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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO OPERACIONES Y SISTEMAS

TOMA DE DECISIONES

Proceso en el que un gerente o grupo directivo, enfrentados a un

problema, buscan un curso o cursos de acción específicos entre

un conjunto de alternativas posibles.

“La toma de decisiones es la respuesta aun problema de decisión,

que generalmente se presenta como resultado de una

discrepancia entre las condiciones existentes y las metas y

objetivos de la organización”.

2

TOMA DE DECISIONES

Tipos de decisiones:

1. Decisiones bajo certeza vs. Incertidumbre.

2. Decisiones estáticas vs. Dinámicas

3. Decisiones donde el oponente es la naturaleza vs.

Oponente racional (que piensa).

TOMA DE DECISIONES

Elementos constitutivos:

1. Unidad de toma de decisiones.

2. Conjunto posible de acciones.

3. Conjunto posible de estados.

4. Conjunto de consecuencias asociadas a cada acción y estado

posible.

5. Relación entre las consecuencias y los valores de la unidad

de toma de decisiones.

3

TOMA DE DECISIONES

Taxonomía de las situaciones de decisión:

TOMA DE DECISIONES

Dificultades y Complejidades:

1. Los responsables de la decisión o las unidades de toma de

decisiones, sus valores, metas (que pueden ser inconsistentes

con los de la organización), actitudes de riesgo y sus

creencias o conocimiento de la situación.

2. Los recursos limitados y la capacidad de su organización y

su gente.

4

TOMA DE DECISIONES


3. La complejidad de la situación decisoria:

a. La naturaleza múltiple de las metas y los objetivos que se intentan

lograr.

b. El número de alternativas posibles que se deben escoger.

c. Los eventos o estados posibles múltiples que pueden ocurrir.

d. Las posibles consecuencias múltiples que pueden resultar cuando

se toma una acción y ocurre un conjunto de eventos.

TOMA DE DECISIONES


4. Las diferentes estructuras de preferencia de los individuos de

la organización.

5. La interacción de las decisiones hechas por diferentes

tomadores de decisión.

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TOMA DE DECISIONES Y LA IO

Premisas:

� Es más fácil resolver problemas complejos de decisión si los factores que

influencian la decisión se hacen visibles y cuantificables.

� Es más fácil examinar y analizar un problema complejo, si los conceptos,

herramientas y las técnicas de la IO se utilizan para descomponer el

problema en sus elementos más simples; una vez se hace esto, los

elementos pueden agregarse o sintetizarse.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

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INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Definición de Churchman, Ackoff y Arnoff:

“Es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del

método científico a problemas relacionados con el

control de las organizaciones o sistemas (Hombre-

Máquina), a fin de que se produzcan soluciones que

mejor sirvan a los objetivos de la organización”.

Definición de Churchman, Ackoff y Arnoff:Conceptos a destacar:

• Organización como sistema formado por componentes que

interactúan. Algunas interacciones pueden ser controladas y

otras no.

• Información: componente fundamental del sistema.

• La complejidad de los problemas que se presentan en las

organizaciones ya no se abordan con una sola disciplina del

conocimiento.

• La IO es la aplicación del método científico a través de

modelos matemáticos, para representar y resolver el

problema objeto de estudio.

7

Definición de la Sociedad de IO de la Gran Bretaña:

“Es el ataque de la ciencia moderna a los complejos

problemas que surgen en la dirección y la

administración de grandes sistemas de hombres,

máquinas, materiales y dinero, en la industria, los

negocios, gobierno y defensa”.

Definición: Método científico aplicado a la

solución de problemas reales, a

partir de constructos

matemáticos para facilitar el

proceso de toma de decisiones

mediante la simulación y el

análisis operacional.

