Introduzione al Laboratorio di

Fisica

Esperienze sulla misura di

grandezze fisiche

Laboratorio di Fisica con Elementi di Statistica, Corso A

25-10-2012

La Fisica (e le scienze sperimentali in genere)...

… si propone di dare una descrizione

quantitativa dei fenomeni naturali.

Per ciò è necessario stabilire una relazione:

Osservabili che

descrivono il

fenomeno misura valori numerici

Ci interessa la

struttura algebrica! è importante

una definizione

operativa!

Contesto

Una classe di osservabili (grandezze che descrivono le proprietà di un

fenomeno, di un oggetto o di una sostanza del mondo fisico) è una classe di

grandezze fisiche se...

All`interno della classe (quindi tra grandezze omogenee):

• Si può definire operativamente un criterio di confronto, una relazione di

equivalenza e una relazione d’ordine.

• Si può stabilire operativamente un criterio per “sommare” tra loro due

grandezze ottenendone una terza anche essa appartenente alla classe.

• Esiste all’interno della classe almeno una grandezza per cui sia definito

operativamente un metodo che consenta di riprodurla esattamente (nel

senso della relazione di equivalenza di cui sopra...). Un tale elemento della

classe può essere assunto a grandezza campione o unità di misura della

classe di grandezze fisiche.

Contesto (2)

Queste condizioni permettono di esprimere le grandezze attraverso valori

numerici e l’indicazione di una grandezza di riferimento.

Metodo Non vogliamo ripetere in forma astratta questi principi,

ma cercheremo di toccare con mano il loro significato realizzando semplici misure di tempo, lunghezza e massa.

Cercheremo di ricondurci esclusivamente ai concetti fondamentali, senza (quasi) ricorrere a precognizioni di fisica o ad ausili tecnici (strumenti).

Costruiremo i nostri strumenti con “materiali poveri” e ci serviranno principalmente:

• logica,

• attenzione

• … pazienza!

Scopo dell’esperienza

Riconoscere, attraverso l’esperienza diretta,

alcuni aspetti fondamentali legati al concetto di

misura in Fisica ed agli strumenti di misura.

In particolare riconoscere la necessità di:

• Operatività delle definizioni

• Indeterminazione dei risultati

Esempio

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla

grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un

oggetto:

A

B C

D

Esempio

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla

grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un

oggetto:

A

B

AC

C

D

B D

AB < CD

Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla

grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un

oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla

grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un

oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla

grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un

oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla

grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un

oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla

grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un

oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

Esempio (2)

Vediamo come si applicano i criteri precedenti alla

grandezza fisica che chiamiamo lunghezza di un

oggetto:

A

B

A B

4u < AB < 5u

u

Si può sempre applicare?

Scopo dell’esperienza (2)

Individuare, attraverso l’esperienza diretta, cosa

caratterizza un apparato (strumento) di misura.

In particolare riconoscere:

• Differenti tipi di incertezza delle misure

• Proprietà degli strumenti di misura

Attività in laboratorio

Durante l’attività (di gruppo) vi sarà richiesto di compilare un questionario on-line

(che sarà disponibile al sito http://pcstud.fisica.unimi.it ).

Consiste in semplici esperienze il cui obiettivo è quello di

stimolare la riflessione sul concetto di misura in fisica.

Accesso tramite

codice identificativo.

Da inserire:

•Nomi e numeri di

matricola

•Dati raccolti

•Risposte a quesiti

•Opinioni sull’attività

svolta

Attività in laboratorio (2) Consiste in semplici esperienze il cui obiettivo è quello di

stimolare la riflessione sul concetto di misura in fisica.

Attività di gruppo. Il questionario ha come obiettivo principale quello di stimolare

riflessioni e discussione.

Cosa ci si aspetta da voi:

•Confronto e discussione all’interno del gruppo dei procedimenti applicati di volta

in volta.

•Risposte ragionate e (forse) condivise ai quesiti proposti.

Cosa non ci si aspetta:

•Le risposte ai questionari non sono utilizzate per la valutazione dei singoli

studenti né dei gruppi. Più che la risposta corretta, interessa il ragionamento e

la discussione che precede la risposta.

•Che completiate rapidamente il questionario. Il tempo a disposizione dovrebbe

essere più che sufficiente per completare l’esperienza con la dovuta attenzione,

ma più che arrivare in fondo è importante la qualità della discussione.

Attività in laboratorio (3) Note sull’uso del questionario on-line:

•Domande a risposta obbligatoria, raggruppate in

pagine.

•L’esperienza si articola su due giorni, ma il questionario

è unico. E’ dunque costruito in modo da poter saltare le

prime pagine nel caso si abbia già risposto la volta

precedente.

•Una volta completata la pagina non è possibile tornare

indietro per modificare una risposta.

