donde se desea depositar el dispositivo y realice un click. En la siguiente figura se puede ver la creacin de un marco grafico:

Para mover un marco grafico realice un click con el mouse y sostngalo presionado en cualquier borde del marco grafico y arrstrelo a la posicin deseada.

Para redimensionar un marco grafico haga un click con el mouse en una de las esquinas del objeto y mantngalo presionado mientras aumenta o disminuya el tamao del marco grafico.

Para habilitar la ventana de dialogo de un marco grafico haga doble click en el margen del marco grafico, una vez realizada esta operacin se desplegara la ventana de dialogo tal como se puede ver en la siguiente figura:

Figura 46: Ventana de dialogo del marco grafico


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8. BUILTINS. 8.1 Entradas de Prueba (Test Inputs) Las funciones de entradas de prueba o testeo del software permiten conducir experimentos controlados en su modelo. Tpicamente un PULSO (PULSE), RAMPA (RAMP) o PASO (STEP), es aadido a la ecuacin de un flujo de entrada o de salida. Cuando la funcin es activada (al tiempo que se especifique), la misma cambiara el sistema fuera de su estado previo. Para as poder como su modelo responde ante estas pruebas idealizadas. Realizando experimentos controlados usando entradas idealizadas como PULSE, RAMP y STEP, es una excelente forma de comprender la estructura del modelo.

PULSE (< volumen>[,,]) La funcin pulso genera una entrada de pulso de un tamao especificado (volumen). Con el uso de la funcin PULSE se tiene la opcin de determinar el tiempo en el cual el pulso se habilitara (primer pulso), como tambin el intervalo entre pulso(s) subsecuentes (intervalo). Cada tiempo que se habilite un pulso, el software pulsa el volumen especificado sobre un periodo de un paso de tiempo (DT). El valor instantneo que adquiere la funcin PULSE es volumen/DT. El


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volumen puede ser a una variable o una constate. El primer pulso e intervalo deberan ser especificados como constantes. La figura 47 muestra la estructura, ecuacin y patrn de comportamiento para un pulso simple que se acumula en un stock.

Figura 47: Ejemplo de PULSE

RAMP (< pendiente>[,]) La funcin rampa genera un incremento o decremento lineal sobre el tiempo con una pendiente especificada. Opcionalmente, se puede colocar el tiempo en el cual empieza la rampa. La pendiente y el tiempo pueden ser variables o constantes. Como ejemplo de una entrada rampa se tiene: Entrada_rampa = RAMP(1,10) genera el comportamiento mostrado en la figura 48:.


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Figura 48: Ejemplo de la funcin RAMP

STEP ((,) La funcin STEP genera un cambio de un tiempo de un peso especificado, el cual ocurre en el tiempo especificado. El peso y tiempo pueden ser variables o constantes. Como ejemplo de STEP se tiene: Entrada_step = 5 + STEP(5,10) genera el comportamiento mostrado en la figura 49:


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Figura 49: Ejemplo de la funcin STEP

8.2. Funciones Matemticas.

Las funciones matemticas realizan operaciones matemticas en sus expresiones de entrada, generando un resultado. Comnmente se usa las funciones matemticas para definir variables auxiliares o convertidoras. Las funciones matemticas realizan una gran variedad de operaciones, como se detallan a continuacin:

ABS() La funcin ABS retorna el valor absoluto de una expresin. La expresin puede ser variable o constante. Ejemplo: ABS(-1) es igual a 1

INT() La funcin INT proporciona la parte entera de una expresin. La expresin puede ser una variable o una constante. Ejemplo: INT(8.9) igual a 8 INT(-8.9) igual a 9

MAX(,, . . .) La funcin MAX proporciona el valor mximo entre las expresiones contenidas entre los parntesis. Las expresiones pueden ser variables o constantes. Ejemplo:


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MAX(12,8,3,-10) es igual a 12

MEAN ((,, . . .) La funcin MEAN retorna la media aritmtica de las expresiones contenidas entre los parntesis. Las expresiones pueden ser nmeros o variables del modelo. Ejemplo: MEAN(1,2,3,4,5,6,7,8,9) es igual 5

