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CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino

Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolme.it - [email protected] 1

VALIDAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO

IS GEOPENDII



Sommario

PREMESSA 3

1 DATI GENERALI 3

2 BASI TEORICHE E ALGORITMI IMPIEGATI 3

2.1 Metodi implementati 4 2.1.1 Metodo di Fellenius 5 2.1.2 Metodo di Bishop 5 2.1.3 Metodo di Janbu semplificato 6 2.1.4 Metodo di Janbu completo 7 2.1.5 Metodo di GLE / Morgenstern-Price 7 2.1.6 Metodo di Spencer 8 2.1.7 Metodo di Sarma 8

2.2 Interventi considerati 9 2.2.1 Tiranti 9 2.2.2 Terre rinforzate 11 2.2.3 Muri 12 2.2.4 Gradonature 13 2.2.5 Palificate 13

3 CAMPI D’IMPIEGO 15

4 CASI DI PROVA 15

4.1 Pendio in materiali sciolti interessato da carichi, presenza di falda sisma, ed interventi (tiranti) 15



Premessa Il punto 10.2 delle Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 17 Gennaio 2018) richiede che, qualora l’analisi strutturale e le relative verifiche siano condotte con l’ausilio di codici di calcolo, il progettista ne controlli l’affidabilità e l’attendibilità dei risultati. Lo stesso punto richiede che la documentazione fornita a corredo del codice di calcolo, fornita dal produttore, contenga:

una esauriente descrizione delle basi teoriche e degli algoritmi impiegati

l’individuazione dei campi d’impiego

casi di prova interamente risolti e commentati, per i quali dovranno essere forniti i file di input necessari a riprodurre l’elaborazione.

1 Dati generali Titolo: IS GeoPendii

Autore: CDM DOLMEN srl

Distributore: CDM DOLMEN srl Il codice di calcolo in oggetto è prodotto, distribuito ed assistito dalla CDM DOLMEN e omnia IS srl, con sede in Torino, Via B. Drovetti 9F. La società produttrice è presente da anni nell’ambito dei programmi di calcolo per l’ingegneria. Gli sviluppatori sono tutti ingegneri civili laureati presso il Politecnico di Torino, con vasta esperienza professionale nel settore delle costruzioni e dell’analisi strutturale. L’affidabilità del codice di calcolo è garantita dall'esistenza della documentazione di supporto, dai test di validazione, ed è suffragata da anni di uso presso centinaia di utenti in tutta Italia e all’estero.

2 Basi teoriche e Algoritmi impiegati All'interno di un pendio molto esteso e sottoposto a deformazione piana si isola un volume mediante una superficie cilindrica. Il terreno è in equilibrio limite quando viene soddisfatta la condizione di rottura, che nell'ipotesi del criterio di Mohr - Coulomb è funzione della coesione, dell'angolo di resistenza al taglio e della pressione interstiziale:

tguc '

In cui: τ = tensione tangenziale mobilitata c’ = coesione efficace intercetta u = pressione idrostatica

= angolo di resistenza al taglio

Se lungo la superficie la tensione tangenziale applicata, detta resistenza mobilitata, è minore della resistenza a rottura disponibile, si può determinare una condizione di equilibrio limite tramite un coefficiente di sicurezza, che rappresenta il fattore per cui dividere i parametri di resistenza del terreno ed avere la rottura del pendio lungo la superficie considerata.

tguFF

c

1'



Questo valore è utilizzato per determinare la sicurezza del pendio nei confronti della rottura per taglio e viene assunto costante lungo tutta la superficie, in modo che in ogni punto di essa venga mobilitata la stessa aliquota di resistenza al taglio. Si ricava che il fattore di sicurezza è dato dal rapporto tra la resistenza disponibile e quella mobilitata. Per determinare tale valore si utilizzano le equazioni dell'equilibrio dei corpi rigidi ossia le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale ed alla rotazione rispetto ad un punto del piano delle forze. Nel pendio viene definito un numero elevato di superfici di scorrimento, ad ognuna di queste è possibile associare un fattore di sicurezza. Il fattore di sicurezza minore definisce la cosiddetta superficie critica e viene assunto come rappresentativo delle condizioni di stabilità del pendio. Nell'ambito della teoria dell'equilibrio limite sono stati sviluppati numerosi metodi per il calcolo del fattore di sicurezza. Fra questi vi sono i cosiddetti metodi delle strisce, che prevedono di suddividere il volume di terreno considerato in blocchi di spessore finito, ma piccolo, di cui è possibile scrivere le equazioni di equilibrio. Si riescono a considerare, grazie all’efficacia ed alla flessibilità di questi metodi, pendii di forma complessa e costituiti da terreni aventi caratteristiche fisiche e meccaniche diverse. Per mantenere le strisce in condizione di equilibrio bisogna applicare sui lati e sulla base le risultanti degli sforzi efficaci e delle pressioni interstiziali, che si trasmettono mutuamente tra i blocchi. Per il volume suddiviso in n strisce si ha che il problema è n-2 volte iperstatico e le incognite sono le forze di interazione tra le strisce (Xi ed Ei), i bracci di queste, valutate rispetto al limite inferiore del lato considerato, e le forze normali alla base (Ni). Complessivamente si hanno 4n-2 incognite. Avendo a disposizione 3n equazioni di equilibrio, ossia 3 per ciascuna striscia, il problema risulta affetto da un alto grado di indeterminatezza.

Figura 1. 1 Suddivisione della superficie in strisce e forse agenti su una di esse

I metodi di calcolo vengono suddivisi in due grandi gruppi: i metodi “semplificati” ed i metodi “rigorosi”. Nei primi si adottano semplificazioni che trascurano alcune forze che agiscono sulle strisce o fissano la loro direzione ed il loro punto di applicazione. La soluzione che si ricava non consente di soddisfare tutte le condizioni di equilibrio delle strisce. Per quanto riguarda il secondo tipo di metodi si ricercano le n-2 equazioni mancanti, rispettando così l'equilibrio globale delle strisce.

2.1 Metodi implementati

I metodi di calcolo implementati da IS GeoPendii sono: Fellenius (1927)



Bishop (1955) Janbu semplificato (1955) Janbu completo (1967) GLE / Morgenstern-Price (1965,1968) Spencer (1967) Sarma (1973)

2.1.1 Metodo di Fellenius

Il metodo calcola l’equilibrio alla traslazione in direzione normale alla base della striscia. L’ipotesi semplificativa prevede di assumere che la risultante delle forze, agente sui lati di ogni striscia, non abbia componenti in direzione normale alla base di questa, oppure si trascurano le forze interstriscia (Xi = Ei = 0). La formula per valutare il fattore di sicurezza risulta quindi:

ii

biiii

senW

tgUWlcF

a

acos'

In cui: c’ = coesione efficace li = lunghezza della base della striscia i-esima Wi = peso della striscia i-esima

ai = inclinazione della base della striscia Ubi = pressione interstiziale agente alla base della striscia i-esima


La formula per valutare il fattore di sicurezza in presenza di sisma risulta:

R

dKsenKW

tgKUsenWKKWlcF

GHivi

vbiiiHivii

a

aa

1

1cos1'

In cui: R = raggio della superficie circolare dG = distanza tra il baricentro della striscia i-esima ed il centro della superficie circolare Il calcolo in presenza di sisma vale solo per le superfici di forma circolare, per quelle generiche è applicabile solo il caso statico.