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ANTECEDENTES:

• Quesnay 1759 (Modelos simples de PM)

• Walras 1874 (Técnicas similares)

• Jordan 1873

• Minkowsky 1896

• Farkas 1903

• Von Newman 1937 (Teoría de Juegos)

• Gran Bretaña 1937 (Operation Research)

Precursores de los modelos lineales

Segunda Guerra Mundial (1939 –1945)

• E.E.U.U. 1947 (Simplex)

• Finales de los 50´s Programación dinámica,

Teoría de colas y

Teoría de inventarios

• Operations Research Society of American 1952

• Management Science 1953 (IMS)

• Programas Académicos 1960

• Algoritmo de Karmarkar 1984

EVOLUCIÓN:

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• Programación multicriterio• Programación multiobjetivo• Metaheurísticas:

• Recocido simulado• Búsqueda Tabú• GRASP• Algoritmos genéticos• Algoritmos meméticos• Redes neuronales• Colonia de hormigas• Particles Swarm Optimization (Optimización de Nube de

Partículas)

FUTURO:

• International Federation of Operational Research

Societies (IFORS): http://www.ifors.org/

• Asociación Latino-Iberoamericana de Investigación

de Operaciones (ALIO).

• Sociedad Colombiana de Investigación

Operacional: http://www.socio.s5.com/

• Neos server for Optimization: http://www-neos.mcs.anl.gov/

LINKS:

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• Manufactura.• Transporte.• Salud.• Telecomunicaciones.• Planeación.• Servicios.• Finanzas.• Otros.

APLICACIONES:

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Enfoque :Modelístico basado en el

método científico

SISTEMA REALVariables relevantes y sus relaciones

MODELOMATEMÁTICO

Abstracción del sistema real

SOLUCIÓNAL MODELO

VALIDACIÓN Y AJUSTES

APLICACIÓN AL SISTEMA REALINTERPRETACIÓNDECISIONES

IMPLEMENTACIÓN

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Características de la IO:

� Orientación a la toma de decisiones

� Campos de aplicación: Negocios, Industria,

Hospitales y Gobierno

� Base metodológica: Método Científico

� Objetivo: Solución óptima del problema en

consideración.

� Equipo interdisciplinario

� Uso del computador

Beneficios de la IO:

� Facilita el proceso de toma de decisiones.

� Mejora la coordinación entre los múltiples

componentes de la organización.

� Optimiza el control del sistema.

� Permite lograr un mejor sistema, al hacer que opere

con costos más bajos, con interacciones más fluidas,

eliminando cuellos de botella y logrando

coordinación entre sus componentes.

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Limitaciones de la IO:

� Es necesario hacer simplificaciones del sistema

original para manipularlo.

� La mayoría de los modelos consideran un solo

objetivo.

� Tendencia a no considerar todas las restricciones del

sistema real.

� Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la

implantación de soluciones obtenidas con IO.

METODOLOGÍA

1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS:Identificación del sistema considerando:

� Objetivos del sistema

� Indicadores de eficiencia

� Recursos del sistema

� Medio ambiente - restricciones

� Componentes del sistema

� Administración del sistema - Estructura

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METODOLOGÍA

2. FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO:

Definición:Representación cualitativa o cuantitativa de un sistema

que involucra las relaciones existentes entre los diversos

factores o variables que son de interés para realizar el

análisis.

Generalidades sobre modelos

Construcción:

¿Cómo debe ser el modelo para que se justifique su

uso y no hacer estudios directamente sobre el

sistema?


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Construcción:

Su construcción debe ser más sencilla que el sistema

real, omitiendo algunos elementos que no son

relevantes, sin que por ello el modelo deje de

utilizarse para predecir y explicar fenómenos con alto

grado de precisión.


Construcción:

Aunque se requiera un gran número de variables para

predecir con perfecta exactitud un fenómeno,

normalmente basta un número pequeño de ellas para

lograr una exactitud requerida; el arte está en

encontrar el número adecuado de variables y su

correcta inter-relación.


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Ventajas del uso de modelos:

� Económicas: Es menos costoso trabajar con un modelo que con un sistema real.

� Predicción: Permite determinar futuros estados del sistema.

� Seguridad: Se pueden utilizar modelos seguros de sistemas peligrosos.


Tipos de Modelos:

1. Icónicos, físicos ó a escala

2. Modelos Análogos

3. Modelos Simbólicos


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Modelo Matemático:

Abstracción ó representación idealizada de un sistema

de la vida real, que permite analizar su

comportamiento y mejorar su desempeño.

