isi geÇİŞİ ii hepsi

8/3/2019 ISI GE II hepsi

1/90

ISI GE II

Do. Dr. Veysel zceyhan


2/90

Is transferi, s durumundaki enerjinin tanmasnadenmektedir. Is transferi Bilim Dal daTermodinamiin bu ksmnn kapsar.

Isnn mmkn olan en iyi ve ucuz biimde transferi

(stma, soutma ilemleri) veya bu transferinnlenmesi (izolasyon) iin gerekli olan bilgileri IsTransferi salar.


3/90

Is transferi scaklk fark nedeni ile iki sistem

arasndaki veya bir sistem ile evresi arasndaki enerjitransferini inceler. Is transferi gnmzde enerji ve evre sorunlarnn

n plana kmas ile daha da nem kazanmtr. Termodinamikte bir ilem srasnda, sistem ile evresi

arasndaki scaklk fark nedeni ile, sistemin snrndangeen enerji s olarak tanmlanr.

Is, sistemin snrnda gei halindeki enerji eklidir, sgeiinin nedeni de scaklk farkdr.


4/90

Termodinamik bir sistemi belirli bir denge

durumundan baka bir denge durumuna getirmekiin sistem ile evresi arasndaki s ve i alverii ilesistemin enerji deiimini inceler;

sisteme transfer edilen s miktar sistemin enerjideiimi ile sistemin yapt iin toplamna eittir(enerjinin korunumu prensibi).

Termodinamik kanunlar ile sistem snrndan birim

zamanda transfer edilecek s miktarn belirlemek demmkn deildir.


5/90

Is transferinde ise termodinamikkanunlarndan da yararlanlarak birimzamanda transfer edilecek s miktarn

belirleyebilmek iin, deneysel sonulardangerekli teoriler gelitirilir, eitlikler tretilir


6/90

Is transferinde analizlerin hareket noktas olan drtdoa kanunu genel prensip) unlardr ;

a) Ktlenin korunumu prensibi

b) Momentumun korunumu prensibi (Newtonunikinci hareket kanunu)

c) Enerjinin korunumu prensibi (Termodinamiinbirinci kanunu)

d) Entropinin art prensibi (Termodinamiin ikincikanunu).


7/90

Bu kanunlar, uygulamalar incelenen ortamndoasndan bamsz olduundan, genelkanunlar olarak adlandrlrlar

Is transferi problemlerinin analizinde bu drtgenel kanuna ek olarak, genelde konuya zel kanun daha kullanlr. Bunlar;


8/90

a) Fourier s iletim kanunu

b)Newton souma kanunu

c) Stefan-Boltzmann ma kanunudur.


9/90

Bu kanunlarn uygulanmas incelenen ortamndoasna baldr. Bu nedenle zel kanunlarolarak adlandrlrlar.


10/90

Is Transferi Mekanizmalar

Is transferinin fiziki mekanizmas geneldeolduka karmak olmakla beraber literatrde tr s transferi mekanizmas tanmlanr.

a) Is iletimi (ksaca iletim) b) Konveksiyon (s tanm, ksaca tanm)

c) Is nm (ksaca nm)


11/90

Is letimi

Bir maddenin paracklarnn komuparacklarla enerji alveriidir.

Is iletimi ayn kat, sv veya gaz ortamndaki farklblgeler arasnda, veya dorudan fiziki temasdurumunda bulunan farkl ortamlar arasnda,

molekllerin farkedilir bir yer deitirmesi olmakszn,molekllerin dorudan temas sonucunda oluan syaynmilemidir.


12/90

letme ilemi svlarda molekllerin birbirini takipeden arpmalar ile olur. Katlarda ise, molekllerinve maddenin yapsn oluturan kafeslerin titreimlerive/veya yksek scaklktan alak scakla serbestelektron srklenmesi ile olur.

Genelde titreimle iletilen enerji miktar, elektronsrklenmesi ile iletilen enerji miktarna kyasla ihmaledilebilecek kadar az olduundan katlarda enerjiiletiminin elektron srklenmesiyle olduu

varsaylabilir. Bu nedenle iyi elektirii iletkenler aynzamanda iyi sl iletkenlerdjr.

