ir tito adi dewanto - math, spiritual and motivation · pdf filecontoh: peluang sukses atau...
TRANSCRIPT
![Page 1: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/1.jpg)
Ir Tito Adi Dewanto
![Page 2: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/2.jpg)
Jenis Distribusi
1. Distribusi Probabilitas
2. Distribusi Binomial (Bernaulli)
3. Distribusi Multinomial
4. Distribusi Normal (Gauss)
![Page 3: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengantar Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah
memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan.
Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.
![Page 4: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/4.jpg)
Variabel Random :
4
adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan riil dengan setiap unsur didalam ruang sampel S.
Untuk menyatakan variabel random digunakan sebuah huruf besar, misalkan X.
Misal S = {BBB, BBC, BCB, CBB, BCC, CBC, CCB, CCC} , dengan B menunjukkan “tanpa cacat (baik)” dan C menunjukkan “cacat”.
Variabel random X yang menyatakan jumlah barang yang cacat pada saat tiga komponen elektronik diuji, maka ditulis X = 0, 1, 2, 3.
X=0, artinya jumlah cacat adalah 0
1. Distribusi Probabilitas
![Page 5: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/5.jpg)
X = 1, Artinya jumlah cacat adalah 1
X = 3, Artinya jumlah cacat adalah 3 dll
Distribusi Probabilitas merupakan sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan yang disertai dengan probabilitas masing-masing hasil tersebut.
Mean x = E(x) = x.f(x) x.f(x) =x.P
Varians =
Contoh 1 : 3 Uang Logam dilemparkan ke udara, tentukan distribusi probabilitas dari percobaan tersebut? Dan tentukan peluang munculnya salah satu keluar mata angka?
![Page 6: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/6.jpg)
Ruang Sampel Percobaan Pertama Kedua Ketiga Jumlah mata
angka (X=)
1 A A A 3
2 A A G 2
3 A G G 1
4 G G G 0
5 G A A 2
6 G G A 1
7 G A G 1
8 A G A 2
![Page 7: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/7.jpg)
HASIL DISTRIBUSI PROBABILITAS JUMLAH MATA ANGKA
X
PROBABILITAS
0 1/8 = 0.125
1 3/8 = 0.375
2 3/8 = 0.375
3 1/8 = 0.125
TOTAL 8/8 = 1
![Page 8: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh 2: 1. Diketahui distribusi probabilitas sbb :
Hitung : a) Mean x b) Variansi x
![Page 9: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/9.jpg)
Jawab :
a). Mean x = E(x) = x.f(x) = 3,30
b). Var (x) =
= 12,8 – (3,3)2
= 12,8 – 10,89
= 1,91
![Page 10: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/10.jpg)
Harapan Matematis /Expectasi /E(X)
E(x) = x.f(x) =x.P
Contoh
Seseorang ingin membeli undian berhadiah dengan kondisi
Peluang memenangkan hadiah I sebesar Rp 1.000.000 adalah 0,001
Peluang memenangkan hadiah II sebesar Rp 500.000 adalah 0,003
Peluang memenangkan hadiah III sebesar Rp 250.000 adalah 0,005
Berapakah harga yang pantas untuk harga undian tersebut ?
Jawab :
Harapan Matematis (Expectasi) = = (1.000.000)x(0,001)+(500.000)
x(0,003)+(250.000)x(0,005)
= Rp 3.750
Maka Harga yang Pantas adalah Rp 3.750
x.P
![Page 11: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Distribusi Binomial Merupakan distribusi probabilitas deskrit yag
paling banyak digunakan di segala bidang.
Menggambarkan fenomena dengan dua hasil atau outcome. Contoh: peluang sukses atau gagal, hasil pengobatan sembuh atau tidak, sehat atau sakit, dsb.
Ditemukan oleh sahli matematika dari Inggris, Jacob Bernoulli, sehingga dikenal juga sebagai Distribusi Bernaulli.