Clases:

� Modelos Descriptivos

� Modelos Normativos o de Optimización

Elementos del modelo normativo ó de optimización:

� Variables y Parámetros de Decisión:

Las variables son las incógnitas que deben

determinarse resolviendo el modelo y representan

las cantidades físicas del problema. Los

parámetros son valores conocidos que relacionan

las variables de decisión con las restricciones y la

función objetivo.

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� Restricciones:Limitaciones del sistema expresadas como una

función matemática.

Principales tipos de restricciones:� De capacidad

� De entrada

� De mercado


Principales tipos de restricciones:� De composición

� De balance de materiales

� Internas

� Por políticas administrativas

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� Función Objetivo:Medida de efectividad del sistema (Maximizar ó

Minimizar).

METODOLOGÍA

3. SOLUCIÓN DEL MODELO:Encontrar los valores de las variables, asociadas a

los componentes controlables del sistema, con el

propósito de optimizar o mejorar la efectividad del

sistema, de acuerdo con los objetivos y las

limitaciones.

20

METODOLOGÍA

3. SOLUCIÓN DEL MODELO:

Procedimientos de solución:

� Analíticos

� Numéricos

� Simulación

METODOLOGÍA

4. VALIDACIÓN Y AJUSTES:

Consiste en un proceso de prueba y mejoramiento

del modelo formulado, con el propósito de

incrementar su confiabilidad y validez.

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METODOLOGÍA

5. APLICACIÓN DE LA SOLUCIÓN:

Traducir la solución encontrada en instrucciones y

operaciones comprensibles para los individuos que

intervienen en la operación y administración del

sistema.

Técnicas y Aplicaciones:

BD,PProgramación Dinámica

BDProgramación Entera

AD,PEconometría, pronóstico y simulación

AD,PInventarios, producción y programación

AD,PRedes (Incluye PERT/CPM)

ADProgramación Lineal

Frecuencia de uso en corporaciones

Clase de Incertidumbre

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Técnicas y Aplicaciones:

BDEcuaciones Diferenciales

BPLíneas de Espera

BD,PControl Óptimo

BPTeoría de Juegos

BDProgramación No Lineal

BPProgramación Estocástica

Frecuencia de uso en corporaciones

Clase de Incertidumbre

PROGRAMACIPROGRAMACI ÓÓN LINEALN LINEAL

Definición: Técnica de la investigación de

operaciones, basada en un modelo

matemático abstracto de un

problema físico, para determinar la

asignación óptima de recursos

escasos cuando la función objetivo

y las restricciones son lineales.

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• Características de los problemas de PL:

� Un solo objetivo� Restricciones� Proporcionalidad� Divisibilidad� Aditividad� Certidumbre en los parámetros� No negatividad

Formulación de modelos de Programación Lineal

Pautas:

1. Identificar el objetivo del problema: ¿Cuál es el

problema?, ¿Qué se busca?, ¿Qué se quiere

encontrar? ¿La mayor ganancia, el menor costo?

2. Imaginar la forma como debe presentarse la

respuesta: ¿Qué incógnitas deberá responder?

Número de unidades a producir, rutas a seguir,

cantidad de dinero a invertir, etc.

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Formulación de modelos de Programación Lineal

Pautas:

3. Asignar una variable a cada una de las incógnitas.

4. Escribir la función objetivo en términos de las

variables de decisión. ¿Maximizar ó Minimizar?

5. Identificar las restricciones del sistema: ¿Materia

prima restringida?, ¿Tiempo restringido?, ¿Capital

limitado?, etc.

EJERCICIO

La compañía ABC produce dos tipos de productos: el A y el B. Cada producto es manufacturado en dos máquinas diferentes. La máquina 1 tiene 12 horas de capacidad disponible, y la 2 tiene 8 horas disponibles.

Cada producto A requiere para su fabricación 2 horas en ambas máquinas. Cada producto B requiere 3 horas en la primera maquina y 1 hora en la segunda.

La ganancia es de $6 por el producto A y $7 por el producto B. La compañía está en capacidad de vender tantas unidades de cada producto como sefabriquen.