2.1.2 Metodo di Bishop

Si suppone che le forze interstriscia abbiano direzione orizzontale e che le forze di taglio siano nulle, questo è alla base del metodo di Bishop semplificato, che non presenta svantaggi rispetto al metodo rigoroso. Dall’equazione d’equilibrio alla traslazione in direzione normale alla base della striscia si ricava l’espressione del fattore di sicurezza:

ii

i

ibiii

senW

F

tgbuWbc

Fa

a

a

tantan1

sec'



In cui: bi = larghezza della base della striscia i-esima c’ = coesione efficace Wi = peso della striscia i-esima



Il calcolo segue una procedura iterativa, partendo, come primo tentativo, dal valore del fattore di sicurezza calcolato con il metodo di Fellenius. Questo metodo non tiene conto dell’equilibrio alla traslazione orizzontale della striscia, che, quindi, non è verificato. Nonostante ciò il metodo dà risultati molto simili a quelli ottenuti con i cosiddetti metodi “rigorosi”. La formula per valutare il fattore di sicurezza in presenza di sisma risulta:

R

dKsenKW

F

tgbutgKWbc

FG

Hivi

i

ibiVii

a

a

a

1

tantan1

sec1'

In cui: R = raggio della superficie circolare dG = distanza tra il baricentro della striscia i-esima ed il centro della superficie circolare Il calcolo in presenza di sisma vale solo per le superfici di forma circolare, per quelle generiche è applicabile solo il caso statico.

2.1.3 Metodo di Janbu semplificato

Tale metodo si basa sulla stessa semplificazione utilizzata da Bishop, ossia trascurare le forze di taglio interstriscia ipotizzando che lungo i lati comuni delle strisce agiscano solo forze normali. Il metodo calcola l’equilibrio alla traslazione in direzione verticale e ricava le forze agenti alla base della striscia in funzione del fattore di sicurezza (la forza normale Ni e la forza tangenziale Ti). Effettuando il calcolo dell’equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava il fattore di sicurezza:

ii

i

ibiii

tgW

ntgUWbc

Fa

aa

1cos'

In cui: c’ = coesione efficace bi = larghezza della base della striscia i-esima Wi = peso della striscia i-esima





iiii tgsenF

n aaaa cos1

cos

Il calcolo segue una procedura iterativa, partendo, come primo tentativo, da un valore del fattore di sicurezza pari a 1.

2.1.4 Metodo di Janbu completo

Il metodo fissa la posizione della linea di spinta, ossia la distanza tra la superficie di scivolamento ed il punto di applicazione della risultante delle forze interstriscia. Per calcolare il fattore di sicurezza del pendio viene effettuato l’equilibrio alla traslazione in direzione orizzontale.

baiii

iii

EEsenNQ

tgNlcF

a

a

'

cos''

In cui: c’ = coesione efficace li = lunghezza della base della striscia i-esima Ni = tensione normale agente sulla base della striscia

ai = inclinazione della base della striscia Qi = Tensione normale esterna Ubi = pressione interstiziale agente alla base della striscia i-esima


Ea, Eb = forze interstriscia delle strisce di estremità Il calcolo segue una procedura iterativa, rendendo nullo il valore delle forze interstriscia con direzione verticale (Xi = 0) e partendo da un valore di tentativo del fattore di sicurezza. Applicando questi valori nell’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale della singola striscia si ricava la forza di interstriscia orizzontale, inserendo tale valore nell’equazione di equilibrio alla rotazione si ricava la forza di interstriscia verticale. Il calcolo procede iterativamente ottenendo nuovi valori del fattore di sicurezza fino a che la variazione che si ha è minore di una tolleranza.

2.1.5 Metodo di GLE / Morgenstern-Price

Tale metodo si basa principalmente sul fatto di definire un legame tra le forze di interstriscia orizzontali (Ei) e verticali (Xi):

xfxExX

In cui: λ = costante scalare Con l’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava il coefficiente Ff:

LRiiibii

iii

fAAQkWsenUN

tgNlcF

a

a

'

cos''

mentre con l’equazione di equilibrio alla rotazione si ricava Fm:



ibiiLLRRiiiiiiii

iii

mfUNaAaAdQxPekWxW

rtgNlcF

'

''

In cui: c’ = coesione efficace li = lunghezza della base della striscia i-esima Ni = tensione normale agente sulla base della striscia

ai = inclinazione della base della striscia Qi = Tensione normale esterna Wi = peso della striscia i-esima k = coefficiente sismico AR, AL = tensione interstriscia delle strisce limite Ubi = pressione interstiziale agente alla base della striscia i-esima


Calcolando l’andamento dei due coefficienti in funzione di λ e ricavandone il punto in cui si uguagliano, si ottiene il fattore di sicurezza finale.

2.1.6 Metodo di Spencer

Questo metodo è definibile “rigoroso” poiché si basa sull’equilibrio dei momenti e sull’equilibrio delle forze agenti. Pone che le forze di interstriscia abbiano tutte la stessa inclinazione rispetto all’orizzontale, per cui si ha:

tgEX ii

In cui: θ = inclinazione delle forze interstriscia La soluzione è ottenuta attribuendo diversi valori a θ e calcolando i corrispondenti valori del fattore di sicurezza Ff, ottenuto dalla formula dell’equilibrio alla traslazione, e Fm, ottenuto dalla formula dell’equilibrio alla rotazione (v. metodo di GLE/Morgestern e Price). Tracciando l’andamento dei due fattori in funzione dell’inclinazione, il punto di intersezione delle due curve dà il valore del fattore di sicurezza.

2.1.7 Metodo di Sarma

Al fine di rendere staticamente determinato il problema Sarma fissa l’intensità delle forze di interstriscia verticali tramite:

iiX

In cui: λ = costante scalare

i = funzione determinata nell’ipotesi che in ogni punto del lato della striscia sia raggiunta la condizione di

rottura. Si determinano, quindi, i coefficienti dimensionali:

i

iiii

cW

tgDK

a

iGiGii

Gii

tgyyxx

yyD

a



In cui: xi e yi = bracci in direzione orizzontale e verticale

ai = inclinazione della base della striscia Wi = peso della striscia i-esima


Riducendo i valori della coesione e dell’angolo d’attrito per dei prefissati valori del fattore di sicurezza si calcolano i corrispondenti valori di Kc. Ripetendo il calcolo si traccia un diagramma avente F in ascissa e Kc in ordinata. Dall’intersezione con l’asse delle ascisse si ricava il valore finale del fattore di sicurezza del pendio.

2.2 Interventi considerati

I tipi di intervento che è possibile inserire in IS GeoPendii sono:

Tiranti attivi e passivi

Terre rinforzate

Muri

Gradonature

Palificate Si può decidere se considerare oppure no il contributo e l’effetto degli inteventi nel calcolo del fattore di sicurezza. Ciò è fatto per aumentare le combinazioni di calcolo e per rendere questo, in alcuni casi, più rapido.