Gazlarda ise molekl hareketleri ile olur.


13/90

imdi scaklk basama ile s transferiarasnda bant kurmak iin yzey scaklklarT1 ve T2,kalnl L ve yzey alan A olan

ekildeki sonsuz dzlem duvar ele alrsak

Scakllar zamanla deimiyorsa ve scaklkfark duvarn zelliklerini deitirecek kadar

byk deilse


14/90


15/90

ekil 1.3 de grlen Anyzey eleman iinFourier s iletimi kanunu

eklinde yazlabilir. Eer Akeleman scaklk dzlemi

ile as yapyorsa s akm aadaki gibidir


16/90

ekil 1.3


17/90

Buna gre (x, y, z) kartezyen koordinat sisteminde saksnn x, y ve z ynlerindeki bileenleriyledir;


18/90

Is iletim katsays () malzemenin fiziki zelliiolup, s iletme kabiliyetini gsterir.

Is iletim katsaysnn deeri birim zamanda,

birim yzeyden, birim uzaklkta, birim Kscaklk dm halinde s transferi miktarnverir.

Is iletim katsays her madde iin farkl olup,maddenin yapsna, nemliliine ve scaklnabaldr.


19/90

Bilindii gibi, gaz molekllerinin hareketiscaklkla artmaktadr. dolaysyla gazlarnenerji iletim ve s iletim katsaylar da

scaklkla artar.

ok yksek ve ok dk basnlar istisnaolmak kaydyla gazlarn s iletim katsaylar

pratik olarak basnca bal deildir.


20/90Gazlarn s iletim katsaylarnn scaklkla deiimi


21/90

Svlarn s iletim mekanizmalar dagazlarnkine benzer fakat molekller daha sktemas halinde olduklarndan ve molekller

aras elastik arpmalarda enerji transferindeetkili olduundan durum biraz dahakarmaktr.


22/90

Svlarn s iletim katsaylarnn scaklkla deiimi


23/90

Yaltm malzemelerinin s iletim katsaylarnn scaklkla deiimi


24/90

Metallerin s iletim katsaylarnn scaklkla deiimi


25/90


26/90

Tanm (Konveksiyon)

Tanmla s transferi hareket halindeki birortam ile bir duvar arasndaki s alveriidir.Tanm ya kendiliinden yada bir makine

(Vantilatr, Kompresr, Pompa v.b.) aracl ileolur.

Kendiliinden olana serbest, tabii veya doal tanm(konveksiyon) ad verilir. Makine aracl ile oluana isezorlanm tanm (konveksiyon) denir.


27/90

ekilde grld gibi yzey scakl Tw, yzeyile temasta bulunan akkann scakl Tf iseyzey ile akkan arasndaki s aks

eklinde yazlabilir. . Bu ifade 1701 senesinde Newtontarafndan nerilmi olup. literatrde Newton soutmakanunu olarak adlandrlr vekonveksiyonun (s tanmnn)

zel kanunudur.


28/90

Is transferi katsaysnn birimi


29/90


30/90

Yzey ile akkan arasndaki konveksiyon (s tanm)mekanizmas olduka karmak olduundan, stransferi katsaysnn teorik veya deneysel olaraktayini olduka zordur.

Is transferi katsaysnn belirlenmesi iin kullanlanyntemleri ileride detaylca ileneceinden,

burada s transferi katsaysnn yzeygeometrisine,ak artlarna, akkann fiziki zelliklerine ve akkanile yzey arasndaki scaklk farkna bal olduunubelirtmeliyiz.


31/90

Konveksiyonla s transferinde diferansiyeldenklem ve Boyutsuz saylar

Konveksiyonla s transferi problemlerini incelemek iinsreklilik, Navier-Stokes ve Enerji denklemleriniberaber zmek gereklidir.

Enerji denklemi hareket olmayan ortamlarda

Tat

T 2.

eklindedir.