•Le risposte parziali sono salvate solo all’atto di passare

alla pagina successiva!

(suggerimento: ogni tanto premere il tasto per procedere alla pagina

successiva quando ancora i campi di alcune risposte sono vuoti. Questo

salverà i dati ma il programma segnalerà la mancanza di alcune risposte e

permetterà di riprendere la compilazione della pagina).

5 esperienze

Realizzeremo la misura in 5 situazioni diverse:

1. Misura per confronto diretto con un campione (unità)

2. Misura per confronto con uno strumento calibrato

3. Misura attraverso un metodo di confronto indiretto

4. Misura attraverso un confronto indiretto che dipende

da una relazione empirica (calibrazione) o fondata

logicamente.

5. Misura attraverso il confronto con una curva di

risposta.

Prima esperienza

Misura per confronto diretto con l’unità

campione

Cosa? La durata di un fenomeno generico.

Non è importante quale, misureremo quindi il tempo che

impiega una barra luminosa ad attraversare il monitor del PC.

per avviare..

E’ un salva-schermo, dunque attenzione a non toccare

mouse o tastiera durante la misura, o dovrete ricominciare

da capo…

(consiglio: rovesciate il mouse con il sensore verso l’alto)

L’unità di

misura è

assegnata. La

fissiamo nel

periodo di un

pendolo con

caratteristiche

predefinite.

(da ripetere tre volte ciascuno per ciascun componente

del gruppo)

Seconda esperienza Misura per confronto con uno strumento calibrato (da realizzare)

Avrete a disposizione: •Un campione di lunghezza (la vostra unità di misura)

•Materiale per costruire lo strumento: nastro bianco, pennarello, fogli trasparenti, carta

•Un oggetto da misurare (un’asta di alluminio)

1) Riporterete sul nastro degli intervalli uguali all’unità di misura

2) Attraverso successive divisioni (a metà),

costruirete una scala fine con intervalli

corrispondenti a sottomultipli dell’unità di

misura.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Il metodo converge rapidamente con poche iterazioni….

Esempio: Come procedere per dividere a metà un segmento.

Il metodo converge rapidamente con poche iterazioni….

Di quali ipotesi ci siamo serviti?

Seconda esperienza (2)

3) Su un foglio di plastica trasparente

preparerete una scala mobile secondo

la tecnica del nonio

Realizzazione di un nonio per interpolare la lettura

0 10 20 40 30

0 10

La scala mobile del nonio divide in 10 intervalli una

lunghezza pari a 9 intervalli separati dalle divisioni

della scala fissa. (o in generale: N, e N-1 intervalli…)

Nel vostro caso si suggerisce di usare N = 16, con la

scala fine in 1/16 dell’unità di lunghezza

4) Eseguite la misura della lunghezza

dell’oggetto più volte, scambiandovi gli

strumenti (ogni studente realizzerà il suo

strumento). Fate circolare gli strumenti in

modo che ogni strumento vi ricapiti in

mano 3 volte.

(consiglio: marcate gli strumenti in modo

da renderli riconoscibili e segnate quale

strumento avete usato per ciascuna

misura)

0 10 20 40 30

0 10 Il principio del nonio...

x

i

0 j

scala fissa

scala del nonio

a = lunghezza divisioni della scala fissa

a’ = lunghezza divisioni scala del nonio

i+j

a

a’

N

…formalmente

0 10 20 40 30

0 10 Il principio del nonio...

x

i

0 j

scala fissa

scala del nonio

a = lunghezza divisioni della scala fissa

a’ = lunghezza divisioni scala del nonio

jajax '

i+j

a

a’

'1 NaaN

N

…formalmente

0 10 20 40 30

0 10 Il principio del nonio...

x

i

0 j

scala fissa

scala del nonio

a = lunghezza divisioni della scala fissa

a’ = lunghezza divisioni scala del nonio

jajax '

i+j

a

a’

'1 NaaN

jaa

N

Njx

1

N

ajx

N

…formalmente

0 10 20 40 30

0 10 Il principio del nonio...

La lettura della

scala è 24.7

x

i

0 j

scala fissa

scala del nonio

a = lunghezza divisioni della scala fissa

a’ = lunghezza divisioni scala del nonio

jajax '

i+j

a

a’

'1 NaaN

jaa

N

Njx

1

N

ajx

N

'1 NaakN

kjajax '

si può anche usare

in tal caso si ha

da cui di nuovo..

…formalmente

0 10 20 40 30

0 10 Il principio del nonio...

N

ajx

La lettura della

scala è 24.7

x

i

0 j

scala fissa

scala del nonio

a = lunghezza divisioni della scala fissa

a’ = lunghezza divisioni scala del nonio

jajax '

i+j

a

a’

'1 NaaN

jaa

N

Njx

1

N

ajx

N

'1 NaakN

kjajax '

si può anche usare

in tal caso si ha

da cui di nuovo..

