ISI RESUME

BIDANG BANYAK DAN BANGUN RUANGBidang banyak (polyhedron) adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh bidang-bidang datar. Bidang-bidang pembatas berupa segi banyak disebut bidang batas, atau bidang sisi. Perpotongan antara dua bidang batas yang berdekatan dinamakan rusuk, dan setiap rusuk yang berpotongan pada bidang banyak disebut titik sudut.Suatu bidang banyak (polyhedron) adalah gabungan dari sejumlah terhingga (finite) daerah daerah segibanyak, sedemikian, sehingga: Setiap sisi dari suatu daerah segibanyak merupakan sebuah sisi dari tepat sebuah segibanyak yang lain, dan jika sisi-sisi dari daerah-daerah segibanyak tersebut berpotongan, maka sisi-sisi tersebut berpotongan pada satu titik atau pada sebuah sisi.Klasifikasi bidang banyak didasarkan pada banyak permukaan (bidang-sisi)-nya:jenis bidang-banyak (polyhedron) banyak permukaan (face)

bidang-empat (tetrahedron) 4 buah

bidang-lima (pentahedron) 5 buah

bidang-enam (hexahedron) 6 buah

bidang-tujuh (heptahedron) 7 buah

bidang-delapan (octahedron) 8 buah

bidang-sembilan (nanohedron) 9 buah

bidang-sepuluh (decahedron) 10 buah

bidang-sebelas (undecahedron) 11 buah

bidang-duabelas (dodecahedron) 12 buah

bidang-duapuluh (icosahedron) 20 buah

Contoh bidang banyak:

BIDANG BANYAK BERATURANBidang banyak beraturan adalah bidang banyak yang bidang sisinya berupa satu macam segi banyak beraturan yang kongruen. Beberapa bidang banyak beraturan:1. Bidang empat beraturan 2. Bidang enam beraturan (kubus)3. Bidang delapan beraturan 4. Bidang dua belas beraturan5. Bidang dua puluh beraturan

BIDANG EMPAT BERATURAN

Jaring-jaring Bidang Empat Beraturan

Bidang 4 beraturan adalah suatu limas yang mempunyai 4 bidang berupa segitiga sama kaki, yaitu 1 sebagai bidang alas dan 3 lainnya sebagai bidang tegak. Setiap titik dapat menjadi titik puncak.

Sifat-sifat Bidang Empat Beraturan1) Satu titik puncak, yaitu titik T.2) Titik alas sebanyak 3 titik, yaitu titik A, B dan C.3) Rusuk alas sebanyak 3, yaitu AB, BC dan CD.4) Rusuk tegak sebanyak 3 rusuk, yaitu TA, TB dan TC.5) Terdapat satu bidang alas, yaitu bidang ABC.6) Terdapat 3 bidang tegakang tegaknya, yaitu bidang TAB, TAC dan TBC.

Luas Permukaan dan Volume Bidang Empat Beraturan

BIDANG ENAM BERATURAN (KUBUS)

Kubus adalah sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama (Kongruen). Contoh: Dadu.

Jaring-jaring Bidang Enam Beraturan (Kubus)

Unsur-unsur Bidang Enam Beraturan (Kubus)1) Memiliki 8 titik sudut2) Memiliki 12 rusuk3) Memiliki 6 bidang/Sisi kubus4) Memiliki 12 diagonal sisi/bidang5) Memiliki 4 diagonal ruang6) Memiliki 6 bidang diagonal

Kumpulan Rumus1) 1

5

2) Diagonal sisi/bidang

3) Diagonal ruang

4) Luas bidang diagonal

5) Volume kubus

6) Luas permkaan kubus

7) Euler

Merupakan rumus yang dikemukakan seorang matematikawan, Leonhard Euler (1707-1783) yang menyatakan bahwa dalam sebarang sisi banyak terdapat hubungan antara banyak sisi, banyak rusuk dan banyak titik sudut. Teorema ini kemudian dikenal dengan Teorema Euler. Teorema ini berlaku untuk semua prisma dan limas. Kecuali tabung, bola dan kerucut.

BANGUN RUANG BALOK

Balok adalah suatu Bangun Ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang. Dimana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen.