32/90

Eer ortam hareketli ise o zaman yerel diferansiyelt

T

Toplan diferansiyel

Dt

DTeklinde yazlamaldr.

Bylece enerji denklemi

TaDt

DT 2.

olarak yazlr.

Toplam diferansiyel kartezyen koordinatlarda

z

Tw

y

Tv

x

Tu

t

T

Dt

DT


33/90

eklindedir. u,v ve w ise x, y ve z ynlerindeki hzlardr.

Yksek basn farklar ve yksek hzlarda yukardaki eitlie basnve dissipasyon (srtnme) enerjilerini ieren terimler ek olarakgelir fakat normal aklarda bu terimler ihmal edilir.


34/90

Boyutsuz saylar

Tanmla s transferine girmeden nce bazboyutsuz saylarn tarifi ve bunlarn fizikselanlamlarnn aklanmas gereklidir.


35/90

Reynolds Says

Akkanlar mekaniinde akn karekteristiininbelirlenmesinde kullanlan reynolds says tanmla stransferinde de en nemli boyutsuz saylardan birisidir.

Atalet kuvvetleri, dinamik basn ile kesit alann arpmnaeittir.


36/90

aa Au

F2

2

Burdada akkann younluu ve u da ortalama hzdr. Srtnmekuvveti ise duvara etki eden srtnme gerilmesi ile yzey alan Asnin arpmna eittir.

ss ALuF

~ iareti srtnme gerilmesinin tam olarak alnamamasndan trkonmutur. L duvara dik ynde bir uzunluktur.

s

a

A

A

v

uL

2Re


37/90

s

a

A

A

2

terimi sadece bir alan orann gsterdiinden Re says basit olarak

vuLRe

eklinde matematiksel olarak tarif edilir.

Borularda Re says, aka dik yndeki uzunluk boru ap dolduundan


38/90

vudRe

Olarak tarif edilir. u borudaki ortalama akkan hzdr.


39/90

Nusselt Says Nu

Nusselt says, tanmdan dolay gerekte meydanagelen s akm Qhnn, tanm olmadan sadece iletimile meydana gelecek s akm Qk ya orandr.

akksletimle

akksTaaa

Q

QNu

k

h

__

__


40/90

Tanmla s aks u ekilde tanmlanr.

TAhQh

Ayn scaklk fark T ve yzey alan F iin L kalnlndaki yerde

iletimden dolay s akm

TAL

kQk

eklindedir.


41/90

Bylece Nusselt says yukardaki eitliklerden

khLNu

k

hd

Nu

olarak bulunur. L genel olarak cismin geometrik bir boyutudur.

Borularda tanmla s transferinde Nusselt says genel olarak

eklinde verilir. Borada d boru apdr.


42/90

Peclet Says Pe

Peclet says, akn T scaklk farknda tad s akmiddeti qunun, ayn T scaklk farknda ve Luzunluunda meydana gelen s iletiminden dolay s

akm iddeti qh a orandr.

k

u

q

q

iidakksletile

iidakksTaaaPe

det___

det___


43/90

Tanan s akm iddeti qu

qu=.u.cp.T

letilen s akm iddeti qk

TL

kqk

Bunlar ile Peclet says


44/90

a

uL

ck

uL

Lk

TucPe

p

p

eklinde bulunur. Borularda L=d alnarak

a

udPe

olarak tarif edilir.


45/90

Prandtl Says Pr

Prandtl says, molakler impuls ve s tanmbyklklerinin orann gsterir.

RePr

Pe

olarak tanmlanr.

Pe ve Re saylarnn tarifinden yola karak sonuta

a

vPr


46/90

burada vmolekler impuls tanm faktr ve a ise molekler stanm faktrdr.

Bu say hz ve scaklk dalmlar arasndaki ilikiyi gsteren birbyklktr ve akkann bir fiziksel zelliidir.