MIN(, . . .) La funcin MIN proporciona el valor mnimo entre las expresiones contenidas entre los parntesis. Las expresiones pueden ser variables o constantes. Ejemplo: MIN(12,8,3,-10) es igual a 10

ROUND(, . . .) La funcin ROUND redondea la expresin a su valor entero mas prximo. La expresin puede ser una variable o una constante. Ejemplo: ROUND(9.4) es igual a 9 ROUND(9.64) es igual a 10

SQRT() La funcin SQRT proporciona la raiz cuadrada de la expresion. La expresion puede ser una variable o una constante. Ejemplo: SQRT(122) retorna 12

SUM(, . . .) La funcin SUM retorna la suma aritmtica de las expresiones contenidas dentro los parntesis. Las expresiones pueden ser variables o constantes. Ejemplo: SUM(1,2,3,4,5,6,7,8,9) es igual a 45

8.3 Funciones Lgicas Las funciones lgicas IF, THEN, ELSE, AND, OR, NOT son usadas para crear expresiones y proporcionar valores basados en si el resultado de las expresiones son falsas o verdaderas. Cuando se tiene condiciones mltiples las expresiones a ser evaluadas deben ser encerradas entre parntesis. Ejemplos: Pago_de_bonos = IF (TIME=5) OR (Sales>5000) THEN Bonus ELSE 0 Esta declaracin coloca Pago_de_bono al valor de Bonus a un tiempo de simulacin 5 o cuando el valor de las ventas es mayor a 5000. Cuando ninguna de las condiciones se cumple, la declaracin retorna el valor de 0. Las variables Sales y Bonus han sido definidas en otra parte del modelo. Adquisicion_capital = IF (IRR > = 0.1) AND (Cash > = 100000) THEN 100000 ELSE 0


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Esta declaracin pone a la variable de Adquisicion_capital al valor de 100000 cuando IRR (Tasa interna de retorno) es mayor o igual a 0.1 y Cash es mayor o igual a 100000. Cuando una de las condiciones no se cumple, Adquisicion_capital es 0. 8.4. Funciones Estadsticas Los built-ins estadsticos generan secuencias de nmeros aleatorios, conforme a sus respectivas distribuciones. Las funciones estadsticas le permiten introducir la aleatoriedad en sus modelos. El software generara una muestra de la distribucin que se haya especificado cada DT de la simulacin. A no ser que se haya especificado una semilla para la distribucin como una numero no negativo entero la muestra generada para la distribucin no podr ser replicada.

EXPRND([,< seed>]) La funcin EXPRND genera una serie de nmeros aleatorios que siguen una distribucin exponencial con una media igual a lambda. La funcin EXPRND genera un numero aleatorio en cada iteracin (cada DT). Si Ud. desea replicar la cadena de nmeros aleatorios especifique la semilla (seed) como un numero entero no negativo entre 1 y 32767.

NORMAL (,[,]) La funcin NORMAL genera una serie de nmeros aleatorios normalmente distribuidos con una media y desviacin estndar especificada, La funcin NORMAL genera un numero aleatorio en cada iteracin (cada DT). Si Ud. desea replicar la cadena de nmeros aleatorios especifique la semilla (seed) como un numero entero no negativo entre 1 y 32767.

POISSON ([,]) La funcion POISSON genera una serie de nmeros aleatorios que siguen una distribucin de POISSON, la media por unidad de tiempo para la distribucin esta proporcionada por mu. La funcin POISSON genera un numero aleatorio en cada iteracin (cada DT). Si Ud. desea replicar la cadena de nmeros aleatorios especifique la semilla (seed) como un numero entero no negativo entre 1 y 32767.

RANDOM (,[, seed]) La funcin RANDOM una serie de nmeros aleatorios uniformemente distribuidos entre min y max. La funcin RANDOM genera un numero aleatorio en cada iteracin (cada DT). Si Ud. desea replicar la cadena de nmeros aleatorios especifique la semilla (seed) como un numero entero no negativo entre 1 y 32767.

BIBLIOGRAFIA


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An Introduction to Systems Thinking Richmond B.

ithink and STELLA Technical documentation

Building a System Dynamics Model Albin S.

i'think - rbm

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