Determinar cuantas unidades de A y cuantas de B hay que producir para maximizar la utilidad.

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SOLUCIÓN

Objetivo: Maximizar utilidad

Variables:

BAidonde

productocadadeproduciraCantidadX i

,2,1 →==

Función Objetivo: Máx.. Z = 6X1 + 7X2

Restricciones: 1 2

1 2

1 2

1) 2 3 12

2) 2 8

, 0

X X

X X

X X

+ ≤+ ≤≥

Capacidad Máquina 1

Capacidad Máquina 2

A) APLICACIÓN EN PRODUCCIÓN:

1. Mezcla de producción:

Una pequeña empresa fabrica artículos de dos tipos a partir de tres materias primas,

llamadas A, B, C. El artículo tipo 1 produce utilidad de $400 por unidad, y para su fabricación

se requieren una libra de A, una libra de B y tres gramos de C. El artículo tipo 2 produce

utilidad de $300 por unidad, para cuya fabricación se necesitan una libra de A, 2 libras de B y

2 gramos de C.

La empresa dispone de 150 libras de A, 240 libras de B y 420 gramos de C, para el siguiente periodo de producción (puede ser una hora, un día u otro lapso).

La compañía desea conocer cuantas unidades de cada tipo de artículo debe producir en el

periodo con el fin de maximizar la utilidad total por venta de los artículos. Se supone que

todos los artículos producidos se venden y que la utilidad unitaria permanece constante, sin

importar la cantidad vendida.

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A) APLICACIÓN EN PRODUCCIÓN


Datos:

420240150Cantidad

Disponible

300221P2

400311P1

CBA

UTILIDAD ($/UNIDAD)

CONSUMO DE LA MATERIA PRIMATIPO DE ARTICULO



Diagrama:

27


1. Planeación de la producción:

Un fabricante debe cumplir los siguientes compromisos, en el primer trimestre:

La capacidad mensual de producción de su planta es de 20.000 unidades. El costo unitario de producción varia cada mes, así: Enero $10, Febrero $9 y Marzo $12. La compañía estima en $3 el costo de almacenamiento de cada unidad que posea en la bodega él último día del mes. La capacidad de la bodega de que dispone es de 40.000 unidades.

La empresa tiene en el inventario 5000 unidades y desea tener 2000 al final. El problema a resolver consiste en determinar el programa de producción mensual que minimiza los costos totales en el trimestre.

Se supone que la producción se realiza durante todo el mes y el despacho se efectúa él último día de mes.


1. Planeación de la producción:

Diagrama:

PE PF

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B) COMPOSICIÓN O MEZCLAS

Ejemplo:

Un granjero sabe que debe suministrar diariamente a cada una de sus vacas, un mínimo de 27, 21 y 30 unidades de los elementos nutricionales A, B, C respectivamente. Para prepararles la comida puede comprar dos alimentos. Una libra del alimento 1 contiene 3, 1, y 1 unidades del nutriente A, B, C respectivamente, y cuesta $40. Por otra parte, una libra del alimento 2 contiene respectivamente 1, 1 y 2 unidades de los nutrientes y cuesta $20.

El granjero desea conocer cuántas libras de cada alimento necesita utilizar para nutrir a cada una de sus vacas, de tal forma que minimice los costos. Suponga que no hay limite en cuanto al peso total de la comida (mezcla) resultante.


Construcción del Modelo: Tabla

302127Requisitos

diarios (unidad/vaca)

20211A2

40113A1

CBA

Precio($/libra)

Composición(unidad/lb del alimento) Alimento

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Construcción del Modelo: Esquema


Ejemplo:Una compañía petrolera produce dos tipos de gasolina, la corriente y la extra. La corriente se vende a $3000 galón y la extra a $3600. Las gasolinas se fabrican a partir de dos crudos, cuyos análisis de componentes aparecen a continuación:

12070%30%2

15040%60%1

Costo por galón

BACRUDO

COMPONENTES

30


Ejemplo:La gasolina corriente debe contener máximo 60% de B, mientras que la extra debe contener mínimo 50% de A.