47/90

Grashof Says

Grashof says, serbest konveksiyonla s transferindenemli bir byklktr. Bu say kaldrma kuvveti Fk,atalet kuvveti Fa ve srtnme kuvveti Fsarasndaki bir

bantyla tarif edilir.

s

ak

F

FF

Gr


48/90

Burada kaldrma kuvveti, Vkkaldrma hacmi olmak zere

Fk=.g.T.T.Vk

Thacimsel genleme katsaysn gsterir.

TT

1

Bylece Gr iin

22

2

2

2

...

)(

.2

.....

s

akT

s

akT

A

AV

v

LTg

A

L

u

Au

VTg

Gr


49/90

Elde edilir. L akn olduu ortamda bir geometrik uzunluk olup,Vk~L

3, Aa ~L2 ve As ~L

2 yazlarak

2

3 ..g.L

v

TGr T

Grashof says bulunur.

Bu bahsettiimiz boyutsuz saylarn dnda birbirlerininkombinezonlarndan yeni boyutsuz saylar bulmak mmkndr.

Bunlarn en nemlileri unlardr.


50/90

Stanton says

uc

hNu

St p ..Pr.Re


51/90

Rayleigh says (Ra)

av

TLgGrRa T

.

...Pr.

3

Ra says da Gr says gibi serbest konveksiyon iin nemlidir.


52/90

lletim ve tanmda, enerji bir ortam vastas iletransfer edilir. Deneysel sonular hi bir transferortam olmamas durumunda da enerjinin transferedildiini gstermektedir.

Elektromanyetik dalgalar vastasyla olan bu stransferi mekanizmas ksaca nm olarak adlandrlr.Ima terimi genel olarak btn manyetik dalgaolaylar iin kullanlr.

Burada belirtmek istediimiz bir cismin scaklndandolay meydana gelen sl madr (thermalradiation).

Is nm


53/90

Btn cisimler (kat, sv veya gaz), zellikle yksek scaklktaenerji yavnlarlar.

Yaynlanan enerjinin younluu yzev scaklna ve yzeyindoasna baldr.

Btn cisimler zerlerine den sl mann bir ksmnsourur, bir ksmn geirir, kalan ksmn da yanstrlar. Cisminyanstt enerjinin zerine dsen enerjiye oranna yanstnakatsays , cismin sourduu enerjinin zerine den enerjiye

oranna sourma katsays ve geirdii enerjinin zerineden enerjiye oranna da geirgenlik katsays T denir.


54/90

zerine den btn enerjiyi tamamen souran ideal cisimler deSiyah cisim (black body) olarak adlandrlr. Bir siyah cismin birimzaman ma ile yaynlad enerji miktar scaklnn drdnc

kuvveti ile orantldr

ifadesinden hesaplanr. Bu ifade Stefan-Boltzmann ma kanunuolarak bilinir. Burada E birim zamanda ma ile A yzey alanndanyaynlanan enerji miktar, T yzey scakl ve ise Stefan-Boltzmansabitidir. Deeri de 5.6697 10-8 W/(m2.K4)


55/90

ISI GE II

Do. Dr. Veysel zceyhan


56/90

Tanmla s transferinde s bir yzeyden harekethalindeki bir akkana transfer edildiinden, stransferi ilemi akkan ierisindeki s iletimimekanizmasna ek olarak enerjinin hareket halindekiakkan tarafndan tanmasn da ierir.

Akkan hareket etmiyorsa tanmla s transferi,iletimle s transferi ile ayndr.

Tanmla s transferinde yzeyden s aks,karakteristik bir scaklk fark ile orantl olacak ekildes transferi katsays tanmlanr.


57/90

Is transferi katsays genelde akkann hz vescaklk dalmna baldr, termodinamik birzellik deildir.

Karakteristik scaklk fark T ise termodinamikbir zelliktir.

Burada zorlanm tanmla s transferiproblemleri iin gerekli olan akkanlar mekaniive snr tabakas teorisindeki baz kavramlartekrarlamalyz


58/90

Snr Tabakas

ekil de grld gibi dz bir Levha zerinden akdnelim. Levhann zerinde, levhann on ucundanbalayarak srtnme kuvvetlerinin etkili olduu birtabaka oluur. Bu tabaka ierisinde srtnme

kuvvetleri kayma gerilimine baldr. Levha zerinde oluan srtnme kuvvetlerinin etkili

olduu bu blgeye hz snr tabakas denir.