2.2.1 Tiranti

L’installazione dei tiranti prevede l’esecuzione di un foro all’interno del quale viene inserita un’armatura di acciaio costituita da barre, trefoli o fili in acciaio ad alta resistenza, di lunghezza variabile. Il saldo legame con l’ammasso circostante è garantito da un’iniezione a bassa o alta pressione di malte cementizie, resine o altri leganti. Tali elementi hanno lunghezza notevole, anche superiore ai 10 m, lavorano a trazione e trasmettono forze all’ammasso circostante in modo da mobilitarne la resistenza al taglio totalmente, o parzialmente. Il funzionamento si basa sulla trasmissione di una forza nota poiché l’armatura è tesata, in modo stabilito, da un martinetto in superficie. La pretensione impressa all’elemento ha l’effetto di incrementare le forze resistenti e diminuire quelle instabilizzanti, assicurando deformazioni contenute e l’assenza di fratture per trazione. Questi elementi sono messi in opera con una spaziatura pari ad almeno 2 m affinché non ci sia interferenza tra i bulbi di fondazione, cosa che farebbe sì che due tiranti si comportino come uno solo.

Figura 1. 2 Rappresentazione schematica di un tirante di ancoraggio



Un tirante di ancoraggio è formato da tre parti funzionali (v. Figura 1.2):

Testa d’ancoraggio: è l’insieme di elementi con cui la struttura viene ancorata alla roccia, è in acciaio ed è formata da un dispositivo di bloccaggio, unico per tutti gli elementi o multiplo, e da una piastra di appoggio, a cui possono essere associati blocchi in calcestruzzo o travi in acciaio in caso di tensioni di notevole entità.

Lunghezza libera: è il tratto compreso tra la testa di ancoraggio e la fondazione e rappresenta la parte che può allungarsi liberamente quando avviene il tensionamento. Deve avere una dimensione tale da oltrepassare il piano di scivolamento nell’ammasso. Il suo ruolo è quello di trasmettere la tensione di trazione dalla testa al bulbo.

Fondazione o bulbo d’ancoraggio: è la zona avente il compito di trasmettere la tensione di trazione del tirante alla roccia mediante l’iniezione di malta cementizia o resina che va ad avvolgere l’armatura ed a riempire il foro. La lunghezza del bulbo è determinata dalle proprietà geotecniche del terreno e dalla capacità del tirante; varia da 4 a 10 m.

I tiranti passivi non vengono pretensionati ed agiscono incrementando, a lungo termine, le forze stabilizzanti agenti sulla superficie di rottura, questo dopo la deformazione del terreno a monte. La variazione del fattore di sicurezza è espressa dalla seguente espressione:

dest

stab

Forze

TForzeF

cos

In cui: T = resistenza allo sfilamento del tirante θ = angolo che il tirante forma con la perpendicolare alla base della striscia I tiranti attivi vengono pretensionati fino al raggiungimento della resistenza allo sfilamento. L’installazione dell’opera riduce le forze tangenziali instabilizzanti agenti sulla superficie di rottura, la variazione del fattore di sicurezza è espressa dalla seguente espressione:

senTForze

ForzeF

dest

stab

In cui: T = resistenza allo sfilamento del tirante θ = angolo che il tirante forma con la perpendicolare alla base della striscia I tiranti parzialmente attivi vengono pretensionati fino ad un valore minore della resistenza massima allo sfilamento. L’installazione dell’opera riduce le forze tangenziali instabilizzanti e incrementa, a lungo termine, le forze stabilizzanti agenti sulla superficie di rottura; la variazione del fattore di sicurezza è espressa dalla seguente espressione:

senPForze

PTForzeF

dest

stab cos

In cui: T = resistenza allo sfilamento del tirante P = pretensionamento del tirante θ = angolo che il tirante forma con la perpendicolare alla base della striscia La grandezza T viene calcolata con la formula di Bustamante e Doix.



2.2.2 Terre rinforzate

Le strutture in terra rinforzata sono utilizzate correntemente per stabilizzare scarpate artificiali e pendii. Parlando di terra rinforzata si vuole intendere un materiale composito che combina insieme la resistenza di due materiali diversi per avere delle caratteristiche migliori. A tale scopo vengono utilizzati geogriglie e geosintetici: terra rinforzata con geogriglie: prevede l’inserimento nel terreno di elementi planari costituiti da

polietilene oppure da poliesteri, aventi resistenza a trazione determinata dalla loro geometria costruttiva (≈ 40 kN/m)

terra rinforzata con geosintetico: tessuto non tessuto: feltri senza resistenza a trazione, aventi funzione drenante, separazione di due

strati di materiale diverso, impedimento della migrazione di fine tra due strati di terreno; tessuto: elevata resistenza a trazione, funzione anche drenante e filtrante. Presentano trama ed

ordito e vanno inseriti secondo la direzione di minor estensibilità. In presenza di tali rinforzi in seguito all’applicazione di uno sforzo verticale si ha una deformazione del terreno ed un allungamento dell’elemento di rinforzo. Ciò genera una resistenza a trazione da cui si ricava uno sforzo orizzontale che confina i granuli di terreno, aumentando la resistenza e riducendo le deformazioni in direzione orizzontale. I vantaggi delle terre rinforzate consistono nel basso costo dell’opera, nel miglioramento della stabilità e nella possibilità di costruire direttamente su terreni a bassa capacità portante.

Figura 1. 3 Schematizzazione di una terra rinforzata

Gli elementi di rinforzo influenzano il coefficiente di sicurezza complessivo del pendio; bisogna tenere conto della tensione o resistenza massima di progetto, della posizione, della lunghezza della lunghezza e dell’interazione con le varie superfici di scivolamento. La variazione del fattore di sicurezza, data da una componente orizzontale e da una verticale, è espressa dalla seguente formula:

dest

istab

Forze

tgsenTForzeF

22 cos

In cui: θ = angolo tra il rinforzo e la base della strsica Ti = minimo tra la resistenza unitaria a trazione (T) e la resistenza allo sfilamento (Pr) data dalla seguente

espressione:

avbr LtgfP a '2



In cui: fb = coefficiente di interazione suolo – geogriglie/geosintetico, varia tra 0,5 e 1,0. σv’ = tensione efficace verticale

a = fattore di scala nella ripartizione dello sforzo lungo tutta la lunghezza dell’ancoraggio, variabile tra 1,0 e 0,6.

La = valore minore tra la lunghezza dell’ancoraggio a destra ed a sinistra della superficie di scivolamento.

2.2.3 Muri

I muri a gravità hanno l’esigenza di avere una sezione interamente reagente e la risultante delle azioni esterne deve ricadere entro il terzo medio; per questo motivo, quindi, la base è solitamente pari ad 1/3 o a 2/3 dell’altezza. I movimenti che il muro subisce sono di tipo rigido e la deformabilità della struttura è trascurabile, ciò rende il problema staticamente determinato e per risolverlo sono sufficienti le equazioni di equilibrio. Le forze che agiscono sono:

la spinta attiva; il peso proprio.