Jaring-jaring Balok, diantaranya:

Unsur-unsur Balok1) Memiliki 12 rusuk2) Memiliki 6 sisi3) Memiliki 8 titik sudut4) Memiliki 12 diagonal sisi5) Memiliki 4 diagonal ruang6) Memiliki 6 bidang diagonal

Luas Permukaan Balok

Volume Balok

BANGUN RUANG PRISMA

Gambar 1. Prisma Segi Enam

Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang berpotongan menurut garis-garis yang sejajar.Jaring-jaring Prisma

Gambar 2. Jaring-jaring Prisma Segi Enam

Unsur-unsur PrismaPrisma segi enam ABCDEF.GHIJKL memiliki unsur-unsur sebagai berikut:1) Memiliki 18 rusuk2) Memiliki 8 sisi/bidang3) Memiliki 12 titik sudut4) Memiliki diagonal bidang5) Memiliki bidang diagonal

Luas Permukaan Prisma

Volume Prisma

BANGUN RUANG LIMAS

Gambar 3. Limas Segi Empat

Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segibanyak (segi-n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segibanyak itu.

Jaring-jaring Limas

Gambar 4. Jaring-jaring Limas Segi EmpatUnsur-unsur LimasLimas segi-n memiliki:1) Titik sudut = n + 12) Bidang sisi = n + 13) Rusuk = 2n

Sifat-sifat Limas1) Bidang atas berupa sebuah titik (lancip)2) Bidang bawah berupa bangun datar3) Bidang sisi tegak berupa segitiga4) Limas mempunyai diagonal bidang dan tidak mempunyai diagonal ruang.

Luas Permukaan Limas

Volume Limas

IRISAN BIDANGMengiris berarti membagi sebuah benda menjadi beberapa bagian. Bangun ruang apabila diiris oleh sebuah bidang akan terbagi menjadi dua bagian yang dipisahkan oleh bidang irisan. Bidang irisan tersebut setidaknya melalui 3 titik yang ditentukan. Titik tersebut mungkin terletak pada bangun ruang (pada rusuk/pada bidang sisi), di luar bangun ruang, atau di dalam bangun ruang.Bidang irisan adalah bidang yang memisahkan bangun ruang menjadi dua bagian. Contoh bidang irisan pada irisan bangun ruang di kehidupan sehari-hari adalah bekas irisan tahu. Biasanya tahu bagian luarnya kuning dan bagian dalamnya berwarna putih. Kalau kita mengiris tahu tersebut dengan sebuah pisau dengan cara tertentu, kita akan melihat bidang irisannya berupa bagian tahu yang berwarna putih.Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah irisan bangun ruang adalah sebagai berikut:1) Memanfaatkan sumbu afinitasSumbu afinitas atau garis dasar atau garis kaliniasi adalah garis yang merupakan perpotongan bidang irisan dan bidang alas (atau bidang atap) atau garis persekutuan antara bidang datar dengan bidang alas bangun ruang.2) Perpotongan bidang diagonal3) Perluasan bidang sisi

LIMAS TERPANCUNGLimas terpancung adalah limas yang dipotong oleh bidang sejajar alas, bagian yang dibatasi oleh kedua bidang tersebut disebut limas terpancung.

Teorema 1:Bidang alas dan bidang atas suatu limas terpancung adalah sebangun Teorema 2:1) Jumlah luas sisi-sisi tegak suatu limas beraturan adalah sama dengan keliling bidang alas, dikalikan dengan setengah apotema.2) Jumlah luas sisi-sisi tegak suatu limas beraturan terpancung adalah sama dengan jumlah keliling bidang alas dan keliling bidang atas, dikalikan dengan setengah apotema.

Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang sejajar alas, irisannya adalah EFGH, maka ABCD.EFGH adalah limas terpancung.

Keterangan:

===Tinggi limas terpancungLuas bidang atasLuas bidang alas

BANGUN RUANG KERUCUT

rtsKerucut adalah limas beraturan yang bidang alasnya segi-n beraturan dengan n tak terhingga (alasnya berbentuk lingkaran).

s rJaring-jaring Kerucut

Keterangan:

==Garis pelukis (Jari-jari

rRStRtSKERUCUT TERPANCUNG

Keterangan:

====Garis pelukis (Tinggi kerucut terpancungJari-jari alasJari-jari atas

BANGUN RUANG BOLABola adalah bangun ruang tiga dimensi yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki rusuk maupun titik sudut. Sisi pada bola disebut juga permukaan bola atau kulit bola atau bidang bola.

1

15

BOLA TERPANCUNGTembereng Bola

Keratan Bola

Adalah bagian bola yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar pada bola.

Cincin Bola