El oleoducto de la compañía puede suministrar un máximo de 4 millones de galones de crudo 1, y 3 millones de crudo 2, al día.

La compañía ya tiene pedidos por 5 millones de galones de gasolina corriente y 1 millón de gasolina extra, cada día.

¿Cómo debe proceder la empresa para obtener la máxima ganancia diaria?


Construcción del Modelo: Tabla

Min 50% de A1*1063600Extra

Max 60% de B5*1063000Corriente

COMPOSICIÓN REQUERIDA

PEDIDOS(galón/día)

PRECIO DE VENTA

($/GALON)GASOLINA

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C) APLICACIONES EN FINANZAS

EJERCICIO PRÁCTICOUn inversionista tiene la intención de hacer varias inversiones, las cuales se extenderán por un periodo de cinco años, al final del cual necesitará todo el capital. Las inversiones se hacen el 1º de enero de cada año y son:

Inversión A: Disponible el 1º de Enero de cada año y produce el 15% de interés al final de año.

Inversión B: Disponible en dos años a partir de ahora (Comienzo del 3º año), y produce un retorno del 25% al final del 3º año y lo máximo que el inversionista considerará son $40.000.

Inversión C: Disponible en un año a partir de ahora (Comienzo del 2º año), y produce el 40% al final de cuarto año. Esta inversión será de $30.000 como máximo.

El inversionista tiene $100.000 disponibles para las inversiones. Cuál debe ser el portafolio de inversión que le permita obtener la máxima cantidad de dinero al final del quinto año?

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D) EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE

Forma Estándar: El problema de transporte incluye m fuentes u orígenes, a cada una de las

cuales corresponde una disponibilidad ai (i = 1, 2, ..., m) unidades de un producto homogéneo

n destinos , cada uno los cuales requiere bj(j = 1,2, ..., n) unidades de este producto. Los

números ai y bj son enteros positivos (programación entera).

El costo Cij de transportar una unidad de producto del origen i al destino j se da para cada i y

para cada j. El objetivo es desarrollar un programa de transporte que cumpla las demandas, a

partir del inventario actual y con un costo de embarque (transporte) mínimo, esto es:

1 1

m n

i j

i j

a b= =

=∑ ∑


Forma Estándar: Para garantizar la ecuación anterior, se debe crear un destino ficticio con una demanda igual al excedente, si la demanda total es menor que el suministro total, o un origen ficticio con un suministro igual al faltante, si la demanda total excede al suministro total.

Sea Xij el número (desconocido) de unidades que se despachan del origen i al destino j. Entonces, el modelo matemático para este problema es:

1 1

1

1

min :

: ( 1, 2,..., )

( 1, 2, ..., )

: .

m n

ij ij

i j

n

ij i

j

m

ij j

i

ij

imice Z C X

con las condiciones X a i m

X b j n

con todas las X no negativas y enteras

= =

=

=

=

= =

= =

∑ ∑

∑

∑

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EjemploUna compañía embotelladora tiene plantas ubicadas en Medellín, Bogotá y Cartagena. La capacidad de cada una de las plantas es:

La empresa surte a cuatro distribuidoras localizadas en diferentes zonas del país. La demanda esperada de cada uno de los distribuidores es la siguiente:

100.000120.000100.000Producción (caja/mes)

CartagenaBogotáMedellínPlanta

120.00062.00070.00050.000Demanda (caja/mes)

RiohachaIbaguéCúcutaCaliDistribuidor


EjemploEl costo de transportar una caja de cada planta a cada distribuidor es:

130180210Riohacha

150200150Ibagué

200150120Cúcuta

300200100Cali

CartagenaBogotáMedellín

PLANTADistribuidor

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EJERCICIO PRÁCTICO (Mezcla de Producción)

Una firma tiene dos plantas A y B en las cuales se producen dos productos, P1 y P2. La

demanda mínima en la planta A es de 1.400 und/mes para P1 y 1020 und/mes para P2, y en la

planta B es de 1350 und/mes para P1 y 1820 und/mes para P2.