![Page 12: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/12.jpg)
Rumus :
Dimana :
P = probabilitas yg diinginkan
p = peluang sukses, q = peluang
gagal, q = 1 – p
n = banyaknya peristiwa (trial)
s = jumlah sukses yg diinginkan
snssns qps
qpsP
.
)!(ns!
n!..C)( sn
![Page 13: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Rata-Rata, Ragam dan Simpangan Baku Distribusi Binomial Rata-rata = µ = n . p
Ragam = ð2 = n . p . q
Simpangan Baku = ð= n : ukuran populasi p : peluang berhasil dalam setiap ulangan q : peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam
setiap ulangan
qpn ..
![Page 14: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/14.jpg)
3 syarat yg harus dipenuhi untuk menggunakan distribusi binomial :
1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat. Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin 2 ½ kali.
2. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil). Contoh: sukses/gagal, laki/perempuan, sehat/sakit, setuju/tidaksetuju.
3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.
Contoh: Jika lemparan dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.
Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.
![Page 15: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/15.jpg)
Catatan : Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau yang ditanyakan adalah = kejadian SUKSES (S).
15
![Page 16: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh 1
Kita ingin mengetahui besarnya peluang kelahiran 2 bayi laki-laki dari 3 kelahiran.
p = 0,5 q = 1-p = 0,5
n = 3
s = 2
Dengan menggunakan rumus di atas :
P = n!
pr qn-s
s!(n-s)! p =
3x2x1 (0,5)2 0,5
2x1x1
P = 0,375
![Page 17: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh 2 distribusi binomial :
Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas bahwa paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puas !?
17
![Page 18: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/18.jpg)
Jawab :
s ≤ 2
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut : P= 5cs p
sqn-s P=0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 atau P(s=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768 P(s=1) = 5C1 (0.20)1 (0.80)4 = 0.40960 P(s=2) = 5C2 (0.20)2 (0.80)3 = 0.20480 ---------------------------------------------------- + Maka hasil s < = 2 adalah = 0.94208
18
![Page 19: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh 3 Dari 100 kali lemparan sebuah koin, Tentukan
a) Rata-rata jumlah burung yang muncul
b) Standar Deviasi (Simpangan Baku)
n = 100, p = ½ , q = ½
a) Rata-rata jumlah burung yang muncul =
µ = n . p = 100. ½ = 50
b) Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Jawab
52
1.
2
1.100.. qpn
![Page 20: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/20.jpg)
Latihan : 1. Berapa probabilitas keluarnya angka 5, sebanyak 2
kali bila sebuah dadu dilambungkan 3 kali ?
2. Dari 10000 kali lemparan sebuah koin, Tentukan
a) Rata-rata jumlah burung yang muncul
b) Standar Deviasi (Simpangan Baku)
3. Tentukan distribusi probabilitas anak laki2 dan perempuan dalam sebuah keluarga yang punya 3 anak.
4.Peluang Ronaldo membuat Gol dalam sebuah finalti adalah 0,75, tentukan peluang Ronaldo gagal membuat 4 kali Gol dalam 5 kali kesempatan
![Page 21: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Distribusi Multinomial
Dalam satu peristiwa kadang menghasilkan lebih dari dua event maka distribusi yg dihasilkan disebut distribusi multinomial.
Contoh :
Hasil dari pengobatan sembuh, cacat, dan mati
Rumus
p =
n! (P1)
r1
(P2) r2 (P3)
r3
r1!r2!r3!
Dimana :
r1 + r2 + r3…rk = n
p1 + p2 + p3…pk = 1
![Page 22: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh 1: Seorang dokter melakukan pengobatan sebanyak 6 kali
terhadap 6 orang penderita gagal jantung dengan hasil sembuh sempurna, sembuh dengan gejala sisa, dan meninggal.
Berapa besar probabilitas dari 6 kali pengobatan tersebut menghasilkan 2 orang sembuh sempurna, 2 orang sembuh dengan gejala sisa, dan 2 orang meninggal.
p = n!