La resistenza passiva che agisce a valle del muro è solitamente trascurata perché il terreno può essere asportato o subire cicli di imbibizione e di essiccamento, per cui diventa difficile determinare i parametri di resistenza. Tali opere di stabilizzazione vanno considerate nella verifica di stabilità di un pendio per il loro effetto di sovraccarico verticale Sv, sia per l’azione di contenimento che esercitano sul terreno a monte (spinta attiva).

muro

VvavoW

SPSS ,1

In cui: Wmuro = peso del muro Pa,v = spinta attiva del terreno in direzione verticale

Figura 1. 4 Schematizzazione di un muro

Il muro va inserito al di sopra della superficie topografica ed i suoi punti non devono ricadere all’interno della stratigrafia; in caso di errato posizionamento il contributo dell’opera non verrà considerato in fase di calcolo. La schematizzazione non prevede la presenza di una mensola a monte.



Quest’azione di contenimento va tenuta in conto solo nei casi in cui le superfici di scivolamento si trovino al di sotto dell’opera e va ad incidere, in particolare, sulle strisce che si trovano al di sotto dell’opera. La variazione del fattore di sicurezza è data dalla seguente equazione:

iodest

iostab

senSForze

SForzeF

a

acos

In cui:

ai = inclinazione della base del concio i-esimo

2.2.4 Gradonature

Per quanto riguarda il profilo della sezione trasversale del pendio i parametri geometrici significativi sono

l’altezza totale (Ht) e l’angolo globale del fronte (af). La riduzione di quest’ultimo, ai fini della sicurezza, è spesso ottenuta con la profilatura mediante gradoni. La gradonatura del fronte consiste nella creazione di berme o gradoni intermedi di dimensioni opportune, che vanno ad interrompere l’andamento originario del pendio. Bisogna determinare le dimensioni dei gradoni, affinché non abbiano problemi di stabilità. La larghezza (hg) non deve essere minore di 4-5m e l’altezza (Hg) non deve essere maggiore del doppio della larghezza. Tali misure vanno scelte in funzione delle caratteristiche di resistenza dell’ammasso roccioso, dello scopo della gradonatura e del sistema di manutenzione previsto. La presenza di una gradonatura aumenta il fattore di sicurezza poiché si ha, in superficie, un terreno avente delle caratteristiche migliori rispetto a quello sottostante, e poiché si ha un’inclinazione minore del fronte. La riprofilatura del fronte non incide particolarmente sulle condizioni di stabilità nel caso in cui vi sia una superficie di scorrimento profonda, mentre è significativa su quelle superficiali e tanto più il terreno riportato ha caratteristiche di resistenza elevate.

Figura 1. 5 Schematizzazione di una gradonatura

2.2.5 Palificate

Le palificate sono piuttosto utilizzate negli interventi di stabilizzazione dei versanti. I pali che intersecano le potenziali superfici di scorrimento, danno un contributo alle azioni resistenti esercitando una forza orizzontale, e permettono di aumentare il valore del fattore di sicurezza. Per calcolare questo contributo è stato utilizzato il metodo di Ito e Matsui (1981), che ipotizzano pali sottoposti a carichi noti ed assimilabili a travi su suolo elastico al di sopra delle superfici di scivolamento. Le



sollecitazioni esercitate dal terreno sono contenute dall’azione esercitata dai pali e valutate in base alle dimensioni degli stessi, al loro interasse ed alle caratteristiche del terreno che si trova a monte. Con questo metodo possono essere inserite diverse file di pali, supponendo che non vi sia interazione tra essi. Viene calcolata la funzione della distribuzione della forza, variabile con la profondità, che agisce sulla palificata.

25,0

215,0 212

1DAE

NNDBDcBtgNE

tgNAczp

In cui:

242

tgN

1

2

11

5,0

NtgN

D

DDA

1

225,0

5,05,0

NtgN

NNtgB

48exp

2

21 tgtgN

D

DDE

c = coesione media del terreno a monte

= angolo di attrito medio del terreno a monte σ = tensione totale calcolata alla quota z D = diametro pali D1= interasse tra i pali D2= apertura tra i pali

Figura 1. 6 Schematizzazione di una palificata

La forza orizzontale agisce tra la cima del palo ed il punto in cui questo interseca la superficie di scivolamento, il suo andamento è trapezio e la spinta totale è data dalla seguente espressione:

1

0)(

D

dzzpF

H

P



Per tenere conto dell’effettivo grado di mobilitazione gli autori hanno proposto di dividere il valore di FP per il fattore di sicurezza e di introdurlo all’interno del calcolo iterativo del fattore di sicurezza.

3 Campi d’impiego Il software in oggetto è dedicato all’analisi, di stabilità di pendii in terreni sciolti basato sui metodi all’equilibrio limite, secondo le Norme Tecniche delle Costruzioni del 2018 e gli Eurocodici. Il programma è fornito di un ambiente grafico interattivo attraverso il quale è possibile definire il caso da analizzare: stratigrafia, falda, carichi ed interventi. La stratigrafia può essere inserita digitandone le coordinate x e y in una tabella o importando tali valori da un disegno o da un foglio di calcolo. Le superfici di scivolamento hanno forma circolare e possono essere superfici generiche, passanti per un punto o per due punti, tangenti ad una polilinea, limitate a monte ed a valle e sopra una linea spezzata. I tipi di intervento che è possibile inserire sono muri di sostegno, tiranti attivi e passivi, terre rinforzate, palificate e gradonature. Con l'esecuzione del calcolo si ottengono i fattori di sicurezza minimo e massimo trovati e le superfici a cui corrispondono. si può esaminare ogni superficie, visualizzandone le caratteristiche geometriche, il fattore di sicurezza ottenuto, la suddivisone in strisce, le tensioni agenti su ciascuna striscia.

4 Casi di prova

4.1 Pendio in materiali sciolti interessato da carichi, presenza di falda sisma, ed interventi (tiranti)

L’esempio riguarda un pendio in materiali sciolti, dell’estensione di circa 350 metri, interessato dalla presenza di strade ed edifici. Il terreno è omogeneo con le proprietà di seguito riportate:

Peso di volume terreno g 19,0 [kN/m3]

Peso di volume terreno gw 21,0 [kN/m3]

Angolo di resistenza al taglio k 24,0 [°]

La falda è presente ad una profondità variabile da circa 10 a 20 metri dal piano campagna (si veda la figura). Sul profilo sono presente diversi carichi: edifici, strade, parcheggi con i valori caratteristici indicati in figura.

L’azione sismica è definita da un coefficiente sismico orizzontale kh = 0.0279 e da un coefficiente sismico verticale kv = -0.01395. Le superfici di scivolamento vengono generate con una sequenza di centri allineati. Si analizza la situazione della superficie generata dal centro di coordinate (314.59, 283.77) [m] e raggio 267 [m].



La suddivisione in strisce viene realizzata con scansione dettata dal rilievo dei punti del pendio, suddividendo le strisce verticali in poligoni elementari con caratteristiche omogenee, come indicato nella seguente figura. Le strisce possono essere composte da un solo poligono (terreno “fuori falda”) o da due poligoni (terreno “fuori falda” e terreno “in falda”).