Snr tabakas ierisinde akkann hz 0 (levhayzeyinde) ile akkann serbest ak hz (snrtabakas kenarnda) arasnda deiir.


59/90

Akkan hznn serbest ak hznn yzde 99 naeritii noktann levhaya olan uzakl hz snrtabakasnn kalnl olarak tanmlanr.


60/90

Levha zerinde ak

D l l l i k bl l


61/90

Deneysel sonular laminer aktan trblanslaka geiin

de olduunu gstermektedir.

Levha zerinden akta laminer aktanturblansl aka geii belirleyen kritikReynolds says genelde levhann yzey

przllne,akn dzensizlik seviyesine veak artlarna bal olmakla beraber,mhendislik hesaplarnda yaklak olarak Rex=

5 x 105alnabilir


62/90

Hz snr tabakasna benzer olarak levha zerinden akda

akkan ierisindeki scaklk dalmna gre sl snr tabakas

tanmlanabilir


63/90

=(T(x,y)-Tw(x))/(T-Tw(x))

Scaklk basamann etkili olduu, levhaya yakn bu blgeye slsnr tabakas denir. Isl snr tabakasnn kalnl, = 0.99 olduunoktann levhaya uzakl olarak tanmlanr


64/90

Levha zerinden Laminer Ak

Is transferi katsaysn hesaplamak iin, nce snrtabakas ierisinde ki bir eleman iin ktlenin,momentumun ve enerjinin korunumu prensipleridiferansiyel denklemler eklinde ifade edilir.

Snr tabakas denklemleri olarak adlandrlan budenklemlerin zmlerinden snr tabakasierisindeki scaklk dalm, scaklk dalmndan das transferi katsays hesaplanr.


65/90

Ktlenin Korunumu

MomentumunKorunumu

Enerjinin Korunumu

Burada a=/(Cp) akkann sl yaynm katsaysdr.


66/90


67/90

Silindir zerinde ak

ekilden grlebilecei gibi akn ekli Resaysna baldr.


68/90

Serbest ak hz Uolan bir akkan ap D veboyu L olan bir silindir yzeyinden akyorsasrklenme kuvveti

eklinde ifade edilir


69/90


70/90

Silindir etrafndaki akta s transferi


71/90

Silindir etrafndaki akta s transferikatsaysnn ok karmak olmas nedeniyledeneysel sonulardan gelitirilen eitliklerkullanlr. Hilpert tarafndan


72/90

Whiteker tarafndan

Zhukauskas tarafndan


73/90

Zhukauskas tarafndan


74/90

Kre zerinden Ak

Srklenme katsays


75/90


76/90


77/90

Kanallarda Zorlanm Konveksiyon

Vantilatr, kompresr veya pompa gibi akmmakinalar ile akkana hz verilerekgerekletirilen s taransferine zorlanm

konveksiyon denir. Pratikte en ok rastlanlan zorlanm

konveksiyon tr kanallar iinde grlendir.


78/90

Borularda Laminer Akta Is Transferi

Laminer zorlanm akta s transferi daireselborularda hesaplarn basitlii bakmndan nceliklegelimi akta incelenecektir.


79/90

Sabit Duvar Scaklnda Is Transferi

Boruda sabit duvar scakl snr art iin rnekhesaplamalar verilecektir. Dairesel bir boruda hzdalm gelimi kabul edilirse enerji denklemine gre

r

Trr

TaxTu 12

2

2.1

Yazlr. Burada x eksenel r de radyal koordinat gsterir.

Boruda laminer akta hz paraboliktir.


80/90

2

12Rruu

Burada u- ortalama hz, R de d apl borunun yarapn gsterir.Tox=0 daki akkan scakln ve Td ise sabit duvar scaklngstermek zere

Pr.Re

1;

;

*

**

d

xz

TT

TTT

R

rr

u

uu

do

d

2.2

Boyutsuz byklkleri tarif edilerek enerji eitliinde yerine


81/90

Boyutsuz byklkleri tarif edilerek enerji eitliinde yerinekonursa.