(P1r1)
(P1r1) (P1
r1)
r1!r2r3! p =
6! (1/3)2 (1/3)2(1/3)2
2! 2! 2!
P = 0,123 = 12,3%
![Page 23: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/23.jpg)
4. Distribusi Normal
Merupakan distribusi probabilitas dengan variabel kontinu atau numerik
Pertama kali diuraikan oleh Abraham de Moivre dan dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss dengan percobaannya Distribusi Gauss.
Bila percobaan dilakukan berulang2 yg paling sering muncul adalah nilai rata2
Penyimpangan dari nilai rata2 (error) makin sedikit terbentuk distribusi yg simetris distribusi normal.
![Page 24: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/24.jpg)
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
m
1. Kurva berbentuk genta (m= Md= Mo)
2. Kurva berbentuk simetris
3. Kurva normal berbentuk asimptotis
4. Kurva mencapai puncak pada saat X= m
5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah
dan ½ di sisi kiri.
![Page 25: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/25.jpg)
TAHAPAN PERHITUNGAN DISTRIBUSI NORMAL
TRANSFORMASI NILAI X MENJADI NILAI Z-SCORE
Z = X - m /
GAMBAR DISTRIBUSI NORMAL
TENTUKAN NILAI Z BERADA
CARI NILAI P DARI TABEL DISTRIBUSI NORMAL
PAHAMI KONTEKS PERTANYAAN DALAM SOAL.
![Page 26: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/26.jpg)
50m 10
Diketahui suatu distribusi normal dengan dan
Carilah probabilitas bahawa X mendapat nilai antara 45 dan 62
26
Jawab:
Dicari nilai z yang berpadaan dengan adalah
dan
Jadi:
1 245 62x dan x
45 501 10
0 5z . 62 50
2 101 2z .
45 62 0 5 1 2P( x ) P( , z . )
-4 -2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 20 40 60 80 100
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
45 62P( x ) 0 5 1 2P( , z . )
Ganbar 6.7 Luas daerah contoh 6.1
CONTOH SOAL 1
![Page 27: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/27.jpg)
Gunakan tabel distribusi normal standart, diperoleh:
Tabel 6.1. Luas daerah di bawah kurva normal
z 0.00 ……… 0.04 …….. 0.09
:
:
0.5 0.1915
:
:
1.2 0.3849
:
:
P(45<x<62)=P(-0,5 < Z < 1,2)
P(z<1,2) + P(z<0,5)
= 0,5764
![Page 28: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/28.jpg)
28
PT Hari Jaya memproduksi barang pecah belah seperti gelas,
piring, dan lain-lain. Perusahaan memberikan kesempatan
kepada konsumen untuk menukar barang yang telah dibeli
dalam hari itu apabila ditemui barang cacat. Selama pelaksanaan
program ini, ada 10 orang rata-rata yang menukarkan barang
karena cacat dengan standar deviasi 4 orang per hari. Berapa
peluang ada lebih dari 20 orang (X>20) yang melakukan
penukaran barang pada suatu hari?
Contoh 2
![Page 29: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Jawab:
Nilai Z = (20-10)/4 = 2,50
P(X>20) = P(Z>2,50) = 0,5 – 0,4938 = 0,0062
Jadi peluang lebih dari 20 orang yang menukarkan
barang dalam 1 hari adalah 0,0062 atau 0,62%.
![Page 30: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh 3 BrainTest dari 600 capeg PDAM Jambi berdistribusi
mendekati normal dengan rata-rata 115 dan simpangan baku 12. bila PDAM hanya menerima BT paling rendah 95, berapa banyak pelamar yang akn ditolak jk berdasarkan kententuan tersebut, tanpa melihat ability lainnya?