La seguente tabella riporta i dettagli della suddivisione in strisce, numerate da sinistra a destra. Per ciascuna sctriscia è indicata l’area di terreno “fuori falda”, l’area di terreno “in falda”, le coordinate del punto inferiore sinistro, la quota del baricentro, l’intensità del carico (eventualmente) presente sulla sommità. I dati seguenti sono dettagli del calcolo secondo il metodo di Fellenius, eseguito per mezzo delle semplici funzioni matematiche disponibili in un foglio elettronico: componente x e y del vettore della base, lunghezza della base, inclinazione, peso complessivo, pressione neutra alla base, ed altri dati necessari al calcolo derivati da questi ultimi.

n A gd [m2] A gt [m2] X Y YG qy [kN] DX [m] DY [m] L [m] a [°] W [kN] U [kN] cos(a) sin(a) Ni SNi Di SDi

1 10.377 0 135.4832 85.7702 84.21332 130 5 -4.4107 6.667404 41.41681 197.163 0 0.749917 0.661532 85.35694 85.35694 218.7208 218.7208

2 0.8385 0 140.4832 81.3595 83.38947 5.1532 0.1982 -0.1703 0.261315 40.67026 15.9315 0 0.758473 0.651705 5.53292 90.88986 13.92976 232.6505

3 4.4926 0 140.6814 81.1892 83.00138 0 1.001 -0.855 1.316444 40.50216 85.3594 0 0.760381 0.649477 22.24488 113.1347 56.45641 289.1069

4 4.9909 0 141.6824 80.3342 82.32023 0 1.0288 -0.87 1.347342 40.21938 94.8271 0 0.763578 0.645716 24.82218 137.9569 62.37342 351.4804

5 5.133 0 142.7112 79.4642 81.64698 0 0.9873 -0.8266 1.287645 39.93718 97.527 0 0.766749 0.641947 25.64118 163.5981 63.79374 415.2741

6 10.4739 0 143.6985 78.6376 80.82126 0 1.7847 -1.4737 2.314508 39.54788 199.0041 0 0.771093 0.636723 52.63485 216.233 129.1633 544.4374

7 0.9729 0 145.4832 77.1639 80.31065 0 0.1516 -0.124 0.195853 39.28117 18.4851 0 0.774048 0.633127 4.908996 221.142 11.93316 556.3706

8 6.8617 0 145.6348 77.0399 80.06278 0 0.9993 -0.8127 1.288053 39.1204 130.3723 0 0.775822 0.630952 34.70635 255.8483 83.88641 640.257

9 20.6682 0 146.6341 76.2272 79.34414 0 2.4987 -1.9974 3.198923 38.63799 392.6958 0 0.781107 0.624398 105.2938 361.1421 250.1667 890.4236

10 13.1316 0 149.1328 74.2298 78.55757 0 1.3504 -1.0593 1.716303 38.11185 249.5004 0 0.786807 0.617199 67.41613 428.5583 157.1935 1047.617

11 34.9133 0 150.4832 73.1705 77.55352 0 3.1172 -2.3924 3.929442 37.50565 663.3527 0 0.793293 0.60884 180.8071 609.3653 412.5362 1460.153

12 23.9375 0 153.6004 70.7781 76.42407 0 1.8828 -1.4101 2.352301 36.83093 454.8125 0 0.800408 0.599456 125.1451 734.5104 278.6912 1738.845

13 4.3412 0 155.4832 69.368 75.89179 0 0.3267 -0.2421 0.406627 36.54018 82.4828 0 0.80344 0.595386 22.78692 757.2974 50.21583 1789.06

14 30.3029 0 155.8099 69.1259 75.28279 0 2.1768 -1.5933 2.697603 36.20211 575.7551 0 0.806939 0.590635 159.7944 917.0918 347.8612 2136.922

15 26.3586 0 157.9867 67.5326 74.31893 0 1.7744 -1.2741 2.184451 35.68007 500.8134 0 0.812286 0.583259 139.9725 1057.064 298.9904 2435.912

16 11.1137 0 159.7611 66.2585 73.6975 0 0.7221 -0.5122 0.885312 35.34884 211.1603 0 0.815645 0.578553 59.27621 1116.341 125.0987 2561.011

17 15.3772 0 160.4832 65.7463 73.2722 0 0.9769 -0.6872 1.194394 35.12446 292.1668 0 0.817904 0.575354 82.25722 1198.598 172.1812 2733.192

18 23.3635 0 161.4601 65.0591 72.65182 0 1.4429 -1.0032 1.757376 34.80959 443.9065 0 0.821054 0.570851 125.4892 1324.087 259.6628 2992.855

19 24.1857 0 162.903 64.0559 71.90278 0 1.449 -0.9933 1.756771 34.43092 459.5283 0 0.824808 0.565412 130.5362 1454.623 266.3722 3259.227

20 19.4331 0 164.352 63.0626 71.268 0 1.1312 -0.7658 1.366039 34.09722 369.2289 0 0.828088 0.560599 105.3281 1559.951 212.3009 3471.528

21 15.3479 0 165.4832 62.2968 70.80597 0 0.8718 -0.5845 1.049607 33.83995 291.6101 0 0.830596 0.556875 83.45394 1643.405 166.6146 3638.142

22 33.1437 0 166.355 61.7123 70.17617 0 1.8269 -1.2088 2.190607 33.4913 629.7303 0 0.83397 0.55181 180.996 1824.401 356.6999 3994.842

23 27.1049 0 168.1819 60.5035 69.38961 0 1.4481 -0.9429 1.72802 33.06932 514.9931 0 0.838011 0.545653 148.781 1973.182 288.6247 4283.467

24 16.2813 0 169.63 59.5606 68.82667 0 0.8532 -0.5493 1.014732 32.7739 309.3447 0 0.840813 0.541325 89.68711 2062.869 172.0684 4455.535

25 14.8601 0 170.4832 59.0113 68.44182 0 0.7679 -0.4905 0.911186 32.56861 282.3419 0 0.842747 0.538309 82.05855 2144.928 156.2201 4611.755

26 24.2591 0 171.2511 58.5208 67.9391 0 1.2364 -0.7821 1.462999 32.3159 460.9229 0 0.845113 0.534587 134.3606 2279.288 253.3617 4865.117

27 25.4698 0 172.4875 57.7387 67.29374 0 1.2792 -0.7992 1.508335 31.99572 483.9262 0 0.848088 0.529856 141.5944 2420.883 263.7813 5128.898

28 26.6756 0 173.7667 56.9395 66.64044 0 1.3194 -0.8138 1.550189 31.6661 506.8364 0 0.851122 0.524968 148.8625 2569.745 273.8612 5402.76

29 8.093 0 175.0861 56.1257 66.19508 0 0.3971 -0.2429 0.465498 31.45349 153.767 0 0.853064 0.521806 45.2725 2615.018 82.61336 5485.373

30 9.6551 0 175.4832 55.8828 65.93729 0 0.4734 -0.2883 0.554278 31.34136 183.4469 0 0.854084 0.520136 54.07967 2669.098 98.26206 5583.635

31 20.5009 0 175.9566 55.5945 65.52056 0 1.002 -0.6058 1.170896 31.15677 389.5171 0 0.855755 0.517382 115.0679 2784.165 207.6012 5791.236

32 27.2414 0 176.9586 54.9887 64.92153 0 1.3189 -0.7883 1.536527 30.86655 517.5866 0 0.858365 0.51304 153.3979 2937.563 273.6753 6064.912