Cualquier producto, o ambos, se pueden manufacturar en cualquier planta y en cualquiera de

cinco máquinas diferentes M1, M2, M3, M4 y M5. Las máquinas M1 y M2 están localizadas en la

planta A y las tres restantes, en la planta B. Los costos de producción y el máximo número de días por mes que pueden trabajarse en cada máquina están dados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal para determinar el programa mensual de producción

que haga mínimo los costos totales.

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EJERCICIO PRÁCTICO (Mezcla de Producción)

COSTOS DE OPERACIÓN

$/UNIDAD


EJERCICIO PRÁCTICO (Planeación de Producción)

Un producto de la firma XYZ tiene la siguiente demanda pronosticada para los próximos cuatro meses:

Mes 1 = 2.800 unidades, Mes 2 = 2.200 unidades,Mes 3 = 3.200 unidades, Mes 4 = 2.500 unidades

La compañía puede producir 2.700 unidades del artículo por mes en sus turnos normales. Utilizando tiempo extra es posible fabricar 300 unidades adicionales. La producción en tiempo extra tiene un sobre costo de $10 por unidad. La administración ha estimado que se incurre en un costo de almacenamiento de $2 por unidad que se produzca en un mes determinado y no se venda en el mismo.

Se trata de determinar un programa óptimo de producción que minimice los costos totales extra de producción y almacenamiento. Supóngase que la cantidad en existencia es cero y se desea un inventario final del periodo igual a cero.

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EJERCICIO PRÁCTICO (Composición)

Una compañía de petróleos produce tres tipos de gasolina: Super, Normal y Euro. Se obtiene por mezcla de tres calidades de crudo (A, B, C), que contienen tres componentes (1, 2, 3). La participación de estos componentes en la composición de cada crudo es:

321

CRUDOSC

B

A

254030

203045

51080

COMPONENTES (%)


EJERCICIO PRÁCTICO (Composición)Las especificaciones de los tres tipos de gasolina son:

Los costos por barril de crudo A, B y C son: $650, $500 y $450, respectivamente.El presupuesto diario de compra es de $50 Millones.La disponibilidad diaria de crudos B y C se limita, respectivamente, a 3000 y 7000 barriles.Ciertos acuerdos obligan a comprar al menos 2500 barriles de A.Las demandas de gasolina Super y Normal son de 2000 y 2500 barriles diarios, que deben satisfacerse. La compañía desea maximizar la producción de gasolina Euro.

321

GASOLINA

EURO

NORMAL

SUPER

≥ 20≥ 35≤ 40

≤ 15≤ 30≥ 50

≥ 10≤ 25≥ 60

COMPONENTES (%)

37


EJERCICIO PRÁCTICO (Composición)

Componente

123

123

123

%

80105

453020

304025

Tipo deCrudo

A

B

C

$650/Barril

$500/Barril

$450/Barril

≥ 2.500 Barriles diarios

≤ 3.000 Barriles diarios

≤ 7.000 Barriles diarios

50 millones

Tipo de

Gasolina

Super= 2.000

Normal= 2.500

Euro

%

≥ 60≤ 25≥ 10

≥ 50≤ 30≤ 15

≤ 40≥ 35≥ 20

Componente

123

123

123


Ejemplo

Un inversionista dispone de $30.000.000 y desea invertirlos de tal manera que maximice la ganancia en el periodo de tres años.

Tiene las siguientes posibilidades de inversión:

a) Acciones: Disponible al inicio de cada año, durante los tres próximos años. Cada peso invertido en acciones, retorna 1.20 al final del año. Puede invertir máximo $12.000.000cada vez.

b) Bonos: Disponible a principio del primer año. Cada peso invertido le retorna 1.50 al cabo de dos años. Puede invertir un máximo de $20.000.000 en esta alternativa.

c) Certificados de depósito a dos años: Disponible al principio del segundo año. Cada peso invertido le retorna 1.60 dos años después. Puede invertir un máximo de $15.000.000

d) Dólares: Disponible al inicio del tercer año. Cada peso invertido le retorna 1.40, un año después. Puede invertir un máximo de $10.000.000

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Ejemplo

* Al final de cada año se recibe el dinero de las inversiones, a tiempo para reinvertir el dinero nuevamente al inicio del próximo año.

