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…Isto tudo porquê?
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A geodesia constrói, observa e calcula as coordenadas
geodésicas de todos os vértices geodésicos existentes,
como uma malha triangular até cerca de 3 km de lado.
A cartografia transforma essas coordenadas em
coordenadas planas rectangulares, através de um
sistema de representação plana com um mínimo de
deformação.
A topografia desenha a planta topográfica de uma zona,
através de levantamento de pormenor, apoiando-se ou
não em vértices geodésicos e determinando as
coordenadas planas de outros pontos por processos e
métodos da geometria plana.
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ÂNGULOS
E DISTÂNCIAS
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Medição de ângulos
Horizontais = ângulos azimutais (az)
Verticais = ângulos zenitais (z)
A
B
A’
B’
Norte/outra referência
zénite
nádir
az
z
Projecção vertical
Projecção horizontal
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Instrumentos de medição de ângulos
•Transferidores
•Bússula
•Goniómetro
•Teodolito
•Giroteodolito (obras subterrâneas)
•Estação total
•Nível
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Esquema básico de um teodolito
limbo horizontal
limbo vertical
eixo secundário
eixo principal
objectiva
eixo óptico
ocular
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Teodolito mecânico-óptico
Base – parte fixa
+Alidade – parte móvel (roda em torno do eixo principal)
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Leitura dos limbos – teodolitos ópticos
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Teodolito optico-electrónico
1. sistemas ópticos para leitura de ângulos verticais
2. sistemas ópticos para leitura de ângulos horizontais
3. sistemas de registo de leituras em suporte magnético
4. microprocessador para registo de leituras e controlo dos sistemas
Teodolito electrónico/digital
Possui servomotores que controlam:
1. a rotação da alidade em torno do eixo principal
2. a rotação da luneta em torno do eixo secundário
3. a focagem do sistema óptico da luneta
+
4. recolha de imagens numéricas
5. controlo das pontarias, por exemplo joystick
http://www.yout
ube.com/playlist
?list=PLFF4024
918D5301DF
http://www.youtu
be.com/watch?v
=cQMlod65GGE
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Leitura dos limbos – teodolitos electrónicos
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Condições a que deve satisfazer um teodolito
Eixo principal – vertical e passar pelo centro do sinal (estação)
(prumo óptico, fio de prumo, haste de prumada)
Eixo óptico – perpendicular ao eixo secundário
limbo horizontal:leitura com luneta direita - leitura com luneta invertida = 180º
Se ≠ erro de colimação
Eixo secundário – perpendicular ao eixo principal(erro de inclinação acerto através de parafusos)
Actualmente satisfeitas pelo construtor
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Giroteodolito
obras
subterrâneas
=
giroscópio + teodolito
materializa a direcção N-S natural
orienta a origem do círculo azimutal
para norte
mede azimutes naturais
Transformar em azimutes geodésicos
+
Reduzir ao plano cartográfico
Corpo rígido que roda em torno de um eixo e passa
pelo seu centro de massa
afectado pela
força centrífuga
e rotação da terra
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Nível
Nível óptico Nível electrónico
Nível digital
http://www.youtu
be.com/watch?v=
BoxODJZ6A9M
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Tripé
Pregos de marcação
magnéticos
Mira falante
Prisma universal
Bastão para prisma
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Acessórios - reflectores
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Ângulos
Unidades
?
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Métodos de leitura de ângulos azimutais
Por Repetição
Destina-se à medição de ângulos isolados
E
estação
A
B
1. Ler az A
2. Ler az B
3. < AEB = az B – az A
4. Fixar limbo em B
5. Apontar para A
6. Ler novamente az B
7. < AEB = az B2 – az B1
8. < AEB corrigido = (az B2 – az A)/2
1
2
5
6
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Por Reiteração
Método dos giros no horizonte
Método dos ângulos independentes com direcção de referência (observações de grande precisão)
Método dos ângulos independentes ou de Schreiber
• Destina-se à observação de ângulos que concorrem no mesmo ponto
• Permite eliminar possíveis erros de construção
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A = referência
Método dos giros no horizonte
Leitura directa progressiva
Leitura inversa regressiva
ponto de partida
ponto de chegada
giro fechado
E
BC
D
l1
l2l3
l4 l5l6
l7
l8
l9
l10
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?pontos posição ângulo
visados da luneta azimutal (g)
AD 0.25386 (l1)
I 200.25300 (l10)
BD 98.54766 (l2)
I 298.54700 (l1)
CD 140.26490 (l3)
I 340.26480 (l8)
DD 254.27296 (l4)
I 54.27280 (l7)
AD 0.25370 (l5)
I 200.25340 (l6)
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pontos posição ângulo média (g)
visados da luneta azimutal (g)
AD 0.25386 (l1)
0.25343I 200.25300 (l10)
BD 98.54766 (l2)
98.54733I 298.54700 (l1)
CD 140.26490 (l3)
140.26485I 340.26480 (l8)
DD 254.27296 (l4)
254.27288I 54.27280 (l7)
AD 0.25370 (l5)
0.25355I 200.25340 (l6)
Média de A final – média A inicial = 0.00012 g
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pontos posição ângulo média correcção ângulo
visados da luneta azimutal (g) corrigido (g)
AD 0.25386 (l1)
0.25343 0.00000I 200.25300 (l10)
BD 98.54766 (l2)
98.54733 -0.00003I 298.54700 (l1)
CD 140.26490 (l3)
140.26485 -0.00006I 340.26480 (l8)
DD 254.27296 (l4)
254.27288 -0.00009I 54.27280 (l7)
AD 0.25370 (l5)
0.25355 -0.00012I 200.25340 (l6)
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Método dos ângulos independentes com direcção de referência
A = referência
E
BC
D
1
2
3
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Método dos ângulos independentes ou de Schreiber
C
medição isolada dos ângulos
A
E
B
D
1º
2
2º
3º
Se n = nº de direcções
Nº de ângulos a medir = n(n-1)/2
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?