33 22.1933 0 178.2775 54.2004 64.31785 0 1.0637 -0.6283 1.235402 30.56924 421.6727 0 0.861015 0.508579 125.383 3062.946 221.1323 6286.044

34 10.6663 0 179.3412 53.5721 63.83635 0 0.5121 -0.3001 0.593554 30.37109 202.6597 0 0.862769 0.505598 60.39103 3123.337 105.6927 6391.737

35 13.0297 0 179.8533 53.272 63.43171 0 0.6299 -0.367 0.729015 30.22645 247.5643 0 0.864042 0.503419 73.88835 3197.226 128.5901 6520.327

36 1.4237 0 180.4832 52.905 63.2048 0 0.069 -0.0401 0.079806 30.16342 27.0503 0 0.864596 0.502468 8.078979 3205.305 14.02578 6534.352

37 19.4505 0 180.5522 52.8649 62.92135 0 0.9416 -0.544 1.08745 30.01675 369.5595 0 0.865879 0.500253 110.5492 3315.854 190.8231 6725.176

38 18.8461 0 181.4938 52.3209 62.45165 0 0.9068 -0.5192 1.044919 29.79385 358.0759 0 0.867819 0.496881 107.37 3423.224 183.7204 6908.896

39 11.1494 0.0428 182.4006 51.8017 62.11695 0 0.5345 -0.3037 0.614755 29.605 212.7374 0.419868 0.869452 0.494018 63.77045 3486.994 108.5575 7017.453

40 48.4817 1.1549 182.9351 51.498 61.52054 0 2.3192 -1.2994 2.658407 29.26101 945.4052 11.32957 0.872402 0.488789 281.1009 3768.095 477.614 7495.067



Il contributo dei tiranti è valutato sulle strisce di interesse:

41 4.7953 0.1987 185.2543 50.1986 61.00191 0 0.2289 -0.1266 0.261577 28.9461 95.2834 1.949247 0.875075 0.483987 28.14141 3796.237 47.69067 7542.758

42 22.361 1.1259 185.4832 50.072 60.68905 0 1.0711 -0.5886 1.222172 28.79005 448.5029 11.04508 0.87639 0.481601 132.0238 3928.26 223.4418 7766.2

43 37.6246 2.6182 186.5543 49.4834 60.04971 0 1.8082 -0.9791 2.056265 28.43456 769.8496 25.68454 0.879362 0.476155 225.1001 4153.361 379.4517 8145.652

44 44.3715 4.1825 188.3625 48.5043 59.29254 0 2.1207 -1.1256 2.400905 27.95794 930.891 41.03033 0.883292 0.468823 270.038 4423.399 452.1716 8597.823

45 23.5372 2.6663 190.4832 47.3787 58.72445 0 1.1151 -0.5821 1.25789 27.56528 503.1991 26.1564 0.886484 0.462759 145.1684 4568.567 241.4451 8839.268

46 12.7892 1.588 191.5983 46.7966 58.32408 0 0.6089 -0.3151 0.6856 27.36114 276.3428 15.57828 0.888127 0.459598 79.46421 4648.031 131.745 8971.013

47 14.0718 1.8831 192.2072 46.4815 57.90165 0 0.6806 -0.3498 0.76523 27.20127 306.9093 18.47321 0.889406 0.457118 87.98768 4736.019 145.5805 9116.594

48 20.2375 2.9458 192.8878 46.1317 57.42983 0 0.992 -0.5054 1.113325 26.99774 446.3743 28.8983 0.891024 0.453955 127.5254 4863.544 210.365 9326.959

49 19.7598 3.1398 193.8798 45.6263 56.92114 0 0.9798 -0.4941 1.097334 26.7612 441.372 30.80144 0.892891 0.450273 125.6196 4989.164 206.4283 9533.387

50 12.4735 2.1151 194.8596 45.1322 56.52318 0 0.6236 -0.3119 0.697251 26.5724 281.4136 20.74913 0.89437 0.447328 79.85797 5069.022 130.8109 9664.198

51 3.0578 0.5337 195.4832 44.8203 56.34255 0 0.1533 -0.0764 0.171283 26.49025 69.3059 5.235597 0.89501 0.446046 19.63962 5088.661 32.12945 9696.327

52 84.0017 19.4992 195.6365 44.7439 54.14695 145.401 4.8467 -2.3513 5.386939 25.87961 2005.516 191.2872 0.899713 0.436482 604.4407 5693.102 974.7468 10671.07

53 77.0008 25.1282 200.4832 42.3926 51.24933 150 5 -2.301 5.504053 24.71189 1990.707 246.5076 0.908421 0.418056 588.8236 6281.926 931.6952 11602.77

54 83.7225 29.6034 205.4832 40.0916 50.1022 150 5 -2.1778 5.453697 23.53601 2212.399 290.4094 0.916809 0.399325 650.592 6932.518 985.0636 12587.83

55 15.5058 5.6635 210.4832 37.9138 49.4573 26.529 0.8843 -0.3726 0.959592 22.84814 413.5437 55.55894 0.921537 0.38829 121.4453 7053.963 178.7615 12766.59

56 7.1493 2.6376 211.3675 37.5412 49.27706 0 0.4056 -0.1696 0.439631 22.69205 191.2263 25.87486 0.922592 0.385778 52.14182 7106.105 77.42761 12844.02

57 11.0703 4.1786 211.7731 37.3716 49.00072 0 0.6351 -0.2641 0.687823 22.5795 298.0863 40.99207 0.923348 0.383965 81.13286 7187.238 120.171 12964.19

58 11.7689 4.592 212.4082 37.1075 48.61259 0 0.6879 -0.2838 0.744143 22.41908 320.0411 45.04752 0.924419 0.381378 86.87319 7274.111 128.2186 13092.41

59 24.5941 9.9354 213.0961 36.8237 48.13994 0 1.4555 -0.5933 1.571778 22.1771 675.9313 97.46627 0.926022 0.377471 183.0674 7457.178 268.2284 13360.64

60 15.7877 6.5109 214.5516 36.2304 47.75809 24.2216 0.9316 -0.3745 1.004056 21.89996 436.6952 63.87193 0.927837 0.372987 126.259 7583.437 180.4139 13541.05

61 88.0467 36.746 215.4832 35.8559 47.09373 130 5 -1.9408 5.36346 21.21422 2444.553 360.4783 0.932234 0.361856 708.1509 8291.588 979.7368 14520.79

62 93.6322 39.443 220.4832 33.9151 46.02076 130 5 -1.8266 5.323201 20.06826 2607.315 386.9358 0.939284 0.343139 758.8315 9050.42 991.5768 15512.37

63 1.35 0.5691 225.4832 32.0885 45.49684 1.82 0.07 -0.0248 0.074263 19.50851 37.6011 5.582871 0.942592 0.333947 10.97338 9061.393 13.92562 15526.29

64 12.1914 5.2 225.5532 32.0637 45.30907 0 0.6371 -0.2245 0.675497 19.41133 340.8366 51.012 0.943157 0.332348 93.86034 9155.253 120.1893 15646.48

65 6.5687 2.8709 226.1903 31.8392 44.97322 0 0.3499 -0.1225 0.370724 19.29515 185.0942 28.16353 0.943829 0.330435 50.85693 9206.11 64.92711 15711.41