…formalmente

0 10 20 40 30

0 10 Il principio del nonio...

La lettura della

scala è 24.7

N

ajx

Intuitivamente: nell’esempio, gli intervalli della scala del nonio sono più corti di un decimo rispetto a quelli della scala

principale. Le divisioni coincideranno dunque dopo un numero di intervalli pari allo spostamento in decimi dello zero del

nonio dall’ultima divisione della scala principale.

Terza esperienza

Misura per confronto indiretto (con l’ausilio di un’apparato)

Per alcune grandezze, come la massa, un confronto

diretto basato sulla capacità di stabilire l’equivalenza o

la relazione d’ordine sulla base della nostra percezione

non è sufficientemente preciso (in altri casi è del tutto

impossibile).

E’ necessario allora l’ausilio di un apparato di misura.

per avviare..

Avrete a disposizione:

•Dei campioni di massa (la vostra unita’ di misura;

saranno dei fermagli per fogli di carta)

•Materiale per assemblare una semplice bilancia a

due bracci (aste, piatti, fermagli)

•Una serie di oggetti da misurare (3 cilindretti di

ottone)

Terza esperienza (2)

Misura per confronto indiretto (con l’ausilio di un’apparato)

1) Verificherete l’affidabilità del vostro criterio di

confronto .

2) Verificherete l’uniformità dei campioni di massa,

aggiungendo poco alla volta i campioni in un

piatto della bilancia e ripristinando l’equilibrio

mettendo il numero corretto di campioni nell’altro

piatto (ad es. mettendo 3-5 campioni per volta nel

primo piatto, fino ad esaurire i campioni). Di volta

in volta segnerete il numero di elementi in ciascun

piatto.

3) Peserete gli oggetti della serie. Fatelo a turno,

ripetendo ogni pesata 3 volte ciascuno.

per avviare..

4) Esprimerete le vostre

misure in termini dell’unità

che abbiamo scelto.

Quarta esperienza Misura indiretta (con l’ausilio di un’apparato e di una

relazione empirica)

1) Determinerete il fattore di conversione da applicare

nel caso si utilizzino bracci di lunghezza diversa per

aumentare la risoluzione. Procederete usando i

fermagli come nel caso 1, aggiungendo poco alla volta

i pesi un piatto della bilancia (quello appeso al foro

piu’ esterno) e ripristinando l’equilibrio mettendo il

numero corretto di pesi nell’altro piatto (ad es.

mettendo 3-5 fermagli per volta nel primo piatto, fino

ad esaurirli). Di volta in volta segnerete il numero di

elementi in ciascun piatto.

per avviare..

2) Peserete i due oggetti più

leggeri della serie, utilizzando

come contrappeso i fermagli

inseriti nel piatto appeso a

distanza minore dal punto di

sospensione dell’asta. Fatelo a

turno, ripetendo ogni pesata 3

volte ciascuno.

3) Esprimerete le

vostre misure in

termini dell’unità

che abbiamo

scelto.

Abbiamo ragionato sulle diverse implicazioni di una misura per

confronto, che - per quanto in alcuni casi sia stato chiamato

indiretto - implicava sempre la verifica di condizioni di

coincidenza tra gli effetti con cui la grandezza da misurare si

manifesta; tuttavia questo approccio non sempre è possibile.

Esistono grandezze (specialmente tra le grandezze intensive)

per le quali una misura indiretta si rende necessaria. Alle criticità

incontrate finora si aggiungono problemi nuovi…

… è importante imparare a riconoscerli.

Nota

Quinta esperienza Misura indiretta (con l’ausilio di uno strumento calibrato)

1) Determinerete la risposta dello strumento

caratterizzando la relazione tra lettura dello strumento

e le masse espresse mediante le unità di misura.

per avviare..

2) Peserete un oggetto della

serie, utilizzando la risposta dello

strumento determinata prima

come taratura.

Fatelo a turno, ripetendo ogni

pesata 3 volte ciascuno.

3) Esprimerete le

vostre misure in

termini dell’unità

che abbiamo

scelto.

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T

Misura di osservabili attraverso il loro effetto su altre grandezze

(la temperatura è uno degli esempi più significativi!)

Approccio usato dove l’impiego è necessario:

tipicamente ciò accade più spesso per la misura di grandezze intensive e

di quelle definite come derivate.

Inoltre le tendenze attuali sono quelle di sostituire con misure

indirette anche quelle che non presentano difficoltà ad essere effettuate

per confronto. Effetto dello sviluppo dell`elettronica digitale!

Strumenti tarati per misure indirette

sensore (o trasduttore) elaborazione del segnale scala di misurazione

grandezza

osservabile

applicazione