Si por las limitaciones en la cantidad invertida en las alternativas, en determinado año no se invierte todo el dinero disponible, el sobrante se deja en una cuenta de ahorros, que indica una rentabilidad del 12% anual.



XC2

39


EJERCICIO PRÁCTICO

CCC posee tres plantas de ensamblado de microcomputadoras. La que se encuentra

localizada en San Francisco tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades, la

que está localizada en Los Ángeles tiene una capacidad de producción mensual de 2000

unidades y la de Phoenix tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades. Las

microcomputadoras son vendidas a través de tiendas al menudeo. Para el mes siguiente, la

tienda que se encuentra en San Diego ha hecho un pedido de 1700 unidades, la que se

encuentra en Barstow tiene un pedido de 1000 unidades, la de Tucson ha pedido 1500

unidades y la situada en Dallas tiene un pedido de 1200 unidades. El costo de envío de una

microcomputadora desde cada planta de ensamblado a cada una de las diferentes tiendas

detallistas se presenta en la siguiente tabla. Como gerente de distribución usted desea

encontrar un programa de envíos al menor costo.


EJERCICIO PRÁCTICO

Costo de embarque ($/máquina) de plantas a tiendas:

8356Phoenix

10874Los Ángeles

6235San Francisco

DALLASTUCSONBARSTOWSAN DIEGO

TIENDASPLANTAS

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Variación en el modelo de transporte: PROBLEMA DE TRANSBORDO

La compañía X puede producir su principal artículo en dos departamentos diferentes. Cada departamento puede enviar lo producido al centro de control de calidad final A o al centro de control de calidad final B, desde los cuales se remite a cualquiera de las cuatro líneas del empaque y envío de que dispone la empresa. El departamento 1 tiene capacidad para producir 80 unidades por hora y el departamento 2 para producir máximo 60 unidades por hora. Según las demandas esperadas, se ha programado que las líneas de empaque atiendan al menos las siguientes cantidades por hora: 30, 20, 40, 40 respectivamente.



La siguiente tabla muestra los tiempos promedio (minutos) que se gasta en los diferentes movimientos de cada unidad del producto.

El centro 1 de control de calidad, se demora 4 minutos para revisar un artículo y el centro 2 de control de calidad se demora 6 minutos.

¿Cómo debe organizarse el flujo de las unidades entre los departamentos productivos y las líneas de empaque y envío, pasando por algunos de los centros de control de calidad, de tal forma que se obtenga un mínimo tiempo total de producción?.

23202319C2119

-22-24C11210

L4L3L2L1P2P1

LINEA DE EMPAQUE Y ENVIOCONTROL DE

CALIDAD

DEPARTAMENTO

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E) ASIGNACIÓN

EjemploEl administrador de un peaje determinó que el número de empleados que necesita se distribuye durante el día así:

Cada empleado trabaja 8 horas diarias consecutivas. El administrador desea conocer el número mínimo de empleados que debe tener para cumplir con las necesidades de personal durante el día.

32 - 66

522 - 2 5

718 - 224

814 - 183

610 - 142

86 - 10 1

Número Mínimo de Empleados

Intervalo de Tiempo

Periodo

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F) OPTIMIZACIÓN DE CORTES

Ejemplo:

En una marquetería se fabrican cuadros, cuyos marcos se obtienen de cortar varillas para

bocel, cuya longitud original es de 300 cms. El Departamento de Ventas tiene pedidos para el siguiente mes de 175 cuadros de 119 x 90 cms. El Jefe de producción ordena que se corten

350 boceles de 119 cms. y 350 boceles de 90cms. (Cada cuadro lleva 2 boceles de cada

dimensión).

Con esta manera de cortar la madera, la Fábrica necesita el capital para comprar 292 varillas

para bocel de 300 cms. cada una y genera 14.450 cms. de desperdicio.

Formule un modelo de programación lineal que minimice el desperdicio, la compra de materia

prima y optimice la productividad.


43


117 x 30 + 90 = 3.600cms.

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