No caso de não ser possível observar-se um ou mais
pontos, que método ou métodos se deve utilizar?
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Medição de distâncias
•Directo
•Indirecto
• Baixa precisão: 1-2 dm/100 m(levantamentos de pormenor)
• Média precisão: 1-2 cm/100 m(poligonação)
• Alta precisão topográfica: 1-2 mm/100 m(medição de bases em triangulações topográficas)
• Alta precisão geodésica: 1-2 mm/1000 m(medição de bases em triangulações geodésicas)
Processo
Precisão
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Traçado de alinhamentos
Em terreno pouco acidentado: 2 pontos visíveis entre si
A
B
C
observador
porta miras
1-2 m
mira – perfeitamente vertical fio de prumo ou nível
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Terreno pouco inclinado
Traçado de perpendiculares a alinhamentos
Regra 3-4-5
A B
C
1) Marcar o alinhamento AB
2) Sobre AB, marcar a distância de 3 m
3) Perpendicularmente a AB, marcar a distância de 4 m
3 m4 m
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Esquadro óptico
prismasuperior
prismainferior
abertura
face espelhada
face espelhada
prismasuperior
prismainferior
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90º90º
A
B
C
C - operadorA B
D
Bandeirola D
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Alinhamento com laser
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Medição directa de distâncias
Fita métrica de aço
1) Medições de baixa precisão
Aparelho usado para medir o ângulo
entre um plano inclinado e o plano
horizontal ou entre uma linha
inclinada e o plano horizontal
Meios: 2 pessoas
1 fita métrica
clinómetro
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2) Medições de alta precisão
Meios: 3 pessoas
1 fita métrica
clinómetro
dinamómetro
termómetro
aplicar tensão à fita
calcular dist. horizontal
5ºC = 1/15comprimento da fita
correcção de catenária = f (peso, tensão, comp. secção suspensa)
correcção de catenária
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Fio de invar (liga de aço + 30% níquel)
montado num sistema de tripés complexo
medição de bases geodésicas
(actualmente rectificadas)
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Medição indirecta de distâncias
Método trigonométrico – por estadimetria
Estádia – qualquer dispositivo óptico que permita definir
duas linhas de visada concorrentes num ponto conhecido
(centro da estádia ou centro do analitismo) e formando
um ângulo conhecido (ângulo do analitismo ou paralático).
eixo da estádiaO W
O – centro da estádia
W – ângulo paralático
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Uma estádia pode ser definida com a luneta de um teodolito
dispor de referências simétricas
relativamente ao centro do teodolito taqueométro
1
2
3 4
1 e 2 – traços para miras verticais
3 e 4 – traços para miras horizontais
Aspecto de uma luneta estadiada
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Princípio da estádia
OW
A’
B’
A
B
S’ S
Verifica-se que [AOB] é semelhante a [A’OB’]
KSDK'S
'D
S
D
constante estadimétrica = 100
D
D’
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W
l1
l2
l3
D’
D = ?
o eixo da estádia não é perpendicular à mira
A
VA
z
S=2(l3 – l2) ou S=2(l2 – l1)l2= (l3 + l1)/2
mas
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W
l1
l2
l3
D’
D = ?