30
![Page 31: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/31.jpg)
Jawab
µ= 115, σ=12, n= 600,
Z= x-µ / σ = 95 – 115 / 12 = -1.67 (lihat Tabel =0,4525)..... Z= 0,5 – 0,4525 = 0.0475
P (x<95) = P (z < -1.67) = 0.0475 or 4.75%
Jadi banyaknya pelamar yang akan ditolak:
=4.75% x 600 = 28,5 atau 29 orang.
31
Z=-1,67
![Page 32: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh 4: Hitung Luas
Pergunakanlah tabel distribusi normal standard untuk
menghitung luas daerah :
a) Di sebelah kanan z=1.84
b) Antara z=-1.97 s/d z=0.86
Jawab.
Ingat bahwa luas yg diberikan dalam tabel distribusi normal
kumulatif adalah luas dari z=-∞ s/d z0 tertentu: P(z<z0).
a) P(z>1.84) = 0,5 – P(z≤1.84) = 0,5 -0.4671 = 0.0329
b) P(-1.97 <z<0.86) = P(z<0.86) + P(z<1.97)
= 0.3051 + 0.4765
= 0.7807
![Page 33: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/33.jpg)
Contoh 5 Penerapan Distribusi Normal
Sebuah perusahaan bolam lampu mengetahui bahwa umur lampunya
(sebelum putus) terdistribusi secara normal dengan rata-rata umurnya
800 jam dan standard deviasinya 40 jam. Carilah probabilitas bahwa
sebuah bolam produksinya akan
Berumur antara 778 jam dan 834 jam
Jawab.
μ= 800 σ=40.
P(778<x<834)
x1=778 z1 = (x1-μ)/σ = (778-800)/40 = -0.55
x2=834 z2 = (x2-μ)/σ = (834-800)/40 = 0.85
P(778<x<834) = P(-0.55<z<0.85)
= 0.2088 + 0.3023 = 0.5111
z1 μ z2
![Page 34: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/34.jpg)
Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai nilai tengah
(X)=490,7 dan standar deviasinya 144,7. Berapa nilai Z untuk harga saham 600?
2. PT GS mengklaim rata-rata berat buah mangga “B” adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan diprotes oleh konsumen.
![Page 35: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/35.jpg)
MENGGUNAKAN MS EXCEL
Contoh 9-1
• Buka program MS Excel dari Start, pilih MS Excel
• Letakkan kursor pada cell yang ada di sheet MS Excel, dan klik icon fx, atau klik icon insert dan pilih fx function
• Pilih statistical pada function category dan pilih Normdist pada function nama, Anda tekan OK.
35
![Page 36: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/36.jpg)
MENGGUNAKAN MS EXCEL
• Anda akan menemui kotak dialog seperti berikut:
36
Hasil nilai p = 0,76 akan muncul pada formula result atau tanda “=“
NORMDIST
X
………….. (isilah nilai x, misal 600)
Mean
………….. (isilah nilai mean, misal 490)
Standard_dev
………….. (isilah nilai , misal 144,7
Cumulative
………….. (ketik True untuk kumulatif, dan
False untuk nilai tunggal)
![Page 37: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/37.jpg)
MENGGUNAKAN MS EXCEL
37
Hasil nilai p = 0,7764 akan muncul pada formula result
atau tanda “=“
Catatan:
Bila menggunakan tabel Z pada lampiran 3, probabilitas adalah
luas daerah yang diarsir, yaitu dari Z=0 ke kanan kurva (infiniti
positif).
Sedangkan dengan MS Excel, probabilitas adalah luas daerah dari
kiri kurva (infiniti negatif) ke kanan (sampai nilai X yang dimaksud).
![Page 38: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/38.jpg)
38
![Page 39: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/39.jpg)
39
![Page 40: Ir Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · PDF fileContoh: peluang sukses atau gagal, ... kontinu atau numerik ... Soal Distribusi Normal 1. Harga saham di BEJ mempunyai](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021416/5a81b1157f8b9aa24f8d736e/html5/thumbnails/40.jpg)
Thank You