66 6.1014 2.7351 226.5402 31.7167 44.66508 0 0.3323 -0.1158 0.351899 19.21244 173.3637 26.83133 0.944305 0.329072 47.50617 9253.616 60.58491 15771.99

67 5.4631 2.5132 226.8725 31.6009 44.36132 0 0.3045 -0.1057 0.322324 19.14324 156.5761 24.65449 0.944702 0.327931 42.78154 9296.398 54.54704 15826.54

68 5.3301 2.5176 227.177 31.4952 44.06037 0 0.3041 -0.1052 0.321782 19.08249 154.1415 24.69766 0.945049 0.326929 41.98686 9338.385 53.55147 15880.09

69 5.3024 2.5729 227.4811 31.39 43.75925 0 0.3098 -0.1068 0.327692 19.02105 154.7765 25.24015 0.945399 0.325915 42.02562 9380.41 53.62225 15933.72

70 5.8169 2.9007 227.7909 31.2832 43.45458 0 0.3484 -0.1194 0.368292 18.91708 171.4358 28.45587 0.945989 0.324199 46.41221 9426.823 59.10922 15992.82

71 5.9472 3.0488 228.1393 31.1638 43.14546 0 0.3649 -0.1247 0.385619 18.86722 177.0216 29.90873 0.946271 0.323376 47.75877 9474.581 60.89716 16053.72

72 5.7365 3.0247 228.5042 31.0391 42.83565 0 0.361 -0.1226 0.38125 18.75811 172.5122 29.67231 0.946885 0.321574 46.39792 9520.979 59.04484 16112.77

73 5.8068 3.1507 228.8652 30.9165 42.52539 0 0.3748 -0.1268 0.395668 18.69139 176.4939 30.90837 0.947258 0.320471 47.30033 9568.28 60.22141 16172.99

74 5.566 3.1095 229.24 30.7897 42.21487 0 0.3689 -0.1241 0.389215 18.59322 171.0535 30.5042 0.947806 0.318847 45.6853 9613.965 58.09683 16231.08

75 7.0149 4.0353 229.6089 30.6656 41.89608 0 0.477 -0.1597 0.503024 18.51059 218.0244 39.58629 0.948265 0.31748 58.02062 9671.986 73.76341 16304.85

76 5.3977 3.199 230.0859 30.5059 41.5771 0 0.3769 -0.1255 0.397245 18.4167 169.7353 31.38219 0.948784 0.315926 45.00552 9716.991 57.17146 16362.02

77 0.2876 0.1732 230.4628 30.3804 41.41417 0 0.0204 -0.0067 0.021472 18.1818 9.1016 1.699092 0.950071 0.312033 2.41204 9719.403 3.030887 16365.05

78 5.8485 3.5766 230.4832 30.3737 41.25429 0 0.4201 -0.1391 0.44253 18.32031 186.2301 35.08645 0.949314 0.314329 49.18689 9768.59 62.44043 16427.49

79 61.1037 39.1881 230.9033 30.2346 40.30343 0 4.5342 -1.452 4.761016 17.75678 1983.92 384.4353 0.95236 0.304977 522.5544 10291.14 647.0839 17074.57

80 0.4312 0.4002 235.4375 28.7826 37.77205 1.371 0.0457 -0.0142 0.047855 17.26117 16.597 3.925962 0.954962 0.296728 4.605111 10295.75 5.689551 17080.26

81 31.685 44.1893 235.4832 28.7684 35.41798 150 5 -1.4978 5.219522 16.67611 1529.99 433.497 0.957942 0.286961 409.3214 10705.07 515.6739 17595.94

82 38.4067 44.6924 240.4832 27.2706 34.67402 150 5 -1.3922 5.190204 15.55933 1668.268 438.4324 0.963353 0.268236 457.4861 11162.56 524.9075 18120.85

83 45.1284 44.6718 245.4832 25.8784 33.98616 150 5 -1.2882 5.16328 14.44749 1795.547 438.2304 0.968377 0.249493 504.0528 11666.61 526.0175 18646.86

84 47.46 40.6465 250.4832 24.5902 33.37725 138.015 4.6005 -1.0949 4.728996 13.38711 1755.317 398.7422 0.972828 0.231529 503.481 12170.09 478.6206 19125.48

85 4.3594 3.4982 255.0837 23.4953 33.03944 0 0.3995 -0.091 0.409733 12.83216 156.2908 34.31734 0.975025 0.222096 41.12294 12211.21 38.32224 19163.81

86 1.148 0.9226 255.4832 23.4043 32.96255 0 0.1055 -0.0239 0.108173 12.76436 41.1866 9.050706 0.975287 0.220942 10.83867 12222.05 10.05235 19173.86

87 55.7736 42.1707 255.5887 23.3804 32.60642 0 4.8945 -1.061 5.008178 12.23099 1945.283 413.6946 0.977301 0.211853 518.3123 12740.36 457.4219 19631.28

88 3.2167 2.2841 260.4832 22.3194 32.25285 0 0.2694 -0.0556 0.275078 11.66124 109.0834 22.40702 0.97936 0.202125 29.43211 12769.8 24.60791 19655.89

89 1.8933 1.3449 260.7526 22.2638 32.19064 0 0.1588 -0.0327 0.162132 11.63567 64.2156 13.19347 0.97945 0.201688 17.32752 12787.12 14.45902 19670.35

90 13.0794 9.1722 260.9114 22.2311 32.09102 28.3036 1.0886 -0.2211 1.110826 11.48089 441.1248 89.97928 0.979991 0.199041 129.2343 12916.36 103.8122 19774.16

91 43.6686 29.1205 262 22.01 31.86653 90.5632 3.4832 -0.6758 3.548153 10.97994 1441.234 285.6721 0.981694 0.190465 425.5222 13341.88 325.863 20100.02

92 28.4084 17.941 265.4832 21.3342 31.60029 56.2016 2.1616 -0.3953 2.197448 10.36338 916.5206 176.0012 0.983687 0.179891 272.8828 13614.76 196.8349 20296.86

93 14.8861 9.1236 267.6448 20.9389 31.4383 28.7508 1.1058 -0.1952 1.122897 10.01094 474.4315 89.50252 0.984775 0.173836 141.9206 13756.68 98.83062 20395.69

94 23.7961 14.2013 268.7506 20.7437 31.30095 0 1.7326 -0.2961 1.75772 9.698113 750.3532 139.3148 0.985709 0.168457 209.5831 13966.27 144.435 20540.12

95 15.4645 8.9631 270.4832 20.4476 31.18284 0 1.1016 -0.1821 1.11655 9.386397 482.0506 87.92801 0.986611 0.163092 135.3734 14101.64 90.24536 20630.37

96 0.0857 0.0568 271.5848 20.2655 30.22319 0 0.007 -0.0012 0.007102 9.727579 2.8211 0.557208 0.985622 0.168964 0.776129 14102.42 0.54476 20630.91

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98 58.3695 38.5678 275.4832 19.6587 28.77079 575 5 -0.6923 5.0477 7.883053 1918.944 378.3501 0.99055 0.137152 734.9641 15387.79 389.5107 21347.29