*

*

*2*

2*2* 1)1(

2

1

r

T

rr

T

z

Tr

Diferansiyel denklemi elde edilir. Snr artlar boyutsuzbyklklerle u ekilde yazlrlar.

2.3

00:0

110;0

*

**

**

r

Trz

Trz

01** Tr

2.4

Bu diferansiyel denklemden scaklk dalm


82/90

Bu diferansiyel denklemden scaklk dalm

T*=f(r*.z) 2.5

Olarak bulunabilir. Yani, scaklk yalnz r*ve z boyutsuz saylarnnbyklklerine baldr. Z giri uzunluu veya giri says olarakadlandrlr.

Pratik hesaplar iin genellikle ortalama scaklk T tarif edilir

Bu da akan akkann tam karma halindeki scakl olmaldr.

udAT

AuMdT

M

T

1.

1 2.6

Burada M akkan ktle debisini gstermektedir. Dairesel kesit


83/90

galan A olan boru ve sktrlamaz akkan iin

R

drruTuR

T0

2...2..

1

eklindedir. Boyutsuz byklkler kullanlarak ve

1

0

**12 drru

olduu dikkate alnarak

*****


84/90

****.2 drruTT

elde edilir. Burada

do

d

TT

TT

T

*

Olarak tarif edilmitir. 2.5 ve 2.7 bantlarndan

)(*

zfT

2.7

2.8

2.9

Olduu kolayca grlr. Demek ki ortalama scaklk yalnzca giri


85/90

y g y g says z nin bir fonksiyonudur. Akkandan boru cidar tesine veyaters ynde akkana transfer edilen s akm, boru girii ile herhangi

bir x yeri arasndaki s bilanosundan yaralanarak

).(... TTAcuQ op

2.10

eklindedir. Pratik hesaplarda transfer edilen s, Tm,daha sonra tarif edilecek bir ortalama scaklk fark ve F

transfer edilen yzey alann gstermek zere.

FThQ m..

2.11

eklinde hesaplanr ve bu eitlik ayn zamanda s transferi


86/90

eklinde hesaplanr ve bu eitlik ayn zamanda s transferikatsays h nin de tarifidir.

xdF ..

4

2dA

Ve daha nce tarif edilen Nusselt says

k

dhNu

. 2.12

le eitlik 2.10 ve 2.11 zlrse


87/90

m

o

T

TT

zNu

.4

1

Elde edilir.

k

b

kbm

T

T

TTT

ln

2.13

2.14

Burada Tb ve Tkborunun giriinde ve knda (ya da herhangibir x noktasnda) duvar ile akkan arasndaki farkn byk vekk deerini gstermektedir.

Tm2.13 eitliinde yerine konursa, eitlik 2.8 ile


88/90

m 3 e de ye e o u sa, e 8 e

*

ln..41 Tz

Nu 2.15

Elde edilir. 2.9 bants dikkate alnarak

Nu=f(z)

yazmak mmkndr.

2.16

Demek ki laminer akta gelimi hz dalmnda Nu says


89/90

g ysadece znin fonksiyonudur. Bu kural dairesel olmayan btnkanallar iin de geerlidir.

Teorik neticelerden kullanl analitik bir zm elde edilemez.Ancak z0 ve zsnr durumlarnda basit analitik zmvardr. z0 iin bulunan zmlere Leverque zm denir.

Boruda gelimi akta Leverque Metodu ile

3

1

.615.1

zNuZO: 2.17

elde edilir. zsnr durumunda ise boruda gelimi hz vescaklk dalm bulunur. Bu durumda


90/90

z=: Nu=3.657 2.18

olarak bulunur

Btn z deerleri iin geerli bir zm

3

1

8

124

3

0861.0

.5.341.

0704.01657.3

z

zz

Nu 2.19

isi geÇİŞİ ii hepsi

Documents