isostatisme hyperstatisme dune chaîne cinématique fermée
TRANSCRIPT
IsostatismeHyperstatisme
d’uneChaîne
CinématiqueFermée
Pivot Glissière Hélicoïdale 5
O
A
C
A
O
0
1
2
Cm
Frext
i0
j0
k0
A
C
1
4
6 équations3 inconnues de liaison(1 mobilité)
Système hyperstatique d’ordre 4
C ch = 6 - N + m
= 6 - 3 + 1 = 4
(+ actions autres extérieures dont Cm)
(+ actions autres extérieures dont F)
2 équations linéairement dépendantes
1 équation « perdue » pour les inc de liaison.
Système hyperstatique d’ordre 4
S ch = N - 6 (n - 1) + m
= 15 - 6 (3 - 1) + 1 = 4
12 équations15 inconnues de liaison
mc=1 (Elle permet de déterminer 1 inconnue d’action extérieure)
2 équations linéairement dépendantes
Rendons le système isostatique
00 1
0O B
Y j 0 1 =
0Le torseur de la liaison pivot est remplacé par :
La liaison devient une ponctuelle de normale 0(O, j )
Modification n°1
C
A
O
0
12
Ponctuelle Glissière Hélicoïdale 5
i0
j0
k0O
A
C
Modification n°1
+4ddl
-4 inc statiques
0 0 00 1 0 1 0 1
0O B
X i +Y j + Z k 0 1 =
0Le torseur de la liaison pivot devient :La liaison devient une sphérique de centre .O
Modification n°2
La liaison hélicoïdale n’a plus que 3 inc statiques
Rotule Glissière Hélicoïdale 3
C
A
O0
12
i0
j0
k0O
A
C
statiques-2inc
+2ddl
statiques-2inc
+2ddl
Rotule Glissière Hélicoïdale 3
C
A
O
O
0
1
2S2
S1
i0
j0
k0
C
A
O0
1 2
Schéma équivalent avec 2 solides et deux liaisons en plus
On retrouve le torseur de la liaison pivot comme à l’origine
Modification n°3
La liaison hélicoïdale n’a plus qu’une inc statique
Pivot Glissière Hélicoïdale 1
i0
j0
k0
O
A
C
O
1
C
A
0
1
2
statiques-4inc
+4ddl
Liées
Liées
On reconnaît une liaison pivot-glissant d’axe (A, i0)
C
O
A
0
1
2
S2
i0
j0
k0
S1
Pivot Glissière Hélicoïdale 1O
1
C
A
0
1 2
Schéma équivalent avec 2 solides et deux liaisons en plus