99 63.6467 36.5117 280.4832 18.9664 28.4484 575 5 -0.5962 5.03542 6.799843 1976.033 358.1798 0.992966 0.118401 764.3708 16152.16 351.5033 21698.79

100 68.924 33.9773 285.4832 18.3702 28.17804 575 5 -0.5009 5.025027 5.720804 2023.079 333.3173 0.995019 0.099681 791.7107 16943.87 310.2 22008.99

101 74.2012 30.9676 290.4832 17.8693 27.95991 575 5 -0.4061 5.016465 4.643371 2060.142 303.7922 0.996718 0.080953 816.956 17760.83 266.0681 22275.06

102 79.4785 27.485 295.4832 17.4632 27.79436 575 5 -0.3118 5.009712 3.568344 2087.277 269.6279 0.998061 0.062239 840.0799 18600.91 219.7177 22494.78

103 65.8049 18.7679 300.4832 17.1514 27.68908 449.489 3.9086 -0.1782 3.91266 2.610408 1644.419 184.1131 0.998962 0.045544 671.4708 19272.38 138.3256 22633.1

104 16.779 4.7835 304.3918 16.9732 26.65705 0 1.0914 -0.0395 1.092115 2.072747 419.2545 46.92614 0.999346 0.036168 130.52 19402.9 26.21662 22659.32

105 65.9002 17.6029 305.4832 16.9337 25.89886 0 4.5544 -0.1166 4.555892 1.466544 1621.765 172.6844 0.999672 0.025593 508.3385 19911.24 84.62877 22743.95

106 2.5789 1.5147 310.0376 16.8171 21.29824 42.332 0.4456 -0.0073 0.44566 0.938559 80.8078 14.85921 0.999866 0.01638 38.22103 19949.46 4.214961 22748.16

107 12.9034 6.4732 310.4832 16.8098 21.40815 195.168 2.0544 -0.0237 2.054537 0.660947 381.1018 63.50209 0.999933 0.011535 181.0038 20130.46 17.03456 22765.2

108 20.7323 7.7714 312.5376 16.7861 21.52315 0 2.9456 -0.0065 2.945607 0.126433 557.1131 76.23743 0.999998 0.002207 168.8777 20299.34 16.47944 22781.68

109 6.0672 1.8299 315.4832 16.7796 21.53203 0 0.816 0.0039 0.816009 -0.27384 153.7047 17.95132 0.999989 -0.00478 47.6852 20347.02 3.487645 22785.17

110 8.4796 3.8664 316.2992 16.7835 19.81265 112.5 2 0.0203 2.000103 -0.58153 242.3068 37.92938 0.999948 -0.01015 111.8688 20458.89 3.11673 22788.28

111 9.9305 3.099 318.2992 16.8038 19.85726 0 2.1069 0.0375 2.107234 -1.01968 253.7585 30.40119 0.999842 -0.0178 78.47702 20537.37 2.545364 22790.83

112 0.2782 0.0686 320.4061 16.8413 19.88209 0 0.0561 0.0012 0.056113 -1.22539 6.7264 0.672966 0.999771 -0.02139 2.126941 20539.5 0.043644 22790.87

113 2.8465 0.6865 320.4622 16.8425 19.75382 0 0.5988 0.0139 0.598961 -1.32977 68.5 6.734565 0.999731 -0.02321 21.70222 20561.2 0.322358 22791.19

114 2.6045 0.5983 321.061 16.8564 19.51663 0 0.5946 0.015 0.594789 -1.4451 62.0498 5.869323 0.999682 -0.02522 19.74 20580.94 0.170428 22791.36

115 1.3137 0.2961 321.6556 16.8714 19.27728 0 0.3303 0.009 0.330423 -1.56081 31.1784 2.904741 0.999629 -0.02724 9.934487 20590.87 0.02435 22791.39

116 2.0744 0.4572 321.9859 16.8804 19.03838 0 0.5804 0.0167 0.58064 -1.64813 49.0148 4.485132 0.999586 -0.02876 15.64634 20606.52 -0.03413 22791.35

117 1.1725 0.2487 322.5663 16.8971 18.80031 0 0.3695 0.0113 0.369673 -1.75167 27.5002 2.439747 0.999533 -0.03057 8.805427 20615.33 -0.06744 22791.29

118 0.8308 0.1792 322.9358 16.9084 18.5595 0 0.3026 0.0096 0.302752 -1.8171 19.5484 1.757952 0.999497 -0.03171 6.250965 20621.58 -0.06945 22791.22

119 0.6969 0.1565 323.2384 16.918 18.31824 0 0.3019 0.0099 0.302062 -1.87819 16.5276 1.535265 0.999463 -0.03277 5.267785 20626.84 -0.07567 22791.14

120 0.6259 0.147 323.5403 16.9279 18.07782 0 0.3337 0.0114 0.333895 -1.9566 14.9791 1.44207 0.999417 -0.03414 4.756412 20631.6 -0.08841 22791.05

121 0.5001 0.1234 323.874 16.9393 17.83862 0 0.3455 0.0123 0.345719 -2.0389 12.0933 1.210554 0.999367 -0.03558 3.823762 20635.43 -0.08819 22790.97

122 0.3982 0.1035 324.2195 16.9516 17.60137 0 0.3885 0.0143 0.388763 -2.108 9.7393 1.015335 0.999323 -0.03678 3.065226 20638.49 -0.08236 22790.88

123 0.2328 0.0654 324.608 16.9659 17.36789 0 0.3839 0.0146 0.384178 -2.17795 5.7966 0.641574 0.999278 -0.038 1.811237 20640.3 -0.05585 22790.83

124 0.0976 0.0299 324.9919 16.9805 17.15704 0 0.4881 0.0195 0.488489 -2.2878 2.4823 0.293319 0.999203 -0.03992 0.769091 20641.07 -0.02855 22790.8

325.48 17



I fattori di sicurezza valutati con foglio elettronico risultano pari a:

Il software IS GeoPendii riporta invece i seguenti risultati:

Calcolo considerando il contributo dei tiranti Calcolo trascurando il contributo dei tiranti

Confronto dei risultati:

Valore da confrontare

Calcolo manuale con ausilio di foglio elettronico

IS GeoPendii

Differenza %

Coeff. sicurezza (con tiranti) [daN/m]

0.915536 0.917176 0.18

Coeff. sicurezza (senza tiranti) [daN/m]

0.900641 0.893711 0.77

Dal test effettuato si riscontrano scarti minimi, minori o circa uguali all’1%, dovuti alle elaborazioni numeriche, e si evidenzia in tal modo l’affidabilità del software in oggetto.

97 tirante 2

98 l.bulbo angolo Ni Di

99 7.16 58.20016 0 0

100 tirante 1

101 l.bulbo angolo

102 10 51.43166 177.9931 0

103 tirante 3

104 l.bulbo angolo

105 10 53.53346 199.1975 0

NTC VALIDAZIONE.gpd

centro 79 raggio 267

centro x 314.5973 centro y 283.7781

f.s. , con tiranti 0.915536

f.s. , senza tiranti 0.900641

is geopendii - cdm dolmen...2.1.4 metodo di janbu completo il metodo fissa la posizione della linea...

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