A
VA
l’3
l’1
O triângulo [l3l2l’3] é
aproximadamente
rectangular em l’3
z
senzll'l'l 3131 senzllk'D 31 zsenllkD 231
número gerador (G)
D = Gsen2z
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Erros na medição estadimétrica
Erro em k – condições de construção
Erro em z – condições de construção
Erro em S
•paralaxe da imagem (focagem do retículo e do objecto)
•refracção atmosférica ( temperatura)
•ondulação da imagem (subida de ar quente)
•mobilidade da mira (operador)
•verticalidade da mira (nivela não calada)
enviar instrumento
para rectificação
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l1
l2
l3
D = ?
A
VA
z
Exercício
Determine a distância entre os dois pontos tendo em conta as
seguintes leituras feitas quando se visou o ponto B, a partir de A.
Angulo Zenital 108,325 g
Leitura no fio inferior 0,953 m
Leitura no fio superior 1,393 m
Constante estadimétrica 100
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Distanciómetros electromagnéticos
Funcionamento: método da fase
Emissão, reflexão e recepção de uma onda – onda portadora
Comprimento de onda:
•banda espectral óptica - ]0.4 m, 0.7 m];
•banda espectral infravermelha - ]0.7 m, 1.1 m];
•banda espectral das microondas - ]1 mm, 1 m].
intr. de sinal
(modulador)
onda de medição•medição de distâncias •até 20 000 km (geodesia espacial)
•medições com mau tempo medição de distâncias até 10 km
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emissor
receptor
fase
t
t
retrorreflectorinstrumento
percurso da onda = 2distância
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distância = 0.5(n + /2) - k
= c/f = velocidade da onda/frequência da onda
n = nº inteiro de comprimentos de onda
= desfasamento entre onda emitida e reflectida
depende da velocidade da luz e do índice de refracção do ar
k = constante do instrumento detector de fase
fornecido pelo fabricante
atrasos e excentricidades nas componentes electrónicas do
instrumento e do reflector
correcção ambiental
correcção instrumental
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Distância horizontal
A
VA
z
reflectómetro
Dis
tân
cia
vertic
al
Com a utilização de uma estação total as distâncias horizontais e verticais podem ser obtidas imediatamente:
Dhorizontal = D’senz
Dvertical = D’cosz
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“Smart station” = estação total + GPS
Cadernetas
electrónicas
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?
Existem outras distâncias para além da inclinada ou espacial e a distância calculada?
Em que casos deve(m) ser determinada(s)
Qual o interesse na sua determinação?
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•Inclinada (medida pelo distanciómetro)
•Horizontal (f (dist. inclinada))
•Esférica (sup. de referência)
•Elipsoidal (sup. de referência)
•Plana (plano cartográfico)
•Pseudodistância (GPS)
Tipos de distâncias
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Vertical do lugar
(vector gravidade)Vertical do lugar(vector gravidade)
B
A
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Redução ao plano cartográfico
Grandezas observadas no terreno
Ângulos
Distâncias
Redução:
ao horizonte
ao elipsóide ou à esfera
ao plano cartográfico
Redução:ignorada em trabalhos topográficos (Portugal)
Projecção de Gauss-Krüger(conforme)
Azimute no terreno=Azimute cartográfico
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1) Redução ao horizonte
2vertical
2espacialhorizontal DDD
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R
haltitude
R
haltitude
DD
reflectorPVaparelhoPE
horizontalmarágelip
11
./
2) Redução ao elipsóide ou nível do mar
PE = ponto estação
PV = ponto visado
R = raio de curvatura médio do elipsóide de referência = 6374 km
h = altura (pode ser ignorada)
pode ser ignorada em distâncias curtas (<100 m) ou entre pontos a baixa altitude
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2
2PV
2PE
elipsóidecartaR4
MM1DD
3) Redução ao plano cartográfico
PE = ponto estação
PV = ponto visado
R = raio de curvatura médio do elipsóide de referência = 6374 km
MPE = distância à meridiana do ponto estação
MPV = distância à meridiana do ponto visado
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Exercício
Dados:
Altitude PE = 1350.000 m
Altitude PV = 1200.000 m
Distância espacial entre PE e PV = 1500.000 m
Distância meridiana PE = Distância meridiana PV = 100 km
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m481.1492)12001350(1500D 22horizontal
mDelipsóide 183.1492
6374000
12001
6374000
13501
481.1492
2
22
63740004
1000001000001183.1492cartaD
Sofreu um encurtamento de 7.519 m
Sofreu um novo encurtamento de 0.299 m
Sofreu um alongamento de 0.184 m
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Admitindo que:
a altitude do ponto estação é igual à do ponto observado
distância à meridiana do ponto estação é igual à do ponto observado
A distância no plano cartográfico (carta)
fatorDD horizontalcarta
2
2
211
R
M
R
Hfator
fator
DD